Makalah Matematika Bisnis
“APLIKASI NON LINEAR DIBIDANG EKONOMI DAN BISNIS”
Disusun Oleh: 2013040012 201304001 2 Ahm! Slmn 201304001" 201304001 " Ahm! S#$#%S 2013010004 201301000 4 A&un& D'm(n 2013040003 201304000 3 Mi$)hul Khi' A!'i 201304002* Su(n!i 201301000+ Ri!(n! Rhmn
,-R-SAN SIS.EM IN/ORMASI S.MIK ANDAANI MAKASSAR 2013 KA.A PENGAN.AR
Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karuni Karunia-n a-nya ya sehing sehingga ga kami kami dapat dapat menyusu menyusun n makala makalah h ini dengan dengan baik baik dan benar benar,, serta serta tepat tepat pada pada waktunya waktunya !alam makalah ini kami akan membahas membahas mengenai "#P$%K#S% "#P$%K#S% &'& $%&E#R P#!# P#!# EK'&'M% !#& (%S&%S) Makalah ini telah dibuat dengan berbagai *bser+asi dan beberapa bantuan dari berbagai pihak untuk membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan selama mengerjakan makalah ini 'leh karena itu, kami menguapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini ini
Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini 'leh karena itu kami mengun mengundan dang g pemba pembaaa untuk untuk member memberika ikan n saran saran serta serta kritik kritik yang yang dapat dapat memban membangun gun kami kami Kriti Kritik k k*nstrukti dari pembaa sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya #khir kata sem*ga makalah ini dapat memberikan manaat bagi kita semua
Makassar, ./0!esember0.123
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata Pengantar.................................................................................... Pengantar......................................................................................................................................... ......................................................... i Daftar Isi.......................................................... Isi.................................................................................................................... ............................................................................................ ..................................iiii BAB I PENDAHULUAN.............................................. PENDAHULUAN......................................................................................................... .................................................................................1 ......................1 1.1 Latar Belakang.............................................................................. Belakang......................................................................................................................................1 ........................................................1 1.2 Rumusan Masalah................................................................................................................................ Masalah................................................................................................................................11 1. !u"uan Dan Manfaat Penulisan.............................................................................................................2 Penulisan.............................................................................................................2 1.# Met$%e Penulisan......................................................................................... Penulisan.......................................................................................................................... ........................................ .......22 1.& 'istematika Penulisan................................................................................... Penulisan...........................................................................................................................2 ........................................2 BAB II I'I HUBUN(AN N)N LINIAR............................................................................. LINIAR........................................................................................................ ............................ . 2.1 2.2 2. 2.# 2.#.1 2.#.2 2.#. 2.#.# 2.#.& 2.#.
Pengerian Dasar Ilmu Matematika Dan Matematika Bisnis....................................................................... Definisi *ungsi Kua%rat..............................................................................................................................# Definisi *ungsi Ku+ik.................................................................................................................................. Ku+ik..................................................................................................................................,, Penera-an Dalam Ek$n$mi.................................. Ek$n$mi............................................................................................. ......................................................................................1 ...........................111 Definisi *ungsi Permintaan Pena/aran Dan Kesem-ulan Pasar............................................................11 Definisi *ungsi Bia0a................................................................................................................................ Bia0a................................................................................................................................ 2 Definisi *ungsi Penerimaan.................................................................... Penerimaan.......................................................................................................................2# ...................................................2# Definisi Keunteungan Kurugian Dan Pulang P$k$k......................................................... P$k$k.................................................................................2& ........................2& Definisi *ungsi Utilitas...............................................................................................................................2, Definisi *ungsi -r$%uksi3Pena/aran -r$%uksi3Pena/aran Pr$%uksi......................................................................................... Pr$%uksi.......................................................................................... . BAB III PENU!UP............................................................ PENU!UP...................................................................................................................... ...........................................................................2 .................2
.1 Kesim-ulan.................................................................................................................................................2 .2 'aran..........................................................................................................................................................2 DA*!AR DA*!AR PU'!AKA..................................... PU'!AKA............................................................................................... ................................................................................ .................................. ............... ...
BAB I PENDA-L-AN
1%1 LA.AR BELAKANG
%sti %stilah lah mathematics 4dalam 4dalam bahasa bahasa %nggri %nggris5 s5 berasal berasal dari dari perkat perkataan aan latin latin mathem mathemati atia, a, yang mulany mulanyaa diambil diambil dari dari perkat perkataan aan Yunani, nani, mathema mathematik tike, e, yang yang berart berartii "relati "relating ng t* learni learning) ng) Perkataan mathematika berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mathanein yang mengandung arti belajar 4berpikir5 6adi, berdasarkan etim*l*gis 4Elea Tinggih dalam dalam Erman Erman Suherma Suherman, n, .113728 .1137285, 5, perkat perkataan aan matema matematik tikaa berart berartii "ilmu "ilmu pengeta pengetahuan huan yang yang diper*leh dengan bernalar) K*nsep "ungsi) merupakan hal yang penting dalam berbagai abang matematika Pengertian ungsi ungsi dalam dalam matema matemati tika ka berbeda berbeda dengan dengan pengert pengertian ian dalam dalam kehidu kehidupan pan sehari sehari-ha -hari ri !alam !alam pengertian sehari-hari ungsi bermakna guna atau manaat Kata ungsi dalam matematika sebagai sebagaiman manaa diperk diperkenal enalkan kan *leh *leh $eibni $eibni99 428:8428:8-2;28 2;2855 digunak digunakan an untuk untuk menyat menyatakan akan suatu suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, sehingga ungsi dapat dikatakan hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan Penerapan ungsi dalam ek*n*mi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena m*del-m*del ek*n*mi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan ungsi
1%2 R-M-SAN MASALA
8 ; ?
#pakah ungsi kuadrat = #pakah ungsi kubik = (agaimana ungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar= #pakah ungsi biaya = #pakah ungsi penerimaan= (agaimana keuntungan0kerugian dan pulang p*k*k = #pakah ungsi utilitas = #pakah ungsi pr*duksi =
1%3 .-,-AN DAN MAN/AA. PEN-LISAN
Tujuan disusunnya makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika (isnis Semester @anjill tahun .123 dan menjawab pertanyaan yang ada pada rumusan masalah Manaat dari penulisan makalah ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan penulis dan pembaa tentang pengertian dasar ilmu matematika dan matematika bisnisA deinisi ungsi kuadrat, ungsi kubik, ungsi permintaan penawaran B keseimbangan pasar, ungsi biaya, ungsi penerimaan, ungsi keuntungan0kerugian, pulang p*k*k, ingsi utilitas, ungsi pr*duksi
1%4 ME.ODE PEN-LISAN
Penulis memakai met*de studi literatur dan kepustakaan dalam penulisan makalah ini Reerensi makalah ini bersumber tidak hanya dari buku, tetapi juga dari media media lain seperti e-b**k, web, bl*g, dan perangkat media massa yang diambil dari internet
1% SIS.EMA.IKA PEN-LISAN
Makalah ini disusun menjadi tiga bab, yaitu bab pendahuluan, bab pembahasan, dan bab penutup #dapun bab pendahuluan terbagi atas 7 latar belakang, rumusan makalah, tujuan dan manaat penulisan, met*de penulisan, dan sistematika penulisan Sedangkan bab pembahasan dibagi berdasarkan sub-bab yang berkaitan dengan peran permasalahan umum yang dialami perusahaan Terakhir, bab penutup terdiri atas kesimpulan dan saran
BAB II -B-NGAN NON LINEAR
2%1
Pen&e')in Ds' Ilmu M)em)i !n M)em)i Bisnis
6ames dan 6ames 42/;85 dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang l*gika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan k*nsep-k*nsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan ge*metri 6*hns*n dan Rising 42/;.5 dalam bukunya mengatakan bahwa
matematika adalah p*la pikir, p*la meng*rganisasikan, pembuktian yang l*gik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang dideinisikan dengan ermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simb*l dan padat, lebih berupa bahasa simb*l mengenai ide dari pada mengenai bunyi Sementara Reys, dkk 42/?:5 mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang p*la dan hubungan, suatu jalan atau p*la pikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat (erdasarkan pendapat di atas, maka disimpulkan bahwa iri yang sangat penting dalam matematika adalah disiplin berpikir yang didasarkan pada berpikir l*gis, k*nsisten, in*+ati dan kreati Matematika berungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui pengukuran dan ge*metri, aljabar, peluang dan statistik, kalkulus dan trig*n*metri Matematika juga berungsi mengembangkan kemampuan mengk*munikasikan gagasan melalui m*del matematika yang dapat berupa kalimat matematika dan persamaan matematika, diagram, graik atau tabel Matematika bisnis merupakan salah satu ilmu matematika terapan, dimana masalah yang munul dalam ek*n*mi 0 bisnis seperti biaya, harga, upah, tenaga kerja, permintaan dan penawaran, penghasilan dan laba, pr*duksi dan sebagainya diselesaikan dengan menggunakan analisis matematika untuk mendapatkan kesimpulan dan keputusan terbaik Suatu m*del ek*n*mi 0 bisnis hanya merupakan kerangka te*ritis, sehingga m*del ek*n*mi 0 bisnis harus bersiat matematis 6ika suatu m*del mempunyai bentuk matematis, biasanya m*del tersebut terdiri dari himpunan persamaan persamaan yang dibentuk untuk m*del tersebut
2%2
De$inisi /un&si Ku!')
Cungsi Kuadrat adalah Cungsi yang pangkat tertinggi dari +ariabel adalah dua
(entuk umum dari ungsi Kuadrat 7 # $ 567 6 2 8 96 8 dimana 7 Y D ariabel terikat FDariabel bebas a, bD k*eisien, D k*nstanta
!an a G 1
•
iri-iri persamaan kuadrat
2 6ika a p*siti maka gambar membuka ke atas . jika a negati maka gambar membuka ke bawah 3 semakin besar a, maka gambar semakin sempit : semakin keil a maka gambar semakin lebar > titik punak membelah gambar sama besar 8 titik a merupakan titik p*t*ng ungsi dengan sumbu y dimana I D 1 ; titik b dan merupakan merupakan titik p*t*ng p*t*ng ungsi dengan sumbu I dimana y D 1 ? Titik p disebut titik punak / jika I D 1 maka merupakan titik p*t*ng dengan sumbu y
•
#R# ME&@@#M(#R C<&@S% K<#!R#T K<#!R#T a !engan !engan ara sederhana 4curve traicing process) b !engan ara matematis 4menggunakan iri-iri yang penting5 I J 8 F
-2
1
2
.
3
:
>
8
Y
2.
8
.
1
1
.
8
2.
Kemudian kita pl*tkan masing-masing pasangan titik tersebut
#R# M#TEM#T%S Yaitu Yaitu dengan menggambarkan mengg ambarkan iri-iri penting dari ungsi kuadrat, diantaranya 7 2Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu y, pada ID1, maka yDd 6adi titiknya adalah #41,d5 .Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu I, pada yD1,maka kita harus menari nilai !iskriminan 4!5 terlebih dahulu7 &ilai diskriminan ini akan menentukan apakah parab*la +ertikal mem*t*ng, menyinggung dan atau tidak mem*t*ng maupun menyinggung sumbu I
6ika nilai ! D b . :a adalah negati maka tidak terdapat titik p*t*ng pada sumbu I
6ika nilai ! D b . :a adalah p*siti maka terdapat dua titik p*t*ng pada sumbu I yaitu pada titik 7 titik 7 4I2 , 15 dan 4I. , 15
6ika nilai ! D b . :a adalah n*l maka terdapat satu titik p*t*ng dengan sumbu I Titik Titik 7
3 Titik punak, yaitu titik dimana arah dari graik ungsi kuadrat kembali ke arah semula Titik punak 7 : Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi0membelah dua graik ungsi kuadrat tersebut menjadi dua bagian yang sama besar Sumbu simetri 7
*nt*h S*al7 @ambarkan graik ungsi y D I. - >I J 8 2Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu y, pada ID1, maka yD8 6adi titiknya adalah #41,85 .Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu I, pada yD1, ! D b. :a D 4->5. :425485 D .> .: D 2 Karena !D2 L 1, maka terdapat dua buah titik p*t*ng dengan sumbu I
jadi titiknya (2 43,15
jadi titiknya (. 4.,15
3Titik punak 7
:Sumbu simetri 7
@raiknya7
. 3
!einisi Cungsi Kubik
Cungsi kubik atau ungsi berderajat tiga ialah ungsi yang pangkat tertinggi dari +ariabelnya adalah adalah pangkat pangkat tiga Setiap Setiap ungsi ungsi kubik kubik setida setidak k - tidakny tidaknyaa mempuny mempunyai ai sebuah sebuah titik titik bel*k bel*k 4inleIti*n p*int5, yaitu titik peralihan bentuk kur+a dari ekung menjadi embung atau embung menjadi ekung Selain titik bel*k, sebuah ungsi kubik mungkin pula mempunyai satu titik ekstrim 4maksimum atau minimum5 atau titik dua ekstrim 4maksimum atau minimum5 #da tidaknya titik ekstrim dalam suatu ungsi kubik tergantung pada besarnya nilai-nilai b, , dan d di dalam persamaannya !engan demikian terdapat beberapa kemungkinan mengenai bentuk kur+a suatu ungsi kubik Cungsi-ungsi kubik hanya mempun yai titik bel*k, tanpa titik ekstrim
Persamaan kubik memiliki bntuk umum aI3 J bI. J I J d D 1 dengan a tidak n*l
Pen#elesin ;e'smn u9i !en&n me)
(erikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan met*da memakt*rkan untuk
kasus-kasu yang sederhana
=
Tentukan himpunan penyelesaian dari I3 - I. - 8I D 1 6awab 7 I3 - I. - 8I D 1 I4I. - I - 85 D 1 I4I - 354I J .5 D 1 I D 1 atau I D 3 atau I D -. 6adi himpunan penyelesaiannya adalah -., 1, 3N
=
Tentukan himpunan penyelesaian dari I3 - I. - I J 2 D 1 6awab 7 I3 - I. - I J 2 D 1 I. 4I - 25 - 4I - 25D 1 I. - 254I - 25 D 1 I - 254I J 25 4 I - 25 D 1 I D 2 atau I D -2 atau I D 2 6adi himpunan penyelesaiannya adalah -2, 2N
=
Tentukan himpunan penyelesaian dari I3 - .I. - /I J 2? D 1 6awab 7 I3 - .I. - /I J 2? D 1 I.4I - .5 - /4I - .5 D 1 4I. - /54I - .5 D 1 4I J 354I - 354I - .5 D 1 I D -3 atau I D 3 atau I D . 6adi himpunan penyelesaiannya adalah -3, ., 3N
=
Himpunan penyelesaian dari I3 - .I. - 3I J 8 D 1 adalah 6awab 7 I3 - .I. - 3I J 8 D 1 I.4I - .5 - 34I - .5 D 1 4I. - 354I - .5 D 1
6adi himpunan penyelesaiannya adalah
=
Himpunan penyelesaian dari .I3 - I. J :I - . D 1 adalah 6awab 7 .I3 - I. J :I - . D 1 I.4.I - 25 J .4.I - 25 D 1 4I. J.54.I - 25 D 1 I. D -. atau I D 20. I. D -. tidak mungkin terjadi, jadi I yang memenuhi hanya 20., dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah 20.N
Pen#elesin &9un&n n)' ;em$)<'n !n 'umus AB=
=
Himpunan penyelesaian dari persamaan I3 - .I. - I D 1 adalah
6awab 7 I3 - .I. - I D 1 I4I. - .I - 25 D 1 I D 1 atau I. - .I - 2 D 1
6adi himpunan penyelesaiannya adalah
Y D 4F5 ϖ
Titik Ekstrims pada saat YO D 1
ϖ
Titk Maksimum 7 YOO 1, pada YO D1
ϖ
Titk Minimum 7 YOO L 1, pada YO D 1
ϖ
Titik bel*k 7 YOO D 1 , kemudian substitusikan ke ungsi asal, yi Y D 4F5
*nt*h S*al7 D203Q3 -3Q. J?Q J> D Y dan Q D F 4anal*gi rumus5
Penyelesaian 7 O D 1 , maka 1 D Q. -8Q J? 1 D 4Q :5 4Q .5 Q2 D : dan Q. D . OO D 1 , maka 1 D .Q 8 Q2 D :, maka 1 D . 4:5 8 D . A4.L15
Pada Q2 D : merupakan titik minimum Q2 D : AD2034:53 34:5. J?4:5 J> D21,33 6adi pada Q2 D:,merupakan titik minimum pada 4: A 21,335 Q. D . , pada OO D .4.5-8 D -. A4-.15 Sehingga pada Q. D . merupakan titik maksimum Q. D ., maka D 2034.53 34.5. J(4.5J> D 22,8; Titik maksimum pada 4. A 22,8;5
Menari titik bel*k Titik bel*k pada saat OO D 1 OO D .Q -8 A .Q -8 D 1, maka Q D3 Q D 3 , maka D2034353 3435. D435 J> D 22 Titik bel*k pada 43 A 225
•
2%4
PENERAPAN DALAM EKONOMI
2%4%1
De$inisi /un&si Pe'min)n> Pen('n> Dn Keseim9n&n Ps'
Cungsi Permintaan 4 ! 5 Cungsi Permintaan adalah persamaan yang menunjukkan hubungan antara jumlah suatu barang yang diminta dengan akt*r-akt*r yang mempengaruhinya ungsi permintaan adalah suatu kajian matematis yang digunakan untuk menganalisa perilaku k*nsumen dan harga ungsi permintaan mengikuti hukum permintaan yaitu apabila harga suatu barang naik maka permintaan akan barang tersebut juga menurun dan sebaliknya apabila harga barang turun maka permintaan akan barang tersebut meningkat jadi hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta memiliki hubungan yang terbalik, sehingga gradien dari ungsi permintaan 4b5 akan selalu negati
(entuk umum ungsi permintaan dengan dua +ariabel adalah sebagai beriut 7 Qd D a - bPd dimana 7
atau Pd D -20b 4 -a J Qd5
a dan b D adalah k*nstanta, dimana b harus bernilai negati+e b
D Qd 0 Pd
Pd
D adalah harga barang per unit yang diminta
Qd
D adalah banyaknya unit barang yang diminta
Syarat, P 1, Q 1, serta dPd 0 dQ 1 *nt*h s*al7 Pada saat harga 6eruk Rp >111 perKg permintaan akan jeruk tersebut sebanyak 2111Kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp ;111 Per Kg permintaan akan jeruk menurun menjadi 811Kg, buatlah ungsi permntaannya =
Pembahasan 7 !ari s*al diatas diper*leh data 7 P2 D Rp >111
Q2 D 2111 Kg
P. D Rp ;111
Q. D 811 Kg
untuk menentukan ungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik, yakni 7 y - y2
I - I2
------
D
y. - y2
-------I. - I2
dengan mengganti I D Q dan y D P maka didapat, P - P2
Q - Q2
-------
D
P. - P2
-------Q. - Q2
mari kita masukan data diatas kedalam rumus 7 P
-
>111
Q - 2111
----------------------- D ---------------;111 - >111
P - >111
811 - 2111
Q - 2111
----------------------- D ---------------.111
P - >111 4-:115
-:11
D .111 4Q - 21115
-:11P J .111111 D .111Q - .111111 .111Q D .111111 J .111111 - :11P Q D 20.111 4:111111 - :11P5 Q D .111 - 1,.P DDDDDDDDDDDD 6adi !ari kasus diatas diper*leh ungsi permintan Qd D .111 - 1,.P
•
Cungsi Penawaran 4 S 5 Cungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan *leh pr*dusen Cungsi penawaran digunakan *leh pr*dusen untuk menganalisa kemungkinan. banyak barang yang akan dipr*duksi Menurut hukum penawaran bila harga barang naik, dengan asumsi ateris paribus 4akt*r-akt*r lain dianggap tetap5, maka jumlah barang yang ditawarkan akan naik, dan sebaliknya apabila harga barang menurun jumlah barang yang ditawarkan juga menurun jadi dalam ungsi penawaran antara harga barang dan jumlah barang yang ditawarkan memiliki hubungan p*siit, karenanya gradien 4b5 dari ungsi penawaran selalu p*siti
(entuk umum dari ungsi penawaran linear adalah sebagai berikut7 Qs D a J bPs
dimana 7 a dan b D adalah k*nstanta, dimana b harus bernilai p*siti
b D Qs0 Ps PsD adalah harga barang per unit yang ditawarkan QsD adalah banyaknya unit barang yang ditawarkan Ps 1, Qs 1, serta dPs0 dQs L 1
*nt*h S*al7 Pada saat harga durian Rp 3111 perbuah t*k* # hanya mampu menjual !urian sebanyak 211 buah, dan pada saat harga durian Rp :111 perbuah t*k* # mampu menjual !urian lebih banyak menjadi .11 buah dari kasus tersebut buatlah ungsi penawarannya =
6awab 7 dari s*al diatas diper*leh data sebagai berikut 7 P2 D 3111
Q2 D 211 buah
P. D :111
Q. D .11 buah
$angkah selanjutnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus persamaan linear a7 P - P2
Q - Q2
-------- D --------P. - P2
Q. - Q2
P - 3111
Q - 211
-------------- D ------------:111 - 3111
P - 3111
.11 - 211
Q - 211
-------------- D ------------2111
211
4P - 3111542115 D 4Q - 2115 421115 211P - 311111 D 2111Q - 211111 2111Q D -311111 J 211111 J 211P 2111Q D -.11111 J 211P Q D 202111 4-.11111 J 211P 5 Q D -.11 J 12P DDDDDDDDDDDD 6adi dari kasus diatas diper*leh Cungsi penawaran 7 Qs D -.11 J 1,2Pd
•
Keseimbangan Pasar 4 E 5 2 Keseimbangan pasar satu maam pr*duk Syarat untuk menapai ini adalah jumlah pr*duk yang diminta *leh k*nsumen harus sama dengan jumlah pr*suk yang ditawarkan *leh pr*dusen 4 Qd D Qs 5 atau harga pr*duk yang diminta sama dengan pr*duk yang ditawarkan 4 Pd D Ps 5
*nt*h s*al 7 Cungsi permintaan ditunjukan *leh persamaan Qd D 21 >p dan ungsi penawarannya adalah Qs D ; .p a (erapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar = b Tunjukkan seara ge*metri U 6awab 7 a5
Qd
D
Qs
b5 @ambar keseimbangan pasar
21 > p D ; .p 3p
D
3
Q Q P
21 >p P
D
1 .
D
21 1
2
Q D 21 >p Q D > Harga pasar
Q D ; .p
danjumlah adalah
E
Q P
1 .
21 1
keseimbangan 4 >,2 5
. Keseimbangan pasar dua maam pr*duk Cungsi permintaan dan penawaran dapat perluas menjadi ungsi yang memiliki dua +ariable bebas yaitu harga pr*duk itu sendiri dan harga pr*duk lain yang saling behubungan Misalnya ada dua pr*duk I dan y yang saling behubungan dimanaA QdI D 6umlah yang diminta untuk pr*duk I
Qdy D 6umlah yang diminta untuk pr*duk y PI
D Harga barang I
Py
D Harga barang y
*nt*h s*al 7 !iketahui ungsi permintaan dan penawaran dua maam pr*duk yang memiliki hubungan subsitusi 7 QdI D : .PI J Py Qdy D -: J PI J >Py QsI D -? J 3PI >Py Qsy D > PI Py arilah keseimbangan pasarnya
6awab 7 QdI
D
QsI
: .PI J Py D -? J 3PI >Py 2.
D >PI 8Py
Qdy
D
425
Qsy
-: J PI J Py D > PI Py /
D .PI J 8Py
2. D >PI 8Py / D .PI J 8Py .2 D ;PI PI D 3
/ D .PI J 8Py / D . 435 J 8 Py / D 8 J 8 Py 8Py D 3
J
4.5
Py
D V
Qdy D -: J PI J >Py D :8JV D -2 V
•
Pengaruh Pajak 4 t 5 Pada Keseimbangan Pasar 6ika sesuatu pr*duk dikenakan pajak *leh pemerintah, maka akan terjadi perubahan keseimbangan atas pr*duk tersebut Pada pr*duk tertentu akan menyebabkan harga pr*duk tersebut naik karena pr*dusen membebankan sebagian pajak pada k*nsumen, sehingga jumlah pr*duk yang diminta pun berkurang Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut
T@ D Pajak t*tal *leh pemerintah D d, b, Et, Pt TK D Pajak yang ditanggung *leh k*nsumen D Pt, P*, , Et TP D Pajak yang ditanggung *leh pr*dusen D P*, , (, d Maka 7
TK D 4 Pt P* 5 Qt T@ D tQt TP D T@ TK
Qt D 6umlah kseimbangan setelah kena pajak
*nt*h s*al 7 !iketahui suatu pr*duk ditunjukan ungsi permintaan P D ? J Q dan ungsi penawaran P D 28 .Q Pr*duk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 3,-0unit a berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak = b berapa besar penerimaan pajak *leh pemerintah = (erapa besar pajak yang ditanggung k*sumen dan pr*dusen =
6awab A a
Pd
D
Ps
; J Q D 28 .Q
P D ;JQ
3Q
D /
P D ;J3
Q
D 3
P D 21 6adi keseimbangan pasar sebelum pajak E 4 3,21 5
Pt D 28 .Q J t D 28 .Q J 3 D 2/ .Q
Pt
D
Pd
2/ .Q D ; J Q 3Q
D
2.
Q
D
:
Pt D 2/ .Q D 2/ ? D 22 6adi keseimbangan pasar setelah pajak E 4 :,22 5 b T@ D tQt D 3 : D 2. 4 (esarnya penerimaan pajak *leh pemerintah Rp 2.,- 5 TK D 4 Pt P* 5 Qt D 4 22 21 5 : D :
4 (esar pajak yang ditanggung k*nsumen Rp :,- 5
Tp D T@ TK D 2. : D ?
•
4 (esar pajak yang ditanggung pr*dusen Rp ?,- 5
PENGAR- S-BSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR
Subsidi 4 s 5 adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada pr*dusen terhadap pr*duk yang dihasilkan atau dipasarkan, sehingga harga yang berlaku dipasar lebih rendah sesuai dengan keinginan pemerintah dan daya beli masyarakat meningkat Cungsi penawaran setelah subsidi adalah C 4 Q 5 D P J S atau P D C 4 Q 5 S
*nt*h S*al A Permintaan akan suatu k*m*ditas dierminkan *leh Q D 2. .P sedangkan penawarannya Q D -: J .P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp .,- setiap unit barang a berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi = b berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi = berapa bagian dari subsidi untuk k*nsumen dan pr*dusen = d berapa subsidi yang diberikan pemerintah = 6awab A a5
Qd
D
Qs
Q D 2. .P
2. .P D -: J .P :P
D 2. ?
D 28 P
D
D : :
4 Keseimbangan pasar sebelum subsidi S* 4 :, : 5
b5 Qd D 2. .P
DL
P D V Qd J 8
Qs D -: J .P
DL
P D V Qs J .
Pss D V Q J . . Pss D V Q
Pd
D
Pss
-VQJ8 D VQ Q
D
8
P D VQ P D 3
4 Keseimbangan pasar setelah subsidi Ss 4 8, 3 5 5 SK D 4 P* Ps 5 Qs
SP D S 44 P* Ps 5 Qs5
D 4:358
D 2. 44 : 3 5 8 5
SK D 8
D 2. - 8
S@ D Qs s
D 8
D 8 . D 2. 4 (esar subsidi untuk k*nsumen D Rp 2.,- 5
4 (esar subsidi untuk pr*dusen Rp 8,- 5
d5 Subsidi yang diberikan pemerintah S@ D s Qs D .8 D 2.
2%4%2
De$inisi /un&si Bi#
(iaya atau *ngk*s pengertian seara ek*n*mis merupakan beban yang harus dibayar pr*dusen untuk menghasilkan barang dan jasa sampai barang tersebut siap untuk dik*nsumsi (iaya merupakan ungsi dari jumlah pr*duksi, dengan n*tasi D 4Q5 D biaya t*tal Q D jumlah pr*duksi Cungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah pr*duksi yang dihasilkan, ungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kur+a dan kur+a biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat pr*duksi !alam membiarakan biaya ada beberapa maam biaya, yaitu7 a (iaya T*tal 4 T*tal *st D T D 5 b (iaya ariabel 4ariable *st D 5 (iaya Tetap 4CiIed *st D C5 d (iaya T*tal Rata-Rata 4#+erage T*tal *st D #5 e (iaya ariabel Rata Rata 4 #+erage ariable *st D #5 (iaya Tetap Rata-Rata 4#+erage CiIed *st D #C5 g (iaya Marginal
Rumus 7 2 D # I Q atau D C J . C D #C F Q 3 D # F Q
!alam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau re+enue atau
t*tal re+enue Pengertian re+enue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu Seara matematik t*tal re+enue dirumuskan sebagai berikut7
TR D PQ
TR D Penerimaan T*tal, P D Harga (arang dan Q D 6umlah barang yang dijual
Penerimaan Rata-rata 4#R5 adalah penerimaan rata-rata tiap unit pr*duksi, dapat dirumuskan 7 #R D TR0Q Penerimaan Marginal atau Marginal Re+enue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan pr*duksi, dirumuskanW MR D TR0Q
atau turunan dari TR
MR D Marginal Re+enue, TR D Tambahan penerimaan, Q D Tambahan Pr*duksi (erdasarkan k*nsep penerimaan dan biaya 4TR dan T5 dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya 7
TR T D keadaan untung 0 laba TRD T D keadaan (reak E+en P*int TR L T D Keadaan rugi
•
!ilambangkan dengan 4*st5 atau T 4T*tal *st5
•
Terdiri atas dua jenis ungsi biaya, yaitu 7 /i6e! =
•
CiIed *st atau ungsi biaya tetap 4C5 merupakan ungsi yang tidak bergantung pada jumlah pr*duk yang dipr*duksi
•
6adi ungsi biaya tetap adalah ungsi k*nstanta /=
dengan k 7 k*nstanta p*siti
*nt*h S*al7
Suatu perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp 211111111 (agaimanakah ungsi biaya tetapnya dan gambarkan ungsi tersebut pada graik kartesius 6awab 7 C D 211111111 @ambar @raik7
?'i9el =
•
ariabel *st atau ungsi biaya yang berubah-ubah atau biaya +ariabel 45 merupakan ungsi biaya yang besarnya bergantung dari jumlah pr*duk yang dipr*duksi
•
6adi 7 D 4Q5 merupakan hasil kali antara biaya p r*duksi per unit dengan jumlah barang yang dipr*duksi
•
6ika P adalah biaya pr*duksi per unit, dimana biaya pr*duksi per unit senantiasa lebih keil dibandingkan harga jual perunit barang, maka 7 ?= P 6 @
dengan 7 P D biaya pr*duksi per unit Q D jumlah pr*duk yang dipr*duksi
*nt*h S*al7 Suatu pr*duk dipr*duksikan dengan biaya pr*duksi Rp 3111 per unit (agaimana ungsi biaya +ariabelnya dan gambarkan ungsi tersebut pada graik 6awab 7 D P I Q X D 3111 Q @ambar @raik7 Karena intersepnya tidak ada 4n*l5 maka ungsi biaya +ariabel digambarkan melalui titik 41,15 dengan gradien p*siti
.<)l =
Cungsi T*tal *st 4T5 merupakan penjumlahan antara biaya tetap dengan biaya +ariabel
•
T D C J *nt*h 7
!ari *nt*h . dan *nt*h 3 diatas, dimana biaya tetap yang dikeluarkan sebuah perusahaan sebesar Rp 211111111,- dan biaya +ariabelnya 7 3111 Q, maka T D 211111111 J 3111 Q Ternyata intersep dari ungsi t*tal biaya adalah sama dengan biaya tetapnya dan gradiennya sama dengan gradien ungsi biaya tetap Hal ini menerminkan bahwa penggambaran ungsi t*tal biaya haruslah melalui titik 41,C5 dan sejajar dengan graik
2%4%3
•
De$inisi /un&si Pene'imn
Cungsi penerimaan disebut juga ungsi pendapatan atau ungsi hasil penjualan, dilambangkan dengan R 4Re+enue5 atau TR 4T*tal Re+enue5
•
Cungsi Penerimaan merupakan ungsi dari *utput 7 R D 4Q5 dengan Q D jumlah pr*duk yang laku terjual
•
Cungsi penerimaan merupakan hasil kali antara harga jual per unit dengan jumlah barang yang dipr*duksi dan laku dijual
•
6ika P adalah harga jual per unit, maka 7 RP6@
dengan 7
P D harga jual per unit
Q D jumlah pr*duk yang dijual R D t*tal penerimaan
=
Misalkan suatu pr*duk dengan harga Rp >111 per unit barang, bagaimanakah ungsi penerimaannya = @ambarkan ungsi penerimaan tersebut pada graik 6awab 7 Cungsi Penerimaan 7 R D P I Q X R D >111Q @ambar @raik7
Karena intersepnya tidak ada 4n*l5 maka ungsi penerimaan digambarkan melalui titik 41,15 dengan gradien p*siti
2%4%4
De$inisi Keun)un&n> Ke'u&in !n Puln& P<<
•
Keun)un&n 4pr*it p*siti, 05 akan didapat apabila R C .
•
Ke'u&in 4pr*it negati, C 05 akan dialami apabila R C C .
•
K*nsep berkenaan dengan R dan C adalah k*nsep break-even> yaitu k*nsep untuk menentukan jumlah minimum pr*duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian
•
Keadaan break-even 4pr*it n*l, 05 terjadi apabila R 0 perusahaan tidak memper*leh keuntungan tetapi tidak pula mengalami kerugian Seara graik, hal ini ditunjukkan *leh perp*t*ngan antara kur+a R dan kur+a C
#nalisis Pulang P*k*k 4break-e+en5 yaitu suatu k*nsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum pr*duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian Keadaan pulang p*k*k 4pr*it n*l, Z D 1 5 terjadi apabila R D A perusahaan tidak memper*leh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian Seara graik hal ini ditunjukkan *leh perp*t*ngan antara kur+a R dan kur+a Tingkat pr*duksi Q 2 dan Q: menerminkan keadaan pulang p*k*k, sebab penerimaan t*tal sama dengan pengeluaran 4biaya5 t*tal, R D #rea disebelah kiri Q 2 dan sebelah kanan Q : menerminkan keadaan rugi, sebab penerimaan t*tal lebih keil dari pengeluaran t*tal, R Sedangkan area diantara Q 2 dan Q: menerminkan keadaan untung, sebab penerimaan t*tal lebih besar dari pengeluaran t*tal, R L Tingkat pr*duksi Q 3 menerminkan tingkat pr*duksi yang memberikan penerimaan t*tal maksimum (esar keilnya keuntungan dierminkan *leh besar keilnya selisih p*siti antara R dan Keuntungan maksimum tidak selalu terjadi saat R maksimum atau minimum *nt*h s*al 7
Penerimaan t*tal yang diper*leh sebuah perusahaan ditunjukkan *leh persamaan R D -1,2Q . J .1Q, sedangkan biaya t*tal yang dikeluarkan D 1,.>Q 3 3Q. J ;Q J .1 Hitunglah pr*it perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 21 dan .1 unit = 6awab A Z D R D -1,2Q. J .1Q 1,.>Q 3 J 3Q. ;Q .1 Z D 1,.>Q3 J .,/Q. J 23Q .1 Q D 21 Z D 1,.>421115 J .,/42115 J 234215 .1 D .>1 J ./1 J231 .1 D 2>1 4keuntungan 5 Q D .1 Z D 1,.>4?1115 J .,/4:115 J 234.15 .1 D .111 J 2281 J.81 .1 D 811 4kerugian 5
*nt*h S*al 7 Penerimaan t*tal yang diper*leh suatu perusahaan ditunjukkan *leh ungsi R D 1,2Q . J 311Q, sedangkan biaya t*tal yang dikeluarkannya D 1,3Q . ;.1Q J 811111 Hitunglah 7
2
Tingkat pr*duksi yang menghasilkan penerimaan t*tal maksimum =
.
Tingkat pr*duksi yang menunjukkan biaya t*tal minimum =
3
Manakah yang lebih baik bagi perusahaan, berpr*duksi menguntungkan berpr*duksi pada
tingkat pr*duksi yang menghasilkan penerimaan t*tal maksimum atau biaya t*tal minimum = 6awab 7 R D 1,2Q. J 311Q D 1,3Q. ;.1Q J 811111 R maksimum terjadi pada
minimum terjadi pada Z pada R maksimum Q D 2>11 Z D 1,:Q. J 21.1Q 811111 D 1,:42>115 . J 21.142>115 811111 D 31111
2
Z pada minimum
.
Q D 2.11 Z D 1,:Q. J 21.1Q 811111
D 1,:42.115 . J 21.142.115 811111 D 31111
2%4%
De$inisi /un&si -)ili)s
Cungsi utilitas ialah ungsi yang menjelaskan besarnya utilitas yang berupa kepuasan, dan kegunaan yang diper*leh sese*rang dari mengk*nsumsi suatu barang atau jasa Pada umumnya semakin banyak jumlah suatu barang dik*nsumsi, maka akan semakin besar utilitas yang diper*leh, kemudian menapai titik punaknya 4titik jenuh5 pada jumlah k*nsumsi tertentu, sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negati jika jumlah barang yang dik*nsumsi terus menerus ditambah Cungsi utilitas bersiat relative, dimana barang atau jasa yang memiliki utility bagi *rang tertentu belum tentu bagi *rang lain Penerapan ungsi dalam ek*n*mi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena m*del-m*del ek*n*mi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan ungsi •
K*nsep
Total Utility atau kepuasan t*tal adalah seluruh kepuasan yang diper*leh k*nsumen 0 sese*rang dari mengk*nsumsi sejumlah barang tertentu Sedangkan marginal Utility atau kepuasan tambahan adalah tambahan kepuasan yang diper*leh sese*rang akibat adanya tambahan mengk*nsumsi satu unit barang tertentu (erikut adalah suatu *nt*h total utility dengan marginal utility dalam angka7
.9el 1% .<)l -)ili)# !n M'&inl -)ili)# Dlm An&
•
,umlh 9'n& “6” #n&
.<)l -)ili)#
M'&inl -)ili)#
!i
5.-7
5M-7
0
0
F
1
10
10
2
1
3
24
"
4
2
4
30
2
"
30
0
*
2
F2
#plikasi Cungsi
Cungsi utilitas dapat ditunjukkan dengan sekumpulan kur+a indierensi, yang masing-masing mempunyai indikat*r numerik Pada @ambar 2 berikut ini menunjukkan 3 kur+a indierensi dengan tingkat utilitas sebesar .>, >1 dan 211 Perlu diingat bahwa ketika kita menggunakan ungsi utilitas, yang kita tekankan adalah k*nsep *rdinal bukan kardinal !engan demikian yang perlu kita perhatikan dari gambar di atas, bukan angka numerik seperti .>, >1 dan 211 tetapi bahwa kur+a indierensi dengan utilitas 4<5 D 211 memberikan kepuasan yang lebih besar dibandingkan dengan utilitas sebesar >1, demikian juga kur+a indierensi dengan utilitas sebesar >1 memberikan kepuasan yang lebih besar dari utilitas sebesar .> Syarat utama dalam menetapkan suatu ungsi utilitas adalah bahwa pers*alan nilai maksimum dan minimum dari pers*alan yang dihadapi harus menakup pers*alan tersebut Karena itu harus dapat ditentukan terlebih dahulu batasan nilai maksimum dan minimum dari besaran yang akan ditetapkan ungsinya
2%4%"
De$inisi /un&si P'
Kegiatan pr*duksi menyangkut dua pers*alan yang mempunyai hubungan ungsi*nal atau saling memengaruhi, yaitu7 2 (erapa *utput yang harus dipr*duksikan, dan . (erapa at*r-akt*r pr*duksi 4input5 yang akan dipergunakan
!engan demikian, yang disebut ungsi pr*duksia adalah hubungan ungsi*nal 4sebab akibat5 antara input dan *utput
!alam hal ini input sebagai sebab, dan *utput sebagai akibat 6adi, ungsi pr*duksi adalah suatu ungsi atau persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat *utput dengan tingkat 4k*mbinasi5 penggunaan input-input Seara matematis ungsi pr*duksi dapat meumuskan sebagai beikut
Q 7 Quantity 4jumlah barang yang dihasilkan5 C 7 Cungsi 4symb*l persamaan ungsi*nal5 7 apital 4m*dal atau sarana yang digunakan5 $ 7 $ab*ur 4tenaga kerja5 R 7 Res*ures 4sumber daya alam5 T 7 Tehn*l*gy 4tekn*l*gi dan kewiraushaan5
dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa *utput merupakan ungsi dari input, artinya setiap barang yang dihasilkan merupakan akibat dari input yang dimasukkan Keterangan7
Grafik yang menunjukkan total product (TP)
Grafik AP dan P pada berbagai tingkat input
Tampak bahwa penggunaan input F menunjukkan pr*duksi t*tal selalu memgalami peningkatan #danya penambahan input, mula-mula meningkatkan marginal pr*dut dan a+erage pr*dut akan tetapi pada titik tertentu akan semakin menurun
Perilaku sorang produsen atau pengusaha dituangkan dalam mengambil keputusan tentang beberapa input yang akan dipergunakan dan berapa output yang akan dihasilkan, untuk mencapai keuntungan yang maksimum Pr*ses pr*duksi dapat diartikan sebagai pr*ses urutan kegiatan yang harus dilaksanaan dalam usaha untuk menghasilkan barang maupun jasa #gar pr*ses pr*duksi menapai titik *ptimum, maka diperlukanadanya peningkatan pr*dukti+itas dengan jalan menambah at*r-akt*r pr*duksi
#kan tetapi menurut da+id Riard* penambahan at*r pr*duksi tidak selalu dapat memberikan hasil yang sebanding sepert* yang digambarkan dalam h*kum hasil lebih yang semakin berkurang atau The law * dimishing returns yang berbunnyi "!engan suatu teknik tertentu, maka mulai titik tertentu penambahan at*r pr*duksi tidak lagi memberikan penambahan hasil
pr*duksi yang sebanding) #tau dengan kata lain tambahan hasil lama kelamaan akan menurun, meskipun at*r pr*duksi terus bertambah
*nt*h7 Tanah 7 2 Ha, m*dal Rp >111111,11
Pekerja
Hasil T*tal
Tambahan Hasil
2 . 3 : > 8
(Total Product) 21 .2 3: :. :8 :?
(Marginal Product) 21 22 23 ? : .
$aw * dimishing returns terjadi pada pekerja yang ke-: dan setersnya, yaitu setelah terapai marginal pr*dut maksimum sebesar 23
BAB III PEN-.-P
32
Kesimpulan
Penerapan ungsi dalam ek*n*mi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena m*del-m*del ek*n*mi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan ungsi Pada umumnya semakin banyak jumlah suatu barang dik*nsumsi, maka semakin besar utilitas yang diper*leh, kemudian menapai titik punaknya 4titik jenuh5 pada jumlah k*nsumsi tertentu, sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negati jika jumlah barang yang dik*nsumsi terus-menerus ditambah
3.
Saran
!emikian yang dapat saya paparkan mengenai materi yang menjadi p*k*k bahasan dalam masalah ini Tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, karna terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau rerensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini Penyusun banyak berharap pada pembaa dapat memberikan kritik dan saran yang membangun pada penyusun !emi sempurnanya penyusunan makalah ini, kami berharap kritik dan saran *leh para pembaa
DA/.AR P-S.AKA
http700web-matemtikabl*gsp*t*m0.12201.penyelesaian-umum-persamaan-kubikhtml http!!"""#ilmumtk#com!rosihan#lecture#ub#ac#id!lecture!matematika$ekonomi!persamaan#html
rosihan#"eb#id!"p$content!uploads!%&'&!!math'#$*+T-./L#ppt!matematika#html http700www*de*gs*m0e[editphp http700web-matematikabl*gsp*t*m0.1220130met*de-k*rnerthml http700sety*nugr*h*1/ilesw*rdpress*m0.121013
Makalah Matematika Bisnis
“APLIKASI NON LINEAR DIBIDANG EKONOMI DAN BISNIS”
Disusun Oleh: 2013040012 Ahm! Slmn 201304001" Ahm! S#$#%S
2013010004 A&un& D'm(n 2013040003 Mi$)hul Khi' A!'i 201304002* Su(n!i 201301000+ Ri!(n! Rhmn
,-R-SAN SIS.EM IN/ORMASI S.MIK ANDAANI MAKASSAR 2013 KA.A PENGAN.AR
Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah ini dengan baik dan benar, serta tepat pada waktunya !alam makalah ini kami akan membahas mengenai "#P$%K#S% &'& $%&E#R P#!# EK'&'M% !#& (%S&%S) Makalah ini telah dibuat dengan berbagai *bser+asi dan beberapa bantuan dari berbagai pihak untuk membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan selama mengerjakan makalah ini 'leh karena itu, kami menguapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini 'leh karena itu kami mengundang pembaa untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun kami Kritik k*nstrukti dari pembaa sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya #khir kata sem*ga makalah ini dapat memberikan manaat bagi kita semua
Makassar, ./0!esember0.123
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata Pengantar........................................................................................................................................... i Daftar Isi......................................................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN...............................................................................................................................1 1.1 Latar Belakang......................................................................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah................................................................................................................................1 1. !u"uan Dan Manfaat Penulisan.............................................................................................................2 1.# Met$%e Penulisan.................................................................................................................................2 1.& 'istematika Penulisan...........................................................................................................................2 BAB II I'I HUBUN(AN N)N LINIAR......................................................................................................... 2.1 2.2 2. 2.# 2.#.1 2.#.2 2.#. 2.#.# 2.#.& 2.#.
Pengerian Dasar Ilmu Matematika Dan Matematika Bisnis....................................................................... Definisi *ungsi Kua%rat..............................................................................................................................# Definisi *ungsi Ku+ik.................................................................................................................................., Penera-an Dalam Ek$n$mi........................................................................................................................11 Definisi *ungsi Permintaan Pena/aran Dan Kesem-ulan Pasar............................................................11 Definisi *ungsi Bia0a................................................................................................................................ 2 Definisi *ungsi Penerimaan.......................................................................................................................2# Definisi Keunteungan Kurugian Dan Pulang P$k$k.................................................................................2& Definisi *ungsi Utilitas...............................................................................................................................2, Definisi *ungsi -r$%uksi3Pena/aran Pr$%uksi.......................................................................................... BAB III PENU!UP.......................................................................................................................................2
.1 Kesim-ulan.................................................................................................................................................2 .2 'aran..........................................................................................................................................................2 DA*!AR PU'!AKA....................................................................................................................................
BAB I PENDA-L-AN
1%1 LA.AR BELAKANG
%stilah mathematics 4dalam bahasa %nggris5 berasal dari perkataan latin mathematia, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti "relating t* learning)
Perkataan mathematika berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar 4berpikir5 6adi, berdasarkan etim*l*gis 4Elea Tinggih dalam Erman Suherman, .1137285, perkataan matematika berarti "ilmu pengetahuan yang diper*leh dengan bernalar) K*nsep "ungsi) merupakan hal yang penting dalam berbagai abang matematika Pengertian ungsi dalam matematika berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari !alam pengertian sehari-hari ungsi bermakna guna atau manaat Kata ungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan *leh $eibni9 428:8-2;285 digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, sehingga ungsi dapat dikatakan hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan Penerapan ungsi dalam ek*n*mi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena m*del-m*del ek*n*mi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan ungsi
1%2 R-M-SAN MASALA
#pakah ungsi kuadrat = #pakah ungsi kubik = (agaimana ungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar= #pakah ungsi biaya =
> 8 ; ?
#pakah ungsi penerimaan= (agaimana keuntungan0kerugian dan pulang p*k*k = #pakah ungsi utilitas = #pakah ungsi pr*duksi =
1%3 .-,-AN DAN MAN/AA. PEN-LISAN
Tujuan disusunnya makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika (isnis Semester @anjill tahun .123 dan menjawab pertanyaan yang ada pada rumusan masalah Manaat dari penulisan makalah ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan penulis dan pembaa tentang pengertian dasar ilmu matematika dan matematika bisnisA deinisi ungsi kuadrat, ungsi kubik, ungsi permintaan penawaran B keseimbangan pasar, ungsi biaya, ungsi penerimaan, ungsi keuntungan0kerugian, pulang p*k*k, ingsi utilitas, ungsi pr*duksi
1%4 ME.ODE PEN-LISAN
Penulis memakai met*de studi literatur dan kepustakaan dalam penulisan makalah ini Reerensi makalah ini bersumber tidak hanya dari buku, tetapi juga dari media media lain seperti e-b**k, web, bl*g, dan perangkat media massa yang diambil dari internet
1% SIS.EMA.IKA PEN-LISAN
Makalah ini disusun menjadi tiga bab, yaitu bab pendahuluan, bab pembahasan, dan bab penutup #dapun bab pendahuluan terbagi atas 7 latar belakang, rumusan makalah, tujuan dan manaat penulisan, met*de penulisan, dan sistematika penulisan Sedangkan bab pembahasan dibagi berdasarkan sub-bab yang berkaitan dengan peran permasalahan umum yang dialami perusahaan Terakhir, bab penutup terdiri atas kesimpulan dan saran
BAB II -B-NGAN NON LINEAR
2%1
Pen&e')in Ds' Ilmu M)em)i !n M)em)i Bisnis
6ames dan 6ames 42/;85 dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang l*gika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan k*nsep-k*nsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan ge*metri 6*hns*n dan Rising 42/;.5 dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah p*la pikir, p*la meng*rganisasikan, pembuktian yang l*gik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang dideinisikan dengan ermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simb*l dan padat, lebih berupa bahasa simb*l mengenai ide dari pada mengenai bunyi Sementara Reys, dkk 42/?:5 mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang p*la dan hubungan, suatu jalan atau p*la pikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat (erdasarkan pendapat di atas, maka disimpulkan bahwa iri yang sangat penting dalam matematika adalah disiplin berpikir yang didasarkan pada berpikir l*gis, k*nsisten, in*+ati dan kreati Matematika berungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui
pengukuran dan ge*metri, aljabar, peluang dan statistik, kalkulus dan trig*n*metri Matematika juga berungsi mengembangkan kemampuan mengk*munikasikan gagasan melalui m*del matematika yang dapat berupa kalimat matematika dan persamaan matematika, diagram, graik atau tabel Matematika bisnis merupakan salah satu ilmu matematika terapan, dimana masalah yang munul dalam ek*n*mi 0 bisnis seperti biaya, harga, upah, tenaga kerja, permintaan dan penawaran, penghasilan dan laba, pr*duksi dan sebagainya diselesaikan dengan menggunakan analisis matematika untuk mendapatkan kesimpulan dan keputusan terbaik Suatu m*del ek*n*mi 0 bisnis hanya merupakan kerangka te*ritis, sehingga m*del ek*n*mi 0 bisnis harus bersiat matematis 6ika suatu m*del mempunyai bentuk matematis, biasanya m*del tersebut terdiri dari himpunan persamaan persamaan yang dibentuk untuk m*del tersebut
2%2
De$inisi /un&si Ku!')
Cungsi Kuadrat adalah Cungsi yang pangkat tertinggi dari +ariabel adalah dua
(entuk umum dari ungsi Kuadrat 7 # $ 567 6 2 8 96 8 dimana 7 Y D ariabel terikat FDariabel bebas a, bD k*eisien,
!an a G 1
D k*nstanta
•
iri-iri persamaan kuadrat
2 6ika a p*siti maka gambar membuka ke atas . jika a negati maka gambar membuka ke bawah 3 semakin besar a, maka gambar semakin sempit : semakin keil a maka gambar semakin lebar > titik punak membelah gambar sama besar 8 titik a merupakan titik p*t*ng ungsi dengan sumbu y dimana I D 1 ; titik b dan merupakan titik p*t*ng ungsi dengan sumbu I dimana y D 1 ? Titik p disebut titik punak / jika I D 1 maka merupakan titik p*t*ng dengan sumbu y
•
#R# ME&@@#M(#R C<&@S% K<#!R#T a !engan ara sederhana 4curve traicing process) b !engan ara matematis 4menggunakan iri-iri yang penting5 I J 8 F
-2
1
2
.
3
:
>
8
Y
2.
8
.
1
1
.
8
2.
Kemudian kita pl*tkan masing-masing pasangan titik tersebut
#R# M#TEM#T%S Yaitu dengan menggambarkan iri-iri penting dari ungsi kuadrat, diantaranya 7 2Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu y, pada ID1, maka yDd 6adi titiknya adalah #41,d5 .Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu I, pada yD1,maka kita harus menari nilai !iskriminan 4!5 terlebih dahulu7
&ilai diskriminan ini akan menentukan apakah parab*la +ertikal mem*t*ng, menyinggung dan atau tidak mem*t*ng maupun menyinggung sumbu I
6ika nilai ! D b. :a adalah negati maka tidak terdapat titik p*t*ng pada sumbu I
6ika nilai ! D b. :a adalah p*siti maka terdapat dua titik p*t*ng pada sumbu I yaitu pada titik 7 titik 7 4I2 , 15 dan 4I. , 15
6ika nilai ! D b. :a adalah n*l maka terdapat satu titik p*t*ng dengan sumbu I Titik 7
3 Titik punak, yaitu titik dimana arah dari graik ungsi kuadrat kembali ke arah semula Titik punak 7 : Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi0membelah dua graik ungsi kuadrat tersebut menjadi dua bagian yang sama besar Sumbu simetri 7
*nt*h S*al7 @ambarkan graik ungsi y D I. - >I J 8 2Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu y, pada ID1, maka yD8 6adi titiknya adalah #41,85 .Titik p*t*ng ungsi dengan sumbu I, pada yD1, ! D b. :a D 4->5. :425485 D .> .: D 2 Karena !D2 L 1, maka terdapat dua buah titik p*t*ng dengan sumbu I
jadi titiknya (2 43,15
jadi titiknya (. 4.,15
3Titik punak 7
:Sumbu simetri 7
@raiknya7
.3
!einisi Cungsi Kubik
Cungsi kubik atau ungsi berderajat tiga ialah ungsi yang pangkat tertinggi dari +ariabelnya adalah pangkat tiga Setiap ungsi kubik setidak - tidaknya mempunyai sebuah titik bel*k 4inleIti*n p*int5, yaitu titik peralihan bentuk kur+a dari ekung menjadi embung atau embung menjadi ekung Selain titik bel*k, sebuah ungsi kubik mungkin pula mempunyai satu titik ekstrim 4maksimum atau minimum5 atau titik dua ekstrim 4maksimum atau minimum5 #da tidaknya titik ekstrim dalam suatu ungsi kubik tergantung pada besarnya nilai-nilai b, , dan d di dalam persamaannya !engan demikian terdapat beberapa kemungkinan mengenai bentuk kur+a suatu ungsi kubik Cungsi-ungsi kubik hanya mempun yai titik bel*k, tanpa titik ekstrim
Persamaan kubik memiliki bntuk umum aI3 J bI. J I J d D 1 dengan a tidak n*l
Pen#elesin ;e'smn u9i !en&n me)
(erikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan met*da memakt*rkan untuk kasus-kasu yang sederhana
=
Tentukan himpunan penyelesaian dari I3 - I. - 8I D 1 6awab 7 I3 - I. - 8I D 1 I4I. - I - 85 D 1 I4I - 354I J .5 D 1 I D 1 atau I D 3 atau I D -. 6adi himpunan penyelesaiannya adalah -., 1, 3N
=
Tentukan himpunan penyelesaian dari I3 - I. - I J 2 D 1 6awab 7 I3 - I. - I J 2 D 1 I. 4I - 25 - 4I - 25D 1 I. - 254I - 25 D 1 I - 254I J 25 4 I - 25 D 1 I D 2 atau I D -2 atau I D 2 6adi himpunan penyelesaiannya adalah -2, 2N
=
Tentukan himpunan penyelesaian dari I3 - .I. - /I J 2? D 1 6awab 7 I3 - .I. - /I J 2? D 1 I.4I - .5 - /4I - .5 D 1 4I. - /54I - .5 D 1 4I J 354I - 354I - .5 D 1 I D -3 atau I D 3 atau I D . 6adi himpunan penyelesaiannya adalah -3, ., 3N
=
Himpunan penyelesaian dari I3 - .I. - 3I J 8 D 1 adalah 6awab 7 I3 - .I. - 3I J 8 D 1 I.4I - .5 - 34I - .5 D 1 4I. - 354I - .5 D 1
6adi himpunan penyelesaiannya adalah
=
Himpunan penyelesaian dari .I3 - I. J :I - . D 1 adalah 6awab 7 .I3 - I. J :I - . D 1 I.4.I - 25 J .4.I - 25 D 1 4I. J.54.I - 25 D 1 I. D -. atau I D 20. I. D -. tidak mungkin terjadi, jadi I yang memenuhi hanya 20., dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah 20.N
Pen#elesin &9un&n n)' ;em$)<'n !n 'umus AB=
=
Himpunan penyelesaian dari persamaan I3 - .I. - I D 1 adalah
6awab 7 I3 - .I. - I D 1 I4I. - .I - 25 D 1 I D 1 atau I. - .I - 2 D 1
6adi himpunan penyelesaiannya adalah
2 Titik Ekstrims . Titik (el*k
Y D 4F5 ϖ
Titik Ekstrims pada saat YO D 1
ϖ
Titk Maksimum 7 YOO 1, pada YO D1
ϖ
Titk Minimum 7 YOO L 1, pada YO D 1
ϖ
Titik bel*k 7 YOO D 1 , kemudian substitusikan ke ungsi asal, yi Y D 4F5
*nt*h S*al7 D203Q3 -3Q. J?Q J> D Y dan Q D F 4anal*gi rumus5
Penyelesaian 7 O D 1 , maka 1 D Q. -8Q J? 1 D 4Q :5 4Q .5 Q2 D : dan Q. D . OO D 1 , maka 1 D .Q 8 Q2 D :, maka 1 D . 4:5 8 D . A4.L15 Pada Q2 D : merupakan titik minimum Q2 D : AD2034:53 34:5. J?4:5 J> D21,33 6adi pada Q2 D:,merupakan titik minimum pada 4: A 21,335 Q. D . , pada OO D .4.5-8 D -. A4-.15 Sehingga pada Q. D . merupakan titik maksimum Q. D ., maka D 2034.53 34.5. J(4.5J> D 22,8; Titik maksimum pada 4. A 22,8;5
Menari titik bel*k Titik bel*k pada saat OO D 1 OO D .Q -8 A .Q -8 D 1, maka Q D3
Q D 3 , maka D2034353 3435. D435 J> D 22 Titik bel*k pada 43 A 225
•
2%4
PENERAPAN DALAM EKONOMI
2%4%1
De$inisi /un&si Pe'min)n> Pen('n> Dn Keseim9n&n Ps'
Cungsi Permintaan 4 ! 5 Cungsi Permintaan adalah persamaan yang menunjukkan hubungan antara jumlah suatu barang yang diminta dengan akt*r-akt*r yang mempengaruhinya ungsi permintaan adalah suatu kajian matematis yang digunakan untuk menganalisa perilaku k*nsumen dan harga ungsi permintaan mengikuti hukum permintaan yaitu apabila harga suatu barang naik maka permintaan akan barang tersebut juga menurun dan sebaliknya apabila harga barang turun maka permintaan akan barang tersebut meningkat jadi hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta memiliki hubungan yang terbalik, sehingga gradien dari ungsi permintaan 4b5 akan selalu negati
(entuk umum ungsi permintaan dengan dua +ariabel adalah sebagai beriut 7 Qd D a - bPd
atau Pd D -20b 4 -a J Qd5
dimana 7 a dan b D adalah k*nstanta, dimana b harus bernilai negati+e b
D Qd 0 Pd
Pd
D adalah harga barang per unit yang diminta
Qd
D adalah banyaknya unit barang yang diminta
Syarat, P 1, Q 1, serta dPd 0 dQ 1 *nt*h s*al7 Pada saat harga 6eruk Rp >111 perKg permintaan akan jeruk tersebut sebanyak 2111Kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp ;111 Per Kg permintaan akan jeruk menurun menjadi 811Kg, buatlah ungsi permntaannya =
Pembahasan 7 !ari s*al diatas diper*leh data 7 P2 D Rp >111
Q2 D 2111 Kg
P. D Rp ;111
Q. D 811 Kg
untuk menentukan ungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik, yakni 7 y - y2
I - I2
------
D
y. - y2
-------I. - I2
dengan mengganti I D Q dan y D P maka didapat, P - P2
Q - Q2
-------
D
P. - P2
-------Q. - Q2
mari kita masukan data diatas kedalam rumus 7 P
-
>111
Q - 2111
----------------------- D ---------------;111 - >111
P - >111
811 - 2111
Q - 2111
----------------------- D ---------------.111
P - >111 4-:115
-:11
D .111 4Q - 21115
-:11P J .111111 D .111Q - .111111 .111Q D .111111 J .111111 - :11P Q D 20.111 4:111111 - :11P5 Q D .111 - 1,.P DDDDDDDDDDDD 6adi !ari kasus diatas diper*leh ungsi permintan Qd D .111 - 1,.P
•
Cungsi Penawaran 4 S 5 Cungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan *leh pr*dusen Cungsi penawaran digunakan *leh pr*dusen untuk menganalisa kemungkinan. banyak barang yang akan dipr*duksi Menurut hukum penawaran bila harga barang naik, dengan asumsi ateris paribus 4akt*r-akt*r lain dianggap tetap5, maka jumlah barang yang ditawarkan akan naik, dan sebaliknya apabila harga barang menurun jumlah barang yang ditawarkan juga menurun jadi dalam ungsi penawaran antara harga barang dan jumlah barang yang ditawarkan memiliki hubungan p*siit, karenanya gradien 4b5 dari ungsi penawaran selalu p*siti
(entuk umum dari ungsi penawaran linear adalah sebagai berikut7 Qs D a J bPs
dimana 7 a dan b D adalah k*nstanta, dimana b harus bernilai p*siti
b D Qs0 Ps PsD adalah harga barang per unit yang ditawarkan QsD adalah banyaknya unit barang yang ditawarkan Ps 1, Qs 1, serta dPs0 dQs L 1
*nt*h S*al7 Pada saat harga durian Rp 3111 perbuah t*k* # hanya mampu menjual !urian sebanyak 211 buah, dan pada saat harga durian Rp :111 perbuah t*k* # mampu menjual !urian lebih banyak menjadi .11 buah dari kasus tersebut buatlah ungsi penawarannya =
6awab 7 dari s*al diatas diper*leh data sebagai berikut 7 P2 D 3111
Q2 D 211 buah
P. D :111
Q. D .11 buah
$angkah selanjutnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus persamaan linear a7 P - P2
Q - Q2
-------- D --------P. - P2
Q. - Q2
P - 3111
Q - 211
-------------- D ------------:111 - 3111
P - 3111
.11 - 211
Q - 211
-------------- D ------------2111
211
4P - 3111542115 D 4Q - 2115 421115 211P - 311111 D 2111Q - 211111 2111Q D -311111 J 211111 J 211P 2111Q D -.11111 J 211P Q D 202111 4-.11111 J 211P 5 Q D -.11 J 12P DDDDDDDDDDDD 6adi dari kasus diatas diper*leh Cungsi penawaran 7 Qs D -.11 J 1,2Pd
•
Keseimbangan Pasar 4 E 5 2 Keseimbangan pasar satu maam pr*duk Syarat untuk menapai ini adalah jumlah pr*duk yang diminta *leh k*nsumen harus sama dengan jumlah pr*suk yang ditawarkan *leh pr*dusen 4 Qd D Qs 5 atau harga pr*duk yang diminta sama dengan pr*duk yang ditawarkan 4 Pd D Ps 5
*nt*h s*al 7
Cungsi permintaan ditunjukan *leh persamaan Qd D 21 >p dan ungsi penawarannya adalah Qs D ; .p a (erapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar = b Tunjukkan seara ge*metri U 6awab 7 a5
Qd
D
Qs
b5 @ambar keseimbangan pasar
21 > p D ; .p 3p
D
3
Q Q P
21 >p P
D
1 .
D
21 1
2
Q D 21 >p Q D > Harga pasar
Q D ; .p
danjumlah adalah
E
Q P
1 .
21 1
keseimbangan 4 >,2 5
. Keseimbangan pasar dua maam pr*duk Cungsi permintaan dan penawaran dapat perluas menjadi ungsi yang memiliki dua +ariable bebas yaitu harga pr*duk itu sendiri dan harga pr*duk lain yang saling behubungan Misalnya ada dua pr*duk I dan y yang saling behubungan dimanaA QdI D 6umlah yang diminta untuk pr*duk I Qdy D 6umlah yang diminta untuk pr*duk y PI
D Harga barang I
Py
D Harga barang y
*nt*h s*al 7 !iketahui ungsi permintaan dan penawaran dua maam pr*duk yang memiliki hubungan subsitusi 7 QdI D : .PI J Py Qdy D -: J PI J >Py
QsI D -? J 3PI >Py Qsy D > PI Py arilah keseimbangan pasarnya
6awab 7 QdI
D
QsI
: .PI J Py D -? J 3PI >Py 2.
D >PI 8Py
Qdy
D
425
Qsy
-: J PI J Py D > PI Py /
D .PI J 8Py
4.5
2. D >PI 8Py / D .PI J 8Py
J
.2 D ;PI PI D 3
/ D .PI J 8Py / D . 435 J 8 Py / D 8 J 8 Py 8Py D 3 Py
D V
Qdy D -: J PI J >Py D :8JV D -2 V
•
Pengaruh Pajak 4 t 5 Pada Keseimbangan Pasar
6ika sesuatu pr*duk dikenakan pajak *leh pemerintah, maka akan terjadi perubahan keseimbangan atas pr*duk tersebut Pada pr*duk tertentu akan menyebabkan harga pr*duk tersebut naik karena pr*dusen membebankan sebagian pajak pada k*nsumen, sehingga jumlah pr*duk yang diminta pun berkurang Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut
T@ D Pajak t*tal *leh pemerintah D d, b, Et, Pt TK D Pajak yang ditanggung *leh k*nsumen D Pt, P*, , Et TP D Pajak yang ditanggung *leh pr*dusen D P*, , (, d Maka 7
TK D 4 Pt P* 5 Qt T@ D tQt TP D T@ TK
Qt D 6umlah kseimbangan setelah kena pajak
*nt*h s*al 7 !iketahui suatu pr*duk ditunjukan ungsi permintaan P D ? J Q dan ungsi penawaran P D 28 .Q Pr*duk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 3,-0unit a berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak = b berapa besar penerimaan pajak *leh pemerintah = (erapa besar pajak yang ditanggung k*sumen dan pr*dusen =
6awab A a
Pd
D
Ps
; J Q D 28 .Q
P D ;JQ
3Q
D /
P D ;J3
Q
D 3
P D 21 6adi keseimbangan pasar sebelum pajak E 4 3,21 5
Pt D 28 .Q J t D 28 .Q J 3 D 2/ .Q
Pt
D
Pd
2/ .Q D ; J Q 3Q
D
2.
Q
D
:
Pt D 2/ .Q D 2/ ? D 22 6adi keseimbangan pasar setelah pajak E 4 :,22 5 b T@ D tQt D 3 : D 2. 4 (esarnya penerimaan pajak *leh pemerintah Rp 2.,- 5 TK D 4 Pt P* 5 Qt D 4 22 21 5 : D :
4 (esar pajak yang ditanggung k*nsumen Rp :,- 5
Tp D T@ TK D 2. : D ?
•
4 (esar pajak yang ditanggung pr*dusen Rp ?,- 5
PENGAR- S-BSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR
Subsidi 4 s 5 adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada pr*dusen terhadap pr*duk yang dihasilkan atau dipasarkan, sehingga harga yang berlaku dipasar lebih rendah sesuai dengan keinginan pemerintah dan daya beli masyarakat meningkat Cungsi penawaran setelah subsidi adalah C 4 Q 5 D P J S atau P D C 4 Q 5 S
*nt*h S*al A Permintaan akan suatu k*m*ditas dierminkan *leh Q D 2. .P sedangkan penawarannya Q D -: J .P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp .,- setiap unit barang a berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi = b berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi = berapa bagian dari subsidi untuk k*nsumen dan pr*dusen =
d berapa subsidi yang diberikan pemerintah = 6awab A a5
Qd
D
Qs
Q D 2. .P
2. .P D -: J .P :P
D 2. ?
D 28 P
D
D : :
4 Keseimbangan pasar sebelum subsidi S* 4 :, : 5
b5 Qd D 2. .P
DL
P D V Qd J 8
Qs D -: J .P
DL
P D V Qs J .
Pss D V Q J . . Pss D V Q
Pd
D
Pss
-VQJ8 D VQ Q
D
8
P D VQ P D 3
4 Keseimbangan pasar setelah subsidi Ss 4 8, 3 5 5 SK D 4 P* Ps 5 Qs
SP D S 44 P* Ps 5 Qs5
D 4:358
D 2. 44 : 3 5 8 5
SK D 8
D 2. - 8
S@ D Qs s
D 8
D 8 . D 2.
4 (esar subsidi untuk pr*dusen Rp 8,- 5
4 (esar subsidi untuk k*nsumen D Rp 2.,- 5 d5 Subsidi yang diberikan pemerintah S@ D s Qs D .8 D 2.
2%4%2
De$inisi /un&si Bi#
(iaya atau *ngk*s pengertian seara ek*n*mis merupakan beban yang harus dibayar pr*dusen untuk menghasilkan barang dan jasa sampai barang tersebut siap untuk dik*nsumsi (iaya merupakan ungsi dari jumlah pr*duksi, dengan n*tasi D 4Q5
D biaya t*tal Q D jumlah pr*duksi Cungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah pr*duksi yang dihasilkan, ungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kur+a dan kur+a biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat pr*duksi !alam membiarakan biaya ada beberapa maam biaya, yaitu7 a (iaya T*tal 4 T*tal *st D T D 5 b (iaya ariabel 4ariable *st D 5 (iaya Tetap 4CiIed *st D C5 d (iaya T*tal Rata-Rata 4#+erage T*tal *st D #5 e (iaya ariabel Rata Rata 4 #+erage ariable *st D #5 (iaya Tetap Rata-Rata 4#+erage CiIed *st D #C5 g (iaya Marginal
Rumus 7 2 D # I Q atau D C J . C D #C F Q 3 D # F Q
!alam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau re+enue atau t*tal re+enue Pengertian re+enue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu Seara matematik t*tal re+enue dirumuskan sebagai berikut7
TR D PQ
TR D Penerimaan T*tal, P D Harga (arang dan Q D 6umlah barang yang dijual
Penerimaan Rata-rata 4#R5 adalah penerimaan rata-rata tiap unit pr*duksi, dapat dirumuskan 7 #R D TR0Q Penerimaan Marginal atau Marginal Re+enue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan pr*duksi, dirumuskanW MR D TR0Q
atau turunan dari TR
MR D Marginal Re+enue, TR D Tambahan penerimaan, Q D Tambahan Pr*duksi (erdasarkan k*nsep penerimaan dan biaya 4TR dan T5 dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya 7
TR T D keadaan untung 0 laba TRD T D keadaan (reak E+en P*int TR L T D Keadaan rugi
•
!ilambangkan dengan 4*st5 atau T 4T*tal *st5
•
Terdiri atas dua jenis ungsi biaya, yaitu 7 /i6e! =
•
CiIed *st atau ungsi biaya tetap 4C5 merupakan ungsi yang tidak bergantung pada jumlah pr*duk yang dipr*duksi
•
6adi ungsi biaya tetap adalah ungsi k*nstanta /=
dengan k 7 k*nstanta p*siti
*nt*h S*al7 Suatu perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp 211111111 (agaimanakah ungsi biaya tetapnya dan gambarkan ungsi tersebut pada graik kartesius 6awab 7 C D 211111111 @ambar @raik7
?'i9el =
•
ariabel *st atau ungsi biaya yang berubah-ubah atau biaya +ariabel 45 merupakan ungsi biaya yang besarnya bergantung dari jumlah pr*duk yang dipr*duksi
•
6adi 7 D 4Q5 merupakan hasil kali antara biaya p r*duksi per unit dengan jumlah barang yang dipr*duksi
•
6ika P adalah biaya pr*duksi per unit, dimana biaya pr*duksi per unit senantiasa lebih keil dibandingkan harga jual perunit barang, maka 7 ?= P 6 @
dengan 7 P D biaya pr*duksi per unit Q D jumlah pr*duk yang dipr*duksi
*nt*h S*al7 Suatu pr*duk dipr*duksikan dengan biaya pr*duksi Rp 3111 per unit (agaimana ungsi biaya +ariabelnya dan gambarkan ungsi tersebut pada graik 6awab 7 D P I Q X D 3111 Q @ambar @raik7 Karena intersepnya tidak ada 4n*l5 maka ungsi biaya +ariabel digambarkan melalui titik 41,15 dengan gradien p*siti
.<)l =
Cungsi T*tal *st 4T5 merupakan penjumlahan antara biaya tetap dengan biaya +ariabel
•
T D C J *nt*h 7 !ari *nt*h . dan *nt*h 3 diatas, dimana biaya tetap yang dikeluarkan sebuah perusahaan sebesar Rp 211111111,- dan biaya +ariabelnya 7 3111 Q, maka T D 211111111 J 3111 Q Ternyata intersep dari ungsi t*tal biaya adalah sama dengan biaya tetapnya dan gradiennya sama dengan gradien ungsi biaya tetap Hal ini menerminkan bahwa penggambaran ungsi t*tal biaya haruslah melalui titik 41,C5 dan sejajar dengan graik
2%4%3
De$inisi /un&si Pene'imn
•
Cungsi penerimaan disebut juga ungsi pendapatan atau ungsi hasil penjualan, dilambangkan dengan R 4Re+enue5 atau TR 4T*tal Re+enue5
•
Cungsi Penerimaan merupakan ungsi dari *utput 7 R D 4Q5 dengan Q D jumlah pr*duk yang laku terjual
•
Cungsi penerimaan merupakan hasil kali antara harga jual per unit dengan jumlah barang yang dipr*duksi dan laku dijual
•
6ika P adalah harga jual per unit, maka 7 RP6@
dengan 7
P D harga jual per unit
Q D jumlah pr*duk yang dijual R D t*tal penerimaan
=
Misalkan suatu pr*duk dengan harga Rp >111 per unit barang, bagaimanakah ungsi penerimaannya = @ambarkan ungsi penerimaan tersebut pada graik 6awab 7 Cungsi Penerimaan 7 R D P I Q X R D >111Q @ambar @raik7 Karena intersepnya tidak ada 4n*l5 maka ungsi penerimaan digambarkan melalui titik 41,15 dengan gradien p*siti
2%4%4
De$inisi Keun)un&n> Ke'u&in !n Puln& P<<
•
Keun)un&n 4pr*it p*siti, 05 akan didapat apabila R C .
•
Ke'u&in 4pr*it negati, C 05 akan dialami apabila R C C .
•
K*nsep berkenaan dengan R dan C adalah k*nsep break-even> yaitu k*nsep untuk menentukan jumlah minimum pr*duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian
Keadaan break-even 4pr*it n*l, 05 terjadi apabila R 0 perusahaan tidak
•
memper*leh keuntungan tetapi tidak pula mengalami kerugian Seara graik, hal ini ditunjukkan *leh perp*t*ngan antara kur+a R dan kur+a C #nalisis Pulang P*k*k 4break-e+en5 yaitu suatu k*nsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum pr*duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian Keadaan pulang p*k*k 4pr*it n*l, Z D 1 5 terjadi apabila R D A perusahaan tidak memper*leh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian Seara graik hal ini ditunjukkan *leh perp*t*ngan antara kur+a R dan kur+a Tingkat pr*duksi Q 2 dan Q: menerminkan keadaan pulang p*k*k, sebab penerimaan t*tal sama dengan pengeluaran 4biaya5 t*tal, R D #rea disebelah kiri Q 2 dan sebelah kanan Q : menerminkan keadaan rugi, sebab penerimaan t*tal lebih keil dari pengeluaran t*tal, R Sedangkan area diantara Q 2 dan Q: menerminkan keadaan untung, sebab penerimaan t*tal lebih besar dari pengeluaran t*tal, R L Tingkat pr*duksi Q 3 menerminkan tingkat pr*duksi yang memberikan penerimaan t*tal maksimum (esar keilnya keuntungan dierminkan *leh besar keilnya selisih p*siti antara R dan Keuntungan maksimum tidak selalu terjadi saat R maksimum atau minimum *nt*h s*al 7 Penerimaan t*tal yang diper*leh sebuah perusahaan ditunjukkan *leh persamaan R D -1,2Q . J .1Q, sedangkan biaya t*tal yang dikeluarkan D 1,.>Q 3 3Q. J ;Q J .1 Hitunglah pr*it perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 21 dan .1 unit = 6awab A Z D R D -1,2Q. J .1Q 1,.>Q 3 J 3Q. ;Q .1 Z D 1,.>Q3 J .,/Q. J 23Q .1 Q D 21 Z D 1,.>421115 J .,/42115 J 234215 .1 D .>1 J ./1 J231 .1 D 2>1 4keuntungan 5 Q D .1 Z D 1,.>4?1115 J .,/4:115 J 234.15 .1 D .111 J 2281 J.81 .1 D 811 4kerugian 5
*nt*h S*al 7 Penerimaan t*tal yang diper*leh suatu perusahaan ditunjukkan *leh ungsi R D 1,2Q . J 311Q, sedangkan biaya t*tal yang dikeluarkannya D 1,3Q . ;.1Q J 811111 Hitunglah 7
2
Tingkat pr*duksi yang menghasilkan penerimaan t*tal maksimum =
.
Tingkat pr*duksi yang menunjukkan biaya t*tal minimum =
3
Manakah yang lebih baik bagi perusahaan, berpr*duksi menguntungkan berpr*duksi pada
tingkat pr*duksi yang menghasilkan penerimaan t*tal maksimum atau biaya t*tal minimum = 6awab 7 R D 1,2Q. J 311Q D 1,3Q. ;.1Q J 811111 R maksimum terjadi pada
minimum terjadi pada Z pada R maksimum Q D 2>11 Z D 1,:Q. J 21.1Q 811111 D 1,:42>115 . J 21.142>115 811111 D 31111
2
Z pada minimum
.
Q D 2.11 Z D 1,:Q. J 21.1Q 811111
D 1,:42.115 . J 21.142.115 811111 D 31111
2%4%
De$inisi /un&si -)ili)s
Cungsi utilitas ialah ungsi yang menjelaskan besarnya utilitas yang berupa kepuasan, dan kegunaan yang diper*leh sese*rang dari mengk*nsumsi suatu barang atau jasa Pada umumnya semakin banyak jumlah suatu barang dik*nsumsi, maka akan semakin besar utilitas yang diper*leh, kemudian menapai titik punaknya 4titik jenuh5 pada jumlah k*nsumsi tertentu, sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negati jika jumlah barang yang dik*nsumsi terus menerus ditambah Cungsi utilitas bersiat relative, dimana barang atau jasa yang memiliki utility bagi *rang tertentu belum tentu bagi *rang lain Penerapan ungsi dalam ek*n*mi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena m*del-m*del ek*n*mi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan ungsi •
K*nsep
sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negati jika jumlah barang yang dik*nsumsi terus-menerus ditambah
.9el 1% .<)l -)ili)# !n M'&inl -)ili)# Dlm An& ,umlh 9'n& “6” #n&
.<)l -)ili)#
M'&inl -)ili)#
!i
5.-7
5M-7
0
0
F
•
1
10
10
2
1
3
24
"
4
2
4
30
2
"
30
0
*
2
F2
#plikasi Cungsi , >1 dan 211 Perlu diingat bahwa ketika kita menggunakan ungsi utilitas, yang kita tekankan adalah k*nsep *rdinal bukan kardinal !engan demikian yang perlu kita perhatikan dari gambar di atas, bukan angka numerik seperti .>, >1 dan 211 tetapi bahwa kur+a indierensi dengan utilitas 4<5 D 211 memberikan kepuasan yang lebih besar dibandingkan dengan utilitas sebesar >1, demikian juga kur+a indierensi dengan utilitas sebesar >1 memberikan kepuasan yang lebih besar dari utilitas sebesar .> Syarat utama dalam menetapkan suatu ungsi utilitas adalah bahwa pers*alan nilai maksimum dan minimum dari pers*alan yang dihadapi harus menakup pers*alan tersebut Karena itu harus dapat ditentukan terlebih dahulu batasan nilai maksimum dan minimum dari besaran yang akan ditetapkan ungsinya
2%4%"
De$inisi /un&si P'
Kegiatan pr*duksi menyangkut dua pers*alan yang mempunyai hubungan ungsi*nal atau saling memengaruhi, yaitu7 2 (erapa *utput yang harus dipr*duksikan, dan . (erapa at*r-akt*r pr*duksi 4input5 yang akan dipergunakan
!engan demikian, yang disebut ungsi pr*duksia adalah hubungan ungsi*nal 4sebab akibat5 antara input dan *utput
!alam hal ini input sebagai sebab, dan *utput sebagai akibat 6adi, ungsi pr*duksi adalah suatu ungsi atau persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat *utput dengan tingkat 4k*mbinasi5 penggunaan input-input Seara matematis ungsi pr*duksi dapat meumuskan sebagai beikut
Q 7 Quantity 4jumlah barang yang dihasilkan5 C 7 Cungsi 4symb*l persamaan ungsi*nal5 7 apital 4m*dal atau sarana yang digunakan5 $ 7 $ab*ur 4tenaga kerja5 R 7 Res*ures 4sumber daya alam5 T 7 Tehn*l*gy 4tekn*l*gi dan kewiraushaan5
dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa *utput merupakan ungsi dari input, artinya setiap barang yang dihasilkan merupakan akibat dari input yang dimasukkan Keterangan7
Grafik yang menunjukkan total product (TP)
Grafik AP dan P pada berbagai tingkat input
Tampak bahwa penggunaan input F menunjukkan pr*duksi t*tal selalu memgalami peningkatan #danya penambahan input, mula-mula meningkatkan marginal pr*dut dan a+erage pr*dut akan tetapi pada titik tertentu akan semakin menurun
Perilaku sorang produsen atau pengusaha dituangkan dalam mengambil keputusan tentang beberapa input yang akan dipergunakan dan berapa output yang akan dihasilkan, untuk mencapai keuntungan yang maksimum Pr*ses pr*duksi dapat diartikan sebagai pr*ses urutan kegiatan yang harus dilaksanaan dalam usaha untuk menghasilkan barang maupun jasa #gar pr*ses pr*duksi menapai titik *ptimum, maka diperlukanadanya peningkatan pr*dukti+itas dengan jalan menambah at*r-akt*r pr*duksi
#kan tetapi menurut da+id Riard* penambahan at*r pr*duksi tidak selalu dapat memberikan hasil yang sebanding sepert* yang digambarkan dalam h*kum hasil lebih yang semakin berkurang atau The law * dimishing returns yang berbunnyi "!engan suatu teknik tertentu, maka mulai titik tertentu penambahan at*r pr*duksi tidak lagi memberikan penambahan hasil pr*duksi yang sebanding) #tau dengan kata lain tambahan hasil lama kelamaan akan menurun, meskipun at*r pr*duksi terus bertambah
*nt*h7 Tanah 7 2 Ha, m*dal Rp >111111,11
Pekerja
Hasil T*tal
Tambahan Hasil
2 . 3 : > 8
(Total Product) 21 .2 3: :. :8 :?
(Marginal Product) 21 22 23 ? : .
$aw * dimishing returns terjadi pada pekerja yang ke-: dan setersnya, yaitu setelah terapai marginal pr*dut maksimum sebesar 23
BAB III PEN-.-P
32
Kesimpulan
Penerapan ungsi dalam ek*n*mi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena m*del-m*del ek*n*mi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan ungsi Pada umumnya semakin banyak jumlah suatu barang dik*nsumsi, maka semakin besar utilitas yang diper*leh, kemudian menapai titik punaknya 4titik jenuh5 pada jumlah k*nsumsi tertentu, sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negati jika jumlah barang yang dik*nsumsi terus-menerus ditambah
3.
Saran
!emikian yang dapat saya paparkan mengenai materi yang menjadi p*k*k bahasan dalam masalah ini Tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, karna terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau rerensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini Penyusun banyak berharap pada pembaa dapat memberikan kritik dan saran yang
