Makalah KPK Dan FPB(Husna Andalusia 2015)

MAKALAH MATEMATIKA SD & PEMBELAJARAN II Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Dosen Pengampu: Dra. Uminastuti, M.Pd

Disusun oleh:

1. Widalia Sitinjak 2. Triana Marpaung 3. Pujja Sari Purnama

( NIM. ACA 111 0016) ( NIM. ACA 111 0066) ( NIM. ACA 111 0102)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PALANGKARAYA 2013

Matematika SD & Pembelajaran II

1

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan rahmatnya-Nya kami dapat menyelesaikan makalah matematika SD dengan judul KPK DAN FPB tepat pada waktunya. w aktunya. Makalah ini membahas tentang materi KPK dan FPB serta pembahasan tentang penggunaan alat peraga dalam pembelajaran KPK dan FPB di sekolah dasar kelas IV semester I. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifaf membangun demi penyempurnaan makalah ini semoga makalah ini dapat bermanfaat. Akhir kata kami ucapkan terima kasih.

Palangka Raya, Maret 2013 2013

Penyusun


2

DAFTAR ISI

Halaman Kata Pengantar .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................. ......................... .i Daftar Isi .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ................................... ............. ii

................................................................. ............................................ ....................................... ................. 1 BAB I Pendahuluan ........................................... 1.1 Latar Belakang............................................ .................................................................. ............................................ ................................ .......... 1 1.2 Rumusan Masalah .......................................... ................................................................ ............................................ ............................ ...... 3 1.3 Tujuan Penulisan ........................................................... ................................................................................. ................................... ............. 3 1.4 Manfaat Penulisan ............................................................ .................................................................................. ................................ .......... 3 ................................................................. ............................................ ....................................... ................. 4 BAB II Pembahasan ........................................... 2.1 Model Pembelajaran .......................................... ................................................................. ............................................. ........................ 4 2.2 Pendekatan Pembelajaran ............................................. .................................................................... ................................... ............ 8 2.3 Metode Met ode Mengajar .......................................... ................................................................ ............................................ ............................ ...... 9 2.4 Tujuan Pembelajaran .......................... ................................................ ............................................. ....................................... ................ 10 2.5 Sumber Belajar ................................... ......................................................... ............................................ ....................................... ................. 10 2.6 Ringkasan Materi .......................................... ................................................................ ............................................ ............................ ...... 10 2.7 Alat Peraga ................................................ ...................................................................... ............................................ ................................ .......... 14 2.8 Lembar Kegiatan Siswa ........................................... .................................................................. ....................................... ................ 17 .................................................................. ............................................ ........................................... ..................... 20 BAB III Penutup ............................................ 3.1 Kesimpulan............................................ ................................................................... ............................................. ................................... ............. 20 3.2 Saran ........................................ .............................................................. ............................................ ............................................. ............................ ..... 20 Daftar Pustaka


3

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam aspek kehidupan. Seperti halnya kemajuan teknologi yang semakin pesat saat kini, tidak lepas dari peranan matematika. Karena matematika merupakan suatu sarana berpikir untuk mengkaji sesuatu secara logis dan sistematis. Kemampuan siswa dalam menguasai mata pelajaran matematika merupakan keberhasilan di dalam pembelajaran matematika. Sehingga perlu adanya peningkatan mutu pendidikan matematika. Oleh karena itu, matematika merupakan salah satu pelajaran yang diajarkan di setiap jenjang pendidikan. Diharapkan agar pelajaran matematika yang diberikan di semua jenjang pendidikan ini akan mempunyai kontribusi yang berarti bagi masa depan bangsa, khususnya dalam ”mencerdaskan kehidupan bangsa” sebagaimana sebagaim ana tertera dalam Undang-Undang Dasar Republik Indonesia Tahun 1945. Proses belajar mengajar merupakan inti dari kegiatan pendidikan secara keseluruhan. Proses ini melibatkan guru dan siswa dalam suatu interaksi yang saling menunjang untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam pembelajaran matematika di SD merupakan salah satu kajian yang menarik untuk dikemukakan karena adanya perbedaan hakikat anak dengan hakikat matematika. Untuk itu perlu adanya jembatan yang dapat menetralisir perbedaan dan pertentangan tersebut. Anak usia SD sedang mengalami perkembangan dalam tingkat berfikirnya. berfikirn ya. Hal ini karena tahap berfikir masih ma sih berada pada tahapan kongkret. Sedangkan matematika merupakan ilmu deduktif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa symbol yang padat arti. Mengingat adanya perbedaan karakteristik itu, maka diperlukan adanya kemampuan khusus dari seorang guru untuk menjembatani antara dunia anak dan dunia matematika.


4

Proses belajar mengajar dapat tercapai dengan baik jika seorang guru dapat menerapkan konsep-konsep materi pelajaran (khusus matematika) dengan berbagai strategi agar peserta didik tidak menjadi jenuh dalam menerima dan mengikuti pelajaran. Tingkat pemahaman matematika seorang anak lebih dipengaruhi oleh pengetahuan anak itu sendiri. Sedangkan pembelajaran matematika merupakan usaha membantu siswa mengkontruksi pengetahuan melalui proses. Sebab, mengetahui adalah suatu proses, bukan suatu produk (Brunner: 1997). Proses tersebut dimulai dari pengalaman, sehingga siswa harus diberi kesempatan seluas-luasnya untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuan yang dimiliki. Pembelajaran materi KPK dan FPB untuk pertama kalinya didapatkan anak di kelas IV. Dan akan kembali dipelajari pada jenjang berikutnya. Dengan kata lain materi ini sangat penting untuk dipelajari. Selain di lingkungan sekolah, KPK dan FPB juga sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu penanaman konsep haruslah menjadi tujuan utama dalam pengajaran materi KPK dan FPB pada kelas IV. Agar anak tidak mengalami kesulitan dalam mengikuti pelajaran yang berkaitan dengan FPB dan KPK yang akan ditempuh pada jenjang berikutnya dan serta nantinya anak mampu mengaplikasikan konsep KPK dan FPB dalam materi yang berhubungan dengan dengan konsep ini. Berdasarkan kasus yang yang

ada, masih banyak siswa yang yang kurang

memahami materi ini. Pembelajaran yang selama ini dilaksanakan hanya dengan metode konvensional yang tidak sesuai dengan karekteristik anak yaitu dengan metode ceramah dan penugasan yang cenderung lebih abstrak. Padahal kenyataannya, anak masih berfikir konkrit. Pembelajaran matematika (KPK dan FPB) seyogianya dibawa kedunia anak. Tetapi malah sebalikya, proses menemukan KPK dan FPB tidak berkesan dalam diri anak oleh karena kar ena guru yang aktif dalam kelas. Oleh karena itu, kami menyimpulkan bahwa penanaman konsep merupakan salah satu jawaban dalam pemecahan kasus ini. Kami mencoba membuat makalah yang membahas terkait penanaman konsep KPK dan FPB


5

dengan menggunakan alat peraga yang dapat membantu memudahkan siswa dalam memahami materi KPK dan FPB. Alat peraga yang digunakan adalah “Dekak KPK dan FPB”. FPB” .

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat ditarik rumusan masalah antara lain adalah: 1. Bagaimana penanaman konsep KPK dan FPB? 2. Apakah pengertian dari KPK dan FPB? 3. Bagaimana cara penggunaan alat peraga “Dekak KPK dan FPB”? FPB” ? 1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah diatas maka tujuan penulisan makalah ini antara lain adalah: 1. Mengetahui model pembelajaran yang sesuai untuk materi KPK dan FPB. 2. Mengetahui pengertian KPK dan FPB. 3. Mengetahui cara kerja “Dekak KPK dan FPB”. 1.4 Manfaat Penulisan

Manfaat penulisan dari makalah ini antara lain adalah: 1. Manfaat Teoritis a) Sebagai informasi bagi dewan guru, khususnya guru SD mengenai pembelajaran dengan menggunakan alat peraga. b) Sebagai bahan kepustakaan dan pertimbangan bagi penulisan selanjutnya 2. Manfaat Praktis a) Bagi murid: sebagai alat bantu untuk meningkatkan minat, perhatian, motivasi anak dalam interaksi proses belajar mengajar matematika serta dapat menjadikan siswa berfikir mandiri, kreatif, dan inovatif.


6

b) Bagi guru: diharapkan dapat digunakan sebagai bahan masukan tentang suatu alternatif dalam proses pebelajaran untuk meningkatkan hasil belajar anak c) Bagi mahasiswa: sebagai pengetahuan untuk meningkatkan kreatifitas

mahasiswa yang nantinya akan diterapkan di lapangan.


7

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Model Pembelajaran

Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran kooperatif. Pembelajaran

kooperatif

berlandaskan

teori

kontruktivisme

sosial Vygotsky yang menekankan bahwa pengetahuan dibangun dan dikontruksi secara mutual. Aliran Vygotsky ini menekankan peserta didik untuk mengkontruksi pengetahuan melalui interaksi sosial dengan orang lain. Pembelajaran kooperatif muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling berdiskusi dengan temannya. Siswa bekerja dalam kelompok untuk saling membantu dalam memecahkan suatu masalah agar semua siswa tersebut dapat memahami apa yang diajarkan oleh gurunya. Sehingga arti penting dari pembelajaran pembelajar an kooperatif ini adalah belajar kelompok untuk mencapai

tujuan bersama.

Pembelajaran

kooperatif

ini

menggunakan

sistem pengelompokkan antara 4 sampai 5 orang yang mempunyai latar belakang kemampuan akademik, jenis kelamin, rasa atau suku yang berbeda /heterogen. Adapun prosedur pembelajaran kooperatif pada prinsipnya terdiri atas empat tahap, yaitu yaitu Penjelasan materi, belajar belajar dalam kelompok, penilaian dan penghargaan. Adapun model model pembelajaran yang digunakan yaitu tipe STAD (Student (Student Teams Achievement Division). Seperti pembelajaran

kooperatif

dalam

kebanyakan

model

lainnya, model STAD didasarkan pada prinsip

bahwa para siswa bekerja bersama sama

dalam

belajar

dan

bertanggungjawab terhadap belajar teman-temannya dalam tim dan juga dirinya sendiri. Dalam model STAD kelompok terdiri atas empat sampai lima

siswa

yang

mewakili

keseimbangan

kelas

dalam

kemampuan

akademik, jenis kelamin, dan ras. Kelompok merupakan tampilan yang paling penting dari STAD dan penting pula bagi guru dalam rangka


8

mengarahkan anggota masing-masing kelompok. Pembelajaran kooperatif tipe STAD terdiri lima komponen utama, yaitu : 1.

Penyajian kelas Guru menyampaikan materi pembelajaran sesuai dengan penyajian kelas. Penyajian kelas tersebut mencakup pembukaan, pengembangan dan latihan terbimbing.

2.

Kegiatan kelompok Siswa mendiskusikan lembar kerja yang diberikan dan diharapkan saling membantu sesama anggota kelompok untuk memahami bahan pelajaran dan menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

3.

Kuis (Quizzes) Kuis adalah tes yang dikerjakan secara mandiri dengan tujuan untuk mengetahui keberhasilan siswa setelah belajar kelompok. Hasil tes digunakan sebagai hasil perkembangan individu dan disumbangkan sebagai nilai perkembangan dan keberhasilan kelompok.

4.

Skor kemajuan (perkembangan ) individu Skor kemajuan individu ini tidak berdasarkan pada skor mutlak siswa, tetapi berdasarkan pada beberapa jauh skor kuis terkini yang melampui rata-rata skor siswa yang lalu.

5.

Penghargaan kelompok Penghargaan keompok adalah pemberian predikat kepada masingmasing kelompok. Predikat ini diperoleh dengan melihat skor kemajuan kelompok. Skor kemajuan kelompok diperoleh dengan mengumpulkan skor kemajuan masing-masing kelompok sehingga diperoleh skor rata-rata kelompok.


9

Langkah-langkah proses proses pembelajaran model kooperatif tipe STAD No

1.

Tahap

Tahap pendahuluan

Tingkah Laku Guru

a. Guru memberika memberikan n informasi informasi kepada kepada siswa siswa tentang tentang materi yang akan mereka pelajari, tujuan pembelajaran dan pemberian motivasi motivasi agar siswa tertarik tertarik pada materi. materi. b. Guru membentuk membentuk siswa kedalam kedalam kelompok kelompok yang sudah sudah direncanakan. c. Mensosialiasakan Mensosiali asakan kepada siswa tentang modell pembelajaran pembelajaran yang digunakan digunakan dengan tujuan tujuan agar siswa siswa mengenal dan memahamimya. d. Guru memberikan memberikan persepsi yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari.

2.

Tahap pengembangan pengembangan

a. Guru mendemonstrasikan mendemonstrasi kan konsep atau keterampilan secara aktif dengan menggunakan alat bantu atau manipulatif lain. b. Guru membagikan membagikan lembar kerja kerja siswa (LKS) sebagai sebagai bahan diskusi kepada kepada masing-masing masing-masing kelompok. kelompok. c. Siswa diberikan kesempatan kesempatan untuk mendiskusikan mendiskusikan LKS bersama kelompoknya. kelompoknya. d. Guru memantau memantau kerja dari dari tiap kelompok dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.

3.

Tahap penerapan

a. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal yang ada dalam LKS dengan waktu yang ditentukan, siswa diharapkan bekerja secara individu tetapi tidak menutup kemungkinan kemungkinan mereka saling bertukar pikiran dengan anggota yang lainnya. b. Setelah siswa selesai mengerjakan mengerjakan soal soal lembar jawaban, jawaban, kemudian dikumpulkan dikumpulkan untuk dinilai.


10

2.2 Pendekatan Pembelajaran

Pendekatan yang yang digunakan digunakan adalah Contectual Teaching and Learning (CTL) merupakan suatu proses pengajaran yang bertujuan untuk membantu siswa

memahami

materi

pelajaran

yang

mereka

pelajari

dengan

menghubungkan materi pokok pelajaran dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Ada 7 komponen utama pembelajaran yang mendasari penerapan pendekatan kontekstual di kelas. Ketujuh komponen utama itu adalah konstruktivisme, bertanya, menemukan, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi, dan penilaian sebenarnya. Dalam kelas dikatakan menggunakan pendekatan kontekstual jika menerapkan ke tujuh komponen tersebut dalam pembelajaran. Untuk melaksanakan mel aksanakan pendekatan kontekstual dapat diterapkan dalam kurikulum apa saja, bidang studi apa saja termasuk matematika dan kelas yang bagaimanapun keadaanya. Dalam

pembelajaran

kontekstual,

program

pembelajaran

lebih

merupakan rencana kegiatan kelas yang dirancang guru, yang berisi skenario tahap demi tahap tentang apa yang akan dilakukan bersama siswa s ehubungan dengan topic yang akan dipelajari. Dalam program tercermin tujuan pembelajaran, media untuk mencapai tujuan tersebut, materi pembelajaran, langkah-langkah pembelajaran yang bersifat kondisional tentang apa yang akan dikerjakan bersama siswa. Hal yang diperhatikan dalam penyusunan rencana pembelajaran kontekstual yaitu sebagai berikut: a) Nyatakan kegiatan pertama pembelajaran yaitu sebuah pernyataan kegiatan

siswa

yang

merupakan

gabungan

antara:

Standar

Kompetensi,Kompotensi Dasar, Materi Pokok, dan Pencapaian Hasil Belajar. b) Nyatakan tujuan umum pembelajaran c) Rincian media untuk mendukung kegiatan d) Buat skenario kegiatan siswa tahap demi tahap e) Nyatakan authentic assesmentnya.


11

Garis besar langkah-langkah penerapan pendekatan kontekstual dalam kelas yaitu sebagai berikut: a) Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri, dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya. b) Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk s emua topik. c) Kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya. d) Ciptakan masyarakat belajar. e) Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran. f) Lakukan refleksi di akhir pertemuan. g)

Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagi

2.3 Metode Mengajar

Metode mengajar yang digunakan adalah ceramah, tanya jawab dan diskusi.  Standar Kompetensi

Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah.  Kompetensi Dasar

1. Mendiskripsikan konsep konsep faktor dan kelipatan. 2. Menentukan keliptan dan fator bilangan. 3. Menentukan KPK dan FPB. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB.  Indikator

- Menjelaskan pengertian faktor dan kelipatan. - Menentukan kelipatan suatu bilangan. - menentukan KPK dua bilangan. - Menentukan faktor suatu bilangan. bil angan. - Menentukan FPB dua bilangan. - Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.


12

2.4 Tujuan Pembelajaran

Tujuan dari pembelajaran pembelajaran ini adalah agar siswa mampu menjelaskan pengertian faktor dan kelipatan, menentukan faktor dan kelipatan suatu bilangan dan menentukan KPK dan FPB dua bilangan

serta mampu

menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.

2.5 Sumber Belajar

Judul buku

: Terampil Berhitung Matematika untuk SD kelas IV

Pengarang

: Tim Bina Karya Guru

Penerbit

: Erlangga

Tahun terbit

: 2007

Editor

: Muji Darmanto, S.Si

2.6 Ringkasan Materi

Untuk materi KPK dan FPB, pertama-tama diajarkan dulu mengenai pengertian faktor dan kelipatan, serta cara perolehannya. Setelah itu diperkenalkan tentang faktor persekutuan dan kelipatan persekutuan guna mengetahui FPB dan KPK. Baru setelah itu diajarkan cara mencari KPK dan FPB dari dua atau tiga bilangan. Setelah siswa memahami pengertian faktor, kelipatan, FPB, dan KPK. A. Kelipatan Persekutuan Persekutuan Terkecil Terkecil (KPK) (KPK) 1. Kelipatan

Kelipatan dari bilangan a adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli. Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari kita perhatikan garis bilangan di bawah ini :


13

Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah pada garis bilangan di atas : 2, 4, 6, 8, 10, dan se terusnya Dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama. 2

=2=1×2

4

=2+2=2×2

6

=4+2=2+2+2= 3×2

8

=6+2=2+2+2+ 2=4×2

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2 dan seterusnya

Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dst. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan kelipatan 2. 2. Kelipatan Persekutuan

Jika kita sudah memahami maksud dari kelipatan bilangan, selanjutnya kita pelajari mengenai kelipatan persekutuan. Apa yang dimaksud dengan kelipatan persekutuan? Bagaimana mencari kelipatan persekutuan dari 2 dan 3? Caranya: 

Gambarlah sebuah garis bilangan, kemudian catatlah bilangan loncat 2 dan bilangan loncat 3.



Gambarkan alurnya pada garis bilangan masing-masing bilangan loncatnya.



Catatlah bilangan yang dilalui oleh alur garis bilangan dua kali.



Lihat gambar gambar dibawah ini :

Kelipatan 2 adalah

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

Kelipatan 3 adalah

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …


14

Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut adalah : 6, 12, 18, 24, … Maka dikatakan bahwa bilangan- bilangan 6, 12, 18, 24, … disebut kelipatan persekutuan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3. 3. Kelipatan Persekutuan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil. Cara

mencari

KPK

dengan

menggunakan

himpunan

kelipatan

persekutuan Contoh : Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12! Kelipatan 8

= {8, {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….} Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …} Kelipatan persekutuan yang paling kecil adalah 24 maka KPK dari 8 dan 12 = 24 B. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 1. Faktor

Faktor artinya pembagi. Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilanganbilangan bilangan yang habis membagi bilangan tersebut. Contoh : Faktor dari 6 adalah : Penyelesaian : 6:1=6 6:2=3 6:3=2 6 : 4 = 1 sisa 2, jadi tidak habis dibagi 4. Maka 4 bukan faktor dari 6. 6 : 5 = 1 sisa 1, jadi tidak habis dibagi 5. Maka 5 bukan faktor dari 6. 6:6=1


15

Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 atau dapat dikatakan himpunan faktor 6 adalah {1, 2, 3, 6}. 2. Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan asli yang ditanyakan. Marilah kita perhatikan faktor-faktor dari 3 dan 6 : Faktor dari 3 adalah 1 dan 3. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Ternyata diantara faktor-faktor dari 3 dan 6 ada yang sama yaitu 1 dan 3. Maka dikatakan bahwa 1 dan 3 adalah faktor-faktor persekutuan dari 3 dan 6. Contoh : Tuliskan faktor persekutuan dari 18 dan 27! Penyelesaiaan : Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18. Faktor dari 27 = 1, 3, 9, 27. Jadi faktor persekutuannya adalah 1, 3, dan 9. 3. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Cara mencari FPB dengan menggunakan menggunakan himpunan faktor persekutuan Contoh : Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24! Jawab :

Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Faktor 24 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Faktor persekutuan dari 18 18 dan 24 = { 1, 2, 3, 6} FPB dari 18 dan 24 = 6


16

2.7 Alat Peraga

Pada umumnya murid sekolah dasar memiliki kesulitan dalam mempelajari pelajaran khususnya matematika. Tetapi dengan seiring berjalan nya waktu teknologi semakin berkembang. Dengan kemajuan teknologi para guru berinisiatif membuat alat peraga baik berupa perangkat keras maupun perangkat lunak, dengan

tujuan

mempermudahan penyampaian materi

pelajaran yang akan disampaikan saat proses belajar mengajar yang akan dilakukan dikelas. Adapun tujuan dari pembuatan “Dekak KPK dan FPB “ yaitu mempermudah murid mempelajari, memahami materi tentang FPB dan KPK dengan

mudah dan cepat, dan selain itu bukan hanya guru guru saja yang yang

berperan aktif saat proses belajar mengajar melainkan murid juga ikut serta aktif dalam mempraktekan materi yang disajikan dengan alat peraga yang telah disajikan. Selain murid dapat memahami tentang materi FPB dan KPK, guru guru juga dapat menumbuhkan rasa percaya diri dan dan rasa ingin tahu murid-murid untuk untuk menggali ilmu pengetahuan yang ingin di peroleh oleh murid tersebut tanpa harus merasa malu dan pesimis, selain itu suasana kelas yang biasanya sepi tetapi dengan menerapkan sistem pembelajaran dengan menggunakan alat peraga tersebut suasana kelas menjadi hidup kembali dan proses belajar mengajar bisa berlangsung dengan efektif.


17

Gambar “Dekak KPK dan FPB”

Cara penggunaan “Dekak KPK dan FPB” yaitu  Untuk mencari KPK  Tulis angka yang akan kita cari KPK pada kertas yang telah ters edia.

misalkan  Kemudian

3 dan 4. gunakan lingkaran biru yang sudah disediakan untuk

menandakan kelipatan dari angka yang ingin kita cari KPK . Kelipatan dari 3 dan 4 antara angka 1sampai 10 3 = 3, 6, 9, 12, 15, … 4 = 4, 8, 12, 16, …  Masukkan lingkaran biru

pada tiang yang sebagai penanda bahwa itu

merupakan wilayah kelipatan.


18

 Perhatikan lingkaran biru dari dua bilangan tersebut. Apakah lingkaran

biru itu berada sejajar dari atas ke bawah pada wilayah yang sama? Jika tidak maka balik angka-angka 1-10 menjadi 11-20 Sekarang tentukan kelipatan dari 3 dan 4 di antara angka 11-20 3 = 12, 15, 15, 18, … 4 = 12, 16, 20, …  Masukkan kembali lingkaran biru pada kelipatan bilangan 3 dan 4.  Perhatikan lingkaran biru yang ada pada dua bilangan tersebut. Dan

ternyata lingkaran biru pada dua bilangan itu sejajar pada tiang yang menunjuk angka 12. Sehingga KPK dari 3 dan 4 adalah 12.  Untuk mencari FPB  Tulis angka yang ingin kita cari FPB pada kertas yang sudah disediakan.

Misalnya 6 dan 8  Kemudian

gunakan lingkaran biru yang sudah disediakan untuk

menandakan faktor dari angka yang ingin kita cari FPB nya tadi . Faktor dari 6 dan 8 antara angka 1 sampai 10 6 = 1, 2, 3, 6. 8 = 1, 2, 4, 8.  Masukkan lingkaran lingkaran biru

pada tiang yang sebagai penanda bahwa itu

merupakan wilayah kelipatan.  Perhatikan lingkaran biru dari dua bilangan tersebut. Apakah lingkaran

biru itu berada sejajar dari atas ke bawah pada wilayah yang sama? s ama? Jika iya yaitu pada angka 2 maka 2 adalah FPB dari 6 dan 8.


19

Lembar Kegiatan Siswa Mencari KPK dan FPB

Hari/Tanggal

:

Kelompok

:

Nama Anggota : 1.

2. 3. 4. 5. Topik

: Mencari KPK dan FPB

Alat peraga

: Dekak KPK dan FPB

Tujuan kegiatan : Siswa dapat menentukan KPK dari dua bilangan satu angka.

Siswa dapat menentukan FPB dari dua bilangan dua angka. Petunjuk

:

I. - Carilah kelipatan bilangan 2 yang lebih kecil dari 20

2, ....,.......,........ ....,.......,........ - Carilah kelipatan bilangan 3 yang lebih kecil dari 20! 3,......,......,....... - Lingkari kelipatan yang sama dari bilangan 2 dan bilangan 3 tersebut. - Pilih kelipatan yang sama yang paling kecil sebagai KPK bilangan 2 dan bilangan 3. - KPK dari bilangan 2 dan 3 adalah ........ II. – Carilah pasangan bilangan yang jika dikalikan hasilnya 24 !

24

.......

.......

.......

.......

......

.......

.......

......

Faktor dari 24 adalah : .......,........,......


20

- Carilah pasangan bilangan yang yang jika dikalikan hasilnya hasilnya 30 !

30

........

.......

.......

.....

......

.......

.......

......

Faktor dari 30 adalah : ......,.......,...... - Tulislah faktor persekutuan dari bilangan 24 dan 30 !

- Carilah faktor faktor persekutuan yang terbesar dari 24 dan 30!

- FPB dari bilangan 24 dan 30 adalah : .............


21

Kunci LKS: I. I. - kelipatan 2 kurang dari 20 adalah : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 18 - kelipatan 3 kurang dari 20 adalah : 3, 6. 9. 12, 15, 15, 18. - kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah: 6, 12, 18. 18. - KPK 2 dan 3 adalah : 6.

II. – II. – faktor faktor 24 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 2 4. - faktor 30 adalah : 1, 2, 3,5, 6, 10, 10, 15, 30. - Faktor persekutuan 42 dan 70 adalah : 1, 2, 3, 6. - FPB FPB dari 24 dan 30 adalah 6.

Soal Kuis

1. Tentukan KPK dan FPB dari 10 dan 15. 2. Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18.

Kunci jawaban Kuis 1. KPK dari 10 dan 15 = 30 FPB dari 10 dan 15 = 5 2. KPK dari 12 12 dan 18 = 36 FPB dari 12 dan 18 = 6


22

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Untuk memudahkan penanam penanam konsep KPK dan FPB maka digunakan alat peraga yaitu “Dekak KPK dan FPB”. Penggunaan P enggunaan alat peraga merupakan salah satu alternatif dalam proses pembelajaran matematika sehingga siswa dapat dengan mudah memahami matematika secara baik dan tidak terjadi kesalah konsep.

3.2 Saran

Dalam menanamkan konsep KPK dan FPB kepada siswa, guru harus mampu menciptakan proses belajar yang aktif dan menarik minat siswa untuk belajar. Selain itu guru pun harus mampu menciptakan alat peraga yang kreatif dalam pembelajaran agar belajar matematika mudah untuk dipahami.


23

DAFTAR PUSTAKA

Bruner, J. S. 1962. On knowing : Essay For the left hard Cambridge . Harvard University Press. Moesono, Djoko,dkk.1999. Matematika Matematika 4 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 4.Jakarta:Balai 4.Jakarta:Balai Pustaka. Mustaqim, Burhan,dkk.2008. Ayo Ayo Belajar Matematika Jilid 4 untuk SD dan MI Kelas IV .Jakarta:Pusat .Jakarta:Pusat Perukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sukahar,dkk.1998. Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6. Jakarta:Balai Pustaka. Sinaga,Mangatur.2007.

Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas

IV .Jakarta:Erlangga. .Jakarta:Erlangga. Fatoni H.R.2010.”Sintak (Tahapan) ModelModel -model Pembelajaran”. http://fatonipgsd071644221.wordpress.com/. Diakses pada 26 Februari pukul 19.00 Milatu’s.2012.”Alat Peraga Dakon KPK dan FPB”. http://mimaarif01layansari.blogspot.com. Diakses pada 26 Februari pukul 19.02 Rizki.2011.“Cara Rizki.2011.“Cara Mudah Belajar KPK dan FPB” http://catatanakhirkuliah.weebly.com. Diakses pada 26 Februari pukul 19.05 Ratih.2010.”Bagaimana Ratih.2010.”Bagaimana membelajarkan konsep FPB dan KPK?”. http://gurumatematika-sd.blogspot.com/. Diakses pada 26 Februari pukul 19.10 Sutarso,Oce.2012. “FPB dan KPK”. http://trazo212.wordpress.com. Diakses pada 26 Februari pukul 19.10 Hendriyo,Widi.2008.

“Ketika

Dakon

menjadi

Alat

Peraga

Matematika”.

http://rumah-matematika.blogspot.com. Diakses pada 26 Februari pukul 19.10


24

Pertanyaan, Kritik dan Saran


25

Makalah KPK Dan FPB(Husna Andalusia 2015)

Recommend Documents