makalah genetika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Genetika merupakan salah satu bidang ilmu yang sejak dahulu kala sudah menarik perhatian semua manusia. Tanpa menyadari dan tanpa mengenal hukum-hukumnya, manusia ratusan tahun yang lalu sebenarnya sudah lama mempraktekkan ilmu ini terhadap hewan dan tumbuhan di lingkunganya demi kepentingannya. Jauh sebelum mendel merumuskan hokum-hukum mendelnya, para orang tua pun sudah tidak merestui perkawinan antar sanak sodara yang dekat hubungan keluarganya. Begitupun sebelum memungut atau bahasa baiknya sebelum memilih menantunya, orang tua menyelidiki dulu apakah si calon memilki nenek moyang yang cacat mental dan fisik atau tidak. Hal itu di lakukan berdasarkan atas pengalaman dan pengamatan dari generasi ke generasi sesudahnya secara turun temurun. Gen-gen yang mempengaruhi sifat-sifat yang terpengaruh seks bisa berada pada autosom manapun atau pada bagian homolog kromosom seks. Ekpresi dominansi atau peresesifan oleh alel-alel pada lapis-lapis yang terpengaruh seks berbanding terbalik pada jantan dan betina. Hal itu sebagian besar di akibatkan oleh perbedaan lingkungan internal yang diciptakan oleh hormon - hormon seks. 1.2 Tujuan 1.
Mengetahui sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks disebabkan oleh gen yang dominansinya tergantung dari jenis kelamin individu.
2. Mengetahui sifat-sifat yang terbatas pada salah satu seks disebabkan oleh gen yang ekspresinya terbatas pada salah satu jenis kelamin saja. 3.
Mengetahui contoh sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks yaitu kepala botak dan panjang jari telunjuk.
4. Mengetahui contoh sifat-sifat terbatas pada salah satu seks yaitu jenis bulu pada ayam.
1.3. Manfaat
1.
Dapat mengetahui sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks disebabkan oleh gen yang dominansinya tergantung dari jenis kelamin individu.
2.
Dapat mengetahui sifat-sifat yang terbatas pada salah satu seks disebabkan oleh gen yang ekspresinya terbatas pada salah satu jenis kelamin saja.
3. Dapat mengetahui contoh sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks yaitu kepala botak dan panjang jari telunjuk. 4. Dapat mengetahui contoh sifat-sifat terbatas pada salah satu seks yaitu jenis bulu pada ayam.
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks Gen-gen yang mempengaruhi sifat-sifat yang terpengaruh seks bisa berada pada autosom manapun atau pada bagian homolog kromosom seks. Ekpresi dominansi atau peresesifan oleh alel-alel pada lapis-lapis yang terpengaruh seks berbanding terbalik pada jantan dan betina. Hal itu sebagian besar di akibatkan oleh perbedaan lingkungan internal yang diciptakan oleh hormon - hormon seks. Dengan demikian, contoh seks paling mudah di temukan pada hewan-hewan tingkat tinggi dengan sistem-sistem endokrin yang berkembang baik.
Biasanya gen dominan memperlihatkan pengaruhnya pada individu laki-laki / jantan maupun perempuan / betina. Baru dalam homozigotik resesif, pengaruh dominan itu tidak akan menampakkan diri dalam fenotip. 2.1.1 Contoh sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks Gen-gen yang dominansinya bergantung dari jenis kelamin individu. Beberapa contoh: 1. Kepala Botak Kepala botak ini bukan akibat dari penyakit atau kekurangan gizi dalam makanan, akan tetapi benar-benar keturunan. Walaupun lazimnya kepala botak terdapat pada laki-laki, namun sesekali dapat dilihat adanya perempuan dengan kepala botak. Biasanya kepala botak baru akan nampak setelah orang itu berusia sekitar 30 tahun. Di waktu kanak-kanak atau remaja, ia masih berambut normal. Mula-mula di kira kepala botak itu disebabkan oleh gen yang terdapat pada kromosom kelamin, seperti halnya dengan buta warna. Akan tetapi, kenyataan menunjukkan bahwa seorang ayah yang mempunyai kepala botak dapat mempunyai anak laki-laki yang botak pula. Keyataan ini membuktikan bahwa dugaan tersebut diatas tidak dapat dibenarkan, karena andaikata gen untuk kepala botak itu terdapat pada kromosom X, maka tidak mungkin ayah dan anaknya laki-laki mempunyai sifat yang sama. Andaikan gen itu di duga terdapat pada kromosom Y, maka dugaan itu pun tidak dapat dibenarkan, mengingat bahwa ada anak perempuan yang mempunyai kepala botak. Berhubung dengan itu, di ambiul kesimpulan bahwa kepala botak itu disebabkan oleh gen yang dipengaruhi oleh jenis kelamin. Jika B merupakan gen yang menentukan kepala botak dan alelnya b menentukan kepala berambut normal, maka pengaruh jenis kelamin itu demikian rupa sehingga gen B itu dominan pada laki-laki tetapi resesif pada perempuan. Gen bagi kebotakan pada manusia menunjukkan dominansi pada laki-laki, tapi bekerja secara resesif pada perempuan. Fenotip Genotif
Laki-laki
Perempuan
BB
Botak
Botak
Bb
Botak
Tidak botak
bb
Tidak botak
Tidak botak
Andaikata seorang laki-laki berkepala botak kawin dengan seorang perempuan tidak botak (kedua-duanya homozigotik), maka semua anaknya laki-laki akan botak, sedangkan semua anak perempuannya tidak botak. tidak botak
bb
x
BB
botak botak
Bb
tidak botak
2. Panjang jari telunjuk Apabila kita meletakkan tangan kanan atau kiri kita pada suatu alas dimana terdapat sebuah garis mendatar demikian rupa sehingga ujung jari manis menyentuh garis tersebut, maka dapat kita ketahui, apakah jari telunjuk kita lebih lebih panjang ataukah lebih pendek dari pada jari manis. Pada kebanyakan orang, ujung jari telunjuk tidak akan mencapai garis itu, berarti bahwa jari telunjuk lebih pendek dari jari manis. Jari telunjuk pendek disebabkan oleh gen yang dominan pada laki-laki, tetapi resesif pada perempuan. Fenotip Genotif
Laki-laki
Perempuan
TT
Telunjuk pendek
Telunjuk pendek
Tt
Telunjuk pendek
Telunjuk panjang
tt
Telunjuk panjang
Telunjuk panjang
Contoh: Mempertimbangkan dua sifat terpengaruh seks secara bersamaan, yaitu kebotakan dan jari telunjuk, yang keduanya dominan apada laki-laki dan resesif pada perempuan. Seorang lakilaki botak heterozigot dengan jari telunjuk panjang menikah dengan seorang wanita botak dan heterozigot untuk sifat berjari panjang. Tentukan perkiraan fenotip pada anak mereka. Jawab: Genotif
Laki-laki
Perempuan
Genotif
Laki-aki
Perempuan
B1 B1
Botak
Botak
F1 F1
Berjari
Berjari
pendek
pendek
B1 B2 2
2
B B
Botak
F1 F2
Tidak botak
Tidak botak
2
Tidak botak
Berjari
Berjari
pendek
panjang
Berjari
Berjari
panjang
panjang
2
F F
P:
B1 B2 , F2 F2
botak berjari panjang
x
B1 B1 , F1 F2
botak berjari panjang
½ F1 F2 = ¼ B1 B1 , F1 F2 botak, berjari pendek ()/botak berjari panjang () ½ B1 B1
½ F2 F2 = ¼ B1 B1 , F2 F2 botak berjari panjang (), botak, berjari panjang() ½ B1 B2
½ F1 F2 = ¼ B1 B2 , F1 F2 = botak, berjari pendek ()/ tidak botak,
berjari panjang () ½ F2 F2=¼ B1 B2 , F2 F2 = botak, berjari panjang ()/ tidak botak, berjari panjang ()
Rangkuman F1= Laki-laki : ½ botak, berjari telunuk pendek : ½ botak, berjari tek-lunjuk panjang. Perempuan : ½ botak, berjari telunjuk panjang : ½ tidak botak, berjari telunjuk panjang.
2.2 Sifat-sifat terbatas pada salah satu seks Sejumlah gen autosomal mungkin hanya bias terekspresi pada salah satu jenis kelamin, baik akibat perbedaan lingkungan hormonal internal maupun akibat ketidaksamaan anatomis. Sebagai contoh, kita tahu sebagai sapi jantan memiliki banyak gen untuk menghasilkan susu yang bias ditransmisikan nya pada anak-anak betinanya, tapi sapi jantan itu sendiri dan anakanak jantannya tidak mampu mengekspresikan sifat tersebut. Produksi susu karenanya terbatas bagi ekspresi bervariasi pada jenis kelamin betina saja. Jika penetrasi sebuah gen pada salah satu jenis kelamin adalah 0, sifat tersebut dapat disebur terbatas seks.
Pada laki-laki dikenal tanda-tanda kelamin sekunder, seperti kumis, janggut, dan suara besar. Walaupun banyak juga laki-laki yang tidak berkumis , tak berjanggut, dan mempunyai suara kecil. Pada perempuan, tan da itu berupa tumbuhnya payudara. Tanda kelamin sekunder itu dipengaruhi oleh hormon kelamin. Kegiatan hormon ini dipengaruhi oleh gen-gen yang ekspresinya terbatas pada salah satu jenis kelamin saja, walaupun gen-gen itu terdapat pada dua jenis kelamin. Misalnya gen yang mengatur ukuran dan bentuk penis terdapat pada kedua jenis kelamin, tetapi ekspresinya hanya pada laki-laki saja. Demikian pula dengan gen yang mengatur pertumbuhan payudara hanya menunjukkan pengaruhnya pada perempuan saja. 2.1.2
Contoh sifat-sifat terbatas pada salah satu seks
Ayam memiliki sebuah gen resesif pada produksi bulu ayam jantan pada penetran hanya pada kondisi jantan. Fenotipe Genotip
Jantan
Betina
HH
Berbulu ayam betina
Berbulu ayam betina
Hh
Berbulu ayam betina
Berbulu ayam betina
hh
Berbulu ayam jantan
Berbulu ayam betina
Contoh: Bulu ayam jantan pada ayam adalah sebuah sifat yang ekspresinya terbatas hanya pada jantan dan ditentukan oleh genotip resesif autosomal hh. Alel dominan H menghasilkan jantan yang berbulu betina. Semua betina adalah berbulu betina, tak peduli apa pun genotip nya.Seekor ayam jantan berbulu jantan dikawinkan dengan 3 betina, yang masing-masing menghasilkan selusin anak ayam. Diantara ke 36 progenni, terdapat 15 jantan berbulu betina, 18 betina berbulu betina dan 3 jantan berbulu jantan. Pada fenotip genotip yang palinhg mungkin dari ke 3 betina pariental? Jawab: Agar dihasilkan jantan yang berbulu betina (H-) maupun yang berbulu jantan (hh), setidaknya salah satu dari ketiga betina parental itu harus heterozigot (Hh) atau resesif (hh). Kemungkinan-kemungkinan genotip tersebut haruslah di pelajari :
(a), 2 HH, 1 Hh (b) 1 HH, 2 Hh (c). 1 HH, 1 Hh, 1 hh d), 3 Hh (e) 2 Hh, 1 hh (f) 1 Hh, 2 hh (g) 2 HH, 1 hh (h) 2hh, 1 HH Jelaslah semakin banyak genotip ayam betina hh atau Hh, semakin besar proporsi ayam jantan berbulu jantan yang diharapkan pada progeni. Rasio 15 jantan bernbulu betina : 3 jantan berbulu jantan jauh lebih besar daripada rasio 1:1 yang di harapkan jika ketiga betina parental adalah heterozigot. P:
hh berbulu jantan
F1:
½ Hh
berbulu betina
x
Hh berbulu betina ½ hh
berbulu jantan
Kemungkinan (d) karenanya di hapuskan, kemungkinan © dan (f), yang mengandung satu atau lebih genotif hh selain satu atau lebih genotif Hh, juga dihapuskan karena perkawinanperkawinan itu akan menghasilkan generasi yang jantan berbulu jantan daripada kemungkinan (d). pada kemungkinan (g), ayam-ayam betina 1 HH : 1hh diharapkan menghasilkan rasio ekuivalen dari dua jantan berbulu betina (Hh) : 1 jantan berbulu jantan (hh). Rasio 2 : 1 itu akan di ekpresikan pada 18 keturunan jantan sebagai 12 jantan berbulu bretina : 6 jantan berbulu jantan. Jumlah itu cukup dekat dibandingkan dengan hasil pengamatan 15 : 3, tetapi kemungkinan (h) tidak begitu sesuai karena akan lebih banyak lagi jantan berbulu jantan yang dihasilkan.
Kemungkinan (c) :
1/3 HH P:
hh
x
1/3 Hh
Jantan berbulu jantan F:
betina berbulu betina
1/3 hh
1/3 (hh x HH)
=
1/3 Hh jantan berbulu betina
(1/3)(1/2) = 1/6 Hh jantan berbulu betina 1/3 (hh xHh)
=
(1/3 ) (1/2) = 1/6 hh jantan berbulu jantan
1/3 (hh x hh )
=
1/3 hhjantan berbulu jantan
Rangkuman : jantan bebulu betina = 1/3 + 2/6 =1/2, jantan berbulu jantan = 2/6 atau 1/3. Perkiraan-perkiraan ini sama tidak dekatnya dengan hasil pengamatan daripada kemungkinan (g). Kemungkinan (b) : P:
hh
x
Jantan berbulu jantan F1: 1/3 (hh x HH)
1/3 HH 2/3 Hh
=
betina berbulu betina
1/3 Hh jantan berbulu betina
(2/3)( ½)= 2/6 Hh jantan berbulu betina 2/3 (hh x Hh)
= (2/3)(1/2) = 2/6 hh jantan berbulu jantan
Rangkuman: Jantan berbulu betina 1/3 + 2/6 = 2/3, jantan berbulujantan = 2/6 atau 1/3. Perkiraan-perkiraan ini sama tidak dekatnya dengan hasil pengamatan dari pada kemungkinan (g).
Kemungkinan (a) : P:
hh
x
Jantan berbulu jantan F1: 1/3 (hh x HH)
2/3 HH 1/3 Hh
=
betina berbulu betina
1/3 Hh jantan berbulu betina
(1/3)( ½)= 1/6 Hh jantan berbulu jantan 2/3 (hh x Hh)
= (2/3)(1/2) = 2/6 hh jantan berbulu jantan
Rangkuman : jika hasil pengamatan berupa tiga jantan berbulu jantan di anggap sebanding dengan 1/6. Maka 5 x 3 =15 jantan berbulu betina akan mengekpresikan nilai 5/6. Perkiraan-perkiraan tersebut amat sesuai dengan hasil pengamatan, dan karenanya ketiga ayam betina itu paling mungkin terdiri atas 2 HH dab 1 Hh.
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks disebabkan oleh gen yang dominansinya tergantung dari jenis kelamin individu. Sifat-sifat yang terbatas pada salah satu seks disebabkan oleh gen yang ekspresinya terbatas pada salah satu jenis kelamin saja. Contoh sifat-sifat yang dipengaruhi oleh seks yaitu kepala botak dan panjang jari telunjuk. Contoh sifat-sifat terbatas pada salah satu seks yaitu jenis bulu pada ayam.
DAFTAR PUSTAKA Cambell.2006. Biologi. Jakarta : Erlangga C. Pai, Anna. 1992. Dasar-Dasar Genetika. Jakarta: Penerbit Erlangga Suryo. 1984. Genetika. Yogyakarta: Universitas Gajah Mada Press www. Google. com
MAKALAH GENETIKA TEORI KEMUNGKINAN DALAM GENETIKA Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Genetika Dosen Pengampu : Nurul Kusuma Dewi, S. Si., M. Sc.
Disusun Oleh : RISZA RISANTY [11.431.078] ERMA NURFIANA [11.431.081] BIOLOGI IVC
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA IKIP PGRI MADIUN MEI 2013 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan karunia, taufik dan hidayah-Nya sehingga penulisan makalah tentang Genetika yang berjudul “Teori Kemungkinan dalam Gentika” ini dapat diselesaikan sesuai dengan tuntutan proses pembelajaran di Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI Madiun.
Makalah ini membahas “ Teori Kemungkinan dalam Genetika “ Penulis sangat berharap makalah ini dapat membantu dalam memahami kemungkinan–kemungkinan yang bisa terjadi dalam peristiwa atau kejadian yang hasilnya tidak dapat dipastikan. Ucapan terima kasih untuk semua pihak yang telah membantu penulis sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Kritik dan saran sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan makalah ini.
Madiun,
Mei 2013
Penulis
DAFTAR ISI JUDUL ............................................................................................................ i KATA PENGANTAR ................................................................................... ii DAFTAR ISI................................................................................................. iii BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1 A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .............................................................................. 2 C. Tujuan Penulisan ................................................................................ 2 BAB II PEMBAHASAN ............................................................................... 3 A. Dasar-Dasar Kemungkinan dalam Genetika ...................................... 3 B. Penggunaan Rumus Binomium.......................................................... 6
C. Tes X2 (Chi Square Test) ............................................................................... 9 BAB III PENUTUP ..................................................................................... 14 A. Simpulan .......................................................................................... 14 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... iv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Probabilitas atau istilah lainnya kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan sebagaimya umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Kemungkinan adalah suatu istilah untuk menunjukkan ketidak pastian, artinya segala sesuatu yang tidak pasti terjadi dapat juga akan terjadi walaupun mungkin juga tidak atau belum tentu terjadi. Kemungkinan merupakan harapan akan terjadinya suatu peristiwa, tidak sama untuk setiap peristiwa dan setiap waktu. Oleh karena itu besarnya kemungkinan suatu peristiwa yang berbeda dapat sama dapat pula berbeda. Dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, hal ini diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada.
Sehubungan dengan itu, teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Dalam ilmu genetika, kemungkinan ikut mengambil peranan penting. Misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi (Suryo, 2005). Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik, kita memerlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji yang lazim digunakan adalah uji X2 (Chi-square test) atau ada yang menamakannya uji kecocokan (goodness of fit) (Yatim, 1996). Uji chi square adalah cara yang dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan. Selain itu, uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas) (William, 1991).
B.
Rumusan Masalah Dari uraian dalam latar belakang, dapat diajukan rumusan masalah sebagai berikut: 1. Apa dasar-dasar teori kemungkinan dalam genetika? 2. Bagaimana pengaplikasian dari rumus binomium? 3. Bagaimana pengaplikasian dari Tes X2 (Chi Square Test) ?
C. Tujuan Penulisan Setelah menelaah latar belakang pembuatan makalah, maka dapat dirumuskan menjadi suatu tujuan pembuatan makalah sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui dasar-dasar teori kemungkinan dalam genetika. 2. Untuk mengetahui pengaplikasian dari rumus binomium. 3. Untuk mengetahui pengaplikasian dari Tes X2 (Chi Square Test).
BAB II PEMBAHASAN
A. DASAR-DASAR KEMUNGKINAN DALAM GENETIKA Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda-beda. Penggunaan teori kemungkinan ini memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tertentu (Crowder, 1988). Peranan
penting
kemungkinan
dalam
ilmu
genetika,
yaitu
sebagai
a. Pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet. b. Pembuahan sel telur oleh spermatozoon. c. Berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai maca kombinasi. Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah:
berikut:
1.
Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya. Rumus:
K
: kemungkinan
K(x)
: besarnya kemungkinan untuk mendapat (x)
x
: peristiwa yang diharapkan
y
: peristiwa yang tidak diharapkan
x + y : jumlah keseluruhan Contoh: a)
Uang logam mempunyai dua sisi yaitu sisi atas (kepala) dan sisi bawah (ekor). Jika kita melakukan tos (melempar uang logam ke atas) dengan sebuah uang logam. Berapa kemungkinanya kita mendapat kepala? Jawaban:
b) Jika kita melempar sebuah dadu, berapa kemungkinan akan mendapat angka 6? Jawaban: Sebuah dadu mempunyai 6 sisi, masing-masing diberi angka dari 1 sampai 6. Jadi ada satu angka 6. c) Berapa kemungkinan bahwa seorang ibu melahirkan seorang anak laki-laki? Jawaban:
2.
Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing-masing peristiwa itu. Rumus: Contoh:
a) Suami istri masing-masing normal tetapi membawa gen untuk albino . berapa kemungkinannya mereka akan mendapatkan seorang anak perempuan albino ?
Jawaban : P
(laki-laki) Aa x Aa (perempuan) (keduanya normal)
F1
AA = normal
Aa = normal
Aa = normal =3/4
aa = albino =1/4
Di
atas
telah
diketahui
bahwa
pada
keluarga
demikian
itu,
kemungkinan
lahirnya anak normal adalah ¾, sedangkan albino adalah ¼ . Kemungkinan lahirnya anak perempuan adalah ½. Maka K( perempuan albino) = ½ x ¼ =1/8 b)
Berapa kemungkinan bahwa 4 orang anak dalam suatu keluarga mempunyai urutan secara berseling, yaitu laki-laki, perempuan, laki-laki, perempuan? Jawaban: Telah diketahui bahwa kemungkinan lahirnya laki-laki dan perempuan adalah sama, yaitu ½ . Maka K (lk, pr, lk, pr) = ½ x ½ x ½ x ½ =
3.
Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah
dari
besarnya
kemungkinan
untuk
tiap
peristiwa
itu.
Rumus: Contoh: a) Jika kita melakukan tos dengan dua uang logam bersama- sama, berapa kemungkinannya akan mendapatkan 2 kepala atau 2 ekor pada kedua uang logam itu? Jawaban: K(kepala) = ½ K(ekor) = ½ K(dua kepala) = ½ x ½ = ¼
K(dua ekor) = ½ x ½ = ¼
K(2 kepala atau 2 ekor) = ¼ + ¼ = 2/4 = ½ b)
Jika kita menarik sehelai kartu dan setumpuk kartu bridge, berapa kemungkinan kita akan mendapat sehelai kartu As atau sehelai kartu Raja (diberi tanda huruf K)?
Jawaban: K(As) = 1/13
K(Raja) = 1/13
K(As atau Raja) = 1/13 + 1/13 = 2/13
B.
PENGGUNAAN RUMUS BINOMIUM Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunkan rumus binomium (a+b) n. Disini a dan b merupakan kejadian/peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan percobaan. Rumus binomium hanya dapat digunakan untuk menghitung peluang yang masih dalam rencana. Seringkali dalam melakukan percobaan tidak akan memperoleh hasil yang sesuai benar dengan yang diharapkan. Agar hasil yang nampaknya “menyimpang” itu masih dapat dianggap sesuai atau masih dapat digunakan (Suryo, 1990). Contoh:
1)
Suami
istri
masing-masing
normal
tetapi
herozigotik
untuk
albino,
ingin
mempunyai 4 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwa: a.
Semua anak itu akan normal.
b. Seorang anak saja yang albino, sedang 3 yang lainnya albino. c.
Anak yang terakhir saja yang albino, namun jika ada yang akan albino. Jawaban : Karena diinginkan 4 orang anak maka: ( a+b )4 = a4 + 4 a³b + 6 a²b²+ 4 ab³ + b4 Suami istri itu masing-masing mempunyai genotip Aa, sehingga perkawinan mereka dapat dilukiskan sebagai berikut: P
(lk) Aa x (pr) Aa
( keduanya normal )
F1
AA = normal =3/4
Aa = normal =3/4
Aa = normal =3/4
Aa = normal aa = albino =1/4
Berhubungan dengan itu, andaikan a = kemungkinan lahirnya anak normal (3/4) b = kemungkinan lahirnya anak albino (1/4) Jadi
,
a) K(4 normal ) = a4 = (¾)4 = 81/256 b) K (3 normal 1 albino ) = 4a³b = 4 (¾)3 (1/4) =108/256 c) K(3 normal 1 albino ) = ¾ x ¾ x ¾ x ¼ = 27/256
Nampaknya pertanyaan b dan c seolah-olah sama tapi sebenarnya beda. 2)
Kita melakukan tos dengan 3 uang logam bersama-sama. Berapa kemungkinannya kita akan mendapatkan satu kepala dan dua ekor pada ketiga uang logam ? Jawaban: Karena digunakan 3 uang logam, tentunya n = 3. Di awal telah diketahui bahwa di waktu melakukan tos dengan sebuah uang logam, kemungkinan untuk mendapatkan kepala adalah sama besarnya dengan kemungkinan untuk mendapatkan ekor, yaitu ½. Andaikan : a = kemungkinan untuk mendapatkan kepala (½) b = kemungkinan untuk mendapatkan ekor (½) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3 Sehingga : K (1 kepala, 2 ekor) = 3ab2 = 3 (½ ) (½ )2 = 3/8.
3)
Mempelai baru tidak setuju dengan anjuran Pemerintah untuk berKB, karena mereka beranggapan bahwa anak adalah rejeki dari Tuhan YME. Berhubungan dengan itu mereka merencanakan mempunyai 6 orang anak. Berapakah kemungkinannya bahwa anak-anak mereka akan terdiri dari:
a) 3 anak perempuan dan 3 anak laki-laki. b) 2 anak perempuan dan 4 anak laki-laki. c) 6 anak laki-laki. d) Urutan tertentu, yaitu laki-laki, perempuan, laki-laki, perempuan, laki-laki dan perempuan? Jawaban: Berhubung anak yang diinginkan 6, maka n = 6. Untuk mencari uraian dari pangkat 6 dapat digunakan pedoman segitiga Pascal, yaitu sebagai berikut. (a+b)6 = a6 + 6 a5 b + 15 a4b2 + 20 a³b³ + 15 a2b4 + 6 ab5 + b6 Telah diketahui bahwa kemungkinan lahirnya anak perempuan dan anak laki-laki adalah sama, yaitu ½ . Andaikan:
a = kemungkinan lahirnya anak laki-laki (½). b = kemungkinan lahirnya anak perempuan (½).
a) K(3 perempuan, 3 laki-laki) = 20a³b³ =20(½) ³ (½) ³= 20/64 b) K(2 perempuan, 4 laki-laki) = 15a2b4 = 15(½) 2 (½) 4 =15/64 c) K(6 laki-laki) = b6 = (½) 6 = 1/64
Jadi untuk mendapatkan kombinasi yang pertama (3 perempuan 3 laki-laki) kemungkinannya adalah 20 kali lebih besar daripada kombinasi yang ketiga (6 laki-laki). d) Karena diinginkan urutan tertentu, maka digunakan dasar teori kemungkinan yang kedua, yaitu dengan mengalikan kemungkinan dari tiap peristiwa. Jadi K (lk, pr, lk, pr, lk, pr) = ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = 1/64 C. TES X2 (“CHI SQUARE TEST”) Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda-beda. Penggunaan teori kemungkinan memungkinkan untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tertentu (Crowder, 1988). Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik diperlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dan ketidaksaman demikian yang terjadi oleh peluang, yaitu dengan Uji X2 (Chi-square). Uji ini harus memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajad bebas). Uji X2 (Chi-square) adalah cara yang dapat dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan-persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis. Dengan cara ini seorang ahli genetika dapat menentukan suatu nilai kemungkinan untuk menguji hipotesis itu. Tes X2 (Chi-square test) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
X=∑ X= Chi square test e = hasil yang diramal/diharapkan (expected) d = deviasi/penyimpangan (deviation) yaitu selisih antara yang diperolah (observed) dan hasilnya diramal. ∑ = jumlah Dalam perhitungan nanti harus diperhatikan besarnya derajat kebebasan (degree of freedom) yang nilainya sama dengan jumlah kelas fenotip dikurangi dengan satu. Jadi jika perkawinan monohibrid menghasilkan keturunan dengan perbandingan 3 : 1 maka ada 2 kelas fenotip sehingga derajat kebebasannya
2 - 1 = 1. Jika terdapat sifat intermedier,
keturunannya melibatkan perbandingan
1: 2: 1. Berarti di sini ada 3 kelas fenotip sehingga
derajat kebebasannya 3 - 1 = 2. Pada perkawinan dihibrid didapatkan keturunan dengan perbandingan 9: 3: 3: 1 berarti ada 4 kelas fenotipe sehingga derajat kebebasannya 4 – 1 = 3. Contoh: Suatu persilangan antara sesama individu dihibrid (AaBb) menghasilkan keturunan yang terdiri atas empat macam fenotipe, yaitu A-B-, A-bb, aaB- dan aabb masing-masing sebanyak 315, 108, 101 dan 32. Untuk menentukan bahwa hasil persilangan ini masih memenuhi nisbah teoretis ( 9 : 3 : 3 : 1 ) atau menyimpang dari nisbah tersebut perlu dilakukan suatu pengujian secara statistika. Uji yang lazim digunakan adalah uji X2 (Chi-square test) atau ada yang menamakannya uji kecocokan (goodness of fit). Untuk melakukan uji X2 terhadap hasil percobaan seperti pada contoh tersebut di atas, terlebih dahulu dibuat tabel sebagai berikut. Tabel Contoh pengujian hasil persilangan dihibrid. O
E
(hasil
(hasil yang
percobaan)
diharapkan)
A-B-
315
9/16 x 556 = 312,75
2,25
0,016
A-bb
108
3/16 x 556 = 104,25
3,75
0,135
AaB-
101
3/16 x 556 = 104,25
3,25
0,101
Aabb
32
1/16 x 556 = 34,75
2,75
0,218
Jumlah
556
556
Kelas Fenotipe
d = [OE]
d2/E
X2h = 0,470
Pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa hasil percobaan dimasukkan ke dalam kolom O sesuai dengan kelas fenotipnya masing-masing. Untuk memperoleh nilai E (hasil yang diharapkan), dilakukan perhitungan menurut proporsi tiap kelas fenotipe. Selanjutnya nilai d (deviasi) adalah selisih antara O dan E. Pada kolom paling kanan nilai d dikuadratkan dan dibagi dengan nilai E masing-masing, untuk kemudian dijumlahkan hingga menghasilkan nilai X2h atau X2 hitung. Nilai X2h inilah yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai X2 yang terdapat dalam tabel X2 (disebut nilai X2tabel ) yang disingkat menjadi X2t. Apabila X2h lebih kecil daripada X2t dengan peluang tertentu (biasanya digunakan nilai 0,05), maka dikatakan bahwa hasil persilangan yang diuji masih memenuhi nisbah Mendel. Sebaliknya, apabila X2h lebih besar
daripada X2t, maka dikatakan bahwa hasil persilangan yang diuji tidak memenuhi nisbah Mendel pada nilai peluang tertentu (biasanya 0,05). Adapun nilai X2t yang akan digunakan sebagai pembanding bagi nilai X2h dicari dengan cara sebagai berikut. Kita tentukan terlebih dahulu nilai derajad bebas (DB), yang merupakan banyaknya kelas fenotipe dikurangi satu. Jadi, pada contoh di atas nilai DB nya adalah 4 - 1 = 3. Selanjutnya, besarnya nilai DB ini akan menentukan baris yang harus dilihat pada tabel X2. Setelah barisnya ditentukan, untuk mendapatkan nilai X2t pembanding dilihat kolom peluang 0,05. Dengan demikian, nilai X2t pada contoh tersebut adalah 7,815. Oleh karena nilai X2h (0,470) lebih kecil daripada nilai X2t (7,815), maka dikatakan bahwa hasil persilangan tersebut masih memenuhi nisbah Mendel. Tabel X2 Derajad
Peluang
Bebas
0,95
0,80
0,50
0,20
0,05
0,01
0,005
1
0,004
0,064
0,455
1,642
3,841
6,635
7,879
2
0,103
0,446
1,386
3,219
5,991
9,210
10,597
3
0,352
1,005
2,366
4,642
7,815
11,345
12,838
4
0,711
1,649
3,357
5,989
9,488
13,277
14,860
5
1,145
2,343
4,351
7,289
11,070
15,086
16,750
6
1,635
3,070
5,348
8,558
12,592
16,812
18,548
7
2,167
3,822
6,346
9,803
14,067
18,475
20,278
8
2,733
4,594
7,344
11,030
15,507
20,090
21,955
9
3,325
5,380
8,343
12,242
16,919
21,666
23,589
10
3,940
6,179
9,342
13,442
18,307
23,209
25,188
15
7,261
10,307
14,339
19,311
24,996
30,578
32,801
20
10,851
14,578
19,337
25,038
31,410
37,566
39,997
25
14,611
18,940
24,337
30,675
37,652
44,314
46,928
30
18,493
23,364
29,336
36,250
43,773
50,892
53,672
Tes untuk dua kelas fenotip
Contoh: Misalnya ada percobaan dengan melakukan tescross pada tanaman berbatang tinggi heterozigotik (Tt), hasilnya misalnya berupa 40 tanaman berbatang tinggi dan 20 tanaman berbatang pendek. Apakah data hasil tescross itu dapat dianggap baik dan dipercaya? Jawaban: Teoritis testcross pada monohibrid (Tt x tt) akan menghasilkan keturunan dengan perbandingan 1 batang tinggi : 1 batang pendek.
Tinggi
Pendek
Jumlah
o
40
20
60
e
30
30
60
d
+10
-10
+9,5
-9,5
(d Koreksi yates 3,01
3,01
= 3,01
+
3,01 =6,02
= antara 0,01 dan 0,05 Karena nilai kemungkinan kurang dari 0,05 (yaitu angka yang dianggap sebagai batas signifikan) maka deviasiasi cukup berarti. Berhubungan dengan itu hasil percobaan tescross tersebut tidak baik dan tidak dapat dipercaya, tentu ada faktor di luar faktor kemungkinan yang ada di situ. Tes X2 untuk 3 kelas fenotip atau lebih Contoh : Misalnya kita melakukan percobaan dengan membiarkan suatu tanaman bunga menyerbuk sendiri. Setelah tanaman ini menghasilkan buah dan biji – bijian yang terdiri dari 72 tanaman berbunga ungu , 28 tanaman berbunga merah dan 28 tanaman berbunga putih. Peristiwa apakah yang berperan disini dan apakah hasil percobaan itu dapat dianggap benar ?
Jawaban: Melihat hasil itu dapat diduga bahwa ada peristiwa epistasi resesip, yang secara seharusnya menunjukkan perbandingan fenotipe 9 : 3 : 4 Ungu merah putih jumlah
teoretis
o
72
28
28
128
e
72
24
32
128
d
0
+4
-4
-
0,67
0,50
0,67 + 0,50
= 1,17
K [2] = antara 0,50 – 070 Karena nilai kemungkinan di sini jauh lebih besar dari pada 0,05 maka tidak ada faktor lain yang mempengaruhi hasil tersebut, kecuali faktor kemungkinan jadi adanya defiasi itu hanya karena kebetulan saja dan defiasi itu sendiri tidak berarti maka hasil percobaan tersebut baik dan dapat dianggap benar.
BAB III PENUTUP A. Simpulan Teori kemungkinan adalah dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda-beda. Penggunaan teori kemungkinan ini memungkinkan
untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tertentu. Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah: 1)
Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.
2)
Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing-masing peristiwa itu.
3)
Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu. Probabilitas atau kemungkinan ikut mengambil peranan penting dalam ilmu genetika, misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi. Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunkan rumus binomium (a+b) n. Uji Chi-square (X2) adalah uji nyata (goodness of fit)
data yang diperoleh benar
menyimpang dari nisbah yang diharapkan, tidak secara kebetulan. Perbandingan yang diharapkan (hipotesis) berdasarkan pemisahan alele secara bebas, pembuahan gamet secara rambang dan terjadi segregasi sempurna. Tes X2 (Chi-square test) dibedakan menjadi 2 yaitu Tes X2 untuk 2 kelas fenotipe dan Tes X2 untuk 3 kelas fenotipe atau lebih.
DAFTAR PUSTAKA Adisoenarto Soenartono.1988. Genetika, Edisi ketiga. Jakarta: Erlangga. Andry Setiawan. 2012. Genetika Probabilitas. (Online). http://andryunib.blogspot.com/2012/04/genetika-probabilitas.html#_ .Diakses pada tanggal 16 April 2013 Pukul 14.00 WIB. Barri Pratama. 2012. Kemungkinan. (Online). http://barripratama.blogspot.com/2012/01/kemungkinan.html. Diakses pada tanggal 14 April 2013 Pukul 05.00 WIB. Crowder L. V. 1982. Genetika Tumbuhan. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Mifta Arifin . 2012. Teori Peluang Genetika. (Online). http://teoripeluanggenetikamiftah.blogspot.com/. Diakses pada tanggal 14 April 2013 Pukul 06.00 WIB. Nurul Masruroh. 2009. Teori Kemungkinan Dalam Genetika. (Online). http://nurulmasruroh.blogspot.com/ 2009/09/ teori-kemungkinan-dalam-genetika.html. Diakses pada tanggal 14 April 2013 Pukul 06.00 WIB. Standfield, W. D. 1991. Genetika: Teori dan Soal-Soal. Erlangga: Jakarta. Suryo. 1984. Genetika. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Suryo. 2005. Genetika. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Wildan Yatim. 1991. Genetika. Bandung: Tarsito.
