hasil diskusi SGD dan bolak-balik buku sama browsingan.Full description
SISTEM PERKEMIHANDeskripsi lengkap
SISTEM PERKEMIHANFull description
Descripción: cañon de gaus
Full description
Full description
pathway eliminasi urinDeskripsi lengkap
Full description
Full description
Full description
Reaksi EliminasiFull description
pathway eliminasi urinFull description
awes diare
EliminasiDeskripsi lengkap
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Makalah ini dibuat untuk membantu para siswa memahami mata kuliah “ALJABAR LINIER ”. ”. Kuliah ALJABAR LINIER ini ini diberikan sebagai salah satu Mata Kuliah a!ib "ang
memiliki b#b#t $ %K% &%atuan Kredit %emester'. (u!uann"a "ang ingin didapat mata kuliah ini adalah untuk memahami k#nsep dasar dari %I%(EM )ER%AMAAN LINIER. Berdas Ber dasark arkan an lat latar ar bel belakan akang g di ata atass pen penuli uliss ter tertar tarik ik unt untuk uk mel melaku akuka ka den dengan gan met met#de #de pen"elesaian "aitu dengan met#de Eliminasi *auss dan Eliminasi *auss J#rdan. 1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana +ara menger!akan s#al eliminasi e liminasi *auss dan *auss J#rdan dan In,ers Matriks 1.3 Tujuan ALJABAR BAR LINIE LINIER R unt )embu )em buat atan an mak makal alah ah in inii se sebag bagai ai tu tuga gass ma mata ta ku kuli liah ah ALJA untuk uk leb lebih ih
memahami met#de eliminasi *auss dan *aussJ#rdan dan membantu pemba+a lainn"a "ang ingin men"elesaikan sistem persamaan linier. Man/aat dari makalah "ang dibuat kel#mp#k antara lain 0 a. Membantu memahami apa "ang dimaksud met#de eliminasi *auss dan *aussJ#rdan. b. Mem Memban bantu tu mem mempel pela!a a!ari ri lan langkah gkahla langka ngkah h "an "ang g dil dilaku akukan kan unt untuk uk men" men"ele elesai saikan kan s#a s#all sis sistem tem persamaan linier dengan met#de eliminasi *auss dan *auss J#rdan.
BAB II PEMBAHAAN 2.1 !stem Persamaan L!n!er 1i dalam matematika2 matematika2 s"stem persamaan persamaan linier adalah kumpulan persamaanpersamaan linier "ang memiliki ,ariabel,ariabel "ang "ang sama. Bentuk umum dari sistem sistem persamaan linier dengan n peubah din"atakan sebagai berikut0
1engan mengunakan perkalian matriks2 kita dapat menulis persamaan di atas sebagai persamaan matriks A3 4 b 5ang dalam hal ini2
5aitu0
2.2 Met"#e El!m!nas! $auss
Eliminasi *auss adalah suatu +ara meng#perasikan nilainilai di dalam matriks sehingga men!adi matriks "ang lebih sederhana. 6aran"a adalah dengan melakukan #perasi baris sehingga matriks tersebut men!adi matriks "ang esel#nbaris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu met#de pen"elesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. 6aran"a dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan meng#perasikann"a. %etelah men!adi matriks Esel#nbaris2 lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari ,ariabel,ariabel tersebut.
%!r!&'!r! El!m!nas! $auss
a.
Jika suatu baris tidak semua n#l2 maka bilangan pertama "ang tidak n#l adalah 7 &7 utama'
b.
Baris n#l terletak paling bawah
+.
7 utama baris berikutn"a berada dikanan 7 utama baris diatasn"a
d. 1ibawah 7 utama harus n#l Alg"r!tma Met"#e El!m!nas! $auss
7. Mengubah p#sisi letak baris.
8. Mengalikan suatu baris dengan bilangan tidak 9 &n#l'. $. Men!umlahkan kelipatan suatu baris ke baris lain. 2.3 El!m!nas! $auss&("r#an
1alam al!abar linear2 eliminasi *aussJ#rdan adalah ,ersi dari eliminasi *auss. )ada met#de eliminasi *aussJ#rdan kita membuat n#l elemenelemen di bawah maupun di atas diag#nal utama suatu matriks. :asiln"a adalah matriks tereduksi "ang berupa matriks diag#nal satuan &semua elemen pada diag#nal utama bernilai 72 elemenelemen lainn"a n#l'. 1alam bentuk matriks2 eliminasi *aussJ#rdan ditulis sebagai berikut0
o
o
Langkahlangkah #perasi baris "ang dikemukakan #leh *auss dan disempurnakan #leh J#rdan sehingga dikenal dengan Eliminasi *aussJ#rdan2 sebagai berikut0 Jika suatu baris tidak seluruhn"a dari n#l2 maka bilangan tak n#l pertama pada baris itu adalah 7. Bilangan ini disebut 7 utama &leading 7'. Jika terdapat baris "ang seluruhn"a terdiri dari n#l2 maka barisbaris ini akan dikel#mp#kkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks. Jika terdapat dua baris berurutan "ang tidak seluruhn"a dari n#l2 maka 7 utama pada baris "ang lebih rendah terdapat pada k#l#m "ang lebih kanan dari 7 utama pada baris "ang lebih tinggi. %etiap k#l#m memiliki 7 utama memiliki n#l pada tempat lain.
2.) %ara Men*elesa!kan Matr!ks #engan El!m!nas! $auss ("r#an misal sebuah matriks: a b + 3
d
e
/
"
g
h
i
;
1. ubah nilai a menjadi 1 dengan cara membagi baris 1 dengan nilai a. 2. ubah nilai d menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 2 dengan baris 1 di kali nilai d.
3. ubah nilai g menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 3 dengan baris 1 dikali nilai g. 4. ubah nilai e menjadi 1 dengan cara membagi baris 1 dengan nilai e. 5. ubah nilai h menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 3 dengan baris 2 di kali nilai h. 6. ubah nilai i menjadi 1 dengan cara membagi baris 3 dengan nilai i. 7 ubah nilai f menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 2 dengan baris 3 di kali nilai f. 8. ubah nilai c menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 1 dengan baris 3 dikali nilai c. 9. ubah nilai b menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 1 dengan baris 2 dikali nilai b.
Contoh soal: 1. iketahui !ersamaan linier " # 2$ # % & 6 " # 3$ # 2% & 9 2" # $ # 2% & 12 'entukan nilai "( $ dan % ) *en$elesaian ini menggunakan +liminasi ,auss : -isaln$a 1 2 1 6 a b c 1 3 2 9 2 1 2 12
g h i
x d e f z
angkah 1 : ubah !ersamaan kedalam matriks
angkah 2 : ubah nilai d & 0 dengan cara b2 / b1 dikali nilai d b2 / b1 " d
angkah 3 : ubah nilai g & 0 dengan cara b3 / b1 dikali nilai g b3 / b1 " g
angkah 4 : ubah nilai h & 0 dengan cara b3 / b2 dikali nilai h b3 / b2 " h
angkah 5 : ubah nilai i & 1 dengan cara b3 dibagi i b3 : i
y
angkah 6 : ubah nilai e & 1 dengan cara b2 dibagi nilai e b2 : e
uatu matriks da!at dibalik jika dan han$a jika matriks tersebut adalah matriks !ersegi matriks $ang berukuran n " n dan matriks tersebut nnsingular determinan 0. 'idak semua matriks memiliki iners. efinisi:
Misalkan A dan B adalah persamaan AB 4 BA 4 I maka
dua
matriks
matriks A adalah
"ang
ber#rd#
matriks
8
in,ers
<
8 dari
dan
memenuhi
matriks B atau
matriks B adalah matriks in,ers dari matriks A.
2.5.1 INVERS MATRIKS ORDO 2 X 2 J i ka dan matriks bujur
sangkar sedemikian ru!a sehingga & & ( maka disebut balikan atau invers dari dan da!at ; 1 dituliskan B & A sama dengan invers . -atriks juga mem!un$ai invers $aitu maka da!at dituliskan A & B ; 1. ika tidak ditemukan matriks ( maka dikatakan matriks tn!!al singular. ika matriks dan < adalah invers dari maka & <. -atriks & da!at diinvers a!abila ad bc = 0
engan >umus &
!abila dan adalah matriks serd dan memiliki balikan maka da!at di 1 ;1 invers dan AB ; 1 & B ; A
"#n$#l#saian : ika kita !un$a matriks 2@2( misal &
menggunakan rumus
( maka iners matriks da!at dihitung
1 & &
&
&
8. (entukan in,ers dari matriks 1 4
Jawab 0 det 1 4
4 $&77' = &=>'&=?' 4 $$ = @8 4 =
D 74
4
4
4
$. Buktikan Matriks dari0 A4 2B4
2 AB 4
)en"elesaian0 2
2
4
Ini membuktikan bahwa + AB, - 1 B - 1 A - 1
2./.2
IN0ER MATRI RD 3 3 Kita dapat men"elesaikan matriks #rd# $ 3 $ ini dengan +ara mereduksi A pada matriks satuan dengan menggunakan 4eras! Bar!s Elementer dan menerapkan #perasi ini se+ara serentak pada I untuk menghasilkan A7. 5ang dimana Matriks disebelah kiri adalah matriks A dan sebelah kanan adalah matriks identitas & I '. Kemudian lakukanlah4eras! Bar!s Elementer sedemikan sehingga matriks sebelah kiri men!adi matriks identitas dan matriks identitas &pada sebelah kanan' "ang akan men!adi in,ers matriks tersebut.
Pen*elesa!an 5 %usun matriks sedemikian sehingga seperti dibawah ini.
Langkah 7 0 b8 = b7&8'
Langkah 8 0 b$ = b7&7'
Langkah $ 0 b$ = b8&8'
Langkah @ 0 b$ 0 &7'
Langkah 0 b8 = b$&$'
Langkah ? 0 b7 = b$&$'
Langkah > 0 b7 = b8&8'
Maka 0
Karena matriks kiri sudah terbentuk men!adi matriks identitas2 maka in,ers dari matriks A adalah A7 4
BAB III EIMPULAN s"stem persamaan linier adalah kumpulan persamaanpersamaan linier "ang memiliki ,ariabel
,ariabel "ang sama. Eliminasi *auss adalah suatu met#de untuk meng#per asikan nilainilai di dalam
matriks sehingga men!adi matriks "ang lebih sederhana lagi. uatu matriks da!at dibalik jika dan han$a jika matriks tersebut adalah matriks !ersegi matriks $ang berukuran n " n dan matriks tersebut nnsingular determinan 0. 'idak semua matriks memiliki iners. ners matriks da!at didefinisikan sebagai berikut.
ners -atriks rd 2 2 J ika dan matriks bujur sangkar sedemikian ru!a sehingga
& & ( maka disebut balikan atau invers dari dan da!at dituliskan B & A ; 1 sama dengan invers . -atriks juga mem!un$ai invers $aitu maka da!at dituliskan A & B ; 1. ika tidak ditemukan matriks ( maka dikatakan matriks tn!!al singular.
DA6TAR PUTAA http0CCari/hida"at?.bl#gsp#t.+#mC897@C9@Cmet#deeliminasigaussdangauss!#rdan.html Ant#n2 :.2 782 Aljabar Linier Elementer, Erlangga2 Jakarta. Ant#n2 :#ward and r#rres2 6ris2 “Elementar" Linear Algebra with Apli+ati#ns 2 th Editi#n 2 J#hn
ile" and %#ns2 899 %ahid. Pengantar Komputasi Numerik dengan MA(LAB. 899. 5#g"akarta0AN1I %trang2 *ilbert &899$'. Introduction to Linear Algebra2 $rd editi#n2 ellesle"2 Massa+husetts0