Título de la tarea: Interés simple e interés compuesto. Nombre Alumno: Magdalena Abigail Agüero Soto Nombre Asignatura: Matemática financiera Instituto IACC Fecha: lunes, 16 de abril de 2018.
Desarrollo: Usted trabaja como asesor financiero para la empresa FIXTE, en su calidad de asesor debe orientar a un nuevo cliente que quiere invertir un importante capital, obtenido gracias a una herencia recibida. En este sentido, usted comienza por describir el interés simple e interés compuesto, junto con explicarle en detalle las fórmulas y métodos para el cálculo de éstos.
El cliente se muestra interesado y le consulta por el interés que podría obtener al invertir los $70.000.000 de capital en un tiempo de 1 año, 6 meses y 15 días a una tasa de interés anual de un 16%, una vez calculado el interés debe indicarle el monto del capital final.
Finalmente, y respecto del mismo capital, es decir, los $70.000.000, indique el monto obtenido a un interés compuesto del 13% anual en 4 años.
Estimado Cliente: En primer lugar comentarle que existen 2 tipos de interés, el interés simple e interés compuesto definidos a continuación:
El Interés simple es aquel que se paga al final de cada periodo y en el cual el capital prestado o invertido no varía, es por esta misma razón que la cantidad recibida por el interés va a ser siempre la misma debido a que no hay capitalización de los intereses. La falta de capitalización de los intereses implica que con el tiempo se pierda el poder adquisitivo o valor acumulado del interés es por esto que el monto que se acumule en un tiempo determinado no será representativo del capital principal o inicial. Cabe destacar que el interés simple consta d 4 tipos, cada uno con fórmulas diferentes para calcular el valor de dicho interés.
a) Interés ordinario con tiempo exacto: Para este caso se toma como cantidad de días en un año la cifra de 360 días y se toman los días que realmente tiene un mes según el calendario, además de interés ordinario se conoce como interés bancario y es el que más se utiliza y el más costoso. Para calcular este tipo de interés se utiliza la siguiente formula: Ejemplo:
I=800.000 x 0.18 x 31/360 = I= 144.000 x 31/360 I = 12.400
b) Interés ordinario con tiempo aproximado: para este tipo de interés se supone que un año tiene 360 días y 30 días al mes. También es conocido como interés comercial, se utiliza con frecuencia debido a que facilita los cálculos manuales y permite realizar simplificaciones, utilizando la siguiente formula. Ejemplo: I=800.000 x 0.18 x 30/360 = I= 144.000 x 30/360 I = 12.400
c) Interés exacto con tiempo exacto: En este caso se utilizan los 365 días del año o 366 si el año es bisiesto y el mes según el calendario. Se conoce también como interés raciona, exacto o real, debido a que arroja un resultado exacto lo cual resulta importante al momento de realizar cálculos de capitales grandes, debido a que las diferencias serán más significativas. Lo importante es realizar el cálculo sin perjudicar al prestamista o prestatario. Se calcula de la siguiente manera: Ejemplo: I=800.000 x 0.18 x 31/365 = I= 144.000 x 31/365 I =12.230 d) Interés exacto con tiempo aproximado: En este cálculo de interés también se usan los 365 o 366 días del año y 30 días al mes. Es el interés más barato de todos y no es utilizable debido a que solo es conocido teóricamente y no en la práctica. Se calcula con la siguiente formula. Ejemplo: I=800.000 x 0.18 x 30/365 = I= 144.000 x 30/365 I = 11.836
Por otro lado tenemos el Interés compuesto el cual se define como aquel donde el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan para formar nuevos montos y sobre los nuevos montos ir generando otros y así sucesivamente, es decir, en este tipo de interés existe capitalización de los intereses. En otras palabras el capital aumenta al final de cada periodo por la suma que van adquiriendo los intereses vencidos. Este tipo de interés es conocido como el más real debido a que es flexible y su valor varía de acuerdo al valor del dinero a través del tiempo, es decir, varía de acuerdo a como varia el valor del dinero en el tiempo, es por esto que es el más utilizado por las actividades económicas. Al igual que el interés simple el interés compuesto cuentan con una serie de fórmulas para calcular los valores correspondientes las cuales profundizaremos a continuación:
Si se requiere calcular el interés se usa la fórmula: I=C·i·t
Para calcular el monto utilizamos: M = C (1 +i) ⁿ
Para el cálculo de la tasa de interés el valor se entrega a través de la siguiente formula: I = C [+ i)- 1] ⁿ
En base a la consulta del cliente sobre los valores de interés que podría tener al invertir tenemos lo siguiente resultados: i= 16% anual o 0.16 anual (16% / 100) n= 1 año x 360 días = 360 6 meses x 30 días = 180 15 días = 15 Total de días = 555 Por lo tanto; n = 555/ 360 año
Según formula inicial:
I= C * i * t
I= 70.000.000 x 0,16 x (555/360) I= 11.200.000 x (555/ 360) I= 17.266.667
Tenemos un interés generado de $ 17.266.667.
Ahora procederemos a calcular el capital final, a través de la siguiente formula: Cf= C + I Cf= $70.000.000 + 17.266.667 Cf= 87.266.667
El capital final obtenido es de un monto de $ 87.266.667.
Para la pregunta final acerca del interés compuesto y por los datos entregados calcularemos con la siguiente formula: M= C (1 + i) n
M= ¿? C= 70.000.000 i = 13% anual = 0.13 m= 70.000.000 (1,13%)^4 n= 4 años
M= $ 114.133.152
= . . ( + .)
Bibliografía: IACC (2018), Interés simple e interés compuesto. Matemática financiera, semana 2.
