TEMA 25. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. ANÁLISIS Y COMUNICACIÓN DE RESULTADOS. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN. APLICACIONES DIDÁCTICAS EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DEL ENTORNO INMEDIATO.
INTRODUCCION. Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son las siguientes: y
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Es útil para la vida posterior posterior a la escuela, escuela, ya que en muchas profesiones se precisan san unos conocimientos básicos del tema. Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a / criterios subjetivos. subjetivos. Ayuda a comprender comprender las restantes áreas del currículo, currícul o, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes, conceptos estadísticos.
Otro aspecto es el carácter exclusivamente determinista del currículo de matemáticas y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad, en la que hay una fuerte presencia de fenómenos aleatorios. La estadística es también un buen vehículo para alcanzar las capacidades de comunicación, resolución de problemas, uso de ordenadores, trabajo cooperativo en grupo, a las que se da gran importancia en los nuevos currículos. Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta enseñanza que son los siguientes: y
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Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo modo en que la estadística ha contribuido contribuido a su desarrollo. Que los alumnos lleguen a comprender comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones. En este tema vamos a tratar la Geometría en la Educación Primaria partiendo del estudio de la evolución de la percepción espacial y el uso de la Geometría para su representación.
RECOGIDA, RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y R EPRESENTACION DE LA INFORMACION. Con la LeyOrgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, se potencia aún más la enseñanza de esta disciplina (Estadística). Así, el Real Decreto 1.513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria, considera como uno de los objetivos del área de Matemáticas el siguiente: Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. Además, en este Real Decreto los contenidos del área se muestran organizados en cuatro bloques, uno de los cuales (bloque 4) se denomina Tratamiento de la información, azar y probabilidad, y que se justifica de la siguiente forma:
Los contenidos de este bloque adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de conocimiento.Tienen especial importancia en el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la presentación de datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. y
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Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico. Pues la destreza en la utilización de representaciones gráficas para interpretar la información información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad. Competencia en tratamiento de la información y competencia digital. Pues se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico, esenciales para interpretar la información sobre la realidad.
Recogida y organización de datos. La palabra estadística se suele utilizar con dos significados distintos: y
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Como colección de datos numérico. Se trata del significado más vulgar. Dichos datos numéricos han de estar estar presentados de manera ordenada y sistemática. Los datos han de constituir un conjunto coherente, establecidos de forma sistemática y según un criterio de ordenación. Como ciencia que utiliza métodos matemáticos para obtener reglas, describir fenómenos, así como para predecir resultados. Como toda ciencia, busca las características más regulares de un colectivo y prescinde de las particulares de cada elemento.
Se denomina población al conjunto de casos o elementos que van a ser objeto de un estudio estadístico. La población también recibe el nombre de universo o conjunto referencial. Cada uno de los elementos de la población se denomina individuo o unidad estadística. En muchas ocasiones el número de elementos que componen la población es demasiado elevado para poder estudiar cada uno de ellos; en estos casos se utiliza un subconjunto de la misma que se denomina muestra. muestra. La muestra debe ser representativa de la población; su estudio debe permitir inferir información adecuada sobre todo el colectivo que forma la población. El número de elementos de que consta la muestra se llama tamaño muestra o tamaño de la muestra. Cada una de las cualidades o magnitudes observables de los individuos se denomina característica. Las modalidades de una característica son las diferentes variantes de la misma que se pueden observar en los individuos de la población. Se pueden distinguir dos tipos de características: y
Características cualitativas. cualitativas. Son aquellas que se describen mediante palabras, no se pueden medir. Sus modalidades se llaman atributos.
Observación participante: participante: El grupo o individuo que investiga se introduce en el grupo y llega a formar parte de él. y
Características cuantitativas o variables estadísticas. Son aquellas que se describen mediante números, ya que se pueden medir. Sus modalidades se llaman datos. datos.
Las características cuantitativas pueden ser de dos tipos: y
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Discretas: cuando la variable puede tomar un número de valores finito comprendidos entre dos valores cualesquiera de la misma. Continuas: cuando la variable puede tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores dados de la misma.
En el proceso que se sigue en un estudio estadístico se pueden distinguir las siguientes etapas: y
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etapa. Objeto de estudio y selección de características. características. Se define lo que se pretenden estudiar y se determinan las características que se van a observar en dicho estudio. 2ª etapa.Recogida y organización de la información. información. Se observa y registra la modalidad de la característica que se manifiesta en cada uno de los individuos de la muestra. Los resultados obtenidos (atributos o datos) se clasifican y se organizan. 3ª etapa. Análisis y elaboración de conclusiones. Se elaboran tablas y gráficos gráficos estadísticos, se calculan parámetros estadísticos y se realizan conjeturas. 4ª etapa. Comunicación de resultados. Las conclusiones obtenidas se comunican generalmente generalmente mediante informes acompañados de los gráficos y parámetros estadísticos. 1ª
El proceso de recogida de datos se puede describir entres en tres fases: y
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Fase de planificación. En esta fase se definen y planifican las acciones que se ejecutarán en las etapas siguientes. Sus objetivos fundamentales son: Precisar los datos que se requieren. Seleccionar la forma de observación o medición. Seleccionar las técnicas e instrumentos para la recolección de datos. Definir las formas y etapas de trabajo en el terreno. Determinar el nivel de competencia necesario para el personal que va a intervenir y su entrenamiento. Determinar las técnicas y equipos de medición que se utilizarán, así como las normas de calibrado, ajuste y mantenimiento de los equipos de medición. medición. Fase de ejecución. ejecución. En esta fase se llevan a cabo las acciones planificadas en la anterior. Fase de verificación. En esta fase se comprueba la validez de la información recogida, garantizando así que ésta sea lo más más objetiva y precisa posible.
Las principales técnicas de recogida de datos (o atributos) son la observación directa, la observación indirecta y la encuesta.
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La observación directa es aquella en la que se tiene un contacto directo con los elementos o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se quiere estudiar. En muchos casos implica efectuar mediciones (temperatura, peso, longitud, etc.). La observación indirecta es aquella donde la persona que realiza el estudio hace uso de datos ya conocidos, bien porque se s e hayan obtenido en un estudio estud io anterior o sean facilitados por entidades públicas pú blicas o privad pri vadas, como, por ejemplo, Registro Civil, Ministerios de Educación, de Sanidad, etc. (registros administrativos). La encuesta se puede definir como un acopio de datos obtenido mediante consulta, interrogatorio, etc., etc., referidos a estados de opinión, costumbres, nivel económico, trabajo, o cualquier otro aspecto de la actividad humana. La encuesta se realiza a los individuos de una muestra, si abarcase a toda la población se trataría de un censo. censo.
2.2 Organización de datos. Una vez decidida la técnica a emplear en la recogida de datos y apartándonos del debate sobre la pertinencia de una tipo de investigación u otro, nos centraremos en la investigación experimental que es la que nos ocupa y la que corresponde a los programas de estudio de la Etapa de Primaria. Ya recogida la información a través de una o más técnicas el siguiente paso es el de la organización de la información colocándolas en tablas, agrupando los datos según criterios definidos y pasando inmediatamente a la tabulación de los mismos. Los más conocidos son: Frecuencia absoluta: La cantidad de veces en que se repite un valor. Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Porcentaje: La frecuencia es un tanto por uno, hoy en día se habla más de porcentajes, que son él %, es decir, resultan de multiplicar la frecuencia por 100. También existe la frecuencia frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa acumulada y los porcentajes acumulados.
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TABLAS DE DATOS Y TIPOS DE GRÁFICOS. y
Es un conjunto de métodos métodos y técnicas vinculados al método científico para: La toma o recopilación de datos. La organización y el análisis de datos. La comunicación e interpretación de la información.
que tiene un carácter instrumental
Que interactúa a lo largo del proceso de investigación en diversas fases: -
En la formulación de un problema, traduciendo hipótesis científicas en hipótesis estadísticas.
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En la medición de variables
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Interviniendo en el proceso de determinación de la situación. (Ej. Selección de sujetos, tipo de muestreo, etc.)
La Estadística podría ser definida como un conjunto de métodos, técnicas o herramientas que el investigador o investigadora utiliza para analizar, organizar, interpretar y transmitir unos datos en el conjunto de un proceso de investigación y que le apoyan en el proceso de toma de decisiones. Clasificación de los métodos y técnicas estadísticas. y
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL: En función del objetivo de análisis. Se clasifica en: Descriptiva.
Su objeto es el de la descripción de un conjunto de datos. Para ello se han de: Formular reglas para ordenar toda la información (Distribución de frecuencias). Representar gráficamente dichos datos para una mayor comprensión. Establecer los índices de medida de tendencia central, de dispersión, de simetría y de apuntamiento. Realizar las transformaciones necesarias (tipificación) para que las medidas adquieran cierto sentido.
Establecimiento de relaciones entre diferentes variables y poder predecir unas a partir de otras (índices de correlación y de regresión) y
Estadística Inferencial.
Su objetivo es realizar inferencias a partir de una muestra poblacional. A su vez se divide en: Estimación de parámetros: A partir de los valores descriptivos de la muestra se pretende determinar los valores descriptivos de la población. Se entiende por población: Todos los sujetos, objetos, conceptos, etc. Que hagan referencia a nuestro objeto de estudio. y
Muestra: Subconjuntos de la población, representativos de la misma.
Aquello que nos permite pasar de las características conocidas (muestra) a las desconocidas (población) es la Probabilidad. Aquello que nos permite pasar de las características conocidas (muestra) a las desconocidas (población) es la Probabilidad.
ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA / NO-PARAMÉTRICA NO-PARAMÉTRICA Paramétrica: Paramétrica: Las escalas deben ser de intervalo o de razón. No Paramétrica: Paramétrica: Es menos exigente y la aplicamos cuando utilizamos escalas nominales u ordinales. Las pruebas Paramétricas son más potentes para analizar o rechazar hipótesis.
EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES Estadística Univariada: Todas las técnicas hacen referencia a una sola variable... Estadística Bivariada: Incluye todas las técnicas que hacen referencia a la descripción e inferencia entre dos variables, sobre la base de modelos correlacionales. Estadística Multivariada: Se utiliza cuando hay tres o más variables. Estadísticos y Parámetros. Los estadísticos son los valores numéricos obtenidos con base a las mediciones llevadas en las muestras. La media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación,..., desviación,..., son los estadísticos más conocidos y utilizados. Estos valores son los que nos permiten simplificar y fijarnos en las características de los datos obtenidos en una muestra, su función más importante es la de ser estimadores de la población. Los parámetros: parámetros: Valores que caracterizan a una población. Población: Población: Todos los sujetos en los que se desea estudiar un fenómeno. Muestra: Muestra: Subconjunto de la población.
Métodos de muestreo: Maneras en que se selecciona la muestra. Ésta depende del tipo de investigación que se pretenda realizar. y
Probabilísticos:
La muestra debe guardar las características de la población, es decir, han de ser representativos, pero además todos los elementos de la población tienen las mismas posibilidades de formar parte de la muestra. y
No Probabilístico:
Son métodos de muestreo alternativos, alt ernativos, más accesibles, pero p ero matemáticamente matemáticamente menos apropiados. apropiad os. Este tipo tip o de muestreo se utiliza en psicología o en investigación de mercados. Representaciones graficas (tipos de gráficos y tablas de datos). Los principales tipos de gráficos estadísticos son: diagramas de barras, gráficos de líneas, histogramas, gráficos de sectores y pictogramas.
UTILIZACION DE LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACIÓN. La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, se hace eco de este desarrollo al afirmar lo siguiente: A la vista de la evolución acelerada de la ciencia y la tecnología y el impacto que dicha evolución tiene en el desarrollo social, es más necesario que nunca que la educación prepare adecuadamente para vivir en la nueva sociedad del conocimiento y poder afrontar los retos que de ello se derivan. La aportación de los recursos informáticos al área de matemáticas permite: y
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Recordar en menor tiempo nociones y conceptos matemáticos. Organizar datos, cálculos y gráficos. Potenciar procesos de razonamiento, identificación, visualización frente a procesos de reproducción y copia de modelos, teoremas, etc. Construcción de razonamientos inductivos.
Por otro lado, estos recursos deberán cumplir los siguientes requisitos: y
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Controlables por el profesor en un tiempo razonable. Fáciles de usar para los alumnos. Ofrecer contenidos del currículo adecuados al nivel de los alumnos. Favorecer una metodología activa, para que el alumno sea protagonista de su propio aprendizaje. Facilitar un aprendizaje cooperativo e individualizado. Flexibles para poder atender a la diversidad.
APLICACIONES DIDACTICAS DIDACTICAS EN LAS DISTINTAS AREAS Y EN LA INTERPRETACION DE DATOS DEL ENTORNO. Las actividades relacionadas con la representación e interpretación de datos sirven de conexión entre los conocimientos de diversas áreas, ofreciendo la descripción e interpretación de los distintos fenómenos sociales y naturales.
Actividades Primer ciclo. y
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Las características objeto de estudio deberán ser en este ciclo de tipo cualitativo, fundamentalmente: Utilizarán técnicas sencillas de recogida de datos: observación directa que no necesite efectuar mediciones, entrevistas en las que formulen preguntas directas (respecto a una o dos características). Registrarán los datos mediante conteo. Representarán diagramas de puntos y de barras. Harán interpretaciones sencillas de los datos presentados en diagramas de puntos y de barras.
Actividades Segundo ciclo. y
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Las características pueden ser cualitativas o cuantitativas. Las técnicas de recogida de datos que se utilizarán son: observaciones directas, mediciones y encuestas sencillas. Los cuestionarios de las encuestas lo elaborarán los alumnos guiados por el profesor. Elaboran tablas de frecuencias. Representarán diagramas de puntos y barras y gráficos de líneas. Harán interpretaciones de los datos presentados en tablas y en gráficas.
Actividades Tercer ciclo. y
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Las técnicas de recogida de datos que se utilizarán son: observación directa, mediciones, registros administrativos y encuestas. Los cuestionarios de las encuestas serán elaborados íntegramente por los alumnos. Seleccionarán muestras representativas. Elaboración de tablas de frecuencias. Construirán diagramas de barras, gráficos de sectores y de línea. Calcularán parámetros estadísticos: media aritmética, moda y rango. Analizarán los datos. Elaborarán pequeños informes con las conclusiones, acompañados de tablas, gráficos y parámetros estadísticos.
La intervención educativa ha de tener como objetivo la introducción paulatina del alumnado desde los primeros años de escolarización en las técnicas de recogida, organización y representación de la información para dotarles de recursos, no sólo para conocer el medio que le rodea, sino también para interpretar la información que reciben a través de los medios de comunicación tanto visual como escrita. El propósito es que sepan producir, reproducir e interpretar determinadas informaciones presentadas a través de medios distintos al de la palabra. En los primeros años realizarán actividades de recuento y organización con material manipulable, e interpretarán pictogramas elaborados a partir de estudios sobre hechos muy cercanos a ellos, como el tiempo, los horarios, los tamaños, etc. En segundo y tercer ciclo se plantearán pequeñas investigaciones sobre problemas cercanos o que les competen directamente, agruparán los datos, los representarán en tablas y sacarán conclusiones. Las actividades serán grupales y las agrupaciones flexibles. Las investigaciones traspasarán el ámbito de la escuela para realizar trabajos de campo. En Primaria, además, a pesar de ser un bloque específico de matemáticas será un recurso a utilizar en todas las áreas de conocimiento, puesto que, el objeto de investigación serán tanto los fenómenos naturales, como las relaciones entre las personas o la utilización del lenguaje, incluso las actitudes de niños y niñas.
