Jenis - Jenis Graf Graf
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: ). 1. Graf sederhana (simple graph ). Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana. G 1 pada contoh graf sederhana. 2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph ). ).
Graf Graf yang yang me meng ngan andu dung ng sisi sisi gand gandaa atau atau gela gelang ng dinam dinamak akan an graf graf tak-s tak-sed eder erha hana na (unsimple graph ). ). G 2 dan G pada contoh adalah graf tak-sederhana. Berdasarka Berdasarkann jumlah simpul simpul pada suatu graf, maka secara secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf berhingga (limited graph )
Graf !erhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n , berhingga. 2. Graf tak-berhingga (unlimited graph )
Graf Graf yang yang juml jumlah ah simpu impuln lnya ya,, n , tida tidakk !e !erh rhin ingg ggaa !any !anyak akny nyaa dise dise!u !utt graf takberhingga.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf di!edakan atas dua jenis: 1. Graf tak-berarah (undirected graph )
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah dise!ut graf tak-!erarah. "iga !uah graf
pada contoh a,!,dan c adalah graf tak-!erarah.
2. Graf berarah (directed graph atau digraph )
Graf yang setiap setiap sisinya di!erikan orientasi arah dise!ut se!agai graf !erarah. #ada graf !erarah notasi : d($) d inin($ ) % derajat-masuk ( in-degree )
% jumlah !usur yang masuk ke simpul $ d out($ ) % derajat-keluar ( out-degree )
% jumlah !usur yang keluar dari simpul $ &emma 'a!at "angan. 'umlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf terse!ut. engan kata lain, jika G % () , * ), maka :
"injau graf G 1: d (1) + d (2) + d () + d () % 2 + + + 2 % 1 % 2 jumlah sisi % 2 / "injau graf G 2: d (1) + d (2) + d () % + + % 1 % 2 jumlah sisi % 2 / "injau graf G : d (1) + d (2) + d () + d () + d (/) % 2 + 2 + + 1 + % 0 % 2 jumlah sisi % 2 Contoh :
iketahui graf dengan lima !uah simpul. apatkah kita menggam!ar graf terse!ut jika derajat masing-masing simpul adalah: (a) 2, , 1, 1, 2 (!) 2, , , , #enyelesaian: (a) tidak dapat, karena jumlah derajat semua simpulnya ganjil (2 + + 1 + 1 + 2 % ). (!) dapat, karena jumlah derajat semua simpulnya genap (2 + + + + % 1). &intasan yang panjangnya n dari simpul a3al $ ke simpul tujuan $ n di dalam graf G ialah !arisan !erselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang !er!entuk $ ,
e 1, $ 1, e 2, $ 2,... , $ n 41, e n, $ n sedemikian sehingga e 1 % ($ , $ 1), e 2 % ($ 1, $ 2), ... , e n % ($ n- 1, $ n) adalah sisi-sisi dari graf G .
"injau graf G 1: lintasan 1, 2, , adalah lintasan dengan !arisan sisi (1,2), (2,), (,). #anjang lintasan adalah jumlah sisi dalam lintasan terse!ut. &intasan 1, 2, , pada G 1 memiliki panjang . Beberapa Graf Sederhana Khusus
a. Graf Lengkap
Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n !uah simpul dilam!angkan dengan 5 n. 'umlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n !uah simpul adalah n (n 4 1)62. b. Graf Lingkaran
Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya !erderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilam!angkan dengan 7 n. c. Graf Teratur
Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama dise!ut graf teratur. 8pa!ila derajat setiap simpul adalah r , maka graf terse!ut dise!ut s!agai graf teratur derajat r. d. Graf Bipartite
Graf G yang himpunan simpulnya dapat dipisah menjadi dua himpunan !agian ) 1 dan ) 2, sedemikian sehingga setiap sisi pada G menghu!ungkan se!uah simpul di ) 1 ke se!uah simpul di ) 2 dise!ut graf !ipartit dan dinyatakan se!agai G () 1, ) 2). Macam - Macam Graf
A. Graf Euler
&intasan *uler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. 9irkuit *uler ialah sirkuit yang mele3ati masing-masing sisi tepat satu kali.Graf yang mempunyai sirkuit *uler dise!ut graf *uler ( *ulerian graph ). Graf yang mempunyai lintasan *uler dinamakan juga graf semi-*uler ( semi- *ulerian graph ) Contoh : &intasan *uler pada graf Gam!ar .2(a) : , 1, 2, , , 1
&intasan *uler pada graf Gam!ar /.2(!) : 1, 2, , , 2, , , /, 1, 9irkuit *uler pada graf Gam!ar .2(c)
: 1, 2, , , , , /, , , /, 2, , 1
9irkuit *uler pada graf Gam!ar .2(d)
: a , c , f , e , c , ! , d , e , a , d , f , ! , a
Graf (e) dan (f) tidak mempunyai lintasan maupun sirkuit *uler. B. Graf a!ilton
&intasan ;amilton ialah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali. 9irkuit ;amilton ialah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui dua kali.Graf yang memiliki sirkuit ;amilton dinamakan graf ;amilton, sedangkan graf yang hanya memiliki lintasan ;amilton dise!ut graf semi-;amilton. C. Graf "so!orfik •
ua !uah graf yang sama tetapi secara geometri !er!eda dise!ut graf yang saling
•
isomorfik.
ua !uah graf, G 1 dan G 2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hu!ungan ke!ersisian tetap terjaga.
•
engan kata lain, misalkan sisi e !ersisian dengan simpul u dan $ di G 1, maka sisi e < yang !erkoresponden di G 2 harus !ersisian dengan simpul u < dan $ < yang di G 2.
•
ua !uah graf yang isomorfik adalah graf yang sama, kecuali penamaan simpul dan sisinya saja yang !er!eda. =ni !enar karena se!uah graf dapat digam!arkan dalam !anyak cara.