CURSO: Estadística MA444 Ejercicios –Unidad 1 1. Renacer S.A. es una empresa dedicada a la fabricación de hornos microondas. Estos aparatos pueden causar quemaduras quemaduras profundas en nuestro organismo, organismo, así como lo hacen con los alimentos por lo tanto, cuando el horno microondas no está funcionando correctamente puede producir accidentes accidentes graves. En el último mes, el Departamento Departamento de Reclamos Reclamos ha recibido 50 hornos microondas para ser revisados por el servicio de Reparación de la empresa. A continuación se muestran algunos de los resultados obtenidos:
I.
Trece hornos microondas presentaron problemas muy graves, 16 problemas moderados, 14 problemas leves y 7 ningún problema. problema. II. El costo promedio de reparación por horno microondas es de 25 dólares. III. Con respecto a las pruebas realizadas antes de la detección del problema se encontraron que: 30 requirieron una prueba, 12 requirieron dos pruebas, 6 requirieron tres pruebas y 2 requirieron cuatro pruebas. IV. La radiación promedio emitida por horno es de 14,5 mw/cm 2. a. En base al contexto anterior, identifique cada uno de los siguientes términos: Población Muestra Variable
Tipo de Variable
Escala de medición
1. 2.
Razón
3.
Cualitativa
4.
Cuantitativa Discreta
1
Tipo de gráfico recomendado Histograma
b. Tomando la información proporcionada en el resultado (I): Construya una tabla de distribución de frecuencias.
Presente e interprete un gráfico adecuado para representar la variable en estudio.
2. La empresa PLANCASA S.A. vende placas de policarbonato importadas de EEUU,
Canadá y Japón usadas en la construcción de edificios. En los últimos tres meses ha recibido de sus clientes nacionales devoluciones debido a la baja resistencia que presentan. Por este motivo, el jefe del área de Control de Calidad ha decidido realizar una inspección, seleccionando al azar una muestra de 600 placas de policarbonato (en cantidades proporcionales a los que importa de cada país), analizando entre otras características, los principales defectos, temperatura de transición, resistencia a la compresión (MPa), etc. Los resultados del análisis se presentan a continuación:
El 10% son de tipo acanalado, 25% corrugado, 15% alveolar y el resto compacto liso. La proporción de placas importadas de Canadá es 0,6 La temperatura promedio de transición vítrea es de 145°C.
2
Con la finalidad de identificar los principales defectos se presenta el siguiente gráfico de Pareto.
Principales defectos de placas de policarbonato 300 100
s a c a l p e d o r e m ú N
250 80 200 60 150 119
40 100 67 45
50
o d a l u m u c a e j a t n e c r o P
20 32 23
0 Defectos
0
rl o rl o o s l u z n s t a la ó n d e l c o r ta r o p ia d n s m is i e q u i e b r a a o b l e m a s a l i l o r e s n o a p S r o c a t ra P C o P
O t r o
a. En términos del problema, indique la unidad elemental en estudio.
b. ¿Cuál es la variable de estudio y que tipo de escala de medición tiene?
c. Indique, si la dispersión del tiempo diario de uso del Internet cuyo valor es 1,2 horas es un estadístico o parámetro. Justifique.
d. Según el gráfico de Pareto con el criterio 80-20, ¿a qué defectos debe poner énfasis la compañía para no presentar estos problemas? Justificar su respuesta.
3. Tricon S.A. es una empresa dedicada a la venta de concreto premezclado en todo el territorio nacional, abastece a Lima Metropolitana desde sus plantas concreteras ubicadas en Lurín, Callao y los Olivos . El concreto premezclado es el material resultante de la mezcla de cemento, agregados (piedra, arena, hormigón), agua y aditivos. A continuación se presenta la distribución del número de camiones que atendió la planta de Lurín en cada obra con el objetivo de “ E valuar indicadores en las atenciones que realiza la planta de Lurín”
3
Distribución del número de camiones enviados a cada obra desde Lurín 16
15
14
12
s a r b10 o e d 8 o r e m ú 6 N
11 9 7 6 4
4
3
2
0 1
2
3
4
5
6
7
Número de camiones Fuente: Tricon S.A.
a. Hallar la tabla de distribución de frecuencias para la variable “N úmero de camiones” que envió la planta de Lurín a cada obra que solicitó concreto premezclado.
b. Hallar el número promedio de camiones que es enviado a una obra desde la planta de Lurín.
c.
Hallar la desviación estándar del número de camiones que es enviado a una obra desde la planta de Lurín.
4
d. Halle e interprete la mediana.
e.
La compañía “Tricon S.A.” está evaluando la posibilidad de adquirir 3 camiones concreteros modernos adicionales, siempre y cuando más del 70% de las obras que se atendieron utilizaron 3 ó más camiones en su pedido. ¿Qué recomendaría Ud. con respecto a la adquisición de las 3 unidades más?
4. Del Caso Hornos de Microondas de la fábrica Renacer S.A. Todos los meses se producen alrededor de 2400 unidades del modelo MH-1146S de 800 watt de potencia. Antes de que los hornos microondas se distribuyan, el fabricante debe asegurarse de que la radiación emitida a través de la puerta se encuentre por debajo del límite de seguridad de 11.6 mw/cm2. Para ello selecciona 40 hornos del turno mañana y mide las cantidades de radiación emitidas ( en mw/cm2) con la puerta cerrada, los resultados se muestran en el siguiente gráfico:
Distribución Acumulada de Hornos Microondas según Radiación emitida (Turno Mañana) 50
s a d n40 o o r c i 30 m e d20 o r e 10 m ú N 0
36 30 22 12 5
4,075 Renacer S.A.
40
6,225
8,375
10,525
Xi: Radiaciones (mw/cm2)
a. Interprete en términos del problema: f 3 y H4.
5
12,675
14,825
b. ¿Qué porcentaje de hornos microondas tendríamos que enviar a reparación por estar emitiendo radiación por encima del límite de seguridad?
c.
Si el costo de reparación es de 25 dólares por horno, ¿En cuánto estimaría el costo total de un mes si la empresa tuviera que devolver los hornos por estar emitiendo radiación por encima del límite de seguridad?
5. De acuerdo con el último estudio sobre el mercado de móviles, elaborado por Ipsos Perú, el uso de teléfonos inteligentes en zonas urbanas del Perú se está incrementando considerablemente. Por esta razón el gerente de marketing de Motorola del Perú está interesado en conocer en particular el perfil del usuario de distritos populosos, para lo cual recopiló información de 200 usuarios residentes del distrito El Agustino. Una de las variables averiguadas es el monto mensual que gastan en el servicio de telefonía celular. De acuerdo a los datos recopilados, se presenta a continuación el respectivo polígono de frecuencias.
Distribución de usuarios según gasto mensual por servicios de telefonía inteligente 25%
24% s o i r a u s u e d e j a t n e c r o P
20%
17% 15%
15%
12% 10%
11%
07%
07%
05%
04
5% 0%
Fuente: Ipsos Perú
53
59
65
71
6
77
83
89
95
101
a. Interprete la frecuencia absoluta 3 y la frecuencia relativa acumulada 4.
b. Calcule e interprete la media del gasto mensual.
c.
¿Cuánto es el gasto mínimo del 11% de los usuarios de teléfonos inteligentes que más gastan?
d. Una muestra de 300 usuarios del distrito del Rímac proporcionó un gasto promedio de 72.54 soles y una desviación estándar de 11,1736. Se desea determinar a qué distrito se dirigirá una promoción de teléfonos inteligentes, si se quiere que los gastos en teléfonos celulares sean los menos variables. ¿Qué distrito recomendaría Ud.? Justifique su recomendación.
7
6. A continuación se presenta un gráfico que muestra la distribución de los resultados de la medición del Coeficiente de resistencia específica al corte (Kgf/cm2) en 75 obras de la ciudad de Arequipa de la empresa “ACE S.A.”
Distribución de las Obras según Coeficiente de Resistencia específica al corte en la ciudad de Arequipa 25 22
20 s a r b o e 15 d o r e m10 ú N : i f 5
18
10 8
8 5
4
0
3.0
3.6
4.2
4.8
5.4
6.0
6.6
7.2
Xi: Coef. Resistencia específica al corte (Kgf/cm2) Fuente: Mortero S.A.
a. Según las normas de construcción el Coeficiente de Resistencia específica de corte de suelos deben estar dentro los límites siguientes: [ 3.6; 5.7] Kgf/cm2. Los terrenos que tienen mediciones dentro de las normas se declaran aptos para la ejecución de la obra. ¿Qué porcentaje de las obras cumplen la norma?
b. La empresa “ACE S.A.” opera también e n Lima y se realizó el estudio a 75 obras de la ciudad y se obtuvo medidas e indicadores sobre el Coeficientes de Resistencia específica al corte (Kgf/cm2), los resultados se presentan a continuación:
Variable C. Resistencia
Total 75
Desviación Media Estándar 0.9127
8
Varianza 0.833
Suma 154.46
La empresa realizará una auditoría en la ciudad que presente una mayor variabilidad de los coeficientes de resistencia específica del corte en las obras. ¿En qué ciudad se deberá hacer la auditoría? Justifique su respuesta.
7. Un estudio realizado en el distrito de Comas, acerca del gasto mensual, en nuevos soles, en telefonía celular, dio las siguientes estadísticas descriptivas:
Variable Gasto mensual
Variable Gasto mensual
Conteo total 200
Q1 69,000
Media
Desv.Est.
Q2 75,000
Q3 84,000
Varianza 137,819
Máximo 103,000
CV
RIC
Suma 15180
Moda 72
Mínimo 44
N para moda 11
a. Complete las medidas descriptivas faltantes en el cuadro. Media
Desviación Estándar
CV
RIC
Mediana
b. La desviación estándar y el promedio del gasto mensual de los usuarios de telefonía móvil en El Agustino fue 11,94 y 76,04 nuevos soles respectivamente. Como parte de una política de promociones se le dará “ 30 minutos gratis adicional a su consumo ” a los clientes del distrito en el que el gasto sea más homogéneo; a qué grupo se dará la promoción. Justifique numéricamente
9
8. La compañía constructora Coraspi S.A. ha ganado la licitación para la construcción del complejo habitacional “Los Huertos de Lachay”, que constará de departamentos familiares de 1, 2 y 3 dormitorios, ubicados en edificios de hasta 10 pisos cada uno. La gerencia de estructuras ha realizado 30 probetas para determinar la resistencia a la flexión de los aceros y 30 probetas para analizar la resistencia a la comprensión de los concretos que se utilizarán en la construcción de este complejo. Paralelamente, la compañía ha realizado un estudio de los posibles clientes para determinar su opinión sobre el número de pisos ideal que deben tener los edificios de este complejo, con una muestra de 75 posibles clientes. Al evaluar la resistencia a la flexión del acero en Megapascales (Mpa) de las 30 probetas se obtuvo como resultados lo siguiente:
30,6 40,3 43,5
33,5 40,7 43,7
35,9 40,9 43,9
36,0 41,0 44,2
37,2 41,3 44,8
37,9 41,9 45,3
38,5 42,0 45,8
39,0 42,4 46,0
39,7 42,8 47,3
40,1 43,1 47,9
En los gráficos que se muestran a continuación se encuentra la información sobre la resistencia a la comprensión (en Mpa) y la distribución de clientes según el número de pisos ideal que deben tener los edificios del complejo:
a.
Si el promedio del número de pisos del edificio es superior a 5,9 y además el porcentaje de clientes que quieren que el número de pisos sea superior a 5 es mayor al 50% se considerará construir edificios de 8 pisos o más. Según la información disponible, ¿cuál es su recomendación?
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b. Observando los resultados del estudio, el ingeniero estructuralista afirma que solo el 10% de las probetas no cumplen con la resistencia mínima requerida para el acero y en cambio en las probetas de concreto el 83,33% de las probetas cumplen con la resistencia mínima requerida para el concreto, ¿Cuáles son las resistencias mínimas requeridas tanto para el acero como para el concreto? Justifique su respuesta.
c.
Una estructura de construcción se considera estable cuando las resistencias son uniformes u homogéneas. ¿Cuál componente, el acero o el concreto, presenta mayor estabilidad en cuanto a la resistencia? Justifique numéricamente su respuesta.
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