SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN
MELAKUKAN PERHITUNGAN DASAR
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2004
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN
MELAKUKAN PERHITUNGAN DASAR
TIM PENYUSUN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2004
ii
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN
MELAKUKAN PERHITUNGAN DASAR
TIM PENYUSUN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2004
ii
KATA PENGANTAR
Modul perhitungan daar ini di!uat e!agai daar !agi i"a untu# $e$aha$i perhitungan terapan %ang dihadapi di !eng#el& Uraian $ateri ing#at untu# etiap #egiatan !ela'ar diuaha#an $udah di(aha$i tanpa $engguna#an la$!ang atau notai e!agai ganti )aria!el epeti pada $ate$ati#a& Setiap #egiatan !ela'ar dia"ali dengan pen'elaan ing#at %ang $udah di(aha$i& Setelah itu dengan !e!erapa *ontoh diharap#an pela'ar dapat $e$aha$i le!ih $endala$ uraian $ateri %ang di!aha& Pela'ar diharap#an a#ti( !ela'ar endiri dengan tuntunan $odul ini& Peran guru adalah adalah $e$!a $e$!antu ntu peerta peerta di#lat di#lat %ang %ang #urang #urang
dapat dapat
$e$aha$i uraian $ateri $aupun tuga+ ehingga proe pe$ela'aran !er'alan lan*ar& Peerta di#lat diharap#an $e$pela'ari $odul ini dari a"al hingga a#hir+ dan $enger'a#an e$ua tuga ,tuga e!ai#n%a 'angan di#er'a#an e!agian a'a-& Guru e!agai nara u$!er utu# pe$ela'aran $odul ini diharap#an $ena$!ah "a"aan dengan $e$!a*a !u#u.!u#u dala$ da(tar puta#a+ dan !u#u penun'ang lainn%a& /engan de$i#ian peerta di#lat %ang !ia dengan *epat $en%eleai#an !ela'arn%a dapat di!eri#an oal penga%aan& Tuga %ang di!eri#an pada $odul ini telah diuaha#an e!agian !ear !erhu!ungan langung dengan !idang #eahlian para pela'ar& Se!agian !ear oal dia$!il dari !u#u Te*hni*al Mathe$ati* (or the Metal Trade #arangan #arangan Sieg!ert 0ollger& Yog%a#arta+ Yog%a#arta+ /ee$!er 1223 Pen%uun+
Ti$ Fa#ulta Te#ni# Uni)erita Negeri Yog%a#arta Yog%a#arta
iii
DAFTAR ISI 0ala$an SAMPUL &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& i 0ALAMAN 0ALAMAN FRAN4IS FRAN4IS &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& ii KATA PENGANTAR&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& PENGANTAR&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& iii /AFTAR ISI &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& i) PETA KE/U/UKAN MO/UL&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& MO/UL&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& )ii GLOSSARIUM&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )iii 5A5 I A& 5& 4&
PEN/A0UL PEN/A0ULUAN UAN &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& /ESKRIPSI&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& PRAS PRASYA YARAT RAT &&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& && PETUN7 PETUN7UK UK PENGGU PENGGUNAA NAAN N MO/U MO/UL L &&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& && 6& 5agi 5agi Peert Peerta a /i#lat /i#lat &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&
6 6 6 6 6
1& Peran Peran Guru &&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&& &&&&&& &&& /& TU7UAN TU7UAN AK0IR AK0IR &&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& E& KOMPETE KOMPETENSI NSI &&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&& &&&&&&&& &&&&& F& 4EK KEMAM KEMAMPUA PUAN N &&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&& &&&
8 8 3 9
5A5 II PEMELA7 PEMELA7ARAN ARAN&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&& &&
:
A& REN4ANA 5ELA7AR 5ELA7AR PESERTA /IKLAT /IKLAT &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& 5& KEGIATAN KEGIATAN 5ELA7AR 5ELA7AR&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& && 6& Kegiatan Kegiatan 5ela'ar 6 E$pat Aturan /aar Kal#ulai&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a& Tu'uan Tu'uan Kegiatan Kegiatan &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & !& Uraian Materi Materi &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& *& Rang#u$an&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& d& Tuga& Tuga&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& && e& Te For$ati(& For$ati(&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& (& Kun*i Kun*i 7a"a!a 7a"a!an n Te For$at For$ati( i( &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&& && 1& Kegiatan Kegiatan 5ela'ar 5ela'ar 1 Menghitu Menghitung ng Keliling Keliling&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& a& Tu'uan Tu'uan Kegiat Kegiatan an &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&& !& Uraian Uraian Mate Materi ri &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& *& Rang#u Rang#u$an $an&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&& && d& Tuga& Tuga&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& &&
i)
: ; ; ; ; < 62 61 68 63 63 63 6= 69
e& Te For$ati(& For$ati(&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& (& Kun*i Kun*i 7a"a!a 7a"a!an n Te For$at For$ati( i( &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&
69 6:
8& Kegiat Kegiatan an 5ela'a 5ela'arr 8 Menghi Menghitun tung g Lua Lua &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&& a& Tu'uan Tu'uan Kegiat Kegiatan an &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&& !& Uraian Uraian Materi Materi &&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& &&&& *& Rang#u Rang#u$an $an&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&& && d& Tuga& Tuga&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& && e& Te For$ati(& For$ati(&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& (& Kun*i Kun*i 7a"a!a 7a"a!an n Te For$at For$ati( i( &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&
6; 6; 6; 18 18 19 1;
3& Kegiat Kegiatan an 5ela'a 5ela'arr 3 Perhitung Perhitungan an Volu$ Volu$e e 5enda 5enda Tega# Tega# Luru& Luru&&&&&&&& &&&&&&& a& Tu'uan Tu'uan Kegiat Kegiatan an &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&& !& Uraian Uraian Materi Materi &&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& &&&& *& Rang#u Rang#u$an $an&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&& && d& Tuga& Tuga&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& && e& Te For$ati(& For$ati(&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& (& Kun*i Kun*i 7a"a!a 7a"a!an n Te For$at For$ati( i( &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&
1< 1< 1< 86 81 88 83
=& Kegiat Kegiatan an 5ela'ar 5ela'ar = Perh Perhitu itunga ngan n Pe*ahan Pe*ahan &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& a& Tu'uan Tu'uan Kegiat Kegiatan an &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&& !& Uraian Uraian Materi Materi &&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& &&&& *& Rang# Rang#u$a u$an&& n&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& && d& Tuga& Tuga&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&& && e& Te For$ati(& For$ati(&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& (& Kun*i Kun*i 7a"a!a 7a"a!an n Te For$at For$ati( i( &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&
8= 8= 8= 89 89 8; 8<
5A5 III EVALU EVALUASI&& ASI&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& A& PERTANYAAN&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& PERTANYAAN&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& 5& KUN4I KUN4I 7A>A5A 7A>A5AN&& N&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&& &&&&&&&& &&&&&&& &&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&& &&& 4& KRITERIA KRITERIA KELULUSA KELULUSAN N &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&
32 32 36 36
5A5 IV PENUTUP&&&&&& PENUTUP&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&& /AFTA /A FTAR R PUSTA PUSTAKA KA &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&
31 38
)
PETA KEDUDUKAN MODUL
A. DIAGRAM PENCAPAIAN KOMPETENSI /iagra$ ini $enun'u#an tahapan atau tata urutan #o$peteni %ang dia'ar#an dan dilatih#an #epada peerta didi# dala$ #urun "a#tu %ang di!utuh#an erta
#e$ung#inan
$ulti
e?it.$ulti
entr% %ang
dapat
diterap#an& M9.2A
M7.10A
M7.16A
M12.3A
M7.15A
M1.3FA M18.1A
M7.8A
M7.18A
M7.7A
M7.11A
M7.6A
M7.21A
M1.2FA
M7.5A
M7.32A M1.3FA
M6&3FA
M2.5C11 A
M2.7C10
M2.8C10
M2.13C5
M7.24A
M7.28A
Keteranan! M61&8A
Mengu#ur dengan alat u#ur $e#ani# preii
M6;&6A
Mengguna#an per#a#a tangan
M1&=466A
Mengguna#an alat u#ur
M2."C#0
Me$a%&%an 'er()t&nan * +a,ar
M:&13A
Mengoperai#an dan $enga$ati $ein@proe
M1&;462
Mela#u#an perhitungan . lan'ut
M1&684=
Mela#u#an perhitungan $ate$ati
)i
M<&1A
Me$!a*a ga$!ar te#ni#
M:&1;A
Mengoperai#an $ein N4@4N4 ,daar-
M:&81A
Mengguna#an $ein untu# operai daar
M:&=A
5e#er'a dengan $ein u$u$
M:&9A
Mela#u#an Pe#er'aan dengan $ein !u!ut
M:&:A
Mela#u#an pe#er'aan dengan $ein (rai
M:&;A
Mela#u#an pe#er'aan dengan $ein gerinda
M:&6=A
Mengeet $ein dan progra$ $ein N4@4N4 ,daar-
M:&62A
Menggerinda pahat dan alat potong
M:&66A
Menge(rai ,#o$ple#-
M:&16A
Me$!u!ut ,#o$ple#-
M:&69A
Mengeet dan $engedit progra$ $ein N4@4N4
M:&6;A
Me$progra$ $ein N4@4N4 ,daar-
B. KEDUDUKAN MODUL Modul
ini
perhitungan+
adalah %ang
$odul
a"al
nantin%a
dala$
$e$pela'ari
dilan'ut#an
dengan
perhitungan.lan'ut dan Mela#u#an perhitungan Mate$ati&
)ii
$ela#u#an Mela#u#an
GLOSSARIUM
E$pat aturan daar #al#ulai
E$pat aturan #al#ulai %ang $eliputi pena$!ahan+ pengurangan+ per#alian dan pe$!agian
Fra*tion
Pe*ahan
Nu$erator
Pe$!ilang pada uatu pe*ahan
/enu$erator
Pen%e!ut pada uatu pe*ahan
Parallelogra$
7a'aran gen'ang
Phi ,p-
Kontanta %ang hargan%a 8+63
Pol%gon
Segi !an%a#
Rho$!u
5elah #etupat
SBuare
Peregi @ !u'ur ang#ar
)iii
BAB I PENDAHULUAN A. DESKRIPSI Modul
Mela#u#an
Perhitungan.daar
,M1&:462-
di!uat
untu#
$e$!antu peerta di#lat dala$ $ela#ana#an !ela'ar !erdaar#an Kuri#ulu$ 1223& Modul ini $odul a"al tentang $ela#u#an perhitungan+ e!agai praarat $e$pela'ari
Mela#u#an perhitungan.lan'ut& Ruang
ling#up $odul ini euai dengan G5PP $eliputi Menerap#an e$pat aturan
daar
#al#ulaiC
Mela#u#an
penghitungan
daar
%ang
$en%ang#ut pe*ahan dan dei$al& Setelah $en%eleai#an $odul ini peerta di#lat diharap#an $e$ili#i #o$peteni $ela#u#an perhitungan daar euai dengan !idang te#ni# pe$einan& B. PRASYARAT Modul ini adalah $odul a"al& C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL #. Pen-e$a,an Ba) Pe,erta +)%$at a& Lang#ah.lang#ah !ela'ar %ang haru dite$puh oleh peerta di#lat adalah
Me$!a*a petun'u# penggunaan $odul
Men*o!a
$enger'a#an
oal
pada
Su!
!a!
F
,4e#
#e$a$puan-+ apa!ila telah !ia $en%eleai#an oal.oal tere!ut ,$ini$al :2D !enar-+ peerta di#lat diperilah#an langung $enger'a#an te (or$ati(&
Apa!ila *e# #e$a$puan tida# !ia $enger'a#an+ peerta di#lat $e$pela'ari $odul ini dari a"al a$pai a#hir $ulai Kegiatan !ela'ar 6&
6
Setiap Kegiatan !ela'ar dila#u#an dengan *ara $e$!a*a pen'elaan ing#at etiap u! #o$peteni+ $e$aha$i pen'elaan tere!ut ,!ia $e$inta pertolongan guru apa!ila !elu$ 'ela-+ #e$udian $enger'a#an oal latihan&
Soal tuga e!ai#n%a di#er'a#an e$ua+ apa!ila "a#tu di e#olah tida# $en*u#upi $a#a di#er'a#an di ru$ah e!agai tuga&
Setelah eleai $enger'a#an oal tuga hailn%a dilapor#an pada guru untu# dinilai&
Apa!ila nilai %ang diperoleh !elu$ :2+ $a#a peerta di#lat haru $engulang $e$pela'ari #egiatan !ela'ar %ang a$a a$pai nilai %ang diperoleh $ini$al :2&
Setelah
oal
tuga
di#uaai
,nilai:2-+
#e$udian
$enger'a#an Te For$ati(&
Peerta di#lat din%ata#an $enguaai u! #o$peteni apa!ila nilai tet (or$ati( %ang di*apai $ini$al :2&
Setelah #egiatan !ela'ar 6 eleai dilan'ut#an dengan #egiatan !ela'ar elan'utn%a dengan lang#ah.lang#ah eperti %ang telah di'ela#an di ata&
Peran guru dala$ $e$pela'ari $odul adalah e!agai nara u$!er+ %aitu orang %ang $enguaai #o$peteni %ang elalu iap
ditan%ai
oleh
peerta
di#lat
dala$
$e$pela'ari
#o$peteni tertentu& !& Perleng#apan %ang haru diperiap#an Setiap peerta di#lat dala$ $e$pela'ari $odul e!ai#n%a $engguna#an perleng#apan !allpoint+ pen*il+ #aret penghapu+ !u#u tuli+ #erta !ura$+ dan #al#ulator&
1
2. Peran G&r& Antara La)n a& Me$!antu peerta di#lat dala$ $eren*ana#an proe !ela'ar !& Me$!i$!ing peerta di#lat $elalui tuga.tuga pelatihan %ang di'ela#an dala$ tahap !ela'ar *& Me$!antu peerta di#lat dala$ $e$aha$i #onep dan pra#te# !aru dan $en'a"a! pertan%aan peerta di#lat $engenai proe !ela'ar peerta di#lat d& Me$!antu peerta di#lat untu# $enentu#an dan $enga#e u$!er ta$!ahan lain %ang diperlu#an untu# !ela'ar e& Mengorganiai#an #egiatan !ela'ar #elo$po# 'i#a diperlu#an (& Meren*ana#an eorang ahli@penda$ping guru dari te$pat #er'a untu# $e$!antu 'i#a diperlu#an g& Meren*ana#an proe penilaian dan $en%iap#an perang#atn%a h& Mela#ana#an penilaian i& Men'ela#an #epada peerta di#lat tentang i#ap+ pengetahuan dan #etra$pilan dari uatu #o$peteni %ang perlu untu# di!enahi dan $erunding#an ren*ana pe$ela'aran elan'utn%a& '& Men*atat pen*apaian #e$a'uan peerta di#lat D. TUJUAN AKHIR 6& Kiner'a %ang diharap#an Peerta di#lat $a$pu $ela#u#an perhitungan. daar e*ara $andiri& 1& Kriteria #e!erhailan Peerta di#lat di#ata#an telah $enguaai #o$peteni apa!ila telah $a$pu $enger'a#an e$ua oal latihan+ dan ol te (or$ati( dengan nilai $ini$al :2& 8& Kondii atau )aria!el %ang di!eri#an Ko$peteni $ela#u#an perhitungan. lan'ut ini diharap#an dapat dieleai#an peerta di#lat dala$ "a#tu ;2 'a$ pela'aran , 3= $enit-&
8
E. KOMPETENSI KOMPETENSI KO/E /URASI PEMELA7ARAN
LEVEL KOMPETENSI KUN4I
KON/ISI KINER7A
Mela#u#an perhitungan daar M1& : 4 62 ;2 7a$ 3= $e nit
A 1
5 6
4 1
/ 6
6& Kegunaan #o$peteni Indutri %ang $ela#u#an #egiatan Pe$einan 1& Su$!er In(or$ai Kode tandar 5u#u.!u#u pedo$an 8& Keleng#apan 5u#u re(ereni 3& Kegiatan Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai Mela#u#an penghitungan daar %ang $en%ang#ut pe*ahan dan dei$al
3
E 6
F 6
G 6
LEVEL KOMPETENSI KUN4I
KON/ISI KINER7A
A 1
5 6
4 1
/ 6
E 6
F 6
G 6
6& Kegunaan #o$peteni Indutri %ang $ela#u#an #egiatan Pe$einan 1& Su$!er In(or$ai Kode tandar 5u#u.!u#u pedo$an 8& Keleng#apan 5u#u re(ereni 3& Kegiatan Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai Mela#u#an penghitungan daar %ang $en%ang#ut pe*ahan dan dei$al
3
SUB KOMPETENSI
KRITERIA KINERJA
LINGKUP BELAJAR
MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP
PENGETAHUAN
KETERAMPILAN
SUB KOMPETENSI
6& Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai
KRITERIA KINERJA
1& Mela#u#an penghitungan daar %ang $en%ang#ut pe*ahan dan dei$al
MATERI POKOK PEMELAJARAN
LINGKUP BELAJAR
Kal#ulai ederh ana dila#u#an dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pena$!ahan+ pengurangan+ per#alian dan pe$!agian& Konep dapat dipaha$i erta #al#ulai ederhana %ang $en%ang#ut pan'ang+ #eliling+ lua dan )olu$e dapat dila#ana#an&
Kal#ulai ederhana %ang $e.n%ang#ut pe*ahan dan !ilang.an *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar dapat dila#u#an& Kal#ulai ederhana %ang $e.n%ang#ut pe*ahan +dei$al dan !ilangan *a$puran dengan $engguna#an e$pat aturan daar dapat dila#u#an&
E$pat aturan daar #al#ulai Konep #al#ulai ederhana untu# pan'ang +#eliling+ lua dan )olu$e
SIKAP
Perhitungan daar untu# pe*ahan dan dei$al Kal#ulai ederhana $eng. guna#an e$pat aturan daar
=
PENGETAHUAN
Penghitungan. penghitungan diarah#an pada peroalan.peroalan %ang di area #er'a dan !eri(at apli#ati(& Penghitungan. penghitungan diarah#an pada peroalan.peroalan %ang di area #er'a dan !eri(at apli#ati(&
Perhitungan. perhitung.an diarah#an pada peroalan.peroalan %ang !eri(at pra#ti %ang ada di area #er'a@ "or#hop& Perhitungan. perhitung.an diarah#an pada peroalan.peroalan %ang !er.i(at pra#t i %ang ada di area #er'a@ "or#hop&
KETERAMPILAN
Me$aha$i penghitungan dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pe. na$!ahan+ pengurang. an+ per#alian dan pe$. !agian& Me$aha$i #onep peng.hitungan ederhana $en%ang#ut pan'ang+ #eliling+ lua dan )olu$e&
Me$aha$i penghitungan ederhana $en%ang#ut pe*ahan dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar& Me$aha$i penghitungan $en%ang#ut pe*ahan+ dei$al dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar&
Menghitung dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pena$. !ahan+ pengurangan+ per#alian dan pe$!agi.an Menghitung ederhana $en%ang#ut pan'ang+ #eliling+ lua dan )olu$e euai dengan #onep
Menghitung ederhana $en%ang#ut pe*ahan dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar& Menghitung $en%ang#ut pe*ahan +dei$al dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar&
6& Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai
1& Mela#u#an penghitungan daar %ang $en%ang#ut pe*ahan dan dei$al
Kal#ulai ederh ana dila#u#an dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pena$!ahan+ pengurangan+ per#alian dan pe$!agian& Konep dapat dipaha$i erta #al#ulai ederhana %ang $en%ang#ut pan'ang+ #eliling+ lua dan )olu$e dapat dila#ana#an&
Kal#ulai ederhana %ang $e.n%ang#ut pe*ahan dan !ilang.an *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar dapat dila#u#an& Kal#ulai ederhana %ang $e.n%ang#ut pe*ahan +dei$al dan !ilangan *a$puran dengan $engguna#an e$pat aturan daar dapat dila#u#an&
E$pat aturan daar #al#ulai Konep #al#ulai ederhana untu# pan'ang +#eliling+ lua dan )olu$e
Perhitungan daar untu# pe*ahan dan dei$al Kal#ulai ederhana $eng. guna#an e$pat aturan daar
Penghitungan. penghitungan diarah#an pada peroalan.peroalan %ang di area #er'a dan !eri(at apli#ati(& Penghitungan. penghitungan diarah#an pada peroalan.peroalan %ang di area #er'a dan !eri(at apli#ati(&
Perhitungan. perhitung.an diarah#an pada peroalan.peroalan %ang !eri(at pra#ti %ang ada di area #er'a@ "or#hop& Perhitungan. perhitung.an diarah#an pada peroalan.peroalan %ang !er.i(at pra#t i %ang ada di area #er'a@ "or#hop&
Me$aha$i penghitungan dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pe. na$!ahan+ pengurang. an+ per#alian dan pe$. !agian& Me$aha$i #onep peng.hitungan ederhana $en%ang#ut pan'ang+ #eliling+ lua dan )olu$e&
Me$aha$i penghitungan ederhana $en%ang#ut pe*ahan dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar& Me$aha$i penghitungan $en%ang#ut pe*ahan+ dei$al dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar&
Menghitung dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pena$. !ahan+ pengurangan+ per#alian dan pe$!agi.an Menghitung ederhana $en%ang#ut pan'ang+ #eliling+ lua dan )olu$e euai dengan #onep
Menghitung ederhana $en%ang#ut pe*ahan dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar& Menghitung $en%ang#ut pe*ahan +dei$al dan !ilangan *a$puran $engguna#an e$pat aturan daar&
=
F. CEK KEMAMPUAN Iilah ta!el di !a"ah dengan *e# lit ,) - dengan i#ap 'u'ur dan dapat dipertanggung 'a"a!#an untu# $engetahui #e$a$puan a"al %ang telah anda $ili#i& S& K/'eten,)
Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai
Pern1ataan
/apat $enerap#an e$pat aturan daar #al#ulai pena$!ahan+ pengurangan+ per#alian+ pe$!agian /apat $enghitung #eliling /apat $enghitung lua egie$pat+ egitiga+ dan ling#aran /apat $enghitung
Sa1a te$a( en&a,a) ,& %/'eten,) )n) Ya T)+a %
B)$a Jaaan Ya Ker-a%an
Te For$ati( 6
Te For$ati( 1 Te For$ati( 8
F. CEK KEMAMPUAN Iilah ta!el di !a"ah dengan *e# lit ,) - dengan i#ap 'u'ur dan dapat dipertanggung 'a"a!#an untu# $engetahui #e$a$puan a"al %ang telah anda $ili#i& S& K/'eten,)
Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai
Mela#u#an penghitungan daar %ang $en%ang#ut pe*ahan dan dei$al
Pern1ataan
Sa1a te$a( en&a,a) ,& %/'eten,) )n) Ya T)+a %
/apat $enerap#an e$pat aturan daar #al#ulai pena$!ahan+ pengurangan+ per#alian+ pe$!agian /apat $enghitung #eliling /apat $enghitung lua egie$pat+ egitiga+ dan ling#aran /apat $enghitung )olu$e /apat $ela#u#an #al#ulai pe*ahan dan dei$al
B)$a Jaaan Ya Ker-a%an
Te For$ati( 6
Te For$ati( 1 Te For$ati( 8
Te For$ati( 3 Te For$ati( =
Apa!ila anda $en'a"a! t)+a% pada alah atu pern%ataan di ata+ $a#a pela'arilah $odul ini&
9
BAB II PEMELAJARAN
A. RENCANA BELA JAR PESERTA DIKLAT
Ren*ana#anlah etiap #egiatan !ela'ar anda dengan $engii ta!el di !a"ah ini dan $intalah !u#ti !ela'ar guru 'i#a telah eleai $e$pela'ari etiap #egiatan !ela'ar&
Jen), Ke)atan
Tana$
3a%t&
Menerap#an e$pat aturan daar #al#ulai Mela#u#an penghitungan daar %ang $en%ang#ut pe*ahan dan dei$al
:
Te'at Be$a-ar
A$a,an Per&a(an
Tan+a Tanan G&r&
B. KEGIATAN BELAJAR #. Ke)atan Be$a-ar # E'at At&ran Da,ar Ka$%&$a,) a. T&-&an %e)atan 'ee$a-aran # Si"a dapat $ela#u#an #al#ulai ederhana dengan $engguna#an e$pat aturan daar+ pena$!ahan+ pengurangan+ per#alian dan pe$!agian e*ara $anual $aupun dengan !antuan #al#ulator& . Ura)an Mater) #
Penaa(an La$!ang operai pena$!ahan adalah 62 62 H 12
Pen&ranan La$!ang operai pengurangan adalah * 6222 ;22 H 122
Per%a$)an La$!ang operai per#alian adalah& atau ? 622 & = H =22 Konep 622 & = !erarti pena$!ahan !erulang !ilangan 622 a$pai li$a #ali %aitu 622622622622622
Pea)an La$!ang operai pe$!agian adalah 82 = H 9 Konep 82 = !erarti !ilangan 82 di#urangi !erulang oleh !ilangan = a$pai 'a"a!ann%a 2+ %aitu 82.=.=.=.=.=.= H2& 5erarti 82 a#an ha!i 'i#a di#urangi = a$pai 9 #ali+ ehingga 'a"a!ann%a adalah 9&
;
5. Ran%&an # /ala$ hal ada perhitungan !erulang %ang $eli!at#an #ee$pat operai $ate$ati#a dita$!ah pe$ang#atan +$a#a
'r)/r)ta , perhitungann%a
adalahpe$ang#atan+per#alian+pe$!agian+ pena$!ahan@pengurangan& C/nt/( # 0itunglah oal di !a"ah tanpa $e$perhati#an priorita 618?3.1?9.;@3 H J& Setelah dihitung+ #e$udian hailn%a di!anding#an dengan i"a %ang lain #e$ung#inan !ear hailn%a !er!eda ,ada %ang $en'a"a! ;=+ atau .6= atau %ang lain -& Mengapa Apa!ila #ita $enerap#an priorita perhitungan+ $a#a
oal tere!ut
adalah 61,8?3-,1?9-.,;@3- H 616161.1 H 64 E$pat aturan daar #al#ulai dita$!ah pe$ang#atan dapat dila#u#an dengan #al#ulator& Lihat ga$!ar #al#ulator ederhana di !a"ah ini& /i #al#ulator ada #e%!oard ,to$!ol-+ dan dipla% Ke%!oard di!agi dala$ 8 !agian %aitu
5agian perta$a to$!ol $au#an+ terdiri dari to$!ol ang#a 07 #7 8..7 9 dan to$!ol . e!agai to$!ol titi# dei$al
5agian #e dua to$!ol operai + .+ ?+ dan
,%aitu
untu# operai ta$!ah+ #urang+ #ali+ dan !agi-&
5agian #e tiga %aitu untu# to$!ol (ungi 4+ 4E+ Brt ,) -+ D+ M+ in+ *o+ tan+ log+ ln+ dan lain e!again%a
<
+. T&a, # ,Mintalah petun'u# guru le!ih dahulu untu# $enger'a#an oal di !a"ah-& Pet&n-&% Ker'a#an oal di !a"ah tanpa $engguna#an #al#ulator #e$udian *e# hailn%a+ etelah itu #er'a#an lagi dengan $engguna#an #al#ulator& 6& Penaa(an a& Seorang i"a di$inta untu# $e$!uat poro luru e!an%a# 61 !uah&
Setelah
eleai
dilan'ut#an
dengan
$e$!uat
poro
!erting#at e!an%a# 63 !uah& 5erapa#ah 'u$lah !enda #er'a %ang di#er'a#an i"a tere!ut !& Seorang te#nii $e$per!ai#i = !uah $ein e#rap + 61 $ein !u!ut dan 63 $ein !or& 5erapa#ah 'u$lah $ein %ang diper!ai#i te#nii tere!ut *&
Se!uah
$ein
4N4
pada
la%arn%a
$enun'u##an
telah
$enger'a#an 62263 !enda #er'a& Ke$udian eorang pe#er'a $e$!uat poro e'u$lah 61=
!uah pada $ein tere!ut&
5erapa#ah 'u$lah !enda #er'a %ang nantin%a terta%ang di la%ar $ein 4N4 d& Se!uah $ein !u!ut 4N4 telah $e$!uat !enda #er'a 83=92 !uah& Mein !u!ut 4N4 %ang lain $enger'a#an 613= !uah !enda #er'a& 5erapa#ah 'u$lah eluruh !enda #er'a 1& Pen&ranan a& 5enda #er'a %ang dihail#an e!uah $ein !u!ut #on)enional adalah 6; !uah per hari& Setelah diperi#a u#urann%a tern%ata ada 61 !enda #er'a %ang re'e*t & 5erapa#ah !enda #er'a %ang !ai# #ualitan%a !& Setelah $e$!uat !aut e'u$lah 3= !uah+ $a#a dila#u#an pe$eri#aan #ualitan%a& /ari hail pe$eri#aan ada 69 !uah !enda #er'a u#urann%a terlalu !ear dan ; !uah !enda #er'a
62
u#urann%a terlalu #e*il& 5erapa#ah 'u$lah !enda #er'a %ang !ia diguna#an *& /ua !uah $ein !u!ut 4N4 atu hari $e$!uat poro luru 6162& /iantara !enda #er'a tere!ut ada 9= !uah %ang *a*at dan :; !uah tida# $e$enuhi per%aratan tolerani u#uran& 5erapa#ah !enda #er'a %ang !er#ualita 8& Per%a$)an a& Tiga !uah $ein dala$ atu hari $aing.$aing !ia $e$!uat !enda #er'a ; !uah& 5erapa#ah 'u$lah !enda #er'a %ang dihail#an dala$ atu $inggu !& Li$a orang pe#er'a $aing.$aing !ia $e$!uat poro luru 82 !uah ehari& 5erapa#ah !enda #er'a %ang dihail#an dala$ atu tahun ,89= hari- *& Apa!ila harga e!uah poro luru Rp& =222+.& 0arga poro !erting#at Rp& :=22+.& 5erapa#ah harga untu# 863 poro luru dita$!ah 622 poro !erting#at 3& Per%a$)an +an 'ea)an a& Li$a orang per#er'a dala$ atu tahun dituntut !ia $e$!uat e!uah poro !er'u$lah 92222 !uah& 5erapa#ah poro %ang haru di#er'a#an etiap pe#er'a dala$ atu hari ,; 'a$- /an !erapa#ah "a#tu $a#i$al untu# $enger'a#an atu poro !& 5erapa#ah putaran
pindel apa!ila
#e*epatan potong
$@$enit+ dia$eter !enda #er'a 82 $$+ apa!ila
122
#e*epatan
potong !er!anding luru dengan #eliling !enda #er'a dan putaran pindel
66
e. Te, :/rat): #
Pet&n-&% Ker-a%an ,/a$ +) aa( )n) +a$a a%t& 90 en)t. B/$e( &%a &%&7 /$e( en&na%an %a$%&$at/r 6& Se!uah !enda #er'a di#er'a#an di $ein !u!ut ela$a 681 $enit+ #e$udian di#er'a#an di $ein (rai ela$a 3= $enit& Apa!ila "a#tu untu# etting eluruhn%a adalah 68+= $enit& 5erapa#ah "a#tu %ang diperlu#an untu# $en%eleai#an !enda #er'a tere!ut 1& >a#tu %ang diperlu#an untu# $en%a%at e!uah !enda dengan $ein !u!ut adalah 6= $enit& >a#tu untu# pe$aangan dan penga$!ilan !enda #er'a adalah 6+=3 $enit& 5erapa#ah "a#tu %ang diperlu#an untu# $enger'a#an 622 !uah !enda #er'a 8& Se!uah !agian dari poro !erting#at pan'angn%a 83+= $$& 5agian %ang lain pan'angn%a 3= $$& 5erapa#ah pan'ang total !enda #er'a tere!ut 3& Se!uah !enda #er'a %ang pan'angn%a 96 $$ dipaang di $ein !u!ut+ !agian %ang di*e#a$ adalah 83+9 $$& 5erapa#ah pan'ang !agian %ang tida# di*e#a$ =& Se!uah poro pan'angn%a 83+= $$+ u'ungn%a di!u!ut epan'ang 61+= $$& Ke$udian !enda #er'a di !ali# dan u'ungn%a di!u!ut epan'ang = $$& 5erapa#ah pan'ang !agian tengah !enda #er'a %ang !elu$ di!u!ut 9& Se!uah !ahan poro epan'ang 9 $eter telah dipotong 61= $$ e!an%a# = #ali dan dipotong epan'ang 122 $$ e!an%a# 8 #ali& 5erapa#ah pan'ang ia !ahan apa!ila te!al pe$otongan ,te!al gerga'i- 6+= $$ ,#er'a#an dengan prinip pengurangan-
61
:& Ena$ !uah $ein (rai dala$ atu hari $aing.$aing !ia $e$!uat !enda #er'a < !uah& 5erapa#ah 'u$lah !enda #er'a %ang dihail#an dala$ atu !ulan ;& Li$a !uah $ein !u!ut 4N4 $aing.$aing
!ia $e$!uat poro
luru 822 !uah ehari& 5erapa#ah !enda #er'a %ang dihail#an dala$ atu !ulan ,1= hari- <& Apa!ila harga e!uah !aut Rp& 122+.& 0arga e!uah $ur Rp& 6=2+.& 5erapa#ah harga untu# =22 paang !aut dan $ur 62&Se!uah $ein !u!ut 4N4 dala$ atu $inggu dituntut !ia $e$!uat e!uah poro !er'u$lah 6;22 !uah& 5erapa#ah poro %ang haru di#er'a#an $ein !u!ut dala$ atu hari ,; 'a$- /an !erapa#ah "a#tu $a#i$al untu# $enger'a#an atu poro
:. K&n5) -aaan :/rat): #
6& 6<2+= 1& 69=3 8& :<+= 3& 19+3 =& 6: 9& 3:=< :& 6912 atau 68=2 ;& 8:=22 <& 6:=222 62& 132 !uah+ 1 $enit
68
2. Ke)atan Be$a-ar 2 Men()t&n Ke$)$)n a. T&-&an 'ee$a-aran 2 Konep #al#ulai ederhana untu# #eliling& . Ura)an ater) 2 Men()t&n Ke$)$)n UH #eliling dH dia$eter !H pan'ang !uur H udut e#tor Ke$)$)n L)n%aran Apa!ila
#ita
$eling#ar#an
tali
$eling#ari
e!uah ling#aran dengan !e!erapa )ariai dia$eter+ $a#a pan'ang tali di!agi dengan d
dia$eter
a#an
diperoleh
hu!ungan
antara
dia$eter dan #eliling& Ratio antara #eliling dan dia$eter tere!ut adalah uatu ang#a e!ear 8+63+ %ang dina$a#an . Sehingga U d .
Se%t/r 2
Pada #au #eliling total 892 + pan'angn%a adalah parial ,e!agian- di$ana
d .
& Untu# #eliling
adalah udut e#tor+ pan'ang !
b
d . .
0
360
& !
&
63
P/$)/n Untu# !entu# !entu# egi !an%a# ,poligon- 'angan di!uat ru$u #huu %ang tida# perlu& Karena untu# poligon #elilingn%a dapat dite$u#an dengan *ara $en'u$lah#an e$ua iin%a& UH 'u$lah pan'ang e$ua ii&
C/nt/( S/a$ Se!uah ala te$pat pena$pungan $in%a# %ang !er!entu# ilinder !erdia$eter 9= $$+ a#an ditutup $engguna#an plat dengan dia$eter %ang a$a& Apa!ila proe pen%a$!ungann%a $engguna#an la+ !erapa pan'ang 'alur la %ang haru di!uat /itan%a#an Pan'ang 'alur la @ #eliling ling#aran 35
/i#etahui dH 9= 7a"a! U d .
H 9= & 8+63 H 123+6 $$
5. Ran%&an 2 Keliling ling#aran
U d .
Keliling e#tor ling#aran
b d .
0 360.
Keliling Poligon U H 'u$lah pan'ang e$ua ii
6=
+. T&a, 2
6& 5erapa#ah #eliling ling#aran pada ga$!ar di ata apa!ila a& r H 62 !& r H 6= *& r H 1= d& rH622 1& 5erapa#ah #eliling e#tor ling#aran di ga$!ar apa!ila 2 a& d H 62+ a H 6;2 2 !& d H 12+ a H 162 2 *& d H 6=+ a H 132 2 d& d H 1=+ a H 1:2 e& d H 82+ a H 8222 2 (& d H 32+ a H 612
8& 5erapa#ah #eliling poligon di ga$!ar apa!ila a& ! H = !& ! H 62 *& ! H 6= d& ! H 12
e. Te, :/rat): 2 Petun'u# Ker'a#an oal di !a"ah dala$ "a#tu :2 $enit 6& /ia$eter e!uah poro adalah 86= $$& 5erapa#ah #elilingn%a 1& /engan $engguna#an euta tali di#etahui !ah"a #eliling e!uah (l%"heel adalah 9618 $$& 5erapa#ah dia$etern%a
69
8& 5erapa#ah pan'ang #a"at 6+1 $$ diperlu#an %ang digulung#an pada uatu rol #u$paran %ang pan'angn%a 612 $$ dan dia$etern%a == $$ ,a!ai#an dia$eter #a"at 3& Pan'ang !uur uatu *a$ adalah 312 $$& Pan'ang tere!ut $eliputi 2
;2 dari uatu ling#aran& 5erapa#ah dia$eter ling#arann%a =& Se!uah *a$.*ontrol $e$erlu#an !agian dengan dia$eter 162 $$ 2
dan udut e#tor 612 & 5erapa#ah pan'ang !uurn%a 9& Se!uah !elt rata !erentuhan epan'ang =12 $$ pada
pulle%
dia$eter 3=2 $$& 0itunglah udut !agian %ang !erentuhan tere!ut :& Ada dua !uah pulle% dia$eter 122 $$+ dengan 'ara# 6+9 $+ apa!ila dipaang#an !elt+ !erapa#ah pan'ang !elt %ang diperlu#an
:. K&n5) -aaan 2 6& <;<+6 1& 6<=2 8& 6:=22 3& 1<+: =& 16<+; 9& 681+3;
2
:& 8+;1; $
6:
6. Ke)atan Be$a-ar 6 Men()t&n $&a, a. T&-&an 'ee$a-aran 6 Menghitung Lua !er!agai !entu# !enda . Ura)an ater) 6 #; Per()t&nan L&a, # ! L&a, S&at& Se)e'at A H lua UH #eliling l H pan'ang ii h H tinggi uatu luaan Per,e) < S=&are; Lua H pan'ang & tinggi A
2
> $.$>$
l #.
Be$a( %et&'at < R(/0.&, ;
Lua H pan'ang & tinggi A > $.(
l
l
6;
2. E'at Per,e) 'an-an
Lua H pan'ang & tinggi A > $.( l
6. Ja-aran en-an
l
C/nt/( ,/a$ ! 1
Lua dari uatu pun*h #ota# adalah 982 $$ & Tinggin%a 6; $$& 0itunglah pan'ang ii pan'angn%a & Pen1e$e,a)an ! /ihitung l /i#etahui A H 982 $$1 h H 6; $$ hA l
Pen%eleaian AH l&h l H A@h H 982 @ 6;
l H 8= $$ 2; Per()t&nan L&a, 2 ! L&a, Se)t)a +an Tra'e,)& A H lua l H pan'ang ii h H tinggi uatu luaan
6<
Se)t)a A
A A
A
l
l
7i#a #ita $ena$!ah#an luaan ta$!ahan pada uatu egitiga untu# $e$!entu# uatu peregi+ $a#a a#an diperoleh Pan'ang& Le!ar H 1&A Sehingga+
A
l ..h 2
&
Tra'e,)& l Setiap trapeiu$ dapat di!agi $en'adi dua !uah egitiga& Sehingga A2 A
L.h l .h
2
# A
A
2
L l
.h
L
2
A l m .h L l 2
adalah pan'ang dari
e$pat
peregi pan'ang di ga$!ar& l$
12
C/nt/( ,/a$ Se!uah die dengan potongan $elintang !er!entu# egitiga A
1
$e$ili#i lua 626= $$ + dan tinggin%a 8= $$& 0itunglah pan'ang
l
alan%a& Jaa !
0itung l /i#etahui A H 626= $$1 h H 8= $$ Pen%eleaian A
l ..h 2 2
2.1015 2.. A mm l h 35 . mm
l > =; $$
16
6;
Per()t&nan L&a, 6 ! L&a, L)n%aran
#. L)n%aran < C)r5$e; A > . d
2
4
2. Se%t/r
A > .
d 0 . 360
2
4
6. C)n5)n
A
4
( D
2
2
d )
C/nt/( ! Se!uah poro $e$ili#i dia$eter 1+= *$& 5erapa#ah lua potongan 1
$elintangn%a dala$ $$ Jaa !
.
d 2
4
2
,3 .14
4
25
3<2+;: $$1
11
5. Ran%&an 6 1
Lua Peregi
AHl
Lua 5elah #etupat
AH l&h
Lua E$pat peregi pan'ang
A H l&h
Lua 7a'aran Gen'ang
A H l&h
Lua Segitiga
Lua Trapeiu$
Lua Ling#aran , 4ir*le-
AH
l ..h 2 L l A .h 2 A
Lua Se#tor Ling#aran
! A H
Lua Ring Ling#aran
! A
+. T&a, 6 ,Ingat 6 $ H 62 d$ H 622 *$ H 6222 $$6& U!ahlah atuan lua !eri#ut a& 8+; d$1
H &&JJJ
!& 2+:; *$1 2+23 *$
H JJJ&& 1
d& 863< $$
1
e& 9+8 $1 1
g& 1 $
1
h& 62 $1 i& 2+:3 $ 1
'& 9= $
1
$1 *&
H JJJ&&
$
1
H JJJ&&
$
1
H JJJ&&
1832 $$
$1
*$1 (&
H JJJ&&
*$
1
H JJJJ
$$
1
H JJJJ
$$1
H JJJJ
$$
1
H JJJJ
$$
1
18
. .
4
d2 4 d
2
.
4 360
( D 2
d
2
0
)
1& Ta$!ah#an luaan.luaan !eri#ut ini a& 2+31 $18+;6 d$19;+3 $$12+; *$1 H JJ&& $1 !& 8+;; *$12+;1 $18168 $$11+: d$1 H JJ&& *$1 8& U#uran %ang diperlu#an untu# $e$!uat uatu tutup adalah :92 ? :92 $$& 5erapa#ah lua dari tutup tere!ut 3& U'ung e!uah pindel potongan $elintangn%a !er!entu# !u'ur ang#ar 1
dengan lua 91= $$ & 5erapa#ah le!ar iin%a =& Suatu !entu# !elah #etupat ,Rho$!u- dari uatu plat !a'a diperlu#an untu# $e$per#uat uatu !atang& Pan'ang alan%a 6;1 $$+ dan pan'ang gari tega# luru dari daar adalah 6=8 $$& 0itunglah lua dari plat !a'a %ang diperlu#an& 9& Suatu panel le$!aran pan'angn%a 6122 $$ dan le!arn%a =;2 $$& 1
0itunglah luan%a , dala$ atuan $$ -& :& Se!uah le$!aran plat dengan lua =+:1 d$ 1 diguna#an untu# $e$!uat plat no$er& Pan'ang !agian daar adalah =1 *$& 5erapa#ah tinggi plat tere!ut& 1
;& Se!uah le$!aran plat dengan lua 6+;< $ diguna#an untu# $e$!uat e!uah pintu& Apa!ila le!ar pintu 2+< $& 0itunglah tinggin%a& <& Se!uah !elah #etupat $e$ili#i lua 96; *$ 1& 5erapa#ah tinggi )erti#aln%a Pan'ang gari alan%a 661 *$& 62&Se!uah lu!ang e$pat peregi pan'ang di te$!o#+ !eru#uran 332 ? 1=2 1
$$+ a#an di!ear#an 1 d$ & A#an tetapi han%a !agian alan%a a'a %ang !ia diperpan'ang& Ga$!ar#an !entu# dan u#urann%a & 66& Ala dari uatu te$pat oli !er!entu# peregi pan'ang $e$ili#i lua 1
2+691 $ + dan pan'ang ii.in%a $e$ili#i ratio 1=& Luaan tere!ut 1
a#an di!ear#an 8+3 d$ & 0itunglah pan'ang ii %ang !aru dala$ *$&
13
61&Se!uah plat guet $e$ili#i pan'ang 19 *$ dan 1
tinggi 662 $$& 0itunglah luan%a dala$ *$ & 68&Plat penutup egi e$pat u#uran 63=2 ? 63=2 $$ di!agi dua dengan *ara $e$otong e*ara diagonal& 1
5erapa !ear atu !agiann%a , dala$ $ - 63&Se!uah die egitiga $e$ili#i lua 9;; $$1 dan tinggin%a 8= $$& 0itunglah pan'ang alan%a
1
6=&Se!uah !u#aan egitiga $e$ili#i lua 63=2 $$ & Pan'ang alan%a 8=+= $$+ !erapa#ah tinggin%a 1
69&Se!uah trapeiu$ $e$ili#i lua 2+=: d$ & Pan'ang dua ii e'a'arn%a adalah 612 $$ dan 9; $$& 5erapa#ah tinggin%a , dala$ *$- 6:&Se!uah )entilai !er!entu# egitiga a$a ii+ pan'ang iin%a 3=2 $$& 5erapah luan%a 6;&Poro hail proe !u!ut $e$ili#i dia$eter 112 $$& 5erapa#ah lua potongan $elintangn%a 6<&/ia$eter uatu pa#u #eling 16 $$& 5erapa#ah lua potongan $elintangn%a 12& Se!uah per#a#a pelu!ang potongan $elintangn%a $e$ili#i
lua
1398
1
$$ &
5erapa#ah
dia$eter
pelu!ang tere!ut 16&Piringan dengan dia$eter 6;2 $$ dilu!ang dari le$!aran !a'a %ang u#urann%a :=2 $$ ? 322 $$& 5erapa#ah 'u$lah piringan %ang di!uat 11&/ua !uah plat dia$!ung dengan la a$!ungan V dengan
udut
2
92 &
5erapa#ah
lua
potongan
$elintangn%a 'i#a pan'ang ii $iringn%a <+1 $$
1=
e. Te, :/rat): 6 Petun'u# Ker'a#an ; oal di !a"ah dala$ "a#tu 622 $enit Pilihlah $enger'a#an oal no$er gan'il a'a atau no$er genap a'a& 6&
U#uran %ang diperlu#an untu# $e$!uat uatu tutup adalah =22 ? 322 $$& 5erapa#ah lua dari tutup tere!ut
1&
U'ung e!uah pindel potongan $elintangn%a !er!entu# !u'ur 1
ang#ar dengan lua <22 $$ & 5erapa#ah le!ar iin%a 8&
Suatu !entu# !elah #etupat ,Rho$!u- dari uatu plat !a'a diperlu#an untu# $e$per#uat uatu !atang& Pan'ang alan%a 132 $$+ dan pan'ang gari tega# luru dari daar adalah 6:2 $$& 0itunglah lua dari plat !a'a %ang diperlu#an&
3&
Suatu panel le$!aran pan'angn%a 6=22 $$ dan le!arn%a 3=2 $$& 1
0itunglah luan%a , dala$ atuan $$ -& =&
1
Se!uah le$!aran plat dengan lua 9 d$ diguna#an untu# $e$!uat plat no$er& Pan'ang !agian daar adalah =2 *$& 5erapa#ah tinggi plat tere!ut&
9&
1
Se!uah le$!aran plat dengan lua 6+;2 $ diguna#an untu# $e$!uat e!uah pintu& Apa!ila le!ar pintu 2+;1 $& 0itunglah tinggin%a&
:&
1
Se!uah !elah #etupat $e$ili#i lua 912 *$ & 5erapa#ah tinggi )erti#aln%a Pan'ang gari alan%a 611 *$&
;&
Se!uah lu!ang e$pat peregi pan'ang di te$!o#+ !eru#uran 332 ? 1=2 $$+ a#an di!ear#an 6+= d$ 1& A#an tetapi han%a !agian alan%a a'a %ang !ia diperpan'ang& Ga$!ar#an !entu# dan u#urann%a &
<&
1
Se!uah !u#aan egitiga $e$ili#i lua 6=22 $$ & Pan'ang alan%a =2 $$+ !erapa#ah tinggin%a
19
62& Se!uah trapeiu$ $e$ili#i lua 2+92 d$1& Pan'ang dua ii e'a'arn%a adalah 61= $$ dan 9= $$& 5erapa#ah tinggin%a , dala$ *$- 66& Se!uah )entilai !er!entu# egitiga a$a ii+ pan'ang iin%a 3=2 $$& 5erapah luan%a 61& Poro hail proe !u!ut $e$ili#i dia$eter <2 $$& 5erapa#ah lua potongan $elintangn%a 68& Piringan dengan dia$eter 6=2 $$ dilu!ang dari le$!aran !a'a %ang u#urann%a :=2 $$ ? 322 $$& 5erapa#ah 'u$lah piringan %ang di!uat 63& /ua !uah plat dia$!ung dengan la a$!ungan V dengan udut 2
92 & 5erapa#ah lua potongan $elintangn%a 'i#a pan'ang ii $iringn%a ;+6 $$
1:
:. K&n5) -aaan :/rat): 6 6& 122222 1& 82 $$ 8& 32;22 $$
1
3& 9:=222 =& 61 *$ 9& 1+6<= $ :& =+2; *$ ;& && <& <2 $ 62&8+6= 66&=;3=; $$ 61&98=; $$
1
1
68&62 63&6;+< 6=&3==+<8 dan 1=+12 69&32922 $$1+ =9+8;D 6:&62=3+; 1
6;&61=922 $$ + 11+=D&
1;
4. Ke)atan Be$a-ar 4 Per()t&nan ?/$&e Ben+a Tea% $&r&,
a. T&-&an 'ee$a-aran 4 Me$aha$i #onep penghitungan ederhana $en%ang#ut )olu$e&
. Ura)an ater) 4 K&&, Volu$e H lua ala & tinggi V
H
H A& 0
Untu# #u!u lua ala lihat !agian %ang
A
$e$!aha lua.
Pr),a Volu$e H lua ala & tinggi V H A& 0 H
4atatan untu# pri$a !entu# alan%a !ia e!arang ,egi tiga+ egi li$a+ d!-
A
1<
S)$)n+er +
Volu$e H lua ala & tinggi V
HA&0
H
B/$a V
4
r
3
3
C/nt/( ,/a$ ! Se!uah te$pat pena$pungan air !er!entu# +
ilinder $e$ili#i dia$eter 8=2 $$ dan tinggin%a :=2 $$& 0itung #apaitan%a dala$ liter & /i*ari A V dala$ liter
H
/i#etahui A Silinder d H 8=2 $$H8+= d$ 0 H :=2 $$H :+= d$
Pen%eleaian A VHA&0 1
1
AH8+63 & 8+= @3 H <+9: d$
VH <+9691= & :+: H:1+:1 d$ 8 8
4atatan A 6 d$ H 6 liter
82
?/$&e %/n),@ ')ra)+ V H )olu$e pri$a@ 8 V H lua ala ? tinggi@8
V
.A H 3
Untu# pira$id atau #oni terpotong+ potongan tere!ut e'a'ar dengan alan%a& /engan $engguna#an u#uran lua ala dan lua ata+ $a#a dia$!il lua rata.rata , lihat ga$!arSehingga+ D d d m
2
atau ma
a 1
a2
2
$a#a+ Volu$e H lua rata.rata ? tinggi V
Am . H
5. Ran%&an 4 Untu# $enghitung )olu$e !enda %ang tega# luru ru$un%a Volu$e H lua ala & tinggi V
HA&0
Volu$e !ola Volu$e #oni@pira$id
V
4
r
3
3
V
.A H 3
86
Volu$e #oni@pira$id terpotong lua rata.rata ? tinggi V
Am .H
+. T&a, 4 6&
U!ahlah atuan !eri#ut $en'adi $ 8 8
a& 3+; d$ !& 8
2+9= *$ *& 863 $$8 d& ;8=3 *$ e& 3=+;1 d$
8
8
1& U!ahlah atuan !eri#ut $en'adi *$
8
8
a& 8+36 $ !& 8
2+:; d$ *& 912 $$8 d& 2+2;3 d$
8
e& 2+28= $
8
8& Ta$!ah#an 8
8
8
8
8
a& 8+36 $ 2+:; d$ 912 $$ 2+2;3 d$ 2+28= $ H J& $ 8
8
8
8
!& 3+; d$ 2+9= *$ 863 $$ ;8=3 *$ 3=+;1 d$
8H J&
d$
8
8
3& Se!uah #u!u diperoleh dari $e$otong !atang peregi dengan ii 8
92 $$& 5erapa )olu$e #u!u tere!ut , dala$ *$ =& Te$pat pena$pungan air alan%a !er!entu# e$pat peregi pan'ang dengan u#uran 2+; ? 3+= 6+= $ diii dengan air& 5erapa liter #apaita te$pat air tere!ut 9& Se!uah te$pat $in%a# dengan ala !eru#uran 92 ? 32 *$ diii dengan 632 liter $in%a#& 5erapa tinggi $in%a# %ang diii#an :& Se!uah pri$a egitiga a$a ii eperti ga$!ar pan'ang iin%a 92 *$ dan
H $
81
8
tinggin%a 613 $$& 0itunglah )olu$en%a dala$ *$ & ;& Se!uah !ola $e$ili#i dia$eter 2+89 $& 5erapa#ah )olu$en%a ,dala$ $$8-&
e. Te, :/rat): 4 Petun'u# A Ker'a#an oal di !a"ah dala$ "a#tu := $enit 5oleh $e$!u#a !u#u 6& Apa na$a !entu# !enda #er'a di ga$!ar+ dan !erapa )olu$en%a 'i#a aH =2 $$+ !H 12 $$ dan * H 1= $$ 1& 5erapa )olu$e #u!u dan tinggi ilinder di ga$!ar
8& 5erapa#ah )olu$e pira$id terpotong di ga$!ar
3& Koni di a$ping radiun%a 12 $$+ dan tinggin%a 92 $$+ !erapa#ah )olu$en%a
88
=& 5erapa#ah )olu$e !ola !antalan %ang dia$etern%a a& = $$ !& 62 $$ *& 1+=3 $$
:. K&n5) Jaaan :/rat): 4 6& 1=222 8
1& 18;+81; d$ dan 1+;1: d$ 8& 3& 1=612 =& 9=+369 C =18+888 C ;+=:
83
. Ke)atan Be$a-ar Per()t&nan Pe5a(an a. T&-&an 'ee$a-aran
Me$aha$i perhitungan daar untu# pe*ahan
Mela#u#an #al#ulai ederhana $engguna#an e$pat aturan daar
. Ura)an ater) Pe*ahan
H !agian dari #eeluruhan
Pe$!ilang
H 'u$lah !agian
Pen%e!ut
H na$a dari !agian Konep daar pe*ahan 6&
Pe5a(an terdiri dari pe$!ilang
,nu$erator - dan pen%e!ut ,denu$erator -+ $ialn%a
1 3 5 pembilang 44, ,4 ; penyebut 1&
N)$a) ,)alue - dari pe*ahan tida# !eru!ah
'i#a #ita $e$perla#u#an pe$!ilang dan pen%e!ut dengan *ara %ang a$a& 8&
Per%a$)an ,$ultipli*ation - pe*ahan
dila#u#an dengan *ara pe$!ilang di#ali#an pe$!ilang dan pen%e!ut di#ali#an pen%e!ut& 3&
Pea)an ,de)iion - pe*ahan
dila#u#an dengan *ara $engali#an pe*ahan perta$a dengan #e!ali#an dari pe*ahan #edua& =&
Penaa(an +an 'en&ranan
dila#u#an han%a pada pe*ahan %ang a$a pen%e!utn%a&
8=
Suatu !ilangan *a$puran dapat diederhana#an $en'adi uatu pe*ahan& Mialn%a 5
3 4
5 x4 3 23 4 4
Se$ua !ilangan !ia dituli#an e!agai e!uah pe*ahan+ $ialn%a atau e!agai pe*ahan n%ata+ $ialn%a
4
1
1 4
4 1
5. Ran%&an
Per#alian pe*ahan H pe*ahan 6 ? pe*ahan 1
Pe$!agian pe*ahan H pe*ahan 6 ? #e!ali#an pe*ahan 1
Pena$!ahan dan pengurangan dila#u#an han%a pada pe*ahan %ang a$a pen%e!utn%a&
C/nt/( !
E#pani#an dengan 1 3 x2 6 4 x2 8
7a"a!
Kali#an
7a"a! A 3
x 34
3
dengan
4 2
2
&
3 6 1 12 2
Ta$!ah#an
3
dan
4
2
&
3
3 2 9 8 17 5 12 12 12 112 34
7a"a!
+. T&a, 6& U!ahlah !ilangan !eri#ut $en'adi uatu pe*ahan a-
1
2 7
!-
3
3 5
,*ontoh penger'aan
*-
5
7
8 3 153 30 5 5
d-
4
4 5
-
89
e-
5
1 4
5 4
+
1& U!ahlah $en'adi !ilangan *a$puran 12 7
a-
!-
13 5
*-
,*ontoh penger'aan
71 8
71 1 7 10 10
d-
24 5
-
8& E#pani#an dengan ;
1
a&
1
!&
45
*&
3 7
d&
6 13
3& Leng#apilah pe$!ilang atau pen%e!utn%a 4 20 5
a&
5
!&
6
30
15 45 16
*&
0itunglah =&
3
5 x
4
9& :&
3 6 11 x x 75 12 3
:8
8
;&
3
:
4
<& 62&
5
76 1
32
1
:3
4 5
5
8 1
1
6
8:
e-
15 4
e. Te, :/rat): 6& U!ahlah !ilangan !eri#ut $en'adi uatu pe*ahan a-
2
10
!-
8
7
5
*-
7
8
3
d-
15
4
7
e-
8
5
7 9
1& U!ahlah !ilangan !eri#ut $en'adi !ilangan *a$puran 27
a-
!-
75 7
7
*-
38 4
d-
57 8
e-
75 9
8& E#pani#an dengan ; a& !& *&
1 5 1 4 3 7
d&
6 13
3& 0itunglah d
=& H
5
1
di#ali#an #edala$an potong+ !erapa#ah 'i#a #edala$an
4
potongn%a 8+1= $$& 9& :&
4
3 1 47 2 8 1 2 1 9 3
8;
;& 0a$!atan R 6H 6= Oh$+ R 1 H 61 Oh$+ dan R 8H < Oh$& 0itunglah ha$!atan total 'i#a dirang#ai paralel ,
1 1
R
R 1
1
R
1
2
:. K&n5) Jaaan :/rat): 6& 72
a-
!-
61 7
!-
10
7
*-
35 4
*-
9
d-
127 8
d-
7
e-
52 9
e-
1 8 3
1& a-
3
6 7
5 7
1 2
8
8& E#pani#an dengan ;
a&
8 40
!&
8 32
*&
24 56
d&
48 104
9& 16 :&
1
17 16
23 28 2 <& 2 9 39 62& 3 47
;&
8<
R
3
-
BAB III E?ALUASI A. PERTANYAAN < KOGNITIF; Petun'u# A Ker'a#an e$ua oal di !a"ah ini Kondii A 5oleh !u#a 5u#u >a#tu A 612 $enit 6& 0itunglah 3
45 4
2
(12,45) 45 (8)
32 (
1
3
....
,45 32) (12,5) x 20
1& 0itunglah 4
1
1 x 81 4
8& 5erapa#ah pan'ang #a"at 6+1: $$ diperlu#an %ang digulung#an pada uatu rol #u$paran %ang pan'angn%a 622 $$ dan dia$etern%a 92 $$ ,a!ai#an dia$eter #a"at 3& Pan'ang !uur uatu *a$ adalah 322 $$& Pan'ang tere!ut $eliputi 2
:= dari uatu ling#aran& 5erapa#ah dia$eter ling#arann%a =& Se!uah *a$.*ontrol $e$erlu#an !agian dengan dia$eter 122 $$ 2
dan udut e#tor 662 & 5erapa#ah pan'ang !uurn%a 1
9& Se!uah trapeiu$ $e$ili#i lua 2+=: d$ & Pan'ang dua ii e'a'arn%a adalah 61 *$ dan 9+; *$& 5erapa#ah tinggin%a , dala$ *$- :& Se!uah )entilai !er!entu# egitiga a$a ii+ pan'ang iin%a 3=2 $$& 5erapah luan%a ;& Piringan dengan dia$eter 6;2 $$ dilu!ang dari le$!aran !a'a %ang u#urann%a :=2 $$ ? 322 $$& 5erapa#ah 'u$lah piringan %ang di!uat <& /ua !uah plat dia$!ung dengan la a$!ungan V dengan udut 92 2& 5erapa#ah lua potongan $elintangn%a 'i#a pan'ang ii $iringn%a <+1 $$
32
66&Te$pat pena$pungan air alan%a !er!entu# e$pat peregi pan'ang dengan u#uran 2+; ? =+= 6+= $ diii dengan air&
5erapa liter
#apaita te$pat air tere!ut 61&0a$!atan R 6H 1= Oh$+ R 1 H 12 Oh$+ dan R 8H 8= Oh$& 0itunglah ha$!atan total 'i#a dirang#ai paralel ,
1
R
1
R 1
1
R
2
1
R
-
3
B. KUNCI JA3ABAN Kun*i 'a"a!an u$ati( !ia ditan%a#an pada guru&
C. KRITERIA KELULUSAN :2 :< Me$enuhi #riteria $ini$al& /apat !e#er'a dengan !i$!ingan& ;2 ;< Me$enuhi #riteria $ini$al& /apat !e#er'a tanpa !i$!ingan& <2 622 /i ata #riteria $ini$al& /apat !e#er'a tanpa !i$!ingan
36
BAB I? PENUTUP
/e$i#ianlah $odul %ang telah teruun untu# $e$!antu para peerta di#lat $e$pela'ari Mela#u#an Perhitungan /aar euai dengan Kuri#ulu$ 1223& Seudah lulu $e$pela'ari $odul ini diharap#an peerta di#lat $e$pela'ari Mela#u#an Perhitungan.lan'ut& Se!ali#n%a apa!ila peerta di#lat !elu$ lulu $odul ini+ $a#a haru $engulang $e$pela'ari $odul ini a$pai lulu+ %aitu a$pai nilain%a $ini$al :2&
31