ESCUELA POLITECNICA NACIONAL AREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS, E INTELIGENCIA ARTIFICIAL
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
INFORME DE: scds scdssd sdcc Tecnol cnolog ogía ía Eléc Eléctr tric icaa Análisis de Circuitos Eléctricos I Análisis de Circuitos Eléctricos II
Práctica #:
9
Tema: Circuitos Ajustables Ajustables – Lugares Geométricos
Fecha de Realización: 20 / 0! / 2" año
mes
día
Realizado por: Alumno (s): #eanet$ Acero
rupo: L&AC'
Andrés %rito
(!spacio Reser"ado) Fecha de entrea: $$$$ / $$$$ / $$$$ año
anc anció ión: n:
Período:
mes
día
%& $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Reci'ido por:
$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$
ct * +ar +ar * Ao OECA
I.
TÍTULO: ,ircuitos A-usta'les . uares eom0tricos
II.
OBJETIVO:
(eterminar el Lugar Geométrico de) Im*edancia+ Admitancia , Corriente en un circuito alimentado *or una -uente de corriente alterna sinusoidal en estado *ermanente) a. Cuando $a, /ariacin de -recuencia1 b. Cuando eiste /ariacin en los *arámetros del circuito1
III.
TEORÍA:
uares eom0tricos: En general se tiene 3ue un lugar geométrico es un conjunto de *untos 3ue satis-acen determinadas *ro*iedades geométricas1
En las re*resentaciones /ectoriales en régimen *ermanente+ el lugar geométrico del etremo de cual3uier /ector rotati/o indi/idual es un círculo concéntrico con el origen+ , el des*la4amiento angular del /ector en un instante cual3uiera es *ro*orcional a la /ariable inde*endiente+ el tiem*o1 Este diagrama /ectorial se etiende de modo 3ue inclu,a un cierto margen de condiciones de régimen *ermanente dejando 3ue el /ector describa un lugar geométrico en el *lano com*lejo+ con-orme se /aría un *arámetro o la -recuencia1 (e esta -orma se *uede /isuali4ar el com*ortamiento del circuito , anali4ar cuantitati/amente no slo *ara una 5nica condicin de régimen *ermanente sino *ara un cierto margen de condiciones1 Este método es es*ecialmente con/eniente , resulta 5til en la *ráctica *or3ue se *rueba 3ue estos lugares geométricos son círculos 6o líneas rectas. en muc$os casos 5tiles1 También se los llama com5nmente diagramas circulares1 Los lugares geométricos no son más 3ue las grá-icas de di-erentes -unciones+ 3ue de*endiendo de las /ariables 3ue se estén considerando+ /ariará el *lano sobre el cual se gra-i3ue dic$a -uncin1 (e tal -orma *odemos tener las siguientes consideraciones) 7i consideramos los elementos reacti/os en -orma aislada 6circuito sin *érdidas. obtenemos como res*uesta las cur/as siguientes)
8ara las combinaciones de inductancia , ca*acitancia se obtienen las grá-icas siguientes1 8ara los elementos en serie se cum*le la misma *ro*iedad *ara la reactancia , *ara la susce*tancia1 + *or dualidad+ *odemos decir 3ue lo mismo ocurre con los elementos *uestos en *aralelo1 A las cur/as las de-inen los *olos 6in-initos. , los ceros+ , la escala /ertical la da otro *unto cual3uiera1 XL El Teorema de la reactancia de :oster dice 3ue ninguna otra cur/a *uede *asar *or los mismos *olos , ceros a menos 3ue di-iera en la escala /ertical1
Reactancia Inductiva
BL Susceptancia Inductiva
B
X
Reactancia Serie L-C Susceptancia Serie L-C
Las reglas generales *ara estos lugares geométricos son) 1 En todas obser/amos 3ue la *endiente es siem*re *ositi/a+ arriba , a la derec$a1 21 Los *olos , ceros están siem*re alternados a lo largo del eje ω1 &1 Encontraremos siem*re un *olo o un cero en ambos etremos+ es decir *ara -recuencia cero , *ara -recuencia in-inita1 ;1 :ísicamente $a, un cero *ara ω < 0 si eiste un camino 3ue no *ase *or un ca*acitor1 =a, un cero *ara ω < ∞ si $a, un camino 3ue no contenga una inductancia1 (ebe recalcarse 3ue así como $a, una sola -orma de círculo o de recta $a, una sola -orma de cur/a de reactancia 6o susce*tancia.1 7lo una recta *uede *asar *or dos *untos+ una circun-erencia *or tres+ , una cur/a de reactancia o susce*tancia *or los *olos , ceros es*eci-icados1 Al considerar los elementos reacti/os+ acom*a>ados de *érdidas+ es decir+ elementos ?@L o ?@C+ tenemos 3ue los grá-icos de los lugares geométricos /arían res*ecto a los anteriores+ ,a 3ue incluso los ejes del *lano sobre el 3ue estamos gra-icando deben cambiar+ ,a 3ue a$ora usamos el *lano de im*edancias , de admitancias+ , de*endiendo de 3ue /aríe la *arte real 6resistencia. o la *arte imaginaria 6reactancia.+ los grá-icos /ariarán en *osicin+ *ero siem*re se tendrá relacin entre rectas 6*lano de im*edancias. , semicircun-erencias 6*lano de admitancias.1 8or ejem*lo si consideramos una inductancia en serie con una resistencia+ su im*edancia estará dada *or la e*resin) Z = R 0 + jωL
8or consiguiente la admitancia será la recí*roca com*leja) Y =
1
1
=
Z R0 + jωL
los lugares geométricos corres*ondientes serían) X
(Z)
(Y)
B 1/2R0 L
Y
f
Y
R0
R
jY
1/R0 G
L/R0
f
En todos los casos 3ue re*resentamos el *lano de im*edancias o admitancias la -recuencia no a*arece como /ariable *ero se *uede indicar sobre las cur/as1 8ara los circuitos con *érdidas se tienen las siguientes reglas generales) 1 Cuando el lugar geométrico es una cur/a cerrada la -recuencia aumenta en sentido $orario+ cuando es abierta aumenta $acia arriba1 21 Los lugares geométricos em*ie4an , terminan 6en - < 0 o en - < ∞. sea en el eje $ori4ontal o en el in-inito1 En su *rinci*io , en su -inal la cur/a es $ori4ontal o /ertical1
IV.
PARTE EXPERIMENTAL:
E3ui*o a utili4arse) Generador de :unciones Inductor n5cleo de Aire 60+2 =B – & DB. 2 ?esistor de 00 DB
Ca*acitor (ecádico de $asta + :B %anco de Ca*acitores 60 – 0 :B. ultímetro (igital
Interru*tor %i*olar 8roteccin & Interru*tores 7im*les
con
#uego de Cables
8rocedimiento 8ráctico) 1 Con/ersar con el *ro-esor sobre los objeti/os , tareas+ anotar las características del e3ui*o , elementos utili4ados1 21 Armar el circuito serie , alimentarlo con un /oltaje de 0 FB , los /alores *ro*uestos *ara los elementos+ /ariar la -recuencia de acuerdo con la *rogresin geométrica , tomar /alores de corriente , /oltaje *ara cada una1 &1 Armar el circuito *aralelo con los /alores *ro*uestos+ alimentarlo con 0 FB a ! =4B+ /ariar el /alor de la ca*acitancia , tomar las mediciones de corriente1
V.
DATOS EXPERIMENTALES:
Circuito Paralelo - Análisis de Errores Experimental Impeda Capacitanci Corrient ncia |Z| a[µF] e [mA] [ Ω ] !0 "0 *0 (0 )0
VI.
"#$%! (0$"# ))$%& #&$*" %#$"'
!&%$!'# !"($!'* &'$#*& %*$!&) #)$)*'
Teórico Corriente Impedancia Corrie Impeda Error Error Error Error nte ncia |Z| Asolu !elati" Asolu !elati" [mA] [ Ω ] to o #$% to o #$% ('$0( ('$!# ('$#' )0$#! )!$&'
CÁLCULOS Y RESULTADOS:
Ejem*lo de Cálculo) Valor Promedio:
!0!$')* !0!$%!& !00$#*" '&$%'( '#$*)0
""$**0 &$'00 #$0'0 !%$%!0 "($(00
()$)* !&$!0 !"$"# *($'' (%$0"
&)$"(* ""$(%) !0$''( ")$#0' *0$&!!
&*$#! ""$!0 !0$'" ")$'" *!$'&
n
x ∑ =
i
x´ =
i 1
n
=
9,957 + 9,758 2
=9,8575
Error Absoluto: Error Absoluto= x i− A = 16,54 −15,138 =1,402 x i → medida experimental , A → valor exacto
Error Relativo: Error Relativo ( )=
| Error Absoluto| A
× 100 =
|1,402| 15,138
× 100 = 9,26
Circuito Serie: Tericamente el /alor de la im*edancia es) Z = R + j ( X L − X C ) 8ero debido a 3ue la -recuencia es la 3ue /aría)
(
Z ( ω ) = R + j ωL−
1
ωC
)
= 100 + j
(
0,25 ω −
1
( 1,1 × 10− ) ω 6
)
8ara una -recuencia de 0 =4B)
(
Z ( ω ) =100 + j 0,25 ( 160 π )−
1
= ))
( 1,1 × 10 ) ( 160 π −6
1685,88361 (−86,59 ) [ ! ]
A *artir de estos /alores se *uede calcular la admitancia 6. , la corriente 6I. recordando las relaciones) # 1 − 1 ´ ´ [ Y = ! ] " = [ A ] Z Z Hno de los /alores tericos de corriente a una -recuencia de 20 =4B)
´= "
´# Z
=
10 100 + j 8014,218148
=1,24769 [ mA ]
Circuito Paralelo: A *artir del circuito *ro*uesto se *uede determinar el /alor de la im*edancia e3ui/alente) 5000 +
0,25
C
Z =
(
j 812,5 −
+
(
150 + j 16,25 −
20 13 C
1 65 C
)
)
(onde C es el /alor de la ca*acitancia Como la ca*acitancia es /ariable *ara un /alor de &0: se tiene) 0,25
5000 +
−
30∗ 10
Z =
(
6
+
(
j 812,5−
150 + j 16,25 −
20 −
13∗30∗10 1 6
−
65∗30∗10
6
)
)
Z = 100,632 [ ! ]
A *artir de estos /alores se *uede calcular la admitancia 6. , la corriente 6I. recordando las relaciones) 1 − 1 ´ ´ = # [ A ] Y = [ ! ] " Z Z
8ara un /alor terico de &0:)
´= "
5 100,632
´ =49,69 [ mA ] "
VII.
ERRORES:
Como en todo trabajo e*erimental+ los errores no *ueden ser e/itados *or com*leto+ se los debe considerar+ anali4ar , de esta -orma determinar , corregir las *osibles -uentes de los mismos1 En esta *ráctica no $a sido la ece*cin , *or tal ra4n se $a com*arado los datos e*erimentales con los es*erados en el modelo terico de resolucin de los circuitos+ estos /alores están tabulados en la seccin F+ mientras 3ue las grá-icas , su análisis se encuentra en la seccin de Aneos1
VIII.
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS:
8rimero *odemos comentar sobre el circuito serie+ en general se *uede a*reciar 3ue los errores cometidos al anali4ar la norma de la im*edancia 6,a 3ue no se anali4aron ángulos debido a la limitante del cos-ímetro a bajas -recuencias. , la corriente total 3ue circulaba *or la con-iguracin se lleg a errores 3ue no su*eran el 20J+ lo cual muestra un trabajo *ráctico ace*table *ero 3ue *uede ser mejorado *ara llegar a errores del 0J como sería lo ace*table1 7olo *ara dos /alores tenemos errores 3ue su*eran este 20J , uno 3ue su*era el 0J1 En sí todos estos datos están e*uestos a errores *ro/enientes de los obser/adores+ e incluso de los instrumentos+ *ero /alores tan ele/ados no se *ueden justi-icar solo con estas consideraciones+ el *rinci*al *roblema , la *osible -uente de error se tiene en 3ue la -uente 6generador de -unciones. es real+ es decir+ *resenta una resistencia interna+ lo cual $ace 3ue la di-erencia de *otencial a sus terminales /aríe+ es *or esta ra4n 3ue al ir /ariando la -recuencia los /alores de /oltaje de la -uente no se mantu/ieron en 0 FB como se consideraba tericamente+ se mantu/o entre los 9 – 0 FB+ *ero la /ariacin más -uerte se dio a la -recuencia de &20 =4B donde bajo re*entinamente a alrededor de " FB debido a un aumento de corriente de alrededor de &0 mAB+ esta es la ra4n *ara el error 3ue su*era el 0J+ , de esta -orma también se justi-ican en *arte los errores cometidos en el análisis con las otras -recuencias1 (ebido a esta caída tan re*resentati/a en el /oltaje+ lo 3ue conlle/a a un aumento en la corriente+ lo 3ue $icimos -ue tratar de corregir este *roblema /ariando el /alor de la resistencia+ $asta llegar a un /alor cercano a los 0 FB+ estos resultados también se resumen en el cuadro de la seccin F+ *ero en sí+ al usar una resistencia alta , de esta -orma disminuir la corriente se obtu/o un error del 2J+ lo cual es sumamente ace*table1 Hna solucin *ráctica *ara este *roblema no es tan -ácil de obtener+ lo mejor 3ue *odemos $acer es tomar en consideracin estas /ariaciones , sus ra4ones a la $ora de reali4ar los cálculos *ara de esta -orma entender de mejor manera los errores1 Tal /e4 si tu/iéramos una resistencia interna de la -uente 3ue sea /ariable+ de esta -orma *odríamos controlar de mejor -orma el /oltaje de la -uente , así mejorar los resultados e*erimentales1 8or otra *arte en el circuito en *aralelo+ se *uede obser/ar con los errores cometidos no se encuentran dentro de un rango de ace*tacin ,a 3ue estos oscilan entre el 0+92 , el &+! *ara el caso de la im*edancia+ *ara la corriente el error *orcentual /aría entre el 2+2! , el ;"+021 En general todos los datos e*erimentales están e*uestos a errores *ro/enientes *or *arte del obser/ador+ e incluso de los instrumentos+ *ero errores tan ele/ados no se *ueden justi-icar solo con estas consideraciones+ el *rinci*al *roblema , *osiblemente el origen del error es la -uente 6generador de -unciones. debido a 3ue esta es real+ es decir+ *resenta una resistencia interna+ la cual en un circuito en *aralelo tiene ma,or rele/ancia 3ue en un circuito serie+ de manera es*ecial si esta es relati/amente *e3ue>a1 Hna solucin e-ecti/a *ara este *roblema no es tan -ácil de obtener+ *ero lo más *rimo 3ue se *odría reali4ar es conocer el /alor de la resistencia interna de la -uente+ de esta manera se *odría disminuir de manera considerable el error cometido en la *ráctica1
IX.
CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS:
Conclusiones: Al ir /ariando la -recuencia se nota claramente la de*endencia de la reactancia+ la • ca*aciti/a es *redominante a -recuencias bajas+ mientras 3ue la inducti/a lo es a -recuencias altas+ esto determina una de*endencia del com*ortamiento 6inducti/o o ca*aciti/o. del circuito en -uncin de la -recuencia 3ue se esté usando1 •
(el lugar geométrico de la im*edancia se *uede in-erir el /alor de la -recuencia de resonancia+ debido a 3ue *ara 3ue se *resente este -enmeno es necesario 3ue las reactancias se anulen , solo 3uede la resistencia+ *or tanto+ la im*edancia será la mínima1 En la *arábola 3ue se -orma se tiene 3ue la -recuencia de resonancia está ubicada en su mínimo+ su /értice1
•
Con-orme se /aría el /alor del ca*acitor se obser/ 3ue tanto la im*edancia como la corriente iban cambiando+ esto nos demuestra 3ue con la más mínima alteracin de alg5n *arámetro se originan condiciones nue/as1
•
En un circuito donde la resistencia es -ija , la reactancia /ariable+ el lugar geométrico de la im*edancia es una circun-erencia de radio in-inito+ al reali4ar la res*ecti/a in/ersin *ara $allar la admitancia se obtiene una circun-erencia de radio -inito+ ubicado sobre el otro eje de coordenadas1
•
El lugar geométrico de la intensidad de corriente+ es una a*licacin directa de los lugares geométricos de Kinmitancias+ *or lo tanto las grá-icas obtenidas de la corriente en -uncin de la ca*acitancia /a a *oseer una relacin con la grá-ica de la inmitancia /s la ca*acitancia1
Recomendaciones y Sugerencias: Es recomendable 3ue en la *ráctica se *rocure usar el generador de -unciones 3ue cuente • con un dis*la, ,a 3ue de esta -orma se *uede tener la certe4a de la -recuencia con la cual se está trabajando+ el generador de -unciones análogo es mu, 5til , -uncional *ero a la $ora de usar -recuencias intermedias en las escalas determinadas se *uede tener ciertos errores1 •
X.
(ebido a 3ue el generador de -unciones es una -uente real tendremos una /ariacin en su /oltaje+ *or esta ra4n es aconsejable 3ue se lo /a,a re/isando con cada /ariacin de -recuencia *ara notar /ariaciones signi-icati/as , 3ue *uedan re*resentar errores grandes a la $ora de anali4ar los datos e*erimentales1
APLICACIONES: El método de lugares geométricos es con/eniente *uesto 3ue se *rueba 3ue+ en la ma,oría de los casos+ este diagrama es un círculo o una recta1 Estos diaramas circulares+ como se les llama+ se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones1
Como una de las consecuencias más directas de los lugares geométricos+ a*arece el -enmeno de resonancia+ el mismo 3ue se lo obtiene mediante la /ariacin de la inmitancia a tra/és de la -recuencia1 Este -enmeno no se limita 5nicamente a redes de estructura sim*le+ sino 3ue es a*licable a todo ti*o de redes con elementos ?@L@C1 El análisis de los sistemas *oli-ásicos+ se lo $ará en base al sistema tri-ásico+ mediante el método de las com*onentes simétricas+ el cual no se limita 5nicamente a los sistemas tri-ásicos+ ni 5nicamente a la carga del sistema+ sino 3ue *uede ser em*leado en un sistema más general , com*leto+ donde se re5na la generacin+ línea , carga1 Además este método e mu, 5til en el análisis de -allas en sistemas tri-ásicos1
XI.
BIBLIOGRAFÍA:
12R: Circuitos Eléctricos M#1A1EdministerM *rimera edicinM ca*1 • Circuitos eléctricosM iembros del *ersonal assac$usetts Institute o- tec$nolog,Mcom*a>ía editorial continentalM *rimera edicinM ca*1 IN 13T!R3!T: OOO1-rm1utn1edu1arM circuitosMA*untesMLibro20!01doc. $tt*)MMOOO1geocities1OsMareaelectrotecnia2002MdiagramasMdiagramas1$tml
XII.
ANEXOS:
,ircuito erie: 1mpedancia:
En el grá-ico anterior se *uede notar claramente 3ue las cur/as terica , e*erimental están mu, cercanas entre sí+ lo cual muestra 3ue los errores cometidos durante la *ráctica son ace*tables1 Además se *uede a*reciar 3ue la -recuencia de resonancia se la obtiene en alrededor de los &00 =4B a*roimadamente+ 3ue el *unto más bajo de la grá-ica+ debido a la escala no se *uede a*reciar *ero en este *unto se anulan las reactancias , solo se mantiene la resistencia de 00 DB1 Además se a*recia 3ue a -recuencias mu, bajas mu, altas las grá-icas casi se su*er*onen+ dándonos a entender 3ue con e-ectos ca*aciti/os o inducti/os *uros los errores se /an $aciendo cada /e4 menores1 Admitancia:
(ebido a la relacin in/ersa 3ue eiste entre la im*edancia , la admitancia se es*era 3ue las dos cur/as se a*roimen muc$o+ tomando en consideracin la de im*edancia+ en el grá-ico anterior esto se *uede constatar+ lo cual nos indica 3ue el error cometido durante la *ráctica es ace*table1 7e *uede notar 3ue en la grá-ica terica eiste un /alor de -recuencia *ara la cual la cur/a tiende a /alores mu, grandes debido al e-ecto del inductor a -recuencias mu, bajas+ este es el *unto donde más se di-erencian las dos grá-icas+ ,a 3ue a3uí se tiene el *unto de resonancia+ en donde el /alor de la admitancia será solo el de las conductancia 6in/erso de la resistencia. debido a 3ue se su*rimen las susce*tancias1 7e nota además 3ue la admitancia es baja , tiende a cero ece*to en la regin aleda>a al *unto donde se obtiene la resonancia1
1ntensidad de ,orriente:
(ebido a 3ue la intensidad de corriente , la admitancia son directamente *ro*orcionales+ lo 3ue es*eramos es una grá-ica similar a la de la admitancia , solo aumentada en magnitud debido a 3ue el /oltaje *or el 3ue se multi*lica a la admitancia es constante1 de $ec$o eso es lo 3ue se *uede obser/ar en la grá-ica anterior1 Tanto la e*erimental como la terica se acercan muc$o lo cual im*lica errores ace*tables1 7e tiene un /alor máimo de corriente+ el cual bordea los &0 mAB a*roimadamente+ este dato es congruente con los tomados e*erimentalmente+ ,a 3ue ninguno su*eraba este /alor1 En este *unto se tiene la im*edancia mínima+ es decir+ solo *resenta resistencia ,a 3ue las reactancias se eliminaron+ en sí+ es el *unto donde se *resenta resonancia1
Circi!" #$ %&r&'#'": I(%#)&$ci&
En la grá-ica se *uede obser/ar 3ue las cur/as terica , e*erimental di-ieren muc$o entre sí+ lo cual indica 3ue los errores cometidos durante la *ráctica no se encuentran dentro de un rango de ace*tacin+ *ero es im*ortante obser/ar 3ue en ambas grá-icas se cum*le 3ue con-orme se incrementa el /alor de la ca*acitancia el /alor de la im*edancia disminu,e+ *ero es más signi-icati/a esta /ariacin en la *arte e*erimental 3ue en la terica1
A)(i!&$ci&
(ebido a la relacin in/ersa 3ue eiste entre la im*edancia , la admitancia se es*era 3ue las dos cur/as *resenten la misma di-erencia 3ue en el caso anterior+ lo cual nos indica 3ue el error cometido durante la *ráctica no es ace*table1 7e nota además 3ue la admitancia es
I$!#$*i)&) )# c"rri#$!#
Como la intensidad de corriente , la admitancia son directamente *ro*orcionales+ lo 3ue se es*era obtener es una grá-ica similar a la de la admitancia , solo incrementada en magnitud debido a 3ue el /oltaje *or el 3ue se multi*lica a la admitancia es constante /oltios1 e-ecti/amente eso es lo 3ue se *uede obser/ar en la grá-ica1 Como se mencion anteriormente los errores no son ace*tables+ *ero 3ue siguen un mismo *atrn+ con-orme se incrementa la ca*acitancias aumenta la corriente1 4o-as de 5atos:
