INTRODUCCIÓN
Matemáticas es una asignatura tan universal, que a través de todos los sistemas educativos de los pasados cinco siglos, ha sido motivo de interés intenso en su estudio y análisis. Ha ocurrido así en todos los países del mundo y en todos los niveles educativos; puede decirse que las matemáticas representan un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa principal de esa universalidad parece obedecer al hecho que las matemáticas se expresan y construyen usando un lenguaje “poderoso, conciso y sin lugar para ambigüedades”. Es esta “forma de hablar” que se persigue aprendan los niños durante su paso por la educación primaria. Y para conseguir este elevado propósito, se requiere de fortalecer y aplicar las matemáticas a situaciones muy sencillas y prácticas; unas que tengan todo que ver con las vivencias cotidianas de los niños. También hay que recordar que el uso de un lenguaje requiere de unos conocimientos mínimos para poder desarrollarse. Y además poder practicarlo en situaciones reales que ayuden a los hablantes a ver la importancia de su uso. En el caso del lenguaje matemático, una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas. Sí, hoy en día la resolución de problemas matemáticos en la escuela es considerada una parte por más esencial de la educación matemática. Y es que quizá es solamente a través de la resolución de problemas, que los estudiantes experimentan el poder y utilidad de las Matemáticas en el mundo que viven. En 1985, Santaló, un famoso matemático español y quién estaba muy interesado en su didáctica, señaló que “enseñar “ enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas”. problemas”.
En una conferencia pronunciada en 1968, George Polya, una sobresaliente autoridad sobre el campo del estudio de los problemas matemáticos, dijo “Está bien justificado que todos los textos de matemáticas contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática”. Ahora bien, hablando de manera más delimitada, enfocados a la situación educativa en México, es a través de la Secretaría de Educación Pública y el Plan de Estudio y Programas 2001, que se tiene
“el planteamiento
central en cuanto a
la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas ”. Este “ consiste
en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el
interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar ”. 4
Estas poderosas razones llevan a que el objetivo de este modesto proyecto de intervención pedagógica esté centrado en ofrecer precisiones metodológicas a los maestros y alumnos para favorecer la formulación de problemas matemáticos en la educación primaria, así como de proponer estrategias prácticas para facilitar la comprensión de éstos y hallar fácilmente su solución.
CAPÍTULO 1
IDENTIFICACIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Este modesto proyecto de investigación, se llevó a cabo en el grupo de 6B de la Escuela Primaria Estatal “Justo Sierra”. La institución cuenta con 13 maestros de grupo y un director. La cantidad total de niños que asisten es de 458. En el grupo seleccionado hay 32 alumnos por entero, 18 son niñas y 14 niños. En la totalidad de los sujetos, sus edades oscilan entre los 11 y 12 años de edad. El problema de la asignatura de matemáticas que requiere de una intervención oportuna es: la resolución de problemas matemáticos. Durante este ciclo escolar se ha echado de ver en muchos niños que no comprenden bien los problemas. No saben qué se les pide resuelvan o encuentre como respuesta, o tampoco saben qué tipo de operación es la que deben usar.
LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN SEXTO GRADO
Un problema es toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo. Un concepto más estrecho de problema, es el relacionado a los problemas escolares, son situaciones que asumen en mayor o menor grado, una forma problémica cuyo objetivo principal es la fijación o aplicación de los contenidos de una asignatura. En relación con el concepto problema matemático, George Polya lo definió así: “Un problema matemático con texto puede considerarse como una exposición en el lenguaje cotidiano, de determinado hecho, proceso u objeto, del cual nos dan directamente ciertas características (magnitudes, valores, etc.) Y se nos pide (exige) hallar otras, que no son directamente ofrecidas en el enunciado".
Se asume que los problemas aritméticos son aquellos problemas matemáticos donde se aplican una o varias de las cuatro operaciones básicas con números naturales, aspectos relacionados con la numeración entre otros. La formulación y solución de los problemas matemáticos deben concebirse dentro de la clase y fuera de ella. Dentro de la clase se debe concebir la tarea docente con diferentes grados de dificultad, teniendo en cuenta las potencialidades y necesidades de cada alumno y fuera de ella teniendo en cuenta los problemas de la vida diaria que se traspolan a la clase, ya sea de la familia o la comunidad donde vive. Los alumnos deben aprender a identificar, formular y resolver problemas matemáticos; la identificación y la formulación de problemas matemáticos pueden ser medios importantes y necesarios para lograr el fin esencial que se persigue en la escuela, para que los alumnos puedan resolver problemas matemáticos, en especial vinculados con otras asignaturas, y problemas de la vida en general. En la Antología Básica de la Universidad Pedagógica Nacional, dentro del marco de la Materia de “Los Problemas Matemáticos en la escuela” Unidad II, se halla un tema que resalta el valor de enseñar estrategias para que los niños logren solucionar problemas matemáticos de forma significativa y correcta. Es el Tema 3; “ Aprendizaje por Descubrimiento ” . Es una lectura de la autoría de Anthony Orton que se titula “¿Pueden los alumnos descubrir las matemáticas por sí mismos? ” Ésta es una propuesta 100% constructivista, acerca de las ventajas que se obtienen al lograr que los niños descubran los aprendizajes sobre la solución de los problemas matemáticos por sí mismos, solo con la guía del docente. Se trata de que el alumno tenga un encuentro con la posibilidad de realizar un aprendizaje a través del descubrimiento.
Para Orton, el aprendizaje significativo está dado primeramente por los alumnos como protagonistas y el profesor representa una parte importante también dentro del aprendizaje por descubrimiento. Aunque el autor dice que el profesor u otra persona adulta es necesaria en ciertos momentos para introducir primero un lenguaje apropiado, aclarar el pensamiento y dar paso al simbolismo y los métodos de realizar un informe, aún así son los niños quienes tienen el control de su propio aprendizaje. Muchos objetan este modo de aprendizaje, porque algunos niños no son capaces de elaborar su propio aprendizaje. Esta es la razón por la que se dice que es esencial que el maestro expositivamente haga saber los conocimientos. Sin embargo, podemos lógicamente concluir que si un niño tiene esta incapacidad de construir su propio aprendizaje, muchos menos será capaz de aprender cuando se le exponen solamente los conocimientos. Y esta forma de aprendizaje es muy parcial y deficiente, además que arrebata a los alumnos la posibilidad de aprender a través del descubrimiento. Es por eso que en la enseñanza moderna de las matemáticas debe de ser común incluir palabras como “descubrimiento”, “investigación”, “actividad”, una educación que evoque ser activa. Esta enseñanza constructivista tuvo su auge primero en los Estados Unidos hacia los años 1970, por expositores de renombre como SHULMAN y BRUNER. Ambos defendían el aprendizaje por descubrimiento y aunado a la teoría de aprendizaje de PIAGET, defendieron que el aprendizaje matemático se da y fortalece a base de la interacción con el medio circundante. Entonces, ¿Cuál era en términos prácticos la propuesta de estos teóricos constructivistas con respecto a la enseñanza y aprendizaje en primaria? Promover la práctica activa de las clases, utilizando la manipulación del material concreto disponible, y logrando por este medio un aprendizaje real de los niños sin decirles la solución o el camino a seguir; no, se trataba de darles herramientas y guía únicamente y dejar en manos de ellos su aprendizaje. 7
Así pues, en este proyecto de intervención se pretende utilizar algunas estrategias aquí planteadas, para poder investigar la realidad educativa sobre el valor de las estrategias constructivista en el análisis, comprensión y solución de los problemas matemáticos en sexto grado.
OBJETIVOS
Partiendo de estos primeros conceptos teóricos y de las necesidades detectadas entre los alumnos de sexto grado en cuanto a los problemas matemáticos, se establecen como objetivos prioritarios los siguientes:
OBJETIVO GENERAL
Mejorar en los alumnos de sexto grado de Educación Primaria, la capacidad para resolver problemas matemáticos a través de una propuesta de alternativa didáctica.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Introducir una estrategia interesante que permita a los alumnos de sexto grado afrontar eficazmente la resolución de problemas matemáticos.
Presentar las matemáticas de manera sencilla y contribuir a que los alumnos manejen los algoritmos correctamente y la aplicación de éstos en la solución de problemas matemáticos propios de su grado.
JUSTIFICACIÓN
Las matemáticas en los últimos tiempos, se han convertido en una ciencia que cumple dos funciones primordiales: la primera, que podría considerarse universal, proporcionar estructura lógica al pensamiento para enfrentar de manera segura diversos campos de la actividad humana. La segunda, servir como una herramienta que permite resolver adecuadamente las situaciones de la vida diaria y que están ligadas a los avances tecnológicos del mundo moderno, fundamentados en el desarrollo y la aplicación de las matemáticas. Sí, a lo que este proyecto de investigación pretende guiar y demostrar su utilidad. Pocas personas en su sano juicio se atreverían a cuestionar la utilidad de las matemáticas. Éstas sirven para casi todo. Pitágoras decía que el universo estaba hecho de números: Cuántos años tienes, cuánto mides, qué hora, cuántas moléculas y átomos componen a cuántas células, etc. Desde cómo construir un barco militar enorme, hasta cuántas cucharadas de azúcar lleva un rico café, las matemática nos ayuda a entender, construir y dominar este mundo.
La primera civilización que pudo llamarse civilización fue la Sumeria y gracias a las matemáticas es que lograron tener mercados, agricultura, ganadería, política, contadores. Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de esta asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento. Por otra parte, al enfocarnos en lo que a México se refiere, se plantea que los docentes deben “desempeñar un rol esencial como parte de la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de esta asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento. Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a emplear distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a aprovechar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos.
Dada su relevancia para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar sus ideas. Por tal razón, salta a la visa lo valioso que es el ahondar en la investigación de las razones del aprendizaje deficiente para el entendimiento y solución de los problemas matemáticos. Permite conocer de primera mano los factores que ayudan o desfavorecen el aprendizaje significativo que se espera los niños desarrollen a su paso por la educación primaria, y a la vez plantear sugerencias a manera de alternativas para poder mejorar este aspecto tan importante en la asignatura de matemáticas.
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 1 O 2 TEÓRICOS
GLOSARIO DE TÉRMINOS
RESOLVER PROBLEMAS
Alguien que sabe resolver problemas es un individuo que cuestiona, encuentra, investiga y explora soluciones a tales problemas. Es alguien que demuestra la capacidad para persistir en la búsqueda de una solución. Es quien
comprende que puede haber varias maneras de encontrar la respuesta y que logra aplicas las matemáticas con éxito a las situaciones de la vida cotidiana.
HIPÓTESIS
Las dificultades para comprender adecuadamente y dar solución de los problemas matemáticos para los alumnos de sexto grado, obedece a que los docentes violentan el proceso natural del aprendizaje; en lugar de dar solo pautas para que los niños aprendan a través del descubrimiento, con el fin de “avanzar” suelen darles los algoritmos ya resueltos.
CAPÍTULO 3
MARCO METODOLÓGICO DIAGNÓSTICO PEDAGÓGICO E IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA.
Educar, según Piaget “Es forjar individuos, capaces de una autonomía intelectual y moral. Que respeten esa autonomía del prójimo, en virtud precisamente de la regla de la reciprocidad.” Esta es por más una definición interesante y ambiciosa a la vez. Muy deseable de alcanzar. Meta que es sin lugar a dudas algo que pone al descubierto la situación que vivimos actualmente si de hablar de educación se trata.
Pero, ¿Cuál es la situación actual que prevalece en materia educativa en México? El panorama educativo no resulta muy prometedor. Instituciones como la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) han mostrado con estadísticas y estudios serios los pobres niveles de competitividad y aprendizaje de las nuevas generaciones, su escaso manejo de lectura y comprensión de textos, así como la insuficiencia mental en el manejo de las matemáticas y equipos informáticos. Pruebas como el Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA) y la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) han dejado en evidencia los pobres resultados que obtuvieron los estudiantes mexicanos de educación básica a lo largo de la presente década que concluyó en 2010. De acuerdo con el informe titulado “Panorama Educativo de México 2012. Educación Básica y Media superior”, publicado por el INEE, la situación general que prevalece en México en materia educativa es que “ Los indicadores y datos complementarios…muestran que los diferentes tipos de servicio de educación básica y media superior tienen una gran correspondencia con la estratificación y desigualdad social de la población. Esta asociación impone restricciones al quehacer del SEN, el cual no ha podido avanzar más en su tarea de proveer, de forma equitativa, servicios educativos que garanticen el acceso pleno de los niños a escuelas en buenas condiciones, que fomenten su permanencia, avance escolar y aprendizaje, según lo planeado, sin que importe su condición étnica, de residencia, sexo u origen social.” Cierto es que ha habido avances en la primera década del siglo XXI. Más niños acuden a las escuelas, y hay una mayor escolarización de los jóvenes. Además, ha disminuido la desigualdad en el acceso y la escolaridad de los niños y
jóvenes en situación de vulnerabilidad. Sin embargo, no se ha garantizado el pleno acceso a los niños en edades de asistir a educación preescolar y primaria; más aún, en el terreno de los aprendizajes, los avances se han concentrado, principalmente, entre los niños de escuelas generales, mientras que en la educación secundaria no hay evidencia de mejora. Así, todos los niños y jóvenes todavía no alcanzan, al menos, la escolaridad que la propia sociedad ha señalado como norma y tampoco se les garantiza los niveles mínimos de aprendizajes y capacidades que les permitan continuar sus estudios o insertarse plenamente a la sociedad. Hay aportes y avances indudables, pero el ritmo de la mejora es lento, lo cual limita el potencial de los individuos y de la sociedad para cerrar las brechas de desigualdad en el país que nos separan de sociedades más desarrolladas. Los aprendizajes esperados constituyen un referente fundamental, tanto para la planeación como para la evaluación. Además, contribuyen al cumplimiento de los propósitos de las asignaturas, y al desarrollo de las competencias comunicativas que los alumnos necesitan para la vida. Es por esta razón, que el alcanzarlos se convierten en una de las metas primordiales al estudiar la educación básica. Por otra parte, cuando se habla de manera más focalizada sobre este proyecto de investigación, se halló que en la escuela en cuestión se cuenta con diversas problemáticas en diferentes dimensiones y afectaciones para los docentes y alumnos. El equipamiento e infraestructura no son de primera calidad, techos, paredes, pisos tienen bastantes problemas de deterioro por la antigüedad de los mismos. Además está la falta de cooperación de los padres de familia, falta de involucramiento por parte de los mismos, indisciplina de ciertos niños focalizados, incapacidad para razonar y resolver problemas matemáticos, incumplimiento de tareas, etc.
Sin embargo, por tratarse de que el tema de la mejora de calificaciones y el desempeño escolar, son las prioridades de los padres de familia y autoridades educativas, se determinó que el enfocarse en comprender y resolver problemas matemáticos sería de mucha utilidad para poder lograr el objetivo de mejorar el desempeño de los niños. Lamentablemente y a pesar de que estos son los objetivos de la educación y de los Programas de Estudio 2011, los resultados reales que se han obtenido distan mucho de lo deseable o peor aún, de lo menormente aceptable. Por ello se decidió realizar sondeos sobre los problemas matemáticos a través de utilizar algunas pruebas con ejemplos prácticos en la resolución de problemas usando las operaciones básicas para tener una primera muestra palpable de lo que se entendía y poder partir desde ese punto. Después de analizar los resultados de esta prueba estilo test, se pudo al fin acercarse a tener un diagnostico de la situación real en el grupo. Analizando cada aspecto implícito en la aplicación de estar pruebas, se detectó primeramente que existe falta de comprensión de las instrucciones. Muchos niños no entienden qué se les pregunta o el planteamiento que se hace. Fue muy interesante descubrir que es ésta es muchas veces, la razón primordial por la que no contestan; pues muchos no comprenden qué se les pide que hagan. Después de encontrar estas deficiencias y datos de valor sobre el grupo de 6B, se procedió a analizar el enfoque de matemáticas en sexto grado, así como las metas y estrategias que se deben implementar para mejorar la comprensión y solución de los problemas matemáticos, acorde a los Programas de Estudio 2011. La formación matemática permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana. Depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación
básica. Por ello el planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe construirse en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y es necesario usar al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, los cuales que le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación. Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo. 8 Para concluir este apartado, en el Plan y Programas de Estudio 2011 se plantea el Resolver problemas manera autónoma como uno de las 4 competencias a desarrollar durante la educación básica:
“ Implica
que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver
diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto
del
problema,
para
generalizar
procedimientos
de
resolución.”
CONTEXTUALIZACIÓN INSTITUCIONAL
CONTEXTUALIZACIÓN DEL GRUPO
El grupo en el que se determinó realizar la presente investigación es el de 6to año B, de la Escuela Primaria Estatal “Justo Sierra”. La institución cuenta con 13 maestros de grupo y un director. La cantidad total de niños que asisten es de 458. En el grupo seleccionado hay 32 alumnos por entero, 18 son niñas y 14 niños. En la totalidad de los sujetos, sus edades oscilan entre los 11 y 12 años de edad. En cuanto al nivel económico al que estos niños pertenecen, en su mayoría son de clase social media o media baja. Ambos padres tienen un trabajo
remunerado y una extensa mayoría cuentan con estudios de Preparatoria, Licenciatura y Maestría. Estos laboran en empresas como empleados, otros se dedican al comercio o están en puestos de responsabilidad en diversas empresas de la comunidad. De la situación académica se puede decir que a pesar de ser un grupo con buenos promedios y avances constantes en las metas propuestas por los aprendizajes esperados y competencias del programa, sigue habiendo muchas deficiencias que merecen atención. Observar a cada semana al grupo y llevar registro de diario de campo, permite identificar las problemáticas que se presentan en el grupo, así como también decidir cuáles son las que son más marcadas y deben ser atendidas. Por tanto se decidió focalizar la atención en este problema académico. Fue debido al interés de los padres de familia, alumnos y maestros e igualmente los requerimientos según el Plan y Programas de Estudio 2011. Cierto es que las calificaciones y el desempeño escolar, son las prioridades de los padres de familia y autoridades educativas. Sin embargo se plantea más bien el beneficio que brindará en la vida real a estos niños, el hecho de manejar apropiadamente la resolución de problemas en su cotidianeidad.
CITAS Y BIBLIOGRAFÍA
1. Informe Cockroft, 1985
2. http://www.inee.edu.mx/index.php/publicaciones/informesinstitucionales/panorama-educativo/70-publicaciones/panorama-educativocapitulos/1357-panorama-educativo-de-mexico-2012-educacion-basica-ymedia-superior
4. Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Secretaría de Educación Pública . PRIMERA edición, 2011 Sexto grado, Pág. 67. 5. G. Polya, (1987: 53) 6. 7. Anthony Orton. ¿Pueden los alumnos descubrir las matemáticas por sí mismos? Didáctica de matemáticas. Cuestiones, teoría y práctica en el aula. Madrid, Ediciones Morata, 1990. pp 106-108. 8. Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Secretaría de Educación Pública . PRIMERA edición, 2011 Sexto grado, Págs. 67, 68.
