Capítulo Capít ulo 3
3.
3.1. .1.
Texto Guía Vías Férreas
LONG ONGITUD VI VIRTUAL
CARA ARACTER CTERÍÍSTI STICAS CAS
Para entender el concepto de longitud virtual se presentara a continuación algunos conceptos relativos al trazado y al trabajo realizado por un tren entre dos puntos.
Longitud real real . Es el desarrollo efectivo de
un eje para un determinado camino o trazado.
Entonces se define la longitud virtual de un trazado, como el trazado ideal de una vía en recta y horizontal equivalente a la longitud real estableciéndose varios criterios de equivalencia. Estos criterios son
!gualdad en el trabajo mec"nico. !gualdad en los gastos de e#plotación. !gualdad en los tiempos de recorrido. !gualdad en los gastos de tracción.
$as longitudes virtuales se pueden tratar desde dos puntos de vista
%esde el punto de vista del esfuerzo tractor necesario para vencer la resistencia resistencia al avance. %esde el punto de vista de la determinación de gastos totales que produce un determinado recorrido por su trazado en comparación con uno recto y horizontal.
El objeto de la longitud virtual es el de comparar dos o m"s trazados entre dos estaciones con la finalidad de optimizar el tráfico de carga y reducir los costos de operación , mediante el tren y el trazado m"s económico. $a longitud virtual de un trazado, de longitud real Lr con con rampas, curvas, en el que el trabajo necesa necesario rio para para ven vencer cer las resis resisten tencia ciass sea el mismo mismo que en el trazad trazadoo real real supon suponien iendo do iguale igualess condiciones de velocidad carga y e#plotación se calculara de la siguiente manera
1
Capítulo Capít ulo 3
Texto Guía Vías Férreas
&rabajo realizado sobre una longitud real . Trabajo
T R
G r ) r (
r Lr
[3. ]
'
&rabajo realizado sobre una longitud virtual. Trabajo
T R
G r ) Lv
[3. ]
%onde T R = &rabajo realizado sobre una longitud real
y virtual.
G = Peso del tren ). r 1 = *esistencia especifica en recta y horizontal. r 2 = i = *esistencia especifica en curva. Lr = $ongitud real. Lv= $ongitud virtual.
%e esta manera se considera que el trabajo realizado entre los dos trazados es el mismo aplicando un criterio de equivalencia entre ambos, igualando las ecuaciones +'.) y +'.(, de longitudes virtual y real, en el que la potencia deber" ser la misma, se obtendr" la relación, que e#iste entre la longitud virtual y la longitud real G r ) r (
r ' Lr
G r ) Lv
r ) r ( r ' Lr r )
r )
Lv
r (
Lv
[3. ]
r '
[3. ]
r )
[3. ]
Lr
%onde = = -oeficiente virtual.
)
l peso del tren G , se lo utilizara solo para la demostración de equivalencia, en los posteriores c"lculos no lo tomaremos en cuenta ya que se anulara por definición. 2
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
/i se considera el mismo trazado entre dos puntos con la misma carga en tonelaje, tanto para la ida como para el retorno0 la relación de las longitudes virtuales estar" dada por la siguiente e#presión mostrada en la ecuación +'.1.
Lv
Lv) Lv (
[3. ]
(
%onde Lv1 = $ongitud virtual de ida. Lv2 = $ongitud virtual de retorno.
Para un tonelaje diferente consideraremos la siguiente relación
Lv
Lv) Lv (
[3. ]
%onde y = -oeficientes virtuales tanto a la ida y
r ) ida
al retorno respectivamente. r (
r '
[3. ]
r ) ida
r ) retorno
r (
r '
[3. ]
r ) retorno
%onde r 1 ida 2 *esistencia especifica en recta
y horizontal para la ida, r 1 retorno 2 *esistencia especifica en recta y horizontal para el retorno. $os coeficientes y , tienen diferente valor, a pesar de ser relativos al mismo trazado, esto se debe a que est"n en función de la resistencia en recta y horizontal, la pendiente y la resistencia en curva. Por ejemplo, un trazado que une dos puntos va a proporcionar un coeficiente a la ida, mas alto que al retorno si es que la pendiente fuera positiva, ya que en la subida se ejerce mucha m"s resistencia.
3
Capítulo 3
3.2.
Texto Guía Vías Férreas
TRABAJO DESARROLLADO EN CURVA
Para tomar en cuenta el trabajo en curva necesario para vencer las resistencias en un tramo, y que adem"s utilizaremos para hallar la longitud virtual del trazado, se tomara la longitud real como el arco descrito por el tramo curvo Lc, como se muestra en la 3ig. '.). T '
T
[3. ]
r ' L
%onde &rabajo desarrollado en curva. r ! = r c = *esistencia especifica en curva. L! = L = $ongitud real del arco de curva. R = *adio de curvatura. = ngulo de curvatura. T ! = T =
Fig. 3. 1 Arco descrito por el tramo curvo
Lc
2
Entonces de la figura '.), podemos obtener la siguiente relación
L
( R
[3. ]
'14
%el capitulo (, utilizaremos la ecuación +(.(5, para el calculo de resistencia en curva. (
3uente *eferencia +)4 4
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
r c
644 b R
/ustituyendo las ecuaciones +'.)) y +(.(5 en la ecuación +'.)4, tenemos T '
T
T '
T '
644 b ( R R
'14
644 ( b '14
8.7' )4 6 b
8.7' )4
T
6
[3. ]
[3. ]
b
[3. ]
%onde b = &rocha de la vía 9m:. = -oeficiente del trabajo desarrollado en curva, en
función de la trocha.
= ngulo de curvatura.
En la &abla '.). a continuación mostraremos la influencia de la trocha sobre el trabajo en curva, donde demostramos que a mayor ancho de trocha, mayor ser" el trabajo desarrollado en curva. b [m] 1"#$# 1"&!' 1"%%%
%"%%%%1&# %"%%%%12' %"%%%%%($!
Tabla 3. 1 Influencia de la trocha sobre el trabajo en curva.3
3.3.
ALTURA VIRTUAL
'
*eferencia +; 5
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
$a altura virtual de un trazado esta definida como la diferencia de cotas de dos puntos, como se muestra en la figura '.(, es decir, la longitud real del trazado multiplicada por la pendiente del mismo. En la figura '.' se muestra gr"ficamente la relación de la longitud real con la pendiente.
Fig. 3. 2 Diferencia de cotas entre dos puntos.4
%e la ilustración anterior, la longitud real de un trazado cualquiera estar" representada en la figura '.'.
Fig. 3. 3 ongitud real del tra!ado4
%e la figura '.' se tomara al seno de como equivalente de la tangente de , debido a que la pendiente m"#ima admisible para la tracción es de '4 <= oo, y por esto la diferencia entre estas ser" despreciable. Para los posteriores c"lculos tomaremos la ecuación +'.)1 tan sen 5
Elaboración Propia 6
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Entonces sen
) Lr
0
tan
tan
tan i
i
) a
) Lr r (
r (
)
[3. ]
Lr
[3. ]
) Lr i
)
Lr 9*m: i 9m = *m: )444
%onde ) = ltura virtual +m. i = r 2 2 Pendiente del trazado +<= oo
3.4.
NOCIONES DE RAMPAS INOCUAS, NOCIVAS.
$a pendiente ser" el factor que determine los esfuerzos realizados tanto a la ida como al retorno de un determinado trazado. >na subida, que se denominara rampa nociva 9figura '.6:, de aquí en adelante, proporcionara mayores esfuerzos comparados con los de una bajada, llamada rampa inocua 9figura '.5:, o un tramo horizontal, denominado rampa indiferente0 por este motivo se muestra la influencia de dicho factor para el c"lculo de los esfuerzos. 3.4.1. RAMPAS INOCUAS
r ) ? i 7
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. 4 "ampa inocua#
Entonces para el esfuerzo en subida tenemos
Para el esfuerzo en bajada
- (
- )
[3. ]
9 , l +: 9r ) r ( :
[3. ]
9 , l +: 9r ) r ( :
Entonces el esfuerzo promedio estar" dado por - 9 , l +: r ) Por tanto
[3. ]
- R)
%onde , = Peso de la
locomotora. + = Peso del tren. r 1 = *esistencia especifica en recta y horizontal r 2 = *esistencia especifica por gradiente. R1 = *esistencia total en recta y horizontal. Este esfuerzo resulta igual al esfuerzo en recta y horizontal, a este tipo de rampas se denomina inocuas. 3.4.2. RAMPAS NOCIVAS
r) @ i
6
Elaboración Propia 8
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. # "ampa nociva.$
Para el esfuerzo en subida tenemos A para el esfuerzo en bajada Entonces el esfuerzo promedio
- )
- (
9 , l +: 9r ) r ( :
[3. ]
4
[3. ]
- 9 , l +:
r ) r (
[3. ]
(
Por tanto al retornar no realiza trabajo, a estas rampas se las denomina nocivas. 3.4.3. RAMPAS INOCUAS CON CURVA
Para analizar el esfuerzo realizado por las rampas inocuas con curva, como en la figura '.1, se tendr"n las siguientes relaciones.
Fig. 3. $ "ampa inocua con curva.$
- ) ,9 l +: 9r ) r ( r ' : - ,9 l +: 9r ) r ' : - ( ,9 l +: 9r ) r ( r ' :
1
[3. ]
Elaboración Propia 9
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
3.4.4. RAMPAS NOCIVAS CON CURVA
El caso en que adem"s de las rampas nocivas e#istan curvas que influir"n en el trabajo est" representado por la figura '.1.
Fig. 3. % "ampa nociva con curva.%
- ) ,9 l +: 9r) r( r' : 9r) r( r' : - ,9 l +: - ( 4 (
[3. ]
$as curvas, cuando est"n ubicadas en trazados con rampas inocuas actBan con toda su resistencia, en cambio cuando se encuentran en trazados con rampas nocivas, actBan con la mitad del valor de la resistencia 9figura '.7:, es decir, la influencia de las curvas es mayor en trazados con rampas inocuas. 3.5.
EL TRABAJO EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA ESPECÍFICA EN RECTA !ORI"ONTAL
Para facilitar los c"lculos pondremos al trabajo en función de la resistencia específica en recta y horizontal utilizando las relaciones antes obtenidas. En la figura '.8 est"n representados los c"lculos para el trabajo en función de la resistencia específica en recta y horizontal.
7
Elaboración Propia 1
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. & Trabajo en funci'n de la resistencia especifica en recta ( hori!ontal.&
3.5.1. INFLUENCIA DE LA GRADIENTE EN EL TRABAJO
$a &abla '.( muestra las consideraciones a tomar para realizar el calculo de la longitud virtual en función del trabajo realizado. !"#C$% & r 1 ' ( F 1 * &ub(+a *ecta sin
-urva sin
*ecta con
-urva con
"#C!V%& r 1 ) (
F 2 * ,a-a+a *ecta con
-urva con
F 1 * &ub(+a *ecta con
F 2 * ,a-a+a
-urva con
*ecta con
-urva con
pendiente pendiente pendiente pendiente pendiente pendiente pendiente pendiente
pendiente
pendiente
%
%
T 1
.
.
.
.
.
.
.
.
T 2
%
%
.
.
/
/
.
.
T 3
%
.
%
.
%
.
%
.
&abla '. ( -onsideraciones a tomar para realizar el calculo de la longitud virtual. 8
8
Elaboración Propia 11
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
través de la figura '.;, se e#plicara la importancia e influencia de la gradiente sobre el trabajo realizado.
Fig. 3. ) Importancia *ue tiene la gradiente sobre el trabajo reali!ado.)
ECE*-!-!D/ P*-&!-D/1# E.3.1
-alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos y F para una resistencia específica en recta y horizontal igual a 5.' +Gg=ton y un ancho de trocha de ) m. -onsidere el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta. $os puntos y F est"n especificados en la figura '.)4 como un plano en planta, la figura '.)) ilustra el perfil longitudinal del trazado.
;
Elaboración Propia 3uente *eferencia +)4 y Elaboración Propia
)4
12
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. 1+ Tra!ado geom,trico de la v-a *ue une los puntos A ( .11
))
Elaboración propia 13
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
ELEVACION 54
'4
(4
)4
4 44H444
44H644
4)H444
4)H644
4(H444
4(H644
4'H444
4'H644 PROGRESIVA
Fig. 3. 11 /erfil longitudinal del tra!ado. 12
%el detalle del trazado anterior 9figura '.)4:, y el perfil longitudinal que le corresponde 9figura '.)):, sacamos un resumen de los datos que se requerir"n para la realización de los posteriores c"lculos y se ilustran el la figura '.)(.
Fig. 3. 12 /erfil del tra!ado en estudio0 ejercicio resuelto 3.1 12
)(
Elaboración propia 14
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
/e trabajara con una resistencia especifica en recta y horizontal de 5.' +Gg=ton, la que transformaremos a unidades de +Gg=Gg, r )
5.'
*g ton
r )
) ton
)444
*g
4.445'
4.445'
*g *g
*g *g
de la ecuación +'.)1 tenemos i
) L
m m
)444
4
44
del grafico resumen se realizara el siguiente an"lisis para los diferentes tramos, tomando en cuenta el punto '.5, figura '.8 y tabla '.(. T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
r ) 2 4,445'
r ) 2 4,445'
r ) 2 4,445'
r ) 2 4,445'
r ) 2 4,445'
i 2 4
i 2 4,4)8 r ) @ i
i 2 4,4)6 r ) @ i
i 2 4,447 r ) @ i
i 2 4
*ampa nociva
*ampa nociva
*ampa nociva
-urva s in pendiente
-urva con pendiente
-urva con pendiente
*ecta con pendiente
-urva sin pendiente
3) 2 4
3) 2 )
3) 2 (
3) 2 '
3) 2 5
3( 2 )
3( 2 4
3( 2 4
3( 2 4
3( 2 6
de la figura '.8 tenemos T T )
T ( T '
T r ) Lr )
de la ecuación +'.)' 8.7' )4
6
b
de la tabla '.(, para los esfuerzos de ida tenemos
15
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Traba-o a la (+a T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
3)
3)
3)
3)
3)
&) 2
H
H
H
H
H
&( 2
4
H
H
H
4
&' 2
H
H
H
4
H
&omando en cuenta los anteriores signos se procede a la sustitución de los valores correspondientes, basados en las figuras '.8 y '.)(. T ida T ) ida
r L) L( L' L5 L6 4 )(
)
r ) L) L( L' L5
T ( ida
T ' ida
8.7' )4
6
b
L6
)' )5
4 ) ( ' 4 6
4.445' 7)4 764 144 (64 )644
)6.'48
4 )( )' )5 4 )'.6 ; ).76 (5.(6
) ( ' 4 6 8.7' )4 6 ) )4 ;6 '8 (4 4.4)5('
T ida
)6.'48 (5.(64 4.4)5(' ';.67
T ida
54
de la tabla '.( para los esfuerzos de retorno tenemos
Traba-o al retor.o T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
3(
3(
3(
3(
3(
&) 2
H
4
4
4
H
&( 2
4
4
4
4
4
&' 2
H
4
4
4
H
/iguiendo los pasos anteriores tenemos T retorno
r L) 4 4 4 L6 4 4 4 4 4 ) 4 4 4 6
)
16
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
T ) retorno
r ) L)
444
L6
T ( retorno
T ' retorno
8.7' )46 b )
4.445' 7)4 )644
;.64'
4
8.7' )4 6 ) )4 (4 4.44(1
4 4 4 6
T retorno
;.64' 4 4.44(1 ;.646
T retorno
;.6
de la ecuación +'.( despreciando el peso del tren tenemos Trabajo
T R
r ) Lv
donde la longitud virtual es igual a
Lv
T R r )
entonces la longitud virtual para la ida ser"
Lv ida
T ida
Lv ida
r )
54 4.445'
;'4( .'(
m
y para el retorno Lv retorno
Lv retorno
T retorno r )
;.6 4.445'
(44;.'4
m
de la ecuación +'.1, considerando el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta tenemos
17
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Lv
Lv
Lv ida
Lv retorno
(
;'4(.'( (44;.'4 ( Lv
6761
m
$o ideal es comparar este valor con otras longitudes virtuales, resultado de varias alternativas de trazado entre los mismos puntos, y de ellas elegir la menor. E.3.2
-alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos y F de la figura '.)', para una resistencia especifica en recta y horizontal igual a 6 +Gg=ton y un ancho de trocha de ).171 m. -onsidere el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta.
Fig. 3. 13 /erfil del tra!ado en estudio0 ejercicio resuelto 3.2 13
)'
Elaboración propia 18
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
r ) 2 4,446
r ) 2 4,446
r ) 2 4,446
r ) 2 4,446
r ) 2 4,446
i 2 4,44176 r ) @ i
i 2 4,447 r ) @ i
i 2 4,441 r ) @ i
i 2 4
i 2 4,445 r ) ? i
*ampa nociva -urva con pend iente
*ampa nociva *ecta con pend iente
*ampa nociva -urva con pend iente
*ecta s in pend iente
*ampa inocua -urva con pend iente
3) 2 4
3) 2 )
3) 2 (
3) 2 '
3( 2 5
3( 2 4
3( 2 4
3( 2 4
3( 2 4
3) 2 6
de la tabla '.( para los esfuerzos de ida tenemos
Traba-o a la (+a T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
3)
3)
3)
3)
3(
&) 2
H
H
H
H
H
&( 2
H
H
H
4
I
&' 2
H
4
H
4
H
&omando en cuenta los anteriores signos se procede a la sustitución de los valores correspondientes T ida T ) ida
r L) L( L' L5 L6 )) )(
)
r ) L) L( L' L5
T ( ida
T ' ida
6
8.7' )4
L6
)'
4 )6 ) 4 '
4 6
4.446 )1( )57 1'4 6)' 8(4
)) .'1
)) )( )' 4 )6 ).) ).4' '.78 '.(8 (.1(
b
) 4 ' 4 6 8.7' )4 T ida
6
).171
' 85 '( 4.4)75
)).'1 (.1( 4.4)75 )'.;;
T ida
)5
%e la tabla '.( para los esfuerzos de retorno tenemos
19
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Traba-o al retor.o T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
3(
3(
3(
3(
3)
&) 2
4
4
4
H
H
&( 2
4
4
4
4
H
&' 2
4
4
4
4
H
siguiendo los pasos anteriores tenemos T retorno
r 4 4 4 L5 L6 4 4 4 4 )6 4 4 4 4 6
)
T ) retorno
r )
4 4 4 L5 L6 4.446 6)' 8(4 1.116 T ( retorno
T ' retorno
6
8.7' )4
b
'.(8
4 4 4 4 6 8.7' )4
T retorno
6
).171 '(
4.4457
1.116 '.(8 4.4457 ;.;6
T retorno
)4
de la ecuación +'.( despreciando el peso del tren tenemos Trabajo
T R
r ) Lv
donde la longitud virtual es igual a Lv
T R r )
entonces la longitud virtual para la ida ser"
Lv ida
T ida r )
Lv ida
)5 4.446
(844
m
y para el retorno
2
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
Lv retorno
T retorno
r )
Lv retorno
(444
)4 4.446 m
de la ecuación +'.1, considerando el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta tenemos Lv
Lv
Lv ida
Lv
Lv
retorno
( (844 (444 ( (544
m
E.3.3
-onsiderando el trazado del ejemplo '.). -alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos y F, esta vez con tonelajes diferentes a la ida y al retorno, mantenga la resistencia especifica en recta y horizontal igual a 5.' +Gg=ton para la ida, y tome una de 6 +Gg=ton para el retorno, adem"s se tienen como dato la resistencia especifica por gradiente igual a '.) +Gg=ton, la resistencia especifica en curva igual a 6.1 +Gg=ton y un ancho de trocha de ) m. %el ejemplo '.) tenemos una longitud virtual para la ida de Lv ida
;'4( .'(
m
para el retorno se tomara una resistencia especifica en recta y horizontal de 6 +Gg=ton de la tabla '.( para los esfuerzos de retorno tenemos
Traba-o al retor.o T$%&' 1
T$%&' 2
T$%&' 3
T$%&' 4
T$%&' 5
3(
3(
3(
3(
3(
&) 2
H
4
4
4
H
&( 2
4
4
4
4
4
&' 2
H
4
4
4
H
21
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
T retorno
r L) 4 4 4 L6 4 4 4 4 4 ) 4 4 4 6
)
T ) retorno
r )
L) 4 4 4 L6 4.446 7)4 )644 )).46 T ( retorno
T ' retorno
8.7' )4 6 b ) T retorno
4
8.7' )4 6 ) )4 (4 4.44(1
4 4 4 6
)).46 4 4.44(1 )).46(1
T retorno
)).46
de la ecuación +'.( despreciando el peso del tren tenemos Trabajo
T R
r ) Lv
donde la longitud virtual es igual a Lv
T R r )
entonces la longitud virtual para el retorno ser" Lv retorno
T retorno r )
Lv retorno
(()4
)).46 4.446 m
de las ecuaciones +'.7, +'.8 y +'.;, considerando tonelajes diferentes tanto para la ida como para el retorno tenemos
Lv
Lv
r ) ida
Lv) Lv (
r ( r '
r ) ida r ) retorno
r (
r ) retorno
r '
5.' '.) 6.1 5.'
6 '.) 6.1 6
'.4('
(.75
;'4(.'( '.4(' (()4 (.75 '.4(' (.75 Lv
6;'4
m
22
Capítulo 3
Texto Guía Vías Férreas
EJERCICIOS PROPUESTOS 14 EP.3.1 -alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos y F para una resistencia especifica en recta y horizontal igual a 7 +Gg=ton y un ancho de trocha de ).5'6 m. -onsidere el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta.
EP.3.2 -alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos y F para una resistencia especifica en recta y horizontal igual a 7 +Gg=ton a la ida y una de ' +Gg=ton al retorno y un ancho de trocha de ).5'6 m. -onsidere que el tonelaje es diferente tanto para la ida como para la vuelta. >tilizar el grafico del ejercicio '.) y los datos restantes del ejercicio resuelto '.'.
)5
Elaboración Propia 23
