LEMBAR KERJA SISWA Berikut ini terdapat 6 buah segitiga siku-siku pada kertas berpetak.
Pada segitiga Gb.1 dan Gb.2, sisi setiap segitiga siku-siku tersebut di sebelah luar telah tergambar tiga persegi, yang sisi-sisinya sama dengan sisi-sisi dari masing-masing sisi segitiga siku-siku tersebut. Bagaimana hubungan yang terdapat antara luas ketiga persegi tersebut dengan sisi segitiga. Untuk menemukan hubungan yang terdapat antara luas ketiga persegi tersebut dengan sisi segitiga pada segitiga lainnya, kemudian lengkapilah setiap baris pada tabel di bawah ini dengan luas persegi yang sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku, jika diketahui jarak antara 2 buah titik berdekatan pada kertas berpetak adalah satu satuan panjang. Segitiga
Luas Persegi
Luas persegi
Luas persegi yang
siku-siku
pada salah
pada sisi siku-
terbesar (pada sisi
Gb. No.
satu siku-
siku yang lainnya
miring/hipotenusa)
sikunya 1 4 4 2 … 9 3 9 … 4 … … 5 … … 6 … … Dengan memperhatikan hasil luas persegi pada tabel di
8 … … 25 … … atas, dapat
disimpulkan bahwa: “Pada setiap segitiga siku-siku, luas persegi pada hipotenusa/sisi miring akan ... ………………………luas persegi pada sisi sikusikunya.”
1
LEMBAR KERJA SISWA Karena luas persegi merupakan kuadrat sisi segitiga, maka dengan memperhatikan hubungan antara luas persegi dengan sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut dapat disimpulkan bahwa : Pada
setiap
segitiga
siku-siku,
....................
sisi
miring
………………………… sisi siku-sikunya.” Hubungan tersebut diatas berlaku untuk setiap segitiga siku-siku, disebut Teorema Phytagoras. Secara umum dengan memperhatikan gambar segitiga siku-siku berikut maka Teorema Phytagoras dapat dituliskan. Jika pada suatu segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miring adalah c, maka dari teorema di atas, dapat diturunkan rumus:
atau
Contoh Soal: 1. Diketahui ΔXYZ siku-siku di Y dengan panjang sisi XY = 7 cm dan YZ = 24 cm. a. Gambarlah sketsa segitiga tersebut. b. Apakah pada ΔXYZ berlaku Teorema Pythagoras? c. Berapakah panjang hipotenusanya? Penyelesaian: a. Gambar segitiga siku-siku XYZ sebagai berikut. …
24c m
…
7cm
…
b. Karena ΔXYZ …………, maka pada sisi-sisi ΔXYZ berlaku ……………………. c. Yang merupakan hipotenusa adalah …..
2
LEMBAR KERJA SISWA
Karena XZ ukuran panjang, maka yang memenuhi
.
Jadi, panjang hipotenusa ΔXYZ adalah …. cm. 2. Diketahui ΔABC samakaki seperti gambar di samping. a. Titik D merupakan pertengahan
Tentukan panjang
dan
.
.
b. Gunakan ΔABD untuk menentukan tinggi ΔABC, yaitu
.
c. Tentukan luas daerah ΔABC. Penyelesaian:
a. Titik D merupakan pertengahan
Karena
, maka
.
, maka:
Jadi,
.
b. Pandang ΔABD.
3
LEMBAR KERJA SISWA Maka, dengan menggunakan teorema Pythagoras,
c. Luas daerah
Luas daerah
Luas daerah Luas daerah
Soal Latihan 1. Sebuah tangga beton seperti gambar di bawah ini.
30 m 4m 28 m
Berapakah tinggi tangga dari permukaan tanah? 2. Boas akan menanam pohon di sekeliling kebunnya yang berbentuk seperti gambar di bawah. Jarak antara pohon yang satu dengan yang lain adalah 1 m. a. Gunakan ΔCDE untuk menentukan panjang
, karena
b. Tentukan keliling kebun, untuk menentukan banyaknya pohon yang harus ditanami. 4
LEMBAR KERJA SISWA
3. Pak Sitorus mempunyai kebun berbentuk segiempat seperti pada gambar di bawah yang akan ditanami sayuran. a. Bagaimanakah caramu mencari luas kebun Pak Sitorus? Jelaskan jawabanmu! b. Berapakah banyaknya pupuk yang harus dibeli
Pak
Sitorus,
jika
1m2
memerlukan pupuk 0,5 kg?
5
lahan
