Ayo mengingat Kembali !
1. Aturan Perkalian Misalkan, operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n 1 cara;
•
operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n 2 cara;
•
. . . cara. • operasi k dapat dilaksanakan dalam n k cara.
Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah
n = n1 x n2 x ... x nk Catatan : Aturan perkalian biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang semuanya "SEKALIGUS
TERJADI" dan biasanya menggunakan kata penghubung "DAN"
Contoh :
Penyelesaian:
Budi mempunyai 3 buah baju berwarna putih,
Unsur pertama adalah baju, k 1=3 1=3
cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2 buah
Unsur kedua adalah celana, k 2=2. 2=2.
celana warna hitam dan putih yang berbeda.
Total pasangan baju dan celana
Ada berapa pasang baju dan celana dapat
= k 1 × k 2 = 3 × 2 = 6.
dipakai dengan pasangan yang berbeda?
Jadi, banyaknya pasangan baju dan celana ada 6 pasang berbeda.
2. Faktorial Dalam matematika, Dalam matematika, faktorial dari bilangan dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:
– 3) x … x 3 x 2 x 1 n! = n x (n – 1) 1) x (n – 2) 2) x (n – 3) Contoh : 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
PERMUTASI SIKLIS
Apa itu Permutasi Siklis ?
Permutasi siklis adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur berbeda yang disusun melingkar tanpa adanya pengulangan.
Langkah 1
Susunlah banyak orang yang akan duduk melingkar. Misalkan ada 3 orang yang akan duduk melingkar, maka penyusunan awalnya bisa disajikan salah satunya sebagai berikut:
Langkah 2
Tentukanlah salah satu unsur yang menjadi titik pangkal untuk melihat urutan duduk. Mengapa ? Mari kita analisis bersama, perhatikan susunan duduk melingkar ini. Jika dilihat berdasarkan arah jarum jam dan tanpa titik pangkal, apakah semua susunan duduk melingkar ini berbeda ?
Langkah 3
Gambarlah susunan duduk melingkar mereka yang berbeda (melanjutkan pada langkah 2)
Langkah 4
Hitunglah berapa banyak cara yang berbeda untuk duduk melingkar
Kegiatan 1
Buatlah kelompok yang beranggotakan 3 orang, lalu gambarlah cara yang berbeda untuk kalian duduk melingkar. Gambarkan pada kotak di bawah ini, dan hitunglah berapa banyak cara mereka duduk melingkar dengan cara yang berbeda ?
Gambar :
Banyak cara :
Kegiatan 2
Buatlah kelompok yang beranggotakan 4 orang, lalu gambarlah cara yang berbeda untuk kalian duduk melingkar. Gambarkan pada kotak di bawah ini, dan hitunglah berapa banyak cara mereka duduk melingkar dengan cara yang berbeda ?
Gambar :
Banyak cara :
Kegiatan 3
Buatlah kelompok yang beranggotakan 5 orang, lalu gambarlah cara yang berbeda untuk kalian duduk melingkar. Gambarkan pada kotak di bawah ini, dan hitunglah berapa banyak cara mereka duduk melingkar dengan cara yang berbeda ?
Gambar :
Banyak cara :
Untuk menghitung banyak cara yang berbeda untuk n orang duduk melingkar adalah
………………………………………………………….
………………………………………………………….…………………
……………………………………….……………………………………
…………………….………………………………………………………
Maka, rumus permutasi siklik yang dapat kita peroleh yaitu :
Pemahaman Konsep PETUNJUK PENGERJAAN : 1. Buatlah kelompok yang beranggotakan 3 orang 2. Masing-masing kelompok mengerjakan 2 soal dari keseluruhan yang tersedia dengan durasi 10 menit 3. Pembagian soal akan diundi oleh ketua kelas 4. Setelah itu, tiap kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dengan durasi 15 menit
Kerjakan soal dibawah ini dengan benar dan jelas !
1. Tujuh orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyaknya susunan duduk yang berbeda dari tujuh orang tersebut?
2. Suatu rapat dihadiri oleh ketua, sekretaris dan tiga orang anggota. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua dan sekretaris selalu duduk berdampingan, berapa banyak permutasi yang dapat dibentuk?
3. Sebanyak 6 orang anggota DPR, mengadakan rapat. Mereka duduk melingkar menghadap sebuah meja bundar. Berapa banyak cara mereka dapat menempati kursi yang disusun melingkar tersebut?
4. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima ma hasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
5. Diketahui ada 5 pemuda dan 3 pemudi duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyaknya kemungkinan susunan mereka jika : a. Mereka duduk bebas b. Pemuda pertama dan Pemudi pertama tidak duduk berdampingan c. Tidak ada putri yang berdampingan
6. Ada sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan ketiga anaknya yang akan duduk mengelilingi meja makan. Berapa banyak cara seluruh anggota keluarga untuk duduk mengelilingi meja makan tersebut?
7. Akan ada 8 orang yang mengadakan rapat dengan duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan kedelapan orang tersebut agar dapat duduk mengelilingi meja bundar?
8. Ada 6 orang yang akan duduk mengelilingi meja untuk belajar bersama. Berapa banyak cara mereka duduk jika dua orang harus selalu berdampingan?
9. Jika kita mempunyai 7 permata dan ingin ditempatkan pada gelang, maka ada berapa kemungkinan gelang yang dapat dibuat?
10. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa , dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: a. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan
LEMBAR JAWABAN
