PERMUTASI 1). Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karis bioskop !ang mereka miliki. "erapa ban!ak ara untuk duduk !ang diperole# dengan urutan berbeda $ika % Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi& Putra dan putri masing'masing masing'masing mengelompok se#ingga #an!a sepasang putra dan putri !ang dapat duduk berdampingan& (aaban % Terdapat 8 orang !ang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan #asil !ang berbeda. Ini adala# masala# permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P*8+ 8) diberikan ole# % P*8+ 8) , 8- , 8 / 0 2 3 1 , 45.235 orang putra duduk pada kursi tertentu dan pertukaran duduk #an!a bole# pada ke kursi tersebut+ se#ingga ban!akn!a ara duduk putra adala# P*+ ). 6emikian $uga 2 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka #an!a bole# pada ke 2 kursi ini+ se#ingga ban!akn!a ara untuk duduk putri adala# P*2+ 2). 6engan demikian+ demikian+ ban!ak ara duduk putra dan 2 putri !ang masing'masing mengelompok mengelompok adala# P*+ ) P*2+ 2) , - 7 2- , /35 3). (ika #uru'#uru pada kata 9":R:"U6UR9 dipertukarkan+ berapa ban!ak susunan #uru berbeda !ang dapat diperole#& "erapa ara !ang berbeda untuk menuliskan #asil kali a4b33 tanpa menggunakan eksponen& (aaban % Pada kata ":R:"U6UR terdapat ; #uru dengan #uru " diulang 3 kali+ #uru : diulang 3 kali+ #uru R diulang 3 kali+ dan #uru U diulang 3 kali. "an!akn!a susunan #uru berbeda !ang diperole# diberikan ole# rumus berikut% 2). Sebua# keluarga terdiri atas orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebua# me$a bundar untuk makan bersama. "erapa ban!akn!a ara agar mereka dapat duduk mengelilingi me$a makan tersebut dengan urutan !ang berbeda& (aaban % "an!akn!a ara agar orang dapat duduk mengelilingi me$a makan sama dengan ban!ak permutasi siklis elemen+ !aitu % * '1)- , 4- , 4 2 3 1 , 34 4). "erapa ban!akn!a permutasi dari ara duduk !ang dapat ter$adi $ika 8 orang disediakan 4 kursi+ sedangkan sala# seorang dari padan!a selalu duduk dikursi tertentu. (aab% (ika sala# seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal / orang dengan 2 kursi kosong. Maka ban!akn!a ara duduk ada % /P2. 4P1 , /-<*/'2)- , /-<4- 4P1 , /.0. , 315 ara ). Ada berapa ara / orang !ang duduk mengelilingi me$a dapat menempati ketu$u# tempat duduk denganurutan !ang berlainan& (aab% "an!akn!a ara duduk ada */ ' 1) - , 0 - = 0 . . 4. 2 . 3 . 1 , /35 ara.
>:M"I?ASI 1). Seorang pemuda akan mempersemba#kan serangkaian bunga dua arna dari lima arna bunga !ang terdapat di tamann!a. "erapa maam rangkaian bunga !ang dapat dibuat pemuda tersebut& (aaban % Apaka# sama antara antara rangkaian rangkaian bunga @Mera#+ @Mera#+ >uning dengan dengan rangkaian bunga bunga @>uning+ @>uning+ Mera# & >asus tersebut dinamakan kombinasi dua unsur dari lima unsur !ang tersedia dan dilambangkan dengan % Permutasi 3 unsur dari unsur unsur ditulis !ang merupakan merupakan dua ke$adian berikut berikut % Membuat rangkaian bunga !ang memiliki 3 unsur dari unsur !ang tersedia dengan tidak memper#atikan memper#atikan urutan terdapat ara Men!usun elemen'elemen #impunan bagian dalam urutan !ang berbeda !aitu @M>+ >M+ @M"+ "M+ @MB+ BM+ @MP+ PM+ @>"+ ">+ @>B+ B>+ @>P+ P>+ @"B+ B"+ @"P+ P"+ dan @BP+ PB terdapat dua ara pen!usunan atau 3- ara >e$adian gabungan gabungan 1 diikuti ole# 3 adala# adala# permutasi 3 unsur dari unsur unsur atau P*+ 3) , Se#ingga ban!akn!a ban!akn!a kombinasi r elemen dari n elemen dengan 5 C r C n+ diberi notasi adala# 3). Tentukan nilai dari% a) 13D4 b) 15D2 (aaban a) 13D4 131313 . 11 . 15 . ; . 813.11.15.; 13D4 , , , , , 4; 4; *13 F 4)- 48- 48 - 4 . 2.3.1 4.2.3.1 b) 15D2 151515 . ; . 8 . /15.;.8 15D2 , , , , , 135 *15 F 2)- 2/- 2/ - 22.3.1
2). 8 anak pada suatu aara saling ber$abat tangan satu sama lain. Tentukan ban!akn!a $abat tangan !ang !ang ter$adi(aaban % >ombinasi dengan n , 8 dan r , 3 888./.08 D 2 , , , , 38 $abat tangan *8 F 3)- 30- 30- 3.1
4). Untuk mengikuti suatu perlombaan sekola# akan memili# 2 orang sisa dari 13 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan ban!akn!a kombinasi anak !ang diperole# sekola# dari ke 13 anak tersebut(aaban % >ombinasi 2 dari 13 1313 13.11.15. ; 13.11.15 13D2 , , , , , 335 *13 F 2)- 2;- 2; - 22.3.1 ). 0 orang sisa terpili# untuk mengikuti perlombaan tenis me$a ganda. Tentukan ban!akn!a ara pen!usunan pasangan pemain dari keenam sisa tersebut(aaban % >ombinasi 3 dari 0 % 000..4 0D3 , , , , 1 ara pemasangan *0 '3)- 3- 4- 34- 3.1
PERMUTASI 1) Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, , !) menempa"i "empa" d#d#$ ang a$an di%#%#n dalam %#a"# %#%#nan ang "era"#r& 'awaban 4P4 4* 4x+-1 -4 cara -)
Menjel Menjelang ang Pergan" ergan"ian ian $epen $epeng#r g#r#%a #%an n .EM STMI/ STMI/ Ta%i a%i$ma $mala laa a a$an a$an diben"#$ pani"ia in"i %ebana$ - orang ("erdiri dari $e"#a dan wa$il $e"#a), calon pani"ia "er%eb#" ada 0 orang ai"# a, b, c, d, e, dan 2 Ada berapa pa%ang calon ang dapa" d#d#$ %ebagai pani"ia in"i "er%eb#"& 'awaban 0P- 0*3(0-)* (025242+2-21)3(42+2-21) 6-73-4 +7 cara
+) Se$elompo$ ma8a%i%wa ang "erdiri dari 17 orang a$an mengada$an rapa" dan d#d#$ mengelilingi %eb#a8 meja, ada berapa cara$a8 $elima ma8a%i%wa "er%eb#" dapa" dia"#r pada %e$eliling meja "er%eb#"& 'awaban P5 (171)*
92:262025242+2-21 +0-::7 cara 4) .erapa bana$ ;$a"a< ang "erben"#$ dari $a"a ;STMI/<& 'awab 5* 5 x 4 x + x - x 1 1-7 b#a8 $a"a 5) Pel#ang l#l#%an P=' dapa" be$erja pada %#a"# per#%a8aan adala8 7,652 'i$a %eorang l#l#%an P=' menda"ar$an pada -4 per#%a8aan, ma$a berapa$a8 dia dapa" di"erima ole8 per#%a8aan& 'awaban >re$#en%i 8arapan $ejadian A adala8 >8(A) n P(A) ?i$e"a8#i P(A) 7,65 dan n -42 Ma$a >8(A) -4 7,65 1: per#%a8aan2 0) Terdapa" "iga orang (@, dan B) ang a$an d#d#$ ber%ama di %eb#a8 bang$#2 Ada berapa #r#"an ang dapa" "erjadi & 'awaban nPx n* +P+ +* 1x-x+ 0 cara (@B, @B, @B, B@, B@, B@)2 6) S#a"# $elompo$ belajar ang beranggo"a$an empa" orang (A, ., C dan ?) a$an memili8 $e"#a dan wa$il $e"#a $elompo$2 Ada berapa al"erna"i %#%#nan $e"#a dan wa$il $e"#a dapa" dipili8 & 'awaban nPx (n*)3(nx)* 4P- (4*)3(4-)* 1- cara (A., AC, A?, .A, .C, .?, CA, C., C?, ?A, ?., ?C) 2 :) .erapa bana$na perm#"a%i dari cara d#d#$ ang dapa" "erjadi ji$a : orang di%edia$an 4 $#r%i, %edang$an %ala8 %eorang dari padana %elal# d#d#$ di$#r%i "er"en"#2 'awaban 'i$a %ala8 %eorang %elal# d#d#$ di$#r%i "er"en"# ma$a "inggal 6 orang dengan + $#r%i $o%ong2 Ma$a bana$na cara d#d#$ ada 6P+ 4P1 6*3(6+)* 4*3+* 6*34* 2 4 6202524 :47 cara 9)
Ada berapa cara 5 gela% warna ang mengi"ari meja $ecil, dapa" menempa"i $elima "empa" dengan #r#"an ang berlainan& 'awaban .ana$na cara d#d#$ ada (5 D 1) * 4 * 42 + 2 - 2 1 -4 cara2
17) Ten"#$an bana$na perm#"a%i %i$l#% dari + #n%#r ai"# A, ., C
jawab 'i$a A %ebagai #r#"an I A.C 'i$a . %ebagai #r#"an I .CA 'i$a C %ebagai #r#"an III CA. 'i$a bana$ #n%#r n4 DF A, ., C, ? jadi bana$na perm#"a%i %i$li% dari 4 #n%#r ( A . C ?) adala8 4*34 42+2-2134 0 /GM.I=ASI 11) ?alam mengada$an %#a"# pemili8an dengan mengg#na$an obe$ 4 orang pedagang $a$i lima #n"#$ diwawancarai, ma$a #n"#$ memili8 + orang #n"#$ %a"# $elompo$2 Ada berapa cara $i"a dapa" men#%#nna& 'awaban 4C+ 4* 3 +* (4+)* (42+2-21) 3 +2-2121 -4 3 0 4 cara 1-) S#a"# warna "er"en"# diben"#$ dari camp#ran + warna ang berbeda2 'i$a "erdapa" 4 warna, ai"# Mera8, /#ning, .ir# dan Hija#, ma$a berapa $ombina%i "iga jeni% warna ang di8a%il$an2 'awaban nCx (n*)3(x*(nx)*) 4C+ (4*)3(+*(4+)*) -430 4 macam $ombina%i (M/., M/H, /.H, M.H)2 1+) ?alam %#a"# per"em#an "erdapa" 17 orang ang bel#m %aling $enal2 Agar mere$a %aling $enal ma$a mere$a %aling berjaba" "angan2 .erapa bana$na jaba" "angan ang "erjadi2 'awaban 17C- (17*)3(-*(17-)*) 45 jaba" "angan 14) S#a"# $elompo$ ang "erdiri dari + orang pria dan - orang wani"a a$an memili8 + orang peng#r#%2 .erapa cara ang dapa" diben"#$ dari pemili8an ji$a peng#r#% "erdiri dari - orang pria dan 1 orang wani"a2 'awaban +C- 2 -C1 (+*)3(-*(+-)*) 2 (-*)3(1*(-1)*) 0 cara, ai"# 1 - J1 K 1 + J1 K - + J1 K 1 - J- K 1 + J- K - + J15) ?alam %eb#a8 #jian, %eorang ma8a%i%wa diwajib$an mengerja$an 5 %oal dari : %oal g "er%edia2 Ten"#$an a2 bana$na jeni% pili8an %oal g m#ng$in #n"#$ di$erja$an b2 bana$na jeni% pili8an %oal g m#ng$in di$erja$an ji$a no20 dan 6 wajib di$erja$an2 'awaban c2 : C5 :*35*(:5)* (:605*)35*+* 50 cara d2 0C+ 0*3+*(0-)* (054+*)3+*+* -7 cara
10) .ana$ cara memili8 4 peng#r#% dari 0 calon, ang ada %ama dengan 2222 'awaban 0C4 0*34*(04)* (054*)34*-* 15 cara 16) ?alam %eb#a8 $an"o8 "erdapa" 6 $elereng2 .erapa bana$ cara mengambil 4 $elereng dari $an"ong "er%eb#"& 'awaban 6C4 6*34*(64)* (6054*)34*+* +5 cara 1:) Si%wa di min"a mengerja$an 9 dari 17 %oal #langan, "e"api %oal 15 8ar#% di $erja$an2 .ana$na pili8an ang dapa" diambil m#rid adala82 'awaban 5C4 5*34*(54)* (54*)34*1* 5 cara 19) Seorang pe"erna$ a$an membeli + e$or aam dan - e$or $ambing dari %eorang pedagang ang memili$i 0 e$or aam dan 4 e$or $ambing2 ?engan berapa cara pe"erna$ "er%eb#" dapa" memili8 "erna$"erna$ ang di ingin$anna& 'awaban .ana$ cara memili8 aam 0C+ 0*3+*(0+)* 0*3+*+* -7 cara .ana$ cara memili8 $ambing 4C- 4*3-*(4-)* (4+-*)3-*-* 0 cara 'adi, pe"erna$ "er%eb#" memili$i pili8an %ebana$ -70 1-7 cara -7) Seb#a8 per#%a8aan memb#"#8$an $arawan g "erdiri dari 5 p#"ra dan + p#"ri2 'i$a "erdapa" 15 pelamar, 9 dian"arana p#"ra2 Ten"#$an bana$na cara menele$%i $arawan* 'awaban Pelamar p#"ra 9 dan pelamar p#"ri 0 bana$ cara menele$%i 9C5 x 0C+ 9*35*x(95)* x 0*3+*x(0+)* -+07 12 Per#langan "ida$ diper$enan$an2 Ada ang$aang$a -, +, 5, 0, 6, 92 a2 .erapa bana$ bilangan "erdiri dari + ang$a dapa" di%#%#n dari ang$aang$a di a"a%& b2 .erapa bana$ di an"ara mere$a (jawaban a) ang lebi8 $ecil dari 477& c2 .erapa bana$ ang genap& d2 .erapa bana$ ang 8abi% dibagi 5& -2 ?alam %#a"# #jian %eorang ma8a%i%wa 8ar#% mengerja$an : dari 17 %oal2 .erapa bana$ ragam %oal, bila a2 Ia 8ar#% mengerja$an %embarang nomor& b2 + %oal per"ama wajib di$erja$an& c2 Paling %edi$i" 4 dari 5 %oal per"ama wajib di$erja$an& +2 ?i %#a"# per$#mp#lan a$an dipili8 perwa$ilan ang "erdiri dari 0 orang2 Calon ang "er%edia "erdiri dari 5 pria dan 4 wani"a2 .ana$na %#%#nan perwa$ilan ang dapa" diben"#$ ji$a %e$#rang$#rangna "erpili8 + pria adala8222
Soal-Soal Probabilitas 1. ada berapa cara pelat mobil dapat dibuat, jika setiap pelat memuat 3 huruf yang berbeda serta 4 angka yang berbeda dengan angka pertama tidak boleh 0. jaab ! "# . "$ . "4. %. %. &. ' ( ...... ".
)dam pergi bertamasya dari kota ) menuju kota * melalui kota +. ada 4 jalur bis antara kota ) dan kota + dan $ jalur bis antara kota + menuju *. +erapa cara )dam dapat mengadakan perjalanan pulang pergi dari kota ) ke * dengan syarat tidak boleh melalui jalur yang sama. jaab! 4.$. 3. 4 (....
3.
ada berapa cara dari 10 buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak yang memanjang, jika ada tiga buku yang bersama-sama maka ada berapa penyusunan yang mungkin jaab ! &.'.#.$.4.3.".1 (..... ada berapa banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari angka 0-% jika pengulangan tidak boleh digunakan ada berapa buah diantaranya yang lebih dari $#'0 ada berpa buah diantaranya yang genap ada berapa buah diantaranya yang ganjil ada berapa buah diantaranya yang merupakan kelipatan $ ada berapa banyak bilangan genap yang tersusun antara 3'00-$#00 ada berapa banyak bilangan ganjil yang tersusun antara 3'00-$#00 ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan "001 ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan "003 jaab ! bilangan yang lebih dari #000 ( 4. %.&.'( ..... bilangan antara $#'0-$'00 ( 1.1.1.'(...... bilangan antara $'00-#000 ( 1.4. &.' (....... (........ %. &.'.4 ( ......... bilangan genap ada ",4,#,& khusus untuk 0 dipisah/ %.&.'.1 ( ......... bilangan genap dengan 0 sebagai angka akhir/ ( c. %.&.'.$ (...... d. %.&.'.1 (........ &. &.'. 1 ( ...... (........ e. bilangan antara 3'00-4000 untuk nilai ratusan genap, 1. 1. '.4 (.... untuk nilai ratusan ganjil, 1. ". '.$ (.... bilangan antara 4000-$000 untuk ribuan yang bernilai genap, 1. &.'.4( ..... (..... f. bilangan antara 3'00-4000 untuk ratusan bernilai genap 1. 1. '. 4 (..... untuk ratusan bernilai ganjil 1. ". '.3 (...... (....... g. ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan "001
3.".1. 4. a. b. c. d. e. f. g. h. a.
b.
angka genap ada $ yaitu 0,",4,#,& dan penyusunannya ada 4.4.3."( ..... sedangkan kelipatan "001 adalah sebagai berikut, "001 " ( 400" "001 3 ( #003 "001 4 ( &004 yang merupakan bilangan yang semuanya merupakan angka genap adalah 400" dan &004. maka, 4.4.3."( ..../ " (.... h. ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan "003 angka ganjil ada $ yaitu 1,3,$,',% banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk dari angka ganjil adalah $.4.3." (.... sedangkan kelipatan "001 adalah sebagai berikut, "001 " ( 400" "001 3 ( #003 "001 4 ( &004 yang merupakan bilangan ganjil dan semuanya bilangan ganjil dari kelipatan "001 adalah 0, maka banyaknya bilangan yang keempat digitnya ganjil yang terbentuk adalah.... $.
$ orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. mobil yang digunakan mempunyai " kursi di depan dan 3 kursi di belakang. dari kelima pemuda tersebut hanya " orang yang bisa mengemudi. banyaknya cara mereka duduk di mobil adalah.... jaab ! kursi depan kursi belakang maka (....
4. " 3. ". 1
#. banyaknya bilangan bulat dari 100# sampai dengan "00# yang merupakan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan # jaab 2 100& adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan # yang paling mendekati 100# dan "004 adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan # yang paling mendekati "00# maka, banyaknya bilangan kelipatan 3 antara 100#-"00# "004-100&/ ! 3 1 (... banyaknya bilangan kelipatan # aantara 100#-"00# "004-100&/ ! # 1 ( ... emudian, banyaknya bil kelipatan 3 banyaknya bil kelipatan # ( ...... '.
sebuah kelompok dari "00$ anggota, setiap anggota mempuyai satu rahasia. Setiap anggota dapat mengirim surat pada anggota lain maupun untuk menyampaikan satu rahasia yang dipegang. +anyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah. jaab ! "004. "00$( ....
&. andi diminta menulis angka 0-$00. a. berapa kali andi menulis angka "
b. berapa kali andi menulis angka 0 dan c. berapa kali andi menulis angka ' jaab2 a. andi menulis angka " sebagai ratusan antara 0-$00 adalah 100 kali "00,"01,"0","03..../ sebagai ribuan adalah 10 kali "0,"1,"","3.../ $( $0 sebagai satuan adalah 10 kali ","",3",../ $ ( $0 maka, 100 $0 $0 ( "00 b. andi menulis angka 0 antara 0-100 ( 1" kali 0,10,"0,30,....100/ antara 100-"00 ( "0 kali 110,1"0,130..."00/ antara "00-300( "0 antara 300-400( "0 antara 400-$00( "0 maka, 1" "0 "0 "0 "0 ( %" c.
andi menulis angka ' antara 0-100 ( 11 kali maka, dalam rentang 0-$00 ada 11 $ ( $$ kali
%.
+erapa banyaknya jabatan 1 0 orang dengan syarat 1 orang 1 kali. jaab ! 10 * & ( 4$ kali
10. ada ' orang mahasisa yang akan duduk berjajar pada sebuah kursi memanjang. berapa banyaknya urutan cara mereka duduk. apabila a. satu orang tertentu harus duduk di kursi ujung. b. satu orang bebas memilih. c. hanya tersedia 4 kursi d. hanya tersedia 4 kursi dan orang tertentu harus duduk di ujung. jaab ! a. 1.#.$.4.3.".1 #.$.4.3.".1.1 (... b. 1.#.$.4.3.".1/ ' (.... c. #*4 (.... d. 1.#.$.4 #.$.4.1. (
Perm#"a%i Perm#"a%i adala8 pen#%#nan beberapa obje$ dengan memper8a"i$an #r#"anna2 ang perl# diper8a"i$an dalam perm#"a%i adala8 obje$obje$ ang ada 8ar#% dibeda$an %a"# dengan ang lainna2 Perm#"a%i dapa" dir#m#%$an %ebagai beri$#" n n* 3( n D r )* Perm#"a%i Tanpa Peng#langan Perm#"a%i ber$ai"an dengan penga"#ran %#a"# %#%#nan ang diben"#$ ole8 $e%el#r#8an a"a# %ebagian dari %e$#mp#lan obje$ "anpa ada peng#langan2 S#%#nan pada perm#"a%i memper8a"i$an #r#"anna2 Perm#"a%i ?engan Peng#langan
Perm#"a%i dengan peng#langan mer#pa$an perm#"a%i r obje$ dari n b#a8 obje$ ang "ida$ 8ar#% berbeda2 Perm#"a%i Si$li$ Perm#"a%i %i$li$ ber$ai"an dengan pen#%#nan %edere"an obje$ ang meling$ar2 Con"o8 %oal%oal Perm#"a%i dan /ombina%i 12 .erapa bana$na perm#"a%i dari cara d#d#$ ang dapa" "erjadi ji$a : orang di%edia$an 4 $#r%i, %edang$an %ala8 %eorang dari padana %elal# d#d#$ di$#r%i "er"en"#2 'awab 'i$a %ala8 %eorang %elal# d#d#$ di$#r%i "er"en"# ma$a "inggal 6 orang dengan + $#r%i $o%ong2 Ma$a bana$na cara d#d#$ ada 4P1 2 6P+ 6*3(6+)* 6*34* 62025 4P1 2222 cara -2 S#a"# $elompo$ belajar ang beranggo"a$an empa" orang (A, ., C dan ?) a$an memili8 $e"#a dan wa$il $e"#a $elompo$2 Ada berapa al"erna"i %#%#nan $e"#a dan wa$il $e"#a dapa" dipili8 & 'awab nPx (n*)3(nr)* 4P- (4*)3(4-)* 1- cara (A., AC, A?, .A, .C, .?, CA, C., C?, ?A, ?., ?C) 2 +2 Se$elompo$ ma8a%i%wa ang "erdiri dari 5 orang a$an mengada$an rapa" dan d#d#$ mengelilingi %eb#a8 meja, ada berapa cara$a8 $elima ma8a%i%wa "er%eb#" dapa" dia"#r pada %e$eliling meja "er%eb#"& 'awaban P5 (51)* 42+2-21 -4 cara 42 .erapa bana$ ;$a"a< ang "erben"#$ dari $a"a ;HAPUS<& 'awab 5* 5 x 4 x + x - x 1 1-7 b#a8 $a"a 52 Ada berapa cara 6 orang ang d#d#$ mengelilingi meja dapa" menempa"i $e"#j#8 "empa" d#d#$ dengan #r#"an ang berlainan& 'awab .ana$na cara d#d#$ ada (6 D 1) * 0 * 0 x 5 x 4 x + x - x 1 6-7 cara2 02 .erapa bana$ %#%#nan 8#r#8#r# ang berbeda ang dapa" di%#%#n dari 8#r#8#r# pada $a"a ; SSST ;& 'awab L P 4*+* 42+2-21 +2-21 4 macam %#%#nan ( SSST,SSTS, STSS,TSSS ) 62 ?engan berapa cara 9 $#e g berbeda dapa" dii%#%#n meling$ar dia"a% %eb#a8 meja & 'awab K P (91)* :* :262025242+2-21 472+-7 :2 ?alam beberapa cara + orang ppedagang $a$i lima (A, ., C) ang menempa"i %#a"# lo$a%i perdagangan a$an di%#%#n dalam %#a"# %#%#nan ang
"era"#r& 'awab +P+ +* +-1 0 92 Menjelang HUT RI ang a$an da"ang di %ala8 %a"# de%a a$an diben"#$ pani"ia in"i %ebana$ - orang ("erdiri dari $e"#a dan wa$il $e"#a), calon pani"ia "er%eb#" ada 0 orang ai"# a, b, c, d, e, dan 2 Ada berapa %ang calon ang dapa" d#d#$ %ebagai pani"ia in"i "er%eb#"& 'awab 0P- 0*3(0-)* (025242+2-21)3(42+2-21) 6-73-4 +7 cara 172 ?alam berapa cara$a8 $a"a ;'A/ARTA< dapa" diperm#"a%i$an& 'awaban P6 6* 3 1*2+*21*21*21* :47 cara /ombina%i /ombina%i adala8 camp#ran a"a# gab#ngan a"a# %#%#nan dari %em#a a"a# %ebagian elemen dari %#a"# 8imp#nan ang "ida$ memen"ing$an #r#"an elemen2 /ombina%i dapa" dir#m#%$an %ebagai beri$#" n n* 3r * ( n D r )* Con"o8 %oal 12 Un"#$ pemili8an 4 ma8a%i%wa menjadi peng#r#% 8imp#nan ma8a%i%wa j#r#%an ma"ema"i$a >MIPA U=M "erdapa" : ma8a%i%wa prodi pendidi$an ma"ema"i$a dan 0 ma8a%i%wa prodi ma"ema"i$a ang memen#8i %ara" #n"#$ dipili82 .erapa bana$ cara memili8 peng#r#% bila %em#a anggo"a peng#r#% dari prodi ang %ama & 'awab ?ari prodi pendidi$an ma"ema"i$a : orang, 8ar#% dipili8 4 orang2 .erar"i $i"a 8i"#ng dengan mengg#na$an C (:,4) 67 cara Sedang$an dari prodi ma"ema"i$a, $i"a dapa" memili8 dengan C (0,4) 0*3-*4* +0x5x4*3-4* 15 cara2 Se8ingga ji$a ang "erpili8 adala8 ma8a%i%wa dari prodi ang %ama, $em#ng$inan bana$ cara memili8 adala8 C (:,4) C (0,4) 67 15 :5 cara -2 Seorang ma8a%i%wa pa%ca%arjana memp#nai "eman belajar 11 orang2?engan berapa cara$a8 ji$a - dari "emanna adala8 %#ami i%"ri dan 8ar#% 8adir ber%ama%ama2 'i$a A dan . "ida$ 8adir, ma$a 5 orang "eman lainna dapa" di#ndang dengan cara (9,5)2 'adi bana$ cara memili8 di bagian ini adala8 C (9,+) C (9,5) 9*3+*0* 9*35* 4* :4 1-0 -17 cara2 +2 Seb#a8 pani"ia "erdiri a"a% /e"#a, Ja$il /e"#a, Se$re"ari%, dan .enda8ara2 .erapa bana$ %#%#nan pani"ia ang dapa" diben"#$ dari 9 orang& ?alam 8al ini n 9 dan $ 4, $arena %e"iap po%i%i ai"# $e"#a, wa$il $e"#a, %e$re"ari%, dan benda8ara a$an dijaba" ole8 1 orang ma$a bana$ cara memili8 4 orang dari 9 orang adala8 C (9,4) 9* 3 4* (94)* 9* 3 4*5* 1-0 cara2 42 Seorang pe"erna$ a$an membeli + e$or aam dan - e$or $ambing dari %eorang pedagang ang memili$i 0 e$or aam dan 4 e$or $ambing2 ?engan
berapa cara pe"erna$ "er%eb#" dapa" memili8 "erna$"erna$ ang di ingin$anna& 'awaban .ana$ cara memili8 aam 0C+ 0*3+*(0+)* 0*3+*+* -7 cara .ana$ cara memili8 $ambing 4C- 4*3-*(4-)* (4+-*)3-*-* 0 cara 'adi, pe"erna$ "er%eb#" memili$i pili8an %ebana$ -70 1-7 cara 52 4 Seb#a8 per#%a8aan memb#"#8$an $arawan g "erdiri dari 5 p#"ra dan + p#"ri2 'i$a "erdapa" 15 pelamar, 9 dian"arana p#"ra2 Ten"#$an bana$na cara menele$%i $arawan* 'awab Pelamar p#"ra 9 dan pelamar p#"ri 0 bana$ cara menele$%i 9C5 x 0C+ 9*35*x(95)* x 0*3+*x(0+)* -+07 02 S#a"# warna "er"en"# diben"#$ dari camp#ran + warna ang berbeda2 'i$a "erdapa" 4 warna, ai"# Mera8, /#ning, .ir# dan Hija#, ma$a berapa $ombina%i "iga jeni% warna ang di8a%il$an2 'awab nCx (n*)3(x*(nx)*) 4C+ (4*)3(+*(4+)*) -430 4 (M/., M/H, /.H, M.H)2 62 .ana$ cara memili8 4 peng#r#% dari 0 calon, ang ada %ama dengan 2222 'awab 0C4 0*34*(04)* (054*)34*-* 15 cara :2 ?alam %#a"# per"em#an "erdapa" 17 orang ang bel#m %aling $enal2 Agar mere$a %aling $enal ma$a mere$a %aling berjaba" "angan2 .erapa bana$na jaba" "angan ang "erjadi2 'awab 17C- (17*)3(-*(17-)*) 45 92 ?alam %eb#a8 r#angan "erdapa" 9 orang2 'i$a mere$a %aling ber%alaman ma$a berapa bana$ %alaman ang a$an "erjadi& 'awaban 9C- 9*3-*(9-)* (9:6*)3-*6* +0 172 Si%wa di min"a mengerja$an 9 dari 17 %oal #langan , "e"api %oal 15 8ar#% di $erja$an2 .ana$na pili8an ang dapa" diambil m#rid adala82 'awaban 5C4 5*34*(54)* (54*)34*1* 5
*ontoh soal! Pengacakan orang deasa yang telah tamat S) di suatu kota kecil. ereka dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut ! +ekerja 5ak +ekerja 6elaki 4#0 140 7anita 40 "#0 8aerah tersebut akan dijadikan daerah pariisata daan seseorang akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya ke seluruh negeri.
9aab isalkan ) ( lelaki yang terpilih sedangkan + ( orang yang terpilih dalam status bekerja. P) : +/ ( P) ; + /< P+/ ( 4#0<%00/ < #00<%00/ ( "3<4$/ < "<3/ ( "3<30
TEOREMA BAYES 5homas +ayes, menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B sebagai berikut! atau *ontoh soal 8i sebuah negara, diketahui baha "= dari penduduknya menderita sebuah penyakit langka. %'= dari hasil tes klinik adalah positif baha seseorang menderita penyakit itu. etika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang sama, %= dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.9ika sembarang orang dari negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang baha dia benar-benar menderita penyakit langka itu 9aab P )/ ( "= P N/ ( %&= P + : )/ ( %'= P + : N/ ( %=P B ; A/ ( P A/ > P B : A/ ( "= > %'= ( 0,01%4P B ; N/ ( P N/ > P B : N/ ( %&= > %= ( 0,0&&"P O ; A/ ( P A/ > P O : A/ ( "= > 3= ( 0,000# PO ;N / ( P N/ > P O : N/ ( %&= > %1= ( 0,&%1&
P A : B/ ( P B ; A/ < P B/ ( P B : A/ > P A/ < P B : A/ P A/ P B : A/ P A/ ( %'= > "= < %'= > "=/ %= > %&=/ ( 0.01%4 < 0.01%4 0.0&&" ( 0.01%4 < 0.10'# P A : B/ ( 0.1&03 Diagram Pohon
?iagram po8on mer#pa$an cara ang m#da8 #n"#$ menggambar$an 8a%il8a%il ang m#ng$in dari %edere"an percobaan ji$a dari %e"iap percobaan 8a%il ang m#ng$in ber8ingga (dalam "eori pel#ang di%eb#" pro%e% %"o$a%"i$)2 ?iagram po8on %anga" berg#na #n"#$ menggambar$an pel#ang ber%ara" dan pel#ang ber%ama2 Probabili"a% diagram po8on mel#$i%$an een" a"a# %erang$aian een" %ebagai cabang dari %#a"# po8on2 ?iagram ini dig#na$an #n"#$ mena"a$an mengenai $ondi%i
probabili"a%2 .eri$#" adala8 mengg#na$an
con"o8
%oal
mengenai diagram
probabili"ra%
ber%ara" po8on
S#a"# ma"a $#lia8 "eori probabili"a% dii$#"i ole8 57 ma8a%i%wa "a8#n $e -, 15 ma8a%i%wa "a8##n $e + dan 17 ma8a%i%wa "a8#n $e 42 ?i$e"a#8i ma8a%i%wa ang mendapa"$an nilai A adala8 17 orang dari ma8%i%wa "a8#n $e -, : orang dari ma8a%i%wa "a8#n $e + dan 5 orang ma8a%i%wa "a8#n $e 42 .ila %eorang ma8a%i%wa dipili8 %ecara aca$ ,berapa$a8 pel#ang dia a2 Mendapa"$an nilai A b2 Ma8a%i%wa "a8#n $e - bila di$e"a#8i dia mendapa"$an A a2 P (A) Q4 i- P(Mi) (A Mi) (57365 17357) (15365 :315) (17365 5317) 573+65 1-7311-5 173157 23/75 b2 P(M-A) P(M-) P(AM-) 57365 17357 -+365 10/23 Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang
jawab ?1 A $ejadian %eorang ana$ "er$ena %#a"# pena$i" = 1777 ?- 8(A) 22 & ?+ P(%eorang ana$ "er$ena %#a"# pena$i") 7,15 P( %eorang ana$ "ida$ "er$ena %#a"# pena$i" ) 1 D P(%eorang ana$ "er$ena pena$i") 1 D 7,15 7,:5 >8(A) p(A) x = 7,:5 x 1777 :57 'adi , ana$ ang diper$ira$an "ida$ "er$ena pena$i" adala8 :57 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s(?1,",3,4,$,#@ ns/(#
)(uncul mata daduganjil )(?1,3,$@ na/( 3 Pa/( ( jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. ns/($" )(kartu as )(?as ,as ,as ,as @ na/(4 Pa/( ( ( 9adipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekensi harapan yangterambil kartu as! a."kali c.40 kali b.20kali d.60kali )(muncul kartu as )(?as as as as @ A("#0 kali Pa/( ( ( fh/(pa/Bn ( "#0 ("0 9adi frekensi harapan tersebut adalah "0 ". Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s(?a,1/,a,"/,a,3/,a,4/,a,$/,a,#/, g,1/,g,"/,g,3/,g,4/,g,$/,g,#/@ )(gambar dan angka4 )(g,4/ Pa/( ( 9adi peluang muncul angka4 dan gambar adalah
6. #iga keping mata uang l$gam yang sama dilempar bersama%sama sebanyak 40 kali. &rekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... ). 10 +. "0 *. "$ 8. 1$
9)7)+ ! Pdua gambar satu angka/ ( 1<4, maka Ch ( P)/ banyak percobaan ( 1<4 40 ( 10 )/ '. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu fakt$r dari 6 adalah ( ). 10 kali *. 20 kali +. 30 kali D. 40 kali 9)7)+ ! Pfaktor dari #/ ( ( maka Ch ( P)/ banyak percobaan ( "<3 #0 ( 40 8/ . Dari -00 kali perc$baan lempar undi dua buah dadu bersama%sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah " adalah ( ). 300 *. 22" +. 10 D. 100 9)7)+ ! Pmata dadu berjumlah $/ ( 4<3# ( 1<% maka Ch ( P)/ banyak percobaan ( 1<% %00 ( 100 8/ -. ika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah ( ). 6 kali *. 12 kali +. 1 kali D. 24 kali 9)7)+ ! Pbilangan prima/ ( D maka Ch ( P)/ banyak percobaan ( D 3# ( 1& */
10. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. entukan peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat ! ". #. $.
%.
'AJA. n(S) 177 A $ejadian "erambil $ar"# bilangan $#adra" 4,9,10,-5,+0,49,04,:1,177 n(A) 9 Se8ingga p(A)
(.)
11. /ebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil a. 1 b. c.3 d. penyelesaian S ( ? 1 , " , 3 , 4 , $ , # @ nS/ ( # 9ika ) kejadian munculnya angka ganjil maka ! ) ( ? 1 , 3 , $ @ n)/ ( 3 P )/ ( ( ( 9adi angka ganjil tersebut adalah 12. dua uang l$gam dilempar satu kali peluang muncul angka ganjil a. b. c. d. penyelesaian S ( ?)) , )E , E) , EE@ n S/ ( 4 9ika + kejadian muncul keduanya angka maka + ( ?))@ n+/ ( 1 P+/ ( ( 9adi angka ganjil tersebut adalah 13. sebuah kant$ng berisi " kelereng merah dan 6 kelereng biru . satu kelereng di ambil secara acak .peluang terambilnya kelereng berarna biru adalah a. 11 b. 6 c. d. penyelesaian S ! jumlah seluruh kelereng n S/ ( 11 jika * kejadian terambilnya kelereng biru maka n */ ( # P*/ ( ( 9adi peluang terambilnya dadu berarna biru adalah 14. sebuah dadu di lempar sebanyak "0 kali . frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah a. 22 b. 24 c. 2" d. 26 penyelesaian S(?1,",3,4,$,#@ nS/(# ) ( ? " , 4 , # @ n ) / ( 3 P)/( Cn ( P ) / n ( $0 ( "$ 9adi frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah "$ 1". 1 buah dadu di lempar 1 kali peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah a.30 b."6 c. d. 3 penyelesaian himpunan mata dadu berjumlah 10 adalah ? 4 , # / , $ , $ / , # , 4 /@ P )/ (
9adi muncul mata dadu berjumlah 10 adalah 16. /ebuah dadu dan sebuah mata uang l$gam di lantunkan bersama . tentukanlah P",) ). *. +. D.
Penyelesaian ! ) ( Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam yang di lantunkan bersama. Mata uang / Dadu A G 1,)/ 1,E/ 1 2 ",)/ ",E/ 3 3,)/ 3,E/ 4 4,)/ 4,E/ $,)/ $,E/ 5 #,)/ #,E/ 6 S ( ? 1,)/, ",)/, 3,)/, 4,)/, $,)/, #,)/, 1,E/, ",E/, 3,E/, 4,E/, $,E/, #,E/. ns/ ( 1" ) ( munculnya $,)/ n)/ ( 1 P)/ ( ( 1'. Peluang se$rang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. *erapa peluang se$rang anak tidak terkena penyakit demam! ). 1," *. 2,6 +. 1,2 D. 0,6
Penyelesaian ! Ptidak terkena penyakit demam/
( 1 Pterkena penyakit demam/ ( 1 0,40 ( 0,#
1. Dalam setiap hari diperkirakan baha kemungkinan se$rang anak terlambat masuk les adalah 0,0". Dari 300 anak berapa anak, diperkirakan terlambat les ! ). 1" *. 10 +. 30 D. 2"
Penyelesaian ! 81 ! ) ( +anyak anak diperkirakan terlambat les P)/ ( 0,0$ A ( 300 8" ! Ch )/ ( 83 ! Ch)/ ( P)/ > A ( 0,0$ > 300 ( 1$ 9adi, banyaknya anak yang di perkirakan terlambat les adalah 1$ anak 1-. /ebuah bak berisi 13 b$la berarna kuning, - b$la berarna ungu, dan 14 b$la berarna pink. Pada pengambilan secara acak, tentukanlah peluang yang terambil pada b$la yang berarna pink .
).
*.
+.
D.
Penyelesaian ! ) ( Peluang yang terambil P)/ ( ( ( 9adi, peluang yang terambil pada bola berarna pink adalah 20. Pada perc$baan melantunkan dua dadu secara bersama, tentukanlah banyaknya angg$ta titik sampelnya . ). 20 *. 26 +. 30 D. 36
Penyelesaian ! Dadu / Dadu 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
1,1/ ",1/ 3,1/ 4,1/ $,1/ #,1/
1,"/ ","/ 3,"/ 4,"/ $,"/ #,"/
1,3/ ",3/ 3,3/ 4,3/ $,3/ #,3/
1,4/ ",4/ 3,4/ 4,4/ $,4/ #,4/
1,$/ ",$/ 3,$/ 4,$/ $,$/ #,$/
1,#/ ",#/ 3,#/ 4,#/ $,#/ #,#/
S (?1,1/, 1,"/, 1,3/, 1,4/, 1,$/, 1,#/, ",1/, ","/, ",3/, ",4/, ",$/, ",#/, 3,1/, 3,"/, 3,3/, 3,4/, 3,$/, 3,#/, 4,1/, 4,"/, 4,3/, 4,4/, 4,$/, 4,#/, $,1/, $,"/, $,3/, $,4/, $,$/, $,#/, #,1/, #,"/, #,3/, #,4/, #,$/, #,#/@. nS! " 36 jadi, banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 3#.
12 ?ari 6 orang calon a$an dipili8 + orang #n"#$ jaba"an $e"#a, %e$re"ari%, dan benda8ara2 .erapa cara %#%#nan dapa" "erjadi& 'awaban P(6,+) 6*3(6+)* 6*34* 6202524*34* 62025 -17 cara -2 S#a"# "im bola Sepa$bola "erdiri dari 5 orang a$an dipili8 -7 orang pemain2 .erapa macam %#%#nan dapa" "erben"#$& 'awaban C(-7,5) -7*35*(-75)* -7*35*15* 15574 cara +2 Seb#a8 $o"a$ beri%i 4 bola mera8 dan 0 bola p#"i82 'i$a diambil - bola ber"#r#""#r#" dengan "ida$ mengembali$an bola per"ama $e dalam $o"a$, ma$a pel#ang ba8wa $ed#a pengambilan "er%eb#" mendapa"$an $ed#ana bola mera8 adala82 'awaban P(bola mera8 per"ama) P(A) 4317 -35 P(bola mera8 $ed#a) P(.) +39 13+ ma$a P(A n .) P(A) 2 P(.) -35 2 13+ -315
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. +anyak cara pemilihan tersebut ada F cara. ). '0 +. &0 *. 1"0 8. 3#0 G. '"0 Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((5 !
". +anyaknya bilangan antara "000 dan #000 yang dapat disusun dari angka 0,1,",3,4,$,#,', dan tidak ada angka yang sama adalah F. ). 1#&0 +. 14'0 *. 1"#0 8. 10$0 G. &40 Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((4 !
3. 8arikota ) kekota + dilayani oleh 4 bus dan dari + ke * oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota ) ke kota * melalui + kemudian kembali lagi ke ) juga melalui +. 9ika saat kembali dari * ke ), ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah F. ). 1" +. 3# *. '" 8. %# G. 144 Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((2 !
4. +anyak garis yang dapat dibuat dari & titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah F.
). 33# +. 1#& *. $# 8. "& G. 1# Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((( !
$. 8alam kantong H terdapat $ kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong HH terdapat 4 kelereng merah dan # kelereng hitam. 8ari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong H dan kelereng hitam dari kantong HH adalah F. ). 3%
<40
+. %
<13
*. 1
<"
8. %
<"0
G. %
<40
1.
Soa# $%ian &a'iona# tahun 2(() !
#. ),+,*, dan 8 akan berfoto secara berdampingan. Peluang ) dan + selalu berdampingan adalah F. ).1<1" +. 1
<#
*. 1
<3
8. 1
<"
G. "
<3
Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((6 !
'. Sebuah kotak berisi $ bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. 8ari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil " bola merah dan 1 bola biru adalah F.
). 1<10 +. $<3# *. 1<# 8. "<11 G. 4<11 Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((5 *uri*u#um 2((4 !
&. 8alam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki laki adalah F. ). 1<& +. 1<3 *. 1<" 8. 3<4 •
Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((4 !
%. 8ua buah dadu dilempar bersama sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu % atau 10 adalah F. ). $<3# +. '<3# *. &<3# 8. %<3# G. 11<3# •
Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((3 !
10. Sebuah dompet berisi uang logam, $ kepinglima ratusan dan " keping ratusan rupiah. 8ompet yag lain berisi uang logam 1 kepinglima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. 9ika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah F. ). 3<$#
+. #<"& *. &<"& 8. "%<$# G. 30<$# •
Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((3 !
11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang sisa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang sisa lulus fisika adalah 0,". +anyaknya sisa yang lulus tes matematika atau fisika adalah F orang. ). # +. ' *. 14 8. "4 G. 3" Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((2 !
1". otak H berisi 3 bola merah dan " bola putih, otak HH berisi 3 bola hijau dan $ bola biru. 8ari masing masing kotak diambil " bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya " bola merah dari kotak H dan " bola biru dari kotak HH adalah F. ). 1<10 +. 3<"& *. 4<1$ 8. 3<& G. $'<110 Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((1 !
13. Suatu kelas terdiri dari 40 sisa. "$ sisa gemar matematika, "1 sisa gemar HP), dan % sisa gemar matematika dan HP). Peluang seorang tidak gemar matematika maupun HP) adalah F. ). "$<40
+. 1"<40 *. %<40 8. 4<40 G. 3<40 Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((( !
14. 8ua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu % atau 11 adalah F ). 1<" +. 1<4
*. 1<# 8. 1<& G. 1<1" •
/$al jian asi$nal tahun 200
1$. Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari $ huruf hidup dan angka 0, 1, ", 3, 4, $, #, ', &, %. +anyak sandi yang dapat disusun adalah F ). $*3 > 10*3 +. $*3 > 10*3 > 3I > 3I *. $*3 > 10*3 > #I 8. $*3 > 10*3/> 3I G. $*3 > 10*3/> #I Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((+ !
1#. 9ika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk mendapatkan jumlah angka kurang darilima adalah F. ). "<3 +. 4<%
*. $<1& 8. 1<# G. 1<1" •
/$al 5 5 tahun 200-, 5atematika Dasar 1'. 8ari
angka angka ", 3, $, ' dan % akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. +anyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang 4000 adalah F. ). 30 +. 4& *. 11" 8. 1"0 G. 13" Soa# $M $GM tahun 2((+, Mat-mati*a .PA !
1&. 5etangga baru yang belum anda kenal katanya mempunyai " anak. )nda tahu salah satunya adalah laki-laki. Peluang kedua anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah F ). 1<$ +. 1<4 *. 1<3 8. 1<" G. "<3 Soa# $M $GM tahun 2((, Mat-mati*a Da'ar !
1%. )da $ pasang tamu dalam suatu ruangan di sebuah pesta. 9ika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak F. ). 30 +. 3$
*. 40 8. 4$ G. $0 Soa# $M $GM tahun 2((, Mat-mati*a .PA !
"0. 8ua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan mereka masuk melalui pintu yang sama tetapi keluar leat pintu yang berlainan. +anyaknya cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah F. ). #0 +. "4 *. "0 8. 1& G. % Soa# $M $GM tahun 2((), Mat-mati*a .PA !
"1. +anyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang disusun dari angka-angka ", 3, 4, #, ' dan & tanpa ada pengulangan adalah F. ). "4 •
+. "&
•
•
*. 40
•
•
8. #0
•
•
G. 1"0
Soa# $M $GM tahun 2((6, Mat-mati*a .PA !
"". 6ima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menampung " buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas # orang. 9ika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua mobil tersebut adalah F.
). 1" +. 14 *. 1# 8. "0 G. "4 Soa# $M $GM tahun 2((5, Mat-mati*a .PA !
"3. 8iketahui pn,4/(30*n,$/. Ailai n adalahFF a. $
d. &
b. #
e. %
c. ' "4. Pada peluang sebuah dadu dilempar satu kali besar peluang munculnya angka pirma adalahFF. a. D
d. "
b.J.
e. 3
c. 1 "$. ) ( + * ( 8. Eambar disamping menunjukan perjalanan dai kota ) ke kota 8. +anyaknya jalur perjalanan dari kota ) sampai kota 8 adalahFF a. 144
d. 1"
b. 11"
e. '
c. %# "#. 8ari soal no. "$ banyaknya jalur perjalanan dari kota ) ke kota 8 kembali lagi ke ) dengan syarat jalan yang suda di gunakan tidak boleh di gunakan lagi adalahFFF.. a. 1"
d. 4"
b. "4
e. 4&
c. 3# "'. +ila orang dari Surabaya, " orang dari solo dan 3 orang dari +andung duduk dari suatu barisan, maka banyaknya cara sehingga orang dari bandung harus duduk berdekatan adalahFF.
a. 1"0
d. '"0
b. 144
e. $.0"0
c. "10 "&. 5erdapat " sisa kelas B, 3 sisa kelas BH, dan 4 sisa kelas BHH yang akan duduk jika sisa yang satu kelas harus berdekatan adalahFF a. # b. 1"
d. "&& e. 3#".&&0
c. 1"0 "%. 8alam sebuah rapat pengurus kelas yang diikuti oleh # orang, banyaknya cara mereka duduk melingkar adalahFFF a. '"0
d. 10&
b. 3#0
e. %#
c. 1"0 30.8ari 10 titik ada tiga titik yang segaris, banyak segitiga yang dapat dibuat dalahFF. a. 1"0 b. %0 c. 4$ d. 40 e. "& Sebua# kantong berisi 155 kartu !ang diberi nomor 3 sampai dengan 151. Sebua# kartu diambil seara aak dari kantong itu. Tentukan peluang terambil kartu !ang merupakan bilangan kuadrat & Pemba#asan. n*S) , 155 A , ke$adian terambil kartu bilangan kuadrat , @4+;+10+3+20+4;+04+81+155 n*A), ; Se#ingga p*A) , n*A)artu diberi nomor 1+3+2+G.10+1/. dimasukkan dalam sebua# kotak. Sebua# kartu diambil dari kotak seara aak. Tentukan peluang terambil kartu bernomor !ang #abis dibagi 3 dan 2. Pemba#asan n*S) , 1/
diantara "ilangan 1 sampai dengan 1/ !ang merupakan bilangan #abis dibagi 3 dan 2 adala# 0 dan 13 se#ingga n*A) , 3 (Adi p*A) , n*A)
10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara. A. 70 B. 80 C. 10 !. 3"0 #. 70 PEMBAHASAN :
$arena tidak ada aturan atau pengurutan% maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.
C3 &
10
&
& & '.3.10 & 10 cara
JAWABAN : C
Banyaknya bilangan antara 000 dan "000 yang dapat disusun dari angka 0%1%%3%'%(%"%7% dan tidak ada angka yang sama adalah … A. 1"80 B. 1'70 C. 1"0 !. 10(0 #. 8'0 PEMBAHASAN :
)eperti yang diketahui bah*a bilangan antara 000 dan "000 adalah bilangan yang terdiri dari ' digit% berarti kita membuat table dengan ' kolom.
$olom pertama akan diisi oleh % 3% ' dan ( +karena digit a*al tidak boleh lebih dari ". ,adi kolom pertama ada ' angka. kolom kedua diisi dengan 7 angka +sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama$olom ketiga dan keempat diisi dengan " angka dan ' angka. /A 2 kata kunci dalam soal itu adalah tidak ada angka yang sama4.
'
7
"
(
& ' 5 7 5 " 5 ( & 8'0 JAWABAN : E
!ari kota A ke kota B dilayani oleh ' bus dan dari B ke C oleh 3 bus. )eseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A 6uga melalui B. ,ika saat kembali dari C ke A% ia tidak mau menggunakan bus yang sama% maka banyak cara per6alanan orang tersebut adalah … A. 1 B. 3" C. 7
!. " #. 1'' PEMBAHASAN :
ute pergi 2 !ari A ke B 2 ' bus !ari B ke C 2 3 bus ute pulang 2 !ari C ke B 2 bus +kasusnya sama seperti soal sebelumnya!ari B ke A 2 3 bus +kasusnya sama seperti soal sebelumnya,adi banyak caranya adalah 2 ' 5 3 5 5 3 & 7 cara JAWABAN : C
Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia% dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah … A. 33" B. 1"8 C. (" !. 8 #. 1" PEMBAHASAN :
8
C3 &
&
& & 7.8 & (" cara JAWABAN : C
!alam kantong terdapat ( kelereng merah dan 3 kelereng putih% dalam kantong terdapat ' kelereng merah dan " kelereng hitam. !ari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. 9eluang terambilnya kelereng putih dari kantong dan kelereng hitam dari kantong adalah …
A. 3:'0 B. :13 C. 1: !. :0 #. :'0 PEMBAHASAN :
$antong 2 9eluang terambilnya kelereng putih & 3:8 $antong 2 9eluang terambilnya kelereng hitam & ":10 ,adi% peluang terambilnya kelereng putih dari kantong dan kelereng hitam dari kantong adalah 3:8 5 ":10 & 18:80 & :'0 JAWABAN : E
A%B%C% dan ! akan berfoto secara berdampingan. 9eluang A dan B selalu berdampingan adalah … A. 1:1 B. 1:" C. 1:3 !. 1: #. :3 PEMBAHASAN :
9ola yang mungkin ter6adi yaitu 2 AB C ! atau BA C!. 9ola AB C ! ini akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu
3
93 & & 3..1 & "
9ola BA C ! ini akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu
3
93 & & 3..1 & "
;ntuk keseluruhannya% pola A B C ! akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu 2
'
9' & & '.3..1 & '
,adi peluang A dan B berdampingan adalah 2
9+A- &
& & 1: JAWABAN : D
)ebuah kotak berisi ( bola merah% ' bola biru% dan 3 bola kuning. !ari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak% peluang terambil bola merah dan 1 bola biru adalah … A. 1:10 B. (:3" C. 1:" !. :11 #. ':11 PEMBAHASAN :
Cara mengambil bola merah 2
(
C &
&
& & '.( & 10 cara Cara mengambil 1 bola biru 2
'
C1 &
& & ' cara 9engambilan bola sekaligus 2
C3 &
1
&
& & 10.11. & 0 cara 9eluang terambilnya bola merah dan 1 bola biru 2
9 &
& & :11 JAWABAN : D
!alam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak% peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki < laki adalah … A. 1:8 B. 1:3 C. 3:8 !. 1: #. 3:'
PEMBAHASAN :
misal 2 perempuan & 9 % laki=laki & > $emungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga 2 99>% PLL % 9>9% LPL .
LLL %
LLP %
>99% 999%
,adi peluangnya adalah
9+A- &
& 1:
JAWABAN : D
!ua buah dadu dilempar bersama < sama. 9eluang munculnya 6umlah mata dadu atau 10 adalah … A. (:3" B. 7:3" C. 8:3" !. :3" #. 11:3" PEMBAHASAN :
) & ?+1% 1- +1% - +1% 3- +1% '- +1% (- +1% "- +% 1- +% - +% 3- +% '+% (- +% "- +3% 1- +3% - +3% 3- +3% '- +3% (- +3% "- +'% 1- +'% - +'% 3- +'% '- +'% (-+'% "- +(% 1- +(% - +(% 3- +(% '-+(% (- +(% "- +"% 1- +"% - +"% 3-+"% '- +"% (- +"% "-@ !ua mata dadu ber6umlah 2 +3%"- +'%(- +(%'- +"%3!ua mata dadu ber6umlah 10 2 +'%"- +(%(- +"%'-
9+A- &
& 7:3"
JAWABAN : B
)ebuah dompet berisi uang logam% ( keping lima ratusan dan keping ratusan rupiah. !ompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. ,ika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet% peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah … A. 3:(" B. ":8 C. 1(:8
!. :(" #. 30:(" PEMBAHASAN :
$emungkinan yang ter6adi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet atau sebuah logam ratusan di dompet 2 !ompet 2 peluang mendapatkan logam ratusan adalah 9+A- & :7 !ompet 2 peluang mendapatkan logam ratusan adalah 9+A- & 3:' 9+A- !ompet 9+A- !ompet & :7 1:' & 8:8 7:8 & 1(:8 JAWABAN : C
)uatu kelas terdiri dari '0 orang. 9eluang seorang sis*a lulus tes matematika adalah 0%'. 9eluang seorang sis*a lulus fisika adalah 0%. Banyaknya sis*a yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang. A. " B. 7 C. 1' !. ' #. 3 PEMBAHASAN :
>ulus tes matemtika & 0%' 5 '0 & 1" >ulus tes fisika & 0% 5 '0 & 8 Banyaknya sis*a yang lulus tes matematika atau fisika adalah 1" 8 & ' JAWABAN : D
$otak berisi 3 bola merah dan bola putih% $otak berisi 3 bola hi6au dan ( bola biru. !ari masing < masing kotak diambil bola sekaligus secara acak. 9eluang terambilnya bola merah dari kotak dan bola biru dari kotak adalah …
A. 1:10 B. 3:8 C. ':1( !. 3:8 #. (7:110 PEMBAHASAN :
9eluang bola merah pada $otak 2
9+A- &
&
&
& 9eluang bola biru pada $otak 2
9+A- &
&
&
& 9eluang terambilnya bola merah dari kotak dan bola biru dari kotak adalah & 3:10 5 10:8 & 3:8 JAWABAN : B
