Lkpd Turunan Trigo Titik Stasioner

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK Mata Pelajaran

:

Matematika Minat

Kelas/Semester

:

XII IPA 1/Ganjil

Materi Pokok

:

Turunan Fungsi Trigonometri

Alokasi Waktu

:

2 × 45 menit

 Nama Anggota

:

1. ………………......................... ………………......................... 2. ………………………… ………………………………. ……. 3. ………………………………. 4. ………………………… ………………………………. ……. 5. ………………………… ………………………………. ……. 6. ………………………… ………………………………. …….

A. Tujuan Pembelajaran Aspek Pengetahuan

Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa mampu untuk: 1. Menjelaskan fungsi naik dan fungsi turun turun 2. Menjelaskan titik stasioner (titik maksimum, titik minimum, dan titik belok) 3. Menerapkan permasalahan yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri B. Petunjuk:

1. Berdiskusilah dalam kelompok Kalian dengan saling memberikan masukan dan saran dalam menyelesaikan soal-soal berikut. 2. Bertanyalah kepada guru jika Kalian mengalami kesulitan. 3. Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh tanggung jawab.

1. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi   f ( x) 0 

 x



sin 2 x   untuk

 180

Jawab a) Menentukan turunan pertama fungsi f(x)  f ( x) sin 2 x 

 f '( x)



cos2 x ...





...cos 2 x

 b) Titik stasioner dicapai pada saat f’’(x)=0  f '( x)  0 

... cos 2 x





cos 2 x

0



2 x  90



2 x  270



x  ...



2 x  450



x  ....



2 x  630



x  ....

Untuk  x  ...



f  (45 )  sin(2  ... )  sin ...

Untuk  x  ...



f  (135 )  sin(2  ... )  sin ...

 

Untuk  x  ...



f  (225 )  sin(2  ... )  sin ...



Untuk  x  ...



f  (315 )  sin(2  ... )  sin ...

 



0



x  ...



1 1

1 1

Diperoleh titik stasioner {(45 ,1),(135 , 1),(225 ,1),(315 , 1)} c) Menentukan jenis stasioner Untuk menentukan jenis stasioner, dapat digunakan turunan kedua fungsi f(x)  f '( x) ...cos2 x 

 f ''( x )



...( sin 2 x) ....







...sin 2 x

Subtitusikan

 x

Untuk  x  45



45



,

 x



135

,

 x



225

f  ''(45 )  ...sin 2  ...

 dan 

 x



315

...  sin ...

4 (negatif),

 

merupakan nilai maksimum Untuk  x  135



f  ''(135 )  ...sin 2  ...



...  sin ...



4 (positif),

merupakan nilai minimum Untuk  x  225



f  ''(225 )  ...sin 2  ...

merupakan nilai maksimum



...  sin ...

4 (negatif),

 

Untuk  x  315



f  ''(315 )  ...sin 2  ...



...  sin ...



4 (positif),

merupakan nilai minumum Jadi titik (45 ,1)  dan (225 ,1) merupakan titik stasioner maksimum, sedangkan titik (135 , 1)  dan (315 , 1)  merupakan titik minimum. 2. Diketahui fungsi  f ( x)  2cos2 (2 x  60 ),0 dan jenisnya



x  90 .  tentukan titik stasioner