UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ADMINISTRACION TEMUCO - CHILE
Listado de Ejercicios Prueba 1 Máquinas Eléctricas II 1. La sección transversal de un actuador magnético cilíndrico es mostrada en la Figura 1. El pistón tiene una sección transversal de 0.0016m2 (asuma que el fierro tiene permeabilidad infinita). La bobina tiene 2500 vueltas y una resistencia de 10 Ω. Un voltaje de 15V (DC) es aplicado a la bobina. Determinar: a) El entrehierro en mm para el cual la densidad de flujo en el entrehierro es de 1.5T. Determine la energía almacenada para esta condición. b) Obtener la expresión para para la fuerza fuerza sobre el pistón como función función del largo de entrehierro g. c) Determinar la fuerza sobre el pistón para la condición de la parte (a). Figura 1. Corte transversal de pistón electromagnético.
2. Dos Bobinas están montadas sobre un estator (pieza fija) y un rotor (pieza móvil) con inductancias propias y mutuas dadas por: L11=0.25mH L22=0.15mH L12=0.10cos(θ =0.10cos(θ) mH Donde θ es el ángulo entre los ejes de las bobinas. Las bobinas están conectadas en serie conduciendo una corriente i t
2 I sin
t
a) Derive una expresión para el torque instantáneo T(t) sobre el rotor en función de la posición angular θ. b) Encontrar Encontrar una expresión para el valor medio del torque como función de ángulo θ. c) Calcular el valor numérico de para I=10 A y θ=0 y 90°.
3. La Figura 2 muestra el estator de una máquina bifásica y su rotor. En ambos
casos se usan bobinados concentrados con N número de vueltas. La longitud del entrehierro es uniforme y de largo g largo g . El radio medio del entrehierro es r y y la longitud axial de la máquina es l . Si la inductancia se calcula como:
Lmn
0 rl
g
a
2
N
m
Nn d
-f
0
b
-b
Se pide: a) Dibuje las funciones de bobinado de estator N a(θ ) y N b(θ ) y de rotor N f (θ ) f para la posición posición de rotor θ r_0 r_0=45°. b) Determine las componentes componentes fundamentales fundamentales de las funciones de bobinado -a anterior mediante Fourier, c) Calcule las inductancias propias y mutuas L aa, L bb, Lff , Lab, Laf y L bf Figura 2. Máquina bifásica mediante la ecuación anterior para la posición de rotor θ r_0 r_0=45°. d) Calcule las expresiones de las inductancias propias y mutuas L aa, L bb, Lff , Laf y L bf mediante la ecuación anterior y las componentes fundamentales de la parte b) en función de la posición de rotor θ r r y construya la matriz de torque.
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4. Una máquina de corriente continua de 12kW, 100 V, 1000 RPM tiene una resistencia de armadura Ra=0.1 Ω y resistencia del bobinado de campo Rf=80 Ω y 1200 vueltas por polo. La corriente de campo nominal es de 1 A. La característica de magnetización @1000 RPM es la mostrada en la figura 3. Si la máquina es operada como generador con excitación independiente a 1000RM y corriente de campo nominal determine:
a) Despreciando el efecto de reacción de armadura, calcular el voltaje en bornes para la condición de plena carga (corriente de armadura nominal) b) Si se considera que la reacción de armadura es equivalente a 0.06 A de corriente de campo. Figura 3. Característica de Magnetización de i. Calcular el voltaje de plena carga Máquina de CC. ii. Determinar la corriente de campo requerida para que el voltaje en bornes de plena carga sea de 100 V 5. El motor de la pregunta 4 se conecta como motor Shunt operando desde una fuente de 100V. En vacío el motor gira a 1000 RPM y toma una corriente de 6 A. a) Calcular el valor de la resistencia del campo Shunt b) Calcular la potencia de pérdida a cuando el motor gira a 1000 RPM c) Calcular la velocidad, el torque electromagnético y el rendimiento del motor cuando por la armadura circula corriente nominal para: i. el caso en el cual el fujo en el entrehierro es el mismo que el de vacío ii. el caso que el flujo se reduce un 5% por efecto de la circulación de la corriente nominal en la armadura d) Encontrar el torque de partida si la corriente se limita al 150% de la corriente nominal, si i. se desprecia la reacción de armadura ii. la reacción de armadura es equivalente a una corriente de campo de 0.16 A 6. Un generador de corriente continua con excitación independiente tiene como parámetros Ra= 0.248 Ω y K aØ = 1.78 Vs/rad cuando la corriente de campo es I f = 1.2 A. El coeficiente de roce es b= 0.015 Nms/rad. El generador se utiliza para suministrar energía a una carga de 4.0kW a 200V. Si el generador es impulsado por una turbina calcule: a) La velocidad a la que debe operar el conjunto turbina-generador para alimentar la carga con 200V. b) El torque y la potencia que entrega la turbina. c) El rendimiento del sistema. d) Repita los cálculos anteriores considerando ahora que la corriente de campo se ha reducido en un 50%.
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7. Un motor de corriente continua tiene la siguiente información de valores nominales en su placa de características: V a,n = 230 V I a,n = 40 A I f,n = 1.6 A Velocidad nominal = 2000 RPM Potencia nominal = 7.5 kW Las pruebas de laboratorio han indicado que las pérdidas rotacionales (roce y ventilación) son de 1.0kW a velocidad nominal. Para esta máquina calcule: a) La regulación de velocidad y rendimiento cuando se opera en condiciones nominales. b) Si la tensión de armadura se reduce a la mitad pero el torque de carga se mantiene en su valor nominal, ¿cuál es la nueva velocidad de operación de la máquina? 8. Un motor de corriente continua con excitación serie es alimentado por una fuente DC de 250V tomando una corriente de 20A, además tiene parámetros Ra=0.2Ω y Rf=0.3Ω. Si este motor acciona una carga que gira a 1500 RPM ¿cuál es el valor del torque de la carga? ¿cuál sería la velocidad de vacío de la máquina? ¿es esta operación (vacío) segura para la máquina?. 9. Un motor CC conexión shunt conectado a 220Vdc toma una corriente de 46.5A cuando gira a una velocidad de 1200rpm a plena carga. La resistencia de armadura (incluyendo escobillas) es 0.17Ω y el bobinado de campo tiene 1500 vueltas por polo. La característica de magnetización tomada a 1000rpm se muestra en la siguiente tabla: E a [V] I f [A]
180 0.98
200 1.15
220 1.46
240 1.93
250 2.27
a) Determine la corriente de campo de este motor cuando opera sin carga a 1300rpm conectado a 220Vdc. Desprecie la resistencia de armadura y la reacción de armadura. b) Determine la reacción de armadura efectiva a plena carga expresada en amperes-vueltas por polo si la corriente de campo se mantiene en el valor calculado en a). 10. Un motor CC conexión shunt se utiliza como accionamiento de velocidad variable en el rango de 0 a 2000 RPM. Desde 0 a 1200 RPM se ajusta la tensión de armadura con la corriente de campo constante y de 1200 RPM a 2000 RPM se opera con debilitamiento de campo manteniendo la tensión de terminales constante. La carga demanda torque constante en todo el rango de velocidad. a) Esboce la forma que tendría la curva de corriente de armadura versus la velocidad en todo el rango de velocidad. Ignore las pérdidas y la reacción de armadura. b) Esboce la forma de la curva del torque disponible en función de la velocidad, suponiendo que, en vez de operar con torque constante, la carga se ajusta para que la corriente de armadura se mantenga constante a cualquier velocidad,
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11. La curva de magnetización de una máquina DC de 25kW, 250V se muestra en la figura 4, esta curva fue obtenida a una velocidad constante de 1200 RPM. La máquina se excita en forma separada y su resistencia de armadura es de 0.14Ω. Esta máquina se opera como generador DC impulsado por un motor sincrónico a velocidad constante. a) Calcule la corriente de armadura nominal de la máquina. b) Con el generador girando a 1200RPM y si la corriente de armadura se limita a su valor nominal, calcula la potencia máxima a la salida del generador y el correspondiente voltaje de armadura si la corriente de campo se mantiene constante en (i) 1.0A, (ii) 2.0A y (iii) 2.5A. c) Repita los cálculos anteriores considerando que la velocidad del motor sincrónico se reduce a 900RPM. 300 250 ) V (
200
a d i c u d n 150 I n ó i s n 100 e T
50
0
0
0.5
1 1.5 Corriente de campo (A)
2
2.5
