Ejercicios
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ELECTROMAGNETISMO
Preguntas 1. ¿Qué entiende por intensidad de campo magnético?. ¿ Qué es la densidad de flujo magnético,
ó inducción magnética?.
2. ¿Qué entiende por reluctancia de un circuito magnético?. 3. ¿Cómo varía la permeabilidad de un material ferromagnético ante la fuerza magnetomotriz?.
magnética?. Explique la histéresis en términos de la teoría teoría de 4. ¿Qué entiende por histéresis magnética?. dominios magnéticos.
5. ¿Qué son las pérdidas por corrientes parásitas?. ¿Cómo se atenúa la magnitud de las
corrientes parásitas, o de Foucault?.
6. ¿Por qué se laminan todos los núcleos expuestos a flujos de c.a.?. 7. Enuncie la ley de Inducción de Faraday. 8. ¿Qué condiciones son necesarias para que un campo magnético produzca una fuerza sobre un
alambre?.
9. ¿Qué condiciones son necesarias para que un campo magnético produzca un voltaje en un
conductor?.
10. Defina la permeabilidad y muestre cómo se puede determinar experimentalmente esta cantidad
en un medio particular. ¿Qué es la permeabilidad relativa?.
11. ¿Qué es la intensidad del campo magnético?. ¿Qué lo diferencia de la densidad del flujo
magnético?.
12. ¿Qué es la fuerza magnetomotriz?. ¿En qué se diferencia de la fuerza electromotriz?. ¿En qué
se parecen ambas?.
13. Describa cómo se determina la dirección de la fuerza entre dos conductores de corriente
eléctrica.
material ferromagnetismo?. 14. ¿Qué entiende por saturación de un material 15. Enuncie la premisa en base a la cual es posible representar los problemas de campos
magnéticos tridimensionales tridimensionales mediante un circuito magnético bidimensional.
16. Describa las analogías planteadas entre los circuitos eléctricos y magnéticos tomando en
cuenta los siguientes elementos: fuerza magnetomotriz de excitación, intensidad del campo, caída de tensión por impedancia, circuito equivalente.
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numérica entre Tessla Tessla y Weber/in2?. ¿Entre Gauss y Weber/in 2?. ¿Entre 17. ¿Cual es la relación numérica Tessla y Gauss?.
18. Demuestre, utilizando análisis dimensional, qué el area del ciclo de histéresis tiene dimensiones
de Joule/(m3*Hz), es decir, corresponde a una densidad de pérdidas magnéticas por efecto Joule. ¿Qué recurso se utiliza para atenuar estas pérdidas?.
19. Cite las expresiones empíricas de Steinmetz, referentes a las pérdidas magnéticas por
histéresis y por corrientes parásitas, o de Foucaul t. Describa cada variable en ellas. ell as.
Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.
Ejemplos 1. Se tiene dos bobinas toroidales A y B de iguales dimensiones, 700 espiras cada una. El núcleo
tiene una sección cuadrada de 25 cm2. La resistencia óhmica del alambre es despreciable, al igual que el flujo de dispersión. El radio interior del núcleo es de 5 cm, y el exterior, de 10 cm. La bobina A tiene núcleo de Fe con una permeabilidad relativa de 3000, y sus pérdidas totales alcanzan a 2.5 Watt/ Kilo a 1 Tessla y 50 Hz. La densidad del Fe es de 7.65 gr/cm3. La bobina B tiene núcleo de aire.Ambas bobinas se emplean en corriente alterna, a 50 Hertz, y cada una a un voltaje tal, que en ambas la inducción magnética máxima es de un Tessla. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
Calcular la inductancia de la bobina A. Calcular la inductancia de la bobina B. ¿Qué valor indica un wátmetro puesto ala entrada de la bobina A? ¿Y a la entrada de la bobina B? ¿A que voltaje está la bobina A? ¿Y la bobina B? Calcular la componente magnetizante de la corriente de excitación en la bobina A. Ídem para la bobina B. Calcular la componente de pérdidas de la corriente de excitación de la bobina A. Ídem para la bobina B.
Solución. Henry. a. LA P N2 S ) / lm = (3000 * 4SS rm = 9.80 He
rm =
(0.10 + 0.05) / 2 = 0.075. (1/3000) 00) * LA = 3.27 * 10-3 Henry. b. LA P N2 S ) / lm = (1/30 c. Peso Fe = Volumen * densidad Sh (r2 - r2int) S h (102 - 52) * 7.65 = 9012.44 (gramos).
Lectura Wátmetro = 2.5 (W/K) * 9.012 = 22.53 (Watt). d. Cero, pues no hay pérdidas magnéticas. e. VA = 4.44 * Bmax * S N * f = 4.44 * 1 * 25*10 -4 *700 * 50 = 388.5 Volt.
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f. El mínimo voltaje VA. g. H = (N * i) / lm = B P iA = (B* lm) P N) = (1*0.47) / (3000 * 4S) (max) e iA = 0.13 A (rms) .
; iA = 0.18 A
h. iB = (B * lm) / (P N) = (1*0.47) / (4S) = 535.71 A (max). (378.81 A rms). i. PR = V * iP iP = PR / V = 22 * 388.5 = 0.06 (A) (rms). j. No hay pérdidas magnéticas, luego iP = 0 en este caso.
Ejercicios Propuestos 1. La figura (a) muestra muestra un núcleo ferromagnético. Tres lados de este núcleo son de
ancho uniforme, mientras que el cuarto lado es algo más delgado. La profundidad del núcleo (perpendicular a la página) es de 10 cm y las otras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del núcleo. Suponga una permeabilidad µr de 2500, ¿cuánto flujo producirá una corriente de alimentación de 1 A?.
Respuesta: Ft = 0.0048 Wb 2. La figura (c) muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud
media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de aire de 0.05 cm. El área transversal del núcleo es de 12 cm 2. Su permeabilidad relativa es 4000 y la bobina arrollada sobre él tiene 400 vueltas. Asuma que el
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área efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto de borde. Dada esta información, encuentre: la reluctancia total para la trayectoria media del flujo (núcleo más entrehierro) y la corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb / m 2 en el entrehierro. La figura (d) muestra el circuito magnético correspondiente a la figura (c), donde Rc = la reluctancia del núcleo y Ra = reluctancia del entrehierro de aire.
Respuesta: Rt = 382300 Av / Wb ; I = 0.602 A
3.
La figura muestra el esquema simplificado del estator de un motor de cc. La longitud media de la trayectoria del flujo en el estator es de 50 cm. y el área de la sección transversal es 12 cm² Cada uno de los entrehierros entre rotor y estator es de 0.05 y su área transversal (incluyendo refrigencia) es 14 cm². El hierro del núcleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y hay una bobina con 200 espiras sobre el núcleo. Si la corriente en el conductor es de 1 A, ¿cuál será la densidad de flujo en el entrehierro?
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4.
La figura muestra una bobina devanada alrededor de un núcleo de hierro. Si el flujo en el núcleo está dado por la ecuación
Ø= 0.05 sin 377t (Wb) y si la bobina tiene 100 vueltas, ¿cuál es el voltaje producido en los terminales de la bobina? ¿Cuál es la polaridad del voltaje durante el tiempo en que el flujo está creciendo en la dirección mostrada en la figura? Asuma que todo el flujo magnético está dentro del núcleo (el flujo de dispersión es cero).
5.
La figura muestra un núcleo de material ferromagnético cuya permeabilidad relativa es 2000. Las dimensiones están en la figura, excepto su profundidad que es de 7cm. Los entrehierros de las columnas de la izquierda y de la derecha tienen entre 0.050 y 0.070 cm. respectivamente. Debido al efecto de refringencia, el área efectiva de los entrehierros es 5 por ciento mayor que su tamaño físico. Si la bobina devanada sobre la columna central tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1.0 (A) ¿Cuál es el flujo en cada una de las columnas? ¿Cuál es la densidad de flujo en cada uno de los entrehierros?
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6.
En la figura se muestra un núcleo de 5 cm. de espesor con tres columnas el cual tiene 200 espiras en la columna de la izquierda. La permeabilidad relativa del material es de 1200 y se puede asumir constante. ¿Cuál es el flujo existente en cada una de las tres columnas del núcleo? ¿Cuál es la densidad de flujo en cada una de ellas? Desprecie el efecto refringente en el entrehierro
7.
Un núcleo toroidal de sección 0.2 cm² y diámetro medio 1.5 cm. es bobinado con 1500 vueltas de alambre cuya resistencia óhmica es de 50: . La curva de magnetización linealizada tiene una permeabilidad relativa no saturada de 44000 hasta el valor B=1.45 Wb/m², y una permeabilidad relativa saturada de 1330 para B>1.45 Wb/m². Determinar:
a. b. c.
La inductancia no saturada de la bobina La constante de tiempo de la bobina en la zona no saturada. En t=0, la bobina se conecta a una fuente de 2 Volt y de resistencia interna 500 (W ). Escriba las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de la corriente en los períodos de operación correspondientes a las zonas no saturada y saturada.¿Cuánto tardará la corriente en alcanzar 1/3 de su valor final?
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8.
En el circuito de la figura, el arrollamiento U – X es recorrido por una corriente alternada de frecuencia 50 Hz, que produce en el núcleo un flujo alternado de inducción máxima 1.8 Wb/m². La bobina u1 – x1 tiene 500 espiras, y la u2 – x2 1000 espiras. Determinar la f.e.m. resultante entre u1 y x2, sabiendo que la sección de hierro vale 0.01 m².
Resp: 1998(V)
9.
Con el núcleo que se muestra en la figura se desea construir un transformador de 220/110 (V) con una frecuencia de 50 Hz. Calcular:
a. b. c. d.
N° de vueltas del primario y secundario (N1 y N2). La potencia del Transformador. Las pérdidas del Cobre. Las pérdidas del Fierro.
DATOS:
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B = 1 (T) Potencia del Fe = 3 (W/Kg)
10.
Densidad del Fe = 7.65 r Cu = 0.018 (W m/mm²) (gr/cm³) Factor de relleno Kcu = Factor de apilamiento Ka 0.4 = 0.9
J = 2 (A/mm²)
Una carga resistiva RL = 5 : es alimentada con una tensión V(t) = 200 + 35sen 2260t . Nótese que dicha tensión tiene superpuesta un ripple cuya frecuencia es aproximadamente de 360 Hz. Para eliminar el ripple se propone el siguiente esquema:
N1 = 40 N2 = 280
z z z z
a. b.
El entrehierro tiene un espesor de 2mm y su sección es de 20 cm². Permeabilidad del Fe supuesta infinita. Inducción magnética 1.3 Tesla. Se desprecian las impedancias de dispersión de las bobinas las pérdidas del Fierro y la saturación. ¿Qué valor debe tener la capacidad C y cúal sería la magnitud de la tensión Vc en el condensador, y los KVA nominales del transformador? ¿Cómo funciona este filtro?
Resp: C = 2µF y Vc = 173 (v)
11.
Las pérdidas totales en el núcleo (por histéresis y por corrientes parásitas, o de eddy) de una muestra de placa de acero magnético alcanzan a 1800 W a 60 Hz. Si la densidad de flujo se
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mantiene constante y la frecuencia de la alimentación se incrementa en 50%, se encuentra que las pérdidas totales en el núcleo son de 3000 W. Calcule las pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault, por separado, en ambas frecuencias.
Resp: a) a 60 Hz: Ph = 1400 (W) Pe = 400 (W) b) a 90 Hz: Ph = 2100 (W) Pe = 900 (W) 12.
En el circuito magnético de la figura se necesita un flujo útil de valor constante igual a 0.064 Wb. El material es chapa de hierro extradulce ("chapa dínamo"), y cada una de las bobinas tiene 500 espiras, estando estas bobinas conectadas en serie en forma de producir efectos magnéticos coincidentes. Se pide calcular la corriente continua necesaria.
Se trata de un circuito magnético correspondiente a una máquina de corriente continua de dos polos. Como en ejemplos anteriores recurriremos a hipótesis simplificativas. El flujo en los entrehierros se expande y supondremos que la sección de pasaje resulta 50% mayor que la de las piezas polares del estator, valiendo todas las restantes hipótesis y consideraciones de problemas anteriores. Por simetría que presenta el circuito, debe resolverse considerando que el núcleo se "pliega" por el eje de simetría, y se convierte en uno más simple. Obsérvese que al "plegar" el núcleo, la media carcaza de la izquierda queda unida a la media de la derecha, con igual espesor pero doble profundidad. Las piezas polares o polos, pasan a ser, de ancho la mitad, pero de doble profundidad. f = 1.05 f 2 = 1.05 x 0.064 = 0.0672 Wb DATOS: HFe estator = HFe rotor = 6250 A/m F. laminado: KFe estator = KFe rotor = 0.95 Resp: a) I = 12.4 (A)
13.
Se tiene una bobina toroidal cuyas características son: { { { { { {
Radio interno = 4 cm Radio externo = 8 cm Sección Fe = 32 cm2 Permeabilidad relativa no saturada del Fe = 4000 Voltaje = 220 Volt Frecuencia = 50 Hz
a. Calcular el número de espiras si la inducción máxima es un Tessla. b. En tal caso, ¿Cuánto vale la inductancia de la bobina?.
14.
La figura muestra una estructura ferromágnetica que se asemeja a un pequeño motor monofásico. En ella, la reluctancia total del circuito magnético tiene un valor de 687440 (amp/Weber).Pensando análogamente a la ley de kirchooff de Voltajes para un circuito
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eléctrico. a. ¿En que parte del circuito magnético "cae" la mayor cantidad de fuerza magnetomotriz? b. ¿Qué tramo del circuito magnético aporta la mayor cantidad de reluctancia? c. ¿ Que valor tiene la corriente eficaz por la bobina para producir un flujo máximo de 0.0168
Weber en la estructura y en el entrehierro? d. La inducción en el entrehierro, ¿es igual a la inducción en la masa ferromagnética del estator?. Justifique su respuesta.
TEMPERATURA Y CALENTAMIENTO ¿Cuál es el calentamiento en un ambiente a 30°C para una carga del 80% en un transformador de las
siguientes características?
Las pérdidas en carga son dos veces las pérdidas en vacío a 75°C. Las pérdidas en carga se suponen todas debidas a pérdidas por resistencia. Los calentamientos a plena carga a 75°C son B1 = 40, N1 = 12, T1 = 3, I1 = 10, U1 = 55, S1 = 65, H1 = 50 Suponiendo (aproximadamente), que la temperatura media del cobre sea de 74°C, las pérdidas relativas con carga son (0.8)2 *(234.5 + 74) / 309.5 = 0.638 y las pérdidas relativas totales son (0.638 * 2 + 1) / 3 = 0.759 Entonces
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B2 = 40(0,759)0.8 = 32,0°C N2 = 12(0,638)0.8 = 8,4°C T2 = 3 x 0,638 = 1,9°C I2 = 10(0,759)0.5= 8,7°C U2 = 32,0 + 8,4 + 1,9 = 42,3°C S2 = 32,0 + 8,4 + 1,9 + 8,7 = 51,0°C H2 = 32,0 + 8,7 = 40,7°C La temperatura media del cobre es 42,3 + 30 = 72,3°C, que es bastante próxima a los 74°C supuestos. 2.
¿Cuál es el calentamiento en un ambiente de 30°C para una carga de 140% para el mismo transformador? Si suponemos (como primera aproximación) que la temperatura media en el cobre es de 125°C, las pérdidas relativas en carga son
(1.4)2 * (234.5 + 125)/ 309.5 = 2.28 y las pérdidas relativas totales son (2.28 * 2 + 1) / 3 = 1.85 Entonces B2 = 40(1,85)0.8 = 65,4°C N2 = 12(2,28)0.8 = 23,2°C T2 = 3 x 2,28 = 6,8°C I2 = 10(1,85)0.5 = 13,6°C U2 = 65,4 + 23,2 + 6,8 = 95,4°C S2 = 65,4 + 23,2 + 6,8 + 13,6 = 109,0°C H2 = 65,4 + 13,6 = 79,0°C La temperatura media del cobre es 95,4 + 30 = 125,4°C, que es bastante próxima a los 125°C supuestos. Las temperaturas son excesivas y deberían evitarse reduciendo l a carga a un valor conveniente. Ref: "MANUAL PRÁCTICO DE ELECTRICIDAD PARA INGENIEROS", Fink, Donald G.
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SELECCION EN BASE AL RENDIMIENTO ENERGÉTICO PREGUNTAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
¿Qué son las derivaciones en un transformador? ¿Para qué se utilizan? ¿Cuales son las principales consideraciones para la elección de un transformador? ¿A qué se le llama placa de datos? ¿Cuales son las partes que caracterizan a un transformador? ¿Qué puede mencionar, con respecto al cálculo del rendimiento energético en un transformador? ¿Qué es una carga cíclica?. Mencione ejemplos. ¿Cuándo es útil el rendimiento convencional? ¿De qué dependen las pérdidas del cobre? ¿De qué dependen las pérdidas del Fe?
PROBLEMAS 1. Se ha desarrollado un proyecto eléctrico, correspondiente a una instalación industrial. Dada la naturaleza del proceso industrial el ciclo de carga diario, invariable a lo largo del año, será el indicado en la siguiente tabla:
N°
Intervalo horas
KVA carga
Factor de potencia carga
1
0a6
10
1
2
6 a 12
50
0.7
3
12 a 18
300
0.95
4
18 a 24
10
1
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Por razones técnico económicas, se decide dotar a la instalación de una S/E propia de 15000/400 Volt, 300 KVA, 50 Hertz, y comprar la energía en alta tensión, a 15000 Voltios. El valor del Kilowatt-hora es de $35.Dado el poco tiempo disponible, en vez de solicitar la construcción de la S/E de acuerdo a especificaciones, se opta por cotizar S/E disponibles en el mercado, ante lo cual aparecen las siguientes alternativas, ambas de 300 KVA, 15000/400 Volt, 50 Hz, con Z eq=4.5%, y de igual calidad constructiva:
S/E
PCu (Kw)
PFe (Kw)
Z%
Valor $
A
6
3
4.5
4.800.000
B
2
7
4.5
3.700.000
a. Se solicita escoger la S/E más conveniente. b. Para la S/E escogida, confeccionar una gráfica que muestre cómo varía la regulación d e tensión a plena carga, en %, en función del factor de potencia de la carga, para valores desde 0.5
capacitivo hasta 0.5 inductivo. (Como muestra la figura)
2. Se tiene un transformador monofásico reductor, de 15 KVA, 2300/230 Volt, 50 hertz, y tiene una
carga cuyo ciclo de 24 horas es el siguiente: INTERVALO
KVA CARGA
F.P
Kw-h carga
Kw-h cu
Kw-h Fe
Kw-h entrada
0–6
0
-
-
-
-
-
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6 – 12
10
1.00
-
-
-
-
12 – 18
15
0.7
-
-
-
-
18 – 24
10
0.9
-
-
-
-
TOTALES
-
-
-
-
-
-
PFE = 420 watt PCU = 315 Watt. a. Completar la ultima fila de la tabla anterior. b. Calcular el rendimiento energético de 24 horas.
Solución:
a. INTERVALO
KVA CARGA
F.P
Kw-h carga
Kw-h cu
Kw-h Fe
Kw-h entrada
0–6
0
-
0
0
2.52
2.52
6 – 12
10
1.00
60
0.84
2.52
63.36
12 – 18
15
0.7
63
1.89
2.52
67.41
18 – 24
10
0.9
54
0.84
2.52
57.36
177
3.57
10.08
190.65
TOTALES
b. K E (%) = (177/190.65) * 100 = 92.84
TRANSFORMADOR IDEAL Preguntas
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1. ¿Qué es un transformador? Enumere algunas de las importantes funciones que desempeña. 2. Señale las diferencias entre los devanados primario y secundario de un transformador. Diga la
diferencia entre los transformadores de núcleo de aire y los de núcleo de hierro. A igualdad de potencias, voltajes y frecuencias primarias:¿Cuál de estos toma la mayor corriente de magnetización? 3. ¿Qué significa la relación de transformación de un transformador? ¿Puede esta relación expresarse como una relación entre voltajes? ¿Entre cuáles voltajes? ¿Por qué?.
Ejemplos 1. Un sistema de potencia monofásico consta de un generador de 480 V, 60 Hz que alimenta a
una carga de impedancia ZCarga = 4 + j3 : , a través de una línea de transmisión cuya impedancia es de Zlínea = 0.18 + j0.24 : . Conteste las siguientes preguntas sobre este sistema. a. Si el sistema es exactamente como se acaba de describir ¿Cuál será el voltaje sobre la carga ¿
(figura 1.1a), ¿Cuáles serán las pérdidas en la línea de transmisión? b. Supóngase que un transformador elevador de 1:10 está colocado en el extremo del generador, y un transformador reductor de 10:1 está colocado en el extremo de la carga de la línea (figura 1.1b). ¿Cuál será ahora el voltaje en la carga? (Despreciar la impedancia equivalente de estos transformadores)
Figura 1.1. El sistema de fuerza del ejemplo 1, a) sin transformadores y b) con transformadores en los lados de los extremos de la línea de transmisión.
Solución
a. La figura 1.1a ilustra el sistema de potencia sin transformadores. Aquí IG = Ilínea = Icarga. La
corriente de línea del sistema está dada por
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Ilínea = V/ (Zlínea + Zcarga) Ilínea = 480 0° / ((0.18 + j0.24) + (4 + j3)) Ilínea = 480 0q / (4.18 + j3.24) Ilínea = 480 0° / 5.29 37.8° Ilínea = 90.8 -37.8°A Por esto, el voltaje en la carga es Vcarga = Ilínea Zcarga Vcarga = (90.8 -37.8° ) (4 + j3) Vcarga = (90.8 -37.8° ) (5 36.9° ) Vcarga = 454 -0.9°V y las pérdidas en la línea son Ppérdidas = (Ilínea)2 Rlínea Ppérdidas = (90.8)2 (0.18) Ppérdidas = 1484 W
b. La figura 1.b muestra el sistema de potencia con los transformadores. Para analizar este
sistema es necesario convertirlo en un nivel de voltaje común. Esto se hace en dos pasos: 1. Eliminar el transformador T2 trasladando la carga al nivel de voltaje de la línea de transmisión. 2. Eliminar el transformador T1 trasladando los elementos y la carga equivalente al voltaje de la
línea de transmisión al lado de la fuente de alimentación. El valor de la impedancia reflejada de la carga, en el voltaje del sistema de transmisión, es Zccarga = a2 Zcarga Zccarga = (10/1)2 (4 + j3) Zccarga = 400 + j300 :
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La impedancia total al nivel de la línea de transmisión es entonces Zeq = Zlínea + Zccarga Zeq = 400.18 + j300.24 = 500.3 36.88° : El circuito equivalente se muestra en la figura 1.2a.
Figura 1.2. a) Sistema con la carga referida al nivel de voltaje del sistema de transmisión. B) Sistema con la carga y la línea referidas al nivel de voltaje del generador.
La impedancia total al nivel de la línea de transmisión (Zclínea + Z²carga) se refleja ahora a través de T1 al nivel de voltaje de la fuente Zceq = a2 Zeq Zceq = a2 (Zlínea + Zccarga) Zceq = (1/10) 2 [(0.18 + j0.24) + (400 + j300)] Zceq = (0.0018 + j0.0024) + (4 + j3) Zceq =5.003 36.88° : Obsérvese queZscarga = 4 + j3 : y Zclínea = 0.0018 + j0.0024 : . El circuito equivalente resultante se muestra en la figura 1.2b. La corriente del generador es
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IG = 480 0° / 5.003 36.88° IG = 95.94 -36.88°A Conociendo la corriente IG, podemos ahora devolvernos y encontrar I línea e Icarga. Devolviéndonos a través de T1, encontramos NP1 IG = NS1 Ilínea Ilínea = (NP1 / NS1) IG Ilínea = (1/10) (95.94 -36.88° ) Ilínea = 9.594 -36.88° A Regresando a través de T 2 , nos da NP2 Ilínea = NS2 Icarga Icarga = (NP2 / NS2) Ilínea Icarga = (10/1) (9.594 -36.88° ) Icarga = 95.94 -36.88° A
Ahora nos es posible contestar las preguntas hechas originalmente. El voltaje de la carga es Vcarga = Ilínea Zcarga Vcarga = (95.94 -36.88° ) (5 36.87° ) Vcarga = 479.7 -0.01° V
Y las pérdidas en la línea son Ppérdidas = (Ilínea)2 Rlínea Ppérdidas = (9.594)2 (0.18) Ppérdidas = 16.7 W
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Nótese que elevando el voltaje de la transmisión del sistema de potencia se reducen las pérdidas de transmisión en un porcentaje cercano al 90%. También la caída de voltaje en la carga es mucho menor en el sistema con transformadores que en el sistema sin transformadores. Este simple ejemplo nos ilustra gráficamente las ventajas de usar líneas de transmisión de mayores voltajes, así como la extraordinaria importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modernos.
TRANSFORMADOR MONOFASICO 1. ¿Por qué la corriente de magnetización impone el límite superior al voltaje que puede aplicarse 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
al transformador? ¿Qué componentes tiene la corriente de excitación del transformador? ¿Cómo se tienen en cuenta en el circuito equivalente del transformador? ¿Qué es el flujo de dispersión del transformador? ¿Por qué se representa mediante una inductancia en el circuito equivalente? Describa el mecanismo que entra en juego para permitir que el devanado del secundario aislado eléctricamente en el transformador entregue energía a la carga. ¿Qué es la reactancia de dispersión? ¿Tiene esta reactancia una identidad definida asociada a su propia bobina especifica? Explíquelo. Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condición sin carga. Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condición con carga explicando el origen y la posición de cada fasor. Trace el circuito equivalente aproximado del transformador referido al primario e indique en que se diferencia de la versión exacta. Explique el significado de la frase resistencia del devanado secundario referida al primario. ¿Cómo se define la función de transferencia de voltaje del transformador? ¿Por qué esta relación es diferente de la relación de transformación? ¿Por qué las pérdidas en el núcleo se consideran despreciables en la prueba de cortocircuito de un transformador? ¿Por qué las pérdidas en el cobre se consideran despreciables en la prueba de circuito abierto de un transformador de núcleo de hierro? ¿Cómo evita el sistema por unidad el problema de los diversos niveles de tensión de un sistema de potencia? ¿Puede operarse un transformador de 60 Hz en un sistema a 50 Hz? ¿Qué acciones son necesarias para permitir esta acción? ¿Qué entiende por corriente de inrush? ¿Qué es un transformador de potencial? ¿Cómo se utiliza? ¿Qué es un transformador de corriente? ¿Cómo se utiliza?
Ejercicios
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18. Los datos nominales de un transformador de distribución son: 18 KVA, 20000/480 V, 60 Hz.
¿Es posible con este transformador alimentar confiablemente una carga de 15 KVA, a 415 V y 50 Hz? ¿Por qué sí, o por qué no? 19. ¿Es la regulación del voltaje de un transformador de núcleo de aire mayor que la de un transformador de núcleo de hierro? Suponga que están construidos de la misma forma. 20. ¿Por qué es importante mantener una alta eficiencia en la operación y valores bajos de la regulación de voltaje en los transformadores de potencia? 21. ¿Desde qué punto de vista, un valor alto de regulación de tensión puede considerarse positivo?
Ejercicios
1. Se tiene un transformador monofásico reductor, de 15 KVA, 2300/230 Volt, 50 hertz, cuyos
ensayos en vacío y cortocircuito aportan los si guientes datos, en o/1 de la base propia:
ENSAYO
VACIO
CORTO
POTENCIA
0.028
0.021
VOLTAJE
-
0.04
CORRIENTE
0.04
-
a. ¿Qué valor en Watt tienen las pérdidas del cobre a media carga? b. ¿Qué valor en Watt tienen las pérdidas del Fe a tensión y frecuencia nominales, para la carga
anterior? c. ¿Qué valor tiene el rendimiento convencional del transformador, a media carga y factor de potencia 1? d. Si el primario esta a tensión nominal, ¿Qué valor tendrá la corriente primaria, al ocurrir un cortocircuito en el secundario?
Solución: a. P CU = (1/2)2 * 15000 * 0.021 = 78.75 Watt b. P FE = 15000 * 0.028 420 Watt c. h (%) = (0.5 * 1) / ( 0.5 * 1 + ¼ * 0.021 + 0.028) = 93.76 % d. I P (CORTO) = I BASE (AT) * I CORTO (o/1) = (15000/2300) *(1/0.04) = 163.64 A.
2. En un transformador de 50 KVA, 2400/120 V se obtuvieron los datos siguientes:
Ejercicios
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Prueba de circuito abierto, instrumentos en el lado de baja: Lectura del wáttmetro = 396 W. Lectura del amperímetro = 9.65 A. Lectura de vólmetro = 120 V Prueba de corto circuito, instrumentos en el lado de alta: Lectura del wáttmetro = 810 W. Lectura del amperímetro = 20.8 A. Lectura de vólmetro = 92 V Calcule los seis parámetros del circuito equivalente referidos a los lados de alta y de baja.
3. En una prueba de circuito abierto de un transformador de 25 KVA, 2400/240 V efectuad
tomando como primario el lado de baja tensión, los valores corregidos de amperes, volts watts son, respectivamente, 1.6, 240 y 114. En la prueba de corto circuito el lado de baj tensión está conectado en corto circuito y la corriente, el voltaje y la potencia medidas en e primario de alta tensión entregan los siguientes valores: 10.4 A, 55 V y 360 W. (a)Encuentre la pérdidas en el núcleo. (b)¿Cuáles son las pérdidas en el cobre a plena carga? (c)Encuentre e valor del rendimiento convencional a plena carga, con factor de potencia 0.8 capacitivo. (d Calcule la regulación del voltaje en porcentaje, del inciso (c).
Respuesta: a) 114 (W) b) 360 (W) c) 97.7 % d) 5.5 %
4. En un transformador de 110 KVA, 4400/440 V, 60 Hz se tomaron los siguientes datos d
prueba:
Prueba de corto circuito: P = 2000 W , I = 200 A, V = 18 V Prueba de circuito abierto: P = 1200 W, I = 2 A, V = 4400 V Calcule la regulación del voltaje de este transformador cuando alimenta carga nominal, a un facto de potencia 0.8 inductivo. Desprecie la corriente magnetizante.
Respuesta: : 4.82 %
5. Se desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 KVA
8000/240 V, 60 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corto circuito fueron aplicado utilizando como primario el lado de 8000 Voltios, y aportaron los siguientes datos:
Ejercicios
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Prueba de circuito abierto : V 0C = 8000 V, I 0C = 0.214 A, P 0C = 400 W. Prueba de corto circuito: V SC = 489 V, I SC = 2.5 A, P SC = 240 W. Hallar las impedancias del circuito equivalente aproximado referido al primario y dibujar dich circuito. Respta: R eq = 38.4 : ; X eq = 192 : ; R C = 159 K : ; X M = 38.4 K :
6. Dibujar el circuito equivalente aproximado, en por unidad, del transformador del ejemplo (4)
Tomar como base los valores nominales del transformador.
Respta: R eq (o/1)= 0.012; X eq (o/1) = 0.06; R C (o/1) = 49.7; X M (o/1)= 12
7. Un transformador de 15 KVA, 2300/230 V debe ser ensayado para determinar los parámetro
de la rama de magnetización, la impedancia equivalente, y su regulación de voltaje. Lo siguientes datos fueron medidos desde el primario del transformador:
Ensayo en vacío: V 0C = 2300 V, I 0C = 0.21 A, P 0C = 50 W. Ensayo en cortocircuito: V SC = 47 V, I SC = 6.0 A, P SC = 160 W. a. Hallar el circuito equivalente del transformador, referido al devanado de alta tensión. b. Hallar el circuito equivalente del transformador, referido a baja tensión. c. Calcular la regulación de voltaje a plena carga, con factores de potencia de 0.8 en atraso, 1.0 y
0.8 en adelanto, usando la ecuación exacta para V. d. Efectuar los mismos cálculos, empleando la ecuación aproximada de V P . ¿Qué tan parecidos resultan los valores aproximados a los exactos? e. ¿Cuál es la eficiencia del transformador a plena carga, con un factor de potencia de 0.8 en atraso?
Respuesta: a. R eq = 4.45 : ; X eq = 6.45 : ; R C = 105 K : ; X M = 11 K : b. Req = 0.0445 : ; X eq = 0.0645 : ; R C = 1050 : ; X M = 110 : . c. 2.1%; 1.28%; -0.062%. d. 2.1%; 1.26%; -0.09%. e.
K
= 98.03%.
Ejercicios
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8. La figura 1, muestra un sistema monofásico. La fuente de alimentación un transformador de 20
KVA, 20/2.4 KV, a través de una línea de 38.2 + j140 : de impedancia. La impedanci equivalente del transformador referida a baja tensión es de 0.25 + j1.0 : . La carga de transformador es de 190 KW a 2300 V y factor de potencia 0.9 atrasado.(a)Calcular el voltaje d la fuente.(b)Calcular la regulación de voltaje del transformador.(c)Calcular la eficiencia de tod el sistema.
Figura 1: Circuito del problema 8
9. La figura 2 muestra un sistema de potencia sencillo, el cual consta de un generador de 480
conectado a un transformador ideal de relación 1:10, una línea de transmisión, un transformado ideal de relación 20:1, y una carga. La impedancia de la línea de transmisión es de 20 + j60 : , y la impedancia de la carga es de 10 30 °: . Las bases del sistema se han seleccionad como 480 V y 10 KVA en el generador.(a)Hallar las magnitudes de voltaje, corriente, potencia impedancia base en cada punto del sistema.(b)Hallar el circuito equivalente por unidad de sistema.(c)Calcular la potencia suministrada a la carga.(d)Calcular las pérdidas en la línea d transmisión.
Figura 2 : Sistema de potencia
Respuesta: a) V B1 = 480 V. V B2 = 4800 V V B3 = 240 V ; I B1 = 20.83 A. I B2 = 2.083 A I B3 = 41.67 A
Ejercicios
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: : : Z B1 = 23.04 Z B2 = 2304 Z B3 = 5.76
c) PCarga = 4870 W d) P Línea = 28.2 W.
TRANSFORMADOR TRIFASICO
Preguntas 1. ¿Cuáles son los inconvenientes que presenta la conexión Y-Y de transformadores?. 2. Explique por qué la conexión triángulo abierto queda limitada al 57.7% de la carga de un banco
delta-delta normal. 3. ¿Que entiende por factor de utilización ?.
Ejemplos 1. Tres transformadores monofásicos de 7200/600 Volt y 150 KVA cada uno son conectados en
delta-delta. Al El banco así formado se conecta una carga trifásica equilibrada que toma una corriente de línea de 400 Amperes. El voltaje de líneas en la carga es de 600 Volt. El factor de potencia de la carga trifásica es 0.75 inductivo.
S e solicita lo siguiente: a. ¿Qué potencia está suministrando cada transformador, en KVA? b. Por razones de mantención, debe extraerse uno de los transformadores del banco pero, con el
fin de no interrumpir totalmente el servicio, se decide dejar los dos restantes como una delta abierta alimentando aquellos consumos prioritarios.
Calcular el valor de potencia que debe ser retirado del servicio, con el fin de no sobrecargar la delta abierta.
Ejercicios
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Solución:
a. Potencia carga = 3 *600 * 400 = 415692 VA
Potencia por transformador = 415692/3 = 183564 VA b. La potencia nominal es 450 KVA
La delta abierta tiene un 57% de este valor, o sea: (57/100) * 450 = 256.5 KVA La carga inicialmente conectada es de 415.69 KVA. Luego, hay que rebajar 415.69 – 256.5 = 159.19 KVA
Ejercicios 1. Un banco transformador trifásico debe suministrar 500 KVA y transformar la tensión de 34.5 K
a 13.8 KV. Hallar las especificaciones individuales de cada uno de los transformadore monofásicos del banco (voltajes de alta y baja tensión, relación de espiras, y potenci aparente), si el banco fuese conectado según cada una de las siguientes alternativas:
a. Y Y b. Y ' c. ' Y d. '' e. Triángulo abierto. f. Y abierta - ' abierta
2. Un transformador trifásico en conexión delta-estrella, de 50 KVA, 15000/400 Volt, 50 Hz, tiene
una resistencia y reactancia de 1% y 7%, respectivamente, en termino de la base propia. Calcular:
a. La impedancia de fase, referida al lado de alta tensión. b. La regulación de tensión a plena carga y factor de potencia 0.8 inductivo (Empleando o/1).
3. Un banco estrella-triangulo de tres transformadores idénticos de 200 KVA, 7967/480 V e
alimentado directamente desde unas barras a voltaje constante. Los valores medidos en el lad de alta tensión ( Utilizado como primario ) en el ensayo de corto circuito de uno de lo transformadores fueron V SC = 560 V I SC = 25.1 A
Ejercicios
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P SC = 3400 W a. Si el banco está entregando la potencia nominal a voltaje nominal y factor de potencia 0.9 en
atraso, calcular el voltaje línea a línea del primario. b. Calcular la regulación de voltaje en estas condiciones.
4. Un transformador trifásico de potencia, conectado en '' , de 100 MVA, 230/115 KV tien
resistencia y reactancia por unidad de 0.02 y 0.055, respectivamente. Los elementos de la ram de magnetización son R C = 120 pu y X M = 18 pu.
a. Si el transformador suministra una carga de 80 MVA con factor de potencia 0.85 atrasado,
dibujar el diagrama fasorial de una de las fases del transformador. 2. Calcular la regulación de voltaje del transformador bajo estas condiciones. 3. Haga un esquema del circuito equivalente del transformador referido a baja tensión, y calcule todas las impedancias de dicho circuito.
5. Demostrar que en una conexión en ' abierta. La potencia máxima que puede extraerse es u
57.7% de la potencia entregada por la ' completa, y el factor de utilización de la delta abierta e 87%.
6. En la figura, tensión entre H1 y H2 = 380 Volt con angulo de cero grados, y tensión entre x1 y x
= 190 Volt. El sistema es equilibrado, con secuencia positiva. a. ¿Qué valor indica el voltímetro?
7. En la figura,la tensión entre H1 y H2 es de 380 Volt , con angulo de cero grados, y la tensión
entre x1 y x2 es de 110 Volt. El sistema es equilibrado, con secuencia positiva. a. Indicar el código de conexión b. ¿Qué valor indica el vólmnetro?
8. Un transformador trifásico conectado en Dy1, de 1500 a 400 volt, alimenta los siguiente
consumos equilibrados:
z z z
Calefacción, 100 KW a cos M = 1. Iluminación, 25 KVA a cos M = o.8 i. Fuerza, 40 KW, a cos M = 0.7i.
a. Calcular corrientes de línea por el lado primario de AT. b. ¿Cuál es la potencia de entrada, en KVA?
Ejercicios
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AUTOTRANSFORMADORES 1. ¿Por qué el autotransformador puede manejar mayor potencia que un transformador
convencional de igual tamaño?
2. Indicar qué entiende por potencia transferida "conductivamente", en un autotransformador. 3. Un transformador de 100 VA, 120/12 V se conecta como autotransformador para elevar el
voltaje de 120 V aplicado al primario segun la siguiente figura.
a. ¿Cuál es el voltaje secundario del transformador? b. ¿Cuál es la capacidad nominal en esta forma de operación? c. Calcule el incremento de capacidad como autotransformador sobre la capacidad como
transformador convencional 120/12 V.
Figura. El autotransformador
Respuesta: a) 122 V, b) 1100 VA, c) 11
3. Un transformador convencional ideal de 5000 VA, 480/120 V se utiliza para suministrar energí
a una carga de 120 V, a partir de una fuente de alimentación de 600 V.
a. Haga un esquema de las conexiones necesarias del transformador para lograr el objetivo b. Hallar la capacidad de potencia del transformador en la nueva conexión. c. Hallar las corrientes máximas de primario y secundario bajo estas condiciones.
TEST DE AUTOEVALUACION
1. ¿Qué entiende por Inrush?
Ejercicios
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a. Se refiere al máximo valor de corriente de cortocircuito b. Representa las características del compuesto refrigerante del transformador c. Se refiere a la corriente de plena carga d. Sólo (a) y (b) e. Es una corriente transitoria de gran magnitud, cuya duración no sobrepasa los primeros cien milisegundos, que puede presentarse al energizar un transformador, y para la cual, la protección contra cortocircuitos no debe actuar. Esta corriente puede alcanzar magnitudes de hasta unas 20 veces la corriente nominal del transformador.
2. ¿Que transformador de corriente de los disponibles debo utilizar para sensar adecuadamente corrientes en un motor trifásico con los siguientes parámetros: P=150Hp, V=0.38Kv, FP=0.85, n=0.9. Los TT/CC disponibles son: 100/5, 150/5, 200/5, 250/5, 1000/5.? a. 100/5 b. 250/5 c. 1000/5 d. Ninguna de las anteriores 3. La conexión Scott se utiliza para convertir: a. Potencia trifásica en potencia trifásica a diferente nivel de voltaje b. Potencia trifásica en potencia bifásica a diferente nivel de voltaje 4. ¿Qué desventaja presenta un autotransformador diseñado económicamente en comparación con el transformador ordinario de dos circuitos de igual potencia nominal? a. Conexión conductiva entre los circuitos de baja y alta tensión, corrientes de cortocircuito más intensas. b. Mayor rendimiento. c. Mejor regulación de tensión.
5. Como se resuelven los problemas de desbalance de voltaje y el de tercer armónico en la conexión Y-Y a. Agregar un tercer bobinado conectado en estrella al grupo de transformadores b. Agregar un tercer bobinado conectado en delta al grupo de transformadores c. Conectando solidamente a tierra los neutros primarios y secundarios de los transformadores d. b) y c)
Ejercicios
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6.¿Porqué los núcleos se construyen en láminas? a. Para reducir las pérdidas debidas a las corrientes parásitas. b. Para reducir el costo de construción. c. Para aumentar la temperatura. d. ninguna de las anteriores. 7. ¿Cuales son las razones para la operación de transformadores monofásicos en paralelo? a. Cuando las capacidades de generación son muy elevadas y se quiere dar flexibilidad de operación al sistema. b. Cuando se tiene un transformador existente en el sistema y se requiere aumentar la potencia c. (a) y (b) d. ninguna de las anteriores
8. ¿ Que entiende por "askareles"? a. Algún tipo de acero magnético b. Es un nombre de fantasía que se utiliza para nombrar ciertos aceites aislantes para transformadores. c. Se llama así a ciertos aceites sintéticos, que se utilizan como refrigerantes para transformadores. d. b y c e. ninguna de las anteriores
