UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE HUMANIDADES UNIDADE ACADÊMICA EM ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSORA: FÁTIMA MARTINS, Dra.
Lista 4 - FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO PRO GRAMAÇÃO LINEAR 1. A Cat Withot fat S.A é uma empresa fabricante de comida enlatada para gatos, cujo principal diferencial diferencial competitivo é o baixo nível nível de gordura gordura de seus produtos. A empresa empresa utiliza, na produção, uma mistura de frango (75% de proteína e 25% de gordura) que custa R$ 3,00 por quilo e/ou uma mistura de peixe (90% de proteína e 10% de gordura) que custa R$ 5,00 por quilo. Que combinação de matérias-primas a empresa deve utilizar, a fim de preparar uma comida para gatos com, no máximo, 15% de gordura ao menor custo possível por quilo? quilo? 2. Os Óleos Unidos S.A é uma empresa do ramo de derivado de petróleo que manufatura três combustíveis especiais com base na mistura de dois insumos: um extrato mineral e um solvente. No processo de produção não existe perda de material, de forma que a quantidade de litros de extrato mineral somada à quantidade de litros de solvente utilizada para a fabricação de um tipo de combustível resulta no total de litros daquele daquele combustível. A proporção da mistura está descrita na tabela a seguir: Extrato mineral Solvente
Combustível A 8 litros 5 litros
Combustível B 5 litros 4 litros
Combustível C 4 litros 2 litros
Suponha que a Óleos Unidos tenha disponíveis 120 litros de extrato mineral e 200 litros de solvente, e que os lucros esperados para os três combustíveis sejam de R$ 20,00; R$ 18,00 e R$ 18,00, respectivamente. Estabeleça um modelo de programação linear que determine a quantidade de cada combustível a ser fabricada, dadas as restrições de matéria-prima.
3. Uma indústria vende dois produtos em conserva, ervilha e milho, mil ho, ao preço por tonelada de R$ 70,00 e R$ 60,00, respectivamente. A fabricação dos produtos é feita f eita em toneladas e utiliza duas células de produção: limpeza e mistura. As duas células de produção estão disponíveis diariamente. Devido a quebras eventuais, o tempo disponível varia diariamente. Por meio de um levantamento de dados passados, o departamento de produção determinou que as duas células células estivessem estivessem operacionais operacionais em no mínimo 10 e em no máximo 16 horas por dia. A produção de 1 tonelada de ervilha consome 5 horas de limpeza e 2 horas de mistura, e a produção de 1 tonelada de milho consome 4 horas de limpeza e 5 horas de mistura. Formule um problema de programação linear para determinar quantas toneladas de cada produto devem ser fabricadas diariamente para se obter maior faturamento. 4. A Empresa Golmobile, do setor de eletrodomésticos, está revendo seu mix de produção referente aos principais equipamentos domésticos utilizados na cozinha: geladeira, freezer, fogão, lava-louças e micro-ondas. A fabricação de cada um desses produtos se inicia no processo de prensagem, que molda, fura, ajusta e recorta cada componente. A próxima etapa consiste na pintura, seguida pelo processo de liquidificação, que dá a forma final ao produto. A tabela 1 apresenta o tempo requerido (em horas-máquina) para a fabricação de uma unidade de cada componente em cada processo de fabricação, além do tempo total disponível para cada setor.
Tabela 1: tempo necessário (em horas-máquina) para fabricar uma unidade de cada componente em cada setor Setor Tempo necessário (h-máquina) para fabricar 1 unidade Tempo disponível(hmáquina/semana) Geladeira freezer fogão LavaMicrolouça ondas Prensagem 0,2 0,2 0,4 0,4 0,3 400 Pintura 0,2 0,3 0,3 0,3 0,2 350 Liquidificação 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 250 Montagem 0,2 0,4 0,4 0,4 0,4 200 Embalagem 0,1 0,2 0,2 0,2 0,3 200
A tabela 2 apresenta o total de horas de mão de obra (horas-homem) necessários para a fabricação de uma unidade de cada componente em cada processo de fabricação, além do número total de funcionários disponíveis que trabalham em cada setor. É importante mencionar que cada funcionário trabalha oito horas por dia, de segunda a sexta-feira. Tabela 2: Total de horas de mão de obra necessárias pra produzir uma unidade de cada produto em cada setor, além do total de mão de obra disponível. Setor
Total e horas de mão de obra para fabricar 1 unidade Geladeira freezer fogão LavaMicrolouça ondas Prensagem 0,5 0,4 0,5 0,4 0,2 Pintura 0,3 0,4 0,4 0,4 0,3 Liquidificação 0,5 0,5 0,3 0,4 0,3 Montagem 0,6 0,5 0,4 0,5 0,6 Embalagem 0,4 0,4 0,4 0,3 0,2
Funcionários disponíveis 12 10 8 10 8
Em função das limitações de estocagem, há uma capacidade máxima de produção por produto, conforme especificado na Tabela 3. A mesma tabela apresenta a demanda mínima de cada produto que deve ser atendida, além do lucro líquido por unidade vendida. Tabela 3: Capacidade máxima, demanda mínima e lucro unitário por produto
Produto Geladeira Freezer Fogão Lava-louças Micro-ondas
Capacidade máxima(unid/semana) 1.000 800 500 500 200
Demanda mínima (unid/semana) 200 50 50 50 40
Lucro unitário (R$/ unidade) 52 37 35 40 29
Formular o problema de programação linear que maximiza o lucro líquido total.
5. Uma fábrica produz dois produtos, A e B. Cada um deles deve ser processados por duas máquinas, M1 e M2. Devido à programação de outros produtos, que também utilizam essas máquinas, a máquina M1 tem 24 horas de tempo disponível para os produtos A e B, enquanto a M2 tem 16 horas de tempo disponível. Para produzir uma unidade do produto A, gastam-se 4 horas em cada uma das máquinas M1 e M2. Para produzir uma unidade do produto B, gastam-se 6 horas na máquina M1 e 2 horas na máquina M2. Cada unidade vendida do produto A gera um lucro de R$ 80 e cada unidade do produto B, um lucro de R$ 60. Existe uma previsão máxima de demanda para o produto B de 3 unidades, não havendo restrição quanto a demanda do produto A. Deseja-
se saber quantas unidades de A e B devem ser produzidas, de forma a maximizar o lucro e, ao mesmo tempo, obedecer a todas as restrições desse enunciado.
6. A Granja Cocoró quer misturar dois tipos de alimentos para criar um tipo especial de ração para galinhas poedeiras. A primeira característica a ser atingida com a nova ração é o menor preço possível por unidade de peso. Cada um dos alimentos contém os nutrientes necessários à ração final (aqui chamamos de X, Y e Z), porém em proporções variáveis. Cada 100 g do alimento 1, por exemplo, possuem 10g do nutriente X, 50g do nutriente Y e 40g do nutriente Z. O alimento 2, por sua vez, para cada 100g, possui 20g do nutriente X, 60g do nutriente Y e 20 g do nutriente Z. Cada 100g do alimento 1 custam, para a Granja Corocó, R$ 0,60 e cada 100g do alimento 2 custam R$ 0,60. Sabe-se que a ração final deve conter, no mínimo, 2g do nutriente X, 64g do nutriente Y e 34g do nutriente Z. É preciso obedecer a essa composição, minimizando ao mesmo tempo o custo por peso da nova ração. Questão 1: Variáveis de decisão X1 – percentual de mistura de frango em um quilo do produto X2 – percentual de mistura de peixe em um quilo do produto Função objetivo Min Z = 3X1 + 5X2 Restrições 0,25X1 + 0,1X2 ≤ 15 X1 + X2 ≤ 100 X1, X2 ≥ 0
Questão 2: Variáveis de decisão X1 – Quantidade de litros de combustível A a ser fabricado X2 - Quantidade de litros de combustível B a ser fabricado X3 - Quantidade de litros de combustível C a ser fabricado Função objetivo Max Z = 20X1 + 22X2 + 18X3 Restrições 8 13 5 13
X1 +
5 4 2 + 3 ≤ 120 9 6
X1 +
4 2 2 + 3 ≤ 200 9 6
X1, X2, X3 ≥ 0
Questão 3: Variáveis de decisão X1 – Quantidade de ervilha produzida por dia
X2 - Quantidade de milho produzida por dia Função objetivo Max Z = 70X1 + 60X2 Restrições 5X1 + 4X2 ≤ 16 5X1 + 4X2 ≥ 10 2X1 + 5X2 ≤ 16 2X1 + 5X2 ≥ 10 X1, X2 ≥ 0
Questão 4: Variáveis de decisão X1 – Quantidade de geladeiras a serem produzidas por semana X2 - Quantidade de freegers a serem produzidas por semana X3 - Quantidade de fogões a serem produzidas por semana X4 - Quantidade de lava-louças a serem produzidas por semana X5 - Quantidade de micro-ondas a serem produzidas por semana Função objetivo Max Z = 52X1 + 37X2 + 35X3 + 40X4 + 29X5 Restrições 0,2X1 + 0,2X2 + 0,4X3 + 0,4X4 + 0,3X5 ≤ 400 0,2X1 + 0,3X2 + 0,3X3 + 0,3X4 + 0,2X5 ≤ 350 0,4X1 + 0,3X2 + 0,3X3 + 0,3X4 + 0,2X5 ≤ 250 0,2X1 + 0,4X2 + 0,4X3 + 0,4X4 + 0,4X5 ≤ 200 0,1X1 + 0,2X2 + 0,2X3 + 0,2X4 + 0,3X5 ≤ 200 0,5X1 + 0,4X2 + 0,5X3 + 0,4X4 + 0,2X5 ≤ 480 0,3X1 + 0,4X2 + 0,4X3 + 0,4X4 + 0,3X5 ≤ 400 0,5X1 + 0,5X2 + 0,3X3 + 0,4X4 + 0,3X5 ≤ 320 0,6X1 + 0,5X2 + 0,4X3 + 0,5X4 + 0,6X5 ≤ 400 0,4X1 + 0,4X2 + 0,4X3 + 0,3X4 + 0,2X5 ≤ 1.280 ≤ 1.000 X1 ≤ 800 X2 ≤ 500 X3 ≤ 500 X4 X5 ≤ 200 ≥ 200 X1 ≥ 50 X2 ≥ 50 X3 ≥ 50 X4 X5 ≥ 40 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Questão 5:
Variáveis de decisão X1 – quantidade de produtos A a serem fabricados X2 – quantidade de produtos B a serem fabricados Função objetivo Min Z = 80X1 + 60X2 Restrições 4X1 + 6X2 ≤ 24 4X1 + 2X2 ≤ 16 X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0
Questão 6: Variáveis de decisão X1 – Quantidade do alimento 1 na ração especial X2 – Quantidade do alimento 2 na ração especial Função objetivo Min Z = 0,006X1 + 0,006X2 Restrições 0,1X1 + 0,2X2 ≥ 2 0,5X1 + 0,6X2 ≤ 64 0,4X1 + 0,2X2 ≤ 34 X1, X2 ≥ 0
Nutriente X
Nutriente Y Nutriente Z
