Dentro del amplio espectro del uso de la energía eléctrica con propósitos domésticos, comerciales e industriales, se requiere disponer de las fuentes de producción, es decir, las centrales electricas, las cuales se localizan en lugares favorables para la prod producción, ucción, pero normalmente se encuentran distantes de los centros de consumo. Uno de los trabajos importantes a desarrollar es transmitir la potencia de los centros de generación a los de consumo, esto se hace por medio de las líneas de transmisión. Durante la operación de las líneas, se deben considerar las condiciones que deben satisfacer; con objeto de que sean consideradas para el proyecto, estas condiciones son principalmente: • Potencia máxima a transmitir y voltaje de operación. • Distancia o longitud de la tierra. • Ubicación de la línea dentro de la red.
Además de la importancia importancia de las líneas de de transmisión transmisión para transmitir transmitir la potencia potencia de los centros de generación a los centros de carga; la transmisión, entre sistemas separados, que constituye la interconexión, es cada vez más importante, ya que hace posible la operación integrada-..-.de los sistemas eléctricos, aspecto que requiere de diseños confiables. En general, la planeación de nuevos sistemas de transmisión, incluye varios aspectos importantes del sistema eléctrico en su conjunto, como son: • Flujos de potencia real y reactiva. • La economía. • La estabilidad. • La capacidad de intercambio. • La confiabilidad. • El impacto ambiental.
El proceso de planeación es generalmente interactivo por naturaleza, ya que no sólo se deben cumplir los requerimientos a corto plazo, sino también a mediano y largo plazo. Cuando la transmisión ha sido planeada, el siguiente paso es el diseño de una línea o sistema de transmisión específico; para lo cual, se deben considerar los siguientes factores:
• Potencia por transmitir. • Longitud de la línea. • Condiciones ambientales y meteorológicas. • Pérdidas y regulación. • Tipo de conductor y diseño del aislamiento. • Transposiciones. • Magnitud de la sobretensión esperada. • Costos del equipo de instalación y mantenimiento. • Diseño mecánico de las líneas. • Naturaleza de compensación (si se requiere).
Para el estudio eléctrico y mecánico de las líneas de transmisión, es conveniente considerar que éstas representan la principal fuente de problemas en un sistema eléctrico; muchos de los cuales están a la fecha, suficientemente estudiados en lo general, pero continúan siendo analizados en la medida que se incrementan los niveles de tensiones de transmisión, ya que la evolución de estos niveles ha planteado nuevos problemas en cada etapa que ha ocurrido. En la década de los 50's, las tensiones de transmisión más altas alcanzaban valores hasta115kV en Venezuela y 287 kV en otros países.
En la década de los 60's, se incursionó en los niveles de 300 y 400 kV, en la década de los 70's, ya se tenían niveles de 500 y 700 kV, y actualmente, los niveles de tensión que se encuentran en investigación y desarrollo de prototipos son de 1100 kV y 1500 kV. El diseño de las líneas de transmisión aéreas debe considerar todas las condiciones climatológica, que se pueden presentar en su trayectoria, ya que, por ejemplo, las líneas cercanas al mar están expuestas a depósitos de sal, lo que representa un problema de contaminación salina. Las líneas que pasan por zonas desérticas están expuestas a temperaturas muy altas durante el día y muy bajas durante la noche en ciertas épocas del año, esto representa también condiciones especiales de diseño. Es común que en el caso de líneas que partan de centrales eléctricas,se dimensionen las\ condiciones finales en cuanto a voltaje y se operan a voltajes inferiores por un cierto período de tiempo, para después hacer la conversión. En cualquier caso, el cálculo eléctrico de las líneas debe cumplir con ciertas condiciones básicas de economía y restricciones de operación. Estas condiciones son principalmente las siguientes:
• Las pérdidas máximas no deben exceder a un cierto porcenta je de la potencia potencia máxima
transmitida. (pérdidas RI 2).
• Las pérdidas por efecto corona deben ser tan bajas como sea posible. • El límite de estabilidad, en estado permanente, debe permitir la transmisión de la
máxima potencia, con un cierto margen para oscilaciones de voltaje.
• Se debe respetar, el máximo nivel de ruido permisible. (radio interferencia).
El cálculo de las líneas debe hacerse a partir de las características de operación que deben satisfacer, que son: • Máxima y mínima carga a transporta , y su factor de potencia. • Regulación permisible en la línea. • Máximas pérdidas admisibles.
Para este cálculo eléctrico se hace uso de la representación o modelo de la línea de transmisión, que como se sabe, está formada por tres parámetros básicos, R, L, C, que normalmente se encuentran distribuidos a lo largo de las líneas; pero que para los propósitos de cálculo, se pueden considerar como parámetros concentrados o parcialmente concentrados. El modelo a usar depende, en cierto modo, del grado de exactitud deseados en los resultados y también de la influencia que pueden tener las simplificaciones para otros estudios; en donde se hacen intervenir las líneas como parte del sistema. Existen dos métodos básicos para el cálculo de líneas: uno es el clásico que trabaja con la representación de la línea por medio de sus fases, y el otro, es el llamado método matricial, que trabaja a la línea completa, incluyendo el efecto de los cables de guarda y de tierra; que es usado para estudios más detallados y exactos. 1-Método clásico o aproximado para el cálculo de líneas
Para el cálculo de líneas en estado permanente, se puede usar el método clásico o el método matricial, en ambos casos, se representa la línea por medio de sus parámetros en forma concentrada (R, L, C) cuando en la realidad son distribuidos. Para el análisis en estado transitorio, se representa la línea con parámetros distribuidos; ya sea dependiendo del tiempo o de Ia frecuencia. En este caso, se usa para su análisis el modelo matricial.
En esta parte, sólo se considera el estado permanente de las líneas que corresponde a las condiciones normales de operación; es decir con decir con sus variaciones de carga, factor de potencia, pero dentro de sus límites permisibles de operación. El método clásico, parte de las siguientes suposiciones: Que la construcción de la línea es homogénea, es decir, que tiene las mismas características constructivas en cualquier parte. Que la línea trifásica opera siempre balanceada, por lo que Ia representación trifilar se puede reducir a una representación unifilar. Como el efecto capacitivo en las líneas de transmisión es función de la tensión de operación de la línea y de su longitud (potencia reactiva transmitida), entonces se pueden dividir las líneas para su estudio, atendiendo a los factores de tensión longitud, por: Líneas cortas. Líneas medias. Líneas largas.
Al considerar considerar el sistema sistema balanceado balanceado en la fuente y en la carga, se puede representar el sistema en forma monofásica. monofásica .
1.1LÍNEAS CORTAS. Dentro de esta categoría caen las líneas de subtransmision y distribución, con tensiones de operación entre fases inferiores a 69 kV, con longitudes no mayores a 60 Km;con estos parámetros se puede considerar que el efecto de campo eléctrico es pequeño y por lo tanto, despreciable. Esto se traduce en las siguientes simplificaciones. • No se considera el efecto capacitivo de la línea es decir se desprecia el valor de la susceptancia a tierra y por tanto, por tanto, la línea se representa como una impedancia en serie con la forma Z = R + XL • El nivel de ruido audible y radio interferencia es bajo, por lo general se considera despreciable, y lo mismo ocurre con las pérdidas por corona. El circuito representativo de la línea corta es el que se muestra a continuación:
Vp= Voltaje al principio de la línea. VR= Voltaje al final o de recepción de la línea. I=Corriente de carga. R= Resistencia total de la línea R =r x l r = Resistencia del conductor en Ω /Km. a 60 0C en C.A. XL =Reactancia inductiva total del conductor. l = Longitud total de la línea en kilómetros.
La relación vectorial, entre las cantidades al principio de la línea y en el extremo de recepción, es la siguiente: ⃗ = ⃗ +⃗ La corriente de carga se encuentra defasada un cierto ángulo con respecto al voltaje de recepción (Vr); al coseno de este ángulo se le conoce como el factor de potencia (cos f) En teoría, se pueden presentar tres casos. Que la carga sea predominantemente inductiva, y entonces el factor de potencia es atrasado, como se muestra en el siguiente diagrama vectorial:
Vp = Vr + I Z
Para calcular la magnitud del voltaje al principio de la línea, consideramos el triángulo OAB • Que la carga sea resistiva, y entonces la corriente de carga se encuentra en fase con VR , y se dice que el factor de potencia es unitario. El diagrama vectorial correspondiente
es el siguiente:
Operación con factor de potencia adelantado, esta condición corresponde al caso de líneas con carga predominantemente capacitivas (con baja carga o cargas capacitivas como cables de potencia en vacío o bancos de capacitores). Aquí d aumenta considerablemente con respecto a VR . 1
La regulación se refiere a la máxima caída de voltaje permisible en la línea en las condiciones de máxima demanda y se expresa en % referido al voltaje en la carga recepción. Se calcula con la expresión:
Ejemplo
Calcular el voltaje al principio de la línea de un alimentador de 34.5 VI con conductor ACSR calibre 1/0 para las siguientes condiciones: a) A demanda demanda máxima de de 2000 kW kW cos f= 0.9 ( - ) b) A demanda mínima de 200 kW kW cos 0 f=.8 ( - ) e) A 50% de demanda. demanda. (1000 kW y cos f = 1.0 ) Se considera una longitud de 40 kilómetros. La configuración de conductores es la mostrada a continuación I
1
Conductor ACSR 1/0 (6/1): r = 0.696 Ω-km a 50 ° C. d = 10 .1 mm r = d/2 = 5 .05 mm V R =
√
= 19.91kV
Solución
La resistencia del conductor es:
R = 0.696 x 40 = 27.84 Ω-fase
a) Carga
de 2000 KW KW cos f= 0.9
25.84°° = 25.84
f
IR = 37. 37.19 (27.83) = 1035 .36volts = 1.035 KV IX L = 37 37..19 (16. (16.21)= 602 .84 volts = 0 .602 KV Vp=21 Vp= 21..10KV Vp = 18.95 18.95+ + 9.279 = 21 21..09L26.089 d= 26.089 - 25.84 25.84°°= 0.249°
:.d = 0.249°
Z = 27.84 + j16.21 = 32.21L30.210 Ω 30..21 21-- 25.84 = 4,37 0 a= 30
El ángulo entre el principio y el final de la línea no debe exceder a 30° . La potencia transmitida es:
= 0.05668MW = 56.68KW
La regulación:
Las pérdidas totales serán: PERD = 312 R = 3(37.79) 2 (27.84) = 115516.79 watts =115.516KW La eficiencia:
b) Para
carga 200 kW cos f= 0.8
f=
35.87°° 35.87
IR = 4.18(27.84) = 116 .47v
= 0.116KV IX = 4.18(16.21) = 67 67..76 V = 0.068 KV L
20.04L L - 36 Vp = 16 16..044 + j12.0 74 = 20.04 36..82° d=
36..87 - 36.82 = O 36 La regulación: Las pérdidas: 2
2
3I R = 3 (4.1 8) (27.84) = 1459.29 W = 1.459 W
La eficiencia:
c) A 50% de carga (1000 (1000 kW), kW), y factor de pote pot encia unitario. unitario.
IR = 16. 16.73(27.84) = 465.89 = 0 .466KV X L = 16. I X 16.73(16.21) = 271 271= = 0.271 KV
La regulación:
Pérdidas: PERD = 3I2 R = 3(16.73)2 (27.84) = 23.376 KW La eficiencia: eficiencia:
1.2 LINEAS MEDIAS Se denominan líneas medias a las que tienen una longitud asociada a su tensión de operación tal que, la característica de la capacitancia a tierra no sea despreciable; pero se pueda presentar como un parámetro concentrado. Dentro de esta categoría, caen las líneas de subtransmisión y transmisión de tensiones medias, comprendidas entre 69 y 161 kV; con longitudes no superiores a 180 Km. para las tensiones más elevadas, como son; entre 115 kV Y 161 kV. Existen principalmente, dos métodos de cálculo para estas líneas; dependiendo del grado de precisión deseado, en cuanto a la representación del efecto capacitivo; estos métodos de cálculo reciben el nombre de la representación geométrica y se conocen como circuitos . T y P
1.2.1 EL CIRCUITO T, PARA CÁLCULOS DE LAS LÍNEAS MEDIAS En el circuito T, se considera el efecto capacitivo, concentrado en el punto medio de la línea, es decir, se supone que la impedancia serie Z = R + JXL, se encuentra dividida en dos partes, por la rama de susceptancia capacitiva Yc.
La solución de este circuito, como en el caso de línea corta, consiste en establecer la relación entre las cantidades en los extremos de recepción y envío. Normalmente, se conocen las cantidades (V R, IR), en el extremo receptor o de la carga, y a partir de éstas, se determinan las cantidades en el extremo de envío o al principio de la línea. Para el circuito anterior, la corriente al principio de la línea es:
Donde:
El voltaje al principio de la línea es: Sustituyendo IP:
P ) PARA EL CÁLCULO DE LÍNEAS MEDIAS 1.2.2 EL CIRCUITO PI ( P El otro circuito representativo de las líneas medias es el conocido como circuito P, que recibe este nombre por la forma que adopta. La diferencia fundamental entre este circuito y el circuito T, es que se considera que la capacitancia no está concentrada al centro, sino que se encuentra distribuida en su efecto, y otra en el extremo receptor, como se muestra en la siguiente figura:
S,es la la corr iente en la rama serie de la línea. La r elac lación ión entre las cantidades de recepción (VR , IR ) conocidas y las de envío envío de la línea, línea , se obtiene como si s igue:
Donde la corrient corriente en el elemento serie es
Siendo:
Es decir decir qu que e:
Por tanto tanto::
La corrie corriente al al principio de la línea es:
Donde Dond e:
Es deci decir:
Ejemplo Se tiene una línea de transmisión de 115 kV Y 100 Km. de longitud, que alimenta una =0.85 =0.85 (-l). Calcular por carga de 100 MW a cos f circuitos P y T, si la línea tiene un conductor de 477 MCM/FASE. Se desea calcular: El voltaje y la corriente, al principio de la línea. •
• La regulación de voltaje. • Las pérdidas y la eficiencia.
La disposición de los conductores, es la que se muestra a continuación:
Solución.
1) Conductor de 477 kCM por fase. De tablas: • Diámetro exterior • Resistencia de C.A. a 50° C • Nombre comercial • Número de hilos • RMG
21 .8 mm 0.134 Ω/Km.
Halcón 26/7 0.884 cm
La resistencia total de la línea: R = r x .l = 0.134 x 100 = 13.4 Ω
R = 13.4 Ω
= 5.29m √ La reactancia inductiva será:
DMG =
) 100= 48.2 Ω
X L = (0.1736 X L = 48.2 Ω
La admitancia capacitiva será:
* Para el circuito P
Tomando como refer enci ncia a VR = 66 66..39 0° kV
Otro método para calcular las pérdidas:
Ejemplo Calcular las distancias a las que se puede transmitir por una línea de transmisión trifásica de 115 KV, para los siguientes casos: a) Conductor 477 KCM, ACSR. b) Conductor 795 KCM, ACSR. y para los siguientes valores de carga: 15 MW, a factor de potencia = 0.85 (- ) 40 MW, a factor de potencia = 0.85 (- ) 100 MW, a factor de potencia = 0.90 (-) 120 MW, a factor de potencia = 0.90 (-) El voltaje en el extremo receptor debe ser 115 kV entre fases, y las pérdidas no deben exceder del 3% de la carga, en cada caso. La disposición de conductores, es la siguiente:
Solución a) Para el conductor 477 KCM por fase, los datos son los siguientes:
De cálculos anteriores: anteriores:
Diámetro exterior = 21.8 mm • Resistenc Resistenciia de C. C A. . A. a 50°C 50°C = 0.134 ohms/km • Nombre comercial = Halcón • Número de hilos = 26/7 • RMG = 0.884 cm •
b) Para el el conductor de 795 KCM por po r fase, los datos son: • Resistencia a 50°C =0.08 ohms/conductor/km • Diámetro exterior =28.1 mm • Númer o de hilos =26/7
• Nombre comercial = EIDER • RMG =1. 14 CM
Para la carga de 15 MW
FP 0.85 ((-)
La longitud de la línea para el conductor:
La longitud de la línea para el conductor:
Para la carga de 100 MW y FP = 0.9 (-)
= 0.03 x 100000
La longitud de la línea se calcula como:
Para la carga de 120 MW
FP = 0.9 (-)
La longitud de la línea se calcula como:
L=20 Km L =2,68/0,08= 33.5 km L = 33.5 Km Ejemplo Se tiene un alimentador de distribución a 34.5 kV entre fases, que alimenta a una carga de 10 MW, son cos f= 0.9(-) la disposición de los conductores en la estructura es la mostrada en la figura. a) Si se usa un conductor ACSR operando el alimentador a 50°C. a.1) Calcular el calibre del conductor requerido para que la caída de tensión no exceda al 5% y las pérdidas totales al 3%. a.2) Si la carga se incrementa temporalmente en un 25%, calcular las condiciones de a.1). b) Suponiendo que se usa un conductor de aluminio AAC repetir inciso a). e) Si el conductor es de cobre calcular las condiciones de a).
d) Elaborar
una tabla comparativa para los calibres y conductores de cada material asociados a la distancia, para la potencia transmitida de 10 MW .
Solución a) Para conductores ACSR a.1) La demanda máxima de 10 MW con F.P. = 0.9(-)
La corriente debida a esta carga: carga :
El calibre del conductor de acuerdo a la corriente es 1 AWG, con un diámetro D mm y una resistencia eléctrica en CD a 20°C R cd a 20 0C= 0.674 Ω/Km.
Corr igiendo la temperatura 50° 50 °C:
Para la disposición de los conductores:
La reactancia inductiva a 60 Hz: Hz :
= 9.00
La impedanci impedancia:
Las pérdidas totales no deben exceder al 3% de la pot potencia transmitida, es decir: Pérd = 0.03 x 10 = 0.3MW = 300kW Pérd = 3RI 2
Como la resistencia de conductor a 50°C es R 50 C = 0.741 Ω/Km 0
La impedancia total de la línea para esta longitud: Z T = Z x L = 0.8475 x 3.9 = 3.30 Ω
La caída de voltaje de fase a neutro neutro para I = 185.94 A referida al voltaje neutro en la carga.
Con esta longitud no excede al 5% máximo de caída de tensión. a.2) La demanda máxima es 10 MW con F.P. = 0.9(-) más el 25%.
La corriente debida a esta carga:
El calibre del conductor de acuerdo a la corriente es 2/0 AWG, con un diámetro D = 11.35 mm y una resistencia eléctrica en CD a 20°C R cd a 20 0C = 0.424 Ω/Km. Corrigiendo la temperatura a 50°C: R50
C
= 0.424 x 7.099 = 0.466 Ω/ Km
Para la disposición de los conductores
La reactancia inductiva a 60 Hz:
La impedancia:
Las pérdidas totales no deben exceder al 3% de la potencia transmitida, es decir: Pérd = 0.03 x 70= 0.3MW = 300kW Pérd = 3RI 2
Como la resistencia de conductor a 50°C es R 50 C = 0.4660/Km 0
La impedancia total de la línea para esta longitud: Zr = Z x L = 0.6115 x 3.97 =
2.428 Ω.
La caída de voltaje de fase a neutro para I= 232.43A referida al voltaje neutro en la carga:
Con esta longitud no excede al 5 % máximo de caída de tensión. Para conductor AAC b.1) La demanda máxima de 10 MW con F.P. = 0.9(-) La corriente debida a esta carga:
El calibre del conductor de acuerdo a la corriente es 1 AWG, con un diámetro 0=8.33 mm y un resistencia eléctrica en DC a 20°C Rcd a 20 0C = 0.678 Ω/Km
Corrigiendo la temperatura a 50°C: R500C = 0.67 x 1.099 = 0.745 Ω/ Km Para la disposición de los conductores:
La reactancia inductiva a 60 Hz:
La impedancia:
Las pérdidas totales no deben exceder al 3% de la potencia transmitida, es decir: Pérd = 0.03 x 70= 0.3MW = 300kW Pérd
= 3RI 2
Como la resistencia de conductor a 50°C es R50 c = 0.745 Ω/Km 0
La impedancia total de la línea para esta longitu d:Z T T = Z x L = 0.855 x 3.88 = 3.32Ω La caída de voltaje de fase a neutro para I= 185.94 A referida al voltaje neutro en la carga.
Con esta longitud no excede al 5% máximo de caída de tensión. La demanda máxima es 10 MW con F.P. =0.9(-) más el 25%
La corriente debida a esta carga:
El calibre del conductor de acuerdo a la corriente es 1/0 AWG, con un diámetro D = 9.36 mm y una resistencia eléctrica en CD a 20°C R CD a 20 C = 0.537 Ω/Km. Corrigiendo la temperatura a 50°C: R 50 50 C = 0.537 x 7.099 = 0.590 Ω/ Km Para la disposición de los conductores: 0
0
La reactancia inductiva a 60 Hz:
La impedancia:
Las pérdidas totales no deben exceder al 3% de la potencia transmitida, es decir:
=
Pérd 0.03 x 70 2 Pérd =3RI
= 0.3MW = 300kW
Como la resistencia de conductor a 50° 50 °C es R50 C = 0.590 Ω/Km. 0
La impedancia total de la línea para esta longitud: ZT = Z x L = 0 .719 x 3.136 = 2.25 Ω
La caída de voltaje de fase a neutro para I = 232.43A referida al voltaje neutro en la carga.
Con esta longitud no excede al 5% máximo de caída de tensión. c) Para conductor de cobre. c.1) La demanda máxima de 10 MW con F.P. = 0.9(-)
La corriente debida a esta carga:
El calibre del conductor de acuerdo a la corriente es 3 AWG, con un diámetro D = 7.25 mm y una resistenci r esistencia a eléctrica en CD a 20°C R CD a 20°C = 0.679 Ω/Km. Corrigiendo la temperatura a 50°C: 0 R 50 50 C = 0.679 x 7.096 =
0.744 Ω/Km
Para la disposición de los conductores:
La reactancia inductiva a 60 Hz:
La impedancia:
Las pérdidas totales no deben exceder al 3% de la potencia transmitida, es decir:
= 0.03 x'10 = 0.3MW = 300kW Pérd = 3RI Pérd
2
Como la resistencia de conductor a 50°C es R 50 C = 0.744 Ω/Km 0
La impedancia total de la línea para esta longitud: ZT = Z x L = 0.859 x 3.88 =
3.33 Ω
La caída de voltaje de fase a neutro para I=185.94 A referida al voltaje neutro en la carga.
Con esta longitud no excede al 5 % máximo de caída de tensión. c.2) La demanda máxima es 10 MW con F.P. = 0.9(-) más el 25%:
La corriente debida a esta carga:
El calibre del conductor de acuerdo a la corriente es 1 AWG, con un diámetro D = 9.14 mm y una resistencia eléctrica en CD a 20°C R CD a 20 C = 0.427 Ω/Km. Corrigiendo la temperatura a 50°C. 0
Para la disposición de los conductores:
La reactancia inductiva a 60 Hz: Hz :
La impedancia: impedancia:
Las perdidas totales no deben exceder al 3% de la potencia transmitida, es decir: Pérd = 0.03 x 10 = 0.3MW = 300kW Pérd
= 3RI 2
Como la resistencia del conductor a R50 0C=0.468 Ω/Km.
La impedancia total de la línea para esta longitud: ZT= Z x L = 0.624 x 3.95 = 2.46 Ω La caída de voltaje de fase a neutro para I = 232.43ª referida al voltaje neutro en la carga.
Con esta longitud no excede al 5% máximo de caída de tensión.
1.2.3 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LARGAS El caso más general, para el cálculo de líneas de transmisión es el de las llamadas líneas largas, que corresponde a la consideración de la capacitancia; que tiene un efecto superior a cualquiera de los tipos de líneas estudiados anteriormente. Dentro de esta categoría de líneas, caen las que operan con tensiones entre fases, superiores a 230 kV Y con longitudes no menores de 60 km. El método de cálculo es más exacto que el usado para las líneas media y corta, ya que se , representativo de la toman elementos diferenciales de longitud, con lo cual el circuito P , que representa a los elementos línea larga, se descompone en muchos circuitos P diferenciales.
Los valores Z, E,Yc. están dados por elementos diferenciales de longitud. Para un elemento diferencial como el mostrado, las ecuaciones para los elementos diferenciales de corriente y voltaje son: dE = IZ dx dI = E Yc dx
También, se pueden escribir las ecuaciones anteriores en la siguiente forma
Obteniendo la segunda derivación de las ecuaciones anteriores:
Ahora, se pueden sustituir las las expresiones expresiones para:
De manera que las ecuaciones anteriores quedan como.
La solución de este sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, da el voltaje al principio de la línea, como función de la distancia E(X), y la corriente al principio de la línea, como una función de la distancia también. Esta solución se puede obtener por diferentes métodos, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. La solución que se obtiene es la siguiente:
se le conoce como coeficiente de programación de la línea. Al término √ Las ecuaciones anteriores se pueden escribir también en la siguiente forma:
Al termino:
De manera que las ecuaciones para calcular el voltaje y la corriente al principio de la línea, en función del voltaje y la corriente en el extremo receptor (E R, IR), son las siguientes:
1.2.4 EL MÉTODO DE LAS CONSTANTES GENERALIZADAS, PARA EL CÁLCULO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Las constantes generalizadas son características de las redes eléctricas, denominadas de dos pares de terminales; por lo tanto, aplicables a elementos de circuitos eléctricos. Con estas características, por ejemplo, los transformadores pueden ser estudiados bajo este concepto. En el caso particular de las líneas de transmisión en su representación monofásica, el método de las constantes generalizadas es aplicable, debido a que constituyen una red con dos pares de terminales.
Este método, establece la relación entre la corriente y voltaje de entrada con la corriente y voltaje de salida, para un circuito eléctrico. Esta relación se establece por medio de cuatro constantes que se denominan:
Existe un procedimiento general para determinar el valor de las constantes, para cada circuito en particular; que consiste en suponer condiciones de corto circuito y circuito abierto en la red. Por ejemplo, se supone que se ponen en corto circuito las terminales de salida del circuito anterior.
Si se considera ahora que las terminales de salida están en circuito abierto,entonces I2=0
Para el caso particular de las líneas de transmisión, se puede aplicar el mismo razonamiento, de suponer condiciones de operación en circuito abierto y corto circuito, pero también se puede usar la correspondencia entre las ecuaciones, para cada circuito de la línea - corta, media o larga- y las expresiones generales, para las llamadas constantes generalizadas, de la siguiente manera: Línea corta:
Para las constantes generalizadas
Las ecuaciones de la línea corta, que se estudió antes, son:
Comparando término a término: A
D = 1 = 1¡ B = Z, C = O , , D
Para la línea media se tienen: Para el circuito T
De modo que:
Para el el circuito P
Comparando términos:
Para la línea larga:
A=D
Comparando:
Ejemplo Se tiene una línea de transmisión a 115 kV, 60 Hz, 100 Km. De longitud, que se desea calcular por el circuito PI, para los siguientes casos: a) Conductor de 477 KCM por fase. b) Conductor de 715 KCM por fase. e) Conductor de 795 KCM por fase. Se desea para una carga de 100 MW a cos f= 0.85: 1) Calcular para cada caso, el voltaje y corriente al principio de la línea. 11) La regulación de voltaje. 111) .Perdidas y eficiencia. IV) Para la solución, calcular la relación entre la regulación, para cada calibre de conductor: expresándola en %; y también la relación entre eficiencia, para cada calibre de conductor. La disposición de conductores, es la siguiente:
SOLUCION.
a) Conductor de 477 KCM de tablas: Diáme Diám etro exte exterior =21 21..8 mm Resiste Resist enci ncia a C.A. a 50° C = 0.134 0.134o ohm hms/ s/ccond nd//km Número de de hilos =26/7 RMG =0.884 cm Nombre come comerci rcia al = Halcón La resistencia total será:
R= r x 1=0.134 x 100 = 13 13..4 ohms
R= 13 13..4 ohms
La reactancia Inductiva: Del arreglo de conductores, se calcula la distancia media geométrica, como se indica:
para la admitancia capacitiva:
Para el circuito P; se tiene: tiene:
Tomando de referencia a VR se tiene:
A manera de comprobación: comprobación:
Eficiencia:
b) Conductor de 715 KCM
De tablas obtenemos: • Diámetro exterior = 26.7 mm • Resistencia CA a 50 C = 0.0896ohms/cond./km • Nombre comercial • Número de hilos • RMG
= Estornino
= 26/7
= 1.08 cm
La resistencia total: R = r x 1= 0.0896 'x 100 = 8.96 ohms R =8.96 ohms
La reactancia inductiva:
X L = 50.05 ohms
Para la admitancia capacitiva:
Del circuito P se tiene:
De cálculos anteriores:
Para la impedancia: impedancia :
Para la regulación:
A mane manera de de comproba comprobacción:
Eficiencia:
