SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA (Líneas Eléctricas)
1
Líneas Eléctricas Objetivos:
Transmitir energía eléctrica Distribuir la energía eléctrica Interconectar los distintos centros de generación.
2
1
Clasificación de las Líneas Eléctricas Según el objetivo dentro del SEP. – – –
Líneas de transmisión (66-110-154-220-500 kV) Líneas de Distribución primaria (12-13.2-13.8-15, 23, 33 kV) Líneas de distribución secundaria (380 V)
Según su construcción –
–
Líneas aéreas: Los conductores son ubicados en el aire y soportados mecánicamente por estructuras metálicas o de madera. La aislación de los conductores respecto de la estructura soportante se obtiene mediante aisladores adecuados al nivel de tensión de la línea. Líneas subterráneas: Los conductores aislados convenientemente, van ubicados directamente bajo tierra o en varios ductos subterráneos especiales.
3
Clasificación de las Líneas Eléctricas Según la tensión de operación: • • • •
Líneas de BT V<1000 [V] Líneas de M.T 1< 1 < V < 66 [kV] Líneas de A.T 6 6< 6< V <220 [kV] Líneas de Extra A.T V> 220 [kV]
Según el modelo eléctrico:
De acuerdo al modelo eléctrico empleado en los cálculos de voltajes, corrientes y potencias y tomando en cuenta la longitud y nivel de tensión de operación. Líneas
Longitud
Tensión
Modelo
Cortas
Menores a 50km
Menor a 110 [kV]
Serie
Medias
50 L 200 km
V 110 kV
nominal
Largas
Mayors a 200 km
V 110 kV
equivalente 4
2
Estructuras de líneas eléctricas
5
Par ámetros de las líneas eléctricas Resistencia: Toma en cuenta el efecto Joule, es uno de los parámetros más importantes debido a la relación directa que existe con los aspectos económicos de una línea. Conductancia: la conductancia explica la pérdida de potencia real entre conductores o entre los conductores y la tierra. Para las líneas aéreas estas pérdidas se deben a las corrientes de fuga en los aisladores y corona. Las corrientes de fuga dependen de la suciedad, contaminación y humedad. El efecto corona, se debe a l a ionización del aire por efecto del potencial. En los SEP se suele despreciar por su baja incidencia en los niveles de pérdidas Inductancia: Caracteriza el efecto del flujo magnético (B), que rodea a los conductores el cual produce efectos de autoinducción o inductancia mutua. Es una de los más importantes desde el punto de vista de la ingeniería. Capacitancia: Caracteriza el efecto del campo eléctrico (E) que existe entre el conductor y entre conductores y tierra. Desde el punto de vista del circuito este parámetro constituye un camino de fuga para las corrientes que circulan por los conductores. La corriente de fuga por efecto capacitivo depende de la tensión de operación de la línea y de su longitud (líneas largas y medias) 6
3
Efecto Corona 1. 2. 3. 4. 5.
El efecto corona es apreciable en líneas con tensiones superiores a los 80 kV La humedad del aire aumenta el efecto corona, que no siempre es visible Las impurezas adheridas, irregularidades y rugosidades del conductor aumentan el efecto El efecto corona es menor mientras más subconductores tenga cada fase de la línea Provoca ruido acústico, calor, gas ozono, emisión de luz, vibraciones mecánicas 7
Limpieza de aisladores
8
4
Caracter ísticas de las líneas Los conductores para las líneas eléctricas son elegidos considerando varios aspectos, entre estos están su nivel de conductividad, nivel de resistencia mecánica y costo. Ejemplo características: características: • El acero acero posee posee mayor mayor resisten resistencia cia a la tracción. tracción. • El cobre cobre posee mayor conductivida conductividad. d. • El alumin aluminio io posee posee meno menorr peso. peso.
9
La resistencia eléctrica
La resistencia es de vital importancia pues es debido a su efecto que se producen las mayores pérdidas en las líneas. El valor de la resistencia resistencia se encuentra encuentra directamente relacionado con las frecuencia del sistema, de este modo se llama resistencia efectiva a la resistencia en corriente corriente continua continua y siempre siempre y cuando se distribuya uniformemente en el conductor. Conforme se aumenta la frecuencia de la corriente alterna la uniformidad se hace mas pronunciada (efecto piel o skin) este fenómeno provoca un aumento de la resistencia; por ejemplo la resistencia debido al trenzado se estima en 1% para conductores de tres hilos y de 2% para conductores concentrica concentricamente mente concentrado concentrados. s.
El valor de la resistencia resistencia en corriente continua está dada por: ρ: Es la resistividad de conductor l: Es la longitud del conductor
A: Área de la sección transversal
RccT
T l A
10
5
Principales efectos sobre la resistencia 1.
Disposición en espiral: Generalmente los fabricantes entregan los parámetros considerando es condición. +2%
2.
Temperatura: La dilatación y el choque de electrones al interior de los materiales generan un aumento de la resistencia
3.
La frecuencia: La frecuencia de transmisión en los conductores eléctrico genera lo que se conoce como “efecto piel”, el cual se refiere a que a mayor frecuencia la corriente tiende a circular por el contorno del conductor, aumentando su resistividad
11
Unidades de la Resistencia 1 in 1000 mils 0.0254 m 2.54 cm 1 ft 0.3048 m 1 cmil
4
mil2
1) Ejercicio: Determine la resistencia de un conductor cilíndrico sólido de aluminio (ρ: 2.83 Ωcm, : 0.0039 C-1 a 20°C) de 10 km de longitud con con un diámetro de 250 mils? Resp= 8.93Ω 2) Ejercicio: Ahora Ejercicio: Ahora considere un diámetro de 10 mm? Resp= 3.6Ω 3) Ejercicio: Ahora Ejercicio: Ahora considere un área de 40cmil? Resp= 13962 M Ω 4) Ejercicio: Ahora Ejercicio: Ahora considere una resistividad de 17 Ω cmil/ft? Resp= 8.90 Ω 5) Ejercicio: Cual es el área total de la sección transversal en cmil. de un conductor de cobre 4/0 de 12 hilos cuyo diámetro diámetro de cada hilo es de 0.1328 in. ? Resp: 211630 cmil.12
6
Efecto de la Temperatura en la Resistencia Uno de los efectos más importantes sobre la resistencia de un conductor es la temperatura, lo cual dependerá del material del conductor. R2
R1 1 T 1 (t 2 t 1 ) R2 R1
T t 2 T t 1 13
Ejercicios 1 in 1000 mils 0.0254 m 2.54 cm 1 ft 0.3048 m 1 cmil
4
mil 2
1) Ejercicio: Determine la resistencia de un conductor cilíndrico sólido de con un aluminio (ρ: 2.83 Ωcm, : 0.0039 C-1 a 20°C) de 10 km de longitud con diámetro diámetro de de 250 mils mils a 120°C? 120°C? Resp: 12.41Ω 2) Ejercicio: Ahora Ejercicio: Ahora considere un diámetro de 20 mm? Resp= 1,25 Ω 3) Ejercicio: Ahora Ejercicio: Ahora considere un área de 50cmil? Resp= 15.525 Ω 4) Ejercicio: Ahora Ejercicio: Ahora considere una resistividad de 20 Ω cmil/ft? Resp= 14,59 Ω
14
7
La Inductancia La inductancia de un circuito magnético que tiene una permeabilidad constante se puede obtener calculando: 1.
Calculando los enlaces de flujo por ampere (L=/I)
2.
Los enlaces de flujo
3.
La densidad de flujo magnético B (B=H)
4.
La intensidad de campo magnético H (Ley de ampere)
15
La Inductancia Los enlaces de flujo se encontrarán en dos niveles internos y externos: 1.
Calculo de la inductancia interna
fmm H ds I
H : Intensidad de campo magnético [Av/m] S : Distancia lo largo de la trayectoria [m] I : Corriente encerrada [A]
Si consideramos que Hx es la intensidad del campo a una distancia de x metros desde el centro del conductor y que Ix es la corriente encerrada.
H ds I x
2 x H x
x
I x 16
8
La Inductancia (Interna) Si se supone que la densidad de corriente es uniforme: 2
x 2
x Ix I I 2 r r
Hx
x
2 r 2
I AV
m
la densidad de flujo a x metros desde el centro del conductor. Bx Hx
x I 2 r
2
wb / m 2
0 4 107 H / m Donde es la permeabilidad del conductor. r 0 en el elemento tubular de espesor x el flujo flujo d es Bx por el área área de sección sección transversal.
d
x I
dxWb m
2 r
2
17
La Inductacia (Interna) los enlaces de flujo d por metro de longitud son el producto del flujo por metro de longitud y la “fracción” de corriente enlazada. 2
I x 3 x d d 2 r 4 r Para encontrar los enlaces de flujo totales dentro del conductor, integramos en función dx. r
Int
I x 3
2 r
4
dx
0
L Int
Para r =1
I Wbv
8
m
H 8 m
L Int
1 2
107 H / m 18
9
La inductancia (externa) Al igual que a nivel interno. interno.
Bx
I Wb m2 2 x
d en el elemento tubular de espesor dx
d
I
2 x D I I dx 12 2 2 x r Le
2
D r
ln
La inductancia total será:
L1
H m
dx Wb D r
ln
m
Wb m
Le 2 10
2
7
D ln H m r
1 D 2 Ln 10 7 H / m r 1 2
19
Ejemplo: La inductancia línea monof ásica de dos conductores (Visió (Visión Grainger )
L1
1 D 2 Ln 107 H / m 2 r 1
como Ln e
1
4
14
1 D 2 10 7 Ln e 4 Ln H / m r 1 D 1 7 sustituyendo r 1 ' r 1e 4 L1 2 10 Ln 1 r 1e 4
L1
L1
D 2 107 Ln H / m r 1 '
De la misma manera la inductancia debida al conductor 2 estará dada por: L2
LT
D 2 107 Ln H / m r 2 '
L1 L2 4 107 Ln
D r 1 'r 2 '
H / m
Si r1’=r2’=r’
LT
4 107 Ln
D r '
H / m 20
10
Enlaces de flujo para un conductor dentro de un grupo Debido a las ecuaciones anteriormente vistas. 1 p1
D 2 107 I 1 Ln 1 p Wbv / m r 1 '
Los enlaces de flujo 1p2 con el conductor 1 debido a I2 son son iguales al flujo producido por I2 entre el punto P y el conductor 1. entre las distancias D2p y D12.
1 p 2
D 2 107 I 2 Ln 2 p Wbv / m r 12
De igual manera 1p debido a los demás conductores: 1 p
D D D 2 10 7 I 1 Ln 1 p I 2 Ln 2 p ..... I n Ln np Wbv / m r 1 ' r 12 r 1n 21
Enlaces de flujo para un conductor dentro de un grupo Al expandir los términos logarítmicos y reagrupar. 1 p
1 1 1 2 107 I 1 Ln I 2 Ln .... I n Ln I 1 Ln D1 p I 2 Ln D2 p ...... I n Ln Dnp Wbv / m r D D ' 1 12 1n
Como todo circuito tiene un retorno, es decir
In I 1 I 2
I 3 ........ I n1
Sustituyendo y dejando que el punto P se mueva la infinito 1
1 1 1 1 2 10 7 I 1 Ln I 2 Ln I 3 Ln ..... I n Ln r D D D ' 1 12 13 1n
Si consideramos que un conductor X esta compuesto de “n” hilos idénticos en paralelo y cada uno lleva una una corriente I/n y que que un conductor Y es el circuito de retorno para la corriente del conductor X, compuesto compuesto de “m” hilos y cada uno lleva corriente corriente –I/m. –I/m. La inductancia inductancia para el hilo “a” estará estará dado por: La
a I n
m D D D ...... Dam' H 2n 107 Ln n aa ' ab' ac ' m r D D D ' ...... an a ab ac
22
11
Enlaces de flujo para un conductor dentro de un grupo De igual forma la inductancia para el hilo “b” Lb
b I n
m D D D ...... Dbm ' H 2n 107 Ln n ba ' bb' bc' m Dba r b ' Dbc ...... Dbn
Por lo tanto el L de cada conductor estará estará dado por: L
L promedio n
Li
n
al estar en paralelo " n" , La
2 k L
n
Agrupando términos y simplificando: nm Daa ' Da b' Dac ' ... Dam ' Dba ' Db b' Dbc ' ... Dbm ' ..... H 7 L x 2 10 Ln n Daa Dab Dac .... Dan Dba Dbb Dbc ... Dbn ....... m 2
El numerador es conocido como Ds o DMG (Distancia media geométrica) El denominador es conocido como DMG propio o RMG (Radio medio geométrico). 23
Ejercicio (Grainger 4.2) Grainger 4.2) El circuito de la línea de transmisión monofásica se compone de tres conductores sólidos de radio 0.25 cms. El de retorno se compone de dos conductores de radio 0.5 cms. El arreglo de los conductores se muestra en la figura, Encuentre la inductancia debida a la corriente en cada lado de la línea y de la línea completa en [H/m].
24
12
Generalización del cálculo (Visión Luís Mar ía Checa)
D1
A
D2
B
C
D3 ∆
A
A
D1
∆
B
B
D2
∆
C
C
D3
A A
A
C
B D1
B
∆
B
D2
C
C
C
C
C
C
D3
A
A
A
A
D1
B
B
B
B
D2
∆
D3
25
Líneas en doble circuito Cálculo de D:
Cálculo de “r” según número de conductores por fase
26
13
Ejercicio (Grainger 4.3) RMG=0.0217 pies
DMG 3 DDD
D
RMG 0.0217 pies
X L
20 4 2 60 L 2 600.5 2 ln 10 0.5335 km 0.0217
27
Capacitancia Definición La capacitancia de una línea de transmisión es el resultado de la diferencia de potencial entre los conductores o entre conductores y tierra y origina que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un condensador cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. Se puede determinar la capacitancia entre los conductores en un medio con permitivida permitividad d constante constante mediante la determinación de: 1. La capacit capacitancia ancia definida definida como como C=q/V C=q/V 2. La intensidad intensidad entre entre los conductore conductoress (asociado (asociado a la cantidad de de cargas) 3. La intensidad intensidad de de campo eléctri eléctrico, co, E a partir partir de la ley ley de Gauss Gauss
28
14
Capacitancia La densidad de flujo a una superficie equidistante “x” desde el centro del conductor D f
c 2 x m q
2
La intensidad de campo eléctrico estará dado por E
D f
q
2 x
V m
donde es la permitividad permitividad del medio. medio. D 2
v12
D 2
Edx
D1
q
q
D2
2 x dx 2 ln D V 1
D1
29
Capacitancia de una línea de dos conductores C
q F V m
V ab
qa
2
si se considera que qa=-qb.
ln
D r a
qb
2
V ab
V ab
ln
r b D
V
D ln ln r b V 2 r a D qa qa
2
ln
D 2 r a r b
V
Por lo tanto la capacitancia entre conductores C ab
qa V ab
2 2 ln D r r a b
F m
si r a =r b=r entonces
C ab
qa V ab
ln D
r
F m 30
15
Capacitancia de una línea de dos conductores La capacitancia de tierra a neutro es:
C n
C an C bn
qa V ab 2
2 F al neutro m ln D r
La reactancia capacitiva entre el conductor y el neutro para una permeabilidad relativa r =1
= o r , para el aire seco r =1.000054 y 0=8.85*10-12[F/m]
31
Capacitancia de una línea trif ásica con espaciamiento simétrico El voltaje Vab de la línea trifásica debido solo a las cargas en los conductores a y b V ab
D r qa ln qb ln V 2 r D 1
Ahora el voltaje debido a la carga qc
V ab
D V 2 D qc
ln
V ab
D 1 r D qa ln qb ln qc ln V r D 2 D
V ac
D D r qa ln qb ln qc ln V 2 r D D
1
qa
qb qc 0 32
16
Capacitancia de una línea trif ásica con espaciamiento simétrico D V 2 r V ab 3V an 30º V ac V ca 3V an 30º V ab V ac 3V an V ab
V an
C n
V ac
qa
2 qa V an
3qa
ln
D V r
ln
2 F al neutro D m ln r 33
Generalización del cálculo de la capacitancia Fases
Capacidad [F/km]
Simples
C k
55.66 10 9 Tríplex DMG ln r
C k
55.66 10 9 DMG Cuádruplex ln r
Dúplex
Fases
Capacidad [F/km]
C k
C k
ln
55.66 10 9 DMG ln 3 2 r 55.66 DMG 4
109
2r 3
34
17
Líneas en doble circuito C k Cálculo de D:
2
55.66 109 DMG ln r Cálculo de “r” según número de conductores por fase
35
Generalización del cálculo
36
18
Ejercicios Un circuito simple trifásico con una línea de transmisión de 50 Hz, consta de 3 conductores con un diámetro de 250 mils, arreglados como se muestra en la figura. Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por fase.(ρ: 2.83
Ωcm, : 0.0039 °C-1 a 20°C)
0.488( / km) R 0.893( / km) X C 0.4298( M * km) X L
37
Ejercicio Un circuito simple trifásico duplex de 50 Hz, consta de 6 conductores con un diámetro de 5 cms, arreglados como se muestra en la figura. Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por por fase Considere un conductor de cobre estirado en frío operando a 50°C. (ρ: 1.77 Ωcm, T: 241.5 241.5 °C a 20°C)
0.2772( / km) R 0.005024( / km) X C 0.2467( M * km) X L
38
19
Ejercicios Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por fase Considere un conductor de cobre estirado en frío operando a 50°C. (ρ: 1.77 Ωcm, T: 241.5 °C a 20°C, diámetro diámetro del cable 25.4 mm)
R =0.039 (Ω /km)
R = 0.019( 0.019(Ω /km)
XL= 0.429 (Ω/km)
XL= 0.289(Ω/km)
Xc =0.378 =0.378 (MΩ*km)
Xc = 0.256( 0.256(M MΩ*km)
39
Ejercicios Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por fase Considere un conductor de cobre estirado en frío operando a 50°C. (ρ: 1.77 Ωcm, T: 241.5 241.5 °C a 20°C, diámetro del cable 25.4 mm)
R = 0.0097( 0.0097(Ω /km)
R = 0.0389( 0.0389(Ω /km)
XL= 0.2258 (Ω/km)
XL= 0.4467(Ω/km)
Xc = 202.02 202.02(k (kΩ*km)
Xc = 0.3924( 0.3924(M MΩ*km)
40
20
Ejercicios Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por fase Considere un conductor de aluminio operando a 10°C. (ρ: 2.83 Ωcm, : 0.0039 C-1 a 20°C, diámetro del cable 8.46 mm) R = 0.1612( 0.1612(Ω /km) XL= 0.3148(Ω/km) Xc = 281.81 281.81(k (kΩ*km)
R = 0.1209 (Ω /km) XL= 0.2699 (Ω/km) 41
Xc = 0.242 0.242 (MΩ*km)
Ejercicios Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por fase Considere un conductor de aluminio operando a 60°C. (ρ: 2.83 Ωcm, : 0.0039 C-1 a 20°C, diámetro del cable 10.135 mm)
R = 0.2027 (Ω /km)
R = 0.1 (Ω /km)
XL= 0.219(Ω/km)
XL= 0.14 (Ω/km)
Xc = 0.19( 0.19(M MΩ*km)
Xc = 130.1( 130.1(kkΩ*km) 42
21
Ejercicios Encuentre el R, XL y XC por unidad de longitud por fase Considere un conductor de aluminio operando a 60°C. (ρ: 2.83 Ωcm, : 0.0039 C-1 a 20°C, diámetro del cable 10.135 mm)
R = 0.068 (Ω /km)
R = 0.05 (Ω /km)
XL= 0.122 (Ω/km)
XL= 0.108 (Ω/km)
Xc = 0.109 0.109 (M (MΩ*km)
Xc = 0.096 0.096 (M (MΩ*km) 43
Modelación de Líneas Eléctricas de Transporte Para escoger el modelo eléctrico a utilizar en una línea de transporte, es necesario considerar los niveles de tensión de la línea y su longitud. No obstante los modelos son aproximaciones a la realidad, por lo cual su selección dependerá del uso que se desea hacer del modelo.
Líneas
Longitud
Tensión
Modelo
Cortas
Menores a 50km
Menor a 110 [kV]
Serie
Medias
50 L 200 km
V 110 kV
nominal
Largas
Mayors a 200 km
V 110 kV
equivalente
44
22
Modelo de Línea Corta La modelación es aplicable a aquellas líneas cuya longitud sea menor o igual a 50 [km] y cuya tensión sea menor a 110 [kV].
Para ello se utiliza un modelo de parámetros concentrados donde los efectos más importantes están dados por los parámetros resistivos e inductivos de la línea. Los efectos capacitivos de las líneas son despreciados debido a su poca influencia.
IT
RL
jXL
VT
Relaciones V, I
IR
I R V T V R I R Z
I T
VR
Donde : RL()=R(/km) * L (km) XL()=XL (/km) * L (km) 45
Modelo de línea Media IT
Se utiliza un modelo de parámetros concentrados donde se consideran los efectos resistivos, inductivos y capacitivos de la línea. Existen dos formas de representación: El llamado circuito y el circuito T. Z R jwL
Y
2
jwC
2
Relaciones V, I
VT
VR Z I 2
I1 I 2 Y I 2 I 3 I R I R V R IT
2
I 1
V T
Y
2
RL I1
VT
jXL I2
Y/2
IR I3
Y/2
VR
ZY 1 VR Z I R 2 ZY 2 ZY VR I T Y 1 I R 4 2 ZY V Z I VR 1 T T 2 ZY 2 ZY VT I R Y 1 IT 4 2 VT
V T I T * * S R V R I R S T
46
23
Modelo de línea Larga Z' dx I( x ) dI( x ) Z' I( x )dx dI( x ) Y´dxV ( x )
IT
dV (x )
dV ( x ) dx dI( x ) dx
Z' dx dI(x)
Z' I( x )
VT
V(x)+dV(x)
Derivando las últimas dos ecuaciones en función de la distancia “x” d 2 V( x ) dx
2
d 2 I( x ) dx 2 2
dx 2
d I( x ) dx
2
Z'
Y'
d V( x ) 2
Y'dx
V(x)
VR
Y ' V( x )
dI( x ) dx
x
la solución a esta ecuación diferencial.
Z' Y ' V( x )
V ( x) K 1 e 1
s x
dV( x ) dx
dx
Y' Z' I( x )
s1, 2
K 2 e s x 2
Z ' Y '
además
Z' Y' V( x ) 0
cosh s1 x senhs1 x s x e cosh s1 x senhs1 x s x
e1
Y' Z' I( x ) 0
2
47
Modelo de Línea Larga k k senh Z' Y'x Y' Y' senh Z' Y'x k k senh Z' Z'
V( x ) ( k 1 k 2 ) cosh I( x ) (k 1 k 2 )
Z' Y'x
1
2
1
Z' Y'x
2
Estableciendo condiciones iniciales V(x=0)=VR=k1+k2 I(x=0)=IR=( k1+k2)
Y ' Z '
V( x ) VR cosh I( x ) VR
Z' Y'
Z' Y ' x
senh
I
Z' Y 'x
Z' R
I
Y' R
senh
cosh
Z' Y ' x Z' Y ' x
48
24
Modelo de Línea Larga Impedancia Característica de la línea (Zc)
Z C
Constante de Propagación.
Z ' Y '
Z' Y '
R jwL G jwC
Z
Y
j
: Constante de Atenuación : Constante de fase.
Régimen de Carga Natural (R.C.N) Se dice que la línea funciona en R.C.N cuando el cuociente entre el voltaje y la corriente en la carga, es igual Zc. • Si ZR=ZC, la impedancia de VR la línea en cualquier punto es Z C tgh( x ) I R cosh(x ) I R V( x ) constante e igual a Z C. Z( x ) I( x ) VR senh x • Si se se co conecta un una carga I R Z C cosh(x ) ZC ZR=ZC se obtiene la llamada I R cosh x potencia natural. V 2 Z Z tgh( x ) Z( x ) Z C
R C ZC Z R tgh( x )
Pnatural
R
ZC
49
Modelo de línea larga
Z'
Z' Z C senh l Z
Y' 2
1 ZC
Tanh
l 2
senh l
l
l Y Tanh 2 l 2 2
Y'/2
Y'/2
50
25
Regulación de Tensión Corresponde al porcentaje de aumento de la tensión en el extremo receptor cuando se desconecta el consumo de plena carga, permaneciendo constante la tensión en el extremo transmisor y refiriendo el porcentaje de la tensión al extremo receptor de la carga. Como se demostrará demostrará la regulación de tensión depende depende de los parámetros de la línea y del factor de potencia de la carga. VT
Respecto de VR
Re g (%)
Respecto de VT
Re g (%)
Respecto de VN (Valores nominales)
Re g (%)
VR VR
V T V R V T V N V R V N
* 100%
*100% *100%
VR
VT
VR
V R
V T
V T V N
V R
V N
* 100%
*100%
*100% 51
Regulación de tensión línea corta
Si consideramos que es generalmente pequeño y proyectando todo en el eje “X”. VT-VR=RIcos +XLIsen Re g(%)
PR Q R
RI cos X L I sen VR
VR I cos VR I sen
*100%
Icos
PR
Isen
VR
Q R
VR
V VT VR
Re g (%)
RPR X L Q R VR
RPR X L Q R 2
VR
* 100%
52
26
Rendimiento El rendimiento de una línea se define como la relación entre la potencia efectiva suministrada al consumo y la potencia efectiva enviada desde el extremo extremo transmisor. La diferencia entre ambas potencias se debe fundamentalmente a las pérdidas por efecto joule y en menor menor medida medida a las causadas causadas por las las corrientes corrientes de fuga y el efecto corona.
PR
(%)
PT
*100
53
Capacidad de una línea corta V R I R* P R
S R S R
jQ R
V VR 1 2 VR VT VR VR * T Z R R jX L
Separando se tiene:
1
PR
Q R
2
R
XL
2
1 2
R
XL
2
RV
2 R
X
RVT VR cos X L VT VR sen 2
L
VR
X L VT VR cos RVT VR sen
Como queremos encontrar la máxima potencia transferible, derivamos e igualamos a cero:
PR 0
tg
XL R
tg
XL R
tg 54
27
Tabla de conductores
55
Tabla de conductores
1 kcmil 1000 cmil 785.4 106 in 2
0.5067 mm 2 56
28
Cuadripolos Establecen las relaciones entre variables de voltajes y corrientes entre las entradas y salidas
V T A I C T
B V R
D I R
A A B C 1 2 1 2 C 1 A2 D1C 2
A1 B2 B1 D2
C 1 B2 D1 D2
Repasar: como se trabajan los cuadripolos en paralelo 57
Ejemplo Calcular la regulación de tensión respecto de la carga, l as pérdidas del cobre, el rendimiento y los niveles de corriente en una línea de 20 km que alimenta a una carga de 100 MVA operando a FP 0.8(i). Los parámetros de la línea son: R =0.039 (Ω /km), XL= 0.429 (Ω/km), Xc =0.378 (MΩ*km) Modelando la línea como línea corta tenemos: V R fn
220k 0 3
V Tfn
1270kV *
I R
100 M 36.86 262.43 36.86 A 3 220k 0
REG
8.6184.8 1
127k 0 262.43 36.86
222.61 220 220
100% 1.18%
P3 3 262.432 0.78 161.15kW
V T 1 I 0 T
128.5240.747 kV V LL 222.610.7478 kV
80.1 80.1 0.1611
100% 99.7%
58
29
Ejemplo Calcular la regulación de tensión respecto de la carga, l as pérdidas del cobre, el rendimiento y los niveles de corriente en una línea de 100 km que alimenta a una carga de 100 MVA operando a FP 0.8(i). Los parámetros de la línea son: R =0.039 (Ω /km), XL= 0.429 (Ω/km), Xc =0.378 (MΩ*km) Modelando la línea como línea corta tenemos: V R fn
220k 0 3
V Tfn
134.0973.614V V LL 232.263.614 kV
1270kV *
100 M 36.86 I R 262.43 36.86 A 3 220k 0
REG P1
V T 0.99433 / 0.0296 I 2.632 E 4 / 90.01 T
43.0784.80
127 k 0
232.26 220 220
100% 5.57%
252.312 3.9 248.28kW 26.6 26.89
100% 98.92%
0.99433 / 0.0296 262.43 36.86
59
Ejemplo Realice un estudio del efecto del factor de potencia d e una carga de 200 MVA, conectada a 220 kV sobre el comportamiento de una una línea eléctrica de 150 km. Realice su análisis considerando la regulación de tensión respecto de la carga, las pérdidas trifásicas del cobre, el rendimiento y los niveles de corriente en una línea. Los parámetros de la línea son: R =0.039 (Ω /km), XL= 0.429 (Ω/km), Xc =0.37 =0.378 8 (MΩ*km)
V R fn I R
220k 0 3
V LL
3 V Tfn kV
1270kV
200 M
*
524.86 A 3 220k 0
REG
B 127k 0
D 524.86
V LL
220
220
100%
P3 3 I R R 2
V T A I C T
P R P R
P p
100%
60
30
Ejemplo Reg
0.9 15
0.95 12.1
0.97 10.5
1.0 4.9
0.97 1.8
0.95 3.7
0.9 7.2
%
PL
1.55
1.56
1.58
1.62
1.65
1.66
1.68
MW
η
97.3
97.45
97.56
97.64
97.57
97.4
97.15
%
I
514.37 /-23.3
517.5 /-15.5
519.31 /-11.35
525.4 /2.75
532 /19.3
533.27 /20.8
536.32 A /28.22
61
Ejemplo Realice un estudio que permita tomar una decisión sobre si construir una línea de 250 km para alimenta alimentarr una carga carga de 150 MVA MVA a FP 0.9 (i) (i) en 154 kV kV o 220 kV. Considere en su análisis la regulación de tensión respecto de la carga, las pérdidas trifásicas del cobre, el rendimiento y los niveles de corriente en una línea. Los parámetros de la línea son: R =0.039 (Ω /km), XL= 0.429 (Ω/km), Xc =0.37 =0.378 8 (MΩ*km)
9.75 j107.25 Y 6.6136 10 4 90 -1
z
cosh V T I senh T Z c
Z c senh
V R cosh I R
ZY 0.01209 j 0.2666 Z c
Z Y
403.108 j18.2854
(0.9647 j 0.003186) ( 7.05 10 7 j 6.53 10 4 )
(9.5206 j105.9969)
(0.9647 j 0.003186) 62
31
Ejemplo V 220 fn
220k 0 3
1270kV *
150 M 25.84 393.64 25.84 A 3 220k 0 154k 0 88.910kV V 154 fn
I R 220
3
148.5814.15(kV ) I T 351.79 13.38( A) V T 127.4723.87(kV ) I T 519.95 19.87( A) V T
*
I R 220
150 M 25.84 562.35 25.84 A 3 154k 0
REG PL3f
154 43.3 8.64
220 16.99 4.06
kV % MW
PN
58.7
119.94
MW
95.64
97.41
% 63
32
