Limit fungsi trigonometri
m
Lembar Kerja Peserta Didik Limit Fungsi Trigonometri Waktu: 30 menit
Satuan Pendidikan Mata pelajaran Kelas/ Semester Materi pokok
: : : :
Sekolah Menengah Atas Matematika Peminatan XII/I Limit Fungsi Trigonometri
Kom Kom eten etensi si Dasa Dasarr
Nama : 1.
.............................................
2.
............................................
3.
............................................
4.
............................................
Indi Indika kato torr Penc Penca a aian aian Kom Kom eten etensi si
3.1 Menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri trigonometri
3.1.1 Menjelaskan limit fungsi trigonometri 3.1.2 Menunjukan rumus limit fungsi trigonometri 4.1.1 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri trigonometri Tu uan uan Pem Pembe bela la aran aran
1.
2.
3.
Dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran discovery learning berbantuan LKPD, media presentasi, dan maple diharapkan peserta didik dapat menjelaskan limit fungsi trigonometri dan menunjukan rumus limit fungsi trigonometri Dengan berbantuan LTPD peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri trigonometri Peserta didik diharapkan percaya diri dalam menyajikan hasil diskusi
Mari men in at
Lengkapi identitas trigonometri di bawah ini
Tentukan nilai limit limit berikut : 1. 2.
l→im 54== 54= = −+3 = (− −))(−) = − = = l→3im −7+ (− −))(−) − −
1. 2. 3.
= sisin2= n cos cos2={
Teorema-teorema Teorema-teorema limit fungsi fungsi 1. 2. 3. 4.
lim[ () ()] = () → → () → () lim[ () ()] = () → → () → () lim[ ().()] = → (). () . → () → () l→im ()() = →() MATEMATIKA SMA kelas XII
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Limit fungsi trigonometri Lakukan kegiatan ini secara berkelompok
Kegiatan 1 1
() = (0)! () ()
1) Diberikan fungsi
a. Tentukan adakah adakah nilainya? b. Tentukan nilai nilai fungsi untuk setiap bilangan yang diberikan. Penyelesaian a. Nilai tidak ada, karena k arena tidak terdefinisi b. Tidak ada muslihat muslihat aljabar yang akan menyederhanakan menyederhanakan penyelesa penyelesaian ian persamaan persamaan ini, tentu tentu saja kita tidak bisa mencoret . Kalkulator akan menolong kita memperoleh gagasan tentang limit itu. Gunakan kalkulator anda(mode radian) untuk memeriksa nilai-nilai pada tabel berikut
()
sin ,1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 →…
← 0,01 0,1 0,5 1 … , , , ,
Nyatakan fakta dalam tabel dengan lambang limit fungsi dari kiri dan limit fungsi dari
l→im = 1 lim → l→im = 1
kanan!
0 ?
Apakah
(limit kiri) dan
ada? Ada
l→im = 1
(limit kanan)
Mengapa? karena Mengapa? karena nilai limit kiri dan nilai limit kanan sama Nilai yang didekati adalah 1 Jadi,
Gambarlah grafik fungsi
Suatu fungsi
()
()()
!
lim ()() = →lim ()() = →
didefinisikan untuk mendekati , maka
jika dan hanya hanya jika
.
lim ()() = →
Dari contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa limit fungsi trigonometri dapat ditulis
() = → ()=
dengan
()
adalah fungsi-fungsi fun gsi-fungsi yang memuat perbandingan trigonometri.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Limit fungsi trigonometri
Lakukan kegiatan ini secara berkelompok
Kegiatan 2 2 Masalah
l→im sin=sin l→im cos=cos limcos=√1sin Buktikan
dan
, dengan terlebih dahulu menentukan nilai
Langkah-Langkah Penyelesaian 1) Tentukan
l→im cos=lim→ √1sin
l→im cos=lim→ 1sin 1 sin = l→im( –– ) = l→im lim→ = √ = √ =
l→im sin=sin ℎ= ℎ → 0 → l→im sin =lim→ sin( ℎ) = →() = lim→ lim lim→ = →lim →lim = = cos=√1sin l→im cos=cos l→im cos =lim→ 1sin 1 sin
2) Kemudian buktikan dengan
Misalkan :
, sehingga
.
ekuivalen dengan
3) Selanjutnya dengan menggunakan identitas Buktikan teorema .
diperoleh
.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Limit fungsi trigonometri
= = = 1 2
Jadi, apa yang bisa kalian simpulkan dari kegiatan di atas?
→ = → =
Buktikan rumus-rumus di bawah ini dengan menggunakan rumus yang sudah kalian dapatkan dari kegiatan di atas 1.
=
3.
=
Bukti
→ =→ = →→ = =
→ =→ → = → = =
2.
Bukti
(terbukti)
→ =
4.
=
Bukti
→ = →
(terbukti)
Bukti
→ = →
