3.7.4
Menjelaskan konsep limit fungsi aljabar. 3.7.5. Mengaitkan konsep pola limit fungsi aljabar dari sebuah permasalahan nyata dan menuliskannya dalam bentuk matematika. 3.7.6 Menggunakan limit fungsi aljabar dalam menyelesaiakan permasalahan kontekstual / nyata dalam kehidupan.
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi fungsi aljabar
4.7.1 Menuliskan limit fungsi aljabar. berdasarkan masalah dalam kehidupan nyata. 4.7.2 Menghitung permasalahan kontekstual terkait materi limit fungsi aljabar.
D. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran Pertemuan 1
3.7.1.1 Melalui kajian pustaka siswa dapat menuliskan bentuk-bentuk limit limit fungsi aljabar. 3.7.2.1 Melalui Kegiatan diskusi siswa dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian dari suatu permasalahan terkait limit fungsi aljabar. 3.7.3.1 Melalui kegiatan diskusi siswa dapat mengilustrasikan mengilustrasikan suatu permasalahan nyata terkait materi limit fungsi aljabar. 3.7.4.1 Melalui kegiatan diskusi siswa dapat menjelaskan menjelaskan konsep limit fungsi fungsi aljabar. 4.7.1.1 Melalui diskusi siswa dapat menuliskan contoh bentuk limit fungsi fungsi aljabar. 4.7.1.2 Melalui diskusi siswa dapat menuliskan menuliskan dan menjelaskan konsep konsep limit fungsi aljabar serta membuat model matematika dari suatu permasalahan nyata. Pertemuan 2
3.7.5.1 Melalui diskusi siswa dapat megaitkan konsep limit fungsi fungsi aljabar dengan permasalahan nyata, serta menuliskannya dalam bentuk matematika. 3.7.6.1 Melalui kajian pustaka dan diskusi siswa dapat menggunakan menggunakan konsep-konsep limit fungsi aljabar dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual / nyata dalam kehidupan. 4.7.2.1 Dengan latihan, siswa dapat menyelesaikan dan menghitung hasil akhir dari suatu permasalahan nyata terkait limit fungsi aljabar.
E.
Materi Pembelajaran
PENGERTIAN LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) → A} sebagai suatu limit. Bila x mendekati a {x →a}Dinotasikan Lim Lim F(x) = A x→a Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah ….
Subtitusi langsung. Faktorisasi. Mengalikan dengan bilangan sekawan. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.
LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU Limit fungsi bentuk 0 0 Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x)
Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a) x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a) Limit Fungsi Bentuk ~ ~ Jika diketahui limit tak hingga ( ~ ) Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s Maka: 1. R= 0 jika n
m Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a. Lim √ ax +b - √ x→~ Maka: 1. R= ~ 2. R= 0 3. R= -~
px +q
= R
jika a>p jika a=p jika a
b. . Lim √ ax2 + bx + c - √ px 2 + qx + r = R x→~ Maka: 1. R= ~ jika jika a>p 2. R = b-q jika a=p 2√a 3. R= -~ jika jika a
SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI Berapa teorema limit: Bila Lim f(x) = A dan Lim Lim g(x) = B x → a x →a Maka 1. Lim [k .f(x)] = k Lim f(x) x→a x→a
= k. A 2. Lim [f(x) +g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x) x→a x→a x→a = A + B 3. Lim [f(x) x g(x)] x→a = Lim f(x) x Lim g(x) x→a x→a =AxB 4. Lim x→a
f(x) g(x)
Lim f(x) = x→a .= A Lim g(x) B x →a n n n 5. Lim f(x). = Lim f(x) = A x→a x→a n n n 6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A x→a x→a LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 x→0 sin x
diperoleh lim sin x = 1 x→0 x
2. Lim tan x = 1 x→0 x
diperoleh lim x = 1 x→0 tan x
Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim
ax
= 1
x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim x→0
ax = 1 tan ax
Contoh : 1. lim x→0
2.
sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 2x x→0 2 3x 2 x →0 3x 2 2
lim x→0
4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x tan 5x x →0 5 tan 5x 5 x→0 tan x
= 4 5
3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x →0 7 3x tan 7x 7 x →0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( ( 1 – 2 2 sin 2 x) 2 x→0 3x x→0 3x2 = lim 2 sin 2x x→0 3x2 =2 3
lim sin x x→0 x2
2
F.
Pendekatan, Model dan Metode Pendekatan : Saintifik Model : Discovery : Discovery Learning Metode : Diskusi kelompok
G.
Media Pembelajaran Alat : Buku Paket Matematika Kelas XI Berbasis Kurikulum 2013 Bahan : LKS
H.
Kegiatan Pembelajaran
No
Keg. Pemb.
I
Pendahuluan
Sintak Model Discovery Learning
Uraian Kegiatan Pembelajaran
1) Guru menyapa dan memberikan salam kepada siswa. 2) Guru mengecek daftar hadir siswa. 3) Guru menjelaskan sistem
Waktu
4) 5)
6)
7) II
Inti
1. Persiapan
1)
2.Menciptakan stimulus
2)
pembelajaran yang akan diadakan (sistem kerja kelompok dengan menggunakan LKS yang telah disediakan). Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari (limit fungsi aljabar). Guru memberikan memberitahukan manfaat mempelajari limit fungsi aljabar dalam kehidupan nyata. Guru menginformasikan aspek yang akan dinilai pada saat proses pembelajaran berlangsung, meliputi penilaian pengetahuan pada saat mengisi LKS yang telah disediakan, penilaian sikap pada saat proses pembelajaraan berlangsung, serta keterampilan siswa pada saat memaparkan hasil kerja mereka. Apersepsi : Guru mengingatkan kembali materi pra syarat. Siswa mengatur tempat duduk berdasarkan kelompok yang telah ditentukan. Pada kelas XI, siswa dibagi menjadi 7 kelompok dengan masing-masing kelompok beranggotakan 4 orang. Masing-masing kelompok mendapatkan LKS berisikan beberapa soal diantaranya siswa diminta menuliskan contoh bentuk limit fungsi aljabar dan beberapa masalah nyata terkait limit fungsi aljabar.
Soal: 1. Nilai dari Lim
3.Identifikasi Masalah
4. Mengumpulkan Data
x4 – 3x 3x2 + 4x
adalah….
x→0 2x3 – x x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 4 adalah…. 2 x→2 x + x - 6 3) Siswa mencoba menyelesaikan permasalahan nyata yang didapat tadi dengan menuliskannya ke dalam
5. Mengolah Data 4)
III
Penutup
6. Pembuktian
5)
7.Menarik Kesimpulan
6)
1)
2) 3)
4)
I.
bentuk matematika hingga didapat hasil akhir. Beberapa kelompok belajar siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusi ke depan kelas dan disimak oleh kelompok lainnya. Siswa lain mengemukakan pendapat kelompok mereka. Kegiatan diskusi terus berlangsung hingga didapat kesepakatan bersama perihal hasil Siswa bersama guru menarik kesimpulan dari permasalahan yang telah terpecahkan. Guru bersama siswa menarik kesipulan akhir dari materi yang telah dipelajari. (Bagaimana bentuk limit fungsi aljabar, bagaimana cara memodelkan suatu permasalahan nyata dalam bentuk matematika, menghitung hasil akhir dari masalah tersebut dengan menggunakan model matematika). Guru memberikan tugas untuk siswa di rumah. Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. Guru memberikan salam kepada siswa.
Penilaian 1. Penilaian Pengetahuan Teknik : Penugasan ( Kelompok ). Bentuk : LKS KD : 3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi polinom dan fungsi rasional) secara intuitif dan sifat-sifatnya, serta menentukan eksistensinya. 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar
Indikator
: Disajikan beberapa masalah nyata terkait materi limit fungsi aljabar, dengan konsep penyelesaian yang sama tetapi konteks yang berbeda-beda.
Soal
:
1. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 x→~ 2x2 – 8x 8x -1
adalah ….
2. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 12 adalah…. 2 x→-4 3x – 13x 13x – 4 4 2 3. . Nilai dari Lim x – x x adalah…. 2 x→0 x + 2x
Kunci Jawaban dan Skor
1. Pembahasan Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q) Lim 4x 2 + 3x - 6 x→~ 2x2 – 8x -1
=
4 = 2 2
2. Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 12 2 x→-4 3x – 13x 13x - 4 = Lim (2x – 3) 3) (x – 4) 4) x→-4 (3x + 1) (x (x – 4) 4) = Lim (2x – 3) 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 3. Pembahasan: Lim x2 – x = Lim x ( x – 1 1 ) 2 x→0 x + 2x x →0 x (x + 2) = Lim x – 1 1 x→0 x + 2 = 0-1 0+2 = -1 2 4. Penilaian Sikap Aspek yang dinilai : Sikap sosial. Waktu Penilaian : Pada saat proses pembelajaran berlangsung. a) Tanggung jawab. b) Jujur. c) Aktif. d) Tertib
No
Tangga l
Nama Siswa
Butir Sikap
Catatan Perilaku
P/ N
1 2 3 ⋮
5. Penilaian Keterampilan Aspek yang dinilai : Unjuk Kerja / Praktik. No
1
Skor maks 6
Aspek yang dinilai
Persiapan
Latar Belakang (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Rumusan masalah (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak t idak tepat = 1) Pelaksanaan
2
3
Keakuratan data / Informasi (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Kelengkapan data (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Analisis Data (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Kesimpulan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Pelaporan hasil
12
6
Sistematika laporan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Penggunaan bahasa (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Skor maksimal Nilai Unjuk Kerja / Praktik = (skor perolehan : skor maksimal) x 100
24
J. Sumber Belajar 1. Sembiring, Suwah dan Marsito. 2016. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK MAK Kelas X . Bandung: Yrama Widya. 2. KEMENDIKBUD. 2014. Matematika SMA/MA, SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi 2014). 3. Kanginan, Maerthen. 2014. Matematika 2014. Matematika untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas Kelompok Wajib. Bandung: Grafindo Media Pratama.
Mengetahui Palembang, Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
NBM.
Amalia Ansari NIP. -
