Libro1 Final Genaro Delgado Contreras (2)

Análisis Estructural Avanzado - Método Matricial

PROBLEMA N° 25 Calcular los momentos y trazar diagrama de fuerza cortante y momento flector

12´

5´

10´

5´

Se calcula los grados de libertad

K11

K22

150

Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |


K33

K44

K55

151





PRIMER GRADO DE LIBERTAD

              Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

152


                         

K11 K21 K31 K41 K51

4EI/13 =

2EI/13 0 0 -EI/26

153





SEGUNDO GRADO DE LIBERTAD

                  

  ………………………. 

I


154


            

………………………… II

II EN I

               K12 K22 K32 K42 K52

2EI/13 46EI/65 2EI/10 0 3EI/260


155




TERCER GRADO DE LIBERTAD

                   Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

156


  ………………………. 

           

I

………………………… II

II EN I

              K13 K23 K33 K43 K53

0

=

2EI/10 46EI/65 2EI/13 3EI/260


157




CUARTO GRADO DE LIBERTAD

158



              

……………. I

…………………. II

II EN I

              

K14 K24 K34 K44 K54

0

=

0 2EI/13 4EI/13 -EI/26 159





QUINTO GRADO DE LIBERTAD

K55 = 0.021133845

ES EL GRADO DE LIBERTADA K11 DEL PROBLEMA ANTERIOR

K15 K25 K35 K45 K55

-EI/26

=

3EI/260 3EI/260 -EI/26 0.021153845

160



ENSAMBLANDO LA MATRIZ DE

K

=

RIGIDES:

4/13

2/13

0

0

- 1/26

2/13

46/65

1/5

0

1/87

0

1/5

46/65

2/13

1/87

0

0

2/13

4/13

- 1/26

- 1/26

1/87

1/87

- 1/26

1/47

LA MATRIZ DE FUERZAS

0

R=

0 0 0 8


161


        

5 54/59

-1 5/11

- 28/95

2 5/59

15 1/2

-1 5/11

1 51/56

- 23/56

- 28/95

-4

- 28/95

- 23/56

1 51/56

-1 5/11

-4

2 5/59

- 28/95

-1 5/11

5 54/59

15 1/2

15 1/2

-4

-4

15 1/2

108

0 0 0 0 -8

   -124 32 32 -124 -864

MATRIZ DE MOMENTOS

162



 

=

4/13

2/13

0

0

- 1/26

2/13

4/13

0

0

- 1/26

0

2/5

1/5

0

1/20

0

1/5

2/5

0

1/20

-124

0

0

4/13

2/13

- 1/26

32

0

0

2/13

4/13

- 1/26

32 -124 -864

0

 

24 -24 -24 24 0

EN RESISTENCIA DE MATERIALES

0 -24 -24 24 24 0

163



PROBLEMA N°26 CALCULAR LOS MOMENTOS EN LA ESTRUCTURA MOSTRADA

12´

6´

10´

GRADOS DE LIBERTAD K11

K22

164



K33

K44

K55

165






K11 K21 K31 K41 K51

4EI/6 =

2EI/6 0 0 -6EI/30


166





K12 K22 K32 K42 K52

2EI/6

=

16EI/15 2EI/10 0 -EI/6 167






K13 K23 K33 K43 K53

0

=

2EI/10 11EI/15 2EI/12 -EI/24 168






K14 K24 K34 K44 K54

0

=

2 2EI/12 4EI/12 -6EI/144 169






K15 K25 K35 K45 K55

-6EI/36

=

-6EI/36 -6EI/144 -6EI/144 EI/16


170


ARMAMOS LA MATRIZ DE RIGIDEZ

K=

2/3

1/3

0

0

- 1/6

1/3

1 1/15

1/5

0

- 1/6

0

1/5

11/15

1/6

- 1/24

0

0

1/6

1/3

- 1/24

- 1/6

- 1/6

- 1/24

- 1/24

1/16

7 5/69

1 24/31

11/39

3 7/79

25 26/31

0

1 24/31

2 8/31

- 10/31

1 19/31

11 19/31

0

11/39

- 10/31

1 32/49

- 59/77

15/31

0

3 4/45

1 19/31

- 59/77

5 1/3

15 18/31

0

15 18/31

126 18/31

0 0 R=

0 0 3

∆=

25 26/31

11 19/31

15/31

-3

-77 16/31 ∆=

-34 26/31 -1 14/31 1/EI -46 23/31 -379 23/31

171



CALCULAMOS LOS MOMENTOS

M=

2/3

1/3

0

1/3

2/3

0

0

2/5

1/5

0

1/5

2/5

0

0

1/3

0

0

1/6

0

- 1/6

0

- 1/6

0

0

0

0

1/6

- 1/24

1/3

- 1/24

-77.516129 34.8387097 -1.4516129 46.7419355 379.741935

0.000 14.226 M=

-14.226 -7.548 7.548 0.000

172



PROBLEMA N°27 CALCULAR LOS MOMENTOS EN LA ESTRUCTURA MOSTRADA



Primer grado de libertad

173





Segundo grado de libertad



Tercer grado de libertad



Cuarto grado de libertad

       174



175



176



177



PROBLEMA N°27 Calcular los momentos de la siguiente estructura 1000Kg B

4m

C

l

l

A

D 3m

Grados de libertad

           

     

1m

      P

a

b

l 178





Primer grado matriz de rigidez

                 Segundo grado matriz de rigidez



            

Tercer grado matriz de rigidez

       





 





179



     [ 

   

   ]

  

    [

   

           [ 

    

                  ]    

                                        ]

RM

180



13.39

Barra BC 276.785

223.214

276.785

223.214 93.748

93.745

    Cortante isostática 1000

93.748

93.745 750 98.214

151.785

250

13.39

151.785

98.214

236.61

13.39

763.39

93.74

93.748 236.61

763.39

FINALMENTE 1000

98.21

93.75

93.75

236.61

763.39 98.21

181



DMF



   DFC

182



PROBLEMA N° 29 Trazar el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores para la siguiente estructura

1

6

183



184



185



186



187



K14

=

K44

=

- 2/3

K24

=

2

K54

=

0

K34

=

2/3

K64

=

1/3 0

188



K15

=

K45

=

- 2/3 2/3

K25

=

K56

=

- 2/3

K35

=

3 1/3

K66

=

0 2/3

189



K16

=

K44

=

0

K26

=

0

K55

=

- 2/3 1/3

K33

=

K66

=

0 2

MATRIZ DE RIGIDEZ 1/2 0

0 8/9

- 1/6 0

- 2/3 0

- 1/6

0

1 1/3

1/3

- 2/3

0

1/3

- 2/3 0

- 2/3 - 2/3

0 0

- 2/3 - 2/3

0 - 2/3

0

0

2 2/3 0

2/3 3 1/3 1/3

0 2/3 2

190



191



192



                             )

)

)

)

)

)

)

                                 


)

)

)

)

)

)

)

193


H 

H  

 (  )                           

        *   +                                                        


194


*         +                            

                         195



PROBLEMA N°30 Calcular los momentos de la siguiente estructura

                         


196


         

   (  )       (   )        (  )  (  )  (   )  (   )                                                                          (  )  (  )   (  )  (  )   (  )  (  )  (  )  (  )

                                   Mg. Ing. Genaro Delgado Contreras |

197


ESTRUCTURA CON DOS FUERZAS HORIZONTALES DE TAL MANERA HABRARA GIRO EN PUNTOS 2.3.4.5. Y DEZPLASAMIENTOS HORINZONTALES.







Δ

Δ1

8/6

2/6

0

0

-6/36

0

2/6

2

2/3

0

-6/9

0

0

2/3

20/6

2/6

-6/9

-6/9

0

0

2/6

2

0

-6/9

-1/6

-2/3

-2/3

0

-1/2

0

Δ

0

0

-6/9

-6/9

0

8/9

Δ1



RPT

   

198



NOTA:*ESTRUCTURA CON ENPOTRAMIENTOS PERFECTOS ASUMIENDO CON EL TRATADO DE UN BUEN SUELO PARA EDIFICACION.


199


200



PROBLEMA N° 31 Calcular los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores

201



202



TERCER GRADO DE LIBERTAD ANALIZAMOS POR DESCUARTIZANDO EL MARCO:

203



*CUARTO GRADO DE LIBERTAD ANALIZAMOS POR DESCUARTIZANDO EL MARCO:

204



*QUINTO GRADO DE LIBERTA ANALIZAMOS DESCUARTIZANDO A LA ESTRUCTURA

205



*SEXTO GRADO DE LIBERTA ANALIZAMOS DESCUARTIZANDO A LA ESTRUCTURA PARA HALLAR MOMENTOS Y REACCIONES.

MATRIZ DE RIGDEZ =



120/216

0

-12/36

-6/9

-6/9

0

0 -12/36 -6/9 -6/9 0

24/27 0 0 -6/9 -6/9

0 32/6 12/6 0 0

0 12/6 32/6 2/3 0

-6/9 0 2/3 32/6 12/6

-6/9 0 0 12/6 32/6


206


Figura 2

Ahora ensamblamos la matriz de momentos:

-12/36

0

4/6

0

0

0

-12/36

0

8/6

0

0

0

0

0

24/6

12/6

0

0

0

0

12/6

24/6

0

0

-6/9

0

0

4/3

2/3

0

-6/9

0

0

2/3

4/3

0

0

-6/9

0

0

4/3

0

0

-6/9

0

0

2/3

0

0

0

0

0

24/6

12/6

0

0

0

0

12/6

24/6

0

-6/9

0

0

0

4/3

0

-6/9

0

0

0

2/3 207



DIAGRAMAS DE MOEMENTOS FLECTORES Y DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES

D.F.C:

208



D.M.F:

DEFORMADA

209



PROBLEMA N° 32 Resolver el siguiente ejercicio

210



PRIMER GRADO

SEGUNDO GRADO

TERCER GRADO 211



TERCER GRADO

CUARTO GRADO

212



QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

213



Matriz de momentos 24/27

0

-6/5

-6/5

0

0

0

1/2

0

-6/5

-6/5

-6/36

-6/5

0

2

1/3

0

0

-6/5

-6/5

1/3

20/6

2/3

0

0

-6/5

0

2/3

2

1/3

0

-6/36

0

0

1/3

4/3 214



DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

215



DEFORMADA

216



PROBLEMA N° 33 Analizar la estructura, para encontrar sus momentos respectivos en cada barra.

217





218




219




K14 K34 K44 K54 K84

= = = = =

K24 = K74 = K64 = 0 2EI/6 2EI 2EI/3 6EI

220




K15 K45 K55 K75

= = = =

K25 = K35 = 0 K65 = 2EI/3 10EI/3 K85 = -6EI/9

221



SEXTO GRADO DE LIBERTAD

K16 K56 K66 K76

= = = =

K26 = K36 = K46 = K86 = 0 2EI/3 2EI -6EI/9

222



SEPTIMO GRADO DE LIBERTAD

K17 = K27 = K57 = K67 = -6EI/9 K37 = K47 = K87 = 0 K77 = 48EI/27

223



OCTAVO GRADO DE LIBERTAD

224



2

1/3

0

0

0

0

-6/9

0

1/3

20/6

2/3

0

0

0

-6/9

-6/9

0

2/3

2

1/3

0

0

0

-2/3

0

0

1/3

2

2/3

0

0

-6/4

0

0

0

2/3

20/6

1/3

-6/9

-6/9

0

0

0

0

1/3

2

-6/9

0

-6/9

-6/9

0

0

-6/9

-6/9

48/27

0

0

-6/9

-2/3

-6/9

-6/9

0

0

24/27

225



226



[M] = [M⁰] + [K] [Δ]

227



DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

228



Deformacion de la estructura sometida a la carga axial de 6 tn.

Deformación de la estructura sometida a la carga axial de 3 tn.

229


Libro1 Final Genaro Delgado Contreras (2)

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