����P � ��� ����
44. E� �������� A �� 12 ��. S� �������� �� ���������� ����� �� ����� �������� ���� ��� �� �������. L� ��������� �=300 k
��/��, �� �������� ��� ������� �� �������� L 0=� � �� gh ��������� �=1 ��. �Q�� ����� ����� �� ��������� �?
A
b
Solución •
��� �������� ; ��� ��������� ��� �������� �� ��� ����� �� ��������� �� ���������� ���� ���� ��������:
Datos: �=12 ��
Ay
L F
h
L0=� (L������� ��� ������� ��� �������) �=300 ��/�� �=1 �� �=?
A
Fx
α
Fy F y
N
b W
A�������� ��� ���������� ���������� ����������� �� ����������
•
��� ��� P���:
A�����:
R����������� (3� �� (2�
R����������� (4� �� (1�; (1�; ������� �� E������� �� ���������� ���� �� ��� ���.
x
•
��� ��� P���:
R����������� (3� �� (7�:
A���� ������������ (8� �� (6�:
L� ������ �������� ��� �� ������� ��: D����: R����������� (11� � ����� �� (10�
A���� ������������ (12� �� (9�:
S���������� ����� �� (13�:
D���� � �� ���� �� �� �������� �� ������, �� ���� �� ������������ ��� ������� ��������� ��� ����������.
��� �� ���� ��: E��� ������ ��� ����� �� � ����� ��� ���� �� � � ���� ��� ������ � ������� �(�� ��� ����, �� �� ������������ � � ����� � �������
�� �� �� ���� �� � � �� ���� ���� ���
�(�� =0; ���� �� ����� ����� �; �� ����� ������ ������ � � ������ � �� ���� ���. P��� �� � ������� �� �� ��� ���� ��������� E ���; � ��� ��������� ��� ��� �� �������:
h (ft)
f(h)
0.000
-12.0000
0.050
-11.9813
0.100
-11.8511
0.150
-11.5021
0.200
-10.8348
0.250
-9.76 7
0.300
-8.20 4
0.350
-6.10 1
0.400
-3.41 2
0.449
-0.1818
0.450
-0.10 4
0.451
-0.03 8
0.452
0.0361
0.460
0.6283
0.510
4.7022
0.560
9.4190
0.610
14.77 2
0.660
20.74 3
0.710
27.32 4
0.760
34.47 0
0.810
42.17 5
0.860
50.38 2
0.910
59.08 7
0.960
68.24 5
L���� � ��� �� � ����� �� ���� ���� ������ � �� �� ��� � ��: �=0.4 2 ���� � �)=0.03
•
P�� �� �����
� 0.452 ����
������ �������� P��� �������� ���������� �� ������ �� ������ � R������. C��� ������������� �� �� ���������: •
D�������� (14�:
P��� ����������� �� ����������, ��������� ������ �� �������
C����������:
H������� ��� �� �� ��������� ���������:
C�� ����� ��� �������� E���� ��������� ��� ����� ��������� ���� ���������� ������� ��
� ����� ����������.
n
n-1
hn-1
f(hn-1)
f ’(hn-1)
hn
1
0
1
75.8679656
193.933983
0.60879489
2
1
0.60879489
14.6358282
113.043604
0.47932424
3
2
0.47932424
2.12655098
80.0139754
0.452747
4
3
0.452747
0.09070058
73.1955451
0.45150784
5
4
0.45150784
0.00019625
72.8788186
0.45150515
6
5
0.45150515
9.2651E-10
72.8781305
0.45150515
7
6
0.45150515
-5.3291E-15
72.8781305
0.45150515
D� �� ����� ���������� ��� �� ������� �������� ����:
h = 0.4515 pies
45. L� ���� ���� 200 �� � �� ������ �� ������� �� ������� �� A� �� ������� BC. ���� ��
C
�������� ���� �� ������� ������ ��� ��������� �� ������� �=60 ��/��, � �� ���� �������� �� �� ���� �� ��������� �� �� ��������
��������.
D��������
2 ft A
��� W=200 lb
���������� �� A � �� ������� �� �� ������� ������ �� ���� ���� �� �� ����������.
4 ft
4 ft
��������: •
A������� ��� ���� ����� �� �������� �� �� ���� ������ ���� �� �� ����������: ��� ������� ����������
D� �� ������ ������� �������:
L� �������� ��� ������� �������� ��:
L� ������� �� �� ������� ��:
D����:
R����������� (5� �� (4�:
B
•
H������� ��� ����������� �� �� �������:
P���:
R����������� (8� �� (7�:
P���:
R����������� (11� �� (10�:
•
�
H������� ����� �� ���� �� ��� �������� �������� �� A:
C��� �� ���� �������� ����� ��� ���������� ���������� �������� �� �� ����� �� �� ������ ����; ��� �� ����� ����� ������� � α ������� �������� �� ������ �������� ��� ���������� ��������:
C�� �� ����� ��� �������� ��������� E����, ��������� ��� ����� ��������� � ��� ���������� �� �� ��������� �����. P�
�
�
�
P
�
�
0
0
0
2
2
0
0
0
�800
1
0.01745333
0.001218444 2.13961958 2.139619925 8.37719549 0.00477054 8.3772
�732.870144
2
0.03490667
0.004873407 2.27919663 2.279201836 16.7521102 0.03581949 16.752
�665.567723
3
0.05236
0.010963773 2.41868863 2.418713477 25.1228086 0.11387904 25.123
�598.150977
4
0.06981333
0.019487689 2.55805309 2.558127322 33.4876393 0.2551072
33.487
�530.668105
5
0.08726667
0.030442558 2.69724757 2.697419358 41.8451615 0.47225647 41.842
�463.160285
6
0.10472
0.043825042 2.83622965 2.836568224 50.1940934 0.77549985 50.188
�395.663677
7
0.12217333
0.059631065 2.97495702 2.975554589 58.5332753 1.17302555 58.522
�328.210783
8
0.13962667
0.077855814 3.11338739 3.114360704 66.8616422 1.67147227 66.841
�260.831392
9
0.15708
0.098493735 3.25147862 3.252970066 75.178204 2.27625276 75.144
�193.553246
10
0.17453333
0.121538543 3.38918864 3.391367163 83.4820298 2.99179763 83.428
�126.402516
11
0.19198667
0.146983218 3.52647549 3.529537284 91.772237 3.82174138 91.693
�59.4041478
12
0.20944
0.174820009 3.66329736
3.66746637
100.047982 4.76906599 99.934
7.41788612
13
0.22689333
0.205040437 3.79961257
3.8051409
108.308454 5.83621297 108.15
74.0403952
14
0.24434667
0.237635296
15
0.2618
16
3.9353796 3.942547797 116.552868 7.0251717
116.34
140.440831
0.272594657 4.07055709 4.07967436 124.780462 8.33754956
124.5
206.597181
0.27925333
0.309907872 4.20510387 4.216508204 132.990492 9.77462832 132.63
272.487887
17
0.29670667
0.349563575 4.33897895 4.353037214 141.182233 11.3374096 140.73
338.091782
18
0.31416
0.391549686 4.47214154 4.489249509 149.354971 13.0266522 148.79
403.388045
19
0.33161333
0.435853415
4.6045511 4.625133408 157.508004 14.8429019 156.81
468.356162
20
0.34906667
0.482461267 4.73616728 4.76067741 165.640645 16.7865176 164.79
532.975903
21
0.36652
0.531359045
597.227293
4.86695
4.895870169 173.75221 18.8576913 172.73
D� �� ����� ���������� ��� �� ���������� ���� ������� �� ����� �� α = 12�. E��������� ������� �� α �������� � 12� ���� ���������� B
H
L
�
α ���� ΣMA = 0:
ALFA
�ADIANE�
��
11.85
0.206822
11.86
0.20699653
0.170779161 3.64417185 3.648171318 98.8902791 4.62927792 98.782 �1.92571034
11.87
0.20717107
0.171066243 3.64553828 3.649549701 98.9729821
11.88
0.2073456
0.171353564 3.64690467 3.650928058 99.0556835 4.64910404 98.947 �0.59067373
11.89
0.20752013
0.171641123
11.9
0.20769467
0.17192892
99.111
0.74428415
11.91
0.2078692
0.172216956 3.65100352 3.655062979 99.3037787 4.67893293 99.193
1.4117335
11.92
0.20804373
0.172505231
3.656441235 99.3864741 4.68889982 99.276
2.07916311
11.93
0.20821827
0.172793743 3.65373584 3.657819466 99.4691679 4.69887868 99.358
2.74657294
0.170492318 3.64280536 3.64679291 98.8075746 4.61938279
3.648271
3.65230639
MA
98.7
�2.59325811
98.864 �1.25818221
99.1383834 4.65903504 99.029
3.64963729 3.653684697 99.2210818 3.6523697
4.639185
��
4.668978
0.07681506
D� �� ����� ������� ����� ��� �� ���� ���� �� ���������� ������:
α = 11,89º = 11º 53’ 24’’
800
Suma de los Momentos en A en función de alfa
600 400 200
)
0
t f . -200 b l ( -400 A M-600 Σ -800
-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
α (grados )
P��� ���������� � ���������� ��� ���������� (6) � (3):
� � � �� ��������� �� ��� ������ � = 0.172 �� � = 3,648 ��
D����������� ��� ���������� �� A:
ΣF� = A� + �� = 0�����.(14)
ΣF� = A� + �� � � = 0�����.(15)
�� = 4.67 �� (D��� �������� �� �� �����)
������������ �� (14): Ax = -4.67 lb
�� = 99.01 �� (D��� �������� �� �� �����)
������������ �� (15):
AY = 100.99 lb
46. E� ����������� �� �� ������ 1 �� ��� ���� ��������� ���� �� �� �������� �������� �� ���������� �� �� ��� � �� ����� AB. L� ������� � �� �� �������� � �� ������ ���� F �������� ��� �� ������� ����� �� ������ ���
D���� A = 0.02 �2 �� �� ���� �� �� ������� ����������� ��� ������ �(���� 10 5 P� (P� � �/�2 � �� �� ������� �����������. � �� �� ������� �� ���� �� �� �������� � �� �� �� ����� �� � ������ α = 0. R = 150 ��, � = 350 �� � = 150 �� � L = 1050 ��. S� � � α ��� ������������ ���� � � ������� ����� �������� 40 �.�, �C����� ����� �� ����� α � �?
�������:
Q F
Ñβ
B
α
Q R sen α
x
Ax ÑM
b 2-R2 sen2α
N Figura 2 Diagrama de cuerpo libre del émbolo
Ay Figura 3 Diagrama de cuerpo libre del brazo
x
������� ���: 2
2
2
� = � + � �����(3) � = � ��� ����(4) ������������ (4) �� (3) � ���������� ��� ���������:
2
2
��� α + ��� α = 1
�
I�������� ��������������
A���� ������������ �� �������������� (AC) �� ���� ������� � ������ ��� ������ �� ����� �� α � �� ����������� ��� D.
O��������� ���:
D��������� D � ������������ ���������� (4) � (5) � � (6):
E�������:
C����� α = 0 �� = A(L � � � � � �)�����(9) P������ ����� �������� ��� �� ������ �������� ��� �� ������� ����� �� ������ ��:
D� �� ������ 2 ������� ��� �� �������� �� ���������� ���� �� ��� � ��: ΣF� = F � Q ��� β = 0�����.(11) D��������� Q �� �����:
D����:
A����� �� ������ �������� ����� �� ����� AB �� B ��: Q ��� β � + Q ��� β � � �� ������� �� ��� ������ �������� �� A ��:
������������ (14) �� �� ���� �� ��� �������� �������� �� A �� �����:
D��������� M:
A���� ������� ��� ���������� ������� � α � ������� ������ ������� ���� �, F, �, Q � � ��� ����� ��� �������� E����. T�������� ����� ���� ������� �� α ����� 0� ����� 100�
α
α(radianes)
V
F
β(radianes)
β
Q
M
0
0.0000
0.0140
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
10
0.1745
0.0140
3.7449
0.0745
4.2679
3.7553
0.0563
20
0.3491
0.0139
15.1589
0.1471
8.4288
15.3245
0.4611
30
0.5236
0.0138
34.7835
0.2160
12.3736
35.6107
1.6175
40
0.6981
0.0136
63.5295
0.2791
15.9906
66.0866
4.0335
50
0.8727
0.0133
102.6773
0.3345
19.1659
108.7025
8.3574
60
1.0472
0.0130
153.8470
0.3803
21.7868
165.6814
15.3734
70
1.2217
0.0126
218.9101
0.4145
23.7486
239.1622
25.9150
80
1.3963
0.0122
299.8019
0.4357
24.9647
330.7000
40.6516
90
1.5708
0.0117
398.1979
0.4429
25.3769
440.7243
59.7298
100
1.7453
0.0111
515.0299
0.4357
24.9647
568.1096
82.3264
El Momento en funcion de α 90.0000 80.0000 70.0000
) 60.0000 m . 50.0000 N ( M40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 0.0000 0
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1
α (grados)
D� �� ����� ���������� ��� ���� �� ������� M = 40 ������� α = 80� (���������������). E��������� ���������� �������� � α = 80� α
α(radianes)
V
F
β(radianes)
β
Q
79.590
1.3891
0.0122
296.1509
0.4351
24.9304
326.5817
39.9604
79.600
1.3893
0.0122
296.2396
0.4351
24.9312
326.6817
39.9772
79.610
1.3895
0.0122
296.3283
0.4351
24.9321
326.7818
39.9940
79.620
1.3896
0.0122
296.4170
0.4352
24.9329
326.8819
40.0108
79.630
1.3898
0.0122
296.5058
0.4352
24.9338
326.9821
40.0276
79.640
1.3900
0.0122
296.5946
0.4352
24.9346
327.0822
40.0443
79.650
1.3902
0.0122
296.6833
0.4352
24.9355
327.1824
40.0611
M
O��������� ��� ���� α = 79.61 �� ����� �� � �� �������� ��� � 40 �.� P�� �� �����: α = 79.61º = 79º 36’ 36’’
F��������� ��������� α � �� ����� �� � ���� ��� ����� �� α ������������ �� �� �������� (1� ������� ���: p = 1.148x10 Pa
47 . E� ������� �� ������ ���� �������� ���� �������� ��� ����� ���� ���� ��� �� 1 �� (����������. L� �������� ��� ����� AB �� �� 1�, � � = 2 �. L� ������ �� �� ����� �� ����� ������� ����������� �� �������� ��� ����� AC. (�� G������� ��� ��������� �� ��� ������ AB � AC ���� ������� �� �� �������� ��� ����� AC �� 1.2 � � 2.2 �. (�� C��� ��� �� ��� ������ AB � AC ����� �������� ��� ��������� ��� ������� ����� �� ���� �� �� �����. U�� ��� ���������� �� �� ����� (�� ���� �������� �� ��������� ��������� ���� �� �������� ��� ����� AC. Solución: Diagrama
Datos:
│-------------b -----------│ B
β
α
LAB
m = 1 Mg = 1000 kg
C
LAB = 1 m
LAC
b = 2 m
A
•
E� ������ ���������� �� �������� ����� ��� ���������� �� ������ �� ������� �� �� �������� �������� L AC TAB = � (AC� TAC = � (AC�
•
1,2 < AC < 2,2 �
Aplicando la ley de cosenos para expresar L AC en función de los lados conocidos y de los ángulos. L2AC = L2AB + b2 – 2 LAB.b Cos α Despejando
��
�
�
���
• A�������� �� ��� �� S����.
�
� �
,,,,,,,,,,,,, (1)
D�� ���������� �� �� ����� A.
•
DCL �� �A�
TAB
TAC α
β
�. (4�
W
D� (3� � (4�:
•
�.. (3�
Utilizando las ecuaciones generadas y una hoja de cálculo (Ms Excel). Los resultados están resumidos en la siguiente tabla.
P�
α
β
�AC (N)
�AB (N)
����� �AC/�
����� �AB/�
1.20
27.128
22.332
11489.021
11940.836
1.171
1.217
1.23
28.974
23.294
10851.675
11393.130
1.106
1.161
1.25
30.754
24.148
10304.264
10941.255
1.050
1.115
1.28
32.479
24.909
9824.781
10563.061
1.002
1.077
1.30
34.158
25.589
9397.820
10243.034
0.958
1.044
1.33
35.798
26.197
9012.231
9969.950
0.919
1.016
1.35
37.405
26.741
8659.719
9735.465
0.883
0.992
1.38
38.983
27.227
8333.965
9533.233
0.850
0.972
1.40
40.537
27.661
8030.058
9358.338
0.819
0.954
1.43
42.070
28.047
7744.113
9206.906
0.789
0.939
1.50
46.569
28.956
6965.561
8865.259
0.710
0.904
1.58
50.963
29.549
6264.507
8652.539
0.639
0.882
1.65
55.295
29.884
5605.423
8535.950
0.571
0.870
1.73
59.598
30.000
4964.904
8495.992
0.506
0.866
1.80
63.898
29.927
4326.024
8520.957
0.441
0.869
1.88
68.219
29.687
3675.339
8604.162
0.375
0.877
1.95
72.582
29.295
3001.090
8742.537
0.306
0.891
2.03
77.009
28.764
2291.975
8935.948
0.234
0.911
2.10
81.520
28.099
1536.126
9186.999
0.157
0.936
������� �� ��������� �� �� ����� �� ���� ���������� �� ������� �� P � 1.250 � 1.000 / � � � 0.750 � �
�A�ON DE �AC �A�ON DE �AB
0.500 0.250 1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
P������� (�)
•
P�� �� ����� �� �� ������� ������� �������� ��� �� ��������� ��������� �� �� �������� ��� ����� AC �� ����� �� �� ���� ��� ��������� �� ����� ������ ��� ������� � �. �� ��������� ������ �� ��� > 1,35 �
48. E� �������� �������� �������� ���� 110 ��. L�� ������ AB, BC, AD � DE ������ ���� ��� 11 ���� �� ��������. D�������� �� �������� ������ ��������� ��� ����� BD �� ��� ��������� �� ��� ������ �� ����� ������� �� 1000 ��.
40 pies
C B
E D
A
Solución:
G����������� ��� ��������� �� ��� ������ ���� �� ��������� ��� ����� BD. D.C.L.
C
TBC
TDE
11 pies
11 pies
θ
D
B
α
α
11 pies
TAB
11 pies β
A
w
•
E
C θ
L
B
D α
α
11 pies
11 pies
TAD
β
A
= 110 lb
Figura : 1
•
θ
E
Figura : 2
Cálculos geométricos
Ley de cosenos
BD 2 = AB 2 + AD 2 − 2(AB)(AD).Cosα L2 = 112 + 112 − (11)(11).Cosα L2 = 242 − 242.Cosα 2 L ........................ Ecuación (1) β = arcos 1 − 242
θ
•
Ley de Senos:
L 11 = senβ senα Senβ Senα = 11. L Senβ ................................................Ecuación(2) L
α = arcsen 11. Por otro lado:
BC Cosθ + BD + DE Cosθ = 40 11Cosθ + L + 11Cosθ = 40 40 − L Cosθ = 22 40 − L θ = arcCos ...........................Ecuación(3) 22 Condiciones de Equilibrio:
•
En el punto B:
∑ Fx TBD
+
∑ Fy
=
0
TAB Cosα − TBC Cosθ = 0 TBD = TBC .Cosθ − TAB Cosα .............................Ecuación(4) =
0
TBC .Senθ
TAB Senα 0 TBC .S enθ TA B .................................................Ecuación(5) Senα
−
=
=
•
Para todo el sistema: T BC = TDE TBC .Senθ + TDE .Senθ − W = 0 TBC .Senθ + TCE .Senθ = W 2 TBC .Senθ = W 55
•
Cálculo del intervalo para la longitud del Cable BD
De los datos del problema y teniendo en cuenta la figura se deduce que: 0 <
θ
< 90
∧
90 <
< 180
∧
-1 < Cosβ < 0
β
Entonces: 0 < Cosθ < 1 40 − L 0 < < 1 22
-1 < 1 −
L2
242
L2
< 0
0 < 40 - L < 22
-2 < −
- 40 < - L < - 18
-484 < − L2 < -242
18 < L < 40
242 < L2 < 484
242
< -1
15.56 < L < 22 I������������ ��� 2 ���������� �� ������� ��� 18 <
l
< 22 ���� ���������� �� ���������
���������� ���� L.
PARA DETERMINAR LA LONGITUD MINIMA •
P��� �� ������� �� ����� ����������, ������� ��� ����� �� ������ ��� �� �������� ��� ����� BD ���� ��� ����� ��� 18 ����, �� ����� (BD > 18�, ����� �� ������� �� �� 1��� ������, ��� �� ��� ����� �� ���������� ��� ������� � ��� ��������� �����������.
•
L���� �� ��������� � �������� ��� ��������� �� TBD, TBC, � TAB �� ������� �� �� �������� ��� ����� BD, ������ �� ����������� �� �������� ������ �� ��� ���� ��� ��� ��������� �� �� ����� ������� � ��� 1000 ��.
TABLA 1 LBD pies
β
α
θ
TBC lb
TAB lb
TBD lb
18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5
114,47° 119,45° 124,84° 130,76° 137,44° 145,32° 155,52°
32,76° 30,27° 27,58° 24,62° 21,28° 17,34° 12,24°
12,24° 17,34° 21,28° 24,62° 27,58° 30,27° 32,76°
259,4 184,5 151,1 132,0 118,8 109,1 101,6
101,6 109,1 118,8 132,0 155,6 184,5 259,3
168,1 81,9 36,1 0 -39,7 -81,9 -168,0
������� ������� �� P� 300 250 200 150
) � � ( 100 � 50 � � � � 0 � �50
�100 �150 �200 18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
P������� (����)
OBSERVACIONES
• L�� ��������� ��������� ���������������� � TBD ������� ��� �� ����� BD �������
•
���������� ��� F����� ������� � �� �������� �� �� ������, �� ��� �� �������; ���� �� ����� �� ������ �� �� ����. E��� ������� ��� �� �������� BD ����� ����������� ������ ���� ���� �� ��������� 18 < l < 20 �� ������� � ��� �������� ���������� �� �� �����. T������� �� ������ ��� �� ������� ������ �� ���� ����� ���� ��� 1000 �� � ���������� ��� ��� ������� ���������� �� �� ����� ����� ��� ��� ������ �� �������� ��� �� �������� ������ ��� ����� BD ���� ��� ����� ��� 18,5 ����. S���� �� ����������� �������� �� �������� ��� ���� ������������� ���� ���
TABLA 2 LBD (pies)
β
α
θ
TBC (lb)
TAB (lb)
TBD (lb)
18,01 18,02 18,03 18,04 18,05 18,06 18,07 18,08 18,09 18,10
109,90º 109,99º 110,08º 110,17º 110,26º 110,35º 110,44º 110,53º 110,63º 110,72º
35,05º 35,01º 34,96º 34,92º 34,87º 34,82º 34,78º 34,73º 34,69º 34,64º
1,73º 2,44º 2,99º 3,46º 3,86º 4,23º 4,57º 4,89º 5,18º 5,47º
1821,8 1291,9 1054,4 911,3 817,0 745,7 690,3 645,2 609,2 577,0
95,8 95,9 96,0 96,1 96,2 96,3 96,4 96,5 96,6 96,8
1742,5 1212,2 974,3 830,8 736,2 664,6 608,9 563,5 527,3 494,7
������� ������� �� P� 2000 1800 1600 ) � � ( � P
1400 1200 1000 800 600 400 200 0 18
18.01 18.02 18.03 18.04 18.05 18.06 18.07 18.08 18.09
18.1
18.11
P������� � (����)
CONCLUSIONES DEL PROBLEMA
• D� �� ������� T ��. LBD �� ������ ��� �� ������� BC �� �� ��� ��������� �� �������� ������ ���
����� BD; ����� ����� �� ������ ����� �� 1000 �� ��� �� ���� �� ������� BD � AB ��� 910 �� � 96 �� ���������������. • L�� ��������� ���������������� � ��� �������� AB � AD �������� ��� ����������� ����� ��
������� �� �� ������. L� �������� ������ �� ������� �� �� ������� ����
T ������ = 1000 ��
49. S� ������� � �� ����� �� ����������� �� ���������� ������� ��� ������� ���� ����� ������� �� ������� ����. S� ������ �� ������ ����� ��� ������� � �� ���� �� ������ α ������ �� ������������� β . L� �������� �� �� ������ AB �� �� 500 ��. L� �������� ��� ������� AC ��� ������� �� �� 660 �� � �� ��������� ��� ������� � �� �� 20 �/�. (�� G������� �� ������ α ���� ��������� ��� ���� ��� ������ (��� ���������� �� ���� �� �� �������� �� 0 � 20 �. (�� U�� �� ��������� �� �� ����� (�� ���� �������� �� ������ α ��������������� � �� ���� �� 10 �.
ANALISIS PREVIO
•
Consideraciones del Problema
1� T������� �� ������ ��� ����� ��� �������� �� ������ �� ���� ��� ������ �� � ������ ������� �� ������ α � �� �������� ��� ������� AC. 2� L� �������� ������ ��� ������� AC ����������� ������ �� ������ ����, ����� �� �������� ������� ���� 660 ��, ��� ����������� �� ������� ��� ����������� (L� = 660 ��.�. 3� P��� � = 0 �� ����� ������� �� ������ ������ ���� α , � ������ ��� ���� �� �������� ���� �������� �� ���� ��� ������.
4) El valor máximo del ángulo α será menos de 90º.
A) a) Cálculo del ángulo inicial α α (w = 0)
B
1m
C
α
0,5 m
L0 = 0,66 m
A •
Aplicando Ley de Cosenos:
AC 2 = AB 2 + BC 2 −
2( AB) ( BC ) cos = α
α
AB 2 + BC 2 − AC 2 AB 2 + BC 2 − AC 2
Cosα =
α
2( AB) ( BC ) cos
2 AB BC
=
arccos
AB 2 + BC 2 − AC 2 2( AB ) ( ABC )
Colocando valores : α
0,52 + 12 − 0,66 2 = arc cos 2(0,5)(1)
α
=
1
35,47º ( ángulo inicial )
b) Cálculo de AC para cualquier valor de α α
Como: AC 2
=
AB 2
+
BC 2
−
2( AB) ( BC ) cos
Reemplazando valores conocidos: AC 2
=
0,52
+
12
−
2(0,5)(1)cos
α
α
AC2 AC c)
=
=
1,25 cosα −
1,25 cosα .........................................................Ecuación(1) −
Fuerza en el resorte para cualquier AC
•
Según la ley de Hooke:
F = K.∆L
donde ∆L = Lf - Lo (de formación del resorte); Lf = AC
Reemplazando valores: F = 20 (AC – L0) F = 20 (AC – 0,66) ………………………..Ecuación (2) d) Cálculo de los ángulos del triángulo BC para cualquier valor de AC
B
1m
C
α
0,5 m θ
A •
Aplicando ley de Senos:
BC AB AC = = Senθ Senβ Senα BC.Senα Senα = Senθ = AC AC Senα .............................................................Ecuación (3) θ = arcsen AC
AB.Senα 0,5.Senα = AC AC
Senβ =
0,5.senα β = arcsen .................................................Ecuación(4) AC
B) Diagrama de Cuerpo libre
D.C.L.
TAB
F
“A”
α
β
W
•
Condiciones de Equilibrio:
En el punto B:
∑ Fx
=
F . Cos β
0
−
T AB Cosα
T AB
=
=
0
F . Cos β Cosα
∑ Fy 0 F.Senβ − TAB Senα - W
............................................................ Ecuación (5)
=
W
=
=
0
F . Sen β + T AB . Senα
.............................................Ecuación(6)
�������� ��� �������� E�������� �� ����� ���� α � ������ ��� ���������� (1), (2), (3), (4), (5) � (6) �� ��������� ��� ������� ���� AC, F, θ , β, �AB, �. � �� �������� ��������� �� �� ��������� �����.
α
ACm
FN
θ
β
T AB N
WN
35,47º 40º 45º 50º 55º 60º 65º 70º 75º 80º
0,660 0,696 0,74 0,78 0,82 0,87 0,91 0,95 1,00 1,04
0 0,72 1,60 2,40 3,20 4,20 5,00 5,80 6,80 7,60
61,5º 67,5º 72,9º 79,1º 87,4º 84,5º 84,8º 81,6º 75º 71,3º
26,1º 27,5º 28,5 29,4º 30,0º 29,8º 29,9º 29,6º 28,9º 28,3º
0 0,83 1,99 3,25 4,83 7,29 10,26 14,74 23,00 38,54
0 0,87 2,17 3,67 5,56 8,40 11,79 17,72 25,50 41,56
B) D� �� �������
��. � �� ������� ��� ���� �� ���� � = 10 � �� ������ α ��������������� ��
α
62,5�
������� α α ��. � 45 40 35 30 ) � ( 25 � � � � 20 � � 15
� �
10 5 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
���� ()
CONCLUSIONES DEL PROBLEMA
•
D� �� ������� �� ������� ��� ���� ������� �������� �� �, α ����� �����������, �� ������ ���� ������� ������� �� � �� α ����� ��� ����������, ����� �� � ������ �� �������� α ������ � 90�.