Libro-Introduccion a La Geodesia Satelital

INTRODUCCIÓN A LA GEODESIA SATELITAL

o

Si en la observación de una red geodésica, se midieran sólo los datos estrictamente necesarios para calcular los distintos triángulos que la constituyen, al estar estos datos de observación afectados de errores, resultarían igualmente erróneos los valores obtenidos por el cálculo. Analizando una mayor precisión en estos elementos observados, y los calculados a partir de ellos, se miden en la práctica más elementos de los estrictamente necesarios, y partiendo de ésta superabundancia de datos, se determinan los valores más probables de las magnitudes buscadas, empleando los métodos de cálculo de la teoría de mínimos cuadrados. La determinación de estos valores más probables, constituye lo que se llama com pensac ión de la red. Aparte de los errores de cierre que en cada triángulo aparecerán debido a los errores de observación, existen otros errores que se han de co nsiderar: El primero es el de que en un vértice cualquiera A (Fig. 3-3), la suma de todos los ángulos que cierran la vuelta de horizonte en él, deberá ser igual a 36O°, condición que en general tampoco se verificará. De otro lado desde una base medida b se quiere llegar a un lado c de la red geodésica, siguiendo dos caminos distintos, es evidente que debería obtenerse siempre el mismo valor. Al efectuar el cálculo determinando el valor del lado c por la cadena de triángulos señalados con 1, se obtendrá un valor distinto del que daría el cálculo de los triángulos 2, debido a los errores de observación. Y por último si en la red antes considerada, además de la base b se hamedido otra base b', este valor obtenido por medida directa, deberá coincidir con el que diera el cálculo de cualquier cadena de triángulos que partiendo de la base b llegara a la base b' Todas estas exigencias habrá que tenerlas en cuenta para efectuar la compensación de la red.

b'

1 2

1

c 1

1 2

9 5°

A

° 4 7

3 1 °

° 1 9

6 9 °

2

1 2

b

Fig. 8.3.- La compensación utiliza datos redundantes para

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Existen diferentes métodos matemáticos para efectuar la compensación por mínimos cuadrados. Cabe mencionar el Método Correlativo y El Método Diferencial , y la compensación ponderada en ambos casos.

En países pequeños como el caso de Suiza, puede concebirse la triangulación de primer orden como una malla continua que cubre todo el territorio. Pero si el país es de mayor extensión como España, no se pueden construir mallas continuas desde el principio, sino se forman unas cadenas de triángulos que siguen la dirección de los paralelos, otras que siguen la dirección de los meridianos y otra la de las costas. Este conjunto de cadenas constituye La Red de Primer Orden

Fundamental. Forma parte de esta red de primer orden fundamental las Cadenas de Enlace del archipiélago Balear con la Península, los grandes cuadriláteros que ligan a la costa sur con Argelia y Marruecos, y la cadena denominada del meridiano de Tetuán, que, como prolongación de red, enlaza a través del Estrecho con la red geodésica marroquí El archipiélago Canario, posee una red fundamental propia, que liga las islas entre sí y con el continente Africano. Entre las cadenas de primer orden fundamental, quedan grandes espacios a los que se denomina cuadriláteros, y que cubren con una red de puntos, también de primer orden, que constituyen la red de primer orden co mplementario . Los archipiélagos Balear y Canario están dotados de

redes de este tipo, que curen cada una de las islas.

Fig.8.4.- La red geodésica clásica española.

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En al Fig. 8.4, se representa la red española de primer orden , en la que se han sombreado las cadenas fundamentales, que como puede observarse, están constituidas por: 4 cadenas de meridianos: 3 cadenas de paralelo:

Salamanca, Madrid, Pamplona y Lérida Palencia, Madrid y Badajoz

3 cadenas de costa:

Norte, Este y Sur.

Entre ellas quedan 19cuadriláteros, que toman su nombre de la población más importante que en ellos se encuentra. Como se ha mencionado, estos cuadriláteros se cubren con una red continua de triángulos de primer orden complementario, cuya resolución se apoya en las cadenas fundamentales. Enumerados de Oeste a Este, por orden decreciente de latitudes, son los sig uientes: 

Lugo, Carrión de los Condes, Vitoria, Huesca, Sea de Urgel y Figueras



Alcañices, Valladolid, Guadalajara, Caspe e Igualada.



Cáceres, Toledo, Albacete y Requena



Aracena, Córdova, Ubeda y Murcia

La Red Fundamental de Primer Orden constituida por unos 285 vértices y fue calculada apoyándose en la Base de Madridejos, Toledo de 14.662,887 metros de longitud y utilizando otras 5 bases periféricas de 2 a 3 km de longitud cada una, que sirvieron para la comprobación de los trabajos. Estas 5 bases están situadas en Lugo, Olite (Navarra), Vic (Barcelona), Cartagena (Murcia) y Arcos de la Frontera (Cádiz). La mencionada Base de Madridejos, fue medida en 1858 con la Regla Bimetálica de Ibáñez de cuatro metros de longitud. 

La Red de Primer Orden, está constituida por unos 570 vértices, incluidos los de la Red Fundamental y los de la Red Complementaria, siendo la longitud promedio de sus lados de unos 40 kilómetros.



La Triangulación de Segundo Orden, forma una red uniforme apoyada en la de Primer Orden, incluyéndose todos los vértices de primer orden. La longitud de los lados oscila entre 10 y 25 Km.



La Red de Tercer Orden, se apoya en la de Segundo Orden. Forman parte de esta red de tercer orden todos los vértices de las mallas de primero y segundo orden. De esta red se fijaron vértices en todos los pueblos donde existía Ayuntamiento, determinado normalmente mediante Intersección Directa desde dos o tres vértices, la veleta del campanario de la iglesia parroquial.

En 1993, finalizaron los trabajos de implantación de la nueva Red G eod é si ca d e Ord en In feri or ROI, constituida por 11.000 vértices homogéneamente distribuidos por toda España, debidamente

señalizados, convencionalmente observados y con coordenadas calculadas y compensadas en el Sistema de Referencia Geodésico ED50.

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Si bien es cierto se ha estudiado la Geodesia Clásica que realiza sus cálculos sobre la superficie de un elipsoide de revolución. Por tanto, las observaciones efectuadas sobre la superficie terrestre o en el espacio deben ser Reducción al Elipsoide antes de ser utilizadas. También se ha mencionado la conveniencia de una integración a nivel mundial de todas las Redes Geodésicas existentes. A consecuencia de ello y preocupaciones relativas a otras disciplinas, nace hacia el año 1956 la Geodesia Tridimensional. Esta visión de la geodesia propone la descripción geométrica y dinámica del globo, sin el apoyo de ninguna hipótesis simplificadora, considerando como única realidad tangible el poliedro Tierra, en cada uno de cuyos vértices se pretende determinar: 

Sus coordenadas cartesianas referidas a un triedro rectangular con orígenes en el Centro de Gravedad Terrestre.



Los parámetros directores de la vertical astronómica.



El valor de la Fuerza de Gravedad (g) y su Potencial (U)

La geodesia tridimensional supone una visión de esta ciencia que puede calificar como vectorial, por cuanto ni el geoide ni el elipsoide son ya imprescindibles. En lugar de estas superficies, para referenciar puntos y direcciones se utilizan triedros rectángulos. De esta manera la posición de un punto o la determinación de una dirección, se define mediante vectores. Los sistemas básicos que se emplean en esta nueva rama de la geodesia son un Sistema General y Sistemas Loc ales. El Sistema General , es un triedro rectangular XYZ con origen en el centro de masas de la Tierra. El eje OZ coincide con el Polo convencional PCIO, que es el eje medio de rotación del planeta. El plano OXY se superpone al Ecuador medio, de manera que OX define el meridiano de Greenwich y OY completa un triedro directo. Si por desconocimiento de la posición exacta del centro de gravedad terrestre, el origen O no coincide con este punto, los tres ejes nombrado mantienen direcciones paralelas a las teóricas. Los Sistemas Locales, en cada punto P de la superficie terrestre se define otro triedro, cuyo origen es el propio punto, su eje PZ se dirige según la vertical, con los valores positivos hacia el cenit del lugar, su eje PY está contenido en el plano meridiano de P y dirigido hacia el Polo, y el eje PX pertenece al primer vertical de P, de manera que forma un triedro directo con los otros dos ejes, es decir que se ha estudiado como un Sistema De Coordenadas Topocéntrico Astronómico. De estos dos sistemas se comprende que es posible definir cualquier posición o dirección, relativa o absoluta, de los puntos de la Tierra, prescindiendo del geoide y del elipsoide. No obstante, aunque lo ideal sería que los triedros locales fuesen astronómicos, la realidad es que se utilizan los geodésicos, debido a la dificultad de conocer los parámetros astronómicos en todos los puntos. En consecuencia, los sistemas locales constituyen aproximaciones de los reales, lo que se hace

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necesario que intervenga la figura del elipsoide, para que se pueda definir la recta normal en cada punto. Esto conlleva a una ventaja que es la posibilidad que ofrece de combinar datos tridimensionales con los obtenidos a través de la geodesia clásica. En definitiva, la geodesia tridimensional determina la posición de los puntos sobre la superficie de la Tierra, mediante vectores de posición, que tienen su origen en el centro de gravedad de la Tierra, y aprovecha las observaciones obtenidas con antelación por métodos clásicos, lo cual es posible a través de los desarrollos de Weingarten – Puiseux. Por otra parte, para establecer la forma dinámica del planeta, la geodesia tridimensional, se sirve de los métodos y conclusiones estudiados por la geodesia física, combinando sus determinaciones geométricas espaciales, para definir en cada vértice del planeta, los valores de la fuerza de la gravedad y el potencial. Ya se sabe que el elipsoide global que se utiliza para transformar las coordenadas geodésicas en coordenadas cartesianas geocéntricas del sistema tridimensional, es el elipsoide WGS84. Su determinación queda efectuada con el conocimiento de l os siguientes parámetros: 

Dos constantes a y f, conocidas y que dan su forma y tamaño.



Dos valores angulares Xp e Yp que establecen paralelismo entre el eje de simetría del elipsoide y el de rotación de la Tierra.



Tres valores lineales XӨ, YӨ y ZӨ, que definen el vector VӨ que separa el centro del

elipsoide con el centro de gravedad terrestre. Con la geodesia clásica no es posible determinar todos estos valores, en particular el vector V Ө no puede obtenerse sin el auxilio de la geodesia espacial, en base a mediciones de satélites artificiales. Gracias a estas medidas, se posibilitó la determinación del elipsoide WGS84 cuyo centro coincide con el centro de gravedad terrestre, y cuyo eje de simetría pasa por el origen convencional del Polo PCIO, determinándose su forma y dimensiones de manera que se adapte lo mejor posible al geoide, considerando éste en toda su totalidad. Este elipsoide es el que se utiliza como referencia para el sistema GPS, y a partir de él se pueden obtener los parámetros de posición de otros muchos elipsoides que se definieron en su momento por los procedimientos clásicos de la geodesia.

La mayoría de las naciones europeas a finales del siglo XIX ya habían constituido su propia red geodésica para la construcción de sus respectivas cartografías nacionales. En caso de España se inició la red geodésica en el año 1858, para servir de base a la formación del mapa nacional a escala 1:50.000. Los trabajos finalizaron hacia el año 1915. El Datum utilizado para esta red, fue

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de Madrid , el elipsoide de referencia fue el Struve y el origen de longitudes el mismo meridiano de Madrid . Como estaciones astronómicas, se tomó la del Observatorio Astronómico de Marina, actual Real Instituto y Observatorio de la Armada R.O.A. en San Fernando (Cádiz), así como 20 estaciones más, en las que se obtuvieron latitud, longitud y acimut. La red de enlace del archipiélago Canario, constituyó un conjunto independiente con Datum propio y bases principales en Tenerife, Lanzarote y Fuerteventura, medidas con hilo invar. El Datum se denominó Pico de las Nieves y está situado en la isla de Gran Canaria. El elipsoide de referencia fue el Internacional, y el origen de longitudes se tomó en el meridiano de Greenwich. Después de la II Guerra Mundial, EE.UU. solicitaron a los países europeos todos los datos de observación y cálculo de sus redes nacionales. Una vez recopilados todos los datos, el Army Mapping Service (AMS) de EEUU, actual National Geospatial Intelligence Agency NGA (2), realizó un cálculo y compensación a nivel continental de todas las redes nacionales. Así en el año 1950 se obtuvo una sola red europea, unificada y rigurosamente compensada. El Datum de esta nueva red, fue Postdam (Alemania), el elipsoide de referencia fue el Internacional, y el origen de longitudes, el meridiano de Greenwich. A este Sistema de Referencia Geodésico se le llamó European Datum 1950, ED50. Una vez los países europeos recibieron los resultados, se observó que la exactitud continental de ED50, oscilaba entre pocos metros en el centro de Europa y más de 10 metros para el sur de Europa. A pesar de ello, su precisión relativa era mucho mayor y más que suficiente para levantamientos cartográficos de pequeñas y medianas escalas. Por ello el Servicio Geográfico del Ejercito SGE, decidió en 1968 adoptar el Datum ED50 para su cartografía básica. La mejorable exactitud de ED50, llevó a estos países europeos a realizar una investigación sobre posibles errores que podrían afectar la solución. Para coordinar esta labor la International Association of Geodesy IA G , creó una comisión para analizar y mejorar, conforme se tuvieran nuevos datos. Obteniendo de esta manera nuevas y mejores soluciones como ED77, ED79 y la actual ED87 . Esta última solución, mejoró la exactitud continental de ED50 hasta el orden de unos 2 metros. Desde el año 1957 en que se inicia la era espacial, con el lanzamiento de satélites artificiales, fue necesario crear unos marcos de referencia a nivel gl obal terrestre. Así el año 1960, el Departament of Defense DoD de los EEUU, definió el primero de estos marcos de referencia geodésicos globales: el Word Geodesic System 1960 WS60 , se le calculó posteriormente obtenidos la solución WGS66, WGS72 y, por último la WGS84 . Toda la descripción técnica de WGS84, se encuentra

recogida en el Technical Report TR8350.2 de la NGA de los EEUU. El sistema WGS84, quedó establecido con orden de precisión de 1 a 2 metros. Cuando en 1954 quedó completa y operativa la constelación de satélites NAVSTAR , los usuarios de la técnica GPS reclamaron mayor precisión en el marco de referencia. Por tal motivo, el DoD de EEUU llevó a cabo un programa de perfeccionamiento de WGS84, que dio resultado el refinamiento a nivel de

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0.1 metros, suficiente para la precisión requerida por las actuales técnicas de posicionamiento y para todas las escalas cartográficas.

o

En el año 1087, la International Union of Geodesy and Geophysics IUGG, y la International Astronomic Union IAU, crearon el Servicio Internacional de Rotación de la Tierra, International Earth Rotation Service IERS. Al IERS, se le encomendó que fuese organismo encargado de proporcionar a la comunidad científica internacional sistemas y marcos de referencia, así como suministrar los precisos datos sobre la rotación terrestre, entre otra numerosa información técnica. Para cumplir con sus fines el IERS, estableció los Sistemas de Referencia Celeste y Terrestre

internacionales ICRS e ITRC, y los Marcos de Referencia Celeste y Terrestre Internacionales CRF e ITRF. La diferencia entre marco y sistema, estriba en que los marcos de referencia están formados por estaciones fijas que proporcionan datos para establecer el sistema, mientras que el sistema, queda realizado por el conjunto de coordenadas y velocidades de las estaciones del marco. En 1989, el Marco Terrestre de Referencia Internacional ITRF, disponía ya de una red de estaciones con precisión centimétrica gracias a técnicas VLBI, LLR, SLR. A partir de ese año el IERS, calcula cada año una nueva solución global teniendo en cuenta movimientos de placas tectónicas, observaciones GPS desde 1993 y de 1996 la técnica de Determinación de Orbitas y Radioposicionamiento

Integrado

por Satélite DORIS. De esta manera se obtuvieron las

soluciones ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF95, ITRF96, ITRF97, ITRF98, ITRF99, ITRF2000. En la actualidad se encuentra disponible la solución ITRF2005. Para cada una de estas soluciones se dan las coordenadas tridimensionales XYZ, de cada estación para la época correspondiente y sus velocidades anuales de variación. El número de estaciones constitutivas de ITRF ha ido aumentando de forma importante. En el año 1998, existían 240 estaciones repartidas por toda la tierra, y en la actualidad más de 300.

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Unión Internacional Geodésica IUGG

Servicio Internacional Rotación Tierra IER3

Asociación Geodésica Internacional IAG

Servicio Internacional Geodinámico IGS

Sistemas ITRS, ICRS Unión Astronómica Internacional IAU

ITRS89 ETRS39

Fig. 8.5. Procedencia De Los Sistemas Y Marcos De Referencia Terrestres

o

El año 1993 la IAG reconoció de forma oficial el Inter national Geodynamic Service IGS, de la federación de servicios de análisis de datos astronómicos y geofísicos. El IGS opera con estrecha relación con el IERS, teniendo como objetivo primario, el ofrecer un soporte que proporcione a través de datos GPS las actividades de investigación geodésica y geofísica. Para ello recopila, archiva y distribuye conjuntos de observables GPS, de la necesaria precisión para satisfacer los objetivos de un amplio rango de aplicaciones y experimentos. Para realizar esta labor, dispone de una amplia red de estaciones permanentes GPS, distribuidas por toda la Tierra y coincidentes muchas de ellas con estaciones asumidas por el IERS. E ntre ellas se cuentan 7 estaciones españolas.

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En el año 1987, el Comité Europeo Responsable de la Cartografía Oficial CERCO y la IAG, ante las exigencias europeas de navegación, cartografía digital unificada, investigación geodinámica, etc., y conscientes de la necesidad de disponer de un moderno y preciso Sistema De Referencia Terrestre Europ eo ETRS, crearon dos grupos de trabajo: el WGGV III ( Working Group VIII) y EUREF .

Se decidio que las coordenadas ITRF89 de las 36 estaciones europeas de ITRF89,definieran el Marco De Referencia Terrestre Europeo 1989, de forma que son coincidentes en la epoca 1989.0. En ese mismo año 1989, se decide llevar acabo la campaña EUREF89, para densificar ETRF . Para ello se determinan coordenadas ETRF de 93 estaciones distribuidas por la geografia europea. De ellas 11 estaciones son españolas.

Fig. 8.6 Estaciones utilizadas en EUREF

En el año 1992, se presentaron resultados de EUREF89. El analisis detallado de la campaña puso de manifiesto diversas deficiencias en los resultados obtenidos; las causas fueron: 

La incompleta constelacion NAVSTAR de esa epoca.



El elevado nivel de ruido de la frecuencia 1.2 del sistema GPS

Estas deficiencias fueron mas importantes en el Sur y Oeste de Europa; ademas de ello EUREF recomendo la densificacion de ETRF con modernos receptores.

o

Para cumplir la recomendación de EUREF89 y solucionar su impresicion, se inicia en la peninsula Ibérica la Cam p aña IBE RIA 95 , dirigida conjuntamnete por El Instituto Geografico Nacional de España IGN y El Instituto Portugues de Cartografia y Catastro de Portugal IPCC . Se pretendia cubrir la Peninsula Iberica con un total de 39 etstaciones (27 españolas y 12 portuguesas),

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homogeneamnente distribuidas en el territorio peninsular, y coincidentes varias de ellas con las antiguas estaciones EUREF89. La campaña de observacion en de mayo de 1995 y en ella colaboró El Instituto Hidrografico de la MarinaI HM . Los datos obtenidos para las coordenadas de las estaciones se referenciaban a ITRF96 . Para hacerlos compatibles y comparables con los de EUREF89, fue necesario reducirlos a la epoca 1989.0. por tanto los datos de IBERIA95 tienen como referencia el datum ETRS89. Los resultados de la campaña fueron aceptados de forma oficial por la subcomision EUREF89, de la IAG en Julio de 1998 . La descripcion de IBERIA95 se dio a conocer a traves de a publicacion tecnica Nº30, del IGN , en 1999.

Fig. 8.7 La campaña Iberia

En la Fig.8.7, se muetra la densificacion de EUREF89 en la peninsula Ibérica , mediante la campaña IBERIA 95 . En ella se observa las estaciones utilizadas, tanto en España como en Portugal. Las mismas razones que llevaron a la campña IBERIA95 fueron las que motivaron una nueva campña geodesica, la BALEAR9 8 . Es decir cumplir la recomendación EUREF89 y solucionar su imprecision para la zona de las islas baleares. Esta campaña se efectuo en el mes de abril de 1998, y sus resultados finales se expresaron para la epoca 1989.9, con el objetivo de mantener su concordancia con los datos IBERIA95 . o

A la hora de establecer una cartografia europea unificada, se hace indispensable la conversion de los Marcos de los Sistemas Geodesicos Nacionales, al marco ETRF89; lo cual solo es posible a travez de la determinacion de transformaciones y superficies de ajuste desde uno a otro marco. Dicha determinacion requiere el conocimiento de ambas clases de coordenadas en un numero muy elevado de estaciones uniformemente distribuidas debiendo este numero ser tanto mayor cuantas mas irregularidades presente el Marco Local .

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El caso de la Peninsula y Archipielagos, el IGN decidio resolver el problema mediante el proyecto de La Red Geodesica Nacional por Tecnicas Esp aciales REGENTE , consistente en el establecimiento de una densa red GPS de alta precision con estaciones coincidentes con vertices de La Red de Orden Inferior ROI , con clavos pertenecientes a la Red de Nivelacion de Alta Precision NAP .

La densidad media quedo fijada en una estacion por hoja de mapa topografico nacional MTN con escala 1:50.000, es decir de una estacion por cada 300



. REGENTE queda perfectamente

enlazada con la red de referencia europea ETRF89, por medio de las redes ibericas IBERIA 95 y BALEAR 98. REGENTE Canarias, se apoya como estacion de referencia en la estacion GPS de Maspalomas, incluida en la red ITRF93. La red REGENTE, se comenzo a establecer en 1994 y esta constituida por unos 1.080 vertices en la Peninsula y Baleares que supone una distancia media entre vertices de 20 a 25 km. En canarias, REGENTE se denomina REGCAN95 y esta constituido por 72 vertices. Repartidos entre las 7 islas con un maximo de 21 en Tenerife y un minimo de 5 en cada de las islas menores de El Hierro y La Gomera. Ademas de satisfacer la necesidad de disponer de conjuntos de dobles coordenadas, para la obtencion de parametros de transformacion entre marcos locales y ETRF89, REGENTE permite la depuracion del geoide español con precision centimetrica, facilita el apoya a usuarios GPS, y ofrece una red geodesica con precision absoluta mejor o igual que 5 centimetros.

La definición del sistema geodésico de referencia para América del Sur y el establecimiento y mantenimiento del marco de referencia son los objetivos fundamentales del Grupo de Trabajo I del Proyecto SIRGAS. Al efecto, en la primera reunión del proyecto en Asunción, Paraguay, se acordó que el sistema de referencia para el subcontinente debía coincidir con el definido por el IERS –International Earth Rotation Service- y que el marco de referencia debía materializarse mediante la medición de una red de estaciones GPS de alta precisión. El Grupo de Trabajo I se conformó inicialmente con la designación de un presidente,

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Representantes de tres países y tres asesores científicos, posteriormente se adicionaron otros dos miembros en representación de igual número de países, para un total de cinco El Grupo efectuó tres reuniones: La Plata, Argentina en 1994, Santiago de Chile en 1996 y Margarita, Venezuela en 1997. Previamente a la primera reunión se había planificado y publicado el cronograma de actividades y reuniones a cumplir. En la reunión de La Plata se definieron los criterios para la selección definitiva de las estaciones a ser medidas e instrumentos a ser utilizados en cada una de ellas,se discutió acerca de las especificaciones técnicas y el proceso de recolección y organización de los datos. Adicionalmente se fijó la fecha para la ejecución de las mediciones. Tal como estaba previsto, la campaña de mediciones se efectuó durante los diez días siguientes al 26 de mayo de 1995, ocupándose un total de 58 estaciones. Luego del proceso de recolección y organización de los datos observados, efectuado Principalmente en el DGFI-I en Munich, esta institución, el IBGE y el NIMA comenzaron el proceso de cálculo. En la reunión de Santiago se conocieron y discutieron los resultados preliminares del procesamiento efectuado hasta esa fecha por estos tres centros, tomándose decisiones importantes con respecto a los cálculos pendientes por efectuar . Finalmente en Margarita el D GFI y el NIMA presentaron sus resultados definitivos y se acordó el procedimiento para obtener una solución única. Este capítulo correspondiente a las actividades y resultados del Grupo de Trabajo I en el presente reporte final del proyecto SIRGAS, comprende adicionalmente a esta introducción, los aspectos mas importantes de la campana de mediciones GPS, la preparación y organización de los datos provenientes de las mediciones, detalles sobre el procesamiento y finalmente, la presentación de resultados definitivos. Las actividades mas importantes ejecutadas por el Grupo de Trabajo I pueden resumirse así: 

Recolección de la información necesaria en cada país;

226




Selección de las estaciones a ser medidas en la red GPS;



Formulación de las especificaciones técnicas para las mediciones de la campaña;



Planificación y organización de la campaña de mediciones GPS;



Planificación de la fase de recolección y procesamiento de las mediciones;



Organización de la evaluación y selección definitiva de resultados.

La evaluación de estas actividades y la calidad de las coordenadas de las estaciones medidas ,permite concluir que el Grupo de Trabajo cumplió a cabalidad con los objetivos plantea dos. América del Sur dispone hoy en día de una de las redes continentales mas precisas del mundo, la cual servirá de base para el establecimiento del datum geocéntrico. La tarea inmediata es darle el mantenimiento adecuado.

o

La idea de medir una red continental de estaciones GPS y la planificación de su configuración, nació desde el mismo inicio del proyecto SIRGAS en la reunión de Asunción, Paraguay, en Octubre de 1993. El criterio inicial asumido para seleccionar las estaciones fue el de incluir en la red todos los lugares de observación LASER, VLBI, DORIS y GPS existentes en Sudamérica. Adicionalmente lograr una cobertura continental homogénea, así como garantizar el fácil acceso a las estaciones y la posibilidad de realizar las mediciones GPS. Finalmente se trató que hubiese algunas coincidencias con la red geodésica oficial de cada país. Inicialmente se seleccionaron 48 estaciones, requiriendo de cada país información detallada acerca de los lugares de observación. Se recomendó la monumentación de las marcas principales y de las referencias de tal manera que se garantizara la permanencia de las mismas. Al efecto, fue necesario un arduo trabajo para recolectar y organizar la información requerida y proporcionada por cada país. Esto incluyó la ubicación de las estaciones y sus descripciones, instrumentos disponibles en el país y problemas previstos. El Grupo de Trabajo I del proyecto SIRGAS, con la valiosa colaboración de sus asesores científicos, formuló las especificaciones técnicas necesarias para las mediciones GPS de la campaña. Estas fueron elaboradas tomando en cuenta todos aquellos aspectos que de acuerdo a la opinión de los especialistas, debían ser incluidos en un proyecto de esta naturaleza, tales como:

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I. Preparación de los equipos II. Programa de observación III. Parámetros de seguimiento IV. Identificación de las estaciones V. Precauciones especiales VI. Anotaciones Además se preparó un formato para coleccionar la información necesaria de cada estación, de manera de obtener descripciones homogéneas de los lugares observados. Igualmente se prepararon instrucciones para el manejo de l os datos. La selección preliminar de las estaciones, realizada por cada país suramericano y con la Aprobación del Grupo de Trabajo I, permitió configurar una red de 52 estaciones. Antes de las observaciones, se efectuaron discusiones y se tomaron decisiones con respecto a la compatibilidad y disponibilidad de equipos a ser utilizados. La idea fue garantizar homogeneidad en la generación tecnológica de los instrumentos e incluir tantos receptores como fuese posible d e los países del área. Por otro lado, solo debían utilizarse receptores muy precisos. Al efecto se seleccionaron cuatro tipos de instrumentos: Ashtech Z12, Leica 200, Rogue/Turbo Rogue y Trimble SSE. Esta selección incluyó los receptores que operan en la región como parte de la red global IGS.

Debido a que en las instituciones suramericanas no existía la disponibilidad de suficientes receptores GPS de los tipos seleccionados, fue necesaria la colaboración en este sentido de instituciones europeas y del DMA (hoy NIMA). Una diferencia importante entre los receptores para efectos del posicionamiento preciso, es la ubicación relativa de los centros de fase de la antena, los cuales deben ser conocidos durante el procesamiento de los datos con la finalidad de reducir las coordenadas de la estación a la marca del monumento. Si solo se utiliza un tipo de receptor y de antena en la campaña, la posición relativa de los centros de fase es idéntica en todas las estaciones y se cancela en el posicionamiento relativo (con respecto a la estación de referencia o en la diferencia de coordenadas). Si se utilizan diferentes tipos de receptores, la variación de los centros de fase entre sus antenas, tiene que ser corregida, es decir las correcciones del centro de fase tienen que conocerse para cada tipo de antena.

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Dado que las correcciones a los centros de fase de las antenas de los receptores empleados noeran conocidas bajo criterios aceptados internacionalmente (actualmente se dispone de las recomendaciones del IGS), se decidió colocar diferentes tipos de los receptores seleccionados en varios lugares y determinar sus distancias tridimensionales exactas por medio de mediciones locales de enlace. Por esta razón, nueve estaciones se ocuparon con dos o tres receptores de diferentes marcas. Adicionalmente a esto, se organizó el manejo de los datos de observación. Se seleccionó un centro de datos en cada país y dos centros globales para coleccionar las observaciones de todos los países. Las observaciones se realizaron, tal como estaba previsto, del 26 de mayo a las 0:00 horas de TU hasta el 4 de Junio a las 24:00 horas de TU en 1995, esto significa un total de 10 días. Finalmente se observaron 58 estaciones principales y 9 excéntricas en 11 países:

PAIS

N°. DE ESTACIONES

Argentina ..................................................10 Bolivia ........................................................6 Brasil.........................................................11 Chile ...........................................................8 Colombia ....................................................5 Ecuador.......................................................3 Guyana Francesa.........................................1 Paraguay ....................................................2 Perú.............................................................4 Uruguay ......................................................3 Venezuela ...................................................5 Total..........................................................58

Muy pocas estaciones tuvieron algunos problemas durante las observaciones. Por lo tanto puede decirse que la campaña fue un éxito total, en cuanto a la organización y a las mediciones.

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ANTE CEDEN TES El Instituto Geográfico Nacional a través de la Dirección de Geodesia es la institución que se encarga de establecer, mantener e implementar la Red Geodésica Nacional GPS y la Red de Nivelación Geodésica en nuestro país, para lo cual interviene en proyectos de nivel continental como el SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas). o

•Se implementa en el Perú hasta 1980. •Mediante mediciones astronómicas y estructura en redes de triangulación de 1,2,3 y 4 orden sobre

la base del sistema local geodésico - (PSAD 56). En 1995 se implementa en nuestro paísla Red Geodésica Geocéntrica Nacional (REGGEN), con base en el Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas (SIRGAS) . Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas (SIRGAS) El proyecto SIRGAS se origina para definir un Datum Geocéntrico para América del Sur (Paraguay 1993) con el objetivo de: a) Definir un sistema de referencia geocéntrico tridimensional. b) Determinar los cambios del marco de referencia con respecto al tiempo. c) Definir y materializar de un sistema de referencia vertical único con alturas físicas y geométricas consistente.

El Instituto Geográfico Nacional, como entidad rectora de la cartografia en Perú viene desarrollando trabajos en la consolidación de sus parámetros de referencia para el mejoramiento de su sistema de la red geodésica clásica, y con el programa de asistencia y cooperación técnica ofrecida por el Instituto Geodésico de la Universidad de las Fuerzas Armadas (IGUNIBWN) de Alemania viene ejecutando el establecimiento de un sistema de referencia geodésico geocéntrico en Perú. El empleo de instrumentos de tecnología de punta como es el GPS pe rmiten obtener

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resultados más precisos y con la utilización de algunas estaciones de la red geodésica clásica peruana, permitirán determinar las divergencias del sistema de coordenadas PSAD 56 y el sistema de coordenadas WGS 84. Establecer una red GPS para utilizarlas en determinaciones de coordenadas en el sistema de coordenadas WGS-84 nos ofrece mejores posibilidades cartográficas a ser empleadas en diversas actividades técnico-científicas en el Perú.

CUMPLIMIENTO DE OBJETIVOS El desarrollo del proyecto SIRGAS, orienta sus actividades hacia la adopción de un sistema de referencia de precisión compatible con las técnicas actuales de posicionamiento, principalmente a las asociadas con el GPS. El programa establecido por el Grupo de Trabajo II del Proyecto SIRGAS y las coordinaciones realizadas con el Prof. Ing. Albert Schodlbauer y el Instituto Geodésico de la Universidad de las Fuerzas Armadas de Alemania, ha desarrollado el plan de acción de acuerdo al siguiente detalle: a) En el plan de trabajo anual IGN 1995 se realizó el control terrestre geodésico de cuatro puntos GPS de alta precisión para dar cumplimiento al desarrollo de las actividades del proyecto SIRGAS en las ciudades de Piura, Iquitos, Arequipa y Lima; en el período comprendido entre el 26 de mayo y 05 de junio de 1995 mediante el empleo de cuatro (04) brigadas de control terrestre para el establecimiento del Datum Geocéntrico y la red de puntos GPS de alta precisión de sudamerica, con registro de datos permanente durante las 24 horas x 6 días y sincronización de épocas cada 10 segundos en forma simultánea. b) En el plan de trabajo anual IGN 1996, se realizó el control terrestre de 28 puntos de precisión geodésica en cumplimiento del desarrollo de actividades del proyecto “SIRGAS-PERU” en las localidades de: Locumba, San Juan, Andahuaylas, A nta, Puerto

Maldonado, Juliaca, Pisco, Huacho, Chimbote, Ayacucho, Huancayo, Cerro de Pasco, Pucallpa, Talaya, Puerto Esperanza, Trujillo, Chiclayo, Chachapoyas, Tumbes, Imacita, San Lorenzo, Tarapoto, Andoas, Curaray, Gueppi, Estrecho, Caballococha y Angamos, en el período comprendido entre el 20 de agosto y 07 de setiembre de 1996, mediante el empleo de 14 brigadas de control terrestre a fin de establecer estaciones geodésicas de

primer orden, con registro de

datos en cada una de ellas durante 72 horas y sincronizaciónde épocas cada 10 segundos; apoyados en las estaciones del proyecto SIRGAS Arequipa, Lima, Piura e Iquitos con rastreo

231


permanente durante la campaña programada empleando equipos GPS de doble frecuencia, para el cual se establecieron coordinaciones en forma permanente con el Instituto Geodésico de la Universidad de las Fuerzas Armadas de Alemania quienes comprometieron su participación y asesoramiento técnico en el desarrollo de la campaña del Proyecto “SIRGASPERU”, la cual se realizó si n novedad.

c) En el Plan de Trabajo Anual IGN 1997 se ha programado realizar el control terrestre de la red básica GPS, para el cual se ha considerado la determinación de 120 estaciones de segundo orden enlazados a puntos de alta precisión del proyecto SIRGAS, con registro de datos en cada una de ellas por 24 horas y sincronización de épocas cada 10 segundos en forma simultánea, mediante el empleo de cinco (05) brigadas de control terrestre utilizando equipos GPS de doble frecuencia y última generación, el que vendrá a constituir la estructura geodésica en el Perú con determinaciones de coordenadas en WGS-84.

232


o

233


o

La integración al sistema de referencia geocéntrica para América del Sur SIRGAS, se realizó en principio al determinar cuatro (04) estaciones GPS de alta precisión con registro de datos en forma simultánea en todo el continente Sudamericano y en Perú se establecieron las estaciones en Arequipa, Lima, Piura e Iquitos. Con la participación de personal IGN y personal técnico del Instituto Geodésico de la Universidad de las Fuerzas Armadas de Alemania se realizaron estos trabajos entre los meses de mayo y junio de 1995. En 1996 se continuó con el desarrollo del pr oyecto “SIRGAS-PERU” al establecer 28 estaciones de primer orden para establecer la nueva red geodésica GPS en Perú y dar cumplimiento al convenio cooperación técnica, que estableció el Instituto Geográfico Nacional de Perú y el Instituto Geodésico de la Universidad de las Fuerzas Armadas de Alemania, siguiendo los lineamientos preparados por el Grupo de Trabajo II del proyecto SIRGAS sobre instrucciones generales para las mediciones GPS. Las 28 estaciones se han ubicado en zonas de fácil acceso, y se han tomado en cuenta algunas estaciones de la red geodésica nacional clásica como es el caso de las bases de Ayabacas, Anta, Sama, Marcona, Las Salinas, Huancayo, Cerro de Pasco, Atalaya y Chimbote, las que son estaciones Laplace que nos permitirán apreciar con mayor claridad las diferencias en los parámetros de transformación de un sistema a otro (delta x, y, z ), obtenidos en WGS-84 con referencia al PSAD 56. En el año 1997, el Instituto Geográfico Nacional en su afán de culminar con la red geodésica GPS, ha programado la determinación de aproximadamente 120 estaciones de segundo orden en todo el ámbito del territorio Peruano; mediante esta red se espera cubrir las expectativas geodésicascartográficas con coordenadas en el sistema WGS-8 4.

ESTADO DE REALIZACION A 1997 el estado de realización del desarrollo del proyecto “SIRGAS” es el siguiente:

a) Cuatro (04) estaciones de alta precisión determinadas con mediciones GPS en el método diferencial. b) Veintiocho (28) estaciones de primer orden determinadas con mediciones GPS en el método diferencial. c) Ciento veinte (120) estaciones de segundo orden programadas para la red básica.

234


o

La programación para la obtención de resultados finales es el siguiente: a) Resultado de las observaciones de la red SIRGAS 1995 a nivel Sudamérica: AGO 97. b) Resultado de las observaciones de la Red SIRGAS-PERU 1996 a nivel nacional: NOV 97. c) Resultado de las observaciones de la densificación de la red SIRGAS-PERU: DIC 97.

¿QUÉ PERMITE AL PAÍS CONTAR CON LA REGGEN? Esta red permite que el país disponga de información confiable, acorde con los avances tecnológicos, compatible con otros sistemas regionales y del mundo; la misma que sirve de soporte para la información geo-referenciada de sectores tan diversos como: Transporte, Agricultura, Energía y Minas, Vivienda, Turismo, Defensa, el campo de las actividades relacionadas con el Catastro y otros.

RED GEODÉSICANACIONAL GPS Orden "O" 10 Orden "A" 51 Orden "B" 82 Orden "C" 97 Total : 24

235


236


o

a) Re observación de 18 puntos de la zona Sur del país con la finalidad de actualizar sus coordenadas. b) Actualmente se esta realizando el ajuste de las red.

c) Establecimiento de la Línea de Nivelación geodésica de 1er orden entre el mareógrafo de Matarani-Arequipa –Sta. Lucia –Juliaca –Puno; incluyendo la determinacion de la altura ortometrica de 02 puntos de orden Cero (Matarani y Characato). Actualmente se esta realizando el trabajo de campo

237


RESUMEN El presente informe describe el procesamiento de los datos de la campaña GPS SIRGAS efectuado en el Departamento I del Instituto Alemán de Investigaciones Geodésicas (DGFI/I [Deutsches Geodaetisches Forschungsinstitut, Abt.I]), usando el software de procesamiento GPS Bernese. Se incluyeron en el análisis un total de 67 estaciones de observación en 58 lugares que cubrieron el continente Sudamericano y además algunas áreas circundantes fueron ocupadas por estaciones del Servicio Internacional GPS para Geodinámica (IGS [International GPS Service for Geodynamics]). El primer paso consistió en un ajuste de “red libre” casi sin restricciones, usando

las órbitas precisas (combinadas) del IGS. Las coordenadas finales de las estaciones fueron obtenidas por transformación de la “red libre” al Sistema de Referencia Terrestre IERS (ITRF [IERS Terrestrial Reference Frame]), por medio de siete estaciones comunes con la solución ITRF94. El error medio cuadrático está en el nivel subcentimétrico para cada uno de los tres componentes de las coordenadas X, Y, Z. En 1993 se inició el proyecto para el establecimiento de un sistema de referencia geocéntrico preciso para el continente suramericano, denominado SIRGAS - Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur -. Una de las metas mas importante de este proyecto es la medición de una red de referencia constituida por 60 estaciones aproximadamente, apropiadamente distribuídas en el continente, mediante la ejecución de una campaña GPS.

238


El Departamento I del Instituto Alemán de Investigaciones Geodésicas (DGFI/I [Deutsches Geodaetisches Forschungsinstitut, Abt. I]) ha estado vinculado con este proyecto desde el comienzo del mismo, asumiendo los siguientes compromisos para el establecimiento del marco de referencia del proyecto SIRGAS: 

Poner a disposición su propia experiencia, ganada en varios proyectos internacionales, para la planificación de la campaña GPS, dedicando una cantidad considerable

de

recursos para su ejecución, incluyendo las observaciones GPS en varias estaciones; 

SIRGAS mediante “anonymous ftp”; 

procesar el conjunto completo de los datos y proveer un ajuste total de la red. Este reporte se concentra en la última actividad y resume la estrategia aplicada

para el

procesamiento de la gran cantidad de datos, el software y los modelos utilizados, presentando finalmente los resultados obtenidos. El procesamiento ha sido realizado en el DGFI con alguna ayuda de la Universidad de La Plata, Argentina Las siguientes abreviaturas se utilizan frecuentemente en este reporte: IGS = International GPS Service for Geodynamics ITRF = IERS (International Earth Rotation Service) Terrestrial Reference Frame

Los Puntos Geodésicos que forman parte del Marco de Referencia ITRF 94 son todos los puntos posicionados por el IGN hasta el año 2007. Todos los puntos posicionados de manera conjunta en elPCDPI forman parte del Nuevo Marco de Referencia ITRF 2000 incluyendo las Estaciones de Rastreo Permanente. Durante el presente año concluiremos con poner operativo las 45 ERP luego de 2 años obtendremos velocidades de cada una de ellas

239


o

Surquillo, 1 de marzo de 2006 CONSIDERANDO: Que, de conformidad Ley N° 27292 Y su Reglamento aprobado con Decreto Supremo N° 005-DE/SG, el Instituto geográfico Nacional (IGN), es un Organismo Publico Descentralizado del Sector Defensa, que tiene por finalidad fundamental, elaborar y actualizar la Cartografía Básica Oficial del Perú, proporcionando a las entidades públicas y privadas la cartografía que requieran para los fines del Desarrollo y la Defensa Nacionales. Teniendo entre otras funciones; actuar como organismo competente del Estado para normar actividades geográfico - cartográficas que se ejecutan en el ámbito nacional; Que, una de las actividades geográfico - cartográficas es el establecimiento del Sistema geodésico Oficial del Estado Peruano; Que, de conformidad al Decreto Supremo N° 005 -DE/SG, el Instituto Geo gratico Nacional, tiene entre sus funciones la organización y administración del Archivo Cartográfico Nacional, incluyendo la cartografía histórico -patrimonial y el Sistema de Información Cartográfico Nacional, con base en la Red geodésica básica Nacional, desarrollada por el IGN; Que, el Sistema geodésico Nacional es el conjunto conformado por la Red geodésica Horizontal Nacional y la Red geodésica Vertical Nacional; Que, la Red geodésica Horizontal Nacional es el conjunto de puntos situados en el terreno dentro del ámbito del territorio nacional, establecidos físicamente mediante hitos permanentes, sobre los cuales se han realizado observaciones directas y/o continuas, con el fin de obtener parámetros físicos, que permitan la interconexión y determinación de la posición horizontal, con base al sistema de referencia escogido; Que, la Red geodésica Horizontal Nacional Clásica, implementada en Perú hasta el Ana de 1980, mediante mediciones astronómicas y estructurado en redes de triangulación de primer, segundo, tercer y cuarto orden, sobre la base del sistema local geodésico, el Provisional Sudamericano 1956 - PSAD56, con datum "La Canoa Venezuela", y como modelo matemático utiliza el elipsoide de Hayford 0 Internacional de 1924, con semieje mayor a=6'378,388 metros y aplanamiento f = 1/297, materializada por el conjunto de puntos y/o vértices, distribuidos en el territorio nacional, constituyo el apoyo para los levantamientos cartográficos y topográficos de entidades públicas y privadas; Que, en 1995 se implementa la Red geodésica Geocéntrica Nacional (REGGEN), con base en el Sistema de Referencia geocéntrico para las Américas (SIRGAS) sustentado en el Marco Internacional de Referencia Terrestre 1994 - International Territorial Reference Frame 1994 (ITRF 94) del International Earth Rotation Service (IERS) para la época 1995.4 y relacionado con el elipsoide del Sistema de Referencia geodésico 1980 - Geodetic Referente System 1980 (GRS80). Esta red permite que el país disponga de información confiable, acorde .Con los avances tecnológicos,

240


compatible con otros sistemas regionales y del mundo; la misma que sirve de soporte para la información geo-referenciada de sectores tan diversos como: Transporte, Interior, Agricultura, Energía y Minas, Vivienda, Turismo, Defensa, el campo de las actividades relacionadas con el Catastro y otros; Que, la Red geodésica Vertical Nacional es el conjunto de puntos situados a 10 largo de las principales vías de comunicación terrestre dentro del ámbito del territorio nacional, establecidos físicamente mediante marcas de cota fija, sobre los cuales se han realizado observaciones directas, con el fin de obtener parámetros físicos, que permitan la interconexión y determinación de la posición vertical, referenciado con el nivel medio del mar y los valores relacionados al campo de la gravedad; Que, la Ley N° 27658 - Ley de Modelización de la geos un del Estado, establece que el proceso de modernización de la gestión del Estado tiene como finalidad fundamental la obtención de mayores niveles de eficiencia del aparato estatal, de manera que se logre una mejor atención a la ciudadanía, priorizando y optimizando el uso de los recursos públicos, estableciendo como una de las principales Líneas de acción, la eliminación de duplicidad 0 superposición de competencias, funciones y atribuciones, así como la generación de una estructura orgánica en la que prevalezca el principio de especialidad; Que, la Infraestructura de Datos Espaciales del Perú (IDEP), requiere de un Marco Referencial Espacial, moderno acorde al avance tecnológico, confiable y accesible, que garantice la precisión de los datos geoespaciales; Que, resulta necesario oficializar, el Sistema geodésico Nacional implementado y actualizado permanentemente por el Instituto Geográfico Nacional, con la finalidad de preservar y estandarizar el Marco de Referencia geodésico del país; Estando a 10 acordado, y con las visaciones de la Dirección General de Cartografía, Dirección General de Geografía, Oficina de Asesoría Jurídica; y, De conformidad a 10 dispuesto por la Ley N° 27292 en concordancia con el Decreto Supremo N° 005-DE/SG Y su modificatoria, en uso de las atribuciones conferidas por la Resolución Suprema N° 621-2004/DE/EP/DP-2005;

SE RESUELVE: Artículo Primero.Denomínese Sistema geodésico Oficial, al conjunto conformado por la Red geodesta Horizontal Oficial y la Red geodésica Vertical Oficial, que están a cargo del Instituto Geográfico Nacional. Que constituye el sistema de referencia único a nivel nacional; el cual, se encuentra integrado a los Sistemas de Referencia Mundiales. Esta materializado por puntos localizados dentro del ámbito del territorio nacional, mediante monumentos 0 marcas, que interconectados permiten la obtención conjunta 0 por separado de su posición geodésica (coordenadas), altura 0 del campo de gravedad, enlazados a los sistemas de referencia establecidos.

241


Articulo Segundo.Constitúyase como Red geodésica Horizontal Oficial a la Red geodésica Geocéntrica Nacional (REGGEN), a cargo del Instituto Geográfico Nacional; la misma que tiene como base el Sistema de Referencia geocéntrico para las Américas (SIRGAS) sustentada en el Marco Internacional de Referencia Terrestre 1994 –International Terrestrial Reference Frame 1994 (ITRF94) del International Earth Rotation Service (IERS) para la época 1995.4 y relacionado con el elipsoide del Sistema de Referencia geodesico 1980 - Geodetic Referente System 1980 (GRS80). La Red geodésica Geocéntrica Nacional está conformada por los hitos 0 senates de orden "0", "A", "B" Y "C", distribuidos dentro del ámbito del Territorio Nacional, los mismos que constituyen bienes del Estado. Para efectos prácticos como elipsoide puede ser utilizado el World Geodetic System 1984 (WGS84).

Artículo Tercero.Constitúyase como Red geodesta Vertical Oficial a la Red de Nivelación Nacional, a cargo del Instituto Geográfico Nacional, la misma que tiene como superficie de referencia el nivel medio del mar, está conformada por Marcas de Cota Fija (MCF) o Bench Mark (BM) distribuidos dentro del ámbito del territorio nacional a 10 largo de las principales vías de comunicación terrestre, los mismos que constituyen bienes del Estado. Esta Red geofísica estará sujeta al avance tecnológico tendiente a obtener una referencia altimétrica global relacionada al campo de la gravedad.

Artículo Cuarto.Las redes geodésicas de las entidades públicas y privadas que se establezcan con fines específicos, tendrán que estar referidas al Sistema geodésico Oficial. Para el uso de estas redes, es requisito indispensable la validación por el Instituto Geográfico Nacional mediante la Resolución Jefatura correspondiente. Esta información será ingresada al Archivo Cartográfico Nacional - Banco de Datos geodésicos.

Artículo Quinto.Las personas jurídicas y naturales; que realicen levantamientos geodésicos, topográficos y otras actividades que involucren la localización geoespacial en el ámbito del territorio nacional; deberán referirlos al Sistema geodesico Oficial, de acuerdo con Las Normas Técnicas establecidas por el instituto Geográfico Nacional.

242


Artículo Sexto. - Las entidades que se encuentren realizando levantamientos geodésicos 0 topográficos que no tienen como base el Sistema de Referencia geo centro para las Américas (SIRGAS), presentaran su información, obligatoriamente en doble sistema, el utilizado por la entidad y el referido a la REGGEN; y, de manera progresiva convertirán su marco de referencia a 10 establecido; con la finalidad de lograr la implementación de una (mica Red geofísica Horizontal Oficial). Articulo Séptimo .

Las personas jurídicas y naturales; que establezcan puntos de control geodésico de orden "0", "A", "B", mediante el empleo de técnicas de geodesia satelital de acuerdo a 10 estipulado en el Manual de Normas Técnicas para Levantamientos Geodésicos; entregaran una copia del expediente completo al Instituto Geográfico Nacional. Esta información será ingresada al Archivo Cartográfico Nacional - Banco de Datos geodésicos.

Artículo Octavo.Con la finalidad de uniformizar conceptos relacionados al Sistema Geodésico Oficial, el Instituto Geográfico Nacional emite el siguiente glosario:

GEODESIA: Geodesia es " la disciplina que trata sobre la medida y la representación de la tierra, incluyendo su campo de gravedad, en un espacio tridimensional, considerando la variabilidad con el tiempo". (Comité Asociado de Geodesia y Geofísica del Concilio de investigación Nacional de Canadá 1974).

RED GEODESICA: Es el conjunto de puntos, físicamente establecidos mediante marcas, hitos 0 sanates, sobre el terreno, comúnmente denominados vértices geodésicos, medidos con gran precisión, que proporcionan las coordenadas geodésicas: Latitud, Longitud y Altura. Se encuentran enlazadas y ajustadas a marcos geodésicos nacionales 0 mundiales, constituyen la infraestructura fundamental para proporcionar alta precisión a la l a cartografía.

243


o

Es la Red geocéntrica Horizontal Oficial, a cargo del Instituto Geográfico Nacional; la Misma que tiene como base el Sistema de Referencia geocéntrico para las Américas (SIRGAS) sustentada en el Marco Internacional de Referencia Terrestre 1994 – International Terrestrial Reference Frame 1994 (ITRF94) del International Earth Rotation Service (IERS) para la época 1995.4 y relacionado con el elipsoide del Sistema de Referencia geodésico 1980 - Geodetic Referente System 1980 (GRS80). La Red geodésico Geocéntrica Nacional está conformada por los hitos 0 sanates de orden "0", "A", "B" Y "C", distribuidos dentro del ámbito del Territorio Nacional, los mismos que constituyen bienes del Estado. Para efectos prácticos como elipsoide puede ser utilizado el World Geodetic System 1984 (WGS84), las constantes de estos dos elipsoides, GRS80 y WGS84, son idénticas, con excepción de una pequeña variación en el factor dinámico de deformación (J2) .Regístrese, comuníquese y publ íquese. FRANCISCO ANTONIO VARGAS VACA Jefe del Instituto Geográfico Nacional.

244


o

DISTRITOS HUANCAYO - HUANCAYO JUNIN - PERU

LOCALIDAD ORDEN CODIGO HUANCAYO

A

HYO1

UBICACION SEDAM HUANCAYO S.A.

245


DISTRITOS SAN AGUSTIN DE CAJAS HUANCAYO - JUNIN - PERU

LOCALIDAD ORDEN CODIGO HUANCAYO

A

S.E.B.H.

UBICACION BARRIO VISTA ALEGRE - HUANCAYO

PARA HALLA ESTE PUNTO GEODÉSICO TUBIMOS QUE RECURIR A SU FICHA TECNICA

PERO COMO TODO EL TRAMO DE LA RIEL DEL FERROVIAS FUE LIMPIADO POR LA MUNICIPALIDAD NO SE PERCATARON DE ESTE PUNTO GEODÉSICO Y LO RETIRARON DE SU VERDADERA UBICACIÓN

TUVINMOS QUE LIMPIAR PARA PODER HALLARLO, Y TRASLADARLO MAS O MENOS A DONDE EN REALIDAD PERTENECIA.

246


o

1.-CONSULTAR A LA IGN HACIENDO UNA LLAMADA AL NÚMERO: Central Telefónica

: (511) 475-3030 - 225-5944

2.- LUEGO COMUNICARSE AL NÚMERO. Tele Fax Comercialización (Ventas)

: (511) 475-9960

EN DONDE NOS ESPECIFICARON LOS PROCEDIMIENTOS QUE SE DEBE SEGUIR PARA PAR A COMPRAR CADA FICHA TECNICA.



PAGAR S/.120.00 ALA CUENTA 0000 282898.



ENVIAR MEDIANTE UN CORREO CORREO ELECTRONICO AL CORREO QUE QUE SE INDICARA A LA HORA DE LLAMAR :



DATOS QUE VAN EN EL MENSAJE: 1. CODIGOS DE LA FICHA TECNICA. 2. BAUCHER ESCANEADO. 3. QUE LA INFORMACION INFORMACION SE ENVIE A UN CORREO.



ENVIAR.



LISTO.

247


248


249


250


251


252


o

RED GEODESICA MINERA CUADRO DE COORDENADAS EN WGS-84

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

SEÑALES S.E. PASCO S.E. CHIMBOTE S.E.B CONCHAN S.E.B HUANCAYO B.N. TINGO MARIA IQUITOS MOYOBAMBA S.E.B. PIURA ANTA B.O. MARCONA S.E. N.E.B. SAMA PONTORCO PTO. MALDONADO ALTO HOSPICIO SATELITE MAJES AYABACAS

10 9 12 12 9 3 6 5 13 15 17 13 12 18 16 16 15

LATITUD 55 52.245632 11 21.70237 16 7.655085 0 49.935012 10 38.824341 44 5.36336 2 1.662866 25 54.23147 28 40.633448 10 14.399453 49 0.850749 21 22.542953 35 38.402807 14 13.443097 27 56.41334 30 14.088186 25 35.030949

76 78 76 75 75 73 77 80 72 75 70 74 69 70 71 72 70

LONGITUD 4 28.999189 28 0.276083 54 21.570505 14 31.024042 58 52.949467 14 25.08696 11 59.300825 11 5.320278 14 19.561714 2 3.578429 34 4.379538 13 1.321424 10 37.511664 16 43.665798 29 35.488 24 48.131454 4 16.173594

HAE 4127.5749 67.5982 31.1524 3292.4704 786.2306 113.014 856.6917 247.5995 3372.2876 630.1781 510.8637 4347.6091 240.2958 495.2136 2491.223 964.671 3882.6814

CUADRO DE COORDENADAS EN EL SISTEMA ITRF 94

SEÑALES 1 2 3 4 5 6 7 8

SATELITE MAJES AYABACAS S.E.B. HUANCAYO. S.E.B CONCHAN N.E.B. SAMA ANTA B.O. MARCONA S.E.

LATITUD 16 16 15 12 12 17 13 15

27 30 25 0 16 49 28 10

56.406 14.082 35.025 49.936 7.657 0.837 40.628 14.395

LONGITUD 71 72 70 75 76 70 72 75

29 24 4 14 54 34 14 2

35.503 48.144 16.193 31.037 21.581 4.401 19.58 3.594

HAE 2492.91 966.344 3884.08 3293.04 32.24 511.68 3373.65 631.66

253


INSTITUTO GEODESICO DEL PERÚ

PROYECTO SNAPP-96 PUNTOS GPS

OBSERVACIONES: CATASTRO MINERO EQUIPOS: TRIMBLE ANÁLISIS Y CÁLCULOS: MSc. Edmundo Norabuena INSTITUTO GEODÉSICO DEL PERÚ ELIPSOIDE DE REFERENCIA: ITRF94

ESTACI N

LATITUD

LONGITUD

ELEVACION

Elat

Elon

Eelev

°S

°W

m

mm

mm

mm

ANTA

13.477952231

72.238772293

3373.65

16.68

5.65

28.53

AYAJ

15.426395728

70.071164632

3884.08

3.70

12.90

31.20

CONC

12.268793648

76.905994617

32.24

16.70

3.07

67.32

HUAN

12.013871033

75.241954757

3293.04

12.45

19.91

10.26

MAJE

16.503911597

72.413373452

966.344

4.30

12.10

32.50

MARC

15.170665162

75.034331613

631.66

1.58

6.46

14.00

SAMA

17.816899180

70.567889286

511.68

4.55

13.85

24.39

SATE

16.465668427

71.493195257

2492.91

1.34

5.75

3.82

254


COORDENADAS DE LA SUB RED GEODESICA MINERA

ZONA 17-E-II ORD

ESTACION

WGS 84 OBSERVADAS

GRA

LATITUD MIN. SEG.

LONGITUD GRA.

H 84 SEG.

MIN 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er.

C° CRUZ DE CAÑA C° EREO C° EL MUERTO C° PILAN C° HUACRUPE MORANTE

5 4 5 5 5 5

7 46 24 9 48 31

44.420500 14.213600 17.581590 4.425900 29.018800 17.657292

80 80 80 80 79 80

20 21 3 2 57 6

44.733200 21.028700 50.300500 35.027000 7.353800 11.837198

252.3570 660.8130 325.7480 534.7030 680.0100 234.375

ZONA 17-E-III 1 er.

C° PUEMAPE

7

29

51.685000

79

31

32.696800

222.14600

1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er.

C° MALABRIGO C° REQUE C° GUANACORRAL C° CALCHUDAY C° HUAÑAPE MOCHE

7 6 7 8 8 8

43 51 46 7 26 10

6.636300 32.341100 32.501900 47.687300 32.942800 13.120913

79 79 78 78 78 78

27 46 42 38 55 56

13.096400 17.354600 58.885200 18.175400 29.669800 26.442753

261.34300 593.96600 4306.22000 3828.14300 241.30400 1171.49300

ZONA 18-W-III 1 er.

C° LOS PUEBLOS

7

45

55.35550

77

44

57029758

3840.13900

1 er. 1 er.

S.E.B. JUANJUI BONABOY

7 6

1 36

39.876505 39.751016

76 77

29 56

56.03376 9.742894

246.82840 3760.55250

ZONA 18-W-IV 1 er.

V SALINAS

11

17

46.559190

77

33

4.343290

23.1050

1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er.

C° SHUPRO C° MONGON C° MANSEMICHE N.O. PASCO N.O. HUANCAYO

10 9 10 10 11

22 37 4 49 56

18.218400 29.823521 20.216578 40.028839 11.491227

76 78 78 76 75

16 17 3 12 18

19.353700 50.018629 42.988430 16.463713 43.843856

4406.2960 1143.8730 931.4770 4172.4990 3308.2460

255


ZONA 18-W-V ORD

1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er. 1 er.

ESTACION

YURACCHAYOC MORRO CLARITA V ASTOMARCA ANGONA 2 CAMACHO ALTO PISCO MONTE COLORADO MACHO COYUNGO PUCUSANA

WGS 84 OBSERVADAS

LATITUD MIN. SEG. 10 50.83490 9 53.91200 19 51.64370 18 22.17510 1 52.16604 35 0.89985 53 2718959 41 30.30946 27 38.91693

GRA 13 13 12 12 13 13 13 14 12

GRA 75 76 75 75 76 76 76 75 76

LONGITUD MIN. SEG. 11 49.48850 21 1.47580 41 51.30770 6 33.093717 29 3.41947 8 30.64945 11 25.68265 25 1.21256 46 19.55419

H 84 5143.72100 197.63600 5053.94000 4432.89100 112.49500 141.52400 294.74400 1027.92700 414.36000

ZONA 18-E-V 1 er.

ALALO

15

21

40.274878

74

28

28.797159

2285.024

1 er. 1 er.

GENTIL LEON ALTO HUCCHA

16 16 16

14 29 39

17.799372 56.322799 34.472276

73 73 72

26 0 16

7.803282 32.593525 10.419327

1330.717 460.581 1200.001

1 er.

LADERAS

17

26

34.68750

71

2

34.52120

1448.110

1 er. 1 er.

APOPATA PALCA

16 17

38 ZONA 48.36790 19-W-V 47 36.07840

69 69

49 55

57.42090 29.47400

5097.08800 4302.91500

1 er.

256


HITOS OFICIALES POR ZONAS CATASTRALES ZONA CATASTRAL 17E-II 17E-III 18W-IV 18W-V 18E-VI 18E-V 19W-VI 19W-V 18W-II

HITO OFICIAL

EL MUERTO CALCHUDAY S.E.B. CERRO DE PASCO MORRO CLARITA GENTIL PONTORCO SATELITE MAZUCO LOS PUEBLOS

COORDENADAS COORDENADA S WGS 84

GRA 5 8 10 13 16 13 16 13 7

LATITUD MIN SEG 24 17.58159 7 47.68730 55 52.24560 9 14 21 27 6 45

53.91200 5 3.91200 17.79937 22.54300 56.41334 2.31940 55.35550

GRA 80 78 76 76 73 74 71 70 77

LONGITUD MIN SEG. 3 50.3005 38 18.1754 4 28.9992 22 26 13 29 22 44

1.4758 7.80328 1.3214 35.4880 6.3070 57.2975

HGT (Mts) 325.75 3828.143 4157.58 197.636 1330.717 4347.61 2491.20 391.588 3840.132

257


En este capítulo se estudiara la forma de cómo cómo resolver realmente problemas sobre el elipsoide si bien es cierto para la solución se ha utilizado elementos propios del elipsoide pero estos elementos proceden de realizar observaciones directas sobre el terreno y no sobre el elipsoide. Ahora bien para realizar reducción de observaciones ya sea ángulos o distancias se tomara en cuenta una serie de correcciones que aplicaremos a los ángulos o distancias observados sobre el terreno una vez realizadas estas correcciones se tendrá los verdaderos elementos sobre el elipsoide de modo tal que sean utilizados para resolver problemas ya estudiados. Teniendo en cuenta el párrafo anterior básicamente nos enfocaremos en cómo realizar estas reducciones para tal fin se tomara como punto de partida la suposición de que se ha utilizado cualquier equipo e medida de ángulos o distancias como puede ser el teodolito y distancio-metro respectivamente para obtener un valor observado sobre el terreno.

258


La distancia observada con un equipo de medida de distancias corresponde a una distancia medida entre dos puntos puntos situados sobre la superficie de la tierra. Para reducir esta distancia distancia observada al elipsoide se van a seguir los siguientes pasos:

1) Calculo de la corrección meteorológica 2) Calculo de desnivel a) Reducción al horizonte. b) Corrección por esfericidad. c) Corrección Corrección por refracción. refracción.

3) Reducción de terreno a la cuerda 4) Reducción de la cuerda al arco

La distancia medida por el distancio-metro, viene determinada por los llamados valores internos y externos los internos son, el índice de estándar n y la longitud de onda λ estos son calibrados por el fabricante. Los valores externos son los debidos a las condiciones atmosféricas atmosféricas como son la presión temperatura y humedad que se observan en el momento y zona en que se realiza la medida. En la mayoría de los actuales distancio-metros la corrección meteorológica



lo realiza el

instrumento una vez introducidos los valores atmosféricos pero de no ser este el caso se podrá realizar esta corrección manualmentede la siguiente manera: Si d es la distancia observada por el distancio-metro, antes de tener en cuenta las condiciones atmosféricas la distancia real



vendrá dada por la expresión:

   = d +

Donde la corrección meteorológica estándar





= d + d( - n)

, depende de la propia distancia medida d, del índice

y el índice de refracción n, de la zona en la que se está midiendo. Para el cálculo de n

259


emplearemos la fórmula de ESSEN y FROOME, adoptada por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica: n = 1+

         *

Donde p es la presión en mm de Hg, t es la temperatura de la bola seca en °C y e es la temperatura de presión de vapor, que se calcula con la expresión siguiente: e = e' – e' – 0.00066 0.00066

       

Aquí, t' es la temperatura de la bola húmeda, y e' es la temperatura de presión de vapor donde para una t' el valor de e' se obtendrá de: log e' = 26.12612 -

 

– 5.8697*log(t' – 5.8697*log(t' + 273.15)

En este apartado se va a calcular el desnivel entre dos puntos A y B. Para ello se tendrá en cuenta la reducción al horizonte, la esfericidad de la tierra y la refracción de la atmosfera. o

La reducción al horizonte consiste en calcular el desnivel entre A y B con respecto a la horizontal horizontal de una de ellos. En el punto A, se estaciona el teodolito, cuya altura instrumental es i. En el punto B, se coloca la mira, cuya altura es m. El Angulo cenital, observado en estas estas condiciones, es Z. Como ya se sabe Di es la distancia directa una vez aplicada la corrección meteorológica C m. De esta igualdad se puede despejar la diferencia de alturas entre B y A, que es el desnivel Δh, que se busca.

FIGURA 9.1

260


o

  

Despejando la diferencia de alturas entre B y A, que es el desnivel Δh. Que se busca.

Para el caso de que el punto B estuviera más bajo que A, la expresión será exactamente la misma se puede observar el cateto vertical, tiene el mismo valor q ue en el caso anterior, pero cambiado el signo. Pero en este caso, ese cateto se calcula con el seno de Z – 90, que equivale al coseno de Z, pero con signo negativo, por tanto, la igualdad expresada quedara igual a la anterior.

FIGURA 9.2: SI A ESTA MÁS ALTO QUE B SE OBTIENE LA MISMA EXPRESION ANTERIOR

La llamada distancia horizontal D h es la señalada y su valor, valor, como como se ha estudiado solo depende de la distancia Di y del Angulo cenital Z.

o

Una vez calculada, el desnivel entre los puntos A y B, B, es necesario considerar considerar una nueva corrección en altura, debida al efecto producido por la curvatura de la tierra, se trata de la corrección por esfericidad.

261


En la figura se observa el desnivel Δh, calculado hasta ahora y representado por el segmento BB1, la corrección por esfericidad e, consiste en aplicar las correcciones necesarias para pasar, a) del segmento BB1 al BBI y posteriormente b) del BB I al BBII. El paso de BB1 al BBI se hará directamente por aproximación. Di= 38500 metros, Z= 88 0, Rt= 6370000, para m=i

        

Así se obtiene la diferencia entre los segmentos BB1 - BBI = 2.5 cm Para el cálculo de BB I al BBII se utiliza el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia.

FIGURA 9.3: CORRECCIÓN AL DESNIVEL POR ESFERICIDAD

BIA2 = BIBII (BIBII +2BIIO) Para: BIA= Di

,

BIBII = e

Di = e( e + 2Rt)



,

BIIO = Rt

Di2 = e2 +2eRt

Como e es muy pequeño comparado con el radio de la tierra se puede despreciar.

262


e =Di2 /2Rt

FIGURA 9.4: POTENCIA DE UN PUNTO

o

Un rayo luminoso al pasar de un medio de menor a mayor densidad, sufre una desviación que se acerca a la normal de la superficie que separa ambos medios. La atmosfera terrestre, se puede suponer como una sucesión de capas de aire, cuya densidad crece conforme disminuye su distancia a la superficie de la tierra, por lo que un rayo procedente de un punto, sufre sucesivas refracciones en las distintas capas, y como consecuencias de ello, presenta la forma de una curva cóncava hacia el suelo.

FIGURA 9.5: CORRECCIÓN POR REFRACCIÓN

263


Para un observador situado en A que visualiza B, aparece dicho rayo como procedente de un punto B´ , situado más alto que B, y precisamente en la dirección de la tangente en A a la trayectoria del rayo luminoso ACB, se llama corrección por refracción, a la altura r que existe entre el punto real B y el virtual B´ . La trayectoria cóncava ACB, se puede considerar como circular. El radio Rr de esta trayectoria, es muy superior al de la tierra RM. El centro de la tierra circular, de radio RM es O; y el centro de la circunferencia que describe ACB es O´. Por ser la visual AB´, tangente a la trayectoria ACB, resulta que el ángulo BÁO´ es recto. Del triangulo rectángulo ABÓ´ se puede deducir que:

AB´2 + AO´ 2 = BÓ´ 2→ D,2 + Rr2= ( Rr + r)2→ D,2 + Rr2 = Rr2 + r2 + 2Rr r

Por ser r muy pequeño, comparado con el radio Rr se desprecia el valor r2quedando: r = D,2 / 2Rr

Si se conoce el valor Rr, ya estaría resuelto el problema de la determinación de la corrección por

refracción r . Pero al no ser así, se introducirá un factor K, que habrá que determinar, cuyo valor es: k = RM / 2Rr

Rr = RM / 2K

Suponiendo conocido el valor de K, se puede obtener r por combinación de las ecuaciones anteriores. 2

r = D, K/ RM

El factor K es el llamado coeficiente de refracción. A continuación se expone el método que permite obtener su valor. o

Se puede calcular el valor del ángulo:



= r / D,

Si en esta expresión, si sustituye el valor de r, obtenido en la ecuación se tendrá:



2

= D, 1/ 2Rr D, = D, / 2R r

264


Por otro lado, consideremos dos puntos A y B sobre el terreno en los que se realizan medidas de las cenitales reciprocas ZA y ZB entre ellos sea D, la distancia directa, medida entre A y B. se considera que la altura de los dos puntos no llegara a diferir lo suficiente como para considerar distintos ángulos de refracción ρ para los dos puntos, por tanto, será el mismo ángulo. El ángulo



subtendido por A y B desde el centro O de la tierra es .

FIGURA 9.6: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE REFRACCIÓN

CONSIDERANDO LOS ÁNGU LOS Ά Y Β SE PUEDE ESCRIBIR :





=180°- (ZA+ ) Y como







180°- (ά + Β)





= 180°- 180°+ ZA + - 180°+ ZB+



= 180°- (ZB + )



Despejando el valor de 2 se obtiene:

 

2 - + 180°- ( ZA + ZB )

Si ahora se dividen los dos miembros de esta ecuación por el valor 2 , se obtiene:

265


 

2 / 2 = + 180°- ( ZA + ZB )/ 2 )}









/ = ½ +1/2 {180°- ( ZA + ZB

Cálculo de la relación y : / = D / 2Rr / D / RM = RM /2Rr = K

Las expresiones anteriores deben ser iguales, por tanto, teniendo en cuenta el valor de multiplicando por

  oopor

K=



g para poder introducir ZA y ZB en grados, quedando:

+ RM / 2D {180 ° - ( ZA+ ZB )



y



EN EL CASO CENTESIMAL :

K=



+ RM / 2D {200° - ( ZA+ ZB )



Con esta expresión, se puede obtener el valor del coeficiente de refracción K, a partir de este estudio genérico, y teniendo en cuenta observaciones de campo efectuadas. La refracción, varía con las condiciones atmosféricas, resultando que observaciones posibles a determinadas horas de día, o en ciertas épocas del año, no lo son en otras. El coeficiente de refracción presenta un mínimo en las horas más calientes del día. Variando con las condiciones atmosféricas. De todas formas, para una misma región, en la misma época de año, y siempre que las condiciones atmosféricas no sean muy distintas, puede considerarse que el coeficiente de refracción se mantiene constante.

o

Una vez obtenidas las correcciones por esfericidad y refracción, se pueden emplear para el cálculo del desnivel. A la vista de la fig. 8-4 se deduce que la esfericidad es una corrección que aumenta el desnivel entre dos puntos, y por tanto, es a sumar, mientras que la refracción a la vista de la fig. 86.lleva a visualizar el punto observado más alto de lo que en realidad esta, y por tanto, es a restar. Si se considera de forma adjunta, se obtendrá como valor para la corrección el siguiente:



e – r =

–

K =  K) =  0.08)

e – r =0.42



266


Los valores de e, son siempre superiores los de r, por lo que la corrección e – r, será siempre positiva. El desnivel, empieza a ser afectada por la esfericidad y refracción, a partir de los 400 metros, por lo que habrá que considerando siempre en distancias superiores a este valor si se quieren obtener resultados precisos. En algunos textos de topografía y geodesia, se da la siguiente expresión, menos exacta que la (8-12), en la que D 1 se expresa en metros. e – r =

10

-6

Como conclusión, haciendo referencia al comienzo de este apartado 2.2, se da, finalmente, como expresión para el cálculo de desnivel entre dos puntos, teniendo en cuenta la esfericidad y refracción, la siguiente expresión, en la que R M es el radio de curvatura medio. ∆h

=

D1cosZ

–

(m

–

1)

+

0.42

…………………………………………………………………………………….(8-13)



El valor RM, es el del radio de la tierra más próximo a la zona de observación. Se calcula mediante la expresión (2-35) del apartado 1 1 del tema 2, para lo que es necesario determinar previamente ρ y N, que a su vez, dependen de la latitud ϕ. Por tanto, será necesario utilizar un valor para la l atitud ϕ, correspondiente a esa zona que suele ser el de la latitud media entre los dos puntos entre los

cuales se efectúa la medida de distancia. R=

 

………… (2-35)

Después de hacer la corrección meteorológica y calcular entre dos puntos, se está en disposición de aplicar la siguiente corrección para continuar con la reducción de distancias al elipsoide. La corrección de paso del terreno a la cuerda, es el cálculo que es necesario a realizar, para reducir la distancia D 1, a la cuerda D 2 del elipsoide. La cuerda queda determinada por la proyección de los puntos A y B sobre el elipsoide (fig. 8-8). Para su cálculo, se utilizara el desnivel obtenido en (8-13). En la fig. 8-8, se representa la distancia directa D 1, y las alturas h A y hB sobre el elipsoide de A y B, respectivamente. El ángulo ω es el ángulo subtendido por A y B desde el centro O de la tierra, el

valor de D2, se calcula a continuación:

267


FIGURA 9.7: REDUCCION DEL TERRENO A LA CUERDA

Se empezara por aplicar el teorema del coseno al triangulo AOB , para hallar el valor cosω:



= (h A + RM)2 + (hB + RM)2 – 2(h A + RM)(hB + RM) cos ω

-Cos ω =



- (h A + RM)2 - (hB + RM)2

2(h A + RM)(hB + RM) Por otro lado, se puede obtener una expresión con cosω a partir de la misma fig. 8-8:

   =      elevando al cuadrado  =  sen  =    (1 Despejando el valor de   , queda:  = (1 2

Sen =

– cos ω)

– cos ω)

Si ahora, se sustituye el valor obtenido en (8-14), dentro de esta últi ma expresión (8-15):

    =

- (h A + RM)2 - (hB + RM)2 2(h A + RM) (hB + RM)

Realizando la suma propuesta entre corchetes, y sacando factor común a R M dos veces en el denominador, se tiene:

    =

2(h A + RM) (hB + RM)

 

- (h A + RM)2 - (hB + RM)2

2 RMRM(1+h A/RM) (1+hB/RM)

Agrupando términos, y simplificando, queda: =

- {(h A + RM)2 + (hB + RM)2- 2(h A + RM) (hB + RM)} (1+h A/RM) (1+hB/RM)

268


El segundo término del numerador es una diferencial al cuadrado, por tanto:

  =



- {(h A + RM) - (hB + RM)}2 = (1+h A/RM) (1+hB/RM)

-(h A -hB)2

=

(1+h A/RM) (1+hB/RM)

-

(1+h A/RM) (1+hB/RM)

De donde se obtiene, finalmente, la expresión que da la distancia

   

 



sobre la cuerda:

=

Se puede observar, que en el cálculo de con

a partir de la altura h A.



interviene



y hB. Este último valor, h B se obtendrá

Hay que señalar que tal como se ha planteado al cálculo, las alturas h A y hB, que se deben introducir en la formula (8-16), deben ser elipsoidales. Si se introdujeran alturas orto-métricas, la distancia de la cuerda calculada, sería la de una cuerda sobre el geoide, y la corrección que se calculara a continuación, daría distancias sobre el geoide. Pero lo que en realidad se busca son distancias elipsoidales. En el caso de que el dato original sea la altura orto-métrica, será necesario transformarla en elipsoidal, y para ello se debe conocer la ondulación media del geoide, sobre aquel elipsoide en el que se efectuaran los cálculos. Para una distancia de unos 15 km, el hecho de emplear alturas elipsoidales u orto-métricas, darán una diferencia para la cuerda de unos 10 centímetros, valor que es superior a la corrección que se estudiara a continuación.

            →                     

Esta reducción, transforma la distancia

de la cuerda al arco sobre el elipsoide.

Se convierte de esta manera, en un elemento del elipsoide que ya puede ser utilizado para realizar cualquier cálculo que se pueda presentar. Calculemos el valor de en función de

. De ella se puede deducir

Como el ángulo , es muy pequeño, se puede sustituir el seno por su desarrollo en serie:



(1)

Por otro lado, se obtiene el valor de de la siguiente manera:

269


 →                 →       

Sustituyendo este valor en (1), queda:

En el último término de esta última expresión, por ser pequeño comparado con elevado al cubo, es posible igualar s con

, de forma que se deduce la expresión:

   →  

  

Siendo:

, y por estar

(8-18)

Cuando se llevan a cabo los trabajos de triangulación, las observaciones angulares, se realizan entre vértices geodésicos que están situados sobre la superficie física de la Tierra. Sin embargo, los valores angulares obtenidos, se han de utilizar para resolver triángulos sobre el elipsoide. Por tanto, antes de abordar el problema de cálculo de una red , se habrán de introducir las correcciones necesarias, para pasar los ángulos obtenidos por la observación a los correspondientes de los triángulos episódicos. Las correcciones angulares, que se han de tener en cuenta para transformar los ángulos observados a ángulos sobre el elipsoide, son las siguientes: Corrección angular para paso de la sección normal a la línea geodésica. Corrección debida a la desviación de la vertical Corrección debida a la altura del punto de estación Corrección debida a la altura del punto observado

o

Las visuales entre vértices sobre el terreno, quedan materializadas por el acimut de aquella sección normal , correspondiente al vértice estación, que pasa por el vértice observado. También los triángulos geodésicos episódicos, quedaban definidos, no por secciones normales, sino por líneas geodésicas. Por tanto, será necesario introducir una corrección, para pasar del acimut de la sección normal del elipsoide, al acimut de la línea geodésica correspondiente.

270


Se demuestra que el ángulo (dado en segundos) formado por las secciones normales reciprocas de dos puntos cualesquiera A y B sobre el elipsoide, en un punto A, tiene por valor:

FIGURA 9.8: LA LÍNEA GEODÉSICA TRISECTA AL ÁNFULO FORMADO POR LAS SECCIONES NORMALES RECÍPROCAS

      





Donde es la excentricidad del elipsoide, es la amplitud elipsoidal, sección normal, y



la latitud media entre A y B.



el acimut de la visual o



La línea geodésica, en cualquiera de los extremos A y B, triseca al ángulo , formado por las secciones normales reciprocas. Por tanto, el ángulo normal, es:

este valor

 

  



, que forman la geodésica y la sección

es el que da la corrección que se busca. La precisión de esta expresión depende de



la exactitud con que se calcule el ángulo de amplitud elipsoidal . En el caso más sencillo, se aproxima a su valor principal

⁄

.

Sustituyendo este valor en la figura , se obtiene una expresión que da



, y que es válida para

distancias del orden de los 50km. El valor de esta correción es muy pequeño. Para tener una idea de sus valores medios, en función de la distancia que separa los dos puntos en cuestión, se da la siguiente tabla en la que

  y

son los valores de los dos términos que componen



.

271


                                                    Cuando los puntos A y B, se encuentran sobre un mismo paralelo o meridiano, esta corrección es nula ya que las secciones normales reciprocas coinciden en una misma sección, y por tanto, con el acimut de la línea geodésica. En cualquier caso, teniendo en cuenta el tipo de trabajo, y la precisión de los equipos empleados, aplicación.

  y

pueden ser tan pequeños, que no sea necesaria su

o

Al hacer estación en un vértice de la red, las observaciones efectuadas desde él, se refieren a la vertical astronómica en ese vértice, ya que cuando se instala el teodolito se utiliza un nivel para su puesta en estación. Este nivel, está influido exclusivamente por la fuerza de la gravedad, así que su eje principal, y por tanto el teodolito, habrá quedado colocado normal a la superficie equipotencial que pasa por dicho punto. A no ser que el observador se encuentre en un punto fundamental de la red geodésica, la vertical astronómica, no coincidirá con la normal al elipsoide. Formarán un ángulo, que según se ha estudiado, es la desviación de la vertical. Esta desviación hace que el acimut que se observe en una determinada dirección, el astronómico A A, no coincidirá con el acimut geodésico A G, de la misma dirección, y que es el que se utiliza en la resolución de los triángulos episódicos. Recordando el tema de Sistema de Coordenadas en Geodesia, se puede obtener el valor de la corrección a aplicar:

 

   

 

La introducción de esta corrección pasa por el cálculo del valor de la desviación de la vertical, ya que en la expresión anterior intervienen , una de sus componentes, y , la latitud astronómica,

272


que se obtiene a partir de la Geodésica, a través del valor de la desviación de la vertical. Sin embargo, el error de esta corrección, es tan pequeño, que no se suele tener en cuenta en la práctica.

FIGURA 9.9: DESVIACIÓN DE LA VERTICAL

o

Los vértices geodésicos utilizados en las triangulaciones, no están directamente situados sobre el geoide, sino en la superficie física de la tierra, a una cierta altura sobre el nivel del mar. Al efectuar una observación geodésica, se observan los ángulos formados por los planos determinados por la vertical física en el lugar de observación, y cada uno de los vértices observados. Debido a que la vertical física, es una curva alabeada en el espacio, a medida que se incrementa la altura del punto de observación, se producirá un desplazamiento de este punto d e observación con respecto a su proyección sobre el geoide, según esa vertical. Si en este punto de intersección, de la citada vertical con el geoide, se consideran los ángulos formados por los planos normales a este, que pasan por los vértices observados, estos ángulos no serán iguales a los anteriormente medidos.

273


Será pues necesario, introducir una nueva corrección a los acimuts observados sobre el terreno, para reducirlos al geoide, teniendo en cuenta la altura del vértice de estación sobre el geoide. Sin embargo, el valor de dicha corrección es siempre despreciable, resultando además de una magnitud muy inferior a la de los errores de la misma naturaleza, originados por las desviaciones locales de la vertical, que se estudió en la anterior corrección.

FIGURA 9.10: CORRECCIÓN ANGULAR DEBIDA A LA ALTURA DEL PUNTO DE ESTACIÓN o

La altura de los puntos observados, hace necesario el cálculo de una nueva corrección. En efecto, se muestra en la Fig.10, las normales en dos puntos Ay B del elipsoide, son dos rectas que, en general, no se cortan. Por tanto ¿, si desde el vértice A, se observa una señal en B’, a una atura B’B-h sobre el elipsoide, el plano determinado por la normal en el punto A y el punto B’, será

generalmente distinto al plano que contiene la sección normal de A, que pasa por B. El ángulo que forman ambos planos, es δ, y su valor determina la corrección b uscada.

274


Esta corrección, viene dada por las siguientes expresiones, en la “e” es la

excentricidad del elipsoide, h es la altura elipsoidal del punto observado B, “s” es la longitud de la línea geodésica, Z AB el acimut de la visual o sección normal, y Z ab la latitud entre Ay B.

P

Za

A

Zu B’

B

FIGURA 9.11: CORRECCIÓN POR ALTURA DEL PUNTO OBSERVADO

δ”=δ1+ δ2 donde:

    

     

Como se puede observar, el primer termino de la expresión, es independiente de la distancia que separa los puntos A y B. Si se mantienen fijas las posiciones de A y B y se varía la altura h del punto observado B, se obtendrán unos valores para este término, del orden siguiente orden:

                   

275


Para tener idea del segundo término, que depende de la distancia “s” entre A y B,

se considerará un caso muy desfavorable, en el que h=2 000 m. En este caso, el segundo término, dependiendo de la distancia “s” tomara los siguientes valores:

              Como se puede observar, el segundo termino δ2 es siempre despreciable, y basta considerar, en la mayoría de casos, el primero únicamente. Teniendo en cuenta el tipo de trabajo, y la precisión de los equipos empleados, δ2 puede ser tan pequeño, que tampoco sea necesaria su aplicació

276


En geodesia y cartografía, es frecuente tener que resolver el problema de intercambio de coordenadas procedentes de distintas referencias geodésicas y cartográficas para emplearlas en un mismo trabajo, y presentar en alguna de esas referencias, o en otra nueva. Las referencias cartográficas vienen determinadas por los sistemas de proyección y presentación utilizados, por lo que este es un problema que se estudia en cartografía. Sin embargo, el cambio de referencias geodésicas es un problema puramente geodésico, que se suele denominar como cambio de Datum y que será tratado en este tema. La necesidad de cambio de Datum proviene del hecho de que en geodesia se encuentra, en ocasiones, con la necesidad de tener que trabajar con datos que toman como referencia Datums geodésicos locales de distintas épocas, o incluso Datums locales y coexistentes, de distinta definición. También, la mencionada aparición del Datum global, obligo a toda la comunidad geodésica internacional a estudiar el procedimiento sistemático de transformación de coordenadas geodésicas del propio sistema local; al sistema global. La técnica para la resolución de ambos problemas es la misma, por lo tanto, se puede generalizar y asumir como un mismo problema el cambio de Datum entre distintos sistemas locales, o bien entre sistemas locales y globales.

277


Helmert estudio y determino la relación existente entre las coordenadas de dos sistemas cartesianos tridimensionales, cuyos orígenes no coinciden, sus ejes nos son paralelos, y que utilizan distintas escalas para la medida de sus coordenadas. Sean dos sistemas cartesianos W y E como lo indica la figura. Uno, es el W(Ow, Xw, Yw, Zw), y el otro, el E(Oe, Xe, Ye, Ze). El sistema E, se encuentra girado unos ángulos Θx, Θy y Θz con respecto al sistema W. Además, el sistema E, no presenta la misma escala de medida que el W , la proporción existente entre una medida de E y otra de W, es un factor de escala que se denominara por K.

FIG.10.1 PRIMERA FORMA DE REPRESENTAR UNA TRANSFORMACION DE COORDENADAS

278


FIG.10.2 TRANSFORMACION DE HELMERT Sean (Xө,Yө,Zө) las coordenadas las coordenadas del origen Oe, referidas al sistema W. Las

coordenadas de ambos sistemas cartesianos pueden relacionarse a través de la expresión:

⃗ ⃗ 

El vector q expresado en el sistema W, puede sustituirse en esta suma por el vector Ve, definido en el sistema E. Para ello, este vector debe ser afectado del tensor de giro R, correspondiente y el factor de escala K, que relaciona las magnitudes de ambos sistemas:

⃗ ⃗    ⃗         

279


La superposición del triedro OeXeYeZe con el OwXwYwZw , que se corresponde con el caso más general, se lograra mediante los siguientes giros:

=

 ()                                 

Este producto da como resultado:

                                      

Si las rotaciones ex,ey,ez, son pequeñas, se puede simplificar esta matriz, R, eliminando términos cuadráticos y superiores, aproximando el seno por el propio ángulo, expresado en radianes, y expresando el coseno del ángulo a la unidad:

        

Si se sustituye este valor de R en la ecuación inicial, se obtendrá como ecuación de transformación entre los dos sistemas W y E, la siguiente:

          

280


FIG.10.3 METODO DE LOS 7 PARAMETROS

Una vez planteada la ecuación de transformación de coordenadas entre los sistemas W y E su resolución es inmediata si se conocerlos 7 valores necesarios que son dadas las coordenadas

   ,

,

,se obtienen las

   ,

,

      ,

,

,K,

,

y

, así ,

, o bien dadas estas últimas, se

obtendrán las primeras invirtiendo la misma ecuación , si por cualquier motivo , no se conocieran estos valores o su conocimiento no fuera lo suficientemente exacto , existe otro método de resolución indirecto , que necesite del conocimiento previo de un conjunto de dobles coordenadas es posible el cálculo de esos siete valores o parámetros , este método de resolución es el conocimiento como el método de afinidad o método de 7 parámetros.

           281


                Por cada conjunto de dobles coordenadas conocido aplicado a la ecuación vista aparecen 3 ecuaciones; luego para poder calcular los 7 parámetros serán necesarios al menos 3 vértices de coordenadas conocidas en ambos sistemas , de forma que puede plantea 7 o más ecuaciones en este caso 9. Una vez obtenidos estos parámetros, es posible resolver la ecuación vista para transformar las coordenadas de un sistema a otro en un entorno próximo a la zona a la que pertenecen los vértices, cuyas dobles coordenadas se conocen.

Todos sabemos que la tierra no es esférica. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular achatado por los polos. Esta irregularidad hace que cada país, o incluso cada región, escoja el modelo de cuerpo (definible matemáticamente) que más se ajuste a la forma de la tierra en su territorio. Los sistemas de referencia locales proceden de la geodesia clásica y están basados en observaciones con instrumentos ópticos y gravimétricos. Estos sistemas se establecen para un determinando ámbito concreto y consisten en: o

UN ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN:

Cuyá forma se adapte lo mejor posible en ese ámbito concreto, a la superficie equipotencial o geoide.

FIG.10.4 GEOIDE Y ELIPSOIDE

282


FIG.10.5 SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL O GEOIDE

o

Consiste en una pareja de valores de latitud y longitud. En este datum se apoya el elipsoide antes mencionado con el semieje menor paraleló al eje de rotación de la tierra, de manera que la latitud y longitud de cualquier punto en las proximidades de la superficie de la tierra , vienen dadas por las correspondientes latitud y longitud del pie de la normal al elipsoide que pasa por dicho punto. Cada datum está compuesto por: a) Un elipsoide, definido por a, b, aplastamiento. b) Un punto llamado fundamental en el que el elipsoide y el geoide son tangentes Este punto fundamental se le define por sus coordenadas de longitud y latitud, además del acimut de una dirección desde él establecida.

283


FIG.10.6 COORDENADAS DE PARTIDA

En el punto fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra así como también coinciden las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra). Aquí también encontramos: Dv: desviación de la vertical. Xi: desviación del meridiano. Estas dos desviaciones definidas vienen dadas al no coincidir la vertical perpendicular al geoide, trazada por el punto fundamental. Con la vertical perpendicular al elipsoide. Definido el Datum ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar pues se tienen unos parámetros de referencia que relacionan el punto origen del geoide y del elipsoide con se localización geográfica, así como la dirección del sistema. o

Ya que las elevaciones sobre el elipsoide así colocado no tiene significado tangible. Esta altura ortométrica es la separación existente a lo largo de la vertical física local entre el punto en cuestión y el geoide. Esta altura ortométrica se determina por medio de observaciones gravimétricas y nivelación geométrica.

284


Altura ortométrica es la distancia entre un punto de la superficie terrestre y la superficie del geoide, medida a lo largo de la línea de la plomada, llamada también altura sobre el nivel del mar.

FIG.10.7 ALTURA ELIPSOIDAL o

285


o

La Red Geodésica Horizontal Nacional Clásica, implementada en Perú hasta el año de 1980, mediante mediciones astronómicas y estructurado en redes de triangulación de primer, segundo, tercer

y

cuarto

orden,

sobre

la

base

del

sistema

local

geodésico,

el

“Provisional

Sudamericano1956” - PSAD56, con datum “La Canoa -Venezuela”, y como modelo matemático utiliza el elipsoide de Hay Ford o Internacional de 1924, con semieje mayor a = 6’378,388 metros y

aplanamiento f = 1/297, materializada por el conjunto de puntos y/o vértices, distribuidos en el territorio nacional, constituyó el apoyo para los levantamientos cartográficos y topográficos de entidades públicas y privadas

Los sistemas de referencia global, hicieron su aparición con la aparición de los satélites artificiales. Estos permiten medir, con idénticos métodos de observación, y por tanto, niveles semejantes de exactitud, las tres coordenadas en el espacio(X,Y,Z), de cualquier vértice. Estos permiten determinar las coordenadas geográficas y la altitud de un punto dado como resultado de la recepción de señales provenientes de constelaciones de satélites artificiales de la Tierra para fines de navegación, transporte, geodésicos, hidrográficos, agrícolas, y otras actividades afines. Un sistema de navegación basado en satélites artificiales puede proporcionar a los usuarios información sobre la posición y la hora (cuatro dimensiones) con una gran exactitud, en cualquier parte del mundo, las 24 horas del día y en todas las condiciones climatológicas.

286


FIG.10.9 SISTEMA GLOBAL DE SATELITES

Como elipsoide global, se elige uno que se adapte lo mejor posible al geoide, pero esta vez a escala planetario. Pero además, este elipsoide puede ser colocado, de manera que su centro coincida con el centro de masas de la tierra, y su semieje menor este orientado en la dirección del eje de rotación de la tierra. Así colocado, se hace que su meridiano 0° pase por Greenwich. La intersección, de este plano meridiano, con el plano del ecuador será el eje X, y el Y estará a 90°en sentido dextrógiro y en el mismo plano del ecuador. De esta manera, se pueden obtener las coordenadas geocéntricas geodésicas de todo vértice cuyas coordenadas se hayan obtenido por observaciones a satélites. Estas se calculan como las correspondientes al pie de la normal a su elipsoide, que pasa por el punto en cuestión. Su tercera coordenada, la altura, viene ahora dada por la separación entre el punto en cuestión y la superficie del elipsoide así colocado. Esta altura es la altura elipsoidal. El sistema WGS84 es un sistema global, aceptado convencionalmente tras la manipulación y el ajuste de las observaciones a satélites, que se hicieron hasta ese año. Las coordenadas obtenidas por observaciones GPS, VLBI, SLR, LLR, ETC., son posteriormente ajustadas, según el sistema y marco de referencia mundial ITRS e ITRF, a una época determinada.

287


En este repaso efectuado a lo largo de los dos aparatos anteriores, sobre del establecimiento de los sistemas locales y globales, se ha insistido en la existencia de los errores y ajustes de que adolecen cada uno de los sistemas por separado, sobre todo en el caso de los locales. Si a esto de añade el no exacto y directo conocimiento de los 7 parámetros, que relacionan los dos sistemas cartesianos tridimensionales, local y global, obligadamente se ha de descartar la solución analítica directa, general y única, para la transformación de coordenadas entre los dos sistemas propuesta por la ecuación (12.2). a pesar de estos errores y ajustes, las redes de un sistema local, si guardan coherencia entre si, aunque no con las de otro sistema exterior a él. La solución al problema, pasa por aplicar el método de afinidad o de los 7 parámetros para la resolución de la ecuación (12-2). Como se ha visto, este método utiliza un juego de dobles coordenadas en cada uno de los sistemas de referencia. Con estas coordenadas es posible establecer una relación de afinidad entre estos sistemas. Así, se podrá calcular el valor de los 7 parámetros para efectuar una transformación de coordenadas entre sistemas geodésicos locales, o entre locales y globales, para una zona determinada de la región. Dependiendo de la cantidad de dobles coordenadas disponibles, y de la extensión de la región en que se encuentren distribuidas, se obtendrán parámetros de trasformación de mayor o menor cali dad. Para resolver el problema de cálculo de parámetros, aplicando el método de afinidad, se pueden mencionar tres métodos. Estos son: 

Modelo de los 7 parámetros de Bursa- Wolf



Modelo de 3 parámetros



Modelo de 7 parámetros de Molodensky-Badekas

Además de ellos, existen un método para la transformación de coordenadas por cambio de datum que se sirve de formulas dadas por Molodensky: Modelo Abreviado y Estándar de Molodensky

288


Este modelo, se basa en una transformación de afinidad de 7 parámetros, a partir de la siguiente ecuación:

           En la que se va sustituir la notación X o , Yo , Z o por  X Y Z ; además de K, Este modelo ,

,

presenta el inconveniente de que la inversión de la matriz En el ajuste por mínimos cuadrados, presenta inestabilidad, ya que si bien todos los elementos de la matriz son de orden próximo, los de la matriz de rotación pueden diferir en valores de entre 5 y 8 ordenes de magnitud por lo cual se obtiene la siguiente ecuación.

          Este modelo es una simplificaron del modelo de 7 parámetros Bursa – Wolf . Con el, se obtienen buenos resultados a la hora de obtener parámetros para extrapolar o interpolar entre varias zonas. Su ecuación es:

     289


Para resolver el problema inestabilidad del modulo de 7 parámetros de Bursa-Wolf, es necesario manipular la ecuación (12-2). Así, para el cálculo de los parámetros, se utilizan las coordenadas del centro de gravedad o centro de masas del conjunto de coordenadas utilizadas en cada sistema para el cálculo de los parámetros. Este centro de masas, no es otra cosa que la media aritmética de las coordenadas utilizadas. Si las coordenadas del centro de masas en el sistema E, son Me,

    ,

), y las coordenadas del centro de masas en el sistema W, son Mw (

 

(

,

,

,

), y se aplican a la ecuación (12-2) como si se tratara de una pareja mas del conjunto de

dobles coordenadas, se obtendrá:

           Si ahora se resta esta ecuación (12-3), a la ecuación (12-2), se obtendrá la expresión:

            

Si ahora se lama:

             Sustituyendo este valor de las coordenadas del centro de masas, del sistema W, en la ecuación (12-4), y despejando las coordenadas en el sistema W, se obtiene el modelo habitualmente utilizado para realizar la transformación de coordenadas entre los sistemas E y W:

              290


           

Para calcular unas coordenadas

,

,

siete parámetros Δx, Δy, Δz, K,

,

y

centro de masas

,

,

en un nuevo datum, además de los

, será necesario conocer también las coodenadas del

, por lo que a este método se le conoce también como modelo de 10

o (7+3) parámetros de Molodensky-Badekas. Sin embargo, para el calculo de los parámetros restantes Δx, Δy, Δz, K,

,

y

. Es aconsejable que intervengan al menos, 5 parejas de

coordenadas, lo que da lugar a 15 ecuaciones, y por tanto, 15-7=8 grados de libertad en un ajuste por mínimos cuadrados. o

Al formar el conjunto de dobles coordenadas en los sistemas a transformar, se debe tener en cuenta que el tipo de coordenadas a utilizar, son las coordenadas geocéntricas cartesianas. De esta forma, son aplicables, directamente, en las ecuaciones de transformación para los modelos: 7 parámetros de Bursa-Wolf, 3 parámetros y 7 parámetros de Molodensky-Badekas. o

SISTEMA WGS84 Las coordenadas procedentes de la observación GPS vienen expresadas en el sistema de coordenadas geocéntrico cartesiano, por lo que se pueden emplear directamente en cualquiera de los modelos mencionados.

SISTEMA ED50 Se disponen de coordenadas geocéntricas geodésicas, expresadas por medio de latitud y longitud. Además, la altura proporcionada, cuando las coordenadas se expresan e n relación a este DATUM, es la altura ortometrica (H).Por ello, para expresar en coordenadas geocéntricas cartesianas, las coordenadas correspondientes al sistema ED50, es necesario aplicar la ecuación de transformación estudiado en el tema de SISTEMA DE COORDENADAS EN GEODESIA, y que se muestra de nuevo a continuación:

      291


Dónde: N: gran normal en el punto considerado



: excentricidad del elipsoide

h : altura elipsódica Pero como se ha mencionado, en principio, se dispone de la altura ortometrica (H), por lo que será necesario conocer la ondulación del geoide para poder calcular esta altura elipsoidal (h), según la expresión:

    Dónde:

 

: Ondulación del geoide

H: altura ortometrica

 

El valor de la ondulación ( ) sobre el elipsoide ED50, se puede obtener mediante una ecuación de regresión múltiple, publicada por la NGA, para la zona Oeste de Europa. Esta ecuación, obtiene la ondulación con un error cuadrático medio de 1 metro, y se ha realizado por observación de 116 vértices. La ecuación de regresión, es la que se muestra a continuación:

                                                 

  

Dónde: φ : latitud λ : longitud

292


o

Mediante la expresión (12-5) quedo planteada la ecuación según el modelo de los 7 parámetros de Molodensky-Badekas. En este apartado, se expone el desarrollo que permite calcular el valor numérico de estos 7 parámetros. Para ello, se seguirán los siguientes pasos: El tensor de giro R, de la ecuación (12-5), se puede expresar como suma de dos matrices del siguiente modo:

                      Ecuación (12-8)

Por lo tanto, se puede escribir la misma ecuación (12-5), de la siguiente manera:

                                            Por ser los valores contenidos en las matrices K y Q muy pequeños, se puede despreciar el último término de la anterior expresión, quedando:

                    293


La segunda y tercera matriz del segundo miembro, se simplifican eliminando los valores de las coordenadas del centro de masas del sistema E. Se puede, también, sacar factor común a los dos últimos términos:

         Ecuación (12-9)

Pero la suma de matrices Q y K, tiene por valor:

                              Sustituyendo este valor en (12-9), y pasando al primer miembro la matriz de coordenadas en el sistema E, se obtiene:

              Si ahora se desarrolla esta ecuación:

                                                                                    [  ]

Agrupando todas las incógnitas, que se corresponden con los 7 parámetros, en una sola matriz, se podrá obtener una ecuación matricial equivalente a la anterior, de la siguiente forma:

294


Si se dispone de n parejas de vértices, de los cuales se conocen sus coordenadas en ambos sistemas E y W, la anterior ecuación se puede ampliar, de forma q la matriz del primer miembro, y la primera del segundo miembro, lleguen a tener 3.n filas; mientras que la matriz de los parámetros se mantiene:

                                                                  [  ]   [          ] Ecuación (10-10)

Llamaremos D a la primera matriz, que es la compuesta del conjunto de dobles coordenadas. Sean A, la matriz de los coeficientes, y X, la matriz de las incógnitas. Así, la ecuación (12-10) queda de la forma:

      Para despejar la matriz de incógnitas, se debe convertir la matriz A en cuadrada. Para ello, se ha de multiplicar por su transpuesta, por lo que también se verá afectado el primer miembro:

          Una vez cuadrada la matriz A, se multiplica este producto, por la matriz inversa del mismo producto:

                    Al anularse entre si los dos primeros factores del segundo miembro, queda

295


despejada la matriz X:

            Esta expresión es la que determina las operaciones que se han de realizar para calcular los 7 parámetros buscados. Se demuestra que los valores calculados mediante una ecuación de este tipo, corresponden a los valores obtenidos por un ajuste de mínimos cuadrados. Por tanto, los valores así obtenidos, son los que producen el mínimo error posible, considerando a la vez, todas las transformaciones propuestas por el conjunto de d obles coordenadas.

o

Calcular los parámetros de transformación entre los sistemas ED50 y WGS84 para una zona en la que se tiene el siguiente conjunto de dobles coordenadas: Sabiendo que

      

; y las coordenadas cartesianas geocéntricas del centro de masas

en el sistema ED50 son:

Solución:

1. PASO: Obtener la ondulación acuerdo a la expresión:



sobre el elipsoide ED50, en el vértice SILLERIO, de

                                                     

296


2. PASO: Con el valor de



y la altura ortometrica(H), se calculara la altura

elipsoidal, de acuerdo a:

 

=-23.488 + 200.3=176.812m

3. PASO: Con esta altura elipsoidal(h) y las coordenadas geodésicas del vértice, se obtendrán las coordenadas geocéntricas cartesianas de SILLERIO, en el elipsoide ED50 y WGS84, de acuerdo a las siguientes formulas:

        

N: gran normal en el punto considerado



: Excentricidad del elipsoide

h : altura elipsódica

                                                                                  h=176.812m

Para ED50:

Para WGS84:

4. PASO: Con los valores obtenidos pasamos a reemplazar en las siguientes ecuaciones:

297


         

Obteniendo:

Estos dos modelos, proporcionan las ecuaciones de transformación de un sistema E a otro W , y viceversa, a partir del conocimiento de 3 parámetros



y diversos datos de los

elipsoides de referencia de ambos sistemas. Con estos modelos, se obtiene la corrección que es necesario aplicar, en latitud, longitud y altura, a uno de los sistemas, para obtener las correspondientes coordenadas en el otro. Sin embargo, el modelo se puede utilizar para calcular los 3 parámetros

 

a partir del juego de dobles coordenadas. Para ello, expresadas cada



pareja de coordenadas por latitud y longitud , basta calcular las diferencias



tener

en cuenta los datos de los elipsoides de ambos sistemas, e introducción todos ellos, como datos, en las fórmulas de cualquieras de los modelos que se detallan a continuación.

o

Las fórmulas sumarse a las

que se incluyen a continuación, dan las diferencias





que han de

del sistema local, para obtener las del sistema global, es decir:

            298


      ()     ()            

  

Estas fórmulas, las siguientes magnitudes se refiere al elipsoide local: es la latitud geodésica,

 

es la longitud geodésica, es el aplanamiento, meridiana, y



   

es la altura elipsoidal, es el semieje mayor,

es la primera excentricidad,

es la gran normal. La diferencia

es el semieje menor,

es el radio de curvatura de la elipse

es la diferencia entre el valor del semieje

mayor del elipsoide global menos el valor del semieje mayor del elipsoide local. La diferencia es la diferencia entre el valor

del aplastamiento del elipsoide global menos

aplastamiento del elipsoide local. Las diferencias centros

el valor de

definen el desplazamiento entre los

del elipsoide global y el local; son las correcciones que habría

que aplicar a las

coordenadas geocéntricas cartesianas del sistema local, para convertirlas

en coordenadas

geocéntricas cartesianas del sistema global. Para las coordenadas locales, se dispone normalmente de la altura ortométrica elipsoidal

 



, en vez de la

, que es la que hay que introducir en este modelo. Para obtenerla, se empleará el valor

de la ondulación

.

o

El modelo dado por la formula abreviada de molodensky, es una simplificación del anterior, y es el que se suele utilizar para efectuar transformaciones de ficheros geográficos digitales por este motivo, la sección de geodesia de según este modelo.



, ha calculado parámetros de transformación



,

A continuación se incluyen las fórmulas de este modelo. La nomenclatura utilizada para ellas, es la misma que la utilizada en el apartado anterior. Se deben tener en cuenta

 

consideraciones, en relación a la utilización de la ondulación



obtener la altura elipsoidal , en función de la ortométria

las mismas

del geoide sobre ED50, para

.

299


                  Las zonas, para las cuales se han calculado parámetros de este tipo, son muy similares a las zonas de cobertura empleadas para el modelo de 7 parámetros de Molodensky – Badekas. Lógicamente, la exactitud de una transformación, efectuada con la Formula abreviada de Molodensky, es menor que aquella que se realice con el modelo de 7 parámetros de Molodensky – Badekas.

Para el proceso de producción cartográfica del Instituto Hidrográfico de la marina, se ha asignado cada carta del proyecto cartográfico, a una zona para la que se han calculado parámetros, siguiendo este modelo. Estas zonas, son muy similares a las mostradas en la fig.12-2 para el modelo de 7 parámetros de Molodensky – Badekas, y el esquema seguido para definirlas, se explica en el apartado 9, de este forma, si el Datum original del fichero digital, correspondiente a una de esas cartas, es el datum ED50, se transformara a datum ETRS89, utilizando los parámetros calculados para la zona asignada a esa carta. Si el fichero correspondiente a la carta a trasformar, es de pequeña escala, y por tanto, abarca varias zonas como la de fig-12, se utilizaran parámetros mas generales, para otras zonas más amplias, uniendo varias provincias. El error que se comete, en una trasformación de d atum, empleando ficheros geográficos, mediante los parámetros calculados por el IHM, atreves de la formula abreviada de Molodensky, es de 2 metros, en el peor de los casos. Como 2 metros sobre el terreno, se corresponde con el graficismo de una presentación cartográfica a escala 1:10,000, se deduce que estos parámetros, son útiles para transformar ficheros generados a partir de esta escala, y menores, lo cual incluye la casi totalidad de la cartografía náutica comprendida en el proyecto cartográfico del IHM. La NGA de los EEUU, ha realizado, a nivel de toda europea occidental, un cálculo de parámetros para utilizarlos en estos modelos. Se ha llevado a cada mediante la elección de una serie de vértices de primer orden, repartidos regularmente, y cuyas coordenadas en ED50, son conocidas. En ellos, se han obtenido coordenadas X, Y, Z realizando observaciones GPS. Posteriormente, se han resuelto las ecuaciones por el método de mínimos cuadrados utilizando el conjunto de dobles coordenadas obtenidas.

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Libro-Introduccion a La Geodesia Satelital

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