GEODESIA SATELITAL

FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERR ERRA

Ing. Ralfo Herrera Rosado

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Ing. Jorge Mendoza Dueñas

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FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA GEODESIA: Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la superficie terrestre, su objetivo fundamental es ubicar puntos de control en toda la superficie de la tierra y relacionarlos entre sí; para poder ser utilizadas en las demás geoc ge oc iencias ienc ias,, inc incluy luyend endo o las mis misiones iones mil milit ita a res y prog progrra mas espa espa c iales.

Si se se ob o b serva erva la supe superrfic fic ie de la tierr tierra a la vemos como co mo si si fuera fuera plana pla na,, sin embar emba rgo a grandes longitudes notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la tierr tierra a es una super upe rfic fic ie c erra erra da Fig. 3.

Fig. 1 La super upe rfic fic ie “NIVELADA” “NIVELADA” de d e la tierr tierra a sobr ob re una distanc distancia ia c orta orta

Fig. 2 La super upe rfic fic ie “NIVELADA” “NIVELADA” de d e la tierr tierra sobr ob re una distanc distancia ia mayor ma yor

Fig. 3 La tierr tierra a es una supe superrfic fic ie cerr c erra a da Ing. Ralfo Herrera Rosado

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FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA GEODESIA: Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la superficie terrestre, su objetivo fundamental es ubicar puntos de control en toda la superficie de la tierra y relacionarlos entre sí; para poder ser utilizadas en las demás geoc ge oc iencias ienc ias,, inc incluy luyend endo o las mis misiones iones mil milit ita a res y prog progrra mas espa espa c iales.

Si se se ob o b serva erva la supe superrfic fic ie de la tierr tierra a la vemos como co mo si si fuera fuera plana pla na,, sin embar emba rgo a grandes longitudes notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la tierr tierra a es una super upe rfic fic ie c erra erra da Fig. 3.

Fig. 1 La super upe rfic fic ie “NIVELADA” “NIVELADA” de d e la tierr tierra a sobr ob re una distanc distancia ia c orta orta

Fig. 2 La super upe rfic fic ie “NIVELADA” “NIVELADA” de d e la tierr tierra sobr ob re una distanc distancia ia mayor ma yor

Fig. 3 La tierr tierra a es una supe superrfic fic ie cerr c erra a da Ing. Ralfo Herrera Rosado

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te rre e stre tre , c o n sus sus monta mo ntaña ñass, valles va lles y o tra tra s SUPERFICIE IC IE TOPOGRÁF POG RÁFIC ICA A: Es e l relieve terr for fo rmas ma s ter te rrestr restre e s c o ntinenta ntinen tales les y marítimo marítimoss.

GEOIDE: Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre que c oincide c on las agua s del de l ma ma r en su su estad estado o normal normal de equi eq uillibrio. brio. Si nuestro planeta estuviese constituido tan solo por masas de agua y sin movimiento de rotac ión, el geoide ge oide a dopta do ptarría la forma forma de d e una es e sfera fera .

PLANETA TIERRA

(Constituida sólo por agua)

Al añadirle el movimiento de rotación respecto a su eje polar, se genera una ligera acumulación de masa de agua sobre el ecuador, por lo que el radio en las vecin vec inda da des de s de ese ese lugar se se hac ha c e un poc po c o mayor ma yor que en e n los los polos po los..

PLANETA TIERRA

Achatada en en los polos polos


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En rea lida d el globo terrestre, ad emás de a gua , está c ompuesto por masas sólidas distribuidas no uniformemente. Si nos ceñimos a la definición de geoide: superficie equipotencial; la distancia radial R, tiene que variar dado que su masa no es homogénea en todos los puntos de la zona sólida. Por último, podemos complementar la definición de geoide como la superficie equipotencial definida por los mares en calma prolongada por debajo de los continentes, en donde la graveda d en todo punto es perpendicular.

Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es expresable matemáticamente.

ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN: Es un volumen geométrico que proviene de una elipse que gira alrededor de su eje menor Elipse

Elipsoide

Eje de rotación


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Los parámetros que d efinen todo elipsoide de revolución, y las relaciones entre ellos, son los siguientes: Semieje mayor Semieje menor f =

Aplanamiento Excentricidad

e=

2a Excentricidad

e' =

a b a−b a

a2 − b2 a a2 − b2 b

Notas Adicionales Sobre el Elipsoide

El elipsoide de revolución se forma tomando una elipse y girándola sobre su eje menor. Permítase que esta elipse sea como se ilustra en la figura

F1, F2 =Focos de la elipse OA = OB =a =semieje mayor P1 y P2 es el eje menor de la elipse

O =centro de la elipse OP1 =OP2 =b =semieje menor Mientras que P es un punto cualquiera de la elipse.

Por la propiedad de una elipse tenemos: F2P + F1P =constante………………..……..….(1) Si P lo desplazamos a B y luego a A, encontramos que: F2P + F1P = 2a………………..(2) Si ahora dejamos que P vaya a P1, y nótese que F2P1 = F1P1, debemos tener de la ecuación (2) que: F2P1 =F1P1 =a, el semieje mayor, como se muestra en la siguiente figura.


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Ahora podemos definir algunos parámetros fundamentales de esta elipse. f =

Achatamiento,

Primera excentricidad,

e=

Segunda excentricidad,

e´ =

a−b a

OF 1 a OF 1 b

=

=

(3) a2 − b2 a a 2 − b2 b

→

e2

=

→ e´ 2 =

a 2 − b2 a2 a2 − b2 b2

(4)

(5)

A c ontinuación citaremos algunos de los elipsoides usados:

ELIPSOIDE DE REFERENCIA

a(m)

1/f

Airy 1930

6377563.396

299.324964

Airy modificado

6377340.189

299.3249646

Nationa l Australiano

6378160

298.25

Bessel de 1941

6377397.155

299.1528128

Clarke de 1886

6378206.4

294.9786982

Clarke de 1880 modificado

6378249.145

293.4663

Everest 1830

6377276.345

300.8017

Everest modificado

6377304.063

300.8017

Fisher 1960(Mercury)

6378166

298.3

Fisher modifica do(Asia del sur)

6378155

298.3

Fisher 1968

6378137

298.3

Sistema de referenc ia geodésico 1980

6378137

298.257222101

Helmert de 1906

6378200

298.3

Heugh

6378270

297

Internationa l 1909 (Hayford )

6378388

297

Krassovski 1940

6378245

298.3

Sudamericano de 1960

6378160

298.25

WG S 60

6378165

298.3

WG S 66

6378145

298.25

WGS 72(Doppler)

6378135

298.26

WG S 84(G PS)

6378137

298.257223563


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El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar matemáticamente la superficie de la tierra, pues ya sab emos que el geoide carec e de dicha fac ultad; así pues el elipsoide es el cuerpo geométrico que se aproxima en mayor medida a la forma rea l de la TIERRA.

ONDULACIÓN GEOIDAL (N) Es la separación vertical entre el geoide y una referencia ALTURA ORTOMÉTRICA ( H ) Es la separación vertical entre el geoide y la superficie topográfica ALTURA ELIPSOIDAL ( h ) Es la separación vertical entre el elipsoide y la superficie topográfica .


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DESVIACIÓN DE LA VERTICAL: Se le llama también desviac ión astrogeodésica y viene a estar dad o p or el ángulo formado entre la normal al geoide (vertical loc al) y la normal al elipsoide en un punto.

PUNTO DATUM: Llamado también punto funda mental o punto origen. Es aquel punto donde se hace coincidir la vertical al geoide con la normal al elipsoide; es decir: geoide y elipsoide son tangentes en dicho punto (desviación de la vertical igual cero).


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LA ESFERA CELESTE


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LA ESFERA CELESTE ESFERA CELESTE: Es un globo imaginario de radio infinito, en cuya cara interna se considera ubicado los astros.

Vea mos de donde proviene la esfera celeste.

Como se verá la esfera celeste tiene varias pa rticularidades, estas son: a) El centro de la esfera celeste es el centro de la tierra. b) El radio de la esfera infinito.

celeste es

c) El ecuador celeste es la prolonga ción del ecuador terrestre. d) La tierra se considera inmóvil. e) La esfera celeste gira de este a oeste con respecto a un eje (PN-PS) W

Este último se explica a continuación:

E

Si asumimos que el astro está fijo en la esfera, se podrá observar que dicho astro gira junto con la esfera, cumpliendo la regla de la mano derecha con el dedo pulgar apuntando hacia el PS (esfera girando de este a oeste).


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Recomendación: Por conveniencia óptica se suele dibujar cenit en la parte superior del pa pel respecto al lec tor.

Elementos de la Esfera C eleste: 1.

Cenit (z): Es aquel punto en el cual la vertical superior respecto a un observador intercepta a la esfera celeste.

2.

Nadir (n): Es aquel punto en el cual la vertical inferior respecto a un observador intercepta a la esfera celeste.

3.

Polo Norte Elevado (PNE o PN): Es la prolongación del polo norte terrestre con la esfera c eleste.

4.

Polo Sur Elevado (PSE o PS): Es la prolongación del polo sur terrestre con la esfera celeste.

5.

Círculo Vertical: Es aquel círculo máximo que pasa por el cenit y nadir de un observador.

6.

Círculo Horario: Es aquel círculo má ximo q ue pasa por el PN y PS.


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7.

Ecuador Celeste (Q - Q): Es la prolongación del Ecuador terrestre en la esfera celeste.

8.

Horizonte Celeste (N - S - E - W): Es el círculo máximo perpendicular al círculo vertical.

Meridiano del Lugar u Observador: Meridiano de un lugar, es aquel círculo máximo que pa sa por el CENIT y NADIR del dicho luga r así como de los polos elevad os (PN y PS).

Recomendación: Para mejor ubicación del meridiano en el papel, se recomienda dibujar la esfera celeste en el meridiano en el plano del pa pel.


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9.

Bóveda Celeste: Es la semiesfera que está encima del horizonte. El observador del lugar solo verá los astros que están encima del horizonte, o sea en la bóveda celeste.

10. Vertical Primo: Esaquel círculo vertical perpendicular al meridiano del lugar y al horizonte.

11. Eclíptica: Es aquel círculo máximo en cuyo perímetro recorre al Sol. 12. Punto Vernal (Equinoccio de primavera): Es la intersección de la eclíptica con el ecuador cuando el Sol recorre de sur a norte. 13. Punto Libra (Equinoccio): Es la intersección de la eclíptica con el Ecuador cuando el Sol recorre de norte a sur.


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COORDENADAS ASTRONÓMICAS quella s que deter de termi minan nan la pos po sición de un punto COORDENADAS ASTRONÓMICAS: Son a quella o d e los astr astros en la es e sfera c eleste. eleste. Cada uno de los sistemas coordenados tienen un plano fundamental a partir de un dirección dada de 0° a 360° y un radio vector cuyo ángulo se mide de 0° a 90° y como origen el centro de la esfera celeste. Estudiaremos tudiaremos a c ontinuac ontinuac ión c uatro uatro tipo tiposs de c oor oo rdenad de nada a s astr astronómica onómica s: I.

C oordenadas oordenadas Horizont orizontale ales: s:

Elementos: A. Acimut Ac imut (Z): (Z): Es el ángulo diedro medido en el horizonte. Parte del punto sur c a rdinal en sentido entido horario horario has ha sta llegar llega r al cí c írc ulo ulo verti verticc a l que c ontiene ontiene a l astr astro. o. 0 ≤ z ≤ 360°

B.

Es el ángulo á ngulo vertic vertic a l med medido ido des de sde el horiz horizonte a la visua visuall del as a stro. tro. Altura (h): Es 0 ≤ z ≤ 90°

Es el ángulo á ngulo vertica vertica l med medido ido d esde el e l cenit ce nit has ha sta la vis visual ua l C. Distancia Cenital (z): Es del de l astr astro; o; o sea : z = 90 − h 0 ≤ z ≤ 90


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II.

Coordenadas Geográficas:

Elementos: e n el Ec Ec uador. uad or. A. Longitud (λ): Ángulo diedro medido en Parte del meridiano de Greennich hacia el este de él, hasta llegar el círculo hora hora rio que c ontiene ontiene el punto. λ(+)→E 0 ≤ λ ≤ 360°

B.

Latitud (ø): Es el ángulo medido en el meridiano del observador. Parte del Ec uador uad or ha ha c ia el polo elevado e levado hasta hasta lleg llega a r a l punto. punto. ø (+) (+)→N 0 ≤ φ ≤ 90°

E W

Como se dijo anteriormente; para efectos prácticos, es recomendable colocar el cenit del lugar en la parte superior de la esfera; y con el meridiano del lugar en el plano del de l papel pape l. G ira ira ndo la es e sfera se se tiene:


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III.

Coordenadas Ecuatoriales:

Elementos: á ngulo medido med ido en el e l círc círc ulo ulo hor ho ra rio. A. Declinación (δ): Es el ángulo Parte desde el Ecuador hasta llegar al punto o astro. δ (+)→N 0 ≤ δ ≤ 90°

B.

á ngulo o d iedr ed ro med ido en e n el Ec Ec uador. uad or. Ángulo Horario (t ó AH): Es el ángul Parte en el meridiano superior hasta llegar al círculo horario que contiene al astro. El ángulo horario es positivo cuando se barre desde el meridiano hacia su oeste. C omo se verá verá pa ra c a da meri meridiano exis existe un ángul á ngulo o hora hora rio diferent diferente, e, por p or lo lo c ual se se di d ic e que q ue esta esta coo c oorrdenad de nada a es e s relativa. elativa. 0 ≤ t ≤ 360°

Es el ángul á ngulo o d iedr ed ro medido en el e l Ec Ec uador. uad or. C. Ascens Ascensión ión Rec Rectta (AR): (AR): Es Parte desde el punto vernal hasta llegar al círculo horario que contiene al astro. La a sc ensi ensión recta rec ta es e s pos po siti itiva c uando se ba rre des de sde el punto verna verna l hac ia su este. Como se podrá apreciar la ascensión recta toma el mismo valor para cualquier meridiano, motivo por el cual se dice que esta coordenada es absoluta. 0 ≤ AR ≤ 360°

Nota: El sistema de coordenadas ecuatoriales; convencionalmente se ha dividido en dos subsistemas. 1.

Coordenadas Ecuatoriales Locales:

Conocidas:  

Declinación (δ) Ángul Áng ulo o Hora Hora rio (t)


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2.

Coordenadas Ecuatoriales Absolutas:

Conocidas:  

Declinación (δ) Ascensión Recta (AR) E W

E W

Observaciones: ∗

Distancia Polar = p p = 90 ± δ

En el caso particular de la figura: p = 90 − δ IV.

Coordenadas Eclípticas:

Para entender el significad o de estas coordenad as, es nec esario saber: 1.

El Punto Vernal (γ): Es aquel que se origina cuando el sol corta al Ecuador en su recorrido de sur a norte.

2.

El Punto de Libra (Ω): Es aquel que se origina cuando el Sol corta al Ecuador en su recorrido de norte a sur.


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G W

Elementos: A. Latitud Astronómica (βa): Es el ángulo med ido en el círculo p olar eclíptico.

Se mide desde la eclíptica hasta llegar al astro. β a( + ) → N 0° ≤ β a ≤ 90°

B.

Longitud Astronómica (λa): Es el ángulo diedro medido en el círculo de la eclíptica.

Parte desde el punto vernal hacia su este hasta llegar al círculo polar eclíptico que contiene al astro. λ a( + ) → E 0° ≤ λ a ≤ 360°


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FORMACIÓN DEL TRIÁNGULO DE POSICIÓN I.

COMBINACIÓN DE LAS COORDENADAS: Horizontales, geográficas, ec uatoriales.

W

De la figura: (En este c aso)

E

Z ' = Z − 180° t ' = 360° − t p = 90 − δ

Pasos a seg uir:

II.

1.

Se traza el c írculo vertica l.

2.

Se traza el c írculo horario.

3.

En la intersec ción de los dos círculos se formará el triángulo de posición.

COMBINACIÓN DE LAS COORDENADAS: Ecuatoriales y eclípticas.

Pasos a seg uir: 1.

Se traza el círculo horario.

2.

Se traza el círculo polar eclíptico.

3.

En la intersec ción de los dos círculos se formarán el triángulo de posición.

De la figura: (En este c aso) λ ' = 90 − λ a AR' = AR − 270° p = 90 − δ


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TIPOS DE COORDENADAS USADAS EN GEODESIA


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TIPOS DE COORDENADAS USADAS EN GEODESIA COORDENADAS CARTESIANAS

A= (x, y, z) La posición de un punto queda definida gracias a los valores de x, y, z. COORDENADAS GEODÉSICAS

∅

A=( ; )

∅

La posición de un punto queda definido gracias a los valores de la latitud geodésica ( ) y la longitud geodésica ( ) COORDENADAS UTM

λ

Ver proyecciones cartográficas. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERENCIA


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SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERENCIA 1.

SISTEMA LOCAL: Se denomina a sí debido a que su rad io o campo de aplicac ión es reducido (país o región).

El sistema geodésico local, está compuesto por: Un elipsoide de referencia. Un punto datum. |



Generalmente el elipsoide elegido se adapta muy bien al geoide en las inmediaciones del punto datum, pero a medida que nos alejamos crea la proba bilida d d e q ue su adaptac ión aminore.



La latitud y longitud astronómica, toman los mismos valores que la latitud y longitud geodésica en el punto da tum. Generalmente el elipsoide de referencia casi nunca se encuentra centrado y su eje no es coincidente c on el eje de rotac ión de la tierra.




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Desventajas del Sistema Local:

Este sistema es enteramente planimétrico, no es tridimensional; las cotas altimétricas se desarrollan a partir de otros caminos. Las zonas limítrofes sufren confusiones en sus redes geodésicas, dado que comúnmente se presentan diferencias inaceptables. Los elementos de los diversos datum no g uardan relación. Sistemas Locales Antes de la Segunda Guerra Mundial:

Antes de 1940, cada país técnicamente avanzado había desarrollado su propio sistema en base a sus conveniencias económicas y militares, normalmente no había sistemas comunes (si existían estas eran escasos) dado que ello era contrario a los intereses militares de cada pa ís.

La figura muestra la c antida d de sistemas geográficos loc ales en Asia Suroriental; si bien es cierto cada sistema era de mucha utilidad para su respectivo país o región, estos se veían impotentes al no poder determinar las coordenadas de puntos vecinos o por lo menos limítrofes respecto a su sistema. Algunos sistemas locales de hoy: El Datum Norteamericano: Referido al elipsoide 1866 de Clarke, el origen es rancho inmóvil de Meades; el sistema incorpora Canadá, México, Estados Unidos de Norteamérica, asimismo c ontempla pa rte de América Central. El Datum Europeo: Referido al elipsoide Internacional (Hayford), el origen está situado en Potsdam – Alemania, este Datum se conoce con el nombre ED50 (Datum Europeo 1950); El origen a ctual está ubicado en M unich y se llama ED70 (Datum Europeo 1979 ó Datum Munich).


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

El Datum Cabo: Referido al Elipsoide modificado en 1880 de Clarke y tiene su punto de origen en el FF-Elsfontein, cerca de Elizabeth Portuario. Este Datum fue basado en el trabajo de los astrónomos de H.: Sir Thomas Maclear (18331870) y sir David Gill (1879 – 1907).

El objetivo inicial era verificar el tamaño y forma de la tierra en el hemisferio meridional; más adelante proporcional el control Geodésico en África del Sur. 

El Datum Geodetic Australiano 1984 (AGD84): Se b asa en el elipsoide nac ional australiano d = 6378 160,00 m y f = 1/298,25.

El origen en la estación Geodetic de Ichnston situada en el territorio norteño en la longitud del este 133ª del 30,0771” y la latitud sur 25ª 56’ el 54,5515” y con una elevación del nivel del suelo d e 571,2 metros sobre el elipsoide. 

El Datum Bogotá: Tiene su punto de pa rtida en el desterritorio astronómico de Bogotá y está referido al elipsoide internacional (Hayford).



El Datum Campo Inchauspe: Tiene su origen en el punto astronómico Inchauspe, cerca de la ciuda d de Pehuajó en la provincia de Buenos Aires, Argentina el elipsoide asociado fue el internacional (Hayford).



El Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD-56): Tiene su punto de pa rtida en la C anoa –Venezuela c on el elipsoide internac ional (Hayford).



El Datum Sudamericano 1969 (SAD69): Tiene su origen en Chua – Brasil (Lat. 19ª 45’, Long. 48ª 06’) y está referido al elipsoide sudamericano 1969.

 

Se piensa que la mejor solución era escoger el Datum de un área y ajustar todos los sistemas locales a él. Mientras que en cada caso el elipsoide elegido es un ajuste adecuado en el área de origen, ni uno ni otro proporciona un buen ajuste pa ra la tierra entera.


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SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PAÍSES ZONA DE USO

NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

C AMPO INCHAUSPE 1969

Internacional 1924

1969 SUDAMERIC ANO (SAD69)

Suda merica no 1969

Afganistán

HERAT DEL NORTE

Internaciona l 1924

África Del Sur

C ABO

Clarke 1880

Alaska (Excepto Las Islas De Aleutian)

NORTEAMERIC ANO 1927

Clarke 1866


GRS 80

Albania

S-42 (PULKOVO 1942)

Krassovsky 1940


Clarke 1866


GRS 80

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

ISLA DEL ENGAÑO

Clarke 1880

ÁREA ASTRO DEL C AMPO

Internacional 1924

ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA

Clarke 1880

NAHRWAN

Clarke 1880

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

EL ABD 1970 DE AIN

Internaciona l 1924

VO IROL 1874

Clarke 1880

SÁHARA DEL NORTE 1959

Clarke 1880

VO IROL 1960

Clarke 1880

1968 GEODETIC AUSTRALIANO

Nacional Australiano



EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

EUROPEO 1979

Internaciona l 1924


Clarke 1866

EL ABD 1970 DE AIN

Internaciona l 1924

Baltra

1969 SUDAMERIC ANO (SAD 69)

Suda merica no 1969

Bangladesh

INDIO

EVEREST(La India 1956)

Barbados


Clarke 1866

Barbuda


Clarke 1866


Clarke 1866


GRS 80

EUROPEO 1950 1956 SUDAMERIC ANO PROVISIONAL (FSAS 56) 1969 SUDAMERIC ANO (SAD69)

Internaciona l 1924

Suda merica no 1963

HERMANNSKOGEL

Bessel 1841

Argentina

Alberta Alemania (antes de 1990) Antártida Antigua, Islas De Sotovento Arabia Saudita

Argelia

Australia Austria Bahamas (Excepto La Isla Del Salvador Del San) Bahrein

Belice Bélgica Bolivia Bosnia


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Internacional 1924


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ZONA DE USO

NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

ARC O 1950

Clarke 1880

CORREGO ALEGRE

Internacional 1924


Suda merica na 1969

TIMBALAI 1948

Everest (Sab ah Sarawak)

ADINDAN

Clarke 1880

PUNTO 58

Clarke 1880

ARC O 1950

Clarke 1880

ADINDAN

Clarke 1880

NINNA

Clarke 1880


GRS 80


GRS 80


Clarke 1866

PIC O DE LAS NIEVES

Internaciona l 1924

ROM A 1940

Internacional 1924

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

OBSERVATORIO DE BOGOTÁ 1956 SUDAMERIC ANO PROVISIONAL (PSAD56) 1969 SUDAMERIC ANO (SAD 69)

Internacional 1924

Suda merica no 1969

Colombia Británico


Clarke 1866

Congo

POINTE NOIRE 1948

Clarke 1880


Clarke 1866


GRS 80

TOKIO

Bessel 1841


Clarke 1866


GRS 80

Croatía

HERMANNSKOGEL

Bessel 1841 (Namiibia)

Cuba


Clarke 1866

S-42 (PLKOVO 1942)

Krassovsky 1940

S-jtsk

Bessel 1841

Chile Chile – Chile meridional (cerca de 43º S) Chile – Chile norteño (cerca de 19º S) Chile meridional (cerca de 53ºS)

1969 SUDAMERIC ANO (SAD 69) 1956 SUDAMERIC ANO PROVISIONAL (PSAD56) 1956 SUDAMERIC ANO PROVISIONAL (PSAD56) CHILENO DEL SUR PROVISIONAL 1963

Suda merica no 1969

Chipre

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

Da Cunha (TDC) de Tristan

TRISTAN ASTRO 1968

Internac ional 1924

Diego García

ISTS 073 ASTRO 1969

Internacional 1924

Dinamarca

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

Botswana Brasil Brunei y Malasia de Este (Sarwak y Sabah) Burkina Faso Burundi Camerún Canadá Canadá del este (Terranova, Brunswich nuevo, Nueva Escocia y Quebec) Canarias Cerdeña

Colombia

Conus Corea Del Sur Costa Rica

Checoslovaquia


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Internacional 1924

Internacional 1924 Internacional 1924 Internaciona l 1924


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ZONA DE USO Djiboui Ecuador Ecuador (Excepto Las Islas De las Islas Galápagos). Egipto El Salvador Emiratos Árabes Unidos Eritrea (Etiopia) Escocia Eslovenia España Estados Unidos Del Este ESTADOS Unidos Occidentales Estonia Etiopia Europa Occidental Faial Filipina (Excepto La Isla De Mindanao) Finlandia Forme Las Islas (ENW) Francia Gabón Ghana Graciosa Grecia Groenlandia (PenínsulaDe Hayes) Groenlandia Del Sur Gibraltar Guam Guatemala Guinea


NOMBRE DEL DATUM FARO DE AYABELLE 1956 SUDAMERIC ANO PROVISIONAL (PSAD 56)

ELIPSOIDE Clarke 1880 Internacional 1924

1969 SUDAMERIC ANO (SAD69)

Suda merica no 1969

VIEJ O EGIPC IO 1907 EUROPEO 1950 NORTEAMERIC ANO 1927 NORTEAMERIC ANO 1983 NAHRWAN MASSAWA EUROPEO 1950 ENC UESTA SOBRE LA ARTILLERIA DE GRAN BRETAÑA 1936 HERMANNSKOGEL EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 NORTEAMERIC ANO 1927 NORTEAMERIC ANO 1983 NORTEAMERIC ANO 1927 NORTEAMERIC ANO 1983 ESTONIA: SISTEMA COORDINADO 1937 ADINDAN EUROPEO 1950 INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA

Helmert 1906 Internaciona l 1924 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1880 Bessel 1841 Internaciona l 1924

Ckarje 1779 Internaciona l 1924 Internacional 19424

LUZÓN

Clarke 1866

EUROPEO 1950 EUROPEO 1979 ESTELA ENIWETOK 1960 EUROPEO 1950 MPO RALOKO LEIGON INTERRUPTOR BAJ O 1948DE GRACIOSA EUROPEO 1950 NORTEAMERIC ANO 1927 QORNOQ EUROPEO 1950 GUAM 1963 NORTEAMERIC ANO 1927 NORTEAMERIC ANO 1983 DABOLA

Internaciona l 1924 Internaciona l 1924 Hough 1960 Internaciona l 1924 Clarke 1880 Clarke 1880 Internacional 1924 Internaciona l 1924 Clarke 1866 Internacional 1924 Internaciona l 1924 Clarke 1866 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1880

|

Airy 1830 Bessel 1841 (namibia) Internaciona l 1924 Internaciona l 1924 Clarke 1866 GRS 80 Clarke 1866 GRS 80 Bessel 1841


28

ZONA DE USO

NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

BISSAU 1956 SURAMERIC ANO PROVISIONAL (PSAD56) 1969 SURAMERIC ANO (SAD 69)

Sudamericano 1969

VIEJ O HAWAIANO

Clarke 1866


GRS 80

HERMANNSKOGEL

Bessel 1841 (Namibia)

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

EUROPEO 1979

Internaciona l 1924


Clarke 1866

Honduras


GRS 80

Hong Kong

HONG KONG 1963

Internacional 1924

Hungría

S-42 (PULKOVO 1942)

Krassovsky 1940

Indonesio

INDONESIO 1974

Indonesio Internaciona l 1924

Irán

EUROPEO 1950 ENC UESTA SOBRE LA ARTILLERÍA DE GRAN BRETAÑA 1936 EUROPEO 1950

Iraq

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

IRLANDA 1965

Airy Modifica da

EL ABD 1970 DE AIN

Internaciona l 1924

LC. 5 ASTRO 1961

Clarke 1866


Clarke 1866

ISLA ASTRO 1971 DE CHATHAM

Internaciona l 1924

SANTO (DOS) 1965

Internaciona l 1924

Isla De Falkland Del este Isla De Gizo (Islas Nuevas De Georgia) Isla De Gusalcanal

COLINA 1943 DEL ZAPADO R

Internacional 1924

DOS 1968

Internaciona l 1924

GUX 1 ASTRO

Internaciona l 1924

Isla De Johnston

ISLA 1961 DE J OHNSTON

Internaciona l 1924

Isla de Regulen

ISLA 1949 DE KERGUELEN

Internaciona l 1924

Isla De la Ascensión

ISLA 1958 DE LA ASCENSIÓN

Internaciona l 1924

Isla de los Turcos


Clarke 1866

Isla de Mahe

MAHE 1971

Clarke 1880

Isla De Marcus

ESTAC IÓN ASTRONÓ MIC A 1952

Internacional 1924

Isla De Masirah (Omán)

NAHRWAN

Clarke 1880

Isla De Pascua

ISLA 1967 DE PASCUA

Internaciona l 1924

Isla de Pitcaim

PITC AIRN ASTRO 1967

Internaciona l 1924

Isla de Tem

ISLA DE ASTRO TERN (FRIG) 1961

Internacional 1924

Isla Del Engaño

ISLA DEL ENGAÑO

Clarke 1880

Guinea-Bissau Guyana

Hawái Herzegovina Serbia Holanda

Inglaterra

Irlanda Isla De Bahrein Isla de Caimán Isla De Chatham (Zealand Nuevo) Isla De Espíritu Santo


|

Internaciona l 1924 Internacional 1924

Airy 1830 Internaciona l 1924


29

ZONA DE USO Isla del Hombre Isla Del Salvador Del San Isla Del Sur De Georgia Islas de Virginia Islandia Islas De Aleut Aleutian ian Islas Islas de Aleut Aleutian ian - a este de de 180º 180º W Islas de Aleutian al oeste de 180º 180º W Islas Islas De Améric Améric a Samoa Islas de Bangka y de Belitung (Indonesia) Islas De Bermudas Islas Islas de C arolina arolina Islas De Cocos Islas de Corvo y de Flores (Azores) Islas de Efate y de Erromango Islas Islas de Esc Esc ocia oc ia y de Shetland hetland Islas Islas De las Islas Islas Galá Galápag pagos os Islas Islas de J amaica Islas de Mascarene Islas De Phoenix Islas de Santa María (Azores) Islas de Shetland hetland

Islas de Sotavento Islas de Terceira Islas de Viti Levu (Las Islas Fiji) (Mvs) Islas Del Salvament Salvame nto o

NOMBR NO MBRE E DEL DA DAT TUM ENC UEST UESTA SOBRE SOBRE LA ART A RTILLERÍA ILLERÍA DE GRAN GRAN BRETAÑA 1936 NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO 1927 1927 IST ISTS 061 ASTRO ASTRO 1968 PUERT PUERTO RICO RIC O HJ O RSEY RSEY 1955 1955 NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO AN O 1983 1983

C larke larke 1866 1866 Interna Inte rnacc iona ionall 1924 1924 C larke 1866 1866 Internac Interna c iona l 1924 1924 G RS 80

NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO 1927 1927

C larke larke 1866 1866



AM ÉRIC ÉRIC A SAMO AM O A 1962 1962


BUKIT RIMPA RIM PAH H

Bessel 1841

BERMUD BERMUDAS AS 1957 KUSAIE KUSAIE ASTRO ASTRO 1951 1951 ANA AN A 1 ASTRO 1965 1965

C larke la rke 1866 1866 Interna Inte rnacc iona ionall 1924 1924 Nac Na c ional iona l a ustr ustra a lia lia no

OBSERVAT ERVATO ORIO METEOROLÓGIC EOROLÓG ICO O 1939 939

Interna Inte rnacc iona io nall 1924

BELLE ELLEVUE VUE (IGNIC (IGN ICIÓN IÓN)) ENC UEST UESTA SOBRE SOBRE LA ART A RTILLERÍA ILLERÍA DE G RAN BRET BRETAÑ AÑA A 1936 1936 1969 1969 SUDAMER UDAM ERIC IC ANO (SAD (SAD 69) 69) NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO 1927 1927 REUNIÓN REUNIÓN C ANT AN TÓ N ASTRO ASTRO 1966 1966 SAO BRAZ BRAZ.. EUROP EUROPEO EO 1950 1950 ENC UEST UESTA SOBRE SOBRE LA ART A RTILLERÍA ILLERÍA DE G RAN BRET BRETAÑ AÑA A 1936 1936 ISLA ISLA ASTRO ASTRO 1943 1943 DE ANT AN TIG UA FORT FORTALEZ ALEZA A THOM HO M AS 1955 1955 ISLA ISLA ASTRO ASTRO 1958 1958 DE M O NTSE NTSERRAT RRAT INTERR INTERRUPT UPTO O R BAJ BAJ O 1948 DE GRACIOSA

Internaciona Internac ionall 1924 1924

VITI LEVU 1916 1916

|

Airy 1830

Airy 1830 Suda merica no 1963 1963 C larke larke 1866 1866 Internaciona Internac ionall 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 Airy 1830 C larke la rke 1880 1880 C larke la rke 1880 1880 C larke la rke 1880 1880 Internaciona Internac ionall 1924 1924 C larke la rke 1880 1880

SELVA ELVAG G EM G RANDE 1938 1938 INTERR INTERRUPT UPTO O R BAJ BAJ O 1948 DE Isla Graciosa GRACIOSA INTERR INTERRUPT UPTO O R BAJ BAJ O 1948 DE Isla Faial GRACIOSA ASTRO SITUADO A MITAD DEL Islas Situado a mitad del camino C AMINO AM INO 1961 1961 Israel EUROP EUROPEO EO 1950 1950 Italia EUROP EUROPEO EO 1950 1950 Iwo Iwo Jima J ima FARO “E” 1945 1945 DE ASTRO J amai amaica ca NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO 1927 1927 J apón apón TOKIO TOKIO J ordani dania EUROP EUROPEO EO 1950 1950


ELIPS IPSO OIDE

Internaciona Internac ionall 1924 1924 Internaciona Internac ionall 1924 1924 Internaciona Internac ionall 1924 1924 Internaciona Internac ionall 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 C larke larke 1866 1866 Bess essel 1841 Internac Interna c iona l 1924 1924


30

ZONA DE USO

NOMBR NO MBRE E DEL DA DAT TUM

ELIPS IPSO OIDE

G UNUNG SEGARA EG ARA

Bess Besse l 1541 1541

VIEJ VIEJ O HAWAIANO


NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO AN O 1983 1983

G RS 80

Kazakhstan

S-42 (PULKOVO (PULKO VO 1942) 1942)

Krasso Krasso vsky vsky 1940

Neia

ARC O 1960 1960

C larke 1880 1880

Kuwait

EUROP EUROPEO EO 1950 1950

Internac Interna c iona l 1924 1924

La India

INDIO

Everest (La India Ind ia 1956 1956))

Latvia

S-42 (PULKOVO (PULKO VO 1942) 1942)

Krasso Krasso vsky vsky 1940

Lesotho

ARC O 1950 1950

C larke 1880 1880

Líbano



Liberia

LIBER LIBERIA IA 1964

C larke la rke 1880 1880

Luxemburgo


Malasia

EUROP EUROPEO EO 1950 1950 OBSERVATORIO 1925 DE ANTANANARIVO KET KETAU 1948 1948

Everest (Ma (M a lay y C a ntan) nta n)

Maldivas

G AN 1970 1970

Interna Internacc ional iona l 1924 1924

Malawi

ARC O 1950 1950

C larke 1880 1880

Malol

ADINDAN ADINDA N

C larke 1880 1880

Malta




C larke 1866 1866


G RS 80

M ERC ERC HICH

C larke 1880 1880

VIEJ VIEJ O HAWAIANO



G RS 80


C larke 1866 1866


G RS 80

Micronesia

KUSAIE KUSAIE 1951 1951


Mindanao

LUZ LUZÓ N

C larke 1866 1866

Montserrat

ISLA ISLA ASTRO ASTRO 1958 1958 DE M O NTS NTSERRAT


Namibia

SC HWARZEC HWARZECK K

Bess Besse l 1841 1841 (Namibia (Na mibia))

Nepal

INDIO

Everest (La India Ind ia 1956 1956))

Nevis

FORT FORTALEZ ALEZA A THOM HO M AS 1955 1955



C larke 1866 1866


G RS 80

Nigeria

PUNTO PUNTO 58

C larke 1880 1880

Nigeria

MINNA MINN A

C larke 1880 1880





DAT DA TO G EODET EOD ETIC 1949 1949


Kalimantan (Indonesia) Kauai

Madagascar (Tan)

Manitoba Marruecos Maui México

Nicaragua

Noruega Nueva Zelandia Zelandia


|

Interna Internacc ional iona l 1924 1924


31

ZONA DE USO

NOMBR NO MBRE E DEL DA DAT TUM

VIEJ VIEJ O HAWAIANO NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO AN O 1983 1983 Okinawa TOKIO TOKIO Omán O M ÁN NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO 1927 1927 Ontario NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO AN O 1983 1983 ENC UEST UESTA SO BRE BRE LA ARTILLE ARTILLERÍA RÍA DE País de Gales G RAN BRET BRETAÑ AÑA A 1936 1936 Países Bajos EUROP EUROPEO EO 1979 1979 Paquistán INDIO C HUA ASTRO Paraguay 1969 1969 SUDAMER UDAM ERIC IC ANO (SAD (SAD 69) 69) 1956 1956 SUDAMER UDAM ERIC IC ANO PROVIS PROV ISIO IONAL NAL (PSAD 56) Perú 1969 1969 SUDAMER UDAM ERIC IC ANO (SAD (SAD 69) 69) INTERR INTERRUPT UPTO O R BAJ BAJ O 1948 DE Pico GRACIOSA Polonia S-42 (PULKOVO (PULKO VO 1942) 1942) Porto Santo e islas de Madeira PORT PO RTO SANTO SANTO 1936 1936 Portugal EUROP EUROPEO EO 1950 1950 Puerto Rico PUERT PUERTO RICO RIC O Qatar NAC IONAL ION AL DE Q ATAR ATAR NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO 1927 1927 Repúblic epúblic a dominica dominicana na NORT NO RTEAMER EAM ERIC IC ANO AN O 1983 1983 República de Maldives G AN 1979 1979 Rumania S-42 (PULKOVO (PULKO VO 1942) 1942) Rusia S-42 (PULKOVO (PULKO VO 1942) 1942) INTERR INTERRUPT UPTO O R BAJ BAJ O 1948 DE Sao J orge orge GRACIOSA Sao Miguel SAO BRAZ BRAZ St. Kitts FORT FORTALEZ ALEZA A THOM HO M AS 1955 1955 Senegal ADINDAN ADINDA N Sicilia icilia (Italia) (Italia) EUROP EUROPEO EO 1950 1950 Sierra Leone 1960 SIERRA LEONE LEON E 1960 1960 Singapur ASIA DEL SUR Singapur del Oeste KERT KERTAU AU 1948 1948 EUROP EUROPEO EO 1950 1950 Siria EUROP EUROPEO EO 1979 1979 Singapur del Oeste KERT KERTAU AU 1948 1948 Singapur ASIA DEL SUR Somalia AFG DO YE Sri La Lanka KANDAWA KAND AWALA LA Oahu


|

ELIPS EL IPSOIDE C larke larke 1866 866 G RS 80 Bess essel 18 1841 C larke larke 1880 880 C larke 1866 1866 G RS 80 Airy 1830 Internac Interna c iona l 1924 1924 Everest (La India Ind ia 1956 1956)) Interna Internacc ional iona l 1924 1924 Suda merica no 1969 1969 Interna Internacc ional iona l 1924 1924 Suda merica no 1969 1969 Interna Internacc ional iona l 1924 1924 Krasso Krasso vsky vsky 1940 C larke 1880 1880 Internac Interna c iona l 1924 1924 C larke 1866 1866 Internac Internacional ional 192 1924 C larke 1866 1866 G RS 80 Interna Internacc ional iona l 1924 1924 Krasso Krasso vsky vsky 1940 Krasso Krasso vsky vsky 1940 Interna Internacc ional iona l 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 C larke la rke 1880 1880 C larke 1880 1880 Internac Interna c iona l 1924 1924 C larke la rke 1880 1880 Fis Fisc her he r M o difica dific a d o 1960 1960 Everest (Ma (M a lay y C a ntan) nta n) Internac Interna c iona l 1924 1924 Internac Interna c iona l 1924 1924 Everest (Ma (M a lay y C a ntan) nta n) Fis Fisher he r M od ifica do 1960 1960 Krassvsk Krassvsky y 1940 1940 Everest Everest (La (La India 1830 1830))


32

ZONA DE USO

NOMBRE DEL DATUM

ELIPSOIDE

St, Isla de Helena

DOS 71/4 DE ASTRO

Internaciona l 1924

Sudán

ADINDAN

Clarke 1880

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

EUROPEO 1979

Internaciona l 1924

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

EUROPEO 1979

Internaciona l 1924

Sumatra (Indonesia)

DJ AKARTA (BATAVIA)

Bessel 1841

Suriname (ZAN)

ZANDERIJ

Internacional 1924

Swazilandia

ARC O 1950

Clarke 1880

INDIO 1954

Everest (La India 1830)

INDIO 1975


Taiwán

Hu-tzu-shan

Internaciona l 1924

Tanzania

ARC O 1960

Clarke 1880






Clarke 1866


GRS 80

NAPARIMA, BWI

Internacional 1924


Suda merica no 1969

C ARTHAG E

Clarke 1880

EUROPEO 1950

Internaciona l 1924

YAC ARE 1956 SUDAMERIC ANO PROVISIONAL (PSAD 56) 1969 SUDAMERIC ANO (SAD 56)

Internac ional 1924

Suda merica no 1969

INDIO 1960



Clarke 1866


GRS 80

HERMANNSKOGEL

Bessel 1841

Zake

ARC O 1950

Clarke 1880

Zambia

ARC O 1950

Clarke 1880

Zimbabwe

ARC O 1950

Clarke 1880

Zona del C anal


Clarke 1866

Suecia Suiza

Tailandia

Tasmania Territorios y Saskatchewan Del Noroeste Trinidad y Trinidad y Tobago Túnez Uruguay (YAC) Venezuela Vietnam Yukon Yugoslavia (antes de 1990)


|

Internacional 1924


33

2.

SISTEMA GEOCÉNTRICO: Está constituido por un sistema cartesiano tridimensional, establec ido por el ITRF (Ca pítulo Terrestre Internac ional de referenc ia).

Este sistema se adopta bajo el siguiente marco de referencia.



El origen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los oc éa nos y la atmósfera (geocentro).



El elipsoide de referencia que se adopta, tiene como origen, el centro de masa de la tierra (o): mientras que el eje z pasa por el polo de referencia internacional.


|


34



El Ecuador es un plano perpendicular al polo de referencia internacional y que divide al elipsoide en dos zonas hemisferio norte y sur.



La intersección del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma c on el punto “O ” el eje “X”.


|


35



El eje “Y” se forma en el Ecuador y pa rte del punto “O” perpendicular al eje “X” obedec iendo la regla de la mano derecha .

El desarrollo del sistema geocéntrico, ha permitido cualificar la definición de los elipsoides y ha complementado sus características geométricas con atributos físicos que los acercan más al comportamiento terrestre de este modo, se han convertido en datum globales o sistemas internacionales de referencia, cuyas principales ca racterísticas son: La masa elipsoidal es eq uivalente a la masa terrestre. La velocidad angular de rotación del elipsoide es igual a la terrestre. El origen del sistema cartesiano elipsoidal corresponde con el centro de masa terrestre. El eje z del sistema cartesiano elipsoidal coincide con el eje de rotación terrestre. Estas condiciones permiten que un elipsoide sea definido no solo por el radio ecuatorial y el achatamiento, sino también por otras cantidades físicas. Para tal efecto, se presentan los parámetros correspondientes al elipsoide WG584 (world Geodetic System 1984) que es el que soporta la tecnología GPS. CONSTANTE DE GRAVITAC IÓN GEOC ÉNTRICA : G M = 3986005 x 108 m3.S-2 FACTOR DINÁMICO DE DEFORMAC IÓN

: J 2 = 108 263 X 10-8

VELOCIDAD ANGULAR

: w = 7292 115.10-11 rad.S-1

Fuente: Instituto G eográfico Agustín Codazzi Subdirec ción de Cartografía – División de Ge odesia - Santa Fe de Bogotá (C olombia).


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36

ALGUNOS SISTEMAS GEOCÉNTRICOS WGS84: (SISTEMA GEODÉSICO MUNDIAL 1984):

Se trata de un sistema de referencia creado por la Agencia de Mapeo del departamento de defensa de los Estados Unidos de América (Defense Mapping Agency – DMA) para sustentar la cartografía producida en dicha institución y las operaciones del Departamento de Defensa (DOD). El WGS 84 es un Sistema Convenc ional Terrestre (C TS) tal que: El origen de coordenadas XYZ e el centro de masas de la tierra. El eje Z pasa por el polo convencional terrestre (CTP) definido por el Bureau Internacional de la Hora (BIH) para la época 1984. El eje X es la intersección entre el meridiano origen de longitudes definido por el BIH para la época 1984 y el plano del Ecuador CTP. El eje Y completa con los ejes anteriores una terna derecha de ejes fijos a la Tierra, está en el Ecuad or, a 90° al este del eje X. El origen de la terna así definida sirve además de centro geométrico del elipsoide WGS84, y el eje Z es su eje de revolución. El WGS 84 se ha popularizado por el uso intensivo de GPS y se han determinado parámetros de transformación para convertir coordenadas a todos los sistemas geodésicos loc ales y otros sistemas geoc éntricos. LA DMA llego a la definición de este sistema después de haber ensayado otros tres anteriores: WGS 60, WGS66 y WGS 72, este último a partir del sistema satelitario Transist (Transist Doppler Referenc e FrameNSWC pZ – 2) y muy pa rec ido a la actual WGS 84, al punto que para pasar de uno al otro solo es necesario un corrimiento del origen de coordenadas de 4,5 metros, una rotación alrededor del eje Z de 0.814 segundos de arco y una diferencia de fac tor de escala d e -0,6 ppm. Las coordenadas WGS 84 se expresan generalmente como latitud, longitud y altura del elipsoide. PZ-90: (PARAMETRY ZEMLY 19990):

Utiliza el sistema de posicionamiento satelital ruso (GLONASS). Glonass consta de 24 satélites en órbita y sus coordenada s están' referidas a elipsoide geoc éntrico (PZ-90). En el año 1997 apareció en EEUU una marca de receptor que combina el WGS84 y PZ90 ambos sistemas, usando la tec nología GPS-GLONASS. Glonass significa “Globa l” NAVA Naaviga tsionnaya Sputnikova Sistema” Los parámetros del elipsoide terrestre común para Pz-90 son: a = 6378136 m, f = 1:298.257839303 ITRF (INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME):

Es mantenida y perfeccionada por una organización internacional (Servicio Internacional de Rotación Terrestre) y surgió por la necesidad de brindar coordenadas de puntos de la superficie terrestre con un nivel muy alto de precisión. Como consecuencia de esta necesidad, en el año 1 990 se genero la idea de que en


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37

geodesia cada punto posee cuatro coordenadas e latitud, longitud, altitud y veloc ida d de desplazamiento del terreno. Esta cuarta coordenada fue definida para poder alcanzar el nivel de precisión deseado, ya que como las placas tectónicas se encuentran en continuo movimiento, no existe la posibilidad de considerar como fijo ningún punto del terreno con respecto a un sistema terrestre. La asociación Internac ional de Geodesia rec omendó en el año 1 991 el uso d e ITRF en geodinámica y WGS-84 en geodesia prac tica. GDA94 (DATO GEOCÉNTRICO DE AUSTRALIA):

Se basa en el capitulo terrestre internacional de la referencia 1 992 (lTRF92) llevado a cabo el 1 de enero de 1994. El elipsoide que usa es el GRS80O: GDA 94 es usado generalmente para posiciones horizontales en Australia (latitud y longitud), la altimetría se puede referir respec to a las alturas elipsoida les GDA94. GDA94 es compatible con técnicas de colocación tales como el sistema de posicionamiento global (GPS); y reemplaza al Geodetic Australiano existente 1984 (AGD84) HARTBEESTHOEK94:

Es un sistema pa ra África del sur (desde el 1 de enero de 199). El elipsoide usado es WGS84. El punto inicial es el telescopio de rad io de la a stronomía d e Hartebeesthoek, cerca de Pretoria. Las características de la escala y de la' orientación fueron definidas dentro del ambiente de funcionamiento del GPS y se han confirmado para ser coincidentes con la determinac ión lTRF91. Todas las alturas todavía siguen en esta etapa referida s para significar nivel del mar, según lo determinadas en c iudad del ca bo y verificada s en las galgas de la marea en. Elizabeth portuario, Londres del este y Durban. ETRS89 (SISTEMA TERRESTRE EUROPEO DE LA REFERENCIA 1989):

Está basado en el elipsoide SGR80 y es la base para el Sistema de Referencia Coordenad o utilizando c oordenadas elipsoidales. ERS89 se basa en ITRS (la versión exacta de WGS84), excepto que está atado al continente europeo, y por lo tanto se está moviendo. El ETRS89 se utiliza como estánda r para el GPS exac to que examina a través de Europa. A partir de las series temporales de resultados del lERS, se ha puesto de manifiesto Que la Placa Continental Europea mantiene un movimiento bastante uniforme, de unos 3 cm por año, con relación al ITRS, con excepción del extremo sur-este de Europa (Grecia, Turquía). Por esta razón, con el fin de mantener unas coordenadas razona blemente estables pa ra Europa, la Subc omisión EUREF decidió definir un Sistema liga do a la plac a Europea . Este sistema se denomina SRS89, ya q ue fue idéntico al lTRS en el año 1989. Desde 1989, las coordenadas ETRS89 ajustadas con relación a la Placa Europea, han modificado sus valores con respecto a los expresados en ITRS. Sin Ing. Ralfo Herrera Rosado

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38

embargo, esta modificación es bien conocida, controlada por IERS y EUREF, y son posibles las transformaciones entre unas y otras con exactitud de 1 cm para la mayor parte. CHTRF95:

Los suizos, han introducido este nuevo sistema geoc éntrico. Está ba sado en el elipsoide GRS80. NAD 1983:

El dato norteamericano de 1983 se basa sobre la tierra y ·las observaciones basadas en los satélites, usando el elipsoide GRS80. NAO 1983 es un sistema compatible con datos globales del sistema de colocación (GPS). Los datos crudos del GPS se divulgan realmente en el sistema coordinado geodetic del sistema 1984 (WGS 1984) del mundo. Un esfuerzo multinacional de 10 años ató junto una red de los puntos de control para los Estados Unidos, el Canadá, el México, la Groenlandia, la América central, y el Caribe. SIRGAS (SISTEMA GEOCÉNTRICO SUDAMERICANO DE LA REFERENCIA):

Es una versión del WGS84. Actualmente, en casi todos los países sudamericanos una red nacional del GPS dentro del marco de SIRGAS ha estado instalada. De tal modo una distribución densa de la estación que cubre el continente total con un dato único para sus coordenadas se establece, Se extiende además de América del Sur a América Central, el Caribe y parte de América del Norte, fue iniciado en octubre 1993 durante una conferencia internacional llevada a cabo en Asunción, Paraguay, y organizada por la asociación internacional de Geodesy (lAG), el instituto de Panamerican de Geodesy y de la historia (PAIGH), y la defensa de ESTADOS UNIDOS. Una transformación de los viejos datums (e.g, el dato suramericano provisional 1956, PSAD 56, o el dato suramericano 1969,) al nuevo dato de SIRGAS son fac tibles.


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39

PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS


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40

PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Cartografía Es la ciencia que se encarga de la representac ión de la superficie de la tierra en un plano mediante cartas y mapas. TIPOS DE PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA I.

Proyección Cartográfica en un Plano

1.

Proyección Gnomónica

Consiste en una proyec ción geométrica a un plano tangente de elipsoide en cualquier punto c omo “A” c on el centro de proyección ubicad o en el centro del elipsoide.


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41

Se c lasifica en:

2.

Polar

:

Plano tangente a la tierra en un polo

Ecuatorial

:

Plano tangente a la tierra en el ec uador.

Oblicua

:

Plano tangente a la tierra en un punto distinto al polo y al ecuador.

Proyección estereográfica.

Es similar a la proyección gnomónica, con la diferencia que el centro de proyec ción se encuentra en un punto de la superficie d el elipsoide (centro d e proyec ción diametralmente opuesto al punto de tangenc ia).

3.

Proyección Ortográfica

Es una proyección geométrica sobre un plano tangente, con líneas de proyec ción pa ralelas entre si y perpendiculares al plano tangente.

Observación:

A diferencia de una esfera, tanto el cono como el cilindro pueden desarrollarse o transformarse en un plano sin distorsionarse, y por consiguiente son utilizados en las proyec ciones cartográficas.


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42

II.

Proyección Cónica

Consiste en circunscribir un cono hueco a un elipsoide respecto a una de sus paralelas, la condición fundamental radica en que el eje es coincidente con el eje polar de la tierra.


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43


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44

Características:    

 

Los meridianos son líneas rectas radiales Los Paralelos: son a rcos de círculos concéntricos. La escala o deformación se incrementa a medida que nos alejamos del paralelo estándar, pero con mayor intensidad hacia el sur. La escala o deformación se hace mínimo en la dirección este - oeste, por tal razón este tipo de proyección es válido en regiones extensas en dicha dirección. Cualquier distancia ubicada en el meridiano estánda r no sufre deformac ión. Los paralelos y meridianos se comportan en ángulos rec tos.

Observación:

Con el objetivo de reducir la distorsión o escala, se opta por hacer uso de u cono sec ante al elipsoide en reemplazo de uno tangente a l mismo. III. Proyección Cónica Conformal de Lambert

A diferencia del ca so a nterior, el cono corta al elipsoide en dos paralelos llamados paralelos estándar.


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45

El Angulo θ del cono se escoge de tal manera que el mapa a usar quede dividido en tres pa rtes tal como se muestra.


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46

Factor de escala (K)

Es la cuantificación de la deformación que sufre una línea ubica da en el elipsoide al proyectar a la superficie del cono.

          á

=

Si K>1: La proyección aumenta Si K<1: La proyección d isminuye Observación:

El vértice del cono puede estar ubicado en el hemisferio norte o sur, dep endiendo de la región o zona que se quiera proyectar.


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47

IV. Proyección Cilíndrica 1.

Proyección Mercator

Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente al plano ec uatorial, el eje del cilindro es coincidente c on el eje p olar de la tierra.

Cilindro tangente a l elipsoide en el plano Ecuatorial


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48

Los paralelos se p royec tan en circunferenc ias pa ralelas entre si


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49

Los meridianos se proyec tan en línea s rec tas paralelas al eje del cilindro

Desarrollando el c ilindro Características:    

Los meridianos son líneas rectas paralelas Los paralelos son línea s rec tas paralelos al ecuador y desigualmente espaciales. El ecuador se representa mediante una línea rec ta sin deformac ión (escala verdadera) Los paralelos y meridianos se cortan en ángulos rec tos.


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50

2.

Proyección transversa de Mercator

Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un meridiano (meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la tierra.


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51

Características:        

Tanto el meridiano origen como el Ecuador, se representan como línea s rectas. Los meridianos, a excepción del meridiano origen son curvas cóncavas. Los paralelos, a excepción del Ecuador son curvas cóncavas hacia el meridiano origen. La escala es verda dera únicamente a lo largo del meridiano origen. Convencionalmente se ha establecido como meridiano origen, aquel que pa sa por el meridiano correspondiente al observatorio de Greenwich. La escala o deformación se incrementa a medida que nos alejamos del meridiano origen (direc ción del paralelo). La escala o deformación también se presenta en la dirección del meridiano origen, pero en menor medida. Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la direc ción norte-sur que en el este-oe ste.


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52

3.

Proyección Universal Transversa de Mercator UTM

Es un sistema similar a la proyección transversa de mercator, la diferencia radica en que el cilindro transversal al eje polar de la tierra, corta al elipsoide en dos líneas cerradas (líneas estándar) paralelo al meridiano origen. Esto se realiza con el fin de reducir la distorsión presentada en la proyección del cilindro transversal tangente a l elipsoide. Analizando una zona.

La intersec ción geométrica del cilindro c on el elipsoide , se realiza tal que las línea s estánda r originan 3 zona s con proporción 1/6, 2/3, 1/6


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53

Analizando el factor de escala (K) en una zona:

Observación:

Esta proyección tiene su rango de validez entre la latitud 84° Norte y 80° Sur; en las áreas polares es conveniente el uso de la proyección estereográfica polar.


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54

Convención:

Se ha establecido dividir el plano proyectado en 60 zonas iguales distanciados 6° ca da uno.

En el caso del Perú nuestro país asigna unas líneas 17, 18, 19.

Observación:

La línea media de c ada zona toma el nombre de meridiano central y se le asigna como nombre el valor de su longitud geodésica. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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55

Ejemplo:   

La zona 17, tiene como meridiano central: -81° La zona 18, tiene como meridiano central: -75° La zona 19, tiene como meridiano central: -69°

Características:        

No ha y distorsión en el meridiano c entral (es una línea rec ta). Las distanc ias a lo largo d el meridiano central es verda dera. Para efectos de reducir la distorsión se limita la longitud hasta 6°; 3° al este y 3° al oeste del meridiano central; por tanto aparecen 60 zonas. Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente cónc avas con respec to el meridiano c entral). Los paralelos son líneas curvas c óncavos con respecto al polo más cercano. La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central. La distorsión o escala también aumenta cuando nos alejamos del ecuador hac ia los polos, pero en menor medida. Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la direc ción norte - sur que en el este - oeste.


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56

Origen Convencional de Coordenadas UTM

A manera de ilustración se tomara como ejemplo una sola zona, sin embargo es preciso a cotar que la presente c onvención es válida pa ra toda s las zonas. a) Para el Hemisferio Norte  

La coordenada norte tiene su origen en el ecuador y su valor de inicio es cero metros. La coordenada este tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m. Ejemplo 1:

El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM N= 450 000 m E= 600 000 m Zona 16 N (norte) Ubicar gráficamente su posición.

Ejemplo 2:

El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 2 000 000 m E= 340 000 m Zona 35 N (norte) Ubicar gráficamente su posición.


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57

b) Para el hemisferio Sur  

La coordenada norte tiene su referencia en el ec uador y su valor es 10 000 000 m. La coordenada este tiene su referencia en el meridiano central y su valor de pa rtida es 500 000 m. Ejemplo 3:

El punto “A” tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 8 000 000 m E= 560 000 m Zona 18 S Ubicar gráficamente su posición.


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58

FACTOR DE ELEVACIÓN

Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el terreno sobre el Geoide (NMM).

 R   Lt L p =  R H +   L p = (K elevación )Lt

Donde:

Lp: longitud proyectada del geoide Lt: longitud medida en el terreno (longitud o distancia topográfica). R: Radio promedio de la tierra (6370 km) H: Altura promedio medida desde el Geoide al terreno. Convencionalmente, se ha establecido que toda longitud representada en un plano, mapa o carta, se encuentre proyectada al geoide, por tal razón después de llevar a cabo un levantamiento topográfico, es obligatorio proyectar las distancias topográficas al geoide, a poyándonos en el factor de elevac ión. Ejemplo:

La distancia horizontal medida con estación total respecto a dos puntos es 2 627.113 metros, si la altitud promedio es de 4 050 metros. Calcular la distancia proyectada al geoide. Solución:

R= 6 370 km H= 4.050 km Lt= 2 627.113 m Ing. Ralfo Herrera Rosado

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59

Luego: Finalmente: K elevación =

K elevación =

K elevación =

R

L p = K elevación ⋅ Lt

R + H

6 370

L p = 0.999365 × 2 627.113 m

6 370 + 4.050

L p = 2 625.445 m

6 370 6 374.050

K elevación = 0.999365

Como verá Ud. Se genera una diferencia de 1.668 metros. Observación:

En rigor, para efectos de cálculos cartográficos, la proyección de la distancia topográfica se realiza sobre el elipsoide de referencia, esto conlleva al uso de la altura elipsoida l (h) en reemplazo de la altura ortométrica (H). FACTOR DE ESCALA (K ESCALA)

Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartográfico. L p = ( Lescala )L0

Donde:

Lp: Longitud proyectada al plano cartográfico. L0: Longitud medida en el elipsoide de referencia. K escala: factor de escala.

El valor del fac tor de escala depende de la posición de los puntos y su valor se pued e encontrar gracias al uso de tablas o software. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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60

FACTOR COMBINADO (K t)

Es el producto p roveniente entre el fac tor de elevac ión y el fac tor de escala. K t = (K elevación )(K escala )

Ejemplo:

Considerando el ejemplo anterior y asumiendo que el factor de escala es 1.000 532, calcular el factor combinado y la distancia cartográfica (distancia de cuadrícula). L = dis tan cia de cuadrícula

K elevación = 0.999 365

K t = (0.999 365)(1.000 532)

K escala = 1.000 532

K t = 0.999 897

Luego: L = 2 627 .113 × 0.999 897

Finalmente

L = 2 626 .842 m

L = (dis tan cia topográfic a )K t

En conclusión la distancia medida en un plano cartográfico (distancia de cuadrícula) está afec tada del factor combinado Observación:

Cuando se requiere replantear puntos provenientes de cartas o planos cartográficos, es imprescindible transformar las coordenadas UTM (en nuestro caso) a coordenadas topográficas, lo cual significa hacer uso inverso del factor combinado, es decir, proyec tar los puntos desde el plano cartográfico a l elipsoide de referencia p ara luego elevar la distancia a la a ltitud de la superficie topo gráfica.


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61

RELACIÓN ENTRE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS Y UTM Coordenadas Topográficas

Coordenadas obtenidas en el campo (estación total, teodolito, cinta métrica, distanciómetro, etc.), sin ningún tipo de transformación, a la distancia horizontal medida, se le llama distancia topográfica.

Se muestran las coordenadas topográficas en A y B Coordenadas UTM

Provienen de las coordenadas topográficas reducidas al nivel de la superficie elipsoidal de referencia, las cuales a su vez han sido proyectadas a la superficie interna del Cilindro Transversa de Merca tor.

Los rec eptores GPS, proporcionan c oordenadas geodésicas, las cua les a pedido del usuario pued en ser transformadas a UTM. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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62

Transformación de Coordenadas UTM a Topográficas

Se muestran las coordena da s UTM de 04 puntos.

Se desea transformar los puntos 1, 2 y 3 en topográficas, para ello el punto “A” será a su vez UTM y top ográfica (Punto b ase).


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63

Asumiendo un nombre a l futuro archivo.

Ingresando:     

El nombre del nuevo archivo El nombre del punto base Las coordenadas del punto base La cota promedio respecto a todos los puntos Finalmente, se proc ed e a transformar.


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64

Se a precia el nuevo archivo: ejemplo 1 topográficas.

Abriendo el archivo:

Se muestran las coordenadas topográficas.

Comparando las coordenadas UTM con las topográficas. PTO.

A 1 2 3

NORTE UTM TOPOGRÁFICAS 8 098 785.30 8 098 785.30 8 099 313.08 8 099 313.50 8 100 317.27 8 100 318.50 8 101 691.13 8 101 693.45


|

UTM 362 468.57 362 718.91 362 408.61 362 028.89

ESTE TOPOGRÁFICAS 362 468.57 362 719.11 362 408.56 362 028.52


65

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS


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66

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS UTM A GEODÉSICAS 1.

DATOS A INGRESAR

NO RTE ESTE ZONA DATUM 2.

= = = =

P

PARÁMETROS DE LOS ELIPSOIDES

e2

a2 − b2

=

a2

e' 2 =

c=

a2 − b2 b2

a2 b

=

Cuadrado de la 1° excentricidad

=

Cuadrado de la 2° excentricidad

=

Radio polar de curvatura

ELIPSOIDE PARÁMETRO a b e2 e'2 c


HAYFORD 6 378 388.00 m 6 356 911.946 m 0.006 722 67 0.006 768 17 6 399 936.608

|

WGS84 6 378 137.00 m 6 356 752.314 m 0.006 694 38 0.006 739 497 6 399 593.626


67

a) Cálculo de Parámetros Elementales

1 − e 2 ⋅ sen 2φ 1

(

a 1 − e2

R1 =

e1 =

C 1 = e' 2 ⋅ cos 2 φ 1

a

N 1 =

D1 =

) 3

(1 − e 2 ⋅ sen 2φ 1 )

2

M 1 =

N 1 × 0.999 6 NORTE − 10 ,000 ,000 0.999 6

1

( )2 1 1 + (1 − e 2 ) 2 1 − 1 − e2

ESTE − 500 000

µ =

T 1 = tg 2φ 1

M 1

 e 2 3.e 4 5.e6   a 1 − − −  4 64 256   

Donde e 2 = cuadrado de la primera excentricidad. b) Cálculo de

1 (Radianes)

 3 ⋅ e1 27 ⋅ e13   ⋅ sen2 µ φ 1 = µ +  −  2 32   

 21 ⋅ e12 55 ⋅ e14   ⋅ sen4 µ + −  16 32   

 151 ⋅ e13   ⋅ sen6 µ +  96   

 1097 4  +  ⋅ e1  ⋅ sen8 µ 512  

c) Cálculo de la Latitud (Radianes) P=

D 2 2

D 4 Q = − 5 + 3T 1 + 10C 1 − 4C 12 − 9 e' 2 ⋅ 24

(

)

(

S = 61 + 90T 1 +

∆φ = −

298 C 1 + 45T 12

N 1 + tgφ 1 R1

− 252e' 2 −3C 12

D 6

)⋅ 720

(P + Q + S )

φ = φ 1 + ∆φ


|


68

d) Cálculo de la Longitud

Cálculo de λ . (Grado s Sexagesimales)



λ o = P.6 − 183°

Cálculo de ∆λ (Radianes)



D 3

JJ = D1 − (1 + 2T 1 + C 1 ) ⋅

XX =

6

(

5 − 2C 1 + 28 T 1 − 3C 12

+ 8 e' 2 +24T 12

D 5

)⋅ 120

 JJ + XX   cos φ 1  

∆λ = 

Cálculo de λ (G rados Sexagesimales)



 ∆λ ⋅ 180°   π  

λ = λ 0 + 

Ejemplo 1: Transformar las coordenada s UTM del Punto B a geodésicas.

Datum: WGS84 - Hemisferio Sur Norte Este Zona

= = =

6,452,437.347 745,286.987 23

N1

R1

e1

T1

C1

D1

6384162.133

6353410.688

0.00167922

0.392415591

0.004840147

0.038436546

M1

U

P

Q

S

-3548982.246

-0.557363265

0.000738684032

-0.00000056065

4.61245825E-10

DELTA -0.000464622

O

-45

(GRADOS) -42

1 -0.559627569

(RADIANES)

(GRADOS)

-0.559162947

-32.00000

2.00000

JJ

XX

DELTA (RAD)

0.038419608206

0.000000013791577

0.0453

(MINUTOS)

(SEGUNDOS)

24.00000


(MINUTOS)

(SEGUNDOS) 15.6369

8.9009

|


69

Ejemplo 2: Transformar las coordenada s UTM del Punto B a geodésicas.

Datum: NGS84 - Hemisferio Norte Norte Este Zona

= = =

3,532,634.862 m 367,324.721 m 54

Nota : Pa ra efe c tos d e c álc ulos, si el pun to c ita d o se e nc on tra se e n el hem isferio no rte, a la c o ord en a d a no rte seráne c e sa rio inc rem en ta rle 10,000,000; en nue stro c a so: N = 13,532,634.862.

N1

R1

e1

T1

C1

D1

6384116.905

6353275.66

0.00167922

0.388331772

0.004854385

-0.020790404

M1

U

P

Q

S

3534048.481

0.555017936

0.557277032

0.000216120452

-0.00000004790

1.14948057E-11

(RADIANES)

(GRADOS)

DELTA 0.000135302

O

141

(GRADOS) 139

1

(MINUTOS)

0.55714173

31.00000

55.00000

JJ

XX

DELTA (RAD)

-0.020787735853

-0.000000000632388

-0.0245

(MINUTOS)

(SEGUNDOS)

35.00000


(SEGUNDOS) 18.7310

47.8182

|


70

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEODÉSICAS A UTM 1.

DATOS A INGRESAR

= = =

φ λ

DATUM 2.

PARÁMETROS DE LOS ELIPSOIDES

=

e2

e' 2

c=

=

a2 − b2 a2 a 2 − b2 b2

a2

= C uadrado de la 1° excentricidad

= C uadrado de la 2° excentricidad

= Radio polar de c urvatura

b


HAYFORD 6 378 388.00 m 6 356 911.946 m 0.006 722 67 0.006 768 17 6 399 936.608

WGS84 6 378 137.00 m 6 356 752.314 m 0.006 694 38 0.006 739 497 6 399 593.626

a) Cálculo de la Zona

Sea: P = Zona  λ

 + 31  6 

P = TRUNCAR

b) Cálculo del Meridiano Central

0

λ 0 = P ⋅ 6 − 183° Grado s Sexagesimales Ing. Ralfo Herrera Rosado

|


71

c) Cálculo de ∆λ = λ − λ 0

3.

CÁLCULO DE E (ESTE)

a)

t

=

n2

A

tgφ

=

e' 2 ⋅ cos 2 φ

a N

=

1 − e2

⋅

sen 2φ

b) E ' = (∆λ ⋅ cos φ ) N + c) 4.

=

Rad io de Curvatura Normal

(∆λ ⋅ cos φ )3 ⋅ N (1 − t 2 + n 2 ) (∆λ ⋅ cos φ )5 ⋅ N (5.18 t + t 4 ) 6

+

120

E = 500 000 + 0.999 6 E . '

CÁLCULO DE NORTE

a) A0 = 1 −

A2 =

e2

3  e 2

 8 

4

−

3 e4 5 e6 ⋅ − ⋅ 64 256

1 e 4 15 e6  + ⋅  4 128 

+ ⋅

15  e 4 3 e6   + ⋅  A4 =  256  4 

A6 =

35 3072

⋅

e6

b) AM = a ⋅ ( A0 ⋅ φ − A2 .sen2φ + A4 ⋅ sen4φ − A6 ⋅sen6 φ )

c) N ' = AM +

+

d)

(∆λ ⋅ cosφ )2 ⋅ N ⋅ t (∆λ ⋅ cosφ )4 ⋅ N ⋅ t ⋅ (5 − t 2 + 9n 2 + 4 n 4 ) 2

+

24

(∆λ ⋅ cosφ )6 ⋅ N ⋅ t ⋅ (61 − 58 t 2 + t 4 ) 720

NORTE = 10,000,000.00 + 0.9996.N'


|


72

Ejemplo 1: Transformar las coordenadas geodésicas del Punto A a UTM.

Datum: WGS84 = =

φ λ

-10° 27' 3.6'' -100° 14' 20.4''

Solución: λO

Zona

= =

-99° 14

P

0

t

n2

N(RADIO)

14

-99

-0.021624629

-0.184454597

0.007

6378839.577963340

E'

E

A0

A2

A4

A6

364,392.6487

364,392.6487

0.99832

0.003

2.639E-06

3.41805E-09

AM

N'

N

-1155739.619

-1,156,005.7227

8844456.680

Respuesta: E= 364,392.649 m N = 8,844,456.680 m Zona = 14 Hemisferio Sur Ejemplo 2: Transformar las coordenada s geodésicas del Punto B a UTM.

Datum: WGS84 φ = 30° 27' 22.32'' λ = 63° 59' 9.60''

Solución: λO = 63°

Zona = 41 P

0

t

n2

N(RADIO)

41

63

0.017208946

0.58801578

0.005

6383629.175478610

E'

E

A0

A2

A4

A6

594,661.7352

594,661.7352

0.99832

0.003

2.639E-06

3.41805E-09

AM

N'

N

3370686.041

3,371,099.0926

13369750.653

Nota : Pa ra el hem isferio no rte; e l presen te m é tod o inc rem enta en 10'000,00 el va lor d e la c o o r d e n a d a n o rt e .

Respuesta: E= 594,661.735 m N = 3,369,750.653 m Zona = 41 Hemisferio Norte Ing. Ralfo Herrera Rosado

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73

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEODÉSICAS A CARTESIANAS


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74

Datos:



Latitud geodésica: Longitud geodésica: Altura elipsoida l: h

  

Fórmulas:

   2 ℎ 

X = ( N + h ) cos

Y = ( N + h ) cos

Z = [

( 1

]

)+

Donde:

 2  2  1 2 =

(1

)

/

N= radio de curvatura en el primer vertical. Ejemplo: Datos:

Datum WGS 84 φ λ

=

h

=

=

18° 20' 30.756"S 77° 43' 17.432"W 3 250.24 m

Solución:

a) Elipsoide WGS 84 a = e2 =

6 378 137.0 0.006 694 381

b) Cálculo del radio de curvatura en el primer vertical N

=

6 380 252.174 m

c) Cálculo de las coordenadas cartesianas X Y Z

= = =

1 288 569.753 m -5 920 592.005 m -1 995 360.148 m


|


75

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A GEODÉSICAS Datos:

Coordenada c artesiana X Coordenada c artesiana Y Coordenada cartesiana Z

  

Fórmulas:

  2 2      +− 33      22∅  ∅  =

+

.

=

.

′

φ =

.

.

=

=

1

=

Ejemplo: Datos: Datum WGS 84

X

=

1 288 569.753 m

Y

=

-5 920 592.005 m

Z

=

-1 995 360.148 m

b) Cálculos

   2 2               1 −∅ ℎ ∅  ℎ  =

b

=

.

Luego:

=

18° 17 4.34

=

18° 20 30.765

′

′′

′



′′

=

a) Elipsoide WGS84

=



= 6 059 193.156

.

=

Solución:

a

+

=

6 378 137.0

=

6 356 752.3

e2 =

0.006 694 381 m

e’ 2 =

0.006 739 497 m


77° 43 17.432 ′

.

′′

= 6 380 252.174



=

= 3 250.24

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76

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS ENTRE SISTEMAS Un requisito fundamental en la transformación de coordenadas es presentar la posición de un punto en el sistema cartesiano. (x, y, z). La forma general de transformar las coordenadas cartesianas es mediante el uso de siete parámetros.   

∆ ∆ ∆

Las tres traslac iones entre los orígenes: , , (metros) Las tres rota ciones entre los ejes: Rx, Ry, Rz. ( segundos sexagesimales) La diferencia de escala S (pa rtes por millón =pp m)

Sea:

A = sistema cartesiano “A” B = sistema cartesiano “B”

       ∆∆   ∆ =

=

=

ó


|


77

Luego:

 

∆∆          ∆ 1

=

1

+ (1 + )

1

Resolviendo:

 

=

∆∆            ∆ + .

+(1+ )

.

. +

. + . . +

Ejemplo Numérico 1: En Ecuador

Sistema “A”: PSAD 56 Sistema “B”: WGS 84

∆∆   ∆         =

60.310

= 245.935

= 31.008 =

12.324 =

=

3.755 =

 −5−5  −5  

5.974 843 806 10

′′

1.820 475 373 10

′′

= 7.370 = 3.573 076 83 10 ′′

= +0.447

=

+0.447

1 000 000

0.000 000 447

Aplicando para el punto

  ℎ∅ 56

′

′

Solución: 

  

= 03° 10 42.988 = 79° 01 32.0170 = 3511.090 (

′′

)

Transformando a coordenadas cartesianas XA= 1 213 072.311 m yA= -6 255 614.095 m ZA = -351 494.127 m



Transformando d e PSAD 56 a WGS 84

   

  



60.310 1 212 842.394 238 2 = 295.935 + 1.000 000 447 6 255 636.437 780 6 31.008 351 889.973 853 96

=

1 212 782.626 378 7 6 255 393.299 050 1 3 518 59.123 148 77




|




78

Finalmente

  

= 1 212 782.626 378 7 = 6 255 393.299 050 1 = 3 518 59.123 148 77

� 

84

Transformando c oordenadas cartesianas (WGS84) a coordenadas Geodésicas (WGS84)

∅ ℎ

  

= 3° 10 55 0085 = 79° 01 39.8623 = 3 510.576 ( ′

′′

′


)

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79

SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS)


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80

SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Es un sistema de navegación, basado en un conjunto de satélites que giran en orbitas respecto a la Tierra con el objetivo de determinar la posición de un punto. El principio matemático que gobierna la ubicación de un punto está basado en el método d e resec ción “Pothenot”.

En el caso d el sistema de posicionamiento global GPS, los puntos A, B, y C, están compuestos por los satélites artificiales que giran en orbitas alrededor de la tierra.


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81

¿Y cómo es que se conocen las coordenadas de dichos satélites, si éstos se encuentran en movimiento?

Simple; éstos giran en torno a la Tierra con velocidad angular constante, tal es así que es posible generar almanaques y efemérides que permitan pronosticar la ubicación de ca da satélite para cada día del año y para ca da instante de c ada día. Sin embargo es recomendable que el almanaque por usar no tenga una antigüedad mayor de 30 días. ¿Qué equipo se instala en el punto P?

Se instala el llamado receptor GPS, el cual recibirá las señales de los satélites mediante ondas de radio. Mientras más señales capte el receptor GPS mayor será la precisión de las coordenadas obtenida s respecto al punto “P”.

¿Cómo se mide la distancia entre un satélite y el receptor GPS?

Dado que las ondas de radio son electromagnéticas, es conocida su velocidad en el vacío: 300 000 km/s. Por tanto basta determinar el tiempo de viaje de la onda de radio desde el momento en que sale d espedida desde el satélite hasta el instante de llegada en el rec eptor. Es precisamente este último instrumento el encargado de calcular la distancia aplicando la fórmula: =c( t); Donde: d, es la distancia t, es el tiempo de viaje de la onda de radio y c veloc idad d e la luz en el vac ío. Es preciso mencionar que el intervalo de tiempo “ T” es del orden de las centésimas de segundo la cual obliga al uso de relojes de alta tecnología, es por ello que los satélites disponen de relojes atómicos con precisiones de 10-11 a 10-14 segundos (su costo es del orden de c entenas de miles de dólares). Sin embargo no es posible utilizar el mismo tipo de reloj en receptores GPS, pues esto los convertiría en equipos tan costosos que sería imposible su distribución al mercado mundial.




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82

CONSTELACIÓN DE SATÉLITES

La constelación de satélites NAVSTAR (GPS). Actualmente está compuesto por 32 satélites, cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frec uencia de 2 vec es por día y una velocida d aproximada de 11 000 km/h.

Estos satélites se encuentran distribuidos en seis orbitas elípticas casi circulares y diferentes. Estos seis planos están igualmente espaciados entre sí en 60° y forman un ángulo de 55° en el plano definido por el ec uador.

La posición que ocupan los satélites en sus respectivas orbitas facilita que el receptor GPS reciba, de forma constante y simultánea las señales de por lo menos 6 u 8 de ellos independientemente del sitio donde nos encontremos situados. Existe también una versión rusa (Constelación Glonass), compuesta actualmente pos 24 satélites (21 activos y 3 de reserva) ubicados en tres orbitas, cuyos planos forman 64,8° con el ecuador. La altitud de los satélites respecto a la superficie terrestre es de 19100 km. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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83

Así mismo, también se cuenta en la actualidad aunque en estado de transición la constelación Galileo (proyecto de la Unión Europea y la Agencia Espacial Europea), proyectándose para el 2013 un numero de 30 satélites (27 operativos y 3 de reserva) distribuidos en 3 orbitas situadas aproximadamente a 24 mil kilómetros de a ltura sobre la superficie terrestre. La diferencia con las otras dos constelaciones (donde sus orígenes son militares) radica en que su origen es completamente civil y no estará controlado por un solo país, si no por todos los países que integran la Unión Europea . Cabe señalar la compa tibilida d d e las tres constelaciones. ALMANAQUE Y EFEMÉRIDES Almanaque

Almanaque es la información que almacena en cada momento todo receptor GPS proveniente de los mensajes enviados por los satélites. La información está constituida por valores o parámetros que permiten predecir la órbita y la posición de todos los satélites activos, pero de forma a proximada . Cada satélite transmite un almanaque pa ra todos los satélites. Los da tos de estos almana ques son válidos durante varios meses. Efemérides de transmisión

Son datos recibidos por el receptor GPS, provenientes de cada satélite. Estos datos indican la posición de los satélites y su información es mucho más completa y prec isa que los obtenidos en los almanaq ues. Cada satélite transmite solo sus propias efemérides aproximadamente cada 30 segundos estos parámetros permiten determinar con bastante exactitud la posición de los satélites en un instante dado. Por otro lado, el rec eptor GPS, utiliza la informac ión de las efemérides de varios satélites simultáneamente para rea lizar cálculos con el fin de determinar su posición. Cuando se activa el GPS, lo primero que hace es tener en cuenta los datos del almanaque y la hora de su reloj interno para predecir que satélites van a estar disponibles en la constelación respectiva. Entonces intentará conectar solo con esos satélites presuntamente disponibles con el objeto de captar la información de sus efemérides, esto permite ahorrar tiempo a la hora de determinar su posición, dado que si no obtiene la información del almanaque, tendría que buscar uno a uno todos los satélites y algunos de ellos podrían estar en la otra cara del planeta, donde serian completamente inac cesibles. Efemérides precisas

Son datos recibidos por los receptores GPS ubicados en las estaciones de control pertenecientes al centro nacional de geodesia (NGS - National Geodetic Survey), cada estación central tiene coordenadas conocidas y son constantemente actualizadas estas efemérides se publican vía internet y generalmente están disponibles después de 3 a 4 días de la toma de d atos. Las efemérides NGS, pueden generar medidas de hasta 0,05 ppm. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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84

ALMANAQUE: Azimut y Elevación


UTC

G2

G3

Ha Y FORO 6 378 388.00 m 6 356 911.946 m 0.006 722 67 0.006 768 17 6 399 936.608

G4

G5

G6

WGS84 6 378 137.00 m 6 356 752.314 m 0.006 694 38 0.006 739 497 6 399 593.626

G7

G8

G9

G10

G11

G12

G13

19:02

22 327

23 125

19:32

21 027

21 825

20:02

19 428

20 426

20:32

18 130

19 228

21:02

16 634

17 832

21:32

15 237

16 536

22:02

13 341

14 942

33 822

22:32

11 544

13 246

34 033

23:02

9 344

10 950

34 048

23:32

75 40

87 49

33 660

00:02

57 33

20 125

64 43

31 976

00:32

47 24

19 636

50 35

24 882

01:02

19 250

40 22

19 071

01:32

19 163

17 859

23 818

21 016

19 880

16 946

25 322

02:02 02:32

31 820

20 425

33 884

16 236

26 723

03:02

30 731

19 938

35 767

15 325

28 421

03:32

29 539

18 750

1 53

14 518

29 719

04:02

27 445

19 766

5 38

04:32

25 447

20 779

9 26

05:02

23 145

34 182

20 839

05:32

21 441

35 868

21 352

06:02

19 637

21 215

3 51

23 166

06:32

18 323

20 624

7 38

21 115

26 872

13 17

07:02

16 830

20 136

12 24

20 426

31 666

26 23

07:32

15 528

19 748

19 937

33 655

38 30

08:02

14 027

19 563

19 551

34 842

55 37

08:32

12 727

19 877

19 265

35 731

72 42

09:02

11 126

34 485

19 482

28 917

6 20

94 44

09:32

97 25

2 71

35 884

27 621

11 341

10:02

81 22

6 54

5 67

26 023

13 033

10:32

69 18

9 41

7 53

24 724

13 924

31 215 20 825

11:02

14 27

20 917

10 38

23 125

11:32

18 16

20 527

13 27

21 825

20 341

19 15

20 326

12:02


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85

EL CONTROL DELTIEMPO EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES ¿Qué tiempo demora una señal emitida por un satélite hasta llegar a un receptor GPS?

Asumiendo que: La distanc ia de separación entre ambos es 20180 km. La velocidad de viaje de la señal es exactamente 300000 km/s. Se deduce que el tiempo de viaje es ∆ T =20 180/300 000 = 0.067 segund os.

Esto implica el uso de relojes de altísima prec isión ; en efec to, todos los satélites tienen dentro de su sistema los llamados relojes atómicos cuya p rec isión oscila entre 10-11 y 10-14 segundos y cuyo costo significa algunas centenas de miles de dólares, sin embargo no es posible instalar dichos relojes en los rec eptores GPS, da do que de ser así, el costo d e cada receptor haría imposible el uso masivo de estos, es por ello que cada receptor cuenta c on un reloj prec iso pero de menor orden (10-9 segundos). Por tal razón el reloj del satélite y el reloj del receptor nunca se encuentran sincronizados perfectamente. Esto induce un error en el cálculo del tiempo y por lo tanto en la determinación de la distancia. Por ello la distancia así medida se llama pseudodistancia. Por tanto para calcular la posición de un punto en el espacio se debe conocer el error de tiempo (sincronización). Este error se llama T blas y es igual pa ra todos los satélites. Determinado el error de tiempo, es fácil conocer las pseudodistancias y obtener sus valores rea les. Este error es determinado efectuando mediciones a un cuarto satélite. SEGMENTO DE CONTROL

El segmento de control consiste en un sistema estaciones localizados alrededor del mundo, cuyo objetivo es controlar desde Tierra la c onstelación NAVSTAR. Existen dos tipos: 1.

Estación Maestra: Ubicad o en Falcon AFB - Colorado Spring

Su función es calcular los efemérides de todos los satélites de la constelación Navstar con alta precisión y por tanto la posición exacta de cualquiera de los satélites GPS en un momento determinado. La estación Maestra envía las efemérides y correcciones de reloj a cada satélite. Cada satélite envía posteriormente subconjuntos de estas informaciones a los rec eptores de GPS mediante señales de radio.


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86

Estaciones de monitoreo: Controlan el estado y posición de los satélites

Reciben las señales transmitidas por los satélites y a partir de ellas obtienen información pa ra poder calcular las efemérides de los satélites. Esta información es transmitida a la estac ión maestra de control que es la enc arga da de calcular las efemérides y obtener así la posición de los saltéa les con una precisión muy buena. Diego García, Isla Ascensión, Kwajalein, Hawái.

LAS CAPAS DE LA ATMÓSFERA TERRESTRE

La atmósfera es la capa ga seosa que rodea el planeta Tierra. La experiencia nos indica que el aire se hace menos denso con la altura, una señal que la atmosfera tiene un límite vertical.


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La Tropósfera

Es la c apa inferior (más próxima a la superficie terrestre) d e la a tmosfera a de la Tierra. A medida que se incrementa la altitud, disminuye la temperatura. Es la zona más densa. Es la sede d e la vida orgánica y donde se forman la mayor parte de las nubes. Está c ompuesta principa lmente por nitrógeno y oxigeno.


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La Estratósfera

La estratósfera es la segunda capa de la atmosfera de la Tierra. A medida que se incrementa la altitud, la temperatura en la atmosfera aumenta. Una de las principales características de la estratosfera es que contiene la capa de ozono, la cual ejerce una acción protectora absorbiendo los rayos ultravioletas emitidos por el sol.

La Mesósfera

La temperatura disminuye a medida que se sube. Puede llegar a ser hasta -95° C. es la zona más fría de la atmósfera. Esta capa es importante por las reacciones químicas que ocurren en ella y por el proceso de ionización que se lleva a cabo en su interior, lugar donde se queman muchos fragmentos de roc as del espa cio.


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89

La Termósfera

En esta zona la radiación ultravioleta, los rayos x y la lluvia de electrones procedente del sol ionizan varias capas de la atmósfera con lo que se convierten en conductoras de electricidad. A esta altura, el aire es muy tenue y la temperatura cambia con la actividad solar. Si el sol está activo, las temperaturas en la termósfera pueden llegar hasta 1500° C . La termósfera de la Tierra también incluye la región llamad a Ionósfera.

La Exósfera

Es la región atmosférica más distante de la superficie terrestre. Esta zona contiene una cantidad de gases muy reducida y no tiene un límite superior definido da do que la densida d disminuye de forma gradual hasta la desapa rición total de la atmósfera. Se estima que esta zona indefinida de tránsito entre la a tmósfera terrestre y el espacio interplanetario se enc ontraría a l rededor de los 1000 km de altitud.


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90

RETRASO IONOSFÉRICO

A decir verdad, dicho impase se soluciona cuando en el mismo instante desde el satélite se emiten dos señales). Teóricamente ambos deben llegar al mismo tiempo al rec eptor GPS, pero en la prác tica existe un desfase, dicha diferencia representa en retraso ionosférico.


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91

Dado que los satélites se encuentran a 20000 km de altitud respecto a la superficie terrestre, las ondas de radio que emite atraviesa el espacio con velocidad de 300 000 km/s, sin embargo dicha velocidad se ve afectada al encontrarse con la atmósfera terrestre, principalmente con la ionósfera, ocasionando un error en el cálculo de la distancia. En la actualidad existen rec eptores GPS cap az de leer ondas de frec uencias L1 y L2, a éstas se les llama GPS de doble frecuencia, sin embargo también se encuentran receptores que tan solo pueden leer una sola frecuencia, obviamente entre una y la otra existe amplia diferencia ec onómica . Una vez atravesada la ionósfera, queda toda vía la tropósfera en la c ual las fuentes de error más importantes son la variación de temperatura del aire seco y la presencia de vapor de agua. La primera tiene mucha mayor influencia (alrededor del 90%), pero el gradiente térmico puede determinarse con relativa facilidad, con lo que se eliminaría de igual manera el error cometido por este factor. Aunque la influencia del vapor de agua es mucho menor, es muy difícil determinar la distribución del mismo en la ionósfera, y por tanto corregir esta fuente de imprec isión. INFLUENCIA DE LA ALTURA INSTRUMENTAL DELRECEPTOR EN LAS MEDICIONES GPS

¿Influye la altura del rec eptor en la medición de sus coordenadas?

La medición GPS es un vector tridimensional; el receptor GPS hace sus mediciones desde el centro eléctrico de su antena, y nosotros usamos las alturas de la antena pa ra corregir la medida a la marca establecida . ¿Qué nos dice esto? Nos dice que la altura de la antena es una parte muy importante de nuestra medida . El operador debe ser sumamente cuida do so al tomar la medida y restringir la altura de la a ntena c orrec tamente en ca da punto.


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92

DILUCIÓN DE LA PRECISIÓN DOP (DILUTION OF PRECISION)

Llamado también GDOP (dilución geométrica de precisión). El DOP es un valor adimensional que describe la solidez de la figura observable constituida por el tetraedro c ompuesto por el rec eptor y los satélites a la vista. Su valor ideal es cero (aunque es muy difícil su obtención), pero aumenta si la geometría empeora, pudiéndose producir una situación en la que habiendo suficientes satélites a la vista, deba suspenderse la observación porque el DOP supera el valor admisible que puede ser seis.


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93

Componentes del DOP PDOP es la incertidumbre en la precisión debido a la ubicación geométrica de los satélites (3D). Este a su vez se clasifica en HDOP dilución de prec isión horizontal. VOP dilución de prec isión vertica l. TDOP es la incertidumbre en la posición debido a la sincronización de los relojes.

   2  2 =

(

^ +

^ )

Observaciones: 1. 2.

3.

El DOP, comúnmente se obtiene a partir de los almanaques del receptor. Cuando existe un gran número de satélites respecto al punto en estudio, se espera una dilución geométrica aceptable, es dec ir un valor ba jo, aunque no siempre es así, pues puede presentarse en algún momento la presencia de muchos satélites pero focalizados en una misma zona. La presencia de obstáculos (edificios árboles, montañas) incrementa el valor del DOP, pues reduce la participa ción de algunos satélites.


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94

Clasificación del DOP DOP

CLASIFICACIÓN

0

Ideal

1-3

Excelente

4-6

Bueno

7-8

Moderado

9-20

J usto

21-50

Pobre

DESCRIPCIÓN

Es el más alto nivel de confianza, pe ro difícil de obtener. El nivel de confianza se c onsidera suficientemente exacto, aplicables pa ra mediciones de alta precisión. Representa un alto nivel de c onfianza y es ap licable p ara mediciones ordinarias. Las mediciones ba jo estas circunstanc ias pueden ser tomadas en consideración, sin emba rgo es rec omendable mejorar la calida d del trabajo. Representa un ba jo nivel de confianza, Las mediciones deben ser eliminada s o servirán solo pa ra indica r una estimación ap roximada de la posición. En este nivel, las mediciones son inexac tas.

DISPONIBILIDAD SELECTIVA (S/A)

Es una técnica utilizada por el departamento de defensa de los Estados Unidos de Norte América, que permite degradar intencionalmente la señal GPS con el fin de evitar la excesiva prec isión de los rec eptores GPS comerciales modernos. Inicialmente el sistema NAVSTAR-GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares. Con el objeto de impedir que el sistema fuese utilizado con fines no pacíficos por enemigos de los Estados Unidos, el depa rtamento de Defensa Estadounidense, encargado de su mantenimiento y precisión, optó por degradar intencionalmente la señal que emiten los satélites de la constelación NAVSTAR afectando a usuarios civiles que a ccedieran a la tecnología de manera comercial a pa rtir de ese momento. Esta degradación de la señal se realizó de dos formas:  

Hac iendo oscilar el reloj del satélite. Truncando los da tos enviad os por las efemérides.

Con el uso de la disponibilidad selectiva, la precisión horizontal se ve reducida a unos valores de entre 15-100 metros y 150 metros en la vertical en los modelos civiles. Los receptores militares de Estados Unidos y sus aliados no se verían afectados al poder decodificar este error. El 1 de mayo del año 2000 el sistema de la disponibilidad selectiva fue eliminado por el presidente Bill Clinton. Aunque los EEUU reiteraron en el 2005 que la señal no sería degradada de nuevo puede esperarse que en caso de emergencia para dicho país, el Departamento de Defensa de EEUU vuelva a activar la SA. Sin embargo para asegurarse que los enemigos potenciales no utilicen el sistema GPS, el ejército norteamericano desarrolla y pone en práctica la degradación de la señal de modo local en lugar de global. Hoy en día, los usuarios tanto de estados unidos como del resto del mundo deben tener la misma prec isión básica de GPS, la cual varía entre 10 y 20 metros. Uno de las formas de corregir o reducir el error por S/A, seria combinando el uso de varias constelaciones (NAVSTAR, GLONASS, GALILEO) y/o aplicando el método diferencial (DGPS).


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MÉTODOS EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES


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MÉTODOS EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES I.

MÉTODOS CON POSTPROCESO

Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos específicos para luego realizar las observaciones satelitales, una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la transferencia de información del receptor a la computadora, obteniendo como resultado digital un archivo conteniendo la información, el cual deberá ser procesado por algún software especifico para así obtener las coordenadas buscadas.

CAMPO 1.

GABINETE

Método Autónomo

Consiste en el uso de un solo receptor, este recibirá las señales de los diversos satélites y los almacenará en su memoria según el intervalo de tiempo configurado. Finalmente después del postproceso se obtendrá el promedio de todas las coordenadas obtenida s provenientes de las observaciones. Al valor de las coordenadas obtenidas se les llama autónomas o navegadas, dado que éstos están acompañados de los diversos errores analizados paginas atrás, tales como la falta de sincronización de los relojes, la acción de la ionósfera, las efemérides, la disponibilida d selec tiva (si lo hubiese), p or tanto es de esperar que las coordenadas encontradas englobe un error de varios metros o incluso d ec ena s de metros.


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2.

Método o Modo Diferencial - Estático (d < 20 km)

Se basa en el empleo d e dos rec eptores: el rec eptor BASE (A), ubicado en un punto de coordenadas conocidas, y el receptor ROVER (B), instalado en un punto cuyas coordenad as se requiere conoc er. Es importante que las observac iones se rea licen simultáneamente. El vector desplazamiento entre ambos receptores es conocido como línea ba se y es rec omenda ble que no supere los 20 km.

BASE

ROVER


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Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que los satélites emiten en las llamadas frecuencias L1 y L2. Sabemos que el motivo del uso de las frecuencias es eliminar gran porcentaje del error proveniente por la presencia de la ionósfera. El principio se funda menta en la siguiente explica ción: a. Con el receptor BASE: aplicando el método autónomo, es posible obtener las coordenadas navegadas (en el postproceso), sin embargo, como quiera que dichas coordenadas son conocidas, se hace fácil ded ucir el error que a compaña a las coordenada s navegada s. b.

Con el receptor ROVER: considerando que la distancia entre ambos receptores se hace ínfimo en comparación a la existente entre cada receptor y los satélites, se hace lícito adoptar como corrección el error obtenido con el receptor base. Es así que el cálculo de la posición en el receptor ROVER se realiza de forma relativa gracias al conocimiento de los incremento de coordenadas de un receptor con respecto a otro tomad o como referencia.

La desviación obtenida puede variar desde (5 mm+1 ppm) hasta (10 mm+1 ppm). Observación:

Con a yuda de un rec eptor BASE, es posible el uso d e varios rec eptores ROVER, obteniendo así las coordenadas de varios puntos. El requisito radica en la simultaneidad de las observaciones tanto en la BASE como en los ROVERTS.


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3.

Método o Modo Diferencial - Estático (d>20 km)

Este método es aplicable para distancias grandes o traba jos de gran prec isión y su proc eso es similar al anterior. La diferencia radica en el uso de varios receptores BASE, con sus respectivas coordenadas dato. Esto permite la aparición de una red planimetría sujeta a los ajustes respectivos lo cual genera valores de óptima calidad. Usando receptores de doble frecuencia, operando entre 50 y 500 km y en iguales condiciones de número de satélites y tiempo de observación pueden alca nzar prec isiones del orden de 0,1 mm +1 ppm.


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4.

Método Cinemático

Consiste en el uso de dos receptores GPS tan igual que el método diferencial, uno de ellos Base instalado en un punto d e coordenadas conoc idas, mientras que el receptor ROVER se ubica en un punto de coordenada por conocer, solo que esta vez el tiempo de permanencia de este último receptor no sobrepasa el minuto. De este modo es posible obtener la s coordenadas de varios puntos en c orto tiempo. Obviamente no es de esperar la misma precisión que en el método estático, pero sí de taquimetría se trata, este método resulta idea l. El requisito fundamental radica en la correcta posición estática del receptor móvil en cada punto a estacionar, para dicho efecto se hace uso de un bastón cuyo extremo superior va montado el receptor GPS. El principio del método diferencial es el que gobierna el presente método, pues se considera que el desfase entre las coordenadas autónomas y la coordenada rea l en el punto base, es la misma a l método estático. Sin embargo una de las grandes ventajas es el uso simultáneo de varios receptores móviles con tan solo una base.

BASE

ROVER

5.

Método Dinámico

Es muy similar al cinemático, solo que esta vez el receptor móvil se encuentra en constante movimiento y según la configuración establecida, almacenará la información en su memoria de datos. En realidad la toma de datos en el receptor móvil puede efectuarse cada cierto tiempo o distancia c onstante. Este método es ideal en levantamientos de carreteras, canales e incluso trabajos de batimetría, siempre y cuando entre el cielo y el receptor no exista obstác ulos que se interponga n, tales como edificios, árboles, muros, etc . El post proceso es tan igual que el método estático. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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II.

MÉTODOS EN TIEMPO REAL

Aplicables al modo cinemático y dinámico. Consiste en la ejecución del ajuste de coordenadas en el receptor móvil en tiempo rea l, es dec ir prácticamente en el momento de la observación satelital. Esto significa, la obtención de las coordenadas en tiempo rea l. Dicha virtud, se consigue gracias al uso de antenas de radio, tanto en el rec eptor ba se c omo en el móvil. Dichas radios son usadas como instrumentos de comunicación para informar el desfase de coordenadas en la b ase p ara ser ajustados en el rec eptor móvil. El modo c inemático se le llama RTK (tiempo real cinemático). Este método permite la obtención del plano en el campo, gracias a la ayuda de un controlador o c olectora de campo, lo c ual nos induce a una eficiente toma de decisiones.


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PRE Y POSTPROCESO DE LAS OBSERVACIONES SATELITALES


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PLANEAMIENTO EN LAS OBSERVACIONES SATELITALES El planeamiento se realiza con el objetivo de elegir el mejor horario pa ra llevar a cabo una observac ión satelital. La precisión de una observación, al margen del poder de la antena del receptor, depende de: La cantida d de satélites cuyas señales sea n rec epcionada s por el rec eptor. La buena disposición geométrica de los satélites en el cielo. La ausenc ia de obstrucc iones (árboles, edificac iones, montañas, etc.)

  

Es por dicha razón que antes de realizar una observación satelital, se recomienda realizar un planeamiento para el día elegido; esto permite ahorrar tiempo y dinero, además de garantizar la eficiencia d el trab ajo. Pasos a seguir: Determinación aproximada de las coordenadas del punto de estación. Esto se puede conseguir con ayuda de un GPS navegador o con apoyo de la herramienta Google Earth. Levantamiento de la zona: con ayuda de un eclímetro y una brújula o navegador se debe levantar las obstrucciones que rodean el punto de estación. Los elementos a leva ntar son ángulo vertica l y azimut. Obtención de una data GPS, cuya antigüedad no sea mayor de 30 días. Proc esamiento con algún software. Se elegirá como mejor horario, aquel cuyo DOP represente el menor valor.



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A continuación nos permitiremos presentar la secuencia que suele ejecutarse con el software OCUPATION PLANNING. 1.

Obtención de una data proveniente de una observación satelital, gracias al apoyo de un rec eptor GPS diferenc ial.


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2.

Abriendo el software O C UPATION PLANNING.

3.

El software nos pide ingresar las coordenadas aproximadas del punto de estación.


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4.

Ingresando las coordenad as aproximad as.


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5.

Ac tivando el ícono del almanaque.

6.

Insertando la da ta c orrespondiente, tanto pa ra la constelación G PS y GLONASS.


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El software, nos advierte que la data tiene 28 días de antigüedad.

7.

Activando el ícono del tiempo.


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Activamos la hora local además de elegir el horario del análisis para el planeamiento.

Eligiendo el día de observación.


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8.

Activando el ícono de obstrucciones

El centro de l círculo representa el cenit del punto de estación, mientras que la circunferencia perimetral hace lo propio para un ángulo de elevación de cero grados respecto al punto de estac ión. La circunferencia que pasa por el punto A representa un ángulo de elevación de 22.5º respec to al punto de estac ión. El punto C representa 45º, mientras que D hace lo mismo con 67.5º. La zona a churad a representa la máscara d elevac ión.

.A .C .D

Gracias al levantamiento de las obstrucciones, éstas pueden ser representadas interac tivamente en la siguiente imagen. Ing. Ralfo Herrera Rosado

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9.

Ac tivando el ícono del cielo.


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La pa ntalla muestra las orbitas de los satélites que pa sarán en el horario y día de la futura ob servac ión satelital.

Ac tivando el ícono del DOP.


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El gráfico representa el número de satélites GLONASS que pasarán (proyectadas) a c ada hora del día establecido.


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El gráfico representa el número de satélites NAVSTAR que pa sarán (proyec tadas) a cad a hora del día establecido.

El gráfico representa el número de satélites NAVSTAR Y GLONASS (total) que pasarán (proyectad as) a c ad a hora del día establecido.


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El gráfic gráfic o muestr muestra a el e l DOP (proyectad (proyec tado) o) a c a da hora hora d el día estab establlec ido.

Pantalla Pa ntalla d e sa télites télites..


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Pantalla de azimut.

Pantall Pantalla de elevac elevac ión.


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Pantall Pantalla de DOP


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OPUS: ONLINE POSITIONING USER SERVIC E

Servicio d e c olocación en línea del usuario. Es una herramienta virtual que proc esa la da ta o btenida por un rec eptor GPS, para luego enviarnos vía c orreo electrónico las coordenadas del punto en estudio. Es un servicio gratuito y a lta prec isión. Su virtud radica en el uso de un solo receptor GPS, no obstante el principio del método diferencial (base y rover) es el que gobierna el presente método.

Pasos a seguir: 1.

Trabajo de Campo: Visación satelital con un solo receptor GPS en el punto cuyas coordenadas se requiere conocer.


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2.

Trabajo de Gabinete:

a. Transferenc ia de informac ión del rec eptor GPS a la computadora. b.

Envío d e la da ta a l OPUS.

Ingreso de la información


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Altura ARP:


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Reporte OPUS:

FILE: BASE.tps 000031204 NG S OPUS SOLUTION REPORT ======================== All computed coordinate a ccuracies are listed a s peak-to-pea k values. For add itional information: http://www.ngs.noaa.gov/OPUS/about.html#accuracy USER: jomend od u@hotma il.com DATE: December 13, 2009 RINEX FILE: ba se157s.09o TIME: 17:21:55 UTC SOFTWARE: page5 0909.08 master28.pl 081023 START: 2009/06/06 18:49:00 EPHEMERIS: igs15346.eph [prec ise] STOP: 2009/06/06 23:03:00 NAV FILE: brdc 1570.09n OBS USED: 9635 / 9669 : 100% ANT NAM E: TPSHIPER_LITE NONE # FIXED AM B: 32 / 34 : 94% ARP HEIGHT: 1.32 OVERALL RMS: 0.009(m) REF FRAME: ITRF00 (EPO CH:2009.4298) X: 1275180.773(m) 0.040(m) Y: -6191861.435(m) 0.016(m) Z: -859278.403(m) 0.062(m) LAT: -7 47 30.78392 0.065(m) E LON: 281 38 13.41060 0.036(m) W LON: 78 21 46.58940 0.036(m) EL HGT: 2189.626(m) 0.015(m) UTM C OORDINATES UTM (Zone 17) Northing (Y) [meters] 9137801.624 Easting (X) [meters] 790846.765 Convergence [degrees] -0.35777279 Point Scale 1.00064706 Combined Factor 0.00000000 BASE STATIO NS USED PID DESIGNATION LATITUDE LONGITUDE DISTANC E(m) QUI1 837697.3 QUI2 837697.3 AREQ 1214601.1


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GEODESIA SATELITAL

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