geodesia satelital

2017-I UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento Académico de Vialidad y Geomática

Trabajo de Investigación Nº 2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE GEODESIA GRUPO Nº 5

CURSO

: GEODESIA SATELITAL

CÓDIGO Y SECCIÓN

: TV561-H

DOCENTE DE TEORÍA

: ING. HERRERA ROSADO, RALFO FORTUNATO

DOCENTE DE PRÁCTICA

: ING. DAVILA LAVAUD, JUAN CARLOS

ALUMNOS: CRUZADO LEYVA, ALEXANDER

20152049G7

……………………

CAHUIN MEDINA JACK

20144059G

……………………

RIVERA CASAS, RENZO

20064059K

……………………

PANTOJA RODRIGUEZ, DIEGO

20150081K

……………………

Archivo Profesor 2017-I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE TOPOGRAFIA

TRABAJO DE INVESTIGACIO INVESTIGACION N N°2

INDICE 1.

CONCEPTOS .................................................................... ........................................................................................................................... ....................................................... 3

Geodesia Geodesia................................. ................................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................ 3 Campo gravitatorio .................................................................................................... 3 Superficie topográfica ................................................................................................ 4 Geoide Geoide ................................. ................................................. ................................. .................................. ................................. ................................. ................... .. 4 Elipsoide y sus parámetros ....................................................................................... 5 Elipsoides Más Utilizados .......................................................................................... 8 Ondulación Geoidal y Altura Ortométrica .................................................................. 9 Altura Elipsoidal Elipsoidal ....................... .............. .................. ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... ............... ...... 9 Desviación de la Vertical ........................................................................................... 9 2.

3.

Sistemas de referencia ............................................................. ........................................................................................................ ........................................... 10

2.1

Sistemas de Referencia Terrestre ................................................................ 10

2.2

Sistema de Referencia Espacial ................................................................... 15

SISTEMA GEODESICO DE REFERENCIA ............................................................ ................................................................................ .................... 18

3.1

SISTEMA SISTEMA LOCAL LOCAL ................................. .................................................. .................................. ................................. ...................... ...... 18

3.2

SISTEMA GEOCENTRICO .......................................................................... 27

3.3

RELACION DE ALGUNOS SISTEMAS GEOCENTRICOS ................... ......... .................. ........ 27

WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 (WGS84) ....................................................... 27 MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE INTERNACIONAL (ITRF) .................. ......... ............. .... 28 SISTEMA DE REFERENCIA PZ-90 ........................................................................ 30 GTDA94 GTDA94 .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ............................... .............. 32 HARTEBEESTHOEK .............................................................................................. 33 THOEK 94............................................ ............................................................. .................................. ................................. ................................. ................. 36 SIRGAS ( SISTEMA GEOCENTRICO GEOCENTRICO DE LA REFERENCIA)...... REFERENCIA)............... ................... .................. ........ 37 ETRS89 ETRS89 .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ............................... .............. 38 NORTH AMERICAN DATUM OF 1983(NAD83)................... ......... ................... ................... ................... ................ ....... 40 4.

PROYECCIONES CARTOGRAFICAS ......................................................... ........................................................................................ ............................... 42

4.1

Proyecciones Cartográficas en un Plano ...................................................... 43

4.1.1

Proyección Gnomónica: ............................................................................ 43

4.1.2

Proyección Estereográfica ........................................................................ 45

4.1.3

PROYECCION ORTOGRAFICA ............................................................... 47

4.2 4.2.1 4.3

PROYECCION CONICA CASOS ESPECIALES .......................................... 49 PROYECCION CONFORME CONFORME CONICA CONICA DE LAMBERT LAMBERT ................... .......... .................. ........... 51 PROYECCION SOBRE EL CILINDRO ......................................................... 53 1



INDICE 1.

CONCEPTOS .................................................................... ........................................................................................................................... ....................................................... 3

Geodesia Geodesia................................. ................................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................ 3 Campo gravitatorio .................................................................................................... 3 Superficie topográfica ................................................................................................ 4 Geoide Geoide ................................. ................................................. ................................. .................................. ................................. ................................. ................... .. 4 Elipsoide y sus parámetros ....................................................................................... 5 Elipsoides Más Utilizados .......................................................................................... 8 Ondulación Geoidal y Altura Ortométrica .................................................................. 9 Altura Elipsoidal Elipsoidal ....................... .............. .................. ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... ............... ...... 9 Desviación de la Vertical ........................................................................................... 9 2.

3.

Sistemas de referencia ............................................................. ........................................................................................................ ........................................... 10

2.1

Sistemas de Referencia Terrestre ................................................................ 10

2.2

Sistema de Referencia Espacial ................................................................... 15

SISTEMA GEODESICO DE REFERENCIA ............................................................ ................................................................................ .................... 18

3.1

SISTEMA SISTEMA LOCAL LOCAL ................................. .................................................. .................................. ................................. ...................... ...... 18

3.2

SISTEMA GEOCENTRICO .......................................................................... 27

3.3

RELACION DE ALGUNOS SISTEMAS GEOCENTRICOS ................... ......... .................. ........ 27

WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 (WGS84) ....................................................... 27 MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE INTERNACIONAL (ITRF) .................. ......... ............. .... 28 SISTEMA DE REFERENCIA PZ-90 ........................................................................ 30 GTDA94 GTDA94 .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ............................... .............. 32 HARTEBEESTHOEK .............................................................................................. 33 THOEK 94............................................ ............................................................. .................................. ................................. ................................. ................. 36 SIRGAS ( SISTEMA GEOCENTRICO GEOCENTRICO DE LA REFERENCIA)...... REFERENCIA)............... ................... .................. ........ 37 ETRS89 ETRS89 .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ............................... .............. 38 NORTH AMERICAN DATUM OF 1983(NAD83)................... ......... ................... ................... ................... ................ ....... 40 4.

PROYECCIONES CARTOGRAFICAS ......................................................... ........................................................................................ ............................... 42

4.1

Proyecciones Cartográficas en un Plano ...................................................... 43

4.1.1

Proyección Gnomónica: ............................................................................ 43

4.1.2

Proyección Estereográfica ........................................................................ 45

4.1.3

PROYECCION ORTOGRAFICA ............................................................... 47

4.2 4.2.1 4.3

PROYECCION CONICA CASOS ESPECIALES .......................................... 49 PROYECCION CONFORME CONFORME CONICA CONICA DE LAMBERT LAMBERT ................... .......... .................. ........... 51 PROYECCION SOBRE EL CILINDRO ......................................................... 53 1



4.3.1

PROYECCION MERCATOR ..................................................................... 54

4.3.2

PROYECCION TRANSVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR .................. ......... ................... .................. ........ 55

4.3.3

PROYECCION UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR ............... .......... ..... 58

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 62

2


TRABAJO DE INVESTIGACION N°2

1. CONCEPTOS Geodesia Ciencia que se encarga del estudio de la forma y dimensiones de la Tierra, utilizando para ello técnicas terrestres (medidas precisas realizadas sobre su superficie) o técnicas espaciales (triangulación con satélites artificiales GNSS u observaciones estelares).

Campo gravitatorio Por definición, el campo gravitatorio (Eg) que produce un cuerpo en un punto cualquiera es igual al cociente entre la fuerza de atracción gravitatoria que dicho cuerpo ejerce sobre una masa testigo o masa de prueba colocada ahí y el valor de dicha masa de prueba. Para desarrollar de forma operativa esta definición a la izquierda se ha representado la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce un cuerpo celeste sobre un objeto de prueba. El módulo de dicha fuerza se calcula con la ley de gravitación universal:

Donde M es la masa del cuerpo celeste que produce el campo, m es la masa del cuerpo de prueba y r es la distancia entre los dos objetos (medida de centro a centro) Por tanto, el módulo del campo gravitatorio que produce el cuerpo de masa M en el punto donde se colocó la masa testigo es:

Esta expresión dice que el valor del campo gravitatorio no depende de la masa testigo que se coloque en el punto (m), y sí de la masa (M) del cuerpo celeste que crea 3



dicho campo y de la distancia (r) entre el punto y el centro de masas de dicho cuerpo celeste. El cálculo del campo gravitatorio aporta un punto de partida útil para el estudio de movimientos de objetos en el Cosmos. Si se conoce el valor y la dirección del campo gravitatorio en un punto, se conoce automáticamente el de la fuerza que se Campo gravitatorio Manuel Alonso (IES “Leonardo Da Vinci” de Alicante) -2- ejerce ahí sobre cualquier objeto de masa, m (Fg = m· Eg), lo que permite escribir la ecuación de su movimiento, y, resolviéndola, obtener su trayectoria.

Superficie topográfica Es el relieve terrestre, con sus montañas, valles y otras formas terrestres continentales y marítimos.

Geoide Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre que coincide con las aguas del mar en su estado normal de equilibrio. Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es expresable matemáticamente

4



Elipsoide y sus parámetros Elipsoide de revolución: Es un volumen geométrico que proviene de una elipse que gira alrededor de su eje menor.

Parametros del elipsoide: El elipsoide de revolución se forma tomando una elipse y girándola sobre su eje menor.

5



Ahora podemos definir algunos parámetros fundamentales de esta elipse.

Achatamiento:

 =  

Primera excentricidad: 

Segunda excentricidad:

=

´

……(1)

 

=

√ − 

1 √ − =  = 

   =



 ´

 − 

=

……(2)

− …….(3) 

A continuación, citaremos algunos de los elipsoides usados:

El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar matemáticamente la superficie de la tierra, pues ya sabemos que el geoide carece de dicha facultad; así pues, el elipsoide es el cuerpo geométrico que se aproxima en mayor medida a la forma real de la TIERRA.

6



7



Elipsoides Más Utilizados

8



Ondulación Geoidal y Altura Ortométrica Es la diferencia vertical entre la altura ortométrica y la ONDUL ACIÓN G EOIDAL (N): elipsoidal Es la separación vertical entre el geoide y la superficie AL TURA ORTOMÉTRICA (H): topográfica.

Altura Elipsoidal AL TURA ELIPSOIDAL (h): Es la separación vertical entre el elipsoide y la

superficie topográfica.

Desviación de la Vertical Se le llama también desviación astrogeodésica y viene a estar dado por el ángulo formado entre la normal al geoide (vertical local) y la normal al elipsoide en un punto.

9



2. Sistemas de referencia 2.1

Sistemas de Referencia Terrestre Se considera fijo a la tierra y se utiliza para determinar las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre o sus proximidades, tal como los satélites artificiales que distan en promedio 20000 Km.

a) Sistema Astronómico Local. Un punto P; queda definido respecto a los ejes x; y; z;

Eje “Z”: sentido contrario al vector gravedad en “p”.

Eje “Y”: tangente a la superficie equipotencial que pasa por “p” y en la dirección

norte.

Eje “X”: tangente a la superficie equipotencial que pasa por “p” y en la dirección

este.

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Este sistema es válido solo para zonas muy limitadas, los ejes de coordenadas obedecen a direcciones diferentes para cada punto de estación; por tanto, no es válido para efectuar un levantamiento de coordenadas, dado que es único para cada punto, constituye más bien un sistema instrumental para referir las observaciones.

En topografía es aceptable incrementos de coordenadas para cada punto y tratarlos conjuntamente, como si estuvieran en el mismo sistema de referencia; sin embargo, para cálculos geodésicos no es válido.

b) Sistema astronómico global Está constituido por un sistema cartesiano tridimensional, el cual cumple con las siguientes características: El origen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los océanos y la atmósfera (geocentro).





El eje “z”, pasa por el eje de rotación de la tierra.

11







El Ecuador es un plano perpendicular al eje de rotación y divide a la tierra en dos zonas: Hemisferio Norte y Sur

La intersección del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con el punto “o”, el eje “x”.



El eje “Y” se forma en el Ecuador y parte del punto “O” perpendicular al eje “X” obedeciendo la regla de la mano derecha.

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OBSERVACIONES 





La posición de un punto queda determinada con las coordenadas cartesianas x; y; z. La posición de un punto queda determinada con las coordenadas astronómicas geográficas: f; l; w.

Meridiano astronómico de un punto P.

Es aquel plano paralelo al eje de rotación de la tierra que contiene al vector gravedad que pasa por dicho punto.



Latitud astronómica (∅)

Es el ángulo medido en el plano del meridiano astronómico que forman la tangente a la dirección de la línea de la p lomada en “p” y el plano del Ecuador. ( 0° ≤ ∅ ≤ 90° ). ∅ (+) ⃗ Norte



Longitud astronómica ( )

Es el ángulo diedro medido en el plano del Ecuador. Parte del meridiano de Greenwich hacia el este de él, hasta llegar al meridiano que contiene al punto P. (0° ≤ l ≤ 360°). l (+) ⃗ Este.



Potencial gravitatorio (w)

Está definido por la superficie equipotencial que pasa por el punto “P”.

13



Las coordenadas ∅ y ; se pueden determinar de forma absoluta mediante observaciones astronómicas; mientras que el campo gravitatorio W no se puede determinar de forma absoluta; pero si la diferencia de potencial respecto al geoide, empleando para ello la altura ortométrica. Sin embargo, las observaciones más precisas se obtienen de forma relativa, es decir, referidas al sistema astronómico local y de alta precisión; ello implica transferir mediciones efectuadas en el sistema astronómico local al global mediante observaciones adicionales y fórmulas complicadas; lo cual obliga a buscar sistemas menos complejos.

c) Sistema elipsoidal Consiste en un caso mejorado del sistema astronómico global. Así: pues la posición de un punto “P” quedará definida por sus tres

coordenadas.



Latitud geodésica (∅)



Longitud geodésica ( )



Altura elipsoidal (h)

Como verá usted, la superficie de referencia que reemplaza a la equipotencial es el elipsoide de revolución. La ventaja de este sistema radica en que el elipsoide se basa en un modelo mate mático definido y por ende las coordenadas de un punto “p” serán fácilmente expresables matemáticamente. Por otro lado, es preciso destacar que latitud y longitud no son exactamente igual a sus homólogos astronómicos, existe casi siempre una diferencia. U n punto “p” puede quedar definido de dos formas: 14



En términos de sus coordenadas geodésicas ( ∅ ;

;h).

En términos de sus coordenadas cartesianas (x; y; z).

2.2

Sistema de Referencia Espacial

Respecto a los sistemas de referencia terrestre, las coordenadas de un punto fijo en el espacio variarían constantemente en virtud a la rotación terrestre. Es por ello que para determinar la posición de los astros lejanos que como tal, pueden ser considerados fijos, se hace uso de las coordenadas astronómicas, gracias a la llamada esfera celeste.

a) Sistema espacial celeste Es el sistema de referencia celestial estándar actual adoptado por la Unión Astronómica Internacional (IAU). Su origen está en el baricentro del Sistema Solar, con ejes que se pretenden estar "fijado" con respeto al espacio. Las coordenadas ICRS son aproximadamente igual coordenadas tan ecuatoriales: el polo medio en J2000.0 en el ICRS se encuentra en 17,3±0,2 más en la dirección 12 h y 5,1±0,2 más en la dirección 18 h. El equinoccio medio de J2000.0 está cambiado del ICRS ascensión recta origen por 78±10 más (rotación directa alrededor del eje polar).

1. Coordenadas Ecuatoriales Absolutas

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Las coordenadas ecuatoriales (absolutas) son un tipo de coordenadas celestes que determinan la posición de un objeto en la esfera celeste respecto al ecuador celeste y al equinoccio vernal. Se denominan declinación y ascensión recta y son equivalentes a la latitud y longitud geográficas. El Sol merced al movimiento real de la Tierra describe una trayectoria aparente sobre la esfera celeste denominada, al igual que el plano que la contiene, eclíptica. A la línea perpendicular a dicho plano se le llama eje de la eclíptica, y la oblicuidad de la eclíptica es el ángulo que forma la eclíptica con el ecuador celeste. Actualmente vale 23º 26'. La línea de equinoccios es la intersección del ecuador con la eclíptica. Se llama punto vernal o punto Aries, al punto donde se proyecta el Sol al pasar del hemisferio Sur al Norte.

Las coordenadas ecuatoriales se destacan en rojo. La eclíptica, en amarillo. El Sol -no representado- se mueve aparentemente por la eclíptica en sentido anti horario, y en el Primer punto de Aries pasa al Norte del ecuador celeste, en azul. Es la Primavera del hemisferio Norte. Cuando seis meses después llega al Punto Libra sucede lo contrario. Llega el Otoño en el Norte. Para el hemisferio Sur, a la inversa.

2. Coordenadas Elípticas

Las coordenadas eclípticas son un sistema de coordenadas celestes que permiten determinar la posición de un objeto celeste respecto al plano de la eclíptica y al Punto Aries. 16



El Sol merced al movimiento real de la Tierra describe una trayectoria aparente sobre la esfera celeste denominada, al igual que el plano que la contiene, eclíptica. A la línea perpendicular a dicho plano se le llama eje de la eclíptica, mientras que oblicuidad de la Eclíptica es el ángulo que forma la eclíptica con el ecuador celeste. Actualmente vale 23º 27'. La línea de equinoccios es la intersección del ecuador con la eclíptica. La intersección de esta línea con la esfera celeste determina los puntos equinocciales. Se llama punto vernal o punto Aries, al punto donde se proyecta el Sol al pasar del hemisferio sur al norte. El triedro de referencia formado por la Línea de Equinoccios (eje x'), la línea de solsticios (eje y'), y el eje de la eclíptica (eje z') en el sentido hacia el Norte se llama sistema de referencia eclíptico. Las dos coordenadas son la longitud celeste, medida sobre la eclíptica a partir del punto Aries y en sentido directo o anti horario, y la latitud celeste que es el ángulo que el astro forma con la eclíptica. Hay dos tipos de coordenadas eclípticas: las coordenadas eclípticas geocéntricas y las coordenadas eclípticas heliocéntricas.

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3. SISTEMA GEODESICO DE REFERENCIA 3.1

SISTEMA LOCAL

.La situación actual que viven muchos países en vias de desarrollo en lo que respecta a los sistemas de referencia es, consecuencia de un enfrentamiento entre 2 estructuras, una que responde a los conceptos de la geodesia clásica y la otra a la aparición de la geodesia satelital. Dentro de los conceptos de la geodesia clásica se encuentran limitantes que no permiten definir con la precisión necesaria que hoy se requiere, coordenadas de puntos en sistemas de referencia geocéntricos. Entre los cuales podemos mencionar: • El desconocimiento de la deflexión de l a vertical (ángulo entre la normal al

elipsoide y la dirección de la vertical del lugar), necesaria ya que las coordenadas en un sistema geocéntrico están referidas a la normal al elipsoide, mientras que las mediciones en este concepto se realizan con instrumental clásico (óptico y/o electrónico), el cual se centra y nivela respecto a la dirección de la línea de la plomada en el lugar (dirección de la vertical). Este ángulo hace a la orientación del sistema de referencia. • Por otro lado el desconocimiento preciso de la diferencia de nivel entre la

superficie del elipsoide, al cual se refieren las coordenadas geodésicas y el geoide, que es la superficie que mejor se aproxima al campo de gravedad terrestre. Debido al desconocimiento preciso de estas dos magnitudes se dio como solución, la definición de sistemas geodésicos locales o datums locales, lo cual consistía 18



en considerar el valor de la deflexión de la vertical como cero en un determinado punto de la superficie terrestre, al cual se llamó Datum. Se admitió que las coordenadas astronómicas (determinadas sobre la vertical de ese topocentro) fuesen consideradas como sus coordenadas geodésicas y que el elipsoide de referencia sería coincidente con el geoide en ese punto, considerando una ondulación geoidal igual a cero, N=0. De esta manera el sistema de referencia resultante deja de ser geocéntrico para convertirse en local. Esta definición de datum se aplicó en distintos países y/o regiones sirviendo de solución en una época donde las necesidades de la representación cartográfica y la georreferenciación no sobrepasaban los límites nacionales. Los elipsoides de estos datums regionales no fueron elegidos geocéntricos sino que el objetivo fue que se adaptasen lo mejor posible a la región de interés. Como resultado se emplearon en los distintos datums, diferentes elipsoides que en muchos casos no coinciden y que están rotados ligeramente unos con respecto a los otros. La materialización de estos sistemas locales y su densificación se realizó empleando fundamentalmente la técnica de triangulación generando cadenas meridianas y paralelas, luego con el avance de los instrumentos de medición electrónica de distancia aparecieron las redes de trilateración. En cuanto a la materialización de los sistemas verticales, se consideró como superficie de referencia el Geoide y en su figura simplificada el nivel medio del mar. Se partió de los mareógrafos y se realizaron densificaciones a través de nivelaciones geométricas de precisión. En muchos casos se confeccionaron redes de Nivelación. En la mayoría de los casos no coincidían los puntos de triangulación con los de nivelación, ya que los primeros se ubicaban en lugares elevados que asegurasen la intervisibilidad y los segundos en lugares accesibles, generalmente a orillas de rutas principales.

PUNTO DATUM Un datum geodésico es una referencia de las medidas tomadas. En geodesia un datum es un conjunto de puntos de referencia en la superficie terrestre con los cuales las medidas de la posición son tomadas y un modelo asociado de la forma de la tierra (elipsoide de referencia) para definir el sistema de coordenadas geográfico. Datum horizontales son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre. Datum verticales miden elevaciones o profundidades. En ingeniería y drafting, un datum es un punto de referencia, superficie o ejes sobre un objeto con los cuales las medidas son tomadas.

Un datum de referencia (modelo matemático) es una superficie constante y conocida, utilizada para describir la localización de puntos sobre la Tierra. Dado que diferentes datum tienen diferentes radios y puntos centrales, un punto medido con diferentes datum puede tener coordenadas diferentes. Existen cientos de datum de referencia, desarrollados para referenciar puntos en determinadas áreas y convenientes para esa área. Datum contemporáneos están diseñados para cubrir áreas más grandes.

DESVENTAJA SISTEMA LOCAL

19













Con la generalización del uso del elipsoide en el S XIX se planteo el datum local como mejor solución, ya que se adaptaba perfectamente a un área determinada mediante el punto fundamental correspondiente. En la actualidad, el uso de los sistemas de posicionamiento global constituyen un nuevo concepto de datum global, estando el elipsoide adaptado a la totalidad de la forma de la Tierra Una diferencia de sistema de referencia local puede significar una traslación de las coordenadas de varios cientos de metros. Este sistema es enteramente planimetrico, no es tridimensional, las cotas altimétricas se desarrollan atraves de otros caminos. Su uso solo se restringe a un país o un región, las zonas limítrofes sufren confusiones en sus redes geodésicas dado que comúnmente se presentan diferencias inaceptables SISTEMA LOCAL DE HOY

En la actualidad, la utilización de los GPS es común sobre todo para trabajos de ingeniería y sobre todo topografía donde la precisión es fundamental. Debido a ello, se ha presentado una dificultad cuando queremos utilizar el GPS en cualquier parte del mundo y que nos presente con las coordenadas que corresponde al sistema local de ese país. Es por esta razón que debemos tener conocimientos sobre el Sistema Geodésico Mundial 1984 o WGS84, el mejor sistema de referencia geodésico global para aplicaciones cartográficas, geoposicionamiento y navegación, y estudios de geofísica.

DATUM Norteamericano. El Datum de América del Norte (NAD) es el dato que se utiliza ahora para definir la red geodésica en América del Norte. Un datum es una descripción formal de la forma de la Tierra junto con un punto de "anclaje" para el sistema de coordenadas. En la topografía, la cartografía y la planificación del uso de la tierra, se utilizan dos Datums de América del Norte: el Datum de América del Norte de 1927 (NAD27) y el Datum de América del Norte de 1983 (NAD83). Ambos son sistemas de referencia geodésicos basados en suposiciones y mediciones ligeramente diferentes. 1. Datu m d e A m é ri ca del Nort e de 1983

Debido a que la Tierra se desvía significativamente de un elipsoide perfecto, el elipsoide que mejor se aproxima a su forma varía región por región en todo el mundo. Clarke 1866 y North American Datum de 1927 con él, fueron encuestados para adaptarse mejor a América del Norte en su conjunto. Igualmente, históricamente, la mayoría de las regiones del mundo utilizaron los elipsoides medidos localmente para adaptarse mejor a los caprichos de la forma de la Tierra en sus respectivas localidades. A la vez que asegura la mayor precisión localmente, esta práctica hace que la integración y difusión de información entre regiones sea problemática.

Como la geodesia por satélite y la tecnología de teledetección alcanzaron una alta precisión y se pusieron a disposición para aplicaciones civiles, se hizo factible 20



adquirir información referida a un solo elipsoide global. Esto se debe a que los satélites tratan naturalmente con la Tierra como un cuerpo monolítico. Por lo tanto, el elipsoide GRS 80 fue desarrollado para la mejor aproximación de la Tierra en su conjunto, y se convirtió en la base para el Datum de América del Norte de 1983. Aunque GRS 80 y su pariente cercano, WGS 84, no son generalmente el mejor ajuste para ninguna Región, la necesidad del ajuste más cercano se evapora en gran medida cuando se combina una encuesta global con computadoras, bases de datos y software capaz de compensar las condiciones locales.

DATUM Europeo. ED50 (European Datum 1950) es un antiguo sistema de referencia geodésico empleado en Europa, siendo sustituido por el sistema ETRS89. El código EPSG correspondiente a este datum es el EPSG:42301

El sistema ED50 surgió como resultado de la unificación de los sistemas de referencia europeos llevado a cabo por el ejército de los Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial. La solución les fue proporcionada a las naciones europeas en 1950.

El elipsoide de referencia que utiliza es el Internacional de 1924 o de Hayford de 1909. El semieje mayor tiene una longitud de 6.378.388 m, y el aplanamiento un valor de 1/f = 297. El punto astronómico fundamental está en la torre de Helmert en la ciudad alemana de Potsdam. Para soluciones posteriores (ED79, ED87) el punto astronómico fundamental es Múnich. En el caso de España el sistema altimétrico tiene el origen en el mareógrafo de Alicante.

En España el ED50 ha sido el sistema oficial de la cartografía de la Península y Baleares hasta 2008, año en el que se adopta como oficial el ETRS89. 2 Para adaptase a la norma se ha dado un periodo transitorio hasta el 2015 en el que podrán convivir los dos sistemas mientras se reproyecta la cartografía a ETRS89.

DATUM Cabo. Cabo es un dato geodésico definido por primera vez en y es adecuado para su uso en Botswana; Lesoto; Sudáfrica - continente; Swazilandia. Cape se refiere al elipsoide Clarke 1880 (Arco) y al meridiano de Greenwich. El origen del cabo es el punto fundamental: Buffelsfontein. Latitud: 33 ° 59'32.000 "S, longitud: 25 ° 30'44.622" E (de Greenwich). Cape es un dato geodésico para levantamiento geodésico, catastro, cartografía topográfica, estudio de ingeniería. Fue definido por la información de la Comunicación Privada, Dirección de Encuestas e Información Territorial, Ciudad del Cabo Caracteristicas: DATUM NAME: Cape CÓDIGO: 6222 ÁREA DE USO: África - Botswana, Lesotho, Sudáfrica y SwazilandiaOpen 21



ALCANCE: Levantamiento geodésico, catastro, cartografía topográfica, estudio de ingeniería. TIPO: geodésico REALIZACIÓN EPOCH: ORIGEN: Punto fundamental: Buffelsfontein. Latitud: 33 ° 59'32.000 "S, longitud: 25 ° 30'44.622" E (de Greenwich). ELLIPSOID: Clarke 1880 (Arco) Abierto PRIMERO MERIDIANO: GreenwichOpen

DATUM Geodetic Australiano 1984. El Datum Geocéntrico de Australia (GDA) es el último sistema de coordenadas australiano, reemplazando el Datum Geodésico Australiano (AGD).

El GDA forma parte de un marco de referencia global de coordenadas y es directamente compatible con los Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS).

Es el resultado de más de una década de anticipación y trabajo del Comité Intergubernamental de Encuesta y Cartografía (ICSM) y su predecesor, el Consejo Nacional de Cartografía (NMC).

Cuando la NMC adoptó el conjunto de coordenadas geográficas australianas (AGD84) en 1984, reconoció la necesidad de que Australia adoptara finalmente un dato geocéntrico. Esto se reconoció además en 1988 cuando el ICSM recomendó la adopción de un dato geocéntrico apropiado para el 1 de enero de 2000. Esto dio lugar a la adopción de la GDA94.

Especificaciones GDA94

Datum Geocéntrico de Australia (GDA) Datum: Conju nto de coo rden adas geog ráficas: Geocentric Datum of Australia 1994

(GDA94) (latitud y longitud) Cuad rícu la de co or den adas : (Universal Transverse Mercator, utilizando el

elipsoide GRS80) Mapa de la Red de Australia 1994 (MGA94). Marco de Referencia: ITRF92 (International Terrestrial Reference Frame

1992) 22



Ép o c a: 1994.0

GRS80 Elipsoide: 6.378.137 metros Eje semi-may or (a): 298.257222101 Aplanamiento inverso (1 / f):

DATUM Bogota. ED50 (European Datum 1950) es un antiguo sistema de referencia geodésico empleado en Europa, siendo sustituido por el sistema ETRS89. El código EPSG correspondiente a este datum es el EPSG:42301

El sistema ED50 surgió como resultado de la unificación de los sistemas de referencia europeos llevado a cabo por el ejército de los Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial. La solución les fue proporcionada a las naciones europeas en 1950. El elipsoide de referencia que utiliza es el Internacional de 1924 o de Hayford de 1909. El semieje mayor tiene una longitud de 6.378.388 m, y el aplanamiento un valor de 1/f = 297. El punto astronómico fundamental está en la torre de Helmert en la ciudad alemana de Potsdam. Para soluciones posteriores (ED79, ED87) el punto astronómico fundamental es Múnich. En el caso de España el sistema altimétrico tiene el origen en el mareógrafo de Alicante.

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En España el ED50 ha sido el sistema oficial de la cartografía de la Península y Baleares hasta 2008, año en el que se adopta como oficial el ETRS89. Para adaptase a la norma se ha dado un periodo transitorio hasta el 2015 en el que podrán convivir los dos sistemas mientras se reproyecta la cartografía a ETRS89.

DATUM Campo Enchautegui. Los antiguos Sistemas de Referencia se determinaron a partir de los siguientes elementos: Geoide: Es la superficie equipotencial del campo gravimétrico terrestre, que mejor se ajusta, en el sentido de mínimos cuadrados, al nivel medio del mar. Elipsoide de referencia: Figura de determinada dimensión, forma, centro y orientación, utilizada como superficie de referencia para los cálculos geodésicos. Es la superficie matemática que mejor se adapta al Geoide. Un elipsoide queda definido cuando se conocen de él dos de sus parámetros, habitualmente se utilizan el semieje mayor y el aplanamiento. Punto Datum: Constituye el origen de las mediciones en los Sistemas Locales. Posee coordenadas astronómicas iguales a las elipsóidicas. Las normales al elipsoide y al geoide son coincidentes. El desarrollo del primer Sistema y Marco de Referencia Geodésico Nacional denominado Campo Inchauspe, demandó más de 100 años de labor del Instituto, empleando técnicas clásicas de medición (triangulación y poligonación) recorriendo palmo a palmo cada porción de nuestro territorio y dando origen a una red geodésica de aproximadamente 18.000 puntos.

La red fue dividida en órdenes de precisión, en función del error en la determinación de las coordenadas de cada punto (I, II, III y IV orden). La Red Fundamental está constituida por puntos de I y II orden, mientras que los puntos de III y IV fueron utilizados para la densificación y mediciones topográficas. Esta red se realizó utilizando diferentes instrumentos de alta precisión presentes en ese tiempo. Actualmente, la Red Fundamental de Triangulación quedó superada por la tecnología satelital y muchos de los puntos ya no son utilizados.

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DATUM Provisional Sudamericano 1956 PSAD. Datums geodésico utilizado en América del Sur PSAD56 por país, Provisional del Sur American Datums 1956 es un punto de referencia geodésico definió por primera vez en 1956 y es adecuado para su uso en Aruba en tierra, Bolivia, Bonaire en tierra, Brasil en costa - Amazon Cono estantería, Chile - norte terrestre de 45 ° S; Curazao en tierra; Ecuador - continental en tierra, Guyana - en tierra, Perú - en tierra, Venezuela – tierra. Provisional del Sur American Datum 1956 hace referencia al elipsoide Internacional 1924 y el primer meridiano de Greenwich. Provisional del Sur American Datums 1956 origen es Fundamental punto: La Canoa. Latitud: 8 ° 34'17 .170 "N, longitud: 63 ° 51'34 .880" W (de Greenwich). Provisional del Sur American Datum 1956 es un punto de referencia geodésico para la cartografía topográfica. Igual que el origen del datum Canoa.

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Especificaciones Del Datum

Provisional Datum Sudamericano 1956 DATUM NOMBRE: CÓDIG O: 6248 CAM PO DE A PLICA CIÓN: América del Sur - PSAD56 por país

La cartografía topográfica. ÁMBITO DE A PLICA CIÓN: geodésica TIPO: REA L IZA CIÓN ÉPOC A : 1956 ORIGEN: Fundamental punto: La Canoa. Latitud: 8 ° 34'17 .170 "N,

longitud: 63 ° 51'34 .880" W (de Greenwich). ELIPSOIDE: Internacional 1924

PRIME MERIDIAN: Greenwich El CRS siguientes se basan en este dato: [PSAD56] APL ICABL E CRS-S:

DATUM Sudamericano 1969 (SAD69). El antecedente fue el llamado PSAD 56 (datum sudamericano provisional de 1956) que tuvo su origen en el punto La Canoa (Venezuela) pero cuyos resultados no fueron totalmente satisfactorios. La realización fue llevada a cabo a partir de las ideas de la propia Fischer y para la colección de los datos tuvo el significativo aporte de un grupo de trabajo de geodestas de la región, dentro del marco del Instituto Panamericano de Geografía e Historia, presidido por David Byars. Como resultado se obtuvo una amplia red de 814 estaciones en cuyo cálculo participaron 4138 ecuaciones de observación, el origen estuvo en Chua (Brasil) 20S/44W y el error medio cuadrático de una dirección observada fue de 0.674”. Esta red permitió, asimismo, determinar los desplazamientos del datum SAD 69 con los nacionales existentes: La Canoa, Bogotá, Eagle, San Lorenzo, Yacaré, Campo Inchauspe, Santiago e Hito XVIII y establecer un modelo de geoide para la América del Sur y modelos provisionales referidos a cada uno de los datums mencionados. La Revista Cartográfica Nro. 23 (año 1972) del Instituto Panamericano de Geografía e

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3.2


SISTEMA GEOCENTRICO

Término genérico de los marcos de referencia que asignan su origen con respecto al centro de la masa de la Tierra. Se debe tener presente que estos marcos de referencia están referidos a una época fija determinada y que los puntos o estaciones que los materializan están sobre la corteza terrestre y se asientan sobre placas tectónicas que sufren movimientos relativos constantes

3.3 RELACION DE ALGUNOS SISTEMAS GEOCENTRICOS WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 (WGS84) Desde 1987, el GPS utiliza el World Geodetic System WGS-84, que es un sistema de referencia 4 Sistema Geodésico de referencia Conceptos Básicos terrestre único para referenciar las posiciones y vectores. Se estableció este sistema utilizando observaciones Doppler al sistema de satélites de navegación NNSS o Transit, de tal forma que se adaptara lo mejor posible a toda la Tierra. Se define como un sistema cartesiano geocéntrico del siguiente modo: •

Origen, centro de masas de la Tierra, incluyendo océanos y atmósfera.

•

Eje Z paralelo a la dirección del polo CIO o polo medio definido por el BIH, época 1984.0 con una precisión de 0,005".

•

El eje X la intersección del meridiano origen, Greenwich, y el plano que pasa por el origen y es perpendicular al eje Z, el meridiano de referencia coincide con el meridiano cero del BIH en la época 1984.0 con una precisión de 0,005". Realmente el meridiano origen se define como el IERS Reference Meridian (IRM). 27



•

El eje Y ortogonal a los anteriores, pasando por el origen.

•

Terna rectangular dextrosum.

MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE INTERNACIONAL (ITRF) El sistema de referencia terrestre internacional convencional se materializa a través de las coordenadas de una serie de estaciones distribuidas por todo el mundo en ese sistema de referencia, constituyendo el ITRF (Internacional Terrestrial Reference Frame), establecido y mantenido por la IERS. Básicamente el sistema que materializa se define como geocéntrico (incluyendo la atmósfera y los océanos), la base para la escala la constituye el metro (en el sistema Internacional) y con orientación de sus ejes tal como estableció la BIH en 1984: •

Eje Z: Polo medio determinado por la IERS y llamado IERS Reference Pole (IRP) o Convencional Terrestrial Pole (CTP).

•

Eje X: Meridiano de Greenwich Convencional determinado por la IERS y llamado IERS Reference Meridian (IRM) o Greenwich Mean Origin (GMO).

•

Eje Y: Formando una tripleta dextrógira con los ejes anteriores sobre el plano del ecuador convencional.

El marco está formado por coordenadas cartesianas y velocidades de una serie de estaciones equipadas con técnicas de observación espacial (VLBI, SLR, LLR, GPS desde 1991 y DORIS desde 1994), en la figura 13 se pueden ver las estaciones para el ITRF2000. Si se desean coordenadas geodésicas se recomienda el uso del elipsoide GRS80. Estas coordenadas definen implícitamente el origen, la escala y la orientación de los ejes coordenados X, Y, Z, del sistema de referencia. La historia de los diferentes ITRF comenzó en 1984, y, a partir de ahí se han obtenido las soluciones 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 2000, 2005 y, recientemente la 2008, estas soluciones difieren unas de otras debido a la incorporación constante de 28



nuevas estaciones, nuevas observaciones en las estaciones ya existentes, mejora en la precisión de las mismas o nuevos métodos de procesamiento.

Cada una de las técnicas (GPS, VLBI, LLR, SLR o DORIS) genera su propio marco de referencia k con coordenadas y velocidades conocidas para cada estación i en cada época ts de observación, por lo tanto las soluciones de las técnicas se deben combinar para estimar las posiciones y velocidades en el marco ITRF ( i XITRF y i X ITRF • ) en una época de referencia t0 para cada estación i así como los parám etros de transformación (factor de escala Dk, vector de traslaciones Tk en X, Y, Z y matriz de rotaciones Rk sobre los ejes X, Y,Z) y sus variaciones ( DK • ,T K • , RK • ) entre el marco

ITRF (marco final combinación de todos los k) y el correspondiente k, parámetros que, a su vez, pueden estar referidos a un época tK diferente de las anteriores. La combinación general se ajusta a las ecuaciones:

La segunda ecuación se obtiene a partir de derivar la primera y considerar que las derivadas segundas son nulas (aceleración nula) y que la derivada de i XITRF (sobre 10 centímetros por año como media) multiplicada por DK o RK (que son del orden de 10-5) también se pueden despreciar. Este sistema de ecuaciones es válido para: •

Observaciones bajo la forma de serie temporal de coordenadas (por ejemplo soluciones semanales para cada estación y, por tanto, en su correspondiente época ts, para una determinada técnica espacial), por lo 29



que la segunda ecuación (velocidad) del sistema (1) no se utiliza y donde la solución no es más que la acumulación de épocas de observación. •

Observaciones bajo la forma de parámetros globales (coordenadas y velocidades) válidos para un intervalo de tiempo elevado (varios años) y Figura 13: Estaciones que forman el ITRF2000 simbolizadas según el número de técnicas espaciales diferentes que utilizan. 16 centrado en una época tk (que puede coincidir o no con la t0 para cada una de las técnicas espaciales).

La conexión entre las diferentes técnicas de observación se realiza en aquellas estaciones (colocation sites) que posean dos o más técnicas de observación y sea posible la determinación precisa (±4-5 mm de error) de los incrementos de coordenadas X, Y, Z (local ties) entre los instrumentos de medida (receptores GPS o DORIS, telescopios y radiotelescopios) utilizando mediciones topográficas o con GPS. En cada una de estas estaciones se genera una solución más de acuerdo con las ecuaciones (1) teniendo en cuenta los incrementos de coordenadas, es decir, si una estación posee instrumental VLBI y SLR y se han medido las diferencias entre los dos instrumentos de forma precisa (incrementos de X, Y, Z) se genera una ecuación del tipo (1) para la solución VLBI, otra para la SLR y otra con los incrementos observados (por ejemplo la solución VLBI más los incrementos de manera que se están dando coordenadas en el marco VLBI a la estación SLR). El establecimiento de un marco de referencia de precisión no es tarea sencilla ya que la Tierra sufre deformaciones debido a su carácter elástico y las precisiones de las observaciones son cada vez mayores, por lo que las observaciones deben ser corregidas por los efectos de: • •

Mareas terrestres. Carga atmosférica y oceánica.

•

Tectónica de placas. El modelo utilizado hasta el ITRF2005 (incluido) es el NNR-NUVEL-1A, basado en que no existen rotaciones sobre el manto de las placas tectónicas y, por tanto, la suma de las velocidades de las placas sobre toda la Tierra es cero. Para el ITRF2008 se utiliza un modelo basado en las propias velocidades de las estaciones ITRF observadas con técnicas espaciales, el APKIM2005 (las velocidades presentan también error ya que se obtienen a partir de cálculos).

•

Movimientos locales y regionales. Un ejemplo sería el rebote posglacial de Escandinavia.

SISTEMA DE REFERENCIA PZ-90 SISTEMA GLONASS GLONASS es un sistema de posicionamiento satelital de características en la práctica muy similares a GPS. El sistema de navegación global por satélite ruso es conocido por sus siglas como GLONASS, que derivan de (Global'naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema).

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Figura: Esquema de un satélite de la constelación GLONASS

GLONASS (Rusian Global Orbiting Navegation Satélite System) fue desarrollado paralelamente al GPS. El sistema es manejado por las Fuerzas Militares Rusas, teniendo importantes aplicaciones civiles. Este proyecto fue ideado en los años setenta, pero su primer lanzamiento se realizó en 1982 (El COSMOS 1413 fue la primera nave de este tipo lanzada en ese año). Los satélites GLONASS son lanzados en órbitas a una altura de 19100 Km.

Las efemérides del sistema GLONASS están referidas al Datum Geodésico PZ90 (Parametry Zemli-1990, Parámetros de la Tierra 1990) o PE-90 (Parameters Earth1990). Este sistema reemplazó al SGS-85 (Soviet Geodetic System-1985), usado por el sistema GLONASS hasta 1993.

El sistema PZ-90 es un sistema de referencia terrestre, donde las coordenadas están definidas de la misma forma que en el Marco Internacional de Referencia Terr estre (ITRF, International Terrestrial Reference Frame).

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GTDA94 El Datum Geocéntrico de Australia (GDA) es el último sistema de coordenadas australiano, reemplazando el Datum Geodésico Australiano (AGD). El GDA forma parte de un marco de referencia global de coordenadas y es directamente compatible con los Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS). Es el resultado de más de una década de anticipación y trabajo del Comité Intergubernamental de Encuesta y Cartografía (ICSM) y su predecesor, el Consejo Nacional de Cartografía (NMC). Cuando la NMC adoptó el conjunto de coordenadas de Geodetic Datum (AGD84) australiano establecido en 1984, reconoció la necesidad de que Australia adoptara finalmente un dato geocéntrico. Esto se reconoció además en 1988 cuando el ICSM recomendó la adopción de un dato geocéntrico apropiado para el 1 de enero de 2000. Esto dio lugar a la adopción de la GDA94.

Especificaciones GDA94 Datum: Datum Geocéntrico de Australia (GDA) Conjunto de coordenadas geográficas: Geocentric Datum of Australia 1994 (GDA94)(latitud y longitud). Cuadrícula de coordenadas: (Universal Transverse Mercator, utilizando el elipsoide GRS80) Mapa de la Red de Australia 1994 (MGA94)

Marco de Referencia: ITRF92 (International Terrestrial Reference Frame 1992) Época: 1994.0 Elipsoide: GRS80 Eje semi-mayor (a): 6.378.137 metros Aplanamiento inverso (1 / f): 298.257222101.

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Mejoras respecto a su antecesor. El Datum Geodésico Australiano (AGD) se estableció antes de que las técnicas de satélite estuvieran disponibles y se basara en un modelo de la Tierra, el cual era adecuado para la región australiana, así como se podía calcular en ese momento. GDA94 se basa en un modelo matemático internacional que "encaja mejor" con la forma de toda la tierra, con su centro coincidiendo con el centro de masa de la Tierra. Las coordenadas en la superficie de la tierra cambiarán aproximadamente 200 metros en dirección noreste con el nuevo dato (GDA94). El cambio exacto y la orientación del cambio variarán de un área a otra.

Diferencia entre gda94 y wgs84. WGS84 es el dato usado por el sistema GPS, y también para muchos mapas a pequeña escala (por ejemplo cartas marítimas). Cuando se definió el GDA94, era un requisito que las coordenadas de los puntos en estos 2 sistemas estuvieran a un metro del uno del otro. Esto se consiguió, y generalmente sigue siendo el caso en 2000. Los esferoides utilizados para WGS84 y GDA84 son también casi idénticos, y ambos sistemas son geocéntricos. Por lo tanto, para la mayoría de los usos de cartografía, exploración y SIG, las coordenadas WGS84 y GDA94 serán las mismas. Si utiliza un receptor GPS (solo o con un servicio diferencial) y el datum GDA no es una opción incorporada, puede seleccionar WGS84. Sin embargo, para estudios precisos, la diferencia entre WGS84 y GDA94 puede ser significativa y cambia lentamente con el tiempo. Hay dos razones: •

WGS84 es recalculado en una base mundial cada pocos años para el control GPS

•

Los movimientos tectónicos de la placa australiana afectan a las coordenadas WGS de las estaciones australianas, pero no afectan a las coordenadas GDA.

La diferencia entre GDA94 y WGS84 es de aproximadamente 45cms en 2000.

HARTEBEESTHOEK Antes del 1 de enero de 1999, el sistema de coordenadas, utilizado en Sudáfrica como base para todos los estudios, Ingeniería y proyectos y programas georeferenciados, se hizo referencia al Datum del Cabo. Esta Datum se referenció al elipsoide modificado de Clarke 1880 y tenía su punto de origen en Buffelsfontein, cerca Puerto Elizabeth. El Datum del Cabo se basó en el trabajo de HM Astronomers: Sir Thomas Maclear, Entre 1833 y 1870, y Sir David Gill, entre 1879 y 1907, cuyos objetivos geodésicos iniciales fueron para verificar el tamaño y la forma de la tierra en el hemisferio sur y más tarde para proporcionar la geodésica Control de mapas topográficos y cartas de navegación. 33



Desde estos comienzos esta red inicial se extendió para cubrir finalmente todo el país y ahora comprende aproximadamente 29 000 balizas trigonométricas muy visibles sobre montañas, edificios altos y torres de agua, así como aproximadamente 20 000 marcas de reconocimiento de ciudad fácilmente accesibles. Al igual que con otros las redes de encuestas de control en todo el mundo, que se establecieron mediante la técnicas, fallas y distorsiones en estas redes se han vuelto fácilmente detectables utilizando tecnicas de posicionamiento como el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Además de estos defectos y distorsiones, la mayoría de las redes geodésicas nacionales no tienen el centro de su elipsoides de referencia co-incidente con el centro de la Tierra, lo que hace que sea aplicable sólo a la geográfica relevante. La mejora, recalculación y reposicionamiento del sistema de coordenadas sudafricano ha sido impulsado por la El avance de las modernas tecnologías de posicionamiento y la globalización de estas técnicas de navegación y la topografía. Desde el 1 de enero de 1999, el sistema oficial de coordinación para Sudáfrica se basa en el Elipsoide 1984 del sistema geodésico, conocido comúnmente como WGS84, con la referencia terrestre internacional Marco 91 (ITRF91, epoch 1994.0) Las coordenadas del telescopio de radioastronomía Hartebeesthoek utilizado como el origen de este sistema. Este sistema es conocido como el Datum Hartebeesthoek94. En esta etapa, todos las alturas siguen siendo referenciadas al nivel medio del mar, como se determinó en Ciudad del Cabo y verificado en mareógrafos en Port Elizabeth, East London y Durban

Superficie de referencia:



Nombre: Sistema geodésico mundial 1984 elipsoide.



Definición de parámetros: (NIMA 2000)



Eje semi-mayor (a): 6378137.0m



Aplanamiento elipsoide (f): 1 / 298.257223563

Elementos de una elpise a = Semi Major Axis b = Semi Minor Axis f = Flattening = (a-b)/a

34



Origen tridimensional y orientación

•

Nombre: 30302S001 HARTEBEESTHOEK VLBI 7232 (Hartebeesthoek Telescopio de radioastronomía, Pretoria)

•

Posición: Marco Terrestre Internacional 1991 (ITRF1991) época 1994.0 (0h00 SAST, 1 de enero de 1994); [X = 5085442,778, Y = 2668263,699, Z = 2768696.825]

•

Orientación: Sistema de Posicionamiento Global (GPS) emisión de efemérides.

•

Escala: 1 (sin factor de escala aplicado).

Realización del Datum El dato Hartebeesthoek94 es realizado por: Los aproximadamente 57 000 puntos precisamente coordinados en el pasivo (Balizas trigonométricas y marcas de la encuesta de la ciudad) y la red de estaciones de referencia GNSS activas permanentes (TrigNet)

Hartebeesthoek94 y otras realizaciones ITRF.



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







Las coordenadas de Hartebeesthoek94 no toman conocimiento de las velocidades asociados con estaciones que contribuyen a ITRF91 y otras realizaciones. Hartebeesthoek94 están, por tanto, bloqueadas en el tiempo la época dada, siendo 1994.0. Las coordenadas de Hartebeesthoek94 pueden ser transformadas a otras realizaciones de ITRF mediante el acceso a las coordenadas de las estaciones fiduciales ITRF y su velocidad asociada vectores, publicados por el IERS, en la época de interés. El alcance aproximado de la diferencia entre estos dos marcos de referencia (en Sudáfrica) se puede medir comparando las coordenadas del único estación que existió desde la introducción de Hartebeesthoek94 (VLBI 7232). El Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS 84) es un Sistema Terrestre Convencional sistema de referencia que incluye en su definición un marco de referencia, una referencia elipsoide, un conjunto consistente de constantes fundamentales, y una Tierra Gravitacional Modelo (EGM) con un geoide mundial relacionado (Malys et al., 1997) El marco de referencia geocéntrico global y la colección de modelos conocidos como El marco de referencia 1984 del sistema geodésico del 35



mundo (WGS84RF) ha evolucionados ignificativamente desde su creación a mediados de los años ochenta. El WGS84RF ha sido redefinido periódicamente. Las órbitas de los satélites GPS y las posiciones del segmento de control funcionan en el WGS84RF. 





El WGS84RF no debe confundirse con el elipsoide WGS84. Desde 1997, el WGS84RF se ha mantenido dentro de los 10cm, y más recientemente Dentro de los 5cm del ITRF actual. La última realización del WGS84RF es G1150 (Merringan el at, 2002). Por lo tanto, las diferencias entre Hartebeesthoek94 y WGS84RF serían de la misma magnitud que Hartebeesthoek94 y la realización actual del ITRF.

THOEK 94 El Hartebeesthoek94 Datum es el datum geodésico oficial de Sudáfrica. El dato se llevó a cabo en 1999 cuando sustituyó el Cabo Datum. Nombre

Hartebeesthoek94 Datum

Abreviatura

Thoek94

Referencia

elipsoide WGS84

Marco de referencia

ITRF91

referencia Época

1º de enero de 1994

Con anterioridad al 1 de enero de 1999, el sistema de referencia de coordenadas, que se utiliza en Sudáfrica como la base de toda la topografía, ingeniería y proyectos y programas georreferenciados, era el cabo de Datum. Este dato se hace referencia a la modificación Clarke 1880 elipsoide y tuvo su punto de origen en Buffelsfontein, cerca de Port Elizabeth. El Cabo Datum se basó en el trabajo de HM astrónomos: Sir Thomas Maclear, entre 1833 y 1870, y Sir David Gill, entre 1879 y 1907, cuya inicial geodésico objetivos eran para verificar el tamaño y la forma de la Tierra en el hemisferio sur y más tarde para proporcionar un control geodésico para mapas topográficos y cartas de navegación.

A partir de estos inicios, la red se extendió a la larga todo el país y ahora comprende aproximadamente 29 000 balizas trigonométricas altamente visibles en las montañas, edificios altos y torres de agua, así como aproximadamente 20 000 marcas de encuestas de la ciudad de fácil acceso.

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Al igual que con otras redes de la encuesta nacional de control en todo el mundo, que se establecieron utilizando tradicionales de topografía técnicas, fallas y distorsiones en estas redes se han convertido fácilmente detectables mediante técnicas de posicionamiento modernos tales como el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Además de estas fallas y distorsiones, la mayoría de las redes geodésicas nacionales no tienen el centro de sus elipsoides de referencia coincidente con el centro de la Tierra, lo que los hace útiles sólo a su área de aplicación. La actualización, recálculo y el reposicionamiento del sistema de coordenadas sudafricano fue impulsado por el avance de las tecnologías modernas de posicionamiento y la globalización de estas técnicas para la navegación y la topografía. Desde el 1 de enero de 1999, el sistema oficial de coordenadas para Sudáfrica se basa en el 1984 elipsoide del Sistema Geodésico Mundial, comúnmente conocida como WGS84, con el marco de referencia terrestre internacional 1991 (ITRF91 (época 1994.0)) Coordenadas del Hartebeesthoek Radioastronomía Observatorio Telescopio utiliza como el origen de este sistema. Este nuevo sistema se conoce como el Hartebeesthoek94 Datum. En esta etapa todas las alturas todavía permanecen referencia al nivel medio del mar, como se determina en Ciudad del Cabo y verificados a mareógrafos en Port Elizabeth, East London y Durban. El Hartebeesthoek94 Datum: a) El WGS84 es el elipsoide de referencia. b) El punto inicial es el telescopio Hartebeesthoek la astronomía de radio, cerca de Pretoria. c) Las características escala y orientación fueron definidos dentro del entorno operativo GPS y se ha confirmado que se coincidente con ITRF91 determinación.

SIRGAS ( SISTEMA GEOCENTRICO DE LA REFERENCIA) SIRGAS es un acrónimo para Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas el cual es un sistema de referencia geodésico producto de la densificación de una red de estaciones GNSS de alta precisión en el área continental. En la actualidad la red cuenta con cerca de 250 estaciones de las cuales 48 pertenecen a la red global del IGS, y a la participación voluntaria de más de 50 entidades latinoamericanas. La información recolectada en estas estaciones es procesada semanalmente por el Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut - DGFI en Alemania.

37



Historia El sistema SIRGAS fue iniciado en Asunción, Paraguay en 1993 durante la conferencia internacional para la definición de datum geocéntrico sur americano con la participación de las siguientes entidades: 

Asociación Internacional de Geodesia (AIG, IAG por sus siglas en inglés)



Instituto Panamericano de Geografía e Historia (IPGH)





National Imagery and Mapping Agency (NIMA, hoy National GeospatialIntelligence Agency NGA) Institutos geográficos de los países participantes.

Parte de los primeros resultados obtenidos y presentados en Río de Janeiro en 1997 durante la asamblea científica de la AIG consistió en una red de 58 estaciones GNSS distribuidas en el continente que conformaron el sistema SIRGAS ligado a ITRF94 época 1995. Inicialmente el acrónimo SIRGAS correspondía a la definición Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur, pero desde 2001 y debido a que se integraron al sistema estaciones en América Central, Estados Unidos y Canadá se definió nuevamente el acrónimo como Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas, como se conoce actualmente. Como resultado de este proceso el sistema completo 184 estaciones calculadas en el ITRF2000 época 2000.

ETRS89 El ETRS89 (siglas en inglés de European Terrestrial Reference System 1989, en español Sistema de Referencia Terrestre Europeo 38



1989) es un sistema de referencia geodésico ligado a l a parte estable de la placa continental europea. Este datum geodésico espacial es consistente con los modernos sistemas de navegación por satélite GPS, GLONASS y el europeo GALILEO. Su origen se remonta a la resolución de 1990 adoptada por EUREF (Subcomisión de la Asociación Internacional de Geodesia AIG, para el Marco de Referencia Europeo) y trasladada a la Comisión Europea en 1999, por lo que está siendo adoptado sucesivamente por todos los países europeos. El código EPSG correspondiente a este Datum es EPSG:4258.

TRS89 EN ESPAÑA

En España y en 1995, la compensación de la red geodésica de Canarias, dentro del marco de la Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales (REGENTE), supuso la materialización del sistema denominado REGCAN95, completamente compatible con el sistema ETRS89. Desde el 29 de agosto de 2007 un Real Decreto regula la adopción en España del sistema de referencia geodésico global ETRS89, sustituyendo al sistema geodésico de referencia regional ED50, oficial hasta entonces en el país y sobre el que actualmente se está compilando toda la cartografía oficial en el ámbito de la Península Ibérica y las Islas Baleares, y el sistema REGCAN95 en el ámbito de las Islas Canarias, permitiendo una completa integración de la cartografía oficial española con los sistemas de navegación y la cartografía de otros países europeos. Así mismo, se propone un nuevo conjunto de coordenadas de las esquinas de hojas del Mapa Topográfico Nacional a escala 1:50.000 (MTN50) y sus divisiones. Mediante Real Decreto 1071/2007, de 27 de julio,2 por el que se regula el sistema geodésico de referencia oficial en España, se adopta el sistema ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) como nuevo sistema de referencia geodésico oficial en España y se propone un nuevo conjunto de coordenadas para las esquinas de hojas del MTN50 y sus divisiones. Para adaptase a la norma, se dispone de un periodo transitorio hasta el 2015 en el que podrán convivir los dos sistemas.

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NORTH AMERICAN DATUM OF 1983(NAD83) El datum de América del Norte (NAD) es el dato que ahora se utiliza para definir la geodésica de la red en América del Norte. Un dato es una descripción formal de la forma de la Tierra junto con un punto de "ancla" para el sistema de coordenadas. En topografía, la cartografía y la planificación del uso del suelo, dos Sistemas de referencia de América del Norte están en uso: el North American Datum of 1927 (NAD27) y el North American Datum of 1983(NAD83). Ambos son sistemas de referencia geodésica en base a ligeramente diferentes supuestos y mediciones.

Datum No rteamericano de 1983:

Debido a que la Tierra se desvía significativamente de un perfecto elipsoide, el elipsoide que mejor se aproxima a su forma varía de región a región en todo el mundo. Clarke 1866, y North American Datum de 1927 con él, fueron encuestados para adaptarse mejor a América del Norte en su conjunto. Del mismo modo, históricamente, la mayoría de las regiones del mundo utilizaron elipsoides miden localmente para adaptarse mejor a los caprichos de la forma de la Tierra en sus respectivos lugares. Además de garantizar la máxima precisión a nivel local, esta práctica hace que la integración y la difusión de información a través de las regiones problemáticas. Como satélite geodesia y la teledetección tecnología alcanzaron una alta precisión y se pusieron a disposición para las aplicaciones civiles, se hizo posible adquirir información que se refiere a un único elipsoide global. Esto se debe a que los satélites de forma natural se ocupan de la Tierra como un cuerpo monolítico. Por lo tanto, el GRS 80 elipsoide fue desarrollado para que mejor se aproxima a la Tierra como un todo, y se convirtió en la base para la North American Datum de 1983. A pesar de GRS 80 y su pariente cercano, WGS84, generalmente no son la mejor opción para cualquier dado región, una necesidad para el ajuste más cercano se evapora en gran medida cuando una encuesta mundial se combina con las computadoras, bases de datos y software capaces de compensar las condiciones locales.

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Donde:

†: por definición

††: calculado

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4. PROYECCIONES CARTOGRAFICAS El proceso de transformar las coordenadas geográficas del esferoide en coordenadas planas para representar una parte de la superficie del elipsoide en dos dimensiones se conoce como proyección y es el campo de estudio tradicional de la ciencia cartográfica. La aparición de los SIG (Sistema de Información Geográfica) y la posibilidad de combinar información de diferentes mapas con diferentes proyecciones ha incrementado la relevancia de la cartografía más allá de la mera confección de mapas. El problema fundamental a la hora de abordar una proyección es que no existe modo alguno de representar en un plano toda la superficie del elipsoide sin deformarla, el objetivo va a ser minimizar, en la medida de los posible, estas deformaciones. Puesto que el efecto de la esfericidad de la superficie terrestre es proporcional al tamaño del área representada (y en consecuencia a la escala), estos problemas sólo se plantean al cartografiar zonas amplias. Cuando se trata de cartografiar zonas pequeñas, por ejemplo, una ciudad la distorsión es despreciable por lo que se suelen utilizar coordenadas planas, relativas a un origen de coordenadas arbitrario y medidas sobre el terreno. A estas representaciones se les llama planos en lugar de mapas. Cuando la distorsión debida a la esfericidad de la superficie terrestre se considera relevante se hace necesario buscar una ecuación que a cada par de coordenadas geográficas le asigne un par de coordenadas planas de manera que los diferentes elementos y objetos de la superficie terrestre puedan ser representados sobre un plano. Las unidades en que se expresa la longitud en estas nuevas coordenadas va a ser generalmente el metro, permitiendo, de cara a la incorporación de la cartografía UTM a un SIG, el cálculo sencillo de variables de longitud, área o volumen de los elementos cartografiados expresados en unidades del Sistema Internacional. Estas ecuaciones son de la forma:

 = 1(, ʎ)  = 2(, ʎ) Para obtener estas ecuaciones se proyecta la porción de la superficie terrestre que va a cartografiarse sobre una figura geométrica (un cilindro, un cono o un plano) que si puede transformarse en plano sin distorsiones. El foco de la proyección puede ubicarse en diferentes puntos dando lugar a diferentes tipos de proyecciones. De este modo podemos clasificar las proyecciones en función del objeto geométrico utilizado para proyectar se habla entonces de proyecciones cilíndricas, cónicas y azimutales o planas.

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Proyección Cartográfica

4.1

Proyecciones Cartográficas en un Plano

4.1.1 Proyección Gnomónica: La proyección gnomónica (denominada también como proyección central) es una proyección geográfica caracterizada por tener simetría radial alrededor del punto central (perspectiva centrográfica). Es decir, mediante esta proyección, cualquier punto de una esfera es conectada desde su centro por una línea hasta que interseca en un plano tangente a la esfera (denominado plano de proyección).

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Los círculos mayores se proyectan como líneas rectas en la proyección

USOS:

La proyección gnomónica posee varias utilidades en el terreno de la cartografía (mediante el trazado de las cartas gnomónicas) y en gnomónica en el trazado y diseño de algunos relojes solares.

A) Cartografía: En las cartas gnomónicas elaboradas mediante esta proyección toda línea recta es un círculo máximo terrestre y el camino más corto entre dos puntos de la Tierra. Se usa en la navegación aeronáutica para trazar los rumbos verdaderos. Con este sistema no se puede representar un hemisferio completo. En la proyección polar todos los meridianos son líneas rectas y se disponen radialmente, en la proyección ecuatorial son líneas rectas el ecuador y los meridianos, que se disponen verticalmente, en la proyección oblicua son líneas rectas el ecuador y los meridianos.

B) Gnomónica: Es empleada esta proyección en el trazado y diseño de las escalas temporales de algunos relojes de sol, así como meridianas solares.

RELOJES DE SOL

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4.1.2 Proyección Estereográfica La proyección estereográfica es un sistema de representación gráfico en el cual se proyecta la superficie de una esfera sobre un plano mediante un conjunto de rectas que pasan por un punto, o foco. El plano de proyección es tangente a la esfera, o paralelo a éste, y el foco es el punto de la esfera diametralmente opuesto al punto de tangencia del plano con la esfera. La superficie que puede representar es mayor que un hemisferio. El rasgo más característico es que la escala aumenta a medida que nos alejamos del centro.

En su proyección polar los meridianos son líneas rectas, y los paralelos son círculos concéntricos. En la proyección ecuatorial sólo son líneas rectas el ecuador y el meridiano central.

Proyección azimutal estereográfica.

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Existe otro tipo de proyección estereográfica que es muy útil para representar la esfera celeste. En este caso, como los puntos a proyectar están fuera de la esfera, el primer paso es proyectarlos a la esfera uniéndolos con su centro. Una vez los puntos externos están proyectados en la superficie de la esfera, el procedimiento es análogo al explicado anteriormente. Usualmente, el plano es uno horizontal que contiene al centro de la esfera, y el foco de la proyección es el nadir. Lo característico de esta proyección es que es más subjetiva, porque propone la posición del observador P en el centro y representa directamente mediante coordenadas locales el acimut y altura del punto A en la esfera celeste. Se utiliza en arquitectura e ingeniería para representar la posición del Sol a lo largo del año, y calcular asoleamientos y sombras que produce.

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4.1.3 PROYECCION ORTOGRAFICA La proyección ortográfica es un sistema de representación gráfica que consiste en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano mediante proyección ortogonal. Se obtiene de modo similar a la «sombra» generada por un «foco de luz» procedente de una fuente muy lejana. Su aspecto es el de una fotografía de la Tierra.

a) La Proyección Polar: Se caracteriza porque todos los meridianos son líneas rectas y la distancia entre paralelos disminuye según nos alejamos del centro. La distancia entre paralelos o meridianos depende de la escala así que cuando disminuye la distancia disminuye la escala y cuando aumenta la distancia aumenta la escala.

Proyección estereográfica de la esfera celeste con los elementos más importantes.

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b) La Proyección Ecuatorial: se caracteriza porque los paralelos son líneas rectas. También es una línea recta el meridiano central. A medida que nos alejamos del centro la escala disminuye. Los meridianos tienen forma de arco.

c) La Proyección Oblicua Se caracteriza por que los paralelos y los meridianos se acercan a medida que se alejan del centro.

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4.2


PROYECCION CONICA CASOS ESPECIALES

En este tipo de proyección el centro de proyección sigue siendo el centro de la Tierra, pero el plano de proyección es ahora la superficie interna de un cono tangente a la esfera, como si se introdujera una pelota dentro de un vaso cónico de papel. El caso más simple es el de un cono tangente a lo largo de un cierto paralelo de referencia. Después de proyectar, se corta el cono a lo largo de una generatriz y se desarrolla, obteniéndose el patrón indicado en la figura, en donde los meridianos son líneas rectas convergentes uniformemente espaciadas y los paralelos son círculos concéntricos alrededor del vértice del cono, con un espaciamiento variable que aumenta a medida que se avanza (en este caso) hacia las latitudes menores. El Polo Norte se proyecta en el vértice del cono, mientras que el Polo Sur se va al infinito.

Existe una gran variedad de proyecciones cónicas que dependen de la posición del vértice del cono (más, o menos alto), de la orientación del eje del mismo (normal, transverso u oblicuo), e inclusive del uso de un cono secante (línea PAB en la figura), con dos paralelos de referencia, o de múltiples conos. Mediante variaciones matemáticas, se pueden desarrollar proyecciones cónicas con ciertas propiedades, la más común de las cuales es el ortomorfismo. Una de las más populares es la Proyección Cónica Conforme de Lambert, que es una proyección secante con dos paralelos de 49



referencia a lo largo de los cuales la escala es correcta. Otra es la llamada Proyección Policónica, en la que se usan varios conos tangentes con un espaciamiento en latitud de un grado. La proyección resultante no es conforme, equivalente o equidistante, pero proporciona una buena solución de compromiso entre estas tres características. La Proy ección Cónica Múltiple o Po licónica:

es una proyección cartográfica que consiste en utilizar como base de proyección no un cono, sino varios superpuestos. El resultado es un mapa dividido en franjas. El único meridiano que tendrá la misma escala es el central, que aparece como una línea recta. Los demás meridianos son curvas, y la escala aumenta con la distancia. También la línea del Ecuador es una línea recta, perpendicular al meridiano central. Los demás paralelos son arcos concéntricos.Esta proyección ni es conforme ni conserva las áreas, pero en la zona central las variaciones de escala son mínimas. La proyección fue de uso común por muchas agencias cartográficas de los Estados Unidos desde el momento de su propuesta por Ferdinand Rudolph Hassler en 1825 hasta mediados del siglo XX.

PROYECCION POLICONICA DEL MUNDO

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4.2.1 PROYECCION CONFORME CONICA DE LAMBERT La proyección conforme cónica de Lambert, o, más sencillamente, proyección de Lambert es una de las proyecciones cartográficas presentadas por el matemático, físico, filósofo y astrónomo Johann Heinrich Lambert en 1772. En esencia, la proyección superpone un cono sobre la esfera de la Tierra, con dos paralelos de referencia secantes al globo e intersecándolo. Esto minimiza la distorsión proveniente proyectar una superficie tridimensional a una bidimensional. La distorsión es nula a lo largo de los paralelos de referencia, y se incrementa fuera de los paralelos elegidos. Como el nombre lo indica, esta proyección es conforme. Los pilotos utilizan estas cartas debido a que una línea recta dibujada sobre una carta cuya proyección es conforme cónica de Lambert muestra la distancia verdadera entre puntos. Sin embargo, los aviones deben volar rutas que son arcos de círculos máximos para recorrer la distancia más corta entre dos puntos de la superficie, que en una carta de Lambert aparecerá como una línea curva que debe ser calculada en forma separada para asegurar de identificar los puntos intermedios correctos en la navegación. Sobre la base de la proyección cónica simple con dos meridianos de referencia Lambert ajustó matemáticamente la distancia ente paralelos para crear un mapa conforme. Como los meridianos son líneas rectas y los paralelos arcos de círculo concéntricos las diferentes hojas encajan perfectamente.

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La proyección cónica conforme de Lambert con paralelos estándar a 20°N y 50°N. la proyección extiende hacia el infinito hacia el sur, or eso se ha cortada en los 30°S

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4.3


PROYECCION SOBRE EL CILINDRO

Una proyección cilíndrica es una proyección cartográfica que usa un cilindro tangente. Las proyecciones cilíndricas se obtienen al proyectar la superficie esférica sobre un cilindro secante o tangente a la esfera. En la proyección cilíndrica el mapa resultante presenta una red de paralelos y meridianos perpendiculares. La deformación de la escala es creciente al alejarse de la línea de tangencia, el Ecuador, donde se conserva la escala. A pesar de esta deformación, el hecho de que se mantenga la perpendicularidad entre meridianos y paralelos conduce a una representación sencilla y útil en diversas situaciones como la navegación. El cilindro es una figura geométrica que puede desarrollarse en un plano y matemáticamente es la menos utilizada. La más famosa es una proyección de Robinson modificada conocida por proyección de Mercator que revolucionó la cartografía. En ella, una recta no es (salvo cuando coincide con un meridiano o con el ecuador) la distancia más corta entre dos puntos, pero tiene la gran ventaja, para el navegante, que el ángulo con el norte es constante. Una desventaja de esta proyección, y en general de todas las cilíndricas, es la gran distorsión de la escala en zonas de latitud alta (de los 60 a los 90 grados, tanto al Norte como al Sur del Ecuador).

PROYECCION CILINDRICA 53



4.3.1 PROYECCION MERCATOR La proyección de Mercator fue ideada por Gerardus Mercator en 1569. La característica más importante de esta proyección consiste en que el sistema de meridianos y paralelos se transforma en un sistema de coordenada del tipo cartesiano, líneas rectas que se cortan perpendicularmente. Los meridianos son líneas rectas paralelas entre sí dispuestas verticalmente a la misma distancia unos de otros y los paralelos rectas paralelas entre sí dispuestas horizontalmente, pero cuyas distancias aumentan al acercarnos a los polos. Por esa razón no suele emplearse esta proyección en mapas de latitudes extremas. La proyección de Mercator, es un tipo de proyección cilíndrica, que mantiene paralelos el eje terrestre y el del cilindro, permite representar toda la superficie terrestre y la deformación es mínima en la región ecuatorial.

LAS DISTORCIONES SON MAYORES EN LOS POLOS

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Es una proyección muy útil para la navegación, pues permite trazar rumbos como rectas que cortan a los meridianos con igual ángulo.

4.3.2 PROYECCION TRANSVERSAL DE MERCATOR Como en la proyección Mercator (M) el elipsoide dentro del cilindro pero con el eje de este en el plano del ecuador perpendicular al eje de rotación de la tierra siendo tangente a un meridiano cuya distancia en él es verdadera, al este u oeste del meridiano tangente se producen las distorsiones.

Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un Meridiano (meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la Tierra.

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A medida que el ángulo q crece, la distorsión de la proyección en área y distancia aumenta exageradamente; en virtud a ello, convencionalmente se ha establecido como ángulo “θ” máximo: 3

grados sexagesimales para un meridiano central. Esquemáticamente, presentamos a continuación, la ubicación de las 60 zonas:

CARACTERISTICAS DE LA PROYECCION TRANSVERSAL DE MERCATOR: d) Es una proyección conforme. e) Tanto el meridiano central como el Ecuador, se representan como lados rectos. f) No hay distorsión en el meridiano central (es una línea recta). g) Las distancias a lo largo del meridiano central son verdaderas. h) Los meridianos son ligeramente cóncavos con respecto al meridiano central. 56



i) Los paralelos son líneas curvas cóncavos con respecto al polo más cercano. j) La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridano

central. k) La distorsión también aumenta cuando nos alejamos del Ecuador hacia los polos, pero en menor medida.

l) Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la dirección norte-sur respecto a la dirección este-oeste.

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4.3.3 PROYECCION UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (en inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar, que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.

¿Cuál es el radio del cilindro? El radio del cilindro, obedece a la siguiente propiedad. La intersección geométrica del cilindro con el elipsoide, se realiza tal que la distorsión del meridiano central del elipsoide respectoal cilindro es cuantitativamente 0,9996.

 = 0.9996 ∗ 

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FACTOR DE ESCALA: Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartográfico.

 = () ∗  Donde: Lp: longitud proyectada al plano cartográfico. Lo: longitud medida en el elipsoide de referencia. KESCALA: factor de escala

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Analizando el factor de escala en la presente proyección cartográfica (UTM):

NOTA:

El Perú abarca tres zonas : 17, 18 y 19

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

La zona 17, tiene como meridiano central: -81°









CARACTERISTICAS DE LA PROYECCION UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR: 

Es una proyección conforme



No hay distorsión en las líneas de intersección o estándar



Las distancias a lo largo de las líneas estándar, son verdaderas











Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente cóncavas con respecto el meridiano central). Los paralelos son líneas curvas cóncavos con respecto al polo más cercano. La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central. La distorsión o escala también aumenta cuando nos alejamos del Ecuador hacia los polos, pero en menor medida. Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la dirección norte – sur que en el este – oeste.

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geodesia satelital

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