Libro Fisica Tipeado Llecas18

F.

TEMA 1: CINEMÁTICA

- M.R.U. - M.R.U.V.

1.0 MOVIM MOVIMIENT IENTO O RECTILÍNE RECTILÍNEO O UNIFORM UNIFORME E ELEMENTOS DESCRIPTIVOS DEL MOVIMIENTO A.

MÓVIL Es el cuerpo, cuerpo, partícula partícula y en general cualquier objeto objeto que experiment experimenta a el fenómeno del movimiento.

B.

VECT VECTOR OR POSI POSICI CIÓN ÓN (r) Denominamos así al vector que nos permite ubicar un móvil con relación a un punto tomado como referencia. En la figura OA = r A es el vector posición del

El M.R.U. es el tipo de movimiento mecánico más elemental del Universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales. Observando el ejemplo de la figura podemos concluir que el móvil en forma rectilínea recorre siempre 20 metros cada 4 segundos, o lo que es lo mismo, recorre 5 metros en cada segundo. Esto significa que su rapidez es de 5 metros por segundo, lo que abreviadamente se escribe así: 5 m/s. 0

B

P

A r A

16s

x

DEFINICIÓN DE VELOCIDAD CONSTANTE ( V ) Una velocidad constante requiere que su rapidez y dirección sean constantes. Que la rapidez sea constante significa que el movimiento no se mueve ni más aprisa ni más lentamente. Que la dirección sea constante significa que el movimiento se desarroll desarrolla a en línea recta, recta, es decir la trayectoria trayectoria no se curva. El M.R.U. es un movimiento con velocidad constante, puesto que se realiza en línea recta y con rapidez constante. Una velocidad constante tiene un módulo que se calcula así: Distanciarecorrida e Velocidad= v= (4.1) Tiempoempleado t

tierra

D.

ESPACI ESPACIO O RECORR RECORRID IDO O (e) (e) Se llama también distancia recorrida, y es la longitud que tiene la trayectoria. Por ello diremos también que es un escalar, y su medida es siempre positiva. De la figura se tiene que : e = Longitud de la curva AB.

Observaciones Observaciones Importantes: Importantes: 1ra) Las unidades de velocidad velocidad lineal son: cm/s; m/s; m/s; pie/s; km/h;... etc. 2da) Cuando necesites necesites hacer cambios cambios de unidades: unidades: de km/h a m/s o viceversa te recomiendo hacer lo siguiente: km 5m m 18 km *) k * *) y = = h 18s s 5 h

DESP DESPLA LAZA ZAMI MIEN ENTO TO (d) Es una cantidad vectorial que nos indica de un modo gráfico el cambio de posición que experimentó un móvil. Su origen se encuentra en la posición inicial y su extremo señala la posición final. En la figura el desplazamiento es: además: d = d : se llama distancia. d = AB = rB − r A = Λ r ; y además:

“Nosotros

4s

20m x

R AY AY EC ECT OR OR IA IA (τ) Viene a ser la línea que describe el móvil durante su movimiento, y está tendrá una forma que dependerá del punto de referencia en el que se ubique el observador. En la figura la trayectoria es la curva que se inicia en A y termina en B.

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d

t f

C.

E.

4s 20m

a

Observador

O

4s 20m

t f

r B

(b)

4s

20m

móvil cuando estuvo en el punto A, y OB = rB cuando estuvo en B. y

 v   RAPIDEZ    Es aquella característica física que nos informa qué tan aprisa se mueve un objeto. La rapidez en general se define como la razón de cambio a la que se recorre recorre una distancia; distancia; se mide siempre siempre en términos términos de alguna alguna unidad de longitud dividida entre una unidad de tiempo, de este modo se dirá que la rapidez rapidez nos da la distancia distancia recorrida recorrida por cada unidad de tiempo. Aquí la palabra por significa dividido entre.

hacemos las cosas Bien”

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Significado Físico de : 1 m/s Si un móvil se desplaza con rapidez constante de 1 m/s, significa que avanza 1 metro en un segundo.

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LEYES DEL M.R.U. El M.R.U. se describe con gran efectividad por medio de tres leyes, las mismas que se pueden sintetizar en las siguientes fórmulas. e e 1ra v = 2da e = v.t. 3ra t = t v LEY DE KEPLER PARA EL M.R.U. Un observador colocado en el origen de coordenadas (ver figura) logrará certificar que un móvil con M.R.U. logra desplazarse de tal modo que el radio vector posición barre áreas iguales en tiempos también iguales, de modo que: S1 S 2 S3 = = = ... = constante t1 t2 t3

y

S1

S2

S3

S4 D

C

E voocte.

B

x

ENCUENTRO DE MOVILES CON M.R.U. Los móviles de la figura van hacia el encuentro, y los de la figura b, se mueven de modo modo que el móvil móvil 1 intent intenta a alcanza alcanzarr el móvil móvil 2, y en todos los casos los movimiento movimientoss son simultáneos simultáneos y las velocidades velocidades son constante. constante. El tiempo tiempo de encuentro (te) y el tiempo de alcance (t a) son respectivamente: ta te

1 A

V1

V2 E ds

ta 1

2 B

V1

2 B

A

V2

Gráficas de velocidad contra tiempo para movimientos con aceleraciones constantes. La pendiente de la gráfica de v contra t es la aceleración. (a) Una pendiente pendiente positiva indica un incremento en la velocidad velocidad en la dirección dirección positiva. Las flechas verticales a la derecha indican cómo la aceleración se suma a la velocidad inicial v o. (b) Una pendiente negativa indica un decremento en la velocidad inicial vo, o sea, una desaceleración. (c) Aquí, una pendiente negativa indica una aceleración negativa, pero la velocidad inicial está en la dirección negativa, v o, así, la velocidad del objeto aumenta en esa dirección.

E

ds (b)

(a)

ds te = ; V1 + V2

Análoga a la velocidad promedio es la aceleración promedio, o el cambio de velocidad dividido entre el tiempo que tomó dicho cambio. cambiode velocidad aceeración promedio= tiempoparahacerel cambio ó (2.5) Λv = v − vo a= Λt t − to en donde v y v o son las velocidades instantáneas; las velocidades en los tiempos t y to. Aquí utilizamos la notación del vector en negritas pues, en general, las velocidades pueden pueden tener direcciones direcciones diferentes diferentes (no lineales). lineales). Dado que la velocidad velocidad es una magnitud vectorial, también lo es la aceleración. Análoga a la velocidad instantánea es la aceleración instantánea, que es la aceleración en un instante determinado. Las dimensiones de la aceleración son (longitud/tiempo/)/tiempo (como es obvio de ∆v/∆t. Las unidades Si para la aceleración son por consiguiente (m/s)/s, o m/s-s, escritas comúnmente m/s2 (léase “metros por segundo al cuadrado”). En el sistema inglés, las unidades son pie/seg 2.

A

te

ACELERACIÓN La descripción básica de un movimiento comprende el intervalo de tiempo de un cambio de posición, que puede expresarse por la velocidad. El paso siguiente sería cómo cambia la velocidad del cambio. Suponga que algo se está moviendo a una velocidad constante y que la velocidad cambia; esto es una aceleración. El pedal de la gasolina de un automóvil se llama comúnmente acelerador. Cuando usted presiona el acelerador, el carro acelera; y cuando usted libera el acelerador, el automóvil desacelera. Esto es, hay un cambio en la velocidad con el tiempo, o una aceleración. Específicamente, la aceleración edl cambio de velocidad en un intervalo de tiempo.

ds ta = V1 − V2

V1 > V2

2.0 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE ACELERADO

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 v + vo   t  2  

x = vt = 

v=v o+ at

v

at

Velocidad

Luego, sustituyendo v en la ecuación 2.7, tenemos:

Pendiente=a

vo

vo t

0

 v + vo   (vo + at) + vo   t =  t 2  2    

x = 

Tiempo

(a) Movimiento en dirección positiva - aumento de la velocidad

La simplificación nos da: vo

x = vo t +

Pendiente=-a

-at

vo

Velocidad v t

(2.9)

En esencia, esta serie de pasos se hizo en el ejemplo 2.4. Esta ecuación combinada permite calcular directamente la distancia recorrida por e bote de motor del ejemplo. 1 1 x = vot + at2 = 0 + (3.0m / s2)(8.0s)2 = 96m 2 2

v=v o + at

0

1 2 at 2

Tiempo

(b) Movimiento en dirección positiva - disminuye la velocidad t

0 -vo

-v o

Tiempo

Pendiente=-a

Velocidad

-at -v

-v=-v o - at

(c) Movimiento en dirección direcci ón negativa - aumenta la velocidad vel ocidad

ECUACIONES CINEMÁTICAS La descripción del movimiento en una dimensión con aceleración constante requiere sólo de tres ecuaciones básicas. De las secciones previas, éstas son: x = vt v + vo v= 2 v = vo + at

(2.4)

CAIDA LIBRE

(sóloparaaceleració n constante) (2.8) (sóloparaaceleració n constante) (2.7)

(Tenga presente que la primera ecuación es general y no está limitada a situaciones en las que la aceleración es cons tante, como las dos últimas. No obstante, como se muestra en el ejemplo 2.4, la descripción del movimiento en algunos casos requiere de aplicaciones múltiples de estas ecuaciones, que en un principio parecen no ser obvias. Sería de gran ayuda si hubiera una forma de reducir el número número de operac operacion iones es al resolv resolver er proble problemas mas cinemáti cinemáticos cos,, y si la hay: hay: la combinación algebraica de ecuaciones. Por ejemplo, la combinación de las ecuaciones anteriores requiere primero de la sustitución de v de la ecuación 2.8 en la 2.4 5SFI3 1T

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Otra posibilidad es utilizar la ecuación 2.7 para eliminar el tiempo (t), en lugar de la velocidad final (v), escribiendo la ecuación en la forma t=(v-v o)/a. Entonces, como antes, a sustituir para v en la ecuación 2.4 a partir de la 2.8 obtenemos:  v + vo  x = vt =   t  2   Pero si sustituimos t, obtenemos:  v + vo   v + vo   v − vo     x =   t =      2   2   a  La simplificación no da: (2.10) v 2 = v 2 + 2ax


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Uno de los casos más familiares de aceleración constante se debe a la gravedad cerca de la superficie de la Tierra. Cuando un objeto cae, su velocidad inicial es cero (en el instante en que es liberado), pero un tiempo después durante la caída, tiene una velocidad que no es cero. Ha habido un cambio en la velocidad y, por definición, una aceleración. La aceleración debida a la gravedad (g) (g) tiene un valor aproximado (magnitud) de g = 9.80 m/s2 aceleración debida a la gravedad o 980 cm/s 2 y se dirige hacia abajo abajo (hacia el centro de la Tierra). En un idades británicas, el valor de g es alrededor de 32 pies/s 2. Los valores valores dados dados aquí para g son sólo aproximados aproximados pues la aceleració aceleración n debida debida a la gravedad varía ligeramente en diferentes lugares como resultado de las diferencias en la elevación elevación y la masa promedio promedio regional regional de la Tierra. Tierra. Estas pequeñas pequeñas variaciones variaciones se ignorarán en este libro a menos que se indique otra cosa. (La gravitación se estudia con más detalle en el capítulo 7). La resistencia del aire es otro factor que afecta la aceleración de un objeto que cae. Pero para objetos relativamente densos y para las distancias de

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caída que son por lo general cortas, la resistencia del aire produce un efecto pequeño, que también será ignorado, por simplicidad. y = vt v + vo v= 2 v = vo − g t Ecuaciones decaídalibre 1 con - g expresada y = vo t − gt2 2 2 − 2gy v 2 = v0 explícitam ente

Es aconsejable analizar primero el caso especial del movimiento de un objeto proyectado horizontalmente; o paralelo a una superficie plana. Suponga que usted lanza un objeto horizontalmente con una velocidad inicial vxo . El movimiento de proyectil se analiza a partir del instante de liberación (t=0). Una vez que el objeto es liberado, la aceleración horizontal es cero (a x=0), de modo que la velocidad horizontal es constante: vx = vxo . vx o =vx vy =0 t=0

El origen (y=0) de la estructura de referencia se toma usualmente como la posición inicial del objeto. Dado que un movimiento hacia arriba se considera con sentido positivo (eje +y en una gráfica), escribir –g explícitamente en las ecuaciones nos recuerda las diferencias de sentidos y evita los signos de menos entre los corchetes en los cálculos [p.ej.(-9.80 m/s2)]. No obstante, la elección es arbitraria. Las ecuaciones se pueden escribir con a=g, por ejemplo, v=v o+gt, con el signo direccional menos asociado directamente con g (esto es, g=-9.80 m/s 2). En este caso, se puede sustituir g pr el valor –9.80 m/s 2 en todas las ocasiones. Las palabras “caída libre” traen a la mente objetos que caen y que se mueven hacia abajo bajo la influencia de la gravedad (g=9.80 m/s 2 en ausencia de resistencia del aire). No obstante, el término se puede aplicar en general a cualquier movimiento bajo la influencia de la gravedad. Un objeto con una velocidad inicial, dirigido hacia arriba o hacia abajo, se puede pensar como proyectado en una dimensión y con una aceleración igual a g. (Aun cuando un objeto proyectado hacia arriba viaje hacia arriba, está en aceleración hacia abajo). Así, se puede usar el conjunto de ecuaciones para el movimiento en una dimensión (en el cuadro 2.1) para escribir la c aída libre generalizada. Se acostumbra utilizar y para representar la dirección vertical y tomar hacia arriba como positiva (como con el eje vertical de las y de las coordenadas cartesianas). Como la aceleración debida a la gravedad siempre es hacia abajo, está en sentido negativo. Esta aceleración negativa, a=-g=-9.80 m/s2, se puede sustituir en las ecuaciones de movimiento. No obstante, la relación a=-g se puede expresar explícitamente en las ecuaciones para el movimiento lineal

vx o vy

v

y vx o x

vy

v

X max

(b)

(a)

Proyección horizontal (a) Los componentes de la velocidad de un proyectil lanzado horizontalmente demuestran que viaja a la derecha a medida que cae hacia abajo. (b) Una fotografía de disparos múltiples demuestra la trayectoria de dos pelotas de golf. Una fue proyectada horizontalmente al mismo tiempo que se dejó caer la otra. Las líneas horizontales tienen una separación de 15 cm, y el intervalo de tiempo entre cada disparo fue de 1/30 s. Los movimientos verticales de las pelotas son los mismos. ¿Por qué?

1.0 MOVIMIENTO COMPUESTO 1.1 TIRO HORIZONTAL Un ejemplo familiar de movimiento bidimensional curvilíneo es el movimiento de objetos lanzados o proyectados pos algún medio. El movimiento de una piedra lanzada a través de una corriente o de una pelota de golf lanzada por un tee es un movimiento de proyectil. Un caso especial de movimiento de proyectil en una dimensión ocurre cuando un objeto es proyectado verticalmente hacia arriba. Por lo general, despreciamos la resistencia del aire y sólo consideramos la aceleración debida a la gravedad que actúa sobre un proyectil. Es sencillo analizar el movimiento de proyectil si se usan los componentes vectoriales. Sólo debemos fraccionar el movimiento y observar sus componentes unidimensionales individuales.

vy

vx o v

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 01. CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Decimos que una partícula desarrolla un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. Si además de esto el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante será llamado “uniforme”. En el MCU la trayectoria es una circunferencia y la rapidez permanece constante.

Proyecciones horizontales 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

En el siguiente diagrama observarás que la dirección tangente de la velocidad cambia continuamente, esto nos indica que en el MCU el vector velocidad no es constante.

→

La velocidad angular ( ω ) se gráfica mediante un vector perpendicular al plano de rotación (P), el sentido de este vector se halla con la regla de la mano derecha.

V V

*REGLA DE LA MANO DERECHA Logre coincidirlos dedos con el giro y el pulgar estará señalando el sentido perpendicular de la velocidad angular. En el diagrama mostramos el uso de la regla de la mano derecha:

ω

V

ω

Y siemprees tangentea lacircunferencia

En el MCU la rapidez (módulo de la velocidad) es constante más no la velocidad ya que cambia de dirección. V p

t Una consecuencia de es ta ra pide z constante es que la partícula barre ángulos iguales en tiempos iguales.

t θ

*

θ

*

θ

*

Comentarios: El plano de giro (P) contiene a la circunferencia d e giro. →

La velocidad angular ( ω ) es perpendicular al plano de giro (P). →

La velocidad ( V ) de la partícula está en el plano de giro.

t

04.VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( → V) Llamada comúnmente velocidad, se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia, mide la relación entre el arco (S) descrito y el tiempo necesario para recorrerlo:

→

02. VELOCIDAD ANGULAR ( ω )

tangente

En el diagrama se muestra un MCU en el cual la partícula ha girado desde A hacia B barriendo un ángulo central “θ ” y empleando un tiempo “t”, luego:

S

V R

R

la relación entre el ángulo central descrito y el tiempo necesario A

B θ

para

recorrerlo,

se

denomina

velocidad

o

→

angular ( ω ), matemáticamente:

matemáticamente : ω=

. . . . (1)

θ

V=

t

rad

t s

El vector velocidad ( V ) siempre es perpendicular al radio de giro (R) y en el S.I. se mide en m/s.

ω

rad / s

03. REPRESENTACION DE LA VELOCIDAD ANGULAR 5SFI3 1T

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t

→

En el S.I. la velocidad angular se mide en rad/s.

θ

S

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S

θ

m

rad

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ω

rad / s

ac V m / s m / s2


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→

05. ACELERACIÓN CENTRIPRETA ( a c ) En el MCU la magnitud de la velocidad permanece constante y por tanto la partícula, no posee aceleración tangencial( ar = 0 ). Pero como la dirección de la velocidad cambia → continuamente, la partícula, si posee aceleración centrípeta ( a c ).

→ La aceleración centrípeta ( a c ) es un vector que siempre apunta hacia el centro de la circunferencia y para el MCU esta dado por :

07. FRECUENCIA (f) La frecuencia de giro cuenta el número de vueltas que da la partícula en cada unidad de tiempo, por definición, equivale a la inversa del periodo, luego : La tierra gira al reded del Sol con una velocida 30 000 m/s 30 000 m/s

V2 ac = R

. . . . .

(3)

S A

V

ac

B R

θ

R

R

f =

a c siempre es perpendicul

1 N ° de vueltas = T tiempo total

.

.

. . . .

(5)

En el S.I. la frecuencia se mide en S−1(RPS) En forma general, cualquier movimiento en el cual varíe la dirección de l velocidad existirá una aceleración centrípeta.

08. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR ( ) Y LA FRECUENCIA (f) 06. PERIODO (T) Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Suponiendo que en cierto tiempo la partícula dé varias vueltas, el periodo (T) se hallará matemáticamente con:

Siempre que una partícula da una vuelta completa describe un ángulo tiempo empleado se denomina periodo (T), luego :

. . . . .

(4)

En el S.I. el periodo se mide en segundos (s)

= 2π rad y el

2π rad T 1  1 ω = 2π    rad . . . . . . . pero T = f  T 

ω= tiempo total T = N° de vueltas

θ

θ t

=

Finalmente : 2

f r a d

ω =π

. .

. . .

(6)

09. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD (V) Y LA VELOCIDAD ANGULAR ( ) 5SFI3 1T

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“Nosotros


5SFI3 1T

Dado un MCU, a un arco de longitud “S” le corresponde un ángulo central “θ” siendo “R” el radio de giro la relación entre estos es :

En un movimiento circular la velocidad angular ( ω ) de la partícula puede cambiar conforme el movimiento continua, si esta velocidad angular aumenta diremos que el movimiento circular es acelerado, pero si disminuye diremos q ue es desacelerado. La aceleración angular ( α ) produce variaciones en la velocidad angular ( ω ) conforme se desarrolla el movimiento circular.

S =θ R

θ : medido en radianes Por definición la velocidad es : V=

Cuando la velocidad angular varía α uniformemente decimos que el movimiento circular es uniformemente p variado y que la aceleración α es pendicular al plano angular ( α ) es constante, esta aceleración se gráfica en forma perpendicular al plano de rotación (p).

S t

Reemplazando

V=

θR  θ  =   R t  t  

Luego : V

=ω

. . . . . (7)

La luna gira al rededor de la con una velocidad de 997 m/ La luna es más veloz que un (avión a reacción)

ω

α

Si la velocidad angular aumenta uniformemente, el movimiento circular es acelerado ( + α ) y la aceleración angular ( α ) se gráfica en el mismo sentido que la velocidad angular ( ω ).

997 m/s

p

Si la velocida d angular disminuye uniformemente, el movimiento circular es desacelerado o retardado ( −α ) y la aceleración angular ( α ) se gráfica en

La luna tiene rapidez constan no velocidad constante

ω

p

α

sentido contrario a la velocidad ( ω ).

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

02. ACELERACION TANGENCIAL ( at ) Y ACELERACION CENTRIPETA ( ac )

01. ACELERACION ANGULAR ( α )

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“Nosotros

En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV) así como varía la velocidad angular ( ω ) también varía el módulo de la velocidad lineal (V), luego :


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velocidad (V) disminuye y la aceleración tangencial ( at ) tiene sentido contrario a la velocidad ( V )

En el MCUV cambia la dirección y el módulo de la velocidad lineal (V), entonces existen dos aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que cambia el módulo .

03. ACELERACION TOTAL ( at ) EN EL MCUV: En el capítulo anterior vimos que la aceleración que cambia la dirección de la ve lo ci da d se denomina aceleración centrípeta( ac )

Sabemos que en el MCUV la aceleración centrípeta ( ac ) cambia la dirección de la velocidad mientras que la aceleración tangencial ( at ) cambia con rapidez, pero estas dos

V

aceleraciones no son más que los componentes de la aceleración total ( a ), llamada también aceleración lineal o instantánea.

ac

Si sumamos vectorialmente la aceleración centrípeta ( ac ) y la aceleración tangencial ( at ) obtendremos la aceleración total o lineal ( a ).

ac siempre apunta hacia el centro V ac = 2 R

at ac

La aceleración que cambia el módulo de la velocidad ( V ) se denomina aceleración tangencial ( at ) y se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia:

a

Para hallar el módulo de la aceleración total empleamos el teorema de Pitágoras : a2 = ac2 + a2t 2 a = a2 c + at

ac V

04. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y EL MCUV Prácticamente son las mismas leyes las que gobiernan el MRUV y el MCUV, esto indica que tienen formulas semejantes, luego : N ° 1

Movimiento acelerado

2

En un MCUV acelerado la velocidad (V) aumenta y la aceleración tangencial ( at ) tiene el mismo sentido que la velocidad ( V ). ac En un MCUV desacelerado la

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3 4

MRUV

N°

MCUV

VF = Vo ± at

1

ωF = ωo + αt

(V + Vo ) d= F t 2 2 1 2 3 d = Vot ± at 2 VF2 = Vo2 ± 2ad 4

(ωF + ωo ) t 2 1 2 θ = ωo t ± α t 2

θ=

2 ωF2 = ωo ± 2αθ

V


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t

θ

s

rad

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ω

α

rad / s rad / s2


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Cuando un automóvil mantiene una aceleración constante tendremos que : - El automóvil se mueve con MRUV. - Las ruedas se mueven con MCUV. a

05.RELACION ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ( at ) LA ACELERACIÓN ANGULAR ( ).

PRACTICA INICIAL

* De la ecuación (1) del MCUV obtenemos :

ωF = ωo + αt → α =

ωF − ωo

. . . . . . (5)

t

01.Un movimiento horizontal está descrito por la siguiente ley: x = t2 + 1, halle el módulo de la velocidad media para el intervalo t 0 = 0 y t1= 1s. (en m/s).

* De la ecuación (1) del MRUV obtenemos

V − Vo VF = Vo + at → at = F t

a) 1,0

(a: ac. Tangencial) Pero V=

at =

ω R, luego

: at

=

b) 2,5

c) 0,5

d) 1,5

e) 2,0

02.El movimiento rectilíneo de un cuerpo se presenta por la siguiente ecuación de su posición x = - 3t + 4t 2. Determinar la velocidad del cuerpo en el instante t = 2s. (en m/s)

ωF R − ωoR t

(ωF − ωo ) R . . . . (6) t

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

03.Un móvil tiene un movimiento rectilíneo representado por la ecuación: x = 4t2 + 4t + 1 (“x” en metros y “t” en segundos). Hallar “x” del móvil cuando su velocidad es 8 m/s.

Reemplazando (5) en (6) : at =α R

a) 0

α

R m

c) 3

d) 6

e) 9

04.Un movimiento rectilíneo se lleva a cabo según la siguiente ley: x = 3t3 + 2t + 1 (“x” en metros y “t” en segundos), encuentre “x” cuando la aceleración es 36 m/s2.

Unidades en el S.I.

2 rad / s

b) 4

at 2 m/s

a) 21m

b) 23m

c) 25m

d) 27m

e) 29m

05.En un movimiento unidimensional la posición (m) en función del tiempo(s) está dado por: r = t4 – 32t + 8 Halle la aceleración (m/s 2) en el instante en que su velocidad es cero: a) 36

b) 40

c) 44

d) 48

e) 52

06. Un cuerpo describe un M.R.U.V. cuya aceleración es 2 m/s 2, en un determinado instante su velocidad vales 15 m/s ¿Cuál fue su velocidad 6 segundos antes ?. a) 12 m/s

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b) 15 m/s

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c) 3 m/s

d) 2 m/s


e) N.a.

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07.Un cuerpo con M.R.U.V. tiene una aceleración de 5 m/s 2 y recorre 100m en 3 segundos. Calcular su velocidad final. a) 40 m/s

b) 50m/s

c) 40,83 m/s d) 20,43m/s

8m/s , halle su respectiva aceleración centrípeta. Rpta : 16 m/s2

08.Un cuerpo con movimiento rectilíneo acelera a razón de 2m/s 2 de modo que al cabo de 3 segundos triplica el valor de su velocidad. ¿Qué espacio recorre en este tiempo? a) 100m

b) 18m

c) 300m

d) 400m

b) 29 seg

c) 30 seg

d) 45 seg

Calcular : (g = 10 m/ s2 )

e) N.a.

10.Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante de 5m/s durante un tiempo de 20 segundos, luego continua su recorrido a velocidad constante durante un tiempo de 30 segundos, finalmente desacelera a razón de 2m/s 2 hasta que se detiene. Determinar el espacio total recorrido y su velocidad promedio. 2

a) 6500m y 65m/s d) 8500m y 75m/s

b) 6300m y 60m/s c) 3500m y 20m/s e) 8000m y 63m/s

sobre sus manos lanza una pelota de modo que llega a rozar el techo, halle la velocidad del lanzamiento vertical. (g=10 m/s2) b) 5 m/s e) 11 m/s

a. b. c. d. e. f. g. h-

¿Cuánto demora en alcanzar su máxima altura? ¿Qué tiempo permanece en el aire? ¿Con qué velocidad llega al piso? ¿Qué velocidad lleva en el punto más alto? ¿Qué velocidad tiene al cabo de los 7 s? ¿A qué altura se encuentra a los 2 s? ¿Qué altura máxima alcanza? Calcular el alcance horizontal

PRACTICA COMPLEMENTO 01.En el plano, una partícula se mueve según la siguiente ley halle el módulo de su aceleración para t = 2s.

11. Un malabarista demuestra su arte en una habitación cuyo techo está a 2.45 m de altura

a) 3 m/s d) 9 m/s

15. Se dispara un proyectil a razón de 50 m/s formando un ángulo de 53° con la horizontal.

e) 500m

09.Un piloto imprudente viaja en su automóvil con la velocidad excesiva de 100km/h; un policía de tránsito que lo observa monta en su motocicleta y en el momento que pasa frente a él parte en su persecución, luego de 10 segundos la motocicleta alcanza su velocidad límite de 120 km/h. Calcular al cabo de qué tiempo será alcanzado el infractor. a) 15 seg

14. La silla de un carrusel tiene una velocidad angular de 2 rad/s y una velocidad lineal de

e) N.a.

c) 7 m/s

12. Mostrado el lanzamiento vertical V=20 m/s, halle la altura del risco conociéndose que el

a)

10

b) 2

c) 3

10

10

d) 4

r

= (2 + t – 2t2, 2t + t3),

10

e) 5

10

02.La ley de un movimiento rectilíneo es : x = mt2 + bt + c, su aceleración es 6 m/s 2, su velocidad mínima 2 m/s, y partió de x = 3m; la ley será: a) 3t2 + t + 3

b) 2t2 + 2t + 3

c) 3t2 + 2t + 3 d) t2 + 2t + 2

e) t2 + 3t + 2

tiempo de vuelo del proyectil es de 7 s. (g=10 m/s2)

03.¿Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un M.R.U.V., recorrerá el triple del espacio recorrido durante el quinto segundo?.

V

a) 6to

a) 105 m

c) 125 m

a) 57,10m

d) 135 m e) 145 m

d) 9no.

e) N.a.

b) 57,5m

c) 60m

d) 58,25m

e) N.a.

05.Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. Si durante el 13avo. segundo recorre 100m, determinar el espacio recorrido durante el 4to. y 8vo. segundo. a) 200m

13. Una curva angosta pertenece a un ángulo central de 60° y tiene un radio de 30m , halle la velocidad uniforme de un ciclista si tara 5 s en pasar por ella. Rpta : 2π m/s

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c) 7mo.

04.Un avión recorre antes de despegar una distancia de 1,800 en 12 segundos con M.U.R.V. Calcular la distancia recorrida en el doceavo segundo.

b) 115 m

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b) 14avo.


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b) 210m

c) 192m

d) 300m

e) 250m

06.Al iniciar una cuesta de cinco por ciento de pendiente un coche lleva una velocidad de 72 km/h. ¿Qué espacio podrá subir con esa velocidad inicial, si el motor no funciona?.

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a) 60m

b) 408m

c) 600m

d) 608m

e) 300m

07.Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180m y tardan 10s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en la relación de 4 a 5 . calcular dichas aceleraciones. a) 1.6 y 2 m/s 2 b) 2 y 3 m/s 2 c) 5 y 3 m/s 2 d) 2,8 y 3,6 m/s 2 e) 1,3 y 2,4 m/s 2

08. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9 m/s, cuando pasa por una altura “H” uno de sus tripulantes deja caer un objeto y luego de 10s ésta golpeando el suelo, halle H, en metros. (g=10 m/s2)

12. Un proyectil es disparado con una velocidad de Vo = 50 m/s y un ángulo de elevación de 53°. Encontrar la componente vertical de la velocidad al cabo de los 3s. (g = 10 m/ s2 ) Rpta: 10 m/s

13. En la figura mostrada en qué tiempo llega al punto B. Si el proyectil fue disparado horizontalmente.

(g = 10 m/ s2 ) A

a) 210 b) 310 c) 410 d) 510 e) 610 09. Calcule la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo si la velocidad de éste es 36 m/s, cuando le falta 0,4 s para chocar el suelo. (g=10 m/s2) a) 60 m b) 65 m c) 70 m d) 57 m e) 80 m 10. Después de asaltar un banco, un malhechor se da a la fuga partiendo del reposo con una aceleración de 3 m/ s2 , al mismo instante un vigilante que se encuentra en la azotea del banco a 19,6 m se arroja horizontalmente para atrapar a éste. ¿Cuál debe ser su velocidad de impulso?. (g = 10 m/ s2 )

20 m 37° B

Rpta: 2 s

14. En la siguiente figura. Calcular VA , siendo la velocidad de B igual 8 m/s.

B A 2cm 3cm

Rpta: 20 m/s

Rpta: 3 m/s

11. Se lanza un proyectil con velocidad inicial de

90 m/s y un ángulo de elevación de 60° contra un plano inclinado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. El alcance PQ es igual a : (g = 10 m/ s2 )

15. En la figura, calcular ϖ B , siendo ϖ A = 30 rad/s. B

8m Q

A 2m

30° 30°

Rpta: 7,5 rad/s

P

Rpta: 540 m

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PRACTICA REPASO

B

C A D

1. En el plano la posición (en m) está dado por r =(t2 + 1, 3t) donde t: está en segundos, encuentre la velocidad media en el tercer s egundo: a) (1,0)

b) (1,1)

c) (2,0)

d) (2,3)

e) (5,3)

Rpta: 5 rad/s

6. Un disco gira con velocidad tangencial de 15 cm/s en la periferie. Hallar el radio “R” sabiendo que una partícula situada a 15 cm del centro tarda 10πr en dar una revolución.

2. En un movimiento acelerado, afirmamos: Rpta: 75 cm

I. La velocidad y la aceleración deben tener siempre el mismo sentido. II. Puede ser circular uniforme III. Puede ser rectilíneo a) VFV b) FVV c) FVF d) FFF e) VVV

7. Una bola cae desde h = 2m incidiendo en el plano inclinado de 53°. Hallar “x”; α = 45°

α

3. Señale aproximadamente la dirección de la aceleración media debido al choque elástico.

x

a)

b)

c)

d)

e) N.A.

53°

4. En el sistema mostrado se sabe que : R A =10 cm, RB = 30 cm, R C = 5cm y además la polea C gira con una velocidad de 9 rad/s. ¿Cuál es la velocidad con que baja el bloque?

8. Se dispara un proyectil con una velocidad de

B A

Rpta: 15,56 m 100 m/s. Calcular la velocidad que tiene

a los 6s. (g = 10 m/ s ) α = 53° C

V = ??

α

Rpta: 45 cm/s38.

5. En la figura, calcular la velocidad angular d e B. Si la velocidad angular de : C = 10 rad/s; R C = 30 m; R A = 15m;

Rpta: 20 10 m/s

R D = 5m; R B = 20m.

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5SFI3 1T

9. En la figura se muestra la trayectoria que sigue un proyectil. Calcular la velocidad en los puntos A y B.

12. Con rapidez constante “V” un ciclista recorre una pista cuadrada. Encuentre el módulo de la velocidad media cada vez que el ciclista recorre dos lados consecu tivos. 30 m/s

a) V

B 37°

2

b)

V 2

c)

2

V 3

d) V

2

e)

3

V 3 3

53°

A

Rpta: 50 m/s; 37,5 m/s

10. Un avión vuela horizontalmente a 500 m. de altura, con una velocidad de 30 m/s; faltando 250 m, para pasar por la vertical levantada sobre un blanco, suelta un proyectil. Halla “x” (g = 10 m/ s2 ).

13.Un móvil se mueve con una velocidad constante de 10 m/s como se muestra en la figura, de pronto se encuentra en el punto "A" el conductor aplica los frenos, adquiriendo el móvil una aceleración constante de 1m/s 2. I. ¿Es posible que dicho móvil siga la trayectoria ABC? (si - no) II. Si es posible. Calcular el tiempo que emplea para recorrer dicha trayectoria.

V = 30 m/s

v=10m/s

A x 250m 06. Una ruleta, con aceleración angular constante, necesita 2 s para girar un ángulo de 14 radianes y alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s. Calcular la velocidad angular inicial en rad /s. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

07. Un disco gira con 300 RPM es frenado y en 10 s se para completamente, ¿cuál es su desaceleración?, en rad /s2. a) π d) 8 π

b) 2 π e) 10 π

c) 4

velocidad angular de 8 πrad/s, ¿cuántas vueltas dio? b) 4 e) 64

B

1000m

30° C

a) No

b) Si, 20 s

c) Si, 30s

d) Si, 40s

e) Si, 50s

14. Una ruleta, con aceleración angular constante, necesita 2 s para girar un ángulo de 14 radianes y alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s. Calcular la velocidad angular inicial en rad /s. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

π

08. Acelerando desde el reposo a razón de 2 πrad/s2. una rueda gira hasta alcanzar una a) 2 d) 16

50m

15. Un disco gira con 300 RPM es frenado y en 10 s se para completamente, ¿cuál es su desaceleración?, en rad /s2.

c) 8

a) π d) 8 π

b) 2 π e) 10 π

c) 4 π

Rpta: 50 m.

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Una pelota rueda más lejos a lo largo de un plano inclinado hacia arriba a medida que decrece el ángulo de inclinación. Sobre una superficie horizontal, lisa, la pelota rueda una gran distancia antes de detenerse. ¿Qué tan lejos podría viajar la pelota sobre una superficie ideal, perfectamente lisa?.

TEMA 2: ESTÁTICA 3.1

I - II

FUERZA Siempre que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tienen dirección, sentido y punto de aplicación, llamada Fuerza. Entonces la condición para que la fuerza exista es a presencia de al menos dos cuerpos. Es esta que hace que los cuerpos cambien de movimiento o estén en equilibrio. F2

F2

F1

Galileo se preguntaba que tan lejos podría viajar la pelota si la superficie horizontal se pudiera hacer perfectamente lisa (sin fricción). Dado que era imposible lograr experimentalmente esta situación, Galileo razonó que en este caso ideal, con una superficie infinitamente larga, la pelota podría continuar viajando indefinidamente con movimiento uniforme en línea recta, ya que no habría nada (ninguna fuerza) que causara un cambio en su movimiento.

F1 x

F1 x (b) Fuerza neta cero (fuerzas equilibradas)

Galileo llamó a esta tendencia de un objeto a mantener su estado inicial de movimiento inercia. Esto es: “Inercia es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velocidad constante)”.

Fneta = F2 - F1 = 0

(a)

F2

F1

DEMOSTRACIÓN 1 Primera Ley de Newton e Inercia Fneta = F2 - F1 = 0

a

a F1

F2

x (c) Fuerza neta no cero (fuerzas no equilibradas)

Fneta

Fuerza neta (a) Fuerzas opuestas aplicadas a un bloque. (b) si las fuerzas son iguales, al vector resultante, o la fuerza neta que actúa sobre el bloque en la dirección x es cero. Se dice que las fuerzas que actúan sobre el bloque están equilibradas. (c) Si las fuerzas no son iguales, la resultante no es cero. Una fuerza neta no cero, o una fuerza no equilibrada, es la que actúa sobre el bloque. Esta lo pone en movimiento (un cambio de velocidad y, por ello, una aceleración). 3.2

(a) Una pluma está en reposo sobre un aro de bordar en lo alto de una botella.

LEYES DE NEWTON A. Primera Ley de Newton Las bases para la primera ley de Newton del movimiento se deben a Galileo. En sus investigaciones experimentales, Galileo dejó caer objetos para observar el movimiento bajo la influencia de la gravedad. Sin embargo, la aceleración relativamente grande debida a la gravedad provoca que los objetos que caen se muevan demasiado rápido y recorran una larga distancia en un tiempo corto.

C. Tercera Ley de Newton

Experimento de Galileo

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(c) La pluma cae dentro de la botella.

De acuerdo con la primera ley de Newton, un objeto permanece en reposo o en movimiento con una velocidad constante, a menos que actúe sobre el una fuerza no equilibrada.

Así las mediciones experimentales de distancia por caída libre contra tiempo fueron particularmente difíciles de hacer con los instrumentos de que disponía Galileo en ese tiempo.

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(b) El aro se retira bruscamente con aceleración horizontal. Debido a que la fricción entre la pluma y el aro es p equeña y sólo actúa durante un corto tiempo, la pluma no se mueve apreciablemente en en l a dirección horizontal. Sin embargo, ahora actúa sobre ella una fuerza no equilibrada vertical.


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5SFI3 1T

Por lo común, se piensa en fuerzas simples. Sin embargo, Newton reconoció que es imposible que una fuerza actúe sola. Observó que en cualquier aplicación de una fuerza, siempre hay una interacción mutua, y las fuerzas siempre ocurren en pares. Un ejemplo dado por Newton fue éste: Si usted presiona una piedra con un dedo, el dedo es presionado también, o recibe una fuerza de la piedra. Newton denominó la acción de las fuerzas apareadas acción y reacción, y la tercera Ley de Newton del movimiento es: “Para toda fuerza (acción) existe una fuerza igual y opuesta (reacción)”. En rotación con símbolos: F12 = –F21 F12 es la fuerza ejercida sobre el objeto 1 por el objeto 2, y –F 21 es la fuerza igual y opuesta ejercida sobre el objeto 2 por el objeto 1 . (El signo menos indica la dirección opuesta). Por ejemplo para la disposición de la figura a, usted percibe de inmediato que el peso está tirando de la pared, pero la pared también está tirando sobre el peso (a través de la cuerda), como puede comprobar si sustituye a la pared (figura b). Para una mirada interesante a una situación similar que comprende la tercera ley de Newton. Fuerzas de la tercera ley (a) La masa suspendida ejerce una fuerza sobre la pared, por medio de la cuerda, que es igual a su peso (despreciando la fricción y la masa de la cuerda, el dinamómetro y la polea). La pared ejerce una fuerza igual y opuesta, que puede no ser obvia. (b) No obstante, sustituya la pared con usted mismo y la fuerza igual y opuesta será obvia.

(a) Dos masas de 2 kg son suspendidas

(b) No piense en esta forma. El peso

(c) Una polea fija sólo cambia la

de cada lado de

dinamómetro

de una masa suministra la fuerza de

dirección de la fuerza: el soporte

calibrado en newtons). El peso total

reacción que conserva estacionaria

fijo o fuerza de reacción puede

suspendido es :

el dinamómetro, mientras la otra masa

ser vertical con el mismo efecto.

2 W = mg = (4.0kg) (9.8 m/s ) = 39.2 N ,

estira el resorte del dinamómetro

En todos los casos, la tensión en

aunque

dando una lectura de 20 N : [OW=mg = (2.0kg)(9.8m/s2 ) = 19.6N].

la cuerda es 19.6 N.

el

un

dinamómetro

se

lee

alrededor de 20N. ¿Hay algo mal en el dinamómetro?

La fuerza de reacción se puede suministrar en forma equivalente por un soporte fijo.

F sobre el portafolios Fuerzas de contacto

F

F

sobre la mano

49 N

49 N

sobre el portafolios

F

Fuerzas de acción a distancia

5 kg

5 kg

DEMOSTRACIÓN 2 Tensión en un cuerda

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F

F F

mg

mg (a)

sobre la Tierra

a=g

F

(a)

(b)

(b)

Pares de la fuerza de la tercera ley de Newton (a) Cuando la persona sostiene el portafolios, hay dos pares de fuerzas: un par de contacto y un par de acción a distancia (gravedad). La fuerza neta que actúa sobre el portafolios es cero. La fuerza de contacto hacia arriba equilibra la fuerza del peso hacia abajo. Sin embargo, observe que éstas no son un tercer par. (b) Cuando el portafolios está cayendo, hay una fuerza no equilibrada que actúa sobre el maletín (la fuerza de su peso), y lo acelera hacia abajo (en g para la caída libre). Como otro ejemplo, considere la situación de la figura a dos pares de fu erzas de la tercera ley de Newton actúa cuando la persona sostiene el portafolios. Existe un par de fuerzas de contacto: la mano de la persona ejerce una fuerza hacia arriba sobre el asa y el asa ejerce una fuerza igual hacia abajo sobre la mano. Esto es Fmano= –f asa. Éste es un par acción/reacción con fuerzas que actúan sobre diferentes objetos. El otro par de fuerzas de la tercera ley consiste en las fuerzas de acción distancia, asociadas con la atracción gravitacional: la Tierra atrae al portafolios (su peso), y el portafolios atrae a la Tierra.

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Si nos concentramos sólo en el portafolios, podemos ver que sólo dos de las cuatro fuerzas de la figura actúan sobre él; la fuerza hacia arriba sobre el asa y la fuerza hacia debajo de su peso. Sin embargo, éste no es un par de fuerzas de la tercera ley, pues ambas fuerzas actúan sobre el mismo objeto. Como el portafolios no se mueve, estas fuerzas deben ser iguales y opuestas. Así, la fuerza neta sobre el portafolios estacionario aislado es cero, como lo requieran la primera y la segunda leyes de Newton. Cuando la persona tira el portafolios (figura b), hay una fuerza neta de cero (la fuerza de gravedad, no equilibrada) sobre el maletín que acelera. Pero hay todavía otro par de fuerzas de la tercera ley que actúa sobre diferentes objetos el portafolios y la Tierra. 3.3

PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO (Equilibrio de Traslación) Cuando un cuerpo está en reposo, o movimiento rectilínea uniforme, la suma de todas las fuerzas ejercidas sobre él es igual a cero. ∑F = 0 Cuando las fuerzas se descomponen en sus componentes rectangulares se tiene:

∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0 FUERZAS CONCURRENTES Son aquellas cuyas líneas de acción se cortan en un punto.

En resumen, los pasos generales para la construcción y uso de los diagramas del cuerpo libre son los siguientes:

a 0

Cuando se trabaja con problemas en los que dos o más fuerzas o componentes de una fuerza actúan sobre un cuerpo, es conveniente e instructivo dibujar un diagrama del cuerpo libre con las fuerzas, como se hizo en el ejemplo anterior. En un diagrama tal, mostramos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo u objeto. Si están comprendidos varios cuerpos, podemos hacer un diagrama separado para cada cuerpo, para mostrar en forma individual todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo. En las figuras que ilustran las situaciones físicas, algunas veces llamadas diagramas de espacio, se pueden dibujar vectores de fuerza en diferentes posiciones para indicar los puntos de aplicación. Sin embargo, como sólo tenemos interés en los movimientos lineales, los vectores de los diagramas del cuerpo libre se pueden mostrar como emanando de un punto en común, que se escoge como el origen de los ejes x – y. Por lo general, se escoge uno de los ejes a lo largo de la dirección de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, dado que ésa será la dirección en la cual se moverá el cuerpo. Asimismo, con frecuencia es importante resolver los vectores de fuerza en sus componentes, y si se escogen apropiadamente los ejes x – y la tarea se simplifica. En un esquema de un diagrama de cuerpo libre, las flechas de los vectores no tienen que estar exactamente a escala. No obstante, debe hacerse evidente si hay o no una fuerza neta, y si las fuerzas se equilibran entre sí en una dirección determinada. Cuando las fuerzas no están equilibradas, sabemos por la segunda ley de Newton que debe haber una aceleración.

b

y

c

N

Nota importante, Un cuerpo está en reposo cuando está soportando la acción de 3 fuerzas concurrentes que se anulan mutuamente.

β

θ

sen α

=

F 2 sen β

=

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Dirección del movimiento y

x

N

T

x

a T

m1 g sen θ

θ

m1 g cos θ

θ F 3 sen γ

3

m1g

Diagrama del cuerpo libre

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m1

2

m2g

a

γ F 2

F 1

m1 g

y N

α

m2

θ

Diagrama del espacio

F 1

x

T

m1

1

LEY DE LAMY ó LEY DE LOS SENOS Esta Ley es de gran utilidad en la solución de problemas de Estática, ya se mencionó anteriormente, sin embargo no está demás volver a plantearlo: “En un triángulo cualquiera, los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.

F 2

T

4

m1 g N = m1 g cos θ F neta = T - m1 g sen θ =ma

Dibujo de un diagrama de cuerpo libre


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1. El vector momento siempre es perpendicular al plano de rotación y su sentido queda determinado siguiendo la regla del tirabuzón.

1. Haga un diagrama del espacio (si no se dispone de alguno) e identifique las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo del sistema. 2. Aísle el cuerpo para el cual se va a construir el diagrama del cuerpo libre. Dibuje un conjunto de ejes cartesianos con el origen en un punto a través del cual actúan las fuerzas y uno de los ejes a lo largo de la línea de movimiento del cuerpo. (Éste estará en la dirección de la fuerza neta si hay alguna). 3. Dibuje sobre el diagrama con la orientación apropiada los vectores de las fuerzas que emanan del origen de los ejes. Si hay una fuerza no equilibrada, indique la dirección del movimiento con un vector de aceleración. (Esta dirección puede direccionarse arbitrariamente si no es evidente la dirección de la fuerza n eta). 4. Resuelva en sus componentes x y y cualquier fuerza que no esté dirigida a lo largo d los ejes x – y. Utilice el diagrama del cuerpo libre para analizar las fuerzas en términos de la segunda ley de Newton del movimiento. (Nota: si la aceleración tiene la dirección opuesta a la seleccionada, esto se indicará con una aceleración con un signo opuesto en la solución. Por ejemplo, si el movimiento que se toma tiene la dirección positiva y realmente tiene dirección opuesta, la aceleración será negativa.)

M

F M

2. Las fuerzas cuyas líneas de acción pasan por el centro de rotación no producen momento o su momento es 0. SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO (Equilibrio de Rotación) Cuando un cuerpo permanece en reposo, o cuando rota con velocidad uniforme, la suma de todos los momentos debe ser 0. ∑M = 0

FUERZAS DE LA NATURALEZA a) Fuerzas Gravitacionales. Estas surgen entre dos cuerpos por causa de sus masas, y son siempre de atracción. El peso es una fuerza gravitacional, y es gracias a esta fuerza que se ordenan todos los astros del Universo. b) Fuerzas electromagnéticas. Estas se deben a las cargas eléctricas en reposo o en movimiento. Las fuerzas son solo eléctricas si las cargas están en reposo, y magnéticas si estas están en movimiento. c) Fuerzas nucleares fuertes. Son aquellas que mantienen juntos a los protones con los neutrones, venciendo las repulsiones eléctricas entre los primeros. Son extremadamente complejas y de cortísimo alcance (10 -15 m). d) Fuerzas nucleares débiles. Su acción se reduce a dirigir los cambios de identidad de las partículas subatómicas, impulsando a menudo el producto resultante a grandes velocidades. A estos fenómenos se les llama desintegración radiactiva Beta. Esta fuerza es inoperante más allá de los 10 -19m. 3.4

MOMENTO DE UNA FUERZA Es la magnitud vectorial que aplicada sobre un cuerpo trata de hacerlo girar alrededor de un punto o de un eje. Se calcula así: M=Fxd donde: M = momento F = valor de la fuerza D = distancia del punto de giro a la dirección de la fuerza.

F

3.5

FUERZAS PARALELAS Las fuerzas paralelas son aquellas que no tienen el mismo punto de aplicación: 3.5.1 -

Resultante de fuerzas paralelas y del mismo sentido Su recta de acción es paralela a las fuerzas Su sentido, el sentido de las fuerzas. Su medida, la suma Su punto de aplicación está situado en un punto que divide a la barra que une las fuerzas en segmentos inversamente proporcionales a las fuerzas.

3.5.2 -

Resultante de fuerzas paralelas y de sentido contrario Su recta de acción es paralela a las fuerzas Su sentido, es el de mayor fuerza Su medida es el de mayor fuerza Su medida, la diferencia Su punto de aplicación, está situado en un punto que divide a la barra que une las fuerzas en segmentos, inversamente proporcionales a las fuerzas.

3.5.3 La Polea La Polea Fija Es una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro.

F F

d

d

Notas:

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5SFI3 1T

α

F1 F1

2

r r

α 2

F

Frente F R

R

a F1 = F cos 2 Sustituyendo en ( 1 ): Pero :

La polea fija no ahorra esfuerzos sólo cambia la dirección de la fuerza que se aplica, ya que siendo una palanca interapoyante, como toda palanca: ∑MO = 0 ,

2F cos

es decir: R.r = F.r = 0

F=

R= F Es una rueda acanalada de cuyo eje de giro, que pasa por su centro, pende un peso. Puede ser: de fuerzas paralelas y de fuerzas no paralelas. 1. Polea Movil de fuerzas paralelas Como muestra la figura; las cuerdas que sostienen la polea están paralelas. Como también es una palanca interapoyante la ecuación de equilibrio ∑F = 0, y como son paralelas se tiene: F + F – R = 0 F

α 2 R

=R

2 cos

α 2

El Polipasto Es un sistema de poleas, hay tres clases: aparejo potencial o trocla, aparejo factorial o motón y aparejo diferencial o tecle.

F

R/8 0 r r

F=

F=

R 3

R

R/4

2

R/2 R

R

Lo que quiere decir que la tensión de la cuerda es la mitad de la resistencia, o peso, que se quiere levantar.

1. Aparejo potencial o trocla. Es el conjunto de una polea fija y varias poleas móviles. La primera polea móvil de abajo, reduce a la mitad la fuerza necesaria para levantar la resistencia, la segunda de abajo reduce la cuarta parte, la tercera la octava parte, es decir: en general, según el número de poleas móviles, la fuerza necesaria para levantar un peso se reduce a la resistencia dividida entre 2 elevado a una potencia igual al número de poleas móviles:

2. Polea Movil de fuerzas no paralelas Como se observa en la figura, las prolongaciones de la cuerda que lo sostiene se encuentran en un punto de la dirección de la resistencia. La condición de equilibrio es ∑Fy = 0, es decir: 2F1 = R

(1) F=

R n

2

F = Fuerza aplicada 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

R = resistencia a vencer o peso que levantar. n = número de poleas móviles

53

53

w a ) 300 N

b) 400 N

c) 500 N

d) 600 N

e) 700 N

04.Hallar la tensión que soporta el cable "BC". Si W=300 N. 30°

PRACTICA INICIAL

C

30° B

01.Hallar la tensión del cable "BC", si W=20 2 .

A

a) 150 N

45 C

b) 300 N

c) 30 3

d) 600 N

e)

60 3

A 45

05.Determinar la tensión (T) del cable, si W=450 N. B 15cm

W

a) 100 N

b) 10 2

c) 5 2

d) 15 2

9cm

e) 200 N

02.Determinar la tensión en cada uno de los cables, si W=400 N. 30°

a) 450 N

30°

b) 600 N

c) 750 N d) 1000 N

e) 250 N

06.Calcular la reacción del plano inclinado sobre la esfera de 200 N de peso (no hay fricción).

30°

W

a) 100 N 800 N

b) 200 N

c) 300 N

d) 400 N

e)

03.La tensión de los cables es: (W=800 N).

60°

a) 200 N

b) 20 3

c) 10 3

d) 300 N

e) 30 3

07.Determinar la compresión que soporta la viga ingrávida, si W=600N.

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5SFI3 1T

B

a) A 30°

2N

F2

F2 B

A

W

B

A

4N

c)

60°

b) F1

F1

a) 300 N b) 300 3 N c) 200 N d) 200 3 N e) 600 N 08.Calcular la tensión del cable, si el peso de la esfera es de 100 N. (No existe fricción).

Rptas : A) R = 2N ; A 6M DE A. (DERECHA) B) R = 2N ; A 18M DE A. (DERECHA) C) R = 2N ; A 18M DE A. (DERECHA)

60°

11. Determinar el módulo de la fuerza equivalente al conjunto de fuerzas aplicadas sobre la barra ab mostrada en la figura. dar su punto de aplicación. 30°

60N

a) 150 N

b) 5 3

c) 50 N

d) 100 N

e) 10 3

C

2m

D

2m

2m 40N

50N

T

T

B

A

09.Para los sistemas de poleas, es unidad que:

20N

Rpta : R = 10N; en el punto C

F=?

F=?

12.Determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante del conjunto de fuerzas mostrado en la figura. dar la distancia al punto A. 50N

W

a) T = W e) F = 2W

b) F = 1/2W

W

c) F = W

2m

d)

T

=

A

1/4W

2m B 10N

10. Calcular la resultante y su punto de aplicación. ab = 9m; f 1 = 2n; f 2 = 4n. para los siguientes casos:

20N

Rpta : 20N; a 3m de A 13.La barra es homogénea y pesa 100n. calcular la tensión del cable.

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“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

T

30°

Rpta : 100N

W

14.La barra pesa 80n. calcular el peso del bloque “A”. B = 100n. a) 1200 N

b) 900 N

c) 300 N

d) 600 N

e) N.a.

2. Si los tres bloques tienen el mismo peso. Calcular el ángulo " α" para el equilibrio. A

2m

4m

Rpta : 73,3 N

a) 45°

15.¿Cuál debe ser el valor de "W" para el equilibrio? Si F = 200 N.

b) 37°

c) 30°

d) 15°

e) 53°

3. Hallar el ángulo " α" si se sabe que los pesos de los bloques satisfacen la relación:

P 8 = Q 5

P

Q W a) 100 N

b) 200 N

c) 300 N

d) 400 N

a) 60°

e) 500 N

b) 53°

c) 45°

d) 37°

e) 30°

4. Calcular el peso "C" para el equilibrio, si A = 1500 N, B = 3000 N.

PRACTICA COMPLEMENTO B

1. Determinar la tensión "T". Si W = 1000 N.

C

30°

A

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“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

a) 2500 N

b) 2000 N

c) 1500 N

d) 1000 N

e) 500 N

5. Hallar la fuerza horizontal "P" de la figura capaz de empujar hacia arriba del plano inclinado sin rozamiento a velocidad constante al cuerpo de 200 N de peso.

P

4m

6m

Rpta : 64 N ; 76 N Calcular en cada caso el valor de la fuerza F que permite equilibrar la 10. carga R, si esta pesa 500N.

30°

a) 20 3 b) 20 3 c) 10 3 d) 200 N e) 400 N 3 6.En la figura se muestra una barra no uniforme de 100 3 N. de peso, en posición horizontal. Determinar el peso del bloque “p” para el equilibrio.

F

2m

3m R

P 30°

Rpta : 200N

60°

a) 100 N b) 150 N c) 50N d) 200 N e) -200 N 7. Los cilindros “A” y “B” son iguales y pesan 100N. cada uno. Calcular la fuerza de reacción entre ellos. Las superficies son lisas.

Hallar la fuerza F para lograr el equilibrio de la carga R, siendo el peso de 11. ésta, igual a 10N.

..A.

53°

a) 100 N

b) 60 N

c) 80 N

..B.

R

37°

20cm

d) 50 N

e) 0 Rpta : 50 Hallar la tensión en el cable para que la barra uniforme y homogénea de 12. 75N de peso, se encuentre en equilibrio.

08.Calcular la tensión del cable; la biga homogénea pesa 80n; a = 40n (n punto medio). N t 30°

30° A 30°

T

6m

Rpta : 160 N

2m

Rpta : 100N

09.Calcular las tensiones en los cables si la barra homogénea pesa 80N y el estudiante pesa 60N. 5SFI3 1T

80cm

“Nosotros


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13.

68

En la figura, hallar la tensión en la cuerda A. W = 100N ; Q = 80 N

“Nosotros


5SFI3 1T

F A

A

B 2m

3m

W

R 25cm

75cm

a) 50 n

b) 200 N

c) 100 N

d) 150 N

e) 300N

Q

2. En la figura α=66°. Determinar el valor del ángulo “ β” para el equilibrio del sistema.

Rpta : 60N

α β

Determinar el peso de la carga q para que el sistema mostrado se 14. encuentre en equilibrio. despreciar el peso de la barra.

P P

IQI 37°

a) 48°

5m

b) 52°

c) 56°

d) 66°

e) 74°

3. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda horizontal. WA=120 N WB= 80 N

3m 60N

Rpta : 120 N

A

Hallar la fuerza y momento resultante de las fuerzas mostradas, tomando 15. como centro de momentos el punto 0. 40N 2m

a) 60 N

b) 70 N

c) 100N

d) 150 N

e) 90 N

6m

0 6m

6m 70N

a) 50n ; 710 n x m d) 300 ; 500 n x m

60N

B

b) 200 ; 1000 n x m e) 100 n ; 1420 n x m

4. Hallar la tensión en la cuerda, para mantener a la esfera de peso “W” en la posición mostrada, las superficies son lisas. 130N

30°

c) 25 n ; 1200 n x m 60°

PRACTICA REPASO

a) W

1. Calcular en el gráfico el valor de la fuerza “F” que permite equilibrar la carga “R”, si ésta pesa 500 N. 5SFI3 1T

“Nosotros


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b) 2W

c) W/2

d) W 3/2

e) 2W/3

5.Hallar la tensión en la cu erda “A” para el equilibrio del sistema W = 15N, Q = 36 N.

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“Nosotros


5SFI3 1T

A

45° C O'

O B

0 W

a) 27 N

b) 45 N

37°

Q

Q

c) 39 N

d) 54 N

3m

5m

e) 63 N

6.Determinar la compresión de la barra de peso despreciable que mantiene a la esfera de 60N de peso en equilibrio.

80N

a) 45 N

b) 180 N

10. es 1000 N.

c) 90 N

d) 135 N

e) 270 N

Si existe equilibrio. calcular la tensión del cable “T” si el peso de la barra

53°

37°

A

a) 40 N

b) 40

3

N

c) 20

3

N

d) 50 N

e) 25 N

60°

7.Si la reacción en “A” vale 30 N. Calcular la “R B”

T

B lisa

A

a) 250

3 N b) 100

3 N c) 50 3 N d) 500

3N

e) 1000 N

B 30°

a) 30 N

b) 60 N

c) 45 N

d) 20

3

N

11.El peso de la barra homogénea es de 12 mantener el equilibrio.

e) 15 N

B

3 N. calcular la fuerza horizontal “F”, para

F

8. La barra es homogénea y pesa 200N; A = 40N; calcular la tensión. M punto medio. t 60°

60° M

a) 8N

30° A

b) 5N

c) 9N

A d) 10N

e) 6N

La placa es un hexágono regular de lado 2M. calcular el momento 12. resultante respecto al vértice “A” (en N x M).

Rpta : 120 N 9. Determinar el peso de la carga Q para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. el peso de la barra es de 20 N.

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“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

5N

10N

A 10N

2X

B

30°

2X

4X

A

a) 27,3

b) 17,3

c) 7,3

d) 21,3

500N

e) n.a a) 500 N

b) 250 N

c) 325 N

d) 472 N

e) 800 N

En la siguiente figura, hallar el valor de “F” para que se mantenga el 13. equilibrio, la barra pesa “W”, las superficies son lisas.

L F

a) W/2 ctg θ b) W ctg θ

TEMA 3: DINAMICA 1) DINÁMICA LINEAL

θ c) W

d) W/2

01. UNA ACELERACION NO EQUILIBRADA PRODUCE ACELERACION

e) n.a

Se tiene una placa triangular ABC de peso W=10N. articulada en el 14. vértice “A” y apoyada en una parte vertical sin rozamiento tal como se muestra en la figura. hallar la reacción en los apoyos. (indicar la suma de dichas reacciones).

S

i pateas un balón que está en reposo verás que empieza a moverse, su velocidad habrá cambiado y decimos que el balón ha acelerado. El golpe sobre el balón al no equilibrarse, hizo que el balón acelere. La aceleración dura mientras dura l

L

L

a

B

PUM

L A

a) 10 15.

5SFI3 1T

3N

b) 15

3N

c) 5

30 °

3N

d) 10 N

La causa de la aceleración es la fu

e) 15 N

En muchos casos, la fuerza que aplicamos no es la única; pueden existir otras fuerzas que actúan sobre él. La acción neta de todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo se denomina FUERZA RESULTANTE y es la que hace que e l cuerpo acelere.

Calcular la tensión en el cable. despreciar el peso de la barra.

“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

Kg

La fuerza resultante ( ∑ F ) produce aceleración ( a ) y ésta cambia el módulo y/o dirección de la velocidad.

m/s2

Kg* m/s2 = Newton (N)

04. PESO (W), LA ATRACCION TERRESTRE : 02. LA MASA SE RESISTE A LA ACELERACION: Si pateas un balón liviano con la misma intensidad con que pateas un balón más pesado(masivo), la aceleración que produce sobre cada pelota es diferente, esto se debe a que la aceleración depende de la masa del cuerpo que empujas. Es mas díficl acelerar un objeto de mayor masa

a

m

E l p e so d e u n objeto es la fuerza de atracción m gravitatoria que g ejerce la Tierra sobre un objeto. Usando la W segunda ley de Newton en la c aí da l ib re se tiene que el peso de un objeto depende de la masa (m) del objeto. El peso es una fuerza de atracción terrestre que por depender de “ g” varía de un lugar a otro.

La aceleración que produces sobre un objeto depende inversamente de su masa. A mayor masa, menor será la aceleración del objeto.

03. SEGUNDA LEY DE NEWTON: Newton se percató que la aceleración que impartimos a un objeto no solamente dependía de la fuerza aplicada sino también de la masa del objeto. Newton estableció que : La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto. Matemáticamente :



a=

05. MASA (m), UNA MEDIDA DE LA INERCIA Una vagoneta, que rueda por un pasillo horizontal, es más difícil de parar si va cargada de ladrillos que si esta vacía. Los objetos más masivos ofrecen mas resistencia al cambio de velocidad. La masa (m) de un objeto es medida de la resistencia del objeto a cambiar su velocidad

∑F

m

De esta ecuación se deduce que la aceleración tiene la misma dirección (sentido) que la fuerza resultante. Esto también puede ser escrito como :

W En física, la palabra inercia significa resistencia al cambio de A mayor masa, mayor velocidad , luego : también será el peso (W)

F = m a ∑

La masa (m) de un objeto es una medida de la inercia de este objeto. Depende de la cantidad y tipo de materia que contiene.

Unidades en el SI :

M 5SFI3 1T

A

F “Nosotros

05.1. MASA INERCIAL( mI ) hacemos las cosas Bien”

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“Nosotros


5SFI3 1T

Una fuerza no equilibrada “F” aplicada sobre una masa hará que ésta acelere con “a”. La masa inercial ( m I ) se define como : mI =

a

F a

mI

F

cuerpo, es una medida q ue s e e je rc e de la inercia. sobre un cuerpo hacia el centro de la Tierra. b) Es una cantidad b) Es la cantidad escalar, se mide en vectorial, se mide kilogramos (kg) en newtons (N). c) Es independiente c) Es dependiente del lugar. No varia de del lugar. Varia de un lugar a otro un lugar a otro. d ) S e m id e c on l a d) Se mide con la balanza de brazos balanza de resorte iguales (dinamómetro)

La masa y el peso no son lo mismo, pero son directamente proporcionales uno al otro. Los cuerpos de mayor de masa son más pesados. Los cuerpos con pequeñas masas tienen pesos pequeños. Aumentar la masa implicará aumentar el peso.

05.2. MASA GRAVITACIONAL (mG) Para suspender una masa es necesario ejercer una fuerza equivalente al peso(W), este peso depende de la aceleración de la gravedad (g) del lugar. La masa gravitacional (m G) se define como : mG =

07. MAQUINA DE ATWOOD : “Controlando la gravedad ” La maquina de Atwood consiste de dos masas m1 y m 2 conectadas mediante una cuerda ligera a través de una polea. Considerando que m1 > m 2 la aceleración de estas masas se halla con la segunda ley de Newton:

W g

m1 > m2

F

a

mG

m a

1

m 2

La diferencia de pe produce aceleració

W

Los experimentos demuestran que la masa inercial ( m I ) es igual a la masa gravitacional (m G). Por consiguiente la masa no varía de un lugar a otro.

Representamos el DCL del sistema de pa rtículas :

06. DIFERENCIAS ENTRE EL PESO Y LA MASA. “ La masa no es lo mismo que el peso ” MASA (m)

PESO(W)

a) Cantidad de materia a) Fu erza de qu e contiene u n atracción terrestre

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“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

De la segunda ley de Newton (ΣF=ma) recordemos que toda aceleración se debe a una fuerza resultante en la misma dirección. La fuerza resultante en la dirección de la aceleración centrípeta se denomina fuerza centrípeta (Fc)

a m2 g

a

02. FUERZA CENTRIPETA (F c) En todo movimiento circular (curvilíneo) actúa una fuerza resultante hacia el centro de curvatura que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad produciéndose de este modo esta trayectoria circular.

m g 1

∑ F ∑ F a favorde a − ∑ F en contrade a = m T m T m1g − m2g a= m1 + m2

a=

a=

La fuerza centrípeta ( Fc ) es una fuerza resultante hacia el centro de la circunferencia que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad. En el diagrama usamos la segunda ley de Newton en el eje radial: ΣF=ma

m1 − m2 g m1 + m2

m

V Fc ac

R

Fc = mac

2)DINÁMICA DINÁMICA CIRCULAR

Fc = m

01. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

v2 R

El movimiento circular uniforme es frecuente en la naturaleza y en las maquinas. Por ejemplo:

La fuerza centrípeta es la tensión en la cuerda

* Los planetas se mueven alrededor del Sol en trayectorias casi circulares. * Las manecillas de los relojes , las hélices y las ruedas realizan movimientos circulares. Recordemos que en el movimiento circular uniforme la rapidez es constante pero la velocidad cambia continuamente de dirección. La aceleración que cambia la dirección de la velocidad se llama aceleración centrípeta( ac ),

La tensión cambia la dirección de la velocid

V

03. CARACTERISTICAS DE LA FUERZA CENTRIPETA : 03.1 No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a ninguna interacción, es ac

simplemente una fuerza resultante hacia el centro de curvatura. Se calculará con la siguiente regla usada en el eje radial:

es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el ac es perpendicular aVla centro de la trayectoria circular.

Fc

= ∑ F h a c a i


− ∑ F h a c a i

a u fe r a

usando la regla motor. V Fc

“Nosotros

c e n t r o

03.2.No se representa en el diagrama de cuerpo libre sino que se obtiene en el eje radial

v2 ac = R 

5SFI3 1T

e l

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03.3. Es perpendicular a la velocidad y obliga al móvil a describir trayectorias circulares. Esta presente en todo movimiento curvilíneo.

“Nosotros


5SFI3 1T

03.4. Produce la aceleración centrípeta y cambia la dirección de la velocidad. En las curvas los automóviles se recargan sobre la ruedas exteriore

PRACTICA INICIAL 01. Averiguar en todos los casos la aceleración que experimentan los cuerpos debido a las fuerzas indicadas (no existe rozamiento, y g= 10 m/s2). a) 40N

b) 60N

8 Kg

5Kg

40N

FRICCION

c) 50N 12N

Es to s uc e d e p o r 2 r 1. Po r in ercia el a ut tiende a seguir de

: il

02. Hallar en cada caso la aceleración de los bloques (no hay rozamiento). b) a)

04. LA IMAGINARIA FUERZA CENTRIFUGA Cuando viajamos en un carrusel o en una plataforma giratoria nos parece sentir una fuerza que nos empuja hacia fuera que trata de alejarnos del centro de giro. Esta es la mal llamada “FUERZA CENTRIFUGA ”. En el siguiente diagrama podremos estudiar esta fuerza imaginaria. El diagrama muestra un automóvil que a gran velocidad toma una curva. Asumiendo que el asiento es resbaloso se tendrá que :

curva

37°

Rpta : a ) 5 m/s2 ; b) 4 m/s2 ; c) 7 m/s2

2 . L a fr i cc i ón e m p u j l las ruedas hacia el de curvatura

recta

4Kg

a) El chofer (izquierda) sujetándose del timón sigue una trayectoria circular. b) El pasajero (derecha), obedeciendo la primer ley de Newton, sigue una línea recta pareciéndole haber sido expulsado hacia fuera por una fuerza que no existe a la cual el mismo llama “FUERZA CENTRIFUGA”. La fuerza centrífuga es una fuerza imaginaria (no existe) que solamente la experimentamos si viajamos con una trayectoria circular. Parece existir como una consecuencia de la primer ley de Newton

8 Kg

40N

8 Kg

15N

85N 12 Kg

2 Kg

c) Cuerda 50N

20N 6 Kg

Rptas : a) 4 m/s2 ; b) 3,5 m/s2

4 Kg

; c ) 3 m/s2

03. Según el problema anterior, si una persona tiene un peso de 70 kilogramos fuerza, en Lima donde g = 9,8 m/s2. ¿ Qué peso tendrá en newtons, y cuál será su masa correspondiente en kilogramos (kg)? Rpta: 686 N y 70 kg

04. Una persona tiene una masa de 60 Kg. ¿Qué peso en newtons tendrá en la luna, donde g=1,64 m/s2 ? Rpta = 98,4 N

5. ¿Qué fuerza se requiere para acelerar una bicicleta de 80 kg, incluido el ciclista, con una aceleración de 0.8 m/s2 ?

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“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

a) 60 N d) 94 N

b) 64 N e) 104 N

14. En los esquemas mostrados, F = 500N presentan la fuerza resultante sobre el móvil. ¿

c) 88 N

Cuál es la fuerza centrípeta en cada caso ? v

6. Una fuerza neta de 420 N acelera un objeto a razón de 6 m/s2. ¿Cuál es la masa? a) 60 Kg d) 75 Kg

b ) 65 Kg e) 80 Kg

v F 37

c) 70 Kg

F O 60°

O

(b)

(a)

7. Una bola de boliche de 6 kg debe acelerar desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 4 m/s en medio segundo. Halle la fuerza neta que debe aplicarse. a) 42 N d) 48 N

b) 44 N e) 50 N

Rpta : a) 40 N

c) 46 N

; b) 25 N

15. Encontrar el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre el móvil de 2kg en cada caso, si r=1m.

8. ¿Qué fuerza se está aplicando sobre un automóvil de 2 000 kg si en un recorrido de 30 m

r

su velocidad varía de 6 m/s hasta 12 m/s ?

O

O 20N

40N

a) 1 800 N b) 2 700 N c) 3 600 N d ) 4 2 00 N e ) 4 8 00 N 9. ¿Qué fuerza horizontal se necesita para arrastrar un trineo de 50 kg con una aceleración constante de 3 m/s2? La fuerza de f ricción cinética es de 30N. a) 150 N d) 250 N

b ) 180 N e) 280 N

37

22N

15N (b)

(a)

Rpta : a) 18 N

c) 210 N

; b) 8 N

PRACTICA COMPLEMENTO 1.

10. Una partícula posee un M.C.U. de tal modo que cada segundo barre un ángulo de

Una masa de 4kg experimenta simultáneamente dos fuerzas Fx = 80 N Fy = 60 N. ¿ Qué aceleración produce cada uno de manera independiente ?

2rad. Si el radio de curvatura es de 5m. ¿Qué aceleración centrípeta experimenta ? Rpta : 20 m/s2

y Fy

11. Si en el período de un cuerpo con M.C.U. es π segundos, ¿Qué aceleración centrípeta

x

experimenta, si el radio de giro es de 50 cm?

m

F x

Rpta : 53°

12. Una pelota experimenta un movimiento circunferencial, de modo que su velocidad tangencial aumenta a razón de 6m/s2. Si la aceleración centrípeta en dicho momento es de 8m/s2. ¿Qué ángulo formarán el vector aceleración total y la velocidad tangencial?

Rpta : ax = 20 m/s2 ; ay =15 m/s2

2.

Del problema anterior. ¿Qué fuerza resultante y aceleración total experimenta el cuerpo dado?

Rpta : 2 m/s2

13. Un cuerpo de 5Kg gira describiendo una curva de 2m, a razón de 6m/s. ¿ Qué fuerza centrípeta experimenta el cuerpo en tales circunstancias ?

Rpta : 100 N

3.

Sabiendo que el sistema está libre de fricción , se pide hallar su aceleración, si m1 = 4m2 = 4 kg, F = 120 N, y g = 10m/s2.

Rpta : 90 N

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“Nosotros


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F 2 10N 1 53

30°

4.

Rpta : 20 m/s2 Hallar la aceleración del sistema, si no hay rozamiento, y g = 10 m/s2.

20N

r O

26. Guillermo hace girar una balde lleno de agua en un plano vertical, mediante una cuerda de 3,6 m de longitud. ¿Cuál debe ser la velocidad en el punto más alto, como mínimo, para que el agua no caiga?

5Kg

Rpta : 6 m/s

5Kg 37°

Rpta : 20 N

Rpta : 2 m/s2

5.

Una persona va dentro de un ascensor que se mueve verticalmente. Se sabe que la persona posee una masa de 60 kg, y tiene debajo de sus pies una balanza que marca un peso aparente de 420 N. ¿Con qué aceleración se mueve el ascensor, y hacia donde se orienta? (g=10 m/s2).

9.

Del ejercicio anterior, determina la velocidad angular ω en dicho lugar. Rpta : 2 rad/s

10. Un cuerpo describe una curva de 2 m de radio y experimenta una fuerza de 90N. Si su masa es de 5kg. ¿Qué velocidad tangencial posee en dicho momento ? Rpta : 6 m/s

Rpta : 3 m/s2 (↓)

6.

Un coche de demostración lleva un péndulo, de modo que éste se encuentra desviando de la vertical un ángulo θ = 37°. Si el coche acelera, ¿hacia donde, y cuál es su valor ? (g = 10 m/s2).

11. Un vehículo recorre una circunferencia de 4m. de radio con velocidad angular constante. Se sabe que su masa es de 3 kg, y que experimenta una fuerza centrípeta de 300 N. ¿ Cuál es la velocidad que posee ? Rpta : 5 rad/s

θ

12. En el diagrama se muestra un cajón de 8 kg sobre el cual actúan dos fuerzas

m

horizontales. Halle la aceleración que adquiere el cajón. (en m/s2) Rpta : 7,5 m/s2

7.

Un cuerpo inicialmente en reposo recibe una fuerza neta de 10 N. Si la masa del cuerpo es de 5 kg. se desea averiguar : a) Su velocidad al cabo de 8 s. b) La distancia que recorre en dicho tiempo.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

46 N

8kg

22 N

13. Halle la aceleración que produce la fuerza F = 200N cuando se aplica a un deslizador de 60 Kg. Despreciar la fricción con el piso. (en m/s2) Rpta : a) 16 m/s

8.

;

b) 64 m

Determine el valor de la fuerza centrípeta para el esquema mostrado, si m = 5kg, r = 1m.

5SFI3 1T

“Nosotros


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5SFI3 1T

a) 0.7 b) 1.7 c) 2.7 d) 3.7 e) 4.7

4. Un mono de 20 kg sube por una cuerda vertical con una aceleración de 3.2 m/s2. ¿Qué

F

tensión se presenta en esta cuerda?

37°

60kg

a ) 260 N d) 320 N

15. Un avión de reacción de 4 motores acelera con 2 m/s2, si uno de los motores fallara.

c) 300 N

5. Calcule la fuerza sobre la hélice de un helicóptero de 5 000 kg cuando sube

¿Qué aceleración tendría el avión? (en m/s2)

verticalmente con una aceleración de 1.2 m/s2.

a) 0.5 d) 2.0

a) 1.5 x 104 N b) 2.5 x 104 N c) 3.5 x 104 N d) 4.5 x 104 N e) 5.5 x 104 N

b) 1.0 e) N.A.

c) 1.5

6.

PRACTICA DE REPASO 1.

b) 280 N e) 340 N

Para el instante mostrado en la figura, el móvil experimenta una aceleración total. a=5m/s2. Si el radio de la curva r=2m.¿Cuál es la aceleración angular del móvil en dicho instante ? ( θ = 53° ) r

¿Qué fuerza "F" deberíamos aplicar sobre la cuña M para que el coche no resbale por ella ?

O

a

m

Rpta : α = 2 rad/s

F= ?

7.

M

liso

Del problema anterior, se desea averiguar la velocidad angular en el instante mostrado . Rpta :

3 rad/s 2

Rpta : (M + m) g . tg θ

8. 2. Un esquiador desciende por una pendiente de hielo que forma 37° con la horizontal. Si

Una bolita se encuentra atada a una cuerda, y gira en un plano vertical. Si en el instante mostrado su velocidad tangencial es de 5 m/s. ¿ Cuál es la tensión de la cuerda ¿ r = 2m, θ =53° , m = 6 kg. g = 10 m/s2. O

no hay fricción, ¿qué aceleración adquiere el esquiador? En m/s 2 (g = 10 m/s2) a) 4 d) 9

b) 6 e) 10

g

c) 8 Rpta : 111 N

3. Con una fuerza F = 40N se deslizan dos bloques por un pavimento liso de manera que 9.

éstos aceleran. Calcule la tensión en la cuerda. a) 8N b) 12N c) 18N d) 24N e) 40N

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3kg

2kg

“Nosotros

Dos pelotas se encuentran unidas por una cuerda del modo que se muestra en la figura. Si no existe rozamiento, m 1 = 4 kg, y w = 2 rad/s. ¿ Cuál es la masa m 2 de la pelota que cuelga para mantenerse en ese estado ? ( g = 10 m/s2 )

F


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“Nosotros


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5m

a) 0.10 b) 0.15 d) 0.25e) 0.30

1

c) 0.20

15. Dos bloques de igual masa se han amarrado como se muestra en el diagrama. Halle la

2

Rpta : 8 Kg

10. Se sabe que entre los neumáticos de un automóvil y el pavimento horizontal existe un

µ=0,8.

¿ Qué velocidad como máximo podrá alcanzar el vehículo sin resbalar, cuando tome una curva de 50 m.? ( g = 10 m/s2 ) Rpta : 20 m/s

aceleración de estas masas. No considere la fricción. (en m/s2)

a) 1.9 b) 2.9 c) 3.9 d) 4.9 e) 5.9

11. Se suelta una esferita de 50N de peso desde "A".¿Cuál es la reacción de la rampa en "B”, si la velocidad en dicho lugar es de 20 m/s? (g=10 m/s2 ).

A

5m

TEMA 4:

O

TRABAJO – POTENCIA Y ENERGIA

01. INTRODUCCION Rpta : 450 N

En el lenguaje cotidiano la palabra “trabajo” tiene diferentes significados. En física, se emplea para describir aquello que logramos mediante la acción de una fuerza cuando hacemos que un objeto se desplace. Cuando arrastramos un bloque, levantamos una carga, deformamos un resorte, detenemos o impulsamos un balón, hacemos trabajo, en forma general. Hay dos maneras de hacer trabajo: a) Cuando se hace trabajo contra otra fuerza.

12. Hallar la velocidad angular de un auto cuya masa es 800 Kg y describe un circunferencia de 20 m de radio; además el motor genera una fuerza centrípeta de 64000 N.

* Si arrastramos un bloque ______ contra la fricción. * Si levantamos una carga ______ contra el peso. * Si estiramos un resorte

Rpta : 2 rad/s

_______ contra la rigidez.

b) Cuando cambiamos la rapidez de un objeto. a) 6.84 d) 9.84

b) 7.84 e) 10.84

c) 8.84

* Si lanzamos una piedra. * Si detenemos un balón.

13. Un helicóptero de 3000 kg sube verticalmente a 2.2 m/s2 mientras levanta una carga de 400 kg. Halle la fuerza que el viento ejerce sobre la hélice de este helicóptero. a) 40 600N d) 50 200N

b) 40 800N e) 50 400N

c) 50 000N

02. TRABAJO MECANICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

14. Considere que un lector está parado sobre un tren que acelera horizontalmente con 2.5 m/s2. ¿Qué coeficiente mínimo de fricción estática debe haber entre sus pies y el piso del tren, si es que no resbala? ( g = 10 m/s2)

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El trabajo mecánico consiste en vencer una resistencia. La fricción, el peso y la inercia son las resistencias mas frecuentes.

“Nosotros


67

Una fuerza es constante si conserva su módulo y su dirección. El diagrama muestra una fuerza constante F que produce un desplazamiento d desde A hacia B.

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“Nosotros


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F

F θ

d

F cosθ

A

A

B

El trabajo mecánico efectuado por una fuerza constante, es una cantidad escalar y se define como el producto entre la componente de fuerza paralela al desplazamiento y el desplazamiento.

O

Area del Rectángulo = Fd Trabajo = Fd

Trabajo = componente de fuerza * desplazamiento W = (F cos θ) d = Ordenando : F d

x d

T r a b a jo

r a

=

c o s

Si la fuerza sobre el desplazamiento es variable a lo largo del desplazamiento es fácil demostrar que el trabajo también se halla con el área debajo de la gráfica:

Unidades en el SI: F D W newton(N metro(m newton*metro(N*m)=joul ) ) e(J)

F

CASOS ESPECIALES :

A

a) Cuando la fuerza es paralela al desplazamiento el ángulo entre estos es cero ( θ=0) O

x

F

d

Para el desplazamiento d el trabajo es el área debajo de la gráfica. =

d

T r a b a jo

A

En cualquier gráfica F - X el trabajo que efectúa la fuerza equivale al área debajo de la gráfica.

W = Fd cos 0° W = Fd(1)

T r a b a j o

(

)

r a

=

F

=

b) Cuando la fuerza es opuesta al desplazamiento el ángulo entre estos es 180° F

03.TRABAJO NETO Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo neto o resultante es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas.

d

W n e o t

W = Fd cos 180° ; W = Fd(-1) = − 02.CALCULO DEL TRABAJO EN UNA GRAFICA FUERZA (F) - POSICIÓN (X):


W 3

. . .

En la definición del trabajo no se especifica el tiempo que toma realizarlo. Si tenemos que levantar una carga esta tarea se puede hacer en algunos segundos, en horas o quizás tardemos varios días. La relación entre el trabajo y el tiempo que toma realizarlo se denomina potencia y viene a ser una cantidad escalar. potencia=

“Nosotros

W 2

04. POTENCIA MECANICA (P)

Si la fuerza que obra sobre un objeto es constante a lo largo del desplazamiento se puede demostrar que el trabajo de esta fuerza equivale al área debajo de la gráfica F - X .

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W 1

=+ + +

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“Nosotros

trabajoefectuado tiempoque tomahacerl


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P=

n=

W t

Pµ Pc

Unidades en el SI: W Joule(J)

t segundo( s)

P

J = watt(W) s

ENERGÍA

La potencia se puede calcular también conociendo la fuerza aplicada y la velocidad media del objeto: Si la fuerza es paralela al desplazamiento el trabajo es: W = Fd reemplazando en la potencia: W Fd  d  P= = = F  t t  t   Recordemos que

05. EFICIENCIA MECANICA(n) El petróleo sería inútil si el hombre no hubiera ideado el motor de combustión interna. La energía interna del petróleo se convierte, en el motor, en energía mecánica. En las baterías la energía química se transforma en energía eléctrica. En los calentadores la energía eléctrica se transforma en calor . . . etc. El hombre ha inventado las máquinas para convertir un tipo de energía en otro tipo de energía que se pueda utilizar.

Pc : potencia consumi P µ : potencia útil Pp : potencia perdida Pµ (flujo de calor)

La eficiencia (n) se define como :

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“Nosotros

La energía puede considerarse como la capacidad para hacer trabajo. Un objeto tiene energía si es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para efectuar un trabajo sobre él.

Podemos encontrar diferentes formas de energía como: * La energía eléctrica - - - debido al movimiento ordenado de las cargas eléctricas. * La energía térmica - - - forman un cuerpo.

debido al movimiento aleatorio de las moléculas que

* La energía química - - - - - - -

debido a los enlaces químicos.

* La energía Hidráulica - - - - - -

debido a la caída de agua desde las represas.

* La energía nuclear - - - - - - 235 .

debido a la fisión (ruptura) del núcleo de uranio U-

* La energía radiante - - - - - - debido la emisión de ondas electromagnéticas. Aquí se incluye la energía calorífica, luminosa y la radiación X.

potenciaútil potenciaconsumid


En forma general; nosotros y las máquinas consumimos energía para poder trabajar y generar movimiento.

De lo expuesto podemos anticipar que la energía tiene la misma unidad que el trabajo : el joule (J)

Fatalmente y sin poderse remediar, debido a la fricción, las máquinas se calientan. Decimos entonces que la energía se pierde en forma de calor. Por ejemplo: en un motor eléctrico por cada 100 J de energía eléctrica consumida 20 J se disipan en forma de calor y los 80 J restantes son convertidos en energía mecánica utilizable.

= eficiencia

* Los electromotores son movidos mediante la energía eléctrica.

* Nosotros mismos, para poder vivir y trabajar debemos renovar nuestras energías mediante la alimentación y el descanso.

=

Pc

En la vida cotidiana la palabra energía es usada con mucha frecuencia. Convivimos con diferentes formas de energía :

* Los automóviles, los aviones y locomotoras trabajan consumiendo la energía del combustible que se quema.

d es una velocidad media, luego: t

Pp

1. ENERGIA:

* La energía mecánica objeto .

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------

“Nosotros

debido a la ubicación o al movimiento de un


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En este capítulo nos dedicaremos al estudio de la energía mecánica. EP =

2. ENERGIA MECANICA(E) Un sistema puede tener energía mecánica como consecuencia de su ubicación, su arreglo molecular interno o su movimiento; debido a su ubicación se denomina energía potencial y por su movimiento; energía cinética.

1 2 kx 2

La energía potencial elástica equivale al trabajo que puede efectuar la fuerza elástica cuando el resorte sea liberado.

2.1 ENERGIA POTENCIAL(EP) La energía potencial es la energía de un objeto debido a su posición. En otras palabras, la energía potencial está asociada a la ubicación de un objeto, puesto que se necesita trabajo para moverlo de una posición a otra. Existen diversas formas de energía potencial. Aquí nos ocupamos de la energía potencial gravitatoria y la energía potencial de un resorte ( elástica)

02.1.3 ENERGIA CINETICA Es la capacidad de un cuerpo par efectuar trabajo en virtud a su movimiento.

2.1.1 ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Un automóvil en movimiento dispone de energía cinética por que . . . .

Un objeto de masa m a una altura h sobre el piso puede efectuar un trabajo W=mgh cuando cae, esta capacidad de trabajo que tiene el objeto suspendido se denomina energía potencial gravitatoria .

Efectúa trabajo si llega a derribar el semáforo como consecuencia del choque.

m

La energía cinética depende de la masa del objeto y de la rapidez.

mg h

EC =

Nivel de referencia E

1 mv2 2

La energía cinética equivale al trabajo sobre un objeto desde el reposo hasta que logra una velocidad “v”, o también se puede decir que es el trabajo que haría un móvil, cuya velocidad es “v”, h asta que llegue a detenerse.

m g =

La energía del ladrillo de masa m se aprovecha para hincar la estaca en el piso. 3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECANICA La energía total mecánica (potencial +cinética) se conserva cuando un objeto se mueve sin fricción bajo la acción de la gravedad y/o fuerza elástica solamente.

La energía potencial gravitatoria equivale al trabajo que realiza el objeto caer. 02.1.2 ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Es la energía asociada a los materiales elásticos, como los resortes, cu ando están estirados o comprimidos. En el diagrama se muestra un resorte estirado en x: F : Fuerza deformadora

k x k

k : constant e de rigidez del resorte x : elogación

4. LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA. “No debemos confundirla con la conservación de la energía mecánica” sabemos que en la naturaleza la energía se presenta en diferentes formas y que en las máquinas la energía se transforma de una a otra forma. Ejemplos: * En el motor eléctrico : La energía eléctrica se transforma a energía mecánica.

F

* En el generador : La energía mecánica se transforma a energía eléctrica. La energía potencial del resorte es directamente proporcional al cuadrado de la elongación(x). 5SFI3 1T

“Nosotros


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* En las baterías : La energía química se transforma a energía eléctrica.

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* En el motor de combustión : La energía interna del combustible se transforma a energía mecánica. * En la turbina Pelton : La energía hidráulica se transforma a energía mecánica. En todas las transformaciones de energía se observa un desprendimiento de calor debido a la fricción de las partes internas de las máquinas.

En la figura mostrada, un bloque de peso 40N, es sometido a la acción de 02. un sistema de fuerzas donde: F1 = F2 = F 3 = F4 = 20N. Calcular el trabajo realizado por todas las fuerzas, sobre el cuerpo, para un desplazamiento de 5m. F4 : fricción cinética. F3

El estudio de las diversas formas de energía y de sus transformaciones de unas en otras condujo a una de las mayores generalizaciones de la física, conocida como ley de

F2

la conservación de la energía.

La energía no se crea ni se destruye; se puede transformar de una forma en otra, pero la cantidad total de energía no cambia jamás. Ejemplo : En un motor eléctrico, por cada 10 J de energía eléctrica que consume el motor 8 J se transforman en energía mecánica y los 2 J en calor. Cuando el motor eléctrico está en funcionamiento parte de la energía eléctrica que consume se transforma en calor, por esto se calienta.

53°

F4

a) 4 0J d) 10 J

F1

b) 60 J e) N.A

c) 80 J

Un bloque de masa 8 kg se empuja una distancia de 5m sobre un plano 03. horizontal, con coeficiente de rozamiento cinético 0,4; por una fuerza constante "F" paralela al plano a velocidad constante. Calcular el trabajo realizado por "F". (g=10 m/s2). a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A E n r g a

l c c t r i a

( 1 0

J

)

E n r g a í

=

m c á i n c a

( 8 J

)

C l a o r

(

+

Un bloque de peso 80N se desplaza por acción de la fuerza F = 50N. 04. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,2 entre el bloque y el piso horizontal, determinar el trabajo realizado por "F" al cabo de 4s de estar actuando. El bloque inicia su movimiento desde el reposo. g = 10 m/s 2. F 37°

PRACTICA DE INICIAL Un muchacho jala un bloque sobre una superficie horizontal en línea 01. recta con velocidad constante. Sabiendo que la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque es 36 N. Calcular el trabajo realizado por el muchacho cuando logra desplazar al bloque una distancia de 10 metros. a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A

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a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

Determinar el trabajo neto que se realiza sobre un bloque de peso 180N, 05. para un desplazamiento de 5m en la vertical. La magnitud de "F" es 100N y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,7 entre el bloque y la pared.

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Un bloque parte del reposo de A, resbala por la rampa AB. Si cuando 11. pasa por el punto C su velocidad es 4 m/s. Hallar la altura máxima H que alcanza en su movimiento parabólico. No hay rozamiento. h = 5 m. F

A

53°

C

h

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la 07. cabina con un peso total de 15000N, a la velocidad de 1,2 m/s. a) 4 J d) 10

b) 6 e) N.A

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) 12 J

c) 8 J

c) 8

El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad 08. constante de 36 km/h, venciendo la fuerza de resistencia del agua de 3000 N. Determinar la potencia desarrolla por el motor. a) 4 00 d) 300

H

B

b) 500 e) N.A

Un móvil de masa "m" se mueve dentro de un aro situado en un plano 12. vertical. En el punto más alto "A" su velocidad es de 4 m/s y en el punto más bajo "B" es de 6 m/s. Si se desprecia la fricción entre la pista circular y el cuerpo. Calcular el radio del aro. g = 10 m/s 2.

c) 8 00

A R B

El motor de un bote tiene una potencia de 3000 watts y lo lleva a una 09. velocidad de 2,5 m/s, Cuál es la fuerza de resistencia del agua que se opone al movimiento del bote. a) 4 00N b) 6 00 N c) 8 00 N d) 10 0 e) N.A

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) 12 J

c) 8 J

Una esfera de peso 3N se abandona en la posición A, sobre una superficie 13. cilíndrica perfectamente lisa. Determinar la reacción normal sobre la esfera cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria. 10.Al lanzar una partícula de 2 kg. de masa con un ángulo de 37 ° con la horizontal se realiza un trabajo de 225 J. ¿ A l cabo de qué tiempo cae al piso ? g = 10 m/s 2

A R

Vo 37°

a) 4 J d) 10 J

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b) 6 J e) 12 J

a) 4 J d) 10 J

c) 8 J

“Nosotros


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b) 6 J e) 12 J

c) 8 J

“Nosotros


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La figura muestra un péndulo de 2 N, que se abandona en la posición A. 14. Hallar la tensión máxima en la cu erda, es decir cuando la partícula adquiere su máxima velocidad.

F(N) 50

60°

A

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) 12 J

0

c) 8 J

a) 4 J d) 10 J

0,8

b) 6 J e) N.A

x(m

c) 8 J

Un péndulo formado por una pequeña esfera de 5 N de peso en el 15. extremo de una cuerda de longitud 1m, se abandona cuando la cuerda forma 90 ° con la vertical. ¿ Cuánto vale la tensión en la cuerda en el instante que forma 37 ° con la vertical? a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) 12 J

Un ciclista cuyo peso total es 800N sube con velocidad constante de 36 03. km/h, sobre un plano inclinado que forma 30 ° con la horizontal. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista. Desprecie la fuerza de oposición del aire. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

c) 8 J

PRACTICA DE COMPLEMTO

En la figura mostrada un bloque de peso 90N, es sometido a la acción de 01. un sistema de fuerzas, donde: F1 = 50N y F2 = 40N. Calcular el trabajo que desarrolla F 2 para un recorrido "D", sabiendo que F 1 realiza un trabajo de + 400 J. F2

¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza "F" que actúa sobre un 04. cuerpo de masa 50 kg que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos. a) 4 J d) 10

b) 6 e) N.A

F1 60°

a) 4 J d) 10 J

c) 8 liso

F

37°

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

Al estirar un resorte una longitud x = 0,8 m, la fuerza externa varía 02. desde cero, hasta F = 50N. calcular el trabajo desarrollo sobre el resorte.

Cuando una lancha a motor se desplaza a velocidad constante la fuerza 05. de resistencia del agua al desplazamiento del cuerpo es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una velocidad de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kw. ¿Qué potencia se requiere para mantener un a velocidad de 72 km/h?. a) 4 d) 10

b) 6 e) N.A

c) 8

Hallar la eficiencia de una máquina; sabiendo que la potencia perdida 06. equivale al 25% de la potencia útil. 5SFI3 1T

“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

a) 4 d) 10

b) 6 e) N.A

c) 8

La eficiencia de una motor es 0,70 si se sabe que puede efectuar un 07. trabajo útil de 280 joules, que cantidad de trabajo se pierde en vencer ciertas resistencias. a) 4 d) 10

b) 6 e) N.A

R

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

c) 8

Un automóvil que tiene un motor de 9 kwatts de potencia, se mueva en 08. línea recta sobre un plano horizontal alcanzando una velocidad máxima de 108 km/h. Determinar la fuerza resultante que ejerce el aire sobre el auto. Despreciar las pérdidas de energías debido al rozamiento. a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A

Un trineo de 200 kg es jalado hacia arriba con velocidad constante por 13. unos perros, sobre una pendiente que forma 30 ° con la horizontal, (Nota: despreciar la fuerza de fricción sobre el trineo) si los perros emplean cinco minutos en realizar el trabajo descrito, la potencia desarrollada por los perros sobre el trineo es: (la pendiente mide 360 m). a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

¿ Cuál será la velocidad en el punto más bajo durante el movimiento de 14. la esfera si h = 1,81 m ? g = 10 m/s 2.? ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 1800 litros de 09. agua por cada hora desde un lago hasta u na altura de 60 m?. (g = 10m/s 2) a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

4m/s

c) 8 J h

1m

Un obrero levanta cajas de masas 3 kg cada una, hacia una plataforma 10. de altura 2m, respecto del piso a razón de 10 cajas por cada minuto. calcular la potencia mecánica desarrollada por el obrero. (g=10m/s2) a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

0,2m

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

c) 8 J

El trabajo realizado por un foco de 100 watts que trabaja durante una 11. hora es: a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A Un niño se deja caer desde la parte superior de un semicírculo liso. 12. Determinar la posición definido por el ángulo Θ en el instante en que el niño abandona la superficie.

En la figura mA = 2.5 kg. y mB = 1,5 kg están inicialmente en reposo y se 15. sueltan. Calcular la velocidad del bloque "A" cuando los bloques se encuentran a una misma altura. (g=10 m/s2)

A 40m

B

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“Nosotros


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“Nosotros


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a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

04. Un motor recibe una potencia de 600 watts, si su eficiencia es de 50%; qué fuerza ejerce cuando arrastra un cuerpo con velocidad constante de 10 m/s. a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A

Un motor entrega una potencia de 6 kw, si su eficiencia es de 75% ¿Cuál 05. es el trabajo que realiza al jalar un cuerpo durante un minuto?. a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A

PRACTICA DE REPASO Hallar el tiempo que emplea el motor mostrado en llevar el bloque de 06. 500 kg con velocidad constante desde el punto "A" hasta el punto "B", si la potencia del motor es de 6 kw. (Asu mir 100 % de eficiencia) Se suelta una piedra de 5 N de peso desde una altura de 20 m. Hallar la 01. potencia desarrollada por el peso durante la caída (g =10 m/s 2) a) 4 J0 d) 10

b) 6 0 e) N.A

B

c) 80

30m 37°

Un auto tiene una masa de 1000 kg, al arrancar adquiere una velocidad 02. de 72 km/h en 10 s. Hallar la potencia desarrollada por un motor asumiendo una eficiencia del 80% (en HP) a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

A

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

c) 8 J Hallar la potencia consumida por el motor de una grúa sabiendo que su 07. eficiencia es de 60% y de elevar un peso de 1200 N, con una velocidad de 5 m/s.

El bloque de 40 kg asciende con aceleración constante de 5 m/s 2 una 03. altura de 3m; entonces si se sabe que el trabajo se efectúo en 30 s, la potencia desarrollada por el motor fue:

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

Motor

¿Cuál será la potencia en HP desarrollada por un ciclista al subir una 08. pendiente de 10% con una velocidad constante de 36 km/h, si al ciclista y su bicicleta pesan 750 N. El coeficiente cinético de la llanta con el piso es 0,25. a) 4 J d) 10 J

3m

a) 4 J d) 10 J

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b) 6 J e) N.A

c) 8 J

Un motor conectado a una fuente eléctrica genera una potencia de 62,5 09. HP, es usado para mover una Cisterna de 4000 N de peso del fondo de un pozo, mediante un tambor que gira, como se ve en la figura. Suponiendo de la cisterna es subida con una velocidad constante de 10 m/s; hallar la eficiencia del motor. a) 4 J b) 6J c) 8 J d) 10 J e) 12 J

c) 8 J

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b) 6 J e) N.A


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Motor

Un bloque de 2 Kg de masa se deja caer en el punto A de una superficie 13. rugosa ABC; con µk = 0.25. Halle el trabajo realizado por el rozamiento en el tramo AB, si el cuerpo se detiene en C (g=10m/s2)

w

A

30cm

V = cte.

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

B

Un motor eléctrico de 50% de eficiencia pone en funcionamiento el 10. mecanismo de una grúa cuya eficiencia es del 20%, la cual se encarga de levantar bloques de 37 N de peso. Los bloques son levantados desde el muelle hasta un barco, cuya altura sobre el muelle es de 30 m, con una rapidez de 10 bloques por minuto. Hallar la potencia entregada al motor. a) 4 J b) 6 J c) 8 J d) 10 J e) N.A 11.

a) 4 J d) 10 J

b) 6 J e) N.A

34

c) 8 J

En el siguiente sistema un bloque se deja libremente en la posición 14. mostrada. Si solo existe rozamiento en el tramo CD con µk = 0,5. ¿ En qué punto se detiene ¿ g = 10 m/s 2

Si se suelta el bloque de 0.5 kg de masa este desciende y comprime el

resorte de k = 5 N/m. Si la superficie es rugosa con µk = deformación del resorte. ( g = 10 m/s2.)

C

1m

A

. Hallar la máxima

5d

F

5d

5d

B

C

2d

D

E

3m

a) 4 d) 10

b) 6 J e) N.A

c) 8 J

El bloque mostrado se lanza a 18 m/s contra el resorte en reposo, 12. solamente existe rozamiento en el tramo AB con µ = 0,34. Calcular la velocidad del bloque al retornar al punto "A". (g = 10 m/s 2)

A

5m 5m

B

a) 25 m d) 10 m A

a) 4 J d) 10 J 5SFI3 1T

b) 6 J e) N.A

5m

c) 8

La esfera de 1 kg de masa soltada en A, resbala a través de una 15. superficie cilíndrica lisa, para luego resbalar a través de la superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es 0,25. ¿ A qué distancia sobre la su perficie horizontal se detiene la esfera ?

30°

a) 4 J d) 10 J

b) 6 e) N.A

x

b) 6 m e) N.A

C

c) 8 m

B

c) 8 J

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Recordemos que el peso (W) es el producto entre la masa (m) y la aceleración de la gravedad ( g ) W = mg El peso específico será : γ =

TEMA 5: ESTÁTICA DE FLUIDOS g γ = ρ

1. INTRODUCCIÓN : Los tres estados o fases de la materia: son sólido, líquido y gaseoso. • Un sólido mantiene una forma definida, aún cuando se le aplique una fuerza no cambia de forma ni de volumen. • Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene, pero, como los sólidos, no se comprime con facilidad. • Un gas no tiene forma ni volumen fijos: ocupa el volumen d su recipiente, son fácilmente comprensibles. Los líquidos y los gases no mantienen una forma fija, tienen la capacidad de fluir y son llamados fluidos. 2. DENSIDAD (p) La densidad, de un objeto, se define como su masa (m) por unidad de volumen (V) Unidades en el Si

m p= V

m

V

P

kg

m3

kg/ m3

mg  m  =    g V  V 

ρ : densidad

PRESIÓN (P) Si ponemos un libro sobre la mesa no importa como lo coloquemos, siempre tendrá un área (A) de apoyo y debido a s u peso el libro ejercerá una fuerza (F) sobre esta área. La presión es pues, la fuerza por u nidad de área. Matemáticamente: F

A

F NP = Am2

P

M = pascal(Pa) m2

PRESIÓN HIDROSTÁTICA La presión que ejerce un bloque (sólido) sobre una mesa no es sino el peso del bloque dividido entre el área de contacto. Del mismo modo en el caso de un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, la presión que ejerce este líquido sobre el fondo del recipiente es igual al peso del líquido dividido entre el área del fondo.

ρ

PESO ESPECIFICO ( )

h

El peso específico de un objeto, se define como s u peso (W) por unidad de volumen (V ). A

Unidades en el SI W

γ N=

W V

V

γ

m3

N / m3

W

Al igual que los sólidos, los líquid también ejercen presión debido su peso

Pr esión =

P=

peso del líquido área del fondo

W mg = A A

Reemplazamos la masa (m) del líquido: 5SFI3 1T

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m = ρV (V : volumen) m = ρAh Luego :

ρ=

( ρ Ah) g P

A

p = ρgh Donde : P: presión de líquido, en Pa. : densidad del líquido en kg/ m3

El chorro sale perpendicularm

La presión es perpendicular a las paredes del recipiente que contiene al

g : aceleración de la gravedad en m / s2 h : profundidad del líquido en m

A una profundidad dada, la presión es independiente de la forma del recipiente. A pesar que en el fondo, las áreas son diferentes, las presiones son iguales 2m P

P

P

P

h

P1

P

P = ρ gh P = (1000 kg/ m3 ) (9,8 m / s2 ) (2m)

La presión depende solamente de l profundidad

P = 19 600 Pa

P1 =P2

CARACTERÍSTICAS DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA Experimentalmente se comprueba que un fluido ejerce una presión en todas direcciones.

La presión de un líquido se incrementa con la profundidad. La presión mayor en el punto 3 permite una mayor velocidad de salida, y por consiguiente, un chorro con mayor alcance horizontal. P3

En un punto del interior de un líquido (gotita), hay presiones iguales en todas las direcciones P

De lo contrario esta gotita tendria P que estar moviéndose P

P

P2 >

P >

P P

P

P

Si con un alfiler pinchamos un globito de goma y lo llenamos con agua, veremos que sale un chorrito perpendicularmente a la pared.

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P1

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A mayor profundidad mayor pres

PRESIÓN ATMOSFÉRICA ( po ) : La atmósfera es la capa de aire que equivale a la Tierra, su peso se calcula en unos 500 km, tiene pes y por lo tanto ejerce una presión sobre la superficie terrestre y sobre los objetos y las personas que viven en la tierra. Así como el agua de un lago ejerce

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sobre los peces y el fondo del lago, la atmósfera ejerce presión sobre los hombres, los objetos y la superficie terrestre. El peso del aire, es pues, la causa de la presión atmosférica. Estamos acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso y que ejerce presión sobre nosotros. Los peces quizá también “olvidan” que el agua pesa y ejercen presión hidrostática. Po Po

(

)(

)

ρ o

=1 ,0 1 3

.1 0

5

N / m2

VASOS COMUNICANTES : Es una serie de recipientes de áreas y formas diferentes interconectados, como se ve en el diagrama. A simple vista, parecía que en el vaso más ancho debe haber mayor presión en el fondo, mientras que, en el fondo del vaso angosto, la presión debería ser menor. Sin embargo, si los vasos son llenados con agua, el nivel en cada vaso será el mismo

Po

Po

Po = presión de la columna de mercurio (76 cm) Po = ρHggh = 13 600kg / m3 9.8 m / s2 ( 0.76)

Po

Independientemente de la forma de los vasos y de las áreas, cada vaso ejerce la misma en sus fondos. Po

Po Po

Al nivel del mar, la presión atmosférica es de aproximadamente: 1 Po =1, 0 1 .1 0

5

2

3

4

P a

Cada m2 , sobre la superficie terrestre instrumento, soporta una columna de aire cuyo peso es aproximadamente 105 N . EL BARÓMETRO SIMPLE : Se llama barómetro a cualquier instrumento usado para medir la presión atmosférica. En la siguiente figura se ilustra un barómetro simple de mercurio, ideado por Evangelista Torricelli, en el año 1994. El barómetro de Torricelli es un tubo de vidrio de más de 76 cm. De longitud, cerrado por uno de sus extremos, que es llenado con mercurio y se invierte, colocándolo en una cubeta de mercurio. Parte

P1

= P2

= P3

= P

PRINCIPIO DE PASCAL : Luego de algunos experimentos, Blaise Pascal llegó a la conclusión que: Una presión externa aplicada a un líquido encerrado se transmite uniformemente, con la misma intensidad en todas las direcciones. La demostración experimental de esta ley se lleva a cabo empleando una botella esférica en la que se ha practicado varios orificios. Empleando corchos, tapamos los orificios y llenamos la botella con agua. Aplicando una súbita presión en todas las direcciones, haciendo saltar los corchos.

Vacío

F

Mercurio 76 cm Po

Po

Po

Po

P

Po P

P Agua P P

P P P

Barómetro de Torriceli

La presión atmosférica, es pues, equivalente a la presión que ejerce 76 cm. de mercurio. Con esta experiencia. Torriceli logró medirla

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PRENSA HIDRÁULICA : Es una de las mejores aplicaciones de la ley de Pascal, consiste de dos cilíndricos intercomunicados que comparten el mismo líquido de trabajo. De acuerdo con el principio de Pascal, una presión aplicada en el líquido del cilindro izquierdo se transmitirá, con la misma intensidad, al líquido del cilindro derecho. De este modo, una fuerza F1 , aplicada en el pistón menor, producirá una fuerza F2 en el pistón mayor. F1 A

A 2

1

EL EMPUJE (E) HACIA ARRIBA : (flotación) Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. LO sentimos personalmente cuando nos sumergimos en una piscina. Esta disminución del peso se debe a que el líquido ejerce sobre el cuerpo un a fuerza hacia arriba. 1

2

F2

E

La figura 1 muestra las presiones que el líquido ejerce sobre el cuerpo. La figura 2 muestra la fuerza (E) hacia arriba a causa de esta diferencia de presiones. 3. VOLUMEN DEL LIQUIDO DESALOJADO Cuando se sumerge un objeto en un recipiente inicialmente lleno hasta el borde, el volumen de agua que derrama (desaloja) es igual al volumen del objeto.

La prensa multiplica la fuerza

Presión de entrada = Presión de salida F1 A1

=

Figura 1

F2 A2

A1 y A 2 son las áreas de los pistones

PROBLEMA Las áreas de los pistones pistones de una prensa hidráulica hidráulica son de 0,5 m2 y 12 m2 . ¿Qué fuerza se debe aplicar en el pistón menor para levantar una carga de 300 N colocada en el pistón mayor? RESOLUCIÓN : Representamos la prensa hidráulica: F1 0,5 m

2

Figura 2

12 m 2

Liquido desalojado

3 000 N

Figura 1 El agua llena el recipiente hasta el borde y la piedra deberá ser sumergida en el agua.

líquido

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Figura 2 La piedra desaloja un volumen de agua equivalente al volumen d la piedra. Vpiedra

=Va g u a

d e s a l oj a d a

PRÁCTICA DE INICIAL

4. VALOR DEL EMPUJE O FUERZA DE DE LA FLOTACIÓN FLOTACIÓN El empuje sobre un cuerpo sumergido, en el agua o en cualquier otro líquido, se puede calcular experimentalmente con el siguiente procedimiento. FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

01. Un recipiente contiene O2 y está provisto de un pistón que permite variar la presión y el volumen del gas. La presión absoluta del O 2 es 200 KPa y ocupa un volumen de 0, 04 m3. Si el gas se comprime lentamente, de modo que su temperatura no cambia hasta que la presión absoluta alcanza 100 KPa. Calcule el nuevo volumen del O 2.

P

a) 0,0004 m 3

b) 0,0006 m

3

c) 0,0008 0,0008 m3

d) = 0,0002

e) 0 ,0 ,0010 m 3

Un recipiente contiene un volumen de 0, 1 m de gas ideal, a una 02. temperatura de 27º C. Calentando el conjunto y dejando que el pistón se desplace libremente hasta que la temperatura sea de 87ª C, ¿Qué volumen final logrará este gas? 3

1. En el platillo platillo corto se coloca coloca un vaso vacío y también también colgamos colgamos una piedra; piedra; luego se equilibra la balanza colocando pesas en el platillo largo. 2. Se sumerge sumerge la piedra piedra en un recipien recipiente te que contie contiene ne agua hasta el borde, borde, se romperá el equilibrio de la balanza y se derramara el agua, que será recogida en un plato P. 3. En el vaso colocado en el el platillo corto se volca el agua recogida recogida en el palto P. Al terminar la tercera operación, la balanza recobrará su equilibrio y llegaremos a la siguiente conclusión: Sobre un cuerpo sumergido en un líquido, el empuje es igual al peso del líquido desalojado

kg/ m3

g 3

m/ s

V

E

m3

N

d) 0, 16 m3

e) 0, 18 m3

a) 323 K

b) 423 K

c) 468 K

d) 510 K

c) 547 K

La presión manométrica de un gas en un recipiente cerrado es de 04. 300 KPa cuando la temperatura es de – 23º C. Halle la presión manométrica cuando la temperatura sea 227º C.

a) 600 K

b) 700 KPa

c) 800 KPa

d) 900 KPa

e) 1000 KPa

b) 800 IK

c) 700 K

d) 400 K

e) 200 K

Cinco litros de gas a una presión absoluta de 200 KPa y a una 06. temperatura de 200 K se calientan un iformente hasta 500 K y la presión absoluta se reduce a 150 KPa. ¿Qué volumen ocupará el gas en esas condiciones?

V = ρ Lg

a) 15, 8 L

b) 18, 6 L

c) 16, 7 L

d) 19, 8 L

e) 20, 9 L

La presión manométrica de un gas, en un recipiente de 0, 04 m 3, es 07. de 540 KPa a la temperatura de 47º C. Determine los moles de gas en el recipiente cerrado.

5. PRINCIPI PRINCIPIO O DE ARQUIMIDES: ARQUIMIDES:

a ) 6, 23 23 mo mol es es

Resumiendo las conclusiones estudiadas anteriormente, Arquímedes enuncio: Todo cuerpo sumergido en líquid líquido o recibe recibe un empuje empuje (E), abajo hacia arriba, igual al peso lí uido uido desa desalo lo ado. ado. 5SFI3 1T “Nosotros

c) 0, 14 m 3

El manómetro de un tanque de oxígeno registró 50 KPa a 50ª C. 03. ¿Cuáles son la presión y la temperatura absoluta del gas?

a) 600 KPa

E

b) 0, 12 m 3

Cierto gas, en un cilindro con pistón deslizable, se encuentra a 27º 05. C. y a una presión absoluta de 400 KPa. Reduciendo la presión a 100 KPa, ¿Hasta qué temperatura se debe calentar el gas de modo que ocupe un volumen 8 veces mayor?

Empuje = Peso del líquido desalojado. E = mg … (m : masa masa del del líqu líquid ido o desa desalo loja jado do)) E = ( ρL V ) g … ρ L : densidad del líquido V : volumen desalojado o volumen sumergido del cuerpo.

ρL

a) 0, 6 m3

b) 7, 7, 59 59 mo mol es es

c ) 8 , 2 5 m ol ole s

d ) 9 , 6 3 mo le les

e )1 )10 , 23 mo mo le le s

un de de hacemos las cosas Bien”

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Un contenedor de 6 L contiene gas bajo una presión absoluta de 08. 660 KPa y a una temperatura de 57º C. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se pone dentro de un contenedor de 3 L a 7º C? a) 1020 KPa

b) 1120 KPa

c) 1220 KPa

d) 1320 KPa

02. Una esfera sólida de metal flota en mercurio, con la mitad de su volumen dentro de él. Halle la densidad del metal que constituye la esfera. La densidad del mercurio es de 13 600 kg / m3

e) 1420 KPa

a) 6800 kg / m3 c) 6900 kg / m3 e) N.a.

Tres litros de gas a una temperatura absoluta de 200 KPa y a una 09. temperatura de 27º C se calienta uniformemente hasta 67º, y la presión absoluta se reduce a 150 KPa. ¿Qué volumen ocupará el gas en esas condiciones? a) 4, 53 L

b) 6, 53 L

c) 8, 53 L

d) 10, 53 L

e) 12, 53 L

03. Un bloque de aluminio cuy volumen es de 0,1 m3 se encuentra completamente sumergido en el agua. El bloque está su spendido por medio de un cable. Hállese:

En un compartimiento la presión absoluta es de 831 KPa, en le se 10. encuentra 5 moles de gas a 7º C. Calcule el volumen del compartimiento, compartimiento, en m 3. a) 0, 010

b) 0, 011

c) 0, 012

d) 0, 013

a. La masa y el peso del del bloque bloque de aluminio. aluminio. b) El empuje empuje que ejerce ejerce el agua. agua. c) La tensión tensión del del cable. cable.

e) 0. 014

¿Qué volumen ocupa una mol de aire a la presión atmosférica 11. normal en un día en que la temperatura del ambiente es de 27º C? en m3. a) 0, 015 b) 0, 0 25 c) 0, 035 d) 0, 045 e) 0, 055

b) 120 KPa

c) 140 KPa

d) 160 KPa

a) 1500 N d) 18 1850 N

b) 1700 N e) 18 1800 N

b) 0, 145

c) 0, 20

d) 0, 25

Dos depósitos de diferente forma se han llenado parcialmente con agua. 04. ¿EN que depósito será mayor la presión en el fondo?

e) 180 KPa

H

e) 0, 30

A

¿Cuántas moles de aire hay en una habitación cuyas dimensiones 14. son 8, 31 m de largo, 4 m de fronteras y 3 m de altura? La temperatura es de 27º C. a) 1000

b) 2000

c) 3000

d) 4000

e) 5000

b) 150 K

c) 200 K

d) 250 K

a) b) c) d) e)

e) 300 K

PRÁCTICA DE COMPLEMENTO 01. Una piedra tiene un peso de 120 N y ocupa un volumen de 0, 004 m3 . Si se halla en el fondo de una piscina con agua, ¿con qué fuerza estará presionando el fondo? a) 50 N d) 90 N

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b) 60 N e) 100 N

c) 80 N

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a) en A d) F. dato datoss 05.

Calcule la temperatura del gas que se encuentra en un recipiente 15. cerrado, si la presión de dicho gas aumenta en un 0, 4% de la presión anterior al calentarse en 1 K. a) 100 K

g = 10m/ s2

c) 1600

En el fondo de un largo, en donde la presión absoluta es de 150 13. KPa, se produce una burbuja de 0, 1 cm3. ¿Qué volumen tendrá está burbuja cu ando llagado a la superficie del lago? En cm 3. a) 0, 10

kg / m3

La densidad del aluminio es de 2 700

Un gas ha comprimido, a temperatura constante, desde un volumen 12. de 8 L hasta el volumen de 6 L. El aumento de presión ha sido de 40 KPa. Halle la presión absoluta inicial del gas. a) 100 KPa

b) 6600 kg / m3 d) 6890 kg / m3

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06. a) b) c) d) e)

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b) en B e) N.a. N.a.

B

c) son iguales

La presión hidrostática en el fondo de una piscina es independiente de : la profundidad la densidad del agua la gra grave veda dad d el área del fondo N.a. Con respecto a la presión hidrostática, no es cierto que: actúa en todas todas las direcciones. es perpendicul perpendicular ar a las paredes del recipie recipiente. nte. es independiente de la forma del del recipiente. es independiente de la gravedad. aumenta aumenta con la profundida profundidad. d.

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¿Cuántos de los recipientes materiales son fluidos a la temperatura 07. ambiente? Vidrio, mercurio, aire, oro, alcohol, madera a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Se muestra dos vasos comunicantes que contienen algún líquido, con 08. respecto a estos vasos, las afirmaciones ciertas serán:

b) II e) I y III

a) 524 d) 824

c) III

b) I y III e) Todas.

b) 624 e) 924

a) 230 N d) 640 N

b) 340 N e) 750 N

c) 550 N

PRACTICA DE REPASO

c) II y III

e) N.a.

c) 724

g = 10 m/ s2

Hállese el peso de 0, 002 m3 de agua, en N.

01.

En la sierra la presión atmosférica es …….. que en la costa.

a) mayor b) igual d) podría ser mayor

c) II y III

Una esfera metálica de 0, 023 m completamente sumergida en el agua 15. pesa 320 N. ¿Cuánto pesará en el agua?

I. se debe al peso del aire. II. disminuye con la altura. III. es aproximadamente 2 • 104 Pa a) I y II d) I

b) I y III e) Todas

En una canoa, de 50 kg de masa, un aldeano, de 60 Kg, transporta una 13. carga de carbón de 180 kg, a través de río. Halle el volumen d la canoa debajo de la superficie del agua, en m3 a) 0, 19 b) 0, 29 c) 0, 39 d) 0, 49 e) 0, 59

Con respecto a la presión atmosférica podemos afirmar que:

09.

10.

a) I y II d) Sólo I

Suponiendo de la densidad del agua salada es de 1 030 kg/ m3 . Calcule 14. la densidad de una tabla que flota en el mar con el 20% de su volumen fuera del agua, en kg/ m3

I. ambos vasos ejercen la misma presión en sus fondos. II. en el vaso más angosto es mayor la altura del líquido. III. la presión en los fondos de los vasos depende del área de sus fondos. a) I d) I y II

III. la densidad del objeto es aproximadamente 3000 kg/ m3

a) 9, 6 d) 29, 4

c) menor

b) 15, 6 e) 39, 2

c) 19, 6

02.La densidad del cacao es de 1 120 kg/ m3 . Calcule su peso específico, en N / m3 Un objeto, completamente sumergido en el agua, pesa la tercera parte de 11. lo que pesa en el aire. Halle la densidad del material del objeto, en kg/ m3 a) 666 d) 1 500

b) 800 e) 1 666


c) 11 076

Una enferma aplica una fuerza de 40 N al pistón de una jeringa cuya área es de

03.

a) 2 • 104 d) 8 • 104

b) 3 • 104 e) 9 • 104

c) 4 • 104

04. Determine la presión hidrostática sobre el fondo de una piscina de 3 m de profundidad g = 10 m/ s2

I. el empuje o fuerza de flotación es de 140 N II. el volumen del objeto es de 0, 014 m3

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b) 10 976 e) 11 276

10− 3 m2 . Encuentre la presión que ejerce, en Pa.

c) 1 000

En el aire un objeto pesa 420 N, sumergido completamente en el agua 12. pesa solamente 280 N, según esto, las afirmaciones ciertas son: g = 10 m/ s2

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a) 10 876 d) 11 176

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a) 1 • 104 Pa c) 2 • 104 Pa

b) 1, 5 • 104 Pa d) 2, 5 • 104

e) 3 • 104 Pa Se muestra un depósito que contiene mercurio. Calcúlese la presión en el 05. fondo del depósito debido al mercurio, en Pa.

g = 10 m/ s2 a) 20 N d) 80 N

b) 40 N e) 100 N

c) 60 N

20 cm

Un trozo de madera liviana tiene una densidad de 400 kg/ m3 y ocupa un volumen de 0, 03 m3 . Calcule su peso en newtons. g = 10 m/ s2

10.

a) 25 200 b) 26 200 c) 27 200 d) 28 200 e) 29 200 Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son : 0, 5 m2 y 10m2 06. Halle la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0, 4 kN. a) 6 k N d) 12 k N

b) 8 k N e) 14 k N

c) 10 k N

¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor , de 0, 03 aplicará una fuerza de 500 N? a) 0, 03 m2 b) 0, 06 m2 d) 0, 6 m2 e) 6 m2

m2 , se

c) 0, 3 m2

g = 10 m/ s2 a) 0, 07 m3 b) 0, 08 m3 d) 0, 10 m3 e) 0, 20 m3

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b) 667 e) 967

c) 767

b) 0, 58 e) 1, 2

c) 0, 78

Un recipiente de 30 cm. de largo, 6 cm. de ancho y 8 cm. de alto esta 13. lleno de mercurio. ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo del recipiente? g = 10 m / s2 a) 10 880 Pa b) 10 480 Pa c) 10 080 Pa d) 9 880 Pa e) 9 480 Pa

c) 0, 09 m3

Una pesa metálica, que pesa 80 N, está sumergida en agua y ocupa un 09. volumen de 0, 0006 m3 . Calcule el peso aparente de la pesa. g = 10 m/ s2

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c) 80

¿Cuántos m3 de corcho pesan tanto como 0, 02 m3 de hierro? 12. Densidad el corcho: 200 kg / m3 Densidad del hierro: 7 800 kg / m3 a) 0, 39 d) 0, 98

08.El peso de un bote de madera, que flota en el lago junto al muelle, es de 700 N. Halle el volumen sumergido del bote.

b) 60 e) 120

Halle la densidad (en kg/ m3 ) de una esfera de corcho, si flota en agua 11. con las dos terceras partes de su volumen debajo del nivel de agua a) 567 d) 867

Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de 104 N .

07.

a) 40 d) 100

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Se muestra un vaso que contiene agua y aceite. La densidad de este 14. aceite es de 600 kg/ m3 . ¿Cuál es la presión hidrostática (en pascales) en el fondo del vaso?

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TERMODINAMICA-CALORIMETRIA

a) 600 d) 1 400 15.

aceite

10 cm

agua

8 cm

TERMODINÁMICA

b) 800 c) 1 000 e) más de 1 400

El diagrama muestra una prensa cuyas áreas, en los pistones, son : 0, 02 m2 y 0, 98 m2 . Calcule la fuerza F que puede suspender la caga mostrada. F

400 kg

01. TRANSFORMACIÓN DEL TRABAJO EN CALOR: Si doblamos y desdoblamos repetidamente un alambre de hierro, sentiremos que se va calentando paulatinamente a causa del trabajo realizado. El trabajo que hacemos se convierte en “calor” para elevar la temperatura del alambre. Con este ejemplo ilustramos que mediante el trabajo podemos calentar los objetos. El trabajo, me dia nt e a lg ún mecanismo, puede ser transformado “ ”

En ciertos casos hasta el 100% de trabajo se puede transformar en “calor”. 02. TRANSFORMACIÓN DEL CALOR EN TRABAJO: Para que el calor sea transformado en trabajo se necesita de cierta creatividad. El hombre ha hecho muchos esfuerzos para facilitar la transformación del calor en trabajo. x

a) 60 N d) 90 N

b) 70 N e) 100 N

c) 80 N

Si entregamos calor al gas, éste al calentarse se extenderá desplazando en “x” la tapa, a la vez que, efectúa trabajo sobre ella. Mediante cierto proceso es posible transformar el calor en trabajo

Según los experimentos y procesos empleados es imposible transformar todo el calor en trabajo. 03. OBJETO DE LA TERMODINÁMICA: Con los ejemplos anteriormente ilustrados entendemos que el trabajo se puede transformar en calor, así como también; el calor puede transformarse en trabajo, pero... La termodinámica es la ciencia que se encarga solamente del estudio de las transformaciones del calor en traba o.

04. SUSTANCIA DE TRABAJO:

TEMA 6 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

Cuando el calor es transformado en trabajo, vemos que; el calor es previamente entregado al gas. El gas, es pues, la sustancia de trabajo que permite esta transformación. Las sustancias de trabajo que se emplean en un proceso termodinámico son: a) Vapor de agua b) Combustible c) Gases ideales En este capítulo nos encargaremos del estudio de la termodinámica de los gases ideales.

PV T

= n R

PV =Constante T

07. PROCESO TERMODINÁMICO: Cuando un gas ideal es llevado desde un estado inicial (0) hasta un estado final (F) pasa por una secuencia de estados intermedios; luego: El proceso termodinámico viene a ser la secuencia de estados que sigue el gas, desde un estado inicial hasta otro estado final.

05. GASES IDEALES O PERFECTOS: Son aquellos gases en los cuales se tienen las siguientes consideraciones ideales: a) Sus moléculas tienen dimensiones propias despreciables. b) Sus moléculas no interactúan entre si. c) Sus moléculas chocan elásticamente contra alas paredes del recipiente.

P F

PF

06. ESTADO TERMODINÁMICO:

O

Po

Para un gas ideal, el estado termodinámico es una situación específica del gas definida por sus propiedades termodinámicas, estas propiedades son:

V

Vo

a) La presión absoluta (P) b) El volumen (V) c) La temperatura absoluta (T)

VF

Proceso termodinámico desde O hasta

En cualquier proceso termodinámico se puede usar la ecuación general de los gases: P

P V P V = F F T TF

(T; V; P) V

Existe una gran cantidad de procesos termodinámicos, pero los más importantes son:

T

Estas propiedades del gas ideal se relacionan con la ecuación de estado: P V

P V T N R

: : : : :

07.1. PROCESO ISÓCORO O ISOMÉTRICO: Es aquella secuencia de estados en la cual el volumen del gas permanece constante.

n R T

=

P

presión absoluta (N/m2) volumen (m3) temperatura absoluta (K) moles de gases ideal (mol) constante universal de losa gases ideales: R

En el plano PV, el proceso Isócoro se representa con una recta

8,31 J mol.K

=

PF

F

Po

O V V : constante

De la ecuación de estado PV = nRT obtenemos la ecuación general de los gases: 07.2 PROCESO ISOBÁRICO: Es aquel proceso en el cual la presión del gas permanece constante. 5SFI3 1T

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P O

En el plano P-V, el proceso isobárico se representa con una

09. CALCULO DEL TRABAJO DEL GAS: La forma más sencilla para calcular el trabajo de un gas es conociendo el proceso en el plano P-V.

F

En el plano P-V, el trabajo que produce un gas, es igual al área (A) debajo del proceso.

V Vo

VF P : constante

07.3 PROCESO ISOTÉRMICO: Este proceso se caracteriza porque la temperatura del gas permanece constante. En el plano PV el proceso isotérmico se representa mediante una hipérbola equilátera

P proceso

P Po

A

O

En cualquier proceso termodinámico se cumple que: Trabajo = Área

F

PF

V

V Vo

VF T : constante

W=A

07.4. PROCESO ADIABÁTICO: En este proceso; el gas no recibe ni cede calor al medio ambiente.

09.1. TRABAJO DE UN GAS EN EL PROCESO ISÓCORO: En un diagrama P-V, el proceso isócoro se presenta mediante un proceso vertical y vemos que no hay área debajo del proceso OF.

P

E n el p lano P_V, el proceso adiabático es semejante a una isotérma, pero, con mayor inclinación.

08.

Po

O

F

PF

V

F

Po

O V

VF

Vo Q=0

TRABAJO DE UN GAS: En el diagrama se muestra un gas ideal encerrado en un cilindro con pistón (tapa) móvil. Si calentamos el gas encerrado veremos que se dilata desplazando y realizando trabajo sobre el pistón.

GAS

Q

En un proceso ISÖCORO, el gas no produce trabajo, por no haber variación de volumen. W=0

P P P P P

09.2. TRABAJO DE UNGAS EN EL PROCESO ISOBÁRICO: En un diagrama P-V, el proceso isobárico se representa mediante una recta horizontal. El trabajo del gas equivale al área del rectángulo.

∆V

Trabajo = Área del rectángulo

El trabajo que el gas ejerce sobre el pistón s e debe a: a) La presión del gas (P) sobre el pistón. b) Cambio de volumen ( ∆V) del gas. 5SFI3 1T

PF

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W = P(VF – Vo)

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P O

P

F

W V

Vo

En un gas, las moléculas se mueve grandes velocidades.

VF

09.3. TRABAJO DE UNGAS EN EL PROCESO ISOTÉRMICO: En el diagrama P-V el proceso isotérmico se representa mediante una hipérbola. El trabajo del gas equivale al área debajo de la hipérbola. El área que se forma debajo de la hipérbola no se puede calcular con la geometría elemental (observe que un lado es una curva), este tipo de área se calcula con la matemática diferencial e integral. Por esta razón, escribiremos directamente la fórmula.

11. CARACTERÍSTICAS DE LA ENERGÍA INTERNA: 11.1 En un gas caliente, las moléculas se mueven con mayor intensidad que cuando está frío. En los gases calientes hay más energía interna.

Trabajo = Área debajo de la hipérbola

 V W = nRT n F  V

En un gas, la energía interna (U) se debe principalmente a la traslación de sus moléculas.

   

1

Gas frío; menos energía interna.

2

Gas caliente; mayor energía intern

n : número de moles de gas R : constante universal de los gases ideales T : temperatura absoluta del gas VF : volumen final del gas Vo : volumen inicial del gas n

: logaritmo neperiano P

Aumentando la temperatura de un gas, aumentará también su energía interna.

O

F W Vo

11.2 Si la temperatura del gas permanece constante (proceso isotérmico) el movimiento de las moléculas conserva su intensidad y la energía interna permanece constante.

V VF

En un proceso ISOTÉRMICO, energía interna (U) no varia: ∆U = 0 10. ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U): En un gas, las moléculas están muy espaciadas unas de otras y tienen suficiente energía para ser libres de cualquier atracción molecular, estas moléculas viajan con altas velocidades.

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la

12. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: Cuando suministramos calor (Q) a un gas podemos observar que su temperatura aumenta y que el gas se expande. De esto concluimos que: a) Si la temperatura varia ( ∆ T), podemos decir que varia su energía interna (∆U). b) Si el gas se expande (x), realiza trabajo (W) sobre el pistón.

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x

∆ T

En un ciclo termodinámico, el es inicial, luego de varios procesos, coi con el estado final.

GAS

Q

2. TRABAJO EN UN CICLO TERMODINAMICO Cuando en el plano P - V se representa un ciclo termodinámico observamos que siempre encierra un área. El trabajo neto en un ciclo termodin equivale al área que encierra este ci

El calor (Q) entregado a un gas es empleado para variar su energía interna ( ∆U ) y p ar a q u e e l g as produzca trabajo (W)

Consideraciones : a) Si el ciclo es horario; el trabajo neto es positivo

Matemáticamente: Q = U + W

P

A

1. CICLO TERMODINAMICO Un gas ideal experimenta un ciclo termodinámico, si después de sufrir una secuencia de procesos, vuelve a su estado inicial (O ).

0 V W=A

Los ciclos termodinámicos pueden ser horarios y antihorarios.

b) Si el ciclo es antihorario; el trabajo neto es negativo

CICLO HORARIO

P

P

A 0

0

V

V

W = -A

CICLO ANTIHORARIO P

3. MAQUINAS TERMICAS Las máquinas térmicas son aquellos aparatos que transforman la energía térmica (calor) en trabajo. En el siguiente diagrama representamos los accesorios de una turbina (máquina) de vapor. 0 V

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Vapor a alta presión

Vapor

Es la relación entre el trabajo neto (W) que desarrolla la máquina y el calor (Q A) que recibe de la caldera.

turbina Q

Caldera

Vapor a baj presión

Agua Bomba

n=

Condensador

O también : n =

DESCRIPCIÓN : 3.1.CALDERA : Son recipientes de hierro, en los cuales se hierve el agua para generar vapor y enviarlo a la turbina. 3.2.TURBINA : Es un aparato giratorio, constituido con paletas, en el cual la energía térmica del calor, que llega a la turbina, se transforma parcialmente en trabajo mecánico. 3.3.CONDENSADOR Es un recipiente en donde se condensa el vapor que se expulsa de la turbina.

Q A − QB Q ⇒ n = 1− B QA QA

5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Esta ley fue enunciada en base a la observación y meditación de un gran número de casos reales de transformación del calor en trabajo. Esta ley se puede enunciar de varias modalidades equivalentes. 5.1.Según Clausius : Hay fenómenos que espontáneamente no suceden al revés. Todos vemos caer una piedra; pero, no vemos que por sí misma pueda suspenderse contra la gravedad; del mismo modo, el calor no fluye, por si mismo, de un cuerpo frío a otro caliente.

3.4.BOMBA : Tiene la función de enviar el agua del condensador a la caldera.

En forma natural, el calor se trans de un objeto caliente a uno frío; n pasará espontáneamente de un o frío a uno caliente.

• Representación esquemática de la máquina térmica (Turbina) Caldera Foco T caliente A QA

5.2.Según Kelvin – Planck W

Turbina

La máquina perfecta es imposible de construir, no puede haber una máquina 100% eficiente. Siempre hay energía no aprovechable que se pierde.

QB

Foco T B frío Condensador

No es posible que exista una máq térmica que p ueda tr ansformar t el calor que recibe en trabajo.

QA = calor que viene de la caldera. W = trabajo mecánico obtenido en la turbina QB = calor residual enviado al condensador

6. CICLO DE CARNOT En la segunda ley de la termodinámica se establece que no existe una máquina térmica que tenga 100% de eficiencia. La preocupación de los estudiosos era.

Mediante un balance de energía obtenemos :

“Si no se puede lograr el 100% de eficiencia”, ¿qué máxima eficiencia se podrá lograr?

W + QB = QA W = QA - QB

SADI CARNOT, joven ingeniero francés fue el primero que se interesó en hallar esta máxima eficiencia basado en el punto de vista teórico. Carnot ideó un ciclo ideal

4. EFICIENCIA (n) DE UNA MAQUINA TERMICA 5SFI3 1T

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W QA


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(reversible) constituido por cuatro procesos; dos procesos son isotérmicos y los otros dos adiabáticos. RESUMEN

En el punto P - V, el ciclo de Carnot tiene la siguiente forma :

1. Una máquina térmica real o irreversible es aquella que no logra la eficiencia de Carnot. La eficiencia de un máquina real se halla usando los calores.

P 1 2 W 4 3

QB QA

IMPOSIBLE Para que una máquina de Carnot funcione, al 100% de eficiencia la temperatura del condensador debe ser de O.K.

T B V

0

• • • •

n=1−

T A

Proceso 12 : expansión isotérmica. Proceso 23 : expansión adiabática. Proceso 34 : Compresión isotérmica. Proceso 41 : Compresión adiabática.

TA W

Las máquinas que obedecen el de Carnot se denominan; máqui ideales o reversibles. O K 7. MAXIMA EFICIENCIA DE UNA MAQUINA TERMICA De la segunda ley de la termodinámica se sabe que las máquinas térmicas no logran el 100% de eficiencia. Con el ciclo de Carnot se demuestra que la máxima eficiencia que puede lograr una máquina térmica depende exclusivamente de las temperaturas absolutas de trabajo.

2. Una máquina térmica ideal o reversible es aquella que logra la eficiencia de Carnot. La eficiencia de una máquina ideal se puede hallar usando los calores o las temperaturas absolutas de trabajo. n =1−

QB T = 1− B QA TA

TA

De donde se obtiene :

QA W

QB QA

=

TB TA

(Relación de Kelvin)

QB TB

La máxima eficiencia de una máquina térmica se logra con el ciclo de Carnot, esta eficiencia es: T n =1− B TA

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En los diagramas observamos que las moléculas de los sólidos, líquidos y gases están en movimiento (agitación molecular) constante y que además interaccionan entre ellas. 1. ENERGÍA TERMICA O INTERNA : De acuerdo con la teoría cinética, todos los cuerpos están hechos de pequeñas partículas llamadas moléculas. Estas moléculas están en constante movimiento e interaccionan unas con otras cuando están cerca. En un sólido (figura A): Las moléculas se encuentran vibrando alrededor de un punto fijo, pero no pueden cambiar de posición debido a la atracción molecular que mantiene su volumen y su forma. En un líquido (figura B): Las moléculas también se encuentran vibrando, pero además, se trasladan o cambian de posición. Las fuerzas de atracción son de menor intensidad que en los sólidos, por eso, conservan su volumen, más no su forma. En un gas(figura C) : Las moléculas están muy espaciadas, se trasladan a grandes velocidades. La fuerza de atracción prácticamente desaparece, y por esto, los gases no conservan ni su volumen, ni su forma. A



Si las moléculas se mueven, disponen de energía cinética.



Si las moléculas interaccionan entre si, disponen de energía potencial.

La energía térmica es la energía total de un ob eto es decir la suma Puede imaginarse que en un sólido las moléculas están como unidas por resortes, de allí que, solamente vibran en torno a un mismo punto. Cuando el agua es calentada en una tetera eléctrica, aumentaremos la agitación de sus moléculas, de este modo, aumentará la energía cinética molecular. 2. Temperatura La cantidad que nos dice qué tan caliente o qué tan frío está un objeto es la temperatura, esta temperatura está asociada con el movimiento de las moléculas que componen el objeto. Si un objeto se caliente aumenta el movimiento molecular y por consiguiente aumentará también su temperatura. Si un objeto se enfría disminuye el movimiento molecular y su temperatura también disminuirá, por tanto:

La Temperatura mide el grado de agitación molecular promedio que en su interior tiene un ob eto, es decir, mide la

Moléculas en un sóli

B

Debemos hacer notar la diferencia que hay entre la energía cinética total de las moléculas y la temperatura (energía cinética promedio de traslación). Para aclarar esta diferencia emplearemos un balde y una taza, ambos con agua a 60° C. 60 C

Moléculas en un líqui

a. Si ambos están a la misma temperatura (60°C), en el balde y en la taza hay la misma energía cinéticamolecular promedio de traslación. b. A pesar de que ambos están a la misma, temperatura (60° C), en el balde hay más energía cinética molecular (total), porque hay más moléculas que en la taza.

C

60 C

La Temperatura no depende del tamaño del ob eto, or ue Moléculas en un gas

3. MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

La temperatura suele determinarse midiendo algún cambio físico que se manifiesta en los objetos cuando varía la temperatura; por ejemplo, la mayor parte de las sustancias se dilata cuando aumenta la temperatura. En algunos termómetros se aprovecha la dilatación del mercurio, que hay en su interior para medir la temperatura de los objetos.

Celsius Farenheit 212 F 100 C TF

Tc

Un termómetro es un dispositivo que, por medio de cierta escala,

32 F

0 C

TERMOMETRO CLINICO Es un termómetro especial de mercurio en vidrio, usado para medir la temperatura del cuerpo humano. La escala usada cubre solamente algunos grados alrededor de la temperatura promedio del cuerpo humano que es 37°.

Sean Tc y TF las lecturas de la misma temperatura. Establecemos la proporcionalidad entre los segmentos. 

Capilar 40° C 39° C 38° C 37° C 36° C

Tc − 0 TF − 32 = 100− 0 212− 32

Tc TF − 32 = 100 180

estrangulamiento

Tc TF − 32 = 5 9 Para calibrar un termómetro en la escala Celsius, procedemos del siguiente modo:

bulbo

Se coloca el bulbo en la zona caliente. El mercurio al dilatarse sube por el capilar registrándose la temperatura en la escala del termómetro.

a. Colocamos el termómetro en hielo fundente (derritiéndose) y marcamos con 0°C en el termómetro.

4. ESCALAS TERMOMETRICAS Un termómetro común mide la temperatura mostrando la expansión y la contracción de un líquido (mercurio o alcohol) que se encuentra en un tubo fino (capilar) de vidrio provisto de una escala. Entre las diferentes esc alas podemos mencionar:

hielo

4.1. Escala Celsius : Es la escala más usada, asigna el 0° C a la temperatura de congelación del agua y el 100° C a la temperatura de ebullición del agua (a la presión atmosférica normal). El intervalo de 0°C a 100°C se divide en 100 partes y cada parte se denomina grado Celsius (°C). 4.2. Escala Fahrenheit : Usada comunmente en Estados Unidos. Asigna el 32°F a la temperatura de congelación del agua y el 212 °F a la temperatura de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.

0° C

b. Colocamos el termómetro en el vapor del agua hirviendo y marcamos con 100°C en el termómetro.

Relación entre las escalas Celsius y Fahrenheit

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Tc = TK − 273

100° C vapor

PROBLEMA 01.El medio ambiente está a la temperatura de 20°C, halle esta temperatura en la escala de Fahrenheit. RESOLUCIÓN .* Escribimos la relación entre las escalas Celsius y Fahrenheit :

agua hirviendo

Tc TF − 32 = 5 9 c. El interválo de 0°C a 100°C se divide en 100 partes.

Reemplazando :

4.3.Escala Kelvin : Empleada en la investigación científica. Asigna el 0 K (cero absoluto) a la menor temperatura, a esta temperatura las sustancias ya no tienen energía cinética, sus moléculas dejan de moverse. El cero de la escala Kelvin, o cero absoluto, corresponde a –273° C de la Escala Celsius. Los grados en la escala Kelvin son del mismo tamaño que los de las escala Celsius. Así, el hielo funde a °C o 273 K, y el agua hierve a 100°C o 373 K. Relación entre las escalas Celsius y Kelvin

TF = 68°F 5. DILATACIÓN TERMICA Cuando un cuerpo es calentado, a medida que aumenta la temperatura, aumentará también la agitación de sus moléculas; vibrando con más intensidad. Esto producirá un aumento en las dimensiones del objeto. En el diagrama se muestra un objeto caliente, cuyas moléculas vibran con mayor intensidad que cuando estaba frío.

Celsius kelvin 212 F 100 C Tc

20 TF − 32 = 5 9

Objeto frío

Objeto caliente

Tk

0 C

Los cuerpos se dilatan por el aumento de la agitación molecular

32 F

Los agujeros en una lámina de metal se dilatan o contraen como si estuvieran hechos del mismo material que los rodea.

Sean Tc y Tk las lecturas de la misma temperatura. Establecemos la proporcionalidad entre los segmentos : 

Tc − 0 TK − 273 = 100− 0 373− 273 Tc 100

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T − 273 = K

Si calentamos; el agujero se dilatará, y si enfriamos, se contraerá.

100

Los coeficientes de dilatación: lineal, superficial y volumétrica se relacionan aproximadamente según la siguiente ecuación : “Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

α =

β

2

=

γ

A

T0

3

La dilatación superficial es exactamente análoga a la dilatación lineal. El cambio de área ∆A será proporcional al área inicial A 0 y al cambio de temperatura ∆ T.

0

∆A = βA0 ∆ T

A. Si calentamos el aro, la luz (L) dejado en el aro aumentará. B. Si enfrías el aro, la luz disminuirá.

∆A

A

Tf

(A) Si calientas

superficie final A F : f

AF = A0 (1 + β∆ T)

5.3.

L

β : coeficiente de dilatación superficial de igual modo se halla la

DILATACIÓN VOLUMETRICA ( V) El cambio de volumen ∆V será proporcional al volumen inicial V 0 y al cambio de temperatura ∆ T.

(B) Si enfrías : L

T0

∆V = γ V0 ∆ T

V0 ∆V

5.1. DILATACIÓN LINEAL ( L) Un cambio en una dimensión de un sólido se llama dilatación lineal. Experimentalmente se encuentra que la dilatación lineal depende de : a. La Longitud inicial (L 0)

Tf

Vf

γ : coeficiente de dilatación volumétrica.

Del mismo modo hallamos el volumen final. VF = V0 (1+γα T)

El agujero de la lámina se dilata de igual modo que los demás cuerpos hechos del mismo material de la lámina.

b. El cambio de temperatura ( T ) Esta dependencia puede expresarse mediante la siguiente ecuación : LO T

∆ L

∆L = α L0 ∆T

0 LF

T

f

De donde α es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de dilatación lineal.

α=

∆L L 0 ∆ T

Reemplazando ∆L = L F – L0 en la primera ecuación podemos hallar la longitud final (LF) de la barra. LF – L0 = αL0 ∆ T LF = L0 + αL0 ∆ T LF = L0 (1 + 5.2.

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L

Una tira bimetálica se construye soldando dos tiras de metales diferentes. La tira bimetálica siempre se tuerce cuando cambia la temperatura. T)

DILATACIÓN SUPERFICIAL ( A)

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“Nosotros


5SFI3 1T

A la temperatura ambiente bronce

hierro Si enfrías :

hielo

Si calientas :

CALORIMETRIA 6. VARIACIÓN DE LA DENSIDAD ( ) CON LA TEMPERATURA Cuando calentamos un objeto, su masa ( m) permanece prácticamente constante, como su volumen aumenta su densidad (ρ) debe disminuir. Demostración : m La densidad inicial es : ρ 0 = V 0 Al calentar la densidad final será : ρF =

1. CALOR: Cuando tocamos un objeto caliente, entra energía a nuestras manos porque el objeto está más caliente que nuestras manos. Pero si tocamos un cubo de hielo, nuestras manos cederán energía al hielo porque está más frío. Observamos que, la energía se está transmitiendo de la sustancia caliente a la sustancia más fría, esta energía que se transmite se denomina calor. El calor (Q) es la energía que se transmite de un cuerpo a otro. Solamente a causa de una diferencia de temperaturas. Siempre se transmite del más caliente al más frío.

m VF

Pero : VF = V0 (1+ γ∆ T) luego :

En el diagrama; si tocamos el hielo : m ρF = V0 (1+ γ ∆ T )

ρF =

0° C Q HIELO

37° C

ρ0 1+ γ ∆ T

El calor se transmite d cuerpo caliente (man al frío (hielo)

La mayoría de los objetos, al ser calentados, 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

La El

mano pierde energía interna en forma de calor ( Q). calor (Q) se almacena en el h ielo, no como calor, sino como energía interna.

La sustancias no contienen ni almacenan calor, pero si contienen y almacenan energía interna. Esta energía puede cambiar cuando la sustancia cede o absorbe calor. 2. TRANSFERENCIA DE CALOR El calor es una forma de energía en tránsito que se puede propagar de tres modos: por conducción, por convección y por radiación.

2.3.POR RADIACIÓN La superficie de nuestro planeta se calienta con la energía que viene del Sol; y comprobándose que entre la Tierra y el Sol, más allá de la atmósfera, no hay materia, entendemos que la energía que viene del Sol se propaga a través del vacío, a tal transmisión se denomina RADIACIÓN y sucede por medio de ondas electromagnéticas. La enorme cantidad de calor recibida en la Tierra es transportada por ondas electromagnéticas.

2.1 POR CONDUCCIÓN Si colocamos el extremo de una barra metálica en una llama (fuego), al cabo de unos instantes, el calor se habrá extendido en toda la barra que será difícil sostenerla. El calor se ha transmitido a través del metal por conducción.

radiación

El sol irradia ondas electromagnéticas

R L O C A

Cuando nos acercamos a una fogata, el calor que llega hasta nosotros se transfiere por radiación.

radiación Los cuerpos sólidos metálicos se calientan por CONDUCCIÓN El calor de la llama incrementa, en el extremo de la barra, la agitación molecular que se va extendiendo progresivamente a lo largo de toda la barra. Todos los objetos están continuamente emitiendo energía radiante. A bajas temperaturas, la tasa de emisión es pequeña, pero se incrementa rápidamente con un aumento de temperatura.

2.2 POR CONVECCIÓN Si colocamos un recipiente con agua en la estufa, las moléculas de las capas inferiores de agua se calientan disminuyendo su densidad, y siendo más livianas ascienden a la superficie dejando su lugar a las capas frías. De este modo se establecen flujos de agua caliente hacia arriba, transmitiéndose el calor por CONVECCIÓN. Las moléculas calientes del agua suben y dejan su lugar a las moléculas frías que bajan.

La transmisión de calor por radiación es el proceso a través del cual el calor se 3. UNIDADES DE LA CANTIDAD DE CALOR

lí q u id o

Los líquidos y los gases se calientan principalmente por 5SFI3 1T “Nosotros hacemos las cosas Bien”

3.1 LA CALORÍA (cal) : Se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de un gramo de agua en 1°C.

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5SFI3 1T

21°C

20°C

g

=

+ 1 g de agua

m

1 caloría

c cal g° C

∆T

Q

°C

cal

Calores específicos de algunas sustancias

1 g de agua

También s e usa un múltiplo; la gran caloría o kilocaloría; su símbolo es Kcal o también se representa con Cal (con C mayúscula). 1kcal = 1000 cal

Sustanci a Aluminio Cobre Vidrio Hierro o Acero Plomo Mármol Plata

En el sistema internacional; el calor, como cualquier otra energía, se expresa en 4. CALOR ESPECÍFICO (c) : También es llamada capacidad calorífica específica. Todos sabemos que el agua caliente demora en enfriarse, mientras que un trozo caliente de hierro se enfría rápidamente, así también se sabe que toma más tiempo calentar el agua que calentar un trozo de hierro. Las sustancias que demoran en ser calentadas.

c(cal/g °C) 0,22 0,093 0,020 0,11

Sustancia

c(cal/g° C)

Alcohol etílico Mercurio Agua : Hielo

0,58 0,033 0,50

0,031 0,21 0,056

Líquido 1,00 Vapor 0,48 Cuerpo 0,83 humano 5. EQUILIBRIO TERMICO (Temperatura de una mezcla) Cuando mezclamos una sustancia caliente con otra que está fría, se observará que la primera se enfría, mientras que, la segunda se va calentando hasta que la temperatura en todo el sistema se hace uniforme, ésta es llamada temperatura de equilibrio o temperatura de la mezcla. Si queremos medir la temperatura del agua caliente de una taza, colocamos el termómetro (frío) y lo que en realidad mide el termómetro, es la temperatura de la mezcla: agua – termómetro.

Cada sustancia tiene su respectiva capacidad de calentarse o enfriarse, esta cualidad se mide con el calor

+ Si para cambiar en ∆ T la temperatura de una masa m de una sustancia se le tiene que suministrar una cantidad de calor Q, el calor específico será : Q c = m ∆T

agua caliente

=

termómetro frío

mezcla

Un termómetro debe ser lo bastante pequeño para no alterar de manera apreciable la temperatura de la sustancia por medir.

De la definición anterior se puede concebir que:

De acuerdo con la conservación de la energía, el calor que gana el cuerpo frío debe ser igual al calor perdido por el cuerpo caliente.

El calor específico es la cantidad de calor re uerida ara aumentar, en un

Calor ganado = Calor perdido

De la definición del calor específico, deducimos la ecuación que calcula la cantidad de calor (Q) suministrada a una masa (m) para que su temperatura varíe en ∆T: Q

= m c

∆ T

en esta ecuación, las unidades comúnmente usadas son : 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

a) Q = ∆U d) Q = 0

c) W = - ∆U

b) W < 0 e) ∆U = 0

7. Halle el calor suministrado a un gas ideal en cierto proceso, si la tercera parte de este calor fue transformado en trabajo y la energía interna del gas aumentó en 80J. a) 100J d) 130J

b) 110J e) 140J

c) 120J

8. En el proceso isobárico que se muestra, la energía interna del gas ideal aumentó en 300J. Calcule el calor suministrado al gas

PRACTICA DE INICIAL

P(pa) 700

V(m3 )

1. Una tubería de acero ( α=1,2°10-5°C- -1)mide 20 m a 20°C. ¿Hasta qué longitud se dilatará cuando por este tubería pase vapor de agua a 100°C?

0

a) 480 J d) 780 J

a) 20,0152 m b) 20,0162 m c) 20,0172 m d) 20,0182 m e) 20, 0192 m 2. La densidad del cobre es aproximadamente 9000 km/m 3. Si un trozo de cobre es colocado en un horno muy caliente su nueva densidad será :

b) 580J e) 880 J

9. En el plano P - V se muestra un proceso isotérmico seguido por 2 moles de cierto gas ideal. Las afirmaciones ciertas son:  n 2 = 0,7 2P T = 500K P 0

3. Un tubo de hierro ( α=1,2x10-5°C –1) tiene 300 m de longitud a la temperatura ambiente de 20°C. Si debe transportar agua hirviendo, ¿qué tolerancia debe considerarse para la dilatación? a) 0,088 m b) 0,188 m c) 0,288 m d) 0,388 m e) 0, 488 m 4. Un matraz de vidrio Pyrex ( γ =0,9x10-5°C –1) se llena completamente con 50 cm 3 de mercurio (γ =1,8x10-4°C–1). ¿Qué volumen de mercurio se derramará, si el conjunto se calienta uniformemente hasta 60°C?

a) I y II d) Todas

b) II y III e) Ninguna

c) I y III

Señale un verdadero (V) o falso (F ), con respecto al proceso representado 10. en el plano P - V

b) 0,142 cm 3 c) 0,242 cm2 e) 0,442 cm 3

5. Un gas ideal se dilata realizando un trabajo de 100J, a la vez que desarrolla un proceso adiabático. Determine la variación de la energía interna del gas ideal b) - 100J e) 0

1000

“Nosotros

0


P(pa) A

B C V(m3 )

c) 50J

0,2 0,6 0,8

I. AB es un proceso isobárico II. El trabajo neto es 1100 J III. BC es un proceso isotérmico

6. En un proceso isócoro (isométrico) se c umple que: 5SFI3 1T

2V

V

I. La energía interna del gas n o varía II. El trabajo del gas es 5817 J III. El gas h a recibido un calor de 5817J

2000

a) 100 J d) - 50J

0,7

c) 680 J

a) mayor que 9000 kg/m 3 b) igual a 9000 kg/m 3 c) ligeramente menor que 9000 kg/m 3 d) ligeramente mayor que 9000 kg/m 3 e) no se puede predecir.

a) 0,042 cm 2 d) 0,342 cm 2

0,3

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68

“Nosotros


5SFI3 1T

a) VFF d) FVV

b) VVF e) FFF

2. Un alambre de hierro ( α=1,2x10-5 °C -1) se ha doblado en forma circular dejando una luz de 4 mm. ¿Cuánto medirá esta luz en el interior de un horno que se halla a 200°C más caliente que el medio ambiente?

c) FVF

En un proceso isobárico, la presión del gas es de 2.105 Pa. Hallar el desplazamiento del pistón cuya área es de 0,2 m2 , cuando el gas desarrolla un trabajo de 4 .104 J

11.

a) 0,2m d) 0,8m

b) 0,4m e) 1,0m

c) 0,6m 3. Cuarenta gramos de agua deben ser calentadas desde 20°C hasta 80°C. ¿Cuántas calorías serán necesarias?

Una copa de acero ( α= 1,2x10-5 °C–1), está completamente llena de 300 12. cm3 de petróleo ( γ = 0,9x10-4 °C –1) a 50°C. El sistema se enfría gradualmente hasta 0°C. ¿Qué volumen adicional de petróleo puede agregarse sin que haya derrame? a) 0,54 cm 3 d) 1,89 cm 3

b) 0,81 cm 3 e) 2,25 cm3

c) 1,35 cm3

Suponga que el área de una lámina de aluminio a 40°C es de 500 cm 2. 13. Halle la nueva área a 140°C. Para el aluminio α=2,4°10-5°C –1. Use β=2α a) 502,4 cm 2 d) 501,8 cm 2

b) 1, 00 41 L e) 1,0053 L

b) 3°10-5°C –1 c) 4°10-5°C –1 e) 6°10-5°C –1

4. Un recipiente de aluminio de 300g contiene 200g de agua a 20°C. ¿Qué calor se requiere para calentar hasta 30°C el recipiente con el agua? El calor específico del aluminio es 0,22 cal/g°C. a ) 66 0 c al d) 3260 cal

a) 24°C d) 27°C

a) 0,25 d) 0,40

a) 4800 cal d) 4200 cal

1 El área de una tapa es de 100 cm 2, su coeficiente de dilatación superficial es 5°10 -5°C – 1 . ¿Halle el incremento de temperatura que debe experimentar la tapa para que pueda cubrir una agujero de 100,2 cm 2? b) 40 °C e) 80 °C

c) 2400

b ) 2 000 cal e) 3660 cal

c ) 2 66 0 c al

b) 25°C e) 28°C

c) 26°C

b) 0,30 e) 0,45

c) 0,35

7. ¿Qué calor se libera al frenar, hasta detenerse, un pequeño coche de 400kg cuya rapidez es de 10 m/s?

PRACTICA COMPLEMENTO

a) 30°C d) 60 °C

b) 2200 e) 2800

6. Una taza de metal de 200g de masa está a 20°C, en ella se coloca 300g de agua a 80°C lográndose una temperatura de equilibrio de 70°C. calcu le el calor específico del metal, en cal/g°C.

c ) 1 ,00 45 L

Determine el coeficiente de dilatación lineal de un metal, si un tubo de 15. este metal mide 1 m a 20°C y cuando transporta vapor a 95°C se estira hasta 1,003 m. a) 2°10-5°C –1 d) 5°10-5°C –1

a) 2000 d) 2600

5. litros de agua a 20°C se mezclan con 3 litros de agua a 30°C. ¿Qué temperatura de equilibrio alcanzará la mezcla?

b) 502,2 cm 2 c) 502,0 cm2 e) 501,6 cm 2

14. A 20°C el volumen de una lata de cobre (α=1,7x10-5°C–1) es de 1 L. ¿Cuál es su volumen aproximadamente a 100°C? Use γ = 3α a ) 1 ,00 37 L d) 1,00 46 L

a) menos que 4 mm b) 3,9904 mm c) 4 mm d) 4,0096 mm e) 4,096 mm

b) 4600 cal e) 4000 cal

c) 4400 cal

8. En plano P - V se muestra un proceso isobárico. Calcule el trabajo del gas. P(pa) 2000

c) 50 °C V(m3 ) 0

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“Nosotros

0,1

0,5


5SFI3 1T

a) 500 J d) 800 J

b) 600 J e) 900 J

c) 700 J

P(pa) 4000

9. Determine el trabajo del gas en el proceso que se muestra.

2000 V(m3 )

P(pa)

0

0,02

1200 600 0,2

0

a) - 170J d) - 200J 10. son:

b) - 180J e) - 210J

a) 50J d) 230J

V(m3 ) 0,4

c) 140J

En un proceso adiabático; la energía interna de un gas ideal disminuye 14. en 80J. El trabajo realizado por este gas es:

c) - 190J

Se muestra procesos termodinámicos AB y BC. Las afirmaciones ciertas

a) 80J b) - 80J c) mayor que 80J d) menor que 80J 15. ciertas son:

P B

b) 90J e) 0

0,05

e) Cero

En el plano P - V se muestra un proceso isotérmico. Las afirmaciones

C P

A

A

V

B V

I. El proceso BC es isobárico II. En el proceso AB el trabajo es cero III. AB es un proceso isotérmico a) I y II d) I

b) I y III e) III

0

I. Las energías internas en A y B son iguales II. De A hacia B el gas no hace trabajo III. Las temperaturas en A y B son diferentes

c) II y III

Diez moles de cierto gas ideal se expanden isotérmicamente, a la 11. temperatura del 100 K hasta triplicar su volumen. Calcule el trabajo del gas.  n3=1,1 y R = 8,31 J/mol . K a) 8141 J d) 11141 J

b) 9141 J e) 0

a) I d) I y II

b) II e) Ninguna

PRACTICA REPASO

c) 10141 J

1. Determine el trabajo neto que produce el gas en cada ciclo. P

En un proceso se suministra 200J de calor. ¿En cuánto varía la energía 12. interna del gas, si realiza un trabajo de 130J sobre el pistón? a) 70 J d) 130 J

b) 30 J e) 0

c) III

(pa)

4000

c) 330 J 1000

En el siguiente proceso, si el gas recibe un calor de 140J. ¿en cuánto 13. varía la energía interna de este gas?

5SFI3 1T

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67

0

a) 1800J d) 2100J

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b) 1900J e) 2200J

0,1

0,7

V (m 3 )

c) 2000J

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5SFI3 1T

2. En el siguiente ciclo antihorario, calcu le el trabajo neto del gas en cada ciclo : P

P (pa)

(pa)

7000

8000 3000 2000

0 V (m 3 ) 0,02

a) - 60J d) - 90J

b) - 70 J e) - 100J

a) 200J d) 800J

0,05

c) - 80 J

b) 400J e) 1000J

b) 0,4 e) 0,7

5. Halle el rendimiento de una máquina térmica ideal cuyo foco caliente tiene una temperatura, en kelvins, que es el triple de la temperatura del foco frío. b) 57% e) 87%

c) 600J

P

(pa)

6000

c) 0,5

4. En una máquina térmica ideal su eficiencia es de 0,6. Halle la temperatura del condensador, si la caldera está a 800K. a) 300K b) 320K c) 340K d) 360K e) 380K

a) 47% d) 77%

0,5

8. Halle la eficiencia de una máquina térmica que absorve, en cada ciclo mostrado, 400J de calor.

3. Calcule el rendimiento de una máquina térmica ideal que trabaja entre las temperaturas de 500K y 300K a) 0,3 d) 0,6

V (m3 ) 0,2

1000 0 0,02

a) 25% d) 55%

b) 35% e) 65%

0,04

c) 45%

9. Con respecto a la siguiente máquina térmica si ciertas:

c) 67%

V (m 3 )

Q A = 2000J y QB = 900J. Son

1000k

6. La figura muestra una máquina térmica ideal, halle Q B si QA = 280J

QA

700k

W

QA

QB 400k

W QB

I) La eficiencia ideal es 60% II) La eficiencia real es 55% III) La máquina térmica es real

200k

a) 50J d) 80J

b) 60J e) 90J

c) 70J

a) I d) I y II

7 En el plano P - V se muestra el ciclo que obedece una máquina térmica. Calcule el trabajo que realiza en cada ciclo.

5SFI3 1T

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b) II e) Todas

c) III

Si al caer una manzana de 100g, desde una altura de 5m, la energía 10. potencial se transforma en calor. ¿Cuántas calorías se producirá? (g = 10 m/s2)

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a) 0,6 d) 1,2

b) 0,8 e) 1,4

c) 1,0

Una mezcla de agua y aceite está a 10°C y contiene 15g de agua y 20° 11. de aceite. ¿Qué calor se requiere para calentar la mezcla hasta los 30°C.? El calor específico de este aceite es de 0,6 cal/g°C. a) 500 cal b) 510 cal c) 520 cal d ) 5 30 ca l e ) 54 0 c al Una pieza de acero (c = 0,11 cal/g°C) de 500g se extrae de un horno a 12. 250°C, al enfriarse libera 12650 cal. Halle la temperatura del medio ambiente. a) 18°C d) 21°C

b) 19°C e) 22°C

b) 0,67 e) 0,97

Cualquier sustancia se puede electrizar (cargar) al ser frotada con 3. Carga Positiva y Carga Negativa: Según los experimentos con varios cuerpos electrizados, se halla que pueden separase en dos grupos:

c) 20°C

Cantidades iguales de calor se agregan a masas iguales de aceite y agua. 13. La temperatura del agua se eleva en 10°C y la del aceite en 15°C. Halle el calor específico de esta cantidad de aceite en cal/g°C. a) 0,57 d) 0,87

electricidad estática. El filósofo y matemático Thales, que vivió en la ciudad de Mileto en el siglo V a C, observó que un trozo de ambar, al ser frotado con un a piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros como: Trozos de paja y semillas pequeñas. En la actualidad se sabe que todas las sustancias pueden presentar un comportamiento similar al del ambar.

c) 0,77

3.1 Primer Grupo: Aquellos cuyo comportamiento es igual de una barra de vidrio que se frota con una tela de seda. Tales cuerpos frotados se repelen mutuamente y decimos que están electrizados positivamente. vidrio ++ ++ + +++ + +

Cuando un trozo de metal recibe cierta cantidad de calor, su temperatura 14. se eleva en 8°C. Si la cantidad de calor se duplica y la masa del metal se reduce en la tercera parte, la temperatura se elevará en: a) 8°C d) 32°C

b) 16°C e) 40°C

c) 24°C

Halle la temperatura de equilibrio, en °C, que resulta de mezclar 40g de 15. agua a 20°C con 60g de agua hirviendo. a) 56 d) 68

b) 60 e) 72

Seda

c) 64

TEMA 7:

ELECTROSTATICA

FUERZA ELÉCTRICA

1. INTRODUCCIÓN: Con este capítulo iniciaremos el estudio de la electricidad, es decir, analizaremos y trataremos de entender los diversos fenómenos ligados a nuestra vida diaria, denominados fenómenos eléctricos.

Una barra de vidrio se carga positivamente cuando es frotada con una tela de seda 3.2 Segundo Grupo: Aquellos que se comportan como una barra de plástico (o resina) frotada con una tela de lana. Los cuerpos de este grupo se repelen entre sí, pero atraen a los del primer grupo. Decimos pues, que están electrizados negativamente. Plástico - -- ---

Lana

El estudio de los fenómenos eléctricos relacionados con cargas eléctricas en reposo suele recibir el nombre de Electrostática. 2. Electrización: La palabra electricidad se deriva del vocablo griego elektron que significa ambar (resina petrificada). Los griegos, desde la antigüedad, ya conocían los efectos de la 5SFI3 1T

“Nosotros


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Una barra de plástico se carga negativamente cuando se frota con una tela de lana.

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5SFI3 1T

+q

4. Origen de la Carga Eléctrica: Según la teoría actual de los átomos, se sabe que la electrización de los cuerpos se debe a lo siguiente:

-q - -- -- Seda - - - -- - -- -- -

4.1 En un cuerpo neutro (no electrizado) el número de protones es igual al número de electrones.

++ + ++ + + ++

vidrio

4.2 Cuando frotamos dos cuerpos entre sí hay u na transferencia de electrones de un cuerpo hacia el otro. 4.3 El que pierde electrones presenta un defecto de electrones, es decir, queda cargado positivamente .

La carga no se crea ni se destruye, solo se trasmite de un cuer o hacia

4.4 El que gana electrones presenta un exceso de electrones, es decir, queda cargado negativamente .

5.3 La Carga es Invariante: Decir que la carga eléctrica es invariante indica que, la carga de un electrón, de un protón o de cualquier otra partícula permanece igual, sin importar la velocidad del movimiento.

Un cuerpo tiene carga positiva si en él hay un defecto de electrones, y car a ne ativa si tiene un exceso de

En el átomo los electrones se mueven a grandes velocidades, a esar de esto su car a ermanece

5. Propiedades de la Carga Eléctrica 5.1 La Carga está cuantizada La carga que se presenta en un cuerpo se debe al número (entero) de electrones que este cuerpo gana y pierde y sabiendo que la carga del electrón es - 1,6.16 -19C diremos que cualquier carga será un número (n) entero de veces la carga del electrón.

Los cuerpos conductores disponen de electrones de valencia que pueden liberarse fácilmente de la atracción de sus núcleos.

Decir que la carga está cuantizada significa que puede aparecer solamente como múltiplo (entero) de la carga del electrón. 5.2 La Carga se conserva: En un sistema aislado la carga total debe permanecer constante. Este principio se observa cuando dos cuerpos son frotados entre si; los electrones no son creados, sino trasmitidos de un cuerpos hacia el otro. Cuando una barra de vidrio es frotada con una tela de seda, el vidrio se carga positivamente, mientras que la tela negativamente.

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En los cuerpos conductores los electrones de valencia (libres) pueden soltarse con facilidad de sus átomos y viajan a través del conduc tor. En los cuerpos aisladores todos los electrones (hasta los de valencia) están firmemente ligados a sus núcleos y n o pueden conducir la electricidad. ↑

=

n: número entero e: carga del electrón q: carga del cuerpo

5SFI3 1T

6. Conductores y Aisladores: Algunos materiales, como el cobre, el aluminio y otros metales conducen muy bien la electricidad, estos son llamados conductores . Otros materiales que incluyen el vidrio, el hule y la mayoría de los plásticos se emplean como aisladores eléctricos.

67

7. Propiedades de los Conductores: La carga estática en un cuerpo conductor se distribuye solamente en 7.1 la superficie exterior. Es extraño que en el interior de un conductor no haya cargas eléctricas; pero esto es posible, porque como las cargas son del mismo signo, se repelen hacia el exterior.

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+

+

+

+

La barra atrae los electrones hacia A +

+

++ + ++ ++ + ++ A

+

+

+ +

+

aislante

+ - - electrones + + B + -- ++ aislante

La carga se distribuye en el exterior

La carga eléctrica se distribuye en la superficie exterior; pero se 7.2 puede comprobar que en las partes convexas (puntas) hay más cargas que en las partes planas. +

+

+

+ ++

9. Leyes Electrostáticas:

+ +C + + ++

+ +

9.1 Ley de Cargas: Las cargas del mismo signo se repelen (figura A), y las cargas signos diferentes se atraen (figura B).

+

aislante

La inducción de cargas, en los extremos A y B, se debe a que los electrones libres del conductor son atraídos por la barra electrizada hacia el extremo A.

En la convexidad "C" hay más cargas

Figura A Repelencia

Si el cuerpo conductor cargado tiene una punta, la densidad de carga 7.3 en la punta puede ser tan grande que las cargas pueden saltar al aire. El aire cargado al ser repelido por la misma punta producirá el llamado “viento eléctrico” capaz de apagar una vela.

F F

+ _

F F

Figura B Atracción

+ +

+ + + + viento + + ++

+ +

+ _

+

+

+ +

vela

Poder de las puntas

8. Inducción Electrostática: Consideremos un cuerpo conductor en estado neutro (no electrizado). Si acercamos una barra cargada positivamente, sin tocar al cuerpo conductor, veremos que los electrones libres del conductor serán atraídos por la carga positiva de la barra y se acumularán en el extremo A. Debido al desplazamiento de los electrones libres hacia el extremo A, el extremo B queda un exceso de carga positiva. Esta separación de cargas en el conductor, producida por el acercamiento de la barra electrizada, se denomina inducción electrostática.

F

F

_

9.2 Ley de Coulomb: La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. F

r

+ q1

F + q2

Matemáticamente: F=

k q1q 2 r2

En esta fórmula no se debe reemplazar el signo de las cargas. Unidades en el SI: N . m2 k: Constante eléctrica, en el aire o vacío: k = 9 . 109 C2 q1 y q 2 : Cargas eléctricas, en columnas (C) 5SFI3 1T

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Una desventaja del SI es que el coulomb (C) es una unidad muy grande, generalmente usaremos el microcoulomb (µC = 10−6 C) r: distancia entre las cargas, en metros (m) f: fuerza eléctrica, en newtons (N)

En un punto, la intensidad de campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga Matemáticamente; en el punto P: E

F N

IDEA DEL CAMPO ELÉCTRICO: Desarrollada por Michael Faraday (1791-1867), según este científico inglés; un campo eléctrico se extiende de toda carga hacia fuera y llena todo el espacio que la rodea. Si en este campo eléctrico se coloca una segunda carga, ésta experimentará una fuerza eléctrica. Cuando interactúan los campos eléctricos de dos cargas aparece la fuerza eléctrica.

q1

F

q2 +

+

primer campo

F q

E N/C

Si reemplazamos la fuerza eléctrica, la intensidad tomará la siguiente forma: Qq k 2 ⇒ E = kQ2 E= F r = r q q

CAMPO ELÉCTRICO 1.

q C

=

En esta fórmula no se debe reemplazar el signo de la carga. 3. LÍNEAS DE FUERZA: "Graficando el campo eléctrico". Para hacernos una idea del campo eléctrico que produce una carga, se trazan una serie de líneas para indicar la dirección del campo eléctrico en cualquier punto del espacio que rodea a dicha carga. Estas líneas son llamadas líneas de fuerza o también líneas de campo y tiene las siguientes características. 3.1.Las Líneas de fuerza o líneas de campo siempre comienzan en las cargas positivas y se dirigen radicalmente hacia fuera.

F

segundo campo

La fuerza (F) a distancia se debe a la interacción de los campos

+

El campo eléctrico es un gran invento de la mente humana para explicar la fuerza eléctrica a 2.

INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (E): Para investigar el campo eléctrico que produce la carga +Q, se coloca una carga de prueba, positiva y pequeña, +q a una distancia r. Veremos que la carga es repelida con una fuerza F: +Q +

r

+q + P

3.2. Las Líneas de campo siempre terminan en las cargas negativas. Estas líneas ingresan radicalmente hacia la carga negativa.

F

La carga prueba(+q) debe ser pequeña para no modificar el campo eléctrico de la carga +Q. 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

3.3. En cualquier punto del campo, el vector campo eléctrico ( → E ) tiene una dirección tangente a la línea de fuerza. E

Un campo eléctrico uniforme se representa mediante líneas de fuerza paralelas igualmente espaciadas, como se ve en la figura. E1

tangente

E2

=

E3

=

En cualquier punto de campol eléctrico se observa la misma

+

E 1 2

3.4. Las Líneas de fuerza nunca se cruzan, porque en un punto (el de cruce) del campo no puede haber dos campos eléctricos, sino solamente uno.

3

E1

Cuando colocamos una carga en un campo uniforme se observará que: 4.1. Si la carga colocada en el campo es positiva, sobre ésta actúa una fuerza en el mismo sentido que las líneas de fuerza.

E2

F = Eq

Imposible; no pueden cruzarse E

3.5 Mientras más cercanas están las líneas de campo, más intenso será el campo eléctrico. EA

+q +

F

> EB

4.2. Si la carga colocada en el campo es negativa, sobre ésta actúa una fuerza en sentido contrario a las líneas de fuerza. F = Eq

A

+ B

E F

-q

3.6. Líneas de fuerza paralelas e igualmente espaciadas indican que el campo eléctrico es homogéneo. La intensidad de campo eléctrico es igual para cualquier punto. E1

E2

=

POTENCIAL ELÉCTRICO

E3

=

1. POTENCIAL ELECTRICO (V): Si una carga q debe ser acercada a otra carga fija Q, es necesario que apliquemos una fuerza externa (F) para vencer la fuerza eléctrica de repelencia FC entre estas cargas, de este modo, cuando la carga q sea desplazada la fuerza externa (F) realizará cierto trabajo.

1 2 3

4. CARGA COLOCADA EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME: 5SFI3 1T

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Matemáticamente:

∞ +q +Q

+

F

Fc

VBA = VB −VA =

+ r

De esta ecuación se despeja el trabajo que realizan las fuerzas externas para que una carga q sea trasladada desde A hacia B.

O

WB A

El potencial eléctrico en el punto "O" es el trabajo por unidad de

Matemáticamente:

V=

( B

A

= −

q )

En esta ecuación observamos que el trabajo, al mover la carga, es independiente de la trayectoria que sigue la carga. 3. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES: Son aquellas líneas en las que todos sus puntos tienen el mismo potencial. Esto, es entre dos puntos de una misma línea equipotencial no hay diferencia de potencial. Las líneas equipotenciales tienen las siguientes características:

W∞→O q

Unidades en el SI: W Joule (J)

WBA q

3 .1 . L as Lí ne as eq ui pot enc ial es (p un tead as ) s on perp end ic ul ar es a las líneas de campo eléctrico.

q V Coulomb J/C=volt( (C) V)

De la definición anterior, se demuestra que el potencial eléctrico a una distancia r de una carga Q puntual es:

+

kQ V= r

En esta fórmula se debe reemplazar el signo de la carga Q.

3.2. En una misma línea equipotencial encontramos el mismo potencial eléctrico.

2. DIFERENCIA DE POTENCIAL: Es muy útil conocer el trabajo que se requiere para mover una carga de un punto a otro. Este trabajo se realiza en contra de las fuerzas eléctricas que se manifiestan en el campo eléctrico en donde se mueve la carga q.

,

V1 =V2

1

A

V3 = V

3

+q + +Q

2

+

4

B

3.3. El trabajo para mover una carga entre dos puntos (de 1 hacia 2) de una misma línea equipotencial es cero, ya que V1 = V2 .

La diferencia de potencial entre A y B es el trabajo por unidad de car a realizado or las fuerzas

5SFI3 1T

“Nosotros


W1→ 0 2 =

67

68

“Nosotros


5SFI3 1T

2. La figura muestra dos esferitas de 0,3N de peso cada una, halle la tensión en el hilo de seda que suspende la carga de -2 µC.

1 +

-2µ C 2

30cm +3 µ C +

3.4. En dirección de las líneas de campo equipotenciales disminuye. V1

V2

>

el potencial de las

líneas

a) 0,3N d) 1,3N

b) 0,6N e) 1,6N

c) 0,9N

3. A los extremos de un hilo no conductor de 60 cm, de longitud, se han amarrado dos cargas de +20 µC y +30 µC. ¿Qué tensión soporta esta cuerda?

V3

>

V1

a) 5 N d) 20 N

V3

V2

b) 10 N e) 25 N

c) 15 N

4 ¿Cuál es la carga de una partícula alfa si se compone de dos protones y dos n eutrones? a) 1,6x10 -19 C b) 3,2x10 -19 C c) 4,8x10-19 C d) 6,4x10 -19 C e) 0 5 Dos cargas se repelen con una fuerza de 40N cuando están separadas en 10 cm. ¿Cuál será la nueva fuerza si su separación aumenta en 30 cm? a) 40N d) 5N 06.

b) 20N e) 2,5N

c) 10N

El vector campo eléctrico es …………… a las líneas de fuerza :

a) secante b) transversal c) tangente d) perpendicular e) N.A.

PRACTICA DE INICIAL 1. Un triángulo rectángulo tiene cargas en sus vértices, como se indica en la figura. Encuentre la fuerza total sobre la carga de +1 µC.

Se muestra el campo eléctrico de una carga positiva. Señale con 07. verdadero (V) o falso (F) con respecto a esto: A

+ 2µ C +

3cm +

6cm

1µ C

a) 10N d) 10

5SFI3 1T

b) 20N 5

N

e) 20

c) 10 3

3

-

B

-4µ C

I. El campo eléctrico de esta carga es uniforme II. La intensidad en A es mayor que la intensidad en B. III. En B el campo es cero.

N

N

“Nosotros

a) FVV d) FVF hacemos las cosas Bien”

67

68

b) VVF e) FFF

c) VVV

“Nosotros


5SFI3 1T

Un electrón se suelta en un campo eléctrico uniforme horizontal que 08. apunta hacia la derecha, hacia donde el campo impulsará al electrón. a) arriba d) derecha

a) E1= E 2 b) E= 1 E2= 0 c) E1> E2 d) E1 < E2 e) E1 ≥ E2

1 2

b) abajo c) izquierda e) no lo impulsa

Si las cargas son de igual valor pero de signo contrario, ¿en qué punto el 09. campo podría ser cero? +q

-

+

A

a) A d) A y B

b) B e) Ninguno

C

B

1 Dos cargas de -8 µC y +12µC están separadas en 0,12 m. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de –4 µC colocada en medio de las otras dos cargas?

c) C

Si el campo eléctrico uniforme logra equilibrar la carga suspendiéndola 10. en el aire, el signo de esta carga s :

a) 2 . 105 N/C b) 3 . 105 N/C c) 4 . 105 N/C d) 5 . 105 N/C e) 6 . 105 N/C ¿Cuál es la carga que a 20 cm produce un campo eléctrico de 9 . 10 5

a) 1 µC d) 4 µC

b) 120N e) 240N

c) 160N

a) 4,25x1011 b) 5,25x10 11 c) 6,25x10 11 d) 7,25x10 11 e) 8,25x10 11

Halle la intensidad de campo eléctrico a 60 cm de una carga de 12 µC:

12. N/C?:

a) 80N d) 200N

2. Dos partículas no electrizadas son vigorosamente frotadas entre sí y luego separadas en 1 m observándose una fuerza de atracción de 9x10 -5 N. En la frotación ¿Cuántos electrones pasó de una partícula a otra?

a) positiva b) negativa c) neutra d) ninguna e) positiva o negativa

11.


-q

b) 2 µC e) 5 µC

3. La masa de un planeta es de 9x10 24 kg y su respectivo satélite 4x12 20 kg, si el satélite se cargara con 6,67x10 10 C. ¿Qué carga necesitará el planeta para que las fuerzas eléctricas y gravitacional sean iguales. a) –3x1014 C b ) – 4x 1014 C c ) – 5x 1014 C d) –6x1014 C e ) – 7x 1014 C 4. En el cuadrado, halle la carga Q de manera que la carga que se ubica en el otro extremo de la diagonal no se mueva.

c) 3 µC

Determine la intensidad de campo eléctrico a 40 cm de un electrón en

13. N/C a) 3 .10 -9 d) 9 .10 -9

b) 5 .10 -9 e) N.A.

6 µC +

a) 4,5 . 10 d) 7,5 . 104

+ q

Q

+q

c) 7 .10 -9

En el esquema se muestran dos cargas puntuales. Calcule la intensidad 14. de campo eléctrico total en el punto O , en N/C.

4

q+

b) 5,5 . 10 e) 8,5 . 104

4

4µC +

1m

Q

c) 6,5 . 10

2m

a) -q

b) -

2

q

c) –2q

d) –2 2 q e) - 3 q 5. Se muestra dos cargas iguales q y una de éstas suspendida en equilibrio, de 0,4 N de peso. Halle q.

4

15. Mostrado el siguiente campo eléctrico se puede afirmar que :

5SFI3 1T

“Nosotros


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“Nosotros


5SFI3 1T

53°

+

30 cm

a) 0, 6 N b) 1,6 N c ) 2,6 N d) 3,6 N e) 4,6 N Una partícula de carga +q y masa m se encuentra suspendida en 11. equilibrio en el interior de un campo un iforme E. Determine E.

+

E

a) 1,73 µC d) 4,73 µC

b) 2,73 µC e) 5,73 µC

a) mg/q

c) 3,73 µC

b) q/mg

45°

c) mq/g

+

6. Empleando hilos de seda de 50 cm de longitud se suspenden cargas idénticas +q en equilibrio, el peso de cada carga es de 0,2 N. Calcule q.

d) qg/m e) 0

12 ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a 30 cm de un protón?, en N/C 37°37°

+

b)

2

µC

d)

e)

6

µC

5

µC

c)

3

q

a) 2 .10 7 d) 5 . 10 7

µC

7. En un átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón a una distancia r. Halle la velocidad angular del electrón, e: carga del electrón, m: masa del electrón: a)

d)

e

k

r

mr

r

mr

e

k

b)

e)

e

mr

r

k

e

mk

r

r

c)

r e

5 3 . 10 d) 7 . 105

mr

b)

5 5 . 10

c)

e)

11 . 10

5 6 . 10

5

En la siguiente figura, cada carga es de 80 µC. Hallar la intensidad de 15. campo eléctrico en el vértice O. 6

8. Dos cargas puntuales de 2 µC y 8 µC están separadas en 30 cm. ¿A qué distancia de la menor carga, entre cargas, el campo eléctrico será cero? b) 10 cm e) 25 cm

c) 4 . 10 7

En dos vértices de un triángulo equilátero de 60 cm de lado se han 14. colocado cargas de -4 µC y 12 µC. Determine la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre, en N/C. a)

k

b) 2 . 10 7 e) 6 . 10 7

0

a) 2 . 10 N/C

a) 5 cm d) 20 cm

-8

Una partícula alfa se compone de dos protones y dos neutrones. ¿Cuál es 13. el campo que produce a una distancia de 12 cm.?

+

q a) 1 µC

a) 1.2 . 10 -8 b) 1,4 . 10 -8 c) 1,6 . 10 d) 1,8 . 10 -8 e) 2,0 . 10 -8

c) 15 cm

6 N/C b) 4 . 10 6

c) 6 . 10 N/C

30 cm

30 cm

6 N/C d) 8 . 10 6 e) 9 . 10 N/C

+

30°

30°

+

9. ¿Qué fuerza eléctrica actúa sobre un electrón cuando es colocado en un campo eléctrico uniforme de 5 . 10 9 N/C?, en N a) 8 . 10 -10 b) 7 . 10 -10 c) 6 . 10 -10 d) 5 . 10 -10 e) 4 . 10 -10 Halle el peso de una partícula, cuya carga es de 800 µC, si flota en el aire 10. bajo la acción de un campo uniforme vertical hacia arriba de 2000 N/C de intensidad. 5SFI3 1T

“Nosotros


67

PRACTICA REPASO 1. Calcule la carga Q para que en el vértice O del cuadrado el campo neto sea cero.

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“Nosotros


5SFI3 1T

+q +

Q

A cierta distancia de una carga el potencial eléctrico es de 200 V. Si se 06. duplica esta distancia el nuevo potencial será:

a) - 2q b) - 2q c) -2 2q d) - 3 q e) -2 3q

+ +q

a) 200 V d) 25 V

2. Halle la tensión en el hilo de seda si la partícula que se suspende tiene una carga de - 2 . 10 -3 C, una masa de 600 g y está dentro de un campo uniforme E = 4000 N/C. (g = 10 m/s2) a) 6 N b) 8 N c) 14 N d) 20 N e) 28 N

F

I. Son perpendiculares a las líneas de campo II. Sus puntos tienen el mismo potencial III. Entre dos puntos de la misma línea equipotencial no hay diferencia de potencial. b) FVV e) VVV

c) VFV

Si cualquier carga se traslada entre dos puntos de una misma línea 08. equipotencial el trabajo será:

3. Halle el peso de una partícula si su carga es de 40 µC y permanece en reposo en el interior de un campo uniforme de 300 N/C.

a) Positivo b) Cero c) Negativo d) Depende del signo de la carga e) N.A. Cuando una carga se traslada entre dos puntos de un campo eléctrico, el 09. trabajo que realiza las fuerzas externas .................. .

a) 0,06 N b) 0,16 N

E

I. Depende de la trayectoria que sigue la carga II. Depende del signo de la carga III. Puede ser negativo

c) 0,26 N d) 0,36 N

c) 50 V

Seleccione con verdadero (V) o falso (F) con respecto a las líneas 07. equipotenciales.

a) VVF d) FFV

-

b) 100 V e) 10 V

+

e) 0,46 N

4 Calcule la tensión en el hilo de seda que sostiene en reposo una carga positiva cuya masa es 40 g. El campo eléctrico es uniforme. (g = 10 m/s 2) a) 0, 1 N

a) I y II d) II

b) I y III e) III

c) II y III

Se muestra un campo eléctrico 10. equipotenciales, según el diagrama se cumplirá que:

E

V1

V2

b) 0,3 N c) 0,5N

uniforme

y

algunas

líneas

V3 E

+

d) 0,7 N 53°

e) 0,9 N

5. Calcule la aceleración que adquiere un electrón cuando se libera en un campo uniforme de 9100 N/C, en m/s 2. Masa del electrón : 9,1 . 10 -31 kg Carga del electrón : - 1,6 . 10 -19 C a) 1,6 . 1015 d) 4,8. 1015

b) 1,8 . 1015 e) 5,4 . 1015

c) 3,2 . 1015

a) V1=V2=V3 b) V1>V2>V3 c) V1
5SFI3 1T

“Nosotros


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“Nosotros

10 cm A


5SFI3 1T

a) - 3 µ J d) - 18 µ J

b) - 6 µ J e) 0

a) 7 J d) 18 J

c) - 12 µ J

b) 8 J e) 21 J

c) 9 J

Una carga q=- 2 µC debe ser trasladada entre dos líneas equipotenciales 12. (según el diagrama). Calcule el trabajo externo. 100 V

a) - 120 µ J d) 60 µ J

b) - 60 µ J e) 120 µ J

60 V

40 V

c) 0 µ J

Según el diagrama, determine el trabajo externo para trasladar una 13. carga q=+3 µC desde el infinito hasta el punto medio "O". ∞ 20 cm

+ +10 µC

a) 0,09 J d) 0,36 J

b) 0,18 J e) 0,45 J

20 cm O

− 8 µC

TEMA 8:

c) 0,27 J

ELECTRODINAMICA

RESISTENCIA ELÉCTRICA

14 Calcule el trabajo para trasladar una carga q=+1 µC desde A hacia B.

I.

A

4m

CORRIENTE ELECTRICA: Si con alambres de cobre conectamos un pequeño bombillo eléctrico a los terminales de una pila, veremos que el bombillo enciende y decimos que se debe al flujo de cargas o corriente eléctrica que impulsa la pila.

5m +

B

a) 0,006 J d) 0,024 J

b) 0,012 J e) 0,030 J

+ 5 µC

3m

BATTERY

c) 0,018 J La pila (batería) impulsa las cargas a través del alambre conductor

Determine el trabajo externo para trasladar una carga q=6 µC según 15. esquema mostrado. B

+ -4 +4 . 10 C

“Nosotros

I.1. Conectando el alambre a los bornes de la pila, se establece una diferencia de un potencial (voltaje) entre los extremos del alambre. La corriente se debe a este voltaje.

+q

0,3 m

5SFI3 1T

En esta conexión sucede lo siguiente:

0,4 m

A


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“Nosotros


5SFI3 1T

(+ )mas potencial I

q =

t

Unidades en el SI. BATTERY

( )menos potencial

I.2

En los conductores sólidos, especialmente los metales, son los electrones libres los que pueden moverse y producen el flujo de cargas. Esta corriente se establece del extremo de menor potencial (–) hacia el otro extremo de mayor potencial (+). Sentido real de la corr +

q

t

coulomb (C)

segundo (s)

I

coulomb = ampere segundo

III. CIRCUITO ELECTRICO SIMPLE Un bombillo conectado mediante hilos conductores a una pila constituye el circuito más simple. El bombillo eléctrico recibe el nombre de resistencia (R) y la pila; fuente de fuerza electromotriz(fem). hilo conductor

BATTERY

I

I +

flujo de electrone

I.3

Convencionalmente se considera que las cargas móviles son las positivas; luego, el flujo de cargas sería del extremo de mayor potencial (+) hacia el otro extremo de menor potencial (–). Este sentido s e usará en adelante.

V+

R I

BATTERY

I

Representación

circuito electrico simple

En la representación; V será llamado diferencia de potencial, voltaje o fuerza electromotriz.

Sentido convencional de la cor +

Describamos cada uno de los elementos de un c ircuito simple. III.1 FUERZA DE FUERZA ELECTROMOTRIZ

BATTERY

La fuente de voltaje es un dispositivo que convierte energía química, mecánica o cualquier otra energía en energía eléctrica necesaria para mantener el flujo de carga eléctrica.

La corriente eléctrica es el flujo o movimiento ordenado (dirigido) de las partículas cargadas.

V

II. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA (I)

R I

La intensidad de corriente ( I) en un conductor se define como la carga positiva que cruza la sección recta (A) por unidad de tiempo.

+ +

+

+

+ + +

12 V

Una batería de 12V realiza 12J de trabajo por cada coulomb que pasa por la fuente

Matemáticamente : 5SFI3 1T

“Nosotros


67

68

“Nosotros


5SFI3 1T

Las fuentes de voltaje más familiares son: Las baterías: convierten la energía química en energía eléctrica. Los generadores: transforman la energías mecánica en energía eléctrica. Las cargas eléctricas pierden energía al recorrer el circuito. Cuando las cargas pasan por las fuentes de voltaje, estas fuentes realizan trabajo sobre las cargas para restituir la energía que pierden en el circuito.

IV.1 EL TIPO DE MATERIAL La resistencia depende del material. Sabemos que hay buenos y malos conductores de la electricidad. Los mejores conductores son: la plata, el cobre, el oro y en cuarto lugar; el aluminio. Los malos conductores son; el mercurio, el platino y el carbón. Cada material tiene su propia resistencia específica llamada resistividad del material ( ).

Las fuentes de voltaje reponen la energía que las cargas pierden en el circuito

A pesar d e tener la mism a geo sus resistencias son diferentes diferente material

III.2 RESISTENCIA ELECTRICA Y LEY DE OHM La resistencia R se define como una oposición al flujo de carga. A pesar de que la mayoría de los metales son buenos conductores de electricidad, todos presentan la resistencia al paso de la carga eléctrica a través de ellos. alambre +

menos resistencia

cobre

mas resistencia

Representación

I

plomo

I

V

R BATTERY

El plomo es 12 veces mas resi que el cobre

I

I

Todos los alambres presentan resistencia eléctrica( R ) así sean buenos conductores

George Simon Ohm fue el primero que estudió en 1826 los efectos de la resistencia sobre la corriente eléctrica, descubrió que para una resistencia dada a cierta temperatura particular:

La resistividad de un material ( ρ ) nos indica si dicho material es buen, regular o mal conductor de la electricidad .

IV.2 LA LONGITUD La corriente (I) es directamente proporcional al voltaje (V) aplicado a los extremos de la resistencia.

La resistencia es directamente proporcional a la longitud. Los alambres más largos ofrecen mayor resistencia al paso de la corriente. menos resistencia

Matemáticamente : I

V =

plomo

R

mas resistenc

O también : plomo = I

IV.3 AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL

Unidades en el SI: V

I

volt (V)

ampere (A)

La resistencia es inversamente proporcional a la sección transversal. Para alambres del mismo material; los más gruesos son menos resistentes.

R

ohm (Ω)

menos resisten

IV. LEY DE POUILLET “Calculando la resistencia de un conductor” La resistencia de un alambre de sección transversal uniforme depende de cuatro factores. El tipo de material, la longitud, el área de la sección transversal y la temperatura del alambre. 5SFI3 1T

“Nosotros


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plomo mas resisten plomo

68

“Nosotros


5SFI3 1T

R1

IV.4 TEMPERATURA La resistencia de los conductores varía con la temperatura:

R2

R3

I2

I3

I1

menos resistencia plomo frio

Iτ mas resisten

Vτ

En una conexión en serie se observa lo siguiente: I. La corriente que entrega la batería ( I T ) es igual a la corriente que pasa por cada resistencia :

plomo caliente

En los metales; la resistencia aumenta al aumentar la temperatura. En el caso del carbón y la porcelana; la resistencia disminuye al aumentar la temperatura.

I T = I1 = I 2 = I 3 .................... (1)

II. El voltaje que suministra la batería ( V T ) se reparte en cada resistencia:

Si juntamos estos factores que afectan la resistencia de un alambre conductor obtendremos la ley de POUILLET.

V T = V1 + V2 + V3 .................... (2)

III. Usando la ley de Ohm (V = I R) en la ecuación anterior obtendremos:

A cierta temperatura; la resistencia (R) d e un alambre condu ctor es directamente proporcional a su longitud (L) e inversamente proporcional al área (A) de su sección transversal.

R T = R1 + R 2 + R 3

V.2 RESISTENCIA EN PARALELO A

Matemáticamente : R= ρ

Las resistencias están en paralelo cuando están conectadas al mismo par de puntos; como en el diagrama:

L A

I T

A

V T

R1

I3

I2

I1 R2

R3

Unidades en el SI:

Ω•m

L

A

R

m

m2

Ω

En una conexión en paralelo se observa lo siguiente: I.

La corriente que entrega la batería se reparte en cada resistencia: I T = I1 = I 2 = I 3 .................... (1)

V. COMBINACION DE RESISTENCIAS

II. Todas las resistencias están sometidas, al mismo voltaje, el de la batería:

Las resistencias en un circuito se pueden asociar básicamente en serie o en paralelo:

V T = V1 + V2 + V3

V.1 RESISTENCIA EN SERIE Las resistencias están conectadas en serie cuando están unas a continuación de otras, como en el diagrama:

5SFI3 1T

“Nosotros


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.................... (2)

V  III. Usando la ley de Ohm   I =  en la ecuación (1) obtenemos:  R  V T V1 V2 V3 = + + R T R1 R 2 R 3 En paralelo; los voltajes son iguales, luego la resistencia equivalente se calculará con:

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“Nosotros


5SFI3 1T

1 1 1 1 = + + R T R1 R 2 R 3

• PRECAUCION Durante la fabricación del voltímetro se procura que tenga la mayor resistencia interna posible para que cuando se instale en paralelo la corriente que circule por el voltímetro sea muy pequeña ( I V → O ) y no altere la corriente original. El voltímetro leerá la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

VI. MEDICION DE CORRIENTE Y VOLTAJE VI.1 EL AMPERIMETRO A Es un dispositivo que, a través de cierta escala, mide la corriente eléctrica que circula por el circuito.

Lectura

FORMAS DE USO Se instala en serie con la resistencia cuya corriente se quiere medir. R

A

VOLTIMETRO IDEAL Lo que quisiera diseñar el fabricante.

I

El voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es tan grande ( R V → ∞ ) que la corriente que circula por él podría despreciarse. ( I V → O) .

V El amperímetro se ins en serie y mide la corri

• PRECAUCION Durante la fabricación del amperímetro se procura que tenga la menor resistencia interna posible para que cuando se instale en serie no modifique la resistencia del circuito ni altere la corriente original. AMPERIMETRO IDEAL Lo que quisiera diseñar el fabricante.

VII. PUENTE WHEATSTONE Es un arreglo de resistencias, tal como se muestra en la figura. El puente Wheatstone está diseñado para medir una resistencia desconocida Rx .

FUNCIONAMIENTO : R1

El amperímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es tan pequeña ( R A → O) que podría despreciarse.

R2

VI.2 EL VOLTIMETRO V Este dispositivo nos permite medir la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito.

R I B

•

“Nosotros


R1 y R 2 :

* * *

El voltímetro se instal en paralelo y mide el v

67

R3

V

V Iv

Rx R5 G

El reóstato3R , se gradúa cierto valor de manera qu corriente leída en el galvan G sea cero

FORMAS DE USO: Se instala en paralelo con la resistencia cuyo voltaje se quiere medir.

5SFI3 1T

V= I R

son resistencias fijas, de valor conocido. R x : resistencia que debemos calcular. R3

: reóstato (resistencia variable)

Se ajusta la resistencia R3 hasta que la lectura en el galvanómetro G , sea cero. Se dice entonces que el puente está balanceado , y R x se puede calcular con la siguiente ecuación :

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“Nosotros


5SFI3 1T

Rx

R2

•

I. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

R1 R 2

=

Llamada también ley del nudo. Se basa en la conservación de la carga. VIII. PROPIEDADES EN LAS CONEXIONES: En cualquier nudo, o conexión, la suma de todas las corrientes que entran debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen.

VIII.1 EN SERIE: Por cada resistencia en serie circula la misma intensidad de corriente.

I

I

I

I 2

O

I 1

R1 + R2

R2

R1

3

Por la resistencia equivalente tambien circulara la misma corriente I

En el nudo “O”, según la primera ley de Kirchhoff se debe cumplir que: I

1

+ I

2

=I

3

II. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF Llamada también ley del circuito (malla), se basa en la cons ervación de la energía.

VIII.2 EN PARALELO En la conexión en paralelo; la corriente es inversamente proporcional a la resistencia por la cual circula: Equivalente

R1

R 2 I2

I

R1 R2 R1 + R2

I es inversa a R I R1 =I 2 R 2

En cualquier circuito: la suma algebraica de las fem debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de potencial (I R) de cada resistencia del circuito.

V2

I1+ I2 V1 R3

Matemáticamente:

LEYES DE KIRCHOFF La ley de Ohm se emplea cuando en un circuito hay solamente una batería y las resistencias se pueden reemplazar por una resistencia equivalente. Cuando hay varías baterías distribuidas en todo el circuito y las resistencias no pueden reducirse a una equivalente, es necesario ampliar la ley de Ohm. En el año 1845 el físico alemán G. R. Kirchhoff amplió la ley deOhm para circuitos más complejos, inventando dos leyes:

I2


III.

R2

I4 V3

∑ V = ∑ IR

LEYES DE KIRCHHOFF EN UN CIRCUITO DE UNA MALLA: Para instalaciones que tienen solamente una malla, la segunda ley de kirchhoff es : ∑ V = ∑IR Como solamente hay un circuito, la corriente que circula por cada resistencia es la misma, factorizando esta corriente tendremos:

Las leyes de Kirchhoff se aplican a circuitos más complejos en donde la ley de Ohm no podría aplicarse.

“Nosotros

I1 I3

R4

Por la resistencia equivalente circulara la suma de corriente 1 I2 + I

5SFI3 1T

R1

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“Nosotros


5SFI3 1T

I ∑ ∑ =

R

I (+)

IV. LEYES DE KIRCHHOFF EN UN CIRCUITO DE DOS MALLAS. Juntando las dos leyes de Kirchhoff, cuando en el circuito hay dos mallas, se obtiene la siguiente ecuación:

-IR

En una resistencia el potencial disminuye en IR

Matemáticamente; la caída o disminución de potencial es:

∑= I

R ± I S RC P ∑

= −

V.2 EN UNA BATERIA Siguiendo el sentido de la corriente; en una batería el potencial eléctrico podría aumentar o disminuir, según la polaridad (polos) de la batería.

Esta ecuación deberá emplearse en cada malla pequeña, ejemplo : 3Ω A

1Ω

B

F

I. Si internamente la corriente, por la batería, pasa desde el polo negativo (–) al polo positivo (+) el potencial de la carga aumenta.

2Ω 14 V

10 V I

I

1

2

6V D

5Ω

C

( )

V + 4Ω

E

I

En cada malla: ∑V : Suma algebraica de voltajes. IP : Corriente principal Suma de resistencias en la malla. ∑R : IS : Corriente secundaria RC : Resistencia común a ambas mallas. ± : El signo (+) se emplea en el lado común cuando las corrientes pasan en el mismo sentido, el signo (–) cuando pasen en sentidos contrarios. Para el circuito anteriormente mostrado se cumplirá que: Malla ABCDA Malla BCEFB ∑V=10V – 6V = V ∑V=14V – 6V=8V I P = I1 IP = I 2 ∑R=3Ω+2Ω+5Ω=10 ∑R=1Ω+2Ω+4Ω=7Ω I S = I1 Ω IS = I2 RC =2Ω R C =2Ω

El potencial aumenta en una cantidad igual al voltaje de la batería

Matemáticamente, para la situación que se muestra, el potencial de la carga aumenta (+V) II. Si internamente la corriente, por la batería, pasa desde el polo positivo (+) al polo positivo (+) al polo negativo (–) el potencial de la carga disminuye: + I

V V

El potencial disminuye en una cantidad igual al voltaje de la batería

Matemáticamente, para la situación que se muestra, el potencial de la carga disminuye (–V)

PRACTICA DE CLASE

01.

V. TEOREMA DE LA TRAYECTORIA: De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, las baterías entregan energía al circuito y las resistencias consumen esta energía. V.1 EN UNA RESISTENCIA Siguiendo el sentido de la corriente; la energía y el potencial eléctrico disminuyen (– IR) en una resistencia.

Seleccione con verdadero (V) o falso (F):

I. El sentido convencional de la corriente es de (+) + (-) II. La corriente eléctrica es un movimiento ordenado de cargas III. La corriente eléctrica se mide con el amperímetro a) VVF d) VVV

b) VFV e) VFF

c) FVV

Las baterías son Fuentes de fuerza electromotriz, que convierten la 02. energía ……… en energía ………… a) mecánica - eléctrica

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“Nosotros


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“Nosotros


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b) eléctrica - mecánica c) química - eléctrica d) eléctrica - química e) química - mecánica 03. a) la plata d) el cobre 04.

c) se funden d) siguen encendidas e) se queman

a) un medidor de corriente b) un medidor de voltaje c) una fuente de fuerza electromotriz d) una resistencia variable e) una batería

b) el aluminio c) el oro e) el platino ¿En qué caso la resistencia de un alambre será mayor?

a) una corriente b) una fuerza c) un voltaje d) una carga eléctrica e) un aparato de medida Señale con verdadero (V) o falso (F) 12. I. Los amperímetros tienen pequeñas resistencias internas II. Los voltímetros se instalan en paralelo III. Para medir cierta corriente es necesario emplear un amperímetro

Señale las afirmaciones ciertas:

I. La resistencia eléctrica es la oposición al flujo de carga II. Los metales buenos conductores, no presentan resistencia eléctrica III. La resistencia eléctrica se mide en amperes a) I d) I y II 06.

b) II e) II y III

07.

a) VVF d) FFV

c) III

En un circuito, los electrones fluyen:

I. R1 * R3 = R2 * R4 II. Por R5 no circula corriente III. Se tiene un puente Wheatstone balanceado

Si conectamos tres bombillas en serie y una de estas se funde, las otras

a) I d) I y III

b) I y II e) Todos

c) II y III

14. Un alambre conduce una corriente de 2A. ¿Cuánta carga cruza una sección transversal de este conductor en 1min? a) 90 C d) 120 C

Cuando una de las tres bombillas conectadas en paralelo se funde, las

“Nosotros

G R3

R2

a) se apagan b) brillan menos 5SFI3 1T

R4 R5

a) brillan con más intensidad b) brillan con menos intensidad c) se apagan d) siguen encendidas e) también se funden 09. otras:

c) FVV

R1

c) disminuye e) se hace pequeña

a) solamente por el circuito b) solamente por la batería c) por la batería o por el circuito d) por la batería y por el circuito e) no fluyen 08. dos:

b) VFV e) VVV

En la siguiente instalación, la lectura del galvanómetro es cero; luego, 13. podemos afirmar que:

Si aumentamos la temperatura, la resistencia de un alambre.

a) no varía b) aumenta d) se hace cero

La fuerza electromotriz es realmente:

11.

a) Disminuyendo su longitud b) Escogiendo alambres gruesos c) Enfriando el alambre d) Estirando el alambre a hilos finos e) Envolviendo el alambre 05.

El reóstato es:

10.

El metal mejor conductor de la electricidad es:

67

c) 110 C

15.¿Cuántos electrones cruzan por alambre un cuya corriente eléctrica es de 1,6 A, durante 20s? a) 2 • 1020


b) 100 C e) 130 C

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b) 3 • 1020

c) 4 • 1020 “Nosotros


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d) 5 • 1020

e) 6 • 1020

5 Ω


a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A

a) 10 V d) 25 V

2. Un aparato electrodoméstico tiene una resistencia de 50 Ω y opera a 220V. ¿Cuánta corriente usa? a) 4,3 A d) 4,6 A

b) 4,4 A e) 4,7 A

3 ΩV

40 V

1. Una carga neta de 3 C fluye por la sección recta de un alambre conductor en 0,75 s. ¿Cuál es la corriente en el alambre ? b) 15 V e) 40 V

c) 20 V

8. Un amperímetro ideal se ha instalado en serie con una de las resistencias de 30 Ω. Estime su lectura. 10 V

c) 4,5 A

30 Ω

30 Ω

3. En el siguiente circuito, determine la c orriente que fluye por las resistencias en s erie.

A

3Ω

5 Ω 30 V

a) 5 A d) 8 A

b) 6 A e) 9 A

a) 0,25 A d) 1,00 A

2Ω

a) 1 A d) 4 A

21 V

3 Ω

c) 3 A

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A

10.Un alambre de aluminio ( ρ = 2,8 • 10–8 Ω • m) de 20 m de longitud se conecta a los bornes de una pila de 2 V. Halle la corriente que circulará por este alambre cuya sección recta es de 5,6 • 10–6 m2.

20 Ω

5 Ω

b) 2 A e) 5 A

c) 0,75 A

9. Por un cable conductor circulan 4 • 1020 electrones en 32 s. Halle la corriente que fluye por este cable.

c) 7 A

4. Calcule la corriente que entrega la batería de 21 V.

a) 1 A d) 4 A

b) 0,50 A e) 1,25 A

a) 20 A d) 35 V 11.

b) 25 A c) 30 V e) 40 V Halle la lectura del amperímetro ideal instalado en el circuito.

5. Una pequeña bombilla de 2 Ω se conecta a los bornes de una pila de 1,5 V. Halle la corriente que circula por la bombilla.

A 10 V

a ) 0, 45 A d) 0,75 A

b ) 0, 55 A e) 0,85 A

c ) 0, 65 A

12 V

“Nosotros

a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A

Si el problema anterior, instalamos un voltímetro ideal entre los puntos X 12. e Y, ¿qué lectura indicará?

c) 0,3Ω

a) 8 V d) 14 V

7. Calcule la lectura que mostrará el voltímetro ideal.

5SFI3 1T

2 Ω

y

6. La resistividad del cobre ρ = 1,7 • 10 Ω • m, halle la resistencia de 100m de este alambre conociendo que su sección transversal tiene un área de 3,4 • 10–6 m2. b) 0,2Ω e) 0,5Ω

1 Ω

4V

–8

a) 0,1Ω d) 0,4Ω

x


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b) 10 V e) 16 V

c) 12 V

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5SFI3 1T

Si cada pila que se muestra en el diagrama es de 2V, halle la diferencia 13. de potencial entre los terminales X e Y. +

+

+

b) 2 V e) 8 V

e) 1,5 A A

B

x

a) 0 d) 6 V

d) 1,4 A

3. Determine la resistencia equivalente entre A y B si cada una de ellas es de 8 Ω.

y

a) 1Ω d) 7Ω

c) 4 V

En el circuito de una malla, halle la corriente que fluirá por las 14. resistencias.

b) 3Ω e) 9Ω

c) 5Ω

4. En el circuito, halle el voltaje de la batería, si la lectura del amperímetro ideal es 0,25 A. V

20 V

10 Ω

10 Ω

80 V

A

15 Ω

20 Ω

15 Ω 10 Ω

15 Ω

a) 0,5 A d) 2,0 A

b) 1,0 A e) 2,5 A

a) 5 A d) 20 A

c) 1,5 A

c) 15 A

5. Calcule la intensidad de corriente que suministra la batería de 6 V.

15. En el circuito, halle la corriente que pasa por la batería de 19 V. 4 Ω

b) 10 A e) 25 A

7 Ω

5 Ω

1 Ω 4 Ω

2 Ω

19 V

12 V

5V

a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 5 A

a) 1 A d) 4 A

c) 3 A

b) 2 A e) 5 A

6V

c) 3 A

6. Estime las lecturas del amperímetro y voltímetro ideales instalados en el circuito. V

4 Ω

PRACTICA REPASO

A

1. La resistencia de un alambre grueso es R, si es estirado uniformemente hasta que se duplique su longitud, su nueva resistencia será: a) R d) 4 R

b) 2 R e) 5 R

10 V

c) 3 R

2. Una bombilla consume una corriente de 2A cuando se conecta a una tensión de 220 V, halle la corriente que consumirá cuando será conectado a 165 V. a) 1,1 A 5SFI3 1T

b) 1,2 A

1 Ω

c) 1,3 A “Nosotros


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a) 2 A y 8 V d) 1 A y 4 V

b) 1 A y 8 V e) 4 A y 4 V

c ) 2 A y 10 V

7. Determine la resistencia interna de una batería de 42 V. La lectura del amperímetro ideal es de 4 A.

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5SFI3 1T

6 Ω

12 V

1 Ω

42 V

4 Ω

18 V

V

A

a) 0,1 Ω d) 0,4 Ω

b) 0,2 Ω e) 0,5 Ω

c) 0,3 Ω

2 Ω

a) 2 V d) 8 V

8. Si cada resistencia del circuito es de 2Ω, halle la lectura del amperímetro ideal. A

b) 4 V e) 10 V

c) 6 V

13. Calcule la lectura del voltímetro ideal que ha sido instalado en el siguiente circuito. 8V

20 V

1 Ω

3 Ω

a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 5 A

8V

c) 3 A

a) 11 V d) 17 V

b) 13 V e) 19 V

V

c) 15 V

14. La lectura del voltímetro ideal es: 9. Dos baterías de 10 V y 4 V tienen resistencias internas de 1 Ω y 0,5 Ω respectivamente. Si son conectadas en paralelo, ¿qué corriente circulará por la conexión? a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 5 A

11.

b) 6,3 A e) 9,3 A

V

c) 3 A

c) 7,3 A

a) 14 V d) 17 V 15. 2 A.

b) 15 V e) 18 V

c) 16 V

Halle la lectura del voltímetro ideal, si la lectura del amperímetro ideal es

Halle la lectura del amperímetro ideal que se observa en el circuito. 30 V

10 V

A

15 V

V

4 Ω

a) 1 V d) 4 V

A

2 Ω

a) 1 A d) 7 A 12.

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b) 3 A e) 9 A

3 Ω

4 Ω

10. En el problema anterior, halle la corriente si se conectaran los polos opuestos de ambas baterías formando un circuito. a) 5,3 A d) 8,3 A

20 V

6V

3 Ω

b) 2 V e) 5 V

V

5 Ω V

c) 3 V

c) 5 A

Considerando que el voltímetro es ideal, calcule su lectura.

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5SFI3 1T

El polo del imán recto que apunta hacia el Norte geográfico de la Tierra es llamado polo Norte del imán. El otro extremo del imán será llamado polo Sur.

TEMA 9:

MAGNETISMO

Haciendo medidas cuidadosas se observa que para un imán recto, los polos Norte y Sur se ubican a un doceavo de la longitud del imán, medido desde un extremo del imán.

1. EL MAGNETISMO El magnetismo es una misteriosa fuerza con la que ciertos cuerpos, llamadas IMANES atraen limaduras de hierro. Las primeras observaciones de las propiedades magnéticas fueron realizadas por los griegos, en una ciudad del Asia Menor, llamada MAGNESIA, de allí su nombre magnetismo. Se encontró que algunas “piedras” atraían trozos de hierro, estas piedras están constituidas por un oxido de h ierro (Magnetita) y se las llamó imanes naturales. El magnetismo es una propiedad misteriosa que poseen algunos cuerpos para atraer trocitos de hierro.

L N

S

L 12

L 12

INTERACCIONES MAGNETICAS

Con el paso de los años, el hombre aprendió a construir imanes más potentes a los que llamó imanes artificiales. Un imán artificial muy u sado es el imán recto que consta de una barra magnética.

En los siguientes diagramas se puede observar las interacciones magnéticas que se pueden presentar entre dos polos de un imán .

POLOS MAGNETICOS DE UN IMAN RECTO

Atracción

Repelencia

Si una barra magnética se coloca entre limaduras de hierro, las limaduras se adhieren mayormente en los extremos de la barra.

Los puntos en donde el magnetismo es más intenso se llaman polos del imán. A la línea recta que pasa por estos polos se denomina eje magnético del imán.

S N

N N

S

S

N

S

Polos magnéticos iguales se repelen entre sí, y polos magnéticos diferentes se atraen entre sí. El magnetismo es más inte en los extremos del imán r

¿COMO HACER IMANES? El material empleado para hacer imanes depende del uso que va a tener: Si queremos un imán permanente (durable) debemos emplear barras de ACERO. Si queremos un imán de corta duración debemos emplear barras de HIERRO. Existen varios métodos para hacer imanes, pero el más efectivo es el método eléctrico.

POLO NORTE DE UN IMAN RECTO Cuando una barra magnética es suspendida desde su centro por un hilo, su eje magnético oscilará hasta aproximadamente al polo Norte geográfico (PN) de la Tierra.

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PN

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METODO ELECTRICO Es el método más efectivo para magnetizar una barra de acero o de hierro. Procedimiento: a. Envolver la barra con varios cientos de vueltas de alambre conductor. b. Hacer pasar por el mencionado alambre una corriente eléctrica continua (de una sola dirección) de fuerte intensidad .


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barra

METAL MAGNETICO (IMAN) S

I

foquito I METAL NO MAGNETICO (NO IMAN)

batería

Si la barra es de hierro se magnetizará rápidamente, si es de acero tomara su tiempo. Si se interrumpe la corriente, la barra de hierro se desmagnetizará rápidamente, pero si es de acero tendrá un magnetismo durable (imán permanente) La bombilla eléctrica (foquito) se instala en el circuito para protegerlo de un cortocircuito. TEORIA DEL MAGNETISMO Inseparabilidad de los polos de un imán Si una barra magnética de acero es quebrada en varías piezas, cada parte vuelve a tener los polos Norte y Sur siendo imposible obtener un imán de un solo polo. N N

S S

N S

N

S

N

Los metales no magnéticos (no imanes) son aquellos cuyos imanes moleculares no están alineados. Magnetizar una barra de acero es simplemente alinear sus imanes moleculares. DESMAGNETIZACIÓN El magnetismo de un imán puede perderse calentando fuertemente el imán debido a que al aumentar la temperatura, aumenta también la vibración de las moléculas perdiéndose la alineación de los imanes moleculares y con ello el magnetismo. A la temperatura en que un imán pierde sus propiedades magnéticas se denomina temperatura de CURIE.

S FRIO

No se puede aislar los polos de un imán

CALIENTE

S

La barra magnética puede seguir quebrándose en muchísimas piezas y cada porción, por muy pequeña que sea, seguirá siendo un imán, de aquí se deduce que:

CAMPO MAGNETICO

Los imanes están constituidos por una infinidad de pequeños imanes llamados moleculares ( )

De acuerdo con esta teoría, un metal es un imán cuando sus moleculares presentan una misma orientación.

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Si calientas o golpeas un imán, se desordenan imanes moleculares perdiéndose el magneti

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El magnetismo de un imán es muy notorio cerca de sus polos, pero la influencia magnética va más allá de sus polos. Para describir el magnetismo en torno a un imán se han imaginado líneas de inducción magnéticas las cuales describen gráficamente el campo magnético en torno a un imán.

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5SFI3 1T

Línea de inducción NG

SM

S

N

N S

En lugares en donde las línea inducción están mas juntas, campo magnético es más int

El polo sur magnético de la Tierra se encuentra cerca del polo norte geográfico a unos 1800km.

Las líneas de inducción representan gráficamente el campo magnético en torno a un imán. MAGNETISMO TERRESTRE

ANGULO DE INCLINACIÓN (θ)

La tierra posee un campo magnético; no se conoce exactamente la causa de este campo, aunque la Tierra contiene hierro en su centro no puede decirse que el magnetismo terrestre se debe a este hierro ya que en el centro terrestre la temperatura es elevadísima.

Las líneas de inducción del campo magnético terrestre son inclinadas con respecto a la horizontal, forman un ángulo llamado “ángulo de inclinación” o inclinación magnética.

Cerca del norte geográfico (NG) se ubica el sur magnético (SM) de la Tierra; del mismo modo, cerca del sur geográfico (SG) se ubica el norte magnético (NM). HORIZONTAL

θ

Con una brújula, la inclinación magnética se mide equilibrando su aguja en un plano vertical. Antiguamente; el magnetismo y la electricidad se consideraban ramas independientes de la física hasta que un evento casual exigió su ligazón. El electromagnetismo es la rama de la física que estudia la relación entre el magnetismo y la electricidad. EFECTO OERSTED “no solamente los imanes producen magnetismo”

Si una corriente pasa a lo largo de un alambre, en torno a éste se produce un campo magnético. Incrementando la corriente se incrementará también la fuerza del campo magnético.

Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos geográficos.

Una sencilla experiencia se lleva a cabo para detectar el campo magnético alrededor de un alambre conductor:

ANGULO DE DECLINACIÓN (α) El norte de la aguja de una brújula equilibrada no señala exactamente el Norte geográfico terrestre. El ángulo entre la aguja y el meridiano terrestre es llamado ángulo de declinación o declinación magnética. 5SFI3 1T

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5SFI3 1T

Espolvoreamos limaduras horizontalmente

de hierro sobre una carta blanca dispuesta

Atravesamos perpendicularmente conductor de cobre.

la

carta

con

un

alambre

Protegiendo la conexión con una resistencia R (foquito) conectamos el alambre conductor a una batería de corriente continua de manera que por el cable fluya una corriente no menor que 20A. Observamos que las limaduras de hierro formarán circunferencias alrededor del alambre.

VECTOR INDUCCION MAGNETICA (β) Para revelar la existencia de un campo magnético colocamos una brújula en el recinto, la desviación de su aguja mostrará inmediatamente la presencia de un campo magnético. El vector inducción o campo magnético ( ) es tangente a la línea de inducción y tiene su mismo sentido. I

I R

β

V

El campo magnético que origina una corriente se representa mediante circunferencias que envuelven al cable. La inducción magnética es tangente a estas circunferencias.

I > 20 A para que el campo magnéti sea detectado por las limaduras

CALCULO DE LA INDUCCION MAGNETICA Se puede comprobar que el módulo del vector inducción ( ) depende de:

Luego; el efecto Oersted establece que: Toda corriente que pasa a través de un conductor crea a su alrededor un campo magnético, el cual se representa mediante líneas de inducción circulares por cuyo centro pasa perpendicularmente el conductor.

MEDIO QUE CIRCUNDA AL CONDUCTOR EL campo magnético que produce la corriente de un cable depende el medio que rodea a este cable. Generalmente el medio que circunda al cable es aire o vacío para el cual se considera una permeabilidad magnética ( 0) cuyo valor es:

REGLA DE LA MANO DERECHA También llamada; Regla tornillo de Maxwell, se emplea para determinar la dirección de las líneas de inducción del campo magnético que se forma alrededor de un alambre conductor.

µ o = 4π ⋅ 10−7

Wb A⋅m

Wb : weber A : ampere m : metro

INTENSIDAD DE CORRIENTE (I) REGLA: Coloque el pulgar de la mano derecha sobre la corriente, los demás dedos representan el sentido de las líneas de inducción. I

Línea de inducción

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DISTANCIA AL CONDUCTOR (R) El campo magnético que produce un cable conductor mengua con l a distancia al conductor, aumentando la distancia disminuirá la intensidad del campo magnético. Teniendo en cuenta estas consideraciones y usando el cálculo integral (que no detallaremos en este cuadernillo) se establece una ley que permite calcular la inducción magnética cerca de un conductor finito, esta ley se llama: Ley de BiotSavart-Laplace.

I

Línea de inducción

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Se ha observado que a mayores intensidades de corriente que transporta el cable. el campo magnético alrededor del cable será mayor, y viceversa.

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5SFI3 1T

Para un cable rectilíneo finito AB esta ley será :

Si con el cable conductor formamos un lazo y por él fluye cierta corriente, se dice que hemos hemos formado formado una espira espira circular. circular. El diagrama diagrama muestra muestra el campo campo magnético que produce una espira circular.

B

θ I

I R

β

β α

0

A

β=

µo I 4πR

[cos θ +cos α]

En el centro O de la espira la inducción magnética es :

Unidades en el SI: I

o 4π.10-7

A

Wb

R m

β=

Wb m

A.m

2

= tesla (T)

µ oI 2R

SOLENOIDE Si enrollamos un alambre conductor de manera que forme un tubo cilíndrico de muchas vueltas habremos construido un solenoide, si por este arrollamiento se hace circular una corriente por sus espiras, se establecerá un campo magnético en el interior y exterior del solenoide.

inducción magnética en un conductor rectilíneo infinito 8

I

L

S

N

R

β

− β

8 β=

µ oI

I

I

2µR

Inducción magnética en un conductor rectilíneo semi-infinito.

Si las espiras están muy juntas, en el interior del solenoide el campo magnético es uniforme, su módulo es:

8

I β=

Nµ oI L

R

En donde: N: número de vueltas o espiras espiras magnética del aire o vacío, vacío, 2 : permeabilidad magnética Wb µ o = 4π ⋅ 10−7 A⋅m I : corriente a través través de las espiras: amperes amperes (A) L : longitud del solenoide : en m

β

β=

µ oI 4µR

ESPIRA CIRCULAR:

ELECTROIMAN 5SFI3 1T

“Nosotros


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5SFI3 1T

Si en el interior interior de un solenoide solenoide colocamos colocamos un núcleo núcleo de hierro hierro o de acero obtendremos un electroimán cuyo campo magnético en su interior será también uniforme y su valor será: β=

Rm =

RE + RI 2

µ Nµ I r o L

PRACTICA DE INICIAL

L

01. Un objeto posee magnetismo si es capaz de atraer al .... . S

N

a) cobre d ) h ie ier ro ro

I

b) oro c) plata e ) c ua ua lq lq ui ui er er me me ta ta l

02. Seleccione con verdadero (V) o falso (F) : I. Los cuerpos que que poseen la propiedad del del magnetismo son son llamados imanes. imanes. II. Los imanes pueden pueden ser naturales o artificiales. III. La magnetita es un imán imán natural.

TOROIDE Si arrol arrollam lamos os un alamb alambre re conduc conductor tor sobre sobre un anillo anillo de Rowlan Rowland d (Toro) (Toro) formaremos un solenoide circular o bobina anular llamada Toroide. Si por las espiras espiras del Toroide circula una corriente corriente solamente solamente se establece establece un campo campo magnético en el interior del Toroide cuyas líneas de inducción son circulares y concéntricas.

a) VVF d) VVV

b) FVV e) FFV

c) VFV

03. Los puntos de un imán en donde el magnetismo es más intenso se denomina: a) centr centros os d) oríg orígene eness

b) polo poloss c) extr extrem emos os e) no tiene tiene nombre nombre

04.Un 04.Un imán barra mide 24 cm. ¿A qué distancia de sus extremos se ubican sus polos magnéticos? a) 1cm d) 4cm

b) 2cm e) 6cm

c) 3cm

05. El polo Norte de un imán ....................... al polo Sur de otro imán . a) repele d) atrae

b) repulsa e) N.a.

c) rechaza

06. El material empleado para construir imanes permanentes es el : En el interior del Toroide el campo es: β=

a) oro d ) ac er er o

Nµ oI 2π Rm

b) cobre c) hierro e ) c ua ua lq lq ui ui er er me ta ta l

07. El material empleado para hacer imanes de corta duración es el: a) oro b) cobre c) hierro d ) ac er er o e ) c ua ua lq lq ui ui er er me ta ta l

El radio medio (R m) es el promedio de los radios exterior e interior.

08. Con respecto a un imán barra podemos afirmar correctamente que:

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I.

Es imposible separar sus polos polos

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II. El magnetismo aumenta golpeándolo golpeándolo III. Quebrándola, cada parte viene viene a ser un nuevo imán. a) VFV d) VVV

b) FVV e) VFF

A B

N

c) VVV

C D

09. Si calentamos un imán barra, su magnetismo: a ) n o v ar ar ía ía b ) au me me nt nt a d) es indiferente

a) A

temperatura ura a la cual el magnetis magnetismo mo de un imán imán se anula anula se denomi denomina, na, 10. La temperat temperatura de : a) Newton d) Ohm

b) Coulomb e) Curie

c) Ampere

c) C

I. Es posible encontrar un imán imán con un solo polo II. Los imanes rectos tienen dos polos III. Polos del mismo nombre nombre se repelen. b) II y III e) Sólo I IIII

d) D

e) N.A.

PRACTICA COMPLEMENTO PRACTICA DE COMPLEMENTO

1. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. La Tierra se comporta como un gran imán II. El Norte magnético de la Tierra está cerca del del Norte geográfico. geográfico. III. Los polos magnéticos de la Tierra se encuentran sobre el eje geográfico geográfico a) FVV d) VVV

11. Señale las afirmaciones ciertas.

a) I y II d) Sólo II

b) B

c ) di sm sm in in uy uy e e) N.a.

b) VFV e) VFF

c) VVF

2. El Norte geográfico y el Sur magnético de la Tierra; están: a) lejos b) muy lejos c) cerca d) coincid coincidien iendo do e) oponié oponiéndo ndose se

c) I y III

3. En cierto lugar; la declinación magnética se mide equilibrando la aguja de la brújula en un plano:

12. Las líneas de inducción se han ideado para :

a ) in in cl cl in in ad ado b) v er er titi ca ca l d) cualquiera cualquiera e) N.a. N.a.

a) representar un imán b) graficar los polos de un imán c) graficar el campo magnético del imán d) no tiene uso e) N.a.

c ) h or or iz iz on on ta ta l

4. Para medir la inclinación magnética se debe equilibrar la aguja de la brújula en un plano : a ) in in cl cl in in ad ado b) v er er titi ca ca l d) cualquiera cualquiera e) N.a. N.a.

13. Los polos de un imán barra se ubican: a) en el centro de la barra. b) en los extremos de la barra c) cerca de los extremos de la barra d) cerca del centro de la barra e) fuera de la barra

c ) h or or iz iz on on ta ta l

5. En los polos magnéticos de la Tierra la inclinación magnética es: a) 0° d) 120°

b) 60° e) 180°

c) 90°

14. La brújula se orienta debido : 6. Señalar con verdadero (V) o falso (F): I. Toda corrient corriente e crea a su alreded alrededor or un campo campo magnético magnético II. Las mayores mayores intensidades de corriente producen mayores mayores campos magnéticos III. El campo magnético magnético se detecta con limaduras de de hierro

a) al magnetismo local b) a los polos geográficos c) al magnetismo de la aguja d) al magnetismo terrestre terrestre e) a la experiencia del navegante 15. El diagrama muestra el magnetismo que emana el polo Norte de un imán. ¿En qué punto el magnetismo es más intenso?

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a) VVV d) FVV

b) VVF e) FFV

c) VFV

7. La regla de la mano derecha o regla de Maxwell se emplea para:

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a) detectar un campo magnético b) dibujar un campo magnético c) dibujar las líneas de inducción d) conocer el sentido de las líneas de inducción e) comprobar el efecto Oersted

13. Las limaduras de hierro pueden detectar el campo magnético de una corriente cuando ésta es : a) Igual que 20 A b) mayor que 20 A c) menor que 20 A d) mayor que 0 e) cualquier corriente

8. El efecto Oersted consiste en que las corrientes eléctricas producen un campo: a) gravitacional d) nu clear e) N.a.

b) eléctrico

14. Sin variar la corriente, se aumenta el radio de una espira, el campo magnético en su centro .

c) magnético

9. Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción: a) rectilíneas b) elípticas d) parabólicase) N.a.

c) circulares

10. Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable la corriente es:

a) no cambiará b) aumenta c) disminuye d) se hace cero e) se hace infinito 15. ¿Qué corriente fluye por un cable infinito, para que a 20cm de este el campo magnético sea de 2 ⋅ 10−5 T ? a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A e) 50 A

PRACTICA PRACTICA DE REPASO

1. En el interior de un solenoide cuyas espiras están muy juntas; el campo magnético es: a ) va ri ab le d) infinito a) hacia abajo b) hacia arriba d) grande e) pequeña

x

y

z


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b) β x < β y < β z

e) β x = β y = β z

a) 2 ⋅ 10−6 T d) 5 ⋅ 10−6 T

12. ¿En qué caso la inducción magnética de un cable recto muy largo será mayor? I. Aumentando la corriente II. A menores distancias III. Disminuyendo la corriente y au mentando la distancia

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a) disminuye d) se duplica


b) II y III e) Todos

c) I y III

b) 3 ⋅ 10−6 T e) 6 ⋅ 10−6 T

c) 4 ⋅ 10−6 T

35. Si duplicamos la corriente que circula por un alambre, la inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable:

c) II y III

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b) disminuye c) aumenta e) se vuelve infinito

4. Calcule la inducción magnética a 2m de un cable muy largo que transporta una corriente de 30 A.

d) β x = β y = β z = 0

b) I y III e) Sólo II

a) se anula d) no varía

3. ¿En qué casos el campo magnético de un Toroide aumentará? I. aumentando las espiras II. disminuyendo el radio medio III. aumentando la corriente

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c ) c er o

2. ¿Qué sucede con el campo magnético de un solenoide cuando colocamos un núcleo de hierro en su interior?

c) nula

11. Se muestra un cable infinito y tres puntos, x, y, z, señale la relación entre sus respectivas inducciones.

a) βx > β y = β z c) β x > β y > β z

b ) h om og én eo e) grande

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b) no varía c) aumenta e) se reduce a la mitad

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Libro Fisica Tipeado Llecas18

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