UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECCION DE POSGRADO
SIMULACIÓN DE UNA RED VEHICULAR MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES DE RETARDO PLAN DE TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA DE TRANSPORTE ELABORADO POR
LUIS FERNANDO NUÑEZ VILELA ASESOR
MG. SC. LEONARDO FLORES GONZÁLEZ LIMA-PERÚ
2013PLAN DE TESIS TÍTULO: SIMULACIÓN DE UNA RED VEHICULAR MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES DE RETARDO TESISTA: LUIS FERNANDO NUÑEZ VILELA CODIGO: 20136!2F ASESOR: MG.SC. LEONARDO FLORES GONZÁLEZ
1. ANTECEDENTES El 15 de diciembre de 1868 se ins!l" el #rimer sem$%&r& en L&ndres' ()e dise*!d& #&r el in+enier& %err&,i!ri& &.n Pe!/e ni+. )in se b!s" en l!s se*!les %err&,i!ri!s de l! #&c!' El #rimer sem$%&r& %)e m)4 di%erene !l !c)!l c&n d&s br!&s )e se le,!n!b!n #!r! indic!r el senid& )e en! )e deenerse !dem$s )s" l$m#!r!s de +!s de c&l&res r&7& 4 ,erde #!r! s) )s& n&c)rn&' Sin emb!r+& ese #rimer sem$%&r& er! m!n)!l #&r l& )e re)er! )e )n #&lic! l& c&nr&l!se &d& el iem#&' Ese #rimer sem$%&r& e#l&" !n s&l& d&s meses des#)s el 2 de ener& de 1869 .iriend& de +r!,ed!d & c!)s$nd&le l! m)ere !l &#er!d&r' :1; En 1910 Ernes Sirrine me7&r" el sem$%&r& ,&l,ind&l& !)&m$ic&' El sisem! de Sirrine )s" l!s #!l!br!s n& il)min!d&s ire )n &%ici!l de #&lic! de S!l L!/e ?i4 &#" #&r re+res!r !l !neri&r sisem! c&n l!s l)ces r&7!s 4 ,erdes' A)n)e er! m!n)!l l! inn&,!ci"n %)e )s!r l)ces elcric!s 4 )n )mb!d&r #!r! !d,erir del c!mbi& de es!d& !dem$s #ermi! ! l!s es!ci&nes de #&lic! 4 b&mber&s c!mbi!r el es!d& del sem$%&r& en c!s& de emer+enci!s' P&r ser )n em#le!d& del +&biern& es!d&)nidense s) in,enci"n n)nc! %)e #!en!d!' :1; L! er! de inn&,!ci"n #&seri&r del m&del& @ del c&nr&l de r$%ic& &c)rri" #rinci#!lmene en l&s Es!d&s nid&s debid& ! )e Es!d&s nid&s en! m$s r$%ic&' ?i)d!des del &ese de Es!d&s nid&s ),ier&n !s!s m$s !l!s de 1
#r&#ied!d de !)&m",iles de l!s ci)d!des del ese des#)s de )e el c&c.e se c&n,iri" en m$s )e el 7)+)ee de )n .&mbre ric&' En 1910 L&s n+eles ),& el re+isr& m$s !l& #er c$#i! de !)&m",iles en el m)nd& #&r)e er! )n! ci)d!d ric! c&n )n b)en sisem! de c!lles c)4& clim! #ermie l! c&nd)cci"n d)r!ne &d& el !*& en l&s c&c.es !bier&s )e er!n l! n&rm! .!s! 1923' :1; A,!nces en l! ecn&l&+! de l! in+enier! elcric! e%ec)!r&n me7&r!s en l! se*!li!ci"n #&sible' L&s in+enier&s .!b!n des!rr&ll!d& #r&+r!m!d&res !)&m$ic&s #!r! sisem!s de c&m)nic!ci&nes mili!res d)r!ne l! Primer! C)err! M)ndi!l' El #rimer sem$%&r& !)&m$ic& )e )ili!b! l)ces r&7!s 4 ,erdes elcric!s %)e #!en!d& #&r >illi!m C.i+lieri en S!n (r!ncisc& ?!li%&rni! en 191' S) dise*& !mbin incl)! )n m&d& m!n)!l' :1; ?&mbin!ci"n de #&lic! de r$%ic& 4 sem$%&r& en Es&c&lm& 1953 L&s #e!&nes en!n m$s di%ic)l!des #!r! !d!#!rse ! l!s n)e,!s l)ces !)&m$ic!s 4! )e se en%ren!r&n ! )n! n)e,! re+)l!ci"n de )n c&m#&r!mien& 4! es!blecid& )n !7)se m$s ei+ene )e !%r&n!r n)e,!s re+l!s #!r! n)e,&s c&m#&r!mien&s :c&m& c&nd)cir;' L&s #e!&nes n)nc! se &r+!ni!r&n !s c&m& l&s !)&m&,ilis!s' Pe!&nes es!d&)nidenses c!rec!n de )n e)i,!lene de l! As&ci!ci"n de Pe!&nes de Cr!n Bre!*! .&4 en d! Li,in+ Srees :; & De)sc.e er/e.rsF!c.-D> As&ci!ci"n Alem!n! de Se+)rid!d i!l' Ell&s en!n s)%iciene in%l)enci! en l! ci)d!d de S!n L)is Mis)ri #!r! bl&)e!r )n! &rden!n! c&nr! cr)!r l! c!rreer! en el #)n& dic!d& :7!4F!l/in+; en 1936 #er& )e #!rece )n! ece#ci"n !isl!d! de s) im#&enci! #&lic!' L&s in+enier&s de r$%ic& r!!b!n ! l&s #e!&nes c&m& ci)d!d!n&s de se+)nd! cl!se' En 1921 #&r e7em#l& )n in+enier& l&s describi"
3
En l!s dc!d!s #!s!d!s el )s& de es! %!mili! de sim)l!d&res %)e resrin+id& ! #e)e*&s c!s&s de #r)eb! debid& ! s)s !l&s re)isi&s c&m#)!ci&n!les' #er& !c)!lmene .! !)men!d& l! dis#&nibilid!d de &rden!d&res m$s r$#id&s 4 b!r!&s 4 #&r !n& es&s sim)l!d&res ,)el,en ! ser de )s& c&idi!n&' :1; 2. PLANTEAMIENTO DEL PRO"LEMA L! #&bl!ci"n en n)esr! ci)d!d crece de m!ner! dr!m$ic!' Ane es! ,erd!d !l+)n&s de l&s !n!lis!s esim!n )e el #!r)e !)&m&&r crecer$ ! )n rim& !celer!d& e in!ce#!ble' Per& si s&m&s )n #&c& m$s #)n)!les enc&nr!m&s )e l! densid!d ,e.ic)l!r en Lim! Mer&#&li!n! de%inii,!mene crece ! )n rim& m$s ele,!d& d!d& )e l! ci)d!d crece en #&bl!ci"n m$s n& l& .!ce de l! mism! m!ner! en $re!' :2; P&r &d& l& !neri&r m!ne7!r en Lim! c&m& en c!si c)!l)ier ci)d!d del m)nd& se .! c&n,erid& .&4 en )n #r&blem! de +r!ndes dimensi&nes' P&dem&s !%irm!r )e l! in%r!esr)c)r! ,i!l de )n! ci)d!d es direc!mene #r&#&rci&n!l !l !m!*& de s) #!r)e !)&m&ri #&r l& )e c!d! ,e )e )n! ci)d!d in!)+)r! )n! !,enid! )n #)ene & )n Gnel s!bem&s )e s)s ci)d!d!n&s s!)r!r$n el sisem! de c)!l)ier %&rm!' P&r es& !se+)r!r )e &d!s l!s ci)d!des c&n )n sisem! de r!ns#&re de m!4&r! de ,e.c)l&s #!ric)l!res :c&m& en n)esr& c!s&; endr$n #r&blem!s de r$%ic& n& d! l)+!r ! c&nr&,ersi!s' :3; ?)!nd& )n $re! )rb!n! c&niene )n! +r!n densid!d ,e.ic)l!r dismin)4e l!s c&ndici&nes %!,&r!bles de ,id! en +ener!l de s)s ci)d!d!n&s' n! ci)d!d )e n& iene m&,ilid!d es )n! ci)d!d d"nde n& se #)ede ,i,ir bien 4 es )n! ci)d!d c&n!min!d!' El r$%ic& !)men! de m!ner! !l!rm!ne el ni,el de esrs de l&s c&nd)c&res 4 #e!&nes 4 dis#!r! l&s ndices de c&n!min!ci"n #&r e7em#l& Si )n! !,enid! sin inersecci&nes m)e,e c!rr&s en )n l!#s& de iem#& l! c&n!min!ci"n en #r&medi& ser$ #r&#&rci&n!l ! ' Per& si s&bre dic.! !,enid! se c&nsr)4e )n! inersecci"n c&n sem$%&r&s #&r l! c)!l cr)!n i+)!lmene c!rr&s en el mism& iem#& l! c&n!min!ci"n en l! &n! n& ser$ #r&#&rci&n!l ! 2 sin& m)c.& m!4&r 4! )e deener l&s ,e.c)l&s en l&s sem$%&r&s im#lic! m!4&r c&ns)m& de +!s&lin! c!d! ,e )e se %ren! 4 se !rr!nc! n)e,!mene' P&r es& 4 #&r l!s dem&r!s )e se &c!si&n!n !nes de ,er l&s sem$%&r&s c&m& elemen&s de c&nr&l )e #r&#&rci&n!n se+)rid!d 4 m&,ilid!d !l %l)7& ,e.ic)l!r debem&s !mbin c&nsider!rl&s c&m& l&s res#&ns!bles de l! m!l! circ)l!ci"n 4 el !)men& de l! c&n!min!ci"n c)!nd& s&n m!l )bic!d&s 4J& m!l c&n%i+)r!d&s' :K;
4
De ) m!ner! se deben de #r&+r!m!r l&s sem$%&r&s #!r! e,i!r re!rd&s en l&s cr)ces sem!%&ri!d&s 3. #USTIFICACION Se .!ce neces!ri& b)sc!r s&l)ci&nes #!r! el r!ns#&re #Gblic& 4 #ri,!d& medi!ne m&del&s de sim)l!ci"n de redes en inersecci&nes de +r!n ,&l)men de r$%ic& 4 !n!li!nd& el c&m#&r!mien& del #e!"n 4 ,e.c)l& Se &m!r! c&m& .err!mien! l!s ec)!ci&nes di%erenci!les de re!rd& debid& ! )e el %l)7& de r!nsi& de l&s ,e.c)l&s n& es c&nin)& en l!s redes se ienen )e &m!r en c)en! l!s #!r!d!s 4 l!s c&l!s d!nd& n%!sis ! #!r$mer&s c&m& l! densid!d ,el&cid!d #r&medi& de l! ,! l&s c)!les c!r!ceri!rl&s n&s ,! ! lle,!r ! l! s&l)ci"n' $. O"#ETIVOS:
GENERALES: Red)cir l&s iem#&s de dem&r! de %l)7& ,e.ic)l!r en inersecci&nes sem!%&ri!d!s medi!ne sim)l!ci&nes m!em$ic!s' ESPECIFICOS: •
Des!rr&ll!r )n m&del& de cr)ce sem!%&ri!d& c&n ec)!ci&nes di%erenci!les de
•
re!rd&' Deermin!r medi!ne cnic!s de sim)l!ci"n l&s iem#&s de es#er! en l&s
•
sem$%&r&s c)!nd& l!s dem$s inersecci&nes se enc)enren ,!c!s' ?!r!ceri!r el c&m#&r!mien& del ,e.c)l& 4 del #e!"n de )n! red ,i!l de Lim! en inersecci&nes sem!%&ri!d!s'
. HIPOTESIS: •
L!s ec)!ci&nes di%erenci!les de re!rd& re#resen!n de m!ner! !dec)!d! el c&m#&r!mien& ,e.ic)l!r en cr)ces sem!%&ri!d&s'
6. MARCO TEÓRICO: M%&'(%) *+)+&%) ', E-+-/%,') D/'',-/+(') O&/,+/+) -%, R'4+&%
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n! ec)!ci"n di%erenci!l :&rdin!ri!s; c&n re!rd& :EDR; es !)ell! en l! )e en l! e#resi"n de l! deri,!d! del es!d& !#!rece el #r&#i& es!d& en )n& & ,!ri&s ins!nes de iem#& !neri&res N:;% ::;:Q1;:Q2;:Qn;; El c!s& m$s sencill& es !)l en )e !#!rece )n Gnic& re!rd& N:;% ::;:Q;; Desde )n #)n& de ,is! %&rm!l en #rinci#i& n& deber! .!ber m!4&r #r&blem! en r!!r es!s ec)!ci&nes di%erenci!les 4! )e en c!d! ins!ne de iem#& :Q; es )n! %)nci"n c&n&cid!' Es decir el #r&blem! es simil!r !l )e endr!m&s si en )n! EDO n&rm!l !#!recier! )n! %)nci"n c&n&cid! .:; c&m& en N:;% ::;;+ ::;.:;;'
:5;
Sin emb!r+& #!r! )e l&s m&d&s de res&l)ci"n de EDO en+!n l! ,!lide !c&s)mbr!d! es #recis& )e l! %)nci"n % )e de%ine l! EDO se! de cl!se ?/ d&nde / de#ende del #r&#i& m&d&' As #!r! )n m&d& de R)n+e-)! de &rden # se s)ele ei+ir )e / #' S"l& en es!s c&ndici&nes se #)ede !se+)r!r l! b&nd!d del m&d&' :B)en& !mbin .!4 )e rec&rd!r )e l&s e&rem!s de eisenci! 4 )nicid!d ei+en cier! re+)l!rid!d ! l! #r&#i! %'; :6; P&r !n& l! re+)l!rid!d de % ,iene deermin!d! !mbin #&r l! re+)l!rid!d de l! %)nci"n .' Si . es de cl!se ?/1 n& .!br$ m!4&r #r&blem!' :Obsr,ese #&r e7em#l& )e D1%D1+D3+d.d'; :5; En el c!s& de )n! EDR ! men)d& &c)rre )e l! c&ndici"n inici!l n& es re+)l!r %rec)enemene en l! #r&#i! c&ndici"n inici!l' P&r es! r!"n el s&%F!re debe lle,!r l! #rec!)ci"n neces!ri! de ir s!l,!nd& l!s disc&nin)id!des 4 s) #r&#!+!ci"n ! l& l!r+& de l! res&l)ci"n del sisem!' :6;' @e&r! de c&l!s' L! e&r! de c&l!s es )n! de l!s .err!mien!s m$s c&mGnmene )s!d!s en el !n$lisis de #r&blem!s de c&n+esi&n!mien&' ?)!l)ier %en"men& de es#er! en d&nde se #res! )n ser,ici& !iende l!s re+l!s 4 el m&del& de l! e&r! de c&l!s' En l&s m&del&s de r$%ic& ,e.ic)l!r l&s #&lic!s l!s red)cci&nes de c!l!d!s l!s c!se!s de #e!7es 4 l&s sem$%&r&s #)eden ser #er%ec!mene r!!d&s c&m& )n! c&l!' 6
P!r! enender !l+)n!s de l!s ec)!ci&nes m$s im#&r!nes se )ili!r$n l!s si+)ienes ,!ri!bles 4 s) res#eci,! n&!ci"n T Re#resen! l! !s! de lle+!d!s de ,e.c)l&s ! )n! es!ci"n de ser,ici&' U Re#resen! l! !s! medi! de ser,ici& ! l! )e se !ienden l&s ,e.c)l&s de l! c&l! L! !s! de lle+!d!s es !mbin ll!m!d! dem!nd! !s c&m& l! !s! de ser,ici& es ll!m!d! c!#!cid!d' L! disci#lin! )e ri+e )n! c&l! )e sim)l! c)!l)ier %en"men& de r$%ic& ,e.ic)l!r es l! m$s c&mGn de l! e&r! de c&l!s 4 se en)nci! c&m& VEl #rimer& )e lle+! es el #rimer& )e s!le'WL! c!#!cid!d de )n sem$%&r& iene en el %l)7& de s!)r!ci"n s) ,!l&r m$im& 4 ser$ i+)!l ! U siem#re )e s&bre se n& se #resene )n! c&l!' Es decir si l&s ,e.c)l&s lle+!n dis#ers&s " b!7& %l)7& libre ! l! inersecci"n c&n sem$%&r& T UX & en &r!s #!l!br!s l&s ,e.c)l&s s&n !endid&s :s!len; ! l! mism! !s! c&n )e lle+!n' :2;
5. CUERPO DE LA TESIS Yndice' Inr&d)cci"n Res)men' ?!#)l& 1 Cener!lid!des 4 Es!d& del Are' ?!#)l& 2 M!rc& Re%erenci!l' ?!#)l& 3 An$lisis de c!#!cid!d 4 ni,eles de ser,ici& de l! si)!ci"n !c)!l ?!#)l& K Sim)l!ci"n del r$nsi& ,e.ic)l!r 4 #e!&n!l' ?!#)l& 5 Res)l!d&s !n$lisis e iner#re!ci"n' ?!#)l& 6 Pr&#)es! de Sisem! de c&nr&l 4 ,!lid!ci"n' ?!#)l& ?&ncl)si&nes 4 Rec&mend!ci&nes' Bibli&+r!%!' !. METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION P!r! el des!rr&ll& de es! in,esi+!ci"n se em#le!r$ l! me&d&l&+! e"ric! e#erimen!l medi!ne re,isi"n de m&del&s de %l)7& ,e.ic)l!r &m! de d!&s en c!m#& rec&lecci"n de b!se de d!&s !dem$s )e se rec&#il!r$ in%&rm!ci"n bibli&+r$%ic! re%erid! ! l! res&l)ci"n de ec)!ci&nes di%erenci!les c&n re!rd& 4 s) em#le&
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. "I"LIOGRAFIA Z1[ ?l!4 McS.!ne @.e Ori+ins !nd Cl&b!li!i&n &% @r!%%ic ?&nr&l Si+n!ls - L&s &r+enes 4 l! +l&b!li!ci"n de l!s se*!les de c&nr&l de r$%ic& \&r.e!sern ni,ersi4 P$+' 381-386' 2013' Z2[ D!niel !r!mill& R!mre Sim)l!ci"n 4 c&nr&l de r$%ic& ,e.ic)l!r #&r sem!%&ri!ci"n' (!c)l!d de In+enier! Elecr"nic! ni,ersid!d P&ni%ici! B&li,!ri!n! Medelln ?&l&mbi! 2005' Z3[ Emm! ]&l+!d& R)i' Es)di& de re+)l!ci"n del r$nsi& de ,e.c)l&s 4 #e!&nes en l&s !lreded&res de l! !,enid! P&r)+!l de S!l!m!nc! ni,ersid!d P&licnic! de ?!!l)n4! Es#!*! 2012' ZK[
Alber& B)ll' ?&n+esi"n de @r!nsi& el #r&blem! 4 c&m& en%ren!rl&' ?&misi"n Ec&n"mic! #!r! Amric! L!in! 4 el ?!ribe' S!ni!+& de ?.ile 2003'
Z5[ l,!r& C)irre ()nd!men&s e"ric&s 4 M!n)!l del Sim)l!d&r' 201K' Z6[ M!)rici& C&n$le Resre#&' A#lic!ci"n de e&r! de c&l!s en l&s sem$%&r&s #!r! me7&r!r l! m&,ilid!d en l! c!rrer! enre c!lles 15 4 20 de l! ?i)d!d de Pereir!' ni,ersid!d @ecn&l"+ic! de Pereir! 2010' Z[ Pl!n M!esr& de @r!ns#&re rb!n& #!r! el $re! mer&#&li!n! de Lim! 4 ?!ll!& en l! Re#Gblic! del PerG' A+enci! de ?&&#er!ci"n Inern!ci&n!l de !#"n ?&nse7& de @r!ns#&re de Lim! 4 ?!ll!& 4 Miniseri& de @r!ns#&res 4 ?&m)nic!ci&nes de l! Re#Gblic! del PerG 2005'
10. CRONOGRAMA
8
11. PRESUPUESTO + R'-)%) E78('+&%) Ad)isici"n de bibli&+r!%!
SJ' 5000
Enc)es!d&res
SJ' 3000
L!#&#Inernell!m!d!s
SJ' 3K00
Úiles de escri&ri&
SJ' 300
* E(+*%+-/9, &' I,%7') Presen!ci"n de in%&rmes #!rci!les
SJ' K00
Presen!ci"n del b&rr!d&r
SJ' 200
Presen!ci"n de l! @esis
SJ' 300
- T%4+(
SJ' 12600
\G*e ilel! L)is (ern!nd&
M'Sc' (l&res C&n$le Le&n!rd&
?!ndid!& ! M!esr&
Ases&r 9
