Universidad del Valle Departamento de Física Curso de Laboratorio de Física Fundamental II
Ley de Boyle - Mariotte (Transformación isotérmica) Objetivo Obtener la relación entre el volumen V de una columna de aire y la presión absoluta P aplicada, a temperatura constante.
vacío, produciéndose un cambio (negativo) de presión ΔP, la presión aplicada a la muestra, la variable independiente en este experimento, estará dada por Po + PHg + ΔP.
Teoria El estado macroscópico de n moles de un gas ideal está completamente descrito por las variables P, V y T (temperatura absoluta), las cuales obedecen la siguiente relación (ecuación de estado del gas ideal):
El volumen V, la variable dependiente, está determinado por la altura h de la columna de mercurio (respecto al extremo cerrado del capilar) y el área de la sección transversal interna del capilar. La longitud de la columna puede leerse en una escala milimétrica en el capilar.
PV = nRT
(1)
siendo R la constante universal de los gases. Si el gas está confinado (n está dado), y alguna de las variables P, V ó T permanece constante, las otras dos variables no pueden variarse independientemente una de la otra. En el caso de T constante, la ley de Boyle-Mariotte establece que el producto PV es una constante. Pero debido a que la ecuación de estado de un gas real es diferente a la ecuación de estado del gas ideal, la ley de Boyle-Mariotte constituye un modelo del comportamiento de los gases. Este modelo es un caso particular de la siguiente clase de modelos matemáticos, los expresados mediante la función potencial: y=Ax B
(2)
(siendo x la variable independiente, y la variable dependiente, A y B los parámetros del modelo). Se puede investigar la aplicabilidad de este modelo a una muestra de aire que se mantiene a la temperatura ambiente mediante un termómetro de gas. Consiste en un capilar de vidrio abierto en un extremo y en posición vertical. Una cierta cantidad de aire, que constituye la muestra objeto de estudio, se confina entre el extremo cerrado y una gota de mercurio. Cuando el extremo abierto está en contacto con la atmósfera (siendo Po la presión atmosférica), el volumen de la muestra es Vo y la presión aplicada a la muestra es P o + PHg (siendo PHg = rHg g hHg la presión ejercida por la columna de mercurio). Cuando se cierra el contacto con la atmósfera en el extremo abierto y se bombea aire mediante una bomba manual de
Materiales - Termómetro de gas con su tubo de protección y una abolladura que contiene silicagel para secar el aire que penetra en el capilar. - Bomba manual de vacío con manómetro incorporado (Leybold 37558) - Soporte Universal con pinzas - Barómetro de Mercurio - Termómetro digital Procedimiento Si la gota de mercurio del termómetro de gas se ha divido en pequeñas esferas, hay que unirlas golpeando para ello ligeramente el capilar, mientras se balancea el mismo. Otra posibilidad es colocar el termómetro de gas en posición invertida y hacer vacío con la bomba, reuniendo el mercurio en el bulbo del termómetro (a) –ver figura- hasta formar una gota; coloque luego el termómetro en su posición normal y restaure lentamente la presión a su valor normal abriendo muy lentamente la válvula de apertura a la atmósfera mediante la palanca (b). Si quedara alguna pequeña esfera de mercurio en el extremo cerrado del termómetro de gas no causa ninguna perturbación en las mediciones. Se toma un volumen inicial Vo en el termómetro de gas, de tal manera que la longitud ho sea aproximadamente 1/4 de la longitud total del capilar. Una vez que se ha regulado el volumen inicial del gas, no conviene que el termómetro de gas experimente vibraciones, con el fin de que la
gota de mercurio no se divida en pequeñas esferas. 4. Realice el montaje experimental según la figura 1. Llene el tubo de protección con agua a temperatura ambiente, la cual actuará como baño térmico o depósito de calor en contacto con el gas, de modo que el proceso sea aproximadamente isotérmico. Lea el valor ho en la escala del termómetro, graduada en centímetros. Disminuya la presión en 5 kPa , según la lectura del manómetro (m) incorporado a la bomba, moviendo la palanca (b), y lea el nuevo valor de h cuando la posición de la gota se haya estabilizado, es decir cuando la muestra esté nuevamente en equilibrio mecánico y térmico. Disminuya la presión manométrica en pasos de 5 kPa, registrando la correspondiente posición de equilibrio de la gota y las incertidumbres de la presión y la altura de la gota. Trate de alcanzar la mínima presión posible sin que se rompa la gota. Evite forzar la palanca de la bomba de vacío. Tome luego datos subiendo la presión en pasos de 10 kPa hasta la presión atmosférica. Para ello abra ligeramente la válvula de entrada de aire a la bomba mediante la palanca (c). Compare las alturas para las distintas presiones en los dos sentidos.
instrumentales o sistemáticos (por ejemplo, a la existencia de fugas en el sistema de vacío)? Determine el número de moles de la muestra a partir del mejor valor de la constante PV obtenida de sus datos, asumiendo la aplicabilidad del modelo del gas ideal. Obtenga luego el número de moléculas en la muestra y su masa total. En cada caso, estime la incertidumbre.
Datos técnicos Diámetro interno del capilar (2,7 ± 0,2) mm Longitud total del capilar: 475 mm Densidad del mercurio a 1 atm y 0 ºC : 13579,04 Kg/m3 Aceleración de la gravedad en Cali: (9.79908 ± 0,00042) ms-2 Peso específico del mercurio 133 062.1 N/m3
gHg
=
rHg *
g =
Nota: si el color del silicagel es blanco, está saturado de humedad. En tal caso debe secarse previamente con un secador de aire caliente.
Determine la presión atmosférica con el barómetro, la temperatura del baño térmico (¿es constante?) y la longitud hHg.
a m
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 1.
2.
3.
Calcule la presión absoluta y el volumen del gas en cada paso, y grafique ambas variables, con sus respectivas incertidumbres. No olvide expresar ambas variables en el SI. Para analizar el ajuste del modelo dado por la ec. (2) a sus datos, grafique el logaritmo de la variable dependiente adimensional (V/m3) versus el logaritmo de la variable independiente adimensional (P/Pa). Interprete la pendiente y el intercepto de la recta de ajuste. Calcule la incertidumbre en ambas magnitudes. Discuta la aplicabilidad del modelo del gas ideal a la muestra. ¿Hasta qué punto la desviación del comportamiento del producto PV con respecto a lo predicho por la ley de Boyle-Mariotte se debe a la no idealidad del gas, y hasta qué punto se debe a los errores
c
b h
Figura 1. Montaje Experimental
Guía elaborada por C. Uribe, Junio 20 de Junio de 2012