Ley de Boyle-Mariotte Tópicos Relacionados Gas Ideal, Escala Kelvin, Conservación de la energía, Temperatura , Calor 1. OBJETIVOS Medición punto a punto de la presión p del aire encerrado a temperatura ambiente en dependencia con la posición del émbolo S . Determinar experimentalmente la relación existente entre la presión y el volumen de aire a temperatura constante . Encontrar la constante de proporcionalidad establecida por Robert Boyle, a par tir de las gráficas obtenidas. Calcular experimentalmente el trabajo realizado por un pistón al comprimir un gas. 2. EQUIPOS Y MATERIALES Un (01) Equipo de demostración de la ley de Boyle-Mariotte 3B scientific Una (01) Pc (con el software Logger Pro) Un (01) Termómetro Un (01) papel milimetrado 3. FUNDAMENTO TEÓRICO GASES: Los gases fluyen como los líquidos, y por esta razón ambo s se llaman fluidos. La diferencia principal entre un gas y un líquido es la dista ncia entre sus moléculas. En un gas, las moléculas están alejadas y libres de la fuerz a de cohesión que dominan sus movimientos como en la fase líquida o sólida. Sus movimi entos tienen menos restricciones. Un gas se expande en forma indefinida, y llena el espacio que tenga disponible. Sólo cuando la cantidad del gas es muy grande, p or ejemplo en la atmósfera de la tierra o en una estrella, las fuerzas de gravedad si limitan la forma de la masa de un gas. La presión del aire en el interior de l os neumáticos de un automóvil es bastante mayor que a presión atmosférica. La densidad d el aire en el interior también es mayor que la del aire en el exterior. Para compr ender la relación entre presión y densidad, imagina las moléculas del aire (principalm ente nitrógeno y oxígeno) dentro del neumático, que se comportan como pelotas diminuta s de ping-pong, en movimiento perpetuo al azar, rebotando entre si y contra la cám ara del neumático. Sus impactos producen un fuerza que, por nuestros toscos sentid os, nos parece un empuje constante. Esta fuerza de empuje, promediada sobre una unidad de superficie, es la presión del aire encerrado o confinado.
LEY DE LOS GASES IDEALES La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repuls ión entre ellas y que chocan con choques perfectamente elásticos (conservación de mome nto y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del g as ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatur a. Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la pre sión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primer a vez por Émile Clapeyron en 1834. ECUACION DE ESTADO La ecuación que describe norma lmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de un gas ideal es: PV Donde: nRT (1) T es la temperatura del gas V es el volumen del gas P es la presión del gas n es e l número de moles (cantidad del gas) R es la constante universal de los gases R=0. 082 (atm-L/mol-K) = 8.314 (J/mol-K) RELACION DE PRESIÓN VOLUMEN: LEY DE BOYLE-MARIOTTE las leyes de los gases ideales que relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas mantenida a te mperatura constante, y dice que el volumen es inversamente proporcional a la pre sión: PV k donde k es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen con stantes. Cuando aumenta la presión, el volumen disminuye, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. El valor exacto de la constante k no es necesario conocerlo para poder hacer uso de la Ley; si consideramos las dos situaciones d e la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cum plirse la relación: P1V1 P2V2 (2)
Donde: P1 P2 V1 V2 Presión inicial Presión final Volumen inicial Volumen final Debe señalarse que si bien la ley de Boyle-Mariotte es aplicable a una amplia gama de presiones, no siempre se cumple. Por ejemplo si la temperatura es suficiente mente baja, una muestra de gas se condensará en un líquido a presión suficientemente e levada. Para el dióxido de carbono a 31 ºC, esta presión equivale más o menos de 72.9 at m. 4. PROCEDIMIENTO PRECAUCIONES Y RECOMENDACIONES Durante todo el registro de dato s, verifique siempre la posición de la aguja del Nanómetro tal que no sobrepase los límites establecidos en la escala del manómetro, ya que podría dañar el equipo. Si resul ta difícil mover el émbolo no lo fuerce, haga girar un poco a la derecha. No retire por completo el tornillo manual para la válvula de dosificación. Durante la experien cia no realice ninguna marca con el lapicero u otro elemento sobre el cilindro d e trabajo. Caso 1: Por encima de los 10N / cm 2 1. Disponga del equipo de Demost ración de la ley de Boyle-Mariotte sobre la mesa de trabajo (Fig. 4.1). 2. Ventile el cilindro girando a la izquierda la válvula de dosificación (Fig. 4.1-(2)) 3. Col oque el embolo en la posición S 0 24 cm. En caso que resulte difícil girar el émbolo, hágalo girar un poco a la derecha e izquierda, de manera que la junta tórica entre e n contacto con el aceite de la silicona. 4. Cierre la válvula; lea y anote la pres ión en la tabla 1. Nota: Golpee ligeramente el manómetro con el dedo antes de cada m edición de presión, para asegurarse de que el indicador se coloca en la posición corre cta 5. Desplace el émbolo a la marca de 23 cm, girando la empuñadura, vuelva a reali zar la medición de presión y anótela en la tabla 1. 6. Repita el proceso en pasos de 1 cm hasta llegar a la posición de 5 cm.
Fig. 4.1 Equipo de demostración de la ley de Boyle ± Mariotte; (1) Manómetro, (2) Torn illo manual para la válvula de dosificación, (3) Cilindro de trabajo con cilindro de protección, (4) Émbolo con junta tórica, (5) Escala, (6) Empuñadura con varilla roscada 7. Proceda a abrir la válvula de dosificación y coloque el pistón en una posición inicia l de S 0 12 cm. repitiendo los pasos anteriores salvo que la segunda posición será e n 11 cm y registre estos valores observados en una segunda tabla similar a la Nº1. Caso 2: Por debajo de los 10N / cm 2 1. Para trabajar con valores en disminución, comience con una longitud de columna de aire de S 0 7 cm . 2. Cierre la válvula de dosificación y registre los valores de presión. 3. Desplace el émbolo a la marca de 8 cm , vuelva a realizar la medición de la presión y registre en una tercera tabla si milar a la tabla Nº1 estos datos. 4. Repita el proceso en pasos de 1 cm hasta lleg ar a 15 cm. Tabla Nº 1 V (cm ) P N / cm 2 3 S (cm) Constante
5. ACTIVIDAD 1. Hallar el volumen de aire contenido en el cilindro para cada sit uación de la tabla 1 y las otras dos adicionales, ello se obtiene del producto de la sección transversal del cilindro y la longitud de la columna de aire; puesto qu e la sección transversal es una magnitud fija (Diámetro interior: 40 mm) será la varia ción de la longitud de la columna de aire lo que indique los cambios de volumen du rante el experimento. 2. Obtenga el gráfico Presión vs. Volumen ¿Qué representa físicament e la curva de este gráfico? Explique. 3. Obtenga el área bajo la curva del gráfico de Presión vs. Volumen. Interprete físicame nte el resultado. Explique 4. Para obtener el área bajo la curva con el Software L oggerPro, introduzca los datos de la tabla 1 en el software la cual se irá grafica ndo simultáneamente mientras ingresa estos datos, luego seleccione la región de inte rés y presione Integral del menú Analizar o presione el botón correspondiente 5. Obten ga el gráfico Presión vs. 1/V. Obtenga el valor de la pendiente de la curva graficad a. Interprete físicamente este resultado. 6. Para el análisis estadístico de los datos presione Estadística del menú Analizar o presione el botón correspondiente, seleccion e Ajuste de curvas o Ajuste lineal. 7. Obtenga el Número de moles del aire encerra do en el cilindro. 8. Obtener la masa del gas encerrado, en gramos. 9. El proces o realizado ¿es un trabajo positivo o negativo? Justifique. Nota: Esta actividad r ealícelo para cada tabla registrada. 6. CUESTIONARIO 1. Grafique sus datos de P vs . Volumen en papel milimetrado y calcule el área bajo la curva. ¿Esta área coincide co n la de la integral de tu gráfica calculada con el LoggerPro? 2. Compara los resul tados que calculaste vs. Los obtenidos con la computadora ¿coinciden? 3. ¿Qué es un ga s ideal? 4. ¿Cuántas moléculas de gas hay en un recipiente? De dos ejemplos.
5. ¿Por qué es necesario usar temperatura absoluta cuando se hacen cálculos con la ley de gas ideal? 6. Un gas ideal se mantiene a volumen constante. Al principio su temperatura es de 10ºC y su presión de 2.50 atm. ¿Cuál es la presión cuando la temperatura es de 80 ºC? 7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimen to? 8. ¿Cómo aplicaría este tema a su carrera profesional? 7. OBSERVACIONES _______________________________________________________________ _______ ______________________________________________________________________ _ _____________________________________________________________________ 8. CONCLUS IONES ______________________________________________________________________ ___ ___________________________________________________________________ ____________ __________________________________________________________ 9. RECOMENDACIONES __ ____________________________________________________________________ ___________ ___________________________________________________________ ____________________ __________________________________________________ 10. REFERENCIAS [1] Manual de Ondas ± Fluido y Calor, Texto de Instrucción Básicos (TINS) / UTP [3] 3B Scientific ± P roducts. Catálogo Física 2005 [2] Equipo de demostración de la ley de Boyle-Mariotte U 17210, instrucciones de uso, http://www.a3bs.com/product-manual/U17210.pdf [3] L ey de Boyle ± Mariotte, Medición con aire a temperatura ambiente. 3B Physics Experim ent. http://www.biocalderoni.hu/experiments/es/UE204010_S.pdf
