LEMBAR KERJA SISWA (LKS) PEMETAAN DARI DUA HIMPUNAN DAN KORESPONDENSI SATU-SATU
Nama
: ……………………………………..
……………………………………..
Kelas
: ……………………………………..
Satuan Pendidikan
: SMP/MTs
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Materi Pokok
: Fungsi
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan 2. Menentukan banyak korespondensi satu-satu dari dua himpunan
Tujuan
: 1. Siswa dapat menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan 2. Siswa dapat menentukan banyak korespondensi satu-satu dari dua himpunan
Alat dan Bahan
: 1. Buku Berpetak 2. Penggaris
A. Banyak Pemetaan dari Dua Himpunan
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dapat dilihat dari tabel berikut ini. Him-
Him-
punan A
punan B
{1}
{}
1
1
{1}
{,}
2
1
∶ →
( ∶ → )
∶ →
( ∶ → )
Him-
Him-
punan A
punan B
{1,2}
{,}
……….
……….
{1}
{,,}
……….
……….
∶ →
( ∶ → )
∶ →
( ∶ → )
Dengan mengamati tabel di atas, untuk menentukan banyaknya pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B dapat dilihat pada tabel berikut.
( ) =
() =
1
1
1
2
………….
………….
………….
………….
( ) =
() =
( ∶ → ) ( ∶ → ) 1 = 1 = ()() 1 = 1 = ()() 2 = 2 = (… )(…) 1 = 1 = (…)(…) … = …… = (… )(…) … = …… = (… )(…) … = …… = (… )(…) … = …… = (… )(…) (…)(…) = …… (…)(…) = ……
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan ditentukan oleh banyaknya anggota dalam masing-masing himpunan itu. Jika banyak anggota himpunan A adalah himpunan B adalah
( ) = dan banyak anggota
() = , maka banyaknya pemetaan yang mungkin dapat
dirumuskan: a. b.
…… Pemetaan dari himpunan B ke himpunan A adalah …… Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah
Contoh : Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari dua himpunan berikut! a. b.
c.
= {1,3,5} ke = {,,, }. Dari himpunan = {| < 6, ∈ } ke = {,,,,}. = { 15} Dari himpunan { 15 } Dari himpunan
ke
=
Penyelesaian : a.
Diketahui
= {1,3,5} maka () = 3 = {,,,} maka () = 4
Sehingga
( ∶ → ) = ()() = 4 = 64 ( ∶ → ) = ()() = 3 = 81 Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q adalah 64, sedangkan pemetaan dari himpunan Q ke P adalah 81. b.
Diketahui
= {…… … … … } maka ( ) = …… = {…………… } maka () = … …
Sehingga
( ∶ → ) = (… … )(…… ) = … … = … … ( ∶ → ) = (… … )(…… ) = … … = … … Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah sedangkan pemetaan dari himpunan B ke A adalah c.
Diketahui
Sehingga
= {…… …… …} maka () = … … = {… … … … …} maka () = … …
…..
.
…..
,
( ∶ → ) = (… … )(……) = … … = … … ( ∶ → ) = (… … )(……) = … … = … … Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke L adalah sedangkan pemetaan dari himpunan L ke K adalah
…..
,
….. .
B. Korespondensi Satu-satu
Dua himpunan A dan B dinyatakan saling berkorespondensi satu-satu jika semua anggota himpunan A dan himpunan B dapat dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan B berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan A. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin untuk dua himpunan dapat dilihat pada tabel berikut. Himpunan A
Himpunan B
{1}
{}
{1,2}
{,}
{1,2,3}
{,,}
∶ →
∶ →
Jika kalian perhatikan ternyata banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B
berkaitan erat dengan banyaknya anggota dari masing-masing himpunan itu.
Perhatikan tabel berikut ini !
( ) =
() =
1
1
2
2
3
3
( ∶ → ) 1=1= 2 = 2 × 1 = × ( 1) …… = …× … × … = ⋯ × (… … … ) × (… … … ) … × (… … … ) × (… …… ) × … × 1
Himpunan A berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B, dapat ditulis
∶ − . Jika
( ) = () = , banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin
adalah
∶ − = ⋯× (… … … ) × (… … … ) × … × 1 Contoh : Diketahui
= {Bulan
diawali huruf J}, dan
= { Faktor
dari 4}. Tentukan
banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari kedua himpunan tersebut! Penyelesaian: A ={……………………………} B = {……………} N = ……… Himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama, maka himpunan A dan B merupakan korespondensi satu-satu.
∶ − = …… ………… = …… …
Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan atau sebaliknya adalah
……..
.
SOAL LATIHAN
1. Diketahui himpunan
= { 15} dan = { 7}.
Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A? 2. Banyak pemetaan dari P ke Q adalah 64. Jika
() = 4, berapa banyak pemetaan
yang mungkin dari Q ke P? 3. Diketahui
= {,, } dan = {1,0,1}. Buatlah korespondensi satu-satu dari P ke
Q dengan menggunakan diagram panah! Berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari P ke Q?
