LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran Materi Kelas Alokasi Waktu
: Matematika Wajib : Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak : x wajib :
Kompetensi Dasar 3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya. Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.1.1 Memahami konsep nilai mutlak 3.1.2 Menyusun persamaan nilai mutlak linear satu variabel 3.1.3 Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu variabel 3.1.4 Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak pertidaksaman linear satu variabel 3.1.5 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel Peta Konsep
Materi Pembelajaran Konsep nilai mutlak suatu bilangan
Nilai mutlak bilangan x, dinotasikan dengan │x│ (dibaca “nilai mutlak dari x”), didefenisikan sebagai berikut :
│x│ = jarak x dari titik nol pada garis bilangan Nilai mutlak dari sebarang bilangan x didefenisikan sebagai berikut :
│x│ =
∈ bilangan
real, yang dinotasikan dengan │x│,
x jika x ≥ 0 } {−x jika x <0
Sifat – sifat nilai mutlak a. │- x│ = │x│ b. │x│ = c. │x│2 = │- │ = d. Untuk sebarang x, y bilangan real berlaku sebagai berikut. 1) │x – y│ = │y - x│ 2) │xy│ = │ x││ y│
√
∈
││ , y ≠ 0 ││ = ││ 4) │x + y│ ≤ │ x│ + │ y│ 5) │x │- │y │ = │x - y│ 3)
Contoh Soal 1. Tentukan nilai mutlak berikut. a. │5│ b. │-9│ Jawaban a. Oleh karena 5 > 0, maka │5│= 5, jadi │5│= 5 b. Oleh karena -9 < 0, maka │-9│= - (-9) = 9, jadi │-9│= 9
Mari Menemukan Sifat-sifat Nilai Mutlak
1.
Menemukan hubungan │ x│ dan │ -x│ Lengkapi tabel berikut. x -x
-6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 6 5 …. …. …. …. -1 …. …. …. -5 │ x│ 6 …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. │ -x│ 6 …. …. …. …. 0 …. 2 3 …. 5 Amati baris ketiga dan baris keempat tabel diatas. Hasil apa yang ananda peroleh ? │ 5│= │ -5│ │ 4│= │ -4│ │ 3│= │ -3│ │ 2│= │ -2│ │ 1│= │ -1│ │- x│ = │x│ Dan seterusnya sehingga untuk x bilangan real berlaku
∈
√
2. Menemukan hubungan x2 dan │ x│2 serta │ x│ dan Lengkapi tabel berikut. x -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 │ x│ 6 …. …. …. …. …. …. …. 2 x 36 …. …. …. …. …. …. …. 2 │ x│ …. 25 …. …. …. …. …. …. 6 …. …. …. …. …. …. ….
3
4
5
…. …. …. ….
…. …. …. ….
…. …. …. ….
Amati baris ketiga dan baris keempat tabel diatas. Hasil apa yang ananda peroleh ? (-6)2 = │ -6│2 (-5)2 = │ -5│2 (-4)2 = │ -4│2 x2 = x 2 Dan seterusnya sehingga untuk x bilangan real berlaku
∈
3.
Menemukan dan
│ │ │ │
hubungan
│
x.
y│
dan
│
x│.
│
y│
serta
│ │
Lengkapi tabel berikut. x -4 -3 -2 -3 y
│ x│
│ │
4
8
│ x. y│
….
│ x│. │ y│ ….
│ │
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
…. …. …. …. …. …. …. …. …. ….
…. …. …. ….
x.y
│ │ │ │
-2
2
3
…. ….
4
3
2
…. …. …. …. …. …. ….
-16
…. ….
9
…. …. …. …. …. ….
16
…. ….
9
…. …. …. …. …. …. …. …. ….
2
…. …. …. …. …. …. ….
2
…. …. …. …. …. …. …. ….
…. …. …. …. ….
1 3
…. ….
-1
1
…. ….
5 3
….
…. ….
Amatilah baris keenam dan baris ketujuh pada tabel diatas. Hasil apa yang ananda peroleh ? │ (-4) x (-2)│ = (│ -4│ x │ -2│) │ (-3) x (-3)│ = (│ -3│ x │ -3│) │ (-2) x (-1)│ = (│ -2│ x │…│) = │ x│. │ y│ Dan seterusnya sehingga untuk x bilangan real berlaku
∈
│ .│
Latihan Soal 1. Diketahui f(x) = A. -25 B. -35 C. 30 2. Hasil dari A. -17 B. -14 C. 7
│2−5│, nilai
f(0) + f(10) – f(4) x f(-5) = …..
D. 40 E. 45
│2 4 − 10│ + │2 − 3 2│ x │3+1│= D. 15 E. 17
3. Bentuk sederhana dari
│ + 4│ + │5 − 2│ − │ − 2│
Untuk nilai x >10 adalah …. A. 2x + 11 B. 2x + 1 C. 2x -1
D. -2x + 11 E. -3x + 11
4. Nilai p yang memenuhi │p│ = 30 adalah A. -30 saja B. -10 saja C. 30 saja D. p = 10 atau p = -10 E. p = 30 atau p = -30 5.
Jika │2k│= 20, nilai k yang memenuhi adalah …. A. -2 atau 2 B. -5 atau 5 C. -10 atau 10
6.
D. -5 saja E. -10 saja
Penyelesaian persamaan │2k - 4│= 12 adalah ….. A. -2 atau 4 B. -8 atau 4 C. -5 atau 8
D. -2 atau 5 E. -4 atau 8
7. Himpunan penyelesaian dari
A. {-3 ,1 } B. {-3 ,1 } C. {3 ,−1 }
D. {-3 } E. { 1 }
│5x - 4│= 12 adalah ….
8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dibawah ini
│3x - 2│- │x -3│= 4 - │x + 2│ adalah
−3,− 7}
A. {
− 7 , 7} 7 C. {− ,3} 7 7 D. {− , , ,3} 7 7 E. {−3,− , , } B. {
9. Himpunan penyelesaian dari
│3x + 2│> 5 adalah ….
│ x < − atau x > 0 } 7 B. { │ x < − atau x > 1 } C. { │ x < −1 atau x > 1 } D. { │ x < − atau x > 1 } E. { │ x < − atau x > 0 } A. {
10.
Penyelesaian │7y - 12│- 3 > 6
− 7 atau y > 3 B. y < −3 atau y > 7 A. y <
7 D. y < 7
C. y < atau y > 3 E. y < 3
Persamaan nilai mutlak
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran Materi Kelas Alokasi Waktu
: Matematika Wajib : Pertidaksamaan Rasional dan Irasional : x wajib :
Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.2.1 Menjelaskan konsep pertidaksamaan rasional 3.2.2 Menjelaskan bentuk umum pertidaksamaan rasional 3.2.3 Menjelaskan sifat-sifat pertidaksamaan rasional 3.2.4 Menyelesaikan pertidaksamaan rasional 3.2.5 Menyelesaikan persamaan irasional / bentuk akar 3.2.6 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irasional 3.2.7 Menjelaskan bentuk umum pertidaksamaan irasional 3.2.8 Menyelesaikan pertidaksamaan irasional Peta Konsep
Materi Pembelajaran Pertidaksamaan Kuadrat Adalah : pertidaksamaan yang terdiri atas satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisisen variabel yang berpangkat dua tidak boleh sama dengan nol.
Bentuk umum : 2 ax + bx + c > 0 2 ax + bx + c < 0 2 ax + bx + c ≥ 0 2 ax + bx + c ≤ 0 penyelesaian pertidaksamaan kuadrat e
1. Pembuat nol pembilang 2. Pembuat nol penyebut 3. Syarat penyebut
