Módulo 2 Argumentos.
2.3- Silogismos 2.3.1 Noción Recordemos:
vimos
la
noción
de
razonamiento
como
una
actividad racional que implica una inferencia.
También vimos la inferencia inmediata como el procedimiento intelectual por el cual de una sola proposición dada se infiere otra. Ahora nos detendremos a analizar los distintos tipos de silogismos que, según Irving Copi en su libro “Introducción “Introducción a la lógica”, toman el
nombre de los tipos de proposiciones proposiciones que contienen. De allí que la denominación de silogismo categórico deviene porque contiene solamente proposiciones categóricas; silogismos disyuntivos porque contiene proposiciones disyuntivas y silogismos hipotéticos porque contiene proposiciones hipotéticas.
Silogismo Categórico Es un razonamiento deductivo, por medio del cual de dos proposiciones categóricas conocidas y admitidas como verdaderas, inferimos necesariamente una tercera proposición que proposición que se llama conclusión.. conclusión
Las proposiciones categóricas son aquellos enunciados que afirman o niegan que una clase se encuentre incluida en otra, total o parcialmente. Ahora bien ¿qué es una clase? Una clase es un conjunto de objetos que poseen al menos una propiedad propiedad común. Todos los objetos que tienen una propiedad común, pertenecen a una misma clase, y son miembros de ésta. Ser miembro de una clase implica tener tener una propiedad propiedad en común con los otros objetos de esa misma clase. 1
2.3- Silogismos 2.3.1 Noción Recordemos:
vimos
la
noción
de
razonamiento
como
una
actividad racional que implica una inferencia.
También vimos la inferencia inmediata como el procedimiento intelectual por el cual de una sola proposición dada se infiere otra. Ahora nos detendremos a analizar los distintos tipos de silogismos que, según Irving Copi en su libro “Introducción “Introducción a la lógica”, toman el
nombre de los tipos de proposiciones proposiciones que contienen. De allí que la denominación de silogismo categórico deviene porque contiene solamente proposiciones categóricas; silogismos disyuntivos porque contiene proposiciones disyuntivas y silogismos hipotéticos porque contiene proposiciones hipotéticas.
Silogismo Categórico Es un razonamiento deductivo, por medio del cual de dos proposiciones categóricas conocidas y admitidas como verdaderas, inferimos necesariamente una tercera proposición que proposición que se llama conclusión.. conclusión
Las proposiciones categóricas son aquellos enunciados que afirman o niegan que una clase se encuentre incluida en otra, total o parcialmente. Ahora bien ¿qué es una clase? Una clase es un conjunto de objetos que poseen al menos una propiedad propiedad común. Todos los objetos que tienen una propiedad común, pertenecen a una misma clase, y son miembros de ésta. Ser miembro de una clase implica tener tener una propiedad propiedad en común con los otros objetos de esa misma clase. 1
A su vez, las proposiciones categóricas pueden ser simples o compuestas dando origen a los silogismos categóricos simples y a los silogismos categóricos compuestos según contengan proposiciones categóricas simples o proposiciones categóricas compuestas respectivamente. respectivamente. Aclarados algunos conceptos, volvamos a nuestro tema. El silogismo categórico es un tipo de razonamiento por inferencia mediata. El antecedente está constituido por dos enunciados (recordemos que, en la inferencia inmediata, el antecedente es un solo enunciado). Todos los martilleros tienen matrícula. Pedro es martillero. Por lo tanto, Pedro tiene matrícula.
Puesto que los argumentos son la expresión de los silogismos, que los enunciados son la expresión expresión de las proposiciones y que los términos son la expresión de los conceptos, hablaremos de argumentos, proposiciones y términos.
El silogismo categórico consta de tres enunciados. Para que éstos formen un silogismo es necesario que expresen expresen una construcción mental en la cual la conclusión esté incluida implícitamente, implícitamente, de tal manera que si ambas premisas (1, 2) son verdaderas, la conclusión (3) debe necesariamente serlo también. Premisas: Todos los rectángulos son paralelogramos. (1) Todos los cuadrados son rectángulos. (2) Conclusión: Luego, todos los cuadrados son paralelogramos. (3)
2.3.2 Estructura del silogismo En todo silogismo categórico podemos identificar: 1) El término medio: Es el que figura en las premisas y nunca en la conclusión. Se representa con la letra M.
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2) El término mayor: Es el que figura como predicado en la conclusión. Se representa con la letra P. 3) El término menor : Es el que figura como sujeto en la conclusión. Se representa con la letra S. 4) La premisa mayor: Es el enunciado en que figuran el término medio y el
término mayor. 5) La premisa menor : Es el enunciado en que figuran el término medio y el
término menor. 6) La conclusión: Es el enunciado que contiene el término menor y el
término mayor. En el ejemplo de más arriba, encontramos: M = Martilleros P = Matrícula. S = Pedro.
2.3.3 Validez del silogismo La validez de un silogismo no depende de ninguna manera de la verdad de los enunciados de que se compone, sino de la forma o estructura, independientemente del contenido empírico de los mismos. Los tres enunciados que lo forman, deben constituir una estructura lógica que produce necesariamente ese efecto. Si todo A es B, y todo C es A, por lo tanto todo C es B. Todo cuadrilátero es una figura. Todo cuadrado es un cuadrilátero. Por lo tanto, todo cuadrado es una figura.
La Lógica Formal no se ocupa en averiguar si las dos premisas son verdaderas o no. Lo único que pretende, es asegurar que haya un verdadero nexo lógico entre el antecedente y el consecuente, es decir, que el silogismo adquiera su auténtica forma. A diferencia de la Lógica Formal, la Lógica Material también llamada lógica aplicada, es aquella que en un proceso de razonamiento o de pensamiento analiza el contenido real de sus premisas, y por lo tanto 3
debe conducir a una verdad material , a una conclusión que sea concordante con la realidad. Al decir que la Lógica formal no se interesa en la verdad de los enunciados, sostenemos que la primera premisa puede ser falsa; la segunda, también y aún la conclusión puede ser falsa; no obstante, el silogismo puede ser válido en cuanto a su forma. Todos los europeos son blancos. Michael Jordan es europeo. Por lo tanto, Michael Jordan es blanco.
En este ejemplo, la primera premisa (“Todos los europeos son blancos”) es falsa. La segunda premisa (“Michael Jordan es europeo”) es falsa. La conclusión: (“Michael Jordan es blanco”) es falsa. Pero no obstante, el silogismo es válido, correcto en su forma.
2.3.4 Principios generales del silogismo categórico simple Los principios que se admiten como axiomas lógicos son: 1) El principio de identidad : Implica que, si dos cosas concuerdan con una
tercera, concuerdan entre sí. Si A = B, y B = C; entonces, A= C.
De igual manera, si una cosa concuerda con una tercera, y una segunda cosa no concuerda con esa misma tercera; entonces, la primera no concuerda con la segunda. Si A es igual a B, y C no es igual a B; entonces se debe inferir que A no es igual a C. 2) Lo que puede ser afirmado o negado distributivamente de toda una clase, puede ser afirmado o negado de cada entidad de esa clase, como también de cada conjunto de entidades de esa clase. Todos los profesionales tienen título. Los martilleros son profesionales. Luego, los martilleros tienen título.
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Se sostiene que se afirma o se niega distributivamente una cosa de toda una clase, cuando lo que se afirma o se niega de ésta es aplicable a cada entidad de esa clase. En el ejemplo, el tener un título puede ser predicado de cada profesional. En cambio se afirma o se niega colectivamente de una clase, cuando lo que se afirma o se niega es sólo aplicable al conjunto que constituye una clase y no a cada individuo de ella. El gremio tiene influencia. El ejército recibe reclutas. El rebaño es pequeño.
2.3.5 Reglas del silogismo válido La observancia de estas reglas nos asegurará que los silogismos que construyamos sean válidos. Resultará de utilidad para darnos cuenta cuando estamos frente a los paralogismos (razonamientos ilegítimos) y a los sofismas (razonamientos elaborados con la intención de inducir a error).
a) Reglas con respecto a los términos. 1) Los términos deben ser tres y emplearse con el mismo significado en cada proposición.
Un error común es cuando se usa el término medio ambiguo, que tiene distinto significado en cada premisa. El hombre es una especie. Sócrates es un hombre. Luego, Sócrates es una especie.
¿De dónde proviene este error? De usar el término medio con distinto significado en cada una de las premisas.
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En la premisa mayor, el término especie se compara con el término hombre, que tiene el significado de concepto universal de hombre. Este existe sólo en nuestra mente, pues todo concepto es la aprehensión intelectual de las cualidades esenciales del objeto. Ejemplo: El concepto de hombre es una especie . En la premisa menor, el término Sócrates se compara con el término hombre, que en este caso significa un hombre concreto que existe en el mundo real. Tiene el significado de un concepto singular. Por lo tanto, tenemos dos términos de comparación y, por eso el silogismo lleva a una conclusión errónea. El principio de identidad requiere que haya un término de comparación. 2) El término medio debe tomarse en toda su extensión al menos en una premisa. Todos los hombres son mortales. Todos los pájaros son mortales. Luego, todos los pájaros son hombres.
Tanto en la premisa mayor como en la premisa menor, el término mortales es particular porque es predicado de un enunciado afirmativo. La conclusión es evidentemente errónea, porque los algunos mortales de que se habla en la primera premisa, no son los algunos mortales de que se habla en la segunda premisa. Al ser particulares en ambas premisas, no sabemos si en la una y la otra se refiere a los mismos objetos. Y si no estamos seguros de que se trata de los mismos objetos en cada premisa, no podemos concluir el silogismo, pues no nos asiste el principio de identidad. 3) Ningún término debe tomarse extensión que la que tiene la premisa.
en la conclusión
con mayor
La razón de esta regla es impedirnos que afirmemos en la conclusión más de lo que permiten las premisas. Todos los hombres son animales. Los brutos no son hombres. Luego, los brutos no son animales.
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El error de la conclusión es manifiesto. ¿Dónde radica la falta del razonamiento? El término animales está tomado en la conclusión con toda su extensión, aunque es solamente particular en la premisa mayor. En la premisa mayor es particular , porque es predicado de un enunciado afirmativo. En la conclusión es universal , porque es predicado de un enunciado negativo.
No decimos que los hombres son todos los animales, sino solamente algunos de ellos. Los brutos no se cuentan entre esos algunos animales que son hombres, pero se hallan entre los demás animales. 4) El término medio no debe entrar en la conclusión.
El oficio del término medio es servir de auxiliar para averiguar la relación que existe entre el término mayor y el menor. Por tal motivo, no debe figurar en la conclusión. En ésta deben entrar el término mayor y el menor, y se ha de expresar la relación entre ellos. Napoleón era pequeño. Napoleón era general. Luego, Napoleón era pequeño general.
Este razonamiento no es válido. Entre sus defectos puede señalarse que el término medio, Napoleón, figura en la conclusión.
b) Reglas de los enunciados. 1) De dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa.
En efecto, si la premisa mayor afirma una relación entre el término mayor y el medio, y la premisa menor afirma la misma relación entre el medio y el menor; por el carácter transitivo del principio de identidad, no se puede sino afirmar esa misma relación entre el término menor y el mayor en la conclusión. Toda materia es pesada. Los gases son materia. Luego, los gases son pesados.
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2) De dos premisas negativas no se infiere nada.
En efecto, si el término medio no tiene ninguna relación conocida con el término mayor o con el menor, no recibimos ninguna indicación sobre la relación que existe entre éstos. Homero no es Virgilio. El autor de La Ilíada no es Virgilio. Luego, Homero no es el autor de La Ilíada.
El martillero no es corredor. El rematador no es corredor. El martillero no es rematador.
Ambos son razonamientos ilegítimos.
3) De dos premisas particulares no se infiere nada.
Si ambas premisas son negativas, por ser tales, no hay inferencia legítima posible. Si ambas son afirmativas, todos los términos son particulares, y por consiguiente, el término medio es particular en ambas premisas, y debe ser universal al menos en una de ellas. Algunos argentinos, son rosarinos. Algunos rosarinos, son inteligentes. Luego, algunos argentinos son inteligentes.
La conclusión expresa una verdad innegable; pero la inferencia es ilegítima. El término medio, algunos rosarinos, es particular en ambas premisas.
Si una es negativa y la otra afirmativa, acontecerá una de estas dos cosas: El término medio será particular en ambas premisas, y por consiguiente, el silogismo será deficiente; o un término entrará en la conclusión con mayor extensión que la que tiene en la premisa, y por lo mismo, el silogismo será ilegítimo.
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Algunos poetas son excéntricos. Algunos ricos no son poetas. Luego, algunos ricos no son excéntricos.
En este silogismo, el término excéntrico es universal en la conclusión por ser predicado de un enunciado negativo, mientras que en la premisa mayor es particular por ser predicado de un enunciado afirmativo. 4) La conclusión debe seguir a la parte más débil.
¿Qué quiere decir esta regla?
Afirma que si hay una premisa particular, la conclusión debe ser particular. Afirma también que si hay una premisa negativa, la conclusión debe ser negativa. Ninguna imprudencia es elogiable. Alguna valentía es imprudencia. Luego, alguna valentía no es elogiable.
Figuras del silogismo Las figuras del silogismo son las distintas formas que toma éste, según el lugar que desempeña el término medio en las premisas. El término medio figura siempre en ambas premisas. Ahora bien; puede llenar el lugar del sujeto o del predicado. De ahí que se presentan cuatro figuras posibles. Primera Figura (SU-PRE): El término medio es sujeto en la primera
premisa, y es predicado en la segunda. Corresponde a este esquema de silogismo:
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Como el esquema propuesto no representa un silogismo determinado, hemos empleado letras minúsculas. Ellas son variables de términos, y en su lugar puede ir cualquier término, con tal que el silogismo resultante sea válido. Segunda Figura (PRE-PRE): El término medio es predicado
en ambas
premisas. Corresponde a este esquema de silogismo:
Notación: Revisa la notación utilizada al estudiar las estructuras del silogismo (pág. 3). Recuerda que la letra P representa al término mayor, dado que es el predicado en la conclusión y la letra S representa el término menor, dado que figura como sujeto en la conclusión.
Tercera Figura (SU-SU): El término medio es sujeto en ambas
premisas. Corresponde a este esquema de silogismo:
Cuarta Figura (PRE-SU): El término medio es predicado en la primera
premisa y sujeto en la segunda premisa. Corresponde a este esquema de silogismo:
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Modos del silogismo Los modos de los silogismos derivan de las diversas combinaciones de los enunciados que los forman. Estas diversas combinaciones se ponen de manifiesto al examinar la cualidad y la cantidad de los enunciados que figuran en los silogismos. Teniendo en cuenta que las proposiciones, cuyas expresiones son los enunciados, se clasifican según la cualidad en afirmativas (Todos los hombres son mortales; Algunos sudamericanos son argentinos) y negativas (Ningún viviente es mineral; Algunas plantas no son rosas); y que según la cantidad, las proposiciones se clasifican en universales (Todos los gatos son mamíferos; Ningún argentino es europeo) y particulares (Algunas plantas son rosas; Algunos argentinos no son porteños); Si combinamos esta clase de enunciados, surgen los distintos modos de silogismos. Formas de los Enunciados (SAP, SEP, SIP, SOP) Si es necesario, repasa la clasificación de los enunciados estudiada en la pág. 3 de la lectura 8.
Si observamos que las formas de los enunciados pueden ser: SAP (Todo hombre es un ser racional); SEP (Ningún hombre es un ser racional); SIP (Algún hombre es un ser racional) y SOP (Algún hombre no es un ser racional), hay muchos modos posibles pero sólo son 19 los válidos. Estos modos han sido tradicionalmente resumidos en la siguiente tabla que facilita su memorización con fines didácticos. Primera figura: Barbara, Celare, Darino, Felino. Segunda figura: Baroco, Cameses, Cesare y Festino. Tercera figura: Bocardo, Darapi, Disamis, Darisi, Ferapo, Feriso. Cuarta figura: Bamalip, Cameses, Dimatis, Fesapo, Fesiso .
Las vocales contenidas en SAP, SEP, SIP, SOP representan las distintas formas en que se pueden expresar las proposiciones y las figuras representan el lugar que ocupa el término medio en cada premisa. Por ejemplo: Los albatros sólo levantan el vuelo desde las olas. Los albatros son aves. Luego, algunas aves solo levantan el vuelo desde las olas.
Este silogismo corresponde a la tercera figura porque el término medio es sujeto en ambas premisas. Por otra parte, de acuerdo a cómo están ubicadas las proposiciones es un modo (A-A-I), el primer enunciado es universal afirmativo, el segundo es universal afirmativo y la conclusión es
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particular afirmativa. Por todo esto, encontramos que el silogismo corresponde al modelo DARAPI.
2.3.6 Formas del Pensamiento A- Polisilogismos Categóricos Compuestos Un polisilogismo categórico es una serie de silogismos categóricos consecutivos entrelazados, de tal manera que la conclusión del precedente es premisa del siguiente. Todos los diplomáticos son personas protocolares. Algunos funcionarios del gobierno son diplomáticos. Luego,
algunos
funcionarios
del
gobierno
son
personas
protocolares. Todos
los funcionarios
del gobierno
son hombres
que
participan en cuestiones públicas. Luego, algunos hombres que participan en las cuestiones públicas son personas protocolares.
La validez de este silogismo compuesto depende de la validez de los silogismos que lo forman. Por lo tanto, basta que se observen las reglas del silogismo categórico en cada silogismo componente.
B- El sorites Es un polisilogismo abreviado por la supresión de las conclusiones intermedias. Por causa de esta supresión el predicado del enunciado que precede es sujeto del enunciado siguiente. En la conclusión se une el sujeto del primer enunciado con el predicado del último. Debe cumplir con dos reglas de validez: 1) Solamente el primer enunciado y el último pueden ser particulares. 2) Los términos deben conservar siempre el mismo significado .
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El alma humana es espiritual. Lo espiritual es simple. Lo simple es indivisible. Lo indivisible es incorruptible. Lo incorruptible es inmortal. Luego, el alma humana es inmortal.
Como puede verse, en la conclusión se une el sujeto del primer enunciado (el alma humana) con el predicado del último (es inmortal).
C - Silogismos Disyuntivos Los silogismos disyuntivos son aquellos que contienen proposiciones disyuntivas. A su vez, las proposiciones disyuntivas pueden ser excluyentes o incluyentes dando lugar a los silogismos disyuntivos excluyentes o incluyentes respectivamente.
Silogismos disyuntivos excluyentes:
Para saber cuáles son los silogismos disyuntivos excluyentes debemos conocer: ¿qué afirman los enunciados disyuntivos excluyentes? Los enunciados disyuntivos excluyentes pueden estar formados de dos o más miembros.
Si tienen solamente dos miembros, en ellos se afirma que uno de los miembros es verdadero, y el otro es falso, pero no señala cuál es el verdadero, ni cuál es el falso. La ventana está cerrada o está abierta. El niño está en la escuela o no está en ella.
Si tienen más de dos miembros, en ellos se afirma que un miembro es verdadero y los otros son falsos. Sólo afirma que uno es verdadero y los otros son falsos, no señala cuál es el verdadero y cuáles son falsos. Para que estos enunciados sean verdaderos deben tener un solo miembro verdadero, y que los otros sean falsos; y los miembros deben ser realmente opuestos.
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Una vez presentada esta aclaración sobre los enunciados contenidos en el silogismo disyuntivo, podemos decir que los silogismos disyuntivos excluyentes son aquellos en los cuales: 1) La primera premisa es un enunciado disyuntivo excluyente. 2) La segunda premisa es un enunciado categórico. 3) La conclusión puede ser un enunciado categórico o un enunciado disyuntivo excluyente. O bien Pedro está vivo, o bien Pedro está muerto. Pedro está vivo. Luego, Pedro no está muerto.
Este ejemplo se construye según la forma que llamamos afirmación y negación. Se afirma uno de los miembros en la segunda premisa y se niegan los otros miembros en la conclusión. A este modo los clásicos lo llamaban Modus ponendo tollens. O Pedro está en Salta, o está fuera de esa ciudad. Pedro no está fuera de esa ciudad. Luego, Pedro está en Salta.
En este ejemplo nos encontramos con el modo llamado por los clásicos Modus tollendo ponens. Se construye bajo la forma negación y afirmación. Se niega un miembro en la segunda premisa y se afirma el otro miembro en la conclusión. A es igual a B, o es mayor o menor que B. A no es mayor que B. Luego, A es menor que B, o es igual a B.
En este ejemplo encontramos tres miembros ( A es igual a B, A es mayor que B, A es menor que B ). Si hay tres miembros, en la conclusión se afirman disyuntivamente los dos miembros no negados.
Silogismos disyuntivos incluyentes:
Los enunciados disyuntivos incluyentes afirman que un miembro, al menos, es verdadero . No afirman que el otro sea falso, ni señalan cuál es el miembro verdadero.
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En la disyunción incluyente puede darse el caso de que ambos miembros sean verdaderos, pero no son forzosamente verdaderos, ni forzosamente falsos. Juan es muy inteligente, o muy aplicado. Juan no es muy inteligente. Luego, Juan es muy aplicado.
Según el ejemplo, la composición del silogismo disyuntivo incluyente es: 1) La primera premisa, un enunciado disyuntivo incluyente. Suele tener dos miembros solamente. 2) La segunda premisa, un enunciado categórico en el cual se niega un miembro de la disyunción. 3) La conclusión, un enunciado categórico en el cual se afirma el otro miembro de la disyunción.
La primera premisa afirma que uno de los miembros al menos es verdadero, la segunda enuncia que uno de los miembros es falso, se sigue forzosamente que el otro miembro es verdadero.
D - Silogismos Hipotéticos En la Lógica Clásica, el enunciado hipotético o condicional afirma que el hecho expresado en el antecedente (o la condición) es condición suficiente de lo que expresa el consecuente (o lo que depende del cumplimiento de la condición). Podemos inferir que cada vez que se realiza el hecho expresado en el antecedente, se va a realizar el hecho expresado en el consecuente. Esta inferencia es posible cuando existe una sola condición suficiente (la anunciada en el antecedente). Y, si se ha efectuado el consecuente, debe de haberse efectuado el antecedente, sin el cual el consecuente no pudo haberse realizado. Si una sustancia se quema, entonces ha alcanzado su temperatura de combustión.
En el ejemplo el antecedente es “Si una sustancia se quema”, y el consecuente “entonces ha alcanzado su temperatura de combustión”.
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Puede ocurrir que el hecho realizado en el consecuente tenga varias condiciones suficientes, por lo cual no se puede inferir que aconteció , porque se dieron tales condiciones suficientes sin saber cuál fue la condición suficiente que lo causó. Si suelto el libro, cae al suelo. Es un enunciado condicional verdadero, pero sólo por saber que “el libro se cae al suelo” no puedo concluir que ocurrió porque fue soltado.
Podría caerse al suelo por otras condiciones suficientes, tales como que el mueble que lo sostenía se cayó o se desarmó o que se produjo un movimiento sísmico. Ahora bien, una vez presentadas estas consideraciones sobre los enunciados hipotéticos contenidos en el silogismo, estamos en condiciones de analizar los diferentes silogismos hipotéticos.
Silogismo Hipotético Mixto:
Se compone de: 1) La primera premisa que es un enunciado condicional. 2) La segunda premisa es un enunciado categórico. 3) La conclusión que es un enunciado categórico. Si suelto el libro, cae al suelo. Suelto el libro. Luego, cae al suelo.
Hay dos modos válidos de construir un silogismo hipotético. El modo de afirmación (Modus ponendo ponens), y el modo de negación (Modus tollendo tollens). En el modo de afirmación, si se afirma el antecedente en la segunda premisa, se debe afirmar el consecuente en la conclusión. Si mañana tengo el día libre, entonces iré a visitarlo. Seguro tengo el día libre. Luego, es seguro que iré a visitarlo.
En el modo de negación, si se niega el antecedente en la segunda premisa, debe negarse el consecuente en la conclusión.
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Si mañana tengo el día libre, entonces iré a visitarlo. Seguro no tengo el día libre. Luego, es seguro que no iré a visitarlo.
Silogismo Hipotético Puro:
Es un silogismo construido con tres o más enunciados condicionales. Si vienes a visitarme, saldremos a pasear. Si salimos a pasear, iremos al cine. Si vamos al cine, nos encontraremos con Alicia. Luego, si vienes a visitarme, nos encontraremos con Alicia.
El silogismo hipotético puro debe seguir ciertas reglas de validez: 1) El consecuente de la primera premisa debe pasar a ser antecedente de la segunda, y así sucesivamente. 2) En la conclusión, el antecedente de la primera premisa se une con el consecuente de la última premisa.
E- El dilema Recordemos: Los argumentos son la expresión verbal de los razonamientos.
El dilema es un argumento en el cual se presentan dos alternativas, de cada una de las cuales se infiere una conclusión que contradice la opinión del contrincante. Irvig Copi (1999, pág.270) , en su libro “Introducción a la Lógica”, afirma: “Desde el punto de vista estrictamente lógico, el dilema no presenta mucho
interés e importancia. Pero retóricamente, el dilema es el más poderoso instrumento de persuasión que se haya ideado. En la discusión, es un arma devastadora. Hoy decimos de una manera más o menos vaga que una persona está en un dilema cuando debe elegir entre dos alternativas que son ambas malas y desagradables. A veces, suele decirse de manera más pintoresca que una persona está atrapada en los cuernos de un dilema”.
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Los componentes del dilema son: 1) Una premisa que es un enunciado conjuntivo, cuyos miembros son condicionales. 2) Otra premisa que es un enunciado disyuntivo. 3) La conclusión, que puede ser un enunciado categórico o disyuntivo. El dilema puede asumir cuatro formas diferentes: dilema constructivo simple, dilema constructivo complejo, dilema destructivo simple, dilema destructivo complejo. Veremos a continuación cada una de ellas.
Dilema constructivo simple:
Se llama constructivo porque la premisa afirma que una de las alternativas es verdadera, y es simple porque el consecuente en ambos condicionales es el mismo enunciado. Citamos el caso de EMPSON, agente del rey Enrique VII de Inglaterra. El Monarca quería obtener mayores contribuciones de sus súbditos, y encargó a Empson de ese asunto. El agente real, para defender al Rey, presentó este dilema a los jueces: Primera premisa: Si el acusado vive sobriamente, entonces sus ahorros le dan la posesión de bienes no indispensables para su sustento; y si vive en forma holgada, entonces sus notables gastos comprueban que es rico. Segunda premisa: Ahora bien, cada acusado o vive sobriamente o vive holgadamente. Conclusión: Por lo tanto, en cualquiera de las formas en que viva el individuo, poseerá bienes con que podrá contribuir a los gastos del reino.
Dilema constructivo complejo:
Se llama constructivo porque la premisa disyuntiva afirma que una de las alternativas debe ser verdadera, y es complejo porque las consecuencias son dos. Veamos el dilema de TERTULIANO contra el emperador AURELIO, que perseguía a los cristianos:
MARCO
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Primera premisa: Si los cristianos han cometido crímenes, entonces tu negación de permitir una investigación pública es irracional; y si no han cometido crímenes, entonces los castigos con que los afliges, son injustos. Segunda premisa: Ahora bien; o los cristianos cometen crímenes o no los cometen. Conclusión: Por consiguiente, tu comportamiento es irracional o es injusto.
Dilema destructivo simple:
Se llama destructivo porque la premisa disyuntiva afirma que una de las alternativas es falsa, y es simple porque hay un solo antecedente. Si el ejército pasa por el valle victorioso, entonces tendrá que vencer al General Peña y al General Rivas. Pero, o no vencerá al General Peña o no vencerá al General Rivas. Luego, el ejército no pasará el valle victorioso.
Dilema destructivo complejo:
Se llama destructivo porque la premisa disyuntiva afirma que una de las alternativas es falsa, y es complejo , porque hay dos antecedentes. Si fuera inteligente, entonces reconocería que sus argumentos no tienen valor; y si fuera honesto, entonces reconocería su culpabilidad. Ahora bien; o no ve que sus argumentos no tienen valor (porque no es inteligente), o no quiere declararse culpable (porque no es honesto). Luego, le falta inteligencia o es deshonesto.
¿Cómo responder a un dilema? El dilema bien construido no admite escapatoria. Pero es muy difícil construir un dilema perfecto. Para responder a los dilemas defectuosos, los retóricos recomiendan:
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1)
“Tomar el argumento por los cuernos”: Consiste en admitir las
alternativas del dilema, pero llegar a demostrar que la conclusión no se infiere de ellas. Si se llega a demostrar que la conclusión no se infiere de ninguna de las alternativas, entonces se dice que se ha tomado el toro por los dos cuernos. Pero si sólo se alcanza a demostrar que la conclusión no se infiere de una de las alternativas, se dice que se ha tomado el toro por un cuerno. en demostrar que la enumeración de las alternativas no es completa, porque queda otra alternativa. 2)
“Escapar
de entre los cuernos”: Consiste
Leamos este ejemplo de dilema presentado a un hombre de negocios. Si votas por los peronistas, entonces perderás clientes radicales; y si votas por los radicales, perderás clientes peronistas. Ahora bien; o votarás por los peronistas, o votarás por los radicales. Luego, de cualquier modo vas a perder clientes.
Dicho comerciante podría escapar de entre los cuernos de este dilema diciendo que hay otra alternativa posible: que al tiempo de las elecciones esté disfrutando de un bien merecido descanso en el extranjero. En esa alternativa no perdería clientes. Lo que debe evitarse a toda costa, es que el adversario pueda rebatir el dilema, y utilizarlo contra quien lo acusa. Es muy conocido el dilema de PROTÁGORAS contra EVATLO. El primero enseñó retórica al segundo con esta condición: Evatlo tendría que pagar la mitad de los honorarios a Protágoras al comenzar el curso, y la otra mitad conforme el resultado de su primer pleito. Si lo ganaba, tenía que pagar lo que debía a Protágoras, y si lo perdía, quedaba exonerado de la deuda. Evtlo no tomaba la defensa de ninguna causa. Entonces, Protágoras le hizo juicio, y planteó contra Evatlo este dilema: Si yo gano este pleito, tendrás que pagarme por orden del juez. Si tú ganas el pleito tendrás que pagarme por el contrato que hicimos. Ahora bien; o yo gano el pleito, o tú lo ganas.
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En cualquiera de los casos tendrás que pagarme lo debido.
Pero Evatlo respondió rebatiendo el dilema de Protágoras: Si tú ganas el pleito, no tengo que pagarte por el contrato. Si yo gano el pleito me libro de mi deuda por orden del juez. Ahora bien; o tú ganarás el pleito, o lo ganaré yo. En cualquiera de los casos no tendré que pagarte.
Se cuenta que el juez se abstuvo de dar un veredicto.
Representación gráfica de los silogismos categóricos Para la representación gráfica de estos silogismos, tengamos en cuenta las indicaciones prácticas que se expresan inmediatamente. La relación de identidad (todas las entidades de la clase P son también entidades de la clase S), se representa como puede observarse en la figura A. La relación de inclusión (cuando todas las entidades de la clase S son también entidades de la clase P, pero no todas las entidades de la clase P son entidades de la clase S) se representa como puede observarse en la figura B.
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La figura B tiene dos sectores: el sector marcado con una cruz ( X) , donde están todas las entidades de la clase S que son también entidades de la clase P; y el sector donde están las entidades de la clase P que no son entidades de la clase S. Existe otra forma de representar la relación de inclusión:
Observa que hay una raya debajo de la letra P, esto quiere señalar que las entidades de la clase P que son entidades de la clase S, no constituyen todas las entidades de la clase. Hay otras entidades de la clase P (no representadas aquí) que no son entidades de la clase S. El término P es particular , y esto señala la raya debajo de la letra P. Todas las entidades de la clase del sujeto son también entidades de la clase del predicado, pero no todas las entidades de la clase del predicado son entidades de la clase del sujeto.
El uso de este modo de representar la relación de inclusión se impone en la necesidad de representar algunas formas de silogismo válidas. Si tenemos la necesidad de representar este silogismo:
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La primera premisa se representa:
Dentro de la Figura E representamos la segunda premisa:
Todas las entidades de la clase M son también entidades de la clase S. La raya debajo de la S, señala que hay otras entidades de la clase S que no son entidades de la clase M. El término S es particular (algunas entidades de la clase S son entidades de la clase M). Dentro del sector donde figura la S con raya, están solamente las entidades de la clase S que son también entidades de la clase M. Las Figuras D y E representan gráficamente sólo las dos premisas. Pero al hacerlo, ha quedado representada y enunciada la conclusión (S no pertenece a P). Se encuentra contenida implícitamente en las premisas, y se infiere necesariamente de ellas. La relación de exclusión (ninguna entidad de la clase P es entidad de la clase M), se representa como en la figura D.
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La relación de pertenencia (algunas entidades de la clase S pertenecen a la clase M) se representa de la siguiente forma:
La relación de no pertenencia (algunas entidades de la clase P no pertenecen a la clase M) se representa de la siguiente forma:
La inducción La inducción es la legítima deducción de leyes universales del estudio de casos particulares. En toda inducción se efectúa el tránsito lógico de verdades particulares a una ley general o de conocimientos menos universales a otro más universal.
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En el razonamiento inductivo, la conclusión inferida es siempre más universal que el enunciado o los enunciados de donde se infiere aquélla. El consecuente es más universal que el antecedente. En el razonamiento deductivo acontece lo contrario: el antecedente es más universal que el consecuente. Deducción: Todos los cuerpos son extensos. A, B, C y D son cuerpos. Luego, A, B, C y D son extensos. Inducción: A es extenso. B es extenso. C es extenso. D es extenso. A, B, C y D son cuerpos. Luego, todos los cuerpos son extensos.
Observa en los dos ejemplos precedentes, que la conclusión del razonamiento inductivo es la premisa mayor del razonamiento deductivo. Existen dos clases de inducción. La inducción completa y la incompleta. Las veremos a continuación: La inducción es completa cuando se han podido estudiar todas las entidades de una clase, y se concluye que es verdadero un enunciado universal que enuncia distributivamente de toda la clase lo que fue comprobado en cada entidad de ella. Son pocos los casos en que podemos efectuar la inducción completa; es posible, solamente: a) Cuando la cantidad de entidades que constituyen una clase es pequeña, y es posible estudiarlas todas, o b) Cuando se puede averiguar si el carácter que se tiene en cuenta, se da o no se da en cada entidad de la clase. La conclusión que se infiere tiene por objeto toda la clase. Lo que se averiguó de cada entidad, se expresó en una preposición que tuvo por sujeto esa entidad solamente. Por lo tanto, hay en la conclusión algo más que la mera suma de los datos recogidos en las averiguaciones singulares: hay advertencia al hecho de que todas las entidades estudiadas pertenecen a una clase, y por eso se puede predicar de la clase lo que fue averiguado solamente en cada entidad singular.
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La observación de todos los planetas del sistema solar que conocemos, revelaron que cada uno de ellos brilla con la luz del Sol. Concluimos que todos los planetas solares brillan con luz del Sol. Como consecuencia de nuestras observaciones y de la conclusión inferida, advertimos algo nuevo: que el carácter de brillar con luz solar es una característica de todos los planetas del sistema solar. Nuestro concepto de planeta solar adquirió una nueva cualidad en su
comprensión.
Hubo
una
ampliación
de
nuestro
conocimiento del concepto de planeta del sistema solar.
Por su parte, la llamada inducción incompleta consiste en estudiar solamente un número limitado de casos particulares, e inferir de lo aprendido, una conclusión general o una ley. Para que pueda considerarse válido el proceso inductivo, es menester: a) Estudiar un número suficiente de casos . A veces basta estudiar unos pocos casos. Otras veces, se necesita investigar mayor números de ellos. b) Estudiarlos en una amplia variedad de circunstancias para tener mayor probabilidad de la constancia de lo averiguado. c) No conocer ningún caso que contradiga lo averiguado en los demás. Un caso contrario invalida mil observaciones concordantes; d) Vislumbrar la posible existencia de una relación causal constante entre el fenómeno estudiado y una determinada situación antecedente, lo cual significa concebir una hipótesis sobre la existencia de una cierta constancia entre lo averiguado en todos los casos estudiados y una determinada situación antecedente. e) Vislumbrar la posibilidad presente o futura de verificar la hipótesis formada. Esta hipótesis se expresa en la conclusión que se infiere. f) Mediante un buen número de experimentos, debe tratarse de averiguar si se cumplen las consecuencias prácticas necesarias que derivan de la hipótesis formada. Si éstas se cumplen en todos los experimentos realizados, se tiene razón suficiente para inferir la verdad de la hipótesis.
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El razonamiento por analogía Es un razonamiento mediato por medio del cual, de ciertas semejanzas observadas de dos objetos, se infiere la existencia en uno de ellos de ciertos caracteres no comprobados todavía en éste, pero sí en el otro. Su fundamento es la suposición lógica de que existe una conexión causal entre las cualidades semejantes observadas, y aquellas cuya presencia se infiere. Si tal conexión existe en la realidad, la inferencia es acertada; pero si no existe, se cae en una falacia. Para razonar por analogía, basta que la conexión causal tenga su razón en la probabilidad y no en la certeza de la existencia de ella. Si tuviéramos certeza de la existencia de dicha conexión causal, nuestro razonamiento no sería por analogía sino por deducción. La forma más frecuente de este razonamiento es el siguiente: 1) Se descubre un grupo de caracteres semejantes en dos objetos observados. Este grupo es común a ambos objetos. 2) En uno de los objetos se observa la presencia de otro carácter, o de un grupo de caracteres. 3) Por algún fundamento probable, se juzga que el grupo de caracteres observados en uno solo de los objetos, tiene una conexión causal con el grupo de caracteres común. Esta suposición constituye una hipótesis sobre la existencia de una relación entre el grupo común y el grupo no común. 4) Fundándose en esta hipótesis, se infiere que es probable que el grupo no común se halle también en el objeto en que no fue observado. Se descubre que los caracteres A, B y C se hallan en el cuerpo 1 y 2 (paso1). En el cuerpo 1 se observa el grupo de caracteres K, L y M, que no se observan en el cuerpo 2 (paso 2) Por alguna razón de probabilidad, se piensa que la presencia del grupo de caracteres A, B y C común a ambos cuerpos tiene una influencia (conexión causal) en la presencia del grupo K, L y M, en el cuerpo 1 (paso 3). Apoyándose en la hipótesis de que hay una conexión causal entre la presencia del grupo A, B y C y del grupo K, L y M, en el
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cuerpo
1, se infiere que el grupo de caracteres K, L y M,
probablemente se da también en el objeto 2 (paso 4).
Las premisas son particulares. Son conocimientos obtenidos en casos particulares.
La conclusión es también particular . Se infiere un enunciado que habla de un caso particular. En este aspecto, el razonamiento por analogía difiere del razonamiento inductivo (en donde la conclusión es más universal que el enunciado o los enunciados de donde se infiere). Resumiendo:
En el razonamiento inductivo, las premisas son enunciados particulares, y la conclusión es universal. En el razonamiento por analogía las premisas son enunciados particulares, y la conclusión es un enunciado particular.
Un aspecto importante a considerar es la comprobación de la conclusión. Como ésta es solamente probable, debe existir siempre el propósito de verificar la validez de la inferencia realizada.
Ahora bien, para verificar la validez de la inferencia efectuada, lo que hay que comprobar es la existencia de una conexión causal entre el grupo de caracteres comunes y el grupo de caracteres no comunes. Si esta conexión se comprueba, entonces
la
conclusión
será
necesariamente verdadera.
Es importante aclarar que para verificar la validez de la inferencia no basta con comprobar que la conclusión es verdadera, ya que podría ser verdadera y al mismo tiempo la inferencia inválida. Esto ocurría en los casos en que la presencia del grupo común y el grupo no común se debiera a la mera coexistencia temporal contingente. El grupo de caracteres K, L y M, se halla en el cuerpo 1 juntamente con el grupo de caracteres A, B y C, no por relación causal entre ellos, sino por mera coincidencia de coexistencia contingente. Entonces, la inferencia de que el grupo K, L y M, también se halla en el cuerpo 2, carece de fundamento.
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Formas frecuentes de razonamientos por analogía Analogía de los fines: De la semejanza de los órganos que se observa en
distintos seres, inferimos que tienen funciones semejantes. Se ha comprobado
que existe gran semejanza entre el sistema
nervioso del hombre y el de muchos animales superiores, y por ello se ha inferido
por analogía que éstos tienen funciones
sensitivas semejantes a la del hombre. Analogía de las causas: De la semejanza entre algunos efectos inferimos la
de las causas que los producen. Franklin, por las semejanzas que existen entre la chispa eléctrica y el rayo, infirió la existencia en la atmósfera de electricidad que produce el rayo.
En efecto, al observar Franklin que la chispa que saltaba de la punta de un conductor de una máquina electrostática a muy alta tensión tenía semejanzas con el rayo atmosférico que aparece en las tempestades, pues en ambos casos: a) La luz tiene el mismo color, b) tiene movimiento muy rápido, y c) la conducción puede ser efectuada por un metal, infirió que el rayo atmosférico debía tener un carácter eléctrico, debía producirse cuando las nubes se cargan de electricidad con alta tensión. Esto era una hipótesis. ¿Cómo verificarla? Si las nubes se hallan cargadas de electricidad de alta tensión, un conductor puesto entre ellas debe emitir chispas, como hace la punta del conductor en la máquina electrostática. ¿Cómo probarlo? Franklin realizó el siguiente experimento: En medio de una tempestad, levantó hasta las nubes un barrilete al cual había conectado un alambre, y observó que del extremo de éste saltaban chispas. Eso demostraba que había cargas eléctricas en las nubes. A través del experimento comprobó que las nubes se cargan de energía en las tempestades y con las semejanzas comprobadas, juzgó que tenía razón suficiente para inferir, por analogía, que el rayo atmosférico es de naturaleza eléctrica.
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Analogía de las leyes: De la semejanza entre ciertos fenómenos se infiere
la de las leyes que los rigen. Como la luz, el sonido y el calor se consideran vibraciones similares, se infiere que están sometidos a las mismas leyes.
El razonamiento por analogía es muy utilizado en las ciencias, y a menudo ha conducido a resultados sorprendentes. Es carácter distintivo de los estudiosos de la ciencia desentrañar las semejanzas profundas y ocultas que hay entre las cosas, y que escapan a la observación del común de las personas.
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