LATIHAN SOAL UAS METODE STATISTIKA
1. Sebuah mesin minuman ringan diatur sedemikian rupa sehingga mengeluarkan secara rata-rata 200 mililiter per gelas. Bila banyaknya minuman yang yang dikeluarkan itu menyebar normal dengan simpangan baku 15 mililiter, (a) Berapa persen gelas yang berisi lebih dari 224 mililiter ? (b) Berapa peluang sebuah gelas berisi antara 191 dan 209 mililiter ? (c) Jika 25 gelas diambil secara acak, berapa peluang kita mendapatkan rataan contoh antara 191 dan 209 mililiter ? (d) Di bawah nilai berapa kita akan mendapatkan 25% gelas-gelas yang berisi paling sedikit ? 2. Dari suatu survei yang dilakukan lima tahun yang lalu di suatu kota, diketahui bahwa 30% dari penduduk kota itu adalah peminum kopi. Angka ini masih dapat dianggap sesuai untuk waktu sekarang. Jika 1000 orang penduduk kota itu dipilih secara secara acak, dengan menggunakan menggunakan pendekatan sebaran Normal terhadap terhadap sebaran Binomial, berapa peluang: peluang: (a) Banyaknya peminum kopi di dalam contoh kurang dari 280 orang ? (b) Sedikitnya ada 316 orang peminum kopi di dalam contoh ? 3. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi jika diketahui bahwa n = 60,
yi = 725,
dan
y
2
i
y = 426
4. Suatu survei kebugaran dilakukan terhadap para eksekutif dengan memilih secara acak n 0=49 eksekutif yang diukur kadar kolesterolnya. kolesterolnya. Kadar kolesterol kolesterol total para eksekutif ini rataannya adalah y =240 mg/dl. Dari pengalaman pengalaman selama bertahun-tahun, diketahui diketahui bahwa kadar kolesterol menyebar normal dengan =30 mg/dl. Rataan populasi tidak diketahui. (a) (b) (c) (d) (e)
Hitunglah selang kepercayaan 95% bagi . Kalau contoh acak itu berukuran n 1=36, hitunglah selang kepercayaan 95% bagi . Kalau contoh acaknya berukuran n 2=16, hitunglah selang kepercayaan 95% bagi . Kalau contoh acaknya berukuran n 3=16, dan simpangan baku 30 mg/dl itu adalah dugaan bagi yang dihitung dari contoh, hitunglah selang kepercayaan 95% dan 99% bagi . Kalau untuk populasi di atas dengan =30 mg/dl, kita ingin mendapatkan selang kepercayaan 95% bagi yang lebarnya hanya setengah dari lebar selang kepercayaan yang didasarkan pada contoh berukuran n 0=49, ukuran ukuran contoh contoh harus harus diperbesar. diperbesar. Berapa ukuran ukuran contoh yang diperlukan ? (Catatan : lebar selang adalah selisih antara batas atas dan batas bawah selang kepercayaan)
5. Dari perhitungan yang didasarkan atas contoh berukuran besar, seseorang memperoleh selang kepercayaan 95% bagi sebagai 6.8 < < 14.2. Berdasarkan keterangan keterangan ini, tentukanlah tentukanlah selang kepercayaan 90 % bagi . 6. Suatu penelitian ingin menduga persentase penduduk di suatu kota yang menyetujui pemberian Fluor pada air air minum mereka. mereka. Di antara 100 penduduk penduduk yang yang diambil secara acak, 64 orang menyatakan setuju terhadap pemberian Fluor pada air minum. (a) Buatlah selang kepercayaan 96 % bagi proporsi penduduk kota yang setuju terhadap penambahan Fluor dalam air air minum mereka. (b) Berapa besar ukuran contoh yang diperlukan bila kita ingin yakin sekurang-kurangnya 95% bahwa nilai dugaan yang kita kita peroleh berbeda tidak lebih dari 1% dari persentase sebenarnya ?
1
7. Dalam suatu laporan dinyatakan bahwa tikus yang semula mempunyai jangka hidup rata-rata 32 bulan dapat diperpanjang menjadi 40 bulan bila 40% kalori dalam makanannya diganti dengan protein dan vitamin. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa < 40 bila 64 ekor tikus yang dicobakan dalam diet ini mencapai jangka hidup rata-rata 38 bulan dengan simpangan baku 5,8 bulan ? Gunakan taraf nyata 0.025. 8. Dari contoh acak berukuran n = 1000 yang ditarik dari populasi Binomial, diperoleh y = 279. Ingin diuji hipotesis H 0 : p = 0.3 lawan Ha : p < 0.3. Jika = 0.05, apakah kesimpulan pengujian terhadap hipotesis tersebut ?
H0 : p = 0.3 lawan Ha : p < 0.3. = 0.05, Statistik Uji:
Ho tidak ditolak , karena Kesimpulan: proporsi tidak kurang dari 0.3
9. Dari suatu survei yang dilakukan lima tahun yang lalu di suatu kota, diketahui bahwa 30% dari penduduk kota itu adalah peminum kopi. Jika 1000 orang penduduk kota itu dipilih secara acak, dan 265 orang diantaranya adalah peminum kopi: (a) Apakah angka itu masih dapat dianggap sesuai untuk waktu sekarang? Lakukan pengujian dengan menggunakan taraf nyata = 0.01. (b) Buatlah selang kepercayaan 99% bagi proporsi peminum kopi sesungguhnya di kota tersebut.
H0 : p = 0.3 lawan Ha : p 0.3. = 0.05, dan Statistik Uji:
Ho tidak ditolak , karena Kesimpulan: proporsi = 0.3, angka itu masih dapat dianggap sesuai untuk waktu sekarang
Selang kepercayaan 99% bagi proporsi peminum kopi sesungguhnya di kota tersebut
P( 0.2291 , 0.3009) = 0.99 Kita percaya 99% bahwa proporsi peminum kopi sesungguhnya di kota tersebut terletak antara 0.2291 dan 0.3009.
2
10. Untuk membandingkan usia pada saat nikah wanita dua suku bangsa A dan B, contoh acak berukuran 100 wanita yang pernah menikah diambil dari setiap suku. Rata-rata dan simpangan baku usia pada saat menikah yang diperoleh adalah sebagai berikut : A B Rata-rata 18.5 20.7 Simpangan baku 5.8 6.3 Gunakan pengujian hipotesis untuk membuat inferens mengenai selisih nilai tengah kedua populasi (Gunakan = 0,05). (b) Buatlah selang kepercayaan 95% bagi selisih nilai tengah kedua populasi. (a)
H0 : 1 - 2 = 0 lawan H a : 1 - 2 0. = 0.05, dan Statistik Uji:
Ho ditolak , karena Kesimpulan: Ada beda rata-rata usia menikah pertama kali dari kedua suku
selang kepercayaan 95% bagi selisih nilai tengah kedua populasi.
P( -3.88 , -0.52) = 0.95 Kita percaya 95% bahwa selisih usia nikah pertama kali untuk wanita dari suku A dan B terletak antara 0.52 th sampai 3,88 th
11. Catatan medis di suatu rumah sakit menunjukkan bahwa dalam contoh yang terdiri dari 1000 lakilaki, 52 diantaranya menderita penyakit jantung, sedangkan dari 1000 perempuan, 23 diantaranya yang menderita penyakit tersebut. Dari hasil ini apakah ada cukup bukti yang mengindikasikan tingkat penyakit jantung yang lebih tinggi diantara laki-laki yang mengunjungi rumah sakit tersebut ?
12. Dari suatu studi mengenai suatu spesies lobster, diperoleh panjang karapaks (mm) dari enam ekor lobster sebagai berikut: 76, 66, 65, 63, 62, 60 (a) Ujilah hipotesis bahwa nilaitengah panjang karapaks lobster lebih besar dari 60 mm, jika diasumsikan panjang karapaks menyebar normal. Gunakan = 0.05. (b) Buatlah selang kepercayaan 95% bagi nilaitengah panjang karapaks sebenarnya. 13. Sebuah perusahaan peternakan ayam menyatakan bahwa rata-rata hasil telur ayamnya adalah 1 kg /bulan/ekor. Untuk menguji kebenaran pendapatnya itu ia mengambil contoh 10 ekor ayam secara acak dan memperoleh hasil sebagai berikut:
3
0.8
1.1
1.0
Produksi telur (kg/bulan/ekor) 1.1 1.0 0.9 0.8 1.0
1.0
0.9
Apa hipotesis yang ingin diuji pada penelitian ini ? (b) Jika diasumsikan produksi telur/bulan/ekor menyebar normal, tentukan statistik uji untuk menguji hipotesis di atas. (c) Jika ditetapkan = 0.05, tentukan daerah kritis pengujian hipotesis tersebut. (d) Apa kesimpulan yang dapat ditarik dari pengujian hipotesis itu ? (a)
14. Dari dua contoh bebas yang ditarik dari dua populasi diperoleh ringkasan hasil sebagai berikut: y1 = 10.6 Contoh 1 : n1 = 10 s1 = 1.8 Contoh 2 :
n2 = 12
s2 = 2.1 y 2 = 9.7 Jika kedua populasi diasumsikan menyebar normal, lakukan pengujian hipotesis untuk mendeteksi apakah ada perbedaan nilaitengah antara populasi 1 dan p opulasi 2 (Gunakan = 0.05). 15. Berikut adalah ringkasan data hasil pembacaan mengenai kekuatan dua jenis bahan pengemas: Bahan A Bahan B n=9 n=9 yi = 11.13 yi = 8.80 2 yi = 13.7973 yi2 = 8.6240 Ujilah apakah ada perbedaan rata-rata kekuatan antara kedua jenis bahan pengemas ( = 0.05). (b) Buatlah selang kepercayaan 90% bagi selisih rata-rata kekuatan kedua jenis bahan yang sebenarnya. (a)
16. Empat pasang anak kembar identik (pasangan A, B, C, dan D) dipilih secara acak dari populasi anak-anak kembar identik. Satu anak dari setiap pasangan diambil secara acak untuk membentuk suatu Grup Percobaan, dan ke-empat anak ini disekolahkan. Empat anak lainnya tetap diam di rumah, yaitu sebagai Grup Kontrol. Pada akhir tahun ajaran IQ setiap anak diukur dengan hasil sebagai berikut: Pasangan A B C D Grup Percobaan 110 125 139 142 Grup Kontrol 111 120 128 135 Menurut Anda kasus di atas termasuk masalah dua contoh bebas atau dua contoh tak bebas ? Mengapa? Jelaskan. (b) Jika diduga kurangnya pengalaman bersekolah berpengaruh menurunkan skor IQ, tuliskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk penelitian di atas. (c) Jika pengujian terhadap hipotesis itu dilakukan, kesimpulan apa yang dapat ditarik? (Gunakan = 0.05). (a)
(a) Kasus di atas termasuk masalah dua contoh tak bebas, karena setiap pasangan merupakan anak kembar identik yang mempunyai banyak kesamaan yang menyebabkan keterkaitan yang cukup kuat antar individunya (antar individu dalam setiap pasangan tidak independent ).
(b). H0 : 1 - 2 = 0 lawan Ha : 1 - 2 > 0. = 0.05, Statistik Uji:
4
0.613
Ho tidak ditolak , karena Kesimpulan: kurangnya pengalaman bersekolah tidak berpengaruh menurunkan skor IQ
selang kepercayaan 95% bagi selisih nilai tengah kedua populasi.
P( -3.88 , -0.52) = 0.95 Kita percaya 95% bahwa selisih usia nikah pertama kali untuk wanita dari suku A dan B terletak antara 0.52 th sampai 3,88 th
17. Dari suatu percobaan melarutkan zat A dalam air pada berbagai suhu dengan tekanan udara 1 atmosfir, diperoleh data sebagai berikut: Suhu dalam air (0C), X Zat A yang dapat larut dalam air (g/100 ml), Y
: 0 : 7.5
15 12.0
30 45 23.1 30.6
60 75 41.8 47.9
Model regresi linier sederhana bagi data dari percobaan ini adalah y i = + Xi + i ( i = 1,2,…,6) (a) (b) (c) (d) (e)
Jelaskan apa arti dan dalam konteks percobaan ini, serta sebutkan pula apa satuan bagi dan . Buatlah diagram pencar (plot) untuk X dan Y. Dari data yang tersedia berikan nilai dugaan bagi dan , serta sajikan persamaan garis yang Anda peroleh pada hasil butir (b). Berikan selang kepercayaan 95% bagi . Adakan pengujian secara statistika terhadap hipotesis H 0 : = 0.5 lawan H 1 : 0.5, dan kemukakan apa kesimpulan Anda mengenai hasil pengujian i ni. Gunakan = 0.05.
18. Seseorang ingin melihat pengaruh dosis Insulin jenis tertentu dalam menurunkan kadar gula darah tikus. Enam ekor tikus yang genetiknya sama diinjeksi dengan Insulin tersebut dengan dosis tertentu. Hasil percobaannya adalah sebagai berikut: Dosis Insulin (X) Penurunan Kadar Gula Darah (Y)
Diketahui: X = 2.15 Y = 266
0.20 30
0.25 26
X2 = 0.8525 Y2 = 13078
0.30 35
0.40 54
0.50 56
0.50 65
XY = 105.10
Buatlah diagram pencar (plot) antara X dan Y. Bagaimana pola hubungan antara dosis Insulin dan Penurunan Kadar Gula Darah? (b) Carilah koefisien korelasi antara X dan Y. (c) Bila dicobakan model linier Y i = + Xi + i , carilah persamaan regresi dugaannya. Gambarkan persamaan regresi yang Anda peroleh pada hasil butir (a) (a)
5
Jika diketahui s y.x = 5.461. Ujilah hipotesis H 0: 1 = 115 lawan H 1: 1 > 115. Apa kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil pengujian ini ? (e) Buatlah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata penurunan kadar gula darah tikus jika diinjeksi dengan insulin pada dosis 0.45. (d)
19. Berikut adalah data bobot badan rata-rata dari 50 induk (X) dan konsumsi pakan (Y) dari 10 strain leghorn putih periode 350 hari. Bobot badan (X) 4.6 Konsumsi pakan (Y) 87.1 Diketahui: X = 49.8 Y = 932.6
5.1 4.8 4.4 93.1 89.8 91.4 X2 = 249.54 Y2 = 87084
5.9 99.5
4.7 5.1 92.1 95.5 XY = 4655.5
5.2 96.3
4.9 93.4
5.1 94.4
Buatlah plot hubungan antara bobot badan (X) dan konsumsi pakan (Y) (b) Bila dicobakan model linier Y i = + Xi + i , carilah persamaan regresi dugaannya. Gambarkan persamaan regresi yang Anda peroleh pada hasil butir (a) (c) Berikan nilai dugaan bagi konsumsi pakan leghorn putih jika bobot badannya 4,5 lb (d) Jika diketahui sy.x = 1.881. Ujilah hipotesis H 0: 1 = 0 lawan H 1: 1 > 0. Apa kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil pengujian ini ? (a)
20. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan di bawah ini benar (B), atau salah (S). Jika Anda menjawab salah (S), berikan penjelasan. (a) Semakin tinggi koefisien kepercayaan, selang kepercayaan yang diperoleh akan semakin lebar. (b) Semakin besar ukuran contoh (n), selang kepercayaan yang diperoleh akan semakin lebar. (c) Salah jenis I adalah resiko kesalahan menolak H 0 yang benar. (d) Jika salah jenis I diperkecil, maka salah jenis II akan mengecil juga. (e) Penambahan ukuran contoh (n) akan memperkecil salah jenis I dan salah jenis II secara bersama-sama. (f) Jika H0 ditolak pada = 0.05, maka pada = 0.01 pastilah H 0 ditolak juga. (g) Jika H0 ditolak pada = 0.01, maka pada = 0.05 pastilah H 0 ditolak juga. (h) Pada analisis regresi, koefisien selalu bertanda positip. (i) Koefisien korelasi mengukur keeratan hubungan linier antara beberapa peubah. (j) Tanda koefisien selalu sama dengan tanda koefisien korelasi.
(No.11,P.11) Diketahui data produksi volume minyak bumi beberapa sumur di J atibarang Desember 1990 (satuan: m 3) sbb : 150 203 259 269 137 135 140 144 161 136 86 Diasumsikan bahwa volume produksi minyak bumi berdistribusi hampir normal. a. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk variansi data produksi minyak bumi. b. Apakah anda sependapat jika seorang ahli mengatakan bahwa rata-rata volume produksi minyak bumi di reservoir Jatibarang kurang dari 165 m 3. (gunakan tingkat keberartian , = 5%) Jawab:
a.
P ( x t / 2
s n
x
t / 2
s n
) = 1-
b. Pengujian Hipotesis
6
Ho : = 165 H1 : < 165 = 0.05 Statistik Uji:
Ho tidak ditolak Kesimpulan: rata-rata volume produksi minyak bumi di reservoir Jatibarang tida k kurang dari 165 m 3
(No.12,P12) Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi hampir normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut: (dalam desiliter) 2,1 2,2 2,4 2,2 2,0 2,1 2.3 2,0 2,2 a. Tuliskan selang kepercayaan 95% masing-masing untuk rataan dan variansi volume oli di atas. b. Sebelumnya suatu LSM melakukan percobaan yang serupa. Lalu dari hasil pangamatannya tersebut disimpulkan bahwa rataan dari volume oli di atas lebih dari 2 dl. Apakah anda setuju dengan pernyataan ini, gunakan taraf signifiknasi 5%. Jawab: a.
Selang Kepercayaan 95% untuk mean (rataan) P ( x t / 2
s n
x
t / 2
s n
) = 1-
Selang Kepercayaan 95% untuk variansi
= 1-
= 0.95
= 0.95
= 0.95
b. Pengujian Hipotesis Ho : = 2 H1 : > 2
7
= 0.05 Statistik Uji:
Ho ditolak Kesimpulan: Rataan dari volume oli di atas lebih dari 2 dl
8
