Nama:
Lembar Kerja Siswa Pelatnas IAO–IOAA
Jilid 1
Mr. Tutor TPOA Indonesia
Oktober 2012
1
Astronomi Bola 1. Satelit survey RI-2012N memiliki orbit lingkaran yang tidak sebidang dengan equator Bumi serta mengorbit Bumi dengan periode P = 201.2 menit. Pada t = 0 s, satelit melintas di atas kota A (λ = 20◦ BT dan φ = 12◦ LU). Beberapa saat kemudian, tepatnya pada t = 2012 s, satelit berada di atas kota B (φ = 20◦ 12” LU). (a) Sketsalah orbit satelit RI-2012N dari t = 0 s hingga t = 2012 s, pada bola langit! (b) Hitunglah bujur geografis kota B! (c) Hitunglah kemiringan orbit satelit terhadap equator? 2. Sebuah bintang melintas meridian selatan pada ketinggian 85◦ dan meridian utara pada ketinggian 45◦ . Pada lintang berapakah pengamat berada? 3. Koordinat Sirius pada epoch 1900.0 adalah α = 6j 40m 45s dan δ = −16◦ 350 00”, sementara komponen gerak dirinya adalah µα = −0.037s /tahun dan µδ = −1.12”/tahun. Berapakah koordinat Sirius pada epoch 2010.0? 4. Diketahui Bulan mengorbit Bumi (R⊕ = 6378 km) pada jarak 384400 km dengan periode 27.322 hari. Satu hari sideris Bumi adalah 86164.1 s. Suatu ketika seorang pengamat yang berada di equator melihat Bulan purnama (fraksi iluminasi 100%) berada tepat di zenith pada pukul 24.00 dengan asensiorekta α = 12h 00m . Di pagi hari pukul 06.00, berapakah: (a) asensiorekta Bulan (b) fraksi iluminasi Bulan 5. Suatu ketika, bintang Procyon (α Canis minoris, RA 7h 36m 10s ) melintas meridian suatu kota yang berada di 75◦ 430 BB. Pada hari itu, pukul 0h GMT bersesuaian dengan Greenwich sidereal time 8h 48m 8s . (a) Menggunakan aturan pembagian zona standar, pada zona waktu berapakah kota itu berada? (b) Pada tanggal berapakah pengamatan dilakukan? (c) Berapakah waktu lokal ketika kulminasi Procyon terjadi? (d) Berapakah waktu zona (zone time) saat itu? 6. Hitung jeda waktu tenggelamnya Matahari dan Venus pada tanggal 31 Maret dilihat dari Bandung (−6◦ 490 LS dan 107◦ 360 BT) bila diketahui bahwa deklinasi Matahari adalah 4◦ 200 dan equation of time saat itu 2
adalah −4m , sedangkan asensio rekta dan deklinasi Venus berturutturut adalah 3h 33m dan 21◦ 560 . Diketahui pula bahwa Greenwich sidereal time pada 0h GMT pada hari itu adalah 12h 33m . 7. Seekor beruang tinggal 500 km dari kutub utara. Ia akan berburu ketika Matahari di atas horison dan lebih banyak tidur pada malam hari. Berapa lamakah beruang tersebut tidur? (Diameter sudut Matahari adalah 320 , kemiringan sumbu Bumi 23◦ 260 , refraksi arah horison adalah 350 ) 8.
3
Astrofisika 1. Bintang Barnard adalah bintang berwarna jingga di rasi Ophiuchus yang memiliki proper motion paling besar (µ = 10.377 ”/tahun). Bintang dengan paralaks 0.54901” ini juga merupakan bintang nomor 4 paling dekat dengan Matahari. Garis Hα bintang Barnard berada pada panjang gelombang λ = 656.034 nm. (a) Berapakah kecepatan radial bintang Barnard? (b) Hitung kecepatan tangensial bintang Barnard! (c) Berapakah kecepatan gerak bintang tersebut? 2. Magnitudo total sistem tiga bintang adalah 0.0. Dua komponennya memiliki magnitudo 1.0 dan 2.0. Berapakah magnitudo bintang ketiga? 3. Magnitudo mutlak sebuah bintang di galaksi Andromeda (berjarak 690 kpc dari Matahari) adalah M = 5. Suatu ketika bintang tersebut meledak sebagai supernova dan menjadi 109 kali lebih terang. Berapakah magnitudo semunya? 4. Meski ekstingsi materi antarbintang bervariasi dari satu daerah ke daerah lain, kita dapat menggunakan nilai rata-rata 2 mag kpc−1 untuk bintang yang berada di piringan galaksi. Sebuah bintang memiliki magnitudo multak MV = −2 dan magnitudo semu mV = 8. Berapakah jarak bintang tersebut dari Bumi? 5. Energi ionisasi hidrogen adalah 13.6 eV. (a) Hitung panjang gelombang Hβ di ruang hampa! (b) Hitung panjang gelombang Hβ di dalam air yang memiliki indeks bias n = 1.5! 6. Sebuah gugus bola terdiri atas 5 × 106 bintang sekelas Matahari yang terdistribusi homogen dalam bola dengan radius 5 pc. Jarak gugus bola tersebut dari Matahari adalah 5 kpc. Berapakah kecerlangan permukaan (surface brightness) gugus bola tersebut? 7. Magnitudo semu visual sebuah bintang adalah 15.1, sementara magnitudo mutlaknya 1.3. Bintang tersebut tampak dengan indeks warna B − V = 1.6 akibat ekstingsi dan pemerahan materi antarbintang sebesar AV = 1 mag kpc−1 . Berapakah warna intrinsik bintang tersebut? 8. Sebuah bintang dengan magnitudo semu V = 2.45 dilihat melalui 3 lempeng kaca. Masing-masing kaca memantulkan 15% cahaya yang datang. Berapakah magnitudo bintang bila dilihat tanpa kaca?
4
9. Temperatur kinetik plasma di korona Matahari mencapai satu juta Kelvin. Bila diamati secara spektroskopi, maka akan tampak garis Hα (λ = 656.3 nm) mengalami pelebaran. Berapakah Fullwidth at Half-Maximum (FWHM) dari garis tersebut?
5
Mekanika Benda Langit 1. Sebuah asteroid memiliki orbit dengan setengah sumbu panjang a = 2.7 SA dan eksentrisitas e = 0.27. Berapakah perbandingan kecepatan orbit minimum dan maksimum asteroid tersebut? 2. Satelit X awalnya memiliki orbit lingkaran dengan periode 3 jam. Berapakah energi yang diperlukan untuk memindahkan satelit bermassa 300 kg tersebut ke orbit dengan ketinggian dua kali lipat ketinggian semula? Transfer orbit dilakukan dengan mekanisma transfer orbit Hoffman dan ketinggian diukur dari permukaan Bumi. 3. Suatu benda kecil mengitari Matahari dengan a = 30 SA dan e = 0.30. (a) Berapakah periode benda kecil tersebut? (b) Berapakah jarak terdekat benda tersebut dari Matahari? (c) Berapakah kecepatan maksimumnya? (d) Bila benda tersebut berada di titik periheliun pada tanggal 1 Januar 2012, pada tanggal berapakah benda tersebut berada pada jarak a dari Matahari? 4. ζ Phe adalah bintang ganda spektroskopi dengan orbit yang hampir lingkaran dengan periode 1.67 hari. Kecepatan radial maksimum bintang primer dan sekunder yang diperoleh dari pengamatan spektroskopi adalah 121.4 km s−1 dan 247.0 km s−1 . Berapakah massa total maksimum sistem ini? 5. Sebuah pulsar bermassa m = 1.5M , radius r = 10 km, dan periode rotasi T = 33 ms. (a) Berapakah momentum sudut pulsar tersebut? (b) Bila pulsar mengalami perubahan periode rotasi sebesar 0.3 ms akibat osilasi radiusnya (starquake), perkirakan perubahan radius yang dialami pulsar! 6. Sebuah planet bermassa m mengorbit pada jarak a dari bintang induknya yang bermassa M . Berapakah kecepatan orbit planet mengitari pusat massa sistem? Nyatakan dalam besaran yang telah disebutkan! 7. Sirius merupakan bintang ganda visual dengan periode 49.94 tahun. Paralaksnya 0.37921” dan, dengan menganggap bidang orbitnya berimpit dengan bidang langit, separasi sudut antara kedua bintangnya adalag 7.61”. Rasio Sirius A and Sirius B dari pusat mass sistem adalah aA /aB = 0.466. Hitunglah massa setiap komponen!
6
8. Satelit X mengorbit planet Y dengan radius orbit sebesar 5 × 105 m dan periode 5 hari. Suatu ketika, sebuah benda kecil jatuh bebas ke arah planet Y. Berapakah kecepatan benda tersebut ketika melintasi orbit satelit X? 9. Bintang X–247 memiliki planet yang transit selama 2.47 jam setiap 2.47 hari. Berapakah kerapatan rata-rata bintang tersebut? Anggap planet mengitari bintang dalam orbit lingkaran dengan sudut inklinasi i = 90◦ . 10. Tentukan periode rotasi minimum bintang neutron bermassa 1.4 M ! Anggap bintang tetap berbentuk bola dengan radius 10 km.
7
Instrumentasi 1. Bulan(diameter sudut δ = 300 ) dipotret dengan sebuah teleskop yang berdiameter 20 cm dan panjang fokus 150 cm. Waktu bukaan pemotretan itu adalah 0.1 s. (a) Berapakah waktu bukaan yang diperlukan bila diameter teleskop yang digunakan adalah 15 cm dan panjang fokusnya 200 cm? (b) Berapakah ukuran citra Bulan pada kedua kasus? (c) Bila kedua teleskop digunakan dengan eyepiece dengan panjang fokus 25 mm, berapakah perbesaran yang dihasilkan? 2. Teleskop radio di Amherst dan Onsala digunakan sebagai interferometer dengan panjang baseline 2900 km. (a) Berapakah resolusinya pada frekuensi 22 GHz? (b) Berapakah ukuran teleskop optik yang memiliki resolusi sama? 3. Hubble Space Telescope (HST) memiliki cermin primer berdiameter 2.4 m. Berapakah resolusinya ketika dioperasikan pada panjang gelombang Lyα (λ = 121.6 nm)? 4. New Technolgy Telescope (NTT) yang dioperasikan oleh European Southern Observatory di Cerro La Silla merupakan teleskop pertama yang menerapkan adaptive optic. Diameter cermin primer NTT adalah 3.58 m dengan nisbah fokal f /2.2. (a) Hitung panjang fokus NTT! (b) Berapakah nilai skala bayangan NTT? (c) Bootis merupakan bintang ganda visual dengan separasi 2.9”. Berapakah separasi linier citra bintang ganda tersebut di bidang fokus NTT? 5. Sebuah misi pengamatan yang disebut SIM PlanetQuest ditargetkan memiliki resolusi hingga 4 microdetikbusur dan dapat mengamati bintang hingga magnitudo 20 pada jendela visual. Misi tersebut menerapkan sistem interferometri di luar angkasa. (a) Misalkan rumput di Bumi tumbuh dengan laju 2 cm tiap pekan, dan SIM mengaamtinya dari jarak 10 km, berapakah waktu yang diperlukan SIM untuk dapat mengamati perubahan panjang/tinggi rumput tersebut? (b) Menggunakan baseline seukuran orbit Bumi, berapakah jarak maksimum yang dapat diukur SIM menggunakan paralaks trigonometri? Anggap objek cukup terang. 8
(c) Berapakah megnitudo semu visual Matahari pada jarak tersebut? 6. Misalkan kamu mempunyai kamera CCD berukuran besar yang terpasang pada teleskop kecil. Ketika melakukan pemotretan bintang, terdapat citra bintang dengan ekor kecil di dekat tepian medan pandang CCD. Apakah yang salah dengan sistem instrumen tersebut? 7. Hitung medan pandang yang diliputi mozaik 6 × 5 CCD yang tidak saling tindih, di mana masing-masing CCD memiliki 2048 × 2048 pixel dengan resolusi 0.2” per pixel! Dengan menganggap bahwa setiap pemotretan memerlukan waktu 20 menit, berapakah waktu total yang diperlukan untuk memotret separuh bola langit? 8. Berapakah nisbah fokal yang diperlukan sebuah lensa kamera berdiameter 12 cm supaya 1 pixel CCD berukuran 24 µm berasosiasi dengan 0.2” di langit? 9. Misalkan kamu ingin mencari objek yang sangat redup di seluruh langit seperti quasar yang menujukkan garis emisi kuat pada redshift tinggi, teknik apakah yang sebaiknya kamu gunakan? 10. Reflektor 3 m di Observatorium Lick memiliki nisbah fokal f /5 pada fokus utama dan f /17 pada fokus Cassegrain. Fokus manakah yang lebih cepat dalam melakukan pemtoretan extended object? Berapa kali lebih cepat?
9
Fisika Matahari dan Interaksi Bumi-Matahari 1. Detektor neutrino Super Kamiokande berada di 40◦ LU dan 140◦ BT, sementara GALLEX berada di 30◦ LU dan 20◦ BT. Suatu saat, terjadi supernova yang mengemisikan neutrino dengan kecepatan 0.9c ketika mencapai Bumi. Hitung beda waktu maksimum antara deteksi di Super Kamiokande dan GALLEX! (Radius Bumi R⊕ = 6400 km). 2. Berapakah jumlah neutrino yang dihasilkan Matahari setiap detiknya? Diketahui luminositas Matahari adalah 3.96 × 1026 W, massa proton mp = 1.00728 amu, massa partikel α, mα = 4.001514 amu, dan 1 amu = 1.6604 × 10−27 kg. 3. Misalkan setiap atom yang ada di Matahari dapat menghasilkan energi sebesar 10 eV melalui reaksi kimia. Berdasarkan anggapan itu, perkirakan kala hidup Matahari! Asumsikan Matahari hanya berisikan hidrogen yang bermassa mH = 1.00728 amu. 4. Sinar kosmik berupa proton bergerak dengan kecepatan 0.25c dan mengarah ke pusat Bumi melalui bidang equator. Anggaplah medan magnet Bumi bersifat seragam di sepanjang bidang equator dengan B = 50.0×10−6 T, mengarah ke kutub utara dan merentang hingga 1.3×104 km dari permukaan Bumi. Di luar daerah tersebut, anggaplah B = 0. (a) Gambarkan lintasan sinar kosmik tersebut! (b) Akibat medan magnet Bumi, tentu sinar kosmik tersebut tidak lagi mengarah ke pusat ktika mencapai muka Bumi. Hitung sudut datang sinar kosmik tersebut relatif terhadap arah horisontal lokal! Anggap Bumi berbentuk bola dengan radius 6400 km. Abaikan efek relativitas dalam perhitungan!
10
Tata Surya 1. Bila diperhatikan, jumlah kawah di dataran tinggi Bulan lebih banyak dibandingkan jumlah kawah di dataran rendah. Mengapa demikian? Pertimbangkan sejarah panjang yang dialami Bulan. 2. Dari sejumlah pengamatan, diperoleh bahwa fluks kumulatif partikel bermassa lebih dari m (Φ(> m)) yang berada di sekitar Bumi memenuhi persamaan log Φ(> m) = −1/43 log m − 16.0 m−2 s−1 . Perkirakan jumlah partikel berukuran 10 cm – 1 m yang mungkin menabrak Bumi selama 1 juta tahun! 3. Sebuah asteroid yang berjarak 3 SA dari Matahari diperkirakan memiliki radius 10 km dan albedo 0.03 (nilai tipikal asteroid tipe C). (a) Berapakah temperatur efektif asteroid tersebut bila asteroid berotasi sangat lambat? (b) Pada panjang gelombang berapakah asteroid tersebut sebaiknya diamati? Anggap asteroid berlaku sebagai benda hitam sempurna. 4. Terdapat teori yang mengatakan bahwa Bumi memiliki kembaran yang seorbit, sebut saja Gaia. Bumi, Gaia, dan Matahari membentuk segitiga sama sisi. Karena ketidakstabilan gravitasi, maka Gaia dan Bumi bertabrakan menyisakan Bulan. Bila karakteristik Gaia sama persis dengan Bumi, berapakah magnitudo visual Gaia dilihat dari Bumi? Diketahui albedo Bumi 0.37. 5. Gambar 1 adalah citra (negatif) Bumi yang diambil dari Bulan. Berapakah umur Bulan (dilihat dari Bumi) ketika citra itu diambil?
Gambar 1:
11
6. Pada tahun 1631, Pierre Cassendi mengamati transit Merkurius di Matahari untuk pertama kalinya. Saat itu, diameter sudut Matahari dan Merkurius adalah 32 dan 12. Hitung lama transit Merkurius! (Diameter Matahari: 1.392 × 106 km; Radius Merkurius: 2439.7 km) 7. Tekanan atmosfer di planet bergantung pada ketinggian h sesuai persamaan P = P0 exp (−h/H), di mana P0 adalah tekanan pada h = 0 dan H menyatakan skala ketinggian yang bergantung pada temperatur, percepatan gravitasi, dan komposisi atmosfer. Nilai H untuk molekul CO2 (M R=44) di Bumi adalah 5 km. (a) Berapakah perbandingkan tekanan CO2 pada ketinggian 10 dan 20 km? (b) Berapakah kerapatan molekul CO2 pada ketinggian 10 km? 8. Peluruhan unsur radioaktif dapat dijadikan acuan dalam penentuan umur suatu objek. Jumlah atom radioaktif yang tersisa mengikuti persamaan N = N0 exp(−λt), di mana N0 menyatakan jumlah atom awal, λ konstanta peluruhan, dan t waktu. Salah satu unsur yang digunakan dalam penentuan umur adalah Samarium (147 Sm) yang mempunyai waktu paruh 109 GYr. Unsur tersebut akan meluruh menjadi Neodymium (144 Nd) yang stabil. (a) Berapakah nilai λ untuk 147 Sm? (b) Bila awalnya terdapat 106 atom 147 Sm dalam suatu meteoroid, berapakah jumlahnya pada t = 4.5 × 109 tahun? 9. Kerapatan rata-rata Callisto adalah 1790 kg m3 . Hal ini berarti bahwa Callisto tidak sepenuhnya tersusun atas air es (ρ ' 1000 kg m−3 ), melainkan terkotori oleh batuan silikat dan oksida (ρ ' 3000 kg m−3 ). Berapakah perbandingan massa batuan terhadap air? 10. Sebuah planet memiliki inti dengan radius 0.5 kali radius planet dan kerapatan 1.5 kali kerapatan rata-rata planet. Berapakah kerapatan materi bagian luar (mantel dan kerak) dari planet tersebut? Nyatakan dalam besaran kerapatan rata-rata planet.
12
Fisika Bintang 1. Bintang A dan B sama sama merupakan bintang bermassa 1.5M , temperatur efektif 8100 K, temperatur pusat 19 × 106 K, dan kerapatan inti 95 g cc−3 . Akan tetapi, komposisi kimia keduanya berbeda. Bintang A terdiri atas 75% hidrogen dan 25% helium, sementara bintang B terdiri atas 70% hidrogen, 29.5% helium, dan 0.5% logam. Berapakah perbandingan tekanan pusat kedua bintang? 2. Batas bawah massa bintang adalah 0.08 M . Bintang tersebut memiliki luminositas 10−4.3 L dan temperatur efektif sebesar 103.23 K. Bintang tersebut akan meninggalkan deret utama setelah mengubah 10% hidrogen yang dimilikinya. Berapakah umur deret utama bintang itu? 3. Sebuah bintang bermassa 10 M dengan inti 1 M mengalami supernova tipe II. Inti yang awalnya memiliki radius 10 R⊕ runtuh hingga mencapai radius final Rf dan melepaskan energi. Seluruh energi yang dibangkitkan untuk memproduksi neutrino. Selubung bintang menyerap 1% energi neutrino dan mengembang hingga radius Rs → ∞ menjadi supernova remnant. (a) Berapakah energi total yang dibangkitkan dalam supernova tersebut? (b) Berdasarkan dimensinya, tentukan apakah inti bintang akan menjadi black hole atau tidak? Jangan lupa untuk mempertimbangkan teorema virial yang menyatakan bahwa energi mekanik sama dengan setengah energi potensial gravitasi. 4. Pada suatu sistem bintang ganda kataklismik, terjadi transfer massa menuju bintang primer yang merupakan bintang neutron bermassa 1.4 M dan radius 10 km. (a) Berapa energi yang dihasilkan oleh 1 gram hidrogen yang jatuh ke permukaan bintang neutron tersebut? (b) Bandingkan dengan energi yang dihasilkan oleh 1 hidrogen melalui reaksi fusi! Diketahui mH = 1.00728 amu dan mHe = 4.001514 amu dengan 1 amu = 1.6604 × 10−27 kg. (c) Di langit, terdapat pemancar sinar-x dengan luminositas hingga 1030 W. Jika energi tersebut dihasilkan oleh materi yang diakresi bintang neutron, berapakah laju akresi massa yang terjadi? Nyatakan dalam satuan M /tahun. 5. Sebuah bintang T Tauri mengalami kehilangan massa dengan laju 10−7 M melalui angin bintang dengan kecepatan 100 km/s. Berapakah 13
rapat massa materi yang dihembuskan bintang tersebut pada jarak 100 SA? Anggap kecepatan angin bintang tidak berubah. 6. Periode variabilitas bintang variabel dapat berubah bergantung waktu pengamatan, tapi perubahan ini bersifat periodik selama satu tahun. Misalnya, sebuah bintang variabel dengan koordinat ekliptik λ = 0◦ , β = 30◦ memiliki periode variabilitas 24 jam. Bintang tersebut mencapai maksimum pada tanggal 21 Maret pukul 21.00. Pada pukul berapakah bintang mencapai maksimum pada tanggal 22 Juni? 7. Sebuah pulsar bermassa 1.35 M teramati memiliki periode rotasi yang bervariasi mengikuti persamaan t T [µs] = 6200 + 20 × sin 31.2 hari Bila perubahan tersebut disebabkan oleh planet yang mengorbit pulsar dengan orbit lingkaran yang tegak lurus terhadap bidang langit, hitunglah: (a) periode orbit planet (b) radius orbit planet (c) massa planet dalam massa Jupiter (MJ = 1.90 × 1027 kg)
14
Fisika Galaksi 1. Jelaskan dengan jelas dan ringkas bagaimana manusia mengetahui struktur Galaksi Bimasakti! 2. Sebuah gugus terbuka beranggotakan 103 bintang bermassa 1M yang terdistribusi homogen pada radius 3 pc. Berapakah kecepatan rata-rata bintang di dalam gugus supaya gugus tersebut mantam (tervirialisasi)? 3. Rapat jumlah bingang di gugus bola adalah sekitar 106 pc−3 . Dengan menganggap gugus bola tersebut berisikan bintang-bintang sekelas Matahari yang terdistribusi merata dan bergerak dengan kecepatan rata-rata 10 km s−1 , hitunglah: (a) ukuran gugus (radius virial). (b) kecepatan lepas di permukaan gugus. (c) jarak maksimum yang dimiliki sebuah bintang sebelum berpapasan dengan bintang lain (mean free path) dengan mengaggap lintasan bintang berupa garis lurus. (d) waktu bebas bintang sebelum berpapasan (mean free time). 4. Pleiades merupakan gugus terbuka yang berisikan 250 bintang dalam radius 4 pc. Perkirakan kecepatan root mean square bintang di dalam gugus berdasarkan teorema virial! Untuk kemudahan, anggap massa rata-rata bintang m = 0.7 m . 5. Sebuah bintang variabel cepheid memiliki kecepatan radial sebesar 89 km s−1 , dan teramati pada bujur galaksi l = 145◦ . Periode variabilitasnya adalah 3.16 hari dan magnitudo semunya 12.3. (a) Berdasarkan kinematikanya, perkirakan jarak bintang tersebut? (b) Menggunakan hubungan periode-luminositas M = −1.75 − 2.50 log(P ), perkirakan besarnya absorpsi yang dialami bintang cepheid tersebut! 6. Di begian tertentu dari North American Nebulae, ekstingsi materi antarbintang pada jendela visual adalah AV = 1.1. Ketebalan nebula diperkirakan 20 pc dan jaraknya 700 pc dari Bumi. Misalkan sebuah bintang kelas B memiliki magnitudo mutlak visual MV = −1.1 dan berada tepat di tengah-tengah nebula. Hitunglah magnitudo semu bintang tersebut! Faktor ekstingsi lain dapat diabaikan.
15
7. Ekses warna E(B − V ) sebanding dengan kerapatan kolom (column density) dari atom hidrogen NH dan dapat dihitung dengan persamaan: E(B − V ) =
NH . 5.8 × 1025 m−2
Bila diketahui bahwa rapat jumlah atom hidrogen di Galaksi nH = 106 m−3 , tunjukkan bahwa konstanta absorpsinya adalah AV = 1.6d/kpc, di mana d menyatakan jarak bintang. 8. Hubble pada tahun 1936 memodelkan materi antarbintang yang terdistribusi merata pada piringan dengan ketebalan h. Besarnya absorpsi yang diterima bintang-bintang halo sebanding dengan jarak tempuh foton dalam piringan yang bergantung pada lintang galaktik l dari bintang tersebut. Misalkan bintang A (b = 60◦ ) dan B(b = 30◦ ) yang merupakan populasi halo teramati dengan magnitudo semu dan warna semu yang sama. (a) Gambarkan sketsa model distribusi materi antarbintang Hubble dengan keterangan yang memadai! (b) Bintang manakah yang lebih jauh? Jelaskan pertimbanganmu! (c) Bila kedua bintang sama-sama bintang variable Cepheid dengan periode 20 hari, berapakah perbandingan jarak keduanya? Diketahui AV,min = 0.3 pada b = 90◦ . 9. Bayangkan sebuah model sederhana dari galaksi spiral yang terdiri atas 3 komponen utama, yakni bulge, piringan, dan halo. Galaksi tersebut bermassa total sebesar 1012 M yang terbagi ke dalam bulge (10%), piringan (25%), dan halo (65%). Radius bulge hanyalah 3 kpc sementara piringan dan halo merentang hingga radius 20 kpc. Berapakah kecepatan rotasi bintang yang berjarak 10 kpc dari pusat galaksi? 10. Telah diketahui bahwa terdapat dua komponen piringan pada Galaksi Bimasakti, yakni piringan tebal dan tipis. Kerapatan bintang pada masing-masing piringan dapat dinyatakan dengan persamaan ρ(z) = ρ0 exp (z/z0 ), di mana ρ0 menyatakan kerapatan pada bidang galaksi, z menyatakan jarak dari bidang galaksi, dan z0 menyatakan konstanta ketebalan piringan yang nilainya 300 pc untuk piringan tipis dan 1000 pc untuk piringan tebal. Bila pada z = 700 pc kerapatan kedua piringan sama, hitunglah perbandingan ρ0 kedua komponen!
16
Ekstragalaksi 1. Salah satu cara mengukur jarak galaksi spiral adalah menggunakan hubungan Tully–Fisher: α L ∝ Vmax di mana L dan Vmax menyatakan luminositas dan kecepatan rotasi maksimum galaksi, sementara α adalah suatu konstanta. Dalam hubungan tersebut, diasumsikan bahwa galaksi spiral memiliki kecerlangan permukaan dan rasio M/L yang sama. (a) Tentukan nilai α (b) Hitung rasio luminositas sebuah galaksi terhadap luminositas Milky Way bila diketahui Vgal /VMW = 1.05! (c) Hitung pula rasio massa kedua galaksi!
17
Kosmologi Persamaan Friedmann 2 a˙ 8πG κc2 = H(t)2 = (t) − a 3c2 R02 a(t)2 atau dapat juga ditulis dalam bentuk
H H0
2
;
Ωm =
=
Ωm,0 1 − Ω0 Ωr,0 + 3 + ΩΛ,0 + 4 a a a2
dengan Ωr =
r,0 c,0 a4
m,0 c,0 a3
;
ΩΛ =
Λ,0 c,0
;
c,0 =
3c2 H02 8πG
1. Sebenarnya, ekspansi alam semesta tidak sepenuhnya seragam. Galaksi memiliki gerak diri yang acak relatif terhadap ekspansi alam semesta yang dikenal sebagai gerak peculiar. Anggaplah gerak yang disebabkan tarikan gravitasi lokal tersebut dikuantisasi dengan kecepatan root mean square sebesar 600 km/s. Berapa nilai z minimal yang harus dimiliki galaksi untuk dapat digunakan untuk menentukan konstanta Hubble dengan tingkat akurasi 10%? Misalkan H0 = 70 km/s/Mpc. 2. Galaksi Draco adalah dwarf galaxy yang termasul dalam Local Group. Luminositasnya (1.8 ± 0.8) × 105 L dan setengah luminositas totalnya berada di dalam radius rh = 120 ± 12 pc. Bintang raksasa merah di galaksi tersebut cukup terang untuk diamati spektrumnya dan didapati bahwa dispersi kecepatan bintang-bintang tersebut adalah σr = 10.5 ± 2.2 km/s. (a) Berapakah massa galaksi Draco? (b) Berapakah rasio massa luminositas galaksi tersebut? (c) Jelaskan sumber kesalahan perhitungan massa yang mungkin muncul! 3. Model alam semesta yang paling banyak diakui adalah model benchmark yang menyatakan bahwa alam semesta memiliki geometri datar dengan kerapatan materi ΩM =' 0.3 dan kerapatan konstanta kosmologi ΩΛ ' 0.7. Berapakah nilai ΩM dan ΩΛ ketika alam semesta berukuran lima kali ukuran saat ini?
18
4. Seandainya neutrino memiliki massa, alam semesta bisa jadi memiliki geometri yang tertutup. Berapakah massa minimum neutrino supaya kondisi tersebut terpenuhi? Anggap ΩΛ,0 = 0, Ωbaryonic matter,0 = 0.1, dan kerapatan neutrino adalah 600 cm−3 . 5. Umur galaksi dapat ditentukan berdasarkan peluruhan isotop Uranium. Uranium dihasilkan melalui r-process dalam sebuah supernova, dan kelimpahan awal dua isotop Uranium yang dihasilkan adalah 235 U ' 1.6500 238 U awal Sedangkan rasionya saat ini adalah 235 U ' 0.0072 238 U sekarang Isotop tersebut meluruh mengikuti hukum peluruhan U (t) = U (0) exp(−λt) dengan λ(2 35U ) = 0.97 × 10−9 tahun−1 λ(2 38U ) = 0.15 × 10−9 tahun−1 Dengan menganggap bahwa galaksi terbentuk dalam waktu 1 milyar tahun, perkirakan batas atas nilai h pada konstanta Hubble (H0 = 100h km/s/Mpc)! Asumsikan Ω0 = 1. 6. Rapat energi radiasi alam semesta dapat diperoleh dari pengamatan CMB, yakni r,0 = 4.17 × 10−14 J m−3 . (a) Hitung parameter kerapatan radiasi alam semesta saat ini, Ωr,0 ! (b) Energi radiasi dapat dinyatakan dengan persamaan: r = ρr c2 = αT 4
dengan α = 7.565 × 10−16 J m−3 K−4
Hitung temperatur alam semesta ketika umurnya 1 detik menggunakan solusi persamaan√Friedmann untuk alam semesta yang didominasi materi a(t) ∝ t! (c) Berapakah Ωr (t = 1 s)?
19
Pengolahan Data Jarak Gugus Galaksi Gugus galaksi Virgo merupakan gugus besar terdekat yang membentang hingga 10◦ di langit dan berisikan sejumlah galaksi terang. Penentuan jarak gugus merupakan hal yang menarik dalam rangka menentukan parameter kosmologi. Tabel merangkum perkiraan jarak dengan berbagai macam cara. Tabel 1: Tabel pengukuran jarak gugus galaksi Virgo. Kolom pertama berisikan indikator penentuan jarak, sementara kolom kedua berisikan jarak (dalam Mpc) beserta ketidakpastiannya. Indikator jarak Cepheid Nova Planetary nebula Globular cluster Surface brightness fluctiation Tully-Fissher relation Faber-Jackson relation Type Ia Supernava
Jarak Virgo (Mpc) 14.9 ± 1.2 21.1 ± 2.9 15.2 ± 1.1 18.8 ± 3.8 15.9 ± 0.9 15.8 ± 1.5 16.8 ± 2.4 19.4 ± 5.0
1. Dengan menggunakan rata-rata terbobot, hitunglah jarak gugus dari pengamat! P di wi hdi = Pi , i wi dengan nilai bobot wi =
1 . s2i
2. Berapakah ketidakpastian jarak Virgo dari rata-rata tersebut? Nyatakan dalam Mpc. 3. Spektrum dari beberapa galaksi dalam gugus Virgo menunjukkan adanya kecepatan resesi/menjauh rata-rata sebesar 1136 km s−1 . Perkirakan nilai konstanta Hubble H0 berikut ketidakpastiannya! 4. Berdasarkan nilai tersebut, berapakah umur alam semesta? Berapa ketidakpastiannya?
20
Umur Meteorit Persamaan dasar peluruhan unsur radioaktif adalah N (t) = N0 exp(λt), di mana N (t) menyatakan jumlah atom tersisa pada t tertentu yang bergantung pada jumlah awal N0 dan konstanta peluruhan λ. Peluruhan satu unsur radioaktif (parents) akan menghasilkan unsur lain yang lebih stabil (daughter /radiogenik) dengan jumlah D(t) = N0 − N (t). Berdasarkan konsep tersebut, sekelompok astronom menyelidiki beberapa sampel meteoit untuk mengetahui umurnya. Mereka menggunakan dua macam sampel, yakni allende chondrite (A) dan basalthic achondrite (B). Dari sampel tersebut, diukur kelimpahan isotop 87 Rb dan 87 Sr, di mana isotop 87 Sr merupakan produk peluruhan dari 87 Rb yang memiliki konstanta λ = 1.42 × 10−11 atom/tahun. Sebagai pembanding, kelimpahan isotop 86 Sr yang nonradiogenik juga diukur. Hasilnya dirangkum pada Tabel . Tabel 2: Hasil pengukuran kelimpahan sejumlah unsur meteorit. No. sampel
Tipe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B A A B A B A B
86
Sr (ppm) 29.6 58.7 74.2 40.2 19.7 37.9 33.4 29.8 9.8 18.5
1. Nyatakan waktu t sebagai fungsi dari
87
Rb (ppm) 0.3 68.5 14.4 7.0 0.4 31.6 4.0 105.0 0.8 44.0
87
Sr (ppm) 20.7 44.7 52.9 28.6 13.8 28.4 23.6 26.4 6.9 15.4
D(t) ! N (t)
2. Tentukan waktu paruh t0.5 , yaitu waktu yang diperlukan supaya 0.5!
N (t) = N0
3. Rasio antara dua isotop lebih berguna dibandingkan kelimpahan satu 87 87 Rb Sr isotop. Misalnya gunakan rasio X1 = 86 dan X2 = 86 . Buatlah Sr Sr 21
plot antra dua nilai rasio di mana X1 menjadi variabel bebas, sementara X2 menjadi variabel terikat! 4. Lakukan regresi linier dan perkirakan persamaan model yang sesuai dengan data tersebut! 5. Tentukan nilai awal dari X2 beserta ketidakpastiannya! 6. Tentukan umur setiap tipe meteorit beserta ketidakpastiannya! Tipe manakah yang lebih tua?
Tabel bantuan Regresi linier dengan garis y = a + bx terhadap sejumlah data xi dan yi dapat dilakukan. Nilai koefisien a dan b dapat dihitung dengan persamaan SSxy SSxx a = y − bx b=
di mana SSxx =
X
x2i
i
SSyy =
X i
SSxx =
X i
yi2
!2
1 − n
X
1 − n
X
1 xi yi − n
22
xi
i
!2 yi
i
! X i
xi
X i
yi
Daftar Konstanta Radian
1 rad
Cepat rambat cahaya Tetapan gravitas Tetapan Planck Tetapan Boltzmann Tetapan Stefan-Boltzmann Satuan massa atom Muatan elektron Satuan Astronomi
c G h k σ amu e SA
= 57.2957795◦ = 34380 = 206265” = 3 × 108 m s−1 = 6.673 × 10−11 m3 kg− 1 s = 6.6261 × 10−34 J s = 1.3807 × 10−23 J K−1 = 5.705 × 10−8 w m−2 K = 1.6605 × 10−27 kg = 1.6022 × 10−19 C = 1.496 × 1011 m
Massa Massa Massa Massa Massa
me mp mn mH mHe
= 9.1094 × 10−31 = 1.6726 × 10−27 = 1.6749 × 10−27 = 1.6735 × 10−27 = 6.6465 × 10−27
elektron proton neturon atom hidrogen atom helium
Tahun tropis Bulan sideris Hari sideris
= 365.2422 hari = 27.3217 hari = 23j 56m 4.09s
Massa Matahari Radius Matahari Luminositas Matahari Temperatur efektif Matahari Magnitudo semu Matahari Magnitudo mutlak visual Magnitudo mutlak bolometrik
M R L T eff V MV Mbol
= 1.989 × 1030 kg = 6.960 × 108 m = 3.960 × 1026 W = 5785 K = −26.78 = 4.79 = 4.72
Massa Bumi Radius Bumi
M⊕ R⊕
= 5.974 × 1024 kg = 6.378 × 106 m
Massa Bulan Radius Bulan Setengah sumbu panjang orbit
M R⊕ a
= 7.348 × 1022 kg = 1.738 × 106 m = 384400 km
23
kg kg kg kg kg
