1.1.
Tabel 1.3 menyajikan data IHK dari tujuh negara – negara industrilisasi dengan 1982 – 1984 1984 = 100, sebagai dasar dari angka indeks. a.
Dari data yang disajikan, hitunglah tingkat inflasi untuk masing masing negara. b. Plotkan tingkat inflasi untuk setiap negara untuk priode waktu c. Kesimpulan umum apakah yang bisa diambil mengenai kondisi inflas di ketujuh negara? d. Negara manakah yang tingkat inflasinya tampak berubah - ubah? Berikan penjelasan 1.2.
Menggunakan data dalam tabel 1,3 a.
Poltkan tingkat inflasi Kadana, Prancis, Jerman, Italia, Jepang, dan Inggris b. Berikan komentar secara umum mengenai prilaku dari tingkat inflasi di keenam negara terhadaptingkat inflasi AS. AS. c. Jika anda menemukan bahwa tingkat inflasi dari keenam negara bergerak searah dengan arah pergerakan tingkat inflasi di AS, apakah ap akah hal ini memberitaukan bahwa inflasi di AS menyebabkan inflasi di negara lain? Mengapa atau mengapa tidak? Tabel 1.3 Tahun 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
AS 82,4 90,9 96,5 99,6 103,9 107,6 109,6 113,6 118,3 124 130,7 136,2 140,3 144,5 148,2 152,4 156,9 160,5 163 166,3 172,2
Kanada 76,1 85,6 94,9 100,4 100 ,4 104,7 109 113,5 118,4 123,2 129,3 135,5 143,1 145,3 147,9 148,2 151,4 158,8 156,3 157,8 160,5 164,9
Jepang 91 95,3 98,1 99,8 102,1 104,2 104,9 104,9 105,6 108 111,4 115 117 118,5 119,3 119,2 119,3 121,5 122,2 121,8 121
Prancis 72,2 81,8 91 100,3 108 114,3 117,2 121,1 124,3 128,7 132,9 137,2 140,4 143,4 145,8 148,4 151,4 153,2 154,2 155 157,6
1
Jerman 86,7 92,2 97 100,3 102,7 104,8 104,6 104,9 106,3 109,2 112,2 116,3 122,2 127,6 131,1 133,3 135,3 137,8 139,1 140 142
Italia 63,9 75,5 87,8 100,8 111,4 121,7 128,9 135,1 141,9 150,7 160,4 170,5 179,5 187,7 195,3 205,6 213,8 218,2 222,5 226,2 231,9
Inggris 78,5 87,9 95,4 99,8 104,8 111,1 114,9 119,7 125,6 135,4 148,2 156,9 162,7 165,3 169,3 175,2 179,4 185,1 191,4 194,3 200,1
2001 2002 2003 2004 2005
177,1 179,9 184 188,9 195,3
169,1 179,9 177,7 181 184,9
120,1 119 118,7 118,7 118,3
160,2 163,3 166,7 170,3 173,2
144,8 146,7 148,3 150,8 153,7
238,3 244,3 250,8 256,3 261,3
203,6 207 213 219,4 225,6
Jerman 6,34% 5,21% 3,4% 2,39% 2,04% -0,2% 0,29% 1,33% 2,73% 2,75% 3,65% 5,07% 4,42% 2,74% 1,68% 1,5% 1,85% 0,94% 0,65% 1,43% 1,97% 1,31% 1,09% 1,69% 1,92%
Italia 18,15% 16,29% 14,81% 10,52% 9,246% 5,916% 4,81% 5,033% 6,202% 6,437% 6,297% 5,279% 4,568% 4,049% 5,274% 3,988% 2,058% 1,971% 1,663% 2,52% 2,76% 2,518% 2,661% 2,193% 1,951%
Inggris 12% 8,53% 4,61% 5,01% 6,01% 3,42% 4,18% 4,93% 7,8% 9,45% 5,87% 3,7% 1,6% 2,42% 3,48% 2,4% 3,18% 3,4% 1,52% 2,99% 1,75% 1,67% 2,9% 3% 2,83%
Jawab. 1.1.a
Inflasi untuk setiap negara Tahun AS Kanada Jepang 1981 10,3% 12,5% 4,73% 1982 6,16% 10,9% 2,94% 1983 3,21% 5,8% 1,73% 1984 4,32% 4,28% 2,3% 1985 3,56% 4,11% 2,06% 1986 1,86% 4,13% 0,67% 1987 3,65% 4,32% 0% 1988 4,14% 4,05% 0,67% 1989 4,82% 4,95% 2,27% 1990 5,4% 4,8% 3,15% 1991 4,21% 5,61% 3,23% 1992 3,01% 1,54% 1,74% 1993 2,99% 1,79% 1,28% 1994 2,56% 0,2% 0,68% 1995 2,83% 2,16% -0,1% 1996 2,95% 2,9 5% 4,89% 0,08% 1997 2,29% -1,6% -1,6 % 1,84% 1998 1,56% 0,96% 0,58% 1999 2,02% 1,71% -0,3% 2000 3,55% 2,74% -0,7% 2001 2,85% 2,55% -0,7% 2002 1,58% 6,39% -0,9% 2003 2,28% -1,2% -0,3% 2004 2,66% 1,86% 0% 2005 3,39% 2,15% -0,3% -0,3 %
2
Prancis 13,3% 11,2% 10,2% 7,68% 5,83% 2,54% 3,33% 2,64% 3,54% 3,26% 3,24% 2,33% 2,14% 1,67% 1,78% 2,02% 1,19% 0,65% 0,52% 1,68% 1,65% 1,94% 2,08% 2,16% 1,7%
1.1.b
1.1.c
Kesimpulan umum untuk ketujuh negara Seperti yang Anda lihat dari angka ini, tingkat inflasi masing-masing negara secara umum telah menurun selama bertahun-tahun.
1.1.d
Negara yang tingkat inflasi paling berubah – ubah ubah Sebagai ukuran variabilitas, kita dapat menggunakan standar deviasi. Standar deviasi ini adalah 0,036, 0,044, 0,018, 0,062, 0,051, 0,060, dan 0,032, masing-masing, untuk Kanada, Prancis, Jerman, Italia, Jepang, Inggris, dan Amerika Serikat. Variabilitas tertinggi ditemukan untuk Italia dan terendah untuk Jerman.
1.2.a
grafik dari tingkat inflasi ofthe enam negara diplot terhadap AS tingkat
3
inflasi adalah sebagai berikut: 1.2.b
Perilaku dari tingkat infasi dari keenam negara terhadap AS Sebagai gambar menunjukkan, inflasi tingkat enam negara berkorelasi positif dengan AS tingkat inflasi. in flasi.
1.2.c
Penyebeb samanya pergerakan inflasi AS dengan keenam negara Ingat bahwa korelasi tidak berarti Sebab - akibat. Satu mungkin harus berkonsultasi buku internasional makroekonomi untuk mengetahui apakah ada kausal koneksi antara TI AS dan negara-negara lain tingkat inflasi.
Tabel 1.4 Tahun Australia Kanada 1985 0,7003 1,3659 1986 0,6709 1,3896 1987 0,7014 1,3259 1988 0,7841 1,2306 1989 0,7919 1,1842 1990 0,7807 1,1668 1991 0,7787 1,146 1992 0,7357 1,2085 1993 0,6799 1,2902 1994 0,7316 1,3664 1995 0,7407 1,3725 1996 0,7828 1,3638 1997 0,7437 1,3849 1998 0,6291 1,4836 1999 0,6454 1,4858 2000 0,5815 1,4855 2001 0,5169 1,5487 2002 0,5437 1,5704 2003 0,6524 1,4008 2004 0,7365 1,3017 2005 0,7627 1,2115 2006 0,7535 1,134
1.3.
China China Jepang Meksiko 2,9434 238,47 0,257 3,4616 168,35 0,612 3,7314 144,6 1,378 3,7314 128,17 2,273 3,7673 138,07 2,461 4,7921 145 2,813 5,3337 134,59 3,018 5,5206 126,78 3,095 5,7795 111,08 3,116 8,6397 102,18 3,385 8,37 93,96 6,447 8,3389 108,78 7,6 8,3193 121,06 7,918 8,3008 130,99 9,152 8,2783 113,73 9,553 8,2784 107,8 9,459 8,277 121,57 9,337 8,2771 125,22 9,663 8,2772 115,94 10,793 8,2768 108,15 11,29 8,1936 110,11 10,894 7,9723 116,31 10,906
Korea Selatan Swedia 872,45 8,6032 884,6 7,1273 826,16 6,3469 734,52 6,137 674,13 6,4559 710,64 5,9231 736,73 6,0521 784,66 5,8258 805,75 7,7956 806,93 7,7161 772,69 7,1406 805 6,7082 953,19 7,6446 1400,4 7,9522 1189,84 8,274 1130,9 9,1735 1292,02 10,3425 1250,31 9,7233 1192,08 8,0787 1145,24 7,348 1023,75 7,471 954,32 7,3718
Swiss Inggris 2,4552 1,2974 1,7979 1,4677 1,4918 1,6398 1,4643 1,7813 1,6369 1,6382 1,3901 1,7841 1,4356 1,7674 1,4064 1,7663 1,4781 1,5016 1,3667 1,5319 1,1812 1,5785 1,2361 1,5607 1,4514 1,6376 1,4506 1,6573 1,5045 1,6172 1,6904 1,5156 1,6891 1,4396 1,5567 1,5025 1,345 1,6347 1,2428 1,833 1,2459 1,8204 1,2532 1,8434
Tabel 1.4 menyajikan tingkat nilai tukar dari tujuh negara industrialisasi dari tahun 1985-2006 Kecuali inggris, nilai tukar didefinisikan sebagai unit mata uang negara asing terhadap satu dollar AS; sedangkan untuk inggris, didefinisikan sebagai jumlah dolar AS terhadap 1 pound U.K
4
a.
Plotkan nilai tukar ini terhadap waktu waktu dan berikan komentar terhadap prilaku umum dari nilai tukar tuk ar terhadap periode waktu wakt u tertentu. b. Dolar dikatakan terapresiasi jika mampu untuk membeli unit mata uang asing lebih banyak. Sebaliknya, terdepresiasi jika hanya dapat membeli unit mata uang asing lebih sedikit. SEPANJANG PERIODE 1985-2006 , bagaimanakah prilaku umum dari dollar AS? Coba cari dari buku teks mana pun mengenai makroekonomi atau ekonomi internasioinal untuk mencari tahu faktor apa saja yang memengaruhi apresiasi dari suatu mata uang .
Jawab 1.3.a
Untuk lebih baik kesan visual logaritma dari nilai tukar diplot pada sumbu vertikal dan waktu pada sumbu horisontal.
Seperti yang Anda lihat, kurs tampilkan kesepakatan yang baik dari variabilitas sebagai contoh, pada tahun 1977 satu dolar AS membeli tentang 268 yen, tetapi pada tahun 1995 itu bisa membeli hanya sekitar 94 yen. 1.3.b
Faktor yang memengaruhi apresiasi dari suatu mata uang Lagi, gambar dicampur. Sebagai contoh, antara 1977 dan 1995, yang dolar AS pada umumnya disusutkan terhadap yen, maka mulai menghargai. Serupa gambar muncul terhadap mata uang lainnya.
1.4.
Data yang mendasari uang beredar MI yang tersaji pada figur 1.5 di sajikan dalam tabel 1.5 Dapatkah anda memberikan alasan mengapa uang
5
beredar selama ini mengalami peningkatan sepanjang periode waktu yang disajikan dalam tabel? 1.5.
Anggap anda diminta untuk membuat model ekonomi dari aktivitas kriminal, bisa dikatakan, jumlah waktu yang dihabisakan untuk kegiatan kriminal (misal: menjual obat-obatan terlarang). Variabel apa saja yang akan dipertimbangkan dalam model tersebut? Perhatikan apakah model yang digunakan cocok dengan model yang dibangun oleh ekonomi pemenang hadiah nobel Gary Becker.**
6
7
Jawab 1.4
Grafik MI uang beredar adalah sebagai berikut:
sebagai PDB meningkat dari waktu ke waktu, tentu saja jumlah yang lebih tinggi dari uang beredar diperlukan untuk membiayai peningkatan output. 1.5
Beberapa yang relevan variabel akan meliputi: 1. 2. 3. 4. 5.
upah atau penghasilan dalam kegiatan Kriminal, upah per jam atau pendapatan dalam kegiatan non-kegiatan Kriminal, Kemampuan tertangkap, kemungkinan keyakinan, diharapkan kalimat setelah keyakinan. Perhatikan bahwa itu mungkin tidak mudah untuk mendapatkan data pada laba dalam kegiatan ilegal. Lagi pula, lihat Becker artikel dikutip dalam teks.
8
1.6
Eksperimen terkontol dalam ekonomi: Pada tanggal 7 April 2000, Presiden Clinton mendatatangani sebuah undang – uandang (UU) yang disetujui oleh kedua kongres AS yang mengangkat pembatasan pendapatan untuk penerima program jaringan sosial. Sebelum UU tersebut disetujui, pajak penerima yang berusia 65 – 69 yang memiliki pendapatan lebih dari $17.000 pertahun akan kehilangan $1 untuk setiap pendapatan yang didapatkan dari Program Jarinagn Sosial, untuk setiap kelebihan $3 pendapatan dari $17.000 pendapatannya. Bagaimana anda membuat sebuah studi untuk menguju dampak dari perubahan undang – undang ini? Catatan: tidak ada pembatasan pendapat untuk penerima program jaringan sosial bagi orang berusia di atas 70 tahun, berdasarkan hukum (yang lama)
1.7
Data yang disajikan dalam tabel 1.6 dipublikasikan pada tanggal 1 maret 1964, pada Wall Street Journal. Data ini memberikan hubungan dana iklan dengan (jutaan dolar) dari 21 perusahaan (1983) dan jutaan pendapatan yang didapatkan setiap minggunya dari pengamat produk prusahaan tersebut. Data yang digunakan berdasarkan hasil survei terhadap 4.000 orang dewasa (pengguna produk) diminta untuk mengingat kembali iklan mengenai produk tersebut selama seminggu terakhir a. Poltkan hasil pendapatan pada sumbu vertikal dan pengeluaran iklan pada sumbu horizontal. b. Komentar apayangdapat anda berikan mengenai sifat alam dari hubungan di antara dua variabel c. Dengan belihat hasil grafik anda, apakah berguna untuk pembuatan iklan? Coba anda pikirkan semua tayangan iklan yang ditayangkan pada acara Super Bowl hari minggu atau sepanjang Piala Dunia
Tabel 1.6 Perusahaan Miller Lite Pepsi Stroh's Fed'l Express Burger King Coca-Cola McDonald's MCI Diet Cola Ford Levi's Bud Lite ATT/Bell Calvin Klein Wendy's
Pendapatan, Jutaan 32,1 99,6 11,7 21,9 60,8 78,6 92,4 50,7 21,4 40,1 40,8 10,4 88,9 12 29,2
9
Pengeluaran '83 50,1 74,1 19,3 22,9 82,4 40,1 185,9 26,9 20,4 166,2 27 45,6 154,9 5 49,7
Polaroid Shasta Meow Mix Oscar Meyer Crest Kibbles'N Bits
38 10 12,3 23,4 71,1 4,4
26,9 5,7 7,6 9,2 32,4 6,1
Jawab 1.6.
1.7.
Salah satu faktor kunci dalam analisis akan menjadi tingkat partisipasi Angkatan kerja orang dalam 65-69 usia kategori. Data pada partisipasi Angkatan kerja dikumpulkan oleh Departemen tenaga kerja jika setelah Undang-Undang baru pergi berlaku, kita menemukan peningkatan partisipasi ini "senior" warga di Angkatan kerja, yang akan menjadi indikasi kuat bahwa sebelumnya hukum telah artifisial membatasi pasar tenaga kerja partisipasi. Itu juga akan menarik untuk mencari tahu apa jenis pekerjaan pekerja ini mendapatkan dan apa yang mereka Dapatkan. Polt dari Pendapatan dan Pengeluaran
(A), (B) dan (c) seperti gambar berikut menunjukkan, tampaknya ada hubungan positif antara kedua variabel, Meskipun tampaknya tidak menjadi sangat kuat. Ini mungkin menunjukkan bahwa membayar untuk beriklan, jika tidak, itu adalah berita buruk untuk industri periklanan 2.1
Apakah yang dimaksut dengan fungsi ekspetasi kondisional atau FRP?
10
2.2
Apakah perbedaan FRP dengan FRS? Apakah perbedaan diantara kedua fungsi ini dilakukan tanpa ada perbedaan?
2.3
Apakah peran dari faktor kesalahan stokastik, U i, dalam analisis regresi? Apakah perbedaan antara faktor kesalahan stokastik dan residual, U i,?
2.4
Mengapa kita perlu melakukan analisis reresi? mengapa kita tidak menggunakan (saja) nilai rerata dari regresan sebagai best value?
2.5
Apa yang dimaksud dengan model regresi linear?
2.6
Tentukan apakah model – model di bawah ini linear dalam parameternya, dalam variabelnya, atau keduanya. Manakah di antara model ini yang merupakan model regresi linear?
Model
Judul Deskriptif
a.
Reciprocal
b. Yi = β 1 + β 2 inXi + Ui
Semilogarithmic
c. InYi = β 1 + β 2Xi + Ui Semilogarithmic
Inverse
d. InYi = In β 1 + β 2 inXi + Ui logarithmic
Logarithmic atau double
e. InYi = β 1 + β 2 (1/X1) + Ui
Logarithmic Reciprocal
2.7
Apakah model – model dibawah ini adalah model regresi linear? Berikan alasannya. a. Yi = e β 1 + β 2Xi + Ui b. Yi = c.
1 U
InYi = β 1 + β 2 (1/X1) + Ui
d. Yi = β 1 + (0,75 - β 1) e a( x, 2) + Ui e. Yi = β 1 + β 23 Xi + Ui 2.8
Apakah yang dimaksut degan model regresi linear secara intristik (intrisically linear)? Jika β 2 pada latihan 2.7 bernilai 0,8; apakah model menjadi model regresi linear atau nonlinear?
Jawab.
11
2.1
itu menceritakan bagaimana berarti atau rata tanggap sub-populasi Y bervariasi dengan tetap nilai penjelas variabel (S).
2.2
perbedaan antara sampel regresi fungsi dan penduduk regresi fungsi penting, untuk yang pertama adalah merupakan estimator yang terakhir; dalam banyak situasi kita memiliki sampel dari pengamatan dari suatu populasi dan kami mencoba untuk belajar sesuatu tentang penduduk dari diberikan sampel.
2.3
sebuah model regresi tidak pernah bisa menjadi benar-benar akurat deskripsi realitas. Oleh karena itu, ada terikat untuk beberapa perbedaan antara yang sebenarnya nilai-nilai yang regressand dan nilai-nilai estimasi dari memilih model. Perbedaan ini adalah hanya stochastic kesalahan istilah, yang berbagai bentuk dibahas dalam Bab. Sisa adalah sampel rekan dari stochastic kesalahan panjang.
2.4
Meskipun bisa menggunakan nilai rata-rata, standar deviasi dan ikhtisar langkah-langkah untuk menggambarkan perilaku dari regressand, kita sering tertarik dalam mencari tahu apakah ada kausal pasukan yang mempengaruhi regressand. Jika demikian, kami akan dapat lebih baik memprediksi nilai rata-rata dari regressand. Juga, ingat bahwa ekonometrik model sering dikembangkan untuk menguji satu atau beberapa teori ekonomi.
2.5
Model yang linear di parameter; mungkin atau mungkin tidak linier dalam variabel.
2.6
model (a), (b), (c) dan (e) adalah linear (dalam parameter) model regresi. Jika kita membiarkan a = in β 1 maka model (d) juga linear.
2.7
a. b.
c. d. e. 2.8
mengambil log natural, kami menemukan bahwa di , yang menjadi model regresi linier. berikut transformasi, dikenal sebagai logit transformasi membuat model ini sebuah model regresi linier:
sebuah model regresi linier nonlinear model regresi nonlinear model regresi, sebagai β 2 dibangkitkan untuk ketiga daya.
model yang dapat dilakukan linear di parameter disebut intrinsik model regresi linier, sebagai model (a) di atas. Jika β 2 adalah 0.8 dalam model (d) dari pertanyaan 2.7, itu menjadi model regresi linier, sebagai ( rumus ) dapat dengan mudah dihitung
12
2.9
Perhatikan model nonstokastik berikut ( model – model tanpah kesalahan stokastik ). Apakah model tersebut model regresi linear? Jika tidak, apakah mungkin, dengan menipulasi secara aljabaryang sesuai, mengubahnya menjadi model linear? a. Yi = b. Yi = c. Yi =
2.10
1 1 + 2Xi 1 + 2Xi 1 1+exp(−1− 2Xi)
Anda diberikan scattergram pada figur 2.8 dengan garis regresinya. Kesimpulan umum apakah yang dapat anda ambil dari diagram tersebut? Apakah garis regresi di dalam diagram itu merupakan sebuah regresi populasi atau garis regresi sampel?
13
Figur 2.9 Tingkat pertumbuhan upah riil industri manufaktur dan ekspor. Data didapatkan dari 50 nedara berkembang selama 1979 – 90. Intensitas keterampilan ekspor serta sumber daya manusia. Data diambil dari 126 negara industri dan negara berkembng pada tahun 1985. Nilai yang terteras sepanjang nilai horizontal adalah nilai logaritma dari nilai rasio rata – rata tingkat pendidikan terhadap luas tanah; sumbu vertikal merupakan nilai logaritma dari nilai rasio ekspor produk manufaktur terhadap produk premier 2.11
Dari scattegram upah riil yang diberikan pada figur 2.9, kesimpulan umum apakah yang dapat diarah? Apakah teori ekonimi yang mendasari scattegram tersebut?
2.12
Apakah yang ditunjukan scattegram pada figur 2.10? berdasarkan diagram tersebut, menurut anda, apakah peraturan upah minimum baik untuk kesejahtraan ekonomi masyarakat?
14
2.13
Apakah garis regresi yang ditunjukan pada figur P.3 di bagian pendahuluan merupakan FRP atau FRS? Mengapa? Bagaimana anda mempertimbangkan titik – titik acak yang tersebar di sekitar garis regresi? Selain produk domestik bruto (PDB), faktor atau variabel apa lag i ya ng bis a me mp en gar uhi pe ng elu ara n ko ns um si pri badi?
15
Figur 2.10 Jawab. 2.9
Mengubah model
membuat model regresi linier.
Menulis
model
membuat
model
regresi
linier. Transformasi
membuat regresi linier.
catatan: demikian asli model intrinsik model linear. 2.10
Ini scattergram menunjukkan bahwa lebih berorientasi ekspor negara ratarata memiliki lebih pertumbuhan upah riil dari kurang berorientasi ekspor negara. Itulah sebabnya banyak negara-negara berkembang telah diikuti ekspor yang dipimpin kebijakan pertumbuhan. Dengan garis regresi membuat sketsa dalam diagram sampel garis regresi, karena didasarkan pada sampel 50 negara-negara berkembang.
2.11
sesuai dengan terkenal heckscher-ohlin model perdagangan, negara cenderung untuk mengekspor barang yang produksi membuat intensif penggunaan mereka lebih banyak faktor produksi. Dengan kata lain, model ini menekankan hubungan antara faktor wakaf dan keunggulan komparatif.
2.12
angka ini menunjukkan bahwa lebih tinggi adalah upah minimum, yang lebih rendah adalah per Kepala GNP, sehingga menunjukkan bahwa upah minimum hukum mungkin tidak baik untuk negara-negara berkembang. Tapi topik ini adalah kontroversial. Pengaruh upah minimum mungkin tergantung pada mereka terhadap pekerjaan, sifat industri di mana ia dikenakan, dan bagaimana sangat pemerintah memberlakukan itu
2.13
Ini adalah contoh garis regresi karena didasarkan pada sampel dari 15 tahun dari pengamatan. Yang menyebarkan poin di sekitar garis regresi adalah data aktual poin. Perbedaan antara yang sebenarnya pengeluaran konsumsi dan yang diperkirakan dari garis regresi merupakan (sampel) sisa. Selain PDB, faktor seperti kekayaan, suku bunga, dll mungkin juga mempengaruhi pengeluaran konsumsi.
2.14
Berdasarkan data Amerika Serikat (AS) pada tahun 1980 – 1991 yang diberikan pada tabel 2.7:
16
a. Poltka data tingkat partisipasi angkatan kerja sipil pria terhadap tingkat pengangguran dari angkatan kerja sipil pria. Perhatikan sebuah garis regresi yang melalui titik – titik yang tersebar acak tersebut. Berdasarkan dugaan awal, bagaimanakah perkiraan hubungan antara dua variabel tersebut dan teori ekonomi apakah yang mendasarinya? apakah scattegram mendukung teori itu? b. Ulangi soal (a) untuk wanita c. Sekarang, poltkan tingkat partisipasi angkatan kerja sipil, pria dan wanita, terhadap penghasilan per jam rata – rata (harga konstan tahun 1982). (Anda dapat menggunakan diagram yang berbeda) kini apa yang anda lihat sekarang? Dan, bagaimana anda mempertimbangkan pertemuan anda? d. Dapatkah anda memplot tingkat partisipasi angkatan kerja sipil terhadap tingkat pengangguran dan hasil per jam rata – rata, secara bersamaan? Jika tidak, bagaimanakah anda menjelaskan secara verbal hubungan di antara ketiga variabel ini?
Jawab 2.14.a scattergram adalah sebagai berikut:
17
hubungan positif antara kedua variabel mungkin tampak mengherankan karena satu harapkan dua untuk berhubungan negatif. tetapi menambahkan pekerja hipotesis tenaga kerja ekonomi menunjukkan bahwa ketika pengangguran meningkat sekunder Angkatan kerja mungkin memasuki pasar tenaga kerja untuk mempertahankan beberapa tingkat pendapatan keluarga.
2.14.b yang scattergram adalah sebagai berikut: di sini berkecil pekerja hipotesis tenaga kerja ekonomi tampaknya di tempat kerja: pengangguran mengecilkan pekerja perempuan dari yang berpartisipasi dalam Angkatan kerja karena mereka takut bahwa ada tidak ada kesempatan kerja.
18
2.14.c plot CLFPRM terhadap AH82 menunjukkan berikut:
dan yang sesuai plot untuk perempuan adalah ada asimetris hubungan antara kedua variabel untuk laki-laki dan perempuan. laki-laki merespon positif untuk meningkatkan upah Sedangkan wanita menanggapi negatif. ini mungkin terdengar membingungkan. hal ini dimungkinkan bahwa peningkatan pendapatan untuk laki-laki sebagai akibat dari upah yang lebih tinggi mungkin prompt perempuan untuk menarik diri dari Angkatan kerja, yang mungkin bagi pasangan suami-istri. tapi hati-hati di sini. kami lakukan sederhana bivariat regresi di sini. ketika kami studi analisis regresi berganda, sebelumnya kesimpulan mungkin berubah. 2.15
Tabel 2.8 memberikan data dari pengeluaran terhadap makanan dan pengeluaran total, dalam rupee, untuk sampel dari 55 rumah tangga pedesaan di India. (Pada awal tahun 2000, l US$ 40 rupee India) a.
Plotkan data, dengan sumbu vertikal adalah pengeluaran makanan dan sumbu horizontal adalah pengeluaran total. Kemudian, gambarkan garis regresi yang melewati titik-titik acak tersebut. b. Kesimpulan umum apakah yang dapat Anda ambil dari contoh ini? c. Berdasarkan dugaan sebelumnya, akankah Anda mengekspektasikan bahwa untuk meningkatkan hasil linear dengan total total tingkat total? Beri alasannya. Anda dapat menggunakan untal sebagai proksi untuk total pendapatan.
19
Tabel 2.8
Jawab.
20
2.15.a scattergram dan garis regresi terlihat sebagai berikut:
2.15.b Dengan meningkatnya pengeluaran total, rata-rata, pengeluaran untuk makanan juga meningkat. Tetapi ada variabilitas yang lebih besar antara keduanya setelah total pengeluaran melebihi tingkat Rs. 2000. 2.15.c Kami tidak mengharapkan pengeluaran untuk makanan meningkat secara linear (yaitu, dalam mode garis lurus) untuk selama-lamanya. Setelah kebutuhan dasar terpenuhi, orang akan menghabiskan lebih sedikit untuk makanan ketika pendapatan mereka meningkat. Artinya, pada tingkat pendapatan yang lebih tinggi, konsumen akan memiliki lebih banyak pendapatan bebas. Ada beberapa bukti ini dari scattergram yang ditunjukkan pada (a): Pada tingkat pendapatan di luar Rs. 2000, pengeluaran untuk makanan menunjukkan lebih banyak variabilitas.
2.16.
Tabel 2.9 memberikan data tentang rerata nilai TBS untuk mahasiswamahasiswa tingkat akhir pada tahun 1972-2007. Data ini merepresentasikan nilai-nilai tes baca kritis dan matematika bagi mahasiswa pria dan wanita. Kategori atau kemampuan untuk menulis data pada tahun 2006. Oleh karena itu, data ini tidak ditampilkan. a.
Gunakan strategi horisontal untuk tahun dan sumbu vertikal untuk nilai TBS dalam memplot data nila TBS membaca kritis dan matematika untuk responden pria dan wanita secara terpisah. b. Resolusi umum apa yang bisa Anda ambil dari grafik tersebut? c. Dengan mengetahui milai IBS membaca negatif untuk responden pria dan wanita bagaimana Anda menggunakan informasi tersebut untuk memprediksi nilai TBS matematika mereka?
21
d.
Plotkan nilai TBS membaca kritis wanita terhadap nilai TBS membaca kritis pria. (Gacam garis regresi yang melewati titik-titik acak.) Apa yang bisa Anda lihat?
Tabel 2.9
Jawab.
22
2.16.a Plot pencar untuk nilai verbal pria dan wanita adalah sebagai berikut:
Dan plot yang sesuai untuk skor matematika pria dan wanita adalah sebagai berikut: 2.16.b Selama bertahun-tahun, skor verbal pria dan wanita menunjukkan kecenderungan menurun, sedangkan setelah mencapai titik terendah pada tahun 1980, skor matematika untuk pria dan wanita tampaknya menunjukkan tren naik, tentu saja dengan variasi tahun ke tahun. 2.16.c Kita dapat mengembangkan model regresi sederhana yang meregenerasi skor matematika pada skor verbal untuk kedua jenis kelamin.
23
2.16.d plot adalah sebagai berikut:
Seperti yang ditunjukkan grafik, lama-kelamaan, kedua skor tersebut bergerak ke arah yang sama.
24
3.1.
Berdasarkan kondisi yang ada pada kolom 1 dari Tabel berikut, tunjukkan bahwa asumsi yang tertera sama dengan pernyataan yang ada pada kolom
Jawab 3.1
Oleh karena β s adalah konstanta dan X adalah bukan konstanta
Adalah nol dengan asumsi
Karena istilah kesalahan tidak berkorelasi dengan asumsi = 0 Karena masing – masing ui memiliki mean nol dengan asumsi.
3.2.
Tunjukkan bahwa estimator β 1 = 1,572 dan β 2 = 1,357 yang sangat tepat dalam Tabel 3.1 memang benar adalah estimator OLS.
Jawab.
25
3.3.
Menurut malinvaud (lihat catatan kaki 11), asumsi bahasa dari E (ui l Xi) cukup penting. Untuk melihatnya, pertimbangkan FRP ini: Y = β 1 + β 2Xi + ui sekarang, pertimbangkan kedua situasi ini dan ,kemudian, ambilah ekspektasi FRP yang kondisional terhadap X pada kedua kasus tadi, dan lihat apakah Andari menyetujui malinvauad mengenai signifikansi bahasa dari asumsi E (ui l Xi) = 0
Jawab. 3.3
Sama dengan situasi 1. Oleh karena itu tanpa asumsi E (ui) = 0, seseorang tidak dapat memperkirakan parameter, karena seperti yang baru saja di tunjukan, seorang memperoleh distribusi bersyarat Y yang sama meskipun nilai parameter yang diasumsikandalam dua situasi berhenti berbeda. 3.4.
Pertimbangkanlah regresi sampel ini:
dengan memberlakukan hambatan: , carilah estimator β 1 dan β 2 serta tunjukkan bagaimana keduanya identik dengan estimator - estimator yang disajikan pada Persamaan (3.1.6) dan (3.1.7). Metode ini untuk mendapatkan estimator estimator tersebut dikenal sebagai prinsip analogi. Berikan justifikasi secara intuitif dari pemberlakuan hambatan (i) dan (ii). (Petunjuk: Ingat kembali asumsi CLRM mengenai ui.) Selanjutnya, catat bahwa prinsip analogi dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui ini juga dikenal sebagai metode momen-momen method of moments), di mana momen sampel (misal: rerata sampel) digunakan untuk mengestimasi momen populasi (misal: rerata populasi). Seperti yang juga tertera pada Lampiran A, sebuah momen merupakan sebuah ringkasan statistik dari probabilitas distribusi, seperti nilai ekspektasi dan varians. Jawab, 3.4
Memaksakan pembatasan pertama, mendapatkan:
Menyederhanakan
ini menghasilkan persamaan normal
26
pertama. Memaksakan pembatasan kedua, kita mendapatkan:
Menyederhanakan ini menghasilkan persamaan kedua. Pembatasan pertama sesuai dengan asumsi Pembatasan kedua sesuai dengan asumsi bahwa istilah kesalahan populasi tidak berkorelasi dengan variabel penjelas yaitu
normal bahwa
tunjukkan bahwa r 2 yang didefinisikan pada persamaan (3.5.5) berada pada nilai 0 sampai 1. Andari boleh saja menggunakan pertidaksamaan cauchySchwarz, yang menyatakan bahwa untuk variabel acak X dan Y mana pun, hubungan berikut ini berlaku:
3.5
Jawab. 3.5
Dari ketidaksetaraan Cauchy-Schwarz mengikuti:
Dengan analogi ketidaksetaraan. Ini juga berlaku untuk p2, koefisien korelasi populasi kuadrat. 3.6.
Anggap β yx dan β xy, secara berturut-turut, representasi kemiringan regresi Y terhadap X dan X terhadap Y. Tunjukkan bahwa
di mana radalah koefisien korelasi antara X dan Y Jawab. 3.6
Perhatikan : Mengalikan kedduanya, kita mendapatkan ekspresi untuk r 2 koefisien korelasi samplel kuadrat.
3.7
Misalkan, diketahui, dari latihan 3.6 bahwa . apakah memungkinkan untuk melakukan regresi Y terhadap X atau X terhadap Y. jelaskan!
Jawab
27
3.7
Meskipun , mungkin masih penting (untuk kualitas dan teori) jika Y diregresikan pada X atau X pada Y, karena itu hanya produk yang sama dengan 1. Ini tidak mengatakan bahwa
3.8.
Koefisien korelasi peringkat Spearman (Spearman's rank correlation coefficient), r s didefinisikan sebagai berikut:
di mana d = perbedaan antara urutan (rank) yang diberlakukan pada individu atau fenomena yang sama dan n jumlah individu atau fenomena yang diurutkan. Lakukan turunan terhadap r s dengan r yang didefinisikan pada persamaan (3.5.13). Petunjuk Briatlah urutan terlebih dahulu untuk nilai x dan Y, dari hingga n. Perhatikan bahwa jumlah urutan x dan Y masing-masing adalah (n + 1)/2 sehingga rerata keduan adalah (n + 1)/2. Jawaba. 3.8
Sarana dari dua variabel adalah: Dan korelasi antara dua peringkat adalah:
Di mana huruf kecil seperti biasa menunjukan penyimpangan dari nilai rata- rata. Karena pringkat adalah permutasi dari bilangan asli n pertama,
28
Sekarang dengan mengamati persamaan sebelumnya dalam (1), anda akan mendapatkan jawabannya
3.9.
Perhatikan formulasi RFP dua variabel berikut ini: a. b. c.
Carilah estimator bahasa dari β 1 dan ἀ1. Apakah keduanya identik? Apakah varians bahasa dari keduanya juga identik? Carilah estimator bahasa dari β 2 dan ἀ2. Apakah keduanya identik? Apakah varians bahasa dari keduanya juga identik? Apakah keuntungan, jika ada, bahasa dari model II terhadap model l ?
Jawab. 3.9.a
Oleh karena itu, tidak perkiraan maupun varians dari dua estimator adalah sama. 3.9.b
Sangat mudah memverifikasi bahwa:
29
Artinya, estimasi dan varians dari dua estimator adalah sama 3.9.c
Model II mungkin lebih mudah digunakan dengan angka X yang besar, meskipun dengan komputer berkecepatan tinggi ini tidak lagi menjadi
masalah. 3.10.
Anggap anda melakukan regresi terhadap persamaan berikut ini: di mana, seperti biasanya, y1 dan x1 adalah deviasi dari nilai rerata untuk masing-masing y1 dan x1, Apakah kemungkinan nilai dari β 1? Mengapa? Apakah β 2 akan sama deagan apa yang dihasilkan pada Persamaan (3.1.6)? Mengapa?
Jawab 2.10
Karena yaitu, jumlah deviasi dari nilai rata – rata selalu nol, x = y = 0 juga nol. Oleh karena itu intinya adalah bahwa jika kedua Y dan X adalah B dinyatakan sebagai penyimpangan dari nilai rata – rata mereka, garis regresi akan melewati asal.
Variabel adalah nol. Ini adalah persamaan (3.1.6) 3.11
Anggap r 1 = merupakan koefisien korelasi di antara n pasangan nilai (Y p Xi) dan r 2 = merupakan koetsien korelasi di antara n pasangan nilai (aXi + b, cY i + d) di mana a, b, c, dan d merupakan konstanta. Tunjukkan bahwa r 1 = r 2 sehingga membentuk prinsip dari korelasi koefisien yang invarian terhadap skala perubahan dan perubahan terhadap titik asal Petunjuk Gunakan definisi r yang telah diberikan dalam Persamaan (3.5 13)
Jawab. 3.11
Dalam bentuk penyimpangan ini menjadi. Menurut definisi
30
3.12.
Jika r adalah koefisien korelasi di antara n pasangan nilai (X p Yi) dan bernilai positif, lalu, tentukanlah apakah pernyataan berikut ini benar atau salah: a. b. c.
r di antara (-X p -Yi) hjuga bernilai positif r di antara (-X p Yi) dan di antara (X p -Yi) dapat bernilai positif maupun negatif Jika kedua koefisien kemiringan β yx dan β xy positif, di mana β yx = koefisien kemiringan dari regresi Y terhadap X dan β xy koefisien kemiringan dari regresi X terhadap Y
Jawab. 3.12.a Benar. Biyarkan a dan c sama dengan -1 dan b dan d sama dengan 0 di pertanyaan 3.11 3.12.b Salah. Sekali lagi menggunakan pertanyaan 3.11, itu akan menjadi negatif 3.12.c Benar. Sejak masing) keduanya positif dan
3.13.
(standar deviasi X dan Y masing –
Jika X1, X 2, dan X3 merupakan variabel yang tidak berkaitan dan masingmasing memiliki standar deviasi yang sama, tunjukkan bahwa koefisien korelasi antara X1 + X2 dan X2 + X3 koefisien adalah sama dengan 1/2. Mengapa koefisien korelasi tidak bernilai 0?
Jawab. 3.13
dalam bentuk penyimpangan, Dengan
kita bisa menulis ini sebagai. defiasi korelasi antara Z dan W
31
Catatan tidak berkorelasi telah menghilangkan subskripsi obervasi untuk kenyamanan.
Koefisien nol karena, meskipun X secara individual tidak berkorelasi, kombinasi tidak berpasangan. Seperti yang ditunjukan yang berarti kovarian antara z dan w adalah beberapa konstanta selain nol. 3.14.
Dalam regresi anggaplah kita mengalikan setiap X dengan sebuah konstanta, misalkan 2. apakah hal ini akan merubah residual dari setiap nilai Y yang terestimasi? Jelaskan. Apa yang terjadi jika kita menambahkan nilai konstanta, misalkan dua, untuk setiap nilai X?
Jawab. 1.14.
Nilai Residual dan pas dari Y tidak akan berubah. Dengan Menggunakan formulir deviasi, kita tahu bahwa mengabaikan subskripsi observasi.
Yang mencegat panjang tetap tidak terpengaruh. Akibatnya, yang dilengkapi Y nilai – nilai dan residual terhadap sama bahkan jika Xi dikalikan dengan 2. Analisis analog jika konstan ditambahkan ke Xi
3.15.
Tunjukkan bahwa Persamaan (3.5.14) sebetulnya mengukur koelisien determinasi. petunjuk: Gunakan
32
definisi dari r yang diberikan pada maan (3.5.13) dan ingat kembali bahwa dan ingat juga Persamaan (3.5.6). Jawab. 3.15.
3.16.
Jelaskan alasan apakah pernyataan berikut ini, benar, salah, atau tidak pasti: a.
Oleh karena korelasi antara kedua variabel, Y dan X, dapat berkisar antara -1 dan +1 yang juga berarti bahwa cov (Y, X) juga berada pada kisaran nilai tersebut b. Jika hubungan di antara kedua variabel adalah nol, berarti tidak ada hubungan di antara kedua variabei tersebut, bagaimanapun itu. c. Jika Anda meregresikan Yi terhadap Yi. (yaitu Y nyata dan Y yang diestimasi), nilai intercept dan kemiringan secara berturut-turut, bernilai antara 0 dan l. Jawab. 3.16.a Salah. Kovarian dapat mengasumsikan nilai apa pun; nilainya tergantung pada satuan ukuran. Koefisien korelasi, di sisi lain, adalah tanpa unit, yaitu, itu adalah bilangan murni. 3.16.b Salah. Lihat Gambar.3.11h. Ingat bahwa koefisien korelasi adalah ukuran hubungan linear antara dua variabel. Oleh karena itu, seperti yang ditunjukkan Fig.3.11h, ada hubungan yang sempurna antara Y dan tetapi hubungan itu adalah nonlinier X, 3.16.c Benar. Dalam bentuk penyimpangan, kami punya
Oleh karena itu, jelas bahwa jika kita mundur yi pada yi, koefisien kemiringan akan menjadi satu dan nol intersep. Tapi bukti formal dapat dilanjutkan sebagai berikut:
33
Jika kita mundur yi pada yi, kita mendapatkan koefisien kemiringan, katakanlah, sebagai:.
Untuk model dua variabel. Intercept dalam regresi ini adalah nol. 3.17.
Regresi tanpa regresor Anggap Anda diberikan model sebagai berikut: . Gunakan metode OLS untuk mengestimasi β 1. Bagaimanakah varians dan RSS-nya? Apakah β 1 yang diestimasi ini memiliki arti intuitif? Sekarang, apa yang terjadi jika model adalah model FRP dua variabel . Apakah berguna jika X ditambahkan pada model? Jika tidak, mengapa kita perlu melakukan analisis regresi?
Jawab. 3.17
menulis sampel regresi sebagai: Oleh LS prinsip, kami ingin untuk meminimalkan: Membedakan persamaan ini dengan satu-satunya yang tidak diketahui parameter dan set yang dihasilkan ekspresi ke nol, untuk mendapatkan:
yang pada penyederhanaan memberikan B1 = Y, yaitu, mean sampel. Dan kita tahu bahwa varians dari mean sampel adalah a2/n, di mana n adalah ukuran sampel, dan a2 atau varians dari Y. RSS adalah.
Perlu ditambahkan. Variabel X ke model jika mengurangi secara a2 signifikan, yang akan jika X memiliki pengaruh pada Y. Singkatnya, dalam model regresi kami berharap bahwa variabel penjelas (s) akan lebih baik memprediksi Y dari sekedar nilai rata-ratanya. Sebagai soal fakta, ini dapat dilihat secara formal.
Ingat bahwa untuk model dua variabel yang kita peroleh dari (3.5.2), Oleh karena itu, jika B2, berbeda dari nol, RSS dari model yang mengandung setidaknya satu regresi, akan lebih kecil daripada model tanpa regresi. Tentu saja, jika ada lebih banyak regresi dalam model dan
34
koefisien kemiringannya berbeda dari nol, RSS akan jauh lebih kecil dari pada model tanpa-regresi. 3.18.
Pada Tabel 3.5, Anda diberikan data ranking hasil ujian tengah semester (UTS) dan ujian akhir semester (UAS) dari 10 siswa. Hitung koefisien korelasi urutan Spearman kemudian interpretasikan!
Tabel 3.5 Jawab. 3.18 Mengambil perbedaan antara dua peringkat, kita memperoleh:
Oleh karena itu, koefisien korelasi peringkat Spearman adalah
Demikian ada korelasi tingkat tinggi antara peringkat tengah semester dan peringkat akhir siswa. Semakin tinggi peringkat pada ujian tengah semester, semakin tinggi peringkat pada final 3.19.
Hubungan antara nilai tukar nominal dan harga relatif. Dari observasi tahunan antara 1985 sampai dengan 2005, didapatkan hasil regresiberikut ini, di mana Y = nilai tukar dolar Kanada terhadap dolar AS (CD/$) dan X = rasio IHK AS terhadap IHK Kanada, di mana X mewakili harga relatif di antara kedua negara:
a. b. c.
Interpretasikan regresi ini. Bagaimana Anda akan menginterpretasikan r 2? Apakah nilai negatif dari X1 memiliki arti ekonomi? Apakah teori ekonomi yang mendasarinya? Anggap kita definisikan kembali X sebagai rasio IHK Kanada terhadap IHK AS. Apakah hal ini akan merubah tanda bagi X? Mengapa? 35
Jawab. 3.19.a Nilai kemiringan -4.318 menunjukkan bahwa selama periode 1980 1994, untuk setiap unit kenaikan harga relatif, rata-rata, nilai tukar (GM / $) menurun sekitar 4.32 unit. Itu adalah dolar terdepresiasi karena semakin berkurang nilai Jerman untuk setiap dolar yang dipertukarkan. Secara harfiah ditafsirkan, nilai intercept dari 6.682 berarti bahwa jika rasio harga relatif adalah nol, dolar akan bertukar untuk 6.682 tanda Jerman. Tentu saja, interpretasi ini tidak bermakna secara ekonomi 3.19.b Nilai negatif dari koefisien kemiringan masuk akal ekonomi sempurna karena jika harga AS naik lebih cepat daripada harga Jerman, konsumen domestik akan beralih ke barang Jerman, sehingga meningkatkan permintaan untuk GM, yang akan mengarah pada apresiasi tanda Jerman. Ini adalah esensi dari teori purchasing power parity (PPP), atau hukum satu harga. 3.19.c Dalam hal ini koefisien kemiringan diharapkan menjadi positif, karena semakin tinggi CPI Jerman relatif terhadap IHK AS, semakin tinggi tingkat inflasi relatif di Jerman yang akan mengarah pada apresiasi dolar AS. Sekali lagi, ini dalam semangat PPP. Tabel 3.6
36
3.20.
Tabel 3.6 memberikan data-data indeks output per jam (X) dan kompensasi per jam riil (Y), untuk sektor bisnis dan sektor bisnis nonpertanian dari perekonomian AS pada tahun 1960-2005. Angka dasar untuk indeks adalah 1992 = 100 dan indeks indeks tersebut disesuaikan secara musiman. a. b.
c.
Plotkan Y terhadap X untuk kedua sektor secara terpisah. Teori ekonomi manakah yang mendasari hubungan di antara kedua variabel? Apakah diagram acak memperlihatkan hasil yang mendukung teori? Estimasikan regresi OLS Y terhadap X. Simpan hasilnya untuk dilihat nantisetelah kita mempelajari Bab 5.
Jawab. 3.20.a The scattergrams adalah sebagai berikut
37
3.20.b Sebagaimana ditunjukkan oleh kedua diagram tersebut, ada hubungan positif antara upah dan produktivitas, yang tidak mengejutkan dalam pandangan teori produktivitas marjinal ekonomi tenaga kerja 3.20.c Seperti yang ditunjukkan oleh angka sebelumnya, hubungan antara upah dan produktivitas, meskipun positif, tidak linear. Oleh karena itu, jika kami mencoba menyesuaikan model regresi garis lurus ke data, kami mungkin tidak mendapatkan kecocokan yang baik. Dalam bab selanjutnya kita akan melihat jenis model apa yang sesuai dalam situasi ini. Tetapi jika kita secara rutin menyesuaikan model linier dengan data, kita memperoleh hasil berikut.
di mana = sektor bis-bisnis, nfb = sektor non-pertanian produktivitas prod = bisnis yang diukur dengan output per jam dan kompensasi = upah per jam.
nilai
Seperti yang diharapkan, hubungan antara keduanya positif. Anehnya, r nya cukup tinggi.
3.21.
Dari sampel dengan 10 observasi, didapatkan hasil sebagai berikut: dengan koefisien korelasi, r = 0,9758. Akan tetapi, ketika dilakukan pengecekan ulang terhadap penghitungan ini didapatkan bahwa untuk kedua pasang observasi, didapatkan hal-hal ini: Apakah kira-kira dampak dari kesalahan ini terhadap r? Tunjukkan r yang benar!
Jawab. 3.21 Data asli: 1110 1700 205500 322000 132100 Data yang direvisi 1110 1680 204200 315400 133300 Oleh karena itu, koefisien korelasinya yang terkoreksi adalah 0,9688
38
3.22.
Tabel 3.7 menyajikan data harga emas, IHK, dan indeks New York Stock Exchange (NYSE) untuk AS periode 1974-2006. Indeks NYSE memasukkan sebagian besar saham yang terdaftar di pasar saham New York, yang jumlahnya sekitar 1500. a. b.
Plotkan diagram acak dari harga emas, lHK, dan indeks NYSE. Sebuah investasi bertujuan untuk melakukanhedging terhadap inflasi, jika harganya dan/atau tingkat pengembaliannya setara dengan
pergerakan inflasi. Untuk menguji hipotesis ini, misalkan Anda memutuskan untuk melakuan pengujian model, dengan mengasumsikan hasil diagram acak yang terbentuk dari soal (a) menyarankan bahwa model berikut ini bisa digunakan: Jawab. 3.22
Jika Anda memplot variabel-variabel ini terhadap waktu, Anda akan melihat bahwa umumnya mereka telah bergerak ke atas, dalam hal emas ada volatilitas harga yang cukup besar. (b) Jika hipotesis itu benar, kita harapkan B2 = 1. (c)
Tampaknya pasar saham adalah lindung nilai yang lebih baik terhadap inflasi daripada emas. Seperti yang akan kita lihat di Ch.5, koefisien kemiringan dalam persamaan harga emas tidak signifikan secara statistik. 3.23.
Tabel 3.8 menyajikan data mengenai produk domestik bruto (PDB) untuk AS pada tahun 1959-2005. a. Plotkan data PDB pada dolar nominal dan konstan (misal: 2000) terhadap waktu. b. Jika Y mewakii PDB dan x adalah waktu (yang diukur secara kronologis, mulai dengan 1 untuk 1959 dan 2 untuk 1960, hingga 47 untuk 2005), perhatikan apakah model berikut ini dapat mewakili data PDB:
Estimasi model tersebut untuk kedua dolar, dolar nominal dan konstan dari PDB.
39
c. Bagaimana Anda menginterpretasi β 2? d. Jika ada perbedaan d2 untuk PDB nominal dengan PDB konstan yang diestimasi, apakah hal yang dapat menjelaskan perbedaan tersebut? e. Dari hasil yang didapatkan, apakah yang dapat Anda katakan mengenai sifat innasi di AS selama periode sampel? Tabel. 3.7
Jawab. 3.23.a Plotnya adalah sebagai berikut, di mana NGDP dan RGDP adalah nominal dan riil GDP.
40
3.23.b
3.23.c Kemiringan di sini memberi laju perubahan PDB per periode waktu. 3.23.d Perbedaan antara keduanya mewakili inflasi dari waktu ke waktu. 3.23.e Sebagaimana ditunjukkan oleh angka dan hasil regresi, PDB nominal telah tumbuh lebih cepat daripada GDP riil yang menunjukkan bahwa inflasi telah meningkat dari waktu ke waktu. 3.24. Menggunakan data yang terdapat pada Tabel P.1 pada Bagian pendahuluan, buktikan Persamaan (3.7.1). Jawab. 3.24
This is straightforward
3.25.
Menggunakan contoh Tes Bakat Skolastik (TBS) yang diberikan pada Latihan 2.16 kerjakanlah hal-hal berikut ini: a. b.
c.
Plotkan hasil nilai verbal wanita terhadap hasil nilai verbal pria Jika hasil diagram acak memberikan informasi akan adanya hubungan linear di antara kedua gender yang tampak sesuai. lakukan regresi dari nilai verbal wanita terhadap nilai verbal pria. hubungannya Jika ada hubungan di antara kedua nilai verbal tersebut, apakah sebab akibat?
Jawab. 3.25.a Lihat gambar di Latihan 2.16 (d) 3.25.b Hasil regresi adalah:
di mana skor verbal Y = perempuan dan X = skor verbal laki-laki. 3.25.c Seperti yang ditunjukkan dalam teks, hubungan statistik, betapapun kuatnya, tidak membentuk kausalitas, yang harus ditetapkan sebagai a priori. Dalam hal ini, tidak ada alasan untuk mencurigai hubungan kausal antara dua variabel. 3.26.
Ulangi Latihan 3.24, dengan mengganti nilai matematika untuk nilai verbal
Jawab. 41
3.26
Hasil regresi adalah:
42
4.1.
"Jika dua variabel secara statistik independen, koefisien korelasi antarkeduanya adalah nol.Namun demikian, kebalikannya tidak selalu berlaku; yaitu korelasi nol tidak selalu berarti secara statistik independen. Bagaimanapun, jika dua variabel terdistribusi secara normal, korelasi nol bisa saja berarti secara statistik independen." Buktikan pernyataan ini dengan joint probability density function dari dua variabel yang terdistribusi secara normal, Y1 dan Y2 (fungsi joint probability density function ini dikenal juga sebagai fungsi densitas probabilitas normal dua variabel- bivariate normal probability density function):
Jawab. 4.1
Mengingat bahwa koefisien korelasi antara Y1 dan Y2, p, adalah nol,
bivariat PDF normal mengurangi ke:
di mana f(Y1) dan f (Y2) adalah PDF normal univariat. Jadi, ketika p adalah nol, f(Y1,Y2) = f(Y1) f(Y2), yang merupakan kondisi untuk independensi statistik. Oleh karena itu, dalam kasus normal bivariat, korelasi nol menyiratkan independensi statistik. 4.2.
Dengan mengaplikasikan turunan kedua dari optimisasi (uji turunan kedua), maka tunjukkan bagaimana estimator ML, β 1, β 2, dan a2 didapatkan dengan menyelesaikan Persamaan (9), (10), dan (11), benar memaksimumkan likelihood function (LF) pada Persamaan (4).
Jawab. 4.2
Untuk memastikan bahwa estimator kemungkinan maksimum memaksimalkan fungsi kemungkinan, turunan kedua dari Persamaan. (5) di Aplikasi. 4A harus kurang dari nol, yang akan memastikan bahwa RSS diminimalkan. 43
Karena semua turunan kedua negatif, estimator memaksimalkan fungsi kemungkinan.
4.3
Sebuah variabel acak X mengikuti distribusi eksponensial jika mengikuti fungsi densitas probabilitas (probability densily funcion PDF):
di mana Q > 0 adalah parameter dari distribusi. Dengan menggunakan metode ML, tunjukkan bahwa estimator ML dari Q adalah , di mana n adalah ukuran sampel. Dengan kata lain, tunjukkan bahwa estimator ML dari d adalah rerata sampel X Jawab. 4.3
Karena X mengikuti distribusi eksponensial, PDF-nya adalah:
Karena itu, LF akan menjadi
44
Dan log LF akan:
Membedakan memperoleh:
fungsi
sebelumnya
dengan
memperhatikan
Menyetel persamaan ini ke nol, kita mendapatkan
45
6,
kita
5.1.
Nyatakanlah alasan bagaimana pernyataan-pernyataan berikut ini benar, salah, atau tidak pasti. Jelaskan secara tepat. a.
b. c. d. e. f. g. h. i. j.
Uji signifikansi t, yang dibahas dalam bab ini mensyaratkan bahwa distribusi sampel dari estimator-estimator β 1 dan β 2 mengikuti distribusi normal. Walaupun faktor gangguan dari CLRM tidak terdistribusi secara normal, estimator dari OLS masih tidak bias. Jika tidak ada intercept, dalam model regresi, ui yang terestimasi (= ui) jumlahnya tidak akan nol. Ukuran nilai p dan ukuran dari sebuah uji statistik memiliki arti yang sama. Dalam sebuah model regresi yang memiliki intercept, jumlah dari residualnya akan selalu nol. Jika sebuah hipotesis nol tidak ditolak, artinya benar. semakin tinggi nilai n semakin besar nilai varians dari β 2, yang dinyatakan dalam Persamaan (3.3.1). Rerata kondisional dan rerata nonkondisional dari sebuah variabel acak merupakan suatu hal yang sama. Dalam FRP dua variabel, apabila koefisien kemiringan dari 3 adalah nol, maka intercept dari diestimasi dengan rerata sampel dari Y. Varians kondisional, var (Yi | X i) = a2 dan varians nonkondisional Y, var(Y) = a2y, nilainya akan sama jika X tidak memengaruhi Y.
Jawab. 5.1.a
Benar. Uji t didasarkan pada variabel dengan distribusi normal. Karena penduga dari β 1 dan β 2, adalah kombinasi linear dari kesalahan ui, yang diasumsikan terdistribusi normal di bawah CLRM, penduga ini juga terdistribusi normal.
5.1.b
Benar. Selama E (ui) = 0, estimator OLS tidak bias. Tidak ada asumsi probabilistik yang diperlukan untuk membentuk ketidaksempurnaan.
5.1.c
Benar. Dalam hal ini Persamaan. di Aplikasi. 3A, Sec. 3A.1, akan absen. Topik ini dibahas lebih lengkap di Chap. 6, Sec. 6.1.
5.1.d
Benar. Nilai p2 adalah tingkat signifikansi terkecil di mana hipotesis nol dapat ditolak. Istilah tingkat signifikansi dan ukuran tes adalah sama.
5.1.e
Benar. Ini mengikuti dari Persamaan. (1) dari App 3A, Bagian 3A.1.
5.1.f
Salah. Yang bisa kita katakan adalah bahwa data yang ada tidak memungkinkan kita untuk menolak hipotesis nol.
5.1.g
Salah. O yang lebih besar dapat diimbangi oleh yang lebih besar
46
hanya jika yang terakhir dipertahankan konstan, pernyataan dapat true 5.1.h
Salah, mean kondisional dari variabel acak bergantung pada nilai yang diambil oleh variabel lain (conditioning) Hanya jika kedua variabel independen, berarti kondisional dan tanpa syarat dapat sama.
5.1.i
Benar. Ini jelas dari Persamaan. (3.1.7).
5.1.j
Benar. Rujuk Persamaan. (3.5.2). If X tidak memiliki pengaruh pada Y, β 2 akan menjadi nol, dalam hal ini
5.2.
Buatlah Tabel ANOVA dari Tabel 5.4 untuk model regresi yang diberikan pada Persamaan (3.7.2) dan lakukanlah pengujian hipotesis bahwa tidak ada hubungan antara pengeluaran makanan dan pengeluaran total di India.
Jawab. 5.2
ANOVA tabel untuk Pengeluaran Makanan di India
= 31.1013 dengan masing-masing df = 1 dan 53. Berdasarkan hipotesis bahwa tidak ada hubungan antara pengeluaran makanan dan pengeluaran total, nilai p untuk memperoleh nilai F hampir nol, menunjukkan bahwa seseorang dapat menolak hipotesis nol.
5.3.
Merujuk pada regresi permintaan untuk telepon seluler dalam Persamaan (3.7.3). a. b.
c.
Apakah koefisian intercept yang diestimasikan signifikan pada tingkat signifikansi 5 persen? Apakah hipotesis nol yang Anda uji? Apakah koefisian kemiringan yang diestimasikan signifikan pada tigkat signifikansi 5 persen? Hipotesis nol apakah yang mendasari hal ini? Buatlah kepercayaan 95 persen untuk koefisien kemiringan yang sebenarnya. 47
d.
Berapakah rerata nilai forecast dari permintaan telepon seluler jika pendapatan per kapita adalah $9.000? Berapakah interval kepercayaan 95 persen untuk nilai forecast?
Jawab. 5.3.a
se dari lereng koefisien:
nilai t bawah H0 : β 1 = 0 dalahh:
5.3.b
rata-rata, berarti upah per jam naik oleh 64 sen untuk tambahan tahun sekolah.
5.3.c
di sini n = 13, jadi df = 11. jika hipotesis nol yang benar, estimasi T nilai 9.6536. Kemungkinan mendapatkan seperti T nilai sangat kecil, yang p praktis nol. Oleh karena itu, orang dapat menolak hipotesis nol bahwa pendidikan tidak memiliki efek pada jam penghasilan.
nilai
5.3.d
nol
ESS = 74.9389; RSS = 8.8454; pembilang df = 1, penyebut df = 11. F = 93.1929. Nilai p dari F seperti itu di bawah hipotesis nol bahwa tidak ada hubungan antara kedua variabel adalah 0,000001, yang sangat kecil. Kita dapat dengan demikian menolak hipotesis nol dengan keyakinan besar. Perhatikan bahwa nilai F kira-kira kuadrat dari nilai t di bawah hipotesis yang sama.
5.3.e nilai
di bivariat kasus, mengingat Ho: β 2 = 0, ada berikut hubungan antara T dan R sejak T nilai diberikan sebagai 9.6536
5.4.
Anggap p2 mewakili koefisien determinasi dari populasi sebenarnya. Misalkan, Anda ingin menguji hipotesis bahwa p2 = 0. Secara lisan, jelaskan bagaimana Anda menguji hipotesis ini. Petunjuk: Gunakan Persamaan (3.5.11). Lihat juga Latihan 5.7.
Jawab. 5.4
Secara verbal, hipotesis menyatakan bahwa tidak ada korelasi antara dua variabel. Oleh karena itu, jika kita dapat menunjukkan bahwa kovariansi antara dua variabel adalah nol, maka korelasi harus nol. 48
5.5.
Apakah yang dikenal sebagai barisan karekteristik (characteristic line) analisis investasi modern adalah sebuah garis regresi sederhana yang didapatkan dari model berikut ini:
di mana r = tingkat pengembalian ke-i dari sekuritas dalam rentang waktu t r mt = tingkat pengembalian dari pasar portofolio dalam rentang waktu t ut = faktor gangguan stokastik Dalam model ini, β 1 diketahui sebagai koefisien beta dari sekuritaske-i, sebuah ukuran dari risiko pasar (sistematik) sekuritas. Berdasarkan tingkat pengembalian selama 240 bulan, selama periode 1956 - 1976, Fogler dan Ganapathy memperoleh barisan karekteristik dari saham IBM sehubungan dengan indeks portofolio pasar yang dikembangkan oleh University of Chicago.**
a.
Sebuah sekuritas yang memiliki koefisien betalebih besar dari satu dikatakan tidak stabil atau sebuah sekuritas yang agresif Apakah IBM sebuah sekuritas yang tidak stabil berdasarkan periode data yang digunakan dalam penelitian ini? b. Apakah koefisien intercept secara signifikan berbeda dari nol? Jika benar, apakah arti praktisnya? Jawab. 5.5.a
Gunakan uji t untuk menguji hipotesis bahwa koefisien kemiringan yang benar adalah satu. Itu diperoleh:
Untuk 238 df, nilai t ini tidak signifikan bahkan pada a = 10%. Kesimpulannya adalah bahwa selama periode sampel, IBM bukanlah keamanan yang bergejolak. 5.5.b
sejak signifikansi
,
yang
signifikan
pada
tingkat
dua persen. Tetapi ia memiliki sedikit makna ekonomi. Secara harfiah ditafsirkan, nilai intersepsi sekitar 0,73 berarti bahwa bahkan jika
49
portofolio pasar memiliki nol kembali, pengembalian sekuritas adalah 0,73 persen. 5.6.
Persamaan (5.3.5) dapat juga dituliskan sebagai berikut
di mana pertidaksamaan lemah pertidaksamaan kuat (<). Mengapa?
(<)
dapat
digantikan
dengan
Jawab. 5.6
Berdasarkan asumsi normalitas, β 2 terdistribusi secara normal. Tetapi karena variabel terdistribusi normal adalah kontinu, kita tahu dari teori probabilitas bahwa probabilitas bahwa variabel acak kontinu mengambil nilai tertentu adalah nol. Oleh karena itu, tidak ada bedanya jika kesetaraan itu kuat atau lemah.
5.7.
R. A. Fisher telah menurunkan distribusi sampling dari koefisien korelasi yang didefiniskan dalam persamaan (3.5.13). jika diasumsikan bahwa variabel X dan Y terdistribusi normal secara bersama-sama, yaitu apabila kedua variabel berasal dari distribusi normal bivariat (lihat kembali Lampiran 4A, Latihan 4.1), maka berdasarkan asumsi bahwa koefisien korelasi populasi p bernilai nol, hal ini dapat ditunjukkan bahwa mengikuti distribusi student's t engan dfn -2*** Tunjukkan bahwa nilai t ini indentik dengan nilai t yang diberikan dalam Persamaan (5.3.2), dinyatakan dalani hipotesis nol, β 2 = 0. Dengan denikian, buatlah F = t2 di bawah hipotesis nol yang sama. (Lihatlah Subbab 5.9.)
Jawab. 5.7
Berdasarkan hipotesis yang β 2 = 0, kita dapatkan
50
5.8,
Perhatikan output regresi berikut:
di mana y tingkat partisipasi tenaga kerja (labor force participation rateLFPR) wanita pada tahun 1972 dan X = LFPR wanita pada tahun 1968. Hasil regresididapatkan dari sebuah sampel 19 kota di AS. a. b.
Bagaimana Anda menginterpretasikan regresi ini? Uji hipotesis: H0: β 2 = 1 terhadap H1: β 2 >. Uji manakah yang akan Anda gunakan? Mengapa? Apakah yang mendasari asumsi dari uji yang Anda gunakan? c. Anggap bahwa LFPR pada tahun 1968 adalah 0,58 (58 persen). Berdasarkan hasil regresi yang telah diberikan, berapa rerata LFPR pada tahun 1972? Buat interval kepercayaan 95 persen untuk prediksi rerata. d. Bagaimana Anda menguji hipotesis yang menyatakan bahwa fakuor kesalahan pada regresi populasi yang terdistribusi secara normal? Tunjukkan hitungan yang diperlukan.
Jawab. 5.8.a
Ada hubungan positif dalam LFPR pada tahun 1972 dan 1968, yang tidak mengherankan mengingat fakta sejak Perang Dunia II telah terjadi peningkatan yang tetap dalam TPAK perempuan.
5.8.b
Gunakan uji t satu-ekor. . Untuk 17 df, nilai t satu arah pada 5%
adalah 1.740. Karena nilai t diperkirakan signifikan, pada tingkat signifikansi ini, kita dapat menolak hipotesis bahwa koefisien kemiringan yang benar adalah 1 atau lebih besar.
51
5.8.c Rata-rata LFPR adalah 0,2033 + 0,6560 (0,58) = 0,5838. Untuk menetapkan interval kepercayaan 95% untuk nilai perkiraan ini, gunakan rumus: 0,5838 + 2,11 (se dari nilai perkiraan rata-rata), di mana 2,11 adalah nilai t kritis 5% untuk 17 df. Untuk mendapatkan kesalahan standar dari nilai perkiraan, gunakan Persamaan. (5.10.2). Tetapi perhatikan bahwa karena penulis tidak memberikan nilai rata-rata LFPR wanita pada tahun 1968, kami tidak dapat menghitung kesalahan standar ini. 5.8.d
5.9.
Tanpa data yang sebenarnya, kita tidak akan dapat menjawab pertanyaan ini karena kita memerlukan nilai-nilai residu untuk merencanakannya dan memperoleh Plot Probabilitas Normal atau menghitung nilai tes JarqueBera. Tabel 5.5 memberikan gaji rata-rata guru sekolah (gaji tahunan dalam dolar) dan pengeluaran dari sekolah publik per murid (dolar) dari 50 negara bagian tahun 1958 dan dari Distrik Kolombia. Untuk mencari tahu apakah terdapat hubungan antara pendapatan guru dan pengeluaran per murid di sekolah publik, model berikut ini memberikan saran: Payi = β 1 + β 2Spend,i + ui, di mana "Pay" mewakili gaji guru dan "Spend" mewakili pengeluaran per murid a. b.
c. d.
e.
f.
Plot data dan tunjukkan garis regresinya. Misalkan, berdasarkan poin (a), Anda memutuskan untuk mengestimasi model regresi tersebut. Carilah estimasi dari parameter parameternya, standard error-nya, r2, RSS dan ESS. Interpretasikan model regresinya. Apakah logikanya sesuai secara ekonomi? Buatlah sebuah interval kepercayaan 95% untuk 3. Apakah Anda akan menolak hipotesis yang menyatakan bahwa koefisien kemiringan yang sebenarnya adalah 3,0? Dapatkanlah rerata dan nilai forecast individual dari "Pay" jika pengeluaran per murid adalah $5.000. Demikian juga, buatlah interval kepercayaan 95% untuk rerata yang sebenarnya dan nilai indvidu dari "Pay" untuk pengeluaran tertentu. Bagaimanakah Anda menguji asumsi normalitas dari faktor kesalahan? Tunjukkan uji uji yang Anda gunakan.
52
Jawab. 5.9.a
5.9.b
5.9.c
Jika pengeluaran per murid meningkat sebesar satu dolar, gaji rata-rata meningkat sekitar $ 3,31. Istilah intersep tidak memiliki arti ekonomi yang layak.
5.9.d 95% CI untuk β 2 adalah: 3,3076 + 2 (0,31 17) = (2,6842, 3,931) Berdasarkan CI ini Anda tidak akan menolak hipotesis nol bahwa koefisien kemiringan yang benar adalah 3. 5.9.e
Nilai perkiraan rata-rata dan individu adalah sama, yaitu, 12129.37 + 3.3076 (5000) = 28.667. Kesalahan standar dari nilai perkiraan rata-rata, menggunakan persamaan (5.10.2), adalah 520.51 17 (dolar) dan kesalahan standar dari perkiraan individu, menggunakan Persamaan (5.10.6), adalah 2382.337. Interval kepercayaan adalah:
53
5.9.f
Histogram residu dapat didekati dengan kurva normal. Statistik JarqueBera adalah 2,1927 dan nilai p-nya sekitar 0,33. Jadi, kami tidak menolak asumsi normalitas berdasarkan tes ini, dengan asumsi ukuran sampel 51 observasi cukup besar Tabel. 5.5
54
5.10.
Mengacu pada Latihan 3.20., buatlah Tabel ANOVI dan ujilah hipotesis bahwa tidak ada hubungan antara produktivitas dan kompensasi upah riil. Lakukan untuk kedua sektor, yaitu sektor bisnis dan sektor bisnis nonpertanian.
Jawab. 5.10
Tabel ANOVA untuk sektor bisnis adalah sebagai berikut:
Di bawah hipotesis nol bahwa tidak ada hubungan antara upah dan produktivitas di sektor bisnis, nilai F ini mengikuti distribusi F dengan 1 dan 37 df di pembilang dan penyebut, masing-masing. Probabilitas untuk mendapatkan nilai F adalah 0,0000, artinya nol. Dengan demikian, kita dapat menolak hipotesis nol, yang seharusnya tidak mengejutkan. Untuk sektor usaha non-pertanian, tabel ANOVA adalah sebagai berikut:
Berdasarkan hipotesis nol bahwa koefisien kemiringan yang benar adalah nol, nilai F yang dihitung adalah:
Jika hipotesis nol itu benar, kemungkinan memperoleh nilai F seperti itu praktis nol, sehingga mengarah pada penolakan hipotesis nol. 5.11.
Mengacu pada Latihan 1.7. sumbu
55
a.
Plot data pendapatan pada sumbu vertikal dan data pengeluaran iklan pada horizontal. Bagaimanakah hubungan yang bisa kita peroleh dari grafik tersebut? b. Apakah memungkinkan untuk mencocokkan model regresi garis bivariat terhadap data? Jelaskanlah jika iya dan jika tidak? Jika tidak, apakah tipe model regresi yang cocok dengan data? Apakah kita memerlukan perangkat yang dibutuhkan untuk mencari model yang cocok? regresi c. Anda tidak memplotkan data dan langsung mencocokkan model Anggap bivariat terhadap data. Dapatkanlah output regresi yang biasa. Simpan hasilnya untuk kita perhatikan kembali permasalahan ini. Jawab. 5.11.a Plot yang ditunjukkan di bawah ini menunjukkan bahwa hubungan antara
kedua variabel tidak linier. Awalnya, ketika belanja iklan meningkat, jumlah tayangan yang tersisa meningkat, tetapi lambat laun mereka berkurang. 5.11.b Akibatnya, itu tidak pantas untuk cocok dengan model regresi linier bivariat untuk data. Saat ini kami tidak memiliki alat untuk menyesuaikan model yang tepat. Seperti yang akan kita tunjukkan nanti, model dari tipe:
mungkin sesuai, di mana Y = tayangan dipertahankan dan X2 adalah belanja iklan Ini adalah contoh dari model regresi kuadrat. Tetapi perhatikan bahwa model ini masih linear dalam parameter
56
5.11.c Hasil secara membabi buta menggunakan model linier adalah sebagai berikut:
5.12.
Mengacu pada Latihan 1.1. a. b. c.
Plot data lHK AS terhadap IHK Kanada. Apakah yang ditunjukkan oleh grafik tersebut? Anggap Anda ingin memprediksi l AS erdasarkan THK Kanada. Buatlah model yang coco Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan di antara kedua IHK. Gunakanlah 5%. Jika Anda menolak hipotesis nol, apakah hal ini berarti bahwa IHK Kanada memengaruhi IHK AS? Jika ya, mengapa dan jika tidak mengapa?
Jawab. 5.12.a
Plot menunjukkan bahwa tingkat inflasi di kedua negara bergerak bersama. 5.12.b&c
57
Output berikut diperoleh dari paket statistik Eviews 3.
Ketika output ini menunjukkan, hubungan antara dua variabel itu positif. Satu dapat dengan mudah menolak hipotesis nol bahwa tidak ada hubungan antara dua variabel, karena nilai t yang diperoleh di bawah hipotesis itu adalah 53,55, dan nilai p untuk memperoleh nilai yang sama hampir nol. Meskipun dua tingkat inflasi berhubungan positif, kami tidak dapat menyimpulkan kausalitas dari temuan ini, karena itu harus disimpulkan dari beberapa teori ekonomi yang mendasarinya. Ingat bahwa regresi tidak selalu berarti sebab-akibat. 5.13.
Mengacu pada Latihan 3.22 a.
b. c.
d.
e.
Buatlah estintasi dari kedua model regresi yang disediakan sehingga didapatkan standard error dan output output lain yang umumnya dihasilkan. Ujilah hipotesis bahwa faktor gangguan pada kedua model regresi terdistribusi secara normal. Pada regresi harga emas, ujilah hipotesis bahwa yang artinya bahwa tidak ada hubungan satu antara harga emas dan IHK(di mana emas merupakan salah satu instrumen untuk hedging paling tepat). Apakah nilai p dari uji statistik yang diestimasi? Ulangi langkah (c) untuk regresi indeks NYSE. Apakah investasi dari pasar saham merupakan instrumen hedging yang sempurna melawan inflasi? Apakah hipotesis nol dari uji yang Anda lakukan? Berapakah nilai p yang Anda dapatkan? Antara emas dan saham, investasi manakah yang akan Anda pilih? Apakah dasar dari keputusan anda?
58
Jawab. 5.13.a Dua regresi adalah sebagai berikut:
5.13.b Statistik Jarqu Bera untuk persamaan harga emas adalah 4,751 dengan nilai p 0,093. Statistik JB untuk persamaan Indeks NYSE adalah 1,218 dengan nilai p 0,544 Pada tingkat signifikansi 5%, dalam kedua kasus kami tidak menolak asumsi normalitas. 5.13.c Karena koefisien kemiringan dalam regresi harga emas tidak berbeda secara statistik dari nol, tidak masuk akal cari tahu apakah itu berbeda dari 1.
5.13.d&e
Menggunakan prosedur uji t biasa, kami memperoleh: Karena nilai t ini melebihi nilai t kritis dari 2,160, kami menolak hipotesis nol. Koefisien diperkirakan sebenarnya lebih besar dari 1. Untuk periode sampel ini, investasi di pasar saham mungkin adalah lindung nilai terhadap inflasi. Ini jelas merupakan lindung nilai yang jauh lebih baik terhadap inflasi bahwa investasi dalam emas. 5.14.
Tabel 5.6 memberikan data mengenai PNB dan empat definisi dari pasar uang untuk AS pada periode tahun 1970-1983. Jika kita meregresikan PNB terhadap keempat definisi pasar uang tadi, kita akan memperolah hasil seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 5.7. Ahli teori moneter atau ahli teori kuantitas menyatakan bahwa pendapatan nominal (misal: PNB nominal) dipengaruhi sebagian besar oleh perubahan jumlah atau stok uang, walaupun tidak ada kesepakatan mengenai definisi
59
"tepat'dari uang. Berdasarkan hasil yang disajikan dalam Tabel berikut ini, pertimbangkan pertanyaan pertanyaan berikut ini: a. b.
c.
Definisi mengenai uang yang manakah yang dapat menjelaskan mengenai PNB nominal yang paling mendekati? Oleh karena r secara seragam tinggi nilainya, apakah kenyataan ini mengartikan bahwa pilihan kita akan deiinisi uang tidak berarti dalam hal ini? Jika Bank Sentral ingin mengontrol uang beredar, manakah dari definisi uang tersebut yang dapat menjadi target terbaik dalam tujuan Bank Sentral tersebut? Dapatkah Anda menyimpulkannya dari hasil regresi tersebut?
Jawab. 5.14.a Tidak ada yang tampak lebih baik dari yang lain. Semua hasil statistik sangat mirip. Setiap koefisien kemiringan signifikan secara statistik pada tingkat kepercayaan 99%. 5.14.b Tinggi r 2 secara konsisten tidak dapat digunakan dalam menentukan agregat moneter mana yang terbaik. Namun, ini tidak menunjukkan bahwa tidak ada bedanya persamaan mana yang digunakan. 5.14.c Seseorang tidak dapat mengatakan dari hasil regresi. Namun belakangan ini Fed tampaknya menargetkan ukuran M2. Tabel 5.6
60
Tabel 5.7
Tabel 5.8
5.15.
Misalkan persamaan dari kurva indiferens (indiference curve) dari dua barang adalah sebagai berikut
Bagaimana Anda melakukan estimasi parameter dari model tersebut? Gunakan model ini untuk menghitung data yang terdapat dalam Tabel 5.8 dan coba komentari hasil yang Anda dapatkan. Jawab. 5.15
Tuliskan model kurva indiferen sebagai :
Perhatikan bahwa sekarang p menjadi parameter slope dan β 2 yang dicegat. Tapi ini masih model regresi linier, karena parameternya linear (lebih lanjut tentang ini di Ch 6). Hasil regresi adalah sebagai berikut:
61
Koefisien "kemiringan" secara statistik signifikan kepercayaan 92%. Tingkat substitusi marjinal (MRS)
5.16.
pada
koefisien
Sejak tahun 1986, majalah Economist telah mempublikasikan Indeks Big Mac, sebagai sebuah ukuran yang sinis, namun cukup lucu untuk mengukur apakah nilai tukar mata uang internasional adalah pada nilai tukar yang benar sesuai ukuran paritas daya beli (purchasing power parityPPP) PPP menyatakan bahwa sebuah unit mata uang seharusnya bisa untuk membeli sebundel barang yang sama di semua negara. Para pendukung teori PPP ini berpendapat bahwa dalam jangka panjang, mata uang mata uang cenderung bergerak menuju PPP-nya. Majalah Economist ini menggunakan produk Big Mac dari McDonald's sebagai barang yang mewakilikonsep ini dan informasi mengenai Indeks Big Mac ini diberikan pada Tabel 5.9. Pertimbangkan model regresi berikut ini:
di mana Y = nilai tukar sebenarnya dan X = PPP yang berlaku dalam dolar. a.
Jika PPP ini benar, nilai β 1 dan β 2 yang bagaimanakah yang Anda perkirakan? b. Apakah hasil regresi mendukung perkiraan Anda? Pengujian formal apakah yang akan Anda gunakan dalam menguji hipotesis yang Anda? c. Apakah majalah Economisi ini harus meneruskan dalam mempublikasikan Indeks Big Mac ini? Jika ya, mengapa, dan jika tidak, mengapa? Jawab. 5.16.a Biarkan model menjadi: di mana Y adalah nilai tukar aktual dan X yang tersirat PPP. Jika PPP memegang, orang akan menduga bahwa intercept menjadi nol dan kemiringan menjadi satu. 5.16.b Hasil regresi adalah sebagai berikut:
62
Nilai t ini sangat signifikan, mengarah pada penolakan hipotesis nol. Sebenarnya, koefisien kemiringan kurang dari 1. Dari regresi yang diberikan, pembaca dapat dengan mudah memverifikasi bahwa koefisien intercept tidak berbeda dari nol, karena nilai t di bawah hipotesis bahwa intersep yang benar adalah nol, hanya 1,2628. Catatan: Sebenarnya, kita harus menguji Goint) hipotesis bahwa intercept adalah nol dan kemiringannya adalah 1 secara bersamaan. Di Ch. 8, kami akan menunjukkan bagaimana ini dilakukan. 5.16.c Karena Big Max Index "mentah dan lucu" untuk memulai, itu mungkin tidak masalah. Namun, untuk data sampel, hasilnya tidak mendukung teori 5.17.
Mari kita mengacu pada data TBS (Tes Bakal Skolastik) yang diberikan pada Latihan 2.16. Misalkan, Anda ingin membuat prediksi atas nilai matematika untuk pelajar laki- laki (Y terhadap nilai matematika pelajar perempuan (X) dengan mengolah model regresi berikut ini:
a. b.
Buatlah estimasi dari model tersebut. Dari hasil estimasi residunya, carilah apakah asumsi normalitas berlaku di sini c. Sekarang, ujilah hipotesis bahwa β 1 = 1, yaitu terdapat hubungan langsung atau hubungan satu-satu antara nilai matematika pelajar lelaki dan nilai matematika pelajar perempuan. d. Buatlah Tabel ANOVA-nya.
Jawab. 5.17.a Membiarkan Y mewakili nilai matematika laki-laki dan X skor matematika perempuan, kita memperoleh regresi berikut:
5.17.b Statistik Jarque-Bera adalah 1,0317 dengan nilai p 0,5970. Oleh karena itu, secara asimtotik kita tidak dapat menolak asumsi normalitas.
63
5.17.c
Oleh karena itu, dengan keyakinan 99% kita dapat menolak hipotesis bahwa β 2 = 1
5.17.d Tabel ANOVA adalah:
Di bawah hipotesis nol bahwa β 2 = 0, nilai F adalah 264.665, Nilai p untuk memperoleh nilai F hampir nol, mengarah pada penolakan hipotesis nol.
64
Tabel 5.9
65
Tabel 5.10
5.18.
Ulangi latihan dari Soal 5.17, namun kita ubah Y dan X sebagai nilai membaca kritis lelaki dan nilai membaca kritis perempuan, secara berturut-turut
Jawab.
5.18.a Hasil regresi adalah sebagai berikut: 5.18.b Statistik Jarque-Bera adalah 1,243 dengan nilai p 0,5372. Oleh karena itu kita dapat menolak hipotesis nol non-normalitas. 5.18.c Berdasarkan hipotesis nol, kami memperoleh : Nilai t kritis pada tingkat 5% adalah 2,074. Oleh karena itu, kita dapat menolak hipotesis nol bahwa koefisien kemiringan sebenarnya adalah 1. 5.18.d Nilai ESS, RSS, dan TSS masing-masing adalah 3157.586 (1 df), 110.247 (22 df), dan 32367.833 (23 df). Di bawah nol hipotesis biasa, nilai F 66
adalah 630.131. Nilai p dari nilai F hampir nol. Oleh karena itu, kita dapat menolak hipotesis nol bahwa tidak ada hubungan antara dua variabel. 5.19.
Tabel 5.10 menyajikan data tahunan dari IHK an indeks harga pedagang besar (IHPB), yang juga dikenal sebagai indeks harga produsen (IHP) untuk perekonomian AS pada periode 1960-1999. a.
Plot IHK pada sumbu vertikal dan IHP nada sumbu horizontal. Buatlah perkiraan awal, hubungan apakah yang dapat Anda ekspektasikan di antara kedua indeks? Berikan alasannya. b. Anggap Anda ingin membuat prediksi dari salah satu indeks tersebut terhadap indeks lainnya. Manakah yang akan Anda tentukan sebagai regresan dan mana yang akan digunakan sebagai regresor? Berikan alasannya. c. Coba regresikan dari yang telah Anda tentukan pada poin (b).Sajikan juga hasilnya. Ujilah hipotesis, apakah terdapat hubungan satu-satu di antara kedua indeks tersebut. d. Dari nilai residual yang didapatkan dari regresi pada soal (c), dapatkah Anda membuktikan bahwa faktor kesalahan terdistribusi secara normal. Perlihatkan uji yang Anda gunakan. Jawab. 5.19.a
scattergram serta garis regresi diperkirakan ditunjukkan pada gambar di atas. 5.19.b Memperlakukan CPI sebagai regressand dan WPI sebagai regressor. CPI mewakili harga yang dibayarkan oleh konsumen, sedangkan WPI mewakili harga yang dibayar oleh produsen. Yang pertama biasanya markup pada yang terakhir. 5.19.c&d
67
Output berikut yang diperoleh dari Eviews 3 memberikan data yang diperlukan.
Nilai t diperkirakan dari koefisien lereng adalah 29.6986 di bawah hipotesis nol bahwa tidak ada hubungan antara dua indeks. Nilai p untuk memperoleh nilai t hampir nol, menunjukkan penolakan hipotesis nol. Uji histogram dan Jarque-Bera berdasarkan residual dari regresi sebelumnya diberikan dalam diagram berikut
Statistik Jarqe-Bera adalah 0,3335 dengan nilai p 0,8456. Oleh karena itu, kita tidak bisa menolak asumsi normalitas. Histogram juga menunjukkan bahwa residu terdistribusi secara simetris.
68
6.1.
Mengingat model regresi berikut:
di mana yi = (Yi -Y) dan xi = (Xi,-X). Dalam kasus ini, garis regresi harus melalui melalui titik asal, yaitu titik nol. Benar atau salah? Tunjukkan perhitungan Anda. Jawab. 6.1
Benar. Perhatikan bahwa rumus OLS biasa untuk menaksir intercept adalah β 1 = (rata-rata dari regressand — β 2 mean of the regresor) Tetapi ketika Y dan X dalam bentuk deviasi, nilai rata-ratanya selalu nol. Maka dalam hal ini intercept diperkirakan juga nol.
6.2.
Hasil regresi berikut ini, berdasarkan pada data bulanan sepanjang periode Januari 1978 sampai dengan Desember 1987:
di mana Y tingkat penerimaan bulanan saham umum dari Texaco (9%) dan X = tingkat penerimaan pasar bulanan (%).* a. b.
c. d. e. f.
g.
Apa perbedaan di antara kedua model regresi tersebut? Seperti hasil yang sudah diberikan sebelumnya, akankah Anda mempertahankan faktor intercept dalam model pertama? Mengapa atau Mengapa tidak? Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien kemiringan ada kedua model tersebut? Apakah teori yang mendasari kedua model tersebut? Dapatkah Anda membandingkan r2 pada kedua model tersebut? Mengapa atau mengapa tidak? Dalam kasus ini, nilai uji normalitas Jarque-Bera adalah 1,1167 untuk model yang pertama dan 1,1170 untuk model yang kedua adalah. Apakah kesimpulan yang Anda dapatkan dari uji sttistik ini? Nilai t dari koefisien kemiringan untuk model intercept nol (model tanpa intercept) adalah sekitar 2,95, di mana nilai t model dengan
69
intercept memperlihatkan adalah sekitar 2,81. Dapatkah Anda memikirkan alasan dari hasil tersebut? Jawab. 6.2.a&b Dalam persamaan pertama, istilah intersep disertakan. Karena intercept dalam model pertama tidak signifikan secara statistik, katakanlah pada level 5%, itu dapat diturunkan dari model. 6.2.c
Untuk setiap model, model, peningkatan satu persen poin dalam tingkat pengembalian pasar bulanan rata-rata menjadi sekitar 0,76 persentase peningkatan poin dalam tingkat pengembalian bulanan pada saham biasa Texaco selama periode sampel
6.2.d
Seperti yang yang dibahas dalam bab ini, model ini mewakili garis karakteristik karakter istik teori investasi. Dalam kasus ini model tersebut menghubungkan pengembalian bulanan pada saham Texaco ke pengembalian bulanan di pasar, sebagaimana diwakili diwak ili oleh indeks pasar yang luas
6.2.e
Tidak, kedua r 2 tidak sebanding. r 2 model interceptless adalah r 2 mentah
6.2.f
Karena kita memiliki sampel yang cukup besar, kita bisa menggunakan uji Jarque-Bera normalitas. Statistik JB untuk dua model hampir sama, yaitu, 1,12 dan nilai p untuk memperoleh nilai JB adalah sekitar 0,57. Maka jangan menolak hipotesis bahwa istilah kesalahan mengikuti distribusi normal.
6.2.g
Sesuai komentar Theil's yang dibahas dalam bab ini, jika istilah intersep tidak ada dari model, maka menjalankan regresi melalui asal akan memberikan perkiraan yang lebih efisien dari koefisien kemiringan, yang dilakukannya dalam kasus ini.
6.3.
Mengingat model regresi berikut:
Catatan: baik Y dan X diasumsikan bernilai nol. a. b. c. d.
Apakah model tersebut adalah model regresi linear? Bagaimana Anda melakukan estimasi terhadap model tersebut? Apakah pengaruh Y terhadap X cenderung tidak terbatas? Dapatkah Anda memberikan suatu contoh di mana suatu model mungkin tepat digunakan?
70
Jawab. 6.3.a 6.3.b
Karena model ini linier dalam parameter, itu adalah model regresi linier. Definisikan Y*=(1/Y) dan X*=(1/X) dan lakukan regresi OLS dari Y* pada X*
6.3.c
Karena X cenderung tidak terbatas, Y cenderung ke (1/ β β 2).
6.3.d
Barangkali model ini mungkin tepat untuk menjelaskan konsumsi rendah suatu komoditi ketika pendapatan besar, seperti barang inferior.
6.4.
Mengingat model log-linear:
Plotkan Y pada sumbu vertikal dan X pada sumbu horizontal. Gambarkan kurva yang menunjukkan hubungan antara Y dan X jika (a) β 2 = 1; (b) β 2 > 1, dan (c) β 2 < 1. Jawab. 6.4
6.5.
Mengingat model berikut ini:
71
di mana Y* dan X* adalah variabel yang terstandardisasi. Tunjukkan bahwa di, a2= β 2 (Sx /Sy) dan karena itu ditetapkan bahwa walaupun koefisien kemiringan regresi bersifat independen dari perubahan awalnya, mereka bersifat tidak independen dari perubahan skala Jawab. 6.5.
Untuk Model I kita tahu itu. di mana X dan Y berada dalam bentuk penyimpangan. Untuk Model II, mengikuti langkah serupa, kami memperoleh :
Ini menunjukkan bahwa koefisien kemiringan tidak berubah terhadap perubahan skala 6.6.
Mengingat model berikut ini:
di mana Yi = wiYi dan Xi = w2Xi variabel w konstan. a. b.
Tentukan hubungan di antara kedua koefisien regresi tersebut dan standard error-nya. Apakah r 2 berbeda di antara kedua model tersebut?
Jawab. 6.6
Kita dapat menulis model pertama sebagai :
menggunakan properti dari logaritma. Karena w adalah konstanta, mengumpulkan istilah, w'e dapat menyederhanakan model ini sebagai:
72
Bandingkan ini dengan model kedua, Anda akan melihat bahwa kecuali untuk istilah intersep, kedua model itu sama. Oleh karena itu, koefisien kemiringan yang diperkirakan dalam kedua model akan sama, satu-satunya perbedaan adalah dalam perkiraan intersepsi. 6.6.b
Nilai r 2 dari kedua model akan sama.
6.7.
Antara Persamaan regresi (6.6.8) dan (6.6.10), manakah model yang lebih Anda pilih? Mengapa?
Jawab. 6.7
Persamaan (6.6.8) adalah model tren linier. Yang regresi, sedangkan yang tujuan perbandingan itu bermakna
model pertumbuhan, sedangkan (6.6.10) adalah pertama memberikan perubahan relatif dalam kedua memberikan perubahan mutlak. Untuk adalah perubahan relatif yang mungkin lebih
6.8. Untuk Persamaan regresi (6.6.8), uji hipotesis jika kemiringannya tidak berbeda secara signifikan dari 0,005.
koefisien
Jawab. 6.8
Hipotesis nol adalah bahwa koefisien kemiringan sejati adalah 0,005. Hipotesis alternatif bisa satu atau dua sisi. Misalkan kita menggunakan alternatif dua sisi. Nilai kemiringan yang diperkirakan adalah 0,00743. Dengan menggunakan uji t, kami mendapatkan :
Ini sangat signifikan. Oleh karena itu kami dapat menolak hipotesis nol. 6.9.
Dari kurva Philips yang diberikan pada Persamaan (6.7.3), apakah memungkinkan untuk melakukan estimasi tingkat pengangguran alamiah? Bagaimanakah caranya?
Jawab. 6.9 6.10.
Ini dapat diperoleh kira-kira sebagai: 18,5508 / 3,2514 = 5,7055, persen. Kurva pengeluaran Engel berhubungan dengan pengeluaran komoditas konsumen. pada total pendapatan konsumen tersebut. Jika Y = pengeluaran konsumsi komoditas dan X = pendapatan konsumen, ikuti model berikut ini: 73
Dari model model tersebut, model manakah yang akan Anda pilih untuk kurva pengeluaran Engel? Jelaskan alasan pilihan Anda? (Petunjuk: Interpretasikan beberapa koefisien kemiringan, temukan ekspresi dari elastisitas pengeluaran terhadap pendapatan, demikian juga, faktor atau variabel lainnya.) Jawab. 6.11.
Mengingat model berikut ini:
Seperti yang sudah diperlihatkan, apakah model tersebut merupakan model regresi linear? Jik bukan, apakah "cara", jika ada, yang bisa Anda gunakan untuk membuatnya menjadi model regresi linear? Bagaimana Anda akan menginterpretasikan hasil model tersebut? Menurut Anda, dalam situasi seperti apakah memungkinkan model tersebut tepat untuk digunakan? Jawab. 6.11
Saat berdiri, model tidak linear dalam parameter. Tetapi pertimbangkan "trik" berikut. Pertama mengambil rasio Y ke (1-Y) dan kemudian mengambil log natural dari rasio. Transformasi ini akan membuat model linear dalam parameter. Artinya, jalankan kekecewaan berikut:
Model ini dikenal sebagai model logit, yang akan kita bahas dalam bab tentang variabel dependen kualitatif. 6.12.
Gambarkan model berikut ini (untuk mengurangi penjelasan yang sangat terperinci, kita hilangkan observasi terhadap subscript i):
Diskusikan manakah model yang paling tepat.
74
Jawab. 6.12.
6.13.
Anda diberikan data pada tabel 6.7*** Gunakan model berikut ini pada data tersebut dan dapatkan regresi statistiknya seperti biasa dan interpretasikan hasilnya:
Jawab. 6.13
Ketika X meningkat tanpa batas,
mendekati nilai membatasi
2,0675, yang berarti bahwa Y mendekati nilai pembatas sekitar 51,6.
75
6.14.
Untuk mengukur elastisitas substitusi antara modal dan input tenaga kerja Arrow, Chenery, Minhas, dan Solow, para penulis dari fungsi produksi CES (elastisitas substitusi) yang sekarang terkenal, menggunakan model berikut ini:
Koefisien B2 mengukur elastisitas substitusi antara tenaga kerja dan modal (yaitu, perubahan proporsional dalam proporsi faktor / proporsi- perubahan dalam harga faktor relatif). Dari data yang diberikan pada Tabel 6.8, veri bahwa perkiraan elastisitas adalah 1,3338 dan secara statistik tidak berbeda secara signifikan dari 1 Jawab. 6.14
Hasil regresi adalah sebagai berikut:
Untuk menguji hipotesis nol, gunakan uji t sebagai berikut:
Untuk 13 df, nilai t kritis 5% (dua-ekor) adalah 2,16. Oleh karena itu, jangan menolak hipotesis bahwa elastisitas substitusi yang sesungguhnya antara modal dan tenaga kerja adalah 1. 6,15.
Tabel 6.9 memberikan data tentang deflator PDB (produk domestik bruto) untuk barang-barang domestik dan deflator PDB untuk impor ke Singapura untuk periode 1968-1982. Deflator PDB sering digunakan sebagai indikator flation sebagai pengganti CPI. Singapura adalah perekonomian kecil yang terbuka, sangat bergantung pada perdagangan luar negeri untuk kelangsungan hidupnya
76
Tabel 6.8
Tabel 6.9
Untuk mempelajari hubungan antara harga domestik dan dunia, Anda diberi model berikut:
77
Di mana Y = GDP deflator untuk barang domestik dan deflator X = PDB untuk impor. a. b. c.
Bagaimana anda memilih antara dua model A priori? Cocokan dua model data dan memutuskan mana yang lebih baik sesuai. Apakah model lain (S) mungkin tepat untuk data?
Jawab. 6.15.a Jika seseorang percaya bahwa ada hubungan ketat satu-ke-satu antara dua deflator, model yang tepat adalah tanpa intercept. 6.15.b
"Catatan: Nilai r2 ini tidak secara langsung dapat dibandingkan dengan yang sebelumnya. Karena istilah intersep dalam model pertama secara statistik signifikan, pemasangan model kedua akan menyebabkan bias spesifikasi. 6.15.c Orang bisa menggunakan model double-log. 6.16.
Lihat data yang diberikan dalam latihan 6.15. Sarana Y dan X adalah 1456 dan 1760, masing-masing, dan standar deviasi yang sesuai adalah 346 dan 641. Perkirakan regresi berikut:
di mana variabel berbintang adalah variabel standar, dan menafsirkan hasilnya. Jawab. 6.16
Hasil regresi adalah :
Satu peningkatan deviasi standar dalam deflator PDB untuk impor menghasilkan peningkatan deviasi standar 0,9892 dalam deflator PDB untuk barang domestik, secara rata-rata. Perhatikan bahwa hasil ini
78
sebanding dengan yang diberikan dalam masalah sebelumnya ketika seseorang mencatat hubungan antara koefisien kemiringan dari regresi standar dan non-standar. Seperti yang ditunjukkan dalam Persamaan. (6.3.8) di dalam teks,
di mana * menunjukkan kemiringan dari regresi standar. Dalam masalah sebelumnya kami menemukan β 2 = 0,5340. Sy dan Sx diberikan masingmasing 346 dan 641. Karena itu,
6.17.
Mengacu pada data yang diberikan dalam Tabel 6.3. Temukan tingkat pertumbuhan dari pengeluaran/belanja barang tahan lama. Apakah dala tersebut diestimasi secara semielastisitas? Interpretasikan hasilnya. Apakah masuk akal untuk menjalankan model regresi double-log pengeluaran barang tahan lama sebagai regresan dan waktu sebagai regresor? Bagaimana Anda menginterpretasikan koeiisien kemiringan pada kasus ini?
Jawab. 6.17
Untuk mendapatkan tingkat pertumbuhan pengeluaran untuk barang tahan lama, kita dapat menyesuaikan dengan model log-lin, yang hasilnya adalah sebagai berikut:
Seperti yang ditunjukkan regresi ini, selama periode sampel, (kuartalan) tingkat pertumbuhan dalam pengeluaran barang tahan lama adalah sekitar 1,5%. Baik koefisien yang diperkirakan secara individual signifikan secara statistik karena nilai p sangat rendah. Tidak akan masuk akal untuk menjalankan model double log di sini, seperti:
Karena koefisien kemiringan dalam model ini adalah koefisien elastisitas, apa arti dari pernyataan bahwa seiring waktu meningkat sebesar satu persen, rata-rata, pengeluaran pada yang tahan lama barang naik sebesar β 2 persen? 6.18.
Mengacu pada data yang diberikan pada Tabel 6.3. Temukan tingkat pertumbuhan dari pengeluaran barang tidak tahan lama dan bandingkan hasil Anda dengan hasil regresi yang Anda dapatkan dari Latihan 6.17.
79
Jawab. 6.18.
Hasil yang sesuai untuk sektor barang tidak tahan lama adalah Dari hasil ini dapat dilihat bahwa selama periode sampel (triwulanan) tingkat pertumbuhan pengeluaran untuk non-barang adalah sekitar 0,62 persen. Membandingkan hasil regresi dalam Masalah 6.17 dan 6.18, tampaknya selama periode 1993: 01 hingga 1998: 03, pengeluaran untuk barang barang tahan lama meningkat pada tingkat yang jauh lebih cepat daripada barang-barang yang tidak tahan lama. Ini mungkin tidak mengejutkan mengingat salah satu ekspansi ekonomi terpanjang dalam sejarah AS
6.19.
Tinjau kembali latihan 1.7. Sekarang Anda tahu beberapa bentuk fungsional, mana yang mungkin tepat untuk mempelajari hubungan antara tayangan iklan yang dipertahankan dan jumlah uang yang dihabiskan untuk iklan? Tampilkan perhitungan yang diperlukanJawab.
Jawab. 6.19
Pencarangan tayangan dan pengeluaran iklan adalah sebagai berikut:
Meskipun hubungan antara dua variabel tampaknya positif, tidak jelas kurva khusus mana yang sesuai dengan data. Dalam tabel berikut kami memberikan hasil regresi berdasarkan beberapa model.
80
7.1.
Perhatikan data pada Tabel 7.5.
Berdasarkan data di atas, estimasilah regresi berikut:
Catatan: Estimasikan hanya nilai koefisiennya, bukan nilai standard errornya. a. Apakah a2 = β 2? Mengapa atau mengapa tidak? b. Apakah k 3 = β 3? Mengapa atau mengapa tidak? Kesimpulan penting apakah yang dapat Anda gamabrkan dari soal ini? Jawab. 7.1
a. b.
Tidak. Mengingat model tersebut (3) adalah model yang benar, a2 adalah pengukur bias β 2 Tidak. k 3, merupakan pengukur bias β 3, untuk alasan yang sama seperti pada (a).
Pelajaran di sini adalah bahwa kesalahan penghitungan suatu persamaan dapat menyebabkan estimasi yang bias dari parameter model yang sebenarnya. 7.2.
Berdasarkan data berikut, estimasilah nilai koefisien regresi parsial, nilai standard error-nya, serta nilai adjusted dan unadjusted R 2
81
Jawab. 7.2 Menggunakan rumus yang diberikan dalam teks, hasil regresi adalah sebagai berikut:
7.3.
Tunjukkan bahwa Persamaan (7.4.7) dapat juga diekspresikan sebagai
di mana b23 merupakan koefisien kemiringan dari regresi X2 terhadap X3. bahwa ) (Petunjuk Ingat kembali Jawab. 7.3
Menghilangkan subscript observasi untuk kenyamanan, ingat itu
7.4.
Dalam model regresi majemuk, dikatakan bahwa faktor kesalahan memiliki distribusi probabilitas sebagai berikut, yaitu ui - N(0,4). Bagaimana Anda melakukan sebuah percobaan Monte Carlo untuk menguji nilai varians yang sebenarnya adalah 4?
82
Jawab. 7.4
Karena kita diberitahu bahwa, ui N (0,4), menghasilkan, katakanlah, 25 pengamatan dari distribusi normal dengan parameter ini. Sebagian besar paket komputer melakukan ini secara rutin. Dari 25 pengamatan ini, hitung varians sampel sebagai (rumus) , di mana Xi = nilai ui yang diamati dalam sampel 25 observasi. Ulangi latihan ini, katakan, 99 kali lagi, untuk total 100 eksperimen. Secara keseluruhan akan ada 100 nilai S2. Ambil rata-rata dari 100 nilai S2 ini. Nilai rata-rata ini harus mendekati o 4. Kadang-kadang Anda mungkin membutuhkan lebih dari 100 sampel agar aproksimasi menjadi baik.
7.5.
Tunjukkan bahwa ini.
dan interpretasikan persamaan
Jawab. 7.5
Dari Persamaan. (7.11.7) dari teks, kami punya
Ini adalah koefisien determinasi parsial dan dapat ditafsirkan sebagai menggambarkan proporsi variasi dalam variabel dependen tidak dijelaskan oleh variabel penjelas X3, tetapi telah dijelaskan oleh penambahan variabel penjelas X2 ke model. 7.6.
Jika hubungan adalah benar untuk seluruh nilai X1, X2, dan X3, temukan ketiga nilai koefisien korelasi parsialnya.
Jawab. 7.6
Persamaan yang diberikan dapat ditulis sebagai:
Oleh karena itu, koefisien regresi parsial adalah sebagai berikut:
83
Mengingat Pertanyaan 3.6, berikut:
7.7.
Apakah memungkinkan untuk mendapatkan hasil dari sekelompok data berikut ini?
Jawab. 7.7 a.
b. c. 7.8.
Tidak. Nilai r tidak dapat melebihi 1 dalam nilai absolut. Memasukkan data yang diberikan dalam Persamaan. (7.11.2), pembaca dapat memverifikasi bahwa: r12.3 = 2,295, yang secara logis tidak mungkin. Ya. Mengikuti prosedur yang sama seperti pada (a), pembaca akan menemukan bahwa r12.3 = 0.397, yang mungkin. Ya, sekali lagi dapat ditunjukkan bahwa r12.3 = 0.880, yang mungkin.
Perhatikan model berikut: Yi = β 1 = β 2 Edukasi, + 2Tahun pengalaman + ui Anggaplah Anda menghilangkan variabel tahun pengalaman. Apakah jenis persoalan/ bias yang dapat Anda perkirakan akan terjadi? Jelaskanlah secara verbal.
Jawab. 7.8
Jika Anda meninggalkan tahun pengalaman (X3) dari model, koefisien pendidikan (X2) akan bias, sifat bias tergantung pada korelasi antara X2 dan X3. Kesalahan standar, jumlah sisa kuadrat, dan R 2 semuanya akan terpengaruh sebagai akibat kelalaian ini. Ini adalah contoh dari bias variabel yang dihilangkan.
7.9.
Tunjukkan bahwa nilai β 2 dan β 2 pada Persamaan (7.9.2) menunjukkan output elastisitas dari tenaga kerja dan modal. (Pertanyaan ini dapat dijawab tanpa menggunakan kalkulus; hanya dengan mengingat kembali definisi dari koefisien elastisitas serta ingat bahwa perubahan dari nilai logaritma dari sebuah variabel merupakan sebuah perubahan relatif, dengan mengasumsikan perubahan yang terjadi cukup kecil.)
Jawab.
84
7.9
Koefisien lereng dalam model double-log memberikan perkiraan langsung dari elastisitas (konstan) dari variabel sisi kiri dengan memperhatikan variabel sisi kanan. Di sini:
7.10.
Perhatikan model regresi linear tiga variabel yang didiskusikan dalam bab ini. a.
b.
Anggaplah Anda mengalikan semua nilai X2 dengan angka 2. Apakah efek yang akan terjadi terhadap parameter estimasi dan standard errornya dari pengalian (rescaling) ini? Sekarang, anggap kita mengalikan seluruh nilai Y dengasel 2. apakah dampak yang akan terjadi pada parameter estimasi dan standard errornya?
Jawab. 7.10
(a) & (b) Jika Anda mengalikan X2 dengan 2, Anda dapat memverifikasi dari Persamaan (7.4.7) dan (7.4.8), bahwa lereng tetap tidak terpengaruh. Di sisi lain, jika Anda mengalikan Y dengan 2, lereng serta koefisien intercept dan kesalahan standar mereka semua dikalikan dengan 2. Selalu ingat unit di mana regressand dan regresi diukur.
7.11. Secara umum, tetapi hal ini hanya berlaku jika r 23 = 0. Berilah 13 komentar dan tekankan terhadap pentingnya hasil temuan ini. Petunjuk: Lihat Persamaan (7.11.5) Jawab. 7.11
Dari (7.11.5) kita tahu itu
Oleh karena itu, ketika r 23 = 0, artinya, tidak ada korelasi antara variabel X2 dan X3, R 2 = r 212 + r 213, yaitu, koefisien determinasi berganda adalah penjumlahan koefisien determinasi dalam regresi Y pada X2 dan Y di X3. 7.12.
Perhatikan model berikut.
85
a. b. c. d.
Akankah estimasi OLS terhadap a1 dan β 2 akan bernilai sama? Mengapa? Akankah estimasi OLS terhadap a3 dan β 3, akan bernilai sama? Mengapa? Apakah hubungan antara a2 dan β 2? Dapatkah Anda membandingkan R 2 dari kedua model? Mengapa atau mengapa tidak?
Jawab. 7.12 a. Tulis Ulang Model B sebagai:
Oleh karena itu, kedua model serupa. Ya, penyadapan dalam model adalah sama. b. c. d. 7.13.
Perkiraan OLS dari koefisien kemiringan X3 dalam dua model akan sama. Tidak, karena kemunduran dalam dua model berbeda.
Anggaplah Anda mengestimasi fungsi konsumsi berikut**
di mana Y = ikonsumsi, Z = tabungan, X = pendapatan, dan X = Y + Z, yang berarti bahwa pendapatan sama dengan konsumsi ditambah dengan tabungan. a. b. c.
Apakah hubungan, jika ada, antara a2 dan β 2? Tunjukkan perhitungan Anda. Akankah jumlah kuadrat residual, RSS, sama di kedua model? Mengapa atau mengapa tidak? Dapatkah Anda membandingkan nilai R2 dari kedua model? Mengapa atau mengapa tidak?
Jawab. 7.13
a.
Menggunakan OLS, kami memperoleh:
86
= 1 – β 2 Artinya, kemiringan dalam regresi tabungan pada pendapatan (yaitu, marginal propensity to save) adalah satu minus kemiringan dalam regresi konsumsi pada pendapatan. (yaitu, kecenderungan mengkonsumsi marjinal). Dengan kata lain, jumlah dari dua kecenderungan marjinal adalah 1, karena harus dalam pandangan identitas bahwa total pendapatan sama dengan total pengeluaran konsumsi dan total tabungan. Kebetulan, perhatikan bahwa a1 = B1 b.
Ya. RSS untuk fungsi konsumsi adalah:
Sekarang ganti (Rumus) dan verifikasi bahwa kedua RSS itu sama. c.
7.14.
Tidak, karena dua regresi tidak sama.
Anggaplah Anda menggunakan model Cobb-Douglas yang diberikan pada Persamaan (7.9.1), yaitu sebagai berikut:
Jika Anda merubah model ini menjadi model log-transform, Anda akan memiliki In ui sebagai nilai faktor gangguan pada sisi kanan persamaan. a.
b.
Apakah asumsi probabilitas yang Anda butuhkan untuk membuat ln ui dapat diaplikasikan pada classical normal linear regression model (CNLRM)? Bagaimana Anda dapat mencoba hal tersebut dengan menggunakan data yang diberikan pada Tabel 7.3? Apakah asumsi yang sama dapat diaplikasikan untuk ui? Mengapa atau mengapa tidak?
Jawab. 7.14
a. Sebagaimana dibahas dalam Bagian Sec.6.9untuk menggunakan model regresi linier normal klasik (CNLRM), kita harus menganggap itu.
87
Setelah memperkirakan model Cobb-Douglas, dapatkan residu dan subjek mereka untuk tes normalitas, seperti tes Jarque-Bera. b.
7.15.
Regresi melalui titik asal. Pertimbangkan hasil regresi melalui titik asal berikut:
a. b. c. d. e.
Bagaimana Anda meiakukan estimasi terhadap parameter yang tidak diketahui? Akankan nilai bernilai nol untuk model ini? Mengapa atau mengapa tidak? Akankan nilai untuk model ini? Kapan Anda menggunakan model seperti ini? Dapatkah Anda melakukan generalisasi terhadap hasil yang Anda peroleh untuk membentuk model dengan variabel k?
(Petunjuk: Ikuti diskusi kasus dua variabel yang dijelaskan dalam Bab 6.) Jawab. 7.15 a.
b. c. d. e.
7.16.
Persamaan normal adalah:
Tidak, untuk alasan yang sama seperti kasus dua variabel. Ya, kondisi ini masih berlaku. Itu akan tergantung pada teori yang mendasari. Ini adalah generalisasi langsung dari persamaan normal yang diberikan di atas.
Permintaan bunga mawar.*** Tabel 7.6 memberikan bagi kita data per kuartal untuk variabel ini: Y X2 X3 X4
= jumlah bunga nawar yang dijual, lusin = rata-rata harga bunga mawar di tingkat pedagang besar, $/lusin = rata-rata harga bunga anyelir ditingkat pedagang besar, $/lusin = rata-rata pendapatan bersih mingguan rumah tangga, $/minggu
88
X5
= Variabel kencenderungan, dengan nilai 1,2,dan seterusnya, untuk menunjukkan periode 1971-II hingga 1975-II di Kawasan Metropolitan Detroit.
Anda diminta untuk mempertimbangkan fungsi permintaan berikut:
a. b. c.
d. e.
Estimasikan nilai parameter dari model linear dan interpretasikan hasilnya. Estimasikan nilai parameter dari model log-linear dan interpretasikan hasilnya. β 2, β 3, dan β 4, secara berturut-turut, adalah elastisitas permintaan terhadap harga sendiri (own-price), harga barang lain/silang (cross price), dan pendapatan (income). Menurut ekspektasi Anda, tanda apakah yang akan dimiliki oleh parameter parameter ini? Apakah hasil perhitungan yang Anda dapatkan sesuai dengan ekspektasi tanda yang Anda perkirakan sebelumnya? Bagaimana Anda menghitung nilai elasitisitas harga sendiri, harga barang lain/ silang, dan pendapatan untuk model linear? Sebagai dasar analisis Anda, model manakah yang akan Anda pilih? Mengapa?
Tabel 7.6 Jawab
89
7.16 a.
Model Linear :
b.
Dalam model ini koefisien kemiringan mengukur laju perubahan Y dengan memperhatikan variabel yang relevan. Model Log-Linear.
Dalam model ini semua koefisien kemiringan parsial adalah elastisitas parsial Y sehubungan dengan variabel yang relevan. c. Elastisitas harga sendiri diharapkan negatif, elastisitas harga silang diharapkan positif untuk barang substitusi dan negatif untuk barang barang gratis, dan elastisitas pendapatan diharapkan menjadi positif, karena mawar adalah barang normal. d. Rumus umum untuk elastisitas untuk persamaan linear adalah:
e.
7.17.
Elastisitas , di mana Xi adalah regresi yang relevan. Itu untuk model linier, elastisitas dapat dihitung pada nilai rata-rata. Kedua model memberikan hasil yang serupa. Salah satu keuntungan dari model log-linear adalah bahwa koefisien kemiringan memberikan perkiraan langsung dari elastisitas (konstan) dari variabel yang relevan sehubungan dengan regresi yang sedang dipertimbangkan. Namun perlu diingat bahwa R2S dari dua model tidak dapat dibandingkan secara langsung
Kegiatan Wildcat. Wildcat terlatih untuk menemukan dan menghasilkan minyak dan/ atau gas di daerah yang mendukung, untuk menemukan waduk baru di lahan yang sebelumnya telah diketahui memiliki potensi minyak atau gas; atau untuk memperluas pengetahuan yang terbatas tentang keberadaan waduk minyak dan gas. Tabel 7.7 menyajikan data untuk variabel-variabel ini: Y
= Jumlah wildcat yang terlatih
X2
= Harga di pusat pengeboran pada periode sebelumnya (dengan harga konstan, 1972 = 100)
X3
= output domestik
X4
= PNB pada harga konstan (1972 = 100)
90
X5
= variabel trend, 1948 = 1, 1949 = 2,..., 1978 = 31 Perhatikan model berikut
jika sesuai dengan data yang kita miliki:
a. b.
Dapatkah Anda mengungkapkan rasionalisasi awal dari model ini? Jika diasumsikan model ini merupakan model yang dapat diterima, hitunglah nilai parameter-parameter pada model tersebut dan nilai standard error-nya, serta tentukan nilai R 2 dan R 2. c. Berilah komentar pada hasil estimasi yang Anda dapatkan dari sudut pandang ekspektasi awal Anda. d. Apakah bentuk spesifikasi model lain yang seperti yang dapat Anda sarankan untuk menjelaskan kegiatan wildcat? Mengapa?
91
Tabel 7.7
Jawab. 7.17 a.
A priori, semua variabel tampak relevan untuk menjelaskan aktivitas kucing liar. Dengan pengecualian dari variabel tren, semua koefisien kemiringan diharapkan menjadi positif; Kecenderungan mungkin positif atau negatif. b. Model yang diperkirakan adalah:
92
c.
Harga per barel dan variabel output domestik signifikan secara statistik pada level 5% dan memiliki tanda-tanda yang diharapkan. Variabel lain tidak berbeda secara statistik dari nol. d. Model log-linear mungkin spesifikasi lain. Selain memberikan perkiraan langsung dari elastisitas, dapat menangkap nonlinier (dalam variabel), jika ada
Tabel 7.8
7.18.
Anggaran pengeluaran pertahanan AS, dapat menjelaskan anggaran pertahanan AS, Anda diminta untuk mempertimbangkan model berikut:
di mana Yt X2t X3t X4t
= anggaran-pengeluaran pertahanan untuk tahun t milia $ = PNB untuk tahun t, miliar $ = bantuan militer AS pada tahun t, miliar $ = nilai penjualan industri penerbangan, miliar $
93
X5
= Konflik militer yang melibatkan lebih dari 100.000 tentara; variabel in memiliki nilai 1 ketika tentara yang terlibat berjumlah 100.000 atau lebih, dan bernilai 0 ketika jumlah tentara yang terlibat kurang dari 100.000
Untuk menguji model ini, Anda diberikan data pada Tabel 7.8. a.
b. c.
Estimasilah nilai parameter-parameter dari model ini dan nilai standard error-nya, serta tentukan pula nilai R 2, nilai R 2 ang dimodifikasi, dan nilai R 2. Berikanlah komentar atas hasilnya, masukkan ekspektasi awal tentang hubungan antara variabel Y dan variabel X. Apakah variabel (-variabel) lain yang dapat Anda masukkan ke dalam model? Mengapa?
Jawab. 7.18 a.
Hasil regresi adalah:
b.
A priori, semua koefisien kemiringan diharapkan menjadi positif. Kecuali koefisien untuk penjualan militer AS, semua variabel lain memiliki tanda yang diharapkan dan secara statistik signifikan pada level 5%. Pengeluaran federal secara keseluruhan dan beberapa bentuk variabel tren mungkin berharga.
c.
7.19.
Permintaan ayam di AS, 1960-1982. Untuk mempelajari konsumsi ayam per kapita di AS, Anda diberikan data pada Tabel 7.9. Di mana Y X2 X3 X4. X5 X6
= konsumsi ayam per kapita, pon = pendapatan bersih riil per kapita, $ = harga eceran riil ayam per pon, € =harga eceran riil daging babi per pon, € = harga eceran riil daging sapi per pon, € = harga komposit (harga gabungan) rill barang substitusi ayam per pon, yang merupakan pembobotan rata-rata harga eceran riil daging babi dan daging sapi per pon, scrta pembobotan ini merupakan konsumsi relatif dari daging sapi dan daging babi terhadap total konsumsi daging sapi dan daging babi
94
Sekarang pertimbangkan model permintaan berikut:
Berdasarkan teori mikroekonomi diketahui bahwa permintaan terhadap suatu komoditas secara umum tergantung dari pendapatan riil konsumen, harga riil dan harga riil komoditas barang pesaingnyalkomplementernya. Dengan mempertimbangkan sisi pandang tersebut, jawablah pertanyaan berikut. a. b. c. d.
e.
f.
g.
Fungsi permintaan mana yang akan Anda pilih di antara model-model tersebut? Mengapa? Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien dari ln X2t dan In X3t pada model ini? Apakah perbedaan antara spesifikasi (2) dan (4)? Persoalan apakah yang dapat Anda ramalkan akan terjadi jika Anda mengadopsi spesifikasi model (4)? (Petunjuk: Harga daging babi dan daging sapi dimasukkan bersamaan dengan harga ayam.) Oleh karena spesifikasi (5) memasukkan harga komposit dari daging sapi dan daging babi, apakah Anda lebih memilih fungsi permintaan (5) dibandingkan dengan fungsi (4)? Mengapa? Apakah daging babi dan atau daging sapi bersaing atau keduanya merupakan produk substitusi terhadap ayam? Bagaimana Anda dapat mengetahuinya? Asumsikan fungsi (5) adalah fungsi permintaan yang "benarn Estimasilah nilai parameter-parameter dari model ini, tentukan nilai standard error-nya, serta nilai R 2, nilai R 2 yang dimodifikasi, dan nilai R 2
Jawab. a.
Model (5) tampaknya menjadi yang terbaik karena mencakup semua variabel yang relevan secara ekonomi, termasuk harga riil pengganti pengganti ayam, yang seharusnya membantu meringankan masalah multikolinieritas yang mungkin ada dalam model (4) antara harga daging sapi dan harga daging babi. Model (1) tidak mengandung informasi pengganti yang baik, dan model (2) dan (3) memiliki informasi cadangan substitusi yang terbatas b. Koefisien dalam X2 menunjukkan elastisitas pendapatan; koefisien In X3 mewakili elastisitas harga sendiri. c. Model (2) menganggap hanya daging babi sebagai barang pengganti, sementara model (4) menganggap baik daging babi dan daging sapi.
95
d. e. f. g.
Mungkin ada masalah multikolinieritas antara harga daging sapi dan harga daging babi. Ya. Ini mungkin meringankan masalah multikolinearitas Mereka harus menjadi barang pengganti karena mereka bersaing dengan ayam sebagai produk konsumsi makanan. Hasil regresi dari Model (5) adalah sebagai berikut:
Elastisitas pendapatan dan elastisitas harga memiliki tanda yang benar. Tabel 7.9
7.20.
Dalam sebuah studi tentang pergantian (turnover) pekerja di pasar tenaga kerja, James F Ragan, Jr. mendapatkan hasil berikut untuk perekonomian AS, periode 1950.I hingga 1979-IV." (Angka di dalani tanda kurung merupakan nilai estimasi t statistik.)
96
Catatan: kita akan mendiskusikan nilai t statistik pada bab berikutnya. di mana Y X2 X3 X4 X5 X6 a. b. c. d. e. f.
= tingkat berhenti kerja di sektor industri, didefinisikan sebagai jumlah orang yang berhenti kerja secara sukarela per 100 pekerja = variabel instrumental untuk tingkat pengangguran pria = persentase pekerja yang berumur kurang dari 25 tahun = Nt-1/N1-4 = rasio tenaga kerja yang bekerja di sektor industri pada kuartal (t - 1) terhadap kuartal (t- 4) = persentase pekerja wanita = trend waktu (1950-1 = 1) Interpretasikan hasil estinasi ini. Apakah hubungan negatif yang terobservasi antara log dari Y dan X2 dari persamaan tersebut telah dapat diperkirakan sebelumnya? Mengapa koefisien In X bernilai positif? Oleh karena koefisien trend bernilai negatif, terdapat penurunan tingkat berhenti kerja? Mengapa terjadi penurunan seperti ini? Apakah nilai R terlalu rendah? Dapatkah Anda mengestimasi nilai standard error dari koef sien regresi dengan menggunakan data yang diberikan? Mengapa atau mengapa tidak?
Jawab. 7.20 a.
Ceteris paribus, rata-rata, peningkatan 1% dalam tingkat pengangguran mengarah ke peningkatan 0,34% dalam tingkat yang cukup, peningkatan 1% dalam persentase karyawan di bawah 25 mengarah ke peningkatan 1,22% pada tingkat yang cukup , dan peningkatan 196 dalam pekerjaan manufaktur relatif mengarah ke peningkatan 1,22% dalam tingkat yang cukup, peningkatan 1% dalam persentase karyawan perempuan mengarah ke peningkatan 0,80% dalam tingkat yang cukup, dan bahwa selama periode waktu yang diteliti, tingkat cukup menurun pada tingkat 0,54% per tahun. b. Ya, cukup tingkat dan tingkat pengangguran diharapkan berhubungan negatif. c. Karena semakin banyak orang di bawah usia 25 yang dipekerjakan, maka tingkat yang adil diperkirakan akan naik karena omset di antara para pekerja muda.
97
d.
Tingkat penurunan adalah 0,54%. Karena kondisi kerja dan tunjangan pensiun meningkat dari waktu ke waktu, tingkat berhenti mungkin telah menurun. e. Tidak. Rendah adalah istilah relatif. f. Karena nilai t diberikan, kita dapat dengan mudah menghitung kesalahan standar. Di bawah hipotesis nol bahwa ßi yang benar adalah nol, kita memiliki hubungan:
7.21.
Pertimbangkan fungsi permintaan uang di AS berikut untuk periode 19801998: di mana: M Y r
= permintaan uang riil, dengan menggunakan defenisi uang M2 = PDB riil = tingkat suku bunga
untuk mengestimasi fungsi permintaan uang tersebut, Anda diberikan datadata pada Tabel 7.10. Catatan: Untuk mengonversi nilai nominal menjadi nilai riil, bagilah M dan PDB dengan IHK. Tidak perlu untuk membagi tingkat suku bunga dengan IHK,Perhatikan juga bahwa kita diberikan dua tingkat suku bunga; (1) tingkat suku bunga jangka pendek yang diukur dengan tingkat treasury bill 3 bulan dan (2) tingkat suku bunga jangka panjang panja ng yang diukur dengan den gan menggunakan yield dari treasury bond 30 tahun, sebagaimana studi-studi sebelumnya yang juga menggunakan kedua tipe tingkat suku bunga ini. a.
Dengan data yang diberikan, lakukan estimasi terhadap fungsi permintaan tersebut. Berapakah elastisitas pendapatan dan elastisitas tingkat suku bunga dari permintaan uang ini? b. Selain mengestimasi fungsi permintaan tersebut, anggaplah Anda menggunakan fungsi (M/Y) = (rumus) Bagaimana Anda menginterpretasikan hasilnya Tunjukkan perhitungan-perhitungan yang diperlukan. c. Bagaimana Anda memutuskan spesifikasi mana yang lebih baik? (Catatan: Pengujian statistik formal akan diberikan pada Bab 8.) Jawab. 7.21 a.
Hasil regresi adalah sebagai berikut:
98
Hasil regresi menggunakan jangka panjang (30 obligasi tahun) tingkat adalah sebagai berikut:
The elastisites pendapatan (0,5243 atau 0,4946) dan elastisitas suku bunga (-0,0255 atau -0,0516) adalah tidak jauh berbeda, tetapi seperti yang akan kita lihat di Bab 8, regresi menggunakan minat jangka pendek (TBrate) memberikan hasil hasi l statistik yang lebih baik. bai k. b.
Rasio, M / GDP dikenal dalam literatur sebagai Cambridge k. Ini mewakili proporsi pendapatan yang orang ingin pegang dalam bentuk uang. Rasio ini peka terhadap suku bunga, karena yang terakhir mewakili biaya memegang uang, yang umumnya tidak menghasilkan banyak pendapatan bunga. bu nga. Hasil regresi adalah sebagai se bagai berikut:
Karena keduanya merupakan regresi bolak-balik, pembaca dapat memeriksa bahwa Cambride k secara statistik berbanding terbalik dengan tingkat bunga, sesuai ekspektasi sebelumnya. Secara numerik, ini lebih sensitif terhadap suku bunga jangka panjang daripada tingkat jangka pendek. Karena variabel dependen dalam dua model adalah sama, kita dapat melihat bahwa nilai r2 menggunakan suku bunga jangka panjang karena penyiasat memberikan kecocokan yang jauh lebih baik. c.
Jawaban diberikan dalam Latihan 8.29
Tabel 7.10
99
7.22.
Tabel 7.11 memberikan data untuk sektor industri dari perekonomian Yunani, periode 1961-1987. a.
b.
Amatilah apakah fungsi produksi Cobb-Douglas sesuai dengan data yang diberikan pada tabel dan interpretasikan hasilnya. Apakah kesimpulan umum yang dapat Anda tarik? Sekarang, pertimbangkan model:
di mana regresan merepresentasikan produktivitas tenaga kerja dan regresor merepresentasikan rasio kapital-tenaga kerja. Apakah signifikansi ekonomi yang dapat diperoleh dali hubungan ini, jika ada? Estimasikan nilai parameter-parameter dari model ini dan interpretasikan hasil yang Anda dapatkan. Jawab. Hasil penyesuaian fungsi produksi Cobb-Douglas, diperoleh dari Eviews3 adalah sebagai berikut:
100
a.
Estimasi output / tenaga kerja dan output / elastisitas modal adalah positif, seperti yang diharapkan. Tapi seperti yang akan kita lihat di bab berikutnya, hasilnya tidak masuk akal secara ekonomi karena input modal tidak ada kaitannya dengan output, yang jika benar, akan sangat mengejutkan. Seperti yang akan kita lihat, mungkin collinearity mungkin menjadi masalah dengan data. b. Hasil regresi adalah sebagai berikut:
Elastisitas output / rasio tenaga kerja (yaitu, produktivitas tenaga kerja) dengan rasio modal / tenaga kerja adalah sekitar 0,68, yang berarti bahwa jika yang terakhir meningkat sebesar 1%, produktivitas tenaga kerja, rata-rata, naik sekitar 0,68%. Karakteristik utama dari ekonomi maju adalah rasio modal / tenaga kerja yang relatif tinggi. 7.23
Lihat Contoh 3.3 dan data yang diberikan pada Tabel 2.6. Sekarang perhatikan model berikut: a.
b.
In (hwage) = B1 + B2 Dalam (pendidikan), B3 (in pendidikan) 2 + ui dimana In = log natural. Bagaimana Anda menafsirkan model ini? Perkirakan model ini, dapatkan statistik yang biasa dan komentari hasil Anda Sekarang perhatikan model berikut:
101
Jika Anda mencoba memperkirakan model ini, masalah apa yang akan Anda hadapi? Cobalah untuk memperkirakan model ini dan lihat apakah paket perangkat lunak Anda dapat memperkirakan model ini. Jawab. 7.23
Hasil regresi adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa kami telah menggunakan semua 528 pengamatan dalam mengestimasi regresi.
Karena ini adalah model log ganda, koefisien kemiringan mengukur elastisitas. Hasilnya menunjukkan bahwa perubahan persentase dalam upah per jam menurun karena tingkat pendidikan meningkat, tetapi menurun pada tingkat yang lebih cepat, yaitu, menjadi kurang negatif. b.
8.1.
Di sini Anda tidak akan dapat memperkirakan model karena collinearity yang sempurna. Ini mudah dilihat: log (pendidikan '2 log (pendidikan) karena sifat-sifat logaritma
Anggap Anda ingin melakukan studi tentang perilaku penjualan sebuah produk, katakanlah, kendaraan bermotor dalam beberapa tahun dan (andai) seseorang menyarankan Anda untuk mencoba model regresi berikut:
102
di mana Y penjualan pada waktu t dan twaktu (pada satuan tahun).Model pertama menetapkan bahwa penjualan mengikuti fungsi linear terhadap waktu, sedangkan model kedua menyatakan bahwa fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat terhadap waktu. a. b. c. d.
Diskusikan mengenai sifat-sifat model tersebut. Bagaimana Anda memilih di antara kedua model tersebut? Pada situasi apakah model kuadrat dapat bermanfaat? Coba temukan data penjualan kendaraan bermotor di AS, 20 tahun yang lalu dan lihat model manakah yang lebih cocok dengan data.
Jawab. 8.1 a. Dalam model pertama, di mana penjualan adalah fungsi linear waktu, yang tingkat perubahan penjualan, (dY / dt) didalilkan menjadi konstan, sama dengan β 1 terlepas dari waktu t. Pada model kedua, laju perubahan tidak konstan karena (dY / dt) = a, + 2a2t, yang bergantung pada waktu t. b. Hal paling sederhana untuk dilakukan adalah merencanakan Y terhadap waktu. Jika grafik yang dihasilkan terlihat parabola, mungkin model kuadrat sesuai. c. Model ini mungkin tepat untuk menggambarkan profil penghasilan seseorang. Biasanya, ketika seseorang memasuki pasar tenaga kerja, pendapatan entry-level rendah. Seiring waktu, karena akumulasi pengalaman, penghasilan meningkat, tetapi setelah usia tertentu mereka mulai menurun. d. Carilah situs web dari beberapa produsen mobil, atau Motor Magazine, atau American Automobile Association untuk data.
8.2.
Buktikan rasio F dari Persamaan (8.4.16) adalah sama dengan rasio F dari Persamaan (8.4.18). (Petunjuk: ESS/TSS = R 2.)
Jawab. 8.2 dimana NR = jumlah regressor baru. Bagilah pembilang dan penyebut dengan TSS dan ingat bahwa Mengganti ekspresi ini menjadi (8.5.16), Anda akan memperoleh (8.5.18).
103
8.3.
Tunjukkan bahwa uji F pada Persamaan (8.4.18) dan Persamaan (8.6.10) adalah sama.
Jawab. 8.3
Ini adalah masalah definisi. Sebagaimana dicatat dalam bab ini, tidak dibatasi regresi dikenal sebagai panjang, atau baru, regresi, dan regresi terbatas dikenal sebagai regresi pendek. Keduanya berbeda dalam jumlah regressor yang termasuk dalam model.
8.4.
Buatlah pernyataan yang menjelaskan Persamaan (8.6.11) dan (8.6.12).
Jawab. 8.4
Dalam estimasi OLS kami meminimalkan RSS tanpa menempatkan apapun pembatasan penduga. Oleh karena itu, RSS dalam kasus ini mewakili RSS atau RSSUR minimum yang sebenarnya. Ketika pembatasan diletakkan pada satu atau lebih parameter, seseorang tidak dapat memperoleh RSS minimum absolut karena pembatasan yang diberlakukan. (Siswa matematika akan ingat prosedur optimasi yang dibatasi dan tidak dibatasi). Jadi, RSSR> RSSUR, kecuali pembatasan itu valid, di mana huruf dua istilah RSS akan sama.
Perhatikan bahwa apakah kami menggunakan regresi terbatas atau tidak terbatas, TSS tetap sama, karena hanya sama dengan 8.5.
Perhatikan fungsi produksi Cobb-Douglas berikut
di mana Y = output, L - input tenaga kerja, dan K- input kapital. Dengan membagi Persamaan (1) dengan K, kita dapatkan
Mengambil log natural dari Persamaan (2) dan menambahkan nilai gangguan, kita dapatkan
104
a. Anggap Anda memiliki data untuk melakukan regresi terhadap Persamaan (3). Bagaimanakah Anda menguji bahwa hipotesis menyatakan bahwa terjadi constant returns to scale, misal: ( β 2+ β 3)=1 b. Jika terjadi constant returns to scale, bagaimanakah Anda menginterpretasikan regresi (3)? c. Apakah terdapat perbedaan jika kita membagi Persaman (1) dengan L dibandingkan K? Jawab. 8.5 a. Biarkan koefisien log K menjadi β = ( β2+ β3 -1). Uji null hipotesis bahwa β = 0, menggunakan uji t biasa. Jika memang ada skala hasil konstan, nilai t akan kecil. b. Jika kita mendefinisikan rasio (Y/K) sebagai output / rasio modal, ukuran produktivitas modal, dan rasio (L/K) sebagai rasio modal kerja, maka koefisien kemiringan dalam regresi ini memberikan mean persen perubahan dalam produktivitas modal untuk perubahan persen dalam rasio tenaga kerja / modal. c. Meskipun analisisnya simetris, dengan asumsi skala hasil konstan, dalam hal ini koefisien kemiringan memberikan perubahan persen ratarata dalam produktivitas tenaga kerja (Y/L) untuk perubahan persen dalam rasio tenaga kerja modal (K/L). Apa yang membedakan negaranegara maju dari negara-negara berkembang adalah rasio modal / tenaga kerja yang umumnya lebih tinggi di negara-negara tersebut.
8.6.
Nilai kritis dari R 2 ketika nilai R 2 sebenarnya adalah nol. Persamaan (8,411) memberikan hubungan antara F dan R 2 berdasarkan hipotesis yang menyatakan semua koefisien kemiringan parsial secara simultan sama dengan nol (misal: R 2 = 0). Seperti halnya, kita dapat menemukan nilai F kritis pada tingkat signifikansi a dari Tabel F kita dapat menemukan nilai R 2 kritis dari hubungan berikut:
di mana kadalah jumlah parameter pada model regresi termasuk faktor interceptdan F adalah nilai F kritis pada tingkat signifikansia. a Jika nilai R 2 yang diobservasi melebihi nilai R 2 kritis yang didapatkan dari formula sebelumnya, kita dapat menolak hipotesis yang menyatakan bahwa nilai R2 adalah nol. Buatlah formula sebelumnya dan temukan bahwa nilai R 2 kritis (pada 5= %) untuk regresi (8.1.4).
105
Jawab. 8.6
Mulailah dengan persamaan (8.5.11) dan tuliskan sebagai:
Untuk regresi (8.2.1), n = 64, k = 3. Oleh karena itu, F0.05 (2,62) = 3,15, kira-kira. (Catatan gunakan 60 df di tempat 62 df). Oleh karena itu, menempatkan nilai-nilai ini dalam rumus R 2 sebelumnya, kami mendapatkan:
Ini adalah nilai R 2 kritis pada tingkat signifikansi 5%. Sejak diamati R 2 dari 0,7077 di (8.2.1) jauh melebihi nilai kritis, kami menolak hipotesis nol bahwa nilai R 2 benar adalah nol.
8.7.
Dari data tahunan periode 1968-1987, kita memperoleh hasil regresi seperti berikut:
di mana Y = pengeluaran AS untuk barang impor (dalam miliar dolar harga konstan tahun 1982) X2 = pendapatan bersih (dalam miliar dolar tahun 1982) X3 = variabel trend Benar atau salah: Standard error X3 pada Persamaan (1) adalah 4.2750. Tunjukkan hasil perhitungan Anda. (Petunjuk: Gunakan hubungan antara R 2, F, dan t.) Jawab. 8.7
Karena regresi (2) adalah bentuk terbatas dari (1), kita dapat lebih dulu hitung rasio F yang diberikan dalam (8.5.18):
106
Sekarang ingat bahwa F1,17 = t2i7. Yaitu, 27.033 = t2i7, yang memberi t = 27.033 = 5.1993. Di bawah hipotesis nol bahwa slop benar koefisien dari variabel tren adalah nol, kami memperoleh:
dari mana kita memperoleh: yang merupakan kurang lebih sama dengan 4,2750 karena kesalahan pembulatan.
8.8.
Anggap pada regresi
Nilai koefislen regresi dan standard error-nya sudah diketahul." Dari informasi tersebut, bagaimanakah Anda akan mengestimasi parameter dan standard error dari model berikut ini:
Jawab 8.8
Model pertama dapat secara bergantian ditulis sebagai: In Y, = In X2, = a, + a2 In X2i + a3 In X3, + u, yang, setelah mengumpulkan istilah, dapat ditulis sebagai: ln Y, = a, + (1+ a 2) 1n X2i + a3In X3, + u; Sekarang model sebelumnya dan model kedua dengan koefisien fi secara observasi sama, dengan hubungan berikut antara a dan / 3 koefisien:
Oleh karena itu, kesalahan standar dari estimasi koefisien fl dapat dengan mudah diperoleh dari kesalahan standar perkiraan sebuah koefisien, yang sudah diketahui. 8.9.
Dengan asumsi
di mana Y = pengeluaran konsumsi personal , X2 = pendapatan personal dan X3 = kesejahteraan /kekayaan personal. Nilai (X2i, X3i) diketahui sebagai nilai interaksi. Apakah arti dari hubungan tersebut? Bagaimana
107
Anda menguji hipotesis bahwa kecenderungan tambahan konsumsi (MPC) (misal: B2) tidak berhubungan dengan kesejahteraan konsumen? Jawab 8.9
Cara terbaik untuk memahami istilah ini adalah untuk mengetahui tingkat perubahan Y (pengeluaran konsumsi) sehubungan dengan X2 dan X3, yaitu:
Seperti yang Anda lihat perubahan rata-rata dalam pengeluaran konsumsi sehubungan dengan pendapatan tidak hanya tergantung pada pendapatan tetapi juga pada tingkat kekayaan. Demikian pula, perubahan rata-rata dalam pengeluaran konsumsi sehubungan dengan kekayaan tidak hanya bergantung pada kekayaan tetapi juga pada pendapatan. Artinya, variabel pendapatan dan kekayaan berinteraksi. Ini ditangkap dengan memperkenalkan pendapatan dan kekayaan dalam interaktif, atau perkalian, bentuk dalam regresi di samping dua variabel dalam bentuk aditif. Hanya ketika) 64 adalah nol bahwa MPC akan independen dari kekayaan.
8.10.
Anda diberikan hasil regresi seperti berikut:
Jawab. 8.10
Mengingat hubungan antara distribusi t dan F, kita tahu bahwa dari persamaan pertama: Fi, (n-k) = t2n-k . Karena itu,
108
Memecahkan persamaan ini untuk n, kita mendapatkan n = 16. Catatan: Yang pertama persamaan, k = 2 dan R 2 = 0,6149
8.11.
Berdasarkan diskusi kita mengenai uji hipotesis individual dan bersama, secara berturut-turut, pada uji t dan uji F, manakah dari situasi berikut ini yang sesuai? 1. Tolak Ho bersama berdasarkan F statistik, tetapi jangan tolak setiap Ho individual 2. Tolak Ho bersama berdasarkan F statistik, tolak satu uji hipotesis berdasarkan uji 3. Tolak Ho bersama berdasarkan F statistik dan tolak setiap Ho individual terpisalh 4. Jangan tolak Ho bersama berdasarkan Fstatistik dan jangan tolak setiap Ho individual 5. Jangan tolak Ho bersama berdasarkan Fstatistik, tolak satu H, individual berdasarkan terpisah berdasarkan uji t individual. t, dan jangan tolak Ho individual lainnya berdasarkan uji t. berdasarkan uji t individual. terpisah berdasarkan uji t individual. uji t, dan jangan tolak Ho individual lainnya berdasarkan uji t.
Jawab. 8.11 1. Tidak mungkin, kecuali dalam kasus multikolinearitas yang sangat tinggi. 2. Mungkin. Kasus-kasus seperti itu sering terjadi dalam pekerjaan terapan. 3. Mungkin, sebenarnya ini adalah situasi yang ideal. 4. Kemungkinan. Dalam situasi ini, model regresi tidak berguna. 5. Bisa terjadi jika signifikansi satu koefisien tidak cukup untuk mengimbangi ketidaklogisan yang lain. '. 6. Tidak mungkin.
8.12.
Merujuk pada Latihan 7.21. a. Apakah yang dimaksud dengan pendapatan riil dan elastisitas tingkat suku bunga dari saldo kas riil? b. Apakah pada elastisitas sebelumnya, secara statistik dan individual, signifikan? c. Ujilah signifikansi keseluruhan dari regresi yang diestimasi.
109
d. Apakah elastisitas pendapatan dari permintaan untuk saldo kas riil secara signifikan berbeda dari kesatuannya? e. Apakah sebaiknya variabel tingkat suku bunga dipertahankan dalam model? Mengapa? Jawab. 8.12
Lihat hasil regresi yang diberikan dalam Latihan 7.21. a. Dengan menggunakan tingkat tagihan treasury sebagai tingkat bunga, elastisitas pendapatan dan suku bunga masing-masing, 0,5243 dan 0,0255. Dengan menggunakan tingkat bunga jangka panjang, elastisitas yang terkait adalah, 0,4946 dan -0,0516. b. Secara individual, elastisitas pendapatan signifikan dalam kedua kasus, tetapi bukan elastisitas suku bunga. c. Menggunakan versi R 2 dari uji F yang diberikan pada (8.5.11), nilai F adalah 21.5429 (menggunakan suku bunga jangka pendek) dan 21.3078 (menggunakan suku bunga jangka panjang). Nilai p dari nilai F ini adalah hampir nol dalam kedua kasus, mengarah pada penolakan pendapatan itu dan suku bunga secara kolektif tidak berdampak pada permintaan uang. d. Di sini hipotesis nol adalah bahwa koefisien elastisitas pendapatan adalah kesatuan. Untuk menguji hipotesis nol kami menggunakan uji t sebagai berikut:
Dengan 19 observasi dan dua regressor, kami memiliki 16 df. Sejak Koefisien elastisitas pendapatan diharapkan menjadi positif, kita dapat menggunakan tes satu arah. Nilai t kritis 5% satu-ekor untuk 16 df adalah 1.746. Pada tingkat signifikansi ini, kita dapat menolak hipotesis nol bahwa elastisitas pendapatan adalah 1; sebenarnya kurang dari satu.
8.13.
Dari data untuk 46 kota di AS, tahun 1992, Baltagi menemukan hasil regresi seperti berikut ini:
110
Di mana: C = P = Y =
konsumsi rokok (bungkus per tahun) harga rill per bungkus rokok pendapatan bersih riil per kapita
a. Apakah yang dimaksud dengan elastisitas permintaan dari rokok terhadap harga? Apakah elastisitas tersebut secara statistik signifikan? jika iya, apakah elastisitas tersebut secara statistik tidak sama dengan satu? b. Apakah yang dimaksud dengan elastisitas pendapatan dari permintaan rokok? Apakah elastisitas tersebut secara statistik signifikan? lika tidak, apakah alasan yang melatarbelakangi hal tersebut? regresi tersebut? c. Bagaimanakah Anda mendapatkan R 2 dari adj R 2 yang telah diberikan dalam hasil Jawab. 8.13 a. Elastisitasnya adalah — 1.34. Ini sangat berbeda dari nol, untuk nilai t di bawah hipotesis nol bahwa koefisien elastisitas yang sebenarnya adalah nol adalah:
Nilai thep untuk mendapatkan nilai t sangat rendah. Namun, koefisien elastisitas tidak berbeda dari satu karena di bawah hipotesis nol bahwa elastisitas yang benar adalah 1, nilai t adalah
Nilai t ini tidak signifikan secara statistik. b. (b) Elastisitas pendapatan, meskipun positif, tidak secara statistik berbeda dari nol, karena nilai t di bawah nol nol hipotesis kurang dari 1. c. (c) Dengan menggunakan rumus (7.8.4), kami memperoleh:
Karena dalam contoh ini R 2 = 0,27, n = 46, dan k = 3, dengan substitusi pembaca dapat memverifikasi bahwa R 2 = 0,3026, kira-kira.
8.14.
Dari sampel 209 perusahaan, Wooldridge mendapatkan regresi seperti berikut:
111
di mana gaji = gajiCEO penjualan =
penjualan tahunan perusahaan
roe
=
return on equity (%)
ros
=
return on firm's stock
nilai di dalam tanda kurung adalah standard error yang diestimasi. a. Interpretasikan model regresi sebelumnya dengan memasukkan ekspektasi- ekspektasi sebelumnya yang mungkin Anda miliki pada beberapa koefisien. b. Koefisien-koefisien mana yang secara statistik dan individual, signifikan pada tingkat a = 5%? c. Berapakah signifikansi keseluruhan dari regresi tersebut? Uji manakah yang Anda gunakan? Mengapa? d. Dapatkah Anda menginterpretasikan koefisien dari roe dan ros sebagai koefisien elastisitas? Mengapa dan mengapa tidak? Jawab. 8.14 a. A priori, gaji dan masing-masing variabel penjelasnya diharapkan berhubungan positif, dimana mereka. Parsial koefisien 0,280 berarti, ceteris paribus, elastisitas CEO gaji 0,28 persen. Koefisien 0,0174 berarti, ceteris paribus, jika tingkat pengembalian ekuitas naik sebesar 1 poin persentase (Catatan: tidak sebesar 1 persen), maka gaji CEO naik sekitar 1,07%. Demikian pula, ceteris paribus, jika pengembalian saham perusahaan naik sebesar 1 poin persentase, gaji CEO naik sekitar 0,024%. b. (B) Di bawah individu, atau terpisah, hipotesis nol bahwa setiap koefisien populasi sejati adalah nol, Anda dapat memperoleh nilai t dengan hanya membagi setiap koefisien yang diperkirakan dengan kesalahan standarnya. Nilai t untuk keempat koefisien yang ditunjukkan dalam model adalah, masing-masing, 13,5, 8, 4,25, dan 0,44. Karena sampel cukup besar, dengan menggunakan aturan praktis dua-t, Anda dapat melihat bahwa tiga koefisien pertama adalah secara individual sangat signifikan secara statistik, sedangkan yang terakhir tidak signifikan.
112
c. Untuk menguji signifikansi keseluruhan, yaitu, semua lereng sama dengan nol, gunakan uji F yang diberikan dalam (8.5.11), yang menghasilkan:
Di bawah hipotesis nol, F ini memiliki distribusi F dengan 3 dan 205 df dalam pembilang dan penyebut, masing-masing. Nilai p untuk memperoleh nilai F sangat kecil, yang mengarah ke penolakan hipotesis nol. d. Karena variabel dependen dalam bentuk logaritmik dan roe dan ros dalam bentuk linier, koefisien dari variabel-variabel ini memberikan semi elastisitas, yaitu, tingkat pertumbuhan dalam variabel dependen untuk perubahan absolut (unit) dalam regresi .
8.15.
Diasumsikan bahwa Y dan X2, X 3,... Xk secara bersama-sama terdistribusi normal dan diasumsikan bahwa hipotesis nol yang menyatakan bahwa korelasi parsial populasi secara individu sama dengan nol, R.A. Fisher menunjukkan bahwa
mengikuti distribusi t dengan df (n – k – 2), di mana k adalah koefisien korelasi parsial kth-order dan n adalah total jumlah observasi. (Catatan: 1 23 adalah koefisien korelasi parsial first-order, r 1 23 4 adalah koefisien korelasi parsial second-order, dan seterusnya). Merujuk pada Latihan 7.2. Dengan mengasumsikan Y, X2, dan X3, secara bersama terdistribusi normal, hitunglah ketiga korelasi parsial r 12.3 r13.2, dan r 23.1 serta uji signifikansinya berdasarkan hipotesis yang menyatakan bahwa hubungan populasi yang terkait secara individual sama dengan nol. Jawab. 8.15
Menggunakan Persamaan (3.5.8), pembaca dapat memverifikasi bahwa:
Dengan menggunakan rumus yang diberikan di Bagian 7.11, pembaca harus memverifikasi
Dengan menggunakan tes Fisher yang diberikan dalam latihan, pembaca harus memeriksanya
113
Mengikuti prosedur yang persis sama, verifikasi bahwa:
Masing-masing nilai t ini signifikan secara statistik pada level 5%.
8.16.
Dalam mempelajari permintaan traktor pertanian di AS, periode 19211941 dan 1948-1957, Grilichest mendapatkan hasil sebagai berikut:
di mana Yt = nilai saham traktor yang terletak pada pertanian per 1 Januari, dalam satuan dolar periode 1935-1939 ;X2 = indeks harga yang dibayar untuk traktor dibagi dengan indeks harga yang ditertima untuk semua panen, pada waktut t = 1; dan X3 = tingkat suku bunga pada tahun t – 1. Standard error yang diestimasi adalah nilai yang terdapat di dalam kurung. a. Interpretasikan regresi sebelumnya. b. Apakah koefisien kemiringan yang diestimasi, secara statistik dan individual, signifikan? Apakah mereka berbeda signifikan dari kesatuannya? c. Gunakan teknik ANOVA untuk menguji signifikansi dari regresi secara keseluruhan. Petunjuk: Gunakan R 2 dari teknik ANOVA. untuk traktor pertanian? d. Bagaimana Anda menghitung elastisitas tingkat suku bunga terhadap permintaan ? e. Bagaimana Anda menguji R 2 yang diestimasi? Jawab. 8.16 a. Log indeks harga riil dan tingkat bunga dalam tahun sebelumnya menjelaskan sekitar 79 persen variasi dalam log stok traktor, suatu bentuk modal. Karena ini adalah model log ganda, koefisien kemiringan adalah elastisitas harga (parsial). Kedua elastisitas harga ini memiliki tanda-tanda yang diharapkan.
114
b. Setiap koefisien slope parsial secara individual signifikan pada tingkat 5% dan masing-masing juga secara signifikan berbeda dari kesatuan. c. Menggunakan Persamaan (8.5.12), kami memperoleh:
Dengan n = 31, k = 3, pembaca dapat memverifikasi bahwa nilai F ini sangat signifikan. d. Lihat bagian (a). e. Gunakan uji F yang diberikan dalam (c).
8.17.
Pertimbangkan persamaan berikut ini mengenai tingkat penentuan upah untuk ekonomi Inggris pada tahun 1950-1969:
di mana W =
upah dan gaji per pegawai
PF = harga barang akhir pada tingkat faktor biaya U =
tingkat pengangguran di Inggris dibandingkan dengan total tenaga kerja seluruhnya
t
waktu
=
(Nilai-nilai di dalam tanda kurung adalah standard error yang diestimasi.) a. b. c. d. e.
Interpretasikan persamaan sebelumnya. Apakah koefisien yang diestimasi secara individu signifikan? Apakah rasionalitas dari pengenalan (PF)t..1 ? Apakah sebaiknya variabel (PF),- dieliminasi dari model? Mengapa? Bagaimana Anda menghitung elastisitas upah dan gaji setiap pegawai terhadap tingkat pengangguran U?
Jawab. 8.17 a. Ceteris paribus, kenaikan 1 (Inggris) pound dalam harga final output dalam memimpin tahun saat ini rata-rata menjadi 0,34 pon (atau 34 pence) peningkatan upah dan gaji per karyawan. Demikian pula, 1
115
peningkatan pound dalam harga output akhir di tahun sebelumnya, memimpin rata-rata peningkatan upah dan gaji per karyawan sekitar 0,004 poundsterling. Memegang semua hal lain yang konstan, peningkatan tingkat pengangguran dari 1 poin persentase, rata-rata, mengarah ke sekitar 2,56 pon penurunan upah dan gaji per karyawan. Tiga pendaftar menjelaskan sekitar 87 persen variasi upah dan gaji per karyawan. b. Jika Anda membagi koefisien yang diperkirakan dengan kesalahan standarnya, Anda akan mendapatkan nilai t di bawah hipotesis nol bahwa nilai koefisien populasi yang benar adalah nol. Nilai t diperkirakan untuk tiga koefisien lereng adalah 4,55, 0,055, dan -3,89, masing-masing. Dari ini, yang pertama dan yang ketiga adalah signifikan secara statistik tetapi yang kedua tidak. c. Seperti yang akan kita pelajari dalam bab tentang model-model lag terdistribusi, ini variabel dimasukkan untuk mengukur efek lag, jika ada, dari harga output akhir tahun sebelumnya. b. Karena nilai t koefisien ini tidak signifikan, ini variabel dapat diturunkan dari model, asalkan kita tidak melakukan kesalahan spesifikasi menghilangkan variabel penting dari model. Tetapi lebih lanjut tentang ini dalam bab tentang model spesifikasi. c. Gunakan rumus elastisitas (standar) berikut:
di mana bilah atas variabel menunjukkan nilai rata-rata mereka atas data sampel.
8.18.
Variasi dari persamaan penentuan upah yang diberikan pada Latihan 8.17. adalah sebagai berikut:#
di mana W = upah dan gaji per pegawai V
= lowongan yang tidak diisi di Inggris sebagai presentasi dari jumlah total pegawai di Inggris
X
= PDB dari setiap tenaga kerja
M
= harga barang impor
116
Mt-1= harga barang impor pada tahun lalu (Standard error yang diestimasi diberikan pada nilai-nilai yang ada di dalam tanda kurung.) a. Interpretasikan persamaan sebelumnya. b. Manakah koefisien estimasi yang, secara statistik dan individual, signifikan? c. Apakah rasionalitas variabel X yang dikenalkan pada persamaan? Apakah tanda koefisien dari X memang diekspektasikan akan bernilai negatif? d. Apakah tujuan dari penambahan variabel Mt dan Mt-1 pada model? e. Manakah variabel yang bisa dieleminasi dari model? Mengapa? f. Uji signifikansi keseluruhan dari model regresi tersebut. Jawab. 8.18 a. Ceteris paribus, peningkatan 1 persentase poin dalam pekerjaan. Tingkat kekosongan memimpin rata-rata menjadi sekitar 5,29 pound kenaikan dalam upah dan gaji per karyawan; peningkatan sekitar 1 pound GDP per orang memimpin rata-rata hingga sekitar 12 sen penurunan upah dan gaji per karyawan; peningkatan harga impor saat tahun ini dan tahun sebelumnya memimpin, rata-rata, untuk peningkatan upah dan gaji per karyawan sekitar 5 sen. b. Seperti pada latihan sebelumnya, di bawah nol nol hipotesis nilai t diperkirakan untuk empat variabel penjelas adalah, masing-masing, 6,51, -1,04, 2,45, dan 2,42. Semua kecuali yang kedua dari nilai-nilai t ini signifikan secara statistik. c. A priori, orang akan mengharapkan produktivitas per kapita yang lebih tinggi untuk memimpin untuk upah dan gaji yang lebih tinggi. Ini bukan kasus di masa sekarang. Misalnya, karena koefisien yang diperkirakan tidak secara statistik berbeda secara signifikan dari nol, karena nilai t hanya sekitar -1. d. Ini dirancang untuk menangkap efek lag terdistribusi saat ini dan harga impor tahun sebelumnya pada upah dan gaji. Jika impor harga naik, biaya hidup diperkirakan naik, dan karenanya upah dan gaji. e. Variabel X dapat diturunkan dari model karena memiliki tanda salah dan karena nilai t-nya rendah, dengan asumsi tentu saja tidak ada kesalahan spesifikasi. f. Gunakan tes F sebagai berikut:
117
Nilai F ini sangat signifikan; untuk 4 dan 14 pembilang dan denominator derajat kebebasan, tingkat signifikansi 1% nilai F adalah 5,04.
8.19.
Untuk fungsi estimasi atas permintaan ayam pada Persamaan (8.6.24), apakah elastisitas pendapatan yang diestimasi sama dengan 1? Apakah elastisitas harga sama dengan -1?
Jawab. 8.19
Untuk elastisitas pendapatan, statistik uji adalah:
Nilai t ini sangat signifikan, menyangkal hipotesis bahwa elastisitas sebenarnya adalah 1. Untuk elastisitas harga, statistik uji adalah:
Nilai t ini juga signifikan, mengarah pada kesimpulan bahwa elastisitas harga yang sebenarnya berbeda dari -1.
8.20.
Untuk fungsi permintaan pada Persamaan (8.6.24), bagaimana Anda melakukan uji hipotesis yang menyatakan bahwa elastisitas pendapatan memiliki kesamaan nilal, tetapi berlawanan tanda dengan elastisitas harga dari permintaan? Tunjukkan perhitungan yang diperlukan. [Catatan: cov(β2,β3)-0,00142.]
Jawab. 8.20
Hipotesis nol adalah bahwa β2 = - β3, yaitu, β2 + β3 = 0. Dengan menggunakan statistik t yang diberikan pada (8.6.5), kami memperoleh:
Nilai t ini tidak signifikan, katakanlah pada level 5%. Jadi, tidak ada alasan untuk menolak hipotesis nol.
8.21.
Merujuk pada fungsi permintaan mawar pada Contoh 7.16. yang membatasi pertimbangan Anda dengan spesifikasi logaritma,
118
a. Apakah estimasi terhadap elastisitas harga sendiri yang dimiliki terhadap permintaan (misal: elastisitas terhadap harga bunga mawar)? b. Apakah secara statistik signifikan? c. Jika demikian, apakah secara signifikan berbeda dengan kesatuannya? d. Apakah tanda yang diekspektasikan dari variabel X3 (harga bunga anyelir) dan X4 (pendapatan)? Apakah hasil empiris sesuai dengan ekspektasi Anda? e. Jika koefisjen dari X3 dan X4 secara statistik signifikan, apakah alasannya? Jawab. 8.21 a. Elastisitas harga sendiri adalah - 1.274 b. Dari uji t, kami memperoleh:
Nilai p untuk memperoleh statistik t di bawah hipotesis nol adalah sekitar 0,034, yang kecil. Oleh karena itu, kami menolak hipotesis bahwa elastisitas harga yang sebenarnya adalah nol. b. Sekali lagi, menggunakan rumus standar, kami memperoleh:
Karena nilai t ini tidak signifikan secara statistik, kami tidak menolak hipotesis bahwa elastisitas harga yang sebenarnya adalah kesatuan. c. Kedua tanda tersebut diharapkan positif, meskipun tidak ada satupun dari variabel ini yang signifikan secara statistik. d. Mungkin ukuran sampel kami terlalu kecil untuk mendeteksi statistik signifikansi harga anyelir pada permintaan untuk mawar atau pendapatan dari permintaan untuk mawar. Selain itu, pengeluaran untuk bunga mawar mungkin merupakan bagian kecil dari total pendapatan yang orang mungkin tidak memperhatikan dampak pendapatan atas permintaan bunga mawar.
8.22.
Merujuk pada Latihan 7.17. yang berhubungan dengan kegiatan wildcat. a. Apakah koefisien kemiringan yang diestimasi, secara statistik dan individual, signifikan pada tingkat 5 % ? b. Apakah Anda akan menolak hipotesis yang menyatakan R 2 = 0
119
c. Berapakah besar tingkat pertumbuhan instan dari kegiatan wildcat pada periode 1948-1978? Berapakah tingkat pertumbuhan kompleksnya? Jawab. 8.22 a. Koefisien X2 dan X3 secara statistik signifikan, tetapi X4 dan X5 tidak. b. Ya. Menggunakan uji F, kita dapatkan
Nilai F 5% untuk 4 dan 26 df., Adalah 2,74. Jadi, tolak 1/0. b. Menggunakan model semi-log, kami memperoleh:
Dengan demikian, tingkat pertumbuhan instan adalah -1,27 persen. Itu tingkat pertumbuhan senyawa yang sama juga sekitar -1.27%. (Ambil antilog -0.0127 (= 0.9873), kurangi 1 darinya dan kalikan dengan 100). Catatan: Untuk r kecil, Dalam (1 + r),'=,r.
8.23.
Merujuk pada regresi yang mengestimasi anggaran pertahanan AS, pada Latihan 7.18. a. Berikan komentar secara umum terhadap hasil regresi yang diestimasi b. Buat Tabel ANOVA dan uji hipotesis yang menyatakan bahwa semua koefisien kemiringan parsial sama dengan nol.
Jawab. 8.23 a. Merujuk pada hasil regresi yang diberikan dalam Latihan 7.18. A priori, semua koefisien kemiringan diharapkan positif, yang merupakan kasusnya, kecuali untuk variabel penjualan militer AS. Nilai R2 cukup tinggi. Secara keseluruhan, model ini terlihat memuaskan. b. Kita dapat menggunakan versi R2 dari tabel ANOVA yang diberikan dalam Tabel 8.5 dari teks.
120
Di bawah hipotesis nol yang biasa, rasio F adalah:
Nilai F ini jelas sangat signifikan, yang mengarah ke penolakan hipotesis nol bahwa semua koefisien slope secara bersamaan sama dengan nol. Dengan kata lain, keempat variabel secara bersama-sama memiliki dampak yang signifikan terhadap pembelanjaan pertahanan.
8.24.
Berikut ini adalah fungsi yang cukup terkenal, yaitu transcendental production function (TPF), dan secara umum dikenal sebagai fungsi produksi Cobb-Douglas:
di mana Y output, I = input tenaga kerja, dan K = input kapital. Setelah melakukan log terhadap persamaan dan menambahkan faktor gangguan stokastik, kita memperoleh TPF stokastik sebagai
a. Apakah sifat-sifat dari fungsi tersebut? b. Bagi TPF untuk mengurangi fungsi produksi Cobb-Douglas, berapakah nilai dari B, dan B,? c. Jika Anda memiliki data, bagaimanakah Anda menemukan apakah TPF akan mengurangi fungsi produksi Cobb-Douglas? Prosedur uji apakah yang akan Anda gunakan? d. Perhatikan jika TPF cocok terhadap data yang diberikan dalam Tabel 8.8. Tunjukkan perhitungan Anda. Jawab.
8.24 a. Fungsi ini memungkinkan produk marjinal tenaga kerja dan modal untuk bangkit sebelum akhirnya jatuh. Untuk fungsi produksi CobbDouglas standar, produk marjinal jatuh dari awal. Fungsi ini juga memungkinkan untuk variabel elastisitas substitusi, tidak seperti model Cobb-Douglas biasa. 121
b. . Ini adalah model standar. c. Seseorang dapat menggunakan uji F dari kuadrat terkecil yang dibatasi. d. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Seperti yang diperlihatkan oleh perhitungan ini, hasilnya beragam. Selagi koefisien tenaga kerja secara statistik signifikan, bahwa modal tidak. Bandingkan hasil ini dengan yang diberikan pada Contoh 8.3, menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglas standar. 8.25.
Harga energi dan pembentukan kapital: AS. 1948-1978. Untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa peningkatan harga energi secara relatif terhadap output menyebabkan berkurangnya produktivitas keberadaan kapital dan sumber daya manusia yang ada. John A. Tatom memperkirakan fungsi produksi berikut untuk AS per kuartal ; 1948-I sampai dengan 1978-II:
di mana y k h Pe P t
= = = = = =
output riil pada sektor bisnis swasta ukuran dari arus pelayanan modal jam kerja perorangan pada bisnis swasta harga indeks produsen untuk bahan bakar dan produk turunannya deflator harga bisnis swasta waktu
122
Nilai di dalam tanda kurung adalah nilai I statistik. a. Apakah hasil regresi mendukung hipotesis pengarang? b. Antara tahun 1972-1977 , harga energi relative ( P|e|P ) , meningkat sebesar 60 % . Dari regresi yang diestimasi, berapakah jumlah produktivitas yang hilang? c. Jika perubahan pada (h/k) dan (Pe|P) dizinkan, bagaimanakah trend tingkat perturabuhan produktivitas yang akan terjadi selama periode sampel? d. Bagaimanakah Anda menginterpretasikan nilai koefisien sebesar 0,7135? e. Apakah fakta yang menyatakan bahwa setiap koefisien kemiringan parsial yang diestimasi, secara statistik dan individual, signifikan (mengapa?) dan menunjukkan kita dapat menolak hipotesis yang menyatakan bahwa R 2 = 0? Mengapa dan mengapa tidak? Jawab. 8,25 a. Ya. Indeks harga bahan bakar negatif dan signifikan secara statistik di level 1%. b. Kehilangan output akan menjadi 6,48% [(-0,1081) (60%)]. c. Tingkat tren pertumbuhan adalah 0,45% d. Rata-rata, untuk sampel, peningkatan 1% dalam rasio tenaga kerja / modal menyebabkan peningkatan output 0,71%. e. Lihat Pertanyaan 8.11 di atas. Jika masing-masing koefisien individu signifikan secara statistik, tidak mungkin R2 = 0. Dalam contoh ini
Nilai F ini sangat signifikan. Jadi seseorang dapat menolak hipotesis bahwa R2 adalah nol. 8.26.
Permintaan terhadap kabel.Tabel 8.10 memberikan data yang digunakan oleh industri kabel telepon untuk memperkirakan penjuałan terhadap konsumen utama, periode 1968-1983* Variabel pada tabel didefinisikan sebagai berikut: Y = X2 = X3a= X4 = X5 = X6 =
penjualan tahunan pada MPE pada satuan juta pasang PNB, miliar dolar perumahan, ribuan unit tingkat pengangguran , % tingkat premi sepanjang 6 bulan garis keuntungan konsumen , %
123
Tabel 8.10
Anda diharapkan untuk memperhatikan model berikut:
a. b. c. d.
Estimasikan regresi sebelumnya Apakah tanda koefisien yang diekspektasikan pada model? Apakah hasil empiris sesuai dengan ekspektasi sebelumnya? Apakah koefisien regresi parsial yang diestimasi, secara statistik dan individual, signifikan pada tingkat signifikansi 5 % ?
Jawab. 8.26 a. Output Eviews3 adalah sebagai berikut:
124
b. Orang akan berharap) β 2, β3dan β6 menjadi positif dan β 4dan β5 menjadi negatif. c. β2. β3 dan β4 memenuhi harapan; yang lain tidak. d. Sebagai hasil regresi menunjukkan, X3, X4 dan X6 signifikan pada tingkat 5%, X2 signifikan pada tingkat 10%, tetapi X5 secara statistik tidak signifikan. e. Kami menggunakan metodologi pembatasan kuadrat terkecil yang dibahas dalam bab ini. Regressing Y pada X2, X3, dan X4 saja, kami dapatkan R R R = 0,6012. Termasuk semua regresi, seperti dapat dilihat dari hasil regresi yang diberikan dalam (a), kami memiliki R I2 I2, R = 0,8227. Oleh karena itu, menggunakan Persamaan. (8.7.10), kita dapatkan
Untuk 2 dan 10 df dalam pembilang dan penyebut, masing-masing, nilai F kritis 5% adalah 4.10. Oleh karena itu, kami menolak hipotesis bahwa variabel X5 dan X6 tidak termasuk dalam model.
8.27.
Marc Nerlove telah mengestimasi fungsi biaya berikut untuk pengadaan listrik . " di mana Y = X = P1 = P2 = P3 = u =
total biaya produksi output dalam kilowatt jam harga dari input tenaga kerja harga dari input kapital harga bahan bakar faktor gangguan
Secara teoretis, jumlah dari elastisitas harga diekspektasikan sebagai satu kesatuan, misal: (a1 + a 2 + a 3) . Dengan memberikan restriksi, fungsi biaya sebelumnya dapat dituliskan sebagai
Dengan kata lain, Persamaan (1) fungsi biaya tanpa restriksi dan Persamaan (2) adalah dengan restriksi. Dengan sampel sebesar 29 perusahaan berukuran medium dan setelah dilakukan transformasi logaritma, Nerlove memperoleh regresi, sebagai berikut:
125
a. Interpretasikan Persamaan (3) dan (4). b. Bagaimanakah Anda menemukan bahwa jika restriksi (a1 + a2 + a3) = 1 adaiah valid? Tunjukkan perhitungan yang Anda miliki Jawab. a. Karena kedua model adalah log-linear, koefisien kemiringan yang diperkirakan mewakili elastisitas (parsial) dari variabel dependen sehubungan dengan regresi yang sedang dipertimbangkan. Misalnya, koefisien 0,94 dalam Persamaan. (3) berarti jika output dalam kwh meningkat sebesar 1%, rata-rata, total biaya produksi naik sebesar 0,94%. Demikian pula, dalam Persamaan. (4), jika harga tenaga kerja relatif terhadap harga bahan bakar meningkat sebesar 1%, rata-rata, biaya produksi relatif naik n aik 0,51 persen. b. Gunakan statistik F sebagai berikut:
dimana NR = jumlah pembatasan. F ini tidak signifikan; 5% nilai F kritis untuk 1, dan 24 pembilang dan penyebut, masing-masing adalah 4.26. Oleh karena itu, kami tidak menolak hipotesis nol bahwa jumlah elastisitas harga adalah 1. Catatan: Jangan gunakan versi R2 dari uji F yang diberikan pada (8.7.10), karena variabel dependen dalam Pers. (3) dan (4) tidak sama.
8.28.
Estimasi dari capital asset pricing model (CAPM). Pada Subbab 6.1, kita telah mengenal model CAPM sebagai teori portofolio modern. Pada analisis empiris, CAPM diestimasi dalam dua tahap. Tahap 1 (regresi time series), Untuk masing-masing Nsekuritas yang termasul pada sampel, kita lakukan regresinya sepanjang waktu:
di mana Rit dan Rmt adalah tingkat pengembalian pada sekuritas ke-1 dan pada pasar pas ar portofolio port ofolio (katakanlah, S&P 500) pada tahun t; Bi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, adalah koefisien beta atau volatilitas dari pasar sekuritas ke-i; dan eit adalah residual. Terdapat sejumlah regresi N, satu untuk setiap sekuritas, memberikan N yang mengestimasi Bi
126
Tahap II (regresi cross-section). Pada tahap ini, kita lakukan regresi berikul terhadap sekuritas seku ritas N:
di mana R, adalah rata-rata atau rerata pengembalian untuk sekuritas ke-i yang dihitung sepanjang periode sampel pada Tahap I, Bi adalah koefisien beta yang diestimasi dari hasil regresi Tahap I dan ui adalah nilai dari residual. Dengan membandingkan regresi Tahap II (2) dengan model CAPM pada Persamaan (6.1.2), yang dituliskan sebagai
di mana rf adalah tingkat pengembalian bebas risiko. Kita lihat bahwa yi adalah estimasi dari rf dan y2 adalah estimasi dari (ERm-rf)market risk premium. jadi, dalam d alam uji empirls dari CAPM, R dan Bi digunakan sebagai estimator BR, dan Bi secara berturut-turut. Sekarang, jika CAPM dipertahankan, secara statistik,
Sekarang, kita pertimbangkan model alternatif:
di mana s2e adalah varians residual sekuritas ke-i dari regresi Tahap I. Setelah itu, Jika CAPM valid, y3 sebaiknya tidak secara signifikan berbeda dengan nol nilainya. Untuk menguji CAPM, Levy menjalankan regresi (2) dan (4) pada sampel 101 saham pada periode 1948-1968 dan mendapatkan hasil berikut:##
a. Apakah hasil ini mendukung model CAPM? b. Apakah berguna untuk menambahkan variabel s2e pada model? Bagaimanakah Anda dapat mengetahui?
127
c. Jika model CAPM terpenuhi, yi, pada Persamaan (2) harus mendekati nilai rata- rata dari tingkat bebas resiko, r f Nilai yang diestimasi adalah 10.9 persen. Apakah hal ini merupakan estimasi yang masuk akal dari tingkat pengembalian bebas risiko selama periode observasi, 19481968? (Anda dapat mempertimbangkan tingkat pengembalian dari Treasury bills atau aset bebas risiko sejenis.) d. Jika model CAPM terpenuhi, risiko premium pasar (R.,-r) dari Persamaan (2) adalah sekitar 3,7 persen, lika rdiasumsikan 10.9 persen, berarti R m untuk periode sampel sebesar kira-kira 14,6 persen. Apakah hal ini merupakan estimasi yang masuk akal? e. Apakah yang dapat Anda katakan tentang model CAPM secara umum? Jawab. 8.28 a. Tidak. Y3 diperkirakan berbeda secara signifikan dari nol, karena t nilainya 5,3. b. Ya, karena menyoroti validitas teori. Juga, secara statistik itu signifikan, sebagaimana dicatat dalam (a). c. Tidak. Ini tampaknya merupakan pengembalian yang terlalu tinggi untuk tagihan perbendaharaan AS. d. Tidak. Estimasi relatif terlau tinggi dan tidak masuk akal. e. Sebuah survei literatur terbaru tentang CAPM menunjukkan bahwa model tersebut mungkin tidak sesuai dalam semua situasi.
8.29.
Merujuk pada Latihan 7.21.c. Kini, Anda telah memiliki alat yang cukup, uji apakah yang akan Anda gunakan untuk memilih di antara kedua model. Tunjukkan perhitungan yang diperlukan. Perhatikan bahwa variabel dependen pada kedua model berbeda.
Jawab. 8.29
Kami hanya akan membahas hasil berdasarkan tingkat tagihan treasury; itu hasil berdasarkan tingkat jangka panjang bersifat paralel. Model dalam Latihan 7.21 (a) adalah model tak terbatas dan yang di dalam (b) adalah model terbatas. Karena variabel dependen dalam dua model berbeda, kami menggunakan uji F yang diberikan dalam (8.7.9). Itu RSS terbatas dan tidak terikat masing-masing adalah 0,0772 dan 0,0463. Perhatikan bahwa kami hanya menempatkan satu pembatasan, yaitu, bahwa Koefisien Yin model pertama adalah kesatuan.
128
Untuk 1 dan 16 pembilang dan penyebut df, masing-masing, nilai F kritis 5% adalah 4.49. Oleh karena itu kami menolak model terbatas dan menyimpulkan bahwa elastisitas pendapatan riil kurang dari satu.
8.30.
Merujuk pada Contoh 8.3. Gunakan uji t seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (8.6.4) untuk membuktikan apakah terdapat constant returns to scale pada perekonomian Meksiko selama periode yang dipelajari.
Jawab. 8.30
Untuk menggunakan uji t yang diberikan pada (8.7.4), kita perlu mengetahui kovarians antara dua penduga lereng. Dari data yang diberikan, itu bisa menunjukkan bahwa coy (β2, β3) = -0.3319. Menerapkan (8.7.4) ke data Meksiko, kami memperoleh:
Dari tabel t, kita menemukan bahwa nilai t 5% dua-ekor adalah 2,12. Oleh karena itu, pada tingkat signifikansi ini, kami tidak menolak hipotesis hasil konstan untuk skala, meskipun secara numerik jumlah dari dua koefisien (= 1,19) lebih besar dari 1.
8.31.
Kembali pada contoh kematian anak yang sudah kita diskusikan beberapa kali. Pada regresi (7.6.2), kita regresikan kematian balita (CM) terhadap PNB per kapita (PNBP) dan tingkat kepandaian membaca wanita (FLR). Sekarang, kita mengembangkan model ini dengan memasukkan total tingkat kesuburan (total fertility rate-TFR). Data dari variabel-variabel ini sudah diberikan pada Tabel 6.4. Kita reproduksi regresi (7.6.2) dan mendapatkan hasil untuk model regresi yang sudah dikembangkan, seperti berikut:
a. Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien TFR? Apakah Anda akan mengekspektasikan hubungan positif atau negatif antara CM dan TFR? Jelaskan jawaban Anda.
129
b. Apakah nilai koefisien PNBP dan FR berubah pada kedua persamaan? Jika iya. apakah alasan(-alasan) untuk perubahan tersebut? Apakah perbedaan yang diobservasi secara statistik berbeda signifkan? Uji apakah yang akan Anda pilih dan mengapa? c. Bagaimanakah Anda memilih antara model 1 dan 2? Uji statistik apakah yaig akan Anda gunakan untuk menjawab hal ini? Tunjukkan perhitungan yang diperlukan d. Kita belum diberikan standard error dari koefisien TFR. Dapatkah Anda menemukan hal tersebut? (Petunjuk: Ingat hubungan antara distribusi t dan F.) Jawab. 8.31 a. A priori, orang akan mengharapkan hubungan positif antara CM dan TFR, untuk semakin besar jumlah anak yang lahir dari seorang wanita, semakin besar kemungkinan kematian meningkat karena alasan kesehatan dan lainnya. b. Koefisien PGNP tidak jauh berbeda, tetapi FLR terlihat berbeda. Untuk melihat apakah perbedaannya nyata, kita dapat menggunakan uji t. Misalkan kita menggunakan Persamaan. (1) dan berhipotesis bahwa koefisien PGNP yang sebenarnya adalah — 1,7680. Kami sekarang dapat menggunakan uji t sebagai berikut:
Nilai t ini melebihi 2 secara absolut, sehingga dapat menolak hipotesis bahwa koefisien sebenarnya adalah -1,7680. Perhatikan di sini kami telah menggunakan aturan praktis 2-t karena jumlah observasi cukup tinggi. c. Kita dapat memperlakukan model (1) sebagai versi model terbatas (2). Oleh karena itu, kita dapat menggunakan versi R dari uji F yang diberikan dalam (8.7.10), karena variabel dependen dalam dua model adalah sama. Statistik F yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
Di bawah asumsi standar, ini memiliki distribusi F dengan 1 dan 60 df dalam pembilang dan penyebut, masing-masing. F kritis 1% untuk dfs ini adalah 7,08. Karena F yang dihitung melebihi nilai kritis ini, kita dapat menolak model terbatas (1) dan menyimpulkan bahwa variabel TFR termasuk dalam model. d. Ingat itu
130
F1k = t2k . Oleh karena itu, mengambil akar kuadrat (positif) dari nilai F yang diberikan dalam (c) di atas, kita menemukan:
Therefore, under the null hypothesis that the true value of coefficient of TFR in model (2) is zero, we can obtain the standard error of the estimated TFR coefficient by dividing the estimated coefficient by the preceding t value, which gives
8.32.
Kembali pada Latihan 1,7, yang memberikan dala terhadap efek iklan dan pengeluaran/ biaya iklan untuk sampel 21 perusahaan. Pada Latihan 5.11. Anda dininta untulk memplotkan data-data ini dan menentukan model yang cocok mengenai hubungan antara efek dan pengeluaran iklan. Apabila Y mewakili efek yang diperoleh dan X adalah pengeluaran iklan, maka kita akan mendapatkan hasil regresi berikut ini:
a. Interpretasikan kedua model. b. Model manakah yang lebih baik? Mengapa? c. Apakah uji statistik yang akan Anda gunakan untuk memilih di antara kedua model? d. Apakah terdapat diminishing return pada pengeluaran iklan, yaitu setelah tingkatan iklan tertentu (tingkat jenuh), maka kita tidak akan membutuhkan pengeluaran lagi untuk membuat iklan? Dapatkah Anda mengetahui berapakah seharusnya tingkat pengeluaran yang diperlukan? Tunjukkan perhitungan yang diperlukan. Jawab. 8.32 a. Dalam Model I koefisien kemiringan memberi tahu kita bahwa peningkatan per unit dalam pengeluaran iklan, rata-rata, tayangan yang ditahan naik sebesar 0,363 unit. Dalam Model II, tingkat (rata-rata) peningkatan dalam tayangan yang dipertahankan bergantung pada
131
tingkat belanja iklan. Mengambil turunan Y terhadap X, Anda akan memperoleh:
Ini akan menunjukkan bahwa tayangan yang ditahan meningkat pada tingkat yang menurun seiring dengan meningkatnya belanja iklan. b&c Kita dapat memperlakukan Mode I 1 sebagai versi Model II yang disingkat, atau dibatasi, dan karenanya dapat menggunakan teknik kuadrat terkecil yang dibatasi untuk memutuskan di antara kedua model. Karena variabel dependen dalam dua model adalah sama, kita dapat menggunakan versi R2 dari uji F yang diberikan dalam (8.7.10). Hasilnya adalah sebagai berikut:
Di bawah asumsi biasa dari uji F, nilai F sebelumnya mengikuti distribusi F dengan 1 df dan 18 df dalam pembilang dan penyebut, masing-masing. Untuk df ini nilai F kritis adalah 4,41 (level 5%) dan 3,01 (level 10%) .; nilai p adalah 0,0591 atau sekitar 6%, yang mendekati 5%. Tampaknya kita harus mempertahankan variabel X kuadrat dalam model. d. Sebagaimana dicatat dalam (b), ada hasil yang berkurang untuk iklan pengeluaran; jika koefisien dari istilah X-kuadrat positif, akan ada peningkatan hasil untuk iklan. Menyamakan derivatif dalam (b) ke nol, kami memperoleh: 1,0847 = 0,008X, yang memberikan X = 135,58. Pada nilai X ini, tingkat peningkatan Y terhadap X adalah nol. Sejak Xis diukur dalam jutaan dolar, kita dapat mengatakan bahwa pada tingkat pengeluaran sekitar 136 juta dolar tidak ada perolehan lebih lanjut dalam tayangan yang dipertahankan, yang diukur dalam jutaan tayangan.
8.33.
Pada regresi (7.9.4), kami menyajikan hasil dari fungsi produksi CobbDouglas pada sektor industri di 50 negara bagian dan Washington, DC, AS, tahun 2005. Berdasarkan regresi tersebut, temukan apakah terdapat constant returns to scale pada sektor tersebut, menggunakan a. Uji t diberikan pada Persamaan (8.6.4). Anda diberikan nilai kovarians di antara dua estimator kemiringan, yaitu -0,03843. b. Uji F diberikan pada Persamaan (8.6.9).
132
c. Apakah terdapat perbedaan di antara hasil kedua uji tersebut? Dan, apakah keputusan Anda terkait returns to scale pada sektor industri di 50 negara bagiarn dan Washington, DC, AS selama periode? Jawab. 8.33
a. Menggunakan data dari regresi (7.9.4) ke (8.7.4), kami memperoleh:
Karena ukuran sampel adalah 15, kita memiliki 12 H. Nilai t sebelumnya signifikan pada tingkat 5%, menunjukkan bahwa mungkin ada peningkatan hasil skala di sektor pertanian Taiwan. b. Memaksakan pembatasan constant return-to-scale, hasil regresi adalah sebagai berikut:
RSS tidak terikat, RSSUR, dari regresi (7.9.4) adalah 0,0672 dan RSS yang dibatasi, RSSR, dari regresi yang diberikan dalam (b) adalah 0,0915. Dengan menggunakan uji F yang diberikan dalam (8.7.9), kami memperoleh:
Di bawah asumsi biasa dari uji F, nilai F sebelumnya memiliki distribusi F dengan 1 df di pembilang dan 12 df di penyebut. Nilai p untuk mendapatkan nilai F sebanyak 4,34 atau lebih besar sekitar 0,0593 atau sekitar 6 persen, yang mendekati tingkat signifikansi 5%. Sekali lagi, tampaknya ada peningkatan hasil skala di sektor pertanian Taiwan. Perhatikan bahwa perbedaan kecil pada taraf signifikansi t dan F adalah karena kesalahan pembulatan. Juga perhatikan bahwa, karena variabel dependen dalam model terbatas dan tidak terbatas berbeda, kita tidak dapat menggunakan versi R2 dari uji F.
133
8.34. Perhatikan kembali regresi tabungan-pendapatan pada Subbab 8.7. Asumsikan kita membagi sampel ke dalam dua periode 1970-1982 dan 1983-1995. Dengan menggunakan uji Chow, tentukan apakah terdapat perubahan struktural pada regresi tabungan-pendapatan pada kedua periode. Bandingkan hasil yang Anda dapatkan dengan yang diberikan pada Subbab 8.7, apakah kesimpulan menyeluruh yang Anda dapatkan mengenai sensitivitas dari uji Chow terhadap pilihan titik potong yang membagi sampel ke dalam dua periode (atau lebih)? Jawab 8.34
Mengikuti langkah-langkah yang diberikan di Sec. 8.8, di sini adalah berbagai jumlah kuadrat residual:
Nilai p yang memperoleh nilai F sebanyak 11 atau lebih besar adalah sekitar 0,0005, probabilitas yang sangat kecil sekali. Meskipun kesimpulan keseluruhan dari latihan ini dan contoh yang dibahas dalam Sec. 8.8 tetap sama, yaitu, bahwa ada perubahan signifikan secara statistik dalam regresi pendapatan-tabungan. Namun, seperti yang Anda lihat dari nilai F, jawabannya tergantung pada titik istirahat yang dipilih untuk membagi sampel.
134
9.1.
Jika Anda memiliki data bulanan untuk beberapa tahun, berapa banyaknya variabel dummy yang Anda gunakan untuk menguji hipotesis berikut ini: a. Semua bulan dalam 1 tahun mengikuti pola musiman. b. Hanya bulan Februari, April, Juni, Agustus,Oktober, dan Desember yang mengikuti
Jawab. 9.1 a. Jika intercept hadir dalam model, perkenalkan 11 dummies. Jika mencegat ditekan, memperkenalkan 12 dummies. b. Jika mencegat termasuk dalam model, memperkenalkan 5 dummies, tetapi jika intercept ditekan (yaitu, regresi melalui asal), memperkenalkan 6 dummies.
9.2.
Perhatikan hasil regresi berikut ini (nilai rasio t terdapat di dalam kurung)*
di mana Y = jumlah jam kerja dalam satu tahun yang diinginkan oleh istri; dihitung sebagai jumlah jam kerja dalam satu tahun ditambah jumlah minggu mencari kerja X2 = rata-rata pendapatan per jam istri setelah pajak X3 = pendapatan suami setelah pajak dalam setahun pada tahun sebelumnya X4 = usia istri dalam tahun X5 = lamanya istri bersekolah X6 = variabel perilaku = ; jika responden merasa bahwa sebaiknya wanita bekerja asalkan ia menginginkannya dan mendapat persetujuan dari suaminya = 0; lainnya X7 = variabel perilaku = 1; jika suami responden lebih menginginkan istrinya untuk bekerja = 0; lainnya X8 = jumlah anak yang berusia kurang dari 6 tahun X9 = jumlah anak yang berusia 6-13 tahun
135
a. Apakah tanda koefisien dari berbagai regresor bukan dummy masuk akal secara ekonomi? Jelaskan jawaban Anda. b. Bagaimana Anda menginterpretasikan variabel-variabel dummy, X6 dan X7? Apakah kedua variabel ini secara statistik signifikan? Oleh karena sampel cukup besar, Anda dapat menggunakan aturan baku "2-t" untuk menjawab pertanyaan ini. c. Mengapa Anda berpikir bahwa variabel usia dan pendidikan bukan merupakan faktor yang signifikan dalam partisipasi angkatan tenaga kerja wanita pada studi ini? Jawab. 9.2 a. Sesuai teori ekonomi, koefisien X2, X5 diharapkan menjadi positif dan X3, X8, dan X9 diharapkan menjadi negatif. Koefisien X4 bisa positif atau negatif, tergantung pada usia istri dan jumlah anak-anak. Mungkin interaktif dummy usia dan anak-anak di bawah 6 atau antara 6 dan 13 mungkin menjelaskan lebih lanjut tentang hubungan antara usia dan jam kerja yang diinginkan. b. Memegang semua faktor lain konstan, orang akan berharap bahwa jam kerja yang diinginkan akan lebih tinggi dari nilai intercept (umum) dari 1286 jam. Koefisien ini, bagaimanapun, memiliki tanda negatif. Namun, karena tidak signifikan secara statistik, kita dapat mengatakan sedikit tentang dampak X6 pada (rata-rata) Y. Sedangkan untuk X7, koefisiennya diharapkan positif, yang mana itu. Tidak hanya itu, secara statistik signifikan, karena nilai t cukup tinggi. c. Mungkin, ini karena collinearity antara usia dan pendidikan, serta collinearity variabel-variabel ini dengan jumlah anak-anak. Juga, perhatikan bahwa model tidak termasuk tahun sekolah yang diselesaikan oleh suami.
9.3.
Perhatikan hasil regresi berikut ini. (Data aktual terdapat dalam Tabel 9.8)
di mana UN = tingkat pengangguran , % V = D = = t =
lowongan pekerjaan , % 1 untuk periode yang dimulai pada 1966-IV 0 untuk periode sebelum 1966-IV waktu, diukur dalam triwulan (per kuartal)
136
Catatan: Pada kuartal keempat tahun 1966, pemerintah membebaskan aturan asuransi nasional dengan menggantikan sistem flat-rate untuk keuntungan pengangguran jaagka pendek dengan sistem campuran antara flat-rate dan sistem yang terkait dengan penghasilan (sebelumnya), yang menaikan tingkat keuntungan bagi pengangguran. a. Bagaimana ekspektasi awal Anda mengenai hubungan antara tingkat pengangguran dan lowongan pekerjaan? b. Dengan menganggap bahwa tingkat lowongan pekerjaan konstan, berapakah rata- rata tingkat pengangguran pada periode awal kuartal keempat tahun 19662 Apakah nilai tersebut secara statistik berbeda dengan periode sebelum 1966? Bagaimana Anda mengetahuinya? c. Apakah kemiringan dari sebelum dan sesudah kuartal keempat tahun 1966 secara statistik berbeda? Bagaimana Anda mengetahuinya? d. Apakah aman untuk menyimpulkan dari studi ini bahwa keuntungan pengangguran yang terlalu besar akan menimbulkan tingkat pengangguran yang lebih tinggi? Apakah hal ini masuk akal secara ekonomi? Jawab. 9.3 a. Hubungan antara dua variabel diharapkan negatif, karena jika tingkat pengangguran tinggi, menunjukkan kelambanan di pasar tenaga kerja, pengusaha cenderung untuk mengiklankan lowongan pekerjaan b. Ini 3,8998 (= 2,7491 + 1,1507). Karena koefisien boneka secara statistik signifikan, tingkat pengangguran pasca 1966 kuartal 4 secara statistik lebih tinggi daripada di periode kuartal ke-4 pra-1964. c. Karena koefisien dummy diferensial hanya signifikan pada tingkat 5%, kita dapat mengatakan bahwa kemiringan regresi fungsi dalam dua periode berbeda. d. Kemungkinan besar ya. Dengan membuat tunjangan pengangguran lebih banyak murah hati, pemerintah mengurangi biaya peluang untuk tetap menganggur.
9.4.
Berdasarkan data tahunan 1972-1979, William Nordhaus mengestimasi model berikut ini untuk menjelaskan perilaku harga minyak OPECOrganization of the Petroleum Exporting Countries (nilai di dalam tanda kurung adalah dummy).***
137
Tabel 9.8
di mana y = x1 = x2 = =
perbedaan antara harga minyak saat ini dengan tahun lalu (dalam dolar per barel) perbedaan antara harga minyak di lokasi spot dengan harga minyak OPEC tahun lalu 1; untuk tahun 1974 0; untuk lainnya
Interpretasikan hasil ini dan tunjukkan hasilnya secara grafis. Apakah yang disarankan oleh hasil tersebut mengenai kekuatan monopoli OPEC? Jawab 9.4
Hasilnya menunjukkan bahwa harga rata-rata lebih tinggi sebesar $ 5,22 per barel pada tahun 1974 dibandingkan tahun-tahun lain dalam sampel. Lereng Koefisien, $ 0,30 adalah sama atas seluruh sampel. Grafik akan menyerupai Gambar 9.3 b dalam teks, dengan garis regresi untuk 1974 dimulai pada 5,22 pada sumbu vertikal dengan kemiringan 0,30; Untuk 138
sisa tahun garis regresi akan melewati titik asal, tetapi dengan kemiringan yang sama
9.5.
Perhatikan model berikut ini.
di mana Y = X = D =
gaji tahunan seorang profesor di universitas lamanya mengajar (tahun) dummy untuk jenis kelamin
Perhatikan tiga cara untuk mendefinisikan variabel dummy a. D = 1 untuk pria, 0 untuk wanita. b. D = 1 untuk wanita, 2 untuk pria. c. D = 1 untuk wanita, -1 untuk pria. Interpretasikan hasil model regresi tersebut untuk setiap variabel dummy yang digunakan. Apakah metode yang satu lebth baik daripada metode lainnya? Jelaskán jawaban Anda. Jawab 9.5
a. Dengan memegang X konstan, gaji rata-rata pria berbeda dengan a2 b. Dengan memegang X konstan, gaji rata-rata pria juga berbeda dengan a2 c. Dengan memegang X konstan, perbedaan antara gaji rata-rata perempuan dan laki-laki adalah 2a2. Karena skala variabel dummy bersifat arbitrer, tidak ada keuntungan tertentu dari satu metode di atas yang lain. Untuk data yang diberikan, jawabannya adalah invarian untuk pilihan skema dummy.
139
9.6.
Merujuk pada Persamaan (9.7.3). Bagaimana Anda menguji hipotesis yang menyatakan bahwa koefisien D2 dan D3 adalah sama? Dan, koefisien D2 dan D4 juga sama? Jika koefisien D3 secara statistik berbeda dari D2 dan koefisien D4 secara statistik juga berbeda dari D2 apakah hal tersebut berarti bahwa koefisien D3 dan D4 juga berbeda? Petunjuk: var (A + B) = var (A) + var (B) + 2 cov (A, B)
Jawab. 9.6.
Setelah Bab 8, kita dapat menggunakan uji t sebagai berikut:
Tetapi di bawah hipotesis nol bahwa β2 = β3, istilah kedua dalam pembilang dari ekspresi sebelumnya menjadi nol.
Untuk contoh kita, dapat ditunjukkan bahwa se (β2 - β3) = 84,8392. Oleh karena itu, statistik t sebelumnya menjadi
Nilai t ini tidak signifikan, yang mengarah ke kesimpulan bahwa koefisien D2 dan D3, meskipun mereka masing-masing secara statistik berbeda nyata dari intercept pada kuartal pertama, mereka sendiri tidak berbeda secara signifikan dari satu sama lain. Untuk alasan yang persis sama, untuk menguji hipotesis bahwa koefisien D2 dan D4 adalah sama, kita memperoleh nilai t berikut:
Nilai t ini signifikan secara statistik, menunjukkan bahwa koefisien D2 dan D4 berbeda. Jawaban untuk bagian terakhir dari pertanyaan umumnya tidak. Logikanya, jika A berbeda dari B dan jika A berbeda dari C, itu tidak berarti bahwa B dan C juga berbeda. Tentu saja, seseorang dapat menggunakan uji t untuk menjawab pertanyaan ini secara numerik.
9.7.
Merujuk pada contoh tabungan-pendapatan yang didiskusikan pada Subbab 9.5
140
a. Bagaimana Anda memperoleh nilai dummy dari koefisien regresi yang terdapat pada Persamaan (9.5.5) dan (9.5.6), yang diperoleh dari pooled regression (9.5.4) b. Untuk memperoleh jawaban numeris, informasi tambahan apakah, jika ada, yang diperlukan? Jawab. 9.7.
a&b: Kesalahan standar dari koefisien regresi (9.5.6) dapat diperoleh langsung dari (9.5.4). Tetapi untuk mendapatkan kesalahan standar dari koefisien dalam (9.5.7), kita harus mendapatkan kesalahan standar (β2 + β3) dan (a2 + a3) oleh rumus statistik terkenal untuk kesalahan standar dari penjumlahan atau selisih dua (atau lebih) koefisien. Lihat rumus yang diberikan dalam petunjuk untuk Latihan 9.6. Karena rumus ini melibatkan kovarian dari istilah yang terlibat dalam penjumlahan atau perbedaan koefisien, tanpa informasi itu kita tidak dapat menghitung kesalahan standar.Untuk contoh kita,
Catatan: Karena kesalahan pembulatan dan aproksimasi, kesalahan standar ini agak berbeda dari yang dilaporkan dalam (8.8.2a).
9.8.
Dalam penelitiannya mengenai jam kerja yang dipergunakan oleh FDIC (Federal Deposit Insurance Corporation-Perusahaan Negara Penjamin Deposito Negara) terhadap data 91 pemeriksa bank, R.J. Miller mengestimasi fungsi berikut ini:
di mana Y X1 X2 X3 D1
= = = = =
jam kerja pemeriksa FDIC total aset bank total banyaknya bagian/kantor dalam bank rasio pinjaman khusus terhadap total pinjaman perbankan 1 jika peringkat manajemen adalah "baik"
141
D2 = 1 jika peringkat manajemen adalah "cukup" D3 = 1 jika peringkat manajemen adalah "memuaskan" D4 = 1 jika pemeriksaan dilakukan bekerja sama dengan pemerintah daerah Angka di dalam tanda kurung adalah dummy yang diestimasi a. Interpretasikan hasilnya. b. Apakah terdapat masalah dalam mengintepretaskan variabel dummy pada model ini karena Y dalam bentuk log? c. Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien-koefisien dummy? Jawab. 9.8
a. Mengabaikan boneka untuk saat ini, karena ini adalah ganda regresi log, setiap koefisien kemiringan yang diperkirakan mewakili suatu elastisitas. Jadi, jika X2 (jumlah total kantor atau cabang di bank), meningkat sebesar 1%, rata-rata, jam pemeriksa FDIC naik sekitar 0,22 persen, mungkin mencerminkan beberapa skala ekonomi. Koefisien lain dari variabel X yang sudah ditebang harus ditafsirkan demikian pula. A priori, semua koefisien X yang tercatat diharapkan positif, yang mana mereka. b&c Karena regressand dalam bentuk log, kita harus menafsirkan koefisien dari variabel dummy sesuai saran yang dibuat oleh Halvorsen dan Palmquist. Ambil antilog dari setiap perkiraan cofficient yang melekat pada variabel dan pengurangan dummy 1 dari itu. Kalikan selisihnya dengan 100, yang kemudian akan memberikan perubahan persentase dalam regresi ketika variabel boneka berubah dari keadaan 0 ke keadaan 1. Sebagai contoh, perhatikan koefisien D4, yaitu -0,2572. Mengambil antilog nomor ini, kita mendapatkan 0,7732. Dengan mengurangkan 1 dari ini, dan mengalikan dengan 100, kita mendapatkan -22,68%. Jadi, ketika pemeriksaan dilakukan bersama dengan negara, Jam pemeriksaan FDIC turun sekitar 23 persen. Koefisien boneka lain harus ditafsirkan sama.
9.9.
Untuk memeriksa pengaruh kebijakan Bank Sentral mengatur tingkat suku bunga mulai Juli 1979, Sidney Langer, salah satu mahasiswa saya, mengestimasi model berikut untuk periode kuartal 1975-III sampai dengan 1983-III
142
di mana Y P Un M Dum 1979.
= = = = =
tingkat suku bunga Treasury bill 3 bulan tingkat inflasi yang diekspektasikan tingkat pengangguran dengan penyesuaian musiman perubahan uang beredar dummy, bernilai 1 untuk observasi yang dimulai 1 Juli
a. Interpretasikan hasilnya b. Apakah pengaruh dari tingkat suku bunga deregulasi? Apakah hasilnya masuk akal secara ekonomi? c. Nilai koefisien P, Un, dan M, adalah negatif. Dapatkah Anda memberikan suatu penjelasan ekonomi? Jawab. 9.9 a&c Ceteris paribus, jika tingkat inflasi yang diharapkan naik sebesar 1 persentase poin, rata-rata tingkat tagihan Treasury (TB) diperkirakan turun sekitar 0,13 poin persentase, yang tidak menghasilkan pengertian ekonomi. Namun, koefisien TB tidak secara statistik, signifikan, karena nilai t-nya hanya -1.34. Jika tingkat pengangguran naik sebesar 1 poin persentase, rata-rata tingkat TB diperkirakan akan turun sekitar 0,71 poin persentase. Koefisien ini signifikan secara statistik, karena nilainya adalah -4.24. Itu juga membuat pengertian ekonomi, karena tingkat pengangguran yang lebih tinggi berarti melambat turunnya ekonomi dan the Fed mungkin akan mengurangi tingkat TB untuk menghidupkan kembali perekonomian. Jika perubahan dalam basis moneter naik oleh suatu unit, rata-rata, tingkat TB diperkirakan akan turun, karena peningkatan basis moneter, melalui efek berganda, mengarah pada peningkatan jumlah uang beredar, yang akan memiliki efek mengurangi tingkat bunga, ceteris paribus. Nilai Y yang tertinggal positif dan signifikan secara statistik. Nilai yang tertinggal ini memperhitungkan dinamika perubahan, topik yang dibahas dalam bab tentang modelmodel lag terdistribusi. b. Pada akhir 1979, Gubernur Bank Sentral AS, Paul Volker, mengubah kebijakan moneter dari penargetan tingkat bunga menjadi penargetan berbasis-moneter, tujuannya adalah untuk mengurangi tingkat inflasi yang relatif tinggi yang berlaku di AS ekonomi. Dengan mengencangkan basis moneter, yang menyebabkan peningkatan tingkat TB, tingkat inflasi kemudian diturunkan secara signifikan. Kebetulan, perhatikan bahwa koefisien boneka adalah signifikan secara statistik. 9.10.
Merujuk pada regresi bertahap yang telah dibahas dalam buku ini. Anggap tidak hanya terdapat perubahan koefisien kemiringan pada X*, tetapi juga
143
pada titik patahan garis regresi, seperti yang ditunjukkan oleh Figur 9.7. Bagaimana Anda memodifikasi Persamaan (9.8.1) untuk menunjukkan titik patahan garis regresi yang terjadi pada X*? Jawab. 9.10
Tuliskan model sebagai:
Jadi, ketika X1 melebihi X8, intersep melompat dengan a2 dan kemiringan berubah oleh β2
9.11.
Pengaruh harga per ons kola. Cathy Schaefer, salah seorang mahasiswa saya, mengestimasi regresi berikut ini dengan menggunakan data crosssection dengan 77 observasi:
di mana Pi = Dli = = = D2i = =
harga per ons kola 001 jika di warung 010 jika di minimarket 100 jika di supermarket 10 jika bermerek 01 jika tidak bermerek
Figur 9.7
D3i=
001 jika ukuran botol 67,6 ons (2 liter)
144
= = =
0010 jika ukuran botol 28-33,8 ons (catatan: 33,8 ons 1 liter) 0100 jika ukuran botol 16 ons 1000 jika ukuran botol 12 ons
Hasil regresinya adalah sebagai berikut:
Catatan: Dummy yang ditampilkan hanya sampai 5 angka di belakang koma. a. Berikan komentar bagaimana dummy digunakan dalam model tersebut. b. Dengan mengasumsikan bahwa penggunaan dummy sudah benar, bagaimana Anda menginterpretasikan hasilnya? c. Nilai koefisien D, positif dan secara statistik signifikan. Bagaimana Anda menjelaskan hasil ini? Jawab. 9.11 a. Penetapan variabel dummy ini mengasumsikan konstanta (proporsional) perbedaan; toko rantai adalah 10 kali skala toko diskon dan toko serba ada 10 kali lipat skala toko rantai (atau 100 kali skala toko diskon). Tentunya, ini semua sewenang-wenang. b. Seperti yang diharapkan, cola merek lebih mahal daripada non-cola merek. Juga hasilnya menunjukkan bahwa kontainer yang lebih kecil lebih mahal daripada kontainer yang lebih besar, lagi seperti yang diharapkan. Model tersebut menjelaskan sekitar 60% variasi harga cola. c. Variabel boneka disetel dengan nilai yang lebih tinggi yang ditetapkan untuk wadah yang lebih kecil.
9.12.
Data pendapatan per kapita 101 negara dalam satuan dolar (X) dan harapan hidup dalam tahun (Y) pada awal tahun 1970-an, Sen dan Srivastava memperoleh hasil regresi berikut ini:
di mana Di = 1 untuk In Xi > 7, dan Di = 0 untuk lainnya. Catatan: Ketika In Xi = 7, X = $1.097 (mendekati).
145
a. Apakah alasan menggunakan variabel pendapatan dalam bentuk log? b. Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien 9,39 dalam In Xi? c. Apakah alasan menggunakan regresor Di (In Xi-7)? Bagaimana Anda menjelaskan regresor ini secara verbal? Dan, bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien - 3,36 dari regresor ini. (Petunjuk: regresi linear bertahap)? d. Dengan mengasumsikan bahwa pendapatan per kapita $1.097 merupakan batas antara negara kaya dan miskin, bagaimana Anda menurunkan persamaan regresi untuk negara dengan pendapatan per kapita kurang dari $1.097 dan regresi untuk negara dengan pendapatan per kapita lebih dari $1.097? e. Apakah kesimpulan umum yang Anda peroleh dari hasil regresi dalam soal ini? Jawab. a. Koefisien variabel pendapatan dalam bentuk log adalah semi-elastisitas, yaitu, ini mewakili perubahan mutlak dalam harapan hidup untuk perubahan persen dalam pendapatan. b. Koefisien ini menunjukkan bahwa harapan hidup rata-rata cenderung meningkat sebesar 0,0939 tahun jika pendapatan per kapita meningkat sebesar 1%, ceteris paribus. (Lihat Bab 6 tentang model lin-log). c. Kemunduran ini diperkenalkan untuk menangkap efek peningkatan tingkat pendapatan per kapita di atas nilai ambang $ 1097 pada harapan hidup. Penyelidik ini memberikan jumlah tahun tambahan yang mungkin diharapkan untuk hidup sebagai penghasilan seseorang berada di atas nilai ambang batas. Nilai koefisien estimasi, bagaimanapun, tidak signifikan secara statistik, karena nilai p dari koefisien yang diperkirakan adalah sekitar 0,1618. d. Persamaan regresi untuk negara-negara di bawah tingkat pendapatan per kapita $ 1097 adalah: Untuk negara-negara dengan pendapatan per kapita lebih dari $ 1097, regresi Persamaannya adalah:
Meskipun secara numerik kedua regresi terlihat berbeda, secara statistik mereka tidak, karena koefisien dari istilah terakhir dalam persamaan adalah nol secara statistik. Tampaknya tidak ada perbedaan yang dapat dilihat secara statistik dalam harapan hidup antara negara miskin dan kaya, jika kita berasumsi bahwa negara dengan pendapatan per kapita lebih besar dari $ 1097 adalah negara yang lebih kaya.
146
9.13.
Perhatikan model berikut ini:
di mana Di = 0 untuk 20 observasi pertama, dan Di = 1 untuk 30 observasi sisanya . Anda juga mengetahui bahwa var(u2i) = 300 a. Bagaimana Anda menginterpretasikan β 1 dan β 2? b. Berapakah nilai rerata untuk kedua kelompok? c. Bagaimana Anda menghitung varians dari ( β 1 + β 2)? Catatan: Anda mengetahui bahwa cov ( β 1, β 2) = 15 Jawab. 9.13 a&b. β 1 memberikan nilai Y yang diharapkan untuk 20 pertama observasi dan β 2 memberikan perubahan dalam nilai Y yang diharapkan untuk 30 pengamatan berikutnya, nilai yang diharapkan sebenarnya dari Y untuk yang terakhir 30 pengamatan adalah ( β 1 + β 2). c. Dari rumus terkenal untuk menemukan jumlah atau perbedaan dari dua atau lebih variabel acak (Lihat App. A), dapat ditunjukkan bahwa
Untuk mendapatkan nilai numerik, kami mengikuti rumus yang diberikan dalam bab 3 untuk model dua variabel. Dengan demikian, kami memiliki:
Kami diberitahu bahwa kovarians antara dua estimator adalah 15. Menempatkan semua angka-angka ini bersama-sama, kami memperoleh:
147
9.14.
Untuk memeriksa pengaruh hukum hak-hak bekerja dari negara bagian (yang tidak memerlukan keanggotaan dalam serikat pekerja sebagai persyaratan bagi pekerja) dalam keanggotaan serikat pekerja, regresi berikut ini diperoleh dari data 50 negara bagian AS , tahun 1982
di mana PVT = persentase pekerja sektor swasta dalam serikat pekerja, 1982; dan RTW = 1 jika berlaku hukum hak-hak bekerja, 0 jika lainnya. Catatan: Pada tahun 1982, hukum hak-hak bekerja berlaku di dua puluh negara bagian. a. Sebuah dugaan, bagaimana hubungan antara PVT dan RTW. yang diekspektasikan? b. Apakah hasil regresi mendukung hubungan yang diekspektasikan tersebut? c. Interpretasikan hasil regresi. d. Berapakah rata-rata persentase dari pekerja sektor swasta dalam serikat pekerja di negara bagian yang tidak menerapkan hukum hak-hak bekerja? Jawab. 9.14
a. Hubungan yang diharapkan antara dua variabel adalah negatif. b. Ya, benar.
c&d. Negara-negara yang tidak memiliki undang-undang hak untuk bekerja, keanggotaan serikat rata-rata adalah sekitar 19,8%. Di sisi lain, di negara-negara dengan undang-undang seperti itu keanggotaan serikat lebih rendah sekitar 9,39 poin persentase, untuk keanggotaan aktual sekitar 10,42%.
9.15.
Pada model berikut ini:
Y menunjukkan upah per jam dalam dolar dan D adalah variabel dummy, yang bernilai 1 untuk lulusan perguruan tinggi dan 0 untuk lulusan sekolah menengah atas. Dengan menggunakan formula OLS yang terdapat pada Bab 3, tunjukkan bahwa di mana subscript memiliki arti berikut ini: hg = lulusan sekolah menengah atas (high-school graduate) dan cg = lulusan perguruan tinggi (college
148
graduate). Secara keseluruhan, ada n1 lulusan sekolah menengah atas dan n2 lulusan perguruan tinggi, untuk sampel total n = n1 + n2. Jawab. 9.15
Dari rumus OLS yang diberikan di Bab 3, kita tahu bahwa:
Sekarang penyebut dalam Persamaan. (1) dapat ditulis sebagai:
Pembilang dalam Persamaan. (1) dapat ditulis sebagai:
9.16
Untuk mempelajari tingkat pertumbuhan populasi di Belize selama periode 1970-1992, Mukherjee, et al. mengestimasi model berikut ini:
di mana Pop = populasi dalam juta, t = variabel trend, Dt = 1 untuk observasi mala dari 1978 dan 0 untuk observasi sebelum 1978, serta In untuk logaritma natural.
149
a. Pada Model I, berapa tingkat pertumbuhan populasi Belize sepanjang periode sampel? b. Apakah tingkat pertumbuhan populasi secara statistik berbeda sebelum dan sesudah 1978 Bagaimana Anda mengetahuinya? Jika berbeda, berapakah tingkat pertumbuhan untuk periode 1972-1977 dan 19781992? Jawab. 9,16 a. 2,4%. b. Karena baik intercept diferensial dan koefisien slope sangat signifikan, tingkat serta tingkat pertumbuhan populasi dalam dua periode berbeda. Tingkat pertumbuhan untuk periode tersebut sebelum 1978 adalah 1,5% dan setelah 1978 adalah 2,6% (= 1,5% + 1,1%).
9.17.
Dengan menggunakan data yang terdapat pada Tabel9.8, ujihipotesis yang menyatakan bahwa error variance bernilai sama pada dua subperiode 1958-IV sampai dengan 1966 III dan 1966-IV sampai dengan 1971-II.
Jawab. 9.17.
Menjalankan regresi untuk dua periode secara terpisah, kami menemukan itu untuk periode pertama o21 = 0,00768 (df = 30) dan untuk periode kedua o21 = 0,03638 (df = 17). Kemudian dengan asumsi bahwa varians populasi masing-masing adalah sama, dan mengikuti Persamaan. (8.8.8), rasio berikut mengikuti distribusi F.
Dalam contoh kami, k = 2, n1 = 32 dan n2 = 19. Menempatkan nilai-nilai yang relevan dalam ekspresi di atas, kita memperoleh: F = 4,7369 Nilai p memperoleh F sebanyak 4,7369 atau lebih besar sekitar 0,00001, yang sangat kecil. Kesimpulannya adalah bahwa varians dalam dua sub periode tidak sama.
9.18.
Dengan menggunakan metodologi yang dibahas dalam Bab 8, bandingkanlah regresi yang tidak terbatas dan yang terbatas-(9.7.3) dan (9.7.4); yaitu pengujian untuk validitas dari batasan yang digunakan.
150
Jawab. 9.18
Karena variabel dependen dalam model (9.7.3) dan (9.7.4) adalah sama, kita dapat menggunakan versi R 2 dari uji F yang diberikan dalam Persamaan. (8.7.10). Dalam contoh ini, R 2 terbatas (yaitu, R 2R ) diperoleh dari (9,7,3), yaitu 0,5318 dan R 2 tak terbatas (yaitu, R 2UR ) diberikan oleh (9,7,4), yaitu 0,7298. Di contoh kami n = 2, k = 5 dan m = 1 (pastikan Anda mendapatkan ini dengan benar). Menempatkan nilai-nilai ini dalam Persamaan. (8.7.10), kami memperoleh:
yang memiliki distribusi F dengan 1 dan 27 df. dalam pembilang dan penyebut, masing-masing. Nilai p untuk mendapatkan nilai F sebanyak 19,8 atau lebih besar (untuk 1 dan 27 df) hampir nol. Kesimpulan yang muncul adalah bahwa pembatasan yang dikenakan oleh model (9.7.3), bahwa tidak termasuk variabel X, tidak valid. Masukan positif, variabel X, pengeluaran untuk barang tahan lama, harus diperkenalkan dalam model. 9.19.
Pada regresi tabungan-pendapatan AS (9.5.4) yang telah dibahas dalam bab ini, anggap selain menggunakan nilai 1 dan 0 sebagai variabel dummy, Anda menggunakan Zi = a + bDi di mana Di = 1 dan 0, a = 2, serta b = 3. Bandingkan jawaban Anda
Jawab. 9.19
Dalam hal ini, variabel dummy Z mengambil nilai 2 ketika D = 0 dan dibutuhkan nilai 5 ketika D = 1. Dengan menggunakan tugas dummy ini, kita mendapatkan hasil regresi berikut:
151
Sekarang dalam membandingkan hasil sebelumnya dengan yang diberikan dalam (9.5.4), (9.5.6) dan (9.5.7), kita harus berhati-hati, karena variabel Z mengambil nilai 2 (ketika D = 0) dan nilai 5 (ketika D = 1). Untuk memperoleh regresi pendapatan-tabungan yang sebanding dengan (9.5.6) (yaitu, ketika nilai boneka asli nol), di mana Z muncul, letakkan nilai 2, yang memberikan:
yang sama dengan yang diperoleh dalam (9.5.6), kecuali untuk kesalahan pembulatan. Regresi Penghasilan-Pendapatan: 982-1995:
Pesan dari latihan ini adalah bahwa pilihan nilai numerik untuk variabel dummy pada dasarnya adalah arbitrer.
9.20,
Melanjutkan regresi tabungan-pendapatan (9.5.4), anggap Anda menggunakan Di-0 untuk observasi pada peridoe kedua dan Di = l untuk observasi pada periode pertama. Bagaimanakah perubahan hasil yang ditunjukkan oleh regresi (9.5.4)?
Jawab. 9.20
Seperti yang Anda duga, tanda koefisien boneka dalam (9.5.4) akan menjadi -152.4786 dan tanda koefisien (DA) akan menjadi positif. Istilah intercept sekarang akan menjadi 153.4973 dan koefisien variabel pendapatan akan menjadi 0,0148. Semua ini mengikuti secara logis.
9.21.
Dengan menggunakan data pada Tabel 9.2 dan memperhatikan model berikut ini: In Tabungan di mana ln menunjukkan log natural, serta D = 1 untuk periode 1970-1981 dan 10 untuk periode 1982-1995.
152
a. Apakah penjelasan rasional dari penggunaan nilai dummy seperti model tersebut? b. Lakukan estimasi untuk model tersebut, kemudian interpretasikan hasilnya. c. Berapakah nilai intercept untuk fungsi tabungan pada kedua subperiode dan bagaimana Anda menginterpretasikannya? Jawab. 9.21
a. Sejak boneka masuk dalam bentuk log, dan sejak log dari nol tidak terdefinisi, dengan mendefinisikan ulang boneka sebagai 1 dan 10, kita dapat memperoleh log dari angka-angka ini. b. Hasil regresi adalah sebagai berikut (nilai t dalam tanda kurung):
Karena koefisien boneka tidak signifikan secara statistik, untuk semua tujuan praktis kedua istilah intersep adalah sama. Itu interpretasi koefisien intercept dari -0,1589 adalah bahwa itu mewakili nilai log tabungan ketika semua regresor ambil nilai nol. Mengambil antilog nilai ini, kita dapatkan nilai 0,8531 (miliaran dolar). Tentu saja, angka ini mungkin tidak memiliki makna ekonomi. Mungkin menarik untuk membandingkan hasil regresi sebelumnya dengan hasil berikut, yang memungkinkan untuk efek interaksi:
Sekarang Anda mendapatkan gambaran yang sepenuhnya berbeda, untuk diferensial intercept dan slope dummies keduanya signifikan. Untuk 1982-Periode 1995, MPS (marginal propensity to save) adalah 0,6303, sedangkan untuk periode sebelumnya adalah 0,9288. Dengan token yang sama, istilah intersep untuk periode pertama adalah negatif tetapi positif untuk periode kedua. Seperti yang ditunjukkan dalam perhitungan sebelumnya, lihat bagaimana kesalahan spesifikasi dapat mengubah hasil. 9.22.
Merujuk pada data penjualan perlengkapan rumah tangga per kuartal yang terdapat pada Tabel 9,3, Perhatikan model berikut ini:
153
di mana D adalah variabel dummy yang bernilai 1 dan 0 untuk kuartal kedua hingga keempat. a. Estimasikan model tersebut masing-masing untuk mesin cuci piring, tempat sampah, dan mesin cuci. b. Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisen kemiringan yang hasil estinasi? c. Bagaimana Anda menggunakan hasil estimasi untuk penyesuaian musiman data penjualan dari masing-masing perlengkapan rumah tangga? Tabel. 9.9
Jawab. 9.22
a. Kami menyajikan hasil untuk tiga peralatan berikut ini bentuk tabel:
154
b. Koefisien "kemiringan" sebenarnya merupakan penyadapan diferensial, dengan kuartal pertama sebagai kuartal referensi. Hanya dummy perempat ke-4 untuk mesin cuci yang secara statistik berbeda secara signifikan dari kuartal pertama; menunjukkan bahwa hanya mesin cuci yang menunjukkan beberapa jenis musim. Ini berbeda dengan hasil untuk lemari es yang diberikan di (9.7.3) di mana ada musim musiman di kuartal kedua dan ketiga (tetapi bukan kuartal ke-4). c. Karena tidak ada musim yang secara statistik terlihat dalam penjualan mesin pencuci piring dan penjualan, maka tidak perlu melakukan deseasonisasi data. Untuk mesin cuci, residu dari regresi yang akan mewakili seri waktu deseasonalized. 9.23.
Estimasikan kembali model pada Latihan 9.22 dengan menambahkan regresor, pengeluaran untuk barang-barang tahan lama. a. Apakah terdapat perbedaan dalam hasil regresi yang Anda peroleh pada Latihan 9.2.2 dan pada latihan ini? Jika ada, jelaskan perbedaannya? b. Jika terdapat pengaruh musiman dalam data pengeluaran untuk barang barang tahan lama, bagaimana Anda memperhitungkannya (dalam model)?
Jawab. 9.23
Hasil regresi, diperoleh dari Eviews 3 adalah sebagai berikut: Dalam tabel berikut, D1, D2 dan D3 adalah dummy untuk kuartal kedua, ketiga, dan keempat. DISH, DISP dan WASH mewakili, masing-masing, penjualan mesin pencuci piring, disposer dan mencuci mesin, dalam ribuan unit dan DUR mewakili pengeluaran barang tahan lama dalam miliaran dolar. Tidak semua statistik yang diberikan dalam tabel tersebut belum dibahas, tetapi mereka akan seperti yang kita kemajuan melalui buku.
155
156
b. Penambahan pengeluaran pada barang tahan lama dalam persamaan untuk mesin pencuci piring tidak mengubah hasil sejauh musiman adalah prihatin; tidak ada data musiman (dibandingkan dengan kuartal pertama). Hasil untuk disposers secara substansial berbeda dalam sekarang ada musiman diucapkan pada kuartal kedua dan ketiga. Hasil untuk mesin cuci secara kualitatif sama. Perhatikan, bagaimanapun, dalam setiap regresi koefisien pengeluaran barang tahan lama secara statistik signifikan. c. Dimasukkannya variabel dummy dalam model regresi mengurus musiman, jika ada, tidak hanya dalam penjualan berbagai peralatan tetapi juga dalam pengeluaran barang tahan lama, a la Frisch -Teorema Waugh disebutkan dalam bab ini.
9.24.
Tabel 9.9 menunjukkan data mengenai pemilihan presiden di AS dari 1916 hingga 2004, a. Dengan menggunakan Data pada Tabel 9.9, buatlah model yang cocok untuk memprediksi bagian dari partai Demokrat dari pemilihan presiden yang berasai dari dua partai berbeda. b. Bagaimana Anda menggunakan model tersebut untuk memprediksi hasil dari pemilihan presiden? c. Chatterjee et al. menyarankan model berikut sebagai model percobaan untuk memprediksi pemilihan presiden: Estimasikan model ini dan berikan komentar terhadap hasilnya dalam kaitannya dengan hasil dari model yang Anda pilih.
Jawab. 9.24 a&b. Ini yang tersisa untuk setiap siswa. Tahun 2000 AS Pemilihan Presiden diadakan pada tanggal 7 November 2000. Jika Anda telah menggunakan model Anda, apakah Anda telah memprediksi hasil pemilihan tahun 2000 dengan benar? c. Hasil dari model ini adalah sebagai berikut:
157
Para penulis tidak memasukkan G sebagai regresi. Mungkin itu bisa ditambahkan ke model.
9.25.
Merujuk pada regresi (9.6.4). Uji hipotesis yang menyatakan bahwa peningkatan rata rata pendapatan per jam untuk tingkat pendidikan yang sama, dibedakan oleh jenis kelamin dan ras. (Petunjuk: Gunakan dummy perkalian)
Jawab. 9.25
Hasil regresi berdasarkan Eviews3 adalah sebagai berikut:
158
Seperti yang ditunjukkan oleh hasil ini, boneka ras gender secara statistik signifikan pada level 8%. Jika Anda menganggap nilai p ini sebagai cukup rendah, maka boneka interaktif adalah signifikan dan hasil yang diberikan (9.6.4) harus ditafsirkan ulang. Gaji rata-rata sehubungan dengan gender saja (perhatikan dummy jenis kelamin adalah 1 untuk perempuan) lebih rendah sekitar $ 2,36 per jam dibandingkan dengan upah rata-rata per jam laki-laki. Demikian juga, upah per jam rata-rata lebih rendah sekitar $ 1,73 untuk pekerja non-kulit putih / non-Hispanik. Tetapi hasil ini perlu dimodifikasi untuk memperhitungkan ras jender interaktif. Misalnya, jika Anda memegang balapan konstan, upah rata-rata per jam untuk wanita sekarang lebih rendah dengan hanya $ 0,2317 (= -2,3606 + 2,1289). Demikian pula, jika Anda memegang gender konstan, gaji ratarata pekerja putih / non-Hispanik sebenarnya lebih tinggi sekitar $ 0,3962 (= - 1,7327 + 2,1289). Jadi Anda bisa melihat bagaimana dummy interaktif melemahkan atau memperbesar efek aditif saja.
9.26.
Merujuk pada regresi (9.3.1). Bagaimana Anda memodifikasi model untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara variabel dummy untuk jenis kelamin dan daerah tempat tinggal? Jelaskan hasilnya berdasarkan model dan bandingkan hasilnya dengan yang diberikan pada Persamaan (9.3.1).
Jawab. 9.26
Hasil regresi, berdasarkan Eviews3, adalah sebagai berikut:
Seperti hasil ini menunjukkan, tampaknya tidak ada banyak interaksi antara status perkawinan dan wilayah, karena boneka multiplikatif tidak signifikan; nilai p-nya sekitar 20%. Sepertinya tidak perlu memperkenalkan boneka interaktif. Oleh karena itu, hasil yang diberikan dalam (9.3.1) dapat diandalkan.
159
9.27.
Dalam model Y = β 1 + β 2D + ui anggap Di = 0 untuk 40 observasi pertama dari D1 = 1 untuk 60 observasi sisanya. Anda mengetahui bahwa ui memiliki nilai rerata o dan varians 100. Berapakah nilai rerata dan varians dari kedua kelompok observasi?
Jawab. 9.27. β 1, akan memberikan nilai rata-rata dari 40 observasi pertama dan ( β 1 + β 2) akan memberikan nilai rata-rata dari 60 observasi selanjutnya. Varians β 1, = 100/40, dan varians ( β 1 + β 2) = 100/60. Ingat bahwa jika X adalah variabel acak dengan mean E (X) dan var = o2x, maka mean sampel X memiliki nilai harapan yang sama tetapi variannya sama dengan o2x / n di mana n adalah ukuran sampel.
9.28.
Merujuk pada contoh regresi tabungan-pendapatan AS yang telah dibahas pada bab ini. Sebagai alternatif dari Persamaan (9.5.1), perhatikan model berikut ini:
di mana Y adalah tabungan dan X adalah pendapatan. a. Estimasikan model tersebut dan bandingkan hasilnya dengan hasil yang diperoleh dari Persamaan (9.5.4). Model mana yang lebih baik? b. Bagaimana Anda menginterpretasikan koefisien dummy pada model ini? c. Seperti yang kita lihat pada bab mengenai heteroskedastisitas, sangat sering terjadi suatu transformasi log dari variabel dependen yang mengurangi heteroskedastistas data. Periksalah apakah kasus ini terjadi pada contoh dengan melakukan regresilog Y terhadap X untuk kedua periode dan periksa juga apakah error variance untuk kedua periode secara statistik sama. Jika ya, uji Chow dapat digunakan untuk data dalam kasus yang terindikasi pada bab ini. Jawab. 9.28
Hasilnya, menggunakan Eviews3 adalah sebagai berikut:
160
a. Model (9.5.4) adalah model linier, sedangkan yang sekarang adalah model log-lin. Oleh karena itu, kemiringan lereng dari regressor dalam model ini harus ditafsirkan sebagai semi elastisitas. Secara kualitatif, kedua model memberikan hasil yang serupa. Karena kemunduran dalam dua model berbeda, kita tidak dapat membandingkan dua R 2s langsung. b. Sebagaimana dicatat dalam bab ini, jika kita mengambil antilog dari dummy Koefisien 3,6772, apa yang kami dapatkan adalah penghematan rata-rata di periode 1970-1981, memegang semua faktor lain yang konstan. Sekarang antilog (3.6772) = 39.5355. Jadi, jika pendapatan nol, tabungan rata-rata pada 1970-1981 akan menjadi sekitar 40 miliar dolar. Sekali lagi, orang harus menafsirkan angka ini dengan butiran garam. Sekarang jika kita mengambil antilog (3.6772 + 1.3971) = 159.8602, ini akan menjadi penghematan rata-rata pada periode 19821995, memegang konstanta pendapatan. Sekali lagi, berhati-hatilah dalam menerima angka ini pada nilai nominalnya. c. Regressing log dari Y (tabungan) pada X (pendapatan), perkiraan varians kesalahan dalam dua periode adalah: o2 = 0,0122 (df = 10) dan o2 = 0,0182 (df = 12) Berdasarkan hipotesis nol bahwa varians dari dua populasi adalah sama, kita membentuk
Untuk 12, dan 10 df di pembilang dan penyebut, masing-masing, nilai ini tidak signifikan bahkan pada tingkat 25%. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa dua varian kesalahan adalah sama. Perhatikan bahwa dalam model asli yang dibahas dalam bab ini, kami meregritkan Y (bukan In Y) pada X. Jadi, jika ada heteroskedastisitas dalam model asli dan tidak dalam model log-lin, itu menunjukkan bahwa transformasi log mungkin lebih tepat.
161
10.1.
Pada model regresi linear variabel k, terdapat persamaan normal k untuk mengetimasi hal k yang tidak diketahui. Persamaan-persamaan normal ini akan diberikan pada Lampiran C. Asumsikan bahwa Xk adalah kombinasi linear sempurna dari variabel- variabel Xsi Bagaimana Anda menunjukkan ada kasus ini bahwa tidak mungkin untuk mengestimasi koefisien regresik?
Jawab. 10.1
Jika Xk adalah kombinasi linear sempurna dari penjelasan yang tersisa variabel, maka ada persamaan (k-1) dengan k tidak diketahui. Dengan lebih banyak hal yang tidak diketahui selain persamaan, solusi unik tidak mungkin dilakukan.
10.2.
Kumpulan data hipotetis pada Tabel 10.11. Anggap Anda ingin mencocokkannya dengan model berikut
dengan data. a. Bisakah Anda mengestimasi ketiga hal yang tidak diketahui? Mengapa atau mengapa tidak? b. Jika tidak, apakah fungsi linear pada parameter-parameter ini, fungsi yang dapat diestimasi, dapatkah Anda melakukannya? Tunjukkan perhitungan yang diperlukan.
Jawab. 10.2
a. Tidak, Variabel X31 adalah kombinasi linear yang tepat dari X21, karena
162
b. menulis ulang persamaan hasil,
Oleh karena itu, kita dapat memperkirakan a1 dan a2 secara unik, tetapi bukan beta yang asli karena kita memiliki dua persamaan untuk menyelesaikan tiga hal yang tidak diketahui.
10.3.
Mengacu pada contoh kematian anak yang dibahas dalam Bab 8 (Contoh 8.1). Contoh tersebut melibatkan regresi kematian balita (CM) terhadap P per kapita (PNBP) dan tingkat kepandaian membaca wanita (FLR). Kini, anggap kita menambahkan variabel total tingkat kesuburan (TFR). Hal ini memberikan hasil regresi sebagai berikut.
a. Bandingkan hasil tersebut dengan hasil regresi yang diberikan pada Persamaan (8.1.4). Apakah perubahan yang Anda lihat? Dan, bagaimana Anda menghitung perubahan tersebut? b. Apakah penambahan variabel TFR cukup bermanfaat? Mengapa? c. Oleh karena semua koefisien t individual secara statistik tidak signifikan, dapatkah kita mengatakan bahwa kita tidak memiliki problem kolinearitas pada kasus ini? Jawab. 10.3 a. Meskipun nilai-nilai numerik dari intercept dan slope koefisien PGNP dan FLR telah berubah, tanda-tanda mereka tidak. Juga, variabelvariabel ini masih signifikan secara statistik. Perubahan ini adalah
163
karena penambahan variabel TFR, menunjukkan bahwa mungkin ada beberapa collinearity di antara para regresor. b. Karena nilai t dari koefisien TFR sangat signifikan (nilai p hanya 0,0032), tampaknya TFR termasuk dalam model. Tanda positif dari koefisien ini juga masuk akal karena semakin besar jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita, semakin besar kemungkinan meningkatnya angka kematian anak. c. Ini adalah salah satu kejadian "bahagia" di mana meskipun mungkin collinearity, koefisien individu masih signifikan secara statistik.
10.4.
Jika hubungan berlaku untuk semua nilai y1, y2, dan y3, estimasikan r 12.3, dan r 13.2 Temukan juga nilai R 123 + R 213 dan R 312. Bagaimana derajat multikolinearitas pada situasi ini? Catatan: R 123 adalah koefisien determinasi pada regresi Y terhadap X2 dan X3. Nilai R 2 yang lain juga diinterpretasikan serupa
Jawab. 10.4
Relasi dapat ditulis ulang sebagai:
Tingkat multikolinearitas adalah sempurna.
164
10.5.
Perhatikan model berikut
di mana Y = konsumsi, X = pendapatan, dan t = waktu. Model tersebut menetapkan bahwa pengeluaran konsumsi pada waktu t adalah fungsi dari tidak hanya pendapatan pada waktu t, tetapi juga pendapatan dari periode sebelumnya. Jadi, pengeluaran konsumsi pada kuartal pertama Lahun 2000 adalah fungsi pendapatan pada kuartal tersebut dan empat kuartal tahun 1999. Model semacam itu disebut model distributed lag, dan kita akan membahasnya pada bab selanjutnya. a. Apakah Anda mengekspektasikan terdapat multikolineartias pada model semacam itu dan mengapa? b. Jika kolinearitas diekspekatasikan terjadi, bagaimana cara Anda menyelesaikan 'problem tersebut? Jawab. 10.5 a. Ya. Ekonomi data time Series cenderung bergerak ke arah yang sama. Di sini, para tertinggal variabel pendapatan umumnya akan bergerak dalam arah yang sama. b. Sebagai dibahas secara singkat dalam pasal 10 dan Dijelaskan lebih lanjut dalam Bab 17, perbedaan pertama transformasi dapat meringankan masalah.
10.6.
Perhatikan contoh ilustratif pada subbab 10.6 (Contoh 10.1). Bagaimana Anda merekonsiliasi perbandingan kecenderungan tambahan konsumsi (MPC) yang didapatkan dari Persamaan (10.6.1) dan (10.6.4)?
Jawab. 10.6
ketika kekayaan dihapus dari model, model misspecified dan pendapatan efek koefisien bias. Oleh karena itu, apa satu mengamati di eq. (10.6.4) adalah bias estimasi pendapatan koefisien. Sifat biasnya sebagai berikut:
dimana b12 adalah koefisien kemiringan dalam regresi Y pada X2. dan b32 adalah koefisien kemiringan dalam regresi X3 pada X2. Dari data yang diberikan, kami punya
165
10.7.
Pada data yang mengandung ekonomi time series, seperti PNB, uang beredar, harga, pendapatan, pengangguran, dan lain-lain, biasanya dicurigai terdapat multikolinearitas. Mengapa?
Jawab. 10.7.
Sebagaimana dibahas dalam Pertanyaan 10.5, variabel ekonomi sering dipengaruhi oleh faktor-faktor serupa seperti siklus bisnis dan tren. Oleh karena itu, dalam analisis regresi, menggunakan variabel seperti GNP dan uang beredar, seseorang harus mengharapkan multikolinieritas.
10.8.
Anggap pada model
bahwa r 23 koefisien korelasi antara X2 dan X3, bernilai nol. Oleh karena itu, seseorang menyarankan Anda untuk melakukan regresi berikut:
a. Akankah a2 = β2 dan y3 = β3? Mengapa? b. Akankah β 1 sama dengan a1 atau y1, atau kombinasi dari keduanya? c. Akankah var (β 2) = var (a2) dan var (β 3) = var (y3.)? Jawab. 10.8 a. Ya. Ini karena koefisien korelasi adalah nol antara X2 dan X3. Akibatnya, istilah produk silang menghilang dalam rumus untuk β koefisien (persamaan 7,4,7 dan 7,4,8) dan rumus menjadi sama dengan koefisien a dan y (persamaan 3.1.8). b. Ini akan menjadi kombinasi, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
166
c. Tidak, karena alasan berikut:
10.9
Merujuk pada contoh ilustratif pada Bab 7, di mana kita menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglas untuk sektor industri 50 negara bagian AS dan District of Columbia, tahun 2005. Hasil dari regresi tersebut diberikan pada Persamaan (7.9.4). yang menunjukkan bahwa koefisien tenaga kerja dan kapital, secara statistik dan individual, signifikan. a. Temukan apakah variabel tenaga kerja dan kapital berkorelasi kuat. b. Jika jawaban (a) positif akankah Anda menghilangkan, katakanlah, variabel tenaga kerja dari kapital dan melakukan regresi variabel output hanya terhadap input kapital saja? c. Jika Anda melakukan hal itu, bias spesifikasi seperti apa yang akan terjadi? Temukan sifat alamiah dari bias spesifikasi tersebut.
Jawab. 10.9 a. Koefisien korelasi antara tenaga kerja dan modal adalah tentang 0,698, yang relatif tinggi. b. Tidak. Meskipun korelasi antara dua variabel, yang koefisien regresi secara statistik signifikan pada tingkat 5%. Menurunkan tegangan variabel mengarah pada bias spesifikasi. c. Jika tenaga kerja dijatuhkan, koefisien modal akan bias. Bias dapat dihitung setelah Latihan 10.6. Di sini biasnya adalah: (β 2) (b23) = (1 .4988) (0,1319) = 0,1975. 10.10 Merujuk Contoh 7.4. Untuk soal ini, matriks korelasi adalah sebagai berikut:
167
a. “Oleh karena korelasi zero -ordersangat tinggi, pasti terdapat multikolinearitas yang parah”. Berikan komentar terhadap pernyataan tersebut. b. Akankah Anda menghilangkan variable Xi2 dan Xi3 dari model? c. Jika Anda menghilangk variabel-variabeltersebut, apakah yang akan terjadi pada nilai dari koefisien Xi? Jawab. 10.10 a. Tidak. Multikolinearitas mengacu pada hubungan linier di antara variabel. Di sini asosiasi bersifat nonlinear. b. Tidak ada alasan untuk menjatuhkan mereka. Mereka secara teoritis serta signifikan secara statistik dalam contoh ini. c. Jika salah satu variabel dijatuhkan, akan ada bias spesifikasi yang akan muncul dalam koefisien (s) dari variabel yang tersisa (s).
10.11. Stepwise regression. Dalam memutuskan kumpulan variabel penjelas yang "terbaik" bagi sebuah model regresi, peneliti-peneliti sering kali mengikuti metode stepwise regression. Pada metode ini, prosesnya adalah menambahkan satu demi satu variabel X yang berbeda ke dalam model hingga memperoleh model yang diinginkan (stepwise forward regression) atau dengan memasukkan semua kemungkinan variabel Xke dalam model dan kemudian menguranginya satu per satu hingga menemukan model yang baik (step wise backward regression). Keputusan menanibahkan atau membuang sebuah variabel biasanya dibuat berdasarkan kontribusi variabel tersebut terhadap penjelasan atas jumlah kuadrat (ESS), seperti yang ditunjukkan oleh uji F. Setelah mengetahui hal yang Anda lakukan terhadap multikolinearitas, akankah Anda merekomendasikan salah satu dari kedua langkah tadi? Mengapa atau mengapa tidak?" Jawab. 10.11. Variabel harus ditambahkan berdasarkan teori, bukan pada dasar penambahan satu variabel lagi hanya untuk meningkatkan (ESS) atau R 2. Selain itu, jika variabel berkorelasi, menambah atau mengurangi variabel akan mengubah nilai dari koefisien lainnya
168
10.12. Nyatakan dengan alasan apakah pernyataan berikut benar, salah, atau tidak pasti: a. Walaupun terdapat multikolinearitas sempurna. estimator-estimator OLS tetap BLUE. b. Pada kasus multikolinearitas yang kuat, tidak mungkin untuk mengestimasi signifikansi individual dari satu atau lebih koefisien regresi parsial. c. Jika sebuah regresi penyokong menunjukkan bahwa Ri tertentu tinggi, terdapat bukti yang cukup dari kolinearitas yang kuat. d. Korelasi berpasangan yang tinggi tidak menunjukkan bahwa terdapat multikolinearitas yang tinggi. e. Multikolinearitas tidak berbahaya jika tujuan dari analisis hanya sebatas prediksi. f. Semakin tinggi VIF semakin tinggi varians dari estimator-estimator OLS. g. Toleransi (TOL) adalah ukuran multikolinearitas yang lebih baik dibandingkan VIF. h. Anda tidak akan mendapatkan nilai R 2 yang tinggi pada sebuah regresi majemuk jika semua koefisien kemiringan parsial, secara statistik dan individual, tidak signifikan berdasarkan uji t yang biasa. i.
Pada regresi Y terhadap X2 dan X3, anggaplah hanya terdapat sedikit keragaman pada nilai X3. Hal ini akan meningkatkan var(β 3). Pada kasus yang ekstrem, jika semua nilai X3 identik, nilai var(β3) menjadi tidak terhingga
Jawab. 10.12 a. Salah. Jika hubungan linear yang tepat (s) ada di antara variabel, kami bahkan tidak dapat memperkirakan koefisien atau kesalahan standar mereka. b. Salah. Seseorang mungkin dapat memperoleh satu atau lebih nilai t yang signifikan. c. Salah. Sebagaimana dicatat dalam bab (lihat Persamaan 7.5.6), varians dari estimator OLS diberikan oleh rumus berikut:
169
Seperti dapat dilihat dari rumus ini, R 2J yang tinggi dapat diimbangi oleh a2 rendah atau tinggi d. Tidak pasti. Jika sebuah model hanya memiliki dua regressor, koefisien korelasi berpasangan tinggi dapat menyarankan multikolinieritas. Jika satu atau lebih regresi masuk secara non-linear, korelasi berpasangan dapat memberikan jawaban yang menyesatkan. e. Tidak pasti. Jika collinearity diamati berlanjut di masa depan nilai sampel, maka mungkin tidak ada salahnya. Tetapi jika itu tidak terjadi atau jika tujuannya adalah perkiraan yang tepat, maka multikolinearitas mungkin menjadi masalah. f. Salah. Lihat jawaban untuk (c) di atas. g. Salah. VIF dan TOL memberikan informasi yang sama. h. Salah. Satu biasanya memperoleh R2 tinggi dalam model dengan regresi yang sangat berkorelasi. i. Benar. Seperti yang Anda lihat dari rumus yang diberikan dalam (c), jika variabilitas dalam X3 kecil, R 2J akan cenderung kecil dan ekstrimkasus tidak ada variabilitas di X3, , akan menjadi nol, dalam hal ini varians dari perkiraan fi3 akan menjadi tidak terbatas.
10.13 a. Tunjukkan bahwa jika r1i = 0 untuk i = 2,3,....k, maka R 1.2.3...k = 0 b. Apakah peranan penting dari temuan tersebut untuk regresi variabel X1( = Y ) terhadap X2, X3,..., Xk ? Jawab. 10.13 a. Mengacu pada Persamaan. (7.11.5) kita melihat bahwa jika semua r 2 bernilai nol, R 2 adalah nol ipso facto. b. Jika regressand tidak berkorelasi dengan masing-masing regresor, maka tidak ada variasi dalam regressand yang akan dijelaskan oleh model.
10.14 Anggap semua koefisien korelasi aero-order dari X1( =Y ),X2.....Xk sama dengan r. a. Berapakah nilai dari R 21.2.3...k ?
170
b. Berapakah nilai koefisien korelasi ordo-satu? Jawab. 10.14 a. Pertimbangkan Persamaan. (7.11.5). Jika semua korelasi orde nol, atau kotor r, rumus ini mengurangi menjadi:
b. Menggunakan (7.11.1), dapat dilihat, misalnya, itu
10.15 Pada notasi matriks dapat ditunjukkan (Lihat Lampiran C) bahwa
a. Apa yang terjadi pada β ketika terdapat kolinearitas sempurna di antara variabel X b. Bagaimana Anda mengetahui keberadaan kolinearitas sempurna? Jawab. 10.15 a. Jika ada multikolinearitas sempurna, (X'X) menjadi tunggal, oleh karena itu, tidak dapat dibalik. Akibatnya, koefisien dan kesalahan standar mereka tidak terdefinisi. b. Tes akan memeriksa determinan (X'X). Jika nol, ada collinearity sempurna.
10.16 Menggunakan notasi matriks, dapat ditunjukkan bahwa
Apa yang terjadi pada matriks var-cov tersebut: a. Ketika terdapat multikolinearitas sempurna? b. Ketika kolinearitas tinggi, tetapi tidak sempurna? Jawab.
171
10.16 a. Karena dalam kasus multikolinieritas sempurna matriks (X'X) tidak dapat dibalik, matriks varians-kovarian tidak terdefinisi. b. Jika collinearity tinggi, matriks variance-covariance adalah didefinisikan, tetapi varians (yang diberikan oleh elemen pada diagonal utama) akan cenderung sangat besar sebagai determinan (X'X) mendekati nol ketika derajat collinearity semakin kuat.
10.17. Perhatikan matriks korelasi berikut:
Bagaimana Anda mengetahui dari matriks korelasi tersebut apakah (a) terdapat kolinearitas sempurna, (b) terdapat kolinearitas yang tidak sempurna, dan (c) variabel- variabelX tidak saling berkorelasi. Petunjuk: Anda dapat menggunakan |R| untuk menjawab pertanyaan tersebut, di mana |R| merupakan determinan dari R. Jawab. 10.17 a. Jika determinan R adalah nol, ada kolinearitas sempurna. b. Jika determinan kecil, ada kurang dari collinearity sempurna. c. Jika determinannya adalah 1, variabelnya ortogonal (lihat Latihan 10.18).
10.18 Variabel penjelas ortogonal. Anggap pada model
X2 hingga Xk tidak saling berkorelasi. Variabel ini disebut variabel ortogonal. Jika demikian adanya: a. Bagaimana struktur matriks (X'X)? b. Bagaimana Anda memperoleh β = (X'X) -1X'y?
172
c. Apakah sifat alamiah dari matriks var-cov (β) ? d. Anggap Anda telah melakukan regresi dan kemudian Anda ingin memasukkan variabel ortogonal lainnya, katakanlah, Xk+1 ke dalam model. Apakah Anda harus menghitung ulang semua koefisien β 1 hingga β k Mengapa atau mengapa tidak? Jawab. 10.18 a. Akan ada elemen-elemen di bagian utama diagonal saja. b. Dapatkan matriks (X'X), inversnya dan (X'y) c. Tidak akan ada elemen diagonal, yaitu elemen kovarian. d. Tidak. Karena semua regresor adalah orthogonal, semua covariances (yaitu, cross-product) akan menjadi nol.
10.19. Pertimbangkan model berikut:
di mana GNP1 = PNB pada waktu t, M t = jumlah uang beredar pada waktu t, Mt-1 jumlah uang beredar pada waktu (t - 1) dan (Mt - Mt-1) uang beredar antara waktu t dan (t - 1). Model ini, oleh karena itu, menetapkan bahwa tingkat PNB pada waktu t merupakan fungsi dari jumlah uang beredar pada waktu t dan (t -1), seperti perubahan pada jumlah uang beredar di antara periode waktu tersebut. a. Asumsikan Anda memiliki data untuk mengestimasi model tersebut, akankah Anda sukses dalam mengestimasi semua koefisien pada model tersebut? Mengapa atau mengapa tidak? b. Jika tidak, koefisien apakah yang dapat diestimasi? c. Anggap bahwa β 3Mt tidak ada di dalam model. Apakah jawaban Anda pada soal (a) akan sama? d. Ulangi soal (c), asumsikan bahwa β 2Mt, tidak ada pada model Jawab. 10.19 a. Sejak regresi ketiga, (Mt – Mt-1) adalah kombinasi linear dari Mt dan Mt1, mungkin ada masalah collinearity.
173
b. Jika kita menetapkan kembali model sebagai
Kami dapat memperkirakan, β 1, a l dan a2 secara unik, tetapi kami tidak dapat memperkirakan β 2, β3, dan β 4 secara unik.
c. Semua parameter dapat diperkirakan secara unik, karena tidak ada lagi collinearity yang sempurna. d. Jawabannya sama seperti pada (c).
10.20. Tunjukkan bahwa Persamaan (7.4.7) dan (7.4.8) juga dapat diekspresikan sebagai
di mana r,2 3 adalah koefisien korelasi antara X2 dan X3. Jawab. 10.20 Ingat itu
Ganti ungkapan sebelumnya dalam penyebut (7,4,7) dan (7,4,8) dan sederhanakan.
10.21. Menggunakan Persamaan (7.4.12) dan (7.4.15), tunjukkan bahwa ketika terdapat kolinearitas sempurna, varians β 2 dan β3 menjadi tidak hingga. Jawab. 10.21 Ketika ada collinearity sempurna, r 23 = 1. Oleh karena itu, penyebut dalam (7.4.12) dan (7.4.15) akan menjadi nol. Akibatnya, varians tidak terdefinisi.
174
10.22. Buktikan bahwa standard error dari jumlah koefisien kemiringan yang diestimasi dari persamaan (10.5.6) dan (10.5.7) adalah, masing-masing, 0,1549 dan 0,1825. (Lihat Subbab 10.5) Jawab. 10.22 Ingat bahwa Karena nilai-nilai kovarian diberikan, itu adalah masalah substitusi sederhana untuk memverifikasi jawaban.
10.23. Model regresi variabel k dapat menunjukkan bahwa varians dari koefisien regresi parsial ke k (k =2,3,....K) yang diberikan pada Persamaan (7.5.6) dapat juga diekspresikan sebagai
di mana a2y = varians a2k varians dari variabel penjelas ke k, R 2k = R 2 dari regresi Xk terhadap variabei X sisanya, dan R 2 = koefisien determinasi dari regresi majemuk, yaitu regresi Y terhadap semua variabel X. a. Hal lain yang dianggap sama, jika a2k meningkat, apakah yang akan terjadi pada var (β k )? Apakah implikasi untuk problem multikolinearitas? b. Apakah yang terjadi pada formula sebelumnya ketika kolinearitas sempurna? c. Benar atau salah: "Varians β k menurun seiring dengan naiknya R 2 sehingga dampak dari R 2k yang tinggi dapat ditanggulangi oleh nilai R 2 yang tinggi Jawab. 10.23 a. Ceteris paribus, sebagaimana o2 meningkat, varians dari perkiraan koefisien fik akan menurun. Ini akan memungkinkan estimator diperkirakan lebih tepat. b. Ketika collinearity sempurna, varians tidak terdefinisi. c. Benar. Ketika R 2 keseluruhan meningkat, (1-R 2) akan berkurang. Ini akan mengurangi varians dari koefisien yang diperkirakan.
175
10.24. Dari data lahunan sektor industry AS untuk periode 1899-1922, Dougherty memperoleh hasil regresi sebagai berikut:
di mana Y = indeks output riil, K = indeks input kapital riil, l = indeks input tenaga kerja riil, t = waktu atau trend. Menggunakan data yang sama, ia juga memperoleh regresi berikut:
a. Apakah terdapat multikolinearitas pada regresi (1)? Bagaimanakah Anda mengetahuinya? b. Pada regresi (1), apakah tanda yang diduga sebelumnya untuk log K? Apakah hasilnya sejalan dengan ekspektasi tersebut? Mengapa atau mengapa tidak? c. Bagaimana Anda membenarkan bentuk fungsi regresi (1)? (Petunjuk: Fungsi prosuksi Cobb-Douglas.) d. Interpretasikan regresi atau model fungsi (1). Apakah peran dari variabel trend pada regresi ini? e. Apakah logika di balik estimasi regresi (2)? f. Jika terdapat multikolinearitas pada regresi (l), apakah hal tersebut telah direduksi pada regresi (2)? Bagaimana Anda mengetahuinya? g. Jika regresi (2) merupakan versi regresi restriksi pembatasan apakah yang dibuat oleh penulis? (Petunjuk: returns to scale.) Bagaimana Anda mengetahui apakah pembatasan tersebut valid? Uji apakah yang akan Anda gunakan? Tunjukkan semua perhitungan Anda. h. Apakah nilai R 2 pada kedua regresi dapat dibandingkan? Mengapa atau mengapa tidak? Bagaimana cara membuatkeduanya dapat dibandingkan jika mereka belum dapat dibandingkan dalam bentuk sekarang? Jawab. 10.24 a. Dengan R2 yang relatif tinggi 0.97, nilai F signifikan dan yang (secara ekonomis) ditandatangani dengan tidak benar koefisien log K, mungkin
176
ada collinearity dalam model. b. A priori, modal diharapkan memiliki dampak positif pada output. Ini bukan dalam kasus ini mungkin karena collinearity dalam regressor. c. Ini adalah fungsi produksi jenis Cobb-Douglas, sebagai model yang diberikan dapat ditulis sebagai:
d. Rata-rata, selama periode sampel, peningkatan 1% dalam indeks input tenaga kerja nyata menghasilkan sekitar 0,91% peningkatan indeks output riil. Variabel t dalam model mewakili waktu. Sangat sering, waktu diambil sebagai proxy untuk perubahan teknis. Koefisien dari 0,47 menunjukkan bahwa selama periode sampel, rata-rata, laju pertumbuhan output riil (yang diukur dengan indeks output) adalah sekitar 4,7%. e. Persamaan ini secara implisit mengasumsikan bahwa ada skala hasil konstan, yaitu, (β 2 + β3) = 1. Keuntungan insidental dari transformasi mungkin untuk mengurangi masalah collinearity. f. Mengingat bahwa rasio modal-tenaga kerja koefisien secara statistik tidak signifikan, tampaknya masalah collinearity belum teratasi. g. Sebagaimana disebutkan dalam (e), penulis mencoba untuk mencari tahu apakah ada skala hasil konstan. Satu bisa menggunakan tes F yang dibahas dalam Bab 8 untuk mengetahui apakah pembatasan itu valid. Tapi sejak itu variabel dependen dalam dua model berbeda, kita tidak dapat menggunakan versi R2 dari uji F. Kami membutuhkan jumlah sisa kuadrat yang terbatas dan tidak terbatas untuk menggunakan uji F. h. Sebagaimana dicatat dalam (g) kedua R2 tidak dapat dibandingkan. Satu bisa mengikuti prosedur yang dibahas dalam Bab 7 untuk membuat dua nilai R2 sebanding.
10.25. Evaluasi secara kritis pernyataan-pernyataan berikut: a. "Faktanya, multikolinearitas bukanlah kesalahan Multikolinearitas hanyalah kondisi defisiensi data.
memodelkan,
b. "Apabila tidak memungkin untuk mendapatkan data, maka seseorang harus menerima fakta bahwa data yang ia milikiraengandunginformasi yang terbatas dan harus menyederhanakan model berdasarkan hal tersebut. Mencoba mengestimasi model yang terlalu rumit adalah kesalahan paling umum di antara ahli-ahli ekonometrika terapan yang berpengalaman.
177
c. Hal yang biasa bagi ilmuwan untuk mengklaim bahwa multikolinearitas tetap ada kapan pun tanda yang mereka hipotesiskan tidak terbukti pada hasil regresi, ketika variabel yang diduga sebelumnya mereka ketahui berperan penting, tetapi ternyata memiliki nilai t yang tidak signifikan, atau ketika hasil-hasil regresi yang didapat berbeda secara substantifkapan pun terdapat sebuah variabel penjelas yang dihilangkan. Sayangnya, tidak ada satu pun dari kondisi tersebut yang merupakan kondisi yang mencukupi atau harus bagi terjadinya multikolinearitas, dan terlebih lagi tidak ada yang memberikan saran yang berguna mengenai informasi tambahan yang dibutuhkan dalam menanggulangi problem yang ada. d. "...regresi time series mana pun yang mengandung lebih dari empat variabel independen adalah tidak berguna. Jawab. 10.25 (a), (b) (c) dan (d) Semua pandangan yang diungkapkan pada dasarnya memberi tahu kita hal itu multikolinieritas sangat sering merupakan masalah data-defisiensi.
10.26. Klein dan Goldberger berusaha untuk menyesuaikan model regresi berikut pada perekonomian AS:
di mana Y = onsumsii, X2 = pendapatan upah, X3 = pendapatan nonupah dan nonpertanian, dan X4 = pendapatan pertanian. Akan tetapi, oleh karena X2, X3dan X4 diekspektasikan untuk berkolinear kuat, mereka memperoleh estimasi β3 dan β4 dari analisis cross-section sebagai berikut: β 3 = 0,75β 2 dan β4 = 0,625β 2. Dengan menggunakan estimasi estimasi ini, mereka merumuskan fungsi konsumsi sebagai berikut:
di mana a. Sesuaikan model yang telah dimodifikasi dengan data pada Tabel 10.12 dan da patkan hasil estimasi dari β 1 dan β4 b. Bagaimana Anda akan menginterpretasikan variabel Z?
178
Tabel 10.12
Jawab. 10.26 a. Hasil regresi dari model yang dimodifikasi adalah:
b. Z dapat diartikan sebagai rata-rata tertimbang dari berbagai jenis pendapatan.
10.27. Tabel 10.13 memberikan data impor, PDB, dan indeks harga konsumen (IHK) untuk AS, periode 1975-2005. Anda diminta untuk mempertimbangkan model berikut:
a. Estimasi parameter-parameter dari model tersebut menggunakan data yang diberikan pada tabel. b. Apakah Anda mencurigai adanya multikolinearitas pada data? c. Regresikan:
179
d. Berdasarkan regresi tersebut, apakah yang dapat Anda katakai mengenai sifat alamiah multikolinearitas pada data? e. Anggap terdapat multikolinearitas pada data, tetapi β 2 dan β3 secara individual signifikan pada level 5 persen dan uji F keseluruhan juga signifikan. Pada kasus ini, apakah seharusnya kita mengkhawatirkan problem kolinearitas? Tabel 10.13
Jawab. a.
180
d. Solusi terbaik di sini adalah untuk mengekspresikan impor dan GDP secara riil dengan membagi masing-masing oleh CPI (ingat metode rasio) dibahas dalam bab ini). Hasilnya adalah sebagai berikut:
c.
10.28. Merujuk pada Latihan 7.19 mengenai fungsi permintaan ayam di AS a. Dengan menggunakan model log-linear, atau double-log, estimasikan berbagai regresi penyokong. Ada berapa banyakkah mereka? b. Dari regresi regresi penyokong tersebut, bagaimanakah Anda menentukan regresor yang memiliki sifat kolinear kuat? Uji apakah yang Anda gunakan? Tunjukkan perhitungan Anda. c. Jika terdapat kolinearitas yang signifikan pada data, variabel mana yang akan Anda hilangkan untuk mengurangi tingkat keparahan dalam problem kol Jika Anda melakukan hal tersebut, masalah ekonometrika apakah yang Anda hadapi? d. Apakah Anda memiliki saran, selain menghilangkan variabel, untuk mengatasi problem kolinearitas? jelaskan jawaban Anda. Jawab. 10.28 a. Karena ada lima variabel penjelas, akan ada lima regresi tambahan. Untuk menghemat ruang, kami hanya memberikan di bawah ini Nilai R2 yang diperoleh dari regresi ini:
181
b. Karena nilai R2 dalam semua regresi tambahan seragam tinggi, tampaknya data mengalami masalah multikolinieritas. c. Mungkin ada terlalu banyak variabel pengganti yang baik dalam persamaan. Orang hanya bisa menggunakan harga pengganti komposit yang bagus, harga ayam dan pendapatan sekali pakai sebagai penyesat. Ini sudah dilakukan dalam Soal 7.19. d. Menciptakan variabel harga relatif, mengatakan harga daging sapi dibagi dengan harga daging babi, mungkin meringankan masalah collinearity.
10.29. Tabel 10.14 memberikan data mengenai jumlah mobil-mobil penumpang baru yang terjual di AS sebagai fungsi dari beberapa variabel. a. Buatlah sebuah modellinear atau log-linear yang sesuai untuk menges:imasi fungsi permintaan mobil di AS, b. Jika Anda memutuskan untuk melibatkan semua regresor yang diberikan di dalam tabel sebagai variabel penielas, apakah Anda mengekspektasikan akan mengalami problem multikolinearitas? Mengapa? c. lika ya, bagaimana Anda menyelesaikan masalah tersebut? Nyatakan asumsi Arda dengan jelas dan tunjukkan secara eksplisit semua perhitungan. Tabel 10.14
Jawab. 182
10.29 (a) dan (c) Memeriksa koefisien korelasi antara yang mungkin variabel penjelas, satu mengamati korelasi yang sangat tinggi antara CPI mobil baru dan CPI umum (0,997) dan antara PDI dan CPI mobil baru (0,991). Yang lainnya relatif tinggi, tetapi seharusnya tetap dalam model untuk alasan teoritis. PDI juga dekat terkait dengan tingkat pekerjaan, korelasi antara keduanya 0,972 Oleh karena itu, seseorang dapat menjatuhkan CPI umum dan PDI dan memperkirakan model berikut
Catatan: Huruf L singkatan dari "logaritma dari." Tampaknya model ini tidak menderita masalah collinearity. (b) Jika kita memasukkan semua variabel X, kita memperoleh hasil berikut:
Jelas, model ini menderita collinearity, seperti yang diduga.
10.30. Untuk mendapatkan kemungkinan pendapatan tahunan yang dijamin (pajak pendapatan negatif), Rand Corporation melakukan studi untuk mengetahui respons input tenaga kerja (rata-rata jam kerja) untuk meningkatkan upah per jam. Data untuk studi ini didapatkan dari sebuah sampel nasional 6.000 rumah tangga dengan kepala keluarga yang memiliki penghasilan di bawah $15.000 per tahun. Data dibagi menjadi 39 kelompok demografi
183
untuk analisis. Data ini diberikan pada Tabel 10.15. Oleh karena data untuk empat kelompok demografi menghilang untuk beberapa variabel, data pada tabel hanya merujuk 35 kelompok demografi. Definisi berbagai variabel yang dianalisis dijelaskan di bagian akhir tabel.
Table 10.15
a. Regresikan rata-rata jam kerja setahun lerhadap variabel yang diberikan pada dan intcrpretasikan hasil yang Anda dapatkan. b. Apakah terdapat bukti terjadinya Bagaimana Anda mengetahuinya?
multikolinearitas
pada
data?
c. Hitunglah ukuran variance-inflating factor (VIF) dan TOL untuk berbagai regresor. d. Jika terdapat problem multikolinearitas, apakah langkah perbaikan, jika ada, yang akan Anda lakukan? e. Apakah studi ini memberitahukan mengenai kemungkinan pajak pendapatan negatif? Jawab. 10.30 Pertama, kami menyajikan matriks korelasi dari para penyanggah:
184
