LAS MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS EN LA L A EDAD MEDIA En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conserado hasta nuestros d!as se debe principalmente a esta tradición. "in embargo, los primeros aances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.
La India y las matemáticas "on muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a nuestras manos, pese a tener constancia del alto niel cultural de esta ciilización. #un más que en el caso de $hina, e%iste una tremenda &alta de continuidad en la tradición matemática hind' y al igual que ocurr!a con las tres ciilizaciones anteriores, no e%iste ning'n tipo de &ormalismo teórico. (os primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos )***+)** a.$, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edi&icios religiosos y también parece eidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. ue, sin embargo, entre los siglos )+-** d.$ cuando la contribución a la eolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios #ryabhata /s.)*0, 1rahmagupta /s.)*0, 2ahaira /s. *-0 y 1has3ara #3aria /s.-**0. (a caracter!stica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los n'meros negatios y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como n'meros alidos las n'meros irracionales. 4ro&undizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las ra!ces negatias eran interpretadas como deudas. 5esarrollaron también, sin duda para resoler problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones dio&ánticas, llegando incluso a plantear y resoler /s.-**0 la ecuación % 6789ay6, denominada ecuación de 4elt. $omo resumen acabaremos diciendo que en la historia de la *ndia se encuentran su&icientes hechos que ponen en eidencia la e%istencia de relaciones pol!ticas y económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con $hina. 2atemáticamente se considera indiscutible la procedencia hind' del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.
Los árabes y las matemáticas (os n'meros que llamamos árabes no son árabes sino hind'es: pero la mayor!a de la gente cree, erróneamente, que los n'meros que utiliza son árabes. Tampoco las ci&ras que utilizamos son originales de los árabes si se obsera la gra&!a hind' del siglo )* se puede comprobar que es muy similar a la nuestra. 5espués de un siglo de e%pansión en la que la religión musulmana se di&undió desde sus or!genes en la pen!nsula #rábiga hasta dominar un territorio que se
e%tend!a desde la pen!nsula *bérica hasta los l!mites de la actual $hina, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de ;ciencias e%tranjeras;. (os traductores de instituciones como la $asa de la "abidur!a de 1agdad, mantenida por los cali&as gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron ersiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.
>, el periodo de incorporación se hab!a completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. El sistema hind' era, al contrario del griego o romano, de carácter ;posicional;. (o que signi&ica que las ci&ras tiene di&erente alor seg'n el lugar que ocupan. Entre otros aances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de n'meros enteros, e%tendiéndolo a las &racciones decimales. 4ara los romanos ) era siempre cinco estuiera colocado en una posición o en otra /) * *7 ?98987@: )* 7 ?987A0, mientras que para nosotros, y mucho antes para los hind'es, en el n'mero ?88 el cinco ale quinientos mientras que en el ?8 ale cincuenta. Esta idea que hoy nos puede parecer tan elemental los grandes matemáticos griegos no la tuieron y sin embargo se tiene constancia de que en el siglo )* los hind'es no sólo la utilizaban en su sistema de numeración sino que además manejaban con soltura las cuatro reglas y el cero. El gran mérito atribuible, pues, a los árabes es el de haberse dado cuenta de las entajas que el sistema hind' ten!a sobre todos los demás. $uando se habla de matemática árabe no se suele tener en cuenta, además, que muchos de los cient!&icos de los que se habla eran persas, jud!os e incluso cristianos. En el siglo -**, el matemático persa Bmar Chayyam generalizó los métodos indios de e%tracción de ra!ces cuadradas y c'bicas para calcular ra!ces cuartas, quintas y de grado superior. El más conocido de los matemáticos árabes es Mohammed Ibn Musa AlKhari!mi /@D>+D?>0, conodido como "adre del ál#ebra. "e sabe poco de su ida salo que iió en la primera mitad del siglo *- y que trabajó en la biblioteca del cali&a de 1agdad. Escribió libros sobre geogra&!a, astronom!a y matemática. En su obra Aritm$tica /;#lgoritmi de numero indorum;0 e%plica con detalle el &uncionamiento del sistema decimal y del cero que usaban en la *ndia. Bbra de gran importancia pues contribuyó a la di&usión del sistema de numeración indio y al conocimiento del cero. 5ebe destacarse la obra de contenido algebráico ; %isab al-yabr a&l mu''abala;, considerada uno de los primeros libros de álgebra. Bbra eminentemente didáctica con abundantes problemas para resoler y adiestrar al lector, principalmente, en la resolución de ecuaciones de segundo grado.
Es el autor de uno de los métodos más antiguos que se conocen para resoler ecuaciones de segundo grado. 5icho método, geométrico, se conoce como de com"letar cuadrado. (os geómetras, como *brahim ibn "inan, continuaron las inestigaciones de #rqu!medes #rqu!medes sobre áreas y ol'menes. ol'menes. Camal al+5in y otros aplicaron aplicaron la la teor!a de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. (os matemáticos
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