Calcul de la célerité "a" des ondes dans un tuyau
Diametre en mm: Epaisseur en mm
55 2.4
Module d'Young E en N/m2 x 109
1.4
Elasticité de l'eau Epsi.en N/m2 x 109
2
Masse volumique de l'eau en kg/m3
1.00E+03
Célerité des ondes a en m/s
243
Acier: E en N/m2 x 109 PEHD: E en N/m2 x 10
210 1.4
9
Calcul des pentes des droites d'ondes dans les tuyauteries
D en mm
e en mm 20 45 50 55 55 65
a en m/s 4 4 4 2.4 4 4
496 1344 1337 240 1330 1316
1400000000 1.63690E-008 2000000000
5E-010
droites d'ondes dans les tuyauteries
S en m2 0.00031416 0.00159044 0.00196350 0.00237584 0.00237584 0.00331832
a/Sg en m/m3/s 160939 86142 69412 10297 57065 40427
a/Sg en m/ (10l/min)
a/Sg en m/ (l/min)
26.82 14.36 11.57 1.72 9.51 6.74
2.682 1.436 1.157 0.172 0.951 0.674
Débit Diamétre D batterie conduite Q en batterie en l/min m 0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055
Surface du tuyau de batterie S en m2
Vitesse dans le tuyau de batterie en m/s
Coefficient frottement
V2/2g en m
0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376
0.00 0.35 0.70 1.05 1.40 1.75 2.10 2.46 2.81
0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022
0.000 0.006 0.025 0.056 0.100 0.157 0.226 0.307 0.401
Hauteur de chute h en m :
4
Niveau piezométrique à l'entrée batterie= h-PdC singulière 0,5V 2/2g en entrèe tuyau de batterie-énergie cinétique V2/2g soit: h-1,5V2/2g. Pertes de charge totale=Frottement+ Bélier(kV2/2g) Pente droite d'onde a/Sg
k=
0.172
Temps d'un aller d'ondes =L /a en Sec a en m/s
1ere descente d'onde vers le bélier: point 1 DELTA^0,5 0.1733016831
q1: l/min. h1 en m
1ier retour d'onde vers la batterie point 1' DELTA^0,5 0.1723483124
q1': l/min. h1' en m
2 iéme descente d'onde vers le bélier: point 2 DELTA^0,5 0.1758613646
q2: l/min. h2 en m
2ième retour d'onde vers la batterie point 2' DELTA^0,5 0.1726849704
N° A.R.
Temps en s
1
0 0.0750
Delta
0.1733016831
4
q2': l/min. h2' en m
q1: l/min. 0 23.1681
h1 en m 0 0.0151
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
0.2250 0.3750 0.5250 0.6750 0.8250 0.9750 1.1250 1.2750 1.4250 1.5750 1.7250 1.8750 2.0250 2.1750 2.3250 2.4750 2.6250 2.7750 2.9250 3.0750 3.2250 3.3750 3.5250 3.6750 3.8250 3.9750 4.1250 4.2750 4.4250 4.5750 4.7250 4.8750 5.0250 5.1750 5.3250 5.4750 5.6250 5.7750 5.9250 6.0750 6.2250 6.3750 6.5250 6.6750 6.8250 6.9750 7.1250 7.2750 7.4250 7.5750 7.7250 7.8750 8.0250
0.1758613646 0.178295652 0.1805383275 0.182544672 0.1842928176 0.1857811668 0.187023487 0.188043364 0.1888692335 0.1895305911 0.1900554865 0.190469118 0.1907932414 0.1910461051 0.1912426958 0.1913951263 0.191513070 0.191604182 0.1916744786 0.191728663 0.1917703972 0.1918025234 0.1918272428 0.1918462565 0.1918608777 0.1918721189 0.1918807601 0.1918874019 0.1918925064 0.1918964292 0.1918994437 0.1919017601 0.19190354 0.1919049076 0.1919059585 0.1919067659 0.1919073863 0.1919078629 0.1919082292 0.1919085106 0.1919087267 0.191908893 0.1919090205 0.191909119 0.191909194 0.1919092518 0.191909296 0.1919093304 0.1919093567 0.1919093768 0.1919093923 0.1919094042 0.1919094134
68.7269 112.0538 151.9703 187.6805 218.7950 245.2856 267.3972 285.5495 300.2489 312.0201 321.3625 328.7246 334.4935 338.9942 342.4932 345.2062 347.3055 348.9271 350.1783 351.1427 351.8855 352.4574 352.8973 353.2357 353.4960 353.6961 353.8499 353.9681 354.0589 354.1287 354.1824 354.2236 354.2553 354.2796 354.2984 354.3127 354.3238 354.3322 354.3388 354.3438 354.3476 354.3506 354.3529 354.3546 354.3559 354.3570 354.3578 354.3584 354.3588 354.3592 354.3595 354.3597 354.3598
0.1327 0.3527 0.6488 0.9895 1.3448 1.6902 2.0086 2.2906 2.5325 2.7349 2.9012 3.0356 3.1431 3.2283 3.2952 3.3477 3.3885 3.4202 3.4448 3.4638 3.4785 3.4898 3.4985 3.5052 3.5104 3.5143 3.5174 3.5198 3.5216 3.5229 3.5240 3.5248 3.5255 3.5260 3.5263 3.5266 3.5268 3.5270 3.5271 3.5272 3.5273 3.5274 3.5274 3.5274 3.5275 3.5275 3.5275 3.5275 3.5275 3.5275 3.5275 3.5275 3.5275
55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
8.1750 8.3250 8.4750 8.6250 8.7750 8.9250 9.0750 9.2250 9.3750 9.5250 9.6750 9.8250 9.9750 10.1250 10.2750 10.4250 10.5750 10.7250 10.8750 11.0250 11.1750 11.3250 11.4750 11.6250 11.7750 11.9250 12.0750 12.2250 12.3750
0.1919094204 0.1919094258 0.19190943 0.1919094331 0.1919094356 0.1919094375 0.1919094389 0.19190944 0.1919094409 0.1919094415 0.191909442 0.1919094424 0.1919094427 0.191909443 0.1919094431 0.1919094433 0.191909443 0.1919094435 0.1919094435 0.1919094436 0.1919094436 0.1919094436 0.1919094436 0.1919094437 0.1919094437 0.1919094437 0.1919094437 0.191909444 0.1919094437
354.3600 354.3601 354.3601 354.3602 354.3602 354.3603 354.3603 354.3603 354.3603 354.3603 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604
3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276
Longueur du tuyau de batterie en m
Pertes de charge linéiques en m
Pertes de charge singuliére du bélier
18 18 18 18 18 18 18 18 18
0.00 0.05 0.18 0.41 0.72 1.13 1.63 2.21 2.89
0.00 0.03 0.10 0.23 0.40 0.63 0.90 1.23 1.61
PDC totale (hors entrée batterie) 0.00 0.07 0.28 0.63 1.12 1.76 2.53 3.44 4.49
Niveau piezometrique à l'entrée du tuyau de batterie 4.00 3.99 3.96 3.92 3.85 3.76 3.66 3.54 3.40
Coff k1 et k2 en m/Q2 avec Q en l/min. Piezo entrée Coeff k1: batterie
PDC (Colonne L) Coeff k2: Vm en m/s 0,5V 2/2g en entrèe tuyau de Qm en l/min
3.762333E-006 2.809208E-005 2.49 354.4
Si singulartités en plus (vannes ,raccords,etc) : les inclure dans K
Temps d'un aller d'ondes =L /a en Seconde: 240
0.07500
23.1681 0.0151 46.289 3.9919 68.7269 0.1327 91.0300 3.9688
Delta '
0.1723483124
q1': l/min. 0 46.2894
Energie Volume Vitesse eau au Consommée h1' en m consommé en bélier en m/s en Joule l (wattxs) 4 0 0.00 3.9919 0.1625 0.01
0.172684970 0.1729998229 0.1732853325 0.1735370678 0.173753580 0.173935849 0.1740865373 0.174209260 0.174307988 0.1743866324 0.174448785 0.1744975984 0.1745357474 0.1745654475 0.1745885006 0.1746063529 0.1746201526 0.1746308049 0.1746390188 0.1746453472 0.174650220 0.1746539697 0.1746568544 0.1746590729 0.1746607787 0.17466209 0.174663098 0.1746638727 0.174664468 0.1746649256 0.1746652771 0.1746655473 0.1746657549 0.1746659144 0.1746660369 0.1746661311 0.1746662034 0.174666259 0.1746663017 0.1746663345 0.1746663597 0.1746663791 0.174666394 0.1746664054 0.1746664142 0.174666421 0.1746664262 0.1746664301 0.1746664332 0.1746664356 0.1746664374 0.1746664388 0.1746664398
91.0300 132.8727 170.8159 204.2706 233.0443 257.2671 277.2930 293.6024 306.7231 317.1745 325.4344 331.9215 336.9914 340.9384 344.0021 346.3746 348.2085 349.6242 350.7158 351.5568 352.2043 352.7027 353.0860 353.3809 353.6076 353.7818 353.9158 354.0187 354.0979 354.1587 354.2054 354.2413 354.2689 354.2901 354.3064 354.3189 354.3285 354.3359 354.3416 354.3459 354.3493 354.3518 354.3538 354.3553 354.3565 354.3574 354.3581 354.3586 354.3590 354.3593 354.3596 354.3598 354.3599
3.9688 3.9336 3.8902 3.8430 3.7957 3.7510 3.7107 3.6757 3.6460 3.6215 3.6015 3.5855 3.5727 3.5627 3.5548 3.5486 3.5438 3.5401 3.5372 3.5350 3.5333 3.5320 3.5310 3.5302 3.5296 3.5291 3.5287 3.5285 3.5283 3.5281 3.5280 3.5279 3.5278 3.5277 3.5277 3.5277 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276
0.4821 0.7861 1.0661 1.3166 1.5349 1.7207 1.8758 2.0032 2.1063 2.1888 2.2544 2.3060 2.3465 2.3781 2.4026 2.4216 2.4364 2.4478 2.4565 2.4633 2.4685 2.4725 2.4756 2.4780 2.4798 2.4812 2.4823 2.4831 2.4838 2.4842 2.4846 2.4849 2.4851 2.4853 2.4854 2.4855 2.4856 2.4857 2.4857 2.4857 2.4858 2.4858 2.4858 2.4858 2.4858 2.4858 2.4858 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859
0.13 0.36 0.69 1.11 1.62 2.20 2.84 3.53 4.26 5.03 5.82 6.63 7.46 8.30 9.15 10.01 10.88 11.75 12.62 13.50 14.38 15.26 16.14 17.02 17.91 18.79 19.68 20.56 21.45 22.33 23.22 24.10 24.99 25.87 26.76 27.65 28.53 29.42 30.30 31.19 32.07 32.96 33.85 34.73 35.62 36.50 37.39 38.28 39.16 40.05 40.93 41.82 42.70
0.1746664406 0.1746664413 0.1746664418 0.1746664421 0.1746664424 0.1746664426 0.1746664428 0.1746664429 0.174666443 0.1746664431 0.1746664432 0.1746664432 0.1746664432 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664433 0.1746664434 0.1746664434 0.1746664434 0.1746664434
354.3600 354.3601 354.3602 354.3602 354.3603 354.3603 354.3603 354.3603 354.3603 354.3603 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604 354.3604
3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276 3.5276
2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859 2.4859
43.59 44.48 45.36 46.25 47.13 48.02 48.91 49.79 50.68 51.56 52.45 53.34 54.22 55.11 55.99 56.88 57.77 58.65 59.54 60.42 61.31 62.19 63.08 63.97 64.85 65.74 66.62 67.51 68.40
Calcul des pertes de charge de la ligne de batterie et de
Débit batterie Q en l/min
Diamétre D conduite batterie en m
Surface du tuyau de batterie S en m2
Vitesse dans le tuyau de batterie en m/s
Coefficient frottement
V2/2g en m
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055
0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376
0.00 0.35 0.70 1.05 1.40 1.75 2.10 2.46 2.81
0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022
0.000 0.006 0.025 0.056 0.100 0.157 0.226 0.307 0.401
4
Hauteur de chute h en m :
Niveau piezométrique à l'entrée batterie= h-PdC singulière 0,5V 2/2g en entrèe tuyau de batterie-énergie cinétique V2/2g soit: h-1,5V2/2g. Pertes de charge totale=Frottement+ Bélier(kV 2/2g) aveck bélier Pente droite d'onde a/Sg
k=
0.951
Temps d'un aller d'ondes =L /a en Se a en m/s
1ere descente d'onde vers le bélier: point 1 DELTA^0,5 0.9512362868
q1: l/min. h1 en m
1ier retour d'onde vers la batterie point 1' DELTA^0,5 0.951063289
q1': l/min. h1' en m
2 iéme descente d'onde vers le bélier: point 2 DELTA^0,5 0.9517085944
q2: l/min. h2 en m
2ième retour d'onde vers la batterie point 2' DELTA^0,5 0.9511265067
N° A.R.
Temps en s 1 2
0 0.0135 0.0406
Delta 0.9512362868 0.9517085944
4
q2': l/min. h2' en m
q1: l/min. 0 4.2056 12.6120
h1 en m 0 0.0005 0.0045
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
0.0677 0.0947 0.1218 0.1489 0.1759 0.2030 0.2301 0.2571 0.2842 0.3113 0.3383 0.3654 0.3925 0.4195 0.4466 0.4737 0.5008 0.5278 0.5549 0.5820 0.6090 0.6361 0.6632 0.6902 0.7173 0.7444 0.7714 0.7985 0.8256 0.8526 0.8797 0.9068 0.9338 0.9609 0.9880 1.0150 1.0421 1.0692 1.0962 1.1233 1.1504 1.1774 1.2045 1.2316 1.2586 1.2857 1.3128 1.3398 1.3669 1.3940 1.4211 1.4481 1.4752
0.9521801049 0.9526502909 0.9531186311 0.9535846121 0.9540477311 0.954507498 0.954963437 0.9554150888 0.9558620123 0.9563037862 0.956740010 0.9571703059 0.9575943192 0.9580117194 0.9584222011 0.9588254841 0.9592213138 0.9596094614 0.959989724 0.9603619242 0.9607259096 0.9610815528 0.9614287504 0.9617674225 0.9620975116 0.9624189821 0.9627318191 0.9630360274 0.9633316305 0.9636186693 0.9638972011 0.9641672987 0.9644290486 0.9646825505 0.964927916 0.9651652671 0.9653947357 0.9656164622 0.9658305944 0.9660372868 0.966236700 0.9664289976 0.966614350 0.9667929275 0.9669649055 0.967130460 0.9672897669 0.9674430048 0.9675903506 0.967731981 0.9678680717 0.967998797 0.9681243292
21.0042 29.3729 37.7087 46.0025 54.2454 62.4286 70.5437 78.5824 86.5371 94.4000 102.1642 109.8229 117.3697 124.7988 132.1048 139.2827 146.3279 153.2364 160.0046 166.6292 173.1077 179.4376 185.6172 191.6451 197.5203 203.2420 208.8100 214.2245 219.4859 224.5947 229.5522 234.3596 239.0184 243.5304 247.8975 252.1220 256.2063 260.1527 263.9639 267.6428 271.1920 274.6147 277.9137 281.0921 284.1531 287.0997 289.9352 292.6626 295.2851 297.8060 300.2282 302.5549 304.7892
0.0124 0.0242 0.0399 0.0594 0.0827 0.1095 0.1398 0.1735 0.2104 0.2503 0.2932 0.3388 0.3870 0.4375 0.4903 0.5450 0.6015 0.6596 0.7192 0.7800 0.8418 0.9045 0.9679 1.0318 1.0960 1.1604 1.2249 1.2892 1.3533 1.4170 1.4803 1.5429 1.6049 1.6661 1.7263 1.7857 1.8440 1.9013 1.9574 2.0123 2.0660 2.1185 2.1697 2.2196 2.2682 2.3155 2.3615 2.4061 2.4494 2.4914 2.5321 2.5715 2.6097
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
1.5023 1.5293 1.5564 1.5835 1.6105 1.6376 1.6647 1.6917 1.7188 1.7459 1.7729 1.8000 1.8271 1.8541 1.8812 1.9083 1.9353 1.9624 1.9895 2.0165 2.0436 2.0707 2.0977 2.1248 2.1519 2.1789 2.2060 2.2331 2.2602 2.2872 2.3143 2.3414 2.3684 2.3955 2.4226 2.4496 2.4767 2.5038 2.5308 2.5579 2.5850 2.6120 2.6391 2.6662 2.6932 2.7203 2.7474 2.7744 2.8015 2.8286 2.8556 2.8827 2.9098
0.9682448386 0.9683604927 0.9684714566 0.9685778922 0.9686799586 0.9687778111 0.9688716018 0.9689614793 0.9690475882 0.969130070 0.9692090611 0.9692846956 0.969357103 0.9694264089 0.9694927353 0.969556200 0.9696169175 0.9696749982 0.9697305489 0.9697836728 0.9698344695 0.9698830349 0.9699294618 0.9699738394 0.9700162537 0.9700567873 0.970095520 0.9701325284 0.970167886 0.9702016637 0.9702339294 0.9702647485 0.9702941836 0.970322295 0.9703491403 0.970374775 0.9703992521 0.9704226225 0.9704449351 0.9704662365 0.9704865716 0.9705059833 0.9705245126 0.9705421988 0.9705590797 0.9705751912 0.9705905678 0.9706052424 0.9706192468 0.9706326109 0.9706453637 0.9706575328 0.9706691445
306.9341 308.9926 310.9676 312.8620 314.6787 316.4203 318.0896 319.6893 321.2219 322.6900 324.0959 325.4421 326.7309 327.9644 329.1449 330.2745 331.3552 332.3890 333.3777 334.3232 335.2273 336.0917 336.9181 337.7079 338.4628 339.1843 339.8737 340.5324 341.1617 341.7629 342.3372 342.8857 343.4096 343.9100 344.3878 344.8440 345.2797 345.6956 346.0928 346.4719 346.8338 347.1793 347.5091 347.8239 348.1244 348.4112 348.6848 348.9460 349.1953 349.4331 349.6601 349.8767 350.0834
2.6465 2.6821 2.7165 2.7497 2.7818 2.8126 2.8424 2.8710 2.8986 2.9252 2.9507 2.9753 2.9989 3.0216 3.0434 3.0643 3.0844 3.1037 3.1222 3.1399 3.1569 3.1732 3.1888 3.2038 3.2181 3.2319 3.2450 3.2576 3.2697 3.2812 3.2922 3.3028 3.3129 3.3226 3.3318 3.3406 3.3491 3.3572 3.3649 3.3723 3.3793 3.3860 3.3925 3.3986 3.4045 3.4101 3.4155 3.4206 3.4255 3.4301 3.4346 3.4389 3.4429
109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
2.9368 2.9639 2.9910 3.0180 3.0451 3.0722 3.0992 3.1263 3.1534 3.1805 3.2075 3.2346 3.2617 3.2887 3.3158 3.3429 3.3699 3.3970 3.4241 3.4511 3.4782 3.5053 3.5323 3.5594 3.5865 3.6135 3.6406 3.6677 3.6947 3.7218 3.7489 3.7759 3.8030 3.8301 3.8571 3.8842 3.9113 3.9383 3.9654 3.9925 4.0195 4.0466 4.0737 4.1008 4.1278
0.970680224 0.9706907956 0.9707008822 0.9707105058 0.9707196874 0.9707284473 0.9707368045 0.9707447774 0.9707523836 0.9707596398 0.9707665619 0.9707731653 0.9707794645 0.9707854735 0.9707912055 0.9707966732 0.9708018887 0.9708068637 0.9708116091 0.9708161355 0.9708204529 0.970824571 0.970828499 0.9708322455 0.9708358189 0.9708392272 0.970842478 0.9708455785 0.9708485357 0.9708513561 0.9708540462 0.9708566118 0.9708590588 0.9708613925 0.9708636183 0.9708657411 0.9708677657 0.9708696965 0.970871538 0.9708732943 0.9708749693 0.9708765667 0.9708780901 0.9708795431 0.9708809287
350.2806 350.4688 350.6483 350.8196 350.9830 351.1389 351.2876 351.4296 351.5649 351.6941 351.8173 351.9348 352.0469 352.1539 352.2559 352.3532 352.4461 352.5346 352.6191 352.6996 352.7765 352.8498 352.9197 352.9864 353.0500 353.1106 353.1685 353.2237 353.2763 353.3265 353.3744 353.4200 353.4636 353.5051 353.5448 353.5825 353.6186 353.6529 353.6857 353.7170 353.7468 353.7752 353.8023 353.8282 353.8529
3.4468 3.4505 3.4540 3.4574 3.4606 3.4637 3.4666 3.4694 3.4721 3.4747 3.4771 3.4794 3.4816 3.4838 3.4858 3.4877 3.4895 3.4913 3.4930 3.4946 3.4961 3.4975 3.4989 3.5003 3.5015 3.5027 3.5039 3.5050 3.5060 3.5070 3.5080 3.5089 3.5097 3.5106 3.5113 3.5121 3.5128 3.5135 3.5141 3.5148 3.5154 3.5159 3.5165 3.5170 3.5175
e la ligne de batterie et des droites d'ondes
Longueur du tuyau de batterie en m 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Pertes de charge linéiques en m
Pertes de charge singuliére du bélier
0.00 0.05 0.18 0.41 0.72 1.13 1.63 2.21 2.89
0.00 0.03 0.10 0.23 0.40 0.63 0.90 1.23 1.61
PDC totale (hors entrée batterie) 0.00 0.07 0.28 0.63 1.12 1.76 2.53 3.44 4.49
Niveau piezometriqu e à l'entrée du tuyau de batterie 4.00 3.99 3.96 3.92 3.85 3.76 3.66 3.54 3.40
Coff k1 et k2 en m/Q2 avec Q en l/min.
,5V /2g en entrèe tuyau de 2
Piezo entrée Coeff k1: batterie
3.762333E-006
PDC (Colonne L) Coeff k2: Vm en m/s Qm en l/min
2.809208E-005 2.486 354.4
Temps d'un aller d'ondes =L /a en Seconde: 1330
0.01353
4.2056 0.0005 8.411 3.9997 12.6120 0.0045 16.8123 3.9989
Delta ' 0.951063289 0.9511265067
q1': l/min. 0 8.4109 16.8123
h1' en m 3.9997 3.9989
Vitesse eau au bélier 0 0.0295 0.0885
Volume consommé en l 0 0.0009 0.005
0.9511895823 0.9512524453 0.9513150265 0.9513772577 0.9514390723 0.9515004058 0.9515611952 0.951621380 0.9516809036 0.951739710 0.9517977462 0.9518549646 0.9519113186 0.9519667658 0.9520212668 0.952074786 0.9521272908 0.9521787525 0.9522291455 0.9522784478 0.9523266406 0.9523737085 0.9524196393 0.9524644238 0.9525080558 0.9525505319 0.9525918514 0.9526320164 0.9526710311 0.9527089023 0.9527456385 0.9527812505 0.9528157508 0.9528491537 0.9528814747 0.9529127309 0.9529429406 0.9529721231 0.9530002987 0.9530274884 0.9530537141 0.9530789982 0.9531033633 0.9531268329 0.9531494303 0.9531711792 0.9531921033 0.9532122264 0.9532315723 0.9532501645 0.9532680265 0.9532851816 0.9533016526
25.1948 33.5490 41.8658 50.1361 58.3511 66.5021 74.5808 82.5791 90.4895 98.3046 106.0175 113.6216 121.1108 128.4796 135.7226 142.8351 149.8128 156.6518 163.3489 169.9009 176.3056 182.5607 188.6648 194.6165 200.4150 206.0599 211.5511 216.8889 222.0738 227.1067 231.9888 236.7216 241.3065 245.7456 250.0410 254.1948 258.2096 262.0878 265.8322 269.4457 272.9310 276.2911 279.5291 282.6482 285.6513 288.5416 291.3224 293.9966 296.5676 299.0385 301.4123 303.6921 305.8811
3.9976 3.9958 3.9934 3.9905 3.9872 3.9834 3.9791 3.9743 3.9692 3.9636 3.9577 3.9514 3.9448 3.9379 3.9307 3.9232 3.9156 3.9077 3.8996 3.8914 3.8831 3.8746 3.8661 3.8575 3.8489 3.8402 3.8316 3.8230 3.8145 3.8059 3.7975 3.7892 3.7809 3.7728 3.7648 3.7569 3.7492 3.7416 3.7341 3.7269 3.7197 3.7128 3.7060 3.6994 3.6930 3.6868 3.6807 3.6748 3.6691 3.6636 3.6582 3.6530 3.6480
0.1473 0.2061 0.2645 0.3227 0.3805 0.4379 0.4949 0.5513 0.6071 0.6622 0.7167 0.7704 0.8234 0.8755 0.9267 0.9771 1.0265 1.0750 1.1224 1.1689 1.2144 1.2588 1.3021 1.3444 1.3856 1.4258 1.4648 1.5028 1.5397 1.5755 1.6103 1.6441 1.6767 1.7084 1.7390 1.7687 1.7973 1.8250 1.8517 1.8775 1.9024 1.9264 1.9496 1.9719 1.9934 2.0140 2.0339 2.0531 2.0714 2.0891 2.1061 2.1224 2.1381
0.012 0.024 0.039 0.058 0.080 0.107 0.137 0.170 0.208 0.248 0.293 0.340 0.392 0.446 0.504 0.566 0.630 0.698 0.768 0.842 0.918 0.998 1.080 1.165 1.253 1.344 1.437 1.532 1.630 1.730 1.832 1.937 2.044 2.153 2.264 2.376 2.491 2.607 2.726 2.846 2.967 3.090 3.215 3.341 3.468 3.597 3.727 3.859 3.991 4.125 4.260 4.396 4.533
0.9533174622 0.9533326327 0.9533471859 0.9533611435 0.9533745264 0.9533873552 0.9533996501 0.9534114306 0.9534227161 0.953433525 0.9534438755 0.9534537853 0.9534632714 0.9534723503 0.9534810383 0.9534893507 0.9534973028 0.9535049089 0.9535121832 0.9535191393 0.9535257902 0.9535321486 0.9535382267 0.9535440362 0.9535495883 0.953554894 0.9535599638 0.9535648076 0.9535694351 0.9535738557 0.9535780782 0.9535821113 0.9535859631 0.9535896416 0.9535931543 0.9535965084 0.953599711 0.9536027688 0.953605688 0.9536084749 0.9536111352 0.9536136747 0.9536160988 0.9536184124 0.9536206207 0.9536227283 0.9536247397 0.9536266592 0.9536284911 0.9536302391 0.9536319072 0.9536334989 0.9536350177
307.9821 309.9982 311.9323 313.7872 315.5657 317.2706 318.9045 320.4701 321.9699 323.4064 324.7819 326.0989 327.3596 328.5661 329.7207 330.8254 331.8822 332.8931 333.8598 334.7842 335.6681 336.5131 337.3209 338.0929 338.8308 339.5359 340.2096 340.8534 341.4684 342.0558 342.6170 343.1530 343.6649 344.1537 344.6205 345.0663 345.4919 345.8983 346.2862 346.6566 347.0101 347.3476 347.6698 347.9773 348.2707 348.5508 348.8181 349.0732 349.3167 349.5490 349.7707 349.9822 350.1840
3.6431 3.6384 3.6339 3.6296 3.6253 3.6213 3.6174 3.6136 3.6100 3.6065 3.6031 3.5999 3.5968 3.5938 3.5910 3.5882 3.5856 3.5831 3.5806 3.5783 3.5761 3.5739 3.5719 3.5699 3.5681 3.5663 3.5645 3.5629 3.5613 3.5598 3.5584 3.5570 3.5556 3.5544 3.5532 3.5520 3.5509 3.5499 3.5488 3.5479 3.5470 3.5461 3.5452 3.5444 3.5437 3.5429 3.5422 3.5416 3.5409 3.5403 3.5397 3.5392 3.5386
2.1532 2.1676 2.1815 2.1948 2.2075 2.2197 2.2314 2.2426 2.2534 2.2637 2.2736 2.2830 2.2920 2.3007 2.3090 2.3169 2.3245 2.3317 2.3387 2.3453 2.3516 2.3577 2.3635 2.3690 2.3743 2.3794 2.3842 2.3889 2.3933 2.3975 2.4015 2.4054 2.4090 2.4126 2.4159 2.4191 2.4222 2.4251 2.4279 2.4305 2.4331 2.4355 2.4378 2.4400 2.4421 2.4441 2.4461 2.4479 2.4496 2.4513 2.4529 2.4544 2.4559
4.671 4.810 4.950 5.091 5.232 5.375 5.518 5.661 5.806 5.951 6.097 6.244 6.391 6.538 6.687 6.835 6.985 7.134 7.285 7.435 7.586 7.738 7.889 8.042 8.194 8.347 8.500 8.654 8.807 8.961 9.116 9.270 9.425 9.580 9.735 9.891 10.047 10.202 10.358 10.515 10.671 10.828 10.984 11.141 11.298 11.455 11.612 11.770 11.927 12.085 12.243 12.400 12.558
0.9536364669 0.9536378496 0.9536391688 0.9536404275 0.9536416283 0.953642774 0.953643867 0.9536449098 0.9536459045 0.9536468535 0.9536477588 0.9536486224 0.9536494462 0.953650232 0.9536509816 0.9536516967 0.9536523787 0.9536530293 0.9536536499 0.9536542419 0.9536548065 0.953655345 0.9536558587 0.9536563486 0.9536568159 0.9536572616 0.9536576867 0.9536580921 0.9536584788 0.9536588477 0.9536591994 0.9536595349 0.9536598549 0.9536601601 0.9536604511 0.9536607287 0.9536609935 0.953661246 0.9536614868 0.9536617164 0.9536619354 0.9536621443 0.9536623435 0.9536625335 0.9536627147
350.3766 350.5604 350.7357 350.9030 351.0626 351.2148 351.3601 351.4986 351.6308 351.7570 351.8773 351.9920 352.1015 352.2060 352.3056 352.4006 352.4912 352.5777 352.6602 352.7388 352.8139 352.8855 352.9537 353.0188 353.0809 353.1402 353.1967 353.2505 353.3019 353.3509 353.3977 353.4423 353.4848 353.5254 353.5640 353.6009 353.6361 353.6697 353.7017 353.7322 353.7613 353.7891 353.8155 353.8408 353.8649
3.5381 3.5376 3.5372 3.5367 3.5363 3.5359 3.5355 3.5352 3.5348 3.5345 3.5342 3.5339 3.5336 3.5333 3.5330 3.5328 3.5325 3.5323 3.5321 3.5319 3.5317 3.5315 3.5313 3.5311 3.5310 3.5308 3.5307 3.5305 3.5304 3.5302 3.5301 3.5300 3.5299 3.5298 3.5297 3.5296 3.5295 3.5294 3.5293 3.5292 3.5292 3.5291 3.5290 3.5289 3.5289
2.4572 2.4586 2.4598 2.4610 2.4622 2.4633 2.4643 2.4653 2.4663 2.4672 2.4680 2.4689 2.4696 2.4704 2.4711 2.4718 2.4724 2.4731 2.4737 2.4742 2.4748 2.4753 2.4758 2.4762 2.4767 2.4771 2.4775 2.4779 2.4783 2.4786 2.4789 2.4793 2.4796 2.4799 2.4801 2.4804 2.4807 2.4809 2.4811 2.4814 2.4816 2.4818 2.4820 2.4821 2.4823
12.716 12.874 13.032 13.191 13.349 13.507 13.666 13.824 13.983 14.141 14.300 14.459 14.618 14.777 14.935 15.094 15.253 15.412 15.571 15.731 15.890 16.049 16.208 16.367 16.526 16.686 16.845 17.004 17.164 17.323 17.483 17.642 17.801 17.961 18.120 18.280 18.439 18.599 18.759 18.918 19.078 19.237 19.397 19.556 19.716
Formule (11) L.Bergeron page 68 h en m = Vm en m/s (1+k)
4 8.859 13.09
Longueur L en m =
18
Racine de( 1+k)
3.618010503
Temps en sec.
Coeff. m
Vitesse en m/s
0 0.040662 8.1431E-02 1.2242E-01 1.6373E-01 2.0548E-01 2.4781E-01 2.9084E-01 3.3472E-01 3.7962E-01 4.2572E-01 4.7323E-01 5.2239E-01 5.7350E-01 6.2690E-01 6.8300E-01 7.4231E-01 8.0550E-01 8.7338E-01 9.4708E-01 1.0281E+00 1.1186E+00 1.2217E+00 1.3425E+00 1.4899E+00 1.6811E+00 1.9591E+00 2.4983E+00
0 0.01 2.0E-02 3.0E-02 4.0E-02 5.0E-02 6.0E-02 7.0E-02 8.0E-02 9.0E-02 1.0E-01 1.1E-01 1.2E-01 1.3E-01 1.4E-01 1.5E-01 1.6E-01 1.7E-01 1.8E-01 1.9E-01 2.0E-01 2.1E-01 2.2E-01 2.3E-01 2.4E-01 2.5E-01 2.6E-01 2.7E-01
0 0.089 0.177 0.266 0.354 0.443 0.532 0.620 0.709 0.797 0.886 0.974 1.063 1.152 1.240 1.329 1.417 1.506 1.595 1.683 1.772 1.860 1.949 2.038 2.126 2.215 2.303 2.392
Attention (1+k) et L sont liés:il faut changer les 2 valeurs en meme temps. Se referer à la feuille 4 pour calculer(1+ k ). Ensuite remplir les cases jaunes ,en coherence avec la feuille 4 si l'on veut comparer les 2 méthodes( cf. Graph 4).
Comparaison avec les formulations de Regis PETIT: Formules: T16.3 et T15.6 Vm en m/s= 2.486 W5= 0 0.0E+00 y= 1.106 t en sec. = 5.2239E-01 A= 0.9444195105 e**A 2.571 W 0.4399327919 Vm en m/s= 1.0936729208
Calcul séparé à la calculette
Ecart de 3 % environ entre les 2 formulations Le modèle" onde"donne (cf feuil 4) 1,075m/s. pout t=0,5278 s
Tableau R.Petit (voir comparatif des 3 approches sur Graph.4) temps 0 1.6400E-01 2.9100E-01 5.2240E-01 6.8300E-01 8.7340E-01 1.1186E+00 1.4900E+00 2.4980E+00
vitesse 0 0.365 0.639 1.094 1.366 1.636 1.905 2.171 2.432
Tableau 1 de tracé des courbes de PDC et des lign
Débit batterie Q en l/min
Diamétre D conduite batterie en m
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055 0.055
Surface du tuyau Vitesse dans le de batterie S en tuyau de batterie m2 en m/s 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376 0.002376
Hauteur de chute h0 en m :
0.00 0.35 0.70 1.05 1.40 1.75 2.10 2.46 2.81
4
coefficient k2 de PDC du bélier feuil3:K19
2.81E-05
coefficient ks de PDC de la soupape de refoulement:
7.65E-05
Temps d'un A.R en s.
0.15
Equation courbe resistante cloche+ soupape: Hauteur=( Hi-h)+ ks*qref.2 ,avec qref. en l/min. et k arbitrairement avec ks correspondant à une sou l'orifice de 35 mm et k=5 . Ces valeurs sont à m
Tableau 2: tracé de la courbe cara H en m 6 11 16 26 38.95
Volume pompé pendant un cycle en l.(Colonne K44-48) 1.343 0.563 0.358 0.180 0.000
Le volume d'eau estimé ici est celui consomm ,pendant 1,05 s ,sans correction de qI C'est un
Tableau 3
Intégration des débits en l/min. lus sur l'épure Graph 6
H en m
q1
q2
6 11 16 26 38.95
178 152 128 72 0
132 65 15 0 0
courbes de PDC et des lignes piezo du bélier (graph 6
Niveau Courbe Courbe Courbe piezometrique à Courbe resistante H4 PDC bélier resistante H1 resistante H2 resistante l'entrée du tuyau en m en m en m belier H3 en m de batterie 4.00 3.99 3.96 3.92 3.85 3.76 3.66 3.54 3.40
H1 en m. H2 en m H3 en m H4 en m
0.00E+00 7.02E-02 2.81E-01 6.32E-01 1.12E+00 1.76E+00 2.53E+00 3.44E+00 4.49E+00
6.00E+00 6.19E+00 6.77E+00 7.72E+00 9.06E+00 1.08E+01 1.29E+01 1.54E+01 1.82E+01
1.10E+01 1.12E+01 1.18E+01 1.27E+01 1.41E+01 1.58E+01 1.79E+01 2.04E+01 2.32E+01
1.60E+01 1.62E+01 1.68E+01 1.77E+01 1.91E+01 2.08E+01 2.29E+01 2.54E+01 2.82E+01
2.60E+01 2.62E+01 2.68E+01 2.77E+01 2.91E+01 3.08E+01 3.29E+01 3.54E+01 3.82E+01
6 11 16 26
esistante cloche+ soupape: ks*qref.2 ,avec qref. en l/min. et ks en m/(l/min.)2 ; Hauteur en m ,l'exemple est pris c ks correspondant à une soupape de Dia. 35 mm et PDC=kV 2/2g: V est la vitesse dans et k=5 . Ces valeurs sont à modifier selon les cas d'application
eau 2: tracé de la courbe caracteristique du bélier et de la courbe resistante du circuit Volume eau batterie consommé /cycle en l. 2 2 2 2 2
Durée d'un cycle en s. q pompé Energie Energie (colonne pendant un transferée en Consommée 044-48) cycle en l/min. Joule en Joule 2.2 36.6 26.3 131.1597 1.55 21.8 38.6 100.5525 1.37 15.7 42.1 92.5083 1.22 8.9 38.8 85.5432 0 1.37 0.0 78.48
Rendement du bélier en % 20.1 38.4 45.5 45.4 0.0
Volume eau batterie/cycle en l
u estimé ici est celui consommé j'usqu'à la fermeture du clapet ,sans correction de qI C'est un point à ameliorer !
2.3
ébits en l/min. lus sur e Graph 6
Calcul
Lu sur Graph6
q3
q4
q5
q6
Vol= Som. qi x (2L/a) en litres
Nr. A.R pendant le pompage de E jusqu'au point I
95 8 0 0 0
70 0 0 0 0
42 0 0 0 0
20 0 0 0 0
1.343 0.563 0.358 0.180 0.000
8 4 3 2 3
P.D.C.du circuit resistant en m 64.35 22.76 11.77 3.76 0.00
Hauteur du réseau resistant en m 80.35 38.76 27.77 19.76 16.00
Hauteur d'elevation du bélier 2 7 12 22 34.95
Coefficient de PDC du refoulement: kref.(m/l/(min)2
Hauteur géométrique de refoulement Hgeo. en m (au dessus du niveau de batterie)
0.048
16
Déduit Annexe II Estimé à partir de (Voir note ) VM (qI) et Graph 5 Debit au point I (qI) en l/min. 18 28 40 40 Non defini
Calcul
Temps de mise en Temps total vitesse de la pour un batterie(estimation ) cycle en en sec. sec. 1 0.95 0.92 0.92 0.92
1,05 seconde pour lancer la batterie si V I=0
2.2 1.55 1.37 1.22 1.37
Calcul Débit moyen par cycle en l/min. 36.61 21.77 15.66 8.85 0.00
PDC ,ligne piezo en m
Determination de Qm en régime établi. 5.00 4.50 Ligne piezo. entrée batterie. 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 Qm
1.50 1.00 0.50
PDC totale bélier+tuyau de batterie(hors 0,5* V2/2/g)
0.00 0
50
100
150
200
250
Débit en l/min.
300
350
400
450
Mise en vitesse de la batterie:Methode des droites d'ondes.
Vitesse en m/s
3
2.5
D=55mm L=18m h=4m a= 1330m/s
2
1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 Temps en s.
3
3.5
4
4.5
Comparaison Formule(11) L.BERGERON p.68 ,R.PETIT et méthode des droites d'ondes.
Viesse en m/s
3
D=55mm L=18m h=4m a= 1330m/s
2.5
2
Formule L.Bergeron Methode droite d'ondes Formule R.Petit
1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5 Temps en s.
2
2.5
3
Vitesse en m/s
Influence de la célerité des ondes 3
Conduite Acier
2.5
D=55mm L=18m h=4m a= 1330m/s
Conduite en PEHD Formule R.Petit
2
Reflexions personnelles: - Pas d'influence de "a" sur le gradient de montée en vitesse. - Importance capitale sur le nombre d'aller et retour d'ondes pour mettre la conduite en régime:19 v.4. pour dépasser 1m/s.!!!! - Importance majeure sur la pente de droite d'onde a/Gs ,donc sur la capacité du bélier en hauteur maxi . -A analyser : la variation de la P.D.C. lors de la fermeture de la soupape de choc. - Auto -validation des 2 approches:c'était le but initial recherché;
1.5
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 Temps en s. 3
PDC ,ligne piezo en m
Epure "Bergeron" de mise en vitesse de la conduite de batterie vers la cloche
5.00 4.50
Ligne piezo. entrée batterie.
4.00 3.50 3.00
PEHD D=55mm
2.50
h=4m a=240m/s.
2.00 Qm
1.50 1.00 0.50
PDC totale bélier+tuyau de batterie(hors 0,5* V2/2/g)
0.00 0
50
100
150
200
250
Débit en l/min.
300
350
400
450
Determination de la courbe caractéristique Hauteur-Débit 4.50E+01
Hauteur en m
Hauteur maxi du belier 4.00E+01 3.50E+01 3.00E+01 R² = 1 2.50E+01 2.00E+01 1.50E+01 1.00E+01 E
Point de départ de la droite d'onde
5.00E+00 0.00E+00 0
50
100
150
200 250 Débit en l/min.
300
350
400
450
H a u te u r e n m - R e n d e m e n t e n %
D=55m m L=18m h0=4m PEHD
Courbe de fonctionnement du bélier 90
Courbe du réseau
80 70
Rendeme nt
60 50
Courbe( Hh)-q du bélier
Point de fonctionnement du bélier
40 30
P.D.C. ref.
20
Hgeo. Débit moyen au demarrage, conduite de refoulement pleine
10 0
Débit en l/min 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
