MEKANIKA FLUIDA Fluida Statis/Diam عملية روح ساري إنده أوتامي K-5
Outline • Gaya Hidrostatis pada Permukaan Bidang • Prisma Tekanan • Tekanan Hidrostatis pada Permukaan Lengkung
Gaya Hidrostatis pada Permukaan Bidang v
• Penentuan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah permukaan tenggelam krn fluida penting dalam perancangan tangki-tangki penyimpanan, kapal laut, bendungan dan struktur hidrolik lainnya. • Pada fluida diam gaya-gaya tersebut pasti tegak lurus thp permukaan krn tidak ada tegangan geser. Dan kita juga sudah tahu bahwa tekanan akan berubah secara linear terhadap kedalaman jika fluidanya incompressible.
Perhatikan gambar berikut:
𝑭𝑹 = 𝒑𝑨 𝒑 = 𝜸𝒉
• Dari gambar tsb jika tekanan konstan dan terdistribusi homogen di seluruh permukaan dasar, maka FR tersebut bekerja melalui pusat massa (centroid) dari bidang tersebut. Why? • So, dalam menentukan gaya resultan yang bekerja pada sebuah bidang , pengaruh dr tekanan atsmosfer seringkali saling meniadakan.
Kalau permukaan tenggelamnya miring ? • Gaya resultan dari fluida statis pada permukaan sebuah bidang adalah akibat dari distribusi tekanan hidrostatik pada permukaan tersebut. • Perhatikan gambar berikut dengan asumsi permukaan fluida terpapar ke atmosfer agar tidak rumit. • Tujuannya dapat menetukan arah, tempat, serta besar dari gaya resultan, FR.
Mari melatih tools yang kita miliki...
• Besarnya gaya resultan dari fluida sama dengan tekanan yang bekerja pada pusat massa dari bidang dikalikan dengan total luas bidang.
𝑭𝑹 = 𝜸𝒉𝒄 𝑨
• Asumsi kita FR melewati PM bidang, Ternyata asumsi tersebut salah. • Perhatikan bahwa y, yR dari FR dapat ditentukan dengan menjumlahkan momen terhadap sb. x. • Walhasil momen dari FR harus = momen dari gaya tekan yang terdistribusi.
𝑭𝑹 𝒚𝑹 =
𝒚 𝒅𝑭 𝑨
Mari melatih tools yang kita miliki...
• Gaya resultan dari fluida tidak melewati pusat massa dari bidang, namun selalu di bawahnya karena Ixc / ycA > 0. • Titik yang dilewati oleh gaya fluida resultan yang bekerja disebut pusat tekanan. 𝑰
𝒙𝑹 =
𝑰𝒙𝒄 𝒚𝑹 = + 𝒚𝒄 𝒚𝒄 𝑨
𝒙𝒚𝒄
𝒚𝒄 𝑨
+ 𝒙𝒄
Koordinat pusat massa dan momen inersia dr beberapa bidang yang umum digunakan:
Contoh soal 1 • Sebuah pintu air bundar dengan diameter 4 m spt yg ditunjukkan gambar terletak pada dinding miring dari sebuah bak penampung besar yg berisi air (γ=9,8 kN/m3).Pintu air tsb dipasangkan pada sebuah poros sepanjang diameter horizontalnya. Jika kedalaman air sampai ke poros adalah 10m, tentukan: a)besar dan letak gaya resultan dari air yang bekerja pd pintu tsb. b)Momen yg harus diberikan pada poros untuk membuka pintu air tsb.
Solusi...(a) • Gunakan persamaan utk menemukan besarnya gaya dari air:
𝑭𝑹 = 𝜸𝒉𝒄 𝑨 • Untuk menentukan titik (pusat tekanan) yg dilewati FR yang bekerja, gunakan: 𝑰𝒙𝒚𝒄 𝒙𝑹 = + 𝒙𝒄 𝒚𝒄 𝑨
𝑰𝒙𝒄 𝒚𝑹 = + 𝒚𝒄 𝒚𝒄 𝑨
• Nah, utk sistem koordinat yg ditunjukkan, xR = 0 krn bidangnya simetris, dan pusat tekanan pasti berada di sepanjang diameter A-A, maka nilai yR diperoleh dari: 𝝅𝑹𝟒 𝑰𝒙𝒄 = 𝟒 • Dan jarak (sepanjang pintu air) di bawah poros sampai ke pusat tekanan adalah: 𝑦𝑅 − 𝑦𝑐 =0,0866m
Solusi...(b) • Momen yang dibutuhkan untuk membuka pintu air dapat diperoleh dengan diagram bebas seperti gambar.
𝑀𝑐 = 0 • Maka, M = 𝐹𝑅 𝑦𝑅 − 𝑦𝑐
Contoh soal 2 • Suatu tangki akuarium berisi air laut (γ = 64,0 lb/ft3) sampai kedalaman 10ft spt gbr. Untuk memperbaiki suatu kerusakan di salah satu sudut tangki akuarium tsb,sepotong bagian segitiga diganti dengan potongan yang baru spt gbr. Tentukan besar dan letak gaya air laut yang bekerja pada bidang potongan segitiga tsb!
Solusi... • Karena permukaan yang ditinjau terletak pada bidang vertikal, yc = hc = 9ft, maka:
𝑭𝑹 = 𝜸𝒉𝒄 𝑨 = 𝟐𝟓𝟗𝟎 𝒍𝒃 • Perhatikan gaya ini tidak tergantung pada panjang akuarium tsb.
• Cari nilai yR dengan: 𝑰𝒙𝒄 𝒚𝑹 = + 𝒚𝒄 𝒚𝒄 𝑨 • Cari juga nilai xR dengan:
𝑰𝒙𝒚𝒄 𝒙𝑹 = + 𝒙𝒄 𝒚𝒄 𝑨
Prisma Tekanan
• Prisma tekanan penggambaran geometris dari gaya hidrostatik pada permukaan bidang.
• Dari gambar terlihat jelas tekanan di permukaan atas = 0. • Tekanan di bagian dasar = γh • Tekanan rata-rata terjadi pada kedalaman h/2 maka gaya resultan yang bekerja pada bidang segiempat A = bh adalah:
𝑭𝑹 = 𝒑𝒂𝒗 𝑨 = 𝜸
𝒉 𝟐
A
Jika distribusi tekanan yang terjadi di sepanjang permukaan vertikal 3 dimensi
• Bidang alas dari “volume” dalam bangun ruang tekanan-bidang ini permukaan bidang yang ditinjau dan ketinggiannya pada setiap titik adalah tekanan. • Volume ini prisma tekanan. • Gaya resultan yang bekerja pada permukaan = volume prisma tekanan.
𝑭𝑹 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 =
𝟏 𝟐
𝜸𝒉 𝒃𝒉 = 𝜸
𝒉 𝟐
A
• Besarnya gaya resultan dari fluida = volume prisma tekanan dan melewati pusat massanya.
𝑰𝒙𝒄 𝒚𝑹 = + 𝒚𝒄 𝒚𝒄 𝑨 𝑰𝒙𝒚𝒄 𝒙𝑹 = + 𝒙𝒄 𝒚𝒄 𝑨
Pendekatan secara grafis juga dapat digunakan untuk permukaan datar yang tidak mencapai permukaan fluida.
Bidang irisan prisma trapesium.
• Gaya resultan = volume dari prisma tekanan tersebut. • Gaya resultan melewati pusat massa dari volume tersebut. Cara: prisma tekanan dibagi 2 bagian yaitu ABDE dan BCD.
𝑭𝑹 = 𝑭 𝟏 + 𝑭𝟐
Letak FR menjumlahkan momen terhadap suatu sumbu misal A.
𝑭𝑹 𝒚𝑨 = 𝑭𝟏 𝒚𝟏 + 𝑭𝟐 𝒚𝟐
• Resultan gaya fluida yang bekerja pada bidang terendam dipengaruhi oleh tekanan pada permukaan bebas
Resultan gaya fluida yang bekerja pada bidang terendam dipengaruhi oleh tekanan pada permukaan bebas
Contoh soal 3 • Sebuah tangki bertekanan berisi minyak (SG=0,90) memiliki plat bujur sangkar 0,6m x 0,6m yang dibautkan pada sisinya seperti gambar. Ketika pengukur tekanan di bagian atas tangki memberi bacaan 50kPa, berapakah besar dan letak gaya resultan pada plat yang dilekatkan?.Di luar tangki adalah tekanan atmosfer.
Tekanan Hidrostatis pada Permukaan Lengkung
• Pembuatan diagram benda bebas dari volume fluida yang tepat dapat digunakan untuk menentukan gaya fluida resultan yang bekerja pada sebuah permukaan lengkung.
𝑭𝑯 = 𝑭𝟐
𝑭𝑽 = 𝑭𝟏 + W
Contoh soal 4 • Saluran drainase dengan diameter 6ft seperti gbr separuhnya berisi air dalam keadaan diam. Tentukan besarnya dan garis kerja gaya resultan yang diberikan oleh air pada bagian lengkung BC sepanjang 1ft pada dinding saluran!
