UJIAN AKHIR SEMESTER LOGIKA FUZZY
MENENTUKAN TINGKAT KEBERSIHAN PADA PAKAIAN DENGAN METODE MAMDANI Farida Yunita, S. T.
Evelyn Christina S 09.11.042
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN ILMU KOMPUTER BINA PATRIA MAGELANG JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA 2012
BAB I PENDAHULUAN Logika fuzzy adalah metodologi sistem kontrol pemecahan masalah, yang cocok untuk mengimplementasikan pada sistem, mulai dari sistem yang sederhana sampai kepada sistem yang rumit. Logika fuzzy sendiri dikatakan logika baru yang lama sebab ilmu logika fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu. Padahal konsep logika fuzzy itu sendiri sudah ada sejak lama. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Sedangkan aplikasi logika fuzzy sudah mulai dirasakan dalam beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan. Aplikasi logika fuzzy untuk pendukung keputusan ini semakin diperlukan tatkala semakin banyak kondisi yang
menuntut adanya keputusan yang tidak hanya bisa dijawab dengan ”ya” atau ”tidak”, ”benar” atau ”salah” tetapi juga separoh ”ya”, separoh ”tidak” atau separoh ”benar” separoh ”salah”. Dalam logika fuzzy tidak terlepas dari derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 dan 1. Perkembangan
teknologi
mulai
bergeser
pada
otomatisasi
sistem
kontrol
mengakibatkan mengakibatkan campur tangan t angan manusia yang sangat kecil. Manusia mampu dan biasa berfikir dalam mengolah variabel-variabel yang tidak dapat diolah dengan komputer, seperti agak panas, agak dingin, dingin dan lain-lain. Komputer dapat membantu kita dalam melaksanakan perhitungan-perhitungan numerik dan mengolah berbagai macam data dengan cepat, tetapi tidak bisa menilai parameter di atas. Teknologi kontrol fuzzy adalah suatu sistem yang dapat membantu mengatasi permasalahan tersebut. Implementasi logika fuzzy merupakan lompatan inovasi dalam sistem kontrol. Kontrol dengan menggunakan sistem fuzzy lebih presisi jika dibandingkan dengan sistem kontrol digital yang hanya mengontrol suatu peralatan on atau off saja. Oleh karena itu perlu diupayakan pemanfaatan teknologi tepat guna untuk mendapatkan hasil yang lebih sempurna. Teknologi dengan kontrol logika fuzzy merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses tertentu melalui suatu penarikan kesimpulan yang berdasar pada logika fuzzy yang mampu mengontrol suatu alat sehingga dapat beroperasi sesuai dengan kondisi yang diinginkan. Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi kontrol logika fuzzy, di antaranya yang dikenal adalah mesin cuci. Berbagai jenis mesin cuci beredar di pasaran, diharapkan
dapat mempermudah pekerjaan manusia dalam hal mencuci. Namun masih banyak mesin cuci yang pengoperasiannya masih melibatkan peran pengguna sehingga tidak efisien dalam penggunaan waktu dan tenaga, sebagai contoh pada proses pencucian, pengguna harus mengatur banyaknya pakaian yang akan dicuci dengan banyaknya air melalui kran air kemudian memasukkan sabun sesuai dengan perkiraan pengguna hingga nantinya akan menghasilkan suatu tingkat kebersihan pada pakaian tersebut. Pada mesin cuci ini penulis mengaplikasikannya dengan menggunakan metode Mamdani, karena strukturnya yang sederhana yaitu dengan menggunakan menggunakan operasi MIN-MAX MIN -MAX atau MAX-PRODUCT. Untuk mendapatkannya, diperlukan beberapa tahapan yaitu fuzzyfikasi, pembentukan rule, aplikasi fungsi implikasi menggunakan fungsi MIN dan komposisi antar-rule menggunakan fungsi MAX sehingga nantinya akan menghasilkan himpunan fuzzy baru, dan yang terakhir deffuzyfikasi. Hasil akhir dari tahapan-tahapan tersebut adalah nilai tingkat kebersihan dari pakaian yang akan dicuci. Maka berdasarkan uraian tersebut, penulis menuliskan laporan dengan judul Kebers ihan pada Pakaian dengan deng an Menggunakan Metode Metod e Mamdani”. “ Menentukan Tingkat Kebersihan ”.
BAB II PEMBAHASAN 2.2. Dasar-Dasar Logika Fuzzy
Teori himpunan fuzzy dikembangkan oleh Prof. Lutfi Zadeh pada tahun 1945. Teori himpunan fuzzy ini timbul karena semakin canggihnya teknologi maka semakin banyak pula kondisi yang menuntut adanya keputusan yang tidak hanya bisa dijawab dengan
“ya” atau “tidak”, “benar” atau “salah” tetapi juga ada atau setengah “benar” dan setengah “salah”.
setengah
“ya”
setengah
“tidak”
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a. Variabel fuzzy, yaitu variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy. b. Himpunan fuzzy, yaitu suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. c. Semesta pembicaraan, yaitu seluruh nilai yang diizinkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. d. Domain fuzzy, yaitu seluruh nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Pada kasus ini, penulis ingin menuliskan hal-hal yang digunakannya dalam memahami sistem fuzzy ini. Variabel input : Pencucian a. Variabel fuzzy Himpunan fuzzy
: Jumlah pakaian : Sedikit, Sedang, Banyak
Semesta pembicaraan : Pakaian [0-9] kg Domain fuzzy
: Sedikit [0-3] kg Sedang [3-6] kg Banyak [6-9] kg
b. Variabel fuzzy Himpunan fuzzy
: Jumlah air : Rendah, Sedang, Tinggi
Semesta pembicaraan : [0-55] liter Domain fuzzy
: Rendah [0-18] liter Sedang [18-36] liter Tinggi [36-55] liter
c. Variabel fuzzy Himpunan fuzzy
: Takaran sabun/deterjen : Sedikit, Sedang, Banyak
Semesta pembicaraan : Takaran sabun [0-300] gr Domain fuzzy
: Sedikit [0-100] gr Sedang [100-200] gr Banyak [200-300] gr
Variabel Output : Tingkat Kebersihan
Variabel fuzzy
: Kebersihan
Himpunan fuzzy
: Kurang bersih, Bersih
Semesta pembicaraan
: Kebersihan [0-10]
Domain fuzzy
: Kurang bersih [0-10] Bersih [0-10]
2.2. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan keanggotaan adalah grafik yang mewakili besar dari derajat keanggotaan masingmasing variabel input yang berada dalam interval antara 0 dan 1. Derajat keanggotaan sebuah variabel x dilambangkan dengan simbol µ( x). Rule-rule menggunakan nilai keanggotaan sebagai faktor bobot untuk menentukan pengaruhnya pada saat melakukan inferensi untuk menarik kesimpulan. a. Grafik Keanggotaan Kurva Linear Pada grafik keanggotaan linear, sebuah variabel input dipetakan ke derajat keanggotaan dengan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 grafik keanggotaan linear. Pertama, grafik keanggotaan kurva linear naik, kenaikan himpunan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan tinggi.
Kedua, grafik keanggotaan kurva linear turun, yaitu himpunan fuzzy dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
b. Grafik Keanggotaan Kurva Segitiga Grafik keanggotaan kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut.
c. Grafik Keanggotaan Kurva Trapesium Grafik keanggotaan kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki keanggotaan keanggotaan 1.
d. Grafik Keanggotaan Kurva Bentuk Bahu
Grafik keanggotaan
kurva “bahu” digunakan untuk mengakhiri variable suatu
daerah fuzzy yang nilai derajat keanggotaannya adalah konstan (biasanya 1).
Dari grafik-grafik keanggotaan di atas, penulis menggunakan 2 macam grafik dalam kasus ini, yaitu grafik keanggotaan linear dan grafik keanggotaan segitiga dikarenakan domain fuzzy pada variable input ada tiga jenis sedangkan domain fuzzy pada variable outputnya yang mana adalah tingkat kebesihan hanya tersiri dari 2 variabel.
2.3. Metode Mamdani Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk memperoleh output, diperlukan 4 tahapan yaitu : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan) Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: µ sf [xi] <-- max(µ sf [xi], µ kf sf [xi] sf [xi], kf [xi]) dengan: µ sf nil ai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; sf [xi] = nilai µ kf konsekuen fuzzy aturan ke-i; kf [xi] = nilai keanggotaan konsekuen b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: µ sf [xi] <-- min(1, µ sf [xi]+ µ kf sf [xi] sf [xi]+ kf [xi]) dengan: µ sf nil ai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; sf [xi] = nilai µ kf konsekuen fuzzy aturan ke-i; kf [xi] = nilai keanggotaan konsekuen c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: µ sf [xi] <-- ( µ sf [xi] * µ kf [xi]} sf [xi] sf [xi]+ µ kf kf [xi]) - (µ sf sf [xi] kf [xi]} dengan: µ sf [xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai sampai aturan ke-i; sf [xi] µ kf [xi] = nilai keanggotaan konsekuen konsekuen fuzzy aturan ke-I; kf [xi] 4. Penegasan Penegasan (deffuzyfikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output
yang
dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar di samping.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
b. Metode Bisektor Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
c. Metode Mean of Maximum (MOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai ratarata domain yang memiliki nilai keanggotaan keanggotaan maksimum. d. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. maksimum. e. Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
BAB III PERHITUNGAN DENGAN METODE MAMDANI
Kasus: Anda mempunyai mesin cuci, yang dimana untuk menghitung tingkat kebersihan suatu pakaian itu didasarkan oleh 3 hal, yaitu jumlah pakaian, jumlah air, dan jumlah deterjen yang akan digunakan untuk mencuci. Jumlah pakaian yang ditampung oleh mesin cuci tersebut adalah 0-9kg. Jumlah air yang ditampung oleh mesin cuci tersebut adalah 0-55liter. Dan jumlah deterjen yang digunakan oleh mesin cuci tersebut adalah 0-300gram. Untuk tingkat kebersihan dari suatu pakaian dimulai dari 0 sampai 10, dimana 0 menyatakan BERSIH sedangkan 10 menyatakan paling kotor. Maka, hitunglah tingkat kebersihan suatu pakaian dengan ketentuan jumlah pakaian 2kg, jumlah air 20liter, dan j umlah deterjen 180gram!
3.1. Pembentukkan Pembentukkan Fungsi Keanggotaan
SEDIKIT
SEDANG
BANYAK
Jumlah Pakaian (kg)
Pada variabel jumlah pakaian, data yang dimiliki adalah 3kg, 6kg dan 9kg, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT, SEDANG, dan BANYAK. Himpunan fuzzy SEDIKIT akan memiliki domain [0 3], dengan derajat keanggotaan minimal tertinggi (=1) terletak pada nilai 1,5. Himpunan fuzzy SEDIKIT ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan minimal terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
[] {
Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain [3 6] dengan derajat keanggotaan SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 4,5. Himpunan fuzzy SEDANG ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan SEDANG terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
di bawah ini:
Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [6 9] dengan derajat keanggotaan BANYAK tertinggi (=1) terletak pada 7,5. Himpunan fuzzy BANYAK ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan BANYAK terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
di bawah ini:
RENDAH
SEDANG
TINGGI
Jumlah Air (liter)
Pada variabel jumlah air, data yang dimiliki adalah 18liter, 36liter dan 55liter, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu RENDAH, SEDANG, dan TINGGI. Himpunan fuzzy RENDAH akan memiliki domain [0 18], dengan derajat keanggotaan minimal tertinggi (=1) terletak pada nilai 9. Himpunan fuzzy RENDAH ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan minimal terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
[] {
Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain [18 36] dengan derajat keanggotaan SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 27. Himpunan fuzzy SEDANG ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan SEDANG terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
di bawah ini:
Himpunan fuzzy TINGGI memiliki domain [36 55] dengan derajat keanggotaan TINGGI tertinggi (=1) terletak pada nilai 45,5. Himpunan fuzzy TINGGI ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan TINGGI terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
di bawah ini:
SEDIKIT
SEDANG
BANYAK
Jumlah Sabun/Deterjen (gram)
Pada variabel jumlah sabun/deterjen, data yang dimiliki adalah 100gr, 200gr dan 300gr, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT, SEDANG, dan BANYAK. Himpunan fuzzy SEDIKIT akan memiliki domain [0 100], dengan derajat keanggotaan minimal tertinggi (=1) terletak pada nilai 50. Himpunan fuzzy SEDIKIT ini
direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan minimal terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
berikut:
Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain [100 200] dengan derajat keanggotaan SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 150. Himpunan fuzzy SEDANG ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan SEDANG terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
di bawah ini:
Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [200 300] dengan derajat keanggotaan BANYAK tertinggi (=1) terletak pada 250. Himpunan fuzzy BANYAK ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan BANYAK terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan
[] {
di bawah ini:
BERSIH
KOTOR
Tingkat Kebersihan
Pada variabel kebersihan, data yang dimiliki adalah 0 dan 10 yang dapat dibagi menjadi 2 himpunan fuzzy yaitu KURANG BERSIH dan BERSIH. Himpunan fuzzy ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan linear. Fungsi keanggotaan untuk himpunan minimal terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
[] []
3.2. Menentukan Derajat Keanggotaan K eanggotaan Sebelum dilakukan inferensi perlu dicari lebih dahulu derajat keanggotaan tiap variabel dalam setiap himpunan:
[] [] [] [] [] [] [] [] []
1. Variabel Pakaian
2. Variabel Air
3. Variabel Deterjen
3.3. Pembentukan Rule Dari kasus di atas, penulis menentukan beberapa aturan ( rule), yaitu: 1. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air RENDAH and jumlah deterjen SEDIKIT then tingkat kebersihan BERSIH. 2. IF jumlah pakaian SEDANG and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen SEDANG then tingkat kebersihan BERSIH. 3. IF jumlah pakaian BANYAK and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen TINGGI then tingkat kebersihan KURANG BERSIH. 4. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen SEDANG then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.
3.4. Mesin Inferensi Kita terapkan fungsi MIN untuk setiap aturan pada aplikasi fungsi implikasinya: 1. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air RENDAH and jumlah deterjen SEDIKIT then tingkat kebersihan BERSIH.
α – predikat1
= µ SEDIKIT SEDIKIT ∩ µRENDAH ∩ µSEDIKIT = min (µ SEDIKIT SEDIKIT[2]; µ RENDAH RENDAH[30]; µ SEDIKIT SEDIKIT[180]) = min (0.33; 0; 0) = 0
2. IF jumlah pakaian SEDANG and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen SEDANG then tingkat kebersihan BERSIH.
α – predikat2
= µ SEDANG SEDANG∩ µSEDANG ∩ µSEDANG = min (µ SEDANG SEDANG[2]; µ SEDANG SEDANG[30]; µ SEDANG SEDANG[180]) = min (1.33; 0.33; 0.2) = 0.2
3. IF jumlah pakaian BANYAK and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen TINGGI then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.
α – predikat3
= µ BANYAK BANYAK∩ µSEDANG ∩ µTINGGI = min (µ BANYAK BANYAK[2]; µ SEDANG SEDANG[30]; µ TINGGI TINGGI[180]) = min (2.33; 0.33; 1.2) = 0.33
4. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen SEDANG then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.
α – predikat4
= µ SEDIKIT SEDIKIT∩ µSEDANG∩ µSEDANG
= min (µ SEDIKIT SEDIKIT[2]; µ SEDANG SEDANG[30]; µ SEDANG SEDANG[180]) = min (0.33; 0.33; 0.2) = 0.2 Komposisi antar rule Dari hasil fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan.
Pada gambar di atas, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1, A2, dan A3. Sekarang kita cari nilai a 1 dan a2.
Dengan
demikian,
a1 = 2 a2 = 3.3
fungsi
[]
keanggotaan
untuk
himpunan
fuzzy
baru
adalah:
z≤2 2 ≤ z ≤ 3.3 z ≥ 3.3
3.4. Deffuzyfikasi Metode penegasan yang akan kita gunakan adalah metode centroid. Untuk itu, pertamatama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.
∫(()) ∫ ∫ ∫()
│ = 0.004 = 0.033z │ = 0.921921 │ = 14.70315
Kemudian kita hitung luas setiap daerah: A1 = 2*0.2 = 0.4 A2 = (0.2 + 0.33)*(3.3 – 2)/2 = 0.3445 A3 = (10 – 3.3)*0.33 = 2.211
Titik pusat dapat diperoleh dari:
Jadi tingkat kebersihan suatu pakaian yaitu 5.2881309 yang mempunyai arti KURANG BERSIH pakaian tersebut.
