TUGAS AKHIR HIMPUNAN FUZZY Penerapan Metode Fuzzy Mamdani Untuk Sistem Pendukung Keputusan Seleksi Pasangan Hidup
Oleh:
1. Dewi Wulan Cahyati
(14030214006)
2. Mahdiyyah Rahmawati
(14030214016)
3. Mutiara Widhika A.
(14030214037)
4. M. Badriqul Mudrik
(14030214038)
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2017
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ............................................. ................................................................... ............................................ .......................................... .................... i DAFTAR ISI........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ................................. ........... iv BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang........................................... Belakang................................................................. ............................................ ............................................. .......................1 1.2 Rumusan Masalah......... ........................................... ................................................................. ............................................ .............................. ........ 1 1.3 Batasan Masalah .............................................................. .................................................................................... ............................................. ....................... 1 1.4 Tujuan dan Manfaat Penulisan ................................................ ....................................................................... ..................................... .............. 2 BAB II DASAR TEORI 2.1 Pengertian Pasangan Hidup ...................................... ............................................................ ............................................ .............................. ........ 3 2.2 Penilaian Kriteria Memilih Pasangan Hidup ......................................... ............................................................... ........................ 3 2.3 Logika Fuzzy Logika Fuzzy ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. .......................4 2.4 Konsep Himpunan Fuzzy Himpunan Fuzzy .......................................... ................................................................ ............................................ .............................. ........ 5 BAB III PEMBAHASAN 3.1 Model Fuzzy Model Fuzzy Mamdani ......................................... ............................................................... ............................................ .................................. ............ 9 3.2 Penentuan Keputusan ........................................... ................................................................. ............................................ .................................. ............ 9 BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. .......................... ... 9 4.2 Saran ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................ ..................................... ............... 9 .................................................................. ............................................ ....................................... ................. 11 DAFTAR PUSTAKA ............................................ LAMPIRAN
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Menemukan partner atau pasangan hidup yang tepat bukanlah sekedar mencari pendamping saat liburan musim panas saja, ini berarti menemukan seseorang untuk menemani dan saling mencintai selama seluruh hidup anda. Memilih orang yang tepat untuk menjadi teman seumur hidup merupakan salah satu perkara yang sulit bagi banyak orang. Dalam menentukan pilihan pasangan hidup membutuhkan banyak pemikiran, tanggung jawab, dan kejujuran. Begitupun bibit bobot bebet pasti akan dipertimbangkan memilih pasangan hidup. Bibit merupakan cara seseorang memilih pasangan dengan melihat faktor genetik atau keturunannya, bukan hanya soal pewarisan karakter fisik tetapi juga sifat dasar. Seperti misalnya sifat pendiam, cerewet, dominan atau pasif adalah ciri-ciri sifat hasil warisan generasi sebelumnya. Sementara itu, bobot merupakan kualitas lahir batin seseorang seperti potensi yang dimiliki. Cara menilai bobot pasangan adalah dengan memperhatikan ketika ia berbicara, apakah ia memiliki visi, tujuan dan rencana hidup. Sedangkan Bebet adalah asal usul keluarga, beberapa orang mengatakan di dalamnya termasuk juga status sosial, martabat dan kekayaan keluarga tersebut. Agama Islam mengatur seluruh aspek kehidupan termasuk urusan jodoh. Menurut hadist Nabi Muhammad SAW, setidaknya ada 4 kriteria ketika seseorang ingin mencari pendamping hidup. Dalam sebuah hadist Rasulullah SAW bersabda yang artinya: “Perempuan dinikahi karena empat faktor. Karena hartanya, hartanya , nasabnya, kecantikannya dan karena agamanya. Maka menangkanlah wanita yang mempunyai agama, engkau akan beruntung.” (HR Bukhari, Muslim, al - Nasa’i, Nasa’i, Abu Dawud Ibn Majah Ahmad ibn Hanbal, dan al-Darimi dalam kitabnya dari sahabat Abu Hurairah ra). Hadist tersebut mengisyaratkan bagaimana memilih jodoh yang baik. Meski Nabi mendahulukan harta, nasab, dan kecantikan namun junjungan alam ini dalam akhir hadistnya mengatakan bahwa sebaiknya memenangkan mereka yang baik agamanya. Hal ini ini menandakan bahwa sebenarnya agama merupakan kriteria paling
utama. Oleh sebab itu, dalam makalah ini akan dibahas bagaimana penerapan metode fuzzy mamdani untuk sistem pendukung keputusan seleksi pasangan hidup. 1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, diperoleh rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana penerapan metode fuzzy mamdani untuk sistem pendukung keputusan seleksi pasangan hidup? 1.3
Batasan Masalah
Berdasarkan rumusan masalah diatas, diperoleh batasan masalah sebagai berikut : 1. Sistem pendukung keputusan seleksi pasangan hidup diperuntukan untuk perempuan yang akan memilih pasangan hidup. 1.4
Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui bagaimana penerapan metode fuzzy mamdani untu sistem pendukung keputusan seleksi pasangan hidup. Manfaat dari penulisan makalah ini adalah dengan adanya makalah ini diupayakan agar membantu kaum perempuan didalam memilih pasangan hidup yang bernuansa islami.
BAB II DASAR TEORI 2.1
Pengertian Pasangan Hidup
Menurut Alie Shecolands, seseorang diciptakan Tuhan tidak untuk hidup sendiri.
Seseorang
membutuhkan
keberadaan
orang
lain
untuk
menopang
eksistensinya di dunia ini. Dengan berinteraksi dengan orang lain, kita bisa saling menolong, take and give. Kebutuhan ini bukan hanya bersifat biologis belaka tetapi juga kebutuhan rohani (perhatian, kasih sayang, cinta, dan lainnya). Dengan kenyataan ini Tuhan menganugrahkan cinta kepada manusia untuk saling mencari dan menemukan pasangan hidupnya. Ditambah dengan akal dan pikiran menjadikan manusia lebih mudah untuk menemukan pasangan terbaik dalam hidupnya yakni pasangan yang dapat dijadikan sebagai tempat berbagi, sebagai pemberi dukungan, sebagai media mendapat perlindungan dan kasih sayang.
2.2
Penilaian Kriteria Memilih Pasangan Hidup
Memilih seseorang untuk menjadi pendamping yang sesuai dengan kriteria memang tidak mudah. Banyak hal yang dipertimbangkan untuk menentukan siapa orang yang tepat menemani sepanjang hidup tersebut. Memang, memilih pasangan merupakan urusan perasaan, sehingga ketika menemukan seseorang dirasa cocok, maka seseorang akan mengabaikan hal-hal yang seharusnya menjadi kriteria wajib. Padahal kriteria ini dapat menentukan baik tidaknya kelangsungan keluarga kelak. Menurut agama Islam, setidaknya ada 4 kriteria ketika seseorang ingin mencari pendamping hidup, yaitu baik agamanya, enak dipandang, setara hartanya atau pengahsilannya, dan pendidikannya. Berikut penjelasan dari masing-masing krieria tersebut: 1. Pilihlah Pasangan yang Baik Agamanya, yakni Taat kepada Tuhan Agama seharusnya dijadikan kriteria utama ketika seseorang menentukan pasangan hidup. Jika tidak bisa mendapatkan tiga kriteria lainnya yang sudah ditetapkan diatas, minimal harus mendapat satu kriteria ini. Orang yang baik agamanya pastinya memiliki tingkat ketaqwaan yang tinggi, dalam hal ini ia yang dapat
mengahafalkan kitab suci sebanyak 30 juz. Sehingga akan membawa keluarga yang taat pada aturan Tuhan.
2. Enak dipandang karena Parasnya Tidak bisa dipungkiri jika faktor fisik juga menjadi salah satu kriteria ketika memilih pasangan. Hal ini juga diperbolehkan dalam agama karena menjadi salah satu faktor penunjang kehidupan keluarga. Hal tersebut sejalan dengan tujuan dari pernikahan, yaitu untuk menciptakan ketentraman dalam hati. 3. Setara Hartanya atau Penghasilannya Rasulullah juga menganjurkan agar memilih pasangan hidup yang setara dalam agama dan status sosialnya. Tidak dipungkiri banyak pernikahan yang tidak langgeng karena perbedaan ini. Salah satu hikmah dari anjuran ini adalah kesetaraan dalam agama dan kedudukan sosial dapat menjadi faktor kelanggengan rumah tangga. 4. Pendidikannya Sebelummemilih pasangan dianjurkan untuk melihat status pendidikannya terlebih dahulu Pasalnya pendidikan juga berperan besar dalam mempengaruhi ilmu seseorang, gunanya ketika sudah dikaruniai buah hati, pasangan yang telah berperan sebagai orangtua dapat mendidik dan mengajarkan anak-anaknya dengan baik.
2.3
Logika Fuzzy
Konsep logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Professor Lotfi A.Zadeh dari Universitas California, pada bulan Juni 1965. Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar – samar. Menurut Setiadji (2009 : 174), fuzzy merupakan suatu nilai yang dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun seberapa besar nilai kebenaran dan kesalahannya tergantung pada derajat keanggotaan yang dimilikinya. Derajat keanggotaan dalam fuzzy memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1(satu). Hal ini berbeda dengan himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak). Logika fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistik), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunjukkan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu
nilai itu salah. Tidak seperti logika tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan. Dalam contoh kehidupan seseorang dikatakan dewasa apabila berumur lebih dari 18 tahun, maka seseorang yang kurang dari atau sama dengan 18 tahun di dalam logika tegas akan dikatakan sebagai tidak dewasa atau anak – anak. Sedangkan dalam hal ini pada logika fuzzy, seseorang yang berumur sama dengan atau kurang dari 18 tahun dapat dikategorikan dewasa tetapi tidak penuh. Secara grafik dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.1. Perbandingan contoh (a) logika tegas dan (b) logika fuzzy dalam penentuan golongan umur Menurut Kusumadewi (2004 : 2), logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran.
2.4
Konsep Himpunan Fuzzy
1. Pengertian Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas setiap elemen dalam semestanya selalu ditentukan secara tegas apakah elemen itu merupakan anggota himpunan tersebut atau tidak. Tetapi dalam kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas. Misalnya himpunan siswa pandai, dalam hal ini tidak bisa dinyatakan dengan tegas karena tidak ada yang dijadikan ukuran untuk tingkat kepandaian seseorang. Oleh karena
itu perlu didefinisikan suatu himpunan fuzzy yang bisa menyatakan kejadian tersebut. Himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut : Definisi 2.3 (Wang, 1997 : 21) Himpunan fuzzy A di dalam semesta
μx μx A ∫ μx/x
xϵU
pembicaraan U didefinisikan sebagai himpunan yang mencirikan suatu fungsi keanggotaan
yang mengawankan setiap
interval [0,1] dengan nilai
dengan bilangan real di dalam
menyatakan derajat keanggotaan x di dalam A .
Suatu himpunan fuzzy Adapat dinyatakan dengan dua cara, yaitu : a.
Dimana notasi integral melambangkan himpunan semua
xϵU
(2.1) bersama dengan
derajat keanggotaannya pada himpunan fuzzy A. Cara ini digunakan pada himpunan fuzzy yang anggotanya bernilai kontinu. b.
A ∑ μx/x
Dimana notasi sigma melambangkan himpunan semua
xϵU
bersama dengan
derajat keanggotaannya pada himpunan fuzzy A. Cara ini digunakan pada himpunan fuzzy yang anggotanya bernilai diskrit. Menurut Kusumadewi (2004 : 6), himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: lambat, sedang, cepat. b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti: 40, 50, 60, dan sebagainya. Hal – hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a. Variabel Fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy, seperti: umur, berat badan, tinggi badan, dan sebagainya. b. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. c. Semesta pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Nilai semesta pembicaraan dapat
berupa bilangan positif maupun negatif. Sebagai contoh, semesta pembicaraan untuk variabel laju kendaraan adalah [0,160]. d. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Sebagai contoh, domain dari himpunan fuzzy kecepatan adalah sebagai berikut: LAMBAT : [0, 80] SEDANG : [20, 140] CEPAT : [80, 160]. 2. Fungsi Keanggotaan
Definisi 2.4 (Klirr, 1997 : 75) Setiap himpunan fuzzy universal X ,
.
di dalam himpunan
dipetakan ke dalam interval [0,1]. Pemetaan dari
pada
interval [0,1] disebut fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari himpunan
:→[0.1]
fuzzy di dalam semesta X dapat ditulis:
Menurut Kusumadewi (2004 : 8), fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan. diantaranya, yaitu: a. Representasi Linear Pada
representasi
linear,
pemetaan
input
ke
derajat
keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada dua keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu linear naik dan linear turun. Representasi himpunan fuzzy linear naik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2
Gambar 2.2 Representasi himpunan fuzzy linear naik
0 [][] 1
Fungsi Keanggotaan:
Keterangan,
; ; ;
a = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu x = nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan fuzzy
Representasi himpunan fuzzy linear turun seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Representasi himpunan fuzzy linear turun
Fungsi Keanggotaan:
Keterangan,
; [] 0 ;
a = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan nol x = nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan fuzzy
b. Representasi Kurva Segitiga Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linear) seperti terlihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Representasi Kurva Segitiga
0 ; − ; [] { −−− ;
Fungsi Keanggotaan:
Keterangan:
a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu
c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy
c. Representasi Kurva Trapesium Kurva
Trapesium
pada
dasarnya
seperti
bentuk
segitiga
karena
merupakangabungan antara dua garis (linear), hanya saja ada beberapa titik yang memilikinilai keanggotaan 1. Representasi kurva trapesium ditunjukkan pada
Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Representasi Kurva Trapesium Fungsi Keanggotaan:
Keterangan:
; ≤; ≥ [] ; ≤≤≤≤; ≥
a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu
c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu d = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy d. Representasi Kurva Bahu Himpunan fuzzy bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bentuk kurva bahu berbeda dengan kurva segitiga, yaitu salah satu sisi pada variabel tersebut mengalami perubahan turun atau naik, sedangkan sisi yang lain tidak mengalami perubahan atau tetap . Bahu kiri bergerak dari benar ke salah,demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.6. menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.
Gambar 2.6 Representasi Kurva Bahu
3. Operasi Himpunan fuzzy Seperti halnya himpunan bilangan tegas, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasikan dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai
keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan yang dikenal dengan nama -predikat. Menurut Wang (1997 : 29), ada tiga operasi dasar dalam himpunan fuzzy, yaitu
komplemen, irisan (intersection) dan gabungan (union). a. Komplemen Operasi komplemen pada himpunan fuzzy adalah sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada
̅1
himpunan yang bersangkutan dari 1.
b. Irisan (intersection) Operasi irisan (intersection) pada himpunan fuzzy adalah sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil
∩ min[ , ]
antar elemen pada himpunan - himpunan yang bersangkutan.
c. Gabungan (Union)
Operasi gabungan (union) pada himpunan fuzzy adalah sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar
∪ max[ , ]
antar elemen pada himpunan - himpunan yang bersangkutan.
2.5 Fungsi Implikasi
Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi
adalah:
dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proporsi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu: a. Min (minimum) Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara mencari nilai
∩ min, }
minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan dengan:
dimana
Keterangan:
= nilai minimum dari himpunan fuzzy A dan B pada aturan ke-i = derajat keanggotaan x dari himpunan fuzzy A pada aturan ke-i = derajat keanggotaan x dari himpunan fuzzy B pada aturan ke-i = derajat keanggotaan konsekuen pada himpunan fuzzy C pada aturanke-i.
Contoh penggunaan fungsi min untuk kasus produksi barang seperti terlihat pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Penggunaan fungsi min untuk kasus produksi barang b. Dot (product) Pengambilan keputusan dengan fungsi dot yang didasarkan pada aturan kedinyatakan dengan:
Keterangan:
∙
= nilai minimum dari himpunan fuzzy A dan B pada aturan ke-i = derajat keanggotaan konsekuen pada himpunan fuzzy C pada aturan ke-
Contoh penggunaan fungsi dot pada kasus produksi barang seperti terlihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 penggunaan fungsi dot pada kasus produksi barang 2.6 Sistem Berbasis Aturan Fuzzy Pendekatan logika fuzzy diimplementasikan dalam tiga tahapan, yakni: fuzzyfikasi,evaluasi
rule (inferensi), dan defuzzifikasi.
1. Fuzzyfikasi, Fuzzyfikasi
merupakan
fase
pertama
dari
perhitungan fuzzy,
yaitu
mengubahmasukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti ke dalam
bentuk fuzzyinput yang berupa tingkat keanggotaan / tingkat kebenaran. Dengan demikian, tahap ini mengambil nilai-nilai crisp dan menentukan derajat di mana nilai-nilai tersebut menjadi anggota dari setiap himpunan fuzzy yang sesuai. 2. Inferensi Inferensi adalah melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Secara sintaks,suatu
fuzzy rule (aturan fuzzy) dituliskan sebagai berikut:
3. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi adalah mengubah fuzzy output menjadi nilai tegas berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Defuzzifikasi merupakan metode yang penting dalam pemodelan sistem fuzzy. 2.7 Sistem Inferensi Fuzzy Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System / FIS), yaitu kerangkakomputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF THEN ,dan penalaran fuzzy. Misalnya dalam penentuan status gizi, produksi barang,sistem pendukung keputusan, penentuan kebutuhan kalori harian, dan sebagainya. Ada tiga metode dalam sistem inferensi fuzzy yang sering digunakan, yaitumetode Tsukamoto, metode Mamdani, dan metode Takagi Sugeno. Dalam penelitianini akan dibahas penentuan status gizi menggunakan metode Mamdani. Sistem
ini
berfungsi
untuk
mengambil
keputusan
melalui
proses
tertentu
denganmempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Metode Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Min – Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output,diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagimenjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi Aturan Apabila
sistem
darigabungan
terdiri
antar
dari
aturan.
beberapa Ada
tiga
aturan, metode
maka yang
inferensi
diperoleh
digunakan
dalam
melakukaninferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a) Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambilnilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatuhimpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi.
[] max[], []
Secaraumum dapat dituliskan:
[[]]
Keterangan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
b) Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
[] min1,[] +[]
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
[[]]
Keterangan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
c) Metode Probabilistik (OR) Pada
metode
ini,
solusi
himpunan fuzzy
diperoleh
dengan
melakukanproduct terhadap semua output daerah fuzzy.
[] [] +[] [] ∙[]
Secara umum dituliskan:
[[]]
Keterangan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
cara
4. Penegasan (defuzzifikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari suatu komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Menurut Kusumadewi (2004 : 44), ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:
a) Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
∫ ∫∙
Keterangan:
Z
= nilai domain ke – i, = derajat keanggotaan titik tersebut, = nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi).
∑∑∙
, untuk domain diskrit
Keterangan:
Z
, untuk domain kontinu
= nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi) = nilai keluaran pada aturan ke-i
n
= derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke – i
= banyaknya aturan yang digunakan.
b) Metode Bisektor Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai padadomain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilaikeanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
Keterangan:
d
1 2 =
= nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi), = nilai keluaran pada aturan ke-i,
n
= derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke – i, = banyak aturan yang digunakan
c) Metode Mean of Maksimum (MOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. d) Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilaiterbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. e) Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilaiterkecil daridomain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
BAB III PEMBAHASAN
Sebagian orang memiliki kriteria tersendiri dalam menentukan calon pasangan hidup.Berbagai macam kriteria masing-masing memiliki nilai positif dan negatif, sehingga akan mengakibatkan banyak perbedaan pandangan dalam menentukan calon pasangan hidup.Sebagai contoh, seseorang dengan penghasilan rendah dan berpenampilan menarik jika dinilai berdasarkan pemikiran pribadi maka akan ada orang yang lebih mengutamakan penghasilan tinggi tetapi ada juga yang lebih mengutamakan penampilan yang menarik. Hal ini menunjukkan bahwa penilaian tiap individu terhadap berbagai macam kriteriaakan memberikan perbedaan keputusan dalam penentuan calon pasangan hidup. Penggunaan logika fuzzy akan memberikan kemudahan dalam penentuan calon pasangan hidup. Sehingga dengan adanya perbedaan pendapat tidak akan memberikan perubahan yang signifikan, hanya akan memengaruhi derajat keanggotaan. 3.1 Model Fuzzy Mamdani
Dalam penentuan calon pasangan hidup, aplikasi logika fuzzy digunakan untuk mengubah input yang berupa hafalan Al-Qur’an, good looking , penghasilan, dan pendidikan sehingga mendapatkan output berupa keputusan dalam menentukan calon pasangan hidup. Dalam penentuan calon pasangan hidup digunakan metode Mamdani atau sering juga dikenal dengan nama metode MAX-MIN. Untuk mendapatkan output, diperlukan empat tahapan yaitu: 1. Menentukan Himpunan Fuzzy Pada metode Mamdani variabel input dan variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Dalam penentuan calon pasangan hidup, variabel input dibagi menjadi empat yaitu variabel hafalan Al-Qur’an, good looking , penghasilan, dan pendidikan. Serta satu variabel output yaitu variabel keputusan. Penentuan variabel yang digunakan terlihat dalam Tabel 3.1. Tabel 3.1. Range untuk setiap variabel fuzzy Fungsi
Variabel
Range
Input
Hafal Al-Qur’an
[0 30]
Good Looking
[0 10]
Penghasilan
[0 15]
Pendidikan
[0 21]
Keputusan
[0 100]
Output
Berdasarkan variabel yang telah dibentuk, kemudian disusun domain himpunan fuzzy. Berdasarkan domain tersebut, selanjutnya ditentukan fungsi keanggotaan dari masing-masing variabel seperti pada Tabel 3.2. Berikut adalah himpunan fuzzy pada penentuan calon pasangan hidup: Tabel 3.2. Himpunann fuzzy Variabel
Hafalan Al-Qur’an (juz)
Good Looking
Penghasilan (juta)
Pendidikan
Keputusan
Himpunan
Domain
Sedikit
[0 10]
Sedang
[5 15]
Banyak
[10 30]
Kurang
[0 5]
Cukup
[3 7]
Bagus
[5 10]
Rendah
[0 5]
Sedang
[3 7]
Tinggi
[5 15]
Rendah
[0 12]
Sedang
[9 16]
Tinggi
[13 21]
Tidak
[0 40]
Dipertimbangkan
[20 80]
Iya
[40 100]
Himpunan fuzzy dari variabel-variabel yang telah dibentuk direpresentasikan sebagai berikut: a. Himpunan Fuzzy Variabel Hafalan Al-Qur’an Gambar himpunan fuzzy untuk variabel hafalan Al-Qur’an dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Grafik Himpunan F uzzy Hafalan Al-Qur’an
1 ;5 1050 ;;510 10 0 ;5 5 ; 510 5 155 ; 1015 { 00 ;; 1510 1051 ;; 1015 15
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
b. Himpunan Fuzzy Variabel Good Looking
Gambar himpunan fuzzy untuk variabel Good Looking dapat dilihat pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Grafik Himpunan F uzzyGood Looking
1 ;3 520 ;;5 35 0 ;3 3 ; 35 2 72 ; 57 { 00 ;5 ;7 521 ;;7 57
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
c. Himpunan Fuzzy Variabel Penghasilan
Gambar himpunan fuzzy untuk variabel penghasilan dapat dilihat pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3. Grafik Himpunan F uzzy Penghasilan
1 ;3 ℎ 520 ;;5 35 0 ;3 3 ; 35 2 72 ; 57 00 ;7 ;5 521 ;;7 57
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
d. Himpunan Fuzzy Variabel Pendidikan
Gambar himpunan fuzzy untuk variabel pendidikan dapat dilihat pada Gambar 3.4.
Gambar 3.4. Grafik Himpunan F uzzy Pendidikan
1 ;9 ℎ 1230 ;;912 12
Dengan fungsi keanggotaan sebaggai berikut:
0 ;9 9 ; 913 4 163 ; 1316 00 ;; 1316 1331 ;; 1316 16
e. Himpunan Fuzzy Variabel Keputusan
Gambar himpunan fuzzy untuk variabel keputusan dapat dilihat pada Gambar 3.5.
Gambar 3.5. Grafik Himpunan F uzzy Keputusan
1 ; 20 40200 ;; 2040 400 ; 20 20 ; 2040 20 8040 ; 4080 {0 ; 400 ; 80 40401 ;; 4080 80
Dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
2. Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah fuzzyfikasi, maka dilakukan pembentukan aturan fuzzy. Aturan-aturan dibentuk untuk menyatakan relasi antara input dan output. Tiap aturan merupakan suatu implikasi. Operator yang digunakan untuk menghubungkan antara dua input adalah operator AND, dan yang memetakan antara input-output adalah IF-THEN.
Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen. Aturan-aturan yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut: [R1]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedikit dan Good Looking kurang dan Penghasilan rendah dan Pendidikan rendah maka Keputusan tidak. [R2]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedikit dan Good Looking kurang dan Penghasilan rendah dan Pendidikan sedang maka Keputusan tidak. [R3]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedikit dan Good Looking kurang dan Penghasilan rendah dan Pendidikan tinggi maka Keputusan tidak. …... [R40]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedang dan Good Looking cukup dan Penghasilan sedang dan Pendidikan rendah maka Keputusan dipertimbangkan. [R41]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedang dan Good Looking cukup dan Penghasilan sedang dan Pendidikan sedang maka Keputusan dipertimbangkan. [R42]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedang dan Good Looking cukup dan Penghasilan sedang dan Pendidikan tinggi maka Keputusan iya. …… [R79]: Jika Hafalan Al-Qur’an banyak dan Good Looking bagus dan Penghasilan tinggi dan Pendidikan rendah maka Keputusan iya. [R80]: Jika Hafalan Al-Qur ’an banyak dan Good Looking bagus dan Penghasilan tinggi dan Pendidikan sedang maka Keputusan iya. [R81]: Jika Hafalan Al-Qur’an banyak dan Good Looking bagus dan Penghasilan tinggi dan Pendidikan tinggi maka Keputusan iya.
Setelah aturan dibentuk, maka dilakukan aplikasi fungsi implikasi. Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN, yang berarti tingkat keanggotaan yang didapat dari proses ini adalah nilai minimum dari variabelvariabel yang dibentuk. Sehingga didapatkan daerah fuzzy pada variabel keputusan untuk masing – masing aturan.
3. Komposisi Aturan Pada metode Mamdani, komposisi antar fungsi implikasi menggunakan fungsi MAX yaitu dengan cara mengambil nilai maksimum dari output aturan kemudian menggabungkan daerah fuzzy dari masing – masing aturan dengan operator OR.
[]([], [], [], [], … , [], []) [[]] Keterangan:
: nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
: nilai keanggotaan konsekuen fuzzy setiap aturan ke-i, dimana i=1,2,3,…,80,81.
4. Defuzzyfikasi (Penegasan) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzyfikasi yang digunakan dalam menentukan
∫ ∫
nilai gizi adalah dengan metode centroid. Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (
untuk domain kontinyu, dengan
) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
adalah nilai hasil defuzzyfikasi dan
adalahderajat keanggotaan titik tersebut, sedangkan
ke-i.
adalah nilai domain
3.2 Penentuan Keputusan
Dalam makalah ini, himpunan fuzzy digunakan untuk menentukan calon pasangan hidup. Beikut adalah contoh penerapannya. Contoh kasus: Seorang pria dengan hafalan Al-Qur’an 3 juz, nilai good looking 7, penghasilan 4 juta, dan pendidikan terakhir D-1.
Langkah 1. Fuzzyfikasi Himpunan fuzzy untuk variabel hafalan Al-Qur’an sebanyak 3 juz terletak pada kurva Sedikit seperti pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6. Fungsi keanggotaan untuk hafalan 3 juz
Sehingga diperoleh:
31 0 3 3 0
Himpunan fuzzy untuk variabel good looking dengan nilai 7 terletak pada kurva Bagus seperti pada Gambar 3.7.
Gambar 3.7. Fungsi keanggotaan untuk nilai good looking 7
Sehingga diperoleh:
7 0 7 0 71
Himpunan fuzzy untuk variabel Penghasilan sebesar 4 juta terletak pada kurva Rendah dan Sedang seperti pada Gambar 3.8.
Gambar 3.8. Fungsi keanggotaan untuk penghasilan 4 juta
Sehingga diperoleh:
542 0,5 ℎ4 43 4 2 0,5 4 0
Himpunan fuzzy untuk variabel Pendidikan D-1terletak pada kurva Sedang seperti pada Gambar 3.9.
Gambar 3.9. Fungsi keanggotaan untuk pendidikan D-1
Sehingga diperoleh:
ℎ11613 30 13 3 1 13 0
Langkah 2. Fungsi Implikasi Berdasarkan hasil fuzzyfikasi didapat aturan-aturan yang sesuai dengan kondisi tersebut, yaitu: [R20]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedikit dan Good Looking bagus dan Penghasilan rendah dan
( ∩, ,∩ ℎℎ, ∩) ℎℎ 0.1;15;0.5;1 ∩ ∩ℎ ∩
Pendidikan sedang maka Keputusan dipertimbangkan.
[R23]: Jika Hafalan Al-Qur’an sedikit dan Good Looking bagus dan Penghasilan sedang dan Pendidikan sedang maka Keputusan dipertimbangkan.
(, 1,;1ℎ , ) ; 0 . 5 ; 1 0.5
Langkah 3. Komposisi Aturan
Komposisi aturan merupakan kesimpulan secara keseluruhan dengan mengambil nilai keanggotaan maksimum dari tiap konsekuen aplikasi fungsi implikasi dan menggabungkan semua kesimpulan masing-masing aturan sehingga diperoleh daerah hasil fuzzy sebagai berikut:
[]( [], []) 0 . 5 ; 0 . 5 20 0.5 20 ⟺2010 ⟺30 8040 0.5 ⟺8020 ⟺60 2020 ; 2030 800.5 ; 3;6080 060 { 40 Titik
potong
antara
aturan-20
dan
aturan-23
adalah
ketika
, yaitu:
Dan
Sehingga diperoleh fungsi keanggotaan daerah solusi, yaitu:
Langkah 4. Defuzzyfikasi
Langkah terakhir dalam proses ini adalah defuzzifikasi atau disebut juga tahappenegasan, yaitu untuk mengubah himpunan fuzzy menjadi bilangan real. Input dariproses penegasan ini adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisiaturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilanganpada domain himpunan fuzzy tersebut. Defuzzyfikasi yang digunakan dalammenentukan nilai gizi adalah dengan metode centroid. Berikut adalah perhitungan defuzzyfikasi dengan metode centroid:
20 80 + 0 . 5 + ∫ ∫ ∫ 20 40 ∫ 2020 + ∫0.5+ ∫ 8040 0.5+ ∫20.025 + ∫ ∫0.00.51 ∫ 0 51 + 0 . 5 + ∫ ∫ 0.05 1 30 0.5 60 20.0.02502580 30.05 2 |3200 + 2 60|30 + 0.0253 |8060 2 |20 +0.5|30 +2 2 |60 47.78
Hasil perhitungan manual menunjukkan bahwa nilai keputusan yang diperoleh adalah 47.78, sehingga berdasarkan perhitungan tersebut hasil keputusan adalah dipertimbangkan.
Hasil perhitungan fuzzy menggunakan program simulasi Toolbox Fuzzy Matlab ditunjukkan pada Gambar 3.10.
Gambar 3.10. Hasil perhitungan menggunakan Matlab
Hasil perhitungan secara manual sama dengan perhitungan menggunakan program Matlab.
