3/13/2012
Definisi Logika Fuzzy Fuzzy adalah peningkata • Logika peningkatan n dari logika logika Boolean Boolean yang yang mengen mengenalkan alkan konsep kebenaran logikaa klasik klasik menyat menyataka akan n bahwa bahwa kebenaran sebagian sebagian. Di mana logik segala segala hal dapat dapat dieksp diekspres resika ikan n dalam dalam istilah istilah binary binary (0 (0 atau atau 1, hitam hitam atau atau
LOGIKA FUZZY
putih, ya atau tidak), tidak), logika logika fuzzy menggant menggantikan ikan kebenaran kebenaran boolean boolean dengan dengan tingkat tingkat kebenaran. kebenaran. • Logika Logika Fuzzy Fuzzy memung memungkin kinkan kan nilai nilai keang keanggo gotaa taan n antara antara 0 dan 1, tingka tingkatt
Budi Rudianto http://rizaldi.web.id/rep http://rizaldi.web.id/repo/fuzzy/logikao/fuzzy/logikafuzzy-1.ppt
keabua keabuan n dan juga juga hitam hitam dan putih, putih, dan dan dalam dalam bentuk bentuk lingui linguisti stik, k, kons konsep ep tidak pasti seperti seperti "sedikit", "sedikit", "lumayan", "lumayan", dan dan "sangat". "sangat". Dia Dia berhubung berhubungan an dengan dengan set fuzzy dan teori kemungki kemungkinan. nan. Dia diperkenal diperkenalkan kan oleh Dr. Universitass California, California, Berkele Berkeley y pada 1965. 1965. Lotfi Zadeh Zadeh dari Universita
1
2
Himpunan Fuzzy
Himpunan Fuzzy(contd) Contoh Contoh 2: “ Jika suhu lebih tinggi atau sama dengan 80 oF, maka maka suhu suhu disebu disebutt panas, panas, sebaliknya sebaliknya disebut disebut tidak panas” Kasus Kasus : – Suhu = 100 oF, maka Panas – Suhu= Suhu= 80.1 80.1 oF, maka maka Panas – Suhu= Suhu= 79.9 79.9 oF, maka maka tidak tidak panas panas – Suhu = 50 oF, maka maka tidak tidak panas panas
• Pada Pada himpun himpunan an tegas tegas (crisp (crisp set), set), nilai nilai keang keanggo gotaa taan n suatu suatu item item x dalam dalam suatu suatu himpuna himpunan n A (ditulis (ditulis µA[x]) memi memiliki liki 2 kemungk kemungkinan inan : – Satu Satu (1), (1), artin artinya ya x adal adalah ah angg anggot otaa A – Nol Nol (0), (0), artin artinya ya x buk bukan an angg anggot otaa A
• Contoh 1 : Jika Jika dike diketah tahui ui : S={1,2,3,4,5,6} S={1,2,3,4,5,6} adalah semesta pembicaraan pembicaraan A={1,2,3} B={3,4,5} maka aka :
• If Suhu ≥ 80 oF, disebut disebut panas • If Suhu < 80 oF, disebut tidak panas •
– Nila Nilaii kaan kaangg ggot otaa aan n 2 pada pada A, µA[2] = 1, 1, karena karena 2∈A – Nila Nilaii kaan kaangg ggot otaa aan n 4 pada pada A, µA[4] = 0, 0, karena karena 4 ∉A
• 3
Fung Fungsi si kean keangg ggot otaan aan dari dari himp himpun unan an tega tegass gaga gagall memb membed edak akan an anta antara ra anggo anggota ta pada pada himpunan yang sama Ada Ada proble problemm-pro proble blem m yang terl terlalu alu komple kompleks ks untuk untuk didef didefinis inisikansecar ikansecaraa tepat tepat 4
3/13/2012
Himpunan Fuzzy(contd)
Himpunan Fuzzy(contd)
Contoh 3 : Misal variable umur dibagi menjadi 3 katagori : • MUDA umur<35 tahun • PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun • TUA umur > 55 tahun 1
Muda
1
µ[x]
µ[x]
0
Parobaya
35
0
•
Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan katagori yang cukup signifikan
•
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Sesorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dapat dilihat pada nilai/derajat keanggotaannya. Gambar berikut menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur :
Tua
1
µ[x] 35
55
0
55
Gambar2a. Keanggotaan himpunanbiasa (crisp) umur mudadan parobaya
Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA – Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan TIDAK TUA – Apabila seseorang berusia 55 tahun lebih ½ hari, maka ia dikatakan TUA
1
– – – –
Parobaya
Muda
µ[x]
Tua
0,5 0,25
0
25
35
40
45
50 55
65
Gambar 2b. Himpunan Fuzzy untuk variable umur
5
6
ATRIBUT HIMPUNAN FUZZY
FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY (MEMBERSHIP FUNCTION) •
•
Adalah suatu fungsi (kurva) yang menunjukkan pemetaan titiktitik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan : 1. Linier 2. Segitiga 3. Trapesium 4. Sigmoid 5. Phi
7
8
3/13/2012
Fungsi Keanggotaan: Fungsi Linier
Fungsi Keanggotaan: Segitiga 1.0
1.0
1.0
µ
µ
a
0
b
µ
a
0
Domain
b
Domain
Linier Naik
0
Linier Turun
µ[x]= 0; x ≤ a
b Segitiga
c
µ[x] = 0; x ≤ a atau x ≥ c (x-a)/(b-a); a < x ≤ b (c-x)/(c-b); b < x < c
µ[x]= (b-x)/(b-a); a ≤ x < b 0; x ≥ b
(x-a)/(b-a); a < x ≤ b 1; x > b
a
9
10
Fungsi Keanggotaan: Trapesium
Fungsi Keanggotaan: Sigmoid 1.0
1.0
µ µ
0
a
b
c
0
d
a
b
c
Sigmoid
Trapesium µ[x;a,b,c]sigmoid = 0; x ≤ a
µ[x]= 0; x ≤ a atau x ≥ d (x-a)/(b-a); a < x ≤ b 1; b < x ≤ c (d-x)/(d-c); c < x < d
2 ((x - a)/(c - a))2; a < x ≤ b 1 - 2((c - x)/(c - a))2; b < x < c 1; x ≥ c
11
12
3/13/2012
Fungsi Keanggotaan: Phi
Operasi Logika (Operasi Himpunan Fuzzy)
1.0
•
Operasi logika adalah operasi yang mengkombinasikan dan memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy. • Nilai keanggotaan baru hasil operasi dua himpunan disebut firing strength atau α predikat, terdapat 3 operasi dasar pada himpunan fuzzy : – OR (Union) – AND (Intersection) – NOT (Complement)
µ
0
c-b
c-b/2
c
c+b/2
c+b
Phi µ[x;a,b,c]phi = µ[x;c-b,c-b/2,c]sigmoid; x ≤ c µ[x;c,c+b/2,c+b]sigmoid; x > c 13
14
OR (Union)
OR (Union)
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah µMUDA[27] = 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah µGAJITINGGI[2juta] = 0,8
• Fuzzy union (∪): union dari 2 himpunan adalah maksimum dari tiap pasang elemen element pada kedua himpunan • Contoh: – A = {1.0, 0.20, 0.75} – B = {0.2, 0.45, 0.50} – A ∪ B = {MAX(1.0, 0.2), MAX(0.20, 0.45), MAX(0.75, 0.50)} = {1.0, 0.45, 0.75}
maka α -predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan maksimum : µMUDA ∪ GAJITINGGI
= max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta]) = max (0,6 ; 0,8) = 0,8 15
16
3/13/2012
NOT (Complement)
AND (Intersection)
Fuzzy intersection (∩): irisan dari 2 himpunan fuzzy adalah minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan. contoh. A ∩ B = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.20, 0.45), MIN(0.75, 0.50)} = {0.2, 0.20, 0.50} Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah µMUDA[27] = 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah µGAJITINGGI[2juta] = 0,8 maka α -predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan minimun : µMUDA∩GAJITINGGI = min(µ MUDA[27], µ GAJITINGGI[2juta]) = min (0,6 ; 0,8) = 0,6
• Komplemen dari variabel fuzzy dengan derajat keanggotaan=x adalah (1-x). • Komplemen ( _ c): komplemen dari himpunan fuzzy terdisi dari semua komplemen elemen. • Contoh – Ac = {1 – 1.0, 1 – 0.2, 1 – 0.75} = {0.0, 0.8, 0.25} – Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah µMUDA[27]= 0,6 maka α -predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah : = 1 - MUDA[27 µMUDA’[27] = 1 - 0,6 = 0,4
17
18
Contoh Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan: fire strength atau α-predikat Misalkan nilai keanggotaan IP 3.2 pada himpunan IPtinggi adalah 0.7 dan nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan LulusCepat adalah 0.8 maka α-predikat untuk IPtinggi dan LulusCepat:
AND
µA∩B [x] = min(µA[x], µB[x])
µIPtinggi∩LulusCepat = min(µIPtinggi [3.2], µLulusCepat [8]) = min(0.7,0.8) = 0.7
A
B
OR
µA∪B [x] = max(µA[x], µB[x])
α-predikat untuk IPtinggi atau LulusCepat:
µIPtinggi∪LulusCepat = max(µIPtinggi [3.2], µLulusCepat [8]) = max(0.7,0.8) = 0.8 NOT (Complement)
µA’[x] = 1 - µA[x]
α-predikat untuk BUKAN IPtinggi :
A∧ B
µIPtinggi‘ = 1 - µIPtinggi [3.2] = 1 - 0.7 = 0.3 19
A∨B
¬A 20
3/13/2012
A’
A∩B
21
22
Penalaran monoton (Aturan Fuzzy If Then)
A∪B
• Metode penalran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun kadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 variabel fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut : If x is A Then Y is B atau y=f((x,A),B) maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesendennya 23
24
3/13/2012
Contoh Implementasi a.
A1
X1
A2
X2
B
FUNGSI IMPLIKASI
Aplikasi fungsi implikasi Min
• Bentuk umum aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi : IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar, A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen.
Y
If X 1 is A1 and X 2 is A2 Then Y is B
b.
A1
X1
A2
B
X2
Y
Aplikasi fungsi implikasi Dot
If X 1 is A1 and X 2 is A2 Then Y is B
Gambar 4. (a) Aplikasi fungsi implikasi menggunakan operator min. (b) Aplikasifungsi implikasi menggunakan operator dot. 25
26
Fuzzy Inference Systems Secara umum, ada dua fungsi implikasi, yaitu : 1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy 2. Dot (product), fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy
27
Model
Fuzzy Mamdani
Model
Fuzzy Sugeno
Model
Fuzzy Tsukamoto
28
3/13/2012
Fuzzy Inference Systems
Pengantar • Operasi dari sistem pakar fuzzy tergantung dari eksekusi 4 fungsi utama: – Fuzzification: definisi dari himpunan fuzzy dan penentuan derajat keanggotaan dari crisp input pada sebuah himpunan fuzzy – Inferensi: evaluasi kaidah/aturan/rule fuzzy untuk menghasilkan output dari tiap rule – Composisi: agregasi atau kombinasi dari keluaran semua rule – Defuzzification: perhitungan crisp output 29
Model Mamdani
Model Mamdani(Contd) 3. Komposisi aturan Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy :
• Sering dikenal dengan nama Metode MaxMin. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. • Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan : 1.Pembentukan himpunan fuzzy Variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan 2.Aplikasi fungsi implikasi Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min
30
a. Metode Max b. Metode Additive (SUM) c. Metode Probabilistik OR
4. Penegasan (defuzzy) Input dari defuzzifikasi adalahsuatu himpunan yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. 31
32
3/13/2012
Beberapa metode defuzzifikasi aturan MAMDANI :
Model Fuzzy Mamdani Contoh: persoalan sederhana dengan 2 input,1 output dan 3 rules
a. Metode Centroid (Composite Moment) b. Metode Bisektor c. Metode Mean of Maximun (MOM) d. Metode Largest of Maximum (LOM) e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Rule: 1 IF x is A3 OR y is B1 THEN z is C1
Rule: 1 IF OR THEN
project_funding is adequate project_staffing is small risk is low
Rule: 2 IF x is A2 AND y is B2 THEN z is C2
Rule: 2 IF AND THEN
project_funding is marginal project_staffing is large risk is normal
Rule: 3 IF x is A1 THEN z is C3
Rule: 3 IF project_funding is inadequate THEN risk is high
33
34
Mamdani fuzzy inference
Model Fuzzy Mamdani
Fuzzifikasi: menentukan derajat keanggotaan
Inferensi: apikasikan fuzzified inputs, µ(x=A1) = 0.5, µ(x=A2) = 0.2, µ(y=B1) = 0.1 and µ(y=B2) = 0.7, ke
input x1 dan y1 pada himpunan fuzzy
anteseden dari aturan fuzzy Crisp Input x1 1 0.5 0.2 0
A1
A2
x1
µ ( x = A1) = 0.5 µ ( x = A2) = 0.2
Crisp Input y1 1 B1 0.7
A3
X
0.1 0
Untuk aturan fuzzy dengan anteseden lebih dari 1, operator fuzzy (AND atau OR) digunakan untuk mencapai sebuah nilai tunggal yang merepresentasikan hasil rule fuzzy. Nilai ini kemudian diaplikasikan ke fungsi keanggotaan konsekuen
B2
y1
Y
µ ( y = B1) = 0.1 µ ( y = B2) = 0.7 35
36
3/13/2012
Model Fuzzy Mamdani 1
Model Fuzzy Mamdani
1
B1
C 1 0.1
0.0 0
x1
0
X
Rule 1: IF x is A 3 (0.0)
y 1
OR
1
Y
y is B 1 (0.1)
1
A 2 0
y1
Rule 2: IF x is A 2 (0.2) AND
0
AND ( min )
Y
y is B 2 (0.7)
0
0.2
C 1
C 2
0
Degree of Membership
1.0
1.0
C 2
THEN
C 2
Z
C 1
C 2
0
X
C 3
z is C 2 (0.2) 1 0.5
Rule 3: IF x is A 1 (0.5)
Degree of Membership
Z
z is C 1 (0.1)
THEN
0.5
x 1
C 3
1
1
A 1
C 2
0.1
THEN
B 2 0
X
OR ( max )
0.7
0.2
x1
Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil evaluasi anteseden ke fungsi keanggotaan konsekuen:
1
A 3
0.2 C 3
0.2
0.0
0.0
Z
Z
clipping
Z
scaling
z is C 3 (0.5) 37
38
Model Fuzzy Mamdani
Model Fuzzy Mamdani
Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam
Defuzzifikasi: konversi dari himpunan fuzzy yang
himpunan fuzzy tunggal.
dihasilkan dari komposisi ke dalam crisp value.
1
0.1 0
1
C1
1
C2
0.5
C3
0.2
Z 0
z is C 1 (0.1)
Z 0
z is C 2 (0.2)
Z
z is C 3 (0.5)
Teknik yang paling populer adalah centroid technique. Metoda ini mencari centre of gravity (COG) dari aggregate set :
0.5
0.2 0.1 0
Z
∑
b
∫ COG
=
µ
A
( x ) x
dx
a b
∫
µ
A
( x ) dx
a
39
40
3/13/2012
Model Fuzzy Sugeno
Model Fuzzy Mamdani Centre of gravity (COG): mencari titik yang membagi area solusi menjadi 2 bagian yang sama
COG =
( 0 + 10 + 20 ) × 0 . 1 + ( 30 + 40 + 50 + 60 ) × 0 . 2 + ( 70 + 80 + 90 + 100 ) × 0 .5 0 . 1 + 0 . 1 + 0 . 1 + 0 . 2 + 0 .2 + 0 . 2 + 0 .2 + 0 .5 + 0 . 5 + 0 .5 + 0 . 5
• Inferensi Mamdani tidak efisien karena melibatkan proses pencarian centroid dari area 2 dimensi. • Michio Sugeno mengusulkan penggunaan singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton adalah sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan: pada titik tertentu mempunyai sebuah nilai dan 0 di luar titik tersebut. • Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.
= 67 .4
D eg re e o f M e m b er sh ip 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 .0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
67.4
100
Z
41
42
Model Fuzzy Sugeno
Model Fuzzy Sugeno
Perbedaan antara Mamdani dan Sugeno ada pada konsekuen. Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input:
• Orde-Nol – Bentuk Umum : IF (X is A ) (X is A ) (X is A ) (X is A ) THEN z = k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen • Orde-satu – Bentuk Umum : IF (X is A ) …. (X is A ) THEN z = p dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta ke-I dan q merupakan konstanta dalam konsekuen
IF x is A y is B AND THEN z is f(x, y)
IF x is A AND y is B THEN z is k dimana x, y dan z adalah variabel linguistik; A dan B himpunan fuzzy untuk X dan Y, dan f(x, y) adalah fungsi matematik.
43
44
3/13/2012
Model Fuzzy Sugeno
Model Fuzzy Sugeno
Evaluasi Rule
Komposisi
1
1
A 3 0
x 1
0.1 0
X
Ru le 1: IF x is A 3 (0.0)
OR
1
0
x 1
0
Y
A 1
0
y 1
AN D ( min )
Y
A ND y is B 2 (0 .7 )
k 1
0.1 0
Z
z is k 1 (0.1) 1
1
1
0.5
0.5
0.2
k 1
Z
z is k 1 (0.1)
0
k 2
Z
z is k 2 (0.2)
0
k 3
Z
z is k 3 (0.5)
0.1 0
0.2
k 1
k 2
k 3 Z
∑
0.2 0
k 2
Z
z is k 2 (0.2)
THEN 1 0.5
0.5
x 1
1
0.1
THEN 0.7
0
X
OR ( ma x )
B 2
0.2
Ru le 2: IF x is A 2 (0.2 ) 1
y 1
y is B 1 (0 .1 )
1
A 2
1
1
B 1 0.0
0
X
Ru le 3: IF x is A 1 (0.5)
k 3
Z
z is k 3 (0.5)
THEN
45
46
Model Fuzzy Sugeno
Model Fuzzy Sugeno: Contoh
Defuzzifikasi
z 1
0
• Mengevaluasi kesehatan orang berdasarkan tinggi dan berat badannya • Input: tinggi dan berat badan • Output: kategori sehat
Z
Crisp Output z 1
-
Weighted average (WA): WA =
µ(k 1) × k 1+ µ(k 2) × k 2 + µ(k 3) × k 3 µ(k 1) + µ(k 2) + µ(k 3)
=
0.1× 20 + 0.2 × 50 + 0.5 × 80 0.1 + 0.2 + 0.5
= 65
47
sangat sehat (SS), index=0.8 sehat (A), index=0.6 agak sehat (AS), index=0.4 tidak sehat (TS), index=0.2 48
3/13/2012
L1: Fuzzification (1)
L2: Rules Evaluation (1) Tentukan ru les
fungsi keanggotaan untuk tinggi
1.0
Sangat pendek
Pendek
Sedang
Tabel Kaidah Fuzzy
Sangat tinggi
Tinggi
BERAT Sangat kurus
Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan: tinggi, berat, sehat
0
115
120
140
145
160
165
T I N G G I
180 185
Sangat pendek
fungsi keanggotaan untuk berat
1.0
Sangat kurus
0
Kurus
40
45
Biasa
50
55
60
65
Berat
Sangat berat
SS
S
AS
TS
TS
S
SS
S
AS
TS
Sedang
AS
SS
SS
AS
TS
Tinggi
TS
S
SS
S
TS
TS
AS
SS
S
AS
Sangat tinggi
Dalam bentuk if-then, contoh: If sangat pendek dan sangat kurus then sangat sehat
85
80
Biasa
Pendek
Sangat berat
Berat
Kurus
49
50
L2: Rules Evaluation (2)
L2: Rules Evaluation (3)
Contoh: bagaimana kondisi kesehatan untuk orang dengan tinggi 161.5 cm dan berat 41 kg?
1.0
Sangat pendek
Pendek
Sedang
Tinggi
Sangat tinggi
1.0 0.8
Sangat kurus
Kurus
Biasa
Berat
Sangat berat
0.7
0.2
0.3
0 0
115
µ sedang [161.5] µ tinggi [161.5]
120
140
145
160
165
40
45
55
180 185
µ sangatkurus [41]
= (165-161.5)/(165-160) = 0.7
µ kurus [41]
= (161.5-160)/(165-160) = 0.3
51
= (45-41)/(45-40) = 0.8
= (41-40)/(45-40) = 0.2
52
3/13/2012
L3: Defuzzification
BERAT
0.8 T I N G G I
Sangat berat
0.2
Biasa
SS
S
AS
TS
TS
S
SS
S
AS
TS
0.7
AS
SS
SS
AS
TS
0.3
TS
S
SS
S
TS
Sangat tinggi
TS
AS
SS
S
AS
Sangat pendek Pendek
Berat
L2: Rules Evaluation (4)
Diperoleh: f = {TS, AS, S, SS} = {0.3, 0.7, 0.2, 0.2}
Penentuan hasil akhir, ada 2 metoda: 1. Max method: index tertinggi 0.7 hasil Agak Sehat BERAT
0.8
Pilih bobot minimum krn relasi AND
T I N G G I
Biasa
SS
S
AS
TS
TS
S
SS
S
AS
TS
0.7
0.7
0.2
SS
AS
TS
0.3
0.3
0.2
SS
S
TS
Sangat tinggi
TS
AS
SS
S
AS
Sangat pendek Pendek
Berat
2. Centroid method, dengan metoda Sugeno: Decision Index = (0.3x0.2)+(0.7x0.4)+(0.2x0.6)+(0.3x0.8) / (0.3+0.7+0.2+0.2) = 0.4429 Crisp decision index = 0.4429 Fuzzy decision index: 75% agak sehat, 25% sehat
Sangat berat
0.2
53
Model Fuzzy Tsukamoto
Model Fuzzy Tsukamoto •
54
Karakteristik: Konsekuen dari setiap aturan if-then fuzzy direpresentasikan dengan himpunan fuzzy monoton [EMD – Fuzzy Logic, 2004] Contoh: Sebuah pabrik elektronik dapat berhasil mencapai permintaan terbesar sebanyak 5000 barang/hari. Namun pernah pabrik tersebut hanya mencapai permintaan barang sebanyak 1000 barang/hari. Persediaan barang di gudang dapat mencapai titik tertinggi yaitu 600 barang/hari dan titik terendahnya 100 barang/hari. Dengan semua keterbatasannya, pabrik tersebut dapat memproduksi barang maksimum 7000 barang/hari dan minimalnya 2000 barang/hari. Apabila proses produksi pabrik tersebut menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut
55
[A1] IF Permintaan BANYAK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH ; [A2] IF permintaan SEDIKIT And persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG ; [A3] IF Permintaan SEDIKIT And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG ; [A4] IF permintaan BANYAK And persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH ; Berapa barang elektronik tersebut harus diproduksi jika jumlah permintaannya sebanyak 4000 barang dan persediaan di gudang masih 300 barang ?
56
3/13/2012
Contoh (2)
Contoh (3) Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT
Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT
µ [x]
µ [x]
SEDIKIT
1
BANY AK
SED IKIT
1
0.75
BAN Y AK
0. 6 0. 4
0.25 0
0 0
1000
0
4000 5000
Permintaan (barang/hari)
100
300
600
Persediaan (barang/hari)
Nilai Keanggotaan :
Nilai Keanggotaan :
µPmtSEDIKIT[4000]
µPsdSEDIKIT [300]
= (600-300)/(600-100) = 0.6 µPsdBANYAK[300] = (300-100)/(600-100) = 0.4
= (5000-4000)/(5000-1000) = 0.25 µPmtBANYAK[4000] = (4000-1000)/ (5000-1000) = 0.75 57
58
Contoh (4)
Contoh (5)
Produksi Barang
PERMINTAAN
µ [x]
BER KU RANG
1
BER TAMBAH
PER SE DIAAN
B: 0.75
S: 0.25
B: 0.4
Bertambah
Berkurang
S: 0.6
Bertambah
Berkurang
PERMINTAAN 0 0
2000
B: 0.75
S: 0.25
B: 0.4
0.4
0.25
S: 0.6
0.6
0.25
7000
PER SE DIAAN
Produksi Barang (barang/hari) Nilai Keanggotaan :
z ≤ 2000 1, 7000 − z µ Pr BrgBERKURA NG [ z ] = , 2000 < z < 7000 7000 − 2000 z ≥ 7000 0 , 0 z ≤ 2000 z − 2000 2000 < z < 7000 µ Pr BrgBERTAMB AH [ z ] = 7000 − 2000 z ≥ 7000 1
PERMINTAAN PER SE DIAAN 59
B: 0.75
S: 0.25
B: 0.4
4000
5750
S: 0.6
5000
5750 60
3/13/2012
Contoh (6)
Summary
Defuzzification: mencaria nilai z. Dapat dicari dengan metoda centroid Tsukamoto :
Z =
• Ada 4 tahapan utama sistem pakar fuzzy: fuzzifikasi, inferensi, komposisi, defuzzifikasi. • 2 metoda yang paling banyak dipakai: Mamdani dan Sugeno. • Metoda Mamdani menggunakan himpunan fuzzy sebagai konsekuen rule, Metoda Sugeno menggunakan fungsi matematik atau konstanta.
α _ pred 1 * Z 1 + α _ pred 2 * Z 2 + α _ pred 3 * Z 3 + α _ pred 4 * Z 4
Z =
α _ pred 1 + α _ pred 2 + α _ pred 3 + α _ pred 4
0 . 4 * 4000 + 0 .25 * 5750 + 0 . 25 * 5750 + 0 . 6 * 5000 0 . 4 + 0 . 25 + 0 . 25 + 0 . 6
• Mamdani: komputasi lebih berat, human-like inference, Sugeno: komputasi lebih efisien tetapi kehilangan interpretabilitas linguistik.
Z = 4983 Jadi barang elektronik yang harus diproduksi sebanyak 4983
62
61
Latihan Praktikum VI (1)
Latihan Praktikum VI (2)
Mengevaluasi mahasiswa berdasarkan GPA dan nilai GRE
2. Fungsi Keanggotaan untuk GPA
1. Fungsi Keanggotaan untuk GRE µ GPA µ GRE
Low
Medium
High
Low
Medium
High
1.0
1.0
0
800
1200
1800
0
GRE 63
2.2
3.0
3.8
GP A 64
3/13/2012
Latihan Praktikum VI (3)
Latihan Praktikum VI (4)
• Berdasarkan fungsi keanggotaan pada slide sebelumnya dan berdasarkan tabel berikut:
2. Fungsi Keanggotaan NilaiDecision µ
P
F
G
VG
E
GRE
1.0
G P A 0
60
70
80
90
100 Decision 65
Tugas Rumah VI • Cari/bwt impelementasi yang menerapkan FuzzyLogic, kemudian kirimkan hasil analisisnya ke imel yang telah ditentukan • Sifat: Kelompok (3-5 orang) • Deadline: 4 April 2012 jam 24:00 waktu mail server
67
H
M
L
H
E
VG
F
M
G
G
P
L
F
P
P
• Untuk GRE dan GPA yang “dihadiahkan” untuk kelompok anda tentukan hasil evaluasi mahasiswa tesebut (gunakan Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto)
66
