TUGAS MEKANIKA MEKANIKA FRAKTU FR AKTUR R “
PERHITUNGAN F RACTURE
ENERGY ENERGY PADA PADA
BALOK BETON
OLEH : RIDHO AIDI AIDIL L FITRAH FITRAH 1520922016
DOSEN : RENDY THAMRIN Dr. Eng Dr. RUDDY KURNIAWAN KURNIAWAN
PROGRAM PROGRAM M AGISTER-TEKNIK AGISTER-TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2016
”
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
Dalam suatu proses perencanaan, kegiatan rekayasa merupakan kegiatan untuk mendapatkan produk (struktur) yang lebih baik. Analisa perambatan retake merupakan salah satu analisa kegagalan yang sering dilakukan karena berkaitan dengan penggunaan suatu struktur terhadap lingkup waktu dan lingkungannya. Fracture mechanics merupakan suatu analisis penyelesaian dengan cara mendefinisikan kondisi lokal dari tegangan dan regangan di sekitar retakan yang dikorelasikan dengan parameter-parameter globalnya (beban-beban, geometri dsb) dimana retakan akan merambat. Analisa retak pada struktur dapat juga dilakukan dengan tahap evaluasi re-desain. Hasil pengujian dianalisa secara grafik untuk mengetahui laju permabatan retak. Teknik
mekanika
retak
dapat
memberikan
metodologi
untuk
mengkompensasi kekurangan dari konsep desain konvensional. Kriteria desain konvensional melingkupi bahasan tensile strength, yield strength, dan buckling stress. Kriteria yang memadai untuk struktur banyak digunakan, tetapi tidak cukup
untuk
memprediksi
kejadian
retak.
Setelah
sekitar
dua
decade
pembangunan, mekanika retak telah menjadi alat yang berguna untuk mendesain bahan berkekuatan tinggi. Perambatan retak sebagai fungsi waktu dapat diwakili dari Gambar 1.1. Dengan adanya keretakan pada material maka kekuatan material pun akan menurun.
1
Gambar 1.1 (a) Perambatan Ukuran Retak (b) Tegangan Residual jika Retak Terjadi
Kekuatan sisa akan menurun secara progresif diakibatkan ukuran retak dan waktu seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.1 (b), setelah melewati waktu tertentu kekuatan sisa akan menurun. Hal ini disebabkan struktur tidak dapat menahan beban lebih tinggi dibandingkan dengan spesifikasinya. Jika terjadi pada saat pembebanan tinggi, pertumbuhan retak akan tumbuh sampai kekuatan sisa menurun dan terjadi kegagalan. Hal ini dianggap sebagai kegagalan yang terjadi akibat keadaan normal. Banyak strukktur yang dirancang untuk memiliki kekuatan properties yang cukup tinggi namun hal ini bisa memberikan inisiasi retak. Terutama ketika sudah ada kekurangan atau tuimbulnya konsentrasi tegangan. Perancang harus mengantisipasi kemungkinan retak dan akibatnya dia harus menerima risiko tertentu bahwa struktur akan gagal. Hal ini mengindikasi bahwa setiap struktur memiliki batas umur pakai. Tentu saja kemungkinan kegagalan harus berada pada tingkat rendah sehinga dapat iterima selama masa pakai. Dalam rangka memastikan keselamatan harus memprediksi bagaimana retak akan tumbuh dan seberapa ceepat kekuatan sisa akan menurun. Untuk itu beton sebagai suatu material yang umum digunakan dalam desain elemen struktur seperti balok, kolom, pondasi, pelat lantai harus didesain oleh seorang engineer sedemikian rupa terhadap perambatan retak agar struktur dapat bertahan dalam waktu layan yang cukup.
1.2
Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tugas ini bertujuan secara umum untuk mempelajari tentang bagaimana mekanika fraktur terjadi pada balok beton. Untuk itu, secara khusus penelitian ini bertujuan :. 1. Mendapatkan fracture energy (Gf ) dari struktur balok beton. 2. Membandingkan nilai fracture energy (Gf ) secara teoritis dan numerical. Studi ini diharapkan dapat menjadi referensi untuk pengetahuan tentang fraktur pada struktur beton sehingga menjadi pengembangan dalam desain suatu struktur beton.
2
1.3
Batasan Masalah
Ruang lingkup dan batasan masalah dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Balok beton memiliki ukuran 250 mm x 200 mm dengan bentang 1000 mm 2. Analisis dilakukan secara non-linier dua dimensi ini menggunakan software ATENA 2D v5. 3. Jenis pembebanan yang digunakan adalah beban monotonik. 4. Balok tertumpu pada dua tumpuan sederhana. 5. Jenis Elemen yang digunakan adalah Plane Quadrilateral Elements. 6. Mutu beton yang digunakan adalah fc’ 25 Mpa.
3
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Faktor Intensitas Tegangan
Teori mekanika fraktur pada beton merupakan cabang dari Nonliniear Fracture Mechanics (NLFM) dengan hukum yang mengatur tentang perambatan retak yang diambil dari perilaku material inelastik terhadap perpanjangan fracture process zone (FPZ) pada suatu retak yang terbuka. Teori ini merupakan pengembangan dari Liniear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) dimana retak pada suatu material dibedakan menjadi 3 macam berdasarkan bentuk dan arah beban yang menyebabkan perambatan pada retak seperti pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Jenis Retak
Retak pada model I diakibatkan oleh gaya normal yang ter jadi pada bidang retak sehingga cendrung seperti retak terbuka. Retak pada model I ini merupakan retak yang sering terjadi dan sering dipelajari. Hal penting yang terjadi pada pergesaran bidang retak di model II ( sliding mode) adalah displacement permukaan retak berada di dalam bidang retak dan tegak lurus dengan tepi retak. Sedangkan untuk “tearing mode” atau model III diakibatkan oleh pergeseran bidang (out of plane shear ). Displacement dari permukaan retak berada di dalam bidang retak dan sejajar dengan tepi retak. Superposisi dari ketiga jenis mode retak ini merupakan kasus yang sering ditemui secara umum pada keratakan. Misalnya ketebalan retak pada model I dengan panjang 2a pada sebuah pelat seperti pada Gambar 2.2. Pelat tersebut diberikan tegangan geser dengan besaran
4
tertentu. Ada banyak cara untuk menghitung tegangan geser elastic pada ujung retak ini. Sebuah elemen pada pelat dengan jarak r dari ujung retak dan pada sudut
terhadap bidang retak, dengan tegangan normal pada sumbu X dan Y, serta tegangan gesernya σ , maka perhitungan tegangannya dapat diformulasikan seperti berikut :
Gambar 2.2. Mekanisme Retak pada Pelat yang diberi Gaya Geser
Faktor KI dikenal dengan nama faktor Intensitas Tegangan dimana angka I sendiri merujuk kepada mode I. Seluruh tegangan pada ujung retak dapat diketahui ketika faktor intensitas tegangan diketahui. Sama halnya dengan perhitungan tegangan pada model II dan model III. Prinsip yang digunakan sama
5
dengan model I dengan faktor KII dan KIII yang merupakan faktor intensitas tegangan mode II dan mode III.
Sama halnya dengan perpindahan retak untuk masing-masing model yang terjadi pada sebuah bidang dapat dihitung dengan :
6
2.2
(Gf ) F r actur e Energy
Dalam hubungan beban-perpindahan ditunjukkan pada Gambar 2.3, daerah tertutup oleh kurva respons dan sumbu horisontal mewakili kerja yang dilakukan oleh beban eksternal untuk fraktur balok. Seharusnya bahwa pertumbuhan retak stabil dan kerja yang dilakukan oleh beban eksternal dihabiskan hanya dalam celah perambatan.
Gambar 2.3 Bentuk Kurva Beban-Perpindahan Dari Balok Coak
Berdasarkan kriteria energi Griffith, pertumbuhan retak di bagian elastis dalam persamaan kesetimbangan adalah proses alami transfer energi antara energi regangan pada penampang dan energi fraktur diperlukan untuk menciptakan permukaan retak baru sehingga keadaan potensial minimum energi dicapai untuk sistem pada tingkat beban yang diberikan. Dalam kasus ini, pekerjaan ini dilakukan dengan memecah bagian yang tidak cacat pada penampang balok ke bagian ujung dari retak. Dengan menentukan beban luar W f dan area sisa Alig maka energi yang dibutuhkan untuk membuat retak tersebut , Gf,dihitung dengan :
……….(1) Dimana nilai Wo adalah luasan kurva beban-perpindahan pada Gambar 2.4 yang didekati dengan perhitungan numerik. Nilai a0 adalah tinggi coakan yang ada pada balok.
7
Gambar 2.4 (a) Skematik Balok Uji dengan Coakan (b) Luas Kurva Beban-Perpindahan
8
BAB III METODOLOGI
3.1
Diagram Alir
Mulai
Tinjauan Pustaka dan Literatur
Pendeskripsian Model
Penyusunan dn Pembuatan program dengan Atena
Analisa Benda Uji dengan Software Atena
Pembahasan : Kurva Beban-Perpindahan Perhitungan Fracture Energy
Kesimpulan
Selesai
Gambar 3.1 Metodologi Penelitian
9
3.2
Deskripsi Model
Gambar 3.2 Model Balok dengan Coakan
Model dideskripsikan sebagai balok beton dengan coakan setinggi 30 mm dengan dimensi penampang balok adalah 250 mm x 200 mm dengan bentang 1000 mm. Balok tersebut akan diberi pembebanan one point (three point bending ) pada bagian tengah bentang. Balok akan dimodelkan menggunakan program ATENA v5 untuk mendapatkan kurva beban-perpindahan dan fracture energy dari program tersebut.
10
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Kurva Beban-Perpindahan
Y
X
(a)
Y
X
(b) 1.419E+00 1.100E+00 5.500E-01 0.000E+00 5.500E-01 1.100E+00 1.650E+00 2.200E+00 2.750E+00 3.300E+00
Y
3.850E+00 4.400E+00 4.616E+00
X
© Gambar 4.1 Model Balok dengan Coakan (a) Pre-Processing (b) Post Processing (c) Konsentrasi Tegangan
11
Berdasarkan Gambar 4.1 (b) dapat terlihat bahwa pada saat kondisi failure balok beton menunjukkan kondisi retak yang terlihat pada daerah coakan beton tersebut. Gambar 4.1 (c) menunjukkan konsentrasi tegangan terbesar terjadi pada daerah dekat coakan. Kurva beban-perpindahan pada balok dapat diplotkan dengan Excel seperti Gambar 4.2. Pada kurva tersebut terlihat beban ultimate yang mampu ditahn balok tersebut adalah 20,95 kN dengan perpindahan maximum sampai kondisi failure adalah 0.21 mm.
Gambar 4.2 Kurva Beban-Perpindahan Balok Uji
4.2
Perhitungan F racture Energy
Gambar 4.3 Nilai Fracture Energy dari Software ATENA v5
12
Untuk menghitung besar fracture energy secara teoritis pada balok uji tersebut diperlukan perhitungan seperti pada persamaan 1. Luas kurva beban perpindahan dapat dicari dengan menggunakan perhitungan integral dari persamaan yang dikeluarkan pada program Excel seperti pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Persamaan Kurva dari Excel
Sehingga luas kurva beban-perpindahan adalah sebagai berikut :
Selanjutnya
parameter-parameter
tersebut
dimasukkan
ke
dalam
perhitungan energy fraktur tersebut. Untuk parameter mg dapat diabaikan karena memberi pengaruh kecil pada perhitungan. sehingga persamaan tersebut menjadi : G =
G =
0 − 0
0.102
250 − 30200
= 2.318 × 10−6 /
13
Sehingga
nilai fracture
energy dari
teoritis
didapatkan
sebesar
0.000002318 kN/mm. Nilai yang didapat dari software ATENA adalah 0.0000513 MN/m atau sama dengan 0.0000513 kN/mm. Terdapat perbedaan yang sedikit dari perhitungan sehingga perhitungan secara teoritis dan dengan software cukup untuk memprediksi nilai fracture energy.
14
BAB V KESIMPULAN
1. Nilai fracture energy pada balok beton berukuran 250 mm x 200 mm adalah 0.0000513 kN/mm pada software ATENA dan 0.000002318 kN/mm secara teoritis. 2. Nilai teoritis dan software ATENA memiliki perbedaan yang sedikit s ehingga perhitungan tersebut dapat digunakan untuk memprediksi besar nilai fracture energy.
15
DAFTAR PUSTAKA
[1] Anderson, T.L. 2005. Fracture Mechanics — Fundamentals and Applications, 3rd ed., Taylor and Francis. [2] Fuadi, Hasan. 2011. “Makalah Tentang Fracture Mechanism”. Departemen Metalurgi Fakultas Teknik Universitas Indonesia : Depok.
16
