LAPORAN TUGAS METODE STSTISTIK II
Analisis Multiple Comparison Comparison (posthoc test) “Bonferroni Adjustment to lsd”
Kelompok II : •
Akbar Darmawan
11.6524
•
Fardhan Anushi S.
11.6658
•
Irza Ichsanul Annasya
11.6717
•
Sanefaro i. J. Mofu
11.6894
•
Yamanora Sylvia Rosalin
11.6956
(STI S) Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STI
Badan Pusat Statistik (BPS)
1. Definisi 'Test Bonferroni„ Awal mulanya nama Uji Bonferroni ini adalah nama untuk matematika Italia yang dikembangkan,
Carlo
Emilio
Bonferroni
(1.892-1.960).
karena
keberhasilannya
menemukan uji yang merupakan perbaikan dari uji sebelumnya ini. Maka namanya diabadikan untuk nama uji ini. Jika pada tes tertentu menghasilkan hasil yang benar 99%, maka dari 100 tes dapat menyebabkan hasil palsu di suatu tempat dalam campuran. Uji Bonferroni inilah yang digunakan sebagai upaya untuk mencegah data dari salah muncul secara statistik signifikan dengan menurunkan nilai alpha. ANOVA tidak dapat memberikan informasi rinci tentang perbedaan antara berbagai kelompok studi, atau kombinasi kompleks kelompok belajar. Oleh karena itu, untuk memahami perbedaan kelompok dalam suatu ANOVA, peneliti harus melakukan tes dari perbedaan antara pasangan tertentu kelompok eksperimen dan kontrol. Maka dari itu digunakanlah uji-uji yang salah satunya yaitu uji Bonferoni. Secara spesifik analisis ini bertujuan untuk mengetahui lebih lanjut kelompok mana saja yang lebih berbeda meannya, bilamana terjadi pada pengujian Anova dihasilkan ada perbedaan yang signifikan (Ho ditolak), Menurut Kunto dan Hasana, 2006 “Koreksi Bonferroni adalah suatu proses koreksi yang digunakan ketika beberapa uji statistik untuk kebebasan atau ketidakbebasan dilakukan secara bersamaan”.
Selain itu juga koreksi Bonferroni biasanya digunakan
dalam perbandingan berganda. Sebuah kritik uji Bonferroni adalah bahwa hal itu terlalu konservatif dan mungkin gagal untuk menangkap beberapa temuan yang signifikan. Uji ini tidak dianjurkan menggunakannya jika ada banyak perbandingan yang besar, sebagai perbandingan berpasangan Anda akan menggunakan tingkat alpha yang sangat rendah Misalnya 7 kelompok: perbandingan masing-masing akan diuji pada alpha = 002
2. Perhitungan Bonferroni (Statistik Uji):
(̅ ̅)
dengan derajat bebas (df) = n-k
3. Contoh kasus dan penyelesaian : Tiga macam obat tidur dilakukan trialnya terhadap tikus putih. Dicatat waktu dalam detik dari mulai obat diberikan sampai tikus itu tertidur. Buktikan apakah efek ketiga jenis obat tersebut sama (α=0,05) No
Obat 1
Obat 2
Obat 3
1
47
55
54
2
53
58
50
3
49
54
51
4
50
61
51
5
46
62
49
Rata-rata
49
58
51
Varians
7.5
12.5
3.5
Penyelesaian :
1.
Menetukan hipotesis yang akan diuji. Ho:μ1=μ2=μ3 (Tidak ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 & obat 3) Ha: μ1≠μ2=μ3 (Ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 dan obat 3)
2.
Menghitung F hitung yang akan dibandingkan dengan F tabel.
̿ Dari perhitungan diatas maka kita mendapatkan bahwa : Nilai F hi tung = 14,25532
Kemudian untuk membandingkannya kita lihat F tabel dengan derajat bebas seperti dibawah ini : Df1 (numerator) = k-1=3-1=2 Df2 (denominator)=N-k=15-3=12 Numerator DF
Denominator Area DF 12
1
2
3
4
5
6
dst
0,100
…
2,81
…
…
…
…
…
0,050
…
3,89
…
…
…
…
…
0,025
…
5,10
…
…
…
…
…
0,010
…
6,93
…
…
…
…
…
0,005
…
8,51
…
…
…
…
…
0,001
…
12,97
…
…
…
…
…
F hitung (14,25532) > F tabel (3,89) keputusan Ho ditolak Kesimpulan: Dengan α=5% ada perbedaan yang signifikan efek dari ketiga obat tersebut (Obat 1, 2 dan 3) karena pada soal diatas keputusannya Ho ditolak maka kesimpulan yang diambil yaitu Ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 dan obat 3, maka untuk menguji dimana letak perbedaannya (kelompok mana saja yang berbeda) digunakanlah uji Bonferoni ini.
Dari hasil diatas maka kombinasi perbedaan yang mungkin, yaitu :
Alfa yang digunakan untuk soal diatas yaitu 5% (0,05) maka alfa bonferroni-nya yaitu:
Lanjutkan sampai dengan semua kemungkinan telah diuji yaitu 1 dan 2, 1 dan 3, 2 dan 3. Uji kelompok I dan II
̅ √[̅ ( )] √ * +
Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12
Degree of
Area in Two Tail
Freedom (df)
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
1
…
…
…
…
…
…
…
.
…
…
…
…
…
…
…
0,695
1,356 1,782
2,178 2,681
3,055 4,318
…
…
…
…
12 Dst
…
…
…
Dg nilai t hitung = -5,08 dan df=12, maka nilai p <0,01 nilai p ini < α* (0,01) Maka Ho ditolak Kesimp: secara statistik ada perbedaan efek Obat 1 dan 2
Uji kelompok I dan III
√ * +
Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12 Degree of Area in Two Tail
Freedom 0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
1
…
…
…
…
…
…
…
.
…
…
…
…
…
…
…
12
0,695 1,356 1,782 2,178
2,681
3,055
4,318
dst
…
…
…
…
(df)
…
…
…
Dg nilai t hitung = -1,13 dan df=12, maka (0,5>nilai p>0,2) nilai p ini >α* (0,01) Maka Ho gatol Kesimpulan: secara statistik tidak ada perbedaan efek Obat 1 dan 3 Uji kelompok II dan III Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12
Degree
of
Area in Two Tail
Freedom (df)
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
1
…
…
…
…
…
…
…
.
…
…
…
…
…
…
…
12
0,695 1,356
1,782 2,178
2,681
3,055
4,318
dst
…
…
…
…
…
…
…
Dg nilai t hitung = 3,9546 dan df=12, maka (0,02>nilai p>0,01) nilai p ini >α* (0,01) Maka Ho ditolak Kesimp: secara statistik ada perbedaan efek Obat 2 dan 3
4. Kesimpulan Uji Bonferroni inilah yang digunakan sebagai upaya untuk mencegah data dari
salah muncul secara statistik signifikan dengan menurunkan nilai alpha. Secara spesifik analisis ini bertujuan untuk mengetahui lebih lanjut kelompok mana
saja yang lebih berbeda meannya,
bilamana terjadi pada pengujian Anova
dihasilkan ada perbedaan yang signifikan (Ho ditolak). Perhitungan Bonferroni (Statistik Uji):
(̅ ̅)
dengan derajat bebas (df) = n-k