Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .................................................... .......................................................................... ............................................. .................................. ........... i DAFTAR GAMBAR ........................................... ................................................................. ............................................ ............................ ...... iii DAFTAR TABEL ............................................ .................................................................. ............................................ ................................ .......... iv BAB I PENDAHULUAN ........................................... ................................................................. ............................................ ...................... 1 1.1 Latar Belakang ................................. ....................................................... ............................................ ................................. ........... 1 1.2 Perumusan Masalah ........................................ .............................................................. ........................................ .................. 2 1.3 Tujuan Praktikum .......................................................... ................................................................................. ......................... .. 2 1.4 Alat dan Bahan ...................................................... ............................................................................ ................................. ........... 2 1.5 Metodologi Praktikum .................................... .......................................................... ........................................ .................. 3 1.5.1 Flowchart Praktikum ........................................... .................................................................. ......................... .. 3 1.5.2 Penjelasan Flowchart ......................................................... ................................................................... ........... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................ ................................................................... ................................. .......... 5 2.1 Model Jaringan .............................................................. .................................................................................... ......................... ... 5 2.2 Rute Terpendek (Shortest Path) ............................................................. ............................................................. 6 2.3 Pohon Rentang Minimum ( Minimum ........................... 7 Minimum Spanning Spanning Tree ) ........................... BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ........................... ................................ ..... 10 3.1 Pengumpulan Data ....................... .............................................. .............................................. .................................. ........... 10 3.1.1 Uraian Kasus Pertama .............................. ..................................................... ................................... ............ 10 3.1.2 Uraian Kasus kedua............................... kedua..................................................... ...................................... ................ 10 3.2 Pengolahan Secara Manual ............................................ ................................................................... ....................... 11 3.2.1 Pengolahan Data Kasus Pertama............................................. ................................................. .... 11 3.2.2 Pengolahan Data Kasus Kedua ................................................... ................................................... 13 3.3 Perhitungan Data Perhitungan Software ........................................ ............................................... ........ 15 3.3.1 Pengolahan Data Menggunakan Software Kasus A .................... 15 3.3.2 Pengolahan Data Menggunakan Software Kasus B .................... 18
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
i
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
BAB IV ANALISA DATA......................................... ............................................................... .......................................... .................... 21 4.1 Analisa Pengolahan Pengola han Data Manual.............................. Manual.................................................... ........................... ..... 21 4.1.1
Analisa Pengolahan Data Manual Kasus A ................................ 21
4.1.2
Analisa Pengolahan Pen golahan Data Dat a Manual Kasus B................................. ................................. 21
4.2 Analisa Pengolahan Data Software .......................................... ...................................................... ............ 21 4.2.1
Analisa Pengolahan Data Software Kasus A .............................. 21
4.2.2
Analisa Pengolahan Data Software Kasus B............................... ............................... 22
BAB V PENUTUP........................................... ................................................................. ............................................ ............................... ......... 23 5.1 Kesimpulan .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 23 5.2 Saran 23 DAFTAR PUSTAKA .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 24
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
ii
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Flowchart Praktikum........................................................................... 3
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
iii
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Biaya Pengoperasian Mobil dan Harga Jual Mobil .............................. 10 Tabel 3.2 Jarak Antar Subdivisi (per Km) ............................................................ 10
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
iv
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Pak Dani baru saja membeli sebuah mobil dengan harga 10.000 Dollar dengan biaya untuk perawatan mobil berdasarkan tahun penggunaannya, sehingga semakin lama penggunaannya akan menyebabkan harga perawatan mobil menjadi lebih rendah dan semakin lama penggunaan mobil akan menyebabkan harga jual mobil menjadi lebih tinggi. Berdasarkan data dan permasalahan yang ada maka dapat digunakan metode Shortest Path untuk mendapatkan solusi yang optimal, yakni untuk meminimasi ongkos pembelian mobil dan ongkos pengoperasiannya, serta memaksimalkan jual mobil dalam 6 tahun kedepan. Permasalahan tersebut akan diselesaikan menggunakan metode shortest path untuk meminimasikan ongkos total bersih dalam jangka 6 tahun kedepan. Metode shortest path betujuan untuk menentukan rute terpendek antara titik awal dan simpul tujuan dalam jaringan tersebut. Sedangkan pada permasalahan pada walikota Smalltown yakni Pak Jhon Lion, ia hendak memasang kabel jaringan untuk telfon pada subdivisi yang terdapat di kotanya sehingga setiap subdivisi dapat berkomunikasi antar satu subdivisi dengan subdivisi lainnya. Diketahui pada kota Smalltown terdapat 5 subdivisi yang memiliki jarak tertentu dan berbeda-beda antar satu subdivisi ke subdivisi lainnya, sehingga diperlukan pemilihan jarak yang paling minimum untuk pemasangan kabel jaringan telfon. Pada permasalahan walikota Smalltown Pak Jhon Lion, metode yang tepat untuk digunakan adalah metode Minimum Spanning Tree untuk menentukan jaringan telepon antar subdivisi kota dengan jarak yang paling minimum. Metode Minimum Spanning Tree bertujuan untuk menghubungkan seluruh simpul dalam
jaringan sehingga total panjang cabang dapat diminimumkan. Kedua masalah diatas dapat diselesaikan dengan model jaringan. Sebuah jaringan terdiri dari sekelompok simpul (node) yang dihubungkan dengan busur (arc). Suatu busur dapat dialiri arus/diberikan bobot dalam
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
1
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
jumlah tertentu. Dalam riset operasi terdapat beberapa model jaringan, seperti minimum spanning tree, dan shortest path. 1.2 Perumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari praktikum ini yaitu sebagai berikut: 1. Bagaimana
permasalahan
nyata
yang
dapat
diselesaikan
dengan
menggunakan metode penugasan? 2. Bagaimana
cara
pengolahan
data
dengan
menggunakan
software
berdasarkan model penugasan yang telah dibuat? 3. Bagaimana hasil keputusan optimal yang terdapat pada permasalahan perawatan mobil pak dani dan jaringan telfon kota smalltown? 1.3 Tujuan Praktikum
Adapun rumusan masalah dari praktikum ini yaitu sebagai berikut: 1. Mengetahui
permasalahan
nyata
yang
dapat
diselesaikan
dengan
menggunakan metode penugasan 2. Mengetahui cara pengolahan data dengan menggunakan software berdasarkan model penugasan yang telah dibuat 3. Dapat membuat keputusan optimal. 1.4 Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut: 1. Lembar Kerja digunakan untuk mencatat menyelesaikan permasalahan yang diberikan menggunakan pengujian hipotesis. 2. Alat Tulis sebagai peralatan yang digunakan untuk mengerjakan permasalahan berbentuk data yang diberikan menggunakan pengujian hipotesis. 3. Kalkulator digunakan untuk menghitung suatu perhitungan tertentu. 4. Komputer digunakan untuk melakukan pengambilan data pada saat praktikum. 5. Software Pendukung digunakan untuk melakukan pengambilan data dan pengolahan data.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
2
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
1.5 Metodologi Praktikum
Adapun metodologi dalam praktikum ini tersusun dalam flowchart yang menjelaskan tentang langkah-langkah awal pengerjaan laporan praktikum hingga akhir praktikum. Setelah menyusun flowchart praktikum, maka diberikan penjelesan dari flowchart tersebut secara tertulis agar lebih mudah dipahami. 1.5.1 F lowchart Praktikum
Adapun flowchart praktikum yang membahas mengenai langkahlangkah pelaksanaan praktikum ini yaitu sebagai berikut: Mulai
StudiLiteratur: 1.ModelJaringan 2.RuteTerpendek(ShortestPath ) 3.PohonRentangMinimum(Minimum SpanningTree )
MenyiapkanAlatdanBahan: 1.Lembarkerja 2.Alattulis 3.Kalkulator(Alatpenghitung) 4.LaptopdanPrinter 5.Software pendukung(QMforwindows V5)
DataHistoris: Kasuspermasalahan1 1.Ongkosperawatanmobilpertahun Kasuspermasalahan2 1.Jarakantarminikomputer(perKM)
PengolahanData: 1.Pengolahandatasecaramanual 2.Pengolahandatadenganmenggunakan software (QMforwindowsV5)
Analisa: 1.Analisapengolahandatasecaramanual 2.Analisapengolahandatadengan menggunakansoftware(QMforwindowsV5) 3.Analisaperbandinganpengolahandata secaramanualdanpengolahansatadengan menggunakansoftware
KesimpulandanSaran
Selesai
Gambar 1.1 F lowchart Praktikum
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
3
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
1.5.2 Penjelasan F lowchart
Berdasarkan flowchart yang telah dibuat, maka penjelasan praktikum kali ini yaitu sebagai berikut: 1. Mulai 2. Praktikan melakukan studi literatur, meliputi model jaringan, rute terpendek shortest path, dan pohon rentang minimum ( Minimum Spanning Tree).
3. Praktikan menyiapkan peralatan yang dibutuhkan untuk mengambil data saat praktikum yaitu lembar kerja, alat tulis, laptop dan printer, serta software pendukung yaitu QM for windows V5. 4. Praktikan menggunakan data historis untuk melakukan praktikum pengujian hipotesis, data historis yang didapat yaitu pada kasus permasalahan 1 berupa data ongkos perawatan mobil per tahun dan pada kasus permasalahan 2 berupa data jarak antar minicomputer (per KM). 5. Setelah itu, data yang diperoleh diolah dengan melakukan perhitungan secara manual dan perhitungan dengan menggunakan software pendukung yaitu QM for windows V5.
6. Setelah melakukan pengolahan data, praktikan menganalisa terhadap pengolahan data yang telah dibuat yaitu analisa perhitungan secara manual,
analisa
perhitungan
dengan
menggunakan software
pendukung yaitu QM for windows V5, serta analisa perbandingkan perhitungan manual dan perhitungan menggunakan software. 7. Setelah itu praktikan menarik kesimpulan dari praktikum ini dan memberikan saran atas kendala apa saja yang praktikan hadapi saat praktikum berlangsung. 8. Selesai.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
4
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Model Jaringan
Jaringan lahir karena berbagai keperluan seperti: transportasi, listrik, komunikasi, perencanaan proyek, aliran air, pembuatan jalan, dan lain-lain. Saat ini jaringan sangat penting, sebab dengan jaringan maka masalah yang besar dan rumit dapat disederhanakan. Ada beberapa jaringan yang dapat diselesaikan dengan permasalahan program linear. Pada kajian di sini akan dibahas tiga masalah jaringan, yaitu: permasalahan lintasan terpendek, masalah diagram pohon terpendek, masalah aliran maksimum. Dalam menggambarkan suatu jaringan kerja digunakan tiga buah simbol sebagai berikut: 1.
Anak panah (arrow), menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan sebagai hal yang memerlukan jangka waktu tertentu dalam pemakaian sejumlah sumber daya (sumber tenaga, peralatan, material, biaya)
2.
Lingkaran kecil (node), menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event . Kejadian didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan.
3.
Anak
panah
terputus-putus,
atau dummy . Dummy tidak
menyatakan
mempunyai
jangka
kegiatan waktu
semu tertentu,
karena tidak memakai sejumlah sumber daya. Penggunaan simbol-simbol tersebut mengikuti aturan-aturan sebagai berikut: 1.
Di antara dua event yang sama, hanya boleh digambarkan satu anak panah.
2. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau nomor urut event .
3.
Aktivitas harus mengalir dari event bernomor rendah ke event bernomor tinggi.
4.
Diagram hanya memiliki sebuah initial evet dan sebuah terminal event .
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
5
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
2.2
Rute Terpendek ( Shortest Path)
Model Rute Terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternative rute yang tersedia. Dalam hal ini, istilah rute tidak harus selalu dikaitkan dengan jarak. Masalah lintasan terpendek meliputi pencarian lintasan dari s ke t yang mempunyai lintasan terpendek dan biaya termurah. Kita bisa saja mengganti jarak, misalnya dengan biaya atau waktu. Di bawah ini merupakan prosedur shortest path adalah : a.
Tentukan node terdekat dari node asal. Selanjutnya tulis jarak pada kotak di dekat node.
b.
Tentukan node terdekat berikutnya, dan tulis jarak pada kotak di dekat node. Dalam beberapa kasus, beberapa jalur harus diperiksa untuk mencari node terdekat
c.
Ulangi langkah 2 hingga selesai seluruh jaringan. Jarak pada node terakhir merupakan jarak terpendek. Perlu diperhatikan bahwa jarak yang ditulis dekat node merupakan jarak terpendek untuk mencapai node tersebut. Jalur terpendek (Shortest Path) antara dua verteks dari s ke t dalam
jaringan adalah lintasan graph berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang memiliki nilai terendah. Pada persoalan ini akan terdorong untuk menyelesaikan suatu persoalan untuk menentukan jalur terpendek dan biaya termurah dalam suatu jaringan dengan mengimplementasikannya ke dalam kasus travelling salesman problem yang merupakan salah satu persoalan dalam Jaringan Syaraf Tiruan. Setiap path dalam digraph mempunyai nilai yang dihubungkan dengan nilai path tersebut, yang nilainya adalah jumlah dari nilai edge path tersebut. Dari ukuran dasar ini dapat dirumuskan masalah seperti “ mencari lintasan terpendek antara dua vertek dan meminimumkan biaya”.
Banyak bidang penerapan mensyaratkan untuk menentukan lintasan terpendek berarah dari asal ke tujuan di dalam suatu distribusi aliran berarah. Algoritma yang diberikan dapat dimodifikasi dengan mudah untuk menghadapi lintasan berarah pada setiap iterasinya. Suatu versi yang lebih
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
6
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
umum dari masalah lintasan terpendek adalah menentukan lintasan terpendek dari sembarang verteks menuju ke setiap verteks lainnya. Pilihan lain adalah membuang kendala tak negatif bagi “jarak”. Suatu kendala lain
dapat juga diberlakukan dalam suatu masalah lintasan terpendek. 2.3
Pohon Rentang Minimum ( Mi nimum Spanning Tree)
Pohon rentang minimum (minimal spanning tree) adalah teknik mencari jalan penghubung yang dapat menghubungkan semua titik dalam jaringan secara bersamaan sampai diperoleh jarak minimum. Masalah pohon rentang minimum serupa dengan masalah rute terpendek ( shortest route), kecuali bahwa tujuannya adalah untuk menghubungkan seluruh simpul dalam jaringan sehingga total panjang cabang tersebut diminimisasi. Jaringan yang dihasilkan merentangkan (menghubungkan) semua titikdalam jaringan tersebut pada total jarak (panjang) minimum. Berikut ini merupakan prosedur minimum spanning tree adalah :
1.
Pilih sembarang node (atau untuk lebih konsisten pilih node pertama)
2.
Hubungkan node tersebut dengan node terdekat
3.
Kemudian, cari dan hubungkan node terdekat yang belum terhubungi.
4.
Ulangi langkah ketiga hingga semua node terhubung
Contoh Soal :
Andaikan perusahaan air minum daerah membangun jaringan pipa yang melewati beberapa node. Semua node harus terhubungi Dalam kasus ini seluruh node harus dapat dihubungkan, sehingga dapat diselesikan dengan metode Minimum Spanning Tree. Jalur pipa dan jarak antar node ditampilkan pada jalur berikut ini:
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
7
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Jika daerah tersebut akan dipasang jaringan pipa maka jalur pipa yang harus dipasang adalah sebagai berikut: 1.
Asumsikan titik/ stasiun A merupakan tempat awal. Kemudian buatlah tabel untuk perhitungan dari setiap stasiun.
2.
Kemudian pilihlah jarak cabang yang memiliki jarak terpendek dari setiap stasiun.
3.
Tandailah stasiun-staisun terpendek tersebut dengan garis atau menggunakan warna garis yang berbeda. Apabila percabangan dari suatu stasiun menuju ke stasiun berikutnya membuat sirkuit dengan stasiun sekitarnya, maka jalur stasiun tersebut tidak dapat digunakan. Dalam kasus ini, kita dapatkan jarak terpendek sebagai berikut:
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
8
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
4. Hapuslah garis yang tidak diperlukan untuk membuat spanning tree.
Jadi, total minimal spanning tree pada kasus terebut adalah: 5+5+4+6+3+6+4=33 (satuan panjang)
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
9
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 3.1 Pengumpulan Data
Pada pengumpulan data membahas mengenai dua uraian kasus yang meliputi permasalahan pak Dani dan kota Smalltown yang akan diselesaikan dengan menggunakan dua metode yaitu Shortest Path dan Minimum Spanning Tree. 3.1.1 Uraian Kasus Pertama
Pak dani baru saja membeli mobil (tahun 0) dengan harga 10.000 dollar. Biaya pengoperasian sebuah mobil dalam satu tahun bergantung pada umur mobil tersebut yang ditunjukkan pada tabel berikut: Tabel 3.1 Biaya Pengoperasian Mobil dan Harga Jual Mobil Umur Mobil 1
Biaya Pengoperasian Mobil ($) 7000
Harga Jual Mobil ($) 300
2 3 4 5 6
6000 4000 3000 2000 1000
500 800 1200 1600 2200
Biaya untuk membeli mobil adalah 10000 dollar untuk setiap tahunnya. Formulasikan penyelesaian pak Dani dengan rute terpendek untuk minimasi ongkos total bersih (harga beli + ongkos pengoperasian + harga jual). 3.1.2 Uraian Kasus kedua
Kota Smalltown terdiri dari lima subdivisi. Walikota Jhon Lion ingin membangun jaringan telephone untuk memastikan bahwa seluruh subdivisi dapat berkomunikasi antar satu dengan yang lain. jarak antara subdivisi dapat dilihat pada tabel dibawah berikut: Tabel 3.2 Jarak Antar Subdivisi (per Km)
1 2 3 4 5
1 5 3 7 5
2 5 5 7 7
3 3 5 4 3
4 7 7 4 5
5 5 7 3 5 -
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
10
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Diasumsikan bahwa tidak ada jaringan telephone yang dapat dibangun antara subdivisi 1 dengan subdivisi 4. 3.2 Pengolahan Secara Manual
Berdasarkan pada data historis kedua kasus yaitu dari pak Dani dan kota Smalltown yang telah dijabarkan, maka dapat dilakukan pengolahan data secara manual untuk menyelesaikan kedua kasus permasalahan tersebut. Penyelesaian untuk kasus pak Dani menggunakan metode Shortest Path dan untuk kasus kota Smalltown diselesaikan mengunakan metode Minimum Spanning Tree. 3.2.1 Pengolahan Data Kasus Pertama
Diketahui : harga pembelian mobil pada tahun 0 sebesar $10.000 Rumus minimasi ongkos total bersih pembelian mobil adalah harga beli + ongkos pengoperasian – harga jual). Tahap 1
Perhitungan diawali dengan menghitung biaya kumulatif yaitu biaya pengoperasian mobil sebelumnya. Tabel 3.3 perhitungan biaya kumulatif pengoperasian
Umur Mobil
Biaya kumulatif Pengoperasian Mobil ($)
Harga Jual Mobil ($)
1
7000+0=7000
300
2
6000+7000=13000
500
3
4000+7000+6000=17000
800
4
3000+7000+6000+4000=20000
1200
5
2000+7000+6000+4000+3000=22000
1600
6
1000+7000+6000+4000+3000=23000
2200
Tahap 2
Setelah menghitung biaya kumulatif pengoperasian mobil, maka pada tahap selanjutnya menghitung ongkos total bersih yang dikeluarkan pada tiap-tiap mobil sesuai umurnya. Perhitungan ongkos total bersih yaitu harga beli mobil pada tahun 0 yaitu sebesar $10.000+biaya kumulatif pengoperasian-harga jual mobil.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
11
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6 Tabel 3.4 perhitungan ongkos total bersih
Umur Mobil
Ongkos Total Bersih($)
1
7000+10000-300=16.700
2
13000+10000-500=22.500
3
17000+10000-800=26.200
4
20000+10000-1200=28.200
5
22000+10000-1600=30.400
6
23000+10000-2200=30.800
Tahap 3
Tahap ke-3 ini yaitu melakukan perhitungan untuk mencari ongkos terkecil yang harus dikeluarkan dalam melakukan beberapa kali pembelian mobil. Tabel 3.5 perhitungan ongkos yang harus dikeluarkan
Tahun /tiap pembelian mobil
Ongkos yang dikeluarkan ($)
6 (1 kali pembelian)
30.800
5+1 (2 kali pembelian)
30.400+16.700=47.100
4+2 (2 kali pembelian)
28.800+22.500=51.300
4+1+1 (3 kali pembelian)
28.800+16.700+16.700=62.200
3+3 (2 kali pembelian)
26.200+26.200=52.400
3+2+1 (3 kali pembelian)
26.200+22.500+16.700=65.400
3+1+1+1 (4 kali pembelian)
26.200+16.700+16.700+16.700=76.300
2+2+2 (3 kali pembelian)
22.500+22.500+22.500=67.500
2+2+1+1 (4 kali pembelian)
22.500+22.500+16.700+16.700=78.400
2+1+1+1+1 (5 kali pembelian)
1+1+1+1+1+1 (6 kali pembelian)
22.500+16.700+16.700+16.700+16.700=89.3 00 16.700+16.700+16.700+16.700+16.700+16.7 00=100.200
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa ongkos terkecil yang harus dikeluarkan untuk membeli mobil adalah sebesar $30.800
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
12
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
3.2.2 Pengolahan Data Kasus Kedua
Berikut ini merupakan penentuan solusi pemilihan pemasangan kabel jaringan telephone di kota Smalltown dengan jarak yang minimum.
Gambar 3.1 Penyelesaian Jarak Kabel Telpon Iterasi 0
Iterasi 1 :
Gambar 3.2 Penyelesaian Jarak Kabel Telpon Iterasi 1
Pertama-tama tentukan jarak yang paling minimum antara node awal dengan node tujuan, pada penyesesaian iterasi 1 titik awal berada pada node ke 1 dan titik tujuan berada pada node ke 3 dengan jarak yaitu 3 Km.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
13
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Iterasi 2:
Gambar 3.2 Penyelesaian Jarak Kabel Telpon Iterasi 2
Pada iterasi ke 2 titik awal berada pada node ke 3 dan titik tujuan berada pada node ke 5 dengan jarak yaitu 3 Km. Iterasi 3 :
Gambar 3.3 Penyelesaian Jarak Kabel Telpon Iterasi 3
Pada itrasi ke 3 titik awal berada pada pada node ke 5 dan titik tujuan berada pada node ke 4 dengan jarak yaitu 4 Km. Iterasi 4 :
Gambar 3.4 Penyelesaian Jarak Kabel Telpon Iterasi 4
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
14
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Pada iterasi ke 4 titik awal berada pada node 4 dan titik tujuan berada pada node 2 dengan jarak yaitu 7 Km. Iterasi 5 :
Gambar 3.5 Penyelesaian Jarak Kabel Telpon Iterasi 5
Pada iterasi ke 5 titk awal berada pada node 2 dan tutuk tujuan berada pada node 1 dengan jarak yaitu 5 Km. karena pada iterasi 5 semua node sudah terlewati maka jalur terpendeknya adalah 1-3-5-4-2-1 dengan jarak 3+3+5+7+5 = 23 Km. 3.3 Perhitungan Data Perhitungan Software 3.3.1 Pengolahan Data Menggunakan Software Kasus A
Berikut merupakan langkah dalam menyelesaikan permaslaahan kasus pertama dalam meminimasi ongkos total bersih pembelian mobil baru. 1.
Buka aplikasi POM-QM
Gambar 3.6 Aplikasi POM-QM
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
15
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
2.
Klik networks dan pilih modul shortest route
Gambar 3.7 Pilihan Modul pada Software POM-QM
3. Masukkan keterangan nama pada kolom tittle, dengan rute sebanyak 21 dan pilih network type yaitu directed kemudian klik Ok.
Gambar 3.8 Input Modul shortest route
Ketentuan rute sebanyak 21 di peroleh dari hasil perhitungan manual yaitu harga beli+ongkos pengoperasian+harga jual. Hasil perhitungan tiap-tiap rute dapat dilihat dari gambar berikut ini.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
16
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Gambar 3.9 Input Modul shortest route
4.
Input lah data pada langkah ke-3 pada kolom start node, end node, dan distance seperti gambar dibawah ini.
Gambar 3.10 Mengimput harga mobil pertiap tahun
5.
Klik Solve. Hasil penyelesaian minimasi ongkos pembelian mobil baru Pak Dani seperti tampak gambar dibawah ini.
Gambar 3.11 Hasil rute terpendek minimasi ongkos total bersih
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
17
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Gambar 3.12 Selisih harga pembelian mobil pertahun
3.3.2 Pengolahan Data Menggunakan Software Kasus B
Berikut merupakan langkah dalam menyelesaikan permaslaahan kasus kedua dalam meminimasi jarak antara subdivisi pemasangan kabel telephone. 1. Buka aplikasi POM-QM
Gambar 3.13 Aplikasi POM-QM
2. Klik networks dan pilih modul minimum spanning tree
Gambar 3.14 Pilihan Modul pada Software POM-QM
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
18
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
3. Masukkan keterangan nama pada kolom tittle, dengan rute sebanyak 9 kemudian klik Ok.
Gambar 3.15 Penginputan Modul minimum spanning tree
4. Input lah data pada langkah ke-3 pada kolom start node, end node, dan cost seperti gambar dibawah ini
Gambar 3.16 Penginputan Modul jarak antar jaringan telepon
5. Klik Solve. Hasil penyelesaian jarak minimum untuk setiap subdivisi seperti tampak gambar dibawah ini.
Gambar 3.17 jarak antar jaringan kabel telephone
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
19
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
Gambar 3.18 jarak terpendek jaringan kabel telephone
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
20
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
BAB IV ANALISA DATA 4.1 Analisa Pengolahan Data Manual 4.1.1 Analisa Pengolahan Data Manual Kasus A
Dalam permasalahan kasus A terdapat permasalahan yang cara pengerjaanya menggunakan metode shorthest path, dikarenakan pak dani ingin menentukan biaya total bersih yang paling optimal dalam kegiatan pembelian, pemeliharaan, dan penjualan mobil. Dalam permasalahan kasus A, diketahui nilai pembelian awal dari mobil, biaya perawatan mobil dengan besaran biaya yang berbeda berdasarkan tahun pemeliharaanan mobil, serta ongkos jual dari mobil tersebut yang juga berdasarkan tahun pemeliharaan mobil. Cara pengolahan data dari kasus A dengan mentotalkan biaya pembelian awal + biaya operasinal pertahun – ongkos jual, sehingga didapatkan biaya yang dikeluarkan pak dani dalam perawatan mobilnya. Dengan nilai biaya terkecil apabila pak dani membeli mobil dan menjual kembali pada tahun ke-6 dengan biaya sebesar 30.800 dollar, serta nilai terbesar apabila pak dani menjual mobil pada tahun ke-1 lalu membeli kembali untuk dijual pada tahun berikutnya hingga 6 tahun dengan siklus yang berulang tersebut menghasilkan biaya sebesar 100.200 dollar. 4.1.2 Analisa Pengolahan Data Manual Kasus B
Kasus B menggunakan metode minimum spanning tree, dikarenakan model jaringan kabel yang harus melewati semua node yang ada, dengan pertimbangan jarak terpendek dan menghasilkan nilai optimal pada jalur 13-5-4-3-2 dengan total 15 km. dibandingkan dengan jalur 1-3-5-4-3-2 dengan total sebesar 23 km 4.2 Analisa Pengolahan Data Software 4.2.1
Analisa Pengolahan Data Software Kasus A
Pengolahan data kasus 1 dilakukan menggunakan software POMQM. Pada laman awal, dipilih modul shortest route dan ditentukan jumlah rute yang ada yaitu sebanyak 21. Kemudian, di inputkan biaya
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
21
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
dari start node menuju end node dengan distance yang telah dihitung hingga memenuhi 21 rute. Dari hasil perhitungan menggunakan software POM-QM, didapa tkanhasil penyelesaian optimal minimasi ongkos pembelian mobil baru Pak Dani yaitu30,8 (dalamsatuanribu dollar) dengan start node 1 menujuend node 7. Hal ini menunjukkan bahwa Pak Dani lebih baik untuk membeli mobil sekali dan merawat nya hingga umur mobil mencapai tahun ke 6 sehingga ongkos total yang dikeluarkan oleh Pak Dani adalah $30800. 4.2.2
Analisa Pengolahan Data Software Kasus B
Pengolahan data kasus 2 dilakukan menggunakan software POMQM. Pada laman awal, dipilih modul minimum spanning tree dan ditentukan jumlah rute yang ada yaitu sebanyak 9 rute. Kemudian diinputkan jarak yang ada pada tiap node yang terhubung dari node awal menuju node tujuan. Dari hasil perhitungan software POM-QM, didapatkan penyelesaian jarak kumulatif yang harus dibangun adalah 15 km melaui cabang ke 2, 8, 7 dan 1. Cabang ke 2 berawal dari node 1 meunju ke node 3 dengan jarak 3 km. cabang ke 8 berawal dari node 3 menuju ke node 5 dengan jarak 3 km. Cabang ke 7 berawal dari node ke 3 menuju ke node 4 dengan jarak 4 km. Cabang ke 1 berawal dari node ke 1 menuju ke node 2 dengan jarak 5 km. Dari cabang-cabang yang terlewati, dapat dilihat bahwa semua divisi telah terlewati dengan total jarak jaringan telepon yang akan dibangun adalah 15 km.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
22
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan data yang diperoleh, maka dapat diberikan kesimpulan untuk permasalahan PT. Tralala-trilili Tingkiwingki Aww sebagai berikut: 1. Solusi yang diberikan dalam menyelesaikan masalah total biaya yang dikeluarkan oleh pak Dani untuk 6 tahun mendatang adalah dengan menggunakan metode Shortest Path dan kasus untuk kota Smalltown diselesaikan menggunakan metode Spanning Tree , serta dilakukan pengolahan data dengan sofware POM QM untuk menyelesaikan kedua permasalahan tersebut. 2. Pengolahan data yang dilakukan dengan menggunakan sofware POM QM adalah dengan menginput biaya jual, biaya pengoperasian, dan harga jual mobil pak Dani untuk penyelesaian kasus pertama, serta menginput jarak antar subdivisi pada kota Smalltown untuk pemasangan kabel telepon dengan rute terpendek. 3. Hasil keputusan yang dilakukan pada secara manual dan software POM QM untuk kasus pertama adalah ongkos terkecil yang harus dikeluarkan untuk membeli mobil sebesar $30.800, sedangkan solusi untuk kasus kedua diperoleh jalur terpendek yaitu 1-3-5-3-4-2-1. 5.2 Saran
1. Lakukan studi litelatur yang berkaitan dengan transportasi dan penugasan sebagai dasar dalam melakukan praktikum, agar mampu dan menguasai prosedur pada praktikum transportasi dan penugasan. 2. Uji coba data dan hasil yang digunakan, untuk mengetahui hasil yang didapatkan tersebut sudah tepat ataupun belum.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
23
Praktikum Optimasi Modul 3 : Rute Terpendek dan Pedagang Keliling Kelompok 6
DAFTAR PUSTAKA
Anugrah, Media Ayu. 1996. Pengantar Riset Operasi. 1996. Jakarta: Gunadarma. Dimyati. 1994. Riset Operasi. Bandung: CV. Taha Putra. Kakiay, Thomas J. 2008. Pemrograman Linear Metode dan Problema . Yogyakarta: Penerbit Andi. Siswanto.2007. Pengantar Manajemen. Jakarta: Bumi Aksara. Subagyo, Pangestu. 2000. Manajemen Operasi, Edisi Pertama. Yogyakarta: BPFE. Tamin, Ofyar, Z. 2000. Perencanaan dan Permodelan Transportasi . Bandung: Penerbit ITB.
Program Studi Teknik Industri Universitas Tanjungpura
24