INTRODUCCIÓN Una de las propiedades de los sólidos, así como de los líquidos e incluso de los gases es la medida del grado de compactación de un material: su densidad. La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. La masa y el volumen son propiedades generales o extensivas de la materia, es decir son comunes a todos los cuerpos materiales y además dependen de la cantidad o extensión del cuerpo. En cambio la densidad es una propiedad característica, ya que nos permite identiicar distintas sustancias. !or e"emplo, muestras de cobre de dierentes pesos #,$$ g, #$,% g, &'( g, todas tienen la misma densidad, ),*' g+cm. Esta propiedad de la materia, que la caracteri-a en cualquiera de los estados en que se presenta, presenta, es ácil de determinar determinar en el laboratorio laboratorio de orma sencilla sencilla,, sobre todo en el caso de cuerpos sólidos. La determinación de la densidad de un cuerpo sólido puede simpliicarse si el ob"eto presenta una orma deinida, de tal orma que resulte ácil calcular su volumen. Es el caso de la determinación de la densidad de dierentes cuerpos cilíndricos. cilíndricos. En este caso, los instrumentos necesarios serán un calibrador, con el que mediremos el radio y la altura altura del cilindro y, y, además, además, una balan-a para determinar la masa de dico cuerpo. La dens densid idad ad de un sóli sólido do tamb tambi/ i/n n pued puede e dete determ rmin inar arse se utili utili-a -and ndo o el !rin !rinci cipi pio o undamental de la 0idrostática o !rincipio de 1rquímedes. En cuanto a la determinación de la densidad de los líquidos, si se desea calcular con mayor mayor precisión precisión es recomendable recomendable acer acer uso de un picnómetro, picnómetro, es un instrumento instrumento sencillo cuya característica principal es la de mantener un volumen i"o al colocar dierentes dierentes líquidos líquidos en su interior. interior. Esto nos sirve sirve para comparar comparar las densidades densidades de líquid líquidos os diere dierente ntes. s. !ara !ara calcul calcular ar la densid densidad ad de un líquid líquido o acien aciendo do uso de un picnómetro se requiere calcular la masa del líquido contenido, para ello primero se pesa el picnómetro solo, luego con el líquido, y por dierencia de masas se calcula la masa del líquido contenido.
I.
OBJETIVOS #. 2eterm 2etermina inarr la densida densidad d de un cuerpo cuerpo sólido sólido regular+ regular+irr irregu egular lar por dos dos m/todos dierentes. &. 2ete 2eterm rmin inar ar la densid nsida ad de un líqu líquid ido. o. Usan Usand do el prin princcipio ipio de 1rquímedes.
II .
EQUIPOS/MATERIALES
# 3alibrador pie de rey45ernier6
# 7alan-a de tres barras
# 3uerda delgada
# !robeta graduada
3ilíndricos metálicos
1gua potable
1lcool metílico 4 8r 9 9 $,)%6 on
II I .
FUNDAMENTO TEÓRICO DENSIDAD La densidad es una magnitud que relaciona la masa que posee un cuerpo
con el volumen que ocupa. Es una propiedad especíica de las distintas sustancias puras y permite distinguir unas de otras ya que una sustancia pura posee una densidad determinada que no variará siempre que se mida a una temperatura y presión establecidas: d9m+v La densidad de una sustancia no depende de la cantidad empleada en la medición. La densidad de líquidos y sólidos va desde valores menores a los del agua # g+L 4# g+cm< 9 # g+mL6, asta valores
considerablemente mayores que los del agua. El metal
=smio 4=s, n>mero atómico ?', peso atómico #*$.&, !eríodo ' y @rupo 5AAA7 en la tabla periódica6 tiene una densidad de &&.% g+mL y es probablemente el material más denso conocido a presión ordinaria. La densidad de líquidos y sólidos cambia por cambios en la temperatura; en general, disminuye levemente con incrementos en la temperatura y se incrementa leveme levemente nte con con aument aumentos os en la presió presión n ba"o ba"o condic condicion iones es norma normales les.. 3ualq 3ualquie uier r cambio en la densidad de una muestra dada se evidencia en un cambio en el volumen, dado que la masa de la muestra no es una unción de la temperatura o de la presión.
Medición de densidad La densidad puede obtenerse de orma indirecta y de orma directa. !ara la obtención indirecta de la densidad, se miden la masa y el volumen por separado y posteriormente se calcula la densidad. La masa se mide abitualmente con una balan-a, mientras que el volumen puede medirse determinando la orma del ob"eto y midien midiendo do las dimens dimension iones es apropi apropiada adass o median mediante te el despla despla-am -amien iento to de un líquido, entre otros m/todos. Los instrumentos más comunes para medir la densidad son:
El densímetro, que permite la medida directa de la densidad de un líquido. El picnómetro, que permite la medida precisa de la densidad de sólidos, líquidos y gases 4picnómetro de gas6. La balan-a idrostática, que permite calcular densidades de sólidos. La balan-a de Bor 4variante de balan-a idrostática6, que permite la medida precisa de la densidad de líquidos.
=tra posibilidad posibilidad para determinar determinar las densidad densidades es de líquidos y gases gases es utili-ar un instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante.
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES El principio de 1rquímedes es un principio ísico que airma que: CUn cuerpo total o parcialmente sumergido en un luido en reposo, recibe un empu"e de aba"o acia arriba igual al peso del volumen del luido que desalo"aD. Esta uer-a recibe el nombre de empu"e idrostático o de 1rquímedes, y se mide en netons 4en el FA6. El principio de 1rquímedes se ormula así:
E = m L g = V L ρ L g G. 4#6
2onde E es el empu"e, 8L es la densidad del líquido, 5L el Cvolumen de líquido despla-adoD por alg>n cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y mL la masa del líquido desalo"ado, de este modo, el empu"e depende de la densidad del líquido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empu"e 4en condiciones normales y descritas de modo simpliicado6 act>a verticalmente acia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del luido desalo"ado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
El cuerpo sumergido experimentará una aparente disminución de su peso 4H I6 que se medirá en la balan-a. 2e la igura se cumple: '
W
=
W E −
E W W ' =
−
GG 4&6
Agualando 4#6 y 4&6, se obtiene: '
ρ L V L g =W −W
.G.. 46
!ero V L V C =
m ρ c
GG 4(6
=
2onde: 53 es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo 83 es la densidad del cuerpo eempla-ando 4(6 en 46, se obtiene: ρ C =
W '
W − W
ρ L
IV.
PROCEDIMIENTO
MONTAJE ! M"TODO DIRECTO #. Usando Usando la balan-a balan-a de tres tres barras determ determine ine la masa masa de cada cilíndri cilíndrico. co. epita epita esta esta oper operac ació ión n cinc cinco o vece veces. s. 1note note los los dato datoss en la Jabla bla # y sus sus erro errore ress correspondientes.
Hallando los errores:
Es 2
∆m =
Es
=
Ea
=
Fe sabe que:
+ Ea
2
Lm 2 3σ
n −1
Entonces: Es =
0.0001 / 2 = 0.00005
Ea1 = ∆m1 =
3 * 2 * (0.0862 − 0.0861) 2
+ 3 * (0.0862 − 0.0861)
2
=
2 0.00005 2
+ (8.2158 x10
Es = 0.0001 / 2 = Ea 2 = ∆m 2 =
Es =
−5
)2
=
8.2158 x10 −5
9.6177 x10 −5
0.00005
3 * 2 * (0.0266 − 0.0266) 2
+
3 * (0.0267 − 0.0266 ) 2
2 0.00005 2
+
(8.2158 x10 −5 ) 2
= 9.6177 x10
= 8.2158 x10
−5
−5
0.0001 / 2 = 0.00005
Ea 3 = ∆m 3 =
3 * 3 * (0.07 − 0.07) 2
+
(0.0701 − 0.07) 2
+
(0.0699 − 0.07) 2
2 0.00005 2
+
(1.0607 x10 −5 ) 2
= 1.1726 x10
−4
TABLA m1 (kg)
m2 ( (k kg)
m3(kg)
= 1.0607 x10
−4
0.0861 0.0862 0.0861 0.0862 0.0862 0.0862
1 2 3 4 5 −
mk
∆
mk
9.6177x10-5
0.0266 0.0266 0.0267 0.0267 0.0266 0.0266
0.0701 0.0700 0.0700 0.0700 0.0699 0.0700
9.6177x10-5
1.0607x10-4
&. Usando Usando el calibrador calibrador pie de rey, rey, mida las dimens dimensiones iones de cada cada cilindro cilindro y eval>e sus vol>menes. ealice esta operación cinco veces para cada cilindro. 1note los datos en la Jabla &.
. 2etermine la densidad densidad de cada bloque. 1 partir de los datos datos de las Ja Jablas # y &. 3omplete la Jabla .
Lectura minima vernier:$. vernier:$.$%mm $%mm 5# 4m6 # $%& d $%& Desv.
0
0
5& 4m6 #' $%& d' $%& 0.000223
0
5 4m6 #( $%& d( $%& 0.000273
0
Estándar Ea
0
0
Error
0.02
0.02
61 0. 0 .000335 41 0.020002 81
0 0.02
86 0.000410 79 0.0200 20004 22
0 0.02
TABLA ' 3
1 2 3 4 5 −
−
H / d
V1 (m ) h 1 (m ) d1 (m) 0.034 0.019 0.034 0.019 0.034 0.019 0.034 0.019 0.034 0.019 0.034 0.019
V2 (m3) h2 (m) d2 (m) 0.034 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.019 0.0344 0.019
V3 (m3) h3 (m) d3 (m) 0.034 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.019 0.034 0.019 0.0343 0.019
0.00 0.0000 005 5
0.00033 912 912
0.00041 382 382
)*/∆d
CILIND RO 1
0.00 0.0000 005 5
%+∆% $,-& $.$)'&K9.6177x10-5
0.00 0.0000 005 5
TABLA ( V+∆V $%(&
0.00 0.0000 005 5
±)ρ $,-/%(&
9.64x106 ±1.964x10-5
8940±36.8
CILIND RO 2
$.$&''K9.6177x10-5
9.75 x10-6±1.985 x10-5
2730±29.0
CILIND RO 3
$.$?$$K1.0607x10-4
9.73 x106 ±1.979x10-5
7200±91.3
MONTAJE ' ! M"TODO DE ARQU0MIDES
#. Bonte Bonte el equipo equipo tal como muestra muestra el diseo diseo experi experimen mental tal.. 1seg>r 1seg>rese ese que la balan-a de tres barras se encuentre estable y calibrada. &. 3oloque 3oloque suicien suiciente te agua agua en la probeta probeta graduada. graduada.
. Fu"e Fu"ete te un bloq bloque ue con con una una cuer cuerda da,, el otro otro extr extrem emo o de la cuerd uerda a átel átelo o a la balan-a. (. 1 parti partirr de los datos datos de la Ja Jabla bla # dete determ rmin ine e el peso peso H de cada cada cili cilind ndro ro y anótelos en la Jabla Jabla (. Mo olvide considerar los errores en las mediciones.
TABLA 1
1 2 3 4 5 −
−
W i / W i
´
)2i /∆2 i
CILINDRO 1 W1 (N) W´ 1 (N) 0.84292 0.7489 0.8439 0.7480 0.84292 0.7489 0.8439 0.7470 0.8439 0.7480 0.84351 0.7482 0.00080 7
0.00118 5
CILINDRO 2 W2 (N) W´ 2 (N) 0.26041 0.1645 0.26041 0.1655 0.26139 0.1645 0.26139 0.1635 0.26041 0.1645 0.26081 0.1645 0.000 .0008 87
0.00106 2
CILINDRO 3 W3 (N) W´ 3 (N) 0.68628 0.5894 0.6853 0.5903 0.6853 0.5894 0.6853 0.5894 0.68432 0.5903 0.6853 0.5898 0.00104 1
0.00074 1
%. Fumer"a Fumer"a completame completamente nte cada cilindro cilindro en el agua conteni contenida da en la probeta. probeta. 1note 1note los pesos H Ni en la Jabla (. 3uide de que los cilindros no toquen ni el ondo ni las paredes de la probeta. '. 2el paso anterior anterior determin determine e las densida densidades des y los empu"es empu"es correspo correspondi ndient entes es utili-ando la ecuación 4%6 y escriba sus resultados en la tabla %.
TABLA 3 2+∆2 $N&
2+∆2 $ $N N&
+∆ $,-/%(&
CILINDRO 1 0.84351±0.000 807
$.?()&K0.00118
CILINDRO 2 0.261±0.00087
$.#'(%K0.00106
5
2
CILINDRO 3 0.686±0.00104 1
$.%)*)K0.00074 1
8850.173119±13 3.425454
2708.026166±39. 573011 7175.91623±95.2 76161
C4LCULO DE LA DENSIDAD DE L0QUIDOS #. eemplace eemplace el agua agua de la la probeta probeta por ron 4L 4L #6 y alcool 4L &6 o me-cla 4L &6.
&. Jome las densidade densidadess de lo líquidos líquidos utili-ados utili-ados con el densímet densímetro: ro:
USANDO EL M"TODO DEL PICNÓMETRO •
!eso del picnómetro vacío: $.$#'' g Masa (kg)
RON %LCO&OL
P. lleno 0.0385 0.0392
Volm!"
D!"s#dad
(L)
(kg$m3)
0.025
876 904
Lí!"do 0. 0 .0219 0.0226
TABLA 5 D'NID%D (kg$m3)
876 904
RON %LCO&OL
. Esco"a un cilindro cilindro y repita el procedimiento procedimiento &. 1note los datos de la tabla '. Jom Jome e como dato de la densidad del cilindro el valor dado en la tabla %. TABLA 6 CILIND RO 1 1 2 3 4 5
L1 W1 (N) 0.84292 0.8439 0.84292 0.8439 0.8439 0.84351
W´ 1 (N) 0.76 .7656 0.7666 0.76 .7636 0.7646 0.7656 0.76 .7652
W2 (N) 0.8429 4292 0.8439 0.8429 4292 0.8439 0.8439 0.8435 4351
W´ 2 (N) 0.7597 0.7587 0.7592 0.7595 0.7597 0.7594
)2i //∆2i 0.00080
0.00171 1
0.00080 7
0.00063 5
−
−
W i / W i
´
7
•
L2
Usando la ecuación 4%6 y tomando como densidad del cuerpo9 *$$$ g+m , el cual es la densidad teórica del cobre 4material del cilindro #6, se obtuvieron las densidad del ron y del alcool: D'NID%D L1 (RON) D'NID%D L2 (%LCO&OL)
35*5443 kg$m3 897.4286 #$%&3
