Manual de Hidraulica de Canales

Manual de Hidráulica de Canales

Universidad Autónoma de Sinaloa

Facultad de Ingeniería Civil

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I.


CANALES………………………………………………………………………………………….. …………5 ASPECTOS GENERALES DE

-19

Definición de: Hidráulica, conducto hidráulico, canal, etc. Clasificación de: El flujo en canales, de los canales; presentación de: los elementos geométricos de diferentes secciones de canal, la nomenclatura más común en canales; Análisis de: La distribución de velocidades en un canal, los coeficientes de Corolis y Boussinesq, la distribución de presiones y los efectos de la pendiente y/o la curvatura del canal en la misma. II.

CANALES………………………………………………………………………………………………….. FLUJO UNIFORME EN

20-57

Características del flujo uniforme; hipótesis y ecuación de Chezy; expresiones para valuar el coeficiente (n) de Manning; Factor de Transporte (K); Factor de Sección (AR 2/3); Exponente Hidráulico (N), Rugosidad equivalente; sección compuesta; conductos cerrados parcialmente llenos; Distribución de velocidades en un canal con flujo laminar; Ley Universal de la Distribución de Velocidades para flujo turbulento. III.

UNIFORME………………………………………………………………………………………………58

-109

TICO EN CANALES………………………………………. CANALES……………………………………….……………………110

-139

DISEÑO DE DE CANALES EN FLUJO

Criterios de: La sección de máxima eficiencia Hidráulica, de la velocidad máxima permisible, del esfuerzo cortante crítico, de Maza A. y García F., sección hidráulica estable ideal. IV.

REGIMEN CRI

Definición de: Energía especifica, régimen critico, subcritico y supercritico, de pendiente critica, suave y fuerte, factor de sección Z, exponente hidráulico M, sección de control; Análisis de: Flujos en canales con ampliaciones o reducciones en la sección y con escalones ascendentes o descendentes. V.

E VARIADO…………………………………………………………. DO………………………………………………………….1

FLUJO GRADUALMENT

40-187

Definición de flujo gradualmente variado, hipótesis básicas, ecuaciones que representan al flujo gradualmente variado, análisis cualitativo de los diferentes perfiles del agua en flujo gradualmente variado, métodos de cálculo de los perfiles del agua en flujo gradualmente variado. VI.

FLUJO BRUSCAMENTE VARIADO……………………………………………… DO……………………………………………… …………18 ..

8-231

Definición de salto hidráulico, casos en que se presenta y usos prácticos del mismo; características, clasificación, longitud y ubicación del salto hidráulico, ecuación general del salto hidráulico, salto hidráulico ahogado, ondas de flujo en canales. VII.

CURVAS EN CANALES……………………………………………………………………………. CANALES…………………………………………………………………………….2

32-237

Efectos que las curvas generan al flujo en canales y al canal mismo, objetivos del estudio de curvas en canales, sobre elevación del nivel del agua en curvas, perdidas de energía por curvas en canales, etc. Universidad Autónoma de Sinaloa

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BIBLIOGRAFIA……………………….……………………………………………………………………………….238 BLEMAS A RESOLVER……………………………………… RESOLVER……………………………………… ……………………………………….239 APENDICE……………………………………………………………………………………………………….246 PRO

-245

-


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El objetivo general de este trabajo es que sirva como apoyo complemento en el proceso enseñanza- aprendizaje de la hidráulica de canales (con flujo permanente), en las carreras de Ingeniería Civil, Agronomía, Geodesia, Irrigación, Topografía y otras. La elaboración del mismo, fue concebida partiendo de que el estudiante debe tener acceso a los conceptos, definiciones, criterios, ecuaciones y procedimientos de la manera más expedita posible, evitando un desgaste innecesario al tratar de obtener esta misma información en las fuentes originales. Siguiendo este mismo criterio, se presentan como información ejemplos resueltos que muestran la aplicación de los conceptos por temas. Por otra parte el estudiante, como profesionista enfrentara enfrentara problemas que no son exclusivos de un tema sino que requerirán de la aplicación de los conceptos de distintos temas. Por ello los problemas a resolver que se incluyen, no están propuestos al final de cada capitulo, sino al final del libro y estos involucran uno, dos o mas temas en su solución. Finalmente es mi deseo hacer patente mi agradecimiento al hoy Ingeniero Ariel E. Moreno Picos por haber participado en este trabajo en la ardua labor de edición, dibujos, así como revisar la mayor parte de las operaciones numéricas. También agradezco la colaboración de los estudiantes Russel Rodríguez Ramiro y Romo Medina José Manuel, por haber elaborado los dibujos de los temas flujo bruscamente variado y flujo gradualmente variado, respectivamente. Por este mismo conducto agradezco de antemano todas aquellas observaciones, señalamientos, correcciones correcciones y propuestas nuevas que se hagan a este trabajo para que en ediciones posteriores pueda ser sustancialmente mejorado.

Culiacán, Sinaloa., junio 22 de 1988

M. EN I. RODOLFO RUIZ CORTES


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I.


ASPECTOS GENERALES

¿Qué entiende por Hidráulica?

“ “hidor” es agua y “aulos” conducción.

”

Resp. El significado etimológico de hidráulica es conducción conducción de agua , dado que del griego se tiene que El significado actual puede resumirse como: Hidráulica es una ciencia (semi empírica) que estudia el comportamiento del agua y otros líquidos ya sea en reposo o en movimiento. Presente un esquema donde se vean las subdivisiones de la Hidráulica: Resp. General ó Teórico

Hidráulica

Aplicada

Hidrostática Hidrodinámico

Hidráulica Fluvial (ríos y canales de navegación, estuarios, etc. Hidráulica Marítima (puertos, oleaje, etc.) Hidráulica Urbana (Sistema de abastecimiento de agua potable, de remoción de aguas negras, de remoción de aguas pluviales. Hidráulica Agrícola (Irrigación, drenaje, etc.) Hidrometría (Técnica de medición, instalación de estructuras medidoras). Hidráulica de Fenómenos Transitorios.

Defina conductos hidráulicos. Resp. Son todas las paredes que limitan y dirigen el movimiento de un líquido, por ejemplo: tuberías, placas, cauces naturales, canales, etc. Defina que es un canal. Resp. Es un conducto abierto o cerrado en el cual el líquido que fluye presenta una superficie libre sujeta a la presión atmosférica.


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Ejemplos:

Clasifique los diferentes flujos en canales en relación con: (i) el tiempo, (ii) su comportamiento en el espacio, (iii) la forma como se mueve en el espacio, (iv) los efectos viscosos, (v9 el efecto de la gravedad, (vi) la rugosidad de las paredes y el espesor de la subcapa laminar y (vii) su vorticidad. Resp. Los diferentes flujos en canales se clasifican en relación con:

i) EL TIEMPO: Permanente o estable;

 0

No permanente o transitorio;


[t=tiempo].

 0 Página 6



ii) SU COMPORTAMIENTO EN EL ESPACIO:

 0  0

Uniforme;

(v = velocidad media; x = en la dirección del flujo)

No uniforme o variado;

iii) LA FORMA COMO SE MUEVE EN EL ESPACIO: Las características del flujo varían en: Unidimensional; una sola dirección o coordenada. Bidimensional; dos direcciones en un plano. Tridimensional; tres direcciones en el espacio.

iv) EL EFECTO DE GRAVEDAD:

  

Supercritico; Critico;

> 1

=1

Subcritico;

donde

< 1



= nº de Froude =

v gD

v) LOS EFECTOS VISCOSOS: Laminar;

ℝ ℝ onde ℝ ;ℝ < 500

De transición; 500 < Turbulento

<2000 d

= nº de Reynolds =

> 2000



δ

vi) LA RUGOSIDAD (KS) DE LAS PAREDES Y EL ESPESOR ( 0) DE LA SUBCAPA LAMINAR:

En pared hidráulicamente lisa; δ pared hidráulicamente rugosa; δ 0 >

En

vii) SU VORTICIDAD: Rotacional; rot

KS 0 <

KS

v  0 existe gradiente transversal de velocidades


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Irrotacional; rot v = 0

Haga una clasificación de los canales de acuerdo a: (a) su origen, (b) la geometría del canal, (c) la geometría de la sección transversal, (d) su finalidad o empleo. Resp. Clasificación de los canales de acuerdo a:

a)

SU ORIGEN:

Naturales

Artificiales

b)

Ríos Arroyos Estuarios de mar

Canales Drenes

LA GEOMETRIA DEL CANAL: Prismáticos (sección transversal y pendiente constantes). No prismáticos.

c)

LA GEOMETRIA DE LA SECCION TRANSVERSAL:

Abiertos

Rectangular Triangular Trapecial Semicircular Parabólico Etc.

Cerrados

Circular De herradura Portal Rectangular


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d)


LA FINALIDAD O FUNCIONAMIENTO: De conducción (a la zona de riego). De riego (en al zona de riego). De navegación. De potencia (en hidroeléctricas). De descarga (en vertedores). De drenaje (de aguas pluviales, excedentes de riego y subterránea). De drenaje (de aguas negras o pluviales). De desvió (para construcción de presas). De experimentación (modelos).

Escriba la nomenclatura más común que se emplea en un canal abierto de sección trapecial. Resp. Sección transversal: BóT

c

c

b.1

1

d

θ

t b

Tramo longitudinal: H. de E. 

v

2

S

2 g

SL

hp v



Y

2

2 g

Q S0 z

L

Y

z

P.H.R.


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NOMENCLATURA Y = tirante vertical del flujo. d = tirante perpendicular (a S 0) del flujo. b = plantilla (o ancho del fondo). B ó T = ancho de la superficie. b.1 = bordo libre (o libre bordo).

Θ ó α ó φ  ángulo de inclinación de las paredes laterales del canal talud. talud; t  ctg θ.

t ó z ó k ó m = cotangente del ángulo de inclinación de las paredes laterales del canal c = ancho de la corona del bordo lateral.

A = área hidráulica, es el área de la sección ocupada por el flujo y normal a este. P = perímetro mojado, es el perímetro del área hidráulica en contacto con la superficie del canal. R = radio hidráulico; R =





D = tirante hidráulico o tirante medio (D = )

Q = gasto o caudal que escurre en el canal. v = velocidad media de la sección.

α  coeficiente de coriolis; α  1. α

v

2

2g

= carga de la velocidad en la sección.

H. de E. = horizonte de energía. P.H.R. = plano horizontal de referencia. z = cota topográfica del fondo de la sección del flujo. hp = perdidas de energía del flujo a lo largo del canal. S = pendiente (o gradiente) de energía; S = hp/L L = longitud del tramo del canal. SL = pendiente de la superficie libre del agua. S0 = pendiente longitudinal del fondo del canal;S

0


=

Δz

L

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Realice un cuadro con los elementos geométricos de las secciones transversales de canales más utilizadas. Resp.

Área Hidráulica (A)

Sección

Rectangular bY

Y

Triangular 2

tY

Y t

Trapecial bY+tY² Y

1 t

b Circular

D

β



(R = )

Y2Y   2 1  2 1  2 1  2 1  angcos12YD

Ancho de S. L. A. (B)

Tirante hidráulico

b

Y

2tY

b+2tY



(D = )

2 Yt Y  2tY

Nota: Ángulo β en radianes es

Y

D4 sencos Para

Herradura

D

Radio hidráulico

b+2Y

b

1

Perímetro mojado (P)

Para

Dsencos 4

0  0.0885 ;  cos1 /

D  B2 DYD  Y

Dβ

2Dβ0

D sen β

Dsencos 4sen

D 2B2 DYD / 2 Y20Y D  B2DYD / 2 Y20Y

0.0885    ;  angsen0.5 /

D1    A 8sin 2 4sin  B AP 2Y2 DY AB

01.4366B  AP  2 1 DsenD    1 ;  angcos 1/ 1 (1.6962-2β1) D

Para

0.8Y293 4 B  3.2672D D 0.5 2DD Universidad Autónoma de Sinaloa

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Presente las diferentes formulas que hay para estimar la velocidad media sobre una línea vertical de la sección transversal de un flujo. Resp. Se mide con un molinete que Price o un tubo de Pitot, las velocidades del flujo sobre una vertical a las profundidades requeridas por cada ecuación:

V áreadABCA V12  V.  V.  VV. V 0.95V

V= ¼ (V0.2d + 2V0.6d + V0.3d )

¿Como se puede determinar el gasto Q que ocurre por una sección de canal? Resp. Se puede determinar de la siguiente manera:

Se divide la sección transversal del canal en fajas verticales, trazando sucesivas líneas verticales. Se obtiene las velocidades medidas en cada vertical. Se promedian las velocidades medidas de dos verticales y se multiplican por el área de las faja entre las verticales lo que viene dado el gasto que ocurre por esa faja. Se suman los gastos que ocurren por cada faja y se obtiene el gasto que escurre por la sección del canal. Esto es:

QA OV2  A V V2   A  V 2 V A 0V2  Universidad Autónoma de Sinaloa

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¿Qué son y para que se emplean los coeficientes. α De energía o de coriolis y  de  α  2 , es un f a c t o r de c o r e c i ó n de l a     momento o Boussinesq? Resp.

a) El coeficiente de energía o de Coriolis

carga de velocidad de un flujo

por lo echo de utilizar una velocidad V (que es la

Vmedida), como representativa de la velocidad del flujo no obstante que la distribución de velocidades es no uniforme en la sección de un canal.

 El c o ef i c i e nt e de moment o o Bous s i n es q    , es un f a c t o r de c o r e c i ó n del “momento” de un fluido PVQ por el hecho de utilizar la velocidad V que es la

Vmedida), como representativa de la velocidad del flujo no obstante que la distribución de velocidades es no uniforme en la sección de un canal.

Escria las ecuaciones para otener los coeficientes α y  en la sec ión de un flujo en un canal. Resp. a) Forma general.

  ∫   ∫ V dA  VA  ∑   ∑  1 3e  2 ; 1 ; VV1     1  ; 1 3 ;  VV1 ;

b) considerando áreas entre isovelas en la sección del flujo. ;

c) Considerando una distribución logarítmica de velocidad.

d) Considerando una distribución lineal de velocidad (Rehbock).

Donde: v = velocidad del flujo que pasa por un referencial del área hidráulica dA V= velocidad medial del flujo (V=Q/A) i= arrea dentro de dos isovelas (curvas de igual velocidad) adyacentes.

ΔA


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Vmax= velocidad máxima del flujo. Vi´=velocidad promedio entre isovelas adyacentes. A= área hidráulica del flujo.

Deduzca la ecuación de los coeficientes de (a) coriolis o de energía, (b) Boussinesq o de momento. Resp.

cvelonsociiddéradesdele unfludijofequerencpasialadeporáre“adA”dA, entdeloárnceeashiladenerráuligcíaatcoitnaétl. Siicaldelamamos “ v ” a l a f l u j o que pas a   vv    ∫ A   v dA.   α v vA  α v A    ∑           ∫ / v dA  v A       El “momento” o cantidad de movimiento del agua que pasa por un difere/nc ialvdel dAár.ea /  v dA. / v  ∫ / v dA  /v A  ∫   ∑ 

a)

por dA. por unidad de peso es y el peso por unidad de tiempo de este flujo será: será:

dA. Por lo que la energía cinética del flujo por unidad de tiempo dA). Considerando el área hidráulica total, la energía cinética es igual a Ahora, tomado el área hidráulica total A y la velocidad madia V, la

energía cinética por unidad de peso para el area total es (considerado el coeficiente de corrección) por lo que la energía cinética total es . Igualando ambas energías se tiene:

b)

hidráulica dA por unidad de tiempo es (masa x velocidad ÷ tiempo) momento o cantidad de movimiento total es A

El

El momento corregido

para el área total. Considerando su velocidad media V resulta ser Igualando ambas expresiones se tiene:

(A).

¿Cómo es la distribución de presiones es una vertical de la sección transversal de un canal con al alindamiento recto?


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Resp. Los canales de pendientes pequeñas (So <0.1) con flujos sin componentes de aceleración en el plano transversal al mismo (es decir, sin curvatura sustancial, ni

divergencia, ni convergencia de las líneas de cor ientes esto es con “flujo paralelo”, se

rigen por la ley hidropática de distribución de presiones. En general los canales con flujos uniforme o gradualmente variados, es tan poco el efecto de las componentes de aceleración en el plano transversal al flujo, que para fines prácticos se aplica también la ley hidrostática de distribución de presiones de presiones (siempre y cuando So<0.1).

¿De que manera es necesario corregir la carga de presión cuando se tiene flujo en canales con gran pendientes (So>0.1)? Resp.

d = tirante normal a la pendiente del fondo y = tirante vertical

P  d cos θ ó P  y cosθ , Pues dy cosθ ¿De que manera es necesario corregir la carga de presión cuando se tiene flujo curvilíneo vertical en canales de gran pendiente (So>0.1)? Resp.

 d cos   / cos /    d cos // cos /   Para: 





Caso I









Caso II














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Caso II

r= radio de curvatura del fondo = Angulo por la tangente al punto con la horizontal ө

v= velocidad media del flujo

Determine el efecto de la pendiente del canal sobre la distribución de presiones. Resp. Considerando un canal recto inclinado un ángulo ө con respecto a la horizontal y con ancho unitario,

El peso del elemento rayado sobre el punto A es igual a:

dwd dw dv  d 1 dLdL   Y coscos θ dL dw cos θ   Y cosθ dL P          

El peso de elemento rayado proyectado normal al fondo del canal es:

La presión generada por este peso sobre el fondo del canal es:


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 Ycosθ


carga piezometrica en A.

  no “diferirá” aprecialemente de la unidad. Por lo que es co   V V    H  Z  Ycos θ  2g ó H  Z  d cosθ osθ  2g Calcule los coeficientes de energía α y momento  de la sección transversal que se Y puesto que d = y cos, podemos escribir

= d cos ө

Si el ángulo es pequeño ( ө<6°), el coeficiente de corrección por la pendiente del canal (cos²ө nveniente usar solo la corrección en canales de gran pendiente, esto es ө>6° o So>= 0.1, por lo que la ecuación de energía para una sección dada quedara:

muestra en la figura. a) utilizando las ecuaciones generales (simplificando por O' Brien y Jonson). Solución:

Donde:

  ∑   ∫      

Coeficiente de Coriolis; y


  ∑    ∫       

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Tablas de cálculos: Franja Isovelas i Envolventes (m/s) 1 1.60 2 1.60-1.50 3 1.50-1.35 4 1.35-1.15 5 1.15-0.00

Velocidad media ui (m/s) 1.600 1.550 1.425 1.250 0.575

 ∑  ∑   .. 1.14 

A=4.062m²

SUMAS SUMAS

Entonces: Velocidad media = V =

A

Área i (m²) 0.097 0.484 0.930 1.385 1.166

u A u A uAA 0.248 1.163 1.888 2.164 0.386

0.397 1.802 2.691 2.705 0.222

0.155 0.750 1.325 1.731 0.670

3.849

7.817

4.631

v=

Además:

  ....   1.299 coeficientente de energia o de coriolis   ....   1.108 coeficiente de momentnto o d Boussinesnesq .:

.:

Cuestiones para discutir. Aspectos generales del flujo en canales se sabe que el cuerpo c uerpo humano flota con más facilidad en agua salada que en agua dulce. ¿Se nada más aprisa?

En un canal de sección y pendiente determinada, ¿Que fluye mas aprisa, el mercurio o el agua? ¿Por qué?

¿Por que es necesario que el espacio situado por debajo de la lamina vertiente de un vector este a la presión atmosférica si va a utilizar este para medir gastos?

Es la viscosidad dinámica o absoluta (µ) del agua aproximadamente setenta veces mayor que la del aire a temperatura normal ¿La viscosidad cinemática del agua es mayor o menor que la del aire?


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¿Por qué un cuerpo de arena conservara su forma cuando esta húmeda y se desmorona al estar completamente mojada o seca?

Cite ejemplos de flujo laminar a superficies libres.

¿Cuáles son las hipótesis simplificadoras del método unidimensional de análisis?

Los perfiles de los vertederos en presas, se proyectan en general, de acuerdo con la superficie inferior de una lamina vertiente en similares condiciones de carga (altura del agua) y descarga (gasto), para conseguir así presiones atmosféricas en la cresta del vector ¿Como seria la variación de presiones en la cresta vertedora si se sobrepasara la altura del agua para para la cual se proyectó proyectó el vertedor? vertedor?


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II.- FLUJO UNIFORME

¿Cuáles son las principales características de un escurrimiento con flujo uniforme? Resp. a) El tirante, el área hidráulica, la velocidad madia u el gasto son constantes a lo largo del canal. b) Las líneas de las pendientes de energía (s), de la pendiente de la superficie libre del a agua (SL) y la pendiente del fondo del canal (So) son todas iguales (s= SL=So).

¿Qué se requiere para que se establezca el flujo uniforme en un canal? Resp. Se requieren que se igualen la fuerza de gravedad que hace posible el escurrimiento y las fuerzas de de fricción que actúa en los contornos de contacto entre el fluido y as paredes del canal.

¿Cuáles son las dos hipótesis en que se basa la deducción de la ecuación de Antoine Chezy?



  

Resp. La primera hipótesis establece que la fuerza resistente al flujo por unidad de área de contacto del canal ( ) es proporcional al cuadrado de la velocidad (esto es )

La segunda hipótesis establece que la componente efectiva de la fuerza de gravedad de dirección del flujo es igual a la fuerza total de resistencia al mismo.

Presente las expresiones que han sido utilizadas para determinar el valor de coeficiente de Chezy. Resp.

V  C√ √ RSRS

EC. Flujo uniforme y permanente en canales.

Tenemos las siguientes expresiones:


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De Darcy-Weisbach (1845-1854) :

De Ganguillet- Kutter (1869):

De Bazin (1897):

De Kutter (1870):

De R.Manning (1890):

De Biel (1907):

De Gauckler- Strickler (1923):

De Forchheimer (1923):

De Mougnie (1915):

De J. Agroskin:

De Powell (1950):

DE Williamson:



C   .    C  . / √  C √  C √ √  C  C  . ,donde f f Darcy C . C R C  . C22log   9.5   1.5 C23.2log1.811    C . Página 21


De Kozeny

De Martínez

De Pavloski

De Keulegan (1938):


C20log/ N C17.7 log13.6 C  ; z {1.1.35√ nn C18log12.3 

En donde: c

=

coeficiente de Chezy (m1/2/seg)

g

=

aceleración de a gravedad (m/ seg 2)

R

=

radio hidráulico (m)

SO

=

pendiente del fondo del canal

KS

=

Rugosidad equivalente de kikuradse

=

altura media de las rugosidades

IR

=

numero de Reynolds

A

=

área hidráulica

d

=

tirantes

B

=

ancho superior

Log

=

Logaritmo decimal



, NC, m, n, f,

, μ, c

=coeficiente de rugosidad, valores propuestos para cada material.


Página 22



NOTA.- De todas las expresiones presentadas, las mundialmente mas utilizada y estudiada

  VC√ R S V  RS ¿Qué factores afectan al coeficiente de rugosidad “n” de Manning? en la propuesta por Mannig: siguiente:

por lo tanto la ecuación

toma la forma

y se conoce como formula de Manning.

Resp: Lo afectan: La rugosidad de las superficies en contacto con el flujo, la vegetación, las irregularidades en el perímetro mojado, las variaciones en la sección transversal, el alineamiento del canal, depósitos de materiales suspensión, socavaciones en sección, obstrucciones, tamaño y forma de la sección del canal, tirante y velocidad del flujo, material en suspensión y arrastre de fondo.

¿Qué es el factor de transporte K de la sección de un canal? Resp. Es una medida de la capacidad de transporte de la sección del canal, debido a que es directamente proporcional al gasto Q.

   QAVA c R S KCAR Q KS  KCAR    AR KQ√ S El gasto puede expresarse como entonces

el factor de trasporte de la sección es

Si se emplea la formula de Chezy y cuando es la de Manning la que se usara entonces , o bien, en ambos casos

¿Qué es el factor de sección para calculas de flujo unirme?



Resp: Es un parámetro muy sutil para el calculo del flujo uniforme y se expresa como el producto del arrea hidráulica por el radio hidráulico a la dos tercios, esto es

Q  RS R  sQn , o ien AR Kn pues K SQ

De la ecuación de Manning y gasto se tiene que


de donde:

Página 23



¿A que se le conoce como exponente hidráulico N para flujo uniforme? Resp. Es un valor característico de la sección del canal bajo la condición de flujo uniforme.

Deido a que el factor de transporte K es una función del tirante del flujo “Y”, puesto que

K = 1 (AR 2/3), se puede asumir que K 2 = c YN donde c es un coeficiente y N es el parámetro llamado exponente hidráulico para flujo uniforme.

Para canales trapeciales y rectangulares el valor de N es:

Y y  12t  / 8√ 1 t  10 8 N 3  1ty  3 12√ 1 ty Para otras secciones de canales abiertos el valor de N se puede calcular en la ecuación:

N2 LogLogKY⁄⁄KY

Donde: K1 y K2 son los factores de transporte de la sección, para dos tirantes Y 1 Y y2 de la sección dada.

Presente los criterios para calcular la rugosidad a lo largo del perímetro mojado es diferente en distintos tramos del perímetro mojado de la sección (considérese el coeficiente n de Manning).

e rugosidad “c,…ompues t a ” , .n

Resp. Se trata de determinar una n Manning a esos canales d que tenga el mismo efecto que los coeficientes de rugosidad parciales n 1, n2 existentes en el perímetro mojado en estudio.


N

Página 24



CRITERIO DE ROBERT E. HORTON (1933) Y A. EINSTEIN (1934)

… V       ……

Ellos partieron de suponer que la velocidad sea la misma en todos los elementos del área, es decir que V 1 = V2 n = V, como V = 1 R 2/3 S1/2,Entonces:



=

Si AI y Pi representan el área hidráulica y el perímetro mojado respectivamente, correspondiente al factor n i; y A, P los correspondientes a la sección transversal total, entonces:

 A  A  PnP n  y como A A  ,tenemos   A A ⁄   A Pn Pn / Pn P n ⁄ , de donde

 ⁄    ∑   /      n   

Rugosidad equivalente según Horton y Einstein.

CRITERIO DE G.K. LOTTER (1933) Este investigador ruso Asume en su criterio que el gasto total del flujo es igual a la suma de gastos de las áreas subdivididas correspondientes a cada rugosidad n i, es decir Q = Q1 + Q2 N y como Q = AR 2/3 S ½, entonces:

…Q

     ……….  ,o ien   ∑  +

Y como A = P R, la expresión anterior se puede escribir como:


Página 25


  ∑ 

, de donde


n ∑

rugosidad equivalente según Lotter.

CRITERIO DE N.N. PAVLOVSKI (1931), L. MUHLHOFER (1933). H.A. EINSTEINS Y R. B. BANK (1950) Parten de suponer que la fuerza cortante total resistente al flujo es igual a la suma de las fuerzas cortantes resistentes desarrolladas en las áreas subdivididas correspondientes a

       ∑  P n       n   P 

cada rugosidad existente, además suponen que proponen que:

NOTA:

. Mediante estas suposiciones,

De los tres criterios presentados, según ponencia presentada y analizada en el X Congreso Latinoamericano de Hidráulica (1982), el criterio mas apropiado es el de Horton y Einstein. Esto es que:

  .  ∑  P n       n   P  ¿Que presiones se utilizan para calcular los coeficientes α y  en canales de sec ión compuesta? Resp.

El coeficiente de Coriolis se calcula con: α.    A∑  K A       ∑K-  Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 26



El coeficiente de Boussinesq se calcula con:    A∑  K      ∑K-A  Donde: A = Área hidráulica de toda la sección compuesta. AI =Área hidráulica de la subsecció

n “i”

KI = Factor de transporte de la subsección

α 

“i” K   ⁄ “i” “i”

i

= coeficiente de Cariolis para la subsección

i

= Coeficiente de Boussinnessq para la subsección

Cuestiones a discutir. Flujo uniforme Explique porque en un flujo uniforme no puede ocurrir en un canal: a) Sin fricción

b) horizontal c) de pendiente adversa.

¿Qué se entiende por canal a) largo, b) corto? En el flujo a través de canales abiertos o cerrados, la línea de alturas perizometricas es: a) ¿siempre paralela a la línea de alturas totales? ¿Por qué? b) ¿puede elevarse? ¿Puede elevarse? ¿Cuándo? c) ¿coincide siempre con la superficie libre del agua? ¿Por qué?

¿Para que se emplea el número de Vadernikov?

rugosidad “n” de Manning?

¿Cual es el procedimiento propuesto por Woody L. Cowan para estimar el coeficiente de

¿De donde viene el factor 1.486 = 1.49 que se utiliza en la ecuación de Manning, cuando se van a usar pies y segundos como unidades?


Página 27



¿Tiene unidades el coeficiente n de Manning? Explique porque. ¿Es posible que en un canal de sección circular, a partir de cierto valor del tirante (Y= 0.938 D) a medida que este crece el gasto disminuya? ¿Por qué?

¿A que se debe que en los canales de sección compuesta es más correcto calcular el canal considerando cada subsección como un canal, que calcular el canal considerando una sola sección (la total)?

¿Por qué el flujo excesivamente rápido (V= 6.00 m/seg.) no puede ser uniforme?

Deduzca la ecuación general para el flujo uniforme y permanente en un canal abierto, deducida por Antoine Chezy en 1775.

aa y 

Solución.- considérese el flujo uniforme de agua entre dos secciones transversales ( ) de un canal con sección y pendiente constantes:

∑ 



Aplicando la 2 a Ley de Newton = m , en la dirección x, dado que el flujo es permanente (aceleración = 0.), entonces queda:

∑F x

=0


Página 28



  . d A . d A Wsin θ Px0 , Wsinθ Px0 Wsi n θPx Ax  AxsinθPx AP si n θ ,haciendo AP Rradio hidráulico R sin θ   sintan ;   Fuerza de presión (en

)- fuerza de presión (en

) + fuerza de peso x - Fza cortante = 0

Principio básico de flujo uniforme (Brahms en 1754)

Donde

entonces

Despejando

Donde, para ángulos pequeños de tenemos pendiente longitudinal del fondo que es igual a la pendiente de energía (s) cuando el flujo es uniforme y permanente

Entonces:

RS   …

(1)

De aquí, A. Chezy propuso su conocida hipótesis que establece que el esfuerzo cortante resistente (TO ) es proporcional al cuadrado de la velocidad media (V). Esto es

α

TO v2, o bien TO = KV2 ..(2) Donde K = constante de proporcionalidad Igualando las ecuaciones 1 y 2

RS KV

Despejando la velocidad


V  RS Página 29


El factor


 es conocido como “c”, coeficiente de Chezy por lo que finalmente tenemos: VC RS Ec. De Chezy

Donde:

V = Velocidad media R = radio hidráulico = (área hidráulica) ÷ (perímetro mojado) SO =pendiente longitudinal del fondo del canal o de la energía c = coeficiente de Chezy

“n” camia de las 0.030 en el invierno hasta 0.050 en verano. Para un gasto Q ,

Debido al crecimiento de la vegetación en la cuneta de un canal trapecial, el coeficiente de Manning cuyo tirante en invierno es de 1.20 m. determina su correspondiente tirante de verano, si la plantilla es de 3.00 m de ancho y los taludes son 2:1

Solución Datos: ni = 0.030 nv = 0.050 Qv = Qi di = 1.20 m dV = ?

Sabemos que Gasto en verano = gasto en invierno.


Página 30



Con Manning

 R S   R S  R  R , d onde

, la pendiente no cambia,

=

  Ayty ; R √

Sustituyendo datos

      2 1 . 2 0 3.001.20.0030 21.20  33..000021.20  1.20√1 2  3 dv20.050dv 32dv√ 3 dv21dv2 

182.169 .  9.108  Resolviendo la ecuación por prueba y error se tiene que para: dv = 1.547 m.

Se satisface la igualdad. Determine el tirante normal para una sección trapecial si escurren 20 m 3/seg y se sabe que n = 0.025 y SO =0.0004, Además Datos: b= 5.00 m Q = 20.00 m 3/seg t = 2:1 SO =0.0004 n= 0.025 d= ?


Página 31



Solución De Manning y gasto tenemos que:

Q  RS ,  AR .  QSn  20.0.0000040.025  SQn  25.00 . 2 1)

Donde

Además para sección trapecial

Adtd 5d2d  A5d2d P2d 1t 52d1 2  P54.472 d R AP  R 54.5d2d472d Sustituyendo datos en la ecuación 1

  5d2d  25.00 5d2d - 54.472 d

, o lo que es lo mismo ; 25.00AR

Expresión que habrá de resolver aproximaciones sucesivas (prueba y error)

La tabla de cálculo siguiente es recomendable:

d 2.00 2.50 2.17

A 18.00 25.00 20.26

P 13.944 16.180 14.704

R 1.291 1.545 1.378

AR2/3 21.34 33.11 25.10

Por lo Tanto el tirante normal es d= 2.17 m


Página 32



Un canal de prueba rectangular tiene un ancho de0.50, m, pendiente de 0.0011. Cuando el fondo del canal y las paredes verticales se hacen lisas con cemento pulido, el tirante normal medido del flujo es de 0.35 m, para un gasto de 0.15 m 3/ seg. El mismo canal se hizo áspero cementando granos de arena y así el tirante normal medido fue de 0.55 m para un gasto de 0,20 m 3/seg. Determinar: a) El gasto para un tirante es de 0.35 m si el fondo fuera rugoso y las paredes verticales lisas. b) El tirante normal para un gasto es de 0.30 m 3/seg si el canal tiene fondo liso y las paredes verticales rugosas.

Solución: a)

Q = ?, para Yn = 0.35 m con fondo rugoso y paredes verticales lisas .

Calculo del coeficiente de rugosidad para el cemento pulido (n j). De Manning y Gasto:

Q  RS

Donde A=by=(0.50)(0.35)=0.175 m 2 o R=b+2y=0.50+2(0.35)=1.20 m.

0.15 .

R   .. n .. 0.1460.0011 R=0.146 m.

(0.145)2/3 (0.0011)1/

n lisa = 0.0107

Calculo del coeficiente de rugosidad para superficie áspera (con granos de arena) (n r).

De Manning y Gasto:

Q  RS


Página 33



Donde:

A=by=(0.50)(0.55)=0.275 m 2 ó

R   .. 0.172 m.

P=b+2y=0.50+2(0.55)=1.60 m.

0.20 . 0.1720.0011      .   .   .   .   .     ∑     P n P n P n 2 0 . 3 5 0 . 1 07  0 . 5 0 . 0 141          n  P   P P   20.350.50  n rugosa=0.0141

Calculo de la rugosidad equivalente (n e) por el criterio de Horton y Einstein.

ne = 0.0122

Calculo del gasto para un tirante de 0.35 m en el canal de fondo liso y paredes rugosas

     A 0 . 5 0 0 . 3 5 0 . 5 0 0 . 3 5 Q n RS  0.0122 0.5020.35 0.0011 Q0.132 ms b)

Yn =? para Q=0.30 m 3/seg, canal con fondo liso y paredes rugosas.

De Manning y Gasto:

 A AR   Q n R S  n  SQ  0.00.01130  9.045…1

Se resuelve por tanteos: se propone Y n , se calcula la rugosidad equivalente (n e), el área hidráulica (A), el perímetro mojado (P) y el radio hidráulico (R) para el valor propuesto.



Como: A=by=0.5 y; P=b+2y=0.5+2y; R= =0.5 y/(0.5+2y);


Página 34



Del criterio de Horton y Einstein:

     .   .   .   .   .   ∑ P n   n 2yn 0 . 5  0 . 0 107 2y 0 . 0 141        n  P   2y   0.52y 

5 .53100.33.52486  10

Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación (1)

 0. 5 0y 0.50y0.52y   9.045 5.534 x 100.5 x2y33.48 x10 y  y 5.534 x 10 x 33.486 x 10y 28.716 Resolviendo por tanteos resulta que y=0.736 m es el tirante normal para un gasto de 0.30 m3/seg si el canal es de fondo liso y paredes verticales rugosas.

Calcule el gasto que puede escurrir a través del canal y su cauce de alivio, el flujo es permanente y uniforme, para una pendiente S O =0.0008.

Otros datos: Todos los taludes son 1.5:1 Además n1=0.020; n2=0.030 n3 =0.040


Página 35



Solución: Calcularemos por separado los gastos que conducen el canal y su cauce de alivio, además determinaremos una rugosidad equivalente para el canal mediante el criterio de Horton y Einstein. Bueno, usaremos Manning y Gastos:

1.-Gasto por canal

Q An RS

A=



=(25)(2.50)+1.5 (2.5) 2 - (1.50)(1.00)

A = 71.125 m 2

P252.5 11.5/1.5 11.5/ ;P32.211 m  A 71. 1 25m R P R 32.211m R2.208m    .  n ∑PPn    .   .   .        2 . 5 1 1. 5  0 . 0 20  1 . 5 1 1. 5 0 . 0 20  2 5  0 . 3 0 ( √ ) ( √ ) n   32.211  n 0.0279 Calculo de la rugosidad equivalente con el criterio de Horton y Einstein.

Con Manning, calculamos el gasto que pasa por el canal:

Q An RS ; Q71.0.01279252.2080.0008 Universidad Autónoma de Sinaloa

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


Q=122.263 m 3/seg

2.- Gasto en el cauce de alivio



A=(200)(1.00)+ (1.50)(1.00)

A = 200.75 m 2

P2001.00 11.5/ P201.803 m R  R .. R= 0.995 m.

Donde n = 0.040

Con Manning, calculamos el gasto que pasa por el cauce de alivio

Q An RS Q200.0.040750.995⁄0.0008 Q141.478mseg Obviamente, el gasto total que circulara en la suma de los gastos obtenidos, esto es: Q total = Q canal + Q cauce



Q total = 122.63 + 141.478 Q total = 263.741m 3/ seg

Por un tubo de drenaje fluyen uniformemente un gasto de 2.60 m 3/seg. Si el tubo es de cemento pulido liso (n = 0.011), con un diámetro de 2.00 m y esta apoyado sobre una pendiente de 0.00025, determine 4el tirante y la velocidad dsel flujo: a) Mediante ecuaciones b) Mediante graficas de Chow c) Mediante la relación Q/Q0 .


Página 37



Solución: a) Mediante ecuaciones

Arccos1 / Asincos PD  en rad. Donde

(1) (2)

(3),

Haremos tanteos proponiendo tirantes hasta que el gasto calculado y el gasto de diseño sean iguales.

1er tanteo. Con y = 1.50 m

arc cos1  212.50 ; 120 , PERO 1rad57.2967 2.094 rad   2  A 2.094sin120cos120-  4  ; A2.527 m

Con (1)

Con (2)

Con (3) P = (2) (2.094) ; P = 4.188 m. Ahora

R 

R .. ; R0.603 m


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Calculando el gasto

Q  RS ; Q../0.603⁄0.00025

Q calc =2.60m3 /seg

Como Q cal c =Q diseño, el tirante propuesto es el verdadero Y = 1.50 m Ahora, calculemos la velocidad:

V QA V 2.2.60m527mseg V1.0289mseg

b) Mediante la grafica de Chow Obtención del factor de forma

⁄     ...  ZD⁄  ARD 0.285 ARD  SQD De la grafica

yD 0.75 y0.75 D y0.752m y1.50 m.

c)Mediante la relación Q/QO Calculo del gasto a conducto lleno (Q O)

 D A  4  4 2


A 3.141 m Página 39



 A D  R 0.5 m R  P  D4  D4  24  Q  An R S 3.0.1041110.5⁄0.00025 Q 2.845 mseg QQ  2.2.86450 QQ 0.914 QQ 0.914  0.75 Ahora

De la grafica con:

y=0.75D

y=0.75(2m)

y=1.50m

Utilizando la formula de Manning, determine el valor del tirante para le cual la velocidad media es máxima en un canal de sección circular. Solución.- como la ecuación de Manning establece que V= 1 R 2/3 SO1/2, entonces para que la velocidad sea máxima dadas n y S O, se requiere que R 2/3 sea máximo, lo que puede determinarse mediante la derivada de R2/3 formula a emplear) igualada a cero.

respecto a la variale 0 o  según sea la R1 sincos D4 . 1 ; o ien R1 siθnθ D4 …2 Veamos, tenemos que:

 Rθ  23 R Rθ ,con 2 ; θ R  23 R θ 1  siθnθ D4 θ R  23 R θ cosθsiθ nθ D4 ,pero θ R 0 ,entonces 23 R θ cosθsiθ n θ D4 0 ; θ cosθθs inθ 0 ,  Empleando la ecuación (2), haciendo

e igualando a cero :

θcosθsinθ ; θcosθsinθ  θ cosθsinθ Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 40



Donde

sicosθnθ tg θ  θtanθ θ θ rad

Haremos tanteos con valores para ϴ hasta que la igualdad se cumpla

θ

1er. Tanteo =257.454 º, donde 1 rad=57.2967 0 =4.4934, ahora tg =tg257.454º=4.4936 lo que equivale a d=0.8128D. En un canal de laboratorio, sección rectangular de 40 cm de ancho , escurre con flujo uniforme un gasto de 92. 45 Lt/seg . si al tirante del flujo es de 30 cm determine el factor

“f” de razonamiento , el valor “n” de Maninng y la altura aproximada de las proyecciones Ad0.400.300.12m P2d0. 4 02 0 . 3 01. 0 0 m  R AP  0.1.102m0m 0.12 m rugosas , si

S0 = 0.001

Datos b = 40cm =0.40 m d =30 cm =0.30 m Q = 92.45 Lts/seg=0.09245 m 3/seg S0 = 0.001

Solución:

Con la ecuación del gasto

QAV V QA sust. datos V 0.092450.12mmseg 0.770 mseg Vc RS  c  RVS , sust.datos c  0.10.27700.001 c70.33 como c  8fq , de analogia con la ecuacion de Darcy Con la ecuación de Chezy:


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Con Weisbach se tiene que:


factor de rozamiento

f 8gC , sust. datos f 780.93.83 f0.0158

De la ecuación de Manning para el coeficiente de Chezy

    R R  0 . 1 2 c n ,  n c ,sust.datos n 70.33  n0.00999 coeficiente de rugosidad de Manning. n0.01195 , 0.01195n / , sust. datos: .. ,  0.3413mm altura de rugosidad

La altura aproximada de las proyecciones rugosas es, con la ecuación de William son:

Deduzca la ecuación que representa a la distribución de velocidades en un canal abierto con flujo laminar, uniforme y permanente (ancho unitario). Solución.

Considérese un elemento del fluido de un canal, cuya parte superior coincida con la superficie libre del líquido, como se muestra: Donde

FpFp …1 F  .x1  Fx…2 W sin    xd ysin Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 42



 ma F ∑F ma0,  Fp  W sin  Fp  F0 , pero Fp Fp, entonces FW sin  …4 Aplicando la 2a. Ley de Newton (

se tiene que:

puesto que en el flujo uniforme y permanente a=0

Sustituyendo (2) y (3) en (4)

x dv xd y- sin    d y- sin α , para flujo laminar tenemos que μ dy , entonces: μ dvdy   d y- sinα dv μ d y sin α . dy , integrando     d y dv μ sin  . d yd y v μ sinα  2  c c μ sinαd2.Además,para α pequeos sinα tg αS .Entonces, v 2μS y2 dy ó v gS2v y2dy v 39 x 10  ; 910  Como para y = 0, v = 0, entonces la constante de integración es:

La ecuación queda:

Si sobre una superficie plana con pendiente S O de 0.01 fluye aceite

, y el espesor de la lámina del fluido es de 5mm. ¿Cuál es

la velocidad máxima y el gasto por metro de ancho? ¿Cuánto la velocidad media?

a) Considerando flujo laminar, la ecuación de la distribución de velocidades es:

v  y2 dy… 1


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0 U   d2 dd U    U  ...  U 0.0314mseg⁄ Como la velocidad es máxima para y=d (aplicar

), entonces: , sust. datos

, donde d = espesor del flujo = 5mm

b) Calculo de gasto unitario (por metro de ancho)

q   ∫ U dy, con… 1 q ∫  y2 dydy          q  ∫ y2 dydy  q  d y   

, con los límites de

integración:

q  d  / q  ,

sust. datos

q ...

c) la velocidad media es:

V QA ,pero Qq y Ad ,  V qd V qd q  Pero del (b) encontramos que

Entonces:

 

V ,  , V  V ...  V0.021 mseg Universidad Autónoma de Sinaloa

, sust. datos:

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Calculo del número de Reynolds (R) para verificar el tipo de flujo:

R VR  Vd  0.39021100.005 R2.69500 Por lo tanto el FLUJO ES LAMINAR.

NOTA:

“Tamién se puede ver que la velocidad media v es 23 de la velocidad máxime Umax, V 23 U esto es:

Obtenga la ecuación de la ley universal de la distribución de velocidades dentro de un flujo permanente y turbulento.

Solución: El esfuerzo cortante total en un flujo turbulento es:

μ dudy  l ddyu. ddyu

Donde: 1= longitud de mezclado (longitud que se requiere para que se transmita una propiedad de un flujo);

μ  l . 

= esfuerzo constante viscoso

= esfuerzo constante turbulento

Hipótesis del Dr. L Prandtl para determinar la distribución universal de velocidades para flujo turbulento:


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I Existe una variación lineal de la longitud de mezclado con la distancia a la pared, esto es 1= K.Y

  ,   ,donde  RS  l, se desprecia μ  II El esfuerzo cortante en la zona turbulenta

es constante e igual al de la pared

III El esfuerzo constante que predomina es el turbulento. Esto es:

De acuerdo a lo anterior se puede establecer que: De II:

  y  lddyu ;  RS lddyu RS, sustituyendo lKy , queda RS Kyddyu , y saemos que  g RSg Kyddyu ,elevano a la 12⁄ amos miemros  gRSKy  gRS U  velocidad asociada al esfuerzo cortante Entonces

Entonces

), donde

Por lo tanto, nos queda que

U Ky/ 

  du

Integrando

UK  dyy du Universidad Autónoma de Sinaloa

UK Ln y cu Página 46



Prandtl propuso K=0.4 para agua libre de sedimentos. Entonces:

       2.5 u Ln Y v  c  u Y  Y, u0 c  2.5 u Ln Y   2.5 u Ln Y  2.2.5 u Ln Y  u u  2.5 u Ln YY  Ln Y , o lo que es lo mismo

Para

tenemos que

, sustituyendo tenemos:

donde: LnLnA  B  Ln BA 

Entonces, finalmente:

u  2.5 u Ln YY

Que es la ecuación, ley o distribución universal de velocidad de prandtl y von Karman para flujo turbulento, donde:

Y 

Altura o ancho de rugosidad de la pared

Ln2.3024 log

Puesto que

, también podemos expresar como:

u5.756 u log YY

Se verifico (posteriormente) experimentalmente que la distribución de velocidades era una distribución logarítmica. Esto es:


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A partir de la ley universal de la distribución de velocidades de prandtl y Karman para flujo turbulento, obtenga la ecuación general para la velocidad media en flujo turbulento y su localización. Solución:

Y    2. 5 U Ln Ln  / 1 d dY Y ∫ ⁄ u dA 2. 5 U ∫ ∫    Q  Y    U  A  ∫ dA  ∫ 1 dY  ∫LnYY dY   2. 5 U   YLnYY  LnY Ln Y  Y  dLnddYLnYd  YY dLnY  YLnY    U  A-   2.5UdLnddY

⁄ dLnddLnY d  Y dLndY d LndY     U2.5U dLnddLnY   2. 5 U  d  Y d  Y  d  Y  1 Y  U2.5U LnLn   1 U2.5U LnLn  Considerando que

<< d se puede establecer que: ó bien

Para obtener la distancia para la cual la velocidad del flujo (u) coincide con la velocidad media (U) , se logra haciendo:

u  U, esto es 2.5 u Ln YY  2.5 u LnLn eYd Ln /Ln/ , ó ien   

Por lo que

Finalmente:

Y  

, donde e= base de Log. Log. Naturales e= 2.7183

Entonces:

Y  . 0.368 d 0.4d,


, la cual se mide del fondo hacia arriba.

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Esto es:

Además, la velocidad media también se puede expresar como:

U  5.756 u Log eYd

A partir de la ley o ecuación de distribución universal de velocidades( de prantl y von Karman) para flujo turbulento, obtenga la ley de distribución de velocidades para:

δδKK

a) flujo turbulento hidráulico liso b) flujo turbulento hidráulico rugoso Donde:

δ

= espesor de la subcapa viscosa o laminar

Ks = altura de rugosidad

Solución: a) Para flujo turbulento hidráulicamente liso, mediante análisis dimensional y mediciones se ha encontrado que:

Y  U , o ien

Y  m U

Sustituyendo en la ecuación de distribución universal de velocidades para flujo turbulento, queda:

U  2.5 ULnLnY⁄Y  2.5 U Lnn mYU  2.2.5 U LnLn UY m1  pero como Ln = 2.3024 Log, entonces

u5.756 u Logog uY m1   u 5.5.756 Log uY 5.756 Logm1  Universidad Autónoma de Sinaloa

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A  5.5.756756 log   u  u 5.5.756 Log uY  A

Llamado

, tenemos entonces que:

De sus expresiones en alcantarilla lisas Nikuradse establece que As = 550, por lo tanto:

u  u 5.5.756 Log uY 5.500 A  5.50  5.756756 logog    anti log .9.02 9 u  u 5.5.756 LoguY Y   Y  mks mk s don d onde de m  p or l o que Y      u 5.7456 u Log Y Y   5.576 u Log 30 ksY  u  u  5.5.756 Log 30 ksY  Ahora, como Entonces:

b) para flujo turbulento hidráulicamente rugoso. Para superficies hidráulicas rugosas, depende de la altura de rugosidades, es decir . Entonces:

o lo que es lo mismo

Escriba las ecuaciones de la velocidad media (U) para las secciones del canal más comunes, obtenidas por Keulegan a partir de la distribución universal de velocidades de Prantl y Karman. Solución: SECCION CIRCULAR: - Hidráulicamente liso

U  5.756 u Logog 4.4.05 uR o U3.497 u  5.5.756756 u LogLog uR


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U 5.756 u Logog 13.13.ks5 R ó U  6.6.506 u  5.5.756756 u Logog ksR  - Hidráulicamente rugoso

SECCION RECTANGULAR ANCHA (R = d ). - Hidráulicamente liso:

U  5.756 u LogLog 3.3.32 uR o U3.0 u 5.756 u LogLog uR U  5.756 u LogLog 11.11.04 ksR  o U6.0 u 5.756 uLogLog uR - Hidráulicamente rugoso:

SECCION TRAPECIAL

U  5.756 u Logog 3.3.67 u o U3.25 u  5.5.756756 u LogLog ksR  U  5.756 u Logog 12.12.20 ksR  o U  6.25 u  5.5.756756 u Logog uR 

- Hidráulicamente liso

- Hidráulicamente rugoso

De la ecuación:

U  5.756 u Logog 12.12.20 ksR  , donde donde u   g R S U5.756 g R S LogLog 12.12.20 ksR   U  5.5.756  g Log 12.20 ksR  √ √ RSRS Sustituyendo tenemos que:

Entonces el coeficiente de Chezy es:

c  18.02 Log 12.2 ksR 

Que es el coeficiente de Chezy secciones trapeciales con flujo turbulento e hidráulicamente rugoso, uniforme y permanente. Universidad Autónoma de Sinaloa

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En un canal ancho con pendiente longitudinal de 0.0008 escurre agua con un tirante de 0.15m sobre una superficie rugosa con ks = 6.5 mm. a)

Obtenga y dibuje la distribución teoriza de la velocidad en la sección del canal.

b)

Obtenga la velocidad media y su ubicación.

Solución Veamos que flujo existe en el canal

R Ud   gRS  d , donde Rd canal ancho y 1.1410 m⁄seg a 15C Entonces

R  9.801..1514100.0008 0.15  R4512.22 R 70 ,    Como

δ  δ 11.60U11.60  gRS 11. g6RS0 ,sust.datos  1. 1 4 10 δ 11.60 9.80.150.00080.000386 m  0.386mm δ  K 

Ahora, el espesor de la capa viscosa o subcapa laminar ( ) en flujo turbulento es:

Puesto que

, el flujo es hidráulicamente rugoso.

Por lo anterior, se establece que:

EL FLUJO ES TURBULENTO, HIDRAULICAMENTE RUGOSO


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Entonces, la ecuación a utilizar para la velocidad media (U) es:

U5.756 ULog  / , donde U   gRS   9.80.150.00080.034 U5.7560.034Log. U0.197 Log4615.4 Y Entonces:

Graficando la ecuación anterior:

Y (m)

u (m/s)

0.02

0.387

0.04

0.446

0.05

0.481

0.08

0.505

0.10

0.525

0.12

0.540

0.15

0.560

Calculo de velocidad media (U):

U5.756 u log11.04 ,sust.de datos U5.7560.034log11.040.0.010655 ,  U0.471 smeg. Y de  2.0.711835m ,  Y0.055m de aajo hacia arria. Su ubicación es


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Obtenga una expresión para determinar (a partir de las velocidades a 0.2 d y a 0.8 d en un canal abierto ) como referencia a la ley logarítmica de la de la distribución de velocidades, el

valor del coeficiente “n” de Mannig, para un canal ancho e hidráulicamente rugoso.

Solución.

Para flujo turbulento e hidráulicamente rugoso:

u5.756 uLog3K0Y 

 u .d y u.d u.  5.756 uLog30K0.8d,  u.  5.756 uLog2K4d  u.  5.756 uLog30K0.2d,  u.  5.756 uLog6Kd Para cada velocidad pedida

tenemos:

Si se despeja u* de ambas ecuaciones y se igualan queda:

24d Log U U U . 24d  . 6d U..  6dK 5.756 Log K 5.756 Log K Log K Llamamos x UU.. , tenemos que: 24d d d Log Log 24Log 1. 3 8Log x Log 6dKK  Log 6LogKdK  0.788LogKKd Universidad Autónoma de Sinaloa

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x 0.778logKd  1.38 logKd Despejando

0.778 x  x logKd 1.38 logKd 0.778 x1.38logKd x logKd 0.778 x1.38logKd 1 x,  logKd 0.778x1x 1.38 …1 Uu  5.756 ULog11.K04d5.756 Log 11.045.755 LogKd Uu 6.005.756 Log Kd ………2 Ahora, como :

Y además:

Uu   c√ gRRSS  n c g ,pero c Rn ,  uU  Rn g Uu  nd g Sustituyendo 1 en 2 y 2 en 3 resulta

dn 6.005.7560.7781xx1.38 66x4.1x478x7.943 dn 1.5221. 9 43 4. 7 566. 0 83 √ 9 . 8  1x x1  n .. x .. Sistema métrico decimal

Donde:


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En un canal muy ancho escurre agua con un tirante de 0.15m en flujo uniforme. Si las velocidades a 0.2 y 0.8 del tirante son obtenidas por medición, resultando 0.54m/seg. Y 0.41 m/seg., respectivamente. Estime:

El coeficiente “n” de Manning

a) b) c) d)

La velocidad media El gasto por unidad de ancho La pendiente del canal

Solución. a) N=? Sabemos que:

n .. ,donde x ..  ..   x1.317 Entonces

   1 . 3 171  0 . 1 5 n 4.7651.3176.083

n0.0187

b) U=?, haremos un promedio de velocidades:

U  U. U.  0.540.41 , U0.475 mseg

c) q=?, sabemos que:

d)

q       dU0.150.475    m  q0.071 mseg S  ? 1 U n RS , despejando S RUn  , Rd para canal ancho ,con Manning


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  0 . 4 75  0 . 0 187  S   0.15  ; S 0.00099


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III.- DISEÑO DE CANALES

¿Como se clasifican los canales para su diseño en flujo uniforme? Resp. Se clasifican en: -Canales de fondo fijo: revestidos o en material rocosa (no erosionable). -Canales de fondo móvil: no desvestidos en material blando o suelto (Erosionables).

¿En que casos se recomienda revestir un canal? Resp. Es recomendable cuando se desee: a) Reducir la rugosidad y aumentar por consiguiente el gasto para la misma sección, b) Reducir la sección del canal para el mismo gasto; c) Evitar la perdidas de agua por infiltración; d) Evitar erosión por alta velocidad del flujo de agua y/u ondas en el mismo; e) Proteger los taludes de flujo subterráneo.

¿Qué material se utiliza más comúnmente en el revestimiento de camales? Resp. Son usados más comúnmente concreto, mampostería, asfalto. asbesto. etc.

¿Qué factores deben considerarse en el diseño de canales de fondo fijo? Resp. Se deben considerar: a) Material del cauce. La selección del material se hace de acuerdo con su disponibilidad, costo, proceso de construcción y tipo de suelo sobre el que descanse. b) Velocidad mínima permisible. Esto es con el objeto de impedir que se deposite el material sólido que transporte el flujo, así para evitar el crecimiento de vegetación dentro del canal.


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c) Velocidad máxima permisible. Esto se considera cuando el canal transporta agua con arena, entonces deberá limitarse la velocidad a fin de reducir al desgaste del revestimiento por abrasión. d) Inclinación de los Taludes. La inclinación de los taludes debe ser tan cercana a la vertical como lo permita la estabilidad del material en que este apoyado el revestimiento. e) Bordo libre. Se dimensiona de tal forma que evite que el agua salga del canal, por efecto de ondas o fluctuaciones del un nivel del agua.

¿Qué se entiende por sección de máxima eficiencia hidráulica? Resp. Es aquella que dada una pendiente y rugosidad, conduce un gasto dado con la mínima área hidráulica o bien el la sección que dadas una pendiente y rugosidad, conduce para una arrea hidráulica dada, el máximo gasto posible.

De una clasificación general de los canales erosionables. Resp. Se puede clasificar en: a) canales que se erosionan pero no depositan. b) canales que depositan pero no se erosionan. c) Canales que depositan y se erosionan simultáneamente.

¿Qué criterios son utilizados para el diseño de canales no revestidos que se erosionan pero no depositan? Resp. Son los criterios y se basan en el conocimiento de la condición crítica de arrastre de una corriente y que genera el inicio del movimiento de articulas del cauce. Son: a) criterio de la velocidad máxima posible( o velocidad media critica); b) criterio del esfuerzo cortante máximo(o esfuerzo cortante crítico).

¿Cómo define esfuerzo cortante o esfuerzo cortante critico?


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Resp. Es el esfuerzo cortante o tangencial producido por el flujo y que genera inicio del movimiento de las partículas del cauce del canal.

¿Cómo se define velocidad máxima permisible o velocidad media critica? Resp. Es la velocidad media del flujo más grande que no acusara erosión en el cuerpo del canal.

¿Qué expresión proceden Maza y García para valuar la velocidad media critica para suelos granulares? Resp. Proponen la siguiente expresión:

V 4.71D.R. ó V 6.05D.R.    y generalmente 1.65 Donde:

Además:

Ys= peso especifico de la partícula (generalmente 2650 Kg/m³) Y = peso especifico del agua (=1000 Kg/m³) D = Dm Si la granulometría del cauce es extendida D = D90 si la granulometría del cauce sigue una dist. Log- normal D = D84 Si la granulometría del cauce es de otro tipo R = radio hidráulico de la sección del cauce Vc= velocidad media critica para canales de suelos granulimétronicos (no cohesivos).


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La expresión es válida para 0.0001 m < D < 0.40m.

Indique que representa: a) D90 = 0.542mm; b) D m = 0.432mm. Resp. D90 Indica que el 90%, en peso, del material de la muestra granulométrica, está constituido por partículas cuyos tamaños son iguales o menores que 0.542 mm.

Dm Diámetro medio aritmético de la distribución.

D  1001 PD-

Donde

Δ

Valor en porcentaje de cada intervalo en que se dividió la curva granulométrica, puede ser variable o constante. pi

Di Diámetro medio correspondiente a cada intervalo en que se dividió la curva granulométrica.

¿Qué velocidades fueron recomendadas por Lischtvan y Levediev como velocidades medias críticas en suelos no cohesivos (granulares)? Resp. Velocidades medias críticas ( V max) en el suelo no cohesivos, en m/seg.


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Dm de las partículas, en mm 0.005 0.050 0.250 1.000 2.500 5.000 10.000 15.000 25.000 40.000 75.000 100.000 150.000 200.000 300.000 400.000 5000.000 ó más


Tirante medio del flujo, en mts. 0.40

1.00

2.00

3.00

5.00

más de 10.00

0.15 0.20 0.35 0.50 0.65 0.80 0.90 1.10 1.25 1.50 2.00 2.45 3.00 3.50 3.85 ---------

0.20 0.30 0.45 0.60 0.75 0.85 1.05 1.20 1.45 1.85 2.40 2.80 3.35 3.80 4.35 4.75 -----

0.25 0.40 0.55 0.70 0.80 1.00 1.15 1.35 1.65 2.10 2.75 3.20 3.75 4.30 4.70 4.90 5.35

0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 1.10 1.30 1.50 1.85 2.30 3.10 3.50 4.10 4.65 4.90 5.30 5.50

0.40 0.55 0.70 0.85 1.00 1.20 1.45 1.65 2.00 2.45 3.30 3.80 4.40 5.00 5.50 5.60 6.00

0.45 0.65 0.80 0.95 1.20 1.50 1.75 2.00 2.30 2.70 3.60 4.20 4.50 5.40 5.90 6.00 6.20

¿En que casos es recomendable utilizar el método de la velocidad media crítica ó máxima permisible?

Resp. Se recomienda utilizarlo cuando la estabilidad en los taludes no es importante, que es el caso de canales muy anchos en que se permiten ligeras erosiones en las márgenes.

¿Qué velocidades madias críticas (Vmax) fueron recomendadas por Lischtvan y Levediev en las márgenes.

Resp. Velocidades medias críticas en suelos cohesivos, en m/seg.


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Velocidades medias de la corriente del agua que son admisibles (no erosivas) en los suelos cohesivos, en m/s.

Denominación de Porcentaje del contenido de los suelos partículas

Suelos poco Suelos Suelos poco compactos, peso compactos, peso medianamente volumétrico del volumétrico del compactados, peso material hasta material seco hastaseco volumétrico del

Suelos compactos, peso volumétrico del

Suelos muy compactos, peso

material seco se

volumétrico del

1660 a 2040 Kgf/m³.

material seco de

1160 Kgf/m³. material seco de 1660 Kgf/m³

2040 a 2140 Kgf/m³.

1200 a 1660 Kgf/m³.

Tirantes medios, en m _____ Arcillas

0.005 0.005 - 0.05

0.4 1.0 2.0 3.0

0.4 1.0 2.0 3.0

0.4 1.0 2.0 3.0

0.4 1.0 2.0 3.0

0.35 0.4 0.45 0.5

0.7 0.850.951.1

1.0 1.2 1.4 1.5

1.4 1.7 1.9 2.1

0.35 0.4 0.45 0.5

0.65 0.8 0.9 1.0

0.95 1.2 1.4 1.5

1.4 1.7 1.9 2.1

0.6 0.7 0.8 0.85

0.8 1.0 1.2 1.3

1.1 1.3 1.5 1.7

30-50 70-50

Tierra fuertemente arcillosas 20-30 80-70 Tierra ligeramente arcillosas 10-20 90-80 Suelos de aluVión y arcillas margosas Tierras arenosas 5-10 20-40


Según la tabla 1.2a en relación con el tamaño de las fracciones arenosas.

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¿Que hechos favorecen el empleo del método de la fuerza tractiva el diseño de canales no revestidos que no depositan? Resp. Los siguientes: 1. Para valuar la velocidad crítica se requiere el diámetro de las partículas y el tirante del flujo, mientras que el esfuerzo cortante crítico solo es función del diámetro. 2. La mayoría de la información de velocidades medias Críticas solo sirve para material con peso específico de 2650 Kg /m³ o no indica el peso específico del material resistente, o únicamente sirve para un tirante de 1 metro.

Mencione algunos elementos que ayuden a aplicar el método de la fuerza tractiva. Resp. 1. El mínimo talud recomendado desde el punto de vista de facilidad constructiva es 2:1. 2. El valor de K para los suelos cohesivos es K= 1, pues el peso de las partículas es mínima comparado con la fuerza de cohesión. 3. En general, el tirante menor (el de diseño) se obtiene el igualar los esfuerzos cortantes relativos al talud, por ello el fondo está sobrando en resistencia.


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Determine las características que deben cumplir una sección trapecial para que sea hidráulicamente la más eficiente de datos.

Tenemos:

Q  R⁄S⁄……1 Adtd ……. 2 P2d√ 1 t … 3  RAP ⁄ ………4   t………5 de 2 Solución: Se dice que una sección de canal es hidráulicamente la más eficiente, cuando para una rugosidad, pendiente u área dada conduce el gasto máximo posible.

y n para que Q se máximo se requimeterroe mojqueaeldora“diP”oshieadmíráulniimcoo.“R” sea máximo y

Dados A So para que esto se dé es necesario que el perí

Sustituyendo (5) en (3) y haciendo la derivada



e igualando a cero resulta:

PAd td2d 1 t ………6,haciendo Pd 0 0 Ad t2 1 t A t2 1 td ………7 Manteniendo a “d” como constante y haciendo   0 en 6 Despejando


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Pt 00d2td1t ; 12t1 t 0  2t1t, elev. al 2 amos miemros 4t 1t: 3t 1  t  13   33 ……. 8 , lo cual equivale a un θ60 t cosθ. Sustituyendo (8) en (7)

A √ 33 2 1 √3 3  d ; A √ 33 2 1  39  d A √ 33 2 99  39  d ; A √ 33 2 192  d A  √ 33 2  4√ 93 d ; A √ 33  4√ 33 d ; A3√ 33 d Análogamente, se sustituye (8) y (9) en (6) y se observa que:

 3 d √ P 3  √ 33 d2d 1 √33  ; P√ 3 d √ 33 d  4√ 33 d P √ 33 d , P2√ 3 d……10  3 d √ R 2√ 3 d , R d2 …11 Ahora, con (9), (10) y (4)

Las ecuaciones (8) ,(9) , (10) y (11) son las condiciones que deben cumplirse para que se tenga la sección trapecial más eficiente de todas.


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Explique el procedimiento que se debe seguir para el diseño de canales no revestidos por el criterio de velocidad máxima permisible.

Solución. La velocidad máxima permisible, es la velocidad media más grande que no provocara daños (erosión) a la cubeta del canal. Procedimientos (canales trapeciales) Datos Necesarios: Gasto, Pendiente, Tipo de suelo y Tablas para valuar:

n,t,V s t i m a el c o ef i c i e nt e “ n ” , l o s es “ t ” y l a vel o c i d ad medi a máxi m a que, además del t i p o de s u el o t a mi é n es f u nc i ó n de la profundidad “d” por lo que posteriormente hará que verificar si la velocidad 2o.ManniConocng siedotos elienegaseltor“aQdi”olahipendidráuleicntoe“R“S”o” y el coeficiente “n”, con la ecuación de   .    V  R S R  3o. Con la ecuación de gasto se determina el área hidráulica “A” requerida para la descarga Q A. V A QV 4o. se calcula el val or del perímetro mojado “P”: R , P  5o. conocidos “A” ,”P” y”t” con las ecuaciones: 1o . Para el tipo d suelo que forma la cubeta del canal se e talud utilizada corresponde a la profundidad obtenida.

Como

, entonces

y la velocidad máxima permitida: Como

puesto que

, entonces

entonces


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A dtd ; P  2d  1 t Se otienen los valores de “” y “d” 6o. Para el valor de “d” otenido rectificar p ratificar el valor de la velocidad

resolviendo por simultáneas dichas expresiones.

máxima permisible (V) y repetir el procedimiento a partir del paso 2o ., tantas veces como sea necesario.

7o. Obtener e incluir la altura de bordo libre y modificar la sección para su placibilidad.

Explique el método de la velocidad máxima permisible de J.A. Maza y M. García Solución. El método se basa en igualar la velocidad media del flujo con la velocidad máxima que pueden soportar las partículas antes de iniciar se movimiento. Para calcular la velocidad media del flujo, se recomienda la siguiente expresión: Para sección rectangular:

Para sección trapecial:

V 5.756 V Log. / V5.756 V Log. /

(I)

Para determinar la velocidad madia máxima que soportan las partículas antes de iniciar su movimiento se recomiendan:

V  6.05 R. D. Donde:


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R = radio hidráulico

√g R So ; g  gravedad

V* = velocidad asociada al corte (V *

D50= diámetro al 50% en la curva granulométrica (en m)

Dm = diámetro media aritmético en la granulometría (en m)

D  1100 ΔP D -

Δp  diámetro medio cor espondiente a cada Δpi en m i = valor en porcentaje de cada intervalo en que

se divide la curva granulométrica del

suelo. Di

PROCEDIMIENTO A SEGUIR

1. En base al suelo en que será excavado se escoge o determinan los taludes. 2. Se igualan las velocidades (ecs. I y II) y queda una expresión en función de R, que se determina por prueba y error (tanteo). 3. El valor de R obtenido (paso 2) se sustituye en cualquiera de las dos ecs. I y II y se conoce la velocidad máxima del flujo (V). 4. Con la ecuación del gasto se obtiene el área: Como

Q  AV

, entonces

5. Se obtiene el perímetro mojado con:

A   P 

6. Conocidos A y P, se resuelve el sistema

A d  d P  2d  1 t

Y se obtienen las dimensiones de la plantilla (b) y el tirante (d) de la sección del canal.


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Deduzca la expresión que relaciona al esfuerzo contante resistente de un grano de suelo en un plano sustancialmente inclinado (taludes), con el esfuerzo cortante resistente de un grano de suelo en un plano prácticamente horizontal (plantilla).

Solución.

Donde: a= área efectiva de la partícula (en m²) *t =esfuerzo cortante de arrastre (del flujo) en el talud ( en Kg/m²) *P= esfuerzo cortante de arrastre (del flujo) en la plantilla (Kg/m²)

ωPpeso de la partícula o grano

sumergida (en Kg)

= ángulo de inclinación del talud

ө

De la Fig. (b), la resultante (R) de las fuerzas que actúan sobre la partícula


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Es:

R  ω . senθat La que deberá estar equilibrada con la fuerza resistente, que es la fuerza de fricción:

F resistente  ω cos θ tan  Donde:

tan Φ  coeficiente de fric ión interna del Φ

material; y

ángulo de reposo del material

Entonces

ω cos θtan   ω sen θ at ωcos θ tan ω sen θ at     a t ω cos θ tan ω senθωcos θ tan sen θ t  ωa -cos θ tan sen θ- , sacando raiz cuadrada t ωa-cosθ tansenθ-   ωa tan  cosθ steannθ  ω s e n   t a tan 1sen θ tanθ  ω 1 ω c o s      t a tan 1sen θ. 1 tan a tan 1sen θ1 sen Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 71



  ω s e n ω s e n    t a tan 1sen θ sen  a tan 1  senθ t  tan 1  

Esfuerzo cortante máximo resistente

en los taludes.

Para una partícula localizada en la plantilla del canal ө= 0° y sen ө = sen 0° =0, por lo que sust. en la ec. anterior se tiene que

p  tan

Esfuerzo cortante máximo resistente en la plantilla.

tp 1   ,haciendo K  ,tenemos   t s e n θ t t a n K p   1  sen ó ien K p cosθ 1  tanθ Entonces:

Relación de los esfuerzos resistentes en un canal no revestido.

Deduzca las ecuaciones que rigen la sección hidráulica estable ideal, para un canal no revestido. Solución. Para obtener la sección hidráulica estable para máxima eficiencia se requiere alcanzar la misma condición de resistencia al movimiento, en todos los puntos de la sección. Para un tipo de suelo y gasto de diseño, esta sección implica tener la menor excavación, la menor anchura y la velocidad media máxima aceptable.


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Deduzca las ecuaciones que rigen la sección hidráulica estable ideal, para un canal no revestido. Solución. Para obtener la sección hidráulica estable para máxima eficiencia se requiere alcanzar la misma condición de resistencia al movimiento, en todos los puntos de la sección. Para un tipo de suelo y gasto de diseño, esta sección explica tener la menor excavación, la menor anchura y la velocidad media máxima aceptable.

La fuer,zaescoigrtualantale enpeseloeldelementvoluomende árdiefeardiencferiaelnc, priaolyecΔAtadodeenlongidirteucd iunión altarfliuajyo. dxcos-   Y dx1- s ……. 1,  Y S cos ……. 2  Y Y   0 maY S  cos0YS max  Y SY Scos  YY cos ancho, dx/cos Esto es:

El esfuerzo cortante máximo

máx será para

Entonces:


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Para que las partículas en el , centro del ca nal 0 estén en el punto de inestailidad max   cos  1  ttaann insipiente es necesario que el fondo ( en el centro). Por lo tanto:

es el esfuerzo cortante insistente por

De donde:

YY   1  ttaann 4 , o ien tanYY- tantan……..5 HacdyiendoYtan dY dx, y arreglando dx Y-tantan ……….6 YY cosx tYan ………. 7 términos queda:

Para x=0, Y=Yo con esta condición, la solución de la ecuación diferencial anterior es:

Esta ecuación nos indica que el perfil de la sección hidráulica estable para máxima eficiencia, corresponde al de una curva coseno, donde:

El ancho superior es 2Xo, esto es B   con *xxy0 en 7 :

El área hidráulica es:

 x t a n 2Y  A2 Y dx2 Ycos Y -dx  A tan El perímetro mojado es :


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      1tan Y tan- dx d y   P2ds 2 1   d x2 Y   dx       Y   p2 1tan 1Y - dx2  1tan1cosx tYan dx Haciendo ω    P  ∫  1sensen w dw se tirene que

  E ∫  1sensen w dw P  solución existen numerosas talas en manuales: “ HANDBOOK OF MATHEMATICAL O bien

donde

es la integral elíptica para cuya

FUNCTIONS. De Milton Abramowitz e I. Stegun, editorial DOVER (tabla # 17.6,pag.618).

El radio hidráulico (R) será:

t⁄ an  2Y2YEtseann ,  R YcEos R AP  2Y2YEsen Además, de la igualdad de esfuerzos se obtiene:

D 75 Y  0.047 s  0.97 para todos los casos. Se utilizan.

El gasto Q a transportar por el canal estará dado por la ecuación de Mannig. Si el canal va a transportar un gasto Q1 menor que Q (obtenido con Mannig ), entonces se requiere remover una porción vertical de la sección en la parte central del canal. El ancho B1 a remover en la parte central de la sección es:

B B1 QQ y  B BB


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Por otro lado si el canal va a transportar un gasto Q2 mayor que Q ( obtenido con Mannig), entonces se requiere agregar una sección rectangular al centro, de ancho B2 anchura esta dada por :

B ̇  nYQSQ

Secciones estables para Q1, Q y Q2 respectivamente.

Determine la sección hidráulica más eficiente para un canal que va a transportar un gasto de 10m³/seg. Sobre una pendiente de 0.002 y con revestimiento de mampostería (n= 0.017) , si la sección del canal es : a) Rectangular b) Triangular c) Trapecial

Solución: De la ecuación de Mannig y gasto tenemos que:

Q An RS , desp. AR  SQn  100.0020.017 AR 3.801m R d2 ; A2d ; 2d a) Para la máxima eficiencia de una sección rectangular es necesario que:

Entonces

AR 2d 1.26 d⁄ Universidad Autónoma de Sinaloa

pero también sabemos

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AR 3.801m 1.26d 3.801 , d  31..82016  ,  d1.513 m A2d 21.513 m  A4.578 m 2d21.513  3.026 m d1.513m 3.026m R √ 42 d Ad ,taludes 1:1 y BT2d AR d√42 d⁄  AR 0.5d,saemos que AR 3.801 0.5d 3.801,  d  30..8501  d2.14m Ad 2.41m  A4.58m BT2d22.14m  B4.28m ancho superior. que

Por lo tanto tenemos:

Además

La sección será:

b) Para la máxima eficiencia de una sección triangular es necesario que:

Entonces:

Por lo tanto:

Además:

La sección será:

B=4.28m.


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c) para la máxima eficiencia de una sección trapecial es necesario que:

R  ; A √ 3 d ; taludes a 60 , esto es t √  ;   √ 3 d

Entonces:

AR (√3 d)  AR 1.091 d , y senos que AR 3.801 d  .. ⟶ Por lo tanto 1.901 d 8/3 = 3.81

Además A= b=

√  3 . d √ 3  √ 3 d   √ 3

(1.597 m) 2 (1.597 m)

B = T = 2b = 2(1.844)

La sección será:

d= 1.597 m

⟶ ⟶ ⟶

A= 4,417 m 2 b= 1.84 m B= 3.688 m

d= 1.597 m b)= 1.844 m B)= 3.688 m

t √ 33


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¿Cual debe ser el ancho de la plantilla y el tirante de la sección transversal de un canal de concreto (n = 0.015) con taludes de 1.5:1 para conducir un gasto de 11.0m 3/segundo sobre una pendiente de 0.0003. si se desea utilizar la lección de máxima eficiencia hidráulica?

Datos n= 0.015 t = 1.5:1 Q= 11m3/segundo S0 = 0.0005

Solución.Con la ecuación de Manning y Gastos tenemos que:

Q  RS …….. 1 R d2 y At2 1 t d

De las condiciones para que la sección sea de máxima eficiencia hidráulica se tiene que:

Entonces en la ecuación 1

 ⁄     t  2 1 t  d  2  Q n  Q n 2 S ,  dS⁄t2 1 t  ⁄       2 1 1 0 . 0 15 Sust.valores d0.0005⁄1.52√ 11.5  d1.903 m Ahora tenemos que:

A = 7625 m 2

At2 1 t d  1.5 2√ 11.5-1.903-


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Pero sabemos que:

Adtd ,  Ad td , sust. valores  7.1.692503  1.51.903  1.152 m Un canal cuya sección es como la que se muestra en la figura, se va a dimensionar para que conduzca 18 m 3/seg con velocidad media máxima de 2.00m/seg. ¿Que dimensiones tendrá sise desea sea trazado con la pendiente hidráulica mínima posible?; si n = 0.015, ¿cuál será esta pendiente? Datos: n = 0.015

t 1= 3:1

Q= 18m3/seg

t 2= 0.5:1

V = 2.00m/seg

Solución Para que la pendiente hidráulica (s=s 0) sea mínima se requiere que el radio hidráulico sea máximo (ya que V y n están dadas). Para que se cumpla lo anterior se requiere que P sea mínimo (ya que A = Q/V y por lo tanto está dada). Y esto equivale al diseño de canales bajo el criterio de máxima eficiencia hidráulica.

 0

Dado que esta sección tiene taludes diferentes, habrá que obtener sus ecuaciones particulares a partir de

Para este tipo de sección tenemos que:

Pd 1 t d 1 t ……. 1; Ad 12 dt t……2      t t……… 3

De la ec (2)


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 0  Ad  d2  t t d 1 t d 1 t , haciendo Pd 0  0    1 t  1 t , despejando d Sust (3) en (1) y haciendo la

+

d     , A     A9. 0 m Sust. Valores

d  ... Sust.

 1.9.80860  1.8286 30.5  1.471 m De la ecuación Manning:

 V n S R⁄  ,donde R AP  d2 maxima eficiencia Entonces:

S ../.⁄ - ,  S

0 =0.00097

Un canal trapecial revestido de mampostería (n=0.017) tiene una plantilla de 2.00 m. de ancho, taludes 2:1 y para una pendiente s 0= 0.002 se tiene en flujo uniforme un tirante de 1.50 m. ¿Qué dimensiones habría que darle a la sección para aumentar el gasto transportado, sin que se hagan cambios en la pendiente s o, en los taludes y cantidad de mampostería? ¿Cuánto será este incremento?


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Solución: a)

Datos: t= 2:1 b=2.00m d=1.50m n=0.017 S0=0.002

El perímetro mojado para la sección dado es:

P2d 1 t 221.5-  12  P8.708 m………1 Para aumentar el gasto, la sección debe de ser de máxima eficiencia, sin cambiar s o, t ni el revestimiento. Las condiciones a satisfacer para tener de sección de máxima eficiencia hidráulica para sección trapecial son:

R d2 y At2 1 t d   A A t  2 1 t  d Como R P ,entonces P R , P d2  P2( t2 1 t d ) ,  d   (2)

Ahora se nos dice que la cantidad de mampostería y taludes no deben cambiar, incluso la pendiente tampoco, por lo tanto el perímetro mojado permanece constante para ambas secciones.


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Entonces, sust. (1) en (2)

.   d 

d= 1.761 m.

Además

At2 1 t d 2( 22 12)-1.761- 

A= 7.666m2

Pero sabemos también que:

Adtd,   Ad td ,sust.valores  7.1.676661 21.761 b= 0.831

Entonces tendremos la siguiente sección: n = 0.017 So =0.002 P= 8.708 m A= 7.666m2 b) el incremento en el gasto es: Gasto en la sección (A)

Q   RS ...-...-⁄0.002-⁄ Q 17.86 mseg Gasto en la sección (B)

Q   RS ../.⁄0.002  Q 18.526 mseg el incremento en el gasto es Universidad Autónoma de Sinaloa

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QQ Q  Q18.52617.86  Q0.666 mseg Que sección recomendaría fuese usada para conducir 8m 3/seg. con una velocidad de 2m/seg si se desea utilizar: a)

La mas eficiente de todas las secciones

b)

La mas eficiente de las secciones trapeciales

c)

Compare los perímetros mojados de ambas secciones

Solución: a)

La sección de canal mas eficiente de todas es el semicírculo De la ecuación del gasto

 Q 8m A V A 2msseegg  A4m De la geometría de la sección

 D A 8 ,  D  8A  D  84m 3.19 m P D2  P 32.19  P05.011 m y d D2 1.595 m El perímetro mojado es:

b) La mas eficiente de todas las secciones trapeciales es la mitad de un hexágono (esto de taludes de 60°) cuyas características son: c)



t= ctg = ctg 60° t= 0.577 para la máxima eficiencia

At2 1 t d 0.5772 10.577d Universidad Autónoma de Sinaloa

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 d  .  d1.52m A= 1.732 d2, pero A= 4 m 2 del (a)

Pero, también, sabemos que: A = bd + td 2

4m2 = 1.732 d 2

–

b = a td,

 1.452 0.5771.52  1.755 m El perímetro mojado es:

P2d 1 t 1.75521.52- 10.377 P = 5.625 m.

c).-

“sEecl periónímtretapecro mojial “a. do de la sec ión semicircular es menor como se esperaa que el de la sefeiccieiontneses”trparansaverlassalecsondide cloiosnesdosdadas canale, sdet2eyrm3 inarsonparrecataunngulgasaretsoet“ohtaidlráQulicamente

Un canal de concreto de sección rectangular de ancho b 1, con pendiente longitudinal s 1, se bifurca en dos canales recubiertos del mismo concreto y con pendiente s 2 y s3. Si las 1

dado, lo

siguiente:

a) El dato es cada uno de los canales bifurcantes b) El acho de cada uno de los canales bifurcantes

Datos

coef.de rugosidad: n n n 0. 015 Gasto total: Q 71.50m ⁄seg. Ancho  17.00 m Pendientes  S 0.000375; S 0.002 ; S 0.001 Universidad Autónoma de Sinaloa

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Incógnitas:


Gasto: Q y Q Ancho:  y  Tirantes: Yn, Yn, Y, Yn

Ecuaciones disponibles:

DeDe cManni ontinuingdad: Q QA Q⁄ ⁄……… 1 Q  n R S ……… 2 Q  An R⁄S⁄ ……… 3 Q   R⁄S⁄ …………

(4)


Página 86



De maxima eficiencia  2Y; R ⁄⁄…………………………………5 hidraulica:  2Y; R  …………………. . … …………6 De energia especifica  Y  V2g Y  V2g ……………………. … ………. . 7  V  Y  2g Y  V2g ………………………………………. 8 Sustituyendo las relaciones (5) y (6) en las (3) y (4) se tiene:

 ⁄        ⁄    2  S      Q  n  4  S  Q  5.04n ⁄ …………………. . 3A  ⁄        ⁄    2  S      Q  n  4  S  Q  5.04n ⁄ …………………. . 4A Sustituyendo en la ecuación de continuidad (1) queda

.⁄ ⁄  .⁄ ⁄ Q

………………………………

.. (9)

Despejando b2 de la ecuación 9 queda:

    5 . 0 4n S  ⁄     S⁄ Q S   … ……………. . 10

      Y  Y  ,como y Y  y V   

De las relaciones (7) y (8) se tiene que





, es decir:

Entonces:

       , sust.valores de Q  y Q Universidad Autónoma de Sinaloa

(ecs. 3A y 4A)

Página 87



 0. 0 08   0.5     …………………………………………………. 11         5 . 0 4  0. 0 08  5 . 0 4  00. 5  ⁄   ⁄     ⁄   ⁄  0.5  0.008  ⁄ .⁄ Q E ;/ F ; .  G ; .  H   ⁄ ⁄      f 0.5EF / GEF / 0.5 H ⁄ 0

Remplazando en la ecuación 1 al valor de b2 de la ecuación 10 e igualando a cero queda:

Si se hace:

La ecuación queda:

En base a los datos es posible saber:

E120.868 ; F0.707 ;G0.071 ;H0.036 Entonces:

 f 0.5120.8680.707 0.071120.8680.707⁄ 0.5 0.036⁄ 0 SE EMPLEARA EL POLINOMIO DE LA LAGRANGE DE SEGUNDO ORDEN Para:

X0 = X1 = X =

b3 0 2 4 6 ?

F(b3) 3.800 3.153 1.186 -1.019 0

=f (X0) =f (X1) =f (X2)


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Como

n xx io Pxgxf xgxf xgxf x; gx iJn ioiJ x x Px xx xxxxxx f x xx xxxxxx f x xx xxxxxx f x 0x 4x 63.1853 x 2x 614.186 x 2x 4 1.0819 Sustituyendo valores:

Multiplicando y sumando términos semejantes la expresión queda:

x 26.148x   26. 1 48  2 6. 1 48 4 1    164. 1 0    5.230 m 21   5.230 m

- 164.1=0, resolviendo con la formula general

Sustituyendo en las ecs. (4A) ,(10) Y (3ª ) se obtiene respectivamente que:

Q 34.435m⁄seg  4.719 m Q 37.023 m ⁄seg


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Un canal trapecial con 10 m de plantilla y taludes 2:1 será excavado en aluvión, un análisis de cribado muestra que D 75 es de 30 mm. El canal transportara 35m 3/seg bajo condiciones de flujo uniforme. Cual debe ser la pendiente (S 0) máxima si se sabe que la velocidad no debe a 1.50 m/seg. Solución Dato: Vmax=1.580 m/seg

De la ecuación de gasto se tiene que;

⁄seg , A23.33 m QA V ,  A QV  1.35m50mseg ⁄ Ahora, para sección trapecial sabemos que;

 , sust. datos 23.3310d2d,o ien: Adtd 2d 10d23.330 Resolviendo con la formula general

       d  .

 d1.733 m Además

P2d 1 t 1021.7331 2  P17.750 m Y puesto que:

R  ,entonces R ..  R1.315 m Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 90



  n   .   n0.023 V  RS ,  S ⁄-  ...⁄ -    0.00083 De Strickler

Finalmente, de la ecuación de Manning:

Sust. datos

Diseñar la sección de un canal trapecial para que conduzca un gasto de 12 m 3/seg con una pendiente (S0) de 0.0025. se sabe que el canal será excavado en grava media poco redondeada con D 75 = 38 mm y ángulo

de r e pos o  Φ  de 36 . Ut i l í c e s e el mét o do de “ L a velocidad máxima permisile” Solución.-

1.- Empleando la ec. de Strickler:

  n   . 

 n0.024  Φ, s e r e comi e nda θ ., θ .  θ27.70 , Ahora como, t= ctg ө y ө

entonces

Por lo que t= ctg 27.70° = 1.905

se adopta t= 2

De la tabla de velocidades máximas permisibles en suelos no cohesivos se tiene que para D75 =36 mm , V max= 1.65 m/seg considerando un tirante de 1.00 m 2.- De Manning:

R⁄-  R...⁄ -⁄  R0.703m 3.- De Gasto

A QV  1.1265 7.273 m Universidad Autónoma de Sinaloa

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R   P   .. 10.316 m Add ……………………1 P2d√ 1 t ……………… 2

4.-Del radio Hidráulico

5.- Resolver

De la ec (1)

Add ,   td………………….3

Con (3) en(2)

P  td2d√ 1 t , por d APdtd 2d√ 1 t 0  d(2√ 1 t t) PdA0 Con la formula general:

       √ (  d (√)) ,sust.datos           d //   d √..  ……………………………4

Sust..losvalor.esde.“P”y.“A” encontrados d .  d0.899 m1m Como d dsup , suponer otros valores para d. Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 92



Tabla de cálculo

d(m)

v(m/s)

R(m)

A(m2)

P(m)

d(m)

b(m)

1.000

1.65

0.705

10.316

10.316

0.899

-

0.899

1.60

0.673

7.500

11.144

0.824

-

0.424

1.57

0.654

7.643

11.687

0.784

-

0.784

1.55

0.642

7.742

12.059

0.761

-

0.761

1.54

0.636

7.792

12.252

0.750

-

–

Se acepta d=0.750 m y de la tabla de velocidades máximas permisibles en suelos no cohesivos se tiene que para D 75 = 38 mm , V max = 1.535 m/seg

Además

 Q 12m A A  1.535 mssegeg  A7.818m R⁄-⁄ ...⁄ -⁄  R0.632 m  Ad td 7.0.871850 20.750  8.924 m P2d 1 t 8.92420.750 12  P12.28 m Entonces, la sección necesaria es la siguiente:


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Diseñar la sección de un canal trapecial no revestido para que conduzca un gasto de 12m3/seg con una pendiente (S 0) de 0.0025. se sabe que el canal será excavado en grava media poco redondeada con D 75 = 38 mm;

–

Dm =26 mm; D 50=25 mm ; Ø = 36° (Utilice el método de Maza García)

Solución

1.- De la ecuación de Strickler:

  n   . 

 n0.024 Ahor36a, como t  ctg θ y θ  Φ , se recomienda θ  Φ  1.3 θ 1.3 27.70 , por lo que tctg 27.701.905 , y se adopta t2 2. Igualando las velocidades

V5.756 V log.; velocidad media del flujo.seccion trapecial V6.05R.D.; velocidad que resiste el suelo Entonces

5.756 V log. 6.05R.D. ,pero V   gRS  5.756 gRS log. 6.05R.D. Sustituyendo valores conocidos y operando:

5.756 9.80.0025√  212.0.20025-6.05.0.026. Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 94



0.901RR. log212.0.200R25- 1.687 , donde R R.  R. log244R- 1.872 , Resolviendo por tanteos resulta que R0.632 m 3. La velocidad media máxima permisible es:

v6.05R.D. 6.050.632.0.026.  v1.576 mseg 4. Calculo del area

A   ..   A7.614m 5. El perímetro mojado es:

 A 7. 6 14m P R  0.637m  P11.953 m Adtd ………. .1 P2d√ 1 t ………. .2 6. Resolver:

De la ec (2)

P2d√ 1 t … …………3 Sust (3) en (1)

  APd2d√ 1 t  td A P2d√  1 tdtd A Pd2d √ 1 t  td 0  (2√ 1 t t)d PdA0 Con la formula general:

    P P 4 2√ 1 t t  A  ( )  d 2(2√ 1 t 2) ,sust.valores conocidos


Página 95



     .     .         /  .    d / Finalmente

d = 0.755 m

En (3)

P2d√ 1 t 11.98320.755 12  8.577 m Con una velocidad media máxima permisible v = 1.576 m/seg

Diséñese la sección de un canal trapecial no revestido para que conduzca un gasto de 12 m3/seg con una pendiente (S 0) de 0.0025. Se sabe que el canal será excavado en grava media poco redondeada con D 75 = 38 mm y Ø = 36° (Utilice el método de la fuerza tractiva) Solución: 1.

De la ecuación de Stickler.

  n   .   n0.024 θ . 27.70 y como tctg  Ahora

Entonces

tctg 27.701.905 , se adopta t2  arc ctg 2  26.5626.60 

2. Calculo de la relación del esfuerzo cortante en el talud ( en la plantilla , esto es:


 

y el esfuerzo cortante

Página 96



K pt   1  sseenn   1  sesnen26.3660  0.6478 . . . .      D  Diámetro en m que partícula   es específico del grano generalmente    m   es específico del agua 1000Kgm³ 3.

Calculo del esfuerzo cortante máximo que resiste un grano sobre la plantilla.

Valida para cualquier valor de donde:

, o bien para cuando

= 2650

< 5 mm usar el grafico Lane,

)

Entonces:

...   ,   ...      10000.00252.5 .       1000 0.00252.5 . 4. Esfuerzo resistente de los granos en los taludes: Como entonces = K Esto es:

5. Esfuerzos cortantes que produce el flujo en la plantilla y los taludes: En la plantilla: En los taludes:

6. Igualando los esfuerzos cortantes actuantes y resistentes tanto en plantilla como en taludes, resulta:


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2.9472.5p .dp, dp . 1.9102.5 t .dt, dt .

Plantilla: Taludes:

TABLA DE CALCULOS

Se propondrán para b/d hasta que se cumpla que Qcalc. = Qdiseño:

b/d





4.0

0.960

5.0

dp (m)

dt (m)

d (m)

b (m)

A (m²)

P (m)

R (m)

Q (m³/seg)

0.755

1.228

1.012

1.012

4.048

6.145

8.574

0.717

10.253

0.970

0.760

1.215

1.005

1.012

5.026

7.071

9.520

0.743

12.088

4.9

0.970

0.760

1.215

1.005

1.012

4.925

6.970

9.419

0.740

11.880

4.95

0.970

0.760

1.215

1.005

1.012

4.975

7.020

9.469

0.741

11.980

Entonces: b= 4.975m

;

d = 1.005m

;

A= 7.020m²

Además:

V   ..³  V1.709 mseg Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 98



Esfuerzo tangencial que la corriente p roduce

Esfuerzo tangencial que la corriente produce

sobre los taludes

en el fondo

Para un canal trapecial excavada en suelo granular muy redondo con D75 =30mm, pendiente (So) de 0.0015 y plantilla de 5.50m, determine el gasto máximo que puede transportar sin que erosione. Solución: Con Strickler:

D n 24 ,

n0.023 Ahorredondoa, de, l.aΦfi34.gura7No.0 de la apéndice “A”, tenemos que para D75 30mm suelo poco   .  .. n26.70 y como tctgθ tctg 26.701.988,se adapta t2 y  θarc ctg 2 θ26.57 Considerando Entonces

Calculo de K:

K    1     1  ..  K0.619 Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 99



Calculo de los esfuerzos resistentes:

 0.047   D 0.047265010000.030  2.327 kgm  K 0.619 2.327kgm⁄   1.440 kgm Seflujpro paropondra el ávaln ovalr deore“sd”parpraopuesel tirtaontyese“dc”oymparse detaraercmoninelaraesnfuelereszofuqueerzoresiste el material  d  3.2.520m5m  d 2.44 , de las figuras N . a y N del apendice ; otenemos que  0.90 ;  0.73 En el fondo

En los taludes:

producido por el

el cual deberá ser igual o mayor al del flujo. 1er. Valor propuesto d = 2.25 m

Los esfuerzos producidos por el flujo serán:

En el fondo

    d S 0.9010002.250.00953.038kgm⁄       d S 0.7310002.250.00152.464kgm hará que proponer otro valor para el tirante “d”

En los taludes:

Vemos que los esfuerzos producidos por el flujo son mayores que los esfuerzos resistentes, .


Página 100



Tabla de cálculos:



b = 5.50 m







d(m)

b/d

2.250

2.44

0.90

0.73

3.038

2.464

1.125

4.00

0.96

0.755

1.620

1.274

1.467

3.75

0.95

0.75

2.090

1.650

1.260

4.36

0.965

0.76

1.524

1.436

Entonces: b = 5.50 m; t = 2:1 ;

d = 1.260 m;

n=0.023

S 0 = 0.0015

Además:

Add 5.501.2621.269  A10.105 m  5. 5 21.261 2  P11.135 m  P2d 1 t R   ..  R0.907 m El gasto máximo que se puede conducir sin erosión el canal es:

Q An RS  10.0.012305 0.90790.0015  Q15.94 mseg Además:

   ..

 V1.578 mseg

Para un canal que atraviesa una ciudad se desea conocer el ancho mínimo de la plantilla con que debe construirse para que no se erosione cuando por el fluya un gasto de 10 m3/seg. se sabe que los taludes serán protegidos contra la erosión con mampostería (n = 0.017). El canal será excavado en suelo granular muy redondo con D 75 = 30 mm. , con una pendiente (S 0) de 0.005.


Página 101



Solución.- Para D75 = 30 mm y muy redondo, de la grafica correspondiente se obtiene el ángulo de reposo Ø, el cual es Ø = 34.7°

Como θ .  θ .. tctg θctg 26.691.989 , se adopta t2

=29069° y el talud es:

Igualando el esfuerzo cortante resistente del material en la plantilla con el esfuerzo cortante respectivo generado por el flujo, queda:

0.047  D   d S ,  d .  Sust. Valores

 0 . 0 30 0. 4 653 d 0.04726501000  d 10000.005  ……….1   0.96de graficasy resulta que: d ..  d0.458 m de rugosi⁄dad “n” ser⁄á en la plantil a: n   . 0.022 en los taludes: n0.017 dato , hay mamposteria se propone una n 0.022 a verificar posteriormente Considerando b/d =4, se tiene que:

El coeficiente

:

Considerando R = d = 0.485 m (canal ancho) se puede calcular la velocidad media (con Manning):


Página 102



V  RS  .0.485⁄0.005  V1.984 mseg De la ecuación de gasto:

A   .  A5.040 m Adtd ,entonces:   td   0.5.40854 20.485  9.442 m entonces ,para   .. 19.427 ,otenemos que  1.00   d ..  d0.4653 m Y como

Con el valor obtenido de

en la ec. (1) se tiene que

Entonces: R = d =0.4653 m, pues se trata de un canal ancho , siguiendo el mismo procedimiento:

  1  V n RS  0.0122 0.4653⁄0.005⁄  V1.930 mseg A   .  A5.181 m    td  .. 20.4653  10.204 m Verificación de la rugosidad equivalente empleada (n = 0.022 )

.  ∑   (   n   )- …….. criterio de R.Horton.y H.Eintein n .....(√√). -⁄ n 0.022


Página 103



Como:

 1 t 10.20420.4653 12 12.285 m P2d R AP  12.5.128185 0.422 m V  RS  . 0.422⁄0.005⁄  V1.808 mseg A QV  1.10808  A5.531 m  Ad td0.5.4565331 20.4653  10.956 m y

n ......(√√)..-⁄ De nuevo:

 1 t 10.95620.4653 12 13.037 m P2d R AP  13.5.503137 0.424 m V  RS  . 0.424⁄0.005⁄  V1.814 mseg A QV  1.10814  A5.513 m  Ad td0.5.4565313 20.4653  10.918 m Una vez más:

 1 t 10.91820.4653 12 12.999 m P2d R AP  12.5.591399 0.424 m V  RS  . 0.424⁄0.005⁄  V1.814 mseg Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 104



A QV  1.10814  A5.513 m  Ad td0.5.4565313 20.4653  10.918 m OK Se acepta b = 11.00 m

,

como d = 0.465 m

Determine el perfil de la sección hidráulica estable (ideal) para un canal cuyos datos son los siguientes:

Q12.0m⁄seg ; S 0.0025; D 38 mm; 2650kgm⁄  ; 38; n0.024 Solución: IGUALNDO ESFUERZOS CORTANTES (resistentes y actuantes)

Se empleara la ec. de Meyer-Peter y Müller:

. 0.046 D Entonces:

  .   Y  .   .. .  Y 1.215 m B2X    .  B4.886 m ancho superior X    .   X 2.443 m A t2Yan  2t1an38.215  A3.779 m area hidrailuca  E  1sin  sinω dω1.409de talas para integral eliptica Universidad Autónoma de Sinaloa

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P si2YnE  21.2si15n381.409  P5.56 m perimetro mojado R Y cosE  1.215cos38 1.409  R0.680 m radio hidraulico. Con Manning:

  A 3. 7 79    Q n R S  0.0240.680 0.0025  Q6.088 mseg rectangular al centro, de ancho B’ Calculodelancho.agregar.B’ B     ..  B

Entonces [Q2 = 12 m 3/seg ] > [ Q = 6.088 m 3/seg ] , habrá que agregar una sección 2

2)

2.058 m

Obtención del perfil de la sección estable para Q = 6.088 m 3/seg

Como  cos /,  YY cos en radianes/ Tabulando: X(m) Y(m)

0 1.215

0.25 1.199

0.50 1.153

0.75 1.076

1.00 0.972

1.25 0.843

1.50 0.692

1.75 0.524

2.00 0.341

2.443 0

Obtención del perfil de la sección estable para Q = 12 m 3/s Como

X X  ,  X X .  X X1.029 m

Tabulando: X2(m) 0 0.50 1.029 1.275 1.529 1.775 2.029 2.279 2.529 2.779 3.029 3.472 Y(m) 1.215 1.215 1.215 1.199 1.153 1.076 0.970 0.843 0.692 0.524 0.341 0


Página 106



El ancho total es:

B BB 4.8862.056  B 6.944 m

El área hidráulica total es:

A AA, pero A BY 2.0581.215   A 2.5 m  A 3.7792.50  A 6.279 m La velocidad media es:

VQA⁄   12.006.⁄ 279  V1.911 mseg

Tenemos:

Obtenga el perfil de la sección hidráulica estable ideal para un canal cuyos datos son los siguientes:

Gasto de diseo Q60m⁄seg, S 0.001; D 46 mm  2650kgm⁄ ; 36; n0.025. Universidad Autónoma de Sinaloa

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Solución.-

Igualando esfuerzos cortantes (resistentes y actuantes) se tiene que:

 0 . 0 46 Y  0.046 SD   0.0470.9276501000 10000.0025  Y 3.678 m

Además:

B2X    .  B15.904 m ancho superior X    .  X 7.952 m A t2Yan  2t3an36.678 A37.239 m area hidrailuca  E  1sin  sinω dω1.425de talas para integral eliptica P si2YnE  23.6si78n361.425  P17.834 m perimetro mojado R Y cosE  3.678cos38  R2.088 m radio hidraulico. 1. 4 25   A 37. 2 39    Q n R S  0.024 2.088 0.0025  Q76.95 mseg Entonces [Q2 = 76.95 m 3/seg ] > [ Q = 60 m 3/seg ], habrá que remover una porción vertical de la sección en la parte central del canal.

Calculo del ancho B’ B B 1   15.904 1 ./ B 7.464 m 1 a reducir al ancho B calculado

Obtención del perfil de la sección estable para Q = 76.95 m 3 / seg


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Como YY cosXtYan,  YY cosXtYan en radianes  Y3.678cosXt3.a6n3678 3.678cos0.198 X rads- 3.678cos11.318 xTabulando: X(m) Y(m)

0.00 3.678

1.00 3.606

2.00 3.395

3.00 3.051

4.00 2.588

5.00 2.025

6.00 1.383

7.00 0.688

7.952 0.00

Perfil de la sección estable para el gasto de diseño ( Q 1 = 60 m 3 / s).

X X  X .  X X3.732 m para X 

).

Ecuación a utilizar:

Y3.678cos11.318 X 42.239Tabulando:

X(m)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.22

Y(m)

2.723

2.466

2.185

1.882

1.562

1.226

0.878

0.521

0.160

1.00

El ancho total es B BB 15.9047. 4 64  B  8.44 m   2Y0 2 2 . 7 23  El area hidruilca es: A  AA  tan  tan36  A 20.411 m La velocidad media es: V   .  V2.940 mseg Universidad Autónoma de Sinaloa

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IV. REGIMEN CRÍTICO Defina energía específica.Resp.

La energía especifica (E) en la sección de un canal se define como la energía por unidad de peso de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del canal (esto es Z = 0). Entonces

  V V  Ed cosθ α 2g EYcos θα 2g   Ed   EY 

Para un canal con pendiente S 0 < 0.01 y

= 1 quedaria:

(este concepto lo introdujo en 1912 Boris A. Bakhmeteff )

Diga cinco maneras de identificación de un flujo en régimen critico. Resp. I) En régimen crítico la energía específica es mínima para un gasto dado (concepto introducido en 1919 por Paul Boss) II) En régimen crítico se conduce el gasto máximo posible para una energía específica dada. III) En régimen crítico la fuerza específica dado.

F  AY

es mínima para un gasto

IV) en régimen crítico la altura de velocidad es igual ala mitad de la profundidad hidráulica. Esto es

  


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V) en régimen crítico el número de Froude es igual ala unidad. Esto es:

 o ien    para canal de pendiente pequea y α1   

Y al tirante de un flujo en régimen crítico es conocido como tirante crítico (Yc)

Diga que se conoce como tirantes alternados Y1 e Y2 .Resp. Son aquellos que para un canal y gasto dado, les corresponde la misma energía especifica y son tales que uno (Y1) es menor que el tirante critico (Yc), y el otro (Y2) es mayor que el tirante critico,

¿Cuándo se dice que un flujo esta en régimen (a) supe critico o rápido, (b) subcrítico o lento?

1 1

Resp. a) cuando el tirante del flujo (Y1) es menor que el tirante critico (Y1 > Yc), o cuando la velocidad del flujo es mayor que la unidad ( se dice que el flujo es SUBCRITICO O LENTO, esto es : Y2 > Yc, V2 > Vc y . b) cuando el tirante del flujo (Y2) es mayor que el tirante critico (Y2 < Yc ) , o cuando la velocidad del flujo es menor que la velocidad critica, o bien si el numero de froude del flujo es menor que la unidad se dice que el flujo es SUBCRITICO O LENTO esto es : Y2 > Yc, V2 > Vc y .

1 1

¿Qué condiciones se requieren para que al tirante critico le corresponda la mínima energía especifica para u gasto y sección dadas? Resp. Que las líneas de corriente sean paralelas (flujo uniforme ) e incluso en flujos co líneas de corriente gradualmente divergentes a convergentes (flujo gradualmente variado) es razonablemente aproximado el concepto.

Defina (a) Pendiente crítica, (b) Pendiente suave, (c) Pendiente fuerte Resp. a) PENDIENTE CRITICA (Sc) . Es aquella que para una sección y gasto dado mantiene un tirante en flujo uniforme igual al tirante critico (esto es, si So = Sc entonces Yn = Yc )


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b) PENDIENTE SUAVE.- Es toda pendiente menor que la critica calculada para la sección y gasto del canal en cuestión y sus tirantes ( Yn) de flujo uniforme son menores que el tirante critico ( esto es So > Sc, Yn < Yc )

c) PENDIENTE FUERTE.- Es toda pendiente mayor que la critica calculada para la sección y gasto del canal en cuestión y sus tirantes ( Yn) de flujo uniforme son mayores que el tirante critico ( esto es So > Sc, Yn < Yc )

¿Qué es el factor de sección Z para cálculos de flujo crítico?

1       A  , donde  Dtirnante hidraulico    A√ D , lo cual es el factor de sec ion. Z   o ien Z A√ D

Resp. Es un parámetro útil para el cálculo y análisis del flujo critico. De la ecuación general de régimen critico (con

Finalmente

¿A que se le conoce como exponente hidráulico M para flujo critico? Resp. Es un valor característico de la sección del canal bajo la condición de régimen critico.



 √ 

  

Como el factor de sección , entonces por lo que se puede escribir , donde Y = tirante del flujo , o bien donde c= coeficiente y M es el parámetro llamado exponente hidráulico para flujo critico.

Para canales trapeciales:


Página 112



 3 * 1 2t  Y    M 1 2t Y2t -Y1t1Yt-Y-+ Para canales rectangulares

Para otras secciones:

1Z2 M2LogLogYZ1Y2

M3

Donde: Z1, Z2 son los factores de sección para dos tirantes Y1, Y2 cuales quiera de la sección dada.

Defina sección de control del flujo. Resp. Es la sección donde se establece una condición de flujo definido, esto es una relación única entre el tirante del agua y el gasto que pasa por esa sección. Además controla el flujo de tal manera que evita la transmisión del efecto de cambios con la condición del flujo ya sea hacia aguas arriba o hacia aguas abajo dependiendo del régimen del flujo en el canal.

–

Cuestiones a discutir Régimen critico. ¿En casos una onda elemental puede viajar hacia arriba de un canal y en que casos no?

¿Por qué el tirante crítico no corresponde al tirante de mínima energía específica de una caída hidráulica libre? ¿A que distancia del borde de la caída se localiza el tirante crítico?

¿En que casos la línea recta a la cual se hace asintótico la rama superior de la curva de la ecuación de la energía específica (E) de un canal para un gasto y sección dadas, en un sistema E vs Y, no está a 45° de los ejes?

¿Par que nos puede servir una sección de control de flujo en un canal?

¿Si el numero de froude que caracteriza a un flujo en un canal abierto es menor que la unidad, que acarreará al nivel libre de agua Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 113



a) Un aumento en la elevación de la plantilla? b) Un aumento en el ancho del canal?

¿En que tipos de modelos es utiliza el numero de froude como base de la semejanza hidráulica? ¿De algunos ejemplos?

¿Si la velocidad media en un canal es mayor que la crítica, que sucederá con el nivel del agua si se tiene a) Un disminución en la elevación de la plantilla? b) Un reducción en el ancho del canal?

sidad “n” de

¿En un canal con sección y gasto dados cambia el valor del tirante crítico (Yc) si se tiene un cambio (o se modifica) en su pendiente (So) Y/o en su coeficiente de rugo Manning? ¿Por qué? ¿Es o no conveniente diseñar canales para que trabajen en régimen crítico?. ¿Por qué?. ¿A que se debe que se recomiende que la velocidad media (V) en un canal en régimen lento sea V<0.80 Vc? ¿Por qué en las rápidas el flujo tenga una velocidad V>1.20 Vc?.

Deduzca la ecuación general para régimen crítico. Solución.


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Energía total (por unidad de peso ) en una sección cualquiera de un canal es:

 V HZd cos θα 2g

Energía especifica ( por unidad de peso ) en una sección cualesquiera ( A) de un canal, es la energía medida con respecto al fondo del canal ( esto hace que Z = 0 ) , por lo que :

 V E dcosθα 2g  0.01  , cos θ  0.99999  1 y considerando   V Q E d 2g ó E d 2gA puesto que V QA derivando “E” respecto a “d” es igualando a dEdd  ddd d  2gAQ 1 gAQ  dAdd,haciendo dEdd 0

1

Para canales de pequeña pendiente ( S 0 , la ecuación de energía especifica queda:

Como régimen crítico es el estado del flujo para el cual la energía especifica es mínima para un gasto dado. Entonces, cero, se tiene :

Por lo tanto:

 /1 ,donde  B pues dABdd   B1 ,o ien    Ecuacion general de regimen critico. 1 QgAB  AB  gAQ donde D AB y V  AQ   V V   D g se presenta del suiguiente modo   gD También

Esto es:

   1 Condicion para regimen critico.


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   

Entonces también puede decirse que régimen critico es el estrado de flujo para el cual el numero de froude ( ) es igual a la unidad. Graficando la ecuación de Energía Especifica:

  V Q Ed 2 d 2 A

Acoparnductirirdeselela defmáxiinimcioón:gas“Etol posrégiimlene, parcritaicunao enenergía especifica dada E  cte”; otenga un canal, es aquel con el que puede

la condición para régimen critico. Solución: La energía específica es:

Edcosθα  para valores de θ pequeos, cos θ  nsideremos α1  Ed  V  Ed    Q E d 2g A Q  2g AEd …1 Ed   …2 1, y co

como

tenemos

o bien

de donde

de aquí se observara que para d=0, Q=0 y que para d=E, Q=0 y que además entre estos dos valores existe un máximo para Q (como se ve en la figura).


Página 116



Considerando la energía especifica constante (E = cte.) y derivando el gasto (Q) en la ec (1) con respecto al tirante (d), e igualando a cero se obtiene el gasto máximo que se puede conducir p

or un c i e r t o c a nal empl e ando una ener g í a es p ec i f i c a “ E ” dada. Es t o es : dQdd  ddd  2g A . E d-0  2gA1 12E d  dAdd E d0  B Donde

, considerando

Entonces:

 A  B  E d 0  2Ed    E d 0   A2 BE d0 A⁄2BEd Ed   Ed  (3)

Sust. (2) en (3) se obtiene:

Q2gA  2BA  Qg  2A2BA    

condición del Régimen Critico.

Demuestre que para un canal rectangular, el tirante y la velocidad critica puede ser expresado por: a)

dc  

b)


V gdc

c)

dc  E

.

Página 117



Solución: a) La aplicación de la ecuación general de régimen crítico en un canal de sección rectangular es más simple puesto que:

A d ; B De la ec. gral. De régimen crítico

Qg  AB , ó lo que es lo mismo Qg  d  c Q g dc ,  dc  gQ ,o ien dc  qg Donde q= Q/b es gasto por unidad de ancho o gasto unitario.

b) De la ecuación general: para régimen crítico:

Qg  AB ó lo que es lo mismo gAQ  AB donde V  QA V g  d   V  dc ,  V   gdc c) De la ec. gral. Para régimen críticos:

   o tamien    donde       V V   dc g y como Ed 2g  energia especifica dada Ecte

 Edc dc2  3dc2 ,finalmente dc 23 E Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 118



Para un canal que transporta un gasto de 5m³/seg., calcule el tirante crítico y la velocidad crítica si la sección transversal es: a) Rectangular con un ancho de plantilla de 4.00m. b) Trapecial con b=4.00m y taludes 2:1 Solución.-

a) Para canal rectangular sabemos que:

     Q 5   dc g  9.84  dc0.542 m tirante critico V   gdc  9.80.542  Vc2.305mseg⁄ Velocidad critica V  dcQ  40.5542  Vc2.305 mseg Qg  AB , pero Adtd y B2td      Q   d t d   5   4 d 2d      g  2td  9.8  422d2.551  ec. al resolver por tanteos, donde valores a “dc” hasta 

O también

b) Para canal trapecial, con la ec. gral. de régimen crítico

satisfacer la igualdad.

Tabla de cálculos dc 0.50 0.45 0.497

A 2.500 2.205 2.482

B 6.00 5.80 5.988

A³/B 2.604 1.848 2.553

 dc0.Q497 m5 Y V  Ac  2.482  V 2.015 mseg Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 119



Un canal trapecial conduce 10m³/seg. Si tiene plantilla de 5m y taludes 2:1, determine: a) El tirante crítico de energía especifica mínima. b) La pendiente crítica, si n = 0.015. Solución.a) Para el cálculo del tirante crítico se emplearan graficas.

.  z Cálculo de  : Q 10 g z.   .  √ 59.8. 0.057 . 0.057, se otiene que  dc0.1355  dc0.675m Entonces, de la grafica con:

=0.135

Grafica para Regimen Critico  50.67520.675  A 4.286 m Acdctd Vc AcQ  4.10286  Vc2.333 smeg Además:

La energía mínima para un gasto de 10 m 3/seg en el canal en cuestión es:

   V 2 . 3 33  E dc g 0.675 29.8  E 0.953 m b) La pendiente critica es ; de Manning:

ScRVc⁄n , pero R ? ,entonces: Ac4.286 m Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 120



Pc2dcAc  4.12t860520.675 12  Pc8.019  Rc Pc  8.019  Rc0.534 m  2.30.3353490.015- ; 0.0028 pequea  S o0. 0 1 , c o ns t r u ya una f a mi l i a de c u r v as de: “ e ner g í a es p ec i f i c a c o nt r a tirantes” E vs d, para gastos 2, 6 y 10m³seg. Par un canal trapecial con plantilla de 2.50m. Taludes 2:1 y pendiente longitudinal

Solución.-

Como So < 0.01, usaremos

  V Q Ed 2g ó ien Ed 2gA Nota: Si la pendiente So. Fuese So >0.01, entonces deberá emplearse:

Edcosθ 

Tabulando para los diferentes valores del gasto: d (m) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 2.00

Q=2m3/seg

Q=6m3/seg

Q=10m3/seg

E(m)

E(m)

E(m)

∞

∞

∞

2.899 0.807 0.536 0.517 0.641 0.819 1.010 1.206 1.404 1.602 2.001


25.295 5.660 2.424 1.454 0.973 0.971 1.091 1.253 1.433 1.622 2.011

70.087 15.367 6.199 3.328 1.635 1.274 1.252 1.347 1.493 1.661 2.030

Página 121




Página 122



Con referencia a un canal de pendiente pequeña (So < 0.01) y cuya sección es rectangular con ancho de plantilla de 2.00m, construya una familia de curvas por unidad de ancho ( q) contra tirantes para las energías especificas: E=1.00, 2.00 y 3.00m. Solución.-

La energía específica es:

 V Edcosθα 2g pero como So0.01, 1   1   V Edcosθ 2g , ahora V QA , Ad  V dQ   Q Q Entonces e0d 2gd , pero  q gasto unitario  q  Ed 2gd despejando q 2gdEd Tabulando para los diferentes valores de la energía especifica: E=1.0 m

E=2.0 m

E=3.0 m

d (m)

Q

q

q

0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00

0 0.79 1.37 1.68 1.58 0 -

0 1.19 2.24 3.14 3.80 4.43 4.75 4.80 4.48 3.56 -

0 1.48 2.86 4.12 5.25 6.26 7.13 7.84 8.38 8.73 8.85 8.71 8.23 7.28 5.54 0


Página 123



G r a f i c a n d o:

En un canal de sección rectangular escurre agua a una velocidad de 2.0 m/seg con un tirante de 3.00 m. determine el tirante del agua producida por:


Página 124



a) Un escalón ascendente de 0.60m, en el fondo del canal. b) Un escalón descendente 0.15m, en el fondo del canal. c) Determine el máximo tamaño del escalón ascendente que se pueda colocar sin que

camie el tirante de aguas arria considere ho0.

Solución.-

a como   tiene que q q , se

E E,z0.60 m

Entonces, tenemos que:

 V E E z pero Ed 2g Por lo tanto

  V V  d  2g d  2g z donde V 2 smeg y V ?  m 6 V  AQ  Qd  qd pero q q Vd 23 mseg  V 6d Entonces

     2  6 3 29.81 d  29.81d 0.60  2.604d  1.d837 Resolviendo la ecuación se obtiene que:


Página 125



d *21..2037m8m pero ¿cual es el valor verdadero d?veamos que tipo de r     q  6   d   g  9.8  d 1.543 m d d  el regimen es sucritico LENTO Grafica “E d” Calculo del tirante crítico

Como

-

De la gráfica se obtiene que:

d d d  d

=2.237

E E ,z0.13m Se tiene que:

  V V  E E z  d  2g  d  2g z ; donde V  d6    2   6   3 29.8 d  29.8d 0.15  3.354 d  1.d837 Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 126



Resolviendo la ecuación se obtiene que:

d*30..187158 mm

y para saber cual es el valor verdadero de d2, hay que saber que tipo de régimen existe. Como d1 > dc, el flujo es subcrítico (lento).

De la gráfica se obtiene que:

d  d  d  d 3.171 m c zmax ? Se tiene que:

z max E E ,para canal rectangular E  32 d   V 3  2   z maxd  2g  2 d  z max3 29.8  32 1.543 Entonces

zmax0.890 m

En un canal trapecial de 6.00m de plantilla y taludes 2:1, escurre 60m³/seg. Con un tirante de 2.60m. si en un cierto lugar existe una transición gradual a sección rectangular de 6.00m de ancho acompañado de un desnivel gradual y descendente de la plantilla de 0.50m.Determine el tirante del agua en el canal rectangular.


Página 127



Solución Datos:

 6m ;  6m t2 ; Q60m seg d 2.6 m ; z0.50 m d ? Para la sección (1)

AdQ td60 62.622.6 29.12m V  A  29.14 2.060 mseg Calculo de la energía específica en (1)

   V 2 . 0 6  E d  2g 2.60 2908  E 2.817 m Energía entre las secciones (1) y (2) , despreciando perdidas

  V V E E z , donde E d  2g d  2gd como q Q  606 10m⁄seg⁄m , se tiene 2.817d  . 0.50  3.317d  . Resolviendo por tanteos se tiene que:

d *12..8590 mm , pero ¿cual es el valor cor ecto?  g.  √ 9.86Q6. 0.217 de la grafica correspondiente se otien

Calculo para el tirante crítico para la sección (1).-


Página 128



d 0.3 ,  d 0.30.361.8  d 1.8 m como d d , el flujo es sucritico lento .

De la gráfica:

d  d  d  d 2.50 m En un canal de sección rectangular escurre agua a una velocidad de 2.50m/seg. con un tirante de 1.80m. Si el ancho del canal se amplia de 3.00m a 4.00m y la elevación del canal se aumenta en 0.30m en una determinada sección, ¿Cuál será el tirante en la sección ampliada? (NOTA: no considere perdidas de energía y utilice un procedimiento grafico). Solución.Datos:

V 2.50 smeg d 1.80 m  3.00 m  4.50 m z0.30 m d ? La energía especifica en (1) es:


Página 129



   V 2 . 3 0  E d  2g 1.80 29.8  E 2.119 m E E z2.1190.30  E 1.819 m  m  -  QAV dV 31.8 2.5 Q13.50 seg Se graficara “gasto unitario contra tirante” q vs d – E 2.119 m y E 1.819 m con q E d2gd La energía especifica en (2) es:

El gasto que transporta al canal es :

para las energías

Tabulando

para E 2.119 m

d 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.119 q 0.00 1.227 2.322 3.274 4.068 4.683 5.093 5.253 5.103 4.501 3.054 0.000

para E 1.819 m d q

0.00 0.000

0.20 1.127

0.40 2.109

0.60 2.933

0.80 3.575

1.00 4.007

1.20 4.180

1.40 4.092

1.60 3.315

1.80 1.098

1.819 0.000

Graficando: " q vs d" Donde q= Q/b, entonces

q  13.3.0500  4.5 m segm q  .. 3.0 m³ seg m Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 130


De la grafica se obtiene que:


d 1.64 m

Con la finalidad de medir gastos, el ancho de un canal rectangular se reduce de 3.50m a 2.50m y se levanta la plantilla 30cm en una determinada sección. (a) Siendo el tirante del agua de 2.20m, ¿Qué gasto implicaría un descenso de 15cm. en la superficie libre del agua en la zona sección medidora (desprecie perdida de energía)? (b) Un gasto de 8.0m³/seg. ¿Qué descenso provocara en la S.L.A. si d1=2.00m?. Solución.-

Datos: b1 =3.50 m

b 2=2.50 m




z=0.30 m

Página 131



a Q? para d0.15 m Sabemos que:

  V Q E E z ,pero Ed 2g d 2gA   Q Q d  2gA d  2gA z ,donde d 2.20 m y d d zd2.200.300.15  d 1.75 m Despejando Q      d zd , pero Ad 1  Q  2gd1zd d  2gd Q  29.83.5101.27.50.20 300.29.8202.5101.75  0.0.00180515 Q√ 83.101 ,  Q9. 116 mseg  d? para Q8m ⁄seg y d 2.00 m Sustituyendo valores conocidos

Sabemos que:

 Q E E z, donde Ed 2gA y Ad E d   2.00 ... 2.067 m Entonces


Página 132



Tenemos pues que:

    Q 8 2.067d  2gA z  2.067d  29.812.5d 0.30 1.767d  0.d522 Resolviendo por tanteos obtenemos que d2 = 1.55m

Ahora que el descenso en la S.L.A. es:

dd zd  d2.000.301.55 d0.15 m

Un canal rectangular de 6.00m de ancho conduce un gasto de 31.50m³/seg. con un tirante de 2.80. Si en una determinada sección se requiere reducir la sección a 4.50m, que cambio deberá realizarse el la elevación de l plantilla del canal para que el cambio de la elevación de la superficie libre del agua (S.L.A.) sea nulo. No considere perdidas de energía.

Solución.Calculo del tirante crítico (dc). Sección rectangular

d   gQ   9.831.65.00  d 1.412 m como d 1.412 md 2.80 m ,EL FLUJO ES SUBCRITICO O LENTO En este tipo de flujo una reducción del ancho (aumento del gasto unitario q =Q /b) implica un descenso de la superficie libre del agua y que un escalón gradual descendente (aumento de energía especifica) provoca una elevación en el nivel libre del agua. Entonces:


Página 133



Se tiene que:

  V Q E E z donde Ed 2g  d 2gA , y Ad    Q 3 1. 5 0 E d  2gd 1.80 29.86.002.80-  E 2.979 m  Q E d  2gd , donde d d z2.80z   3 1. 5 0 50  E 2.80z 29.84.502.80z-  E 2.8z 2.82.0z 50 z  2.9792.80 2.82.0z 50  2.9792.8z 2.82.0z 50   2.80z  0.2.15790 0.179 2.82.0z 2.80z 13.9665 2.80z13.96659⁄  z3.73722.80  z0.97372 m Entonces

Además

Por lo que:

Sustituyendo E2 y E1 en la ecuación A

Elevando a la ½ ambos miembros e tiene que :


Página 134



Lo que viene a ser la altura del escalón descendente colocado en la zona de la reducción del ancho de la sección.

Un canal rectangular de ancho constante tiene en su piso en una cierta sección, un escalón ascendente de 0.05m de altura. Cuando el tirante de llegada de flujo es de 0.20m ¿Que gasta por unidad de ancho (q)? indica: a) una caída de 0.01m en la elevación de la superficie libre del agua sobre el escalón (desprecie perdidas de energía). b) Un aumento de 0.01m en la elevación de la superficie libre del agua ( S.L.A) sobre el escalón (desprecie perdidas de energía).Solución.-

 ;  q q     V V q q   E E z  d  2g d  2g z d  2gd d  2gd z   q q como   cte , q q q  d  2gd d  2gd z de donde “q” resulta   2 gd d  qd zd-d d donde d 0.20m; z0.05 m ; d d z0.010.20.050.010.14 m Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 135



q  0.140.050.20-29.0.8160.10.6200.20q0.087m⁄seg m  q? E E z ,procediendo de maner a anal oga resulta que q  0.160.050.20-.... . q0.354m⁄seg m Por un canal rectangular escurren 30m³/seg. Con un tirante de 1.00m.Un puente que va a construirse sobre este canal, requiere pilas espaciadas 3.50m entre sus centros. Suponiendo que las pilas tienen perfil aerodinámico y un rozamiento tal que puede despreciarse las perdidas de energía (todas). ¿Cuál es el grosor (e) máximo que pueden tener las pilas para no ocasionar efectos de remanso aguas arriba del puente? Solución.-

Sección transversal

A d10.501.0010.50 m (Antes del puente)


Página 136



Solución.La energía especificada antes de las pilas del puente (E1) es:

   V Q  3 0  E d  2g d  2gA 1.00 29.810.50  E 1.416 m que “e” sea máx. e –

Haciendo E1= E zonas de pilas = 1.416m y por no considerarse perdidas de energía. Para max) se requiere que 3.5 e sea mínimo y para que no se provoque remanso se requiere que el tirante en la zona de pilas sea el crítico par la energía que allí se tenga. Esto es Ec=E zona de pilas= E1= 1.416m

Par sección rectangular:

d  23 E ,  d  23 1.416  d 0.944 m Además, también se tiene que:

 Q d   g   ⁄  Q 3  d  g3.5e  ⁄  Q 3  3. 5 e dg 3.5 e3.482  emax0.018  emax0.018 m 

Que aplicándolo a la zona de pila resulta:

Despejando:

Un canal trapecial de 6.00m de plantilla, taludes 2:1, en un cierto lugar cambia de pendiente suave (So < Sc) a pendiente fuerte (So < Sc). Si


Página 137



Hay una corta y gradual transición a una sección rectangular de 5.50m de ancho justo antes del inicio de la pendiente fuerte; (a) determine el tirante en los extremos e la transición cuando escurra 20m³/seg; (b) ¿Qué ancho debe tener las sección rectangular al fin de que produzca un tirante de 1.50m en el extremo trapecial de la transición?(no consideren perdidas de energía).

Solución.-

a) La sección (2) es una sección de control, por lo que d 2 = do entonces:

d d   gQ   9.8220.5  d d 1.105 m Como E1=E2, se tiene:

  V V  d  2g d  2g , V  AQ  5.5201.105 30291mseg⁄      Q 3 . 2 91 2 0  d  2gA 1.105 29.8  d  29.86d 2d 1.658  d  6d20. 2d408 1.658 m  por tanteos: d 1.557 m   ? si d 1.50 m A d d 1.5021.50 13.50 m Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 138



V  AQ  13.2050 1.481 smeg    V 1 . 4 81  E d  2g 1.50 29.8  E 1.612 m haciendo E E  ycomo E E 1.612 m , entonces    E   1.612  d 1.075 m Además también sabemos que:

   Q Q d   g , desp.  gd 

Sust. valores conocidos

  2 0  9.81.075   5.732 m


Página 139



V.- FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Defina flujo gradualmente variado. Resp.- es el punto permanente cuya profundidad varia poco apoco a lo largo de canal lo que conduce a considerar líneas de corriente prácticamente paralelas.

Diga las hipótesis básicas del flujo gradualmente variado. Resp.1.- la perdida de carga en una sección es l a misma que la de un flujo uniforme teniendo la velocidad y radio hidráulico de la sección. 2-. La pendiente del canal es pequeño (So< 0.1) de tal manera que: a)

Yd , esto es cosθ1.

b) El factor de corrección de la presió c) No ocurre arrastre de aire.

n “cosθ” es igual a la unid

ad.

3.- El canal es prismático, esto es, tiene alineamiento y forma constante 4.- Los coeficientes de distribución de la velocidad son constantes. 5.- El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad del flujo y es constante a través del tramo del canal en consideración.

Escriba las diferentes formas de representar la ecuación de flujo gradualmente variado. Resp. Son:

 dydx  1SαQSg AB Universidad Autónoma de Sinaloa

S S  dydx  1 Página 140



 ⁄  dy 1 k n k c dx S 1rZc⁄Z , donde d  S ⁄, donde

knf Yn; kf Y r 

Scn= pendiente critica para el tirante normal del gasto Q.

 ⁄  dy 1 Q Qn e dx S 1rQ⁄Qc Donde:

Q es el gasto del flujo gradualmente variado para el tirante real “Y” Qn es el gasto normal para un tirante igual a Y. Qc es el gasto crítico para un tirante igual a Y.

f) para canales rectangulares y anchos ( R=Y)

 S ⁄⁄  S ⁄⁄

empleando la ecuacion de Manning. empleando la ecuacion de Chezy.

A partir de la ecuación de flujo gradualmente variado, haga un análisis cuantitativo de los diferentes perfiles de flujo que pueden presentarse en canales con pendientes positivas (que baje en la dirección del flujo). Resp.- se utilizara la siguiente ecuación del flujo gradualmente variado (para el análisis):

dYdx  1FS S

Sabemos que si:



Y> Yc, el régimen del flujo es SUBCRITICO y por lo tanto < 1



Y=Yc, el régimen del flujo es CRITICO y por lo tanto =1


Página 141





Y1 Y que para un gasto dado y la mayoría de las secciones usuales S=So si Y=Yn, S>So si Y Y nade mas, se sabe que si

YnYc. La pendiente So es “SUAVE “M YnYc, la pendiente So es “CRITICA” C YnYc la pendiente So es “FUERTE” S Yn∞ pendiente So es “HORIZONTAL” H Yn es importante, la pendiente So es “ADVERSA”A.

pendientes positivas

, la

Para la clasificación de los perfiles es necesaria hacer uso de las zonas o espacios generados por el trazo, a lo largo del canal, de las líneas que representan el tirante normal y el tirante crítico esto es: Zona1, es el espacio por encima de la línea superior (Y>Yn>Yc ó Y>Yc>Yn). Zona2, es el espacio entre las dos líneas (Yn>Y>Yc ó Yc>Y>Yn). Zona3, es el espacio por debajo de la línea inferior (Y
CASO A.- Y>Yn>Yc esto nos indica que el perfil esta en la zona 1. Como: Yn>Yc, la pendiente So es suave (M) y al perfil se le conoce como MI.





Y>Yc, el régimen es subcrítico por lo que < 1 y entonces 1- ² > 0.

–    positivo

Y>Tn, entonces S 0. Por consiguiente

Lo que nos indica que el tirante (Y), en el perfil MI, crecerá en la dirección del flujo.


Página 142



CASO B.- Yn > Y > Yc Esto nos indica que el perfil esta en la zona 2 como: Yn > Yc , la pendiente So es suave ( M ) y al perfil se le conoce como M2



Y > Yc , el régimen es sibcritico por lo que < 1 y entonces 1

–

Y < Yn , entonces S > So por lo que So S < 0

Por consiguiente:

–

2 >

0

    positivo

Lo que nos indica que el tirante (y) , en el perfil M2, decrecerá en la dirección del flujo.

CASO C.- Y < Yc < Yn Esto nos indica que el perfil esta en la zona 3, como : Yn > Yc , la pendiente So es suave (M) y al perfil se le conoce como M3



Y < Yc , el régimen es supercrítico por lo que > 1 y entonces 1

–

Y < Yn , entonces S > So por lo que So S < 0

Por consiguiente:

–

2 <

0

       positivo

Lo que nos indica que el tirante (Y) en el perfil M3 , crecerá en la dirección del flujo.

CASO D.- Y > Yc > Yn esto nos indica que el perfil esta en la zona 1

Como: Yn < Yc , la pendiente So es fuerte (S) y al perfil se le conoce como S1 Y < Yn, entonces S < So por lo tanto So - S > 0

Por consiguiente:

   positivo

Lo que nos indica que el tirante (Y) en el perfil S1 , crecerá en la dirección del flujo.


Página 143



CASO E.- Yc > Y > Yn Esto nos indica que el perfil del flujo esta en la zona 2 Como:

Yn < Yc, la pendiente So es el fuerte (S) y al perfil se le conoce como S2



Y < Yc, El flujo es súper critico por lo que > 1 y entonces 1

–

Y > Yn entonces S < So por lo que So S > 0

Por consiguiente:

–

2 <

0

    negativo

Lo que nos indica que el tirante (y) en el perfil S2 , decrecerá en al dirección del flujo

CASO F.- Yc < Y < Yn Esto nos indica que el perfil del flujo esta en la zona 3 Como:

Yn < Yc, la pendiente So es el fuerte (S) y al perfil se le conoce como S3



Y < Yc , El flujo es supercritico por lo que > 1 y entonces 1

–


Por consiguiente:

–

2 <

0

    negativo

Lo que nos indica que el tirante (y) en el perfil S2 , decrecerá en al dirección del flujo

CASO G .- Yc > Y = Yn Esto nos indica que el perfil del flujo esta en la zona 1 Como:

Yn = Yc, la pendiente So es la critica (C) y al perfil se le conoce como C1



Y > Yc , El régimen del flujo es subcrítico por lo que < 1 y entonces 1

–

–

2 >

0


Por consiguiente:

   

Lo que nos indica que el tirante (y) en el perfil C1 , decrecerá en al dirección del flujo.


Página 144



CASO H.- Yc < Y = Yn Esto nos indica que el perfil del flujo esta en la zona 3 Como:

Yn = Yc, la pendiente So es la critica (C) y al perfil se le conoce como C3



Y < Yc , El régimen del flujo es supercrítico por lo que > 1 y entonces 1

–     positivo

Y < Yn entonces S > So por lo que So S < 0

Por consiguiente:

–

2 <

0

Lo que nos indica que el tirante (y) en el perfil C3, decrecerá en al dirección del flujo. Esquematice los perfiles superficiales que en el flujo gradualmente variado pueden presentarse. Resp.


Página 145



conocido como “METODO DE INTEGRACION GRAFICA”    , entonces dxdY , y si se concideran

Desarrolle y presente el método de cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado Resp,- Se basa en integrar gráficamente la ecuación del flujo gradualmente variado. Es decir, como:

Dos secciones del canal cuyos tirantes y1 e y2 se localizan a x1 y x2 metros respectivamente de un origen elegido. La distancia a lo largo del fondo existente entre ambas secciones es:

x ∫ dx  ∫  dY , como F   entonces F f Y y como S⁄-,entonces Sf Y, lo que nos l eva a que  f Y, por lo tanto x2x1 ∫ f Ydy, lo que nos indica

Que la distancia existente entre los dos tirantes Y2 =Y1 es igual al área bajo la curva de la función f(Y) entre los limites Y2 = Y1, es decir:


Página 146



El procedimiento se reduce a proponer una serie de tirantes próximos ente si y cuyos valores están comprendidos aproximadamente en el rango del perfil del flujo qe se esta calculando. Para cada tirante propuesto se calcula su correspondiente f(Y) , después de

haer hec h o es t o s e gr a f i c a n l o s val o r e s de “ Y ” cont r a s u s r e s p ec t i v os val o r e s de “ f  Y  ” . Fitirnaalntmesent“Ye” de la grafica se otiene las distancias “x” a que se localizan los distintos ent a j a s y des v ent a j a s de c á l c u l o de per f i l e s de f l u j o c o noc i d o c o mo “ M ETODO DE INTEGRACION GRAFICA”. Indique v Resp.-

Ventajas: Se aplica en canales prismáticos de cualquier forma y permite. El método es directo y fácil (no hay tanteos)

Desventajas: Es laborioso.

Descruza la ecuación en que se asa el “METODO DE INTEGRACION DIRECTA” para flujo “in tegrantig the equation of gradually varied flow” y pulicado e gradualmente variado.-

Resp.- Esta ecuación fue presentada por Ven Te Chow en sus trabajos titulados:

n proceedings, American Society of Civil Engineers, Vol. 81, pp. 1-32, noviembre, 1955. Este trabajo de chow, está basado en muchos estudios anteriores avocados a la integración de la ecuación dinámica de flujo gradualmente variado, principalmente en lo realizado por J.A. Bresse (1860) y por A. Bakhmeteff (1912).

De la ecuación de Manning y Gasto podemos decir que: La pendiente de energía (S) se puede calcular con:

S. 


(1)

Página 147



La pendiente de fondo (So) se puede calcular bajo la condición de flujo uniforme:

S . 

(2)

 

Donde

f (Yn); Rn= f (Yn)

Ahora, con (1) y (2):

         1  1    

Y se considera posible la siguiente expresión:

(A R )GY

Donde C= coeficiente N= exponente hidráulico (depende de la forma de la sección). Entonces:

S SS 1 /

(4)

Sabemos que el número de froude es:

  , y como    se tiene que 

(5)

Donde Ac y Bc son los valores de A y B para el estado crítico. También es factible suponer que Donde

 C Y

C= coeficiente M= exponente hidráulico (depende de la forma de la sección).


Página 148


Entonces


/ M

(6)

La ecuación dinámica del flujo gradualmente variado se puede escribir como:

 1   dx S  dY dxdx  - dYdY    d 

Con (4) y (6)

Haciendo u= Y/Yn, en (7) tenemos:

YMYM dxdx  YS 1  1YY1u1uMNYMdu YS 1  Y11uN         Y u  Y Y Mu M u Y Y Y Mu M u  u       dxdx  S  u  1  dudu  S  1  u  du   1         Y 1  u  1  u  Y Y Mu M u  u ( ) ( )    dxdx  S   du, operandondo queda: 1  u  Y 1 Y u   dxdx  S 1  1  u  Y M 1  udu 8

O bien

Sumando y restando el término

en en el numerador del paréntesis:

Se puede suponer constantes los exponentes hidráulicos M y N dentro de los límites de integración, debido a lo pequeño que es el cambio de tirante en el flujo gradualmente variado, de esta forma la ecuación anterior resulta:

X   u  ∫   / M ∫  duu


(9)

Página 149



La primera integral de la expresión (9) depende solo de u y N y se designa por:

Fn.n. N  ∫   u ………. 1010la cual se conoce como “Función de flujo variale”.  V  u u  V En la segunda integral de la expresión (9) Chow propone que

entonces

y y J = N/(N-M+1)

, como lo cual dicha integral se transforma en:

   v         u du  v  1  u du   1  v d v    1  v  v dv V V   V V1 ∫  du  ∫     FV,V, J …………. Como

, finalmente:

(11) (11) ésta también es una

Función de flujo variado como como F (u, N) excepto que las las variables u y N son remplazadas por V y J respectivamente. Sustituyendo las expresiones expresiones (10) y (11) en la expresión (9) se tiene que:

x  YS u  Fu,u, N  YY M FVFV,, J

De lo anterior se establece que la distancia 1 que separa dos secciones consecutivas (1) y (2), de características conocidas, en un flujo gradualmente variado, es:

L  x  x   u  u  Fu  N  Fu, N-  / M  FV, J  FV, J- Donde:

 Y N ; Y  12 Y  Y u  Y ; vu v  u  ; J  NM1 PrDELesePASOnte elDImétRECTO” odo de. cálculo de flujo gradualmente variado conocido como “METODO Universidad Autónoma de Sinaloa

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Resp.

Si aplicamos la ecuación de energía entre dos secciones 1 y 2 suficientemente próximas de un canal, se tiene

Y    Z  Y    Z  h y como Y   E  enerenergigia espepecicificaca; Z  Z ZSx , h  Sx entonces E  SxE  Sx.de donde x ESSE ó x S ES De esta manera se otiene la distancia Δx a que se encuentran osy además seccionesel val, a couryosde “ ̅” en tirantes del flujo corresponden las energías especificas E 1 y E2 la ecuación es el valor promeio de los pendientes de energía S 1 y S2 correspondientes a dichos tirantes.

Se recomienda utilizar la siguiente tabla de cálculos:

y

A

P

P


V

V 2/2g

E

ΔE

S

 ̅ Δ

X

X

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variado conocido como “METODO DEL PASO PASO DIRECTO”

Indique las ventajas y desventajas del método de calculo de perfiles de flujo gradualmente Resp.

Ventajas: Es sencillo y directo.

Desventajas: Solo se aplica a canales prismáticos.

Explique el “METODO DEL PASO DIRECTO” que se utiliza para

el calculo de los tirantes en

un flujo gradualmente variado

Este método se basa en el principio de la energía (utilizando la ecuación de Bernoulli ) , aplicando a un tramo de canal cuyas secciones extremas 1 y 2 se encuentran suficientemente próximas entre si . Teniendo conocidas las características geométricas de

la sección  “” y “t“t”  , el gasto Q . el coeficiente de rugosidad n , la pendiente de fondo f ondo

( S0 ) y además el tirante ( Y ) de la sección que rija en el tramo en estudio ( esto es, la sección de aguas arriba si el flujo es supercrítico o la sección de aguas abajo del tramo si el flujo es subcrítico ) , se procede a obtener el tirante desconocido de la sección correspondiente , resolviendo resolviendo por prueba y error (tanteos) la siguiente expresión:

Y    SxY    Sx pendiente de energía “S” se calcula utilizando los valores promedios de S  ⁄ - ,donde V   V  V; R   R  R Mencione ventajas y desventajas del “METODO DEL PASO ESTANDAR”. En este caso la velocidad ( V m ) y de radio hidráulico ( R m ). Es decir:

Resp. Ventajas: se puede utilizar para para canales prismáticos, como también para canales no prismáticos, esto es, en ríos, canales de sección y/o pendiente

Desventajas: Requiere de tanteos a la hora de calcular cada tirante, lo que convierte en un método lento y tedioso a no ser que se utilice una u na computadora y su correspondiente programa.

Desarrolle el procedimiento a seguir en el calculo de un perfil de flujo gra-


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Dualmente variado si se utiliza el “METODO DE INTEGRACI INTEGRACION DIRECTA”.

Resp. Datos necesarios: necesarios: El gasto Q, la pendiente de fondo S 0, el coeficiente de rugosidad n, el ancho de la plantilla y el talud, así como los tirantes de los extremos del tramo en estudio.

Procedimiento a seguir: 1.- calcular los tirantes normal ( Yn ) y critico ( Yc ) para los datos del canal en estudio.

exponentes hidráulicosN yMYpar Yael,dtionderante promedio “Y” estimado para el tramo 2.- Obtener de gráficos (o con las ecuaciones correspondientes) correspondientes) los valores de los

considerado, esto es tramo.

Y1 e Y2 son los tirantes ti rantes en los extremos del

3.- Calcular el parámetro J con J = N/(-M+N+) 4.- Calcular los valores

uYY⁄  y vu

para las secciones extremas del tramo para

5.- Determinar los valores de las funciones de flujo variado F (u,N ) y F ( v,J ) para las secciones extremas, utilizando las tablas correspondientes. correspondientes. 6.- Calcular la distancia que separa a los tirantes Y 1 e Y2 utilizando la ecuación:

L  x  x   *u  u  Fu, N  Fu, N-    Fv, J  Fv, J

]} ]}

Indique ventajas y desventajas del METODO DE INTEGRACION DIRECTA para calcular perfiles de flujo gradualmente variado. Resp. Ventajas.- Los valores sucesivos de x son independientes entre si, es decir, la determinación de la distancia que separa a dos tirantes lejanos entre si, no requiere calcular valores intermedios. Desventajas.- Es valido únicamente para canales canales prismáticos, no es recomendable recomendable para calcular perfiles completos.


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¿ que cambios deben hacerse en el METODO DE INTEGRACION DIRECTA para aplicarlo a canales de pendiente adversa (pendiente negativa ) ? Resp. Se calcula el tirante normal ( Yn ) como si la pendiente fuese positiva y se utiliza la siguiente expresión:

xx x  YS *u u+ Fu, N Fu, N   Fv, J Fv, J   du  donde Fu,N  1u y Fv, J  1vdv  son las funciones de flujo ]}

variado para canales con pendiente adversa.

Presente la ecuación a utilizar cuando se emplea el METODO DE LA INTEGRACION DIRECTA para el calculo de perfiles de flujo gradualmente variado en canales con pendiente horizontal (S 0 = 0). Resp. es:

xx x   ⁄⁄  ⁄ Cuestiones a analizar y discutir. Flujo gradualmente variado

¿Para que perfiles del flujo gradualmente variado lea energía especifica se incrementa en dirección de (a ) aguas arriba, ( b ) aguas abajo?

–

¿En que casos las secciones de control de un flujo se localiza ( 1 ) aguas arriba del flujo (b) aguas abajo del flujo en estudio?

¿De que hipótesis se parte aplicar la ecuación de Chezy ( Manning ) al caso de un flujo gradualmente variado?.


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¿En que casos de un flujo se podrá tener :

 Y QueQue YY  YY  Y  Y

a) Que Y = Yc = Yn b) Que Y = Yc n c) c n d) c = Yn

¿En que sentido deben hacerse los cálculos de los tirantes en los perfiles S1, S2, S3?.

¿En que sentido deben hacerse los cálculos de los tirantes en los perfiles M1, M2, M3?

Presente los perfiles del agua que podrían generarse en un canal cuando este comunica a dos embalses ( para diferentes niveles en la descarga )

a) Si el canal tiene pendiente subcritica. b) Si el canal tiene pendiente supercritica

Deduzca la ecuación general del flujo gradualmente variado y permanente en un canal. Solución.-

En este caso las pendientes de la línea de energías S y del fondo del canal S 0 son diferentes puesto que se tienen variaciones de tirantes y velocidad a lo largo del flujo.


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La energía total en cualquier sección viene dada por:

 V  HZY cos θ α 2g o ien αQ HZYcos θ  

2gA 1

La derivada de la ec. (1) con respecto a x ( eje correspondiente al fondo del canal ), será:

    cosθ  α  

dAB dy  B  En donde:

 S  pendiente de energia  S  pendiente del fondo del canal será:    .  , de la FIG. 1,  B ancho superior del canal   B    variacion del tirante Ya lo largo del canal.

Por lo que la ec. (2) se puede escribir como sigue:

SS cosθ  α  B , ó ien     0.01    0.573 

Para canales con pendiente de fondo


se acepta

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θ  1 , y en canales con    

que cos2 ec. gral. En estos casos es:

distribución

de velocidades uniforme α  1 , por lo que

la

(4)

Ahora tenemos que:

QgAB  gAQ BA donde QA V; AB Dtirante hidraulico     pero F   , F   ,   F

(5)

Con (5) en (4) , también tenemos que la ec. gral. De flujo gradualmente variado también puede escribirse como:

Si

  

S 0.01

Los valores positivos de de





indican profundidad (tirantes) crecientes y valores negativos

indican profundidades decrecientes (esto es visto de izquierda a derecha)

Para canales rectangulares de gran anchura (Radio hidráulico tirante), se tiene que A = bY ; R = Y; q = Q/b; V = q/Y , por lo que la pendiente de energía según la ec. de Manning se puede obtener con:

V  RS, lo que queda como sigue    YS  S 

(7)

Para condiciones de flujo uniforme:

S 

(8)

Además


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QgAB  gQY  Q . gY1  gYq , y como Y  qg   Q B Y   gA  Y Sust. (7), (8) y (9) en (4)

          ⁄ ⁄         , operando   S ⁄⁄⁄  Donde Y = profundidad existente. Esta ec. permite estudiar fácilmente la razón del cambio longitudinal del nivel del agua en función de tres parámetros básicos: la pendiente del fondo ( S 0 ) y las relaciones Y n / Y e Y c / Y.

Un canal de gran longitud conduce agua desde un embalse de grandes dimensiones, hasta una caída (d) hidráulica. En una sección intermedia se coloca una compuerta deslizante vertical con una aber pendiente del fondo es:

tura “a” menor que el tirante critico. Otenga el perfil del agua si la a suave S S  fuerte S S

Solución.-

a)

 

. Por lo tanto Y n > Yc y como Y n > 0 entonces aguas arriba dela compuerta se producirá un tirante del agua mayor que el normal ( Y > Y n ) lo que genera un perfil M1 por ser sobre pendiente suave y el agua en la zona 1, esto es Y > Yn > Yc . aguas debajo de la compuerta el tirante del agua es Y < Y c < Yn lo que lo ubica en la zona 3 y como la pendiente sigue siendo suave la curva es M3. Como el flujo de la curva M3 es supercrítico y este se localiza en un canal largo de pendiente suave , esto produce se presente un salto hidráulico después de la M3. Al final del canal se tiene una caída, entonces en esta parte se alcanza el tirante critico y como el nivel del agua después del salto era uniforme Y = Y n , entonces en la cercanía de la caída, el perfil del agua esta en la zona 2 lo que nos da una curva M2. Esto es:


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 S S

. por lo tanto Y n < Yc y como h > Yn , entonces Tc < h por lo que se considera flujo subcrítico aguas arriba del canal y como los tramos de canal son suficientemente largos para que se establezca flujo uniforme, entonces en el tramo aguas abajo del embalse será flujo supercrítico ( pues Y n < Yc ) lo que implica que al inicio del canal el tirante Y = Y c por ser la frontera entre el régimen subcrítico y el supercrítico, además como el tirante va de Y = Y c a Y = Yn se tendrá un perfil localizado en la zona 2 y como la pendiente S 0 es fuerte (steep) la curva es del tipo S2. Aguas arriba de la compuerta Y > Y c > Yn , puesto que a Yn < Yc el perfil se localiza en la zona 1y la curva es una S1 cuyo flujo es subcrítico como se tiene que ligar la curva S2 ( aguas abajo del embalse ) de flujo supercrítico con la curva S1 (aguas arriba de la compuerta ) de flujo subcrítico, la única forma es mediante la presencia de un salto hidráulico. Aguas debajo de la compuerta como a < Y c La zona es la 3 y la curva será S3 y se prolonga hasta alcanzar el Y n con el cual llega a la rápida sin variar, ya que al flujo supercrítico no le afecta condiciones de aguas abajo (en este caso la rápida)


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Esquematice los efectos que ala superficie libre del agua produce las contracciones locales generadas por pilas de fuente en un canal de gran longitud. Solución.-

Cuando una corriente es dividida por interposición de una isla larga, ¿Cómo puede calcularse los gastos que escurren por cada uno de los canales circundantes?


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Si el flujo es subcrítico la sección control se ubica aguas debajo de la isla (sección B), y la solución puede establecerse suponiendo un par de valores Q 1 y Q2 , tal que su suma sea igual al gasto Q, con estos valores se calculan los perfiles superficiales en los dos canales, hacia aguas arriba y a partir de la profundidad en B. si el tirante calculado para la sección A es la misma por cada uno de los canales, los valores de Q 1 y Q2 propuestos serán los correctos. En caso contrario, será necesario proseguir los cálculos, con nuevos valores de Q1 y Q2 . si los flujos son supercrítico (poco común), la sección de control se ubicara en la sección A y se procede de manera similar que para flujo subcrítico.

Determinar los elementos teóricos del método de integración grafica para el cálculo de perfiles en canales prismáticos.

Solución.-

La ecuación general para flujo gradualmente variado la podemos escribir como:

dYdx  1S SQB , de Manning SARQn⁄ gA Sustituyendo y despejando dx resulta que:


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  dx   dY Integrando entre Y1 e Y2 para conocer la distancia X 1-2 necesaria para pasar del tirante Y 1 al tirante Y2 tenemos que:

   X    dY

(1)

 1, indicando que no hay camio en “X” al variar “Y” despreciando la

Cuando el valor del denominador (numerador) dela función integral es cero, el flujo es critico (Q2B/gA3 curvatura de las líneas de corriente) y cuando esto ocurre no se puede decir que el flujo es gradualmente variado, por lo que cuando el flujo este próximo al critico (Y=Y c) las formulas para gradualmente variado no lo describen con precisión.

es t o nos s e al c a nza ya que “ X ” t e nder í a a – c o n val o r e s de “ n ” y “ S ” c o ns t a nt e s , l a f u nc i ó n i n t e gr a l  e c . # 1 nicamente de “Y”. Si esta función la denominamos F gAB Q 1 FY S  Qn A R

Cuando el denominador de la función es cero (S 0=S), el flujo es uniforme y el tirante a alcanzado su valor normal (Y=Y n). Teóricamente infinito para S0 S=0.

Para un canal prismático depende ú

0

(Y) tal que :

Entonces

 X FYdY Universidad Autónoma de Sinaloa

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Lo que gráficamente x1-2 será el área bajo la curva de la función F(Y) entre los límites de e Y2 . Esto es:

La gráfica de función “F Y vs Y” para los perfiles mas comunes son:

PENDIENTES SUAVES (S O < SC)

PEDIENTES FUENTES (SO > SC)

Una compuerta instalada descarga 10m3/seg a un canal rectangular de 4.00 m de ancho, pendiente de 0.03 y una n = 0.015. Si se sabe QUE LA vena contracta a la salida de la compuerta es de 0.13 m, obtenga el perfil de la curva de descarga que se genera.


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Solución.-

QSn 0.10030.4050.021,de gráficas Y 0.108, Y 0.432 m.

Calculo del tirante normal 1 (Yn).

Además, comprobando con Manning si el tirante normal es el correcto: A = By = (4.00) (4.32) =1.728 m 2

P = b + 2Y = 4.00 + 2(0.432) = 4.864

    .  R   .. 0.355 m Q  R S  . 0.355- 0.03-  Q10.00m seg

OK.

Calculo del tirante crítico (YC)

   Q  1 0 Y   g  9.84 ; Y 0.861 m, y se tiene que Y  Y 

Ahora como la pendiente S 0 = 0.03 es fuerte y (Y0 = 0.015 m)

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Calculo del perfil del flujo por el método del Paso Directo

Y(m)

A(m2)

P(m)

R2/3

0.19 0.17 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.432

0.60 0.68 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.728

4.30 4.34 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.864

0.269 0.291 0.321 0.367 0.409 0.446 0.481 0.502

V Q EY V2g SvR n  ̅   2    ̅  16.667 14.705 12.500 10.000 8.333 7.143 6.250 5.787

14.322 11.204 8.172 5.352 3.843 2.953 2.393 2.141

0.86376 0.57455 0.34119 0.16705 0.09339 0.06771 0.03799 0.03000

----0.71915 0.45787 0.25412 0.13022 0.07555 0.04783 0.033995

0 4.524 7.086 12.583 15.057 19.539 31.373 63.079

Un conductor circular de 2.00 m de diámetro conduce un gasto de 2.00m 3/seg sobre una pendiente S0 = 0.00025 y n = 0.015, si este conducto termina en una caída hidráulica (VER FIGURA), obtenga el perfil del agua que se genera antes de la caída.

SOLUCIÓN

Se resolverá el problema por el Método de Integración Gráfica, calculo del tirante normal (Yn )

      . . 0.299,de talas   Y 1.57 m.

= 0.785,

Cálculo del tirante crítico (Y c)


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Q gD  9.822 0.113,de talas YD 0.3345,  Y 0.669 m. Como Yn Yc entonces S0 = 0.00028 es suave (Mild). El flujo va desde un flujo lento (Y n >Yc) establecido en el conducto hasta un régimen rápido (en la caída libre) esto genera que Yn > Y >YC por lo que la curva será uno tipo M2, cuyo calculo se hará a partir de la sección (S) en la cual se puede aceptar Y = Yc pues en la transición entre el régimen SUBCRITICO y el SUPERCRITICO

TABLA DE CALCULO

[Graficar: Y vs F (Y)]

Qg A B AQRn

Y/D

Y

A

B

R4/3

0.3345

0.669

0.9173

1.8857

0.2682

0.9972

0.0039

- 0.7671

0.35

0.70

0.9800

1.9078

0.2881

0.8273

0.0033

0.40

0.80

1.1736

1.9596

0.3230

0.4948

0.45

0.90

1.3712

1.9950

0.3616

0.50

1.00

1.5706

2.0000

0.60

1.20

1.9680

0.65

1.30

0.70



x grafica

X

0

0

- 56.623

0.890

0.890

0.0020

-288.686

17.265

18.155

0.3158

0.0013

- 651.619

47.015

65.170

0.3969

0.2107

0.0001

- 1214.308

93.296

158.466

1.9596

0.4564

0.1049

0.0005

- 3580.400

461.755

620.221

2.1616

1.9078

0.4796

0.0707

0.0004

- 6195.333

488.787

1109.008

1.40

2.3488

1.8330

0.4976

0.0577

0.0003

-188846

958.000

2067.008

0.775

1.55

2.6124

1.6702

0.5139

0.0382

0.00026

-96180

4313.500

6380.508

0.785

1.570

2.6456

1.6432

0.5148

0.0362

0.00025

-


F(Y)

∞

∞

∞

Página 166




Página 167



Fluye agua un tajo de desvío de sección rectangular y alineamiento recto. Calcule el perfil del agua cuando pasa un gasto de 25 m³/seg. La superficie del fondo del tajo puede considerarse horizontal y el coeficiente de Mannig de 0.040. Se debe que para este gasto la descarga del desvío es libre (ver figura).

Solución.Cálculo del tirante normal (Yn).-

es Yn ∞ Y   gQ   9.82540  Y 0.342 m

Como So = 0 = horizontal, entonc Cálculo del tirante crítico (Yc).-

Como el nivel del agua l final del tajo es aprox. Y= Yc =0.342 m y el tirante crece hacia aguas arriba se tiene que Yn> Y> Yc por lo que la curva será una H2 la cual calcula de aguas abajo hacia aguas arriba.

CALCULO DEL PERFIL DEL AGUA POR EL METODO GRAFICO

Bueno, sabemos que:

 Q B 1 FY 0 AQ9ARn

Para secciones rectangulares anchas R=Y, B=b, So = 0 (dato),


 Página 168



 Q  1 FY 0 gYQYnY , donde q Q gY g Y  1  1 ³ q Y    FY Yqn , donde Y  g ,  FY  Yqn          Y Y Y Y 0 . 3 42 ³ Y    FY qn ,sust.datos FY 0.6250.040 FY1600 Y0.040Y Tabulando

Y(m) 0.342 0.360 F(Y) 0 -7.58 x(m) 0 0.068 X(m) 0 0.068



0.400 -28.30 0.718 0.786


0.450 0.500 -62.70 -107.97 2.275 4.267 3.061 7.328

0.550 -165.70 6.842 14.170

0.600 -237.55 10.081 24.251

0.650 -325.23 14.070 38.321

0.700 -430.51 18.884 57.217

0.747 -547.12 22.974 80.191

Página 169



Con lo cual obtenemos el sig. Perfil:

–

Fluye un gasto de 15 m³/seg en un canal trapecial de 5.00 m de plantilla, taludes 2:1, n = 0.025 y pendiente longitudinal de 0.0015. Una presa vertedora sobre eleva el nivel del agua a 5.00 m. obtenga el perfil del agua generado aguas arriba de la presa (METODO SEMIGRAFICO DE LA ESCALA).

Solución.Cálculo del tirante normal

  .  ..( 

0.133, de tablas



=0.266,

 Y 1.328 m

Cálculo del tirante crítico

z  gQ  9.8155 0.085,de fráficas Y 0.172,  Y 0.860 m Ahora, como Yn>Yc, So es suave que (Y=5m)> Yn>Yc la curva es del tipo M1 la cual se calcula de aguas abajo hacia aguas arriba.


Página 170



TABLA DE CÁLCULO:

Q15m³seg; 5m;t 2:1;n 0.025; S 0.0015;EY  ,x100m;S .  Y

A

P

R V QA

E

12 hp S2

E-



E+



5.00

75.00

27.316 1.959

0.200

5.002 0.00030

5.00170

5.00230

4.80

70.00

26.466 1.914

0.214

4.802 0.00040

4.80160

4.80240

4.40

60.72

24.677 1.822

0.274

4.403 0.00057

4.10243

4.40357

4.00

52.00

22.889 1.725

0.288

4.004 0.00087

4.00313

4.00487

3.50

42.00

20.652 1.605

0.357

3.506 0.00155

3.50445

3.50755

3.00

33.00

18.416 1.475

0.455

3.011 0.00297

3.00803

3.01397

2.50

25.00

16.180 1.336

0.600

2.518 0.00630

2.51170

2.52430

2.00

18.00

13.944 1.186

0.833

2.035 0.01542

2.01958

2.02042

1.50

12.00

11.708 1.017

1.250

1.580 0.4725

0.53278

1.62721

1.328

10.167 10.939 0.952

1.475

1.439 0.07501

1.36399

1.51401

N

OTA: Se tomo x100m.

Con lo cual se obtiene el siguiente perfil (fuera de escala).


Página 171



De la gráfica se obtienen los siguientes tirantes: X(m)

0

100

200

300

400

500

600

700

Y(m)

5.0

4.85

4.70

4.55

4.40

4.25

4.10

3.94

800 3.80

900 3.64

1000

1100

1200

1300

1400

15000

3.36

3.21

3.07

2.93

2.80

3.50

X(m)

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

Y(m)

5.0

4.85

4.70

4.55

4.40

4.25

4.10

3.94

3.80

3.64

3.50

3.36

3.21

3.07

2.93

2.80

1.36


Página 172



Un vertedor de una presa descarga 250 m 3/seg a un canal de descarga rectangular de 50 m de ancho, con una pendiente de 0.00026 y n = 0.20 . Si la velocidad del agua al pie del vertedor es de 13 m/seg. ¿Qué longitud deberá revestirse del canal si se desea que el salto hidráulico quede en el tramo revestido?

SOLUCION.Calculo del tirante normal (Y n) Como el canal es rectangular y muy ancho, se puede aceptar que R=Y y con las ecs. De Manning y gasto se tiene que:

Q  RS  Q  Y⁄S⁄  Y ⁄-⁄

Sust. datos:

Y ..⁄-⁄  Y 3.00 m Y   gQ   9.825050   Y 1.366 m

Calculo del tirante crítico (Y c).-

Y Y

Como era de esperarse, S 0 =0.00026 es pendiente suave. Calculo del tirante conjugado menor (Y 1) del salto hidráulico. Haciendo que el conjugado mayor (Y2 sea igual al tirante normal (Y n), se tiene que:


Página 173



250         5 0 3        2  1 8 1,           9.83 0.307    32  1 80.307 1 0.488 Calculo del tirante al pie del vertedor (sección 0).

QAV,donde A Y, QY V Y  VQ Sust. Datos:

Y  5025013.00,  Y 0.385

Calculo de la distancia entre los tirantes Y o = 0.385 e Y 1 = 0.480 m (L 01). Se calculo con el Método del Paso Directo

TABLA DE CÁLCULO Q= 250m²/seg; b=50; n=0.015; So= 0.00026;

Y(m)

A(m²)

P(m)

0.385

19.25

50.77

0.524

12.987

 V EY 2 m

0.410

20.50

50.82

0.546

12.195

7.998

0.435

21.75

50.87

0.568

11.494

0.460 0.488

23.00 24.40

50.92 50.98

0.589 0.612

10.870 10.246

R

V(m/s)

8.990

SV.n S  R

x(m)

X(m)

0.13821

--------

0

0

0.11224

0.12523

7.937

7.937

7.175

0.9214

.010219

8.073

16.010

6.488 5.844

0.07663 0.06306

0.08438 0.06985

8.167 9.254

24.177 33.431

Entonces la distancia entre Yo = 0.385 m e Y 1 = 0.485 m es:

L 33.431

Calculo de la longitud del salto hidráulico.-


Página 174



Empleando el criterio del USBR

F   VgY   QAgY  250 9.8500.04.88488- 4.685

Para F1 = 4.685 de tablas:

LY 6;  L 6Y63L 18m

Finalmente, la longitud total a revestir será:

L L L 33.43118L 51.43151.50m

En un canal trapecial una represa hace que el flujo tenga una velocidad de 0.75 m/seg aguas arriba de la represa, cuando por este ocurre un flujo de 18 m3/seg. A que distancia aguas arriba de la represa se localiza la sección cuya velocidad media del flujo es de 1.50 m/seg. Datos:

SOLUCION.Calculo de los tirantes en las secciones (1) y (2) Calculo de Y1.

A    .³  A A Y tY 125Y 2Y donde Y 1.50m Y

Se tiene que:

Ahora:

Cálculo de


Página 175



A    .³  A 25m A Y tY 255Y 2Y donde Y 2.50m

Se tiene que:

Ahora:

Calculo del tirante normal (Y n)

AR  SQ.n  0.0100880.0145 0.122 , de talas Y 0.254;  Y 1.270 z  9Q  9.8185 0.103, de talas Y 0.195,  Y 0.975m L YS {u uFu, NFu, N- YYM NJ FV, J FV, J-} N Y Y Y2  , u,  YY ; V, u,  , J NM1 Y  1 t    10 1 2t  Y 8  N 3  1tY  3 [12 1t Y] Y 3 1 2t 1tYM 12tY2t-Y1tY-

Calculo del tirante crítico (Y c).

Calculo de la longitud (L) por el Método de Integración Directo:

Donde:

Sustituyendo datos en las ecuaciones anteriores:

Y 1.52.2 5 2.00  Y  2.5.0000 0.40 Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 176



   10 1 2 2  0 . 4 0 8 1  2  N 3  120.40  3 12 1 220.400.403.960 0.404120. 4  M 31 22120.402-02.4-2120. J 3.9603.3.9607181 3.188 , Nj  3.3.916088 1.242 u  1.1.5207 1.181 ; u  2.1.5207 1.970 ;V 1.181. 1.230 V 1.970. 2.321 F1.970 , 3.960 0.049 Fu, NF Fu, N 1.181 , 3.960 0.328 FV, J F2.321 , 3.188 0.091 FV, J F1.230 , 3.188 0.398

De tablas de la función de flujo variado:

Por lo que la longitud entre Y1 = 1.50 m e Y2 = 2.50 m es:

L .. 1.9701.1810.0490.328- ../3.718.. 0.0910.398- L1548m

SOLUCION

Calcule la elevación del nivel del agua a la altura del poblado PERICOS, si se construye una presa derivadora en la estación 66+000+del rio PERICOS, si se sabe que el NAME alcanzara la cota 380.00 m para el gasto máximo extraordinario que es de 10,000 m3/seg (considérese n = 0.040).


Página 177



Datos del cause del rio.

POBLADO PERICOS

PRESA DERIVADA

ESTACIÓN (Km+m) 52+000 54+000 56+000 58+000 60+000 62+000 64+000 60+000

COTA DEL FONDO (M) 373.22 371.45 371.85 369.55 367.56 366.44 363.65 360.12

ANCHO DE LA PLANTILLA (M) 50.00 50.00 15.00 25.00 19.00 20.00 5.00 40.00

TALUDES IZQ DER 36.20 36.20 36.80 22.00 28.00 33.00 22.10 22.10 3.00 3.80 4.60 4.60 5.10 4.70 2.60 2.60

SOLUCION El cálculo se hará de aguas abajo hacia aguas arriba ya que en este tipo de problemas la curva generada es del tipo M1.

2



La carga H = cota del terreno + tirante + carga de velocidad o bien H = nivel superior de agua + carga de velocidad = NSA + se utilizar =1.15 como corrección de la velocidad media.

Las perdidas de energía son por fricción y por cambio de sección.-


Página 178



h h  h h SL ; h k |V2V|      V. n 2gn V 2 9 . 8  0 . 0 4  V 0. 0 3136 V SR R 2g R 2g R 2g sminuyea en la direc ion del flujo uusarsareemosmos KK 0.0.0150 K {00..00aa0.0.1200ssiielelarareeaadiaument Donde

El problema se resolverá por el método estándar de incrementos finitos, esto es, conocida la carga hidráulica H1, en una sección se propondría el tirante para la sección inmediata (aguas arriba en este caso) y se calculara la carga hidráulica H2 en esa sección, y si a estas se le restan las perdidas de energía que haya entre ambas secciones, esto debería ser igual a la carga hidráulica de la primer sección. En caso contrario se procede a proponer otro valor para el tirante de la sección (2) hasta que se cumpla la igualdad .

H H ∑hp ó H ∑hp H stación

Y

NSA

A

V

(m)

(m)

(m²)

(m/s)

H

P

(m)

(m)

R m

S

S (x10-³)

(x10-³)

hf

hc

(m)

(m)

 hp (m)

16+000 19.88 380.00

1822.8

5.49

381.54

150.76

27.73

11.7359 --

--

--

381.54

14+000 20.14 383.74

2088.2

4.79

384.96

206.45

21.86

1.6786

1.7073

3.414

0.018

384.97

12+000 20.49 386.93

2341.1

4.27

387.86

212.91

24.43

1.1950

1.4368

2.874

0.012

387.96

10+000 20.49 389.31

2021.66

4.95

390.56

173.24

26.45

1.4798

1.3374

2.675

0.032

390.57

8+000

22.56 392.11

11811.87

0.84

392.15

1023.17 26.07

0.0440

0.7619

1.524

0.061

392.15

6+000

2.35

392.20

12935.99

0.77

392.23

1257.02 22.37

0.04276 0.0434

0.087

0.000

392.24

4+000

20.85 392.30

13388.62

0.75

392.33

1235.08 23.97

0.03716 0.03893 0.0779 0.000

392.32

2+000

19.15 393.37

14232.85

0.70

392.395 1438.44 21.23

0.03693 0.03705 0.0741 0.000

392.394

Debido al calculo anterior se puede decir que la elevación del nivel del agua (NSA) a la altura del poblado PERICOS será 392.39 m por encima del BR (banco de referencia) cuando se presente el QMáx. = 10,000 m3/seg. Un canal rectangular de 5.50 m de ancho y 500 mt. de longitud conecta dos embalses. La pendiente del canal es de 0.0016, su factor de rugosidad (n


Página 179

a s e r P

o d a l r o P



De Manning) es de 0.020. El nivel del agua en el embalse se mantiene constante en 1.60m por encima del fondo del canal a la entrada. El nivel del agua en el embalse inferior es variante. Construya la curva de descargas para el canal como una función del nivel del embalse inferior.

Solución: Las condiciones de flujo que se pueden dar son: 1. Flujo uniforme, el cual ocurre cuando Y 2 = Y1 = Yn, cuya superficie libre del agua es representada por una recta paralela al fondo del canal.

  2  1.60  500 0.0016  2.40m con descarg

2. Flujo variado con perfil M1, el cual ocurre para Y 2 = Yn, cuyo limite superior es un nivel horizontal con Y 2 = Y1 a igual a cero. 3. Flujo variado con perfil M2, el cual ocurre cuando Y 2 < Yn, cuyo limite inferior es Y 2 = Yc que es la condición de máxima descarga. Utilizando la ecuación de Energía Especifica podemos calcularlas condiciones de entrad del canal para la energía especifica en (1).

  V Q  E  Y  2g Y  2gY , de donde Q 2gYE Y  Q5. 5 0 29.8Y1.6Y  Q24.35 Y1.6Y


Página 180



Tabulando Yn (m) Q

S

0.00 0.00

0.40 10.67

0.60 14.61

0.80 17.42

1.00 18.86

1.10 18.94

1.20 18.48

1.40 15.25

Para flujo uniforme en el canal, se resolverá la ecuación

1.60 0.00

Q    R

.

de tal forma que Q n e Yn que resulten correspondan a los requerimientos establecidos. Para su solución, de nuevo se calcularan Q n para varios valores de Y n propuestos, y el valor buscado será el que satisfaga también a las condiciones de entrada obtenidas (tabla 2). Entonces:

   A  Y  Y 5. 5 0 Y 5. 5 0 Y        Q   n R S  n 2Y S  0.020 5.502Y 0.0016  Y   Q 34.275.502Y Tabulando: Yn (m) Qn

0.50 3.104

Tabla 2

0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 6.405 7.651 8.956 10.315 11.722 13.173

1.40 14.664

1.50 16.192

Para condiciones de régimen crítico:

Qg  AB Y   gQ Q g Y  Q5. 5 0 9.8 Y  Q 17.218 Y y para canal rectangular:

o bien:


Página 181



Tabulando: Yc (m) Qc

0.50 6.087

Tabla 3

0.60 0.70 8.002 10.084

0.80 12.320

0.90 14.701

1.00 17.218

1.10 19.864

1.15 21.230

1.20 22.634

Graficando los valores obtenidos en las tablas 1, 2, y 3

De la grafica:

Y 1.413m Y 1.066m





Q 14.861mseg Q Q 18.950mseg

Considérese un gasto de 8m³/seg < Q max y un tirante en la sección 2 (mayor que el Y c) de Y2 = 2.00m y por inspección de la curva Q = f (Y 1) de las condiciones de entrada se considerará Y1=1.55m.


Página 182



Se calculará la distancia entre los tirantes propuestos Y 1, Y2 por el método de integración directa. Como Y 1 = 1.55 m, se usara Y 2 = Y1 = 2.00 m

 Y  12 Y Y 21.552.1 00  Y 1.775 m Entonces.

Y⁄ 1.7755.⁄ 50  Y 0.323 ;para secciones rectangulares M3 cte. Además:

N    ⁄⁄     ..  N2.810 J   ..  J3.469 De las graficas “Q ” y “Q ” se oserva que para Q  8 M  Y 0.925 m ; Y 0.600 m n vs

Yn

c

vs Yc

3/seg:

Por lo que :

   .. 378.125 ; B  ..  ../0.337 u    .. 2.162 ; v u⁄ 2.162..⁄  1.869 u    .. 1.676 ; v u⁄ 1.676..⁄  1.520 Fu, NF2.162,2.8100.146 ; Fv, J F1.869,3.4690.681 Fu, NF1.676,2.8100.243 ; Fv, J F1.520,3.4690.162 Entonces.


Página 183



L X X A*u uFu, N Fu, N- BFv, J Fv, J-+  L 578.125 2.1621.6760.1460.2430.3370.6810.162   L 438.16 m  500  Repetir el procedimiento para el mismo Q = 8 m 3/seg, pero para otro Y 2 tal que la longitud obtenida entre Y 1 e Y2 sea LII > 500 m

Entonces: Q = 8 m 3/seg; Y1 = 1.55 m; Y 2 = YII = 2.40 m; Y n= 0.925m; Yc = 0.6 m (mismo Q)

Y   Y Y  1.552.401.975 m; Y⁄ 1.9755.⁄ 50 0.359 M3 ;N 2.776 ; J3.577 ; NJ 0.776 ; A578.125 B00..690025 3.2.577776 ; u  0.1.95255 1.676 u  0.2.94250 2.594 ; v 1.676. 1.473 ; v 2.594. 2.095 F2.592,2.776 0.107 ; Fv, J 2.095,3.5770.060 Fu, NF Fu, N 1.676,2.7760.286 ; Fv, J F1.493,3.5770.156 Por lo que:

L X X A* u uFu, N Fu, N- BFv, J Fv, J-+  L 578.125 2.5941.6760.1070.2860.3520.060.156-   L 614.67 m  500  El valor de Y 2 asociado al gasto Q = 8 m 3/seg se obtiene por aproximación lineal. Esto es:


Página 184



Y   L realL- Y  Y 614.2.4602.7438.0016 500438.16-2.00  Y 2.140 m Por lo que cuando Y 2 = 2.140 m , el gasto es Q = 8.00 m 3/seg. Ahora, se repetirá el procedimiento pero para otro Q < Q max Para Q = 12.00 m 3/seg, de la curva Q = f (Y1) se tiene que Y1 = 1.490 m, y se usara Y2=2.00m

Entonces

Y   Y Y  1.492.001.745; Y⁄ 1.7455.⁄ 50 0.317

Para sección rectangular M = 3

N    ⁄⁄     ..  N2.316 J   ..  J3.451 ;   .. 0.816 De las graficas “Q ” y “Q ”, para Q  12 m n vs

Yn

Yn = 1.220 m

c

;

vs Yc

3/seg

se obtiene que:

Y c = 0.786 m

Por lo que:

   .. 762.50; B  ../ ../0.328 u    .. 1.639 ; v u⁄ 1.639. 1.497 u    .. 1.221 ; v u⁄ 1.221. 1.177


Página 185



F1.639,2.8160.251 ; Fv, J F1.497,3.4510.170 Fu, NF Fu, N 1.221,2.8160.525 ; Fv, J F1.177,3.4510.381 Entonces:

LXX A*u uFu, N Fu, N- BFv, J Fv, J-+  L762.5 1.6391.2210.2510.5250.3280.1700.381   L 474.879 m 500  Repetir el procedimiento para el mismo gasto 12 m 3/seg pero para otro Y2, tal que la longitud obtenida entre Y1 e Y2 sea LII > 500 m

Entonces, para Q = 12.00 m 3/seg, Y1 = 1.490 m y usando Y 2 = YII = 2.60 m

Yn = 1.220 m; Y c = 0.786 m

(mismo Q); A = 762.50; M = 3

Y   1.442.602.045 m; Y⁄ 2.0455.⁄ 50 0.372 N2.765; J3.614; NJ⁄ 0.765; B0.350 u 2.1F31; u 1.221; v 1.784; v 1. 165 Fu, NF2.131,2.7650.153; Fv, J F1.784,3.614 0.089 Fu, N 1.221,2.7650.547; Fv, J F1.165,3.6140.360 Por l que:

L 762.502.1311.2210.1530.5470.3500.0890.360-  L 921.977 m 500  El valor de Y 2 asociado al gasto Q = 12.00 m 3/seg se obtiene por aproximación línea. Esto es:


Página 186



. 500474.879- 1.490 Y   L realL- Y ... Y 1.552 m Resumiendo los valores obtenidos, se tiene que para Y 1 = 1.60 m

Y2 (m)

Q(m3/seg

2.400

0.00

2.140

8.00

1.552

12.00

1.066

18.95

(Yc)


Página 187



VI.- FLUJO BRUSCAMENTE VARIADO

Defina salto hidráulico. Resp. Es un fenómeno local (se efectúa rápidamente en una distancia relativamente corta) Que se presenta en el cambio de régimen de un flujo, de supercrítico a subcritico (y no viceversa) y es acompañado de gran disipación de energía.

Donde: Y1 = Tirante conjugado menor del salto. Y2 = Tirante conjugado mayor del salto. L = Longitud del salto hidráulico.

   =

= n° de Froude del flujo.

¿En que casos prácticos se presenta el salto hidráulico? Resp.- Al pie de vertedores; en el cambio de una pendiente fuerte a una pendiente suave, horizontal o adversa y en la descarga de una compuerta de regulación; en algunas estructuras aforadoras.

¿Qué usos prácticos puede tener el salto hidráulico? Resp. Los siguientes:

1) Como disipador de energía del flujo de agua que escurre aguas debajo de estructuras hidráulicas (vertedores, rápidas, compuertas, etc.) y así prevenir o confinar la socavación al pie de la estructura hidráulica en cuestión. 2)

Para levantar o recuperar el nivel del agua, aguas deajo de “ ” o de algunas rápidas estructuras aforadoras con el propósito de facilitar la derivación del agua en canales de riego.


Página 188



3) Para incrementar el gasto por una compuerta, manteniendo alejado el nivel de aguas debajo de la compuerta lo que aumenta la carga efectiva y por consiguiente la descarga. 4) Para mezclar eficientemente sustancias químicas usadas para el tratamiento de aguas con fines de uso domestico o de riego. 5) Para remover bolsas de aire en líneas de abastecimiento de aguas y prevención del atrope de aire.

Presente las características básicas de un salto hidráulico. Resp.- Son: i) ii) iii) iv)

es E  E – perdida de energía relativa. Es E – perdida de energía. En un salto

1

R =

E2

1 E2/E1

Eficiencia del salto hidráulico. Es la relación n = E 2/E1 Altura del salto hidráulico. Viene dada por h j/E1

¿Cómo se clasifican los saltos hidráulicos de acuerdo con el número de Froude en la sección de aguas arriba del salto hidráulico? Resp.

a cuando 1.0  F  Cuando 1.7  F c Cuando 2.5  F

1 < 1.7, el flujo tiene un régimen solo ligeramente inferior al critico y el

cambio de régimen de supercrítico a subcrítico es relativamente gradual y se manifiesta por una ondulación ligera de la superficie del agua. El salto se conoce como SALTO ONDULAR. 1 < 2.5, el flujo presenta en la superficie una serie de pequeñas

ondulaciones, que se hacen mayores para los valores mayores de F 1. Aparte de las ondulaciones prevalece un flujo bastante uniforme. El salto es llamado SALTO DEBIL. < 4.5, se produce un chorro oscilante, que corre alternativamente cerca de la plantilla y luego a lo largo de la superficie del canal de aguas abajo. Cada oscilación produce una gran onda de periodo irregular, la cual comúnmente en canales puede viajar por kilómetros. A este salto se le conoce como SALTO OSCILANTE. 1


Página 189



d Cuando 4.5    ≥ 9.0, la turiedad dentro del salto hidráulico aumente en actividad, 1 < 9.0, ocurre

un salto hidráulico estable y bien equilibrado, la turbulencia esta confirmada al cuerpo del salto y la superficie de aguas abajo esta comparativamente pareja. Este es conocido como SALTO PERMANENTE, CLARO.

e) Cuando 1 resultando una superficie del agua irregular con ondas superficiales fuertes aguas abajo del salto hidráulico. A este se le conoce como SALTO FUERTE.

Esto es:

Presente algunos criterios existentes para determinar la longitud del salto hidráulico en canales horizontales o pendientes pequeñas. Resp.- Entre las formas más sencillas podemos presentar las siguientes:


Página 190



a) PARA CANALES DE SECCION RECTANGULAR L = 5.2 Y 2 propuesta por Kurt Safranez [1927] L = 6.02 (Y 2 Y1) propuesto por J. Smetana [1933] L = 3 Y 2 propuesta por J. H. Douma [1943] L = KY2 propuesta por USBR [1995] L = 5 (Y 2 Y1) propuesta por Sienchin [ ]



–

–

Donde K = f( 1) de acuerdo con la siguiente tabla:

1.7

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

5.0

6.0

8.0

10.0

4.00

4.35

4.85

5.28

5.55

5.80

6.00

6.10

6.12

6.10

b) PARA CANALES DE SECCION TRAPECIAL

–

L = A (Y2 Y1) propuesto por Sienchin L = 5Y2 (1+4

 Y2 – Y1Y

) propuesto por P. S. Hsing [1938]

Donde A = f ( Talud ) con la siguiente tabla:

0.50 0.75

1.00

1.25

1.50

7.9

10.6

12.6

15.0

9.2

 0 .

Presente algunos criterios para calcular la longitud de un salto hidráulico localizado en canales con pendiente ( S 0



Resp.- Para saltos en canales con pendiente, F. M Henderson (1963), propone que L=(6.1+4S0) Y2 para 4.5 < 1 < 13, donde:


Página 191



Por otro lado el “U. S. Bureau of

” propone las siguientes curvas:

Reclamation

Clasifique el salto hidráulico en función fu nción a su posición generada por las condiciones de aguas debajo de la zona donde se localiza el salto hidráulico.

Resp.-

El salto hidráulico puede ser


Ahogado; si Y’ Claro; si Y’Y’ Barrido; si Y’ 2

> Y2 2 =

2 <

Y2

Y2

Página 192



Explique el procedimiento a seguir para ubicar el salto hidráulico considerando la longitud del salto. Resp.- El procedimiento se ilustra utilizando el caso que se muestra:

1.

Se calculan los tirantes “Y” del agua para los perfiles del flujo involucrados, en este

caso de los perfiles M3 y M2 (curvas AB y CD respectivamente), y se dibujan sobre el canal.

conjugados mayores y se diujan línea A’B sore sus respectivos co njugados Donde se corta la curva que representa los conjugados mayores línea A’B con elel del salto punto F’, es decir salto  correspondientes al punto F’, forma que alcance a tocar las curvas A’B y CD, sin cruzarlas.

2. A cada uno de los tirantes del perfil M3 se le calculan sus correspondientes tirantes menores.

3.

perfil de agua de aguas debajo de la zona del salto (línea CD) se tendrá la localización teórica hidráulico con longitud igual a cero.

4. Para los tirantes conjugados menor (Y 1) y mayor (Y 2 se calcula la longitud dl salto y a escala se dibuja horizontalmente (recta EF) de tal

5. Ahora será con los tirantes conjugados Y 1 e Y2 que le correspondan al punto E con los que se calculara la longitud correspondiente correspondiente a estos tirantes y dibujara como en el paso 4.


Página 193



6. Se repiten los pasos 4 y 5 hasta que la longitud calculada sea aproximadamente aproximadamente igual a la anterior.

Cuestiones a analizar y discutir. Flujo rápidamente variado. -¿Por qué el salto hidráulico no no se analiza con métodos energéticos? (Ecuación de la energía de Bernoulli)

-¿Por qué es conveniente que se forme un salto hidráulico claro al pie de un vertedor? Mencione tres formas de lograr esto.

¿Para que numero de Froude en la sección del conjugado menor (F 1) la energía disipada en un salto hidráulico es exactamente el 50% (teóricamente)

- Demuestre que la perdida de energía de un salto hidráulico horizontal es:

EE   … … formulula de Bressesser,1860 1860  2  -

- Demuestre que ,donde Y1 e Y2 son los tirantes conjugados conjugados de un salto hidráulico. hi dráulico. (Para sección rectangular)

- ¿Cómo se determina la profundidad y longitud de un tanque amortiguador simple?

- Defina onda positiva y onda negativa de flujo.

- ¿Qué son y para que sirven (a) los bloques de caída, (b) los bloques amortiguadores y (c) las soleras terminales? (ver figura)


Página 194



Obtenga la ecuación general del Salto Hidráulico

Solución. Dado que el salto hidráuli hidráulico co es un fenómeno local local y que no se puede aplicar la ecuación de la energía para conocer las características del flujo de uno de los extremos del salto a partir de las características del flujo del otro extremo ya que no hay manera de determinar las perdidas de energía en el salto, es que se requiere aplicar el principio de la cantidad del movimiento en le análisis del fenómeno.

Para la aplicación del principio de la cantidad del movimiento se harán las siguientes consideraciones: a) El canal es horizontal y de sección constante b) Se desprecia las fuerzas cortantes (fricción) generadas por las paredes y fondo del canal al flujo, debido a la poca longitud del tramo en que desarrolla el salto hidráulico. c) Dentro del tramo no existe ningún obstáculo que pudiera introducir una fuerza desde el exterior d) Se considera que la distribución de velocidades en las secciones de los extremos es prácticamente uniforme y que sus coeficientes de Boussinesq (B) son iguales a la unidad.


Página 195



Donde:

F profundidad del centroide C.G. V.C.= volumen del control.

C.G.= centroide del área hidráulica.

Ahora, tenemos que: Impulso = Incremento en la cantidad de movimiento.

fuerzas exterioress x tcant.mov.finalcant.mov.inicial F  F/x tmv mv, dondonde m  masa  F  tm v  v, pero mm  V  V  F  t v  v y como tV  voltieumpomen gastoQ ∑ F  QQv  v…………………………………. ………………………………….1   F  F ∑ F F  YA  F  F  F  YA  YA   F  YA  YA  2

Se tiene que

Por otro lado como

y estas fuerzas son hidrostáticas, es decir

, entonces:

Sustituyendo (2) en (1)

YA  YA  QQv  v  YA  YA    Qv  v


Página 196



      , como QAVV  ,entonces YA YA  Qg AQ  AQ  YA YA  gAQ  gAQ QgA YA  gAQ YA ecuacion general del Salto Hidraulico  AY M se le conoce como función “Momrntum” ó momento. Si la grafica “M vs Y” resulta una curva como la que se muestra: Pero

A la expresión

ruea que para un gasto Q dado, la función “

P un tirante del flujo igual al tirante crítico.

” M tiene su valor

momentum

mínimo para

Solución.

Tenemos que: Función momento =


M   A Y . La Derivada de M con respecto Página 197



““M”Yent” deeronceás:ser igual a cero para dMdY  dYd QgA  AY dYd QgA dYd AY … ………………1 ddY QgA Qg  A1 dAdY QgAB ………………2 ; y dAY dAY AY dYBdY/AY AY AdY   AY, dAYAdY ,  dYd AYA ………………. . 3  QgAB A0 , dividiendo por A QgAB 10 , QgAB 1 o ien:  AB a

que se obtenga el valor mínimo de la función momento

Donde:

Es el cambio en el momento estatico del area (A) en relación a la superficie libre del agua producida por un cambio en la profundidad (Y), por lo que:

Eliminando la

diferencial al cuadrado y reduciendo términos queda:

Sust. 2 y 3 en 1

que es la condición de Regimen Critico con lo que se demuestra que para Y = Y c

,

M = Mmin

Del análisis de un salto hidráulico sumergido ubicado en la salida de una compuerta con descarga por el fondo de un canal de sección rectangular demuestre que:

Y Y 1 2F1Y⁄Y (Despréciense hp fricción)


Página 198



Solución. Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento al volumen de control que s e muestra:

Sabemos que:

F  g Qv v g Q A1  A1  g Q AA AA , pero Ad Y2  Y2  g Q YYYY  Y2  Y2  Qg YYYY  Y Y  2Qg YYYY , pero q Q ,  Y Y  2qg YYYY  Y Y  2qgY 1  YY, div. todo entre Y tenemos YY 1 gY2q 1  YY, como F  VgY  gYq , entonces Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 199



Y Y 1 2 F1YY Obtenga la ecuación para el salto hidráulico en una sección rectangular a partir de la ecuación de momento (M 1=M2). Solución

Sabemos que:

 Q M gA AY, pero q Q ,  Qq y como   cte,  q q   q  M gA AY, pero Ay ; Y Y2 y además M M q gY Y Y2 qgY Y Y2 qgY  Y2gYq  Y2 qg Y1  Y1 Y2  Y2 qg YYYY  12 Y Y-  qg YYYY  Y2  Y2 qgYY  Y Y2   2Yqg YY YY YY  2Yqg 0    , pero qVY , V   por lo que   Como


Página 200



Y YY 2Y F 0Re solviendo para Y queda: Y  Y  Y 42112Y F Y  Y2  Y2  1 8F Y Y 12  12  1 8F-  YY  12  1 8F 1Para un canal de sección trapecial con plantilla de 6.00m y taludes 2:1, construya una familia de curvas de la función momento vs. Profundidades para gastos de: 2.00m³/seg, 4.00m³/seg y 6.00m³/ seg.

M   AP AY  2tY3 Q 2.00m³seg Q  4.00mseg Q 6.00mseg

Función momento:

, donde

Para sección trapecial

Tabla de cálculo.

g9.8mseg    Q Q Q  AY gA gA gA .

Y (m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.60 0.80 1.00

A (m²) 0.305 0.620 0.945 1.280 1.980 2.720 4.320 6.080 8.000

0.0076 0.0307 0.0698 0.1253 0.2880 0.5227 1.2240 2.2613 3.6670


1.3382 0.6583 0.4319 0.3188 0.2061 0.1502 0.0945 0.0671 0.0510

M1 5.3530 12.0442 1.3458 2.6330 5.9250 0.6890 1.7277 3.8873 0.5017 1.2755 2.8699 0.4442 0.8246 1.8552 0.4941 0.6002 1.3505 0.6728 0.3779 0.8503 1.3185 0.3685 0.6042 2.3284 0.2041 0.4592 3.7180

M2 5.3606 2.6637 1.7975 1.4008 1.1126 1.1229 1.6020 2.5298 3.8710

M3 12.0518 5.9557 3.9571 2.9952 2.1432 1.8732 2.0743 2.8655 4.1259

Página 201



En un canal de sección rectangular escurre agua a una velocidad de 2.00m/ seg , con un tirante de 3.00m.Determine la magnitud y sentido de la fuerza por unidad de ancho (en la dirección del flujo) sobre la cara del escalón ascendente máximo que se puede colocar sin

que camie el tirante de aguas arria considere ∑hp  0. Solución

Calculo del tipo de flujo:

       .-   1.43 Y Y,el flujo de l egada es sucritico LENTO.

Para canal rectangular Como


Página 202



  V 3  2   ZmaxE EminY  2g 2 Y 3 29.8  32 1.543 Zmax0.89m

Aplicando la ecuación de cantidad de Movimiento al volumen de control que se muestra, se tiene:

 FQV V, pero  g ; V QA  F g Q AQ  AQ FF F F  YA YA F,tomando 1.00m YA YA F  g Q AQ  AQ , pero AY1Y Y  Y2Y  Y2Y  F   Qg Y1  Y1, pero QVY F   Y2  Y2  VgY Y1  Y1 Donde

Entonces

Sust. datos

F   1.5243  32  29.83- 1.5143  13 F  2.1533F2.1533kg  F2153.3kg

Fuerza sobre el escalón F=2153.3kg con sentido de aguas arriba hacia aguas abajo


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En un canal trapecial de 3.60m de ancho y taludes 1:1 escurren 20m³/seg con un tirante de 1.50 m. Si en un cierto lugar existe una transición gradual a una sección rectangular de 3.50 m de ancho. Determine la magnitud y sentido de la fuerza (en la dirección del flujo) sobre las paredes laterales de la transición. Solución

Calculo del tirante en la sección (2) Despreciando pérdidas en la transición se tiene que E 1=E2, esto es:

      V V 2 0 2 0  Y  2g Y  2g Y  29.83.5Y- 2 29.83.51.511.5- Y  1.Y666 2.3630  por tanteos: Y 11..9103m94m    Y   Y Y Ahora si empleamos

en régimen subcritico (pues Y2=1.903m

se obtiene que >

= 1.31m, por lo que el flujo de llegada esta

), por lo que el tirante en la sección (2) será:

Calculo de la fuerza sobre las paredes de la transición.

FF F F  Yg QV V, pero:     Y 1 000 1 . 5  F  6 2 B- 6 23.5 3 . 5 22- 5437.5kg


Página 204



   Y 1000 1 . 9 03 y F  2 2-  2 3.50-F 6.337.466kg 0 5 2.667 ms y V  3.50201.903 3.003 ms V  QA  3.51.521.  5437.5Ft6337.466 10009.8 20-3.0032.667por lo que Ft1585.68 kg1585.68 kg  Además:

Un flujo de agua con tirante de 6.00m y velocidad de 3.00 m/seg. pasa por debajo de un puente cuyas pilas son de 0.60m de espesor y están separadas 6.00m de centro a centro. Considerando un coeficiente de arrastre (C D) de 1.5 para las pilas del puente, determine el tirante del agua fuera de la zona de disturbios provocados por las pilas. Desprecie la pendiente y el razonamiento del cauce. Solución.


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Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento se tiene que:

F QV V, donde F F F F  12 Y 12 YCA  V2g  2 YYCA V2g g Q A1  A1, considerando 6.00 m 12 66Y61.566 9.381 69.6813- 61Y  6161083Y 24.81190.2 6Y1  361   83.23Y 198.367Y⁄ 33.061 Entonces Y  . 38.754 por tanteos Y *1.5.8076871 mm     Q   6   6   3  Donde: Y   g   9.816 ,  Y 3.209 y como Y  Y, El flujo es subcrítico, y por lo que Y2 = 5.071 m solución FD = fuerza de arrastre generada por la pila = CD = coeficiente de arrastre

CA 

Dos hileras de bloques están instalados en el tramo de descarga de una rápida, con la finalidad de ayudar a la formación de un salto hidráulico claro. Si se considera que el arreglo de bloques es tal que tiene un coeficiente de arrastre (C D) de 0.50. si la descarga es de 27.00 m 2/seg y el tirante aguas arriba es de 0.60 . Determine el tirante aguas abajo requerido para formar el salto hidráulico claro, si: a) los bloques están instalados. b) Si no lo están


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Solución a) Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control

F  g Q A1  A1 Pero

∑F F F F       VAC

Donde AD = área frontal de los bloques Entonces

Y  2  Y2  2g  VAC  g Q A1  A1 Y Y Vg AC  2Qg  Y1  Y1,sust.datos y operando    2 7 2 7   0.6 6Y 6 9.80.66- 0.56-0.5029.81 6Y1  6Y0.62.166Y 8.61 24.Y796 41.3265 6Y  24.Y796 34.876 , o ien  Y  4.Y133 5.813 Y *10..971198 mm Por tanteos se obtiene que:


Página 207



   Q  2 7 Ahora,como Y   g   0.86  Y 1.274 m , escogemos 

Y2 > Yc puesto que en la sección (2) el flujo es SUBCRITICO (lento), por lo que: Y2 = 1.911 m

b) Si bloques, lo que se pide calcular entonces el conjunto mayor del salto hidráulico, por lo que:

 Y Q    Y  2  1 8F 1,,pero F  gAY 279.860.6-0.6F 9.50.666  Y  2  1 89.5661  Y 2.3415 m

En un canal fluye agua a una velocidad de 6.00 m/seg con un tirante de 1.00 m. determine el tirante necesario aguas abajo para formar el salto y las perdidas de energía, si la sección del canal es: a) Rectangular con 6 m de ancho b) Trapecial con plantilla de 6 m y taludes 2:1 Solución a) Sección rectangular


Página 208



Y    1 8F 1,pero F    .  F 3.673  Y 12  1 83.6731  Y 2.256 m Sol. Ahora las pérdidas de energía son:

  V  6   E Y  2g 1 29.81 2.837 m El gasto es Q = A 1V1 =[(6)(1)][6]

Q = 36 m 3/seg

  V  3 6  E Y  2g 2.256 62.256-29.8- 2.617 m  E2.8372.617  E0.220 m sol. b) Sección trapecial.

  Q Q M M esto es gA AY  gA AY Donde

 48m    A Y tY 6121 8.00 m  Q86 seg 2tYY Y  Y3 2BB pero B 2tY  Y  Y3 322t    2 1 Y  13 32662 221 0.458 m Entonces

  Q  4 8 M  gA AY  9.88 80.458  M 33.052 Universidad Autónoma de Sinaloa

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Ahora, sabemos que M1 = M2 , por lo tanto:

 Q 2tYY 33.052 gA AY, donde A Y tY; Y  Y3 322t   4 8   33.052 9.86Y 2Y- 6Y 2Y- Y3 184Y 124Y   33.052 6Y235. 2Y102  6Y 2Y- Y3 184Y 124Y Resolviendo por tanteos resulta que:

Y 2 = 2.270 m sol.

EE E   V  6   E Y  2g 1 29.8 2.837 m    V 4 8 E Y  2g 2.270 62.27022.270-29.8- 2.475  E2.8372.475 E0.362 m sol. urvas de “Momento vs Tirante” M vs Y  y “ especifica vs tirante”  E vs Y  Las perdidas de energía son

Por un canal rectangular de 6.00 m de ancho, fluye 22 m 3/seg. Mediante el uso de las c Energía correspondientes a los datos que se dan, determínese:

a) El tirante conjugado mayor para un salto hidráulico que ha tenido lugar cuyo conjugado menor es de 0.50 m. b) La energía especifica antes y después del salto. c) La perdida de energía en el salto d) La perdida de potencia en el salto


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Solución

La ecuación de momento es:

  Q Y Y Y     M gA AY , donde Y  2 , AY Y2,  AY  2    M 9.8226 Y  6Y2 M 8.2Y31 3Y 1 La ecuación de la energía específica es:

  V Q EY 2g Y 2gA Y 29.8226Y  EY 0.Y686

2

Tabla de cálculo:

Y

M

E

0.0

∞ ∞

0.20

0.40

0.60

2.00

2.50

3.00

41.275 21.057

14.798

16.116 22.042

29.744

17.350 4.688

2.506

2.172

3.076

2.609


0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

12.209 11.231 11.179 11.759 12.824

1.972

1.686

1.676

1.750

1.868

Página 211


De la gráfica se determina que


Y

= 1.10m

a) Para Y1= 0.50m , se obtiene que Y2 =2.05m (de la gráfica) b) E0.5 =3.50m c)

; E 2.05 = 2.25 m

hP  E  E 0.5  E 2.05  3.50 –2.25  hP E  1.25n

d) Potencia perdida en el salto: Pot perd. =

   . 

pot.perd.=366.67 HP

Por debajo de una compuesta deslizante se descarga un gasto 5.40m³/seg. a un canal de concreto horizontal de 3.00 m de ancho. El tirante en la vena contracta es de 0.30 m. Si aguas debajo de la compuerta se presenta un salto hidráulico claro con un tirante Y2=1.00 m, ¿A que distancia de la compuerta ocurrirá el salto?

(Utilícese n=0.015 y Cc = 0.60).


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Solución La velocidad en (2) es:

V  AQ V  35.401 V 1.80mseg.  V EY  2g 1  219.8.800  E 1.165 m F  gYV  9.18.81 F 0.331 31 R 0.60 m R  AP  321 Y  Y2  1 8F 1 12 1 80.3311Y 0.455m La energía específica en (2) es:

El número de Fraude en (2) es:

El radio hidráulico en (2) es:

Calculo del tirante en (1):

Entonces, la velocidad, energía específica, número de Fraude y radio hidráulico en la sección (1) son:

V    ..  V  .. Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 213



 V  E Y  2g 0.455 32.9956.8 E 1.253m 30.445555 R 0.349m R  AP  320. E E S L ,  S  E SE  ,donde Manning: S  VRn, pero V  V V2   3.9561.2 80  2.8s78meg . y R  R R2   0.3490.2 60 0.4745 m  S  2.08.7847450.015S 0.00503 L  ...  Lo1 17.495 m

Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones (0) y (1), resulta:

Entonces:

Como Cc= coeficiente de contracción es 0.60, entonces la abertura de la compuerta es:

a YoCc  0.0.455m60  a0.758m L  Cca  0.0.76580 L 1.263m L L 17.4951.263̃

Y la longitud de la compuerta a la vena contracta es:

Por lo cual, la longitud total de la compuerta al inicio del salto es: L=

+

L=18.758

Sol.

Un vertedor descarga 280 m³/seg. a un canal rectangular del mismo ancho que el vertedor, esto es 14.00m. Asumiendo que no hay pérdidas de energía en el flujo a lo largo del vertedor, determine la cota que el fondo de un tanque en la zona de descarga debe tener para que se forme un salto hidráulico al inicio del canal. (Ver figura)


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Solución. Aplicando la ecuación de bernoulli en las secciones 0 y 1 y haciendo igual a cero las pérdidas de energía entre ellas, se tiene que:

P  H  V2g  P  H  V2g , donde P P 0, H Yz  V   016000Y z 2g  V 2g160Y z 1 De la ecuación de gasto se tiene que:

QAV  YV  V  YQ  14Y280  V  20Y 2 Con las ecs. (1) y (2) se tiene que :

20Y 2g160Y z, z160  Y  z160 20.Y408 Y 3 (

Ahora


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H Y z  Y H z, con3  Y 300160 20.Y408 Y por lo que Y Y  20.Y408 30 ………………. 4 De la ecuación de salto hidráulico para secciones rectangulares se tiene que:

 Y 20  Y  2  1 89.8Y1 …………. 5

Con (2) y (4) en (5) se tiene que:

 20. 4 08 Y 20  Y  Y 30  2 1 89.8Y1 o ien Y  20.Y408 30  Y2 1 326.53Y 1 Resolviendo por pruebas y error se tiene que:

Y 0.718 m 6

Sust. el valor de Y 1 en la ecuación (3)

z1600 20.0.741808 0.718  z119.695 m elevacion requerida del fondo Además

Y H z130119.695  Y 10.305 m Universidad Autónoma de Sinaloa

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Dibuje el perfil del agua que se genera aguas debajo de la compuerta y localice el salto hidráulico.

Q=12 m³/seg n=0.014 So=0.0008 Yo=0.40m

Solución Calculo del tirante normal (Y n)

AR  Q n  0.0100820.0⁄146 0.0500, de talas Y 0.1908 S   Y 1.145 Calculo del tirante critico (Y c)

   Q  1 2 Y   g   9.86  Y 0.742 m 

Como Yn > Yc

,

S0 < Sc

Calculo del conjugado mayor para el tirante Y 0 = 0.40 m

 Y V    Y  2  1 8gY1, donde V  AQ  6120.40 5.00 smeg    0. 4 0 5   Y  2  1 8 9.80.4 1  Y 1.243 m mayor cor espondiente a “Y ” por lo que el salto se arrería

Esto nos indica que si acaso se alcanzara el tirante normal (Y n = 1.145) a establecerse, este es menor que el conjugado 0 hacia aguas abajo. Si el tirante aguas abajo del salto es menor que el normal, el salto se barrera a una distancia mayor. Universidad Autónoma de Sinaloa

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Cálculos de los tirantes de la curva M2 Tabla de calculo (METODO DEL PASO DIRECTO) Y(m)

A(m2)

P(m)

R2/3

V=Q/A

EY V2g

0.742 0.80 0.85 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94

4.452 4.800 5.100 5.400 5.460 5.520 5.580 5.640

7.484 7.600 7.700 7.800 7.820 7.840 7.860 7.880

0.707 0.736 0.760 0.783 0.787 0.791 0.796 0.800

2.695 2.500 2.353 2.222 2.198 2.174 2.151 2.128

1.11268 1.11888 1.13247 1.15195 1.15645 1.161117 1.165960 1.17104

 V n SR 0.002848 0.002261 0.001879 0.001578 0.001529 0.001480 0.001431 0.001387

S

Ax

x

--0.002565 0.002070 0.001729 0.001553 0.001505 0.001456 0.001420

0 3.353 10.701 20.969 5.976 6.620 7.383 7.161

0 3.033 14.234 35.203 41.179 47.799 55.182 62.343

Calculo de los tirantes e la curva M3 (De la caída hacia aguas arriba) Tabla de calculo (METODO DEL PASO DIRECTO) Y

A

P

R2/3

V

E

S

S

Ax

x

0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64

2.40 2.52 2.64 2.76 2.88 3.00 3.12 3.24 3.36 3.48 3.60 3.72 3.84

6.80 6.84 6.88 6.92 6.96 7.00 7.04 7.08 7.12 7.16 7.20 7.24 7.28

0.500 0.514 0.528 0.542 0.556 0.569 0.581 0.594 0.606 0.618 0.630 0.642 0.653

5.00 4.762 4.545 4.348 4.167 4.000 3.846 3.704 3.571 3.448 3.333 3.226 3.125

1.676 1.577 1.494 1.424 1.366 1.316 1.275 1.240 2.211 1.187 1.167 1.151 1.138

0.019645 0.01683 0.01452 0.01261 0.01101 0.00969 0.00859 0.00762 0.00681 0.00610 0.00549 0.00495 0.00489

--0.01824 0.01567 0.01357 0.01181 0.01035 0.00914 0.00811 0.00722 0.00646 0.00585 0.00522 0.00492

0 5.939 5.582 5.482 5.268 5.236 4.916 4.788 4.517 5.079 5.347 3.620 3.155

0 5.939 11.521 17.003 22.271 27.507 32.423 37.211 41.728 46.807 52.154 55.773 58.928


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Calculo de los conjugados mayores ( y sus energías especificas ) Correspondientes a los tirantes del flujo rápido a la salida de la compuerta Tabla de cálculos X (m) 0 5.939 11.521 17.003 22.271 27.507 32.423 37.211 41.728 46.807 52.154 55.773 58.928

Y1 (m) 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64

Y2 (m) 1.243 1.200 1.160 1.122 1.086 1.052 1.020 0.989 0.959 0.938 0.904 0.879 0.854

V2 (m/seg) 1.609 1.667 1.724 1.782 1.842 1.901 1.961 2.022 2.086 2.132 2.212 2.275 2.342

E2 (m) 1.375 1.342 1.312 1.284 1.259 1.236 1.216 1.198 1.181 1.170 1.154 1.143 1.134

NOTA: solo se grafico la zona donde se cruzan las curvas.

De la gráfica se obtiene que: E=1.162 m.


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Entonces

 V Y  2g 1.162, donde Y es el conjugado mayor del salto hidraulico, V       Y  . 1.162  Y  . 1.162 , de donde Y 0.922 m   ⁄ Y V 0. 9 22 20. 9 22    Y  2 1 82g1 2  1 8 9.80.922 1  Y 0.587 m Además

El conjugado menor será:

Perfil teórico calculado:

ONDAS DE FLUJO EN CANALES Deduzca la ecuación de la velocidad del frente de la onda que se genera al incrementar súbitamente el gasto que escurre en un canal prismático, pendiente longitudinal igual a cero ( S 0 = 0 ) y sin fricción.


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Solución

El problema corresponde al flujo no permanente (es de los casos simples) y es tal que es factible analizar como flujo permanente si utilizamos un sistema de referencia móvil, esto es, que se mueva con la misma velocidad y dirección que el frente de la onda, cuya

velocidad es igual a “C”, entonces esto se puede transformar a:

El frente de la onda se vera estático para un observador ubicado en el sistema de referencia móvil con velocidad igual a c. Aplicando la ecuación de Cantidad de Movimiento al volumen de control de la figura se tiene que:

∑F   QV  V YA YA   AV c-V cV c YA YA A⁄gV c-V cV c

(1)

(2)

Aplicando la ec. de continuidad al volumen de control se tiene que:

AV c AV c ,de donde V  

(3)

Sustituyendo (3) en (2) resulta que:

YA YA  Ag AV AcAA cAcVA VAA AcAc Universidad Autónoma de Sinaloa

Página 221



YA YA  gA1 AV Acc VA AgYA YA AA V cc VA A gYA YAcVA1  AA cV  gAYA1 YAAA/  c gYA2A1YAA21A/ V – Y Y⁄2 , Y Y⁄2 , ; A Y , A Y Donde:

c = velocidad del frente de la onda.

c V2 = velocidad de la onda con respecto al flujo

Para canales rectangulares:

Y la ecuación de la celeridad queda en (4)

c 2YgY Y YV frente de onda positiva viajando hacia aguas aajo De manera análoga se puede demostrar lo anterior para los otros tres tipos de ondas móviles; esto es:

c A21A2⁄A1 V

c A21A2⁄A1 V

FRENTE DE ONDA (POSITIVA) HACIA

FRENTE DE ONDA (POSITIVA) HACIA

AGUAS ABAJO

AGUAS ARRIBA


Página 222


c A21A2⁄A1 V

FRENTE DE ONDA (NEGATIVA) HACIA HACIA AGUAS ABAJO


c A21A2⁄A1 V

FRENTE DE ONDA (NEGATIVA) AGUAS ARRIBA

En un canal rectangular de 4.50 m de ancho fluye agua con una velocidad media de 1.50 m/seg y un tirante de 3.00 m. rápidamente las compuertas de la toma son elevadas hasta duplicar el gasto en el canal. Determine la velocidad con que se mueve la ola originada hacia aguas abajo, así como la profundidad resultante.

Solución

Y2 ₌ 3.00 m V2₌ 1.50 m/seg

b₌ 4.50m Q 2₌ V2 A2 ₌1.5 (4.5)(3)



Q 2 ₌ 20.25 m³/seg

Se nos dice que:

Q 2Q  Q 220.25m⁄seg  Q 40.50m⁄seg V  QA  YQ  4.40.50Y50  Y9  VY 9m⁄seg m Además


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Aplicando continuidad entre las secciones 1 y 2 se tiene que:

AV c AV c, donde AY  YV c YV c de donde c YVY YYV  9Y331.5   c Y4. 350 Ahora, de la ecuación de la velocidad del frente de la onda tenemos:

c ⁄ V donde Y Y2  c  9.8Y⁄234.54.Y5-19. 834.534⁄.25Y034.50- 1.50

Para canal rectangular

 2 2. 0 5Y 4 5  c  13.51 198. 3Y⁄  1.5 Con (1)

4.Y 350   22.13.05Y51 198. 4 5 3Y⁄  1.5 resolviendo por tanteos otenemos que: Y 3.584 y c7.705 ms Un canal rectangular de 12.00 m de ancho, pendiente de 0.0006 y n = 0.015 se utiliza para suministrarle agua a una instalación de turbinas. En condiciones de plena carga, el canal suministra 40 m 3/seg a las turbinas y el flujo es uniforme. Si, debido a una disminución en la demanda se cierra la admisión de la turbina Universidad Autónoma de Sinaloa

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de tal modo que solo entren 15 m 3/seg, se pide determinar la velocidad inicial con la que desplaza la onda hacia aguas arriba. Solución.

Calculando el tirante normal (Yn = Y1)

AR⁄⁄  S⁄Qn⁄  0.4000060.01512 0.032,de graficar Y 0.141  Y 0.14112m  Y 1.692 m V    .  V 1.970mseg⁄ Además

Entonces: Y1 = 1.692 m

y

V 1 = 1.970m/seg

Como es un frente de onda positivo y hacia aguas arriba, la ecuación a utilizar es, para sección rectangular:

c   Y YY

1

Asi como de la ecuación de continuidad que establece para casos que :

AV c AV c, donde AY porlocual se reduce a la siguiente: YV c YV c, despejando: c 


(2)

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Además, la velocidad después del paso de la onda es:

V       ,  V 1.25Y (3)

Sustituyendo las expresiones (2) y (3) en (1)

YV YYY1 .2 5Y⁄   2YgY Y Y 1.Y25

Sustituyendo valores conocidos se tiene que:

1.6921.1.9701.    2 5 9 . 8 1 . 2 5 125     1 . 6 92  692 2  .. 2.879 .   .

Resolviendo por prueba y error

Resolviéndola obtenemos que: Y2=2.334 m

En (3)

V  .  ..  V 0.536 

En (2)

 ......  c3. 2 44mseg⁄ velocidad inicial del frente e la onda hacia aguas arria


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En un canal de 5 km de longitud, de sección rectangular con b = 6 m, n = 0.014 y =0.0002, circula un gasto de 20 m 3/seg, en régimen uniforme.

S0

Si se abre repentinamente la estructura de control aguas arriba para aumentar el gasto a 50 m3/seg: a) ¿Qué tipo de onda se produce? b) ¿Cuál es el tirante antes y después de la onda? c) ¿Cuánto tarda la onda en llegar al extremo de abajo? Solución

a) Como el nivel del agua crece en dirección de la onda, esta es una ONDA POSITIVA hacia aguas abajo b) Y1 =?, Y2 = ? Calculo del tirante normal ( Y n = Y2 ) para el gasto de 20 m 3/seg.

⁄⁄  ⁄⁄  .. 0.167, de graficas o talas s otiene que:  0.439  Y 0.4396 m  Y 2.634 m e

Entonces:

Y 2.634 m es el tirante del agua antes de la onda. V  QA  YQ  6202.634  V 1.266 smeg 1 Además:


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V  QA  YQ  6Y50  V  8.Y333


2

Como se trata de una onda positiva hacia aguas abajo, la expresión a utilizar (para canal rectangular) es :

c 2YgY Y YY

3

De la ecuación de continuidad:

AV c AVc,donde AY, por lo que YV cYV c c  De donde:

Sustituyendo las expresiones (2) y (4) en (3).

Y 8.3Y33Y⁄Y YV  2YgY Y YY Sustituyendo valores conocidos:

8.333Y 2.2.6346341.266  29.2.86Y34 Y 2.6341.266 5.Y 2.00634 1.2661.364 YY 2.6340  resolverla Resolviendo por prueba y error resulta que el tirante después del paso de la onda es: Y1 = 3.317 m

En (2):

V  8.3.333317 V 2.512 smeg  Velocidad media despues del paso de la onda Universidad Autónoma de Sinaloa

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En (4):

 2 . 6 34 1 . 2 66 c 3.31723..5312 172.634  c7. 3 17mseg⁄ c) Ahora, como:

velocidad ditisetmpoancia ,  tiempo veldisotacncidadia Para este caso:

t Lc  t 7.5000m 3s17meg  t683.34 seg11.39 min El cual es el tiempo requerido por la onda para recorrer los 5 km de longitud del canal considerando que no esta sujeta a fricción. En un canal de 5 km con b = 6.00 m, S 0 = 0.0002 circula un gasto de 20 m 3/seg con un tirante en flujo uniforme de 2.634 m para n = 0.014 Si repentinamente e cierra la compuerta de aguas debajo de manera que (Q=0) no permita pasar el agua, determine: a) ¿Qué tipo de onda se produce? b) ¿Cuál es el tirante que se presenta en el primer instante en una sección después de la onda producida por el cierre? c) ¿Cuánto tarda la onda en llegar la onda al extremo de aguas arriba? Solución

a) Puesto que el nivel crece en el mismo sentido que el avance de la onda se trata de una ONDA POSITIVA hacia aguas arriba. Universidad Autónoma de Sinaloa

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b)


Y ?

Se tiene que:

V  AQ  6.00202.63m  V 1.266mseg ; Y 2.634m La ecuación a utilizar (siendo V2=0) es la siguiente:

c   Y Y

(1)

Con la ecuación de continuidad y ubicado un eje de referencia móvil sobre el frente de la onda con velocidad c, se tiene que:

V c A 0 c A AY  V c YYc c 

(2)

Igualando amabas expresiones para c se tiene que:

 2YgY Y Y YVYY 

Sustituyendo valores conocidos se tiene que:

 9.82Y2.634 2.634Y 1Y.2662.26.34634  3. 3 33  3.593 2.634Y  Y Y 2.634 Resolverla Resolviendo por prueba y error da que Y 2=3.327m que es el tirante que se presenta después del paso de la onda. La velocidad del frente de la onda se obtiene de las ecuaciones (1) y (2), Universidad Autónoma de Sinaloa

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Cualquiera de ellas. Usando la ec. (2):

662.633464 c4.810mseg c YVYY   3.1.32272. Por lo que el tiempo que tardará en llegar la onda al extremo de aguas arriba será:

t Lc  4.85000m 10mseg  t1039.5 seg

En una alberca de profundidad constante, viaja una pequeña onda a 3.00m/seg. (a) Determine la profundidad de la alberca, (b) La velocidad con que esta viajaría si la profundidad de la alberca fuese 2m.

Solución: Se tiene que:

c 2YgY Y YV c  Y Y0, c  gY c gY,  Y Cg  39..080msmseegg   Y0.918m SOL. a c  g Y  c 9.82, c4.427mseg. SOL.  En este caso particular Y1=Y2=Y; V1=V2=0, por lo que la ecuación queda: Celeridad de ondas elementales.

a) Por lo que:

b) Ahora, para Y=2m, c=?, entonces:


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VII.- CURVAS EN CANALES

¿Qué le genera al flujo y al canal la presencia de curvas en el alineamiento de un canal?

Resp.-Lo que generan las curvas a un canal en mayor o menor grado, según el régimen y las condiciones del mismo es lo siguiente.

1) Sobre elevación del nivel del agua en el talud o pared exterior, 2) Abatimiento del nivel del agua en el talud o pared interior, 3) Pérdidas de energía por curva, 4) Erosión y sedimentación en los taludes exterior e interior respectivamente, 5) Flujo secundario transversal, 6) Distribución de velocidades muy irregulares, 7) Ondas transversales, 8) Corriente en espiral, etc.

¿Qué objetos se buscan al estudiar lo correspondiente al flujo del agua en canales con curvas?

Resp.- Los objetivos son: Realizar el diseño de la sección adecuada del canal cuando éste va en curva o bien diseñar la curva para evitar problemas a la sección del canal e incluso el conocer los efectos que podría generar una curva en un canal cuando se tiene determinadas condiciones de flujo.

Presente el criterio que U.S. ARMY ENGINEERS CORPS propone para el cálculo de la sobre-elevación de la superficie libre del agua generada por una curva en un canal.


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Resp.- La U.S. ARMY ENGINEERS CORPS propone la siguiente ecuación:

YcgUωr

Donde:



Sobre elevación en la superficie libre del agua, entre la línea del centro (eje del canal) y la pared externa, en pies.



C = coeficiente de circulación, c=f ( , curvatura, sección). V = velocidad medio en el canal recto, en pies/seg.

ω r

= ancho de la superficie libre del agua en el canal recto, en pies. = radio de curvatura a la línea del centro.

Tabla COEFICIENTE DE CIRCULACIÓN Tipo de flujo Sección

Geometría de la curva

Coef. “c”

Lento

Rectangular o trapecial Simple

0.5

Rápido

Rectangular o trapecial Simple

1.0

Rápido

Rectangular

Transición en espiral

0.5

Rápido

trapecial

Transición en espiral

1.0

Rectangular

espiral

0.5

Explique la forma de calcular la pérdida total de energía debida a la presencia de una curva en un canal. Resp.- La pérdida de energía por curva se puede obtener con la expresión:

Donde:

h f  2gV

v= velocidad media en la sección tramo recto del canal.

f 

= coeficiente de resistencia de la curva


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f  r , y y θ180.fAhmed Shukr y  1 950 ot u vo exper i m ent a l m ent e l a s f a mi l i a s de 

El coeficiente varia con el número de Reynolds del flujo de llagada, y con las relaciones curvas para valuar

en función de los parámetros ya mencionados.

Procedimiento a seguir:

ℝ r y θ180 se hace lo siguiente: Considerando y1. 0 y θ180  0. 5 0 y c o n r  f rf  1.0, θ1800.50 y además y1.0 con el valor de rf1. 0 y c o n θ180  0. 5 0, y c o n y del c a nal y el val o r de ℝ  r y c o n θ180 del c a nal y el val o r de  f

Conocidos, y/b,

1.

/b del canal y el calor de

flujo se obtiene 2. Considerando flujo se obtiene

3. Considerando flujo se obtiene

del

de la fig. c

del

de la fig. b

del

mediante la fig. b

4. Manteniendo y/b=1.0 y /b=1.0 se obtiene mediante la figura. A

del flujo



5. Finalmente se obtiene el valor de mediante la expresión: Universidad Autónoma de Sinaloa

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f  f ffff ¿Cuál es la mayor preocupación en el diseño de curvas en canales erosionables con flujo subcrítico? Resp.- No obstante la existencia de pérdidas de energía generada por la curva, el elemento más preocupante es la seria erosión local debido al flujo espiral generado por la curva. Para que el efecto del flujo espiral sea reducido a un mínimo se recomienda que la curva tenga una relación



/b 3.

¿Cuáles son los principales problemas a considerar en el diseño de curvas en canales (no erosionables) con flujo supercrítico? Resp.- Son dos los principales problemas: 1) Eliminar o reducir la sobre elevación de la superficie libre del agua en el talud externo de la curva; y 2) Eliminar a reducir sustancialmente las ondas transversales de perturbación de la superficie libre del agua.

¿Qué dispositivo propone Robert Knapp (1951) para reducir los problemas básicos que se presentan en los canales curvados con flujo supercrítico? Resp.- Robert T. Knapp propone hacer uso de los siguientes dispositivos:

1) Rampa o fondo con pendientes transversales al flujo, para contrarrestar la acción de la fuerza centrífuga. Knapp propone St =v²/grc como pendiente transversal.


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2) Paletas curvas múltiples. Son paletas concéntricas que dividen el ancho del canal en una serie de canales curvados. 3) Soleras diagonales. Se utilizan soleras diagonales instaladas en el fondo del canal, cerca de los extremos de la curva. Este método se utiliza como medida reparadora en canales ya existentes. Su desventaja es el alto de mantenimiento y la muy posible cavitación.

Donde:

 α    ( gyv) = 30°

0.9

L´=

K 1.15

=ang sen

L15=0.30 L´+





L us=

¿Qué tipo de curvas se emplean en canales? Resp.- Se emplean: 1. La curva simple que es una curva circular de radio

r

r



2. Las curvas de transición, las cuales son curvas compuestas por una curva simple de radio precedida de otra curva de longitud L´= b/tg


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Y cuyo radio es 2


r

3. Las curvas de transición en espiral, son empleados para generar un cambio gradual en la curvatura de un canal con flujo supercrítico. La curva espiral (LAD) propuesta por el U.S: ARMY CORPS ENGINEERS es una modificación de la espiral TALBOT para ferrocarriles. Consiste en arcos circulares de 12.5 pies de longitud y además radio variables, decreciendo en pasos finitos desde el inicio del e spiral.


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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.

“Open Channel Hydraulics”, McGraw Henderson, F.M. “Open Channel Flow”, MacMil an Pu. Co. Inc. New York, 1953. Rouse, H. “Enginnering Hydraulics”, John Wiley & Simon, A.L. “Practical Hydraulics”, John Wiley & Sons. “Manual de Diseo de Oras Civiles “, Vol. A “Manual de Diseo de Oras Civiles “, Vol. A Rouse; H. “Hidráulico, Mecánica Elemental de Fluidos”, John Wiley & Sons Inc., New York, Weer, N.B. “Fluid Mechanics for Civil Enginnering”, E. & F.N. Spoon Ltd. R. H., Acosta A.J., “Fluid Flow”, MacMil an Pu. Co., Inc., New York, 1964. W. King, O. Wister, “Hydraulics”, John Wiley & Sons, Inc. Sotelo A.G. “Hidráulica I ; Facultad de Ingeniería, UNAM. México, 1980. J. Daily, D. Halerman, “Dinámica de los Fluidos”, Tril as, México, 1975. P. Silvestre, “Fundamentos de Hidraulica General”, Limusa, México, 1983. Ven Te Chow.

-

-Hill, Tokio, 1959.

Sons. New York, 1953. New York, 1981.

-2-9, Comisión Federal de Electricidad, Mexico,

D.F., 1983.

-2-11, Comisión Federal de Electricidad,

Mexico, D.F., 1983.

1950.

Londres, 1965.

Sabersky

New York, 1948.


Página 238



PROBLEMAS A RESOLVER

-El canal circular que se muestra, conduce un gasto de 10.00m³/seg. con velocidad media de 2.00m/seg y un tirante normal y n=0.75D. Para una rugosidad de Manning n=0.012; determine:

a) ¿Cuál es la pendiente s o que corresponde a dicho flujo? b) ¿Qué tipo de régimen tiene el flujo?

Se tiene un rio de 200m de ancho en la superficie libre del agua, y se sabe tiene taludes 2.5:1, pendiente de 0.0001 y cuando conduce 200m³/seg. la velocidad media es de 0.5m/seg. Para los datos, determine:

a El coeficiente de rugosidad “n” de Manning El esfuerzo tractivo promedio  b)

o en los contornos.

c) La altura de los granos de arena (ks) que produce una rugosidad equivalente en el diagrama de Moody. d) Es estable a la erosión esta sección si en efecto el material fuese suelto (no cohesivo).

-Diseñe un canal trapecial estable, por los métodos de la velocidad permisibles y del esfuerzo cortante crítico, que conduzca un gasto de 6.00m³/seg. El suelo en que se excavara el canal tiene un D75 = 5mm y muy angulares. La pendiente longitudinal será de 0.002.

Una alcantarilla de concreto de sección cuadrada con 1.20m por lado (dimensiones interiores) y 50m de largo, descarga libremente a) Con la pendiente de la alcantarilla mayor que la crítica y el nivel del agua a la entrada a la altura del borde superior de la misma, determine el gasto máximo que puede entrar (considere velocidad de llegada cero).


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b) Determinar la mínima pendiente de la alcantarilla necesaria para conducir este gasto.

Datos n=0.15 Ke=0.10 Ks=0.050

Un canal conduce 25 m 3/seg se divide en dos canales rectangulares excavados en roca (n=0.035). los canales se unen aguas abajo. El canal (1) es de 3.00 m de ancho y 60.00m de largo. El canal (2) es de 4.50 m de ancho y 45 m de largo. El fondo del canal (2) esta en promedio 0.50 m por debajo que el canal (1). Si la caída total de la superficie del agua entre los puntos A y B (división y unión de los canales) es de 0.15 m, calcule los gastos que van por cada canal.

Un canal trapecial con plantilla de 15.00 m, taludes 2:1, n = 0.025 y pendiente longitudinal del fondo S 0 = 0.004, conecta a dos embalses separados a 3000 m. a) Si la profundidad Y 2 aguas abajo se mantiene constante e igual a 2.00 m, construya la curva Q = f(Y 2).


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b) Suponiendo profundidades variables Y 1 e Y2 , construya las curvas de Q constante para gastos cuyos tirantes normales son de 0.50 m, 1.00 m, 1.50 m y 2.00 m respectivamente.

Un canal rectangular tiene un ancho de 10.0 m y transporta un gasto de 10.0 m 3/seg el canal termina en una compuerta en la cual el nivel del agua es de 2.00 m. aguas arriba, a una distancia de 150 m de la compuerta, existe una transición en una longitud de 10 m en forma tal que a 160 m aguas arriba de la compuerta, el canal es trapecial con 7.00 m de plantilla y taludes 2:1. Calcule la distancia aguas arriba de la compuerta para la cual el tirante del agua es 1.01 Y n (la rugosidad es n = 0.022 y la pendiente es S 0 = 0.0012)

Un canal para control de avenidas es proyectado en 500 m, paralelo a un camino vecinal. El canal tiene pendiente longitudinal S 0 = 0.020, taludes 2:1 y conduce un gasto de 9.50 m3/seg.


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Determine. a) El tirante del flujo y el bordo libre. b) Si el canal es estable o no y si se erosiona o deposita (use los valores recomendados por fortier y scobey) c) ¿serán

efectivos los “l oraderos” mostrados? ¿Por qué?

Un canal rectangular de 2.00 m de ancho, revestido de concreto y pendiente S 0 = 0.04 transporta un gasto Q = 10.0 m 3/seg. si se requiere emplear un túnel (de sección circular con D = 3.00 m) para hacer pasar el canal a través de una montaña. Determine a) La pendiente del túnel necesaria para que inicie un salto hidráulico en la sección de entrada al túnel (cuya rugosidad es n = 0.017). b) Si la pendiente del túnel es de 0.015, ¿Qué ocurriría con el salto hidráulico? c) Calcule la pendiente mínima que debe haber en el túnel si no se desea salto hidráulico


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seg. si la limpieza del canal hace que “n” camie de

Un canal de 2000 m de longitud, 15.0 m de ancho y con 3.0 m de tirante normal (Y n) cuando transporta un gasto de 50.0 m 3 0.027 a 0.022. determine el tirante del agua en la mitad del tramo, si la profundidad en el extremo superior es de 3.00 m para un gasto de 50.0 m 3/seg.

Un canal trapecial con taludes 1:1, plantilla de 5.00 m, S 0 = 0.0005 y n = 0.020. si el agua puede alcanzar un tirante (y) máximo de 2.00 m, establezca una ley (aproximada) tal que Q = a + by + cy 2 + dy3 ; a, b, c y d son parámetros.

El canal que se muestra fue excavado en arcilla arenosa (e=0.7 ) y conducir un gasto de 10.0 m3/seg con una pendiente de fondo de 0.0015. Se pide revisar si el canal es susceptible a erosión o deposito de sedimento.

θ de 60 , con un radio

Diseñe el tramo curvo de un canal rectangular que gira un ángulo de 70 m. el canal tiene 3.5 m de ancho, coeficiente de rugosidad n = 0.014, pendiente longitudinal de 0.01 y conduce un gasto Q de 10.0 m 3/seg.

pendiente longitudinal “S ” de 0.0001, conduce un gasθ deto80de.10Detmermine: La sore elevación Y del nivel del agua generada por la cu rva.

Un canal trapecial con plantilla de 2.00m, taludes 2:1, coeficiente de rugosidad n = 0.014, 3/seg. si en el trazo del 0 canal hay una curva con radios de 80.0 m y ángulo a) Las pérdidas de energía generadas por la curva. b)


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c) La sobre-elevación


Y del nivel del agua generada por la curva si S

0 =

0.01.

Un canal rectangular que conduce un gasto de 18.0 m 3/seg, tiene una plantilla b=6.00m, pendiente S0 = 0.001, rugosidad n = 0.014, termine en una caída hidráulica. Aguas arriba de la caída se localiza una compuerta que produce un tirante en la sección contraída de 0.50 m. localice el salto hidráulico y dibuje el perfil del agua.

Un canal de sección rectangular de 3.0 m de ancho con n = 0.014 y S 0 = 0.002 sale desde un embalse cuyo nivel superficial esta 3.00 m por encima del fondo del canal a la salida del embalse, determine el gasto que en estas condiciones transporta el canal en cuestión.

Para un canal rectangular de 10 m de ancho, y cuyo trazo se muestra en la figura y comunica dos embalses, se desea el perfil del agua y la localización del salto hidráulico.


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Construya las curvas que representan las variaciones de la descarga y velocidad a sus correspondientes valores para flujo lleno (esto es Q/Q 0 y V/V0 vs d/D) para un canal de sección cuadrada.

Determine los tirantes conjugados de un salto hidráulico en un canal horizontal de 10.0 m de ancho y con 8.0 m 3/seg de gasto, si la perdida de energía en el salto hidráulico es de 1.50 m Un tramo de canal rectangular inicia en una compuerta cuya abertura genera un tirante de la zona contracta de 0.30 m al descargar 18 m 3/seg sobre el canal de concreto (n=0.014) de 6.00 m de ancho. Determine: a) Con que pendiente mínima S 0 en el canal se evita la presentación del salto hidráulico. b) Localice el salto hidráulico en el canal si este tiene una S 0 = 0.0007 c) Con que pendiente S 0 del canal se logra un salto hidráulico claro ( no-barrido) d) A que distancia de la compuerta habría que colocar otra compuerta que sobreeleve el nivel del agua hasta Y = 1.5 Y n para que evite que el salto hidráulico se barra cuando S0 = 0.0007


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Un canal cuyo perfil y sección transversal se muestra en la figura, desemboca en un estuario cuyo nivel del agua varia desde 1.00 m por debajo de la desembocadura del canal, hasta 2.00 m por encima de la misma. Considerando cada tramo de canal como

“hidráulicamente largo” determine:

a) Los posibles perfiles de la superficie libre del agua que resultan de las variaciones del nivel del agua en el estuario, si el gasto en el canal es de 12.00 m 3/seg. b) ¿Cuál es el tirante en la base de la caída vertical?

D . YL nD4.3hD. YY 0.1.564hD6hD.. Uses=

Donde D = numero de la caída q = gasto unitario h = altura de la caída


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Valores de la rugosidad equivalente, K S, para diferentes acabados. MATERIAL Vidrio

K S, en mm. 0.05 a 0.90

Cemento Muy bien terminado Mortero

0.2 a 1.2 0.3 a 2.2

Concreto Bien terminado Aplanado con llana Aplanado con plana Sin terminar Cimbra de acero Cimbra de madera cepillada Cimbra de madera sin cepillar Cunita Muy maltratado


0.3 a 1.5 0.5 a 2.2 0.9 a 3.0 1.5 a 12 0.6 a 1.5 0.6 a 3.2 2.2 a 14 3.2 a 15 5 a 20

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Manual de Hidraulica de Canales

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