LA*+A-+#+ ./': D.S#DAD
2016
Alumnos: Vicente Horna, Antonio Lupa Salazar Salazar,, Diego Carrillo Chavarria, oan !"S#CA ## !echa en la $ue se realiz% el e&perimento: '0 (e se
+*-#V+S DL LA*+A LA *+A-+#+ -+#+ ./' Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del Principio de Arquímedes.
!3.DA4.-+ -5#C+ 1 Densi(a Densi(a( ( Aunque Aunq ue toda toda la mater ateria ia pose posee e masa masa y volu volume men, n, la mism misma a masa masa de sustancias diferentes tienen ocupan distintos volúmenes, así notamos que el hierro o el hormigón son pesados, mientras que la misma cantidad de goma de borrar o plástico son ligeras. a propiedad que nos permite medir la ligere!a o pesade! de una sustancia recibe el nombre de densidad. "uanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá# ρ=
m v $cuación %# "álculo de la densidad
Para calcular la densidad media de un cuerpo no homog&neo, se puede interpretar la ecuación % como# ρmedia =
mtotal v total $cuación '# "álculo de la densidad media
a densid densidad ad se de(ne de(ne como como el cocien cociente te entre entre la masa masa de un cuerpo cuerpo y el volumen que ocupa. Así, como en el ).*. la masa se mide en +ilogramos +ilogramos +g- y el volumen volumen en metros metros cúbicos cúbicos mm- la densidad densidad se medirá en +ilogramos por metro cúbico +g/m-. $sta unidad de medida, sin embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado peque0a. Para el agua, por e1emplo, como un +ilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de 2,22% m, la densidad será de# %222 +g/m. a mayo ayoría ría de las sust sustan anci cias as tien tiene en dens densiidade dades s simi simillare ares a las del agua por lo que, de usar esta unidad, se estarían usando siempre númer números os muy grande grandes. s. Para evitar evitarlo, lo, se suele suele emple emplear ar otra otra unidad unidad de medi medida da el gram gramo o por por cent centím ímet etro ro cúbi cúbico co gr gr. /c.c /c.c..-,, de esta esta form forma a la densidad del agua será %gr/c.c.
as medidas de la densidad quedan, en su mayor parte, ahora mucho más peque0as y fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil.
Sustancia Agua Aceite 9asolina lomo Acero 4ercurio 4a(era Aire *utano Di%&i(o (e car)ono
Densi(a( en 7g8m'
Densi(a( en gr8cc
%222 3'2 452 %%622 7522 %6422 322 %.6 '.4 %.5
% 2.3' 2.45 %%.6 7.5 %6.4 2.3 2.22%6 2.22'4 2.22%5
8abla %# Densidades de algunos elementos a % atm y '9
℃
a densidad de un cuerpo está relacionada con su :otabilidad, una sustancia :otará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera :ota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más ba1a. Densidad# la densidad es una característica de cada sustancia. ;os vamos a referir a líquidos y sólidos homog&neos. )u densidad, prácticamente, no cambia con la presión y la temperatura< mientras que los gases son muy sensibles a las variaciones de estas magnitudes.
1; Densi(a( elativa: a densidad relativa es la relación entre la densidad de la sustancia y la densidad de la sustancia de referencia el agua se toma como referencia-. $s una cantidad sin dimensiones, por el cociente. "uando decimos que un cuerpo tiene una densidad de 9, lo que signi(ca que tiene una densidad cinco veces la del agua para sólidos y líquidos-. a densidad del agua de presión y temperatura normal de '9 = ", es de %.22 g / cc, y > = ", donde alcan!a su má?ima densidad, es de %,26 g / cm . $l hielo o agua en estado sólido, tiene una densidad menor que la presentada por el agua en estado líquido 2,37 g / cm -, poco común en la
propiedad neta, que se e?plica por la polaridad de la mol&cula de agua y aumentando la distancia media entre las partículas. Para establecer la densidad en el gas se utili!a como referencia la densidad del aire, que a temperatura y presión normales ;8P- 2 = " y presión atmosf&rica %2% 6'9 Pa- corresponde a %,'3'5 +g / m. Para los gases, su densidad di(ere de la red, y en consecuencia el sólido. $n los gases, las mol&culas se separan debido a la temperatura que está por encima de la temperatura de ebullición de la red correspondiente. @icroscópicamente, esto corresponde a nosotros decir que la atracción entre las mol&culas de gas y / o los átomos que la componen no son lo su(cientemente intenso como para reenviar la energía cin&tica de los componentes para mantenerlos pró?imos. $n los líquidos y sólidos, sin embargo, las mol&culas y los átomos están muy cerca. 8omando como e1emplo el hidrógeno gas, en comparación con agua a temperatura normal y presión, tiene una densidad de 3 %2 B9 g / cm , y el agua es %%.222 veces más denso que el elemento. $n el espacio e?terior, tiene una densidad media de alrededor de un átomo de hidrógeno por centímetro cúbico.
2 rincipio (e Ar$u
1; orci%n (e =ui(o en e$uili)rio con el resto (el =ui(o: "onsideremos, en primer lugar, las fuer!as sobre una porción de :uido en equilibrio con el resto de :uido. a fuer!a que e1erce la presión del :uido sobre la super(cie de separación es igual a P .dS donde P solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de super(cie. Puesto que la porción de :uido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuer!as debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de :uido. A esta resultante la denominamos empu1e y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de :uido, denominado centro de empu1e.
De este modo, para una porción de :uido en equilibrio con el resto, se cumple# Empuje= Peso = ρ . g . V $cuación 6# "álculo del empu1e en un líquido
Donde se concluye que el peso de la porción de :uido es igual al producto de la densidad del :uido ρ por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción C.
2; Se sustitu>e la porci%n (e =ui(o por un cuerpo s%li(o (e la misma ?orma > (imensiones: )i sustituimos la porción de :uido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones, las fuer!as debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empu1e es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empu1e. o que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empu1e. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuer!as# el empu1e y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. $n los casos más simples, supondremos que el sólido y el :uido son homog&neos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empu1e.
' -or$ue o 4omento (e una !uerza $l momento de una fuer!a τ , tambi&n conocido como torque, momento dinámico o simplemente momento, es una magnitud vectorial que mide la capacidad que posee una fuer!a para alterar la velocidad de giro de un cuerpo. )u módulo se obtiene por medio de la siguiente e?presión# τ = F . r . sin α $cuación ># Primer cálculo del momento generado por una fuer!a
Donde τ es el módulo del momento o torque de una fuer!a que se aplica sobre un cuerpo su unidad en el ).*. es el neEton por metro ;Fm--, es el módulo de dicha fuer!a su unidad en el ).*. es el neEton ;--, r es el módulo del vector de posición que une el centro o e1e de giro con el
punto origen de la fuer!a aplicada su unidad en el ).*. es el metro m-- y G es el ángulo formado entre y r.
igura %# 8orque de una rueda
una fuer!a aplicada a
$n la (gura % se muestra la rueda delantera, vista desde dos perspectivas, de una bicicleta a la que le hemos dado la vuelta y la hemos apoyado sobre su manillar y sillín. )i le aplicamos una fuer!a hacia aba1o a una distancia r del e1e de giro se generará el momento de dicha fuer!a, que es perpendicular al plano que forman y r. Dicho momento provocará un cambio en la velocidad de rotación de la rueda. De la (gura % se puede deducir que# valor del momento otra forma. $l valor del momento
r sin α =r cos β =d < esto implica que el
τ de una fuer!a se puede igualmente calcular de
τ de una fuer!a se puede obtener tambi&n como#
τ = F . d $cuación 9# )egundo cálculo del momento generado por una fuer!a
Donde τ es el módulo del momento de una fuer!a que se aplica sobre un cuerpo su unidad en el ).*. es el neEton por metro ; F m--, es el módulo de la fuer!a que se aplica sobre el cuerpo su unidad en el ).*. es el neEton ;--, d es la distancia entre el e1e de giro y la recta sobre la que descansa la fuer!a su unidad en el ).*. es el metro m--.
1; Convenio (e signos en el momento (e una ?uerza:
•
•
"omo ya hemos comentado, el momento de una fuer!a impulsa a los cuerpos a cambiar su velocidad de giro. Por esta ra!ón, 1unto al módulo suele incluirse un signo que nos permite determinar si el impulso es para girar hacia un lado o hacia el otro. $n concreto# "uando el impulso para girar tiene el sentido de las agu1as del relo1, el módulo del momento se acompa0a de un signo negativo. "uando el impulso para girar tiene el sentido contrario a las agu1as del relo1, el módulo del momento se considera positivo.
2; Segun(a con(ici%n (e e$uili)rio: Diremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de todas las fuer!as que se e1ercen en &l respecto a cualquier punto es nula. H dicho de otro modo, cuando la suma de los momentos de torsión es cero.
∑ τ =0 o
$cuación 4# )egunda condición de equilibrio
@3#+ 4A-#ALS % Ina balan!a
otografía
' 8res ob1etos cuyas densidades medias se desea determinar
Hb1eto L
Hb1eto J
masaK'%.
masaK'2.'
Hb1eto M masaK%. otografía
6 In recipiente
> Ina balan!a
otografía
otografía
9 "inco 1inetillos
%g
%2.4 '2g
%2.% %3.9 otografía 9
4 )uministro de agua
otografía 4
+CD#4#.-+ B#4.-AL 1 Determinaci%n (e la masa (el cuerpo
"on el ob1eto N suspendido del bra!o mayor de la balan!a, equilibrar a &sta mediante el contrapeso O", luego retirar el ob1eto, pero sin tocar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balan!a mediante la colocación adecuada de los 1inetillos y tomar nota de la posición de los 1inetillos
2 Determinaci%n (el empue $quilibrar la balan!a con el peso N utili!ando solamente el contrapeso O". "olocar ba1o N un recipiente con agua para sumergirlo totalmente y mediante los 1inetillos restablecer el equilibrio. 8omar nota de las nuevas posiciones de los 1inetillos.
CLC3L+S S3L-AD+S @asas de los 1inetillos gr-# Pesadas en la balan!a electrónica• • • • •
@% K %3.9 @' K '2.2 @6 K %2.% @> K %2.4 @9 K %.2
@asas de las muestras gr-# pesadas en la balan!a electrónica• • •
@L K '%.2 @ J K '2.' @M K %.7
A- Determinar la densidad de cada una de las muestras metálicas utili!ando los pasos %- y '-.
Primero procederemos a hallar las masas de las muestras metálicas @ L, @ J- con el paso %-. Para el ob1eto L# Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
M X : masa del objeto X M CP : masa del contrapeso d : distanciade M X al punto derotacin r : distancia de M CP al punto derotacin
∑ τ =0 o
g : aceleracinde gravedad
Por lo tanto# M X ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( α )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos M i : masa del jinetillo i , donde i es el número de jinetillo. s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin M 1 ! g ! s 1+ M 5 ! g ! s5 + M 4 ! g ! s 4= M CP ! g ! r " " " ( β )
*gualando G- y Q-# M X ! g ! d = M 1 ! g ! s1 + M 5 ! g ! s5 + M 4 ! g ! s 4 M X ! g ! ( 0.2 ) =(19.5 ) ! g ! ( 0.18 ) + ( 1.0 ) ! g ! ( 0.16 )+( 10.6 ) ! g !( 0.06 ) M X = 21.53 gr
Para el ob1eto J# Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
M # : masa del objeto Y M CP : masa del contrapeso d : distanciade M # al punto derotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde la gravedad
Por lo tanto# M # ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( $ ) *gualmente para los 1inetillos M i : masa del jinetillo i % donde i esel n & mero de jinetillo
∑ τ =0 o
s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin M CP ! g ! r = M 3 ! g ! s 3+ M 2 ! g ! s2 + M 5 ! g ! s5 " " " ( ' )
*gualando
( $ ) y ( ' )
M # ! g ! d = M 3 ! g ! s 3+ M 2 ! g ! s 2+ M 5 ! g ! s5 M # ! g ! ( 0.2 )=( 10.1 ) ! g ! ( 0.04 ) + ( 20.0 ) ! g ! ( 0.18 ) + ( 1.0 ) ! g ! ( 0.14 ) M # =20.72 gr
Ahora determinaremos el empu1e con la ayuda del paso '-. Para el ob1eto L# Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
∑ τ =0 o
M X : masa del objeto X E X : empuje del objet o X M CP : masa del contrapeso d : distanciade M X al punto derotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde la gravedad
Por lo tanto# M X ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( 1 )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos y considerando el empu1e M i : masa del jinetillo i %donde i esel n&mero de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin
r : distancia de M CP al punto derotacin
( M X ! g − E X ) ! d + M 4 ! g ! s4 + M 5 ! g ! s5 = M CP ! g ! r " " " ( 2) *gualando %- y ' M X ! g ! d =( M X ! g− E X ) ! d + M 4 ! g! s 4 + M 5 ! g ! s5 E X ! ( 0.2 )=( 10.6 ! 10
−3
) ! ( 9.81 ) ! ( 0.04 ) +( 1.0 ! 10− ) ! ( 9.81 ) ! ( 0.06 ) 3
E X =23.74 m(
Aplicando la ecuación 6# Empuje= ρl . g . V V s ( X ) : Volumensumergido de X E X = ρl ! g ! V s −3
V s= 0.00242 ! 10 m
3
mtotal ρ = Aplicando la ecuación '-# media v total −3
−3
ρm ( X )= 21.53 ! 10 / 0.00242 ! 10
ρm ( X )= 8897
)g m
3
Para el ob1eto J# Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
M # : masa del objeto Y E# : empujedel obje t o Y M CP : masa del contrapeso d : distanciade M # al punto derotacin
∑ τ =0 o
r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde la gravedad
Por lo tanto M # ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( 1)
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos y considerando el empu1e M i : masa del jinetillo i , donde i es el número de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin
( M # ! g − E# ) !d + M 4 ! g ! s 4 + M 5 ! g ! s5= M CP ! g ! r " " " (2 ) *gualando %- y ' M # ! g ! d =( M # ! g − E# ) !d + M 4 ! g ! s 4 + M 5 ! g ! s 5 E# ! ( 0.2 )=( 10.6 ! 10
−3
) ! ( 9.81 ) ! ( 0.02 ) +( 1.0 ! 10−3 ) ! ( 9.81 ) ! ( 0.06 )
E# =13.34 m(
Aplicando la ecuación 6# Empuje= ρl . g . V V s (# ) : Volumensumergido de Y E# = ρl ! g ! V s −3
3
V s= 0.00136 ! 10 m
mtotal ρ = Aplicando la ecuación '-# media v total −3
−3
ρm (# ) =20.72 ! 10 / 0.00136 ! 10 ρm (# ) =15235
)g m
3
R- Ina ambas muestras y suponiendo desconocidos sus pesos y volúmenes individuales, medir el peso total y el empu1e sobre el con1unto para luego calcular el peso de cada uno de ellos utili!ando sólo las densidades respectivas encontradas en a-. Principio de Arquímedes-
Procedemos a hallar el peso del con1unto de muestras con el paso %-# Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
∑ τ =0 o
M X + # : masa del objeto X con el objeto Y M CP : masa del contrapeso d : distanciade M X al punto derotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracin de gravedad
Por lo tanto# M X +# ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( α )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos M i : masadel jinetillo i , donde i es el número de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin M 1 ! g ! s 1+ M 2 ! g ! s2 + M 6 ! g ! s6 + M 4 ! g ! s 4= M CP ! g ! r " " " ( β )
*gualando G- y Q-# M X +# ! g ! d = M 1 ! g ! s 1+ M 2 ! g ! s2 + M 6 ! g ! s6 + M 4 ! g ! s 4 M X + # ! g ! ( 0.2 ) =( 19.5 ) ! g! ( 0.18 ) + ( 20.0 ) ! g ! ( 0.16 )+ ( 1.0 ) ! g ! ( 0.14 )+ ( 10.6 ) ! g ! ( 0.12 ) M X +# =40.6 gr −3
$ntonces el peso será# M X +# ! g =398 ! 10 =398 m( .
Ahora calcularemos el empu1e con el paso '-#
τ = F . d
Isando la ecuación 9#
y la ecuación 4#
∑ τ =0 o
M X + # : masa del objeto X con el objeto Y E X +# : empujedel objeto X conel objeto Y M CP : masa del contrapeso d : distanciade M X +# al punto derotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde la gravedad
Por lo tanto# M X +# ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( 1)
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos y considerando el empu1e M i : masa del jinetillo i , donde i es el número de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin
( M X +# ! g − E X +# ) !d + M 3 ! g ! s 3= M CP ! g ! r " " " (2 ) *gualando %- y ' M X +# ! g ! d =( M X +# ! g − E X +# ) !d + M 3 ! g ! s 3 E X +# ! ( 0.2 )=( 10.1 ! 10
−3
) ! ( 9.81 ) ! ( 0.08 )
E X +# =39.63 m(
Aplicando la ecuación 6# Empuje= ρl . g . V V s ( X + # ) : Volumensumergido del conjunto de muestras OL e OJ E X +# = ρl ! g ! V s( X +# )
−3
V s ( X + # ) =0.00404 ! 10 m
3
Planteamos las ecuaciones para hallar el volumen de cada muestra# M X +# = ρ X V s ( X ) + ρ# V S (# ) " " ( α ) V s ( X + # ) =V s ( X ) + V s ( # ) " " ( β )
ρ X : *ensidad el objeto X ρ# : *ensidad el objeto Y V s ( X ) : Volumensumergido del objeto X V s (# ) : Volumensumergido del objeto Y
Por lo tanto
( β ) en (α ) #
M X +# = ρ X V s ( X ) + ρ# ( V s( X +# )−V s ( X )) −3 40.6 ! 10
=( 8897 ) V s ( X )+( 15235)( 0.00404 ! 10− − V s( X ) ) 3
−3
3
V s ( X )= 0.0033 ! 10 m −3
V s (# ) =0.0007 ! 10 m
3
mtotal ρ = media inalmente hallamos las masas individuales con la ecuación 'v total
# •
−3 Para OL# M X = 8897 ! 0.0033 ! 10 + M X =29.36 gr
Para OJ#
−3
M # =15235 ! 0.0007 ! 10 + M # =10.66 gr
"- Determine la densidad de un cuerpo de menor densidad que la del agua. Para ello unir el cuerpo con cada una de las muestras anteriores cuyo peso y densidad ya son conocidas y repetir %- y '-.
Primero formaremos el con1unto con el ob1eto OL y el ob1eto OM ob1eto cuya densidad es menor que la del agua-. $fectuando paso %- para hallar la masa del con1unto OL y OM
Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
∑ τ =0 o
M X + , : masadel objeto X con el objeto Z M CP : masa del contrapeso d : distanciade M X + , al puntode rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracin de gravedad
Por lo tanto# M X +, ! g! d = M CP ! g ! r " " " ( α )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos M i : masadel jinet illo i %donde i es eln&mero de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin M 1 ! g ! s 1+ M 2 ! g ! s2= M CP ! g ! r " " " ( β )
*gualando G- y Q-# M X +, ! g! d = M 1 ! g ! s1 + M 2 ! g ! s 2 M X + , ! g! ( 0.2 )=( 19.5 ) ! g ! ( 0.14 ) + ( 20.0 ) ! g ! ( 0.08 ) M X + , =21.65 gr
$fectuamos paso '- para hallar el volumen del con1unto OL y OM. Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 4#
M X + , : masadel objeto X con el objeto Z E X +, : empuje delobjeto X conel objeto Z
∑ τ =0 o
M CP : masa del contrapeso d : distanciade M X + , al puntode rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde la gravedad
Por lo tanto# M X + , ! g! d = M CP ! g ! r " " " ( 1 )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos y considerando el empu1e M i : masa del jinetillo i , donde i es el número de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin
( M X +, ! g− E X +, ) !d + M 2 ! g!s 2 + M 4 ! g ! s 4= M CP ! g ! r " " " (2) *gualando %- y ' M X +, ! g! d =( M X + , ! g − E X + , ) ! d + M 2 ! g ! s 2+ M 4 ! g ! s 4 E X +, ! ( 0.2 ) =( 20.0 ! 10
−3
) ! ( 9.81 ) ! ( 0.10 )+( 10.6 ! 10−3 )! ( 9.81) !( 0.16 )
E X +, =181.3 m(
Aplicando la ecuación 6# Empuje= ρl . g . V V s ( X + , ) : Volumen sumergido del conjunto de muestras OL e OM E X +, = ρl ! g! V s ( X + , ) −3
V s ( X + , )=0.0185 ! 10 m
3
Planteamos las ecuaciones para hallar el volumen de cada muestra# M X +, = ρ X V s( X ) + ρ, V S ( , ) " "( α )
V s ( X + , )=V s( X )+ V s( , ) " " ( β ) ρ X : *ensidad el objeto X ρ, : *ensidad el objeto Z V s ( X ) : Volumensumergido del objeto X V s ( , ) : Volumen sumergido del objeto Z
De β ¿ # V s ( X + , )=V s( X )+ V s( , ) 0.0185 ! 10
−3
= 0.00242 ! 10− + V s ( , ) 3
−3
3
V s ( , )=0.016 ! 10 m
De
(α ) #
M X + , = ρ X V s( X ) + ρ, V S ( , ) −3
21.65 ! 10
ρ, =7.45
=( 8897 ) ( 0.00242 ! 10−3 )+ ρ, (0.016 ! 10−3)
)g m
3
Ahora formaremos el con1unto con el ob1eto OJ y OM. •
$fectuando paso %- para hallar la masa del con1unto OJ y OM Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 6:
M # + , : masa del objeto Y con el objeto Z M CP : masa del contrapeso d : distanciade M # +, al puntode rotacin
∑ τ =0 o
r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde gravedad
Por lo tanto# M # + , ! g ! d = M CP ! g!r """ ( α )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos M i : masa del jinetillo i , donde i es el número de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin M 1 ! g ! s 1+ M 3 ! g ! s3 + M 4 ! g ! s 4 + M 6 ! g! s 6= M CP ! g ! r " " " ( β )
*gualando G- y Q-# M # + , ! g ! d = M 1 ! g ! s1 + M 3 ! g! s3 + M 4 ! g ! s 4 + M 6 ! g ! s 6 M # + , ! g ! ( 0.2 )= (19.5 ) ! g ! ( 0.16 ) + ( 10.1 ) ! g ! ( 0.02 ) + ( 10.6 ) ! g ! ( 0.08 )+ ( 1.0 ) ! g ! ( 0.10 ) M # + , =21.35 gr
$fectuamos paso '- para hallar el volumen del con1unto OL y OM. Isando la ecuación 9#
τ = F . d
y la ecuación 6:
M # + , : masa del objeto Y con el objeto Z E# + , : empuje del objeto Y conel objeto Z M CP : masa del contrapeso d : distanciade M # +, al puntode rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin g : aceleracinde la gravedad
Por lo tanto#
∑ τ =0 o
M # + , ! g ! d = M CP ! g ! r " " " ( 1 )
Aplicamos el mismo procedimiento para los 1inetillos y considerando el empu1e M i : masa del jinetillo i , donde i es el número de jinetillo s i : distanciade M i al punto de rotacin r : distancia de M CP al punto derotacin
( M # +, ! g − E# +, ) ! d + M 2 ! g ! s2 + M 3 ! g ! s3 + M 4 ! g ! s 4= M CP ! g ! r " " " (2 ) *gualando %- y ' M # + , ! g ! d =( M # +, ! g− E # +, ) ! d + M 2 ! g ! s2 + M 3 ! g!s 3 + M 4 ! g ! s 4 E# + , ! ( 0.2 )=( 20.0 ! 10
−3
) ! ( 9.81 ) ! ( 0.12 )+ ( 10.1 ! 10− ) ! ( 9.81 ) ! ( 0.02 ) +(10.6 ! 10− ) ! (9.81) ! ( 0.08 ) 3
E# + , =169.2 m(
Aplicando la ecuación 6# Empuje= ρl . g . V V s (# + , ) : Volumensumergido del conjunto de muestras OJ e OM E# + , = ρl ! g ! V s ( # +, ) −3
V s (# + , )= 0.0173 ! 10 m
3
Planteamos las ecuaciones para hallar el volumen de cada muestra# M # + , = ρ# V s (# ) + ρ, V S ( , ) " " (α ) V s (# + , )=V s( # ) + V s ( , ) " " ( β )
ρ# : *ensidad el objeto Y ρ, : *ensidad el objeto Z V s (# ) : Volumensumergido del objeto Y V s ( , ) : Volumen sumergido del objeto Z
3
De β ¿ # V s (# + , )=V s( # ) + V s ( , ) −3
0.0173 ! 10
= 0.00136 ! 10−3 + V s ( , ) −3
V s ( , )=0.0159 ! 10 m
De
3
(α ) #
M # + , = ρ# V s (# ) + ρ, V S ( , ) −3 21.35 ! 10
ρ, =39.62
=( 15235 ) ( 0.00136 ! 10− )+ ρ, (0.0159 ! 10− ) 3
3
)g m
3
C+.CL3S#+.S B B
B
"uando sumergimos un cuerpo en el agua, se hacía presente una fuer!a a la que denominamos empu1e< que se oponía al peso del ob1eto. a densidad de las muestras era mayor que la de la bola de tecnopor, ya que mientras que &sta última no se podía sumergir totalmente en el agua sin que se le a0ada fuer!as adicionales< en cambio, las muestras se sumergían con facilidad. De lo anterior se concluye que el peso de las muestras era mayor que el empu1e que e1ercía el :uido agua- a ellos, lo que hacía que se hundan con facilidad< en cambio el peso de la bola de tecnopor era menor que el empu1e que le e1ercía el :uido a sí mismo, lo que hacía que esta bola de tecnopor no sea capa! de sumergirse totalmente en el agua.
+*SVAC#+.S
B
B
;uestra balan!a con la pipeta sin graduar no estaba en su e1e, es decir, no estaba bien calibrada, por lo que la visibilidad del equilibrio de la balan!a resultaba complicada. )uponemos que este fue un factor para que las mediciones no sean del todo e?actas. "omo las mediciones, tanto de la masa como del volumen, fueron tomadas en con1unto, es decir, las mediciones no fueron tomadas directamente< el error en los cálculos se propagó, sobretodo en el cálculo del volumen.
C+4.DAC#+.S B
)ería conveniente que se revisen los materiales de laboratorio antes del horario de laboratorio, ya que algunos no permiten una medición apropiada, por lo tanto, los cálculos e?perimentales di(eren de los cálculos teóricos. $n este caso, la balan!a con la pipeta sin graduar estaba mal calibrada.
*#*L#+9A!"A B B B
)ears Memans+y B ísica Iniversitaria B 8omo * Douglas Siancoli T ísica para universitarios T 8omo * Ueferencias# • •
http#//EEE.(sicanet.com.ar/(sica/estaticaV:uidos/ap29Vdensidad.php http#//EEE.sc.ehu.es/sbEeb/:uidos/estatica/arquimedes/arquimedes.
htm •
http#//(sica.laguia'222.com/conceptosBbasicos/densidadBrelativa http#//EEE.(sicalab.com/apartado/momentoBfuer!aWcontenido
•
http#//EEE.equilibriorotaciona.blogspot.pe/
•
3.#VS#DAD .AC#+.AL D #.9.#"A Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Especialidad de Ingeniería Eléctrica
Curso:
F!SICA II
Alumno s:
"icente #orna$ Antonio Francisco %upa Sala&ar$ 'iego (artin Carrillo C)a*arria$ +oan (anuel ,
Secció n: ítulo del
'ensidad -0 de septiem.re del 2016
2016
